理论力学试题及答案

东北林业大学理 论 力 学 期 终 考 试 卷 （工科）========================================================院（系）： 20级 考试时间：150分钟班级： 姓名： 学号：-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题（每题3分，共15分）。

）1. 三力平衡定理是--------------------。

① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；② 共面三力若平衡，必汇交于一点；③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。

① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力；③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。

3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间的静摩擦因数s f =，动摩擦因数f =，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。

① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 04. 点作匀变速曲线运动是指------------------。

TF PABο30① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量；③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。

5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。

① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。

二、填空题（共24分。

请将简要答案填入划线内。

）1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ，方向如图。

则B 点加速度的大小为------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。

（6分）2. 平面机构如图所示。

已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和加速度的大小分别为v = -----------------, a =--------------。

（4分）（应在图上标出它们的方向）Aa CBxaaam3m3m4ο03ABAa BAωD C 1O 2O 1C O3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。

若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。

（4分）（应在图上标出它们的方向）4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘，可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。

图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。

则该圆盘的动量p =--------------，动量矩o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果为----------------------------------------------------------。

（10分）（若为矢量，则应在图上标出它们的方向）三、计算题（15分）。

刚架由AC 和BC 两部分组成，所受荷载如图所示。

已知F =40 kN, M = 20kN ·m, q =10kN/m, a =4m, 试求A , B 和C 处约束力。

OABC D1ω2ωeCεF四、计算题（16分）。

如图所示机构，曲柄OA=r , AB=b , 圆轮半径为R 。

OA 以匀角速度0ω转动。

若ο45=α，β为已知，求此瞬时： ① 滑块B 的加速度； ② AB 杆的角加速度；③ 圆轮1O 的角速度； ④ 杆B O 1的角速度。

（圆轮相对于地面无滑动）M A BCa2/a 2/a qa五、计算题（14分）。

两重物1M 和2M 的质量分别为1m 和2m ，系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为1r 和2r 的塔轮上，如图所示。

塔轮对轴O 的转动惯量为23ρm （3m 为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加速度和轴承O 对塔轮的竖直约束力。

abαβBrωAOR 1O六、计算题（16分）。

均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。

设系统沿倾角为θ的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。

答案一、选择题1. ①2. ③3. ③4. ③5. ④二、填空题1. 2s /cm 50 OB 成ο30角。

2. r ω r 2ω。

3. s /cm 150 2s /cm 450。

4. e m ω ω)2(2122e r m + 222)2(41ωe r m + 24αω+me α)2(2122e r m +。

三、计算题）（↑=-⨯+⨯=kN 35)22(1M aqa a F a F B ； )(kN 40←==qa F Cx ，）（↑=-=-=kN 53540B Cy F F F ； )(kN 80←=Ax F ，)(kN5↑=Ay F ，m kN 240⋅=A M （逆时针）。

四、计算题AB 杆瞬时平动，所以)(0↓==r v v A B ω，0=AB ω。

以A 为基点，由基点法有BA A B a a a +=，其中)(20→=r a A ω，a a AB BA α=。

① )(45tan 20↓===r a a a A A B ωο； ② ,2220r a a A BA ω==arAB 202ωα=（逆时针）； 由瞬心法或基点法有 βθωβωωtan sin cos 001a rb r BC v BBO ===，βωβωωtan sin 01111r b C O v BO BO O =⋅=⋅=； ③ βωωtan 011R rRv OO ==（逆时针）； ④ βθωβωωtan sin cos 001a rb rBO ==（顺时针）。

五、计算题由质点系动量矩定理有221122221123)(gr m gr m r m r m m -=++αρ故塔轮的角加速度为222211232211r m r m m gr m gr m ++-=ρα。

由达朗培尔原理（或质点系动量定理）有)()(1122321r m r m g m m m F Oy -+++=（此即轴承O 对塔轮的竖直约束力）。

六、计算题设A 点沿斜面下滑s 时，其速度为v 。

采用动能定理：∑-=-)(2112e W T T ，其中：22222247432121mv mv mv r v mr T =++⎪⎭⎫ ⎝⎛=，01=T ，s mg W e ⋅=-θsin 2)(21，即：s mg mv ⋅=θsin 2472。

对上式求一次导数，并注意到tsv d d =，t v a d d =，有θsin 74g a =（此即杆AB 的加速度）。

取圆环进行受力分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有r F ramr RC ⋅=⋅2，0cos =-θmg F C ，ma F F mg RC AB =-+θsin 由此求出斜面对圆环的切向约束力（摩擦力）和法向约束力分别为θsin 74mg ma F RC ==，θcos mg F C =，杆AB 的内力为 θsin 71mg F AB =。

取圆轮，同理有r F ramr RD ⋅=⋅221，得圆轮的切向约束力（摩擦力） θsin 7221mg ma F RD ==及圆轮的法向约束力θcos mg F D =。