初一奥数练习(五套)及解答
初一上册奥数试题及答案
初一上册奥数试题及答案
一、选择题
1. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 0或1
2. 一个数列的前三项分别是1, 1, 2，每一项都是前两项之和，那么
这个数列的第四项是：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 下列哪个选项不是质数？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：
A. 24立方厘米
B. 26立方厘米
C. 28立方厘米
D. 30立方厘米
二、填空题
5. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。
6. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的第五项是______。
7. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是______平方厘米。
8. 一个等腰三角形的底边长是10cm，高是6cm，那么它的面积是
______平方厘米。
三、解答题
9. 一个数列的前三项分别是1, 2, 3，每一项都是前两项之和，求这个数列的第10项。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
四、答案
1. D
2. A
3. C
4. A
5. 2
6. 14
7. 78.5
8. 30
9. 55
10. abc。
7年级奥数题及答案数学奥数题七年级
7年级奥数题及答案数学奥数题七年级7年级奥数题及答案7年级奥数题及答案刚步入7年级的学生对于自己的基础知识要求扎实之外，也要多做奥数题为自己铺一个垫脚石，下面是WTT为你们准备的7年级的相关奥数题目以及相关的奥数答案，希望能帮助你们。
7年级奥数题1：把1至205这205个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789..205,这个多位数除以9余数是多少解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2021__022******** 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;2021__022********的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
7年级奥数题2：A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 7年级奥数题3：已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
初一的奥数题及答案
初一的奥数题及答案初一奥数题通常涉及一些基础的数学概念和技巧，比如整数的性质、简单的代数运算、几何图形的面积计算等。
以下是一些适合初一学生的奥数题目及其答案：题目1：小明有5个苹果，他想平均分给3个朋友，每个朋友能分到多少个苹果？答案：小明可以将5个苹果分成3份，但是5不能被3整除，所以他可以将苹果切成3份，每份1个苹果，剩下2个苹果。
这样，每个朋友可以分到1个完整的苹果，小明自己留下2个。
题目2：一个长方形的长是宽的两倍，如果它的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
答案：设长方形的宽为x厘米，那么长就是2x厘米。
根据周长的公式，2(长+宽) = 24，即2(2x + x) = 24。
解这个方程，我们得到6x = 24，所以x = 4。
因此，长方形的宽是4厘米，长是2倍于宽，即8厘米。
题目3：一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去15，求这个数。
答案：设这个数为x。
根据题意，我们有3x + 5 = 5x - 15。
移项得到2x = 20，所以x = 10。
题目4：一个圆的面积是28.26平方厘米，求这个圆的半径。
答案：圆的面积公式是A = πr^2。
将面积28.26平方厘米代入公式，得到28.26 = πr^2。
解这个方程，我们得到r^2 = 28.26 / π。
取π的近似值3.14，得到r^2 ≈ 9。
所以，半径r ≈ 3厘米。
题目5：一个等腰三角形的底边长为6厘米，周长为18厘米，求这个等腰三角形的腰长。
答案：设等腰三角形的腰长为x厘米。
因为等腰三角形的两腰相等，所以周长等于底边加上两腰的长度，即6 + 2x = 18。
解这个方程，我们得到2x = 12，所以x = 6。
因此，等腰三角形的腰长为6厘米。
这些题目和答案可以帮助初一学生锻炼数学思维和解题技巧。
初一奥数竞赛试题及答案
初一奥数竞赛试题及答案试题一：数字逻辑问题题目：有一个数字序列，前三个数字是5，7，9。
从第四个数字开始，每个数字都是前三个数字的和。
请问这个序列的第10个数字是多少？答案：首先，我们可以计算出第四个数字是5+7+9=21。
然后依次计算后面的数字：- 第五个数字是7+9+21=37- 第六个数字是9+21+37=67- 第七个数字是21+37+67=125- 第八个数字是37+67+125=229- 第九个数字是67+125+229=421- 第十个数字是125+229+421=775所以，这个序列的第10个数字是775。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]，其中a和b是直角边的长度。
将题目中给出的数值代入公式中，我们得到：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]厘米。
所以，斜边的长度是5厘米。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球。
问有多少种不同的放球方法？答案：首先，我们需要将5个球分成3组，其中至少有1个球。
我们可以将这个问题看作是将5个球中的4个球分配到3个盒子中，剩下的一个球可以放在任意一个盒子中。
这相当于在4个球之间插入2个隔板来形成3个部分。
我们有4个空位可以放置隔板，所以总共有\[ C(4,2) \]种方法，即\[ \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \]种方法。
但是，我们需要排除所有球都在一个盒子里的情况，这种情况有3种。
因此，最终的放球方法有\[ 6 - 3 = 3 \]种。
试题四：数列问题题目：一个数列的前两项是1和2，从第三项开始，每一项都是前两项的差。
求这个数列的第10项。
答案：我们可以列出数列的前几项来找出规律：1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, ...数列的规律是斐波那契数列，但是从第三项开始，每一项是前两项的差。
初一奥数比赛试题及答案
初一奥数比赛试题及答案【试题一】题目：一个数列的前三项是1, 2, 3。
从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
【答案】根据题目描述，数列是1, 2, 3, 6, 11, 21, 43, 86, 171, 341。
第10项的值是341。
【试题二】题目：一个长方体的长、宽、高分别是a, b, c。
如果长方体的体积是120立方厘米，且a, b, c都是整数。
求所有可能的a, b, c的组合。
【答案】体积为120立方厘米，即120=abc。
120的因数分解为2^3 * 3 * 5。
可能的组合有：- a=1, b=2, c=60- a=1, b=3, c=40- a=1, b=4, c=30- a=1, b=5, c=24- a=1, b=6, c=20- a=1, b=8, c=15- a=1, b=10, c=12- a=2, b=2, c=30- a=2, b=3, c=20- a=2, b=4, c=15- a=2, b=5, c=12- a=3, b=3, c=13.333...（不是整数，排除）- a=3, b=4, c=10- a=4, b=4, c=7.5（不是整数，排除）- a=5, b=5, c=4.8（不是整数，排除）因此，所有可能的整数组合是：(1, 2, 60), (1, 3, 40), (1, 4, 30), (1, 5, 24), (1, 6, 20), (1, 8, 15), (1, 10, 12), (2, 2, 30), (2, 3, 20), (2, 4, 15), (3, 4, 10)。
【试题三】题目：在一个平面上，有5个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。
这些点可以构成多少个不同的三角形？【答案】从5个点中选择3个点来构成一个三角形，组合数为C(5,3)。
计算公式为C(n,k) = n! / [k! * (n-k)!]，其中n是总数，k是选择的数量。
数学初一奥数题及答案
数学初一奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：有一个数列：2, 4, 7, 11, ... 这个数列的第10项是多少？解题思路：观察数列可以发现，每一项与前一项的差值依次为2, 3, 4, 5, ... 这是一个等差数列，差值的公差为1。
因此，第n项与第1项的差值是1+2+3+...+(n-1)。
答案：首先计算第10项与第1项的差值，即1+2+3+...+9，这是一个等差数列求和问题，公式为\( S = \frac{n(n+1)}{2} \)，代入n=9得到\( S = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \)。
所以第10项是2 + 45 = 47。
题目二：几何问题题目描述：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
解题思路：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)，代入AC=6，BC=8，得到\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)，所以AB = √100 = 10。
题目三：逻辑推理问题题目描述：有5个盒子，每个盒子里装有不同数量的球，分别是1, 2, 3, 4, 5个。
现在将这5个盒子重新排列，使得每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个。
问：重新排列后的盒子里球的数量分别是多少？解题思路：由于每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个，我们可以从最小的数开始排列，即5, 4, 3, 2, 1。
答案：重新排列后的盒子里球的数量分别是5, 4, 3, 2, 1。
题目四：组合问题题目描述：有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，现在要从中选出5个球，求有多少种不同的选法？解题思路：这是一个组合问题，可以使用组合公式\( C(n, k) =\frac{n!}{k!(n-k)!} \)来计算，其中n是总数，k是选出的数量。
答案：首先考虑不考虑颜色的情况下，从30个球中选出5个球的组合数为\( C(30, 5) \)。
初一数学奥数试题及答案
初一数学奥数试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0和正数答案：D4. 两个数的和是正数，那么这两个数：A. 都是正数B. 都是负数C. 一个正数，一个负数D. 以上都有可能答案：D5. 如果一个数的平方是正数，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或负数D. 以上都不对答案：C二、填空题6. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-27. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
答案：1或-18. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-59. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是______或______。
答案：0或110. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
答案：正数或0三、解答题11. 已知一个数的3倍加上5等于20，求这个数。
答案：设这个数为x，则3x + 5 = 20，解得x = 5。
12. 一个数的一半加上4等于10，求这个数。
答案：设这个数为y，则(1/2)y + 4 = 10，解得y = 12。
13. 一个数的平方减去这个数等于8，求这个数。
答案：设这个数为z，则z^2 - z = 8，解得z = 4或-2。
14. 一个数的4倍减去这个数等于35，求这个数。
答案：设这个数为w，则4w - w = 35，解得w = 35/3。
15. 一个数的立方加上这个数等于64，求这个数。
答案：设这个数为m，则m^3 + m = 64，解得m = 4。
(完整)初一奥数题(附答案
初一奥数题（附答案）1．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x 的取值范围．3．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．6．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u =3x-2y＋4z的最大值与最小值．7．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠D OB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BE F．求证：∠AGD=∠ACB．16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且B D∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？甲：460万乙：290万31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价1 0％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？甲：105 乙：4532．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？牙刷：1.4 牙膏：2.433．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？11元34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？50分钟后35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；0.9+ 0.25x(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；最大：1.035 最小：0.905(3)求新合金中含锰的重量范围．0.０１～０.５４参考答案2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y，z为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF，又因为∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．从而AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°，②由①，②知BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以由①，②17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖A D，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以S△CEG=S△BCEE，从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p =6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•5223．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43，即5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521．所以，总共有24+24＋6+4＝58个数大于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经检验，x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5，③由①得x=150-y，代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．32．设去年每把牙刷x元，依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，即 2.4x=2×1.68，所以x=1.4(元)．若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米)，右边= 0.6×50=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有(2)当x=0时，大500克．(3)新合金中，含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克．。
完整版)初一奥数题集(带答案)
完整版)初一奥数题集(带答案) 奥数1、求(-1)^2002的值。
答案：12、如果a是有理数，那么a+2000的值不能是多少？答案：03、计算2007-[2006-{2007-(2006-2007)}]的值。
答案：20094、计算(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)的结果。
答案：-15、计算(-1)^2006+(-1)^2007÷-1^2008的结果。
答案：06、计算-2÷(-2)^2+(-2)的结果。
答案：07、计算3.825×-1.825+0.25×3.825+3.825×0.的结果。
答案：-2.58、计算2002-2001+2000-1999+…+2-1的值。
答案：10019、计算-1÷2.5×(-0.75)^(-1)÷(-1)×(-1)的结果。
答案：0.610、计算-5×+6×的结果。
答案：11、计算2-2+2-3+2-4+…+2-9+2^10的值。
答案：102212、计算(1/3)+(2/4)+(3/6)+…+(n/n+1)的值。
答案：n/(n+1)13、计算1×2×3+2×4×6+7×14×21/2的结果。
答案：10514、求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围。
答案：最小值为-1，x的取值范围为[2,∞)。
已知实数$a,b,c$满足$-1c>a$，求$c-1+a-c-a-b$的值。
解题思路：将$c-1+a-c-a-b$化简，得到$a-2c-b-1$，然后根据题目中的不等式关系，将$a,b,c$表示成$c$的形式，代入化简后的式子中，即可得到答案。
具体步骤如下：由题意得：$c-1c>a$，即$b-a>a-c$，$b-c>c-a$。
将$c-1+a-c-a-b$化简，得到$a-2c-b-1$。
初一奥数题集(带答案)
1、2002)1(-的值 ( B )2、a 为有理数，则200011+a 的值不能是 （ C ）3、()[]}{20072006200720062007----的值即是 （ B ）4、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 （ A ）5、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 （ A ）6、计算)2()21(22-+-÷-的结果是 （ D ） 7、计算：.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯ 8、计算：.311212311999212000212001212002-++-+- 9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷- 11、计算：.363531998199992000⨯+⨯-练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+6 12、计算： )9897983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为：5.612249122121=⨯++⨯+ 13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯ 13、计算: 35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为52 14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值.练习：1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为 （ C ）2、若m 为正整数，那么()[])1(11412---m m 的值 （ B ） A.一定是零 B.一定是偶数3、若n 是年夜于1的整数，则2)(12)1(n n n p ---+=的值是 ( B ）A.一定是偶数B.一定是奇数4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( C ） 14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…5、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+= a 20022002=b ，则a 与b 满足的关系是 （ C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯52 7、计算：.561742163015201412136121++++++83288、计算：.100321132112111+++++++++++ 9、计算: .999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+- .610 11、已知,911,999909999==Q p 比力Q P ,的年夜小. 12、设n 为正整数，计算：43424131323332312122211+++++++++++ 13、2007加上它的21获得一个数,再加上所得的数的31又获得一个数,再加上这次获得的41又获得一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后获得的数是几多?14、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种分歧方法的运算，使其结果即是24，运算式：（1）_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行把持，每次把持规则如下：擦失落写在黑板上的三个数后，再添写上所擦失落三个数之和的个位数字，例如：擦失落5，13和1998后，添加上6；若再擦失落6，6，38，添上0，等等.如果经过998次把持后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数.一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A ，B ，C ，D 四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( A )A ．a%．B ．(1+a)%． C.1100a a + D.100aa +2．甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里,0＜a ＜m ，搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( A ) A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水几多关系不定． 3.已知数x=100,则( A )A ．x 是完全平方数．B ．(x －50)是完全平方数．C ．(x －25)是完全平方数．D ．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a ，b ，c 依次暗示点A ，B ，C 对应的数,则111,,ab b a c-的年夜小关系是( C ) A.111ab b a c <<-; B.1b a -<1ab <1c ; C. 1c <1b a -<1ab ; D. 1c <1ab <1b a -.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的分歧的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对任意有理数x，y，界说一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c暗示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要翻开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地址同时动身，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用另外油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必需返回动身地址，可是可以分歧时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离动身地址，另一辆车应当在离动身地址几多公里的处所返回？离动身地址最远的那辆车一共行驶了几多公里？2．如图2，纸上画了四个年夜小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S暗示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部份的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．11156x y z++=的正整数解.初中数学竞赛辅导2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．10．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最年夜值与最小值．11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“把持”，每次把持是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终获得恰有一个黑色方格的方格纸？23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次第，只考虑男女如何结成舞伴．问各有几多种分歧情况？26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有几多个年夜于34152？27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队独自完成剩下的，又用2天完成．若甲独自完成比乙独自完玉成部任务快3天．求甲乙独自完成各用几多天？29．一船向相距240海里的某港动身，达到目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，达到后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．1630．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间逾额15％完成计划，乙车间逾额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利几多万元？31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变动，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是几多？32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又携同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷几多钱？每支牙膏几多钱？33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价几多元才可获得最好的效益？34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇动身驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问几多分钟后追上甲？35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量暗示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围．｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可酿成m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y，z为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的法子将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好即是线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都年夜于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF，又因为∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．从而AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖C D，所以∠EDF=∠A=70°，②由①，②知BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以由①，②17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以S△CEG=S△BCEE，从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．谜底是否定的．设横行或竖列上包括k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，获得8-k个黑色方格及k 个白色方格．因此，把持一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何把持，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过把持，最后总是偶数个黑色方格，不会获得恰有一个黑色方格的方格纸．21．年夜于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p ＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•5223．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43，即5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到x，y的表达式中，获得原方程的全部整数解是25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种分歧排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种分歧情况．(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种分歧情况，…，且两列可对调，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种分歧情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521．所以，总共有24+24＋6+4＝58个数年夜于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经检验，x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间逾额完成税利乙车间逾额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5，③由①得x=150-y，代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．32．设去年每把牙刷x元，依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，即2.4x=2×1.68，所以x=1.4(元)．若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时，y最年夜=1800(元)．即每件减价1元时，获利最年夜，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地址应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米)，右边= 0.6×50=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才华追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有(2)当x=0时，年夜500克．(3)新合金中，含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最年夜，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最年夜400克．。
初一奥数题及答案
初一奥数题及答案初一奥数题通常包含一些基础的数学概念和技巧，适合培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
以下是一些适合初一学生的奥数题目及答案：题目1：数字问题小明有5张卡片，每张卡片上分别写有数字1到5。
他随机抽取一张，问抽到数字3的概率是多少？答案：小明有5张卡片，每张卡片被抽到的机会是相等的。
只有一张卡片上写有数字3，所以抽到数字3的概率是1/5。
题目2：几何问题一个正方形的边长为4厘米，求正方形内切圆的面积。
答案：正方形内切圆的直径等于正方形的边长，所以内切圆的半径是4厘米的一半，即2厘米。
圆的面积公式是πr²，所以内切圆的面积是π*(2厘米)² = 4π平方厘米。
题目3：逻辑推理问题有5个盒子，分别标有数字1到5。
每个盒子里都装有一个球，球的颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。
已知：1. 红球不在1号盒。
2. 黄球不在2号盒也不在5号盒。
3. 蓝球在3号盒。
根据以上信息，哪个颜色的球在哪个盒子里？答案：根据条件3，蓝球在3号盒。
由于黄球不在2号盒也不在5号盒，所以黄球只能在1号或4号盒。
由于红球不在1号盒，所以黄球在1号盒，红球在4号盒。
剩下的绿球和紫球分别在2号盒和5号盒，但根据题目条件无法确定具体哪个颜色在哪个盒子。
题目4：数列问题一个数列的前几项是2, 4, 7, 11, ...。
这个数列的第6项是多少？答案：这个数列的每一项都比前一项多2, 3, 4, 5, ... 等依次增加的自然数。
第5项是11，所以第6项是11 + 6 = 17。
题目5：组合问题有8个不同的球，需要放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。
问有多少种不同的放法？答案：这是一个组合问题，可以通过组合数学中的插板法来解决。
首先给每个盒子分配一个球，剩下5个球需要分配。
我们可以在5个球之间插入2个板子来分割成3组，每组至少有一个球。
这样，问题就变成了在4个位置（5个球和2个板子之间的空隙）中选择2个位置放置板子的组合数，即C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6种不同的放法。
初一奥数精选题及答案
初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
七年级上数学奥数题
七年级上数学奥数题一、有理数运算相关。
1. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 我们可以将相邻的两项看作一组，即(-1 + 2)=1，(-3+4)=1，以此类推。
- 从1到100共有100个数，两两一组，可以分成100÷2 = 50组。
- 每组的结果都是1，所以原式的结果为50×1=50。
2. 计算：1 - 2 - 3+4 + 5-6 - 7+8+·s+97 - 98 - 99 + 100- 解析：- 把原式每四项看作一组，(1-2 - 3 + 4)=0，(5 - 6-7 + 8)=0，依此类推。
- 因为100÷4 = 25，所以原式共有25组。
- 每组结果为0，所以原式的结果为0。
3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。
- 去括号后可以发现中间项都可以消去，只剩下1-(1)/(100)=(99)/(100)。
二、整式相关。
4. 已知A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2，求2A - 3B。
- 解析：- 首先将A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2代入2A-3B。
- 2A-3B = 2(3x^2-2x + 1)-3(5x^2-3x + 2)。
- 展开式子得6x^2-4x + 2-(15x^2-9x + 6)。
- 去括号得6x^2-4x + 2 - 15x^2+9x - 6。
- 合并同类项得(6x^2-15x^2)+(9x - 4x)+(2 - 6)= - 9x^2+5x - 4。
初一奥数题集(带标准答案)
6、计算-2÷(-)2+(-2)的结果是（D）8、计算：2002-2001+2000-1999+ +2-1.9、计算：-72312、计算：1131351结果为：1-1.825+0.25⨯3.825+3.825⨯练习：1初一奥数题及答案1、(-1)2002的值(B)A.2000B.1C.-1D.-20002、a为有理数，则11的值不能是（C）a+2000A.1B.-1C.0D.-20003、2007-{2006-[2007-(2006-2007)]}的值等于（B）A.-2007B.2009C.-2009D.20074、(-1)+(-1)-(-1)⨯(-1)÷(-1)的结果是（A）A.-1B.1C.0D.25、(-1)2006+(-1)2007÷-12008的结果是（A）A.0B.1C.-1D.212A.2B.1C.-1D.07、计算：3.825⨯11. 421111112223238÷2.5⨯(-0.75)÷(-1)÷⨯(-).115111311、计算：32000-5⨯319999+6⨯31998.练习：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210.2n+1-2n=2n(2-1)=2n.6397+(+)+(++)+ +(++ +)24466698989811+⨯2+ +⨯2=612.5224913、计算:1111d111 +++ +.应用：=(-) 1⨯22⨯33⨯42006⨯2007n(n+1)d n n+1111+++ +.5⨯99⨯1313⨯17101⨯10513、计算:1⨯2⨯3+2⨯4⨯6+7⨯14⨯21.结果为[]6、计算:1⨯2⨯3+2⨯4⨯6+4⨯8⨯12+7⨯14⨯21 7、计算：1+2+3+4+5+6+7.288、计算：1+121⨯3⨯5+2⨯6⨯10+7⨯21⨯35514、求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围.练习:已知实数a,b,c满足-1<c<0<a<b,且b>c>a,求c-1+a-c-a-b的值.练习：1、计算(-1)1998+(-1)1999+ +(-1)2006+(-1)2007的值为（C）A.1B.-1C.0D.102、若m为正整数，那么141-(-1)m(m2-1)的值（B）A.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不能确定3、若n是大于1的整数，则p=n+(n2-1)1-(-n)2的值是(B）A.一定是偶数B.一定是奇数C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数4、观察以下数表，第10行的各数之和为(C）143678131211101516171819262524232221…A.980B.1190C.595D.4905、已知a=2002+2001⨯2002+2001⨯20022+ +2001⨯20022001,b=20022002，则a与b满足的关系是（C）A.a=b+2001B.a=b+2002C.a=bD.a=b-20022.1⨯3⨯5+2⨯6⨯10+4⨯12⨯20+7⨯21⨯355111111361220304256811++ +.1+21+2+31+2+3+ +1009、计算:9+99+999+9999+99999+999999.12、设 n 为正整数，计算：1 + 1+ 4 得到一个数,再加上所得的数的 又得到一个数,再加上这次得到的10、计算 2000 - 1999 + 1980 - 1970 + + 20 - 10.10 61 1 1 1 1 1 (1 - )(1 - )(1 - ) (1 - )(1 - )(1 - )2 3 4 998 999 100011、已知 p = 999 119 , Q =999 990, 比较 P , Q 的大小.p = (11⨯ 9) 9 119 ⨯ 99 119 = =990 ⨯ 99 990 ⨯ 99 990= Q2 1 1 23 2 1 1 2 3+ + + + + + + + + + 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 43 2 1 1 2 n - 1 n n - 1 1 + + + + + + + + + + + + .4 4 4 4 n n n n n n1 +2 + + n =n (n + 1)213、2007 加上它的 1 1 12 3 4又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的 1 2007,最后得到的数是多少?1 1 12002 ⨯ (1 + ) ⨯ (1 + ) ⨯ ⨯ (1 + ) = 20050032 3 200214、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与 4 ⨯ (1 + 2 + 3) 应视作相同方法的运算，现有四个有理数 3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于 24， 运算式：（1）_______________________; (2)________________________; (3)________________________;15.黑板上写有 1，2，3，…，1997，1998 这 1998 个自然数，对它们进行操作，每次操作 规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如： 擦掉 5，13 和 1998 后，添加上 6；若再擦掉 6，6，38，添上 0，等等。
奥数初一试题及答案
奥数初一试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 252. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 03. 一个数的立方是-125，这个数是：A. -5B. 5C. -125D. 1254. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 85. 如果一个整数除以3的余数是2，那么这个整数加上1后除以3的余数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，这个数是________。
7. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
8. 一个数的立方根是3，这个数是________。
9. 一个数的绝对值是10，那么这个数可能是________或________。
10. 如果一个整数除以4的余数是3，那么这个整数加上1后除以4的余数是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个数的平方是144，求这个数。
12. 一个数的绝对值是12，求这个数。
13. 一个数的立方是-27，求这个数。
14. 一个数除以5的余数是4，求这个数。
四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：对于任意整数a和b，a的平方加b的平方总是大于或等于2ab。
16. 证明：如果一个数的立方是正数，那么这个数本身也是正数。
五、应用题（每题5分，共10分）17. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的表面积。
18. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生是数学竞赛的获奖者，求获奖学生的数量。
答案：一、选择题1. C2. C3. A4. A5. B二、填空题6. 167. 78. 279. 10 或 -1010. 0三、解答题11. 12或-1212. 12或-1213. -314. 4n+4（n为任意整数）四、证明题15. 证明：(a^2 + b^2) - 2ab = (a - b)^2 ≥ 0，因此a^2 + b^2 ≥ 2ab。
初一奥数练习(五套)及解答[特约]-新课标 [其它]
![初一奥数练习(五套)及解答[特约]-新课标 [其它]](https://img.taocdn.com/s3/m/0ca3274c1711cc7931b716ef.png)
初一奥数练习题一甲多开支元，三年后负债元．求每人每年收入多少？的末四位数字的和是多少？．一个人以千米小时的速度上坡，以千米小时的速度下坡，行程千米共用了小时分钟，试求上坡与下坡的路程．．求和：．证明：质数除以所得的余数一定不是合数．．若两个整数，使能被整除，证明：和能被整除．．如图－所示．在四边形中，对角线，的中点为，，的延长线与边交于点．求证：△的面积等于四边形的面积的一半．解答：所以(元)．所以的末四位数字的和为＋＋＋．．因为≥，即≥．即当≥＞或≤＜时，等式成立．．设上坡路程为千米，下坡路程为千米．依题意则有由②有，③由①有．将之代入③得．所以(千米)，于是(千米)．．第项为所以．设＋，≤＜．因为为质数，故≠，即＜＜．假设为合数，由于＜，所以的最小质约数只可能为，，．再由＋知，当的最小质约数为，，时，不是质数，矛盾．所以，一定不是合数．．设由①式得()()，即()()．可知＜．由①，＞，且为整数，所以，，．下面分别研究，．()若时，有解得，，与已知不符，舍去．()若时，有因为或都是不可能的，故时无解．()若时，有解之得故＋．．因为()．由题设，｜(＋)，所以｜(＋＋)，从而｜()．因为是质数，故｜()．进而｜()．由上式又可知，｜，故｜．所以｜或｜．若｜，结合()，便得｜；若｜，同理可得，｜．．连结，，如图－所示．因为是的中点，所以上述两式相加另一方面，△△＋△＋△．因此只需证明△＝△＋△．由于，分别为，的中点，所以△△△△△△．又△△，所以△＋△△△△△．初一奥数练习题二．已知，求＋的值．．某商店出售的一种商品，每天卖出件，每件可获利元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价元，每天就少卖出件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？．如图－所示．已知⊥，平分∠，平分∠，∠＋∠°．求证：⊥．．已知方程组的解应为一个学生解题时把抄错了，因此得到的解为求＋＋的值．．求方程｜｜｜｜｜｜的整数解．．王平买了年利率％的三年期和年利率为％的五年期国库券共元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为％)．对，的哪些值，方程组至少有一组解？．求不定方程＋＋的整数解．．小王用元钱买个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为分、分、分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：．原式()() ×＋×．．原来每天可获利×元，若每件提价元，则每件商品获利(＋)元，但每天卖出为()件．如果设每天获利为元，则＝(＋)()＋(＋)＋＋()＋．所以当时，最大元，即每件提价元，每天获利最大，为元．．因为平分∠，平分∠及∠＋∠°(图－)，所以∠＋∠°，所以∥．①又因为⊥，②由①，②⊥．．依题意有所以．．｜｜｜｜｜｜｜｜，即｜｜(｜｜)(｜｜)，所以(｜｜)(｜｜)．因为｜｜＋＞，且，都是整数，所以所以有．设王平买三年期和五年期国库券分别为元和元，则因为，所以(＋×)(＋)()(×)，所以＋，所以，所以 (元)，(元)．．因为(－)＝，①为一切实数时，方程组有唯一解．当，时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当，≠时，①无解．所以，≠，为任何实数，或，时，方程组至少有一组解．．由题设方程得＝．() ．原方程的通解为其中，取任意整数值．．设苹果、梨子、杏子分别买了，，个，则消去，得．它的解是，．代入原方程，得＋．故，，．，，．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有＋＋＋＋＞个．初一奥数练习题三．解关于的方程．解方程其中＋＋≠．．求()()的展开式中各项系数之和．．液态农药一桶，倒出升后用水灌满，再倒出混合溶液升，再用水灌满，这时农药的浓度为％，求桶的容量．．满足[]的自然数共有几个？这里[]表示不超过的最大整数，例如[]，[]．．设是△内一点．求：到△三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行千米，甲经过小时到东站，乙经过小时到西站，求两站距离．．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减，这样继续下去，最后得到，，，问原来的三个数能否是，，？．设有个实数，，…，，其中每一个不是就是，且求证：是的倍数．解答：．化简得()，当≠时，．将原方程变形为由此可解得＋．．当时，()()．即所求展开式中各项系数之和为．依题意得去分母、化简得，即)()，．若为整数，有[＋]＋[]，所以[][＋][]．由已知[]，所以[]，所以[]．又因为为自然数，所以≤＜，经试验，可知可取，，，，共个．．如图－所示．在△中有＜＋，①延长交于．易证＋＜＋．②由①，②＜＋＜，③同理＜＋＜＋，④＜＋＜＋．⑤③＋④＋⑤得＋＋＜(＋＋)＜(＋＋)．所以．设甲步行速度为千米小时，乙步行速度为千米小时，则所求距离为()千米．依题意得由①得，③由②得＋，将之代入③得即(＋)()．解之得于是所以两站距离为×＋×(千米)．．答案是否定的．对于，，，首先变为，，，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为，，这三个奇数．。
初一年级奥数训练题及答案
初一年级奥数训练题及答案一、选择题(每题5分，共35分)1．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是(B)A B C D2．下面的几何体中，从正面看为三角形的是(C)A B C D解析：A.主视图是长方形；B.主视图是长方形；C.主视图是三角形；D.主视图是正方形，中间还有一条线．故选C.3．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是(B)A．中 B．功C．考 D．祝解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，面“中”与面“考”相对，故选B.4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，从它的左边看到的图形是(B)A B C D5．下列几何体中，有一个几何体，从它的上面看到的形状图与其他三个不一样，这个几何体是(A)6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它从上面看的形状图是(A)7．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是(B)二、填空题(每题4分，共24分)8．如图所示，在平面图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有4种．9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面的数字之和的最小值是6.10．一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱的和是30 cm，则每条侧棱长为5cm.11．如图，图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．12．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，能看到6个立方块．13．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，如图所示，则它的表面积为27πcm2.三、解答题(共41分)14．(12分)如图所示，将图中的一个小正方形剪去，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去哪个小正方形？解：剪去建或美或好．15．(14分)如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题：(1)原立体图形共有几层？(2)立体图形中共有多少个小正方体？解：(1)两层；(2)5个．16．(15分)如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母(字母朝外)，回答下列问题：(1)如果面A在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面C，面E在左面，那么哪一个面会在上面？解：(1)面F；(2)面C；(3)面B或D.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一奥数练习题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP=S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP=S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数练习题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为AB⊥BC，②由①，②AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以0.0497x=994，所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为(k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数练习题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，x n，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以[0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即(24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
又因为所以，k是偶数，从而n是4的倍数．初一奥数练习题四1．已知a，b，c，d都是正数，并且a＋d＜a，c＋d＜b．求证：ac＋bd＜ab．2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，求z的最大值与最小值．8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？解答：1．由对称性，不妨设b≤a，则ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．所以y=0.1=10％，所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d依题意有解之得所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．5.7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得-1≤x≤1，-1≤y≤1．所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．(1)当x+y+≤0时，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为3、最大值为7．(2)当x+y＞0时，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为3、最大值为7．由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7．8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个)．个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个)．再加上500这个数，所以，满足题意的数共有100+60+48+1=209(个)．9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有种选法．初一奥数练习题五1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．2．已知两列数2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．4．证明不等式5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b 的值．7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？解答：1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得解之得总件数xy=8×15=120(件)，即计划用15天完工，工作的件数为120件．2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．所以因为1≤n≤200，所以所以m=1，4，7，10，…，148共50项．3．x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为3(a2-p)x＋2(q＋a3)，所以所求的条件应为4．令因为所以5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，连结F＇B．此时，△AE＇F＇的面积等于三角形DEF的面积．①×②得6．不妨设商式为x2+α·x＋β．由已知有x4＋ax3-3x2＋bx＋3=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)=(x2-2x＋1)(x2＋α·x＋β)＋x＋1=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．比较等号两端同次项的系数，应该有只须解出所以a=1，b=0即为所求．7．因为所以正方形的边长≤11．下面按正方形边的长度分类枚举：(1)边长为11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，可得1种选法．(2)边长为10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，可得1种选法．(3)边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，可得5种选法．(4)边长为8：8=7+1=6+2=5+3，可得1种选法．(5)边长为7：7=6+1=5＋2=4＋3，可得1种选法．(6)边长≤6时，无法选择．综上所述，共有1+1+5+1+1=9种选法组成正方形．8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成2+2＋3+4+5＋6=22个部分．现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成22+7×4=50个部分．9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a ＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．所以，满足题意的三角形共有7个．。