湖北省黄冈市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
湖北省黄冈市高一上学期数学10月月考试卷
湖北省黄冈市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·张家口期中) 已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}．则A∩B＝（）A . {﹣1，0}B . {0，1}C . {1，2}D . {﹣1，2}2. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .3. （2分）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（）A . (0,1)B . (0,2)C . (0,1]D . (0,2]4. （2分） (2019高一上·双鸭山月考) 若集合，，且，则的值为（）A .B .C . 或D . 或或5. （2分） (2017高三下·上高开学考) 设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0 ， f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）= x3﹣ x2+3x﹣，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）A . 2013B . 2014C . 2015D . 20166. （2分）命题“若a＞1，则f（x）=﹣x2+2ax+3在区间[﹣1，0]上单调递增”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·南昌期末) 函数y= cos（﹣2x）的单调递增区间是（）A . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ﹣，kπ）（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ+ ，kπ+π]（k∈Z）9. （2分） (2016高二下·珠海期中) 若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A . ﹣1或B . ﹣1或C . 或D . 或710. （2分） (2016高一上·海淀期末) 已知函数f（x）= 其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是（）A . 函数f（x）一定存在最大值B . 函数f（x）一定存在最小值C . 函数f（x）一定不存在最大值D . 函数f（x）一定不存在最小值11. （2分）函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知直线：bx+ay=0与直线：x﹣2y+2=0垂直，则二次函数f（x）=ax2﹣bx+a的说法正确的是（）A . f（x）开口方向朝上B . f（x）的对称轴为x=1C . f（x）在（﹣∞，﹣1）上递增D . f（x）在（﹣∞，﹣1）上递减二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知定义在上的奇函数 ,当时, ,那么当时,的解析式为________.14. （1分）已知发f(x-)=，则函数f（3）= ________15. （1分） (2019高一下·汕头月考) 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2020·邵阳模拟) 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则所有正确的是________．17. （1分） (2016高一上·长春期中) 已知函数f（x）= （x∈R）时，则下列所有正确命题的序号是________．①若任意x∈R，则等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；③任意x1 ，x2∈R，若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）﹣kx在R上有三个零点．三、解答题 (共3题；共30分)18. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 已知全集，集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高一上·广东月考) 已知函数，对任意实数， .（1）在上是单调递减的，求实数的取值范围；（2）若对任意恒成立，求正数的取值范围.20. （10分） (2016高一上·宜昌期中) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共30分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
黄冈市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)
黄冈市2017-2018学年高一上学期期末考试 数学试题黄冈市教育科学研究院命制 2018年1月30日上午8:00-10:00本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟 注意事项:1.答题前请将密封线内的项目填写清楚2.请将第I 卷和第Ⅱ卷的答案统一填写在“答题卷”中,否则作零分处理 一、选择题(每小题5分,共60分1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b ∈M,a ≠b|,则集合N 的真子集个数为 A. 8 B. 7 C. 4 D. 32.已知幂函数f(x)=(2n 2-n)x n+1,若在其定义域上为增函数,则n 等于 A. 1, −21 B. 1 C. −21 D. −1, 213.如图,设全集U=R,M={x|x ≤1,x ∈R|,N={x|x ≤0或x ≥2},则图中阴影部分表示的集合为A. {x|1≤x ≤2}B. {x|0<x<2}C. {x|1<x ≤2}D. {x|1<x<2}4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是 A. 2 B.1sin 1 C. 1sin 2 D.sin2 5.已知函数f(x)=tan(2x+3π),则下列说法正确的是 A. f(x)在定义域内是增函数 B. f(x)的对称中心是(4πk -6π,0)(k ∈Z) C. f(x)是奇函数 D. f(x)的对称轴是x=2πk +12π(k ∈Z)6.向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度h 随时间t 变化的函数h=f(t)的大致图象如图示,则杯子的形状可能是A. B.C.D.7.已知非零向量AB 与AC 满足||AB ||AC ·BC =0||AB ·||AC 21,则△ABC 为 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C 等腰非等边三角形 D.等边三角形8.若a=(76)41-, b=(67)51,c=log 287,定义在R 上的奇函数f(x)满足:对任意的x 1,x 2∈[0,+∞)且x 1≠x 2都有2121)()(x x x f x f --<0,则f(a),f(b),f(c)的大小顺序为A. f(b)>fa)>f(c)B. f(c)>f(b)>f(a)C. f(c)>f(a)>f(b)D. f(b)>f(c)>f(a)9.要得到函数f(x)=cos(2x-6π)的图象,只需将函数g(x)=sin2x 的图象 A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位10.已知O 是三角形ABC 内部一点,且+2+=,则△OAB 的面积与△OAC 的面积之比为 A.21 B. 1 C. 23D. 2 11.已知函数f(x)=x 3,x ∈R,若当0≤θ<2π时f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m 的取值范围是A.（0，1）B.（−∞，0）C.（1，＋∞）D.（−∞，1）12.函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D 内是单调函数;②存在区间[a,b],使f(x)在区间[a,b]上的值域为[2a ,2b ],那么就称函数为“减半函数”,若函数f(x)=logc (2c x+t)(c>0,c ≠1)是“减半函数”,则t 的取值范围为A.（0，1）B. (0, 1]C.（−∞，81]D.（0，81） 二、填空题(每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边经过点P(3,4),则sin(α-)22017π=_________. 14.已知函数f(x)= ⎩⎨⎧<≥-00)2(2x x x x f 则f(2018)= ________.15.已知函数f(x)= −sin2ωx(ω>0)的图象关于点M(45π,0)对称,且在区间[0, 2π]上是单调函数,则ω的值为________.16.若定义在R 上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x 都成立,则称f(x)是一个“λ~特征函数”,则下列结论中正确命题序号为________.①f(x)=0是常数函数中唯一的“λ~特征函数”;②f(x)=2x-1不是“λ~特征函数”;③“31~特征函数”至少有一个零点;④f(x)=e x是一个“λ~特征函数.三、 解答题(共70分)17 (本小题满分10分)已知平面上三个向量,,,其中=(1,2) (1)若||=35,且∥,求的坐标;(2)若||=35,且(4-)⊥(2+),求与的夹角θ的余弦值.18.(本小题满分12分)(1)计算2)2(-+32)271(--log280+(log 252)1-的值;(2)已知tan α=2, 求ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--和sin αcos α的值.19.(本小题满分12分)若函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,-2π<ϕ< 2π)的部分图象如下图所示(1)求函数f(x)的解析式及其对称中心;(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的单调区间20.(本小题满分12分)“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高 点时爆裂通过研究,发现该型烟花爆裂时距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)存在函数关系，并得到相关数据如下表:(1)根据表中数据,从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h 与时间t 的变化关系:y 1=kt+b,y 2=at 2+bt+c,y 3=ab t,先简单说明选取的理由,再确定此函数解析式 (2)利用你选取的函数,判断烟花爆裂的最佳时刻,并求此时烟花距地面的高度21.(本小题满分12分)已知函数y=x +xt有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,t )上 是减函数,在[t ,+∞)上是增函数(1)用函数单调性定义来证明x ∈(0t )上的单调性;(2)已知f(x )=1231242+--x x x ,x ∈[0,1],求函数f(x )的值域;(3)对于(2)中的函数f(x)和函数g(x)= −x −2a,若对任意x 1∈[0,1],总存在x 2∈[0,1],使得g(x 2)=f(x 1)成立,求实数a 的值.22.(本小题满分12分)已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log 2(1-x) (1)求f(x)及g(x)的解析式及定义域;(2)若关于x 的不等式f( 2x)−m<0恒成立,求实数m 的取值范围;(3)如果函数F(x)=2g(x),若函数y=F(|2x−1|)−3k ·|2x−1|+2k 有两个零点,求实数k 的取值范围.2017年秋季高一黄冈市期末考试数学参考答案一、选择题：DCDCB ADBAA DD 二、填空题：13. 53-14． 4 15. 2516．②③④ 17．（1）因为a ∥c ，所以设c =λa =(λ,2λ), λ=±3, …2分所以c =(3,6)或（-3，-6） …4分（2）因为，所以4(一)⋅+=+⋅28)2(2-b a b ⋅+⨯=2582一0)53(2=…6分61cos 8...........25==∴=⋅∴b a θ分 …10分18．(1)原式=2+()2225112log 16log 59log 2-++=5log 2)5log 4(291222++-+ =169-= - 539 …6分（2）2sin 3cos 2tan 322314sin 9cos 4tan 9429αααααα--⨯-===---⨯-， …9分 521tan tan cos sin cos sin cos sin 222=+=+=αααααααα. …12分19．（1）由图得，．，解得，于是由T =，得．∵，即，∴，k ∈Z ，即，k ∈Z ，又，所以，即． …4分).)(0,122),(122,62Z k k Z k k x k x ∈+∴∈+==-ππππππ函数对称中心为（令…6分 (2) 由已知条件得)6sin(2)(π-=x x g , …8分.6566,0ππππ≤-≤-∴≤≤x x …9分时即是增函数，当时即当πππππππππ≤≤≤-≤≤≤≤-≤x x x g x x 32,6562)(320,266-],32[],32,0[)()(πππ减区间为的增区间为是减函数，x g x g ∴ …12分 20．（1）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势,则在给定的三类函数中,只有2y 可能满足,故选取该函数． …3分设()2h t at bt c =++，有19,4793, 2421993,a b c a b c a b c =++⎧⎪⎪=++⎨⎪=++⎪⎩解得6,24, 1,a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩()()262410h t t t t =-++≥ ………. 8分（2）()()26225h t t =--+，得烟花冲出后2s 是爆裂的最佳时刻，此时距地面高度为25米． …12分 21.（1）证明：设121,0y t x x 则<<<-2y =11x t x +-22x t x +=212121))((x x t x x x x --2分 1210x t x x ∴<<< -1212,0,0y t x x x ∴<<<-02>y ,故函数0......................4ty x x=+在（单调递减，分；（2）()2412342182121x x y f x x x x --===++-++， 设[]21,0,1,u x x =+∈ 则13u ≤≤ 则48y u u=+-， []1,3u ∈． …5分 由已知性质得， 当12u ≤≤，即102x ≤≤时， ()f x 单调递减；所以减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； …6分 当23u ≤≤，即112x ≤≤时， ()f x 单调递增；所以增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦； …7分 ()()11103,4,123f f f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，得()f x 的值域为[]4,3-- …8分（3）由（2）知()f x 的值域为[]4,3--， 又()2g x x a =--为减函数，故()][12,-2,0,1g x a a x ⎡⎤∈--∈⎣⎦． …9分由题意知， ()f x 的值域是()g x 的值域的子集， …10分∴ 124,{2 3.a a --≤--≥- 32a ∴= …12分22．（1）因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数， 所以，，，①令取代入上式得， …1分即，② …2分联立①②可得，， …3分…4分（2）因为，所以， …5分设，则，因为)(x f 的定义域为，， …6分所以,,即， ， …7分因为关于的不等式)2(xf －0<m 恒成立,则()max)2(x f m >，00)2(≥∴<m f x又,故的取值范围为).,0[+∞∈m . …8分 (3)22()1,(1,1),1211,(,1)1213212,(,1)x x x F x x x x y k k x =-∈-∴-<-<∈-∞∴=---⋅-+∈-∞)1,0[12∈-=x t 设)1,0[,1232∈++--=∴t k kt t y有两个交点，与时，当12)1,0(-==∈x y t y t…9分要使k k F y XX 2123)12(+-⋅--=函数有两个零点,即使得)1,0(,1232∈++--=t k kt t y 在函数有一个零点，（t =0时x =0,y 只有一个零点） 即内只有一个实根在方程)1,0(01232=--+k kt t 0>∆ …10分.0210)1()0(,123)(2>-<∴<⋅--+=k k u u k kt t t u 或即可则使令).,0()21,(+∞--∞∈∴ k k 的取值范围 …12分。
湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题含答案
湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,10)P -关于Oxy 平面的对称点为（）A.(1,2,10)--B.(1,2,10)-C.(2,1,10)--D.(1,2,10)--【答案】A 【解析】【分析】根据平面对称的特征求解.【详解】(1,2,10)P -关于平面Oxy 的对称点的特征为,x y 坐标不变，z 取相反数，故所求坐标为(1,2,10)P --.故选：A.2.若直线1:(1)210l m x y +++=与直线2:210l x y -+=平行，则m 的值为（）A.2±B.2C.2- D.5-【答案】C 【解析】【分析】由两线平行的判定列方程求参数.【详解】由题设1212121m m +=≠⇒=--.故选：C3.近几年7月，武汉持续高温，市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12.某人用计算机生成了10组随机数，结果如下：726127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，依据该模拟实验，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A.15B.310C.12 D.25【答案】D 【解析】【分析】根据0，1，2，3，4表示高温橙色预警，在10组随机数中列出3天中恰有2天发布高温橙色预警的随机数，根据古典概型的公式计算即可得解.【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：127，821，245，521共4个，所以今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是42105=.故选：D.4.某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件A 为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与A 互为对立事件的是（）A.甲、乙、丙恰有两人中奖B.甲、乙、丙都不中奖C.甲、乙、丙至少有一人不中奖D.甲、乙、丙至多有一人不中奖【答案】C 【解析】【分析】根据题设及对立事件的定义写出A 事件的对立事件即可.【详解】事件“甲、乙、丙三名同学都中奖”的对立事件是“甲、乙、丙三名同学至少有一人不中奖”.故选：C5.已知点(2,1),(3,)A B m -，若[1]m ∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（）A.π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.π2π0,,π43⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.ππ3π,,π324⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合参数范围有[AB k ∈-，根据斜率与倾斜角关系确定倾斜角范围.【详解】由题设11[32AB m k m +==+∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：B6.如图所示，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，1,1,3,AD AB AA BAD '===∠=90,60BAA DAA ︒''︒∠=∠=，则BD '的长为（）A.B.C.D.5【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量加减的几何意义得到BD AA AD AB ''=+-，应用向量数量积的运算律求长度.【详解】由题设BD BB B D AA BD AA AD AB ''''''=+=+=+-，所以22222()222BD AA AD AB AA AD AB AA AD AA AB AD AB'''''=+-=+++⋅-⋅-⋅91133011=+++--=，所以BD '=.故选：B7.已知实数x ，y 满足22280x y x +--=，则22x y +的取值范围是（）A.[4,10]B.[8,10]C.[4,16]D.[8,16]【答案】C 【解析】【分析】由方程确定圆心和半径，进而得到圆上点到原点距离范围，根据22x y +表示圆上点到原点距离的平方求范围.【详解】将22280x y x +--=化为22(1)9x y -+=，即圆心为(1,0)，半径为3，由22x y +表示圆上点到原点距离的平方，而圆心(1,0)到原点的距离为1，又()0,0在圆内，所以圆上点到原点距离范围为[2,4]，故22x y +的取值范围是[4,16].故选：C8.如图，边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使14AD BC ⋅=，则三棱锥D ABC -的体积为（）A. B.C.273D.4143【答案】D 【解析】【分析】由题设得,OB AC OD AC ⊥⊥且()()AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+，结合已知条件求得3cos 4BOD ∠=-，再利用棱锥体积公式求体积.【详解】若O 为正方形的中心，由题设知,OB AC OD AC ⊥⊥，所以()()14AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+=，且OA OC OB OD ====，所以14AO BO AO OC OD BO OD OC ⋅+⋅+⋅+⋅= ，即14AO OC OD BO ⋅+⋅=，所以88cos(π)14BOD +-∠=，则3cos 4BOD ∠=-，则7sin 4BOD ∠=，所以三棱锥D ABC -的体积为11414sin 323OD BOD AB BC ⨯⨯∠⨯⨯⨯=.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线:20l kx y -+=和圆22:(3)(4)16M x y -+-=，则下列选项正确的是（）A.直线l 恒过点(0,2)B.直线l 与圆M 相交C.圆M 与圆22:1C x y +=有三条公切线D.直线l 被圆M 截得的最短弦长为【答案】ABC 【解析】【分析】根据定点的特征即可求解A;根据定点在圆内判断B;判断圆与圆的位置关系确定公切线条件判断C;根据垂直时即可结合圆的弦长公式求解D.【详解】对于A ，由直线的方程:20l kx y -+=，当0x =时，2y =，可知直线恒经过定点(0,2)P ，故A 正确；对于B ，因为直线恒经过定点(0,2)，且22(03)(24)16-+-<，定点在圆内，所以直线l 与圆M 相交，故B 正确；对于C ，由圆的方程22:(3)(4)16M x y -+-=，可得圆心()3,4M ，半径14r =，又由直线:20l kx y -+=，圆22:1C x y +=，圆心()0,0C ，半径21r =，此时541CM ===+，所以圆M 与圆相外切，有三条公切线，故C 正确；对于D ，由PM ==，根据圆的性质，可得当直线l 和直线PM 垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为=，故D 错误，故选：ABC.10.柜子里有3双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是（）A.“取出的鞋成双”的概率等于25B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于15C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于25D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于12【答案】BC 【解析】【分析】用列举法列出事件的样本空间，即可直接对选项进行判断.【详解】记3双不同的鞋子按左右为121212,,,,,a a b b c c ，随机取2只的样本空间为()()()()(){1211121112,,,,,,,,,a a a b a b a c a c ()()2122,,,,a b a b ()()()()()()()()}2122121112212212,,,,,,,,,,,,,,,a c a c b b b c b c b c b c c c ，共15种，则“取出的鞋成双”的概率等于31155=，A 错；“取出的鞋都是左鞋”的概率等于31155=，B 正确；“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于62155=，C 正确；“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于62155=，D 错.故选：BC11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，且点P 满足1BP BC BB λμ=+，则下列说法正确的是（）A.若0,1λμ==，则1//D P 平面1A BDB.若11,2λμ==，则⊥PO 平面1A BD C.若12λμ==，则P 到平面1A BD 3D.若1,01λμ=≤≤时，直线DP 与平面1A BD 所成角为θ，则36sin ,33θ∈⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据各项参数确定P 的位置，分别应用线面平行的判定定理判断A ；线面垂直的判定定理判断B ；由P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，几何法求点面距离判断C ；应用向量法求线面角，进而求范围判断D.【详解】A ：1BP BB =，即1,P B 重合，故1D P 即为11D B ，又11//D B DB ，即1//D P DB ，由1D P ⊄面1A BD ，DB ⊂面1A BD ，则1//D P 面1A BD ，对；B ：112BP BC BB =+，易知P 为1C C 的中点，此时1CP =，且2OC OD ==所以3,5OP PD ==222OP OD PD +=，即OP OD ⊥，根据正方体的结构特征，易得11//DA CB ，若E 为BC 的中点，则1//PE C B ，又11CB C B ⊥，则1CB PE ⊥，显然OE ⊥面11BCC B ，1CB ⊂面11BCC B ，则1OE CB ⊥，由PE OE E = 且在面POE 内，则1CB ⊥面POE ，OP ⊂面POE ，则1CB OP ⊥，所以1DA OP ⊥，又1DA OD D = 都在面1A BD 内，则OP ⊥面1A BD ，对；C ：11122BP BC BB =+，即P 是面11BCC B 的中心，易知P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，根据正方体的结构特征，11C A BD -为正四面体，且棱长为22，所以1C 到平面1A BD 22238(22)(22)83233-⨯⨯=-=所以P 到平面1A BD 的距离为23，错；D ：1BP BC BB μ=+，则P 在线段1CC 上运动，如图构建空间直角坐标系，所以1(2,0,2),(2,2,0),(0,2,)A B P t ，且02t ≤≤，故(0,2,)DP t =，令面1A BD 的一个法向量为(,,)m x y z =，且()()12,0,2,2,2,0DA DB == ，所以1220220m DA x z m DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =-，则(1,1,1)m =- ，故2||2sin ||||34m DP m DP tθ⋅==⨯+ ，令2[2,4]x t =+∈，则2t x =-，所以2211sin 841113138()42x x x θ==⨯-+⨯-+111[,42x ∈，故36sin ,33θ∈，对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据各项参数值确定对应P 点的位置为关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过(0,2),(1,4)A B -两点的直线的方向向量为(1,)k ，则k 的值为______.【答案】2-【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合斜率与方向向量的关系列方程求参数.【详解】由题设422101kk -=⇒=---.故答案为：2-13.已知空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则mn 的最小值为__.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】先利用题给条件求得,m n 之间的关系，再利用二次函数即可求得mn 的最小值.【详解】空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则可令(,R)a b c λμλμ=+∈，则427562m n μλμλμ=⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解之得2122m n μλ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩则2(22)22mn n n n n =+=+二次函数222y x x =+的最小值为12-，则222mn n n =+的最小值为12-.故答案为：12-14.由1,2,3,,2024 这2024个正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则12a b >的概率为___.【答案】34##0.75【解析】【分析】利用古典概型即可求得12a b >的概率.【详解】12a b >即2b a <，当1a =时，b 可以取1，有211⨯-种取法；当2a =时，b 可以取1，2，3，有221⨯-种取法；当3a =时，b 可以取1，2，3，4，5，有231⨯-种取法；当1012a =时，b 可以取1，2，3，L ,2023，有210121⨯-种取法；当10132024a ≤≤时，b 可以取1，2，3，L ,2024，有2024种取法；()()()211221210121101220241220242024a P b ⨯-+⨯-++⨯-+⨯⎛⎫>=⎪⨯⎝⎭ 759310124==故答案为：34四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC 的顶点(1,3)A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为10x y +-=，边AC 上的高BH 所在直线方程为21y x =+.（1）求顶点C 的坐标；（2）求直线BC 的方程.【答案】（1）()5,6-（2）74110x y ++=【解析】【分析】（1）根据直线垂直和点在线上，解设坐标，联立方程组即可求解；（2）结合（1）先求H 点坐标可得H 与A 重合，再利用AB 中点M 在直线10x y +-=上，即可求出B 点坐标，进而得出直线BC 的方程.【小问1详解】由题知，BH AC ⊥，C 在直线CM 上，设(),C m n ，则321110n m m n -⎧⨯=-⎪-⎨⎪+-=⎩，解得56m n =-⎧⎨=⎩，即点C 坐标为()5,6-.【小问2详解】设()00,B x y ，则000013102221x y y x ++⎧+-=⎪⎨⎪=+⎩，解得0011x y =-⎧⎨=-⎩，即()1,1B --，所以直线BC 的方程为()()()()611151y x ----=+---，即74110x y ++=.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,,ABCD AD BC AB BC E ⊥为PD 的中点.（1）若CD AC ⊥，证明：EA EC =；（2）若224,1AD PA BC AB ====，求平面ACE 和平面ECD 的夹角θ的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）79.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定及性质定理证PA AD ⊥、CD PC ⊥，结合直角三角形性质即可证结论；（2）构建合适的空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值.【小问1详解】由PA ⊥平面ABCD ，,CD AD ⊂平面ABCD ，则PA CD ⊥，PA AD ⊥，而CD AC ⊥，PA AC A = 且都在面PAC 内，则CD ⊥面PAC ，由PC ⊂面PAC ，则CD PC ⊥，即,△△PAD PCD 均为直角三角形，且PD 为斜边，由E 为PD 的中点，故12AE CE PD ==，得证.【小问2详解】由题意，易知ABCD 为直角梯形，且AB BC ⊥，//AD BC ，且PA ⊥平面ABCD ，以A 为原点，建立如下图示空间直角坐标系，则(1,2,0),(0,4,0),(0,0,2),(0,2,1)C D P E ，所以(0,2,1),(1,2,0),(1,0,1),(1,2,0)AE AC CE CD ===-=- ，若(,,),(,,)m x y z n a b c == 分别是面ACE 、面ECD 的法向量，则2020m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1y =-，则(2,1,2)m =- ，且020n CE a c n CD a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1b =，则(2,1,2)n = ，所以7cos ,9m n m n m n ⋅== ，故平面ACE 和平面ECD 的夹角余弦值为79.17.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组，据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为12m n 、、，已知三个兴趣小组他都能进入的概率为124，至少进入一个兴趣小组的概率为34，且m n <.（1）求m 与n 的值；（2）该校根据兴趣小组活动安排情况，对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分，对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分，对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率.【答案】（1）1143m n ==，（2）14【解析】【分析】（1）由于进入这三个兴趣小组成功与否相互独立，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式来列出方程求解.（2）分析该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的情形有三种，即分数为4分，5分，6分，然后进行相互独立事件同时发生的概率乘法计算，再用分类事件加法原理求解即可.【小问1详解】由题意得：()()1122413111124mn m n m n ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫----=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎪⎩，解得：1413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；【小问2详解】设该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分的分数为X ，则()11114143212P X ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭，()1111514328P X ⎛⎫==-⨯⨯= ⎪⎝⎭，()1111643224P X ==⨯⨯=，所以()11114128244P X ≥=++=.即该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率为14.18.如图，四棱台1111ABCD A B C D -中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，1124,,AB A B E F ==分别为DC ，BC 的中点，上下底面中心的连线1O O 垂直于上下底面，且1O O 与侧棱所在直线所成的角为45︒.（1）求证：1//B D 平面1C EF ；（2）求点1D 到平面1C EF 的距离；（3）在线段1BD 上是否存在点M ，使得直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，若存在，求出线段BM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2；（3）5或.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z = ，判断10BD n ⋅= 即可；（2）应用向量法求1D 到平面1C EF 的距离即可；（3）假设在1BD 上存在点M ，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，结合线面角正弦值列方程，求参数即可；【小问1详解】由题设，得四棱台为正四棱台，可建立如图所示空间直角坐标系，故111(4,4,0),(0,2,0),(2,4,0)A B D C E F ，所以11(2,2,0),(3,3,EF EC D B === ，若平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则12200n EF x y n EC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1x =，则(1,1,0)n =- ，显然10BD n ⋅= ，而1⊄BD 面1C EF ，所以1//BD 面1C EF ；【小问2详解】由（1）知：11(0,2,0)D C =uuuu r ，所以1D 到平面1C EF的距离为11||||n D C n ⋅== 【小问3详解】假设在1BD 上存在点M，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，则1111(1,3,(3,3,)(13,33A M A B MB A B D B λλλλλ=-=-=-=--，直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，故11||2||||n A M n A M ⋅= ，所以22(13)11(1)4λλ-+-=，即2572(52)(1)0λλλλ-+=--=，可得2=5λ或1λ=，2=5λ时，66(,,55MB =，则455BM ==，1λ=时，(3,3,MB =，则BM ==，综上，BM 长为455或19.已知动点M 与两个定点(1,1),(1,4)A B --的距离的比为12，记动点M 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程，并说明其形状；（2）已知(1,0)D -，过直线5x =上的动点(5,)P p 分别作曲线Γ的两条切线PQ ，(,PR Q R 为切点），连接PD 交QR 于点N ，（ⅰ）证明：直线QR 过定点，并求该定点坐标；（ⅱ）是否存在点P ，使ADN △的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(1)4x y ++=，以(1,0)-为圆心，半径为2的圆；（2）（ⅰ）证明见解析，定点为1(,0)3-；（ⅱ）存在，(5,0)P .【解析】【分析】（1）根据已知及两点距离公式有2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，整理即可得曲线方程；（2）（ⅰ）根据题设知,R Q 在以PD 为直径的圆上，并写出对应方程，结合,R Q 在22(1)4x y ++=上，即可求直线RQ ，进而确定定点坐标；（ⅱ）根据（ⅰ），若定点为1(,0)3T -，易知N 在以DT 为直径的圆上，根据圆的性质判断ADN △面积最大时N 的位置，即可确定P 的坐标.【小问1详解】设(,)M x y ，则22||1||4MA MB =，即2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，所以2223(1)4(1)(4)x y y ++-=-，整理得22(1)4x y ++=.【小问2详解】（ⅰ）由题设，易知,,,P R D Q 四点共圆，即,R Q 在以PD 为直径的圆上，而,P D 的中点坐标为(2,2p ，||PD =以PD 为直径的圆为222(2)()924p p x y -+-=+，又,R Q 在22(1)4x y ++=上，即RQ 为两圆的公共弦，两圆方程作差，得直线RQ 为620x py ++=，显然该直线恒过定点1(,0)3T -，得证.（ⅱ）存在，(5,0)P ，理由如下：由（i ）及题设，易知N 在以DT 为直径的圆上，即2(,0)3-为圆心、半径为13，且AD x ⊥轴，则|1AD =|，且2(,0)3-到直线AD 的距离为13，故N 到直线AD 的最大距离为23，所以，当N 与1(,0)3T -重合时，ADN △面积最大，此时(5,0)P .。
湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知向量，，则的坐标为（ ）A ．（－1，1）B ．（－2，3）C ．（－1，4）D ．（－1，0）2. 在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（ ）A ．种B ．种C ．种D ．种3. 下列说法错误的是（ ）A ．线性相关系数时，两变量正相关B ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值就越接近于C ．在回归直线方程中，当解释变量每增加个单位时，预报变量平增加个单位D．对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大4. 若复数z 满足（i 是虚数单位），则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知向量，则（ ）A ．10B ．18C．D．6. 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（）① 若是的中点，则直线与所成角为②的周长最小值为③ 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为④ 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④7. 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（ ）A．B．C．D ．38. 设“函数在上单调递减”， “，”，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数，若，，，则（ ）A ．在上恒为正B ．在上单调递减C ．a ，b ，c 中最大的是aD ．a ，b ，c 中最小的是b10.若，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题三、填空题四、解答题11. 如图，正方体的棱长为1，以下结论正确的是（）A ．异面直线与所成的角为60°B ．直线与垂直C ．直线与平行D ．三棱锥的体积为12. 在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生达标率60%70%65%75%定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有（ ）A ．乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校B ．两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率C ．若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为65%D ．甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率13.已知，则二项式的展开式中的系数为__________．（用数字作答）14. 已知平面向量、、和实数满足，，，则的取值范围是______．15. 已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________.（球的厚度可忽略不计）16. 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线.且，圆柱的底面半径为1.(1)证明：；(2)若为的中点，点在线段上，，求三棱锥的体积.17. 已知.（1）若，求的取值范围；（2）设的三边分别是，，，周长为2，若，求面积的最大值.18. 在中，角所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）判断的形状；（Ⅱ）求的取值范围.19. 已知函数．（Ⅰ）若在曲线上的一点的切线方程为轴，求此时的值；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．20. 如图，在四棱锥中，．(1)若，证明：平面平面；(2)若，求直线与平面所成角的正切值的最小值．21. 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，.(1)求C的值；(2)若，求的面积.。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。
2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4
12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。
湖北省黄冈市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
黄冈市2017年秋季高一年级期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】D【解析】，所以真子集有3个。
故选D。
2. 已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）A. 1，B. 1C.D.【答案】C【解析】，解得。
故选C。
3. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分为，，所以，故选D。
4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，∴弧AB长.故选：C.5. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 在定义域内是增函数B. 的对称中心是C. 是奇函数D. 的对称轴是【答案】B【解析】定义域内不单调，且不具有奇偶性，对称性，所以A、C、D错误；对称中心：，得，所以B正确；故选B。
6. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A满足。
故选A。
7. 已知非零向量与满足，且，则为（）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.8. 若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，在上单调递减，又，所以，所以，故选B。
9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】左移个单位，得到，再右移个单位，得到，所以总的是左移个单位，故选A。
湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题答案
2023年秋季黄冈市部分高中阶段性质量检测高三数学试题参考答案一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）.12345678DCABABBD二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.9101112ABCABDADACD三､填空题.13.7414.[)ππ2，15.716.[)∞+，1部分小题解析：8.对R x ∈∀，都有)(-11-1-1-)-(x f x x x x x f =+-=--+=所以0)()(,=-+∈∀x f x f R x ，)(x f 为奇函数，A 错；⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤<--+=--+=>1,1110,1111)(,0x x x x x x x x x f x 时易知)(x f 在(]10，上单调递增，此时(20)(，∈x f 当11211)(,1-++=--+=>x x x x x f x 时∴)(x f 在()∞+，1上单调递减，此时()20)(，∈x f ∴0>x 时，(20)(，∈x f ∴0<x 时，[)02-)(，∈x f 而0)0(=f ，所以0m =，方程m x f =)(仅有一根，B 错；()1,0∈x 时，()+∞∈,1-2x ，此时()()121211)2(-)(---+----+=-x x x x x f x f =xx x x x x --+=-+----+311311而函数x x x p --+=31)(在()10，上单调递增，得()1,0∈x 时，0)1()(=<p x p ())2()(,10x f x f x -<∈∀∴，对，C 错；综上，0≤a 时，2-2≥a ，此时)2(0)(a f a f -<≤()1,0∈a 时，()+∞∈,1-2a ，此时)2()(a f a f -<1≥a 时，()10-2，∈a ，此时)2()(a f a f -≥，D 对9.提示：因b b a -≥>，所以0>+b a ，A 对因33b a b a b b a >>≥>，，，B 对由上，，02>+>>b a a b a 所以，ab a 211>+C 对由于()4)(2,0,0,10>-+-+=--->-<-=>b aab b b a a b a b a b ab a ，所以，ba b a ->-411D 错10.提示：C 项：6,32ππ==B A 时，sin cos A B =，C 错11.提示：)6cos()(πωω-='x x f Z k k x ∈=-,26ππω得)(x f '取得最大值时的Z k k x ∈+=,26ωππ结合)(x f 'ωπ2==T AC ωπ323B ==T C ωπ362B ==T C ∴Z k k k x c ∈+=++=,22326ωππωπωππ∴)(c x f 'Z k k k ∈==+=-+⋅=,12)23cos()622cos(ωππωπωππωω∴2=ω12.提示： x x x f x f x x x f 1)()()(2=-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛∴可设C x xx f +=ln )(（其中C 为常数）又对任意的正数n m ,恒有mnn mf m nf mn f ++=)()()(xy=1ABC∴对任意的正数n m ,恒有1)()()(++=nn f m m f mn mn f ∴()1ln ln ln ++++=+C n C m C mn ∴1-=C ，x x x x f x xx f -=-=ln )(,1ln )(其中D 项：22ln )()(x x x x x x f x p +-=+=，xx x p 2ln )(+=' )(x p '在()∞+，0上单调递增，且021)1(<+-='e e p ，02)1(>='p 所以⎪⎭⎫⎝⎛∈∃1,1e x o 使)(x p 在()o x ，0上单调递减，)(x p 在()+∞,o x 上单调递增∴o x x =为函数)(x p 的极小值点且满足02ln 0=+x x o ，⎪⎭⎫⎝⎛∈1,1e x o ∴()0)1(2222ln 3000200000>-=+-=+=+x x x x x x x x x f o 16.提示：由a x eaxln ≥恒成立可得0>a ，此时直线a x y 1+=恒在直线x y =上方∴不等式a x a x e ax ln 1≥+≥恒成立只需不等式ax e ax1+≥恒成立即可⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=a x e x p ax 1)(令，1)(-='ax ae x p 则∴)(x p 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-a a ln ,上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛∞+-，a a ln 上单调递增∴0ln ln ()(min ≥=-=aa a a p x p ∴1≥a 四､解答题.17.（1）βααββα+=∠-=∠=∠=∠BAC B CAD BAD ，，则设,102)sin(102)(os =--=+∴αββα，c 20,0ππ<∠<<∠<B BAC 1027)cos(,1027)sin(=-=+∴αββα2524)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin =-++-+=-++=∴αββααββααββαβ25242sin C sin ==∴β5224sin sin =⇒=∆AB C AB B AC ABC 中，在（5分）（2）)]()cos[(2cos αββαα--+=0)sin()sin()cos()cos(=-++-+=αββααββα42222020ππαπαπα=∠∴=∠=∴<<∴∈=∠BAD BAD BAD ，（而（10分）18.（1）由题可知：选择新能源汽车选择传统汽车合计40岁以下703010040岁以上（包含40岁）4060100合计11090200零假设为0H ：选择新能源汽车与车主性别相互独立，即选择新能源汽车与车主年龄无关．所以，828.1018.18211200901101001004030-607020022>≈=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=）（χ所以依据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立.由此推断犯错误的概率不大于0.001α=，故至少有99.9%的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.（6分）（2）相关系数为()()niix x y y r--=∑b =所以14.7 4.70.940.95r ==⨯=>，故y 与x 线性相关较强.（12分）19.（1）1112=，21)1(211log 2+=-+=∴n n n T n 2)1(2+=∴n n n T （3分）nnn n n n n n T Ta n 2222)1(2)1(1===≥∴--+-时，符合上式又1122==a n n a 2=∴（6分）（2）nn n n b )21(21)1(1--=⋅-=+])21(1[31)21(1])21(1[21n n n S --=----=∴（8分）)211(31�n n S n +=为奇数时，当为单调递减数列此时n S 21S 311=≤<∴S n 此时211(31�n n S n -=为偶数时，当为单调递增数列此时n S 31S 412<≤=∴n S 此时综上①②n S 的最小值为41，最大值为21（12分）（2），设α=∠BOM ααcos 11os =∴==∆OM OM OM OB c BOM Rt ，中，在62πααπ+=∠-=∠∆ONC NOC NOC ，中，在)6sin(22sin sin πα+=∠=ON ONC OC C ON ，得由)6sin(cos 4321παα+⋅=⋅=∴∆ON OM S OMN （8分）αααπαα2cos 2cos sin 32)6sin(cos 4+=+⋅=t 令1)62sin(212cos 2sin 3++=++=πααα32ta 20=∠<∠≤≤AOB n AOB 其中πα33)(,36262min max ====+∴∆OMN S t 时，παππα（12分）22.（1）方程xe x=-ln 1xa x e x +=-⇔ln 1a x x xe x +=-⇔ln ax x e x x =+-⇔+)ln (ln 令x x t ln +=，函数x x t ln +=在()+∞∈,0x 单调递增且R t ∈∴方程xax x f +=ln )(在()+∞∈,0x 有两根21,x x可转化方程a t e t =-在R t ∈有两根21,t t ，其中222111ln ,ln x x t x x t +=+=令t e t p t -=)(，则1)(-='t e t p ∴)(t p 在()0,∞-∈t 为减函数，在()+∞∈,0t 为增函数∴1)0()(min ==p t p 又-∞→x 时，+∞→)(t p ；+∞→x 时，+∞→)(t p ∴),1(+∞∈a （6分）（2）不妨设两根21t t <，则210t t <<，)()(21t p t p =令0,2)()()()()(>--=+--=--=--t t e e t e t e t p t p t q t t t t 则02)(>-+='-t t e e t q ∴)(t q 在()+∞∈,0t 单调递增∴0>t 时，0)0()(=>q t q 由02>t 得0)()()(222>--=t p t p t q ∴)()()(221t p t p t p ->=而)(t p 在()0,∞-∈t 单调递减，且0021<-<t t ，所以02121<+-<t t t t ，所以0ln ln 221121<+++=+x x x x t t 2121212122112ln 2)ln(ln ln x x x x x x x x x x x x +≥++=+++∴0ln 2121<+x x x x 又021111ln>-=+e e e ∴ee x x x x 11lnln 2121+<+而x x y +=ln 在()+∞∈,0x 单调递增∴e x x 121<∴ex x 121<（12分）。
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题一、单选题1．若集合{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R ，则A B =I （ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1D ．{}02．复数i 21iz -=+，则z 的虚部为（ ） A ．3i 2B ．32C ．32-D ．3i 2-3．若3sin 3cos 022ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．43-B ．43 C ．34- D ．344．若向量()()2,0,3,1a b ==r r ，则向量a r在向量b r 上的投影向量为（ ）A B ．93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎝⎭D ．()5,15．若0,0m n >>，且3210m n +-=，则32m n+的最小值为（ ） A ．20B ．12C ．16D ．256．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，π,33A b ==，下面可使得ABC V 有两组解的a 的值为（ ）A B ．3 C ．4 D ．e7．设()(),h x g x 是定义在R 上的两个函数，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，下列四个命题正确的是（ ）A ．若ℎ x 是奇函数，则()g x 也一定是奇函数B ．若()g x 是偶函数，则ℎ x 也一定是偶函数C ．若ℎ x 是周期函数，则()g x 也一定是周期函数D ．若ℎ x 是R 上的增函数，则()()()H x h x g x =-在R 上一定是减函数8．已知向量4,8,2a ba b a b c +==⋅=-=r r r r r r r ，且1n c -=r r ，则n r 与c r 夹角的最大值为（ ）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．5π12二、多选题9．已知0c b a <<<，则（ ） A ．ac b bc a +<+ B ．333b c a +< C ．a c ab c b+<+ D > 10．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1A 和()()00,20B x x ->，且满足min AB ）A ．π6ϕ=B ．π3ω=C ．当1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 值域为[]0,1 D ．函数()y x f x =-有三个零点11．已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B ．当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x <C ．若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D ．若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=三、填空题12．已知集合{}22|log ,|14x A x x m B x x -⎧⎫=<=≤⎨⎬-⎩⎭，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是.13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()2f x +为偶函数.当02x <<时，()()2log 1f x x =+，则()101f =.14．已知函数()sin 1f x x x =-+，若关于x 的不等式()()e e 22x xf ax f a x +--+>的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1n n S a n =-∈N .(1)求证：1()2n n a =；(2)记22212n n T S S S =+++L ，求n T .16．函数()2sin cos cos ,0f x x x x ωωωω=⋅+>，函数()f x 的最小正周期为π.(1)求函数()f x 的单调递增区间以及对称中心； (2)将函数()f x 的图象先向右平移π8个单位，再向下平移12个单位，得到函数()g x 的图象，在函数()g x 图象上从左到右依次取点122024,,,A A A ⋯，该点列的横坐标依次为122024,,,x x x ⋯，其中1π4x =，()*1π3n n x x n +-=∈N ，求()()()122024g x g x g x ++⋯+. 17．已知函数()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，求a 和b 的值； (2)讨论()f x 的单调性.18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . (1)证明：1cos sin tan2sin 1cos A A A A A-==+； (2)若,,a b c 成等比数列. （i ）设bq a=，求q 的取值范围； （ii ）求tantan 22A C的取值范围. 19．已知定义在()0,∞+的两个函数，()()()1sin sin ,0a f x x g x x a x =⋅=>.(1)证明：()sin 0x x x <>；(2)若()sin ah x x x =-.证明：当1a >时，存在()00,1x ∈，使得()00h x >；(3)若()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.。
湖北省黄冈市高一化学上学期期末考试题(含答案)
湖北省黄冈市高一化学上学期期末考试题（含答案）一、单选题（本大题共12小题）1. 分类法是化学学习和研究的重要思想方法。
下列有关物质的分类或说法正确的是A ．根据树状分类法可知，碳酸钠属于钠盐、碳酸盐、正盐B ．汽油、氢氧化铁胶体和漂粉精均为混合物C ．C919大型客机、“蛟龙”号载人潜水器等使用的合金材料中都不含非金属元素D ．磷酸、硫酸、氢硫酸均为含氧酸2. 化学用语是学习化学的基础工具，下列化学用语描述正确的是A ．只能表示35Cl -，不能表示37Cl - B ．2H O 的电子式：C ．2CO 的分子结构模型为D ．用电子式表示2K S 的形成过程：3. 下列物质间的转化不能一步完成的是A ．24Cu CuO Cu(OH)CuSO Cu →→→→B ．2233Fe FeCl Fe(OH)Fe(OH)FeCl →→→→C ．22NaCl Cl Ca(ClO)HClO HCl →→→→D ．22233Na Na O NaOH Na CO NaHCO →→→→4. 下列各组中的离子，能在透明的溶液中大量共存的是A ．+K 、H +、24SO -、3HCO -B ．Na +、2Mg +、Cl -、OH -C ．Na +、2Cu +、3NO -、24SO -D ．3Fe +、Cl -、24SO -、SCN - 5. 下列有关说法正确的是A ．有单质参加或生成的反应一定是氧化还原反应B ．由铜转化成硝酸铜需要加入氧化剂才能实现C ．以双氧水为原料制取氧气时，22H O 是还原剂D ．黑火药爆炸反应8222S 2KNO 3C=K S N 3CO +++↑+↑中，氧化产物是2CO ，还原产物是2N6. 下列有关钠及其化合物的叙述不正确的是A ．为鉴别23Na CO 和3NaHCO 溶液，可取样滴加2BaCl 溶液，生成白色沉淀的是23Na CO 溶液B ．金属钠与()32Ca HCO 溶液反应时，既有白色沉淀生成又有气体逸出C ．取a g 23Na CO 和3NaHCO 混合物与足量稀硫酸充分反应，逸出气体用碱石灰吸收，增重b g ，由此不能测定混合物中23Na CO 质量分数D ．22Na O 与酸反应生成盐和水，所以22Na O 是碱性氧化物7. 在疫情防控中，常使用次氯酸钠溶液对环境消毒.某化学学习小组为了探究次氯酸钠溶液的性质，设计实验并记录实验现象.A ．实验①中发生的主要反应为22ClO Cl 2H =Cl H O --+++↑+B ．实验②中的无色气体为2OC ．实验③中的反应为2=Ag ClO OH AgCl O H +--+↓+↑+++D ．实验④说明氧化性ClO -比3Fe +强8. 下列对于物质的量的理解正确的是A ．在标准状况下，22.4L 2H O 的物质的量约为1molB ．2O 的摩尔质量是32gC ．物质的量是国际单位制的一个基本单位D ．236.0210⨯个2SO 分子的质量约为64g9. 向等物质的量浓度、等体积的盐酸和氢氧化钠溶液中分别加入足量的铝粉，放出的气体在同温同压下体积比为A ．1:3B ．3:1C ．1:1D ．3:210. 最近，厦门大学王野教授课题组利用碳纳米管负载Fe Cu -成功实现了从一氧化碳到乙醇(32CH CH OH )的转化，在此基础上，课题组又利用一种复合催化剂，成功实现了将一氧化碳和氢气转化为乙醇。
湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题 Word版含解析
湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.任意抛两枚一圆硬币,记事件：恰好一枚正面朝上。
：恰好两枚正面朝上。
：恰好两枚正面朝上。
：至少一枚正面朝上。
：至多一枚正面朝上,则下面事件为对立事件地是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【结果】D【思路】【思路】依据对立事件地定义,逐项判断即可.【详解】因为与地并事件不是必然事件,因此A错。
至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错。
因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C错。
所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件地概念,属于基础题型.2.某同学地6次数学测试成绩（满分100分）进行统计,作出地茎叶图如图所示,给出有关该同学数学成绩地以下表达：①中位数为84。
②众数为85。
③平均数为85,。
④极差为12.其中,正确表达地序号是（）A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④【结果】B【思路】【思路】由茎叶图思路中位数，众数，平均数，极差【详解】①依据茎叶图可知,中位数为,故正确②依据茎叶图可知,数据出现最多地是83,故众数为83,故错误③平均数.故正确④依据茎叶图可知最大地数为91,最小地数为78,故极差为91-78=13,故错误综上,故正确地为①③故选B【点睛】本题主要考查了思路茎叶图中地数据特征,较为简单3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线地距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【结果】A【思路】【思路】先由双曲线地方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线地距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一款渐近线为,所以焦点到渐近线地距离为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,属于基础题型.4.点地坐标分别是,,直线与相交于点,且直线与地斜率地商是,则点地轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【结果】A【思路】【思路】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.【详解】设,由题意可得,,因为直线与地斜率地商是,所以,化简得,为一款直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线地方程,通常情况下,都是设曲线上任一点坐标,由题中款件找等量关系,化简整理,即可求解,属于基础题型.5.下面命题中地假命题是（）A. 对于命题,,则B. “”是“”地充分不必要款件C. 若命题为真命题,则都是真命题D. 命题“若,则”地逆否命题为：“若,则”【结果】C【思路】【思路】利用命题地否定,判断A。
湖北省黄冈市2025届高三上学期9月调考数学试题(含答案)
黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将答题卡上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2．复数，则z 的虚部为（ ）A．B ．C ．D ．3．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）AB ．C ．D ．5．若，且，则的最小值为（ ）A ．20B ．12C ．16D ．25{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R A B = {}0,1,2,3{}1,2,3{}0,1{}0i 21iz -=+3i 23232-3i 2-3ππsin 3cos 022αα⎛⎫++-= ⎪⎝⎪⎝⎭⎭⎛⎫ sin 2α=4545±3535±()()2,0,3,1a b == ab 93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,10,0m n >>3210m n +-=32m n+6．已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，下面可使得有两组解的a 的值为（ ）AB ．3C ．4D ．e7．设是定义在R 上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（）A ．若是奇函数，则也一定是奇函数B ．若是偶函数，则也一定是偶函数C ．若是周期函数，则也一定是周期函数D ．若是R 上的增函数，则在R 上一定是减函数8．已知向量，且，则与夹角的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．已知，则（ ）A ．B ．C ．D10．已知函数的图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．当时，函数值域为D ．函数有三个零点ABC △π,33A b ==ABC △()(),h x g x 1212,,x x x x ∀∈≠R ()()()()1212h x h x g x g x -≥-()h x ()g x ()g x ()h x ()h x ()g x ()h x ()()()H x h x g x =-4,8,2a ba b a b c +==⋅=-= 1n c -= n c π6π4π35π120c b a <<<ac b bc a +<+333b c a +<a c ab c b +<+>()()π2sin 0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()0,1A ()()00,20B x x ->min AB =π6ϕ=π3ω=1,14x ⎡⎤⎢⎥⎣-⎦∈()f x []0,1()y x f x =-11．已知，则下列结论正确的是（）A ．当时，若有三个零点，则b 的取值范围是B ．当且时，C ．若满足，则D ．若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．13．已知是定义在R 上的奇函数，为偶函数．当时，，则__________．14．已知函数，若关于x 的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）设为数列的前n 项和，满足．（1）求证：；（2）记，求．16．（本小题15分）函数，函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间以及对称中心；（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，该点列的横坐标依次为，其中，()()32231f x x x a x b =-+-+1a =()f x ()0,11a =()0,πx ∈()()2sin sin f x f x<()f x ()()12f x f x -=-22a b -=()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠01322x x +={}22||log ,14m x A x B x x x -⎧⎫≤⎨=<-⎩=⎬⎭x A ∈x B ∈()f x ()2f x +02x <<()()2log 1f x x =+()101f =()sin 1f x x x =-+()()22xxf axe f aex +--+>n S {}n a ()*1n n a S n =-∈N 12n a ⎛⎫=⎪⎝⎭22212n n T S S S =+++ n T ()2sin cos cos,0f x x x x ωωωω=⋅+>()f x π()f x ()f x π812()g x ()g x 122024,,,A A A ⋯122024,,,x x x ⋯1π4x =，求．17．（本小题15分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求a 和b 的值；（2）讨论的单调性．18．（本小题17分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c （1）证明： （2）若a ，b ，c 成等比数列．（i ）设，求q 的取值范围；（ii ）求的取值范围．19．（本小题17分）已知定义在的两个函数，．（1）证明：；（2）若．证明：当时，存在，使得；（3）若恒成立，求a 的取值范围．()*1π3n n x x n +-=∈N ()()()122024g x g x g x ++⋯+()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,()y f x =()()1,1f ()f x x b =-+()f x ABC △1cos sin tan2sin 1cos A A AA A-==+bq a=tantan 22A C()0,+∞()()()1sin sin ,0a f x x g x x a x=⋅=>()sin 0x x x <>()sin ah x x x =-1a >()00,1x ∈()00h x >()()f x g x <数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 10. 11. ABD11.解析：A.时，在，递减，递增，,A正确；B.由（1）知：在递减，当时，,B正确；C.因为所以关于对称，则,得,C错误；D.由题意知：，①又由化简得：,因为,所以，②①②化简可得,D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.,14.解析：,可知函数单调递减，在中心对称，得：,将不等式()+()>2，变形得()>(),所以得<,变形得：,,据图可得：, 解得,.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 解：证明：因为,所以,两式相减得：,....................................3分所以数列为等比数列，公比,当时，,所以..................4分所以..................5分（2）,所以..................7分, 9分16. 解：，.............. ......................1分因为函数的最小正周期为，所以，即，....................................2分所以，........................................................................3分令，解得，所以的单调递增区间为，....................................5分令，解得，所以的对称中心为..................7分将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则，....................................9分所以函数的最小正周期为，..................10分由知，,=0，..................13分所以..................15分17. 解：的定义域为, ..................1分...............................................................2分由题意知：,所以.......................................................4分.........................................................................6分令,........................................................................7分当时，所以在单调递减，单调递增；............................9分当时，0<所以在单调递增，单调递减，单调递增；..................11分当时，,在单调递增；..................13分当时，,所以在单调递增，单调递减，单调递增. .....................................15分18. 解：3分,故6分(2)(i)由题意设,由三角形三边关系知8分解之得：....................................10分（ii）由(1)的结论可知故的取值范围为17分19.解：（1）当时，显然成立；当时，.即证，. ※2分构造.. 在单调递增，,即※式成立综上：4分(2)当时，,当时，单调递减，单调递增，在单调递减，6分又,在(0,1)存在唯一零点，记为, 8分在(0,)单调递增，在(,1)单调递减，9分,证毕. 10分(3)即sin,若sin异号，显然成立，只考虑sin同号，11分又时，命题成立；时，，命题成立，2分故只需考虑时，※※13分若，※※式成立（用（1）结论），15分若,取,取,(由（2）结论), ※※式不成立，16分综上：. 17分。
2017-2018学年度人教版高一第一学期期末质量检测语文试题含答案
2017-2018学年度人教版高一第一学期期末质量检测语文试题含答案2017-2018学年高一第一学期期末质量检测语文科试卷考试时间：150分钟；满分：150分；共23小题友情提示：请将答案填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷上一律无效一、现代文阅读（每小题3分，共9分）读下面文字，完成1-3题。
很多人说：什么是意境？意境就是“情”“景”交融。
其实这种解释应该是从近代开始的。
XXX在《人间词话》中所使用的“意境”或“境界”，他的解释就是情景交融。
但是在中国传统美学中，情景交融所规定的是“意象”，而不是“意境”。
中国传统美学认为艺术的本体就是意象，任何艺术作品都要创造意象，都应该情景交融，而意境则不是任何艺术作品都具有的。
意境除了有意象的一般规定性之外，还有自己的特殊规定性，意境的内涵大于意象，意境的外延小于意象。
那么意境的特殊规定性是什么呢？唐代XXX有句话：“境生于象外。
”“境”是对于在时间和空间上有限的“象”的突破，只有这种象外之“境”才能体现作为宇宙的本体和生命的“道”。
从审美活动的角度看，所谓“意境”，就是超越具体的有限的物象、事件、场景，进入无限的时间和空间，从而对整个人生、历史、宇宙获得一种哲理性的感受和领悟。
西方古代艺术家，他们给自己提出的任务是要再现一个具体的物象，所以他们，比如古希腊雕塑家追求“美”，就把人体刻画得非常逼真、非常完美。
而中国艺术家不是局限于刻画单个的人体或物体，把这个有限的对象刻画得很逼真、很完美。
相反，他们追求一种“象外之象”、“景外之景”。
中国园林艺术在审美上的最大特点也是有意境。
中国古典园林中的楼、台、亭、阁，它们的审美价值主要不在于这些建筑本身，而是如同XXX《兰亭集序》所说，在于可使人“仰观宇宙之大，俯察品类之盛。
我们生活的世界是一个成心味的世界。
XXX有两句诗说得好：“此中有真意，欲辩已忘言。
”艺术就是要去寻找、发现、体验生活中的这种意味。
成心境的作品和普通的艺术作品在这一点的区别，就在于它不但揭示了生活中某一个具体事物或具体事件的意味，并且超出了具体的事物和事件，从一个角度揭示了整个人生的意味。
高中数学 专题01 流程图与算法语句分项汇编(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题
专题01 流程图与算法语句一、选择题1．【某某自治区北方重工业集团某某第三中学2017-2018学年高二3月月考】如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】B第九次，，满足条件，，第十次，，满足条件，；由条件知不满足条件．故判断框内应填入的条件是．选B．2．【某某八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期第一次调考】以下是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则处的关系式是( )A . y ＝x 3B . y ＝3－xC . y ＝3xD . y ＝【答案】C3．【某某某某市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A . 15B . 22C . 24D . 28【答案】C【解析】由程序框图，数据初始化： 1,020i S ==<； 第一次循环： 3,320i S ==<；第二次循环： 5,820i S ==<； 第三次循环： 7,15i S ==20<； 第四次循环： 9,2420i S ==>； 此时结束循环，输出S 值为24. 本题选择C 选项.4．【某某省某某市2018届高三教学质量检查第二次统考】执行下面的程序框图，如果输入1a =， 1b =，则输出的S =（ ）A . 7B . 20C . 22D . 54【答案】B5．【某某省外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试】阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A . 2014n ≤B . 2015n ≤C . 2016n ≤D . 2018n ≤【答案】A故选A .6．【人教B 版高中数学必修三同步测试】给出一个算法的程序框图如图所示,该程序框图的功能是( )A . 求出a ,b ,c 三数中的最小数B . 求出a ,b ,c 三数中的最大数C . 将a ,b ,c 从小到大排列D . 将a ,b ,c 从大到小排列【答案】A【解析】由图框可知，第一步判断中的较小数，第二步判断中的较小数与的比较后的较小数。
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2017年秋季高一黄冈市期末考试
数学参考答案
一、选择题：DCDCB ADBAA DD 二、填空题：13. 错误！未找到引用源。
14． 4 15. 错误！未找到引用源。
16．②
③④
17．（1）因为a ∥c ，所以设c =λa =(λ,2λ), λ=±3, …2分
所以c =(3,6)或（-3，-6） …4分
（2）因为
，所以
错误！未找到引用源。
一错误！未找到引用源。
)错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
一错误！未找到引用源。
…6分
错误！未找到引用源。
…10分
18．(1)原式=2+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=
错误！未找到引用源。
= - 53
9
…6
分
（2）错误！未找到引用源。
， …9分
错误！未找到引用源。
. …12分
19．（1
）由图得，
．
，解得
，于是由T
=
，得
．∵
，即，∴
，k ∈Z ，即，k ∈Z ，
又，所以，即． …4分
错误！未找到引用源。
…6分
(2) 由已知条件得错误！未找到引用源。
, …8分
错误！未找到引用源。
…9分
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
…12分 20．（1）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势,则在给定的三类函数中,只有错误！未找到引用源。
可能满足,故选取该函数． …3分
设错误！未找到引用源。
，有错误！未找到引用源。
解得
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
………. 8分
（2）
错误！未找到引用源。
，得烟花冲出后错误！未找到引用源。
是爆裂的最佳时刻，此时
距地面高度为25米． …12分 21.（1）证明：设错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
2分 错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
, 故函数错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
，
设错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
， 错误！未找到引用源。
． …5分 由已知性质得，
当错误！未找到引用源。
，即
错误！未找到引用源。
时，
错误！未找到引用源。
单调递减；
所以减区间为错误！未找到引用源。
； …6分
当错误！未找到引用源。
，即
错误！未找到引用源。
时，
错误！未找到引用源。
单调递增；
所以增区间为错误！未找到引用源。
； …7分
错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
的值域为错误！未找到引用源。
…
8分
（3）由（2）知
错误！未找到引用源。
的值域为
错误！未找到引用源。
， 又
错误！未找到
引用源。
为减函数，故错误！未找到引用源。
． …9分
由题意知，
错误！未找到引用源。
的值域是
错误！未找到引用源。
的值域的子
集， …10分 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用
源。
…12分 22．（1）因为错误！未找到引用源。
是奇函数，错误！未找到引用源。
是偶函数，
所以，
，
，①
令取代入上式得
， …1分
即
，② …2分
联立①②可得，， …3分
…4分
（2）因为，所以
， …5分
设，则
，因为错误！未找到引用源。
的定义域为，
， …
6分
所以,,
即， ， …7分
因为关于的不等式错误！未找到引用源。
－错误！未找到引用源。
恒成立,则
错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
,故的取值范围为错误！未找到引用源。
. …8分
(3)
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
…9分
要使
有两个零点,
错误！未找到引用源。
即使得错误！未找到引用源。
有一个零点，（t=0时x=0,y只有一个零点）
即错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
…10分
错误！未找到引用源。
…12分
错误！未找到引用源。
AAAAA：团风中学王江
审题人：罗田一中徐进
浠水一中程强
黄州区一中高宁。