根据X的值求Y的值
求函数值域的几种方法
求函数值域的几种方法函数是中学数学的重要的基本概念之一，它与代数式、方程、不等式、三角函数、微积分等内容有着密切的联系，应用十分广泛。
函数的基础性强、概念多，其中函数的定义域、值域、奇偶性等是难点之一，是高考的常见的题型。
下面就函数的值域的求法，举例说如下。
一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数的值的值域。
≥0，故。
∴函数的值域为y≥3点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。
（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数12xyx+=+的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数12xyx+=+的反函数为:121yxy-=-,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。
这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。
（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数21(x-1)3(12)21(2)xxx x-+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由22x x -++≥0,可知函数的定义域为x ∈[－1，2]。
此时22x x -++=－21()2x -＋94∈[0，94]∴≤32,函数的值域是[0, 32] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。
用条件运算符求x和y最大值的表达式
用条件运算符求x和y最大值的表达式1. 引言1.1 概述条件运算符（也称为三元运算符）是一种在程序中对多个条件进行比较并返回结果的运算符。
它由三个部分组成：条件表达式，问号（?），以及两个冒号（:）分隔的两个结果表达式。
本文将讨论如何使用条件运算符来求解变量x和y的最大值。
求解最大值是在编程中常见的需求，它能够帮助我们在给定一组数值时找到其中的最大值，从而进行相应的处理或决策。
通过使用条件运算符，我们可以通过一行简洁的代码来实现对x和y 的最大值的求解，而不需要额外的if语句或复杂的逻辑判断。
这不仅提高了代码的可读性和效率，还可以简化程序的实现过程。
在接下来的正文部分，我们将介绍条件运算符的定义和使用方法，并给出求解x和y最大值的条件运算符表达式的具体例子。
通过本文的学习，读者将能够理解条件运算符的作用和优势，并能够运用条件运算符来求解其他类似问题，提高自己在编程领域的应用能力。
在结论部分，我们将对本文进行总结，并展望条件运算符在实际应用中的潜力和可能性。
1.2 文章结构本文共分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
引言部分介绍了本文的概述、文章的结构以及目的。
通过引言，读者可以了解到本文的主要内容和目标。
正文部分包括了两个章节，分别是条件运算符的定义和求x和y最大值的条件运算符表达式。
在条件运算符的定义章节中，我们将详细介绍条件运算符的概念以及其在程序设计中的应用。
在求x和y最大值的条件运算符表达式章节中，我们将给出一个使用条件运算符来求解x和y最大值的表达式，并解释其实现原理和使用方法。
结论部分总结了本文的主要内容和结论，并对条件运算符的应用和展望进行了讨论。
在总结部分，读者可以快速了解到本文的核心内容和研究成果。
在应用和展望部分，我们将探讨条件运算符在实际编程中的应用场景以及未来可能的发展方向。
通过以上的文章结构，读者可以系统地了解到本文的主要内容和结构，方便他们阅读和理解文章的核心观点和研究成果。
部编数学七年级上册专题10程序流程图与代数式求值(解析版)含答案
专题10 程序流程图与代数式求值1．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．按下面的程序计算:若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为16，我们发现第1次得到的结果是8，第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为（）A．8B．4C．2D．1∴第2020次得到的结果为1，故选D．【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值，由题意得出规律是解本题的关键．4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1B．－1C．2D．－2y=，则m的值等于______．5．下图是一个运算程序：若2x=-，3【答案】-7【分析】因为-2＜3，所以将x=-2，y=3代入|x|-3y进行计算．【详解】解：∵-2＜3，∴当x=-2，y=3时，|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7，故答案为：-7．【点睛】此题考查了利用运算程序解决整式运算的能力，关键是能通过数学讨论选择正确的整式进行代入计算．6．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______．7．按下面的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为___________．【答案】5【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当x＝﹣1时，x+2﹣（﹣5）﹣4＝﹣1+2+5﹣4＝2<3，当x＝2时，x+2﹣（﹣5）﹣4＝2+2+5﹣4＝5>3，则输出5，故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值，理解“数值转换机”的转化法则是解决问题的前提，理解“循环输入”是得出正确答案的关键．8．有一数值转换器，原理如图所示．（1）若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2022次输出的结果是______；（2）若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为______．（2）当x 为偶数时，第一次输出12x ，若12x 也为偶数，则第二次输出14x ，依题意可得：1=4x x ，解得=0x ；若12x 为奇数，则第二次输出152x +，依题意可得：15=2x x +，解得=10x ；当x 为奇数时，第一次输出5x +，则5x +是偶数，故第二次输出()152x +，依题意可得：()15=2x x +，解得=5x ；故答案为：0或10或5．【点睛】本题考查了有理数的数式规律问题，解题的关键是发现规律，以及能利用分类讨论的思想列出一元一次方程解决问题．9．如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．10．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．11．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）如（图1），当输入数2x =时，输出数y =_______．（2）如（图2），当输入数2x =-时，输出数y =_______．（3）如（图3），当输出的值27y =，求x 的值．【答案】（1）2；（2）-26；（3）35或-5【分析】（1）将x =2代入计算即可求出值；（2）将x =-2代入计算，判断与-15的关系，从而再次代入计算即可求出值；（3）分x ＞0和x ＜0，根据流程图中的方法分别计算即可求解．【详解】解：（1）46y x =-，∴当2x =时，4262y =´-=，故答案为：2．（2）当2x =-，232815-´-=->-，∴当8x =-时，8322615-´-=-<-，∴26y =-，故答案为：-26．（3）若0x >，则827x -=，∴35x =．若0x <，则2227x +=，∴225x =，x=-，∴5x=或5-．∴35【点睛】此题考查了代数式求值，属于程序框图型试题，弄清题意是解本题的关键．12．有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,...依次继续下去（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果;（2）你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．13．明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：()()2221*21a b a b a a b b éù=----¸-êúëû；当输入a ，b 的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求()12*2-的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入a ，b 的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？14．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于0.99时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于0.99才输出最后的结果，若输入的初始值为0.则最后输出的结果是多少？【答案】0.992【分析】本题考查的是有理数的计算，根据程序框图中的顺序计算即可【详解】输入“0”后按框图顺序计算：()()0+6520.8-¸--=éùëû0.80.99<，所以再次输入0.8计算，()()0.8+6520.96-¸--=éùëû0.960.99<，所以再次把0.96输入计算()()0.96+6520.992-¸--=éùëû0.9920.99>，所以输出值为0.992【点睛】本题的关键是按照程序框图中的顺序计算15．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，满足条件的x 的不同值最多有几个？请分别求出来.【答案】4个 ；131，26，5，0.8.【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x 小于等于1即可．【详解】∵最后输出的数为656，∴5x +1=656，得：x =131，∴5x +1=131，得：x =26，∴5x +1=26，得：x =5，∴5x +1=5,得：x =0.8，故x 的值可取131，26，5，0.8，故答案为有4个，分别是：131，26，5，0.8.【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握其运算公式.16．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x =2时，输出M 的值为多少？（2）当输入x =8时，输出M 的值为多少？（3）当输出M =10时，输入x 的值为多少？17．在学习代数式的值时，介绍了计算程序中的框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）.按图所示的程序计算（输入的x为正整数）.例如：输入5，结果依次为16、8、4、2、1，即运算循环5次(第5次计算结果为1)结束.（1）输入6，结果依次为3、___________________、16、8、4、2、1.（依次填入循环计算所缺的几次结果）（2）输入26，运算循环__________次结束.（3）输入正整数x，经过7次运算结束，试求x的值.【答案】（1）10，5（2）10（3）3，20，21，128【分析】（1）将x=3代入，可得可得输出的数为10，将x=10代入，可得输出的数为5，将x=5代入，可得输出的数为16，可得答案；(2) 将x=26代入，依次计算可得经过10次计算后，x=1；(3)分后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候与后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候两种情况讨论，可得x的值.【详解】(1) 将x=3代入，可得输出的数为：3´3+1=10；将x=10代入，可得输出的数为：10¸2=5；将x=5代入，可得输出的数为：5´3+1=16，故答案：10，5(2)将x=26代入，可得输出的数为：26¸2=13;将x=13代入，可得输出的数为：13´3+1=40;将x=40代入，可得输出的数为：40¸2=20;将x=20代入，可得输出的数为：20¸2=10;将x=10代入，可得输出的数为：10¸2=5;将x=5代入，可得输出的数为：5´3+1=16;将x=16代入，可得输出的数为：16¸2=8;将x=8代入，可得输出的数为：8¸2=4;将x=4代入，可得输出的数为：4¸2=2;将x=2代入，可得输出的数为：2¸2=1;故共10次；(3) ①当后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候，可得x=21或x=128；②当后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候，可得x=3或x=20，故答案：3，20，21，128.【点睛】本题主要考查代数式的求值，及有理数的混合运算注意运算的准确性.18．如图是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：；（3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值；（4）若y是x的k倍(k为常数)，且不论x取任意负数时，输出的结果都是0，求k的值．（4）根据题意可得y=kx，则3x+|y|=0即3x+|kx|=0所以|kx|=3x所以k=±3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解绝对值方程，列代数式，理解题意是解题的关键．19．如图是计算机程序计算图．（1）若开始输入为－1，请你根据程序列出综合算式并计算出输出结果；（2）若最后输出为－1，请你求输入的值．（不要求写出过程）【答案】（1） 2 （2）2或-2【详解】试题分析：（1）根据题中所给的运算法则列出式子，再由有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）设输入的值为x，再由输出结果为1求出x的值即可．试题解析：解：（1）2；（2）设输入的值为x，则）[2x+（-3）]×（-1）=-1，解得x=2或-2．考点：有理数的混合运算20．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数2x=-时，输出数y=____________；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填___________；第二个带？号运算框内，应填___________；x=时，输出数y=___________；（2）①如图3，当输入数1y=，则输入的值x=__________；②如图4，当输出的值26（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．【答案】（1）①-9；②×5，-3；（2）①-43；②42或-6；（3）见解析，【分析】（1）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（2）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（3）根据图4画出即可．【详解】解：（1）①当x=-2时，y=-2×2-5=-9，故答案为：-9；②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内，故答案为：×5，-3；（2）①当x=-1时，y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20，故答案为：y=-43；②分为两种情况：当x＞0时，x-5=37，解得：x=42；当x＜0时，x2+1=37，解得：x=±6，x=6舍去；故答案为：42或-6；（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，x≤15和x＞15，分别计算，所以可以设计如框图如图．．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能读懂图形是解此题的关键．。
二次函数图像的性质与解析
二次函数图像的性质与解析一、二次函数的定义与标准形式1.二次函数的定义：一般地，形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
2.二次函数的标准形式：y=a(x-h)2+k，其中顶点式y=a(x-h)2+k的图像为抛物线，a为抛物线的开口方向和大小，h、k为顶点坐标。
二、二次函数图像的性质1.开口方向：由a的符号决定，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
2.对称性：二次函数图像关于y轴对称，即若点(x,y)在图像上，则点(-x,y)也在图像上。
3.顶点：二次函数图像的顶点为抛物线的最高点或最低点，顶点式y=a(x-h)^2+k中，(h,k)为顶点坐标。
4.轴：二次函数图像与x轴的交点为方程ax^2+bx+c=0的根，与y轴的交点为c/a。
5.增减性：当a>0时，二次函数图像在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a<0时，二次函数图像在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。
三、二次函数图像的解析1.求顶点：根据顶点式y=a(x-h)^2+k，直接得出顶点坐标为(h,k)。
2.求对称轴：对称轴为x=h。
3.求开口大小：开口大小由a的绝对值决定，绝对值越大，开口越大。
4.求与坐标轴的交点：与x轴的交点为方程ax^2+bx+c=0的根，与y轴的交点为c/a。
5.判断增减性：根据a的符号，判断二次函数图像在顶点两侧的单调性。
四、二次函数图像的应用1.实际问题：利用二次函数图像解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题、最值问题等。
2.几何问题：利用二次函数图像研究几何图形的性质，如求解三角形面积、距离等问题。
3.物理问题：利用二次函数图像研究物理现象，如抛物线运动、振动等。
五、二次函数图像的变换1.横向变换：对二次函数y=ax2+bx+c进行横向变换，如向左平移h个单位，得到y=a(x+h)2+k；向右平移h个单位，得到y=a(x-h)^2+k。
求比值的方法
求比值的方法
以下是几种求比值的方法：
1. 直接比较法：将两个数进行直接比较，计算出一个数相对于另一个数的比值。
例如，比较两个数x和y，求出x/y的比值。
2. 百分比法：将一个数相对于另一个数的比值表示为百分比形式。
例如，求x相对于y的比值，可将x除以y并乘以100，
得出一个百分比。
3. 比例法：将两个数的比值表示为一个比例。
例如，求x相对于y的比值，可将x和y表示成a:b的形式，其中a和b分别
为x和y除以它们的最大公约数。
4. 倍数法：将一个数相对于另一个数的比值表示为倍数。
例如，求x相对于y的比值，可计算x是y的几倍。
这些方法可以根据具体问题的需求和情境选择使用。
需要注意的是，在比值计算过程中，应考虑到数值的正负性以及可能存在的除零错误。
求函数值域的12种方法
求函数值域的12种方法函数是中学数学的重要的基本概念之一，它与代数式、方程、不等式、三角函数、微积分等内容有着密切的联系，应用十分广泛。
函数的基础性强、概念多，其中函数的定义域、值域、奇偶性等是难点之一，是高考的常见的题型。
下面就函数的值域的求法，举例说如下。
一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2－3x)的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x)的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。
∴函数的知域为.点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。
（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。
这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。
（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。
此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。
2021全国中考真题分类汇编--数与式：列代数式及求代数式的值
2021全国中考真题分类汇编（数与式）列代数式及求代数式的值一、选择题1. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升2. （2021•江苏省扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. 1x +B. 21x -C.11x + D. ()21x +3. （2021•四川省乐山市）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A.8nm（元） B.8nm（元） C.8mn （元 D. 8m n（元） 4. (2021•四川省自贡市)已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A. 31B. 31-C. 41D. 41-5. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ） A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y6. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%7. （2021•浙江省台州）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A. 20%B.+100%2x y⨯C.+3100%20x y⨯ D.+3 100%10+10x y x y⨯ 8. （2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +1.2），则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．（20a +24）元C ．（17a +3.6）元D ．（20a +3.6）元9. （2021•云南省）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ） A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n 2a n +1D ．（n +1）2a n 10. （2021•山东省济宁市）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A ．B ．C ．D ．11. . (2021•内蒙古包头市)若21x =+，则代数式222x x -+的值为（ ）A. 7B. 4C. 3D. 322-二．填空题 1.（2021•甘肃省定西市）一组按规律排列的代数式：a +2b ，a 2﹣2b 3，a 3+2b 5，a 4﹣2b 7，…，则第n 个式子是 ．2. （2021•湖南省常德市）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)3. （2021•怀化市）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是．4.（2021•岳阳市）已知12xx+=，则代数式12xx+-=______．5.（2021•江苏省苏州市）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．6.（2021•江苏省扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．7.如（2021•江西省）表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．8.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降12℃．9.（2021•四川省达州市）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y 值为．10.（2021•四川省凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．11. . (2021•四川省自贡市)某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．12.（2021•浙江省嘉兴市））观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝．13.（2021•贵州省铜仁市）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n项是______________．14.（2021•贵州省铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；15.（2021•浙江省杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．三、解答题1.（2021•河北省）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．答案一、选择题1. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升【答案】C2. （2021•江苏省扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. 1x + B. 21x -C.11x + D. ()21x +【答案】C 【解析】【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断． 【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意； B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意； D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意； 故选C ．3. （2021•四川省乐山市）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A.8nm（元） B.8nm（元） C.8mn（元） D.8m n（元） 【答案】A 【解析】【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m，∴8千克商品的售价为8nm（元）； 故答案选A ．4. (2021•四川省自贡市)已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A. 31 B. 31- C. 41 D. 41-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵23120x x --=， ∴23=12x x -，∴()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-．故选：B ．5. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ） A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y【分析】它的十位数字是x ，它表示是10个x ，个数数是y ，表示y 个一，这个两位数是10x +y ．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．6. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【分析】设商品原标价为a ，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解． 【解答】解：设商品原标价为a 元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．7.（2021•浙江省台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A. 20%B.+100% 2x y⨯C.+3100%20x y⨯ D.+3100%10+10x yx y⨯【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y++=⨯++，故选：D．8.（2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。
初中数学七年级上册整式的加减
初中数学七年级上册整式的加减一、解答题1. 化简：5a2b-2（a2b-2ab2）-3（2ab2-a2b）．2. 化简下列各式：（1）2（ab-2c）+（-ab+2c）；（2）-2（3x2-xy）+3（x2-xy+2）．3. 已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+2．（1）化简：4A-（3A-2B）；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．4. 计算和化简：（1）3x2-6x+5-4x2+7x-6；（2）（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）；（3）12-（-18）+（-7）-15；（4）（-+-）×|-24|．5. 计算（1）(-1)2021×|-|+÷；（2）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）．6. 计算：（1）（3a2-ab+7）-（-4a2+2ab+7）（2）（2x2-+3x）-4（x-x2+）．7. 一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A-3B他误将“A-3B”看成“3A-B”，求得的结果为x2-14xy-4y2，其中B=2x2+2xy+y2，（1）请你计算出多项式A．（2）若x=-3，y=2，计算A-3B的正确结果．8. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．（1）求整式M．（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．9. 6x2+2xy−8y2−2(3xy−4y2+3x2).10. 已知关于x的二次三项式A满足A-（x-1）（x+1）=（x+1）2．（1）求整式A；（2）若B=3x2+4x+2，当x=-时，求B-A的值．11. （1）计算：（-1）8-（-+）÷（-）-|-0.52|；（2）化简：2（x2-xy）-（2x2-3xy）-2[x2-（2x2-xy）]．12. 已知多项式M=（2x2+3xy+2y）-2（x2+x+yx+1）．（1）当x=1，y=2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．13. 如果a3x b y与-a2y b x+1是同类项，求x和y的值．14. 化简：（1）3（2a-b）-4（3b-a）+2（a-b）；（2）3x2+（2x2-3x）-（5x2-x）．15. 已知a2+2ab=-2，ab-b2=-4，求2a2+5ab-b2的值．16. 化简：（1）5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）；（2）-2（mn-3m2）-[m2-5（mn-m2）+2mn]．17. 已知A=2x2-6ax+3，B=-7x2-8x-1，按要求完成下列各小题．（1）当a=-2时，求A-3B的结果．（2）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值．18. 在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习：小丹立马举手说：“我选a=0，结果是2021．因为a=0时，含a的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数”；小良随后举手说：“代入1或-1的结果也是2021”；小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2021”．请你验证小涛的说法是正确的．19. 已知x+y=6,xy=−4,求代数式(2x−3y−4xy)+(4y−x−3xy)的值.20. 先化简再求值：3x3−[43xy2−4(xy−32x3)+xy]+73xy2，其中x=4，y=−32.x2y−xy2)，其21. 某同学做"化简求值：(x3−2xy2+y3)−(3x2y−x3−y3)−2(x3−32中x=5,y=−1"时，把x=5错抄成x=3，但他的计算结果却是正确的.试说明理由，并求出这个计算结果.22. 将多项式3x3−y3−5xy2+6x2y按x的降幂排列..23. 先化简,再求值:a2−3(a2+ab−b2)+2(a2+2ab−b2),其中a=1,b=1224. 化简求值：(1)5x2+6x−6−(−5x2+4x+1)，其中x=−1；2(2)2(3m+2n)+2[m+2n−(m−n)]，其中m=−1，n=2.25. 先化简,再求值2x2+3x−5−(2x2−x−1),其中x=1.26. 先化简，再求值：5x2−(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=2，y=−1.27. 已知关于x的多项式A=2x3−8x2+nx−1与B=3x3+2mx2−5x+3,若A+B不含二次项,A−B不含一次项,求2A−B的值.28. 阅读以下材料，并解决相应的问题.在日常生活中，微信支付、取款、上网等都需要密码.有一种用因式分解生成密码的程序，方便记忆.例如：对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x2+y2)(x+y)(x−y)，若取x=9，y=9，则各个因式的值分别是x2+y2=162，x+y=18，x−y= 0，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码.问题解决：(1)按材料中的原理，若取x=8，y=8，生成的密码是____.(2)若将程序修改为：整式x2(x−2y)+xy(2x−y)因式分解的结果，取x=90，y=7时（来源1990年7月出生），用上述方法产生的密码是多少？（写出一种即可）29. 计算：（1）（-34+23−112）×24；（2）5×（-3）2+（-2）3÷4；（3）5ab2-3ab2+13ab2；（4）（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）．30. 先化简，再求值：2a+3(a2−b)−2(2a2+a−12b)，其中|a−13|+(b+2)2=0.31. 先化简，再求值：5a2+3b2+2(a2−b2)−(5a2−3b2)，其中a=−1，b=13.32. 已知：m 2+mn =30，mn −n 2=−10，求下列代数式的值：(1)m 2+2mn −n 2；(2)m 2+n 2−7.33. 计算：（1）-32-×[(-)3×8+]．（2）5a 2-[4ab-2（a 2-3b 2）+3（ab-4b 2）]．34. 计算：(1)(−1.5)+(−12)−(−34)−(+134)(2)−22+(4)÷2×12−|−3| (3)化简：5(2x −7y)−3(3x −10y)(4)先化简再求值：2(m 2−3n −4)−3(m 2−4n +13)，其中m =2，n =16.35. 计算或化简：(1)(−7)×(−5)−90÷(−15)(2)−24+[(−4)2−(1−32)×2](3)−3(12x 3−13y 3+16)+2(13x 3−12y 3+14) (4)5a 2−[a 2+(5a 2−2a)−2(a 2−3a)]36. 先化简，再求值(7a 2b +ab 2)−2(3a 2b −ab 2)，其中a =−1，b =2.37. 先化简，再求值：(2a 2−b)−(a 2−4b )−(b +c )，其中a =13，b =12，c =1.38. 已知关于x 的整式A 、B ，其中A=3x 2+（m-1）x+1，B=nx 2+3x+2m ．（1）若当A+2B 中不含x 的二次项和一次项时，求m+n 的值；（2）当n=3时，A=B-2m+7，求此时使x 为正整数时，正整数m 的值．39. 已知多项式（a+10）x 3+20x 2-5x+3是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b ，数轴上两点A ，B 对应的数分别为a ，b ．（1）a=____，b=____，线段AB=____；（2）若数轴上有一点C ，使得AC=BC ，点M 为AB 的中点，求MC 的长；（3）有一动点G 从点A 出发，以1个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点H 从点B 出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t 秒（t ＜30），点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH 的中点，点E 在线段GB 上且GE=GB ，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．40. 先化简，再求值：[x2y−(1−x2y)]−2(−xy+x2y)−5，其中x=−2，y=1.41. 先化简，再求值：5(a2b−ab2)−3(a2b−1)+2ab2+9，其中a=2，b=−1.42. 整式的化简：(1)7x+6x2+5x−x2+1；a3b−2ab2)−ab2.(2)2a3b−ab2−2(1243. 若A=x2−3x−6，B=2x2−4x+6，求2A−B的值.44. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图.如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.45. 先化简，再求值：12[3a2−13(15a2−9ab)]+2(a2−ab)，其中a，b满足|a−2|+(b+3)2=0．46. 先化简，后求值．(1)化简：2(a2b+ab2)−(2ab2−1+a2b)−2；(2)当(2b−1)2+3|a+2|=0时，求上式的值．47. 计算：(1)(−7)−(−10)+(−8)−(+2)(2)−32−(−2)3÷4(3)3x 2+2xy −4y 2−3xy +4y 2−3x 2(4)2(x −3x 2+1)−3(2x 2−x −2)48. 计算(1)(2m 2+4m −3)+(5m +2)；(2)x −[y −2x −(x +y)]；(3)先化简，再求值：(5a −3a 2+1−4a 2)−(−2a 2−a 2)，其中a =−2.49. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，联结BE 并延长交边CD 的延长线于点F ，设BA →=a ，BC →=b .(1)用a 、b 表示BE →、DF →；(2)先化简，再求作：(−32a+b)+2(a−b).（不要求写作法，但要写明结论）50. 请完成以下题目(1)探究新知解答以下问题并发现规律:①计算:Ⅰ.(a+b)(a2−ab+b2);Ⅱ.(a−b)(a2+ab+b2).②应用上述结论填空:Ⅰ.(a+2b)(____)=a3+(2b)3=a3+8b3;Ⅱ.(3x−1)(____)=(3x)3−13=27x3−1.(2)应用拓展利用上述已得到的结果计算:①(12x−y)(14x2+12xy+y2);②(a4−a2b+b2)(a2+b);③(x+y)(x−y)(x2+xy+y2)(x2−xy+y2).初中数学七年级上册整式的加减答案和解析1. 【答案】解：原式=5a2b-2a2b+4ab2-6ab2+3a2b．=6a2b-2ab2．【解析】先去括号，然后合并同类项求解．2. 【答案】解：（1）原式=2ab-4c-ab+2c=ab-2c；（2）原式=-6x2+2xy+3x2-3xy+6=-3x2-xy+6．【解析】首先去括号，然后再合并同类项即可．3. 【答案】解：（1）4A-（3A-2B）=A+2B，将A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+2，代入上式，原式=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ab+2）=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab+4=5ab-2a+3．（2）∵5ab-2a+3=a（5b-2）+3，若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b-2=0．∴b=．【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值．4. 【答案】解：（1）原式=3x2-4x2-6x+7x+5-6=-x2+x-1．（2）原式=3a2b-ab2-ab2-3a2b=-2ab2．（3）原式=12+18-7-15=30-7-15=23-15=8．（4）原式=-×24+×24-×24=-12+16-6=-2．【解析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．（3）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．（4）根据有理数的运算法则以及乘法分配律即可求出答案．5. 【答案】解：（1）原式=-1×+×3=-+=0；（2）原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2．【解析】（1）原式利用乘方的性质，绝对值的代数意义，以及乘除法则计算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．6. 【答案】解：（1）（3a2-ab+7）-（-4a2+2ab+7）=3a2-ab+7+4a2-2ab-7=7a2-3ab；（2）（2x2-+3x）-4（x-x2+）=2x2-+3x-4x+4x2-2=6x2-x-2.5．【解析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．7. 【答案】解：（1）由题意：3A-B=x2-14xy-4y2，∴3A=x2-14xy-4y2+B，=x2-14xy-4y2+2x2+2xy+y2=3x2-12xy-3y2，∴A=（3x2-12xy-3y2）=x2-4xy-y2，即多项式A为x2-4xy-y2；（2）A-3B=x2-4xy-y2-3（2x2+2xy+y2）=x2-4xy-y2-6x2-6xy-3y2=-5x2-10xy-4y2，当x=-3，y=2时，原式=-5×（-3）2-10×（-3）×2-4×22=-5×9+60-4×4=-45+60-16=-1．即A-3B的正确结果为-1．【解析】（1）根据3A-B=x2-14xy-4y2，先求出3A，然后再求多项式A；（2）先化简A-3B，然后代入求值．8. 【答案】略9. 【答案】解：6x2+2xy−8y2−2(3xy−4y2+3x2)=6x2+2xy−8y2−6xy+8y2−6x2 =−4xy.【解析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案.10. 【答案】解：（1）∵A-（x-1）（x+1）=（x+1）2，∴A=（x+1）2+（x-1）（x+1）=x2+2x+1+x2-1=2x2+2x；（2）∵B=3x2+4x+2，A=2x2+2x，∴B-A=3x2+4x+2-（2x2+2x）=3x2+4x+2-2x2-2x=x2+2x+2当x=-时，B-A=（-）2+2×（-）+2=-1+2=．【解析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则结合x的值代入得出答案．11. 【答案】解：（1）原式=1-（-+）×（-6）-|-|=1-[×(-6)-×(-6)+×(-6)]-=1-[-3-（-4）+（-1）]-=1-0-=；（2）原式=2x2-2xy-2x2+3xy-2[x2-2x2+xy]=2x2-2xy-2x2+3xy-2（-x2+xy）=2x2-2xy-2x2+3xy+2x2-2xy=2x2-xy．【解析】（1）先算乘方，把除法转化为乘法，用乘法分配律进行计算；（2）去括号时，先去小括号，再去中括号．12. 【答案】解：（1）M=2x2+3xy+2y-2x2-2x-2yx-2=xy-2x+2y-2，当x=1，y=2时，原式=2-2+4-2=2；（2）∵M=xy-2x+2y-2=（y-2）x+2y-2，且M与字母x的取值无关，∴y-2=0，解得：y=2．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）M化简的结果变形后，根据M与字母x的取值无关，确定出y的值即可．13. 【答案】解：∵a3x b y与-a2y b x+1是同类项，∴，解得．【解析】根据同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得关于a、b的值，代入计算可得．14. 【答案】解：（1）原式=6a-3b-12b+4a+2a-2b=12a-17b；（2）原式=3x2+2x2-3x-5x2+x=-2x．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．15. 【答案】解：把a2+2ab=-2的两边都乘以2，得2a2+4ab=-4，2a2+5ab-b2=（2a2+4ab）+（ab-b2），把2a2+4ab=-4，ab-b2=-4代入得2a2+5ab-b2=-4-4=-8．【解析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．16. 【答案】解：（1）原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2；（2）原式=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn=mn．【解析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．17. 【答案】解：（1）∵A=2x2-6ax+3，B=-7x2-8x-1，a=-2，∴A-3B=2x2-6ax+3+21x2+24x+3=23x2+（24-6a）x+6=23x2+36x+6；（2）∵A=2x2-6ax+3，B=-7x2-8x-1，∴A+B=2x2-6ax+3-7x2-8x-1=-5x2-（6a+8）x+2，由A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8=0，解得：a=-．【解析】（1）先去括号，然后合并同类项，再把a=-2代入计算即可求解；（2）先代入计算，合并同类项后，根据A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8=0，解方程即可求解．18. 【答案】解：原式=5a3-a2+3a-3a3+a2-a-2a3-2a+2021=2021，故小涛的说法正确．【解析】直接去括号利用整式的加减运算法则计算得出答案．19. 【答案】原式=2x −3y −4xy +4y −x −3xy =x +y −7xy .当x +y =6,xy =−4时,原式=6−7×(−4)=34.【解析】已知两个整式x +y 和xy 的值,要求代数式的值,则需对代数式化简整理,观察所得结果与两个整式的关系,将两个整式各看成一个整体来考虑.20. 【答案】解：原式=3x 3−43xy 2+4xy −6x 3−xy +73xy 2=−3x 3+xy 2+3xy ，当x =4，y =−32时， 原式=−3×43+4×(−32)2+3×4×(−32)=−3×64+9−18=−201.【解析】直接去括号利用整式的加减运算法则计算，进而把已知数据代入即可得出答案.21. 【答案】解:∴原式化简后为2y 3,跟x 的取值没有关系. 因此不会影响计算结果，当y =−1时，原式=−2.【解析】原式去括号合并得到最简结果与x 无关,可得出x 的取值对结果没有影响.22. 【答案】3x 3+6x 2y −5xy 2−y 3【解析】本题考查了多项式幂的排列，属于基础题.把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.23. 【答案】解:原式=a 2−3a 2−3ab +3b 2+2a 2+4ab −2b 2=ab +b 2.当a =1,b =12时,原式=12+14=34. 【解析】本题考查了整式的加减——化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键,属于中档题.24. 【答案】(1)解：原式=5x 2+6x −6+5x 2−4x −1=10x 2+2x −7，当x =−12时，原式=52−1−7=−112；(2)原式=6m +4n +2m +4n −2m +2n=6m +10n ，当m =−1，n =2时，原式=−6+20=14.【解析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出原式的值；（2）原式去括号合并同类项得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出原式的值.25. 【答案】解:2x 2+3x −5−(2x 2−x −1)=2x 2+3x −5−2x 2+x +1=4x −4.当x =1时,原式=0.【解析】首先化简2x 2+3x −5−(2x 2−x −1),然后把x =1代入化简后的代数式,求出代数式的值是多少即可.26. 【答案】解：原式=5x 2−3y 2−5x 2+4y 2+7xy =y 2+7xy . 当x=2，y=-1时，原式=(−1)2+7×2×(−1)=−13.【解析】 原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.27. 【答案】x 3−24x 2−5x −5【解析】根据关于x 的多项式A =2x 3−8x 2+nx −1与B =3x 3+2mx 2−5x +3,A +B 不含二次项,A −B 不含一次项,可以求得m ,n 的值,从而可以得到2A −B 的值.解:∵A=2x3−8x2+nx−1与B=3x3+2mx2−5x+3,∴A+B=(2x3−8x2+nx−1)+(3x3+2mx2−5x+3)=2x3−8x2+nx−1+3x3+2mx2−5x+3=5x3−(8−2m)x2+(n−5)x+2,A−B=(2x3−8x2+nx−1)−(3x3+2mx2−5x+3)=2x3−8x2+nx−1−3x3−2mx2+5x−3=−x3−(8+2m)x2+(n+5)x−4,A+B不含二次项,A−B不含一次项,∴{−(8−2m)=0n+5=0,得{m=4n=−5,∴2A−B=2(2x3−8x2−5x−1)−(3x3+8x2−5x+3)=4x3−16x2−10x−2−3x3−8x2+5x−3 =x3−24x2−5x−5.28. 【答案】(1)128160(2)909783（答案不唯一）【解析】（1）当x=8，y=8时，x2+y2=82+82=64+64=128，x+y=8+8=16，x−y=8−8=0，所以，生成的密码是128160.（2）x2(x−2y)+xy(2x−y)=x3−2x2y+2x2y−xy2=x(x2−y2)=x(x+y)(x−y)，当x=90，y=7时，x+y=90+7=97，x−y=90−7=83，所以，密码可以是909783，908397，979083，978390，839790，839097.29. 【答案】解：（1）（-34+23−112）×24=-18+16-2=-4；（2）5×（-3）2+（-2）3÷4=5×9+（-8）÷4=45-2=43；（3）5ab 2-3ab 2+13ab 2 =73ab 2； （4）（7m 2n-5mn ）-（4m 2n-5mn ）=7m 2n-5mn-4m 2n+5mn=3m 2n ．【解析】（1）直接利用乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（3）直接合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．30. 【答案】解：原式=2a +3a 2−3b −4a 2−2a +b =−a 2−2b .∵|a −13|+(b +2)2=0.∴a −13=0，b +2=0，∴a =13，b =−2，当a =13，b =−2，原式=−(13)2−2×(−2)=−19+4 =389.【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值.31. 【答案】解：原式=5a 2+3b 2+2(a 2−b 2)−(5a 2−3b 2)=5a 2+3b 2+2a 2−2b 2−5a 2+3b 2=2a 2+4b 2.当a =−1，b =13时，原式=2×(−1)2+4×(13)2=229.【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.32. 【答案】(1)解：∵m 2+mn =30，mn −n 2=−10，∴m 2+2mn −n 2=(m 2+mn)+(mn −n 2)=30+(−10)=20(2)∵m 2+mn =30，mn −n 2=−10，∴m 2+n 2−7=(m 2+mn)−(mn −n 2)−7=30−(−10)−7=33【解析】（1）把m 2+mn =30，mn −n 2=−10两个算式左右两边分别相加，求出m 2+2mn −n 2的值是多少即可.（2）把m 2+mn =30，mn −n 2=−10两个算式左右两边分别相减，求出m 2+n 2−7的值是多少即可.33. 【答案】 解：（1）原式=-9-×（-×8+）=-9-×（-1+）=-9-×（-）=-9+=-8；（2）原式=5a 2-（4ab-2a 2+6b 2+3ab-12b 2）=5a 2-4ab+2a 2-6b 2-3ab+12b 2=7a 2-7ab+6b 2．【解析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．34. 【答案】(1)解：(−1.5)+(−12)−(−34)−(+134)=−1.5−12+(34−74) =−2−1=−3；(2)−22+(4)÷2×12−|−3|=−4−2×12−3 =−4−1−3=−8；(3)5(2x −7y)−3(3x −10y)=10x −35y −9x +30y=x −5y ；(4)2(m2−3n−4)−3(m2−4n+13)=2m2−6n−8−3m2+12n−1 =−m2+6n−9，当m=2，n=16时，原式=−4+1−9=−12.【解析】（1）直接利用利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接去括号进而合并同类项得出答案；（3）直接去括号进而合并同类项得出答案.35. 【答案】(1)解：原式=35+6=41；(2)原式=−16+[16−(1−9)×2]，=−16+[16−(−8)×2]，=−16+(16+16)，=−16+32，=16；(3)原式=−32x3+y3−12+23x3−y3+12=−56x3；(4)原式=5a2−(a2+5a2−2a−2a2+6a)，=5a2−a2−5a2+2a+2a2−6a，=a2−4a.【解析】（1）先算乘除，后算加减即可；（2）先算乘方，再算小括号里面，后算中括号里的，最后算括号外的；（3）首先去括号，然后再合并同类项即可；（4）首先去括号，然后再合并同类项即可.36. 【答案】解：原式=7a2b+ab2−6a2b+2ab2=a2b+3ab2，当a =−1，b =2时，原式=(−1)2×2+3×(−1)×22=2−12=−10.【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.37. 【答案】解：原式=2a 2−b −a 2+4b −b −c =a 2+2b −c ，当a =13，b =12，c =1时，原式=19+1−1=19. 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a ，b ，c 的值代入计算即可求出值.38. 【答案】解：（1）∵A=3x 2+（m-1）x+1，B=nx 2+3x+2m ，∴A+2B=3x 2+（m-1）x+1+2（nx 2+3x+2m ）=3x 2+（m-1）x+1+2nx 2+6x+4m=（3+2n ）x 2+（m+5）x+4m+1，∵A+2B 中不含x 的二次项和一次项，∴3+2n=0，m+5=0，∴n=-，m=-5，∴m+n=-5-=-6.5；（2）∵A=B-2m+7，且n=3，∴3x 2+（m-1）x+1=3x 2+3x+2m-2m+7，（m-1）x+1=3x+7，解得：x=，∵m 和x 都为正整数，∴m-4是6的约数，∴m-4=1，2，3，6，∴m=5，6，7，10．【解析】（1）先去括号，合并同类项，根据不含x的二次项和一次项，即二次项和一次项的系数为0列方程可得m和n的值，相加可得结论；（2）先根据已知等式化简，计算x=，根据m和x都为正整数可解答．39. 【答案】-10；20；30【解析】（1）由题意直接可求解；（2）①当点C在AB之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC和AM的长，相减可得结论；（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：-10+t，点H表示的数为：20+t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG=BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得DE和DF的长，相加可得结论．解：（1）由题意知：a+10=0，b=20，∴a=-10，∴AB的距离为20-（-10）=30；故答案为-10，20，30；（2）分两种情况：①当点C在AB之间时，如图1，∵AC=BC，AB=30，∴AC=18，∵M是AB的中点，∴AM=15，∴CM=18-15=3；②当点C在点B的右侧时，如图2，∵AC=BC，AB=30，∴AC=90，∵AM=15，∴CM=90-15=75；综上，CM的长是3或75；（3）由题意得：点G表示的数为：-10+t，点H表示的数为：20+t，∵t＜30，AB=30，∴点G在线段AB之间，∵D为BG的中点，∴点D表示的数为：=5+t，∵F是DH的中点，∴点F表示的数为：=，∵BG=20-（-10+t）=30-t，∵EG=BG，∴EG==10-t，∴点E表示的数为：-10+t+10-t=t，∴DE+DF=（5+t）-t+-（5+t）=．40. 【答案】解：原式=x2y−1+x2y+2xy−2x2y−5=2x2y−1+2xy−2x2y−5=2xy−6，当x=−2，y=1时，原式=2×(−2)×1−6=−10.【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.41. 【答案】解：原式=5a2b−5ab2−3a2b+3+2ab2+9=2a2b−3ab2+12当a=2，b=−1时，原式=−2.【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.42. 【答案】(1)原式=5x2+12x+1；(2)原式=2a3b−ab2−a3b+4ab2−ab2=a3b+2ab2【解析】本题主要考察整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握整式加减的计算方法，本题属于基础题.（1）合并同类项即可得.（2）先去括号，然后合并同类项即可得.【解析】把A 与B 代入2A −B 中，去括号合并即可得到结果.44. 【答案】(1)25+2a 2；−16−6a(2)25+4a 2+(−16−12a)=(2a −3)2≥0，和不能为负数45. 【答案】解：原式=12(3a 2−5a 2+3ab)+2a 2−2ab =12(−2a 2+3ab)+2a 2−2ab =−a 2+32ab +2a 2−2ab =a 2−12ab ． 因为|a −2|+(b +3)2=0，所以a =2，b =−3．所以原式=22−12×2×(−3)=7．【解析】直接利用去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．此题主要考查了整式的加减以及偶次方的性质，正确合并同类项是解题关键．46. 【答案】(1)解：原式=2a 2b +2ab 2−2ab 2+1−a 2b −2=a 2b −1；(2)∵(2b −1)2+3|a +2|=0，又(2b −1)2≥0，3|a +2|≥0，∴(2b −1)2=0，|a +2|=0，∴b =12，a =−2， 将b =12，a =−2代入a 2b −1，得(−2)2×12−1=1． 【解析】（1）本题应对整式进行去括号，合并同类项，将整式化为最简式．（2）根据非负数的性质，可求出a 、b 的值，再将a 、b 的值代入上式的最简式进行求值即可．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．(1)解：原式=−7+10−8−2=−7；(2)原式=−9−(−8)÷4=−9−(−2)=−9+2=−7；(3)原式=(3x2−3x2)+(2xy−3xy)+(−4y2+4y2)=−xy；(4)原式=(2x−6x2+2)−(6x2−3x−6)=2x−6x2+2−6x2+3x+6=−12x2+5x+8.【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式合并同类项即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果.48. 【答案】(1)解：(2m2+4m−3)+(5m+2)=2m2+4m−3+5m+2=2m2+9m−1；(2)x−[y−2x−(x+y)]=x−y+2x+x+y=4x；(3)(5a−3a2+1−4a2)−(−2a2−a2)=5a−3a2+1−4a2+2a2+a2=(−3−4+2+1)a2+5a+1=−4a2+5a+1；∵a=−2，∴原式=−4×(−2)2+5×(−2)+1=−4×4−10+1=−25.【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，再把a的值代入计算即可求出值.49. 【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AE=2ED，∴AE=23AD.∴AE=2 3BC.∵BC→=b，∴AE→=23b.∵BA→=a，∴BE→=BA→+AE→=a+23b.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴DFAB =DEAE=12.∴DF=12AB.∵BA→=a，∴DF→=12a.(2)原式=−32a+b+2a−2b=12a−b.作图、结论略.50. 【答案】Ⅰ.原式=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3.Ⅱ.原式=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3.Ⅰ.a2−a⋅2b+(2b)2=a2−2ab+4b2.Ⅱ.(3x)2+3x⋅1+12=9x2+3x+1.①原式=(12x−y)[(12x)2+12xy+y2]=(12x)3−y3=18x3−y3.②原式=(a2+b)[(a2)2−a2b+b2]=(a2)3+b3=a6+b3.③原式=[(x+y)(x2−xy+y2)]·[(x−y)(x2+xy+y2)]=(x3+y3)(x3−y3)=x6−y6.【解析】探究新知根据(1)中结果,应填:①a2−a⋅2b+(2b)2=a2−2ab+4b2.②(3x)2+3x⋅1+12=9x2+3x+1.。
高一数学函数的定义域与值域(讲义)(精)
高一数学函数的定义域与值域一、知识归纳：（一）函数的定义域与值域的定义：函数y=f(x 中自变量x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 的值叫做函数值。
函数值的集合{f(x│x∈A}叫做函数的值域。
（二）求函数的定义域一般有3类问题：1、已知解析式求使解析式有意义的x 的集合常用依据如下： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式被开方式大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ④指数为0时，底数不等于02、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：①已知f[g(x]的定义域为x∈（a,b ）求f(x 的定义域，方法是：利用a 求得 g(x 的值域，则 g(x 的值域即是 f(x 的定义域。
②已知f(x 的定义域为x∈（a,b ）求f[g(x]的定义域,方法是：由a 求得x 的范围，即为 f[g(x] 的定义域。
3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。
（三）确定函数的值域的原则1、当数y=f(x 用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合。
2、当函数y=f(x 图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合。
3、当函数y=f(x 用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。
常见函数的值域：函数y=kx +b y=ax2+b x+cy=ax y=logax值域 R a>0a<0{y|y ∈R{y|y>R0}且y≠0}4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
（四）求函数值域的方法：1、观察法，2、配方法，3、判别式法，4、反函数法，5、换元法，6、图象法等二、例题讲解：【例1】求下列函数的定义域（1）（2）(3y=lg(a x-kb x (a,b>0且a,b≠1，k∈R[解析]（1）依题有∴函数的定义域为(2依题意有∴函数的定义域为（3）要使函数有意义，则a x-kb x>0，即①当k≤0时，定义域为R②当k>0时，（Ⅰ）若a>b>0,则定义域为{x|}(Ⅱ若0 ，则，定义域为 {x| }(Ⅲ若a=b>0，则当0 时定义域为 R ；当k ≥ 1 时，定义域为空集[评析]把求定义域的问题等价转化为关于x的不等式（组）的求解问题，其关键是列全限制条件(组。
高中数学求函数值域解题方法大全
高中数学求函数值域解题方法大全高中数学求函数值域解题方法大全一、观察法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围。
例1：求函数y=x+1的值域。
解析：由于x≥-1，所以x+1≥0，因此函数y=x+1的值域为[1,+∞)。
例2：求函数y=1/x的值域。
解析：显然函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，当x>0时，y>0；当x<0时，y<0.因此函数的值域是：例3：已知函数y=(x-1)-1，x∈{-1,1,2}，求函数的值域。
解析：因为x∈{-1,1,2}，而f(-1)=f(3)=3，f(2)=-1，f(1)=-∞，所以：y∈{-1,3}。
注意：求函数的值域时，不能忽视定义域，如果该题的定义域为x∈R，则函数的值域为{y|y≥-1}。
二、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。
形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数的值域问题，均可使用配方法。
例1：求函数y=x2-2x+5，x∈[-1,2]的值域。
解析：将函数配方得：y=(x-1)2+4，当x=1∈[-1,2]时，y取得最小值4，当x=-1或x=2时，y取得最大值8，因此函数的值域是：[4,8]。
变式：已知f(x)=ax2+bx+c，其中a>0，且在区间[-1,1]内的最小值为1，求函数在[-2,2]上的最值。
解析：由已知，可得a>0，且f(x)在x=0处取得最小值1，即b=0.又因为在区间[-1,1]内的最小值为1，所以a≤4.将f(x)配方得：f(x)=a(x-1)2+1，当x=-2或x=2时，f(x)取得最大值5a+1；当x=1时，f(x)取得最小值1.因此，当a=4时，函数在[-2,2]上的最值分别为9和17.当a<4时，函数在[-2,2]上的最值分别为1和5a+1.三、其他方法：对于一些特殊的函数，可以采用其他方法求解。
例：已知函数f(x)=sinx+cosx，求函数的值域。
高中数学求最值的方法
高中数学求最值的方法
1、配方法:形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法:形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x 的二次方程。
由于，∴≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。
4、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。
5、换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t 的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。
还有三角换元法，参数换元法。
6、数形结合法形：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。
求利用直线的斜率公式求形如的最值。
7、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。
求分段函数的c语言程序
以下是一个分段函数的C语言程序示例，该函数根据输入的x值计算并返回相应的y 值。
c
#include <stdio.h>
int main() {
float x, y;
printf("请输入x的值：");
scanf("%f", &x);
if (x < 0) {
y = -x;
} else if (x >= 0 && x < 10) {
y = x * x;
} else {
y = 2 * x + 1;
}
printf("y的值为：%f\n", y);
return 0;
}
在这个程序中，我们首先使用scanf()函数从标准输入读取一个浮点数x。
然后，我们使用if-else if-else语句根据x的值计算y的值。
如果x小于0，则y的值为-x；如果x 大于等于0且小于10，则y的值为x * x；否则，y的值为2 * x + 1。
最后，我们使用printf()函数将计算得到的y值输出到标准输出。
这个程序是一个简单的示例，用于演示如何根据输入值计算并返回相应的输出值。
你可以根据自己的需求修改这个程序，例如更改输入和输出的格式、添加更多的分段函数等等。
上海市黄浦区格致初级中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
【答案】 ．
【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是 ， ，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得 ，再解方程即可得到答案．
【详解】解： 坐标为 ， ，
将点 沿 轴向左平移 个单位后得到的点的坐标是 ， ，
恰好落在正比例函数 的图象上，
，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．
∴x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
14.在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3＝_____．
【14题答案】
【答案】 ．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解．
故答案为m≤1且m≠0．
17.某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．
【17题答案】
【答案】3．
【分析】设共有 个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设共有 个班级参加比赛，
根据题意得： ，
∴该方程有两个相等的实数根；
D、∵△＝（﹣5）2﹣4× ×12＝9＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
5.点A(﹣1，y1)、点B(1，y2)在直线y＝﹣3x上，则（ ）
A.y1＞y2B.y1＝y2
C.y1＜y2D. 无法比较y1、y2大小
鸡兔同笼的五种方法
鸡兔同笼的五种方法介绍鸡兔同笼，顾名思义就是指将鸡和兔子放在同一个笼子中。
在这个任务中，我们将探讨解决鸡兔同笼问题的五种方法。
这个问题涉及到数学知识和逻辑思维，通过研究这些方法，我们可以提高自己的解题能力和思维灵活性。
方法一：暴力解法1.假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，总共有z只动物。
2.使用两层循环，枚举所有可能的鸡和兔子的数量组合。
3.对于每一种组合，判断是否满足以下条件：x + y = z，2x + 4y = z。
如果满足条件，输出结果。
4.当找到一种满足条件的组合后，即可停止循环，得到问题的解。
方法二：二元一次方程求解1.由鸡和兔子的数量可得到两个方程：x + y = z，2x + 4y = z。
2.将第一个方程变形为x = z - y，代入第二个方程得到2(z - y) + 4y = z。
3.化简方程得到z = 2y，进一步代入得到x = z - y = 2y - y = y。
4.因此，鸡的数量等于兔子的数量，鸡兔同笼时，动物的数量应为偶数。
方法三：因数分解法1.设鸡的数量为x，兔子的数量为y，总共有z只动物。
2.将总数量z进行因数分解，得到两个因数a和b，满足z = a * b。
3.根据鸡和兔子的腿数算出总的腿数为2x + 4y。
4.将总腿数除以a，得到商c和余数d，即2x + 4y = a * c + d，其中d为0或2。
5.如果d = 0，那么总的腿数可以被a整除，将a代入方程可以得到x的值。
6.如果d = 2，那么总的腿数除以2得到的商再减去b，将得到的差代入方程可以得到x的值。
7.根据得到的x值，即可求得y的值。
方法四：二元一次方程的图像法1.将两个方程化为标准形式，即x + y = z和2x + 4y = z。
2.将方程右侧的常数项去掉，得到x + y = 0和2x + 4y = 0。
3.画出这两个方程所表示的直线的图像。
4.这两个直线的交点表示满足方程组的解。
如果交点在整数点上，则表示鸡和兔子的数量为整数。
根据几种常见折线方程的求法
根据几种常见折线方程的求法
一、一般形式折线方程
对于一般形式的折线方程y = mx + b，其中m为斜率，b为截距，我们可以通过给定两个点的坐标来求解。
步骤：
1. 已知两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，求斜率m：
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
2. 求截距b：
b = y - mx，其中y和x为任意一个已知点的坐标
3. 得到折线方程表达式：
y = mx + b
二、点斜式折线方程
对于点斜式的折线方程y - y1 = m(x - x1)，其中m为斜率，(x1, y1)为已知点的坐标，我们可以通过已知点和斜率来求解。
步骤：
1. 已知已知点A(x1, y1)和斜率m，得到点斜式方程表达式。
2. 将点斜式方程展开，整理得到一般形式的折线方程。
三、两条直线的交点
对于两条直线的交点，我们可以通过将两条直线方程联立，解得交点的坐标。
步骤：
1. 已知两条折线方程：
y1 = m1x + b1
y2 = m2x + b2
2. 联立两条方程，求解x的值：
m1x + b1 = m2x + b2
x = (b2 - b1) / (m1 - m2)
3. 将x的值代入任一方程，求解y的值。
四、平行和垂直折线
对于两条平行的折线，它们的斜率相等，但截距不同。
对于两条垂直的折线，它们的斜率互为负倒数。
通过这些方法，我们可以轻松地求解不同形式的折线方程。
但请注意，在计算时要确认数据的准确性，以避免错误的结果。
以上是根据几种常见折线方程的求法。
希望对您有所帮助！。
已知x-y=5,y-x=3,求x y x-xy-zzz-yz的值
已知x-y=5,y-x=3,求x y x-xy-zzz-yz的值
首先计算出x和y的值：由已知条件得出x=−1，y=4。
接下来求x-xy-zzz-yz的值：由于x=-1，y=4，所以x-xy-zzz-yz=-4-4+36+16=-4+52=48。
从现实生活中我们可以看到，算数题目不仅仅是一道数学题，他们还体现了我们对数学的
思考能力。
让我们充分利用已知数据，利用算数思维，解决手中的数学问题。
比如上面的问题，我们发现，问题中给出的x-y=5，y-x=3，两个式子的差值是相等的，那
么可以推出，它们相等时，x=y。
这样，就能得到x，y的值：x=-1，y=4. 然后基于这个值，我们就可以计算出x-xy-zzz-yz=-4-4+36+16=-4+52=48。
由此可见，通过分析式子，我们可以找到一些微妙的规律，在此基础上，得出满足此规律
的正确的值。
同时，这也是我们理解数学的重要一步，它能让我们解难题的可能性更大，为探索-解决数学内容提供了强有力的解决思路。
综上所述，数学的计算并不只是简单的计算问题，而是通过分析推导，理解数学本身所具有的规律，从而得出正确答案。
要想真正掌握数学，做题只是一个开始，深入理解和把握
数学之美才是精髓所在。
函数的15种求值方法
在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。
研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。
确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。
对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。
本文就函数值域求法归纳如下，供参考。
基本知识1.定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。
2.函数值域常见的求解思路：⑴划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。
⑵反解函数，将自变量x用函数y的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数y的不等式，解不等式即可获解。
⑶可以从方程的角度理解函数的值域，从方程的角度讲，函数的值域即为使关于x的方程y=f(x)在定义域内有解的y得取值范围。
特别地，若函数可看成关于x的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。
⑷可以用函数的单调性求值域。
⑸其他。
1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域例1. 求函数的值域。
解：∵∴显然函数的值域是：2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例2. 求函数的值域。
解：将函数配方得：∵由二次函数的性质可知：当x=1时，，当x=-1时，故函数的值域是：[4，8] 3. 判别式法例3. 求函数的值域。
解：两边平方整理得：（1）∵∴解得：但此时的函数的定义域由，得由，仅保证关于x的方程：在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为。
可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。
∵∴∴代入方程（1）解得：即当时，原函数的值域为：注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。
七年级数学上册专题提分精练整式加减中的无关型问题(解析版)
专题16 整式加减中的无关型问题1．已知代数式222221A x xy y B x xy x =+-=-+-，．(1)求2A B -；(2)若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值． 1)(1)请问题目中的A =___________，(21)A ab ac -+-的正确结果为____________；(2)试探索：当字母b 、c 满足什么关系时，（1）中的结果与字母a 的取值无关．【答案】(1)231ab ac -+，52ab ac -+(2)当b =5c 时，正确的计算结果与字母a 的取值无关【分析】（1）先根据题意列出(21)3A ab ac ab ac ++-=-，利用整式相加减求出A ，再求正确式子的结果即可；（2）将ab ﹣5ac +2写成（b ﹣5c ）a +2，即可得到当b =5c 时，正确的计算结果与字母a 的取值无关．（1）由题意得：(21)3A ab ac ab ac ++-=-，3(21)321231A ab ac ab ac ab ac ab ac ab ac ∴=--+-=---+=-+，(21)A ab ac ∴-+-231(21)ab ac ab ac =-+-+-23121ab ac ab ac =-+--+52ab ac =-+，故答案为：231ab ac -+，52ab ac -+．（2）ab ﹣5ac +2= a （b ﹣5c ）+2，由题意可得：b ﹣5c =0，∴b =5c ，∴当b =5c 时，正确的计算结果与字母a 的取值无关．【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3．已知：A =2a 2+3ab -2a -1，B =-a 2+ab -1．(1)求A +2B ；(2)若A +2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．()()()322332678323541x x x x x x x x x --+---+-+++-的值，小明观察后提出：“已知2021x =是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释．（2）已知整式2531M x ax x =+--，整式M 与整式N 之差是234x ax x +-．①求出整式N ．②若a 是常数，且2M N +的值与x 无关，求a 的值．6．已知多项式23221M x xy y x x yx =++-+++．(1)当()2120x y -+-=，求M 的值；(2)若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值．【答案】(1)M=2(2)2y =M﹣（5m﹣5）+m]的值．减混合运算顺序和运算法则．8．已知多项式2512A x my =+-与多项式21B nx y =++（m 、n 为常数），如果23A B +中不含x 和y ，求mn 的值．（1）求A -B 的值，其中|x - 1| + （y +2）2 = 0．（2）请问A - 2B 的值与x ，y 的取值是否有关系，试说明理由．∴10,+2=0x y -=∴x 1,y 2==-∴()()22312212268212A B -=-⨯⨯-+⨯⨯--=+-=（2）2A B -的值与x ，y 的取值没有关系，理由如下： ()222226452323A B x y xy x y xy -=-+---+-22226456461x y xy x y xy =-+-+-+=∴2A B -的值与x ，y 的取值没有关系．【点睛】本题考查整式的化简求值，整式化简中的无关型问题等知识点，熟练掌握去扣号、合并同类项的原则是解题的关键．10．已知A ＝5x 2﹣mx +n ，B ＝3x 2﹣2x +1．（1）若m 为最小的正整数，且m +n ＝0，求A ﹣B ；（2）若A ﹣B 的结果中不含关于x 的一次项和常数项，求m 2+n 2﹣2mn 的值． 【答案】（1）222x x +-；（2）1【分析】（1）先根据m 是最小的正整数，得到1m =，则1n =-，再根据整式的加减计算法则进行求解即可；（2）先求出()2221A B x m x n -=+-+-，再由A ﹣B 的结果中不含关于x 的一次项和常数项，即可求出21m n =⎧⎨=⎩，然后代值计算即可． 【详解】解：（1）∵m 是最小的正整数，∴1m =，∵0m n +=，∴10n +=，∴1n =-，∴()22225132151321A B x x x x x x x x -=----+=---+-222x x =+-；（2）()222253215321A B x mx n x x x mx n x x -=-+--+=-+-+-()2221x m x n =+-+-，∵A ﹣B 的结果中不含关于x 的一次项和常数项，∴2010m n -=⎧⎨-=⎩， ∴21m n =⎧⎨=⎩， ∴22222212211m n mn +-=+-⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．11．已知：A ＝2a +3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a +ab ﹣1．（1）求A ﹣2B 的值；（2）当a 取任何数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求b 的值． 【答案】（1）﹣2a +ab +1；（2）2【分析】（1）把A ＝2a +3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a +ab ﹣1代入，根据整式加减法则进行计算即可；（2）根据与a 值无关，含a 的系数为0求解即可．【详解】解：（1）A ﹣2B＝2a +3ab ﹣2a ﹣1﹣2×（a +ab ﹣1）＝2a +3ab ﹣2a ﹣1﹣2a ﹣2ab +2＝﹣2a +ab +1；（2）A ﹣2B ＝﹣2a +ab +1＝a （b ﹣2）+1，∵当a 取任何数值，A ﹣2B 的值是一个定值，∴b ﹣2＝0，即b ＝2．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式加减的法则进行计算． 12．已知多项式22622452x mxy y xy x 化简后的结果中不含xy 项． （1）求m 的值；（2）在（1）的条件下，若代数式32222135m ab m m mb ---+-++（a 为常数，0b ≠）的值恒等于－8，求a 的值． 【答案】（1）2；（2）3【分析】（1）对多项式合并同类项，根据题意可得xy 项系数为0，求解即可；（2）将m 的值代入代数式，根据题意求解即可．【详解】解：（1）22226224526(24)252x mxy y xy x x m xy y x∵多项式不含xy 项∴240m -=解得2m =（2）将2m =代入代数式得：322232222221352221265268m ab m m mb ab b ab b ---+-++=---+-++=-+-22268ab b =-+- 由题意可得222688ab b -+-=-，∴2(26)0a b -+=∵0b ≠∴260a -+=，解得3a =【点睛】本题考查了合并同类项的知识，代数式求值，有理数乘积为0的性质，以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握合并同类项的法则，利用乘积为0得到260a -+=． 13．已知多项式245A ba b =-+，22B b ab =-，2223C b mba =-+．（1）求2A B -．（2）若A C -的结果与字母a 的取值无关，求m 的值． 【答案】（1）−3b 2＋6ab −5（2）-2 【分析】（1）根据245A ba b =-+，22B b ab =-，可以计算出A −2B 的值；（2）根据245A ba b =-+，2223C b mba =-+和A −C 的结果与字母a 的取值无关，可以计算出m 的值．【详解】解：（1）∵245A ba b =-+，22B b ab =-，∴A −2B＝（4ba −5＋b 2）−2（2b 2−ab ）＝4ba −5＋b 2−4b 2＋2ab＝−3b 2＋6ab −5；（2）∵A ＝4ba −5＋b 2，C ＝2b 2−2mba ＋3，∴A −C＝（4ba −5＋b 2）−（2b 2−2mba ＋3）＝4ba −5＋b 2−2b 2＋2mba −3＝−b 2＋（4＋2m ）ab −8，∵A −C 的结果与字母a 的取值无关，∴4＋2m ＝0，解得m ＝−2，即m 的值是−2．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．14．已知225M x ax y b =+-+，235322N bx x y =---，其中a ，b 为常数． （1）求整式2M N -．（2）若整式2M N -的值与x 的取值无关，求()()224a M b N +-+的值．【答案】（1）222236x ax b bx x ++-++；（2）9【分析】（1）将M 和N 代入整式2M N -，进行整式的加减运算即可；（2）结合（1）的结果，根据整式2M N -的值与x 的取值无关，可得a 和b 的值，进而可求(2)(24)a M b N +-+的值．）22M x =52(y b -+-223bx x ++36x ++；整式．已知，．（1）化简23A B -；（2）当67x y +=，1xy =-，求23A B -的值； （3）若23A B -的值与y 的取值无关，求23A B -的值．（1）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果．（2）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值．17．已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．【答案】（1）9x2﹣y﹣11；（2）-8【分析】（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，再计算A+B的值；（2）求出A﹣2B，再令含有x、y的项的系数为0即可．【详解】解：（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，得A＝4x2+y﹣12和B＝5x2﹣2y+1，∴A+B＝4x2+y﹣12+（5x2﹣2y+1）＝4x2+y﹣12+5x2﹣2y+1＝9x2﹣y﹣11；（2）A﹣2B＝4x2+my﹣12﹣2（nx2﹣2y+1）＝4x2+my﹣12﹣2nx2+4y﹣2＝（4﹣2n）x2+（m+4）y﹣14，∵A与2B的差中不含x和y，∴4﹣2n＝0，且m+4＝0，∴m＝﹣4，n＝2，∴mn＝﹣8．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．18．已知：多项式A＝﹣12+my+2x2，B＝6﹣3y+nx2．（1）把多项式A、B按字母x的降幂排列；（2）求A﹣B；（3）如果A﹣B中不含字母x，y，求m2+n+mn的值．【答案】（1）A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6；（2）（2﹣n）x2+（m+3）y﹣18；（3）5【分析】（1）先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列；（2）先去括号，然后合并同类项；（3）根据A﹣B中不含字母x，y，求出m，n，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）把多项式A、B按字母x的降幂排列为A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6；（2）A﹣B＝（2x2+my﹣12）﹣（nx2﹣3y+6）＝2x2+my﹣12﹣nx2+3y﹣6＝（2﹣n）x2+（m+3）y﹣18；（3）∵A﹣B中不含字母x，y，∴2﹣n＝0，m+3＝0，解得n＝2，m＝﹣3，∴m2+n+mn＝9+2﹣6＝5．【点睛】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．19．已知32A mx nxy y =-+，3225B x xy =--，且多项式2A B -中不含三次项，求25m n +的值． 【答案】18【分析】将A 和B 代入2A B -中，根据结果不含三次项得到m 和n 的值，代入计算即可．【详解】解：2A B -=()3232252mx nxy y x xy --+--=32324210mx nxy y x xy --+++=()()324210m x n xy y +-+-+∵2A B -中不含三次项，∴m -4=0，2-n=0，∴m=4，n=2，∴2m+5n=2×4+5×2=18．【点睛】本题考查了整式的加减，根据不含三次项得到三次项系数为0是解题的关键．20．已知：22134,63133A x mx y B x y nx =+-+=-+-，当0x ≠且0y ≠时，若13A B 3-的值等于一个常数，求,m n 的值，及这个常数． 【详解】解：A21．有这样一道题，“计算()()322323323(332)22332x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-”甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确的结果．22．若关于x 、的多项式32323425A x mx y x x ny =-+--+化简后不含一次项和二次项，求：22m n +的值.。
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1.根据X的值求Y的值，若X大于等于哦，Y的值为1.否则Y的值为-1
CLEAR----INPUT”输入X的值“TO X----IF X>=0---Y=1--ELAE----Y=-1---ENGIF-----?X,Y----RETURN
2.输入一个人名，并在表中查找，若找到了，显示相应的记录，如没有找到，显示没有找到信息。
CLEAR ---USE 表--ACCEOT”输入姓名:”TO XM-----LOCATE FOR 姓名=XM----IF NOT EOR()---DISP-----ELSE----?”查无&XM.人“-----ENDIF
3.FOR V=e1 to e2 [STEP e3]-----S ---ENFDOR
4.用SCAN语句，编程求表中男和女的平均工资
CLEAR--USE 表----STORE 0 TO NAA,NAN,NV A,NVN---SCAN-----IF 性别=”男“----NAA=NAA+基本工资----NAN=NAN+1----ELSE----NV A=NV A+基本工资----NVN=NVN+1---ENGIF----ENDSCAN---?”男平均工资为：“，NAA/NAN----?”女平均工资为：”，NV A/NVN---RETURN
5.求1~100之间不能呗3整除的数和及个数
CLEAR---STORE/OTO/S,N----FOR/I=10/TO/100--=---IFI%3=0---LOOP----ENDIF-----S=S+I---N=N+1------ENDFOR---?”S=”,S-----?”N=”,N----RETURE
6.求从1开始求和，增量为1到求和的数超过10000为止
CLEAR---S=O---I=1---DO/WHILE.T.---IF/S=>10000----NXIT---ENDIF----S=S+I----I=I+1----E NDDO------?”S=”,S----?”I=”,I----RETURN
7.求100~999（三位整数）之间”水仙花“数，及一个整数等于它各位立方的和。
如：
153=1^3+5^3+3^3
CLEAR ---FOR A=1 TO 9---FOR B=0 TO 9-----FOR C =0TO 9---N=A*100+B*10+C-----IF N=A^3+B^3+C^3-----?”N=”,N------ENDIF----ENDFOR-----ENDFOR----ENDFOR----RETUR
8.用外部过程求n!/((n-k)!k!)
编制一个程序，文件名为ACT.PRG.内容如下：PARA MP----P=1-----FOR 1=1 TO M----P=P*I-----ENDFOR RETURN----在编制一个程序，文件名为BIZH.PRG.内容如下-----CLEAR----INPUT”请输入N值u“TO N----INPUT”请输入K的值”TO K----STORE 1 TO NJC,KJC,NKJC-----DO ACT WTHI N.K NKJC-----DO ACT WHI
KJC----S=NJC/(NKJC.KJC)----?”S=”,S---RETURN
9.求【600~900】之间素数的个数
CLEAR---N=0----FOR I=600 TO 900----FOR J=2 TO ----IF I%J=0----EXIT----ENDIF---ENDFOR---IF
J=I----N=N+1---N=N+1----ENDIF----ENDFOR----?”600~~900共有素数的个数：“，N---RETURN。