北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》word教案3
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》是学生在掌握了平行四边形的性质和判定之后，进一步研究特殊平行四边形的性质。
这一节内容主要包括矩形、菱形、正方形的性质和判定。
通过学习，使学生能够了解特殊平行四边形的特征，会运用其性质解决一些简单的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平行四边形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于特殊平行四边形的性质和判定，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解矩形、菱形、正方形的性质和判定，能够运用其性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：矩形、菱形、正方形的性质和判定。
2.难点：特殊平行四边形的性质和判定的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体辅助教学，展示特殊平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
4.以练促学，通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.特殊平行四边形的模型或图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示特殊平行四边形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“这些特殊的平行四边形有什么特点？它们之间有什么联系？”2.呈现（10分钟）介绍矩形、菱形、正方形的性质和判定。
通过多媒体展示，让学生直观地了解这些特殊平行四边形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊平行四边形，总结其性质和判定方法。
北师大版九年级数学上册《3.2 特殊的平行四边形》教学设计(3)
特殊的平行四边形一、内容及分析（一）内容：特殊平行四边形。
（二）分析：本节课的内容特殊平行四边形的第三节课，主要是探究中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系。
基于学生对特殊平行四边形认识的基础之上，要求学生理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《特殊平行四边形（3）》内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域中的“图形与证明”，因而务必服务于推理与论证教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，因此通过平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等凸四边形的中点四边形的探求过程，引申至任意中点四边形的探求过程是吧吧本节课的重点。
二、目标及分析（一）目标1.再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。
2.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
（二）分析1.再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，是指在前两节课的基础上，进一步引导学生探究发现决定中点四边形形状的因素，从而能熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。
2.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
是指对中点四边形进行识别和猜测时，必须经过证明，在明确是真命题的前提下在应用解决相关问题。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题利用各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，产生这一问题的原因是各种特殊四边形的识别及性质多，容易混淆。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计3
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计3一. 教材分析《特殊平行四边形》是北师大版数学九年级上册3.2节的内容，本节课主要介绍了矩形、菱形和正方形的性质。
这些特殊平行四边形在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，因此掌握它们的性质对于学生来说非常重要。
本节课的内容是学生在学习了平行四边形的性质之后进行的拓展，为学生提供了进一步学习的空间。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将理论运用到实践中。
此外，学生对于特殊平行四边形的认识可能仅限于日常生活，缺乏系统性的学习，因此需要教师引导学生进行深入探讨。
三. 教学目标1.了解矩形、菱形和正方形的性质。
2.学会运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.矩形、菱形和正方形性质的推导。
2.特殊平行四边形性质在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究矩形、菱形和正方形的性质。
2.运用实例分析法，让学生通过观察、操作、思考，体会特殊平行四边形的实际应用。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论问题，分享解题心得。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.安排学生预习特殊平行四边形的性质。
3.设计好课堂练习题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的矩形、菱形和正方形图片，引导学生关注这些特殊平行四边形在生活中的应用。
提问：你们对这些图形有什么了解？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾平行四边形的性质，然后依次呈现矩形、菱形和正方形的性质。
在这个过程中，教师可以提问学生，检查他们对于性质的理解。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题目，运用矩形、菱形和正方形的性质进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
最新北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》全章教学设计(精品教案)
第一章特殊平行四边形1.掌握菱形、矩形、正方形的概念,以及它们之间的关系.2.理解菱形、矩形、正方形的性质定理与判定定理,并能证明其他相关结论.3.掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.经历探索菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定的猜想与证明的过程,丰富数学活动经验,进一步发展合情推理和演绎推理的能力.2.理解菱形、矩形、正方形的概念,了解它们与平行四边形之间的关系,进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法,提高发现问题和解决问题的能力.3.在参与观察、试验、猜想、证明等数学活动中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.经历图形的分类、性质探讨的过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能.通过“猜想——总结——证明——应用”的数学活动提升科学素养.3.提高自主探究的能力和增强与他人合作交流的意识、方法.四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的用处更多.因此,四边形既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一.本章是在已经学过的多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用的判定方法的证明与扩充.它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承.本章的学习有助于深化对平行四边形的理解,以及对识图、画图等操作技能的掌握,丰富学生的数学活动经验和体验,促进其良好数学观的形成.本章主要渗透归纳、类比、转化等数学思想,注重通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路.此外还要注意引导学生探索证明的不同思路与方法,并进行适当的比较和讨论,提高分析、寻求证明思路的能力.【重点】菱形、矩形、正方形的定义、性质与判定.【难点】平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的联系与区别.1.本章对菱形、矩形的性质与判定的研究,都需要先探索、猜想得到结论后再证明.教学中,可以利用教科书上的素材,也可以根据实际情况构建更现实、更贴近学生的问题情境,引导学生进行相关的探索、猜想活动.充分调动学生的积极性与主动性,引导学生探索、发现结论、体会探索结论的各种方法,理解猜想后还应该给予证明的意义,感受合情推理与演绎推理的关系.2.在学习本章之前,学生已经掌握几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法.本章中的大部分结论都是先通过合情推理探索,再利用演绎推理加以证明.在教学中应把证明作为探索活动的自然延续与必要发展,让学生对发现的结论进行分析说明,然后按照几何证明的要求进行表达,实现合情推理和演绎推理的有机结合.注意通过一定的练习进一步培养学生的几何证明能力,避免过分追求证明题的数量和证明技巧,把握证明的难度.3.探索图形有关性质的过程,往往可以启发证明的思路,在教学过程中,应充分考虑探索与证明的关系,为学生的积极思考创设条件.同时,要鼓励学生大胆探寻新颖独特的证明思路和证明方法,引导学生与同学在交流中比较证明方法的异同,提高演绎推理的能力.4.在菱形、矩形、正方形的性质与判定方法的探索与证明的过程中蕴含着一些数学思想方法,教学中有目的地让学生感悟、领会这些思想方法,并应用于解决相关问题的过程中.本章教学时间约需8课时,具体分配如下:1 菱形的性质与判定3课时2 矩形的性质与判定3课时3 正方形的性质与判定2课时1 菱形的性质与判定理解菱形的概念,了解它与平行四边形之间的关系.1.经历菱形的性质定理与判定定理的探索过程,进一步发展合情推理能力.2.能够用综合法证明菱形的性质定理与判定定理,进一步发展演绎推理能力.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学现象.【重点】1.菱形的概念和性质.2.探索菱形的判定方法【难点】菱形的概念和性质在生活中的应用.第课时探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写.从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,体会学习数学的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识.【重点】菱形的概念和性质.【难点】菱形性质的灵活应用.【教师准备】1.教师在课前布置学生复习平行四边形的性质,搜集菱形的相关图片.2.多媒体课件.3.教师准备菱形纸片,上课前发给学生上课时使用.【学生准备】复习平行四边形的性质导入一:请同学们观察投影图片中的四边形并回答下列问题:(1)投影图片中有平行四边形吗?(2)这些平行四边形具有哪些特征?其中哪个特征不是平行四边形的性质?【师生活动】复习平行四边形的定义及性质.【学生活动】自主观察,小组合作交流,探究投影图片中平行四边形的新特征.导入二:1.提问:什么是平行四边形?学生回顾交流.2.平行四边形的相邻两边可能相等吗?请同学们讨论一下在我们生活中是否有相邻两边相等的平行四边形形状的图案?[设计意图] 通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.提高学生发现数学、应用数学的意识和学习兴趣.一、情景交流结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?【学生活动】通过讨论,以小组为单位分别说出生活中具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.【教师活动】投影图片展示一些生活中的具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.二、学生活动,归纳概念思路一请口答下列问题.(1)上述图形都是平行四边形吗?(2)上述图形都有一组邻边相等吗?(3)如果平行四边形有一组邻边相等,那么另一组邻边也相等吗?小组合作交流,类比平行四边形的定义尝试给出菱形的定义.【老师点评】(1)是平行四边形;(2)都有一组邻边相等.【课件展示】像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.思路二【师】同学们,在观察上面图片之后,你能从中发现熟悉的图形吗?你能找出它们的共同特征吗?请同学们观察,图中的平行四边形与黑板上所画的▱ABCD相比较,还有不同点吗?【生】投影图片中的平行四边形不仅对边相等,而且任意两条邻边也相等.【师】同学们观察得很仔细,像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.[设计意图] 通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.让学生观察图形,从直观上把握菱形的特点,从而给出菱形的定义,让学生明确菱形不但是平行四边形,而且有其特点“一组邻边相等”.同时,让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩,从而提高学生学习数学的兴趣.三、共同探究【想一想】(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?【生】菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.(2)同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.【学生活动】分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言,并汇总结果.【教师活动】教师巡视,并参与到学生的讨论中,启发学生类比平行四边形从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质.对学生的结论,教师要及时作出评价,积极引导,激励学生.【做一做】请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)菱形中有哪些相等的线段?【学生活动】分小组折纸探索答案.组长组织,并汇总结果.【教师活动】教师巡视并参与学生活动,引导学生怎样折纸才能得到正确的结论.学生研讨完毕,教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论,以便于后面的教学.【师生结论】(1)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,且是菱形的两条对角线所在的直线,两条对称轴互相垂直.(2)菱形的四条边相等.[设计意图] 通过学生自己操作剪、折菱形纸片,探索菱形的对称性,不仅增加学生学习的兴趣,并为新课归纳菱形的性质做铺垫.【验证提升】证明菱形性质【师】通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严谨的逻辑证明.【教师活动】如图所示,在菱形ABCD中,已知AB＝AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB＝BC＝CD＝AD;(2)AC⊥BD.【师生共析】(1)菱形不仅对边相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等了.(2)因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD的中点.又因为在图形中可以得到相关的等腰三角形,所以就可以利用“三线合一”来证明结论了.【学生活动】写出证明过程,进行组内交流对比,优化证明方法,掌握相关定理.指名学生在黑板上演示证明过程.证明:(1)∵菱形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AD＝BC(平行四边形的对边相等).∵AB＝AD,∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD,∴ΔABD是等腰三角形.∵四边形ABCD是菱形,∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵OB＝OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.【教师活动】展示学生的证明过程,进行恰当的点评和鼓励,优化学生的证明方法,规范学生的书写格式,提高学生的逻辑证明能力.【教师活动】请你根据上面的证明,归纳出菱形的性质.【学生活动】小组交流,共同总结.【教师活动】多媒体课件展示定理:菱形的四条边相等.定理:菱形的对角线互相垂直.最后强调“菱形的四条边相等”“菱形的对角线互相垂直”,让学生形成牢固记忆,留下深刻印象.[设计意图] 学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质,教师在参与学生活动的过程中,应该关注学生的口述论证过程,并根据学生的认知水平加以引导,尽量减少学生推理论证过程中的困难.四、展示交流【教师活动】例题讲解.(教材例1)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD＝60°,BD＝6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.〔解析〕 因为菱形的邻边相等,一个内角是60°,这样就可以得到等边三角形ABD,由BD ＝6知菱形的边长也是6.菱形的对角线互相垂直,可以得到直角三角形AOB.菱形的对角线互相平分,可以得到OB ＝3,根据勾股定理就可以求出OA 的长度,再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC ＝2OA,求出AC.解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB＝AD(菱形的四条边相等),AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直),OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD 中,∵∠BAD ＝60°,∴ΔABD 是等边三角形.∴AB＝BD ＝6.在Rt ΔAOB 中,由勾股定理,得:OA 2＋OB 2＝AB 2,∴OA＝√AB 2-OB 2＝√62-32＝3√3,∴AC＝2OA ＝6√3.[知识拓展] (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质;(2)菱形的定义既可以看做菱形的性质,也可以看做菱形的判定方法.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的对角线互相垂直平分.3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.1.如图所示,在菱形ABCD中,AB＝5,∠BCD＝120°,则对角线AC的长是( )A.20B.15C.10D.5解析:因为四边形ABCD是菱形,所以AB＝CB,CD∥BA,所以∠ABC＝180°-∠BCD＝180°-120°＝60°,所以ΔABC是等边三角形,所以AC＝AB＝5.故选D.2.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm.∠BAD＝60°,则AC ＝cm.解析:因为菱形ABCD的周长为8 cm,所以AB＝AD＝2 cm.又因为∠BAD＝60°,所以ΔABD是等边三角形,所以BD＝AB＝2 BD＝1 cm,所以OA＝√AB2-OB2＝√22-12＝cm,所以OB＝12√3(cm),所以AC＝2√3cm.故填2√3.3.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝CD＝BC,则四边形ABCD是菱形吗?为什么?解:四边形ABCD是菱形.理由:∵AB∥CD,AB＝CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵CD＝BC,∴平行四边形ABCD是菱形.4.如图所示,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC 于点E.求证∠AFD＝∠CBE.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CB＝CD,CA平分∠BCD.∴∠BCE＝∠DCE.又∵CE＝CE,∴ΔBCE≌ΔDCE(SAS).∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中,∵AB∥CD,∴∠AFD＝∠CDE.∴∠AFD＝∠CBE.第1课时菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质:菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直例1一、教材作业【必做题】教材第4页随堂练习.【选做题】教材第4页习题1.1的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.在菱形ABCD中,AB＝5 cm,则此菱形的周长为( )A.5 cmB.15 cmC.20 cmD.25 cm2.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角的度数比为( )A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶13.如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线的长分别为AC＝6,BD ＝8,则此菱形的边长为( )A.5B.6C.8D.104.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC交BD于点O,AB＝8,E 是CD的中点,则OE的长等于.5.如图所示,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC＝.6.如图所示,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE ＝DF.求证∠AEF＝∠AFE.【能力提升】7.如图所示,两个全等菱形的边长均为1 cm,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2015 cm 后停下,则这只蚂蚁停在点.8.已知菱形ABCD的边长为6,且∠A＝60°,如果点P是菱形内一点,且PB＝PD＝2√3,那么AP的长为.9.如图所示,在菱形ABCD中,∠A＝60°,AB＝4,O为对角线BD 的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.(1)求∠ABD的度数;(2)求线段BE的长.【拓展探究】10.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC＝6,BD＝8,点E,F分别是边AB,BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE＋PF的最小值,则这个最小值是( )A.3B.4C.5D.611.如图所示,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.(1)求证AE＝EC;(2)当∠ABC ＝60°,∠CEF ＝60°时,点F 在线段BC 上的什么位置?说明理由.【答案与解析】1.C(解析:因为菱形ABCD 的四条边相等,所以菱形的周长为5×4＝20(cm).故选C.)2.C(解析:如图所示,因为菱形的周长为8 cm,所以AD ＝2 cm.因为高DE ＝1 cm,所以DE ＝12AD,所以∠A ＝30°,所以∠ADC ＝180°-30°＝150°,所以菱形两邻角的度数比为5∶1.故选C.)3.A (解析:因为四边形ABCD 是菱形,所以OA ＝12AC ＝3,OB ＝12BD ＝4,∠AOB ＝90°,所以AB ＝√OA 2＋OB 2＝√32＋42＝5.故选A.)4.4(解析:因为四边形ABCD 是菱形,所以O 是AC 的中点,且AD ＝AB ＝8.又因为E 是CD 的中点,所以OE 是ΔACD 的中位线,所以OE ＝12AD ＝12AB ＝4.故填4.)5.5 (解析:因为点A,B 在数轴上对应的数为-4和1,所以AB ＝1-(-4)＝5.因为四边形ABCD 是菱形,所以BC ＝AB ＝5.故填5.)6.证明:在菱形ABCD 中,有AB ＝AD,∠B ＝∠D.在ΔABE 和ΔADF 中,{AB ＝AD ,∠B ＝∠D BE ＝DF ,,∴ΔABE ≌ΔADF.∴AE＝AF.∴∠AEF ＝∠AFE.7.G(解析:因为两个全等菱形的边长均为1 cm,所以蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序走一圈的路程为8×1＝8(cm),2015÷8＝251(cm)……7(cm),所以当蚂蚁走完第251圈后再走7 cm 正好到达G 点.)8.2√3或4√39.解:(1)在菱形ABCD 中,AB ＝AD,∠A ＝60°,∴ΔABD 为等边三角形.∴∠ABD ＝60°.(2)由(1)可知BD ＝AB ＝4.又∵O 为BD 的中点,∴OB＝2.又∵OE⊥AB,∠ABD ＝60°,∴∠BOE ＝30°.∴BE ＝1.10.C11.证明:(1)如图所示,连接AC,∵BD 是菱形ABCD 的对角线,∴BD 垂直平分AC,∴AE＝EC.(2)点F 是线段BC 的中点.理由如下.∵四边形ABCD 是菱形,∴AB＝CB.又∵∠ABC ＝60°,∴ΔABC 是等边三角形,∴∠BAC ＝60°.∵AE＝EC,∴∠EAC ＝∠ACE.∵∠CEF＝60°,∴∠EAC＝30°.∴AF是ΔABC中∠BAC的平分线,∴BF＝CF,∴点F是线段BC的中点.本课时的主要教学内容为菱形的定义和性质.学生已经学习了平行四边形的性质,这是本课时知识的基础.关于菱形的定义和性质,就是在平行四边形的基础上,进一步强化条件得到的.本课时授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”.课堂上的折纸活动,可以让学生直观感知图形的特点,还可以激发学生学习的兴趣和积极性.教师应该留给学生充分的独立思考时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师要引导学生积极思考,抓住表面现象中的本质.在性质的证明和应用过程中,教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法,提倡证明方法的多样性,并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法的比较,优化证明方法,有利于提高学生的逻辑思维水平.随堂练习(教材第4页)解:根据菱形的对角线互相垂直,可知ΔAOB 是直角三角形,由勾股定理可求出OB ＝3 cm,再根据菱形的对角线互相平分可得BD ＝2OB ＝6 cm.习题1.1(教材第4页)1.证明:在菱形ABCD 中,AB ＝BC,BC ∥AD,∴∠B ＋∠BAD ＝180°,∵∠BAD ＝2∠B,∴∠B ＝60°,又∵BA＝BC,∴ΔABC 是等边三角形.2.解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AD＝DC ＝CB ＝BA,AC ⊥BD,AO ＝12AC ＝12×8＝4,DO ＝12BD ＝12×6＝3,在Rt ΔAOD 中,由勾股定理,得AD ＝√AO 2＋DO 2＝√42＋32＝5. ∴菱形ABCD 的周长为4AD ＝4×5＝20.3.证明:在菱形ABCD中,AD＝AB,AC⊥BD,∴AC平分∠DAB,同理,CA平分∠DCB,BD平分∠ABC和∠ADC.4.解:共有4个等腰三角形,分别为ΔBAD,ΔBCD,ΔADC,ΔABC.共有4个直角三角形,分别为ΔAOB,ΔAOD,ΔCOD,ΔBOC.(1)在折纸过程中,教师要与学生探讨折纸的方法,明确折叠过程中的对应点及相应的对称轴,便于学生正确迅速地找出菱形中的对称关系.掌握数学知识离不开“实践——认识——再实践——认识”这个重要的学习方法,通过说理论证可以使学生充分理解菱形的性质,在这个过程中,教师要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性.(2)类比方法是数学中重要的方法,所以本课时类比以前学过的平行四边形的有关概念、性质,让学生通过自主学习,共同探究,很自然地突破了重难点.(3)本课时重难点、易错点的掌握要通过不同形式的练习加以巩固,让学生积极参与,培养合作意识,激发学习兴趣,同时教师随时注意学生们出现的问题,及时引导和反馈,使学生在快乐中掌握知识.(2014·莆田中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,∠BAD＝120°.点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF＋BF的最小值是.〔解析〕如图所示,连接DE,EC,DF,则BF＝DF.∵四边形ABCD为菱形,∠BAD＝120°,∴∠ABC＝60°.∴ΔABC为等边三角形.∵E是AB的中点,∴CE⊥AB,∴CE⊥CD.在RtΔBEC中,∠BC＝2,CE＝√BC2-BE2＝√42-22 ABC＝60°,BC＝4,∴BE＝12＝2√3.在RtΔECD中,CE＝2√3,DC＝4,∴ED＝2√7.根据两点之间线段最短,可知EF＋DF的最小值为2√7.∴EF＋BF的最小值为2√7.故填2√7.第课时1.理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效地解决问题,尝试比较不同判定方法之间的差异,并获得判定四边形是菱形的经验.启发引导学生理解探索结论和证明结论的过程,掌握合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好习惯.【重点】探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.【难点】明确推理证明的条件和结论能用数学语言正确表达.【教师准备】木条和橡皮筋【学生准备】复习上课时的相关知识.导入一:人们戴的帽子的形状千奇百怪,有一段时间,电视上经常看到大学生戴的菱形帽,它是受到外国博士帽的启发.在日本,到第二次世界大战为止,戴菱形帽一直是年轻人的梦想,戴上它显得有知识有学问.这是由于菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉.那么,我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢?导入二:什么样的四边形是平行四边形?它有哪些判定方法?教师提示:判定方法应该从三个方面分析:边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.那么,菱形的判定有什么方法呢?[设计意图] 通过类比的方法引导学生发现判定菱形的方法.一、由菱形的定义判定【学生活动】明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【思考】除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,你能找出判定菱形的其他方法吗?二、菱形的判定(1)思路一已知:在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC.∵AC⊥BD,∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形(菱形的定义).【思考】从上述证明过程中,你得出什么结论?定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.思路二【学生活动】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?猜想:四边形的对角线互相平分.(2)继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?猜想:当木条互相垂直时,平行四边形的一组邻边相等,此时四边形为菱形.(3)你能证明你的猜想吗?猜想:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.已知:在▱ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线,∴AB＝BC,∴▱ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.三、菱形的判定(2)思路一学生先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?请你画一画.通过探究,容易得到:四条边相等的四边形是菱形.证明上述结论.[设计意图] 采用观察、操作、交流、演绎的手法来突破难点,通过严谨的推理和证明培养学生的几何思维.思路二问题我们如何画一个菱形呢?通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.【学生活动】(1)观察画图的过程,你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?学生思考后,展开讨论寻找原因.原因:这个四边形的四条边相等,根据菱形定义即可判定.(2)你能得出什么结论?学生得出从一般的四边形直接判定菱形的方法:四条边相等的四边形是菱形.[设计意图] 通过教师画图演示,让学生从直观操作的角度去发现问题,使探究的问题形象化、具体化,培养学生的形象思维能力.利用平行四边形的判定和菱形的定义判定该四边形是菱形,进一步提高学生的抽象思维能力.本活动进一步体现了试验几何和论证几何的有机结合.猜想:四条边相等的四边形是菱形.如图所示,在四边形ABCD,已知AB＝BC＝CD＝DA.求证四边形ABCD是菱形.证明:∵AB＝CD,BC＝AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB＝BC,。
北师大版-数学-九年级上册-北师大九年级上 3.2 特殊平行四边形(第三课时) 同步教案
————探索依次连接任意四边形中点所得新四边形的形状教学目标：1、知识与技能：（1）掌握依次连接正方形、菱形、矩形、平行四边形各边中点所得到的新四边形的形状；（2）通过证明进一步提高学生的逻辑推理能力。
2、过程与方法：（1）通过猜想、讨论、证明等过程得到依次连接四边形各边中点所得到新四边形的形状；（2）通过合作交流总结解决此类问题的方法；（3）深入体会证明在解决数学问题和实际问题中的作用。
3、情感、态度与价值观：（1）让学生分组讨论，通过猜想、讨论、证明等过程，让学生体会到学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣；（2）通过推理证明的教学，进一步提高学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的辩证关系。
教学重、难点：重点：掌握依次连接正方形、菱形、矩形、平行四边形各边中点所得到的新四边形的形状。
难点：这些知识点的证明及应用。
教学过程：同学们，我们已经知道依次连接任意一个四边形各边中点所得到新四边形的形状，如果把这个四边形特殊化后，那依次连接这个四边形各边中点所得到新四边形的形状有是什么呢？我们这节课就来学习这些知识。
出示学习目标（一）：主要让学生明白学习的内容。
出示自学指导（一）：让学生明白自学哪块，通过什么方法自学，自学的内容是什么。
出示自学指导（二）：让学生带着问题去自学议一议，并告诉用同样的方法自学，以达到自学效果和目的。
然后由学生把讨论的结果说出来，并可以让其余同学进行补充，最后再引导学生统一正确结论。
出示学习目标（二）：让学生明白学习的内容。
出示练习题：用来考察学生自学效果，以达到节节清的目的。
对于第3题，鼓励学生独立思考完成，并让两名学生到黑板上完成。
再由全体学生进行检验、共同分析，改正出现的错误，也可以找出该题做的好的地方（值得借鉴的地方）。
本节总结：由学生说出本节课自己的收获有哪些。
作业布置：习题3.6 第1题板书设计：1、依次连接正方形、菱形、矩形、平行四边形各边中点所得到的新四边形的形状分别是：正方形、矩形、菱形、平行四边形；2、通过证明掌握方法，并能用方法解其他问题（即应用）。
北师大版九年级数学上册3.2特殊平行四边形(3)教案
第一章第三节正方形的性质和判定第三课时教学目标：1.通过正方形、矩形、菱形等特殊四边形的中点四边形的探索过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化等思想方法．2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展学生的推理论证能力,体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.教学重点：通过正方形、矩形、菱形等特殊四边形的中点四边形的探索过程，引导学生体会证明过程中所运用的数学思想方法.教学难点：经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素．教法与学法指导：本节课主要采用“自主探究--合作竞学”型教学模式，配以导练循环教学案，引导学生经历画图--探索—发现—猜想—证明的过程，在自主探究的基础上合作交流，从而形成对知识的自主建构．另外利用几何画板的动态演示，既生动直观，又突出重点、分散难点．课前准备：制作课件、编写导学案、学生预习课本相关内容．教学过程：一、感悟导入[师]通过前几节内容的学习，我们进一步理解了三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理，下面我们来进行简单的训练．（师课件出示）题目1.如图1，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线, 若∠A =30°,则∠BEF= ；若E F = 8cm，则AC= .题目2.如图2,添加一个条件使得ABCD成为（1）矩形？（2）菱形？（学生专心思考，大部分学生积极举手准备回答）[生１]题目１根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”得到∠BEF ＝∠A＝30°，AC=2EF＝16cm[师]很好，不仅说出了结果，也说明了理由．题目２呢？[生２]当ＡＣ＝ＢＤ时是矩形；当ＡＣ⊥ＢＤ时是菱形．[生３]当∠BＡＤ＝90°时是矩形；当ＡＢ＝ＡＤ时是菱形．[师]同学们回答的都很好，相信下面的学习大家表现的会更好．（学生兴致很高，脸上洋溢着快乐的笑容）[师]我们知道依次连接任意四边形各边中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接特殊四边形各边的中点又能得到怎样的图形呢?今天我们将一起探究这个问题．（师板书课题）[设计意图]本环节出示这2个小题的目的是为了强化学生对三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理的掌握情况,针对出现的问题及时纠正弥补,为本节课的学习作好铺垫.[实际效果]提问时选择了平时学习数学有困难的学生，由于是前面已经学过的知识，学生们回答得很流畅，这种低起点的问题引入，也增强了学生学习数学的自信心。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》是学生在学习了平行四边形的性质之后，进一步探究特殊平行四边形的特征。
本节内容主要包括矩形、菱形和正方形的性质，以及它们之间的关系和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握特殊平行四边形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何基础。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用特殊平行四边形的性质。
此外，学生对于特殊平行四边形的认识可能仅限于表面，需要通过实例和练习，加深对它们之间关系的理解。
三. 教学目标1.理解矩形、菱形和正方形的性质，能够熟练运用这些性质解决实际问题。
2.掌握特殊平行四边形之间的关系，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：矩形、菱形和正方形的性质及其应用。
2.难点：特殊平行四边形之间的关系和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究特殊平行四边形的性质。
2.利用实物模型和几何画板，直观展示特殊平行四边形的特征。
3.通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力。
4.利用练习题和实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备特殊平行四边形的实物模型和图片。
2.制作课件，展示特殊平行四边形的性质和应用。
3.准备相关练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和图片，引导学生回顾平行四边形的性质。
然后提出问题：“你们知道特殊平行四边形有哪些吗？它们有什么特点？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）课件展示矩形、菱形和正方形的性质，以及它们之间的关系。
引导学生观察和总结这些特殊平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个特殊平行四边形，总结其性质，并尝试解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教案1
北师大版数学九年级上册3.2《特殊平行四边形》教案1一. 教材分析《特殊平行四边形》是北师大版数学九年级上册第三章第二节的内容。
本节课主要介绍了平行四边形的性质，特殊平行四边形的定义及其性质。
通过本节课的学习，使学生了解特殊平行四边形的特征，掌握其性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但对于特殊平行四边形的性质，他们可能较为陌生，需要通过实例来理解和掌握。
在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，引导学生主动探究，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解特殊平行四边形的定义及其性质，能运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：特殊平行四边形的性质。
2.难点：特殊平行四边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入特殊平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。
3.讲解法：教师讲解特殊平行四边形的性质，引导学生理解并掌握。
4.互动教学法：学生分组讨论，分享学习心得，互相启发，共同进步。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、特殊平行四边形的模型、几何画板等。
2.学具：学生用书、练习题、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活实例，如电梯门、滑滑梯等，引导学生观察特殊平行四边形的形状，激发学生的学习兴趣。
提问：你们认为特殊平行四边形有什么特点呢？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现特殊平行四边形的定义及其性质。
引导学生观察、操作，猜想特殊平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，分享学习心得。
每组选择一个特殊平行四边形，用彩笔在纸上画出其性质，并解释原因。
【最新北师大版精选】北师大初中数学九上《1.0第一章 特殊平行四边形》word教案 (3).doc
第一章特殊平行四边形一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。
本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。
研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。
二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节共一个课时，已总结和简单练习为主。
1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习.（2）三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。
新北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》教学案
《特殊平行四边形》教学案模块一：温故知新（独立进行）学习目标与要求:理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系 .学习内容摘记模块二：自主学习（独立进行）学习目标与要求：复习三种特殊平行四边形的性质学习内容摘记【自主学习一】一、菱形、矩形、正方形的性质：1、菱形的性质：边：；角：；对角线：；对称性： .2、矩形的性质：边：；角：；对角线：；对称性： .3、正方形的性质：边：；角：；对角线：；对称性： .【自主学习二】二、运用菱形、矩形、正方形的性质解决下列问题4、已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm，则这个菱形的周长为 .5、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠，则∠OAB=.6、已知正方形ABCD的对角线长为9㎝,则正方形ABCD的面积为______㎝2。
点拨：1（1）、菱形是特殊平行四边形，具有平行四边形的所有性质.（2）、菱形的面积等于对角线乘积的一半.2、矩形是特殊平行四边形具有平行四边形的所有性质.3（1）、正方形既是菱形又是矩形，而菱形、矩形又是平行四边形，因此正方形具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质. （2）正方形的面积等于对角线成绩的一半.三人小组互评：组内互助互查，并根据书写内容，对子间给出星级评定：（★五星评定）平行四边形矩形菱形正方形有一个角邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角且邻边相等模块三：合作交流 (小组合作、展示、精讲）学习目标与要求: 熟练运用特殊四边形的知识解决下列问题.研讨内容摘记各小组根据题意交流研讨完成【合作探究一、二】。
要求：C类同学在白板上展示，B类同学指导，A类同学督查；【合作探究一】1、如右图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=32，AE⊥BD于点E，求OE的长？解：【合作探究二】（在此补题）（关于菱形、矩形或正方形性质运用类型）各小组抽签后商讨展示内容，注意版面设计与组内分工。
北师九上3.2.3特殊的平行四边形(3)教案
第六课时课题§ 3．2．3 特殊平行四边形(三)教学目标(一)教学知识点1．能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．(二)能力训练要求1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．(三)情感与价值观要求1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．2．体会数学与生活的联系．教学重点特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．教学难点特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．教学方法启问——交流式教学法．教具准备投影片三张第一张：猜一猜(记作投影片§ 3．2．3 A)第二张：议一议(记作投影片§ 3．2．3 B)第三张：做一做(记作投影片§ 3．2．3 C)教学过程1．巧设现实情境，引入新课[师]通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理．这节课我们来应用它们证明和计算一些题．Ⅱ．讲授新课[师]下面大家来猜一猜，想一想(出示投影片§ 3．2．3 A)依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．[生甲]依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．[生乙]证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．∵∠A＝∠B＝90°，AA1＝AD1，A1B=BB1，∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．∴∠D1A1B1＝90°．∴四边形A1B1C1D1是正方形．[师]很好，这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．[生丙]因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明：四边形A1B1C1D1是正方形．老师，你说这样可以吗?[师]同学们的意见呢?[生齐声]可以．[师]对，证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明．大家要灵活应用这些性质，接下来同学们来想一想，议一议(出示投影片§ 3．2．3 B)(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明．(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系．[生甲]依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形，如图．已知在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A1B1C1D1是矩形．证明：连结AC 、BD ．∵点A 1、B 1、C 1、D 1分别是菱形ABCD 的各边的中点， ∴A 1B 1//21AC ，C 1D 1// 21AC.∴A 1B 1//C 1D 1．∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形． ∵AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线， ∴AC ⊥BD ．∴∠A 1B 1C 1＝90°．∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形．[生乙]这个题还可以证明：∠A 1B 1C 1＝∠B 1C 1D 1＝∠C 1D 1A 1＝90°．因为A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ， A 1D //21BD ，B 1C 1//21BD ．而菱形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直．所以，即可得证四边形A 1B 1C 1D 1是矩形[生丙]依次连结矩形四边的中点能得到菱形．如图，点A 1、B 1、C 1、D 1分别是矩形ABCD 各边的中点，所以连结AC 、BD ．则A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ，A 1D 1//21BD ，B 1C 1//21BD ．∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形． ∵AC ＝BD ． ∴A 1B 1＝B 1C 1.∴平行四边形A 1B 1C 1D 1是菱形．(学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)[生丁]依次连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形．如图，连接AC 或BD ．因为点A 1、B 1、C 1、D 1分别是平行四边形ABCD 各边的中点，所以A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ． 所以A 1B 1//C 1D 1．因此，四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形． [师]很好，同学们能用类比的方法，证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形，那么大家能否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系? [生]由前讨论可知：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关．[师]很好，那大家来想一想：连结哪些四边形各边中点所得到的图形是矩形呢?菱形呢? [生]只要四边形的对角线相等，则连结这个四边形各边中点所得到的图形就是菱形． 只要四边形的对角线互相垂直，那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是矩形．[师]同学们总结得很好，接下来我们来做一做(出示投影片§ 3．2．3C)在下图中，ABCDXA 表示一条环形高速公路，X 表示一座水库，B 、C 表示两个大市镇．已知ABCD 是一个正方形，XAD 是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB 和XC ，从水库向B 、C 两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即∠BXC)是多少度?[生]可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决． 解：∵△XAD 是等边三角形， ∴∠AXD ＝∠XAD ＝∠XDA ＝60°， XA=AD=XD ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°， AB ＝AD ＝DC ．∴∠XAB=∠XDC ＝150°， XA=AB ，XD ＝CD ．∴∠AXB ＝15°，∠CXD ＝15°． ∴∠BXC=60°-∠AXB-∠CXD ＝30°．[师]很好，同学们通过推理证明、计算解决了实际问题，由此我们进一步了解了数学与生活的联系．下面我们通过练习来进一步巩固本节所 学的内容．Ⅲ．课堂练习(一)课本P 90，随堂练习1．1．已知D 、E 、F 分别是△ABC 中AB 、BC 、CA 边的中点，四边形DECF 是菱形．求证：△ABC 是等腰三角形．证明：如图，∵D 、E 、F 分别是△ABC 中AB 、BC 、CA 边的中点 ∴DF21=BC ，DE=21AC ． ∵四边形DECF 是菱形，∴DE ＝DF ． ∴AC=BC ．∴△ABC 是等腰三角形．(二)看课本P 89～P 90，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要应用了本章的主要定理解决了一些实际问题，大家应掌握本章的主要定理及推论并会灵活应用．Ⅴ．课后作业(一)课本P91习题3．6 1、2．(二)总结本章的知识点．Ⅵ．活动与探究1．如图，已知直线m//n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：；(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任意位置，总有与△ABC的面积相等，理由是。
北师大版九年级数学上册《3.2 特殊的平行四边形》教学设计(2)
特殊的平行四边形一、内容及分析（一）内容：特殊平行四边形。
（二）分析：本节课的内容特殊平行四边形，主要是菱形及探究菱形的性质和判定定理。
菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
菱形的判别方法：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。
在八年级教材中，学生已经对菱形、正方形的性质及其判别方法，通过一些直观的方法进行了大量的探索，所以学生对所要学习的结论已经有所了解。
其次经历了《证明（一）》、《证明（二）》的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。
因此，本节课注重新旧知识的结合及学生推理能力的提高，而不要追求证明题的数量和证明的技巧。
对证明方法和证明过程的体验，成为本节课的重点。
二、目标及分析（一）目标1.体会证明的必要性，理解证明的基本过程。
2.掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。
（二）分析1.体会证明的必要性，是指对一个命题的真假不能只看几个具体例子或表面现象，必须经过证明。
理解证明的基本过程，是指能自己结合题意画出图形，写出已知、求证，并由已知推导出求证的结论的过程。
2.掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，是指引导学生发现并探究证题的思路和方法，养成言必有据的习惯，结合具体实例初步感受公理化思想。
三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是从不同的角度思考问题，产生这一问题的原因是这部分题目多数有多种思路。
要解决这一问题，就是要对菱形所有性质和判定方法有充分的认识，关键是引导学生选用不同的知识点、从不同的角度思考问题，注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择，而不是给学生一个固有的模式往题目中套，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计 （一）教学基本流程1.情境引入；2.探究新知；3.归纳应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、合作交流
议一议
1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。
2.依次连接平行四边形四边中点呢？
3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？
学生分四人小组先各自进行猜测，再进行交流，最后独立证明，上台演示。
五、课堂总结
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
四边形→平行四边形→矩形→正方形
四边形→平行四边形→菱形→正方形
板书设计：
课后反思：
做一做
在图中，ABCDXA表示一条环形高速
公路，X表示一座水库，B，C表两
个大市镇，已知ABCD是一个正方形，
XAD是一个等边三角形，假设政府要
铺设两条输水管XB和XC，从水库向
B、C两个市镇供水，那么这两条水管
的夹角（即∠BXC）是多少度？
学生进行推理，发表自己的观点。
四、随堂练习
课本随堂练习1
讲练结合法
教具
三角尺
教学内容及过程
一、回顾交流
提问：1.正方形有哪些性质？
2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？
学生回忆与交流，知识迁移。
二、小组合作
猜一猜
依次连接任意四边形各边的中点可以得到
一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边
的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明
所得出的结论吗？
学生分四人小组合作探究。
课题
3.2特殊平行四边形（三）
课型
新授课
教学目标
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点
掌握正方形的性质和判定以及证明方法。
教学难点
运用综合法证明。
教学方法