2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
北京市石景山区2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-3．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE4．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与k y x=（k 为常数，k≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．5．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大10．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6D．（π﹣3）0=111．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形12．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM 是等腰三角形时，M点的坐标为_____．14．不等式-2x+3>0的解集是___________________15．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.16．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．17．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y 与x的函数关系式为______．18．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．20．（6分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．21．（6分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．22．（8分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．23．（8分）如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC．求证: △BDA∽△CED．24．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．25．（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．（12分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．27．（12分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D．考点：作图—复杂作图．2．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．3．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 4．B【解析】【分析】【详解】选项A 中，由一次函数y=x+k 的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y=x+k 的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B 正确；由一次函数y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误．故选B.5．C【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.6．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y 轴的右侧，∴ab ＜0，∵与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵a ＞0，x=﹣2b a＜1， ∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选D．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．7．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误8．C【解析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．9．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．10．D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣12，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．11．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．A【解析】【分析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【解析】【分析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME==2所以M的坐标为（8﹣2，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF==2所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.14．x<3 2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】。
北京市2019年中考二模数学试卷精选汇编：几何综合专题(含答案) (1)
几何综合专题 【2019东城二模】27.如图，△ABC 为等边三角形，点P 是线段AC 上一动点(点P 不与A,C 重合)，连接BP ， 过点A 作直线BP 的垂线段，垂足为点D ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE,连接DE,CE ．（1）求证：BD=CE ；（2）延长ED 交BC 于点F ，求证：F 为BC 的中点； （3）若△ABC 的边长为1，直接写出EF 的最大值.27.（1）∵线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE,∴△ADE 是等边三角形. 在等边△ABC 和等边△ADE 中 AB ＝ACAD ＝AE∠BAC ＝∠DAE ＝60°∴∠BAD ＝∠CAE ……………………………………………………1分 在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ）……………………………2分 ∴BD=CE ……………………………………3分（2）如图，过点C 作CG ∥BP 交DF 的延长线于点G ∴∠G ＝∠BDF∵∠ADE ＝60°，∠ADB ＝90° ∴∠BDF ＝30°∴∠G ＝30°……………………………………………………4分 由（1）可知，BD ＝CE ，∠CEA ＝∠BDA∵AD ⊥BP∴∠BDA ＝90°∴∠CEA ＝90° ∵∠AED ＝60°， ∴∠CED ＝30°=∠G ，∴CE ＝CG∴BD ＝CG ……………………………………………………5分 在△BDF 和△CGF 中 BDF G BFD CFG BD CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CGF （AAS ） ∴BF ＝FC即F 为BC 的中点．……………………………………………………6分 （3）1……………………………………………………7分【2019西城二模】27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF =AE ，连接DE ，DF ，EF . FH 平分∠EFB 交BD 于点H . （1）求证：DE ⊥DF ； （2）求证：DH =DF ：（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明.EBAE【2019海淀二模】27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合），点P 在射线CM 上，连接PA ，PQ ，记BQ kCP =． （1）若60α=︒，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时， 求PAC ∠的度数； ②直接写出PA 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图2 27．（本小题满分7分）（1）①解：在CM 上取点D ，使得CD =CA ，连接AD .∵ 60ACM ∠=︒， ∴△ADC 为等边三角形． ∴60DAC ∠=︒.∵C 为AB 的中点，Q 为BC 的中点， ∴AC =BC=2BQ . ∵BQ =CP ,∴AC =BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠DAC . ∴∠PAC =∠PAD =30°. ② PA =PQ .（2）存在k =. 证明：过点P 作PC 的垂线交AC 于点D . ∵45ACM ∠=︒，∴ ∠PDC =∠PCD =45°. ∴PC =PD ，∠PDA =∠PCQ =135°.M∵CD=，BQ=，∴CD= BQ.∵AC=BC，∴AD= CQ.∴△PAD≌△PQC.∴PA=PQ.【2019朝阳二模】27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．（1）如图，若OA=1，OP，依题意补全图形；（2）若OP AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA 的取值范围；（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA=1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．【2019丰台二模】27. 如图，在正方形ABCD中， E为BC边上一动点（不与点B，C重合），延长AE到点F，连接BF，且∠AFB=45°．G为DC边上一点，且DG =BE，连接DF．点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，BM．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：∠DAG =∠MAB；（3）用等式表示线段BM，DF与AD的数量关系，并证明．27. 解：（1）略；.........................1分（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD, ∠ABC =∠BAD=∠ADG=90°.∵BE=DG，∴△ABE≌△ADG.∴∠BAE=∠DAG.∵点F关于直线AB的对称点为M,∴∠BAE=∠MAB.∴∠DAG=∠MAB. ......................3分（3）222BM DF AD+=. ......................4分2证明：连接BD.延长MB交AG的延长线于点N.∵∠BAD=90°, ∠DAG=∠MAB,∴∠MAN=90°.由对称性可知∠M=∠AFB=45°，∴∠N=45°.∴∠M=∠N.∴AM=AN.∵AF=AM,∴AF=AN.∵∠BAN=∠DAF,∴△BAN≌△DAF.∴∠N=∠AFD=45°.∴∠BFD=90°.∴222+=.BF DF BD∵2=, BM=BF,BD AD∴222+=. .........................7分2BM DF AD【2019石景山二模】27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.（1）求证：AF=BE；（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明.C【2019门头沟二模】27．如图，在等边三角形ABC 中，点D 为BC 边上的一点，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接AD 、DE ，在AD 上取点F ，使得∠EFD = 60°，射线EF 与AC 交于点G ． （1）设∠BAD = α，求∠AGE 的度数（用含α的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG 与BD 之间的数量关系，并证明．AB CD EFG【2019房山二模】27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC. 延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.(1) 依题意补全图形；(2) 求证：∠B=2∠BAD；(3) 用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明.A B。
北京四中2019-2020学年九年级中考综合练习二数学试题(含答案及解析)
北京四中2019-2020学年九年级中考综合练习二数学试题一、选择题1.若式子2x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 0x ≠B. 2x ≥-且0x ≠C. 2x ≥-D. 0x ≥且2x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+2≥0且x≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得x+2≥0且x≠0，所以x 的取值范围为x≥-2且x≠0．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：式子a 有意义的条件为a≥0．也考查了分式有意义的条件． 2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．3.实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是（ ）A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ，则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．4.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. ()ax ay a a x y ++=+B. 221()1x y xy xy x y --=--C. 22244(2)a ab b a b -+=-D. 22(2)(2)4x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、∵(1)ax ay a a x y ++=++，故A 错误；B 、应把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将一个多项式化为几个整式积的形式，而整式乘法是将几个整式的积展开成一个多项式，它们是互逆的恒等变形.5.已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A. 3B. 1C. ﹣1D. ﹣3【答案】D【解析】由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n--+-计算可得． 【详解】∵11m n-=1， ∴n m mn mn-=1， 则n m mn -=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，则原式=()22m n mnm n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn-=-3， 故选D ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用． 6.已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当1x ≥时，y 的最小值是（ ）A. 2B. 1C. 12D. 0【答案】B【解析】【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，得出其对称轴的直线方程，进而可得出结论．【详解】解：∵由表可知，当x=-1时，y=10，当x=0时，y=5，当x=1时，y=2， ∵1052a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得145a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为y=x 2-4x+5，∴其对称轴为直线x=42 22ba--=-=．∵x≥1，∴当x=2时，y最小=2420161 44ac ba--==.故选择：B．【点睛】本题考查的是二次函数的最值，熟知用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键．7.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.8.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y 轴的交点位置判断出a 、b 、c 与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x ＝2b a-＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c 判断③；求出x ＝﹣1时，y ＜0，进而判断④；对ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2进行变形，求出a （x 1+x 2）+b ＝0，进而判断⑤．【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a ＜0，抛物线对称轴位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b ＞0，抛物线与y 轴交于正半轴，则c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x ＝2b a-＝1， ∴b ＝﹣2a ，即2a+b ＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴函数的最大值为：a+b+c ，∴当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，即a+b ＞am 2+bm ，故③错误；④∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x ＝﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b+c ＜0，故④错误；⑤∵ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，∴ax 12+bx 1﹣ax 22﹣bx 2＝0，∴a （x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+b （x 1﹣x 2）＝0，∴（x 1﹣x 2）[a （x 1+x 2）+b]＝0，而x 1≠x 2，∴a （x 1+x 2）+b ＝0，即x 1+x 2＝﹣b a，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题9.当m= 时，方程133x mx x-=--无解．【答案】2．【解析】【分析】按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x只能使最简公分母为0 的值，从而求出m．【详解】解：原方程化为整式方程得：x-1=m因为方程无解所以：x-3=0∴x=3当x=3时，m=3-1=2．考点：分式方程的解．10.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．【答案】(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．11.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．【答案】y＝﹣2x+5【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+5．故答案为y=﹣2x+5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为_____．【答案】5 【解析】【分析】连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由菱形ABCD的面积为452，可求出AE的长，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+154），由反比例函数图像上点的坐标特征可列方程求出y的值，从而可求出点B的坐标，进而可求出k的值.【详解】连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD =4×12AE•BE=452，∴AE=154，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+154）∵点A、B同在y=kx图象上∴4y=1•（y+154）∴y=54，∴B 点坐标为（4，54） ∴k =5故答案为5． 【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的图像与性质. 反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．13.根据下列表格中2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值， x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++0.03- 0.01- 0.02 0.04判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是________．【答案】6.18＜x ＜6.19．【解析】【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．【详解】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x 应取对应的范围．故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．14.如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】过A 作关于直线MN 的对称点A ′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA+PB 的最小值，【详解】解：连接OB ，OA′，AA′，∵AA ′关于直线MN 对称，∴''AN A N =∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O 作OQ ⊥A′B 于Q ，Rt △A′OQ 中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=即PA+PB 的最小值【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键. 15.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_________． 【答案】13【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800x x =++ ； 解得：x=2400，经检验：x=2400是原方程的解且符合实际意义∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为16001160024008003=++， 故答案为：13. 【点睛】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．16.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a ．男生人数多于女生人数；b ．女生人数多于教师人数；c ．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为________ ②该小组人数的最小值为_______ 【答案】 (1). 6 (2). 12 【解析】 【分析】首先根据题意，设男生数，女生数，教师数分别为a b c 、、，然后根据条件列出a b c 、、的大小关系式，即可推断取值.【详解】设男生数，女生数，教师数分别为a b c 、、，则2,,,c a b c a b c N ∈＞＞＞ ①max 846a b b ⇒=＞＞＞②min 3,635,412c a b a b a b c =⇒==⇒++=＞＞＞ 故答案为：6；12.【点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断.三、解答题17.计算：02021|3(4)2tan60(1)π-+--+-︒． 【答案】3- 【解析】 【分析】根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值及二次根式的性质进行化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=3121+- =3-【点睛】本题主要考查了负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值及二次根式的性质在实数混合计算中的综合运，难度适中．属于中考常考的基础题.18.解不等式组：2+1-1{1+2x-13x x ≥>，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x＜4 【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①得：x≥-1； 解不等式②得：x ＜4．则不等式组的解集是：-1≤x ＜4．19.如图，正方形 ABCD 中， G 为 BC 边上一点， BE ⊥ AG 于 E ， DF ⊥ AG 于 F ，连接 DE.（1）求证： ∆ABE ≅ ∆DAF ；（2）若 AF = 1，四边形 ABED 的面积为6 ，求 EF 的长. 【答案】（1）证明见详解；（2）2 【解析】 【分析】(1)由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF ，即可根据AAS 证明△ABE ≌△DAF ； （2）设EF=x ，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠BAE=∠ADF ， 在△ABE 和△DAF 中BAE ADF AEB DFA AB AD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6∴2×12×（x+1）×1+12×x×（x+1）=6，整理得：x2+3x-10=0，解得x=2或-5（舍弃），∴EF=2．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．20.已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．【答案】（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=0或m=1，再分别求出m=0和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即﹣8m+16>0．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m 为非负整数，∴m=0 或m=1，当m=0 时，原方程为x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方程为x2﹣2=0，解得 x 1=x 2=， 综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 21.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x ≤80，理由见解析 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况． （3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案． 【详解】（1）设y ＝kx +b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．22.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率m n（结果保留小数点后两位）0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1-360n）=3000，然后解方程即可．【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7； 故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度， 则4000×3×360n +4000×0.5（1﹣360n）＝3000，解得n ＝36， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度． 故答案为36．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x >0）交于点1)（，Aa ．（1）求a ，k 的值；（2）已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P （m ，n ）（m >3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x >0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．【答案】（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤. 【解析】 【分析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】解：（1）将1)（，A a 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+ ∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点 ∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.24.如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA=45，AN=210，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．【解析】【分析】（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=45，AN=210，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O 直径的长度．【详解】解：（1）连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME ∥AC ，∴∠M=∠C=2∠OAF ．∵CD ⊥AB ，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF ，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF ，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC ，∴CA=CN ． （2）连接OC ，如图2所示． ∵cos ∠DFA=45，∠DFA=∠ACH ，∴CH AC =45．设CH=4a ，则AC=5a ，AH=3a ，∵CA=CN ，∴NH=a ，∴AN=2222=(3)=10210AH NH a a a ++=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r ，则OH=r ﹣6，在Rt △OCH 中，OC=r ，CH=8，OH=r ﹣6，∴OC 2=CH 2+OH 2，r 2=82+（r ﹣6）2，解得：r=253，∴圆O 的直径的长度为2r=503．【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．25.如图，在Rt ABC 中ACB 90∠=，BC 4=，AC 3.=点P 从点B 出发，沿折线B C A --运动，当它到达点A 时停止，设点P 运动的路程为x.点Q 是射线CA 上一点，6CQ x=，连接BQ.设1CBQ y S =，2ABP y S=．()1求出1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2补全表格中1y 的值；x1 2 3 4 6 1y______________________________以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x 的取值范围内画出1y 的函数图象：()3在直角坐标系内直接画出2y 函数图象，结合1y 和2y 的函数图象，求出当12y y <时，x 的取值范围．【答案】（1）112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩；（2）12，6，4，3，2，（3）22x 6<<，见解析. 【解析】 【分析】()1根据题意可以分别求得1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2根据()1中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象；()3根据()1中2y 的函数解析式，可以画出2y 的函数图象，然后结合图象可以得到当12y y <时，x 的取值范围，注意可以先求出12y y =时x 的值． 【详解】()1由题意可得，164BC CQ 12x y 22x⨯⋅===， 当0x 4<≤时，2x 33xy 22⋅==， 当4x 7<≤时，()27x 4y 2x 142-⨯==-+，即112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩；()1122y (0x 7)x=<≤，∴当x 1=时，y 12=；当x 2=时，y 6=；当x 3=时，y 4=；当x 4=时，y 3=；当x 6=时，y 2=； 故答案为12，6，4，3，2；在x 的取值范围内画出1y 的函数图象如图所示；()23x (0x 4)3y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩， 则2y 函数图象如图所示， 当123x x 2=时，得x 22=122x 14x=-+时，x 6=； 则由图象可得，当12y y <时，x 的取值范围是22x 6<<．【点睛】本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与轴，y 轴分别交于点A ，B ．抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标和抛物线的对称轴；（2）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【答案】（1）C （5，4）；对称轴x=1；（2）a≥13或a ＜43-或a=-1． 【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B 的坐标，根据平移的性质可求点C 的坐标；根据坐标轴上点的坐标特征可求点A 的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（2）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解【详解】解：（1）与y轴交点：令x=0代入直线y=4x+4得y=4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；又∵与x轴交点：令y=0代入直线y=4x+4得x=-1，∴A（-1，0），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（-1，0）代入抛物线y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a，即b=-2a，∴抛物线的对称轴x=21 22b aa a--=-=；（2）∵抛物线y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）且对称轴x=1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得y=-3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴-3a＜4，a＞43 -，将x=5代入抛物线得y=12a，∴12a≥4，a≥13，∴a≥13；②a＜0时，如图2，将x=0代入抛物线得y=-3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴-3a＞4，a＜43 -，将x=5代入抛物线得y=12a，∴12a<4∴a＜13，∴a＜43 -；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4=a-2a-3a，解得a=-1．综上所述:：a≥13或a＜43-或a=-1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．27.在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒．（1）如图1，点E 为线段AB 的中点，连接DE ，CE ．若4AB =，求线段EC 的长．（2）如图2，M 为线段AC 上一点（不与A ，C 重合），以AM 为边向上构造等边三角形AMN ∆，线段AN 与AD 交于点G ，连接NC ，DM ，Q 为线段NC 的中点．连接DQ ，MQ 判断DM 与DQ 的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若3AC =DM CN +的最小值．【答案】（1）EC=27（2）DM=2DQ ；（3）DM+CN 的最小值为2．【解析】【分析】（1）如图1，连接对角线BD ，先证明△ABD 是等边三角形，根据E 是AB 的中点，由等腰三角形三线合一得：DE ⊥AB ，利用勾股定理依次求DE 和EC 的长；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADH 是等边三角形，再由△AMN 是等边三角形，得条件证明△ANH ≌△AMD （SAS ），则HN=DM ，根据DQ 是△CHN 的中位线，得HN=2DQ ，由等量代换可得结论．（3）先判断出点N 在CD 的延长线上时，CN+DM 最小，最小为CH ，再判断出∠ACD=30°，即可用三角函数求出结论．【详解】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=12∠ABC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE=224223-=，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC=22224(23)27DC DE+=+=；（2）如图2，延长CD至H，使DH=CD，连接NH、AH，∵AD=CD ，∴AD=DH ，∵CD ∥AB ，∴∠HDA=∠BAD=60°，∴△ADH 是等边三角形，∴AH=AD ，∠HAD=60°，∵△AMN 是等边三角形，∴AM=AN ，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM ，∴∠HAN=∠DAM ，在△ANH 和△AMD 中，AH AD HAN DAM AN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ANH ≌△AMD （SAS ），∴HN=DM ，∵D 是CH 的中点，Q 是NC 的中点，∴DQ 是△CHN 的中位线，∴HN=2DQ ，∴DM=2DQ ．（3）如图2，由（2）知，HN=DM ，∴要CN+DM 最小，便是CN+HN 最小，即：点C ，H ，N 在同一条线上时，CN+DM 最小，此时，点D 和点Q 重合，即：CN+DM 的最小值为CH ，如图3，由（2）知，△ADH 是等边三角形，∴∠H=60°．∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠ACD=12∠BCD=12∠BAD=30°， ∴∠CAH=180°-30°-60°=90°，在Rt △ACH 中，CH=cos30AC =2， ∴DM+CN 的最小值为2．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、三角形的中位线、三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质和判定，本题证明△ANH ≌△AMD 是关键，并与三角形中位线相结合，解决问题；第二问有难度，注意辅助线的构建．28.定义：点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离．例如，如图1，正方形ABCD 满足1,0A ，()2,0B ，()2,1C ，()1,1D ，那么点()0,0O 到正方形ABCD 的距离为1．（1）如果点()0,G b ()0b <到抛物线2yx 的距离为3，请直接写出b 的值________． （2）求点()3,0M 到直线3y x 的距离．（3）如果点N 在直线2x =上运动，并且到直线4y x =+的距离为4，求N 的坐标．【答案】（1）b=-3；（2）()3,0M 到直线3y x 的距离为32；（3）(2, 6-42)或(2, 6+42)【解析】【分析】 （1）作草图可知，当G 在原点下方时，b=-3；（2）过点M 作直线y=x+3的垂线，与直线y=x+3相交于点H ，则线段MH 的长即为点M 到直线y=x+3的距离.由等腰直角三角形MH=22ME 求解即可；（3）分N 在直线y=x+4的上方和下方求解即可.【详解】解：（1）由图可知线段GO 长即为点G 到抛物线2y x 的距离，故GO=3，所以b=-3（2）如图，直线y=x+3与x ，y 轴分别交于点E(-3，0)，F(0，3)，直线y=x+3与x 轴所成的角为45°，过点M 作MH ⊥EF ，交EF 与H ，线段MH 的长度即为点M 到直线y=x+3的距离，且易知H 点与F 点重合.∵FEM ∆为等腰直角三角形，∴EM=2FM ， 又∵EF=3-(-3)=6，∴MF=22EM=22×6=32 ∴MH=32即点()3,0M 到直线3yx 的距离为32；（3）如图K 为直线x=2与x 轴的交点，故K(2,0),F 为直线x=2和直线y=x+4的交点，故F(2,6)①当点N 在直线y=x+4的下方N 1处时，过点N 1作N 1S 垂直直线y=x+4，∵点N 到直线4y x =+距离为4，∴SN 1=4,点E 是直线y=x+4与x 轴的交点，∴E(-4,0),且∠FEK=45°,∴1,EFK SFN ∆∆为等腰直角三角形∴EK=FK=2-(-4)=6,F N 1=21S=42∴KN 1=FK- F N 1=6-42∴N 1(2, 6-42②当点N 在直线y=x+4的上方N 2处时，过点N 2作N 2T 垂直直线y=x+4，同理可得：N 2T=4，N 2F=2T=∴N 2K=KF+FN 2=6+∴N 2(2, 6+故点N 在直线2x =上运动，并且到直线4y x =+的距离为4，N 的坐标为(2, 6-或(2, 6+【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
中考考前模拟考试 数学试卷 含答案解析
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数 改良后种植的亩数 亩,根据等量关系列出方程即可．
【详解】设原计划每亩平均产量 万千克,则改良后平均每亩产量为 万千克,
根据题意列方程为： ．
故选 ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．
【详解】把x=1代入 得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入 得：y= ,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
答案与解析
一、选择题
1.−2的倒数是()
A.2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求一个数的倒数,即1除以这个数．根据倒数的定义求解即可．
【详解】−2的倒数:1÷(-2)=
故答案选D.
【点睛】本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数．也可利用分子分母交换位置来求一个数的倒数．
A.小明的成绩比小强稳定
B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定
D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
7.在平行四边形 中,若 的角平分线交于点 ,则 的形状是()
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
8.衡阳市பைடு நூலகம்生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 万千克,根据题意,列方程为
∴∠E=90°,
∴△ADE是直角三角形,
2019年北京中考数学试题(解析版)
{解析}本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于x轴的对称点的坐标是解题的关键.∵点A(a，b)在双曲线 上，∴k1=ab.∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a,-b）.∵点B在双曲线 上，∴k2=-ab.∴k1＋k2=0.
{分值}2
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的解析式}
{分值}2
{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}
{考点:三角形的面积}
{考点:准确数与近似数}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11．（2019年北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）
{答案}①②
{解析}本题考查了几何体的三视图.①中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，②中圆柱的主视图和左视图都是矩形，③中圆锥的三视图都不是矩形.
{分值}2
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:平行四边形边的性质}
{考点:平行四边形对角线的性质}
{考点:矩形的判定}
{考点:菱形的判定}
{考点:正方形的判定}
{类别:高度原创}{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
{
{题目}17．（2019年北京）计算： ．
{解析}本题考查了实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值及负指数幂是解题才能正确解答.
{分值}2
{章节:[1-18-2-2]菱形}
{考点:菱形的性质}
{考点:二元一次方程组的应用}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}15．（2019年北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5．记这组新数据的方差为 ，则 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）
2019年北京市中考数学试卷(带答案)
2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×1032．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°4．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．15．（2分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD6．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．（2分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40时间t人数学生类型性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分式的值为0，则x的值是．10．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x 轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．（2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．15．（2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12s02（填“＞”，“＝”或”＜”）16．（2分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．（5分）解不等式组：19．（5分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．24．（6分）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB 于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为cm．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON ＝QP，并证明．28．（7分）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E 分别是AB，AC的中点．①若t＝，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2分）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．（2分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°，∴∠OCD＝∠OCM＝80°，∴∠MCD＝160°，又∠CMN＝∠AON＝20°，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•（m+n）（m﹣n ）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；③若a＞b ，＜，则ab＞0，真命题；∴组成真命题的个数为3个；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8．（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40时间t人数学生类型性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间，正确；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间，正确；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间，错误．故选：C．【点评】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9cm2．（结果保留一位小数）【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，∴S△ABC＝AB•CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．【点评】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠P AB+∠PBA＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x 轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，∴k1＝ab；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．【点评】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14．（2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15．（2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12＝S02．故答案为＝．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16．（2分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF ∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠ADO＝＝，得出OA＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OA＝1．【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠ADO，∴tan G＝tan∠ADO＝＝，∴OA＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OA＝1．【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【分析】（1）利用圆的定义得到图形G为△ABC的外接圆⊙O，由∠ABD＝∠CBD得到＝，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD＝CD；（2）如图，证明CD＝CM，则可得到BC垂直平分DM，利用垂径定理得到BC为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE为⊙O的切线，于是得到直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵AD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为4，5，6；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为23首．【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．。
北京市海淀区2019年中考数学模拟试卷(含答案)
北京市海淀区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a6÷a2＝a4D．（2ab2）3＝6a3b54．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：5 5．如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，2）6．一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6 B．C．8 D．8．下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若使代数式有意义，则x的取值范围是．12．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）13．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．15．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．样本数据2，4，3，5，6的极差是．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC ≌△DEF．20．（5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．21．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．（5分）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A、从一个社区随机选取200名居民；B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C、从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填番号）．（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？（3）若该市有100万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．24．（5分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（7分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC 边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F （点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．29．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选：B．2．解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．3．解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，正确；D、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项错误；故选：C．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．5．解：如图，黑棋②的坐标为（0，﹣2）．故选：A．6．解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D．7．解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四边形OEPF是矩形，OE＝6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故选：B．8．解：A、二次函数y＝x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y 随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y＝x+1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数y＝x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数y＝中k＝1＞0，所以当x＞0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．9．解：①﹣②，得3y＝k+7，∴y＝；①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴x＝∵x+y＝9，∴＝9即14k＝28，∴k＝2故选：B．10．解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD＝90°，∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOB＝∠ADO，∴sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．12．解：如图，∵点A（0，3），点B（4，0），∴AB＝，点C（2，1.5），∴OC＝＝CA，∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上13．解：∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝＝．故答案为：14．解：﹣20+10＝﹣10，所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米，∵潜水艇原来在距水面50米深处，∴现在潜水艇在距水面60米深处．故答案为：60．15．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．16．解：样本数据2，4，3，5，6的极差是＝6﹣2＝4，故答案为：4．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．21．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；（2）由条形图可得，每天锻炼2小时的人数是52人；（3）设100万人中有x万人锻炼时间在2小时及以上，则有＝，解之，得x＝53（万）；（4）这个调查有不合理的地方．比如：在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．（只要说法正确即可）23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作DH⊥BC于H，∵四边形EBGD为菱形ED＝DG＝2，∴∠ABC＝30°，∠DGH＝30°，∴DH＝1，GH＝，∵∠C＝45°，∴DH＝CH＝1，∴CG＝GH+CH＝1+．24．解：（1）鱼的平均重量为：＝1.84千克．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84＝3496千克．答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．25．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．28．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠CDF．又∠B＝∠C＝60°，∴△EBD∽△DCF；【思考】存在，如图②，过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别是M、G、N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE．∴DM＝DG＝DN．又∠B＝∠C＝60°，∠BMD＝∠CND＝90°，∴△BDM≌△CDN，∴BD＝CD，即点D是BC的中点，∴＝；【探索】如图③，连接AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别是G、D、H．则∠BGO＝∠CHO＝90°，∵AB＝AC，O是BC的中点，∴∠B＝∠C，OB＝OC，∴△OBG≌△OCH，∴OG＝OH，GB＝CH，∠BOG＝∠COH＝90°﹣α，则∠GOH＝180°﹣（∠BOG+∠COH）＝2α，∴∠EOF＝∠B＝α由（2）题可猜想应用EF＝ED+DF＝GE+FH（可通过半角旋转证明），则C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+EG+FH+AF＝AG+AH＝2AG，设AB＝m，则OB＝m cosα，GB＝m cos2α．＝＝＝＝1﹣cosα．故答案是：1﹣cosα．29．解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(一)——二次函数(含解析)
2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（一）——二次函数一．选择题1．（2020•海淀区一模）将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）2 2．（2019•房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m3．（2019•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4 5．（2019•道外区二模）将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1 6．（2019•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x＝3④若抛物线的对称轴是x＝4，则抛物线与x轴有交点A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④7．（2019•丰台区模拟）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定二．填空题8．（2020•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A、B、C，抛物线y2经过点B、C、D，抛物线y3经过点A、B、D，抛物线y4经过点A、C、D．下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．所有正确结论的序号为．9．（2020•朝阳区校级模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长AB的最小值是．10．（2020•西城区校级模拟）已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：．11．（2020•海淀区校级一模）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，则m，n的大小关系是．12．（2020•西城区校级模拟）如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．13．（2019•朝阳区模拟）在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为，若区域W内恰有7个整点，则a 的取值范围是．14．（2019•大兴区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当自变量x满足﹣1≤x≤2时，函数y的最大值是．15．（2019•朝阳区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为．16．（2019•朝阳区模拟）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝．17．（2019•石景山区二模）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，水管AB的长为m．三．解答题18．（2020•北京二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax（a≠0）与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）已知点P（2，2），Q（2+2a，5a），若抛物线与线段PQ有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．19．（2020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．20．（2020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．21．（2020•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+3的图象与y 轴交于点A，与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；（2）①当a＝﹣1时，直接写出抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G的公共点个数．②如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．22．（2020•丰台区一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．23．（2020•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求m的值；（2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．24．（2020•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．25．（2020•西城区校级模拟）定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W的距离．例如，如图，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果点G（0，b）（b＜0）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值．（2）求点M（3，0）到直线y＝x+3的距离．（3）如果点N在直线x＝2上运动，并且到直线y＝x+4的距离为4，求N的坐标．参考答案一．选择题1．解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（0，﹣3），由平移不改变二次项系数，故得到的抛物线解析式为：y＝2x2﹣3．故选：B．2．解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t＝1时，h＝15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选：C．3．解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①；3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0 ②；函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③；当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0 ④；当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立；当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立；当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立；当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立；故选：D．4．解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y1＝2（x ﹣1）2；抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（0，2），根据待定系数法求得y2＝（x﹣1）2；抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3＝（x ﹣1）2；抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣b）且﹣b＜﹣4，根据待定系数法求得y4＝﹣（x﹣1）2；综上，二次项系数绝对值最小的是y3故选：C．5．解：抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2﹣1．故选：D．6．解：①当x＝0时，y＝c，∴与y轴有交点；①正确；②抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3），∴，∴a＝，∴抛物线开口向上；∴②正确；③如果抛物线的对称轴x＝3，（1，2）关于对称轴对称的点为（5，2），与经过点（5，3）矛盾，∴对称轴不能是x＝3，∴③正确；④对称轴是x＝4，∴﹣＝4，∴b＝﹣8a，将点（1，2），（5，3）代入得，，∴24a+4b＝1，∴﹣8a＝1，∴a＝﹣，∴b＝1，c＝△＝b2﹣4ac＝64a2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有交点，∴④正确；故选：A．7．解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界．故选：C．二．填空题（共10小题）8．解：将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线y1的表达式为：y1＝﹣x2+x+3，顶点（，）；同理可得：y2＝﹣x2+x+3，顶点坐标为：（，）；y3＝﹣x2+x+3，顶点坐标为（1，）；y4＝﹣x2+2x+6，与y轴的交点为：（0，6）；①由函数表达式知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确，符合题意；②当x＜0时，y3随x的增大而增大，故错误，不符合题意；③由顶点坐标知，抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的下方，错误，不符合题意；④抛物线y4与y轴的交点（0，6）在B的上方，正确，符合题意．故答案为：①④．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是．故答案为：．10．解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意，故答案为：4（答案不唯一）．11．解：函数y＝x2（x﹣3）的图象与函数y＝x﹣3的图象有3个交点，则方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解有3个；方程x2（x﹣3）＝1的解为函数图象与直线y＝1的交点的横坐标，x﹣3＝1的解为一次函数y＝x﹣3与直线y＝1的交点的横坐标，如图，由图象得m＜n．故答案为3，m＜n．12．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．13．解：（1）当a＝2时，函数y＝﹣x2+2，函数与坐标轴的交点坐标分别为（0，2），（﹣，0），（，0），函数y＝﹣x2+2的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域中，整数点有（﹣1，1），（1，1），（0，2）在边界上，不符合题意，点（0，1）在W区域内．所以此时在区域W内的整数点有1个．（2）由（1）发现，当（0，2）是顶点时，在W区域内只有1个整数点，边界上有3个整数点；当a＝3时，在W区域内有4个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），边界上有3个整数点（0，3），（﹣1，2），（1，2）；当a＝4时，在W区域内有7个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），（0，3），（﹣1，2），（1，2）；所以区域W内恰有7个整点，3＜a≤4．故本题答案是1；3＜a≤4．14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝1＞0，∴当x＝1时，函数有最小值2，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为：（﹣1﹣1）2+2＝6，故答案为6．15．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），即x＝1或﹣3时，函数值y＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．16．解：函数解析式为y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2+2（答案不唯一）．17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；2.25．三．解答题（共8小题）18．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax＝ax（x﹣4），∴y＝0时，ax（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4，∴抛物线与x轴交于点A（0，0），B（4，0）．∴抛物线y＝ax2﹣4ax的对称轴为直线：．（2）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x）＝a（x﹣2）2﹣4a，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣4a）．令y＝5a，得ax2﹣4ax＝5a，a（x﹣5）（x+1）＝0，解得x＝﹣1或x＝5，∴当y＝5a时，抛物线上两点M（﹣1，5a），N（5，5a）．①当a＞0时，抛物线开口向上，顶点位于x轴下方，且Q（2+2a，5a）位于点P的右侧，如图1，当点N位于点Q左侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2+2a≥5，解得a．②当a＜0时，抛物线开口向下，顶点位于x轴上方，点Q（2+2a，5a）位于点P的左侧，（ⅰ）如图2，当顶点位于点P下方时，抛物线与线段PQ有公共点，此时﹣4a≤2，解得a．（ⅱ）如图3，当顶点位于点P上方，点M位于点Q右侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2+2a≤﹣1，解得a．综上，a的取值范围是a≥或﹣a＜0或a．19．解：（1）由题意可得：4＝36﹣5×6+a﹣2，∴a＝0，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2，∴顶点C坐标为（，﹣），（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，由题意可得：，解得：0≤a＜6；当顶点C在AB时，当x＝时，y＝4，∴，∴a＝，综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；（3）由题意可得当x＝3时，y＝0，即9﹣15+a﹣2＝0，∴a＝8．20．解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，二次函数y＝x2+2x+a的的顶点与图象F的顶点（﹣1，4）重合时，则4＝1﹣2+a，解得a＝5，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a＜3或a＝5．21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），∴对称轴x＝﹣＝1，∵一次函数y＝﹣ax+3的图象与y轴交于点A，∴A（0，3），∵点A向右平移5个单位得到点C，∴C（5，3）．（2）①如图1中，观察图象可知，抛物线与图象G的交点有3个，②∵抛物线的顶点（1，﹣4a），当a＜0时，由①可知，a＝﹣1时，抛物线经过A，B，∴当a＜﹣1时，抛物线与图象G有且只有一个公共点，当抛物线的顶点在线段AC上时，如图2中，也满足条件，∴﹣4a＝3，∴a＝﹣，当a＞0时，如图3中，抛物线经过点C时，25a﹣10a﹣3a＝3，解得a＝，抛物线经过点B时，﹣4a＝﹣a+3，解得a＝﹣（舍弃）不符合题意．观察图象可知a≥时，满足条件，综上所述，满足条件的a的取值范围：a＜﹣1或a≥或a＝﹣．22．解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝＝1，故答案为：1；（2）当a＞0时，∵对称轴为x＝1，当x＝1时，y有最小值为﹣a，当x＝3时，y有最大值为3a，∴3a﹣（﹣a）＝4．∴a＝1，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x；当a＜0时，同理可得y有最大值为﹣a；y有最小值为3a，∴﹣a﹣3a＝4，∴a＝﹣1，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）∵a＜0，对称轴为x＝1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥﹣1，t+1≤3，∴﹣1≤t≤2．23．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与y轴交于点C（0，﹣3），∴m﹣4＝﹣3，∴m＝1．（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，得到x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），∴A（﹣1，0），B（3，0），∵一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，∴﹣k+5＝0，∴k＝5．（3）如图，设平移后的直线的解析式为y＝5x+5+n，点C平移后的坐标为（﹣n，﹣3），点B平移后的坐标为（3﹣n，0），当点C落在直线y＝5x+5+n上时，﹣3＝﹣5n+5+n，解得n＝2，当点B落在直线y＝5x+5+n上时，0＝5（3﹣n）+5+n解得n＝5，观察图象可知，满足条件的n的取值范围为2≤n≤5．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于A，令x＝0，得到y＝a+1，∴A（0，a+1）．（2）由抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1，可知x＝﹣＝，∴抛物线的对称轴x＝．（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（﹣2，y），∴y c＝11a+1，①如图1中，当a＞0时，y c＞﹣a﹣2，∴点C在点M的上方，结合图象可知抛物线与线段MN没有公共点．②当a＜0时，（a）如图2中，当抛物线经过点M时，y c＝﹣a﹣2，∴a＝﹣，结合图象可知抛物线与线段MN巧有一个公共点M．（b）当﹣＜a＜0时，观察图象可知抛物线与线段MN没有公共点．（c）如图3中，当a＜﹣时，y c＜﹣a﹣2，∴点C在点M的下方，结合图象可知抛物线与线段MN恰好有一个公共点，综上所述，满足条件的a的取值范围是a≤﹣．25．解：（1）①当G在原点下方时，b＝﹣3，②当G在原点上方时，＝3，整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0，△＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0，解得：b＝（舍去），故答案为：﹣3；（2）如图1，作直线y＝x+3与x轴交于点B（﹣3，0），过点M作MN⊥BN交于点N，则MN的长度为所求值，则△BMN为等腰直角三角形，故MN＝BM＝3，故点M（3，0）到直线y＝x+3的距离为3；（3）①当点N在直线BH和x＝2的交点下方时，如图2，作直线y＝x+4交x轴于点B，过点N作NH⊥BH于点H，过点N作MN∥x轴交直线BH于点M，则HN＝4，由（2）同理可知，△HMN为等腰直角三角形，MN ＝HN＝4，故x M＝2﹣4，y M＝x M+4＝6﹣4＝y N，故点N的坐标为：（2，6﹣4）；②当点N在直线BH和x＝2的交点上方时，同理可得：点N的坐标为：（2，6+4）；综上，点N的坐标为：（2，6﹣4）或（2，6+4）．。
北京市丰台区卢沟桥中学2019年中考数学一模试卷(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年北京市丰台区卢沟桥中学中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10132．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣b的结果为（）A．a﹣2b B．2b﹣a C．﹣a D．a4．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝33°，则∠A的度数为（）A．57°B．47°C．43°D．33°6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cos B的值是（）A．B．C．D．7．下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．中位数、方差C．平均数、中位数D．平均数、方差8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若式子的值为零，则x的值为．10．如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD 于点E、F，则△BEF的面积为．11．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值是．12．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式．13．一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．15．如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18．解不等式组19．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．①如图1，若BC＝4m，则S＝m2．②如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．21．阅读下列材料：求函数y＝的最大值．解：将原函数转化成关于x的一元二次方程，得（y﹣2）x2+（y﹣3）x+0.25y＝0当y≠2时，∵x为实数，∴△＝（y﹣3）2﹣4•（y﹣2）•0.25y＝﹣4y+9≥0．∴y≤且y≠2；当y＝2时，（y﹣2）x2+（y﹣3）x+0.25y＝0即为﹣x+0.5＝0，方程有解（x的值存在）；∴y≤．因此，y的最大值为．根据材料给你的启示，求函数y＝的最小值．22．近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占快递件总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014 2015 2016 2017快递件总量（亿件）140 207 310 450电商包裹件（亿件）98 153 235 351（1）请计算出2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%），并在图中对应画出折线统计图．（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”为多少亿件．23．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到F，使EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．24．已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b≥的解集；（3）M为线段PQ上一点，且MN⊥x轴于N，求△MON的面积最大值及对应的M点坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC＝，AB＝12，求半圆O所在圆的半径．26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是x≥0，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出x＝6对应的函数值y约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB 的函数关系式为y＝x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．28．如图：在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG＝B'G；（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF；（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG＝GF，AF＝3，S△ABG＝7.5，求BF的长．2019年北京市丰台区卢沟桥中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．【解答】解：由图可知：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，可得：|a﹣b|﹣b＝﹣a+b﹣b＝﹣a，故选：C．【点评】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号．4．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数即可．【解答】解：∵EF∥AB，∠1＝33°，∴∠B＝∠1＝33°，∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝33°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣33°＝57°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝3，在Rt△ABC中，cos B＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形、直角三角形的性质，掌握余弦的定义、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．7．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．【分析】根据从原点开始的第一条线段可知：小明用了10分钟步行了1km到校站台，从第二条水平线段可知：小明在校站台等了6min，从第三条线段可知：小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，依次分析①②③④，选出正确的个数即可．【解答】解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，即他在校车站台等了6min，③正确，小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确掌握结合图象分析问题的方法是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．10．【分析】由BC∥AD，推出＝＝，可得S△BCF＝•S△BDC＝，由BE∥CD，推出＝＝，可得S△BEF＝S△BCF解决问题．【解答】解：∵A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），∴OA＝6，OD＝8，AB＝AD＝CD＝BC＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴＝＝，∴S△BCF＝•S△BDC＝，∵BE∥CD，∴＝＝，∴S△BEF＝S△BCF＝，故答案为．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，坐标与图形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1，∴原式＝•＝•＝a（a﹣1）＝a2﹣a＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】把（0，4）作为抛物线的顶点，令a＝﹣1，然后利用顶点式写出满足条件的抛物线解析式．【解答】解：因为抛物线的开口向下，则可设a＝﹣1，又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0，4），则可设顶点为（0，4），所以此时抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．故答案为y＝﹣x2+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13．【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．15．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为21﹣3＝18，因为18÷3＝6，所以是第6个．故答案为：6【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．16．【分析】由中垂线的性质知OD＝OC＝OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD＝OC＝OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S＝×π•102+•π•62+•π•42＝88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC＝x，则AB＝10﹣x，∴S＝•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2＝（x2﹣5x+250）＝（x﹣）2+，当x＝时，S取得最小值，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．20．【分析】（1）求出∠C＝∠GBD，BD＝DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．（2）根据全等得出BG＝CF，根据三角形三边关系定理求出即可．【解答】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD＝DC，在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵由（2）知：GD＝GD，ED⊥GF，∴EF＝EG，∴BG+CF＞EF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．21．【分析】模仿例题，利用根的判别式解决问题即可；【解答】解：将原函数转化成关于x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y+2）x+y﹣1＝0，当y≠3时，∵x为实数，∴△＝（2y+2）2﹣4•（y﹣3）•（y﹣1）＝24y﹣8≥0．∴y≥且y≠3；当y＝3时，（y﹣3）x2+（2y+2）x+y﹣1＝0即为8x+2＝0，方程有解（x的值存在）；∴y≥．因此，y的最小值为．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．【解答】解：（1）2014：98÷140＝0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450＝0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%＝540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．23．【分析】（1）只要证明四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是灵活应用菱形的两个面积公式解决问题，掌握由120°这个条件推出等边三角形的方法，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据根据P（，8）可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据图象性质可以解得；（3）设M（x，﹣2x+9），可用x表示S△MON，根据二次函数的最值可解△MON的面积最大值及对应的M点坐标．【解答】解：（1）∵点P（，8）在反比例函数图象上∴8＝∴k2＝4∴反比例函数的表达式为：y＝∴Q（4，1）∵一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于P，Q∴解得：∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+9；（2）由图象得：当x＜0或≤x≤4时，k1x+b≥．（3）设M（x，﹣2x+9）∴ON＝x，MN＝﹣2X+9∴S△MON＝×ON×MN＝x×（﹣2x+9）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+∴当x＝时，面积最大值为，即M（，）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象的性质，二次函数的最值问题．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．25．【分析】（1）先判断出∠CAO＝∠BAO，进而判断出OD＝OE，即可得出结论；（2）先求出OB，再用勾股定理求出OA，最后用三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图，作OE⊥AB于E，连接OD，OA，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴∠CAO＝∠BAO，∵AC与半圆O相切于D，∴OD⊥AC，∵OE⊥AB，∴OD＝OE，∵AB经过半圆O的半径的外端点，∴AB是半圆O所在圆的切线；（2）∵AB＝AC，O是BC的中点，∴AO⊥BC，在Rt△AOB中，OB＝AB•cos∠ABC＝12×＝8，根据勾股定理得，OA＝＝4，由三角形的面积得，S△AOB＝AB•OE＝OB•OA，∴OE＝＝，即：半圆O所在圆的半径为．【点评】此题主要考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形的面积的计算方法，求出OB是解本题的关键．26．【分析】根据待定系数法求取函数解析式，在根据对称轴和描点法画图象即可．【解答】（1）答案不唯一，例如，y＝﹣2x+8，y＝x2﹣6x+11等；（2）当x＝6时，y＝11，（3）对称轴为x＝3，当x＝3时，y有最小值为y＝2．【点评】本题考查了函数的解析式的求法，关键是找出符合条件的函数．27．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y＝﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m， m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG＝GD＝ED，GM＝OB ＝，列方程即可得到结论；（3）①根据已知条件得到ON＝OM′＝4，OB＝，由∠NOP＝∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，于是得到结论；②根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，＝＝，得到NP＝NB，于是得到（NA+NB）的最小值＝NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y＝x+中，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的函数关系式为：y＝﹣x2﹣x+，令y＝0，则0＝﹣x2﹣x+，∴x1＝﹣6，x2＝1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m， m+），当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，∵DM+DG＝GM＝OB，∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）＝，解得：m1＝﹣4，m2＝0（不合题意，舍去），∴当m＝﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）①存在，如图2．∵ON＝OM′＝4，OB＝，∵∠NOP＝∠BON，∴当△NOP∽△BON时，＝＝＝，∴不变，即OP＝ON＝×4＝3，∴P（0，3）；②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，＝＝，∴NP＝NB，∴（NA+NB）的最小值＝NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值＝＝3．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键．28．【分析】（1）先判断出AC＝AB'，再用等式的性质判断出∠BAF＝∠B'AF，进而判断出△CGA≌△B'GA，即可得出结论；（2）先判断出∠GAF＝∠G'AF，再判断出∠GAC＝∠G'AB，进而得出△GAC≌△G'AB，即CG＝G'B，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出CG＝G'B，最后用面积建立方程求出k的值，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AB'，∵B，B'关于AD对称，∴BB'被AD垂直平分，∴AB'＝AB，∵AC＝AB，∴AC＝AB'，∵AF⊥BG，∴∠BAF＝∠B'AF，∵∠GAF＝55°，∴∠B'AF+GAB'＝55°，∵∠CAB＝110°，∴∠CAG+∠FAB＝55°，∴∠B'AF+∠GAB'＝∠CAG+∠FAB，∵∠BAF＝∠B'AF，∴∠GAB'＝∠CAG，∵AG＝AG，∴△CGA≌△B'GA，∴CG＝B'G，（2）证明：如图2，在FB上截取FG'＝GF，连接AG'，∵BF⊥AD，∴AG＝AG'，∴∠GAF＝∠G'AF，∴∠GAG'＝2∠GAF＝110°，∵∠CAB＝110°，∴∠GAG'＝∠CAB，∴∠GAG'﹣∠CAG'＝∠CAB﹣∠CAG'，∴∠GAC＝∠G'AB，∵AC＝AB，∴△GAC≌△G'AB，∴CG＝G'B，∵FG'＝GF，∴CG'＝2GF，∵GB＝GG'+G'B，∴GB＝2GF+CG，∴CG＝GB﹣2GF，（3）解：延长BF至点G'，使G'F＝GF，连接AG'，∵BF⊥AD，∴AG＝AG'，∴∠GAF＝∠G'AF，∴∠GAG'＝2∠GAF＝110°，∵∠CAB＝110°，∴∠GAG'＝∠CAB，∴∠GAG'﹣∠CAG'＝∠CAB﹣∠CAG'，∴∠GAC＝∠G'AB，∵AC＝AB，∴△GAC≌△G'AB，∴CG＝G'B，∵CG＝GF，∴设GF＝5k，CG＝14k，∴G'F＝5k，BG'＝14k，∴BG＝4k，∵S△ABG＝7.5，AF＝3，∴BG•AF＝7.5，∴×4k×3＝7.5，∴k＝，∴BF＝9k＝．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，垂直平分线的性质，判断出CG＝GB'是解本题的关键．。
2019年北京市中考数学试卷(带解析)
（2）求证：∠OMP＝∠OPN； （3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON＝QP，并证明．
28．（7 分）在△ABC 中，D，E 分别是△ABC 两边的中点，如果 上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称 为△ABC 的中内弧．例如，图 1 中 是△ABC 的一条中内弧．
b．国家创新指数得分在 60≤x＜70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
第 5页（共 34页）
d．中国的国家创新指数得分为 69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
2019 年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共 16 分,每小题 2 分) 1．（2 分）4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地
球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距
地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（
D．3
7．（2 分）用三个不等式 a＞b，ab＞0， ＜ 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式
作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
8．（2 分）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加
公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20～30 之间
北京市2019年中考二模数学试卷精选汇编：几何综合专题（含答案）（1）
北京市2019年中考⼆模数学试卷精选汇编：⼏何综合专题（含答案）（1）⼏何综合专题【2019东城⼆模】 27.如图，△ABC 为等边三⾓形，点P 是线段AC 上⼀动点(点P 不与A,C 重合)，连接BP ，过点A 作直线BP 的垂线段，垂⾜为点D ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60?得到线段AE,连接DE,CE ．（1）求证：BD=CE ；（2）延长ED 交BC 于点F ，求证：F 为BC 的中点；（3）若△ABC 的边长为1，直接写出EF 的最⼤值.27.（1）∵线段AD 绕点A 逆时针旋转60?得到线段AE,∴△ADE 是等边三⾓形. 在等边△ABC 和等边△ADE 中 AB ＝ACAD ＝AE∠BAC ＝∠DAE ＝60°∴∠BAD ＝∠CAE ……………………………………………………1分在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =??∠=∠??=?∴△BAD ≌△CAE （SAS ）……………………………2分∴BD=CE ……………………………………3分（2）如图，过点C 作CG ∥BP 交DF 的延长线于点G ∴∠G ＝∠BDF∵∠ADE ＝60°，∠ADB ＝90° ∴∠BDF ＝30°∴∠G ＝30°……………………………………………………4分由（1）可知，BD ＝CE ，∠CEA ＝∠BDA∵AD ⊥BP∴∠BDA ＝90°∴∠CEA ＝90° ∵∠AED ＝60°，∴∠CED ＝30°=∠G ，∴CE ＝CG∴BD ＝CG ……………………………………………………5分在△BDF 和△CGF 中 BDF G BFD CFG BD CG ∠=∠??∠=∠??=?∴△BDF ≌△CGF （AAS ）∴BF ＝FC即F 为BC 的中点．……………………………………………………6分（3）1……………………………………………………7分【2019西城⼆模】27. 如图，在正⽅形ABCD 中，E 是边AB 上的⼀动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF =AE ，连接DE ，DF ，EF . FH 平分∠EFB 交BD 于点H . （1）求证：DE ⊥DF ；（2）求证：DH =DF ：（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，⽤等式表⽰线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明.EBAE【2019海淀⼆模】27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上⼀动点（不与点B 重合），点P 在射线CM 上，连接PA ，PQ ，记BQ kCP =．（1）若60α=?，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时，求PAC ∠的度数；②直接写出PA 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=?时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成⽴？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图2 27．（本⼩题满分7分）（1）①解：在CM 上取点D ，使得CD =CA ，连接AD .∵ 60ACM ∠=?，∴△ADC 为等边三⾓形．∴60DAC ∠=?.∵C 为AB 的中点，Q 为BC 的中点，∴AC =BC=2BQ . ∵BQ =CP ,∴AC =BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠DAC . ∴∠PAC =∠PAD =30°. ② PA =PQ .（2）存在k =. 证明：过点P 作PC 的垂线交AC 于点D . ∵45ACM ∠=?，∴∠PDC =∠PCD =45°. ∴PC =PD ，∠PDA =∠PCQ =135°.M∵CD=，BQ=，∴CD= BQ.∵AC=BC，∴AD= CQ.∴△PAD≌△PQC.∴PA=PQ.【2019朝阳⼆模】27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中⼼，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．（1）如图，若OA=1，OP，依题意补全图形；（2）若OP AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA 的取值范围；（3）⼀条线段上所有的点都在⼀个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA=1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上⼀点Q为圆⼼作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最⼩值时OP和OQ的长度．【2019丰台⼆模】27. 如图，在正⽅形ABCD中， E为BC边上⼀动点（不与点B，C重合），延长AE到点F，连接BF，且∠AFB=45°．G为DC边上⼀点，且DG =BE，连接DF．点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，BM．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：∠DAG =∠MAB；（3）⽤等式表⽰线段BM，DF与AD的数量关系，并证明．27. 解：（1）略；.........................1分（2）∵四边形ABCD是正⽅形，∴AB=AD, ∠ABC =∠BAD=∠ADG=90°.∵BE=DG，∴△ABE≌△ADG.∴∠BAE=∠DAG.∵点F关于直线AB的对称点为M,∴∠BAE=∠MAB.∴∠DAG=∠MAB. ......................3分（3）222BM DF AD+=. ......................4分2证明：连接BD.延长MB交AG的延长线于点N.∵∠BAD=90°, ∠DAG=∠MAB,∴∠MAN=90°.由对称性可知∠M=∠AFB=45°，∴∠N=45°.∴∠M=∠N.∴AM=AN.∵AF=AM,∴AF=AN.∵∠BAN=∠DAF,∴△BAN≌△DAF.∴∠N=∠AFD=45°.∴∠BFD=90°.∴222+=.BF DF BD∵BD=, BM=BF,∴222BM DF AD+=. .........................7分2【2019⽯景⼭⼆模】27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为外⾓∠BCD平分线上⼀动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.（1）求证：AF=BE；（2）⽤等式表⽰线段FG，EG与CE的数量关系，并证明.C【2019门头沟⼆模】27．如图，在等边三⾓形ABC 中，点D 为BC 边上的⼀点，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接AD 、DE ，在AD 上取点F ，使得∠EFD = 60°，射线EF 与AC 交于点G ．（1）设∠BAD = α，求∠AGE 的度数（⽤含α的代数式表⽰）；（2）⽤等式表⽰线段CG 与BD 之间的数量关系，并证明．AB CD EFG【2019房⼭⼆模】27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC. 延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.(1) 依题意补全图形；(2) 求证：∠B=2∠BAD；(3) ⽤等式表⽰线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明.A B【2019顺义⼆模】27．已知：在?ABC 中，90∠=?BAC ，=AB AC ．（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60?得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ． ① 求证：∠=∠AED CED ；② ⽤等式表⽰线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)；（2）在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60?得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并⽤等式表⽰线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明．图2图1CB AA B CDE【2019平⾕⼆模】27．在等边三⾓形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.（1）依据题意补全图形；（2）当α=20°时，∠ADC= °；∠AEC= °；（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；（4）当0°<α<60°时，⽤等式表⽰线段AE， CD，DE之间的数量关系，并证明．27．（1）如图； (1)（2）∠ADC= 40 °；∠AEC= 60 °； (3)（3）证明：∵点B关于射线AP的对称点为点D，∴△BAE≌△DAE．∴∠BAE=∠DAE=α．∵AD=AB=AC，∴∠ADC=()1806022α-+=60°－α． (4)∴∠AEC=60°．∵∠AC B=60°，∠ACD=∠ADC=60°－α，∴∠BCE=α．∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°－α，∴∠BEC=60°． (5)（4）证明：⽅法⼀：在CD上截取AF=AE．∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三⾓形． (6)∴∠AFC=∠AED=120°．∵∠ACD=∠ADC=60°－α，∴△ADE≌△ACF．∴DE=CF．∴CD=2DE+EF．∵AE=EF，∴CD=2DE+AE． (7)⽅法⼆：在CD上截取BG=BE．∵∠BEC=60°，∴△BEG是等边三⾓形． (6)∴∠BGC=∠AED=120°．∵∠BCE=∠DAE=α，∴△BCG≌△DAE．∴AE=CG．∵EG=BE=DE，∴CD=2DE+CG．∴CD=2DE+AE． (7)【2019怀柔⼆模】27.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，（BC ＞AD ），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，求CE 的长.【2019昌平⼆模】27．在正⽅形ABCD 中，AC 是⼀条对⾓线，点E 是边BC 上的⼀点（不与点C 重合），连接AE ，将△ABE 沿BC ⽅向平移，使点B 与点C 重合，得到△DCF ，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，连接DG ，FG . （1）如图1，①依题意补全图1；②判断线段FG 与DG 之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正⽅形的边长为6，当∠AGD =60°时，求BE 的长.E DCBA。
2019年北京市通州区中考数学一模试卷(解析版)
2019年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，∠AOB的角平分线是（）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC2.港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨．将数76000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.4.某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5.若y=-x+3，且x≠y，则+的值为（）A. 3B.C.D.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入．下图是2014年-2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度情况.2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元．根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（）A. 2014年年，我国研究与试验发展经费支出的增长速度始终在增加B. 2014年年，我国研究与试验发展经费支出增长速度最快的年份是2017年C. 2014年年，我国研究与试验发展经费支出增长最多的年份是2017年D. 2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展经费支出的8.为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标y m表示学生的期中考试成绩，直线x=10上动点N的纵坐标y n表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x=6的交点为P，则点P的纵坐标y p就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A. ①③B. ②③C. ②D. ③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足ac＞bc，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=______．10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果=，则∠ACD的度数是______．11.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______．12.若多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，则a的值可以是______，b的值可以是______．13.小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为______cm．14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在______处（填“C ”“E ”或“D ”），理由是______．15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算根据列表，可以估计出n 的值是______．16. 甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m /s ，乙跑步的速度为4m /s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为______． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 计算：（）-1-6tan30°-（ -1）0+ ．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分） 18. 解不等式组： ＜19. 已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°．求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如图2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ； ④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接FG 、DE ． ∵△ADE ≌△______， ∴∠DAE =∠______．∴CG ∥AB （______）（填推理的依据）．20. 关于x 的一元二次方程x 2+2x -（n -1）=0有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B作BD、AD 的平行线交于点E ，且AB 平分∠EAD ． （1）求证：四边形EADB 是菱形； （2）连接EC ，当∠BAC =60°，BC =2 时，求△ECB 的面积．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =2x 与函数y =（x ＞0）的图象交于点A （1，2）． （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线y =2x +b 与直线l 交于点B ，与函数y=（x＞）的图象交于点C，与x轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．（1）求证：∠B=∠CAD；（2）若CE=2，∠B=30°，求AD的长．24.数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE=xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小牧的探究过程，请补充完整：1x y（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE的长约为______cm时，△AED的周长最小；②当CE的长约为______cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．25.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．1（）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐______参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．26.已知二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等．（1）求二次函数y=x2-ax+b的对称轴；（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数y=x2-ax+b的图象交于不同的两点M、N．①当MN=2时，求b的值；②当PM+PN=4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围．27. 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点．作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ．连接CE 并延长，交射线AD 于点F ． （1）设∠BAF =α，用α表示∠BCF 的度数；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M为线段AB 上一点．（1）在点C （2，1），D （2，0），E （1，2）中，可以与点M 关于直线y =x 对称的点是______； （2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y =x +b 对称，求b 的取值范围．（3）过点O 作直线l ，若直线y =x 上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：数据76000用科学记数法表示为7.6×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2，故选：B．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥故选：C．由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解5.【答案】A【解析】解：由y=-x+3，得到x+y=3，则原式=-===x+y=3，故选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．7.【答案】B【解析】解：观察折线图可知：2014年-2018年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出增长速度最快的年份是2017年，增长速度约为12.5%．故选：B．利用折线图中的信息一一判断即可．本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8.【答案】C【解析】解： 如图所示：①中，与x=6的交点大于75，故错误②中，乙与x=6的交点大于甲与x=6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误 故选：C ．根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解． 9.【答案】-1【解析】解：由数轴可知a ＜b ， 而实数c 满足ac ＞bc ， ∴c ＜0，于是答案不唯一 故答案为-1．由数轴可以观察发现a ＜b ，而实数c 满足ac ＞bc ，只要c ＜0即可满足要求．本题考查的是不等式的基本性质，把握不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变的性质是关键．10.【答案】60° 【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴=， ∵=， ∴==，即、、的度数是=120°，∴∠ACD=°=60°，故答案为：60°．根据垂径定理求出=，求出、、的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出的度数是进而此题的关键．11.【答案】40° 【解析】解：∵正多边形的外角和是360°， ∴360°÷9=40°． 故答案为：40°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记． 12.【答案】-4 4【解析】解：∵多项式x 2+ax+b 可以写成（x+m ）2的形式，且ab≠0， ∴x 2+ax+b=（x+m ）2，∴a 可以为-4，b 可以为4，即x 2-4x+4=（x-2）2，故答案为：-4，4．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合完全平方公式即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，a 2-2ab+b 2=（a-b ）2． 13.【答案】40【解析】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：，解得x=210，210-170=40cm，所以小华举起的手臂超出头顶的高度为40cm．故答案为：40根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小华举起的手臂超出头顶的高度．本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．14.【答案】E两点之间线段最短【解析】解：公共自行车存放点应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：E，两点之间线段最短．根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是E处．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．15.【答案】n=10【解析】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案为：10．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．16.【答案】4【解析】解：设两人起跑后100s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示甲、乙两人的速度，则有：（V甲+V乙）t=2S∴t=∴，解得：x=4.5又∵x是正整数，且只能取整，∴x=4故答案为4．在100s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数=总时间构建一元一次方程．本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．17.【答案】解：原式=2-6×-1+2=1．【解析】原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：＜①②∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≥5，∴不等式组的解集为x≥5．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】CFG FCG同位角相等，两直线平行【解析】解：（1）如图，射线CG为所作；（2）完成下面的证明．证明：连接FG、DE．∵△ADE≌△CFG，∴∠DAE=∠FCG．∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案为CFG，FCG，同位角相等，两直线平行．（1）根据作法画出对应的几何图形；（2）利用作法得到AD=AE=CF=CG，FG=CE，则△ADE≌△CFG，根据全等三角形的性质得∠DAE=∠FCG．然后根据同位角相等，两直线平行判断CG∥AB．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的性质．20.【答案】解：（1）根据题意得△=22-4[-（n-1）]＞0，解得n＞0；（2）因为n为取值范围内的最小整数，所以n=1，方程化为x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．【解析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4[-（n-1）]＞0，然后解不等式即可；（2）利用n的范围确定以n=1，则方程化为x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】（1）证明：∵AD∥BE，AE∥BD，∴四边形EADB是平行四边形，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB=∠DAB，∵AE∥BD，∴∠EAB=∠DBA，∴∠DAB=∠DBA，∴AD=AD．∴四边形EADB是菱形；（2）解：∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=2，∴tan60°==，∴AC=2，∴S△ACB=AC•BC=×2×2=2，∵AE∥BC，∴S△ECB=S△ACB=2．【解析】（1）根据已知条件求得四边形EADB是平行四边形，根据角平分线定义得到∠EAB=∠DAB，根据平行线的性质得到∠EAB=∠DBA，于是得到结论；（2）解直角三角形和根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积，含30°直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（1，2）代入函数y=（x＞0）中，∴2=．∴m=2；（2）①过点C作x轴的垂线，交直线l于点E，交x轴于点F．当点C是线段BD的中点时，∴CE=CF=1．∴点C的纵坐标为1，把y=1代入函数y=中，得x=2．∴点C的坐标为（2，1），把C（2，1）代入函数y=2x+b中得：1=4+b，得b=-3，②由①可知：当BC＞CD时，b＜-3．【解析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b的值；②根据①结合图象即可求得．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠BAC+∠B=90°，∴∠B=∠CAE，∵AF=AE，∠ACB=90°，∴∠CAD=∠CAE．∴∠B=∠CAD；（2）解：连接BD．∵∠ABC=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∵∠BAE=90°，∴∠BAD=30°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴cos∠BAD=，∴=，∵∠ACE=90°，∠CAE=30°，CE=2，∴AE=2CE=4，∵∠BAE=90°，∠ABC=30°，∴cot∠ABC=，即=，∴AB=4，∴=，∴AD=6．【解析】（1）根据切线的性质和圆周角的定理∠BAE=∠ACB=90°，进而求得∠B=∠CAE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠CAD=∠CAE，即可证得结论；（2）连接BD，易证得∠BAD=30°，解直角三角形求得AE，进而求得AB，然后即可求得AD．本题考查了切线的性质圆周角定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】7.6 1.5 2.7【解析】解：（1）x=2cm，即CE=2cm，∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，∴AB=5cm，∵BC=4，点D是AB的中点，∴AD=2.5，DE是△ABC 的中位线，∴DE=AC=1.5，∴AE===≈3.6，∴y=AE+DE+AD=3.6+1.5+2.5=7.6；故答案为：7.6；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画图象；如图2所示：（3）①由（2）画出的函数图象，当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小；故答案为：1.5；②在（2）函数图象中，画出直线y=3x的图象，如图3所示：直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，x≈2.7cm，故答案为：2.7．（1）x=2cm，即CE=2cm，由勾股定理求出AB=5cm，求出AD=2.5，DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=AC=1.5，由勾股定理求出AE==≈3.6，即可得出结果；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画出图象即可；（3）①由（2）画出的函数图象得出：当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小即可；②在（2）函数图象中，画出直线y=3x的图象，直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角形中位线定理、描点法画函数图象、图象的交点等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，理解图象的意义是解题关键．25.【答案】6 7.1 甲甲或乙【解析】解：（1）由条形统计图可知，甲组3分的1人，6分的5人，∴中位数是6，乙组的平均分为×（5×2+6×1+7×2+8×4+9×1）=7.1，（2）∵甲组的中位数是6，乙组的中位数是7.5，小明竞赛得了7分，在小组中排名属中游略偏上，∴小明是甲组学生，故答案为：甲；（3）推荐甲或乙，甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组．乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定，故答案为：甲或乙．（1）根据条形图得到甲组的得分情况，根据中位数的概念求出甲组的中位数，根据平均数的计算公式求出乙组的平均分；（2）根据中位数的概念解答；（3）分别从合格率、优秀率和平均分、中位数的角度进行比较．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等．∴对称轴为直线x==2；（2）①不妨设点M在点N的左侧．∵对称轴为直线x=2，MN=2，∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（3，1），∴x=-=2，1=1-a+b，∴a=4，b=4；②1≤b＜5．【解析】（1）利用x=0和x=4时的函数值相等可得二次函数图象的对称轴x==2；（2）①不妨设点M在点N的左侧．由MN=2，根据对称性可知点M（1，1），点N（3，1）；②由图象直接可得．考查知识点：二次函数图象的对称性．对称轴两侧的点到对称轴的距离相等是解题的关键点．27.【答案】解：（1）连接AE．∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC，∴[180°-（60°-2α）]=60°+α，∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60°+α-60°=α．（2）结论：AF=EF=CF．证明：如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF．∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF=EF，∴AF-AG=GF，∴AF=EF+CF．【解析】（1）连接AE．根据∠BCF=∠ACE-∠ACB，求出∠ACE，∠ACB即可．（2）结论：AF=EF=CF．如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．证明△ACG≌△BCF即可解决问题．本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28.【答案】C（2，1），D（2，0）【解析】解：（1）在点C（2，1），D（2，0），E（1，2）中，可以与点M关于直线y=x对称的点是C（2，1），D（2，0）．故答案为：C（2，1），D（2，0）；（2）由题意可知，点B在直线y=x上．∵直线y=x与直线y=x+b平行．过点A作直线y=x的垂线交x轴于点G，∴点G是点A关于直线y=x的对称点，∴G（2，0），过点B作直线y=x的垂线交x轴于点H，∴△OBH是等腰直角三角形，∴点G是OH的中点，∴直线y=x+b过点G，∴b=-2．∴b的取值范围是-2≤b≤0；（3）设AG与y=x的垂足为P，易知△ABP为等腰直角三角形，∴AP=，当l经过一三象限时，点N横坐标n的取值范围为：，当l经二，四象限时，点N横坐标n的取值范围为．（1）根据点A（0，2），B（2，2）可知与点M关于直线y=x对称的点是点C（2，1），D（2，0）；（2）根据题意可知直线y=x与直线y=x+b平行，过点A作直线y=x的垂线交x轴于点G，求出点G的坐标；过点B作直线y=x的垂线交x轴于点H，根据等腰直角三角形的性质即可求出求b的取值范围；（3）由（2）即可直接写出点N横坐标n的取值范围．本题考查了一次函数综合题，等腰直角三角形的性质，通过做此题培养了学生的阅读能力和计算能力，此题是一道非常好、比较典型的题目．。
2022年中考全真模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题)一．选择题(共8小题，每小题2分，共16分)1．(2019•海淀区二模)科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为A．7210-⨯B．8210-⨯C．9210-⨯D．10210-⨯2．(2019•西城区二模)如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．(2019•门头沟区二模)在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是A．B．C．D．4．(2019•北京)在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移1个单位长度，得到点，若CO BO=，则的值为A．B．C．D．15．(2018•随州)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A．22π-B．24π-C．28π-D．216π-6．(2019•西城区一模)如果2310a a ++=，那么代数式2292(6)3a a a a +++的值为 A ．1 B ． C ．2 D ．7．(2020•石狮市一模)实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b =，则下列结论中错误的是A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <8．(2020•丰台区模拟)改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是 A ．2017年第二季度环比有所提高 B ．2017年第三季度环比有所提高 C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高第Ⅱ卷(非选择题)二．填空题(共8小题，每小题2分，共16分) 9．(2019•海淀区二模)当x = 时，分式2x x-的值为0． 10．(2019•石景山区一模)正多边形的一个内角为135︒，则该正多边形的边数为 ．11．(2019•西城区二模)已知是的函数，其函数图象经过(1,2)，并且当0x >时，随的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式： ．12．(2020•北京模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点(1,3)P -，则关于的不等式4x a bx -+<-的解集是 ．13．(2019•北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．14．(2019•海淀区二模)某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确; ②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，”正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动;③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是 ．15．(2018•宁波)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在处测得，两点的俯角分别为45︒和30︒．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点，，在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为 米(结果保留根号)．16．(2019•长丰县模拟)如图，AB 是O 的一条弦，是O 上一动点(不与点，重合)，，分别是AB ，BP 的中点．若4AB =，45APB ∠=︒，则CD 长的最大值为 ．三．解答题(共12小题，17-22题，每小题5分;23-26题，每小题6分;27、28题，每小题7分;共68分) 17．(2020•延庆区一模)计算：0123tan 30(1)|13|π-︒--+-． 18．(2019•海淀区校级模拟)解不等式2(3)47123x x x x++⎧⎪⎨+>⎪⎩ 19．(2019•石景山区一模)关于的一元二次方程2(3)20x m x m -+++=． (1)求证：方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值．20．(2019•朝阳区一模)如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，、分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点，使DF ED =，连接BE 、BF 、CF 、AD ． (1)求证：四边形BFCE 是菱形; (2)若4BC =，2EF =，求AD 的长．21．(2020•丰台区模拟)某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：．采用公共交通方式单程所花费时间(分的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：1020x <，2030x <，3040x <，4050x <，5060x <，6070):x．采用公共交通方式单程所花费时间在3040x <这一组的是： 30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图;(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为 分;(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有 人，其中单程不少于60分钟的有 人．22．(2019•鄂温克族自治旗二模)如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点，在O 的切线CM 上取一点，使得CPB COA ∠=∠． (1)求证：PB 是O 的切线;(2)若43AB =，6CD =，求PB 的长．23．(2019•崇文区校级二模)现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算? (2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算?小张能节省多少元钱?(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元? 24．(2019•门头沟区二模)如图1，为半圆直径AB 上一动点，为半圆上一定点，连接AC 和BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于点，连接CE 和DE ．如果6AB cm =， 2.5AC cm =，设，两点间的距离为xcm ，，两点间的距离为1y cm ，，两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数经验，分别对函数1y 和2y 随自变量变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将它补充完整：(1)按表中自变量值进行取点、画图、测量，得到了1y 和2y 与几组对应值： /x cm 0 1 2 3 4 5 6 1/y cm 2.50 2.27 2.47 3.73 4.56 5.46 2/y cm2.972.201.681.692.192.973.85问题：上表中的m = cm ;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中(见图，描出补全后的表中各组数值所对应的点2(,)x y 和1(,)x y ，并画出函数1y 和2y 的图象;(3)结合函数的图象，解决问题：当ACE ∆为等腰三角形时，AE 的长度约为 cm (结果精确到0.01)． 25．(2019•海淀区一模)在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x b =+经过点(1,)A m 、(1,1)B --． (1)求和的值;(2)将点向右平移到轴上，得到点，设点关于原点的对称点为，记线段BC 与AD 组成的图形为． ①直接写出点、的坐标; ②若双曲线ky x=与图形恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 26．(2019•东城区二模)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m =-+-与轴交于点． (1)试用含的代数式表示抛物线的顶点坐标;(2)将抛物线2221y x mx m =-+-沿直线1y =-翻折，得到的新抛物线与轴交于点．若0m >，8CD =，求的值;(3)已知(2,0)A k ，(0,)B k ，在(2)的条件下，当线段AB 与抛物线2221y x mx m =-+-只有一个公共点时，直接写出的取值范围．27．(2019•石景山区二模)如图在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，为外角BCD ∠平分线上一动点(不与点重合)，点关于直线BC 的对称点为，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点． (1)求证：AF BE =;(2)用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明．28．(2019•北京)在ABC ∆中，，分别是ABC ∆两边的中点，如果DE 上的所有点都在ABC ∆的内部或边上，则称DE 为ABC ∆的中内弧．例如，图1中DE 是ABC ∆的一条中内弧．(1)如图2，在Rt ABC ∆中，22AB AC ==，分别是AB ，AC 的中点，画出ABC ∆的最长的中内弧DE ，并直接写出此时DE 的长;(2)在平面直角坐标系中，已知点(0,2)A ，(0,0)B ，(4C t ，0)(0)t >，在ABC ∆中，，分别是AB ，AC 的中点． ①若12t =，求ABC ∆的中内弧DE 所在圆的圆心的纵坐标的取值范围; ②若在ABC ∆中存在一条中内弧DE ，使得DE 所在圆的圆心在ABC ∆的内部或边上，直接写出的取值范围．答案与解析一、选择题(共8小题，每小题2分，共16分)1．(2019•海淀区二模)科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为A．7210-⨯D．10⨯C．9210-⨯B．8210-⨯210-【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数;当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将数字0.00000002用科学记数法表示应为8210-⨯，故选：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2．(2019•西城区二模)如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;故选：．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(2019•门头沟区二模)在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是A．B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：、圆柱俯视图是圆，故此选项错误;、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误;、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误;、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．故选：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．(2019•北京)在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移1个单位长度，得到点，若CO BO=，则的值为A．B．C．D．1【分析】根据CO BO=可得点表示的数为，据此可得213a=--=-．【解答】解：点在原点的左侧，且CO BO=，点表示的数为，213a∴=--=-．故选：．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．(2018•随州)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A．22π-B．24π-C．28π-D．216π-【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP;则2122OSππ⋅==半圆，12112ABPS∆=⨯⨯=，由题意得：图中阴影部分的面积()4ABP O S S ∆=-半圆 4(1)242ππ=-=-，米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=， 故选：．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．6．(2019•西城区一模)如果2310a a ++=，那么代数式2292(6)3a a a a +++的值为 A ．1 B ． C ．2 D ．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据2310a a ++=，即可求得所求式子的值．【解答】解：2292(6)3a a a a +++ 229623a a a a a ++=+ 22(3)23a a a a +=+ 2(3)a a =+22(3)a a =+， 2310a a ++=， 231a a ∴+=-，原式2(1)2=⨯-=-， 故选：．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．7．(2020•石狮市一模)实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b =，则下列结论中错误的是A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <【分析】根据||||=，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．a b【解答】解：||||=，a b原点在，的中间，如图，由图可得：||||<，0a cac<，0+<，0a b+=，a c+>，0b c故选项错误，故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．(2020•丰台区模拟)改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可;【解答】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故正确; 2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故正确;2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故错误; 2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所提高，故正确;故选：．【点睛】本题考查折现统计图，同比和环比的意义;能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．二．填空题(共8小题，每小题2分，共16分)9．(2019•海淀区二模)当x=时，分式2xx-的值为0．【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：当20x-=时，即2x=时，分式2xx-的值为0，故答案为：2．【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10．(2019•石景山区一模)正多边形的一个内角为135︒，则该正多边形的边数为．【分析】根据正多边形的一个内角是135︒，则知该正多边形的一个外角为45︒，再根据多边形的外角之和为360︒，即可求出正多边形的边数．【解答】解：正多边形的一个内角是135︒，该正多边形的一个外角为45︒，多边形的外角之和为360︒，边数360845n==，该正多边形为正八边形，故答案为8．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360︒，此题难度不大．11．(2019•西城区二模)已知是的函数，其函数图象经过(1,2)，并且当0x>时，随的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：．【分析】答案不唯一，根据已知写出一个即可．【解答】解：答案不唯一，如：3y x=-+，故答案为：3y x=-+．【点睛】本题考查了函数的性质，能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键．12．(2020•北京模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点(1,3)P -，则关于的不等式4x a bx -+<-的解集是 ．【分析】观察函数图象得到当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方，所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >;【解答】解：当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方，所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >; 故答案为1x >．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于(或小于)0的自变量的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．(2019•北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．【分析】由菱形的性质得出OA OC =，OB OD =，AC BD ⊥，设OA x =，OB y =，由题意得：51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，得出26AC OA ==，24BD OB ==，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图1所示： 四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD ⊥，设OA x =，OB y =，由题意得：51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，26AC OA ∴==，24BD OB ==，菱形ABCD 的面积11641222AC BD =⨯=⨯⨯=; 故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用;熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．14．(2019•海淀区二模)某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确; ②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，”正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动;③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是 ．【分析】根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误;②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，”正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确;③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确， 故答案为：②③．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答． 15．(2018•宁波)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在处测得，两点的俯角分别为45︒和30︒．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点，，在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为 米(结果保留根号)．【分析】在Rt ACH ∆和Rt HCB ∆中，利用锐角三角函数，用CH 表示出AH 、BH 的长，然后计算出AB 的长．【解答】解：由于//CD HB ，45CAH ACD ∴∠=∠=︒，30B BCD ∠=∠=︒在Rt ACH ∆中，45CAH ∴∠=︒ 1200AH CH ∴==米，在Rt HCB ∆，tan CHB HB∠= 1200tan tan30CH HB B ∴==∠︒12001200333==(米．AB HB HA ∴=-120031200=-1200(31)=-米故答案为：1200(31)-【点睛】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．16．(2019•长丰县模拟)如图，AB 是O 的一条弦，是O 上一动点(不与点，重合)，，分别是AB ，BP 的中点．若4AB =，45APB ∠=︒，则CD 长的最大值为 ．【分析】由三角形中位线定理可得12CD AP =，即当AP 为直径时，CD 长最大，由直角三角形的性质可求AP 的长，即可求解．【解答】解：C ，分别是AB ，BP 的中点 12CD AP ∴=， 当AP 为直径时，CD 长最大，AP 为直径，90ABP ∴∠=︒，且45APB ∠=︒，4AB =， 42AP ∴=CD ∴长的最大值为22故答案为22【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．三．解答题(共12小题，17-22题，每小题5分;23-26题，每小题6分;27、28题，每小题7分;共68分) 17．(2020•延庆区一模)0123tan 30(1)|13π︒--+．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式3233131=--+ 232=-．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18．(2019•海淀区校级模拟)解不等式2(3)47123x x x x++⎧⎪⎨+>⎪⎩ 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：0.5x -， 解不等式②，得：6x >-， 则不等式组的解集为60.5x -<-．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．(2019•石景山区一模)关于的一元二次方程2(3)20x m x m -+++=． (1)求证：方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值．【分析】(1)先根据方程有两个相等的实数根列出关于的一元二次方程，求出的值即可; (2)根据题意得到1x =和2x m =+是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求的最小值． 【解答】(1)证明：依题意，得△2[(3)]4(2)m m =-+-+ 26948m m m =++--21)m =+． 2(1)0m +， △0．方程总有两个实数根．(2)解：解方程，得11x =，22x m =+， 方程的两个实数根都是正整数，21m ∴+． 1m ∴-．m ∴的最小值为．【点睛】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答(2)时得到方程的两个根是解题的关键．20．(2019•朝阳区一模)如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，、分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点，使DF ED =，连接BE 、BF 、CF 、AD ． (1)求证：四边形BFCE 是菱形; (2)若4BC =，2EF =，求AD 的长．【分析】(1)根据平行线的判定定理得到四边形BFCE 是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE CE =，于是得到四边形BFCE 是菱形; (2)连接AD ，根据菱形的性质得到122BD BC ==，112DE EF ==，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】(1)证明：D 是边BC 的中点，BD CD ∴=，DF ED =，四边形BFCE 是平行四边形，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，是边AC 的中点， BE CE ∴=，四边形BFCE 是菱形; (2)解：连接AD ，四边形BFCE 是菱形，4BC =，2EF =， 122BD BC ∴==，112DE EF ==， 22215BE ∴=+ 225AC BE ∴==，2220162AB AC BC ∴=-=-=， 2222AD AB BD ∴=+．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位数的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．21．(2020•丰台区模拟)某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：．采用公共交通方式单程所花费时间(分的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：1020x <，2030x <，3040x <，4050x <，5060x <，6070):x．采用公共交通方式单程所花费时间在3040x <这一组的是： 30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图;(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为 31 分;(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有 人，其中单程不少于60分钟的有 人．【分析】(1)用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出4050x <的人数，从而补全图形;(2)根据中位数的概念计算可得; (3)利用样本估计总体思想计算可得．【解答】解：(1)选择公共交通的人数为10050%50⨯=(人，4050x∴<的人数为50(5171442)8-++++=(人，补全直方图如下：(2)采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是3131312+=(分，故答案为：31;(3)估计该年级采用公共交通方式上学共有40050%200⨯=(人，其中单程不少于60分钟的有2200850⨯=(人，故答案为：200、8．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22．(2019•鄂温克族自治旗二模)如图，AB是O的直径，弦CD AB⊥于点，在O的切线CM上取一点，使得CPB COA∠=∠．(1)求证：PB是O的切线;(2)若43AB=，6CD=，求PB的长．【分析】(1)根据切线的性质得到OC PC ⊥，求得90OCP ∠=︒，推出180BOC CPB ∠+∠=︒，求得OB PB ⊥，于是得到结论;(2)连接OP ，根据已知条件得到1232OC OB AB ===，得到132CE CD ==，根据三角函数的定义得到60COE ∠=︒，根据切线的性质得到CPO BPO ∠=∠，OCP OBP ∠=∠，于是得到结论．【解答】(1)证明：PC 是O 的切线， OC PC ∴⊥， 90OCP ∴∠=︒，AOC CPB ∠=∠，180AOC BOC ∠+∠=︒， 180BOC CPB ∴∠+∠=︒，36090PBO CPB BOC PCO ∠=︒-∠-∠-∠=︒， OB PB ∴⊥，PB ∴是O 的切线;(2)连接OP ，AB 是O 的直径，43AB =1232OC OB AB ∴=== CD AB ⊥，6CD =，132CE CD ∴==，3sin CE COE CO ∠==60COE ∴∠=︒，PB ，PC 是O 的切线，CPO BPO ∴∠=∠，OCP OBP ∠=∠， 60COP BOP ∴∠=∠=︒，tan606PB OB ∴=︒=，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．(2019•崇文区校级二模)现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． (1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算? (2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算?小张能节省多少元钱?(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元? 【分析】(1)根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可; (2)根据(1)中所求即可得出怎样购买合算;(3)首先假设进价为，则可得出(30035000.8)25%y y +⨯-=进而求出即可． 【解答】(1)解：设顾客购买元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 根据题意，得3000.8x x +=， 解得1500x =，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算; 当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等; 当顾客消费大于1500元时买卡合算; (2)小张买卡合算，3500(30035000.8)400-+⨯=，所以，小张能节省400元钱; (3)设进价为元，根据题意，得 (30035000.8)25%y y +⨯-=，解得 2480y =答：这台冰箱的进价是2480元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键．24．(2019•门头沟区二模)如图1，为半圆直径AB 上一动点，为半圆上一定点，连接AC 和BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于点，连接CE 和DE ．如果6AB cm =， 2.5AC cm =，设，两点间的距离为xcm ，，两点间的距离为1y cm ，，两点间的距离为2y cm ．。
2019年中考数学模拟试卷含答案
2019年中考数学模拟试卷含答案2019年九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.-3的相反数是（）A。
3 B。
-3 C。
1/3 D。
-1/32.计算2×3的结果是（）A。
5 B。
6 C。
23 D。
33.某市棚户区改造项目总占地亩。
这个数用科学计数法表示为（）A。
1.29×10^5 B。
1.129×10^1 C。
1.129×10^4 D。
1.129×10^34.下列命题中错误的是（）A。
两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B。
两条对角线相等的平行四边形是矩形C。
两条对角线垂直的平行四边形是菱形D。
两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5.某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48.这组数据的中位数是（）A。
35 B。
40 C。
45 D。
486.如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：AD=2：1，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A。
8 B。
9 C。
12 D。
157.若关于x的一元二次方程kx^2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A。
k>-1 B。
k>-1且k≠0 C。
k<1 D。
k<-18.如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）。
设AE=x(0<x<2)，则以下哪个选项是正确的？A。
当x=1时，点P是正方形ABCD的中心。
B。
当x=1/2时，EF+GH=AC。
C。
当0<x<2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3.D。
当0<x<2时，六边形AEFCHG周长的值不变。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在相应的空格内）9.分解因式：2x^2-8=2(x+2)(x-2)10.二次根式1-x有意义的条件是x≤1.11.已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°。
2020年中考模拟检测《数学试题》附答案解析
中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．12.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 3.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A.B. C. D.4.（2019·山西）五台山景区空气清爽,景色宜人."五一"小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,"五一"小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元5.（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6.（2019·天津） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 17. (2019·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.458.（2019·衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A. 9（1－2x ）＝1 B. 9（1－x ）2＝1 C. 9（1＋2x ）＝1 D. 9（1＋x ）2＝19．（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10.(2019·广元)如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE ＝15°,连接BE 并延长 BE 到F,使CF ＝CB,BF 与CD 相交于点H,若AB ＝1,有下列结论:①BE ＝DE;②CE+DE ＝EF;③S △DEC ＝14-④1DH HC =.则其中正确的结论有( ) A.①②③B.①②③ ④C.①②④D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11.（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 12.（2019 · 柳州）如图，在△ABC 中，sin B ＝，tan C ＝，AB ＝3，则AC 的长为 ．13.（2019•广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．14.(2019·宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD ＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.三、简答题 （本题共2小题，每题8分，共16分） 15.（2019·凉山）计算：tan45° + （3-2）0-（-21）-2+ ︱3-2︱. 16.（2019·无锡）解方程：0522=--x x 四（本题共2小题，每题8分，共16分） 17.（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111+， 第2个等式：311=226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211 =7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18.（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.（2019·衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）32≈1041）30°60°楼房i＝1：3ADE20.（2019·南充）如图，在ABC∆中，以AC为直径的Oe交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）若5BC=，3BD=，求点O到CD的距离．六．（本题满分12分）21.（2019 ·荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．七、（本题满分12分）22.（2019浙江省杭州市）设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时.求证: 0＜mn＜1 16.八、（本题满分14分）23、(2019·海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q. (1)求证:△PDE ≌△QCE;(2)过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F,连接AF,当PB ＝PQ 时,①求证:四边形AFEP 是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.答案与解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ．2.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。
2023年北京市中考数学模拟试卷
2023年北京市初中学业水平模拟考试(原创带答案)数 学 试 卷姓名___________ 准考证号 考场号 座位号考生须知1. 本试卷共9页，满分100分，共28道题，考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.第一部分 选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1 ~ 8题均有四个选项，符合题意的只有一个. 1. 下列图形中不是轴对称图形的是(A) (B) (C) (D)2. 中国国土的陆地面积约为960万平方公里，水域面积约470多万平方公里。
将9600000用科学计数法表示应为(A) 96´105 (B) 9.6´106 (C) 0.96´107 (D) 9.6´1073. 如图，点O 为平面内一点(不在直线a 上)，OA ^OB ，若ÐACD =120°，则ÐBDC 的大小为(A) 120° (B) 130° (C) 150° (D) 160°4. 不透明的袋子中装有两根黑笔和一根红笔，除颜色外两根笔无其它差别，从中随机摸出一根笔，放回并摇匀，再从中摸出一根笔，那么第一次摸到黑笔、第二次摸到红笔的概率为 (A)13 (B) 49 (C) 29 (D) 195. 如图，在Rt △ABC 中，ÐB =90°。
点D 为AB 的中点，点E 为BC 的中点。
若AD =3，CE =4，则DE 的长为(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 66. 若x =1是关于x 的一元二次方程mx 2+2mx +3=0的一个解，则该方程的另一个解为 (A) -3 (B) -1 (C) 0 (D) 37. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A) ab >0 (B) b -a <0 (C) a 2+b 2>13 (D) 2a +b <48. 如图，在等边三角形ABC 中，P 为其内部一点且满足ÐBAP =ÐCBP ，ÐAPC =90°，若BP =1，则AC 的长为(A)5 (B)6 (C)7 (D) 22第二部分 非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9. 若3-xx在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________. 10. 分解因式：2x 2-2y 2=________.11. 方程3x -1=4x的解为________. 12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y =kx (k ¹0)过点A (3,1)和点B (1,m ),则m 的值为________.13. 有一套卷子各个题目的难度系数分别为0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.8，0.8。
中考仿真模拟考试 数学试卷 含答案解析
【解析】
【详解】解：∵△ABC沿DE折叠,使点A与点B重合,
∴EA=EB,
∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴CE=CA-AE=8-BE,在Rt△BCE中,
∵
∴BE= ,故选D．
考点：1.折叠问题；2.勾股定理.
7. 数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a．小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是()
故③正确．
故选B．
考点：一次函数的应用．
10.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当k1x+b＜ 时,x的取值范围为()
A.x＜2B.2＜x＜6C.x＞6D.0＜x＜2或x＞6
【答案】D
【解析】
分析：根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．
【详解】解：2019的相反数的倒数是
故选B．
【点睛】此题考查的是求一个数的相反数和倒数,掌握相反数的定义和倒数的定义是解决此题的关键．
2.”厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10,x,9,8,(单位千克)已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是()
A.8 5B.9C.9.5D.8
6.下图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为()
2019年度初中数学中考模拟试卷02128
2019年度初中数学中考模拟试卷
数学科目模拟测试
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题
1．图象的顶点为（-2，-2 ），且经过原点的二次函数的关系式是（）
A．y＝1
2（x+2 ）
2 -2 B y＝1
2（x-2 ）
2 -2． C y＝2（x+2 ）2 -2． D．y＝2（x-2 ）2 -2
2．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于（）A．50，1 B． 50，50 C．1，50 D．1，1
3．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
4．如图，△A8C≌△BAD，A和B，C和D是对应点，若AB=4 cm，BD=3 cm，AD=2 cm，则BC的长度为（）
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．不能确定
二、填空题
5．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC周长为12，PD+PE+PF= .
6．从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .。
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2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A．12B．5C．532D．536．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+10．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y -- 11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=532，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，3∴3在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴333，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。
因此，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴位似比为：12。
∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。
故选D。
9．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE ，设ED=x ，则AE=8﹣x ，在△ABE 中根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程x 2=42+（8﹣x ）2， 解方程得x=5，即ED=5故选C ．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5， 故答案为1.5． 【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6 【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x),因此AC=－2x,OB=2KX,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122kS x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =-16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到A C=2DE=5AC∥DE 根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD 根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE 分别是A解析：18 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC ∥DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴AC=2DE=5，AC ∥DE ， AC 2+BC 2=52+122=169， AB 2=132=169， ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴∠ACB=90°， ∵AC ∥DE ，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=12．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=cos30MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ）， ∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算． 22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件． 【解析】 【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解， ∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人. 【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得． 详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 24．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,2⎛- ⎝⎭，1727,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2﹣32x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2，∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5． ∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2， ∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC， ∴△AD 1M 1∽△ACB． ∵S △DBC ＝35S ABC ∆，∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0）， ∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0）， 将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得： 402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72．联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC， 设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0）， 将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2． ∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F 1的坐标为（45，﹣85 ）；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ． ∵EC＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2， ∴点F 2为线段BC 的中点， ∴点F 2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC＝， ∴CF 2＝12 BC，EF 2＝12 CF 2＝，F 2F 3＝12 EF 2＝4， ∴CF 3． 设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2）， ∵CF 3＝4，点C 的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．25．114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．。