湘教版-数学-七年级上册-《一元一次方程模型的应用(1)》名师教案
湘教版七年级上3.4一元一次方程模型的应用教案
第6课时 3.4一元一次方程模型的应用（1）教学目标:1.能用一元一次方程解决简单的实际问题；2.理解解一元一次方程应用题的一般方法和步骤；3.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力.教学重点建立一元一次方程模型，解决实际问题.教学难点寻找等量关系.教学过程一、探究学习1.问题引入：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问七年级同学有多少人参加了搬砖?2.思考与讨论：(1)题目中有哪些已知量?①参加搬砖的七年级同学和其他年级同学共65名；②七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块；③ .(2)求什么?(3)等量关系是什么?试十其他年级同学的搬砖数＝400.(4)如果设七年级同学有x人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程 .(5)师生共同完成解答.3.讨论与归纳：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？①将实际问题抽象成数学问题，分析其已知量、未知量及其相互间的等量关系；②根据等量关系列出方程，并求出方程的解；③验证方程的解的合理性，并在实际问题与数学问题中得到解释：4.教师讲解：图表展现一般步骤：二、合作学习：1.例题讲解：课本P98【例1】：问题与思考：（1）本题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（引导2个相等关系）（3）若设有x张椅子，则凳子有多少千条？利用上述相等关系，如何布列方程？（4）教师板书.2.补充例题：配套问题【例】某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系，并与同伴交流．等量关系：三峡水电站并网前的电费－并网后的电费＝172．3．引导学生设未知数，建立方程模型．4．教师板书：三、课堂演练1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？四、课堂总结列方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检；⑦答.其中寻找等量关系，这是解题关键．五、课外作业：课本99练习第1、2题．第7课时 3.4一元一次方程模型的应用（2）教学目标:1.列一元一次方程解商品利润问题；2.列一元一次方程解利率问题.教学重点建立一元一次方程模型，解决利润、利息问题.教学难点寻找利润、利息问题的等量关系.教学过程一、探究学习（一）利润问题：1.提出问题：完成下列填空：(1)进价为90元的篮球，卖了120元，则利润是 元 ，利润率是 元；(2)原价100元的商品打9折后的价格为 元；(3)原价100元的商品提价40%后的价格为 元；(4)一件衬衣进价为100元,利润率为20%， 则这件衬衣售价为 元.2.结合实例归纳：商品利润中的等量关系.利润＝售价－成本，商品利润率＝商品利润成本3.例题讲解：【例】某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．师生共同分析：用语音表达等量关系售价－成本=利润．师生共同完成下面的解答过程．解：设彩电的标价是x 元，那么彩电的实际售价为 元，每台彩电的利润为 ，由题意列方程得：.解这个方程，得x ＝ .因此，彩电的标价是 元.（二）利率问题：1.例题讲解：课本P 100【例2】：(1)教师结合实例归纳：储蓄中的利息、本金、利率、本息和之间的数量关系：利息＝本金×年利率×年数，本息和＝利息＋本金.(2)引导学生分析，找出问题中的等量关系.(3)教师指导学生阅读P100【例2】的解答过程．二、课堂演练：1.某商店销售一批服装,每件标价为150元,打8折出售后,还可以获利20元.这批服装的成本价成本价是多少元？2.阅读并填空：某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，问这次买卖中是赚了还是赔了？解：设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：，解得：x＝ .类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是元，列出方程是：，解得：y＝ .两件衣服的进价是x＋y＝元，而两件衣服的总售价是元，于是，进价售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是 .三、课堂总结1.说一说怎样解商品利润问题？2.说一说怎样解利率问题？四、课外作业：1.一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？2.课本102练习第2题．第8课时 3.4一元一次方程模型的应用（3）教学目标:1.会找行程问题中的相等关系；2.会列一元一次方程解行程问题.（相遇问题、追及问题、顺水逆水航行问题等）教学重点建立一元一次方程模型，解决行程问题.教学难点寻找相遇问题、追及问题等的等量关系.教学过程一、探究学习1.阅读教材P101【动脑筋】，思考并回答下列问题：(1)由题意可知，从家到雷锋纪念馆，小强和小斌谁花的时间比较多？(2)本题中涉及的等量关系是什么？归纳学生找到的等量关系：方法一：直接法：小斌所花的时间-小强所花的时间=他们达到的时间差.方法二：间接法：小斌所走的路程=小强所走的路程.(3)根据你找的等量关系，完成解答过程.教师板书直接法解答的全过程：解：设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，依题意得：s 10－s15＝0.5解这个方程，得s＝15(千米)答：小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为15千米．二、合作学习：例题讲解：【例】A、B两地相距40km，甲车从A地出发，速度是45km/h，乙车从B地出发，速度是35km/h.(1)若两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？(2)两车分别从A、B两地同时同向出发，经过几个小时，甲车可以追上乙车？(3)若两车分别从A 、B 两地同时开出，相向而行，出发几小时后两车相距4km ？1.师生共同分析：问题(1)：如图1，相遇时，他们走的时间关系是___ ___，路程关系是__________ .问题(2)：如图2，甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追上，那么他们走的时间关系是___ ___，路程关系是___________ __.问题(3)：如图3，两车相距4km 时，他们走的时间关系是______，路程关系是___________ __.2.师生共同完成解答过程并板书.3.教师提问：一般情况下，怎样找相遇问题、追及问题的等量关系？归纳：三、课堂演练：1.一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)2.小亮原计划骑车以12千米/时的速度,由A 地去B 地, 这样便可在规定时间到达B 地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结果比规定时间早4分钟到达B 地,求A 、B 两地间的距离?(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)是 .四、课堂总结1.说一说怎样找相遇问题的相等关系？2.说一说怎样解追及问题的相等关系？五、课外作业：P102 练习第1、2题第9课时 3.4一元一次方程模型的应用（4）教学目标:1.会找出“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.2.掌握列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.3.通过解决“收费”问题和“栽树”问题让学生体验用数学知识解决实际问题.教学重点列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.教学难点寻找“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.教学过程一、探究学习1.阅读教材P103【动脑筋】，思考并回答下列问题：(1)说一说怎样判断该家庭6月份用水量12t是否超标？(2)若该家庭6月份用水量12t超标了，超出部分的用水量是多少吨？超出部分的费用怎样表示？(3)说一说该题的相等关系是什么？试用语言表示出来.(4)设该市规定的家庭月标准用水量为x吨，根据等量关系，列方程并完成解答.二、合作学习：例题讲解：课本P103【例4】.1.结合题意与示意图，思考以下两个问题：（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？2.设原有树苗x棵，那么方案一中的路长如何表示？方案二中的路长呢？3.本题涉及的等量关系是什么？4.根据等量关系，列出方程，并解答（教师板书）.小结：解决“栽树”问题的关键则是弄清相邻两树的间隔长、应植树的棵数与路长的关系，根据路的长度不变，设未知数，列方程求解即可.三、课堂演练：1.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天，李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?2.学校准备组织教师和优秀学生去宜章莽山秋游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加秋游.3.小明购买一部手机想入网，当地的移动公司有两种收费标准，A标准是：月租费20元，本地电话每分钟0.3元(不足1分钟按1分钟计)；B标准是：免月租费，本地电话每分钟0.5元(不足1分钟按1分钟计).假设小明打的是本地电话，问：(1)小明通话时间是多长时，两种标准话费相等？(2)小明应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准？四、课堂总结1.说一说解决“收费”问题的关键是什么？2.说一说解“栽树”问题怎样找相等关系？五、课外作业：P104 练习第1、2题。
湘教版七年级数学《一元一次方程的应用》教学设计案
移项，合并同类项，得
凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子，4条凳子。
6
•
本节课的知识结构：
实 际 问 题
分析等量关系 设未知数
建 立 方 程 模 型
解 方 程
检 验 解 的 合 理 性
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三、【练习巩固】
1、（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；
解：设长方形的长为x cm,则宽为（x-5）cm,根 据题意，得 2[ x+（x-5）]=60 解这个方程，得x=17.5 答：长方形的长为17.5cm.
湘教版七年级数学《3.4一元一次方程的应用（1）》
教学设计案
教学案设计人：关溪中学--余永坚
3.4一元一次方程的应用（1）
• [教学目标]
• 知识与技能：初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，明确其关键是找 出能表示实际问题全部含义的相等关系.；培养学生分析问题，解决实际问题，综合归 纳整理的能力。 过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用 价值。 情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的 过程，感悟数学建模思想。
答：这个队共胜了5场球。
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拓展与ห้องสมุดไป่ตู้用
为了保证市运动会的顺利举办，市政府正在抓紧建 设各比赛场馆，某工程队每天安排160人，在其中一个 场馆建设工地上挖土运土，已知平均每人每天挖土5方 或运土3方，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排 挖土人数和运土人数？
分析：本题中有一句话体现了相等关系，即挖土的方数=运土的 方数，若设安排x人挖土，则运土的人数为（160-x），每天挖土 的方数为5x，运土的方数为3（160-x），方程即可列出。
湘教版七年级上册 数学 教案 3.4一元一次方程模型的应用(1)
3.4一元一次方程模型的应用教学内容：教材第98、99页的内容及相关习题教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题2.过程与方法：通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力3.情感态度与价值观：理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,体会数学的应用价值，形成用数学知识解决问题的意识，激发学习数学的热情教学重难点教学重点：分析题意，找出题中的数量及其等量关系，建立一元一次方程模型解决实际问题教学难点：找准等量关系，列对方程，一元一次方程模型解决实际问题的步骤教学过程一、知识回顾解一元一次方程的一般步骤有哪些？五步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1二、思考探究,获取新知某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票20元/人,半价票10元/人，该公园共售出1200张门票,得总票款20000元,问全价票和半价票各售出多少张?（1）本题的已知条件是什么？问题是什么？目的是让学生审清楚题目，知道已知条件，未知问题（2）本题中涉及的等量关系有哪些？全价票款+半价票款=总票款售出全价票的张数+售出半价票的张数=售出门票的总张数（3）怎样设未知数?设售出全价票x张,则售出半价票(1200-x)张（4）根据等量关系，列出一元一次方程,并求解20x+10(1200-x)=20000去括号，得 20x+12000-10x=20000移项，合并同类项，得 10x=8000即 x=800所以半价票为 1200-800=400（张）答：全价票售出800张，半价票售出400张。
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.解：设有x 张椅子，则有（16-x ）条凳子根据题意，得 4x+3(16-x )=60去括号，得 4x+48-3x =60移项，合并同类项，得 x =12凳子数为16-12=4（条）答：有12张椅子和4条凳子。
湘教版初中数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用word教案(1)
3.4一元一次方程模型的应用第1课时【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系,列出方程.教学难点找出等量关系,列出方程.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和,求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x,根据题意,其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x=3.上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比,让学生明白方程的优越性.二、思考探究,获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票20元/人,半价票10元/人.该公园共售出1 200张门票,得总票款20 000元,问全价票和半价票各售出多少张?(1)此问题中,有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票x张,则售出半价票(1 200-x)张.(3)根据等量关系列出方程,并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为:1 200-800=400(张)即全价票售出800张,半价票售出400张.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.2.根据上面的解题过程,你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P98例1.2.某工厂的产值连续增长,去年的是前年的1.5倍,今年的是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?解:设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x,则x+1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42 500 kg,这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%;仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来重量-运出重量=剩余重量设原来有x千克面粉,运出15%x千克,还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,根据题意,得x-15%·x=42 500即x-x=42 500 x=42 500解得,x=50 000.经检验,符合题意.答:原来有50 000千克面粉.4.某车间有28名工人,生产特种螺栓和螺母,一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓,(28-x)名工人生产螺母,列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16答:12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.5.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有270条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?解:设有蜘蛛x只,蜻蜓有(2x-5)只,则8x+6(2x-5)=270解方程得x=15,2x-5=25答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只.6.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人[19+(20-x)](2)找等量关系:调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意,得27+x=2[19+(20-x)].解方程27+x=78-2x,3x=51,x=17.20-x=20-17=3.经检验,符合题意.答:应调往甲处17人,调往乙处3人.7.整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人,依题意,得+=1解得x=6.经检验,符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习,巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.第2课时【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售,华冠还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查,激发学生的学习兴趣,使每一名学生都成为知识的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究,获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是5%,已知该型号彩电的进价为每台4 000元,求该型号彩电的标价.(1)此问题中,有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元,则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程,并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)3.2011年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得到本息和23 000元,求杨明存入的本金是多少元?(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式,寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系,可以作为一种知识的储备!三、运用新知,深化理解1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服,这件衣服是按标价的3折出售的,这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元,根据题意,得:=69解得:x=230答:这件衣服的标价是230元.2.商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援山区,现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得:x= (x+2)-0.2解方程得:x=4答:该文具每件的进价是4元.3.某商品的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率不低于25%的价格出售,求售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获利9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?解:设甲种存款为x元,依题意:5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500,解得:x=50 000,乙存款:200 000-50 000=150 000(元),答:甲存款50 000元,乙存款150 000元.5.儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?解:设一个文具盒标价为x元,则一个书包标价为(3x-6)元,依题意,得(1-80%)(x+3x-6)=13.2解此方程,得x=18,经检验,符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个,18元/个.6.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个亏本20%,另一个盈利60%.请你计算一下,在这次买卖中,这家商店是赚还是赔?若赚,共赚了多少元?若赔,赔了多少元?解:设一个价钱为x元,另一个价钱为y元,依题意得:x(1+60%)=64,y(1-20%)=64,所以:x=40,y=80,则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中,这家商店是赚了,共赚了8元.7.随着科学技术的发展,电脑价格不断下降,某一品牌电脑,每台先降价m元,后连续两次降价,每次降价25%,现售价为n元,那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n,解得x=n+m,答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度;培养学生的发散思维和创新精神. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.第3课时【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学. 教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知在行程问题中,最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知1.探究:星期天早晨,小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆,已知他俩的家到纪念馆的路程相等,小斌每小时骑10km,他在上午10时到达;小强每小时骑15km,他在上午9时30分到达,求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意,找出题目中的等量关系式,并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水,某市出台了新的家庭用水收费标准,规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分,其中标准内水费为1.96元/t,超标部分水费为2.94元/t,某家庭6月份用水12t,需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于1.96×12=23.52(元),小于27.44元,所以含有超标部分的水费,则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为x t,根据等量关系,得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得:x=8所以,该市家庭月标准用水量是8吨.【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候,我们先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决.4.班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学.他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为×5=4.5(元);钢笔的单价为×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件;②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件;③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论,找出其中的等量关系,并尝试用文字语言表述出来,有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3公里以内),以后每千米2元(不足1km按1km算),某人乘出租车花费20元,那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶x公里,根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9公里.3.甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少?解:设乙车每秒行驶x m,则甲车每秒行驶(x+4) m,根据题意得:9(x+x+4)=144+180,整理得:2x=32,解得:x=16,x+4=20.答:甲车每秒行驶20m,乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)若快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行,经x小时两车相遇,即72x+48x=360,解得:x=3,答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y小时两车相遇;根据题意有:48y+72(y+)=360,解得:y=.答:慢车行驶了小时两车相遇.5.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气如果不超过60m3,按每立方米0.8元收费;如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户10月份应交的煤气费是多少元?解:由10月份煤气费平均每立方米0.88元,可得10月份用煤气一定超过60 m3,设10月份用了煤气x立方米,由题意得:60×0.8+(x-60)×1.2=0.88×x,解得:x=75(立方米),则所交电费=75×0.88=66(元).答:10月份应交煤气费是66元.购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),那么第二次购买香蕉多于25千克,第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均价格为5.28元,所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克,即少于20千克,第二次购买的香蕉价格可能是5元,也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得: 6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉.7.某移动通讯公司开设了两种业务:一是“全球通”,使用者先缴纳50元月租费,然后每通话1分钟再付通话费0.40元;二是“快捷通”,使用者不缴纳月租费,每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月通话时间约为200分钟,你认为他应选择哪种通讯业务,可使费用较少?请说明理由.(2)每月通话时间为多少分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务;使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元),使用快捷通业务需要0.6×200=120(元),120元<130元,所以他应选择快捷通业务.(2)设每月通话时间为x分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样.50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以通话250分钟时两种费用相同.8.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1 000元,经粗加工后销售,每吨利润4 000元,经精加工后销售,每吨利润7 000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元);方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元);方案三:设精加工x吨,则+=15;解得:x=60,7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元);答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习,检测学生的掌握情况;教师做适当的提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。
湘教版七年级数学上册【教案一】3.4一元一次方程模型的应用
4.3 一元一次方程的应用（1）教学目标：1、初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
2 、能列出一元一次方程解简单的应用题。
重点、难点重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。
难点：寻找等量关系。
教学过程一激情引趣，导入新课1 、列代数式:某水电站计划今年发电量为a亿千.瓦时，以后平均每年增加m千瓦.时那么到2015该水电站发电量是____________千瓦.时2、你知道这些图片是哪里吗？下面我们就以三峡水电站为背景学习一元一次方程的应用吧！二合作交流，探究新知动脑筋：三峡水电站于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦.时,如果2003年的发电量为120亿千瓦.时,那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？变式：小林林说：“现在我家一年的用电量为860千瓦.时，电价为每千瓦.时0.5元三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可以节省电费172元，根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗？请你归纳解一元一次方程应用题的步骤：1 设______,2 找__________,3 列_______,4 解_______,5 经验___________________.尝试练习：某工厂去年的总产值是545万元，比五年前的产值的10倍还多18万元，那么五年前这个工厂的年产值是多少万元？变式：某工厂今年的产值是550万元，比去年增加了10％，去年的产值是多少万元？三应用迁移，巩固提高怎样调配劳动力?例 1在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？变式：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？四冲刺奥赛，培养智力例2有一次在德国，一位著名的数学家在于苏步青教授一起乘车时，出了这样一道数学题，请苏步青解答，甲乙两人同时从相距100km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行6km,乙每小时行4km，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙又立即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两个相遇时，够才停住，问这只狗公跑了多少千米？例3 有人问一位老师，他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足六位学生正在操场踢足球，”则这个“特长班”共有多少学生？五反思小结，拓展提高解方程应用题的步骤是什么？。
3.4一元一次方程模型的应用(1)-湘教版七年级数学上册教案
3.4 一元一次方程模型的应用（1）-湘教版七年级数学上册教案一、教学目标1.掌握一元一次方程模型的概念。
2.能够通过句子翻译出一元一次方程。
3.能够应用一元一次方程模型解决实际问题。
二、教学重点与难点1.重点：掌握一元一次方程模型的概念，能够通过句子翻译出一元一次方程。
2.难点：能够应用一元一次方程模型解决实际问题。
三、教学方法1.提问法：通过提问引导学生自己探究问题。
2.解释法：通过解释概念和例题，帮助学生理解。
3.练习法：通过大量的例题训练，巩固知识点。
4.合作学习法：通过小组合作、互助学习，提高学生的学习效果。
四、教学过程1. 教师引入教师通过一道实际问题，如“几张电影票的钱数与卖出的张数成正比例关系”，引出一元一次方程模型的概念和应用。
2. 概念讲解1.提问：掌握一元一次方程模型，首先要理解“一元一次方程”和“模型”的含义。
2.解释：一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程；模型是指用数学语言描述现实问题的方法。
3.补充：通过数学语言描述现实问题，可以在数学上解决实际问题。
3. 应用练习1.提问：能否通过句子翻译出一元一次方程？2.解释：可以通过以下方式翻译：首先找出问题中涉及到的未知量，并用一个字母表示它；其次，根据问题的条件写出方程；最后，解方程得出未知量的值。
3.举例：为了更好地理解和掌握应用方法，老师可以选择一道实例练习，如“班里有x名同学，每人捐了5元，共捐了60元，求班里有多少名同学”。
4. 综合练习在教师的指导下，学生自主完成练习册中的综合练习，巩固所学知识点。
五、教学反思通过该课的教学，学生掌握了一元一次方程模型的概念和应用方法，能够通过句子翻译出一元一次方程，并能够应用一元一次方程模型解决实际问题。
在教学过程中，教师注重启发式教学方法，注重激发学生的思维灵活性和创造性，提高学生的学习兴趣和学习效果。
湘教版七年级上册一元一次方程模型的应用(1)
课题：4.1 一元一次方程模型的应用（1）新授课知识与技能目标：学生掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和差倍分问题的简单应用题；过程与方法目标：通过列方程解应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力；情感态度价值观目标：培养学生逻辑思维能力，理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成数学知识解决问题的意识。
教学重点列方程解应用题的一般步骤教学难点找出题中等量关系教学方法情景导入法教学过程一、创设情境,引入课题2010年上海世博会参展国家有242个，比2005年日本爱知世博会参展国家的2倍少10个。
2005年日本爱知世博会参展国家有多少个？请同学们讨论和解答下面的问题：（1）能直接列出算式求2005年日本爱知世博会参展国家吗？（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？（3）比较哪种方法更为简单? (引入课题:一元一次方程模型的应用)二、合作探究，新知解疑例1某公园举行观鸟节活动，全价票为20元/人，半价票为10元/人，该公园共售出1200张门票，得总票款20000元。
问全价票跟半价票各售出多少？【分析】(1)题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？完成下表。
思(2)根据上表，找出等量关系，设未知数，列出方程，求出方程的解，并检验。
可得等量关系：全价票款+半价票款=总票款可设全价票售出x张，则半价票售出（1200-x）张。
根据题意得20x+10*(1200-x)=20000检验x=800符合题意。
（3）学生讨论一元一次方程应用题的一般解题步骤从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其等量关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.三、例题精练，掌握新知例2 某房间有四条腿的椅子跟三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，有几张椅子和几条凳子？（根据上表或题中等量关系。
湘教版数学七年级上册3.4《一元一次方程模型的应用》教学设计4
湘教版数学七年级上册3.4《一元一次方程模型的应用》教学设计4一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.4节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
通过前几节课的学习，学生已经掌握了方程的解法，本节课将引导学生将方程应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但对于一元一次方程在实际问题中的应用还比较陌生。
学生在学习本节课时，需要将已学的理论知识与实际问题相结合，从而培养解决实际问题的能力。
此外，学生可能对实际问题中的数量关系理解不够，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找出数量关系，列出方程。
三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
2.学会分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程。
3.培养学生的合作交流能力和解题技巧。
四. 教学重难点1.掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次方程在实际问题中的应用。
2.采用合作交流法，让学生在小组内讨论问题，分享解题心得。
3.采用实例教学法，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教材中的例题和练习题。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用一元一次方程解决问题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，例如：“小明买了一本书，价格是x元，他给了售货员10元，找回的钱是5元，求这本书的价格。
” 让学生尝试用方程解决问题，从而引出一元一次方程在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）教师呈现教材中的例题和练习题，让学生独立思考和解答。
湘教版数学七年级上册《3.3一元一次方程的解法(1)》教学设计
湘教版数学七年级上册《3.3一元一次方程的解法（1）》教学设计一. 教材分析《3.3一元一次方程的解法（1）》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了什么是一元一次方程，以及如何利用数学方法解决一元一次方程。
一元一次方程是数学中的一种基础方程，它具有广泛的应用，对于学生来说，掌握一元一次方程的解法不仅有助于提高他们的数学水平，还能够培养他们解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一部分内容之前，已经初步掌握了有理数的运算，对数学符号有一定的了解。
但一元一次方程是一个新的概念，学生可能对其感到陌生。
因此，教师需要通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的概念和解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够探索和发现一元一次方程的解法，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作交流法。
通过设置实际问题，引导学生主动探索一元一次方程的解法，同时通过合作交流，让学生在讨论中理解和掌握知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生理解和运用一元一次方程。
2.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，小明有苹果和香蕉两种水果，他知道苹果的数量是香蕉的两倍，如果他吃了三个苹果，那么他剩下的水果总数是15个。
问小明原来有多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次方程的定义和解法。
解释一元一次方程的概念，展示如何将实际问题转化为一元一次方程，并演示解法的过程。
湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用(1)》教学设计
湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用（1）》教学设计一. 教材分析《3.4一元一次方程模型的应用（1）》是湘教版数学七年级上册的重要内容。
这部分内容主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用于解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对实际问题转化为数学问题的能力较弱，对一元一次方程在实际生活中的应用还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解答的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解答。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究一元一次方程的解法及其应用。
2.案例教学法：分析典型例题，让学生学会将实际问题转化为数学问题。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次方程进行解答。
3.粉笔、黑板：用于板书重要内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
例如，展示一道关于购物的问题，让学生思考如何计算购买商品的价格。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的解法，并通过例题展示如何将实际问题转化为数学问题。
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计1
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计1一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课的主要内容是通过实际问题引出一元一次方程，并让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生理解和掌握一元一次方程模型的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但对实际问题的解决能力还不够强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解决。
三. 教学目标1.理解一元一次方程模型的应用，能将实际问题转化为数学问题。
2.学会运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程模型的应用，能将实际问题转化为数学问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解决。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一元一次方程模型的应用原理和方法。
2.案例教学法：通过分析具体案例，引导学生学会将实际问题转化为数学问题。
3.练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教案：提前准备详细的教学设计。
2.教学PPT：制作教学PPT，辅助讲解。
3.练习题：准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程模型的应用原理和方法，让学生理解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解决。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用一元一次方程解决实际问题。
教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的解题思路和方法，让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）提供一些拓展练习题，让学生运用一元一次方程解决更复杂的实际问题。
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计4
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计4一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程模型在解决实际问题中的重要性，提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对解方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程模型相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能将实际问题转化为方程问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，提高学生运用一元一次方程模型解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生解决实际问题的兴趣，感受数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程问题，提高学生解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，引导学生将实际问题转化为方程问题。
2.案例分析法：分析典型例题，引导学生总结解题方法，提高学生解题技巧。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示典型例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生转化为方程问题。
3.练习题：设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引导学生思考实际问题，激发学生学习兴趣。
如：小明买了一本书，原价是x元，打八折后花了8元，求原价是多少？2.呈现（10分钟）展示典型例题，引导学生分析问题，将实际问题转化为方程问题。
如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，离目的地还有40公里，求目的地距离起点多少公里？3.操练（10分钟）学生独立解决实际问题，教师巡回指导。
湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用(1)》说课稿3
湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用（1）》说课稿3一. 教材分析湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用（1）》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法的基础上，进一步探讨方程在实际生活中的应用。
本节课通过具体的实例，引导学生学会建立一元一次方程，并运用方程解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在解决实际问题的过程中，体会到数学的实用性和趣味性。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，对于如何运用方程模型解决实际问题，还处于摸索阶段。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入方程模型。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程模型的建立方法，学会用方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将问题转化为方程的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学的实用性，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程模型的建立方法，用方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，培养学生运用方程模型解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生直观地理解方程模型的应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
2.自主探究：让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为方程，并求解。
3.讲解演示：教师引导学生总结一元一次方程模型的建立方法，并用多媒体课件进行讲解演示。
4.练习巩固：设计一些类似的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.拓展提高：引导学生思考如何运用方程模型解决更复杂的问题，激发学生的学习兴趣。
湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用(1)》教学设计3
湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用（1）》教学设计3一. 教材分析《3.4一元一次方程模型的应用（1）》是湘教版数学七年级上册的重要内容，主要介绍了一元一次方程在实际生活中的应用。
本节内容是在学生掌握了方程的解法的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够运用一元一次方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和解法已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能正确找出等量关系而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确找出实际问题中的等量关系，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用一元一次方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：找出实际问题中的等量关系，正确列出方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过分析实际案例，使学生掌握一元一次方程在实际生活中的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生用书、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生动有趣的情境，如购物问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示几个实际问题，让学生观察和分析问题中的等量关系。
教师引导学生找出等量关系，并引导学生列出相应的方程。
3.操练（10分钟）教师给出几个实际问题，让学生独立解决。
学生在解决实际问题的过程中，巩固所学知识，提高运用一元一次方程解决实际问题的能力。
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计7
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计7一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，学会将实际问题转化为方程，并通过解方程得到问题的答案。
教材通过生活中的实例，引导学生理解方程的应用，培养学生的数学建模能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对解方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，缺乏解决问题的思路。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程联系起来，培养学生的建模能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的应用，能够将实际问题转化为方程，并解方程得到问题的答案。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将问题转化为方程的能力，提高学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用，将实际问题转化为方程。
2.难点：如何引导学生发现实际问题中的等量关系，将问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生自主探索、合作交流，从而掌握一元一次方程的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生转化方程。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如：小明的妈妈买了5千克苹果，每千克苹果3元，一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题，让学生尝试解决。
例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，顾客实际支付80元，求商品的原价。
3.操练（10分钟）学生独立解决实际问题，将问题转化为方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生的解答，进行讲解和分析，巩固学生对一元一次方程应用的理解。
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计8
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计8一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的，主要是让学生学会如何运用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入实际问题，让学生经历建立方程、求解方程的过程，从而培养学生的模型思想和解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，这就需要我们在教学中引导学生如何转化。
此外，学生在解决实际问题时，往往缺乏耐心和毅力，容易放弃，因此，我们需要在教学中培养学生的耐心和毅力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程模型的应用，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，让学生经历建立方程、求解方程的过程，培养学生的模型思想和解题能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探索的精神，培养学生的耐心和毅力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程模型的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，以及如何引导学生运用方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流，从而解决问题。
在教学中，注重启发式教学，引导学生思考，培养学生的思维能力。
同时，注重实践操作，让学生在解决实际问题的过程中，掌握一元一次方程模型的应用。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生解决。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一些实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试解决。
在解决问题的过程中，引导学生发现实际问题可以转化为数学模型，即一元一次方程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题。
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计2
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计2一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是通过实际问题引入一元一次方程模型，让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过列方程的方式解决。
这些问题涉及到了生活中的购物、长度测量、速度计算等方面，具有一定的实用性和趣味性。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。
但是，学生可能对如何将实际问题转化为方程还有些困惑，对一些生活中的实际问题如何用数学模型来表示和解决还不够清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并解释方程的解法。
三. 教学目标1.了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
2.学会将实际问题转化为方程，掌握一元一次方程的解法。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为方程，并求解。
2.教学难点：对实际问题进行分析，找出合适的数学模型。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.案例教学法：分析教材中的案例，让学生学会将实际问题转化为方程。
3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，找出解决问题的方法。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学七年级上册。
2.课件：教学课件，包括案例分析、解题过程等内容。
3.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解购物时如何计算商品的折扣价，让学生思考如何用数学模型来表示和解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现教材中的案例，让学生观察和分析案例中的数量关系。
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计5
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计5一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够将所学知识应用到实际问题中，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对方程的解法已经有了一定的了解，但是还缺乏将理论知识应用到实际问题中的能力。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过解方程来解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程模型的应用，能够将实际问题转化为方程，并求解。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程模型的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生在实践中掌握一元一次方程模型的应用。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和实际问题。
2.学生准备：掌握方程的解法，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“小明买了3本书和2支笔花了27元，如果买4本书和3支笔需要多少钱？”引导学生思考，并让学生尝试列出方程。
通过这个问题，激发学生的兴趣，引出一元一次方程模型的应用。
2.呈现（10分钟）教师呈现几个实际问题，让学生尝试解决。
例如：“甲、乙两地相距120千米，甲地一辆汽车以60千米/时的速度出发，乙地一辆汽车以80千米/时的速度出发，两车同时出发，几小时后两车相距40千米？”学生通过解决问题，总结出一元一次方程模型的应用。
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3.4 一元一次方程模型的应用（一）
一、教学目标
（一）知识与技能目：通过对实际问题的处理，让学生能够体验到运用方程解决实际问题的方法，感受方程的应用价值。
（二）过程与方法：通过对实际问题的探索，让学生体验到与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和能力。
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的方法和综合能力。
（三）情感、态度与价值观：通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情。
二、教学重点、难点
1．重点：如何表示相关量和寻找问题中的相等关系，并列出方程解应用题。
2、难点：设未知数，找等量关系。
三、教学步骤
（一）激情引趣，导入新课
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
（二）合作交流，探究新知
1、动脑筋：某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人，半价票10元/人。
该公园共售出1200张门票，得总票款20 000元。
问全价票和半价票各售出多少张？
师生共同分析：
（1）本题中给出的已知量和未知量各是什么？
（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（全价票款＋半价票=总票款) （3）如果设售出全价票x张，利用上述相等关系，如何建立方程模型？
教师板书解答过程。
如果设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张（从哪里看出），根据等量关系“全价票款＋半价票款=总票款”，可得到全价票款为20x元，半价票款为10(1200-x)元，从而可列出方程：20x+10（1200-x）=20000，解方程就可得到x=800，半价票为1200-800=400张。
从上面可看出，列方程解应用题的关键在于找出等量关系，那么怎样找等量关系呢？
对于有些简单的题目，将题中关键性的语言译成代数式，就可找出等量关系。
特别要抓出问题中“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
对于有些比较复杂的题目，需要进行分解并经过一番分析，才能找出等量关系；有些题目仅从现成的条件无法找出等量关系，需要通过挖掘隐含条件来寻找。
我们以后再讲。
（三）应用迁移巩固提高
例1．某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，问有几张椅子和几条凳子？
提问：（1）问题中有几个等量关系？从哪些话可看出？
分析：（1）从“4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个”转化为数学式子为“椅子数+凳子数=16”；
（2）从“椅子腿数与凳子腿数的和为60条”转化为数学式子为“椅子腿数+凳子腿数=60”；
（3）根据“椅子数+凳子数=16”，如果设有x张椅子，则有（16-x）条凳子，再根据“椅子腿数+凳子腿数=60”可列出方程：4x+3(16-x)=60, 解方程就可得到x=12，凳子数为16-12=4（条）
强调：（1）用方程解应用题必须要设未知数；（2）要根据题目“问什么”我们就要“求什么”；（3）列方程解应用题最后要“答”，这是不可少步骤。
例2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：1、问题中的等量关系有：（1）生产螺钉的工人+生产螺母的工人=22；（2）工人生产的螺母数=工人生产的螺钉数量的2倍。
2、如果设x名工人生产螺钉，则有(22-x)名工人生产螺母；x名工人生产螺钉可生产1200x个螺钉，(22-x)名工人生产螺母，可生产2000（22-x）个螺母；根据等量关系（2）可得到方程：2×1200x=2000(22-x)。
例3、洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
总结：在应用题中出现了几个量之比，可根据比值设未知数。
思考：应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?
师生共同总结应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是：
（1）审题——找出题目中的已知量、未知量及相互关系。
（2）寻找等量关系——找出题目中能够表示全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。
（3）设未知数——根据题目要求，确定适当的未知数。
（4）列方程——根据等量关系，列代数式得到方程。
（5）解方程。
（6）检验并答题（检验本题答案是否符合实际要求后再作答）。
（四）课堂练习：P99练习1、2题
（五）归纳小结
本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法，要注意以下几点：
1、要认真审题分析题意，寻找等量关系．
2、灵活设未知数．
3、注意检验、解释方程解的合理性．
（六）布置作业：
课本P105习题3.4 A组第1题；
补充：1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有18人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？。