2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.5、可化为一元一次方程的分式方程同步练习4
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.5、可化为一元一次方程的分式方程课件15
C
) 1 x B. 2 ＝ x －1 x＋1 1 1 D. ＝ x＋1 x－1
x x C. ＝ x＋1 x－1
x＋m 12．若方程2m＋ ＝0无解，则m的值为( x－1 A．1 1 C．－2 B．－1 1 D．－1或－2
Hale Waihona Puke D)2x 1 － 3 13．当x＝_________时，分式 的值比分式 的值大1. 2x－3 2x＋3 ax＋1 14．(2014· 天水)若关于x的方程 －1＝0有增根，则a的值为 x －1
第 1章
1.5
分
式
可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 分式方程的概念和解法
分式方程 1．分母中含有未知数的方程叫作______________ ．
根 ． 2．分式方程的解也叫作分式方程的________
3．解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤： (1)( 去 分 母 ) 在 方 程 的 两 边 同 乘 最 简 公 分 母 ， 约 去 分 母 ， 化 成 一元一次 方程； ______________ 一元一次 (2)解这个_________________ 方程；
7．(20分)解下列方程： 3 1 (1)2x＝ ； 1－x 3 3 解：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解 －2 1 (2) ＝ ； 1－x x2－1 解：x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，因此原方程无解 6 x － 1＝ 2 ； x－2 x －4 解：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解 (3)(2015· 洪山区期末) 1－x 1 (4)(2014· 宿迁) ＝ －3. x－2 2－x
(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律 的方程，并猜想这个方程的解； (2)利用(1)中所得的结论，写出一个解为x＝2 012的分式方程．
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》教学设计2一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握分式方程的解法，并能够将实际问题转化为分式方程。
教材通过例题和练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了分式的基本概念和运算，对分式有一定的认识。
但是，对于分式方程的解法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将分式方程化简为一元一次方程，并运用已学过的解方程的方法来求解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，能够将实际问题转化为分式方程，并求解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解方程的方法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生了解分式方程的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，用于引导学生学习和巩固知识。
2.准备PPT，用于展示和解说知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为分式方程。
例如，假设有一辆汽车，以60公里/小时的速度行驶，行驶了1.5小时后，离目的地还有1/4的路程。
如何求出目的地距离？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，引导学生了解分式方程的解法。
例如，教材中的例题：已知a/b=4/5，求a+b的值。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
例如，教材中的练习题：已知x/y=3/4，求x+y的值。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，解答学生的疑问，巩固分式方程的解法。
新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程 ： x -1 x -1
解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把 因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分 例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 简公分母。 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程 的解是 （ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程 ，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上
湘教版数学八年级上册1.5可化为一元一次方程的分式方程课件
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是
原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
x
x 1
2.
4. 解方程：
x 1
x
2
x
( x 1)( x 1) 2 x( x 1).
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
学习目标
1.理解分式方程的概念；
2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）
3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
（难点）
4.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）
5.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决
实际问题.（重点）
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
议一议
分式方程
25
−
30
1.5
=
1
6
的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
2 = 8
2 = 0
=4
=0
经检验 = 0是原方程的解，
∴原分式方程的解是 = 0 ；
经检验 = 4是原方程的解，
∴原分式方程的解是 = 4.
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
3.解方程
x
1湘教版数学八年级上册精品教案.5 可化为一元一次方程的分式方程
1.5 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）【教学目标】1、理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的定义和一般解法；2、理解解分式方程的思路，理解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法；3、使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转换为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想.【教学重点】分式方程的概念，解分式方程的步骤及验根的必要性【教学难点】解分式方程的步骤及分式方程增根的产生原因【教学过程】一、情境引入1、小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米。
某一日早晨7点20分、7点25分，小明和小玲先后离家骑车上学，在校门口遇上。
已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问小明和小玲骑车的速度各是多少？分析：设小玲的车速为v 米/分，则小明的车速为1.2v 米/分。
依题意可列方程。
2、思考：上述方程与我们原来所学的方程有什么不同？3、引入课题二、自主探索1、自学教材，回答下列问题：（1）什么叫作分式方程.（2）解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？2、解出在情境引入中的分式方程。
3、尝试解下列问题（1）90260x x =- （2）7311x x x +=-- 4、归纳：解分式方程的思路是什么？三、典例精析例1：在下列方程中，关于x 的分式方程有（ ）①032=-y x ②72321x x =-+ ③x x 523=- ④321+-+x x ⑤161222-=-+x x x .A.2个B.3个C.4个D.5个例2：解下列方程：（1）.0325=--x x （2）.44212-=-x x 在方程（2）中要让学生充分讨论，为什么x=2不能为原方程的根，深层次理解增根的意义。
变式练习：教材练习1题解下列方程：（1）;03125=--x x （2）;321212=-+-xx x （3）;1111=-+-x x x （4）.11322-=-x x x学生独立完成后，小组交流解题经验，并展示精典错误，如（2）、（3）漏乘分母的，（4）忘记因式分解的等等，最后归纳步骤：分母是多项式的要先因式分解，然后找出最简公分母，去分母化为一元一次方程，解一元一次方程，检验是否为原方程的根。
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.5、可化为一元一次方程的分式方程课件16
D
)
11．(2014· 厦门)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率 的 12 倍， 用这台机器生产 60 个零件比 8 个工人生产这些零件少用 2 小时，
15 个零件． 则这台机器每小时生产___，每件售价 150 元，可获利 25%，求这 种服装的成本价．设这种服装的成本价为 x 元，则可得到方程( 150 A. x ＝25% 150－x C. x ＝25% B．25%·x＝150 D．150－x＝25%
C
)
3．(4 分)(2014· 眉山)甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比 原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶 速度提高了 45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长 途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时，根据题意，下列方程正 确的是(
5．(5 分)解放军某部承担一段长 1 500 米的清除公路冰雪的任 务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除 20 米，结果 提前 24 小时完成任务，则该部官兵原计划每小时清除多少米公路？
该部官兵原计划每小时清除公路冰雪x米 ， 根据题意可设____________________________________ 则可列出方 1 500 1 500 －24＝ 程为______________________ ． x x＋20
D
) 200 220 1 B. x ＝ · x－45 2 200 220 1 D. ＝ x · 2 x＋45
200 180 1 A. x ＝ · x－45 2 200 180 1 C. ＝ x · 2 x＋45
4．(5 分)(2014· 三明改编)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一 块使用原品种， 第二块使用新品种， 分别收获蔬菜 1 500 千克和 2 100 千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200 千克．若设第 一块试验田每亩的产量为 x 千克，则根据题意列出的方程是 1 500 2 100 ＝ 50 ________________ 检验略)． x x＋200 ，解得 x＝________(
湘教版-数学-八年级上册-1.5可化为一元一次方程的分式方程 优质课件
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3 .
练
(填空)1、解方程:
x1 x2
x2
6 2x
0
一 练
①解化:·方简·程,得·两·边x·同2+·乘x·以-6·最=0·简或·公x·分(x·+母. 1)-6x2=()0x-
,
② 解得 x1= -3 , x2= 2 .
③
检·验·:把x1=
-3,代入最简公分母, ·······
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母, x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去.
的根是x=
.-3
∴原方程
2、分式方程 x112x1的最简公分母是 X-1.
3、如果
x 1 2 3
1 x 2x
有增根,那么增根为
X=2
.
4、关于x的方程 axx1=4 的解是x=
一 解:方程两边同乘以最简公分母 x(x- ,
练 ① 化简,得 x 2+ x -6=0 或x(x+. 1)-62=)0
② 解得 x1= -3 , x2= 2 .
③ 检验:把x1= -3 ,代入最简公分母,
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母, x(x-2)= 2(2-2) =0
2、 x11x0;
xx1112;
x111y 1;
x15x9 x1 x21
分式方程：方分程母中 含只 有含 未有 知分 数式 的或 方整程式. ,且
巩固定义
找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ① ③ ）;
属于一元分式方程的有（ ① ）.
湘教版-数学-八年级上册-1.5 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法1 教案
可化为一元一次方程的分式方程的解法教学目标1．理解分式方程的概念；2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；(重点)3．理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法．(难点)教学过程一、情境导入甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x 千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？二、合作探究探究点一：分式方程的概念【类型一】 分式方程的定义下列方程是分式方程的是( )A.2x ＋1＝3x －1B.23x －1＝32x ＋2 C.12x2－x ＝1 D.2x －3解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程，故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．【类型二】 分式方程的根已知x ＝1是分式方程1x ＋1＝3k x的根，求k 的值． 解析：根据分式方程根的定义，把x ＝1代入1x ＋1＝3k x得到关于k 的一元一次方程，解之即可．解：将x ＝1代入1x ＋1＝3k x 得，11＋1＝3k 1，解得k ＝16. 方法总结：分式方程的解也叫作分式方程的根，已知方程的根求字母系数的值时，可把方程的根代入原方程，得到关于字母系数的方程，再解之即可．探究点二：分式方程的解法解关于x 的方程：(1)5－x x －4＋14－x＝1； (2)x x ＋3＝1＋2x －1. 解析：(1)小题先把方程两边乘最简公分母(x －4)，(2)小题先把方程两边乘最简公分母(x ＋3)(x －1)，把分式方程转化为整式方程求解，最后必须要检验．解：(1)方程的两边同乘(x －4)，得5－x －1＝x －4，解得x ＝4.检验：把x ＝4代入x －4得x －4＝0.∴x ＝4是原方程的增根，∴原方程无解．(2)方程的两边同乘(x ＋3)(x －1)，得x(x －1)＝(x ＋3)(x －1)＋2(x ＋3)，整理得5x ＋3＝0，解得x ＝－35. 检验：把x ＝－35代入得(x ＋3)(x －1)≠0. ∴原方程的解为：x ＝－35. 方法总结：解分式方程的一般步骤：①方程两边都乘最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，应舍去；④写出原方程的根．探究点三：分式方程的增根【类型一】 利用增根求字母的值若关于x 的分式方程4x x －5＝a 5－x－1有增根，那么增根是________，这时 a ＝________ .解析：分式方程的增根是使最简公分母为0的数，即x －5＝0，所以增根是x ＝5.把原方程去分母得：4x ＝－a －(x －5)，所以a ＝－5x ＋5，又因为x ＝5，因此a ＝－20.方法总结：分式方程的增根是使最简公分母为0的数．【类型二】 利用分式方程无解求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得：2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10，①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1，②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的概念2．分式方程的解法：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程求解，再检验．3．增根：(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)解分式方程检验的方法．教学反思在解分式方程的过程中，应突出转化思想：把分式方程转化为整式方程求解．通过实例，让学生切实理解，解分式方程可能会产生增根，所以必须要检验．在解分式方程的过程中，要求学生按步骤解题，养成良好的解题习惯．本节课的易错点是解分式方程时忘记验根．。
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本性质、分式的运算、分式方程的初步知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为整式方程，并运用一元一次方程的解法来求解。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的分式知识基础，但对于如何将分式方程化为整式方程，以及如何运用一元一次方程的解法来求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为整式方程的方法，以及运用一元一次方程的解法来求解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为整式方程的方法，以及一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决分式方程。
2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为整式方程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。
4.教师引导：教师引导学生总结分式方程化简的方法，并讲解一元一次方程的解法。
5.巩固练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
湘教版数学八年级上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程
1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.3.训练学生的运算技巧,提高解题能力.4.在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.【教学难点】了解产生增根的原因,掌握验根的方法.一、情景导入，初步认知1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程223. 46x x+-＝【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长25km，线路二全长30km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5km/h，又走线路二比走线路一少用10分钟，即：走线路一的时间-走线路二的时间=16h因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程：它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：（1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？3.解分式方程25301.1.56x x -= 解：方程两边同乘6x,得25×6-30×4=x解得 x=30经检验，x=30是所列方程的解.【归纳结论】从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.4.解方程：21424x x =-- 解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)得x+2=4解得 x=2思考：x=2是不是原分式方程的解（或根）呢？当x=2时，原分式方程左边和右边的分母（x －2）与（x 2－4）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=2不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.6.可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？【归纳结论】解分式方程的基本步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.（2）解整式方程.（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）三、运用新知，深化理解【教学说明】通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.5”中第1 、5 题.虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方.第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步.第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责，用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的结果.第2课时 分式方程的应用1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识.4.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．5.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．【教学重点】列分式方程解应用题.【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视.一、情景导入，初步认知1.解分式方程的一般步骤：2.解方程214111x x x +-=--3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.二、思考探究，获取新知探究：A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.解：设B 型机器人每小时搬运x kg,则A 型机器人每小时搬运（x+20)kg. 由“A 型机器人搬运1000kg 所用时间=B 型机器人搬运800kg 所用时间”这一等量关系，则可列出如下方程：100080020x x=+ 解得：x=80检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此是原方程的根，且符合题意.所以，A 、B 型机器人每小时分别搬运100kg 、80kg.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，提升实践能力与创新精神．你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答.三、运用新知，深化理解1.见教材P35例3.2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得2312x x +=+． 化为整式方程得x 2-3x-4=0解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，∴x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．3.2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x+50）人， 由题意列方程4800x =600050x +． 解得x =200．检验：当x =200时，x （x+50）≠0，∴ x =200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款4800x =24（元）． 解法2：设人均捐款x 元， 由题意列方程60004800x x －＝50 ． 解得x ＝24.检验当x ＝24时，x ≠0,∴x ＝24是原方程的解. 两天捐款人数6000480x x+=450 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．4.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解:设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x 名学生的成绩，根据题意得26402640260.2x x-⨯＝ 解得：x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.5.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？解：设原定是x 人，由题意可知：30048042x x-= 解得：x=15经检验：x=15是原分式方程的根.答：原定的人数是15人.6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x 天根据题意，得111202416060x ⨯++⨯=（）解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11 6090y（）=1解得y=36（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．五、师生互动，课堂小结今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？布置作业:教材“习题1.5”中第2、3、4、7题.应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准知识的生长点是关键，引导学生喜欢应用题是关键.。
八年级数学上册1.5可化为一元一次方程的分式方程1.5.1可化为一元一次方程的分式方程2教案新版湘教版
课题：1.5.1 可化为一元一次方程的分式方程（二）【教学目标】1、熟练地解可化为一元一次方程的分式方程；2、会在实际问题中，建立方程模型，并解决问题3、培养学生建模思想，并培养学生耐心细致地审题习惯，体会数学来源于生活并服务于生活。
【教学重点】在实际问题中建立分式方程，用方程解决问题【教学难点】在不同的实际问题中，快速找出数学关系，建立方程模型【教学过程】一、情境引入1、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．9007503m m=+B．9007503m m=+C．9007503m m=-D．9007503m m=-2、小王和小李两人完成某项工作，若由小李独做能如期完成，由小王独做，需超过规定日期2天.现由两人合做1天后，余下的由小王做，恰好如期完成。
求规定日期？解：设规定日期为x天。
小李独做1天完成的工作量为，小王独做1天完成的工作量为 ,依题意可列方程：。
解得：答：二、典例精析例1：国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？学生独立审题后完成，然后并小组交流，展示出本题中的数量关系及建模过程；重点引导学生通过列表或画图分析数量关系：例2：“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？三、归纳总结1、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？2、常见的数量关系有哪些？四、巩固练习1、张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是（ ）A ．1201005x x =-B ．1201005x x =-C ．1201005x x =+D ．1201005x x =+ 2、九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h ，则所列方程正确的是（ ）A ．1010123x x =-B ．1010202x x=- C ．1010123x x =+ D ．1010202x x=+ 3、为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？五、课后练习1、教材P36练习题；2、教材习题1.5第2，3，4，6，7题。
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、一元一次方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程，并学会解一元一次方程，从而解决实际问题。
教材通过举例引导学生掌握方法，并通过练习题让学生巩固知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的运算也有一定的了解。
但部分学生对分式方程的理解还不够深入，尤其是一元一次方程的解法，解题思路还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体的例子和练习题，让学生理解和掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程，并学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：如何将分式方程化为一元一次方程，并解一元一次方程。
2.难点：对分式方程的理解，以及如何正确地将分式方程化为一元一次方程。
五. 教学方法1.引导法：通过提问引导学生思考，让学生自主探索解决问题的方法。
2.示范法：教师通过具体的例子，演示解题过程，让学生模仿和学习。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例子和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一个简单的分式方程，引导学生思考如何解决这个问题。
通过提问，让学生自主探索解题方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他类似的分式方程问题。
八年级数学上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程课件 (新版)湘教版
练习
1. 解下列方程：
(1) 25x-x1 -3=0；
答案：x = 5
(2)2x x -1+1- 2 2x=3； 答案：x=15
(3) x1 -1+1- xx=1； 答案：无解
(4) x23-x=x21-1.
答案：x = - 32
2. 解下列方程：
(1) x2 -2-x24-4=0； 答案：x=0
解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)，
得 5x -3(x-2)= 0 .
解得
x = -3.
检验：把x=-3代入原方程，得
左边 =-35-2--33=0 = 右边 因此，x=-3是原方程的解.
例2 解方程 ：x1-2=x24-4.
解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4. 解得 x=2. 检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的
分母都为0，这样的分式没有意义. 因此，x=2不是原分式方程的根，从而原 分式方程无解.
例2 解方程：x1-2=x24-4.
从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最
简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.
这启发我们，在检验时只要把所求出的未知 数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母 的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；
补贴前11万元购买的台数 ×(1+10%) = 补贴后11万元购买的台数.
解 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 由上述等量关系可得如下方程：
1 1 0 x 0 0 0 × ( 1 + 1 0 % ) = 1 x 1 - 0 2 0 0 0 0 0
即
1.1 x
=x-1200
方程两边同乘最简公分母 x(x-200)，
湘教版八年级上册1.5可化为一元一次方程的分式方程课件
故第一次水果的进价为每千克6元．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝-12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
为 s h，提速后列车平均速度为(x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km所用时
x
间为
s 50h.
xv
根据行驶时间的等量关系，得： s s 50 x xv
方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，解得：x sv .
检验：由v，s都是正数，得 x sv 时，x(x+v)≠0.
解得 x＝90.
经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.
故面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.
新课讲授
练一练 3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千 克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千 克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克， 以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失， 便降价50%售完剩余的水果．
列表格如下：
面包车
路程 200
速度 x+10
小轿车
180
x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间 列方程，得 180 200 .
x x 10
时间
200 x 10
180 x
新课讲授
八年级数学上册1.5可化为一元一次方程的分式方程教案湘教版(new)
1。
5 可化为一元一次方程的分式方程教学目标1、理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2、了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握验根的方法.能力训练点1、培养学生的分析能力.2、训练学生的运算技巧,提高解题能力.学法引导1、教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．2、学生学法：选择一个较简单的题目入手，总结归纳出解分式方程的一般步骤. 教学重点分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.教学难点了解产生增根的原因，掌握验根的方法。
教学疑点分式方程产生增根的原因.教学过程（一)课堂引入。
1．回忆一元一次方程的解法,并且解方程163242=--+x x 2．提出P 53的问题李老师的家离学校3千米，某一天早晨7点30分，她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟，遇到交通堵塞，耽搁了4分钟；然后她以每分钟v 米的速度匀速行驶到学校。
设她从家到学校总共花的时间为t 分钟。
问：（1)写出t 的表达式；（2)如果李老师想在7点50分到达学校，v 应等于多少？分析:①李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩下多少米？②剩下的这一段路需要多少分钟？③如果李老师想在7点50分到达学校，那么她从家到学校总共花的时间t 等于多少？ 由此可以得出:(1）t 的表达式 t =6+4+v 2100 （2) v 应满足 20=6+4+ v2100 观察（2)有何特点？ ［概括］方程（2)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。
辨析:判断下列各式哪个是分式方程．（1) ；(2) ;（3） ；(4)05y x =+；(5)根据定义可得:（1）、(2）是整式方程，(3）是分式，（4）（5）是分式方程．思考: 怎样解分式方程呢?这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程。
（板书:可化为一元一次方程的分式方程）为了解决本问题,请同学们先思考并回答以下问题:(1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？上面的例子可以整理成： 10=v2100 两边乘以v ，得10v =2100两边除以10,得v =210因此，李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米。
八年级数学上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版
《可化为一元一次方程的分式方程（1）》
归纳1：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念.
问题：怎样解方程：25301.1.56
x x -=
讨论: 类比解一元一次方程的去分母，
方程两边同乘最简公分母6x ,得 25×6-30×4=x 解得x =30.
经检验，x =30 是所列方程的解.
由此可知，走线路一的平均车速为30km/h ，走线路二的平均车速为45km/h.
归纳2：从上面可以看出，解分式方程的关键是把含有未知数
的分母去掉，这可以通过方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到．这是解分式方程的基本思路和方法. 【X 例分析】 例1 解方程：
53
0.2x x
-=- . 解 方程两边同乘最简公分母x (x -2),得 5x -3（x -2）=0. 解得 x =-3.
检验： 把x =-3代入原方程，得
左边= ， 左边=右边. 因此，x =-3是原方程的解.
归纳3：分式方程的解也叫作分式方程的根. 例2 解方程：
214
.24
x x =-- [分析]最简公分母(x +2)(x -2),方程两边同乘(x +2)(x -2),把
学生讨论解法,师生共同归纳
规X 解题格式
学生大胆尝试解题，说出解题步骤
学生自主探索其他的解法
检验方法1的启发，引导学生探索更简便的检验方法
学生间互相讨论，产生知识共鸣 ，理解解分式方程的过程中，检验必不可少
53
0323
-=---。