2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
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2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
一、选择题
1.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( )
A .
B .
C .
D .
2.下列命题正确的是( )
A .有一个角是直角的平行四边形是矩形
B .四条边相等的四边形是矩形
C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D .对角线相等的四边形是矩形 3.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B .
C .
D .
4.如图抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =1,且过点(3,0),下列结论:①abc >0;②a ﹣b +c <0;③2a +b >0;④b 2﹣4ac >0;正确的有( )个.
A .1
B .2
C .3
D .4
5.如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,点C 为AB 的中点,若∠ABC=30°,则弦AB 的长为( )
A.1
2
B.5C.
53
2
D.53
6.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是()
A.B.C.D.
7.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:
y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P 在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()
A.6B.8C.10D.12
8.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,
OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩
形OABC面积的1
4
,那么点B′的坐标是()
A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)
9.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()
A.120150
8
x x
=
-
B.
120150
8
x x
=
+
C.
120150
8
x x
=
-
D.
120150
8
x x
=
+
10.若0xy <,则2x y 化简后为( ) A .x y - B .x y C .x y - D .x y -- 11.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
A .6折
B .7折
C .8折
D .9折
12.如图,在矩形ABCD 中,BC=6,CD=3,将△BCD 沿对角线BD 翻折,点C 落在点C 1处,BC 1交AD 于点E ,则线段DE 的长为( )
A .3
B .154
C .5
D .152
二、填空题
13.如图,已知AB ∥CD ,F 为CD 上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF ,若6°<∠BAE <15°,∠C 的度数为整数,则∠C 的度数为_____.
14.如图,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB =90°,若AB =5,BC =8,则EF 的长为______.
15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y =k x
的图象上,则k 的值为________.
16.如图:在△ABC 中,AB=13,BC=12,点D ,E 分别是AB ,BC 的中点,连接DE ,CD ,如果DE=2.5,那么△ACD 的周长是_____.
17.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.
18.若a
b
=2,则
22
2
a b
a ab
-
-
的值为________.
19.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是_____.
20.若式子3
x+在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____.
三、解答题
21.如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=63cm.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
22.甲乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件?
23.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;
C.仅家长自己参与; D.家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;
(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
24.如图,抛物线y =ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A (﹣1,0)和B (4,0),与Y 轴交于点C ,连接AC 、BC 、AB ,
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D 是抛物线上一点,连接BD 、CD ,满足ABC 35DBC S S ∆=,求点D 的坐标; (3)点E 在线段AB 上(与A 、B 不重合),点F 在线段BC 上(与B 、C 不重合),是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请直接写出点F 的坐标,若不存在,请说明理由.
25.解方程组:226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩
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一、选择题
1.B
解析:B