趣味数学045：我和循环小数
初中数学循环小数教学教案设计及反思
初中数学循环小数教学教案设计及反思一、教学目标1. 让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法和求法。
2. 培养学生运用循环小数解决实际问题的能力。
3. 发展学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
二、教学内容1. 循环小数的定义和性质2. 循环小数的简便记法3. 循环小数的求法4. 循环小数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：循环小数的定义、性质、简便记法和求法。
2. 教学难点：循环小数的判断和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究循环小数的定义和性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会循环小数的简便记法和求法。
3. 运用实践操作法，培养学生运用循环小数解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入循环小数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究循环小数的定义和性质：引导学生发现循环小数的规律，总结循环小数的性质。
3. 学习循环小数的简便记法：分析循环小数的简便记法规则，让学生通过练习掌握记法。
4. 学习循环小数的求法：讲解循环小数的求法，引导学生运用方法求解循环小数。
5. 实际问题应用：让学生运用循环小数解决实际问题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：引导学生总结循环小数的学习过程，分享学习心得。
教案设计过程中，要注重学生的参与和动手操作，以提高学生的学习兴趣和积极性。
教师应适时给予学生反馈和指导，确保他们能够掌握循环小数的相关知识。
在实际教学过程中，根据学生的实际情况，可以适当调整教学内容和教学方法。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对循环小数概念、性质、简便记法和求法的理解，以及运用循环小数解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问：通过提问了解学生对循环小数基本概念的理解。
练习题：设计不同难度的练习题，评估学生掌握程度。
小组讨论：观察学生在小组内的交流和合作，评价其团队精神和解决问题的能力。
循环小数说课稿10篇
循环小数说课稿10篇循环小数说课稿1一、说教材：1、教材简析《循环小数》是五年级上册第三单元的内容，它是学生在学习除数是整数的除法、除数是小数的除法和商的近似值的基础上教学的。
这部分内容概念多，又比较抽象，是教学的一个难点。
教材的编排意图是：例1让学生直观地认识小数的循环现象，初步探索循环小数的特征，例2让学生进一步理解循环小数，研究循环小数的循环规律，并用描述性的语言归纳循环小数的意义，在此基础上学习循环节、有限小数、无限小数和循环小数的简写方法。
循环小数是小数除法的商的一种特殊情况，可以看成小数除法的深层次的研究，通过对商的研究，学生可灵活的处理小数除法的商，为学生用小数除法的相关知识解决生活中的问题打下坚实的基础。
2、教学目标（1）知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简写方法。
（2）能力目标：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
（3）情感目标：感受数学与现实生活的紧密联系，激发探究欲望，增强学习数学的信心，初步渗透集合思想。
3、教学重、难点：理解循环小数的意义。
二、说教法：1、依据《数学课程标准》中"变注重知识获得结果为知识获得的过程"的教学理念，以学生的发展为立足点，以自主探索为主线，通过学生动脑、动手、动中、动眼充分感知，然后经过学生观察、比较、小组合作、交流展示来概括循环小数的意义，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维。
2、采用多媒体辅助教学，调动学生兴趣，通过趣味性、竞争性等多种形式巩固练习，使学生变苦学为乐学，把数学课上的有趣、有效。
三、说学法：为了更好地突出学生的主体地位，在整个教学过程中，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知，学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识等方法，培养学生自主学习、合作交流、解决问题的能力。
四、说流程：本节课我安排了四个教学环节：（1）从生活现象中感知循环。
有关循环小数的趣味故事
有关循环小数的趣味故事
在数学的世界里，循环小数是一个非常奇妙且富有魅力的概念。
下面就来讲一个关于循环小数的趣味故事。
在一个古老的小镇上，有一个名叫拉马尔的聪明的年轻人。
他非常热爱数学，尤其是对循环小数有着浓厚的兴趣。
拉马尔常常被镇上的人们称为“数学奇才”。
有一天，拉马尔遇到了一个挑战。
镇上的一个富商马古斯听说拉马尔对数学有研究，于是他出了一个难题：谁能用最简单的方法算出这个数列的和，就可以得到他的一笔巨款。
这个数列是这样的：1，1/2，2/3，3/4，4/5，…，无穷多。
拉马尔思考了很久，他发现这是一个典型的循环小数问题。
于是他开始用他的数学知识来解答。
他注意到，这个数列的和可以简化为(1+1/2) x 2/3 x 3/4 x 4/5 x …，这是一个无穷乘积。
但是，如果将这个乘积写成连分数的形式，就可以得到它的一个有趣的性质。
经过一番计算，拉马尔得出结论：这个数列的和等于2。
富商马古斯非常惊讶，他赞扬了拉马尔的智慧和才华。
他决定将巨款赠给拉马尔，但拉马尔却拒绝了。
他说：“我并不是为了钱而学习数学，我只是热爱这个学科。
”
马古斯被拉马尔的回答深深打动，他决定在镇上建立一所数学学校，并邀请拉马尔成为学校的第一位教师。
这个故事告诉我们，数学并不是抽象的学科，它可以应用于实际生活，
解决实际问题。
而循环小数只是数学中的一个小小部分，它却能引发人们对世界的思考和探索。
循环小数教案(优秀6篇)
循环小数教案(优秀6篇)《循环小数》教学反思篇一循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象是教学的一个难点。
我用游戏导入，吸引孩子们的注意力。
再通过除法计算让学生发现有些能除尽有些除不尽。
由此通过对这些除法计算过程及结果的比较，观察它们的商和余数有什么特点，由于余数依次不断重复出现，商也依次不断重复出现。
让学生发现商和余数的关系。
并且这样的重复是循环不断的。
从而，引出循环小数的概念。
然后通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。
通过对循环小数的学习，使学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
理解循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，及循环小数的简便记法。
本节课是通过猜想、验证、现举例、最后概括、层层加深对“循环小数”的理解，这不仅有利于学生掌握知识，而且有利于学生今后的学习，通过学生间合作、自己概括定义，使学生能更好地理解定义，同时也获得学习的成就感。
一开始，我就用游戏的形式激起学生的学习热情，然后又用了学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的'意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解“循环”含义。
从而为学生架起知识迁移的桥梁。
在新课中，我首先从生活中的现象入手，从而引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生自己动手算，自己参入练习，不断地观察、分析、比较讨论等学习方式充分调动学生的积极性，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知识的发生、发展和形成过程，使学生真正体验探究的乐趣，从而使生硬的概念课堂变得生动起来。
《循环小数》教学反思篇二今天数学课教学循环小数，由于本课开篇由课件引入生活实际，非常有趣，因此尽管概念较多，学生在学习时还是饶有兴致，使得本节课轻松地完成了教学任务。
教学中，还特别关注了学生思维的发展，在得出循环小数的意义时，先让学生动手算，然后进行观察、比较、反思，得出规律。
《循环小数》教案及教学反思
《循环小数》教案及教学反思教案章节：一、教学目标1.1 知识与技能：让学生理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法和求值方法。
1.2 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现循环小数的规律，提高学生的逻辑思维能力。
1.3 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性，培养学生勇于探索的精神。
二、教学内容2.1 导入：回顾小数的定义，引导学生思考小数是否有无限位。
2.2 新课导入：介绍循环小数的定义，让学生观察示例，引导学生发现循环小数的特征。
2.3 教学互动：分组讨论循环小数的性质，引导学生发现循环小数的简便记法和求值方法。
2.4 巩固练习：出示练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
三、教学方法3.1 启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思维，培养学生独立解决问题的能力。
通过具体的循环小数案例，让学生直观地理解循环小数的特征和性质。
3.3 小组合作学习：组织学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四、教学评价4.1 课堂问答：观察学生在课堂问答中的表现，了解学生对循环小数概念的理解程度。
4.2 练习题：分析学生练习题的完成情况，评估学生对循环小数知识的掌握水平。
4.3 教学反思：根据课堂教学和练习情况，总结教学中的优点和不足，为下一步教学提供改进方向。
五、教学拓展5.1 课堂小结：总结本节课所学内容，强调循环小数的特征和求值方法。
5.2 课后作业：布置有关循环小数的课后作业，让学生巩固所学知识。
5.3 拓展阅读：推荐学生阅读有关循环小数的数学故事或文章，培养学生的阅读兴趣。
5.4 课后反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，为下一步教学提供改进建议。
六、教学设计本节课共计40分钟，具体安排如下：导入（5分钟）：回顾小数的定义，引导学生思考小数是否有无限位。
新课导入（10分钟）：介绍循环小数的定义，让学生观察示例，引导学生发现循环小数的特征。
循环小数教案15篇
循环小数教案循环小数教案15篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常需要准备教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
那么你有了解过教案吗？以下是小编精心整理的循环小数教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
循环小数教案1首先出个问题，假设给你一个小数（无限循环小数），你能说出小数点后第10000位的数字是几吗？10000位？是在开玩笑吗？数都要数好久。
其实用心点的同学们就已经知道了，这个数字肯定是有一定的规律可寻的，不然，真的就是死记硬背的数学了。
每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培养探索能力，让你成为学习小天才。
教案分析：阿尔法趣味数学课程教案是通过对小学数学课本上的知识点分析和趣味故事相结合，让同学们感知到数学其实还挺有趣的。
培养孩子学习数学的兴趣、逻辑思维能力和独立解决问题的能力。
教案要求及解读：老师通过趣味小故事的形式引导同学们在游戏中学习。
教学目的：了解和认识无限循环小数的意思及其特点，规律，学会在什么场景下使用循环小数；了解除法中商的小数部分的特点。
适合年级：小学五年级教学重点：认识循环小数。
教学难点：循环小数的循环节和循环点。
循环小数的意思：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
像：5.333…和7.14545…都是循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节、例如：5.333…的循环节是3。
7.14545…的循环节是45。
6.9258258…的循环节是258。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如：教学过程：老师：同学们，最近你的数学学习进步很大呀，我来考你们一道题吧。
5÷7等于多少？学生：这么简单呀，约等于0.71老师：说准确点！小数点后第1000位的数字是几？学生：啊！这个可难住我们了，到底是多少呀，老师给我们讲讲吧。
五年级数学《循环小数》说课稿
五年级数学《循环小数》说课稿1. 说教材内容分析本节课的教学内容是五年级数学中的《循环小数》，这一内容在小学数学体系中占有重要地位，它不仅是对小数概念的进一步拓展，也是后续学习无限小数、分数与小数互化等知识的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解循环小数的概念，掌握其表示方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
重点难点：-重点：理解循环小数的定义，掌握循环小数的表示方法。
-难点：识别循环小数的循环节，正确读写循环小数。
形成这些重点难点的原因在于，循环小数是一个相对抽象的概念，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象概括能力才能准确理解和应用。
2. 说学情学生分析五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对新鲜事物充满好奇，但注意力易分散，持久性不强。
在知识基础方面，学生已经学习了小数的基本概念和简单运算，这为学习循环小数提供了一定的基础。
然而，循环小数的抽象性可能会给学生带来一定的学习挑战。
学习困难预测：-难以准确识别循环小数的循环节。
-混淆循环小数的表示方法与普通小数。
解决策略：-通过具体实例引导学生观察、比较，发现循环规律。
-设计互动环节，增加学生实践机会，加深理解。
目标设定：-知识目标：理解循环小数的定义，掌握其表示方法。
-能力目标：能够识别并正确读写循环小数，培养观察、分析和概括能力。
-情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养细心、严谨的学习态度。
目标达成：通过直观演示、小组合作探究、练习反馈等教学环节，使学生在实践中逐步掌握循环小数的相关知识，同时培养其逻辑思维和解决问题的能力，激发学生对数学的探索欲望。
4. 说教学重难点重难点阐述：重点是理解循环小数的概念，难点在于识别并准确表示循环小数。
解决方法：-利用多媒体展示循环小数的形成过程，帮助学生直观理解。
-设计分层次的练习，从简单到复杂，逐步突破难点。
关系分析：突破重难点是实现教学目标的关键，也是连接教材内容与学生实际情况的桥梁，通过有效的教学策略，可以促进学生知识、能力与情感的全面发展。
《循环小数》教案及教学反思
《循环小数》教案及教学反思一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解循环小数的概念，能正确识别循环小数；2. 让学生掌握循环小数的简便记法，并能运用其解决实际问题。
过程与方法：1. 通过自主探究、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力；2. 利用多媒体课件，引导学生直观地理解循环小数的特点。
情感态度与价值观：1. 激发学生学习循环小数的兴趣，培养学生的抽象思维能力；2. 培养学生积极思考、勇于探索的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 循环小数的定义及其特点；2. 循环小数的简便记法。
难点：1. 理解循环小数的无限循环特点；2. 掌握循环小数的简便记法及应用。
三、教学准备：教师准备：1. 多媒体课件；2. 循环小数的相关例题和练习题；3. 循环小数的教学卡片。
学生准备：1. 预习循环小数的相关知识；2. 准备好笔记本，以便记录学习内容。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用多媒体课件，展示一些循环小数，让学生观察并猜测其规律；2. 引导学生回顾有限小数和无限小数的概念，为新课的学习做好铺垫。
环节二：自主探究1. 让学生自主探究循环小数的定义及其特点；2. 引导学生发现循环小数的无限循环特点，并总结循环小数的简便记法。
环节三：合作交流1. 学生分组讨论，分享各自的学习心得和探究成果；2. 教师组织学生汇报讨论成果，并对学生的回答进行点评和指导。
环节四：课堂练习1. 教师出示循环小数的练习题，让学生独立完成；2. 教师批改学生的练习题，及时发现问题并进行讲解。
环节五：总结反思1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点；2. 学生分享自己的学习收获，并提出疑问和建议。
五、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学过程，针对学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力和科学精神。
对于循环小数这一概念，教师要注重让学生理解和掌握其内涵和外延，提高学生的数学素养。
2021人教版五年级数学上册《循环小数》精品课件.ppt
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教新课标五年级数学上册
循环小数
本课小结
1.知识与技能：认识循环小数的特征，掌 握循环小数的意义，进一步提高大家的 计算能力。
2.过程与方法：经历将数据进行比较、分 类、整理的过程，自主概括循环小数的 概念，发展抽象思维能力。
3.情感与态度：感受数学与现实生活的紧 密联系，培养大家的学习兴趣。
小组竞赛：
7÷11＝ 0.6363…
本课小结
认识循环小数的特征，掌握 循环小数的意义，进一步提高大 家的计算能力。
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
考考你
下面的循环小数各保留 三位小数写出近似值。 1.29090…( 1.291 ) 0.018383…( 0.018 ) 0.444…( 0.444 ) 7.275275…( 7.275 )
有趣的循环小数
有趣的循环小数摘要：本文讲述了几种类型的循环小数的循环节，主要以除数为质数举例简单分析了其循环节奇妙现象的内在原因，发掘了循环小数更多的趣味性。
1、循环小数1、1循环小数的产生循环小数是由一个被除数除以一个除数，其余数永远不为零时，便会产生循环小数。
在所有的除数当中，任可不带循环节的数除以都不会产生循环小数，而当除数为2时，其得数与乘以5以后再除以10是一样的，同样，当除数为5时，其得数与乘以2以后再除以10相同，这两种情况也不会产生循环小数。
在10进制中，除了的因数（例如2、5、4、等）之外的除数，都会产生循环小数。
1．2循环节把一个真分数a/b（0＜a＜b且a、b都为整数，b为质数，本文中凡a/b 均与此条件相同）化成小数的过程中，若只能产生一个循环节，则分别从除数为1到除数为(b-1)的计算过程中，结果都只是把首位数字变为尾位数字这样的一个过程。
就像一个铁环，不断地在地上滚动，只是接触地面点不断的变化一样。
循环节与其被除数的关系2．1在讨论循环节与其被除数关系之前，先让我做一下说明，任何一个十进制数C,都可以表示为（C-1）后边跟以9为循环节的形式，例如，２可以为化为1.循环小数的形式，0.17可化为1.76循环小数的形式。
请让我把这种形式暂时定义为数字的动态形式。
从极限的角度看是成立的。
2．2循环节的位数及个数与一个真分数a/b中质数b有关，所有的十进制数a都可化成循环节为9的循环小数，在计算过程中,先计算1/b的情况，且把平常补0的形式改成以补9的形式进行计算，于是不难看出，循环节的位数最多为b-1位，即有b-1位9组成的数字是b与其产生的循环节的乘积。
在a/b化小数的计算过程中，所得的循环节a乘以由1/b产生的循环节即可得到。
例：1/3小数点后第一位9就能被3整除，循环节为3，2/3的循环节为2*3=6。
所以当b 为3时，在余数后补一个9就能产生一个一位的循环节了，b为11时，两个99就能产生一个二位数的循环节，当b为41时，小数点后补5个9就能产生一个循环节了。
通用版本五年级数学：认识小数——循环小数 趣味数学(无答案)
通用版本五年级数学：认识小数——循环小数趣味数学（无答案）认识小数——循环小数魔墙有一天，小猴下山去玩，忽见路旁一道大墙引人注目。
只见墙上写着“循环小数”四个大字。
小猴想，刚学习了小数，可不知道什么叫循环小数。
走近一看，第一行上写有两个小数：0.333…… 4.666……“叮当”一声，忽闻墙内传出了声音，问小猴子能不能接下去写？小猴说，这两个小数的小数部分是不断重复出现的，可以接下去写。
第二行又写有两个小数：0.4646…… 8.203203……又问小猴子能不能接下去写？小猴子说，这两个小数的小数部分也是连续不断重复出现的，可以接下去写。
忽然，墙内传出音乐声，说是表扬小猴回答正确。
接着又发问，请小猴子仔细比较一下第一行与第二行的小数还有什么不同？小猴子真聪明，它看了看说，第一行两个小数的小数部分是一个数字不断重复出现，第二行的两个小数的小数部分是两个或三个数字依次不断重复出现。
正说着，忽然墙上又出现了第三行的两个小数：1.0888…… 0.21504504……说是再请小猴子比较一下，第三行的小数与第一、二行的小数有什么不同？小猴子想了想说，前两行的小数都是从小数部分的第一位起，依次不断重复出现；第三行的两个小数，第一个小数是从小数部分第二位起不断重复出现，第二个小数是从小数部分第三位起，不断重复出现。
“你知道什么叫循环小数了吗？”墙内又传出了声音。
小猴明白了：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者连续几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数。
大墙还告诉它，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数（如第一、二行的小数），循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数（如第⑵4.62462462……＝4.62 （）⑶1.6 < 1.67 （）⑷5.5555555是循环小数。
（）４、(☆☆)计算下面各题，并小结商的规律。
人教版五年级数学上册循环小数课件演示文稿
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数无限不循环小数 Nhomakorabea3.1415926 …
小数
努 力 吧 ！
64.2454545…
小刚练习书法，他把“我 们是共产主义接班人”这句 话依次反复写，第62个字应 写什么字？
写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数）
0.5 3.16 0.095 6.108 0.5 ≈0.556 3.16 ≈3.162
0.095 ≈0.095 6.108 ≈6.108
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375
1.5÷7= 0.2142857142857…
个循环节的首位和末位上面.各记一个圆 点。例如，5.33……写. .作5.3，
7.14545……写作7.145。
请你判断:
1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数
字重复出现,这样的小数叫循环小数.
(× )
2. 9.666是循环小数.
( ×)
3. 循环小数是无限小数. 4. 0.88…保留三位小数是0.880
人教版五年级数学上册循环小数课件演示文稿
春夏
秋
冬
白天黑夜交替出现
红 绿 灯 的 交 替 出 现
循环小数
四季的排列顺序，
在数学中是不是
一个星期的七天的排列顺序，也存在这样的
一年12个月的排序， ……
“循环”的现象 呢？
2024年《循环小数》教案设计模板
2024年《循环小数》教案设计模板一、教学目标1.让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示方法。
2.培养学生观察、分析、比较的能力，提高学生的数学素养。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和创新能力。
二、教学重难点重点：循环小数的概念和表示方法。
难点：理解循环小数的本质特征，区分循环小数与无限不循环小数。
三、教学准备1.课件、黑板、粉笔。
2.循环小数的相关例题和练习题。
四、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学过小数，那么你们知道小数有几种类型吗？生：有限小数、无限小数。
师：很好！那么无限小数又可以分为哪两种呢？生：无限循环小数、无限不循环小数。
师：今天我们就来学习一种特殊的小数——循环小数。
2.教学新课（1）认识循环小数0.3333……、1.1111……、2.121212……、3.141414……师：谁能告诉我，这些小数有什么共同特点？生：小数部分有一段数字不断重复出现。
师：非常正确！我们把小数部分有一段数字不断重复出现的小数称为循环小数。
（2）表示循环小数师：我们来看一下循环小数的表示方法。
请同学们翻开教材，找到循环小数的表示方法。
生：循环小数的表示方法是在重复出现的数字上打上一个小圆点。
师：非常好！例如，0.3333……可以表示为0.3^，1.1111……可以表示为1.1^。
（3）区分循环小数与无限不循环小数师：同学们，我们已经知道循环小数和无限不循环小数都属于无限小数，那么它们之间有什么区别呢？生：循环小数的小数部分有一段数字不断重复出现，而无限不循环小数的小数部分没有重复出现的数字。
师：非常正确！请同学们举例说明。
生：例如，0.3333……是循环小数，0.101112……是无限不循环小数。
3.巩固练习（1）判断下列小数是不是循环小数：0.6666……、1.2345……、2.121212……、3.1415926……0.4444……、1.7777……、2.5555……、3.9999……生：循环小数是小数部分有一段数字不断重复出现的小数，表示方法是在重复出现的数字上打上一个小圆点。
小学数学教案：让小学生通过游戏深入理解循环小数
小学数学教案：让小学生通过游戏深入理解循环小数循环小数是小学四年级数学中的一个重要知识点，也是难度较大的一个知识点。
对于小学生来说，循环小数往往比较抽象，难以理解。
如何让小学生深入理解循环小数？本文提供了一套小学数学教案：通过游戏的方式，让小学生深入理解循环小数。
一、知识点梳理1、什么是小数？小数是整数和分数的一种表示方法，能够用数轴上的一个点表示。
2、什么是循环小数？循环小数指小数部分出现一个或多个数字循环出现的小数。
例如：1÷3=0.3333……就是一个循环小数。
3、如何表示循环小数？循环小数的表示方法为：将循环部分用括号括起来。
例如：1÷3=0.（3）二、教学目标1、知道什么是小数，什么是循环小数。
2、能够用数轴上的点表示小数。
3、能够用括号表示循环小数。
4、学会将循环小数转化成分数。
三、游戏设计“小数大作战”是一款基于循环小数设计的游戏。
游戏设计分为多个关卡，每个关卡都是一道数学题目。
学生需要按照题目，帮助主角“小小数”攻击敌人，通过这样的方式来学习循环小数。
1、第一关：“小小数的冒险”“小小数的冒险”是一关重点在于让学生掌握在数轴上的点表示小数的方法。
题目设计如下：在数轴上有三个点A、B、C，点A距离原点为1，点B距离原点为1/2，点C距离原点为3/4。
请问：点A、B、C所代表的分数和小数大小分别是多少？游戏界面如下：小小数需要攻击敌人，才能进入下一个关卡。
本关卡需要学生在数轴上获取正确的答案，才能攻击敌人。
2、第二关：“循环小数的括号”“循环小数的括号”是一关重点在于让学生学会用括号表示循环小数的方法。
题目设计如下：将循环小数0.15（3）化为分数。
游戏界面如下：小小数需要攻击敌人，才能进入下一个关卡。
本关卡需要学生通过用括号表示循环小数的方法，将0.15（3）化为分数，并获取正确的答案，才能攻击敌人。
3、第三关：“循环小数的除法”“循环小数的除法”是一关重点在于让学生学会将循环小数化为分数的方法。
循环小数的认识
《循环小数的认识》
同学们，今天咱们来认识一个有趣的数学概念——循环小数。
啥是循环小数呢？比如说，咱们来算一道除法题，1÷3，算出来是0.3333……后面一直有3，永远也写不完，像这样的小数就叫循环小数。
给大家讲个小故事。
有一天，数字王国里的 1 、 3 和小数点一起玩游戏，它们决定做除法。
1 除以 3 ，算着算着，小数点后面的 3 就不停地出现，怎么也停不下来。
1 着急地说：“这可咋办呀？”3 笑着说：“别担心，这就是循环小数，我和你相除就会这样。
”
再比如，4÷11 ，算出来是0.363636…… ，这里的36 不断重复出现，这也是循环小数。
循环小数有个特点，就是小数部分的某些数字会一直重复出现。
就像咱们跑步，一直在一个圈圈里跑，跑不完。
咱们来看看5÷7 ，它等于0.714285714285…… 这里714285 这几个数字不断循环。
那循环小数怎么表示呢？一般会在循环的数字上面加点。
比如0.3333…… 可以写成0.˙3 ，0.363636…… 可以写成0.˙3˙6 。
同学们想想，如果在生活中，有个东西一直循环出现，会是什么样呢？比如说，时钟的指针，一直在转圈，是不是也有点像循环小数呀？
咱们再算几道题，感受感受循环小数的奇妙。
比如2÷9 ，7÷12 。
同学们，循环小数是不是很有趣呀？多做几道题，多观察，就能更熟悉它们啦！
怎么样，同学们，对循环小数是不是有了初步的认识呢？。
循环小数课件
加减法运算
加法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相加，得到新的循环小数 减法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相减，得到新的循环小数 乘法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相乘，得到新的循环小数 除法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相除，得到新的循环小数
与其他循环小数的区别：纯 循环小数的循环节只有数字，
没有小数点。
混循环小数
定义：小数部分无限循环，且循环节不是从第一位开始的小数
例子：0.***...
性质：混循环小数的循环节长度可以是任意的 与其他循环小数的区别：混循环小数的循环节不是从第一位开始的，而纯 循环小数的循环节是从第一位开始的。
循环小数的运算
乘除法运算
乘法：将两个循环小数相乘，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。 除法：将两个循环小数相除，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。 乘方：将循环小数进行乘方运算，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。 开方：将循环小数进行开方运算，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。
在科学中的应用
化学：原子和分子结构的描 述
物理学：圆周率π的近似计 算
生物学：DNA序列的表示
工程学：电路分析、信号处 理等
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循环小数课件
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目录
CONTENTS
1 循环小数的定义 2 循环小数的性质 3 循环小数的分类 4 循环小数的运算 5 循环小数的应用
循环小数的定义
什么是循环小数
循环小数是指小数部分有一个或多个数字重复出现的小数。 例如：0.3333、0.123123等。 循环小数可以用循环节来表示，例如：0.3333的循环节是3，0.123123的循环节是123。 循环小数在实际生活中有很多应用，例如：圆周率π就是一个无限不循环小数。
小学三年级数学教案：循环小数
小学三年级数学教案：循环小数一、简析教材循环小数是个新知识。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
教材通过例7和例8，先让学生做除法。
通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。
根据学生计算出的除法竖式，让学生观察它们商和余数的关系，由于余数是重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的，从而引出循环小数的概念。
进而简单介绍循环小数的简写。
接着，教材通过两个数相除时商的两种情况介绍有限小数和无限小数的概念。
最后简单教学循环小数的近似值。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，学了循环小数等概念，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数。
二、教学目标：1、知识目标：理解和掌握循环小数的概念；掌握循环小数的计算方法。
2、能力目标：培养观察能力，提高计算能力。
3、思想目标：引导学生探索知识的能力，激发学生的学习兴趣三、教法学法依据新课程的理念和学生的认知规律，我在教学中采用了如下的教学学法。
1、以趣激趣，引入新课苏联教育家苏霍姆斯基指出：“如果教师不设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的状态就急于传授知识，不动情感的脑力劳动只会带来疲倦；没有欢欣鼓舞的情怀，没有学习的兴趣，学习就会成为学生的负担。
”可见，新课导入中激趣的重要性。
新课开始，我采用故事情境法，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，深入理解循环的意义，为后面学习新知作个好的铺垫。
2、主动探索，建立认知新课程指出：激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
依据这一理念，在教学过程中我设计一个小组计算的动手情境，让学生动手计算，引导学生主动探索，通过让学生试算、观察、比较、讨论等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程。
五年级上册数学教案-3.4 我和循环小数有个约定 ︳西师大版
教案标题：五年级上册数学教案-3.4 我和循环小数有个约定︳西师大版教学目标：1. 理解循环小数的概念，能够识别循环小数。
2. 学会循环小数的简便记法，能够准确表示循环小数。
3. 能够进行循环小数的四则运算。
教学重点：1. 循环小数的概念和简便记法。
2. 循环小数的四则运算。
教学难点：1. 循环小数的简便记法的理解与应用。
2. 循环小数四则运算的运算规则。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小数的概念和分类，包括有限小数和无限小数。
2. 提问：无限小数分为哪两种类型？学生回答：无限不循环小数和无限循环小数。
二、新课导入（15分钟）1. 讲解循环小数的概念：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2. 通过示例演示循环小数的简便记法，如1.333...可以表示为1.•3•，0.666...可以表示为0.•6•。
3. 引导学生观察循环小数的特征，如循环节的位置和长度。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生尝试识别循环小数，并给出简便记法。
2. 学生互相交流并讨论循环小数的特征和简便记法的应用。
3. 引导学生进行循环小数的四则运算，如加法、减法、乘法和除法。
四、巩固与拓展（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求他们独立完成。
2. 引导学生解决练习题中的问题，并解释解题思路。
3. 针对学生的错误进行纠正和指导。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的学习内容进行总结，强调循环小数的概念、简便记法和四则运算。
2. 布置作业：完成练习题，并尝试解决一些与循环小数相关的问题。
教学反思：本节课通过讲解循环小数的概念、简便记法和四则运算，使学生能够理解和应用循环小数。
在教学过程中，要注意引导学生观察循环小数的特征，并通过练习题巩固所学知识。
同时，要关注学生的学习反馈，及时纠正错误，并进行适当的拓展和延伸。
需要重点关注的细节是循环小数的简便记法的理解与应用。
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上小学那会儿，学打算盘是算术课的一项重要内容。
学完“九归”（就是一位数除法）以后，有一天，老师让我们计算1÷7等于多少。
一时间，满教室响起了“七一下加三”“七三四剩二”“七二下加六”“七六八剩四”“七四五剩五”“七五七剩一”……的口诀声，和“劈劈啪啪”的算珠碰击声。
算着算着，我发现，怎么没完没了，商总是那几个数，翻来覆去地出现。
看看同学们，不少人也都露出了诧异的目光。
这时，老师笑了，让我们停下来，说说自己有什么问题和想法。
同学们争先恐后地说出自己所遇到的新鲜事儿。
老师这才告诉我们，原来，我们算出来的是一种新数，叫“循环小数”，那个不断反复出现的数142857，就是它的“循环节”。
世上还有这样古怪的东西！同学们亢奋的情绪刚刚平静下来，老师又让我们分别用2、3、4、5、6、7乘142857，看看得多少。
教室里，立时又一次响起了口诀声，和“劈劈啪啪”的算珠碰击声。
过了一阵子，结果出来了，想不到竟然会是这样：
142857×2＝285714 142857×3＝428571
142857×4＝571428 142857×5＝714285
142857×6＝857142 142857×7＝999999
142857就像一条神龙，在算盘上飞舞着，不时地变幻着首和尾；转眼间，又齐刷刷地变成了一座美丽的“九龙壁”。
奇妙的得数，再一次引起了同学们无比的兴趣……
这是我第一次认识循环小数。
从此，142857这个奇妙的数，便深深地印在了我的脑子里。
自打用上了电脑，我不止一次用它做过密码。
有一回，外孙女需要打开我的一个加密文件，问我密码，我说是“142857”。
她，一个大学高材生，边操作边嘟囔着：“这是个什么数嘛！”我愣了一下，笑了笑。
心想：真是时代不同了，教育也变了样！
文化大革命那会儿，我在一所小学当数学老师。
当时，停课闹革命，两派斗来斗去，搞得热火朝天。
我既不会整人，又不想挨整，就当起了“逍
遥派”，虽然老老实实，每天按时上下班，却无事可做，闲得发慌。
有一天，实在是无聊至极，不知怎么，脑子里一闪，想起了循环小数，就想和这位老朋友一起打发时间。
一时兴起，就把100以内的质数（除了2、5以外）的倒数都算了一遍。
那时候别说是电脑，就连计算器也没有，虽然有算盘，可是算盘的位数又很有限，无奈之下只能靠笔算。
当我专心致志算到最后，得出97的倒数，原来是一个循环节长达96位的循环小数的时候，那种激动、自豪的感觉，简直无法形容。
仿佛干了一件，多么惊天动地的事儿似的，内心充满了喜悦和快慰！
这次，与循环小数在苦难中结伴同行，收获极大。
既考验了我的毅力，又慰藉了我的心灵，更加深了我对循环小数的喜爱，使我和它结下了不解之缘。
时光荏苒，往事如烟，一晃几十年过去了。
说来也怪，每当我接触到循环小数这个话题的时候，心中总会泛起一阵微微的波澜。
……
最后，让我用循环小数，建造一座宏伟的“数字宝塔”，来纪念这次美好的回忆吧！
1/81＝0.012345679…
1/891＝0.001122334455667789…
1/8991＝0.000111222333444555666777889…
1/89991＝0.000011112222333344445555666677778889…
1/899991＝0.000001111122222333334444455555666667777788889…。