第八章 时间序列的回归分析 残差序列相关
时间序列回归
第十三章 时间序列回归本章讨论含有ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。
§13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。
这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。
与序列相关相联系的主要问题有：一、一阶自回归模型最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型定义如下：t t t u x y +'=βt t t u u ερ+=-1参数ρ是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。
二、高阶自回归模型：更为一般，带有p 阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出：t t t u x y +'=βt p t p t t t u u u u ερρρ++++=--- 2211AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p 阶的偏自相关也是零。
§13.2 检验序列相关在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。
1．Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。
2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章3．序列相关LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。
§13.3 估计含AR 项的模型随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。
特别的，应注意使用OLS 得出的过分限制的定义。
有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。
1．一阶序列相关在EViews 中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。
例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数t t t u GDP c c CS ++=21t t t u u ερ+=-1应定义方程为： cs c gdp ar(1)2．高阶序列相关估计高阶AR 模型稍稍复杂些，为估计AR(k )，应输入模型的定义和所包括的各阶AR 值。
回归分析中的序列相关问题处理技巧
回归分析是一种常用的统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
然而，在实际应用中，由于数据存在序列相关性，回归分析的结果可能会产生偏误。
因此，如何处理序列相关问题成为回归分析中的关键技巧之一。
序列相关性是指时间序列数据中相邻观测值之间存在相关关系的情况。
在回归分析中，如果自变量或因变量存在序列相关性，就会导致回归系数估计值的偏误，从而影响模型的准确性和可靠性。
因此，处理序列相关问题对于回归分析的结果具有重要意义。
首先，我们需要了解序列相关性的特点和影响。
序列相关性通常表现为连续时间点的观测值之间存在一定的相关关系，例如自相关或滞后相关。
这种相关性会导致回归模型的残差项之间存在相关性，从而违反了回归分析的基本假设，影响了参数估计的准确性。
因此，处理序列相关问题是回归分析中必不可少的一环。
接下来，我们将讨论一些处理序列相关问题的常用技巧。
首先，可以通过时间序列数据的平稳化处理来消除序列相关性。
平稳化处理的方法包括差分、对数变换和季节性调整等，可以有效地降低数据的序列相关性，使其符合回归模型的基本假设。
其次，可以引入滞后变量或其他相关变量来控制序列相关性。
通过引入滞后自变量或滞后因变量，可以有效地消除序列相关性对回归模型的影响。
此外，还可以引入其他相关变量来控制序列相关性，从而提高回归模型的准确性和稳定性。
此外，还可以使用时间序列模型来处理序列相关问题。
时间序列模型是一种专门用于处理序列相关性的统计模型，包括自回归模型、移动平均模型和ARMA模型等。
通过建立时间序列模型，可以更准确地捕捉数据中的序列相关性，从而提高回归分析的准确性和可靠性。
最后，还可以通过异方差调整来处理序列相关问题。
异方差是指随着自变量或因变量的变化，数据的方差也在发生变化的情况。
通过对数据进行异方差调整，可以有效地消除序列相关性对回归分析的影响，从而提高模型的稳定性和可靠性。
综上所述，处理序列相关问题是回归分析中的重要技巧之一。
残差序列存在负自相关-概述说明以及解释
残差序列存在负自相关-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在时间序列分析中，自相关是一个常用的概念，它描述了时间序列中的观测值与其自身滞后观测值之间的相关性。
自相关可以是正的，也可以是负的。
本文旨在探讨残差序列存在负自相关的情况。
残差序列是通过将实际观测值与根据模型预测的值之间的差异计算而得到的。
在许多时间序列分析中，我们假设残差序列是无相关性的，即不具有自相关性。
然而，实际上，残差序列可能会显示出正的或负的自相关性。
负自相关意味着当一个观测值较大时，其滞后观测值往往较小；反之亦然。
这种负相关关系可能源于许多因素，比如某些趋势或周期性变化的存在。
负自相关性的存在对于我们理解时间序列的动态行为和未来趋势具有重要的意义。
在本文的剩余部分，我们将首先介绍负自相关的概念，讨论其与时间序列分析的关系。
接着，我们将探讨残差序列存在负自相关的原因，探究可能导致这种现象的因素。
最后，我们将总结本文的主要发现，并展望负自相关性对时间序列分析的影响和应用前景。
通过深入研究负自相关的现象，我们可以更好地理解和解释时间序列的特征，并为未来的预测和决策提供更准确的依据。
这对于经济学、金融学、社会科学等领域的研究和应用具有重要的意义。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行描述和分析残差序列存在负自相关的原因。
首先，通过引言部分对本文的整体内容进行概述，让读者了解文章主题和目的。
接着，正文部分将从负自相关的概念入手，介绍了负自相关的定义和特点，为后续的分析提供基础。
然后，本文将详细探讨导致残差序列存在负自相关的原因，并提供解释和解答。
最后，在结论部分，对本文的主要内容进行总结，并展望负自相关的影响和应用。
通过这样的结构安排，读者将能够清晰地了解到残差序列存在负自相关的相关概念、原因分析以及未来可能的应用方向，从而更好地理解和应用负自相关的知识。
1.3 目的本文的主要目的是探讨和提供关于残差序列存在负自相关的相关信息和理论支持。
stata时间序列回归步骤命令
stata时间序列回归步骤命令1.引言1.1 概述概述部分的内容：时间序列回归是一种经济学和统计学领域中常用的分析方法，用于研究随时间变化的因果关系。
它涉及使用时间上的观测数据来分析自变量和因变量之间的关系，并预测未来的值。
Stata是一种功能强大的统计软件，广泛用于数据分析和经济研究。
在Stata中，有一系列的命令可供使用，用于进行时间序列回归分析。
本文将介绍使用Stata进行时间序列回归分析的步骤和相应的命令。
通过学习这些命令，读者将能够熟练地使用Stata进行时间序列回归分析，并获得准确和可靠的结果。
本文主要包括以下章节内容：1. 引言部分介绍了时间序列回归的概述、文章结构和目的，旨在帮助读者全面了解本文内容。
2. 正文部分将详细介绍时间序列回归的概念和原理，并介绍Stata中的时间序列回归命令。
这些命令包括数据准备、建立模型、模型估计和统计推断等步骤。
3. 结论部分对本文进行总结，并展望时间序列回归在未来的应用前景。
同时，还会指出时间序列回归分析中可能存在的局限性，以及可能的改进方向。
通过本文的学习，读者将了解时间序列回归分析的基本概念和步骤，掌握对时间序列数据进行回归分析的方法和技巧，并能够运用Stata软件进行实际的分析工作。
1.2文章结构文章结构（Article Structure）本文将按照以下结构进行叙述。
第一部分为引言部分，目的是对时间序列回归步骤命令进行一个概述，并说明本文的目的。
接下来，第二部分将详细介绍时间序列回归的概念和一般步骤，并使用stata命令进行说明。
同时，本文还将重点介绍两个关键要点，这些要点对于正确进行时间序列回归分析非常重要。
最后，第三部分为结论，将总结本文的主要内容，并展望一下未来可能的研究方向。
在正文部分，我们将首先概述时间序列回归的基本概念，并提供了一个对该方法的整体认识。
然后，我们将详细介绍stata时间序列回归步骤命令的使用方法，包括数据导入、变量设定、模型拟合和结果解释等。
时间序列数据的伪回归问题
式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非 均衡误差（disequilibrium error），它是变量X与Y 的一个线性组合：
t Yt 0 1 X t
(*)
因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X与Y 间的长期均衡关系正确的话，（*）式表述的非 均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期 望值，即是具有0均值的I(0)序列。
Ct 49.764106 0.45831 GDP t
R2=0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验， 得适当检验模型
ˆt 1.55e ˆt 1 1.49e ˆt 1 2.27e ˆt 3 e
（-4.47） (3.93) (3.05)
t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的 假设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费 水平与人均GDP是(2,2)阶协整的，说明了该两变 量间存在长期稳定的“均衡”关系。
可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与 Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对 其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t 必须是平稳序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下降）， 则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累 积下来而不能被消除。
• 1、利用非平稳时间序列直接建模容易产生
“伪回归”问题
？个人收入水平
物价指数 个人收入水平
物价指数
较为普遍的现象!!
• 很多经济时间序列都是非平稳的（从直观上看， 随着经济的发展，多数经济时间序列呈明显的上 升趋势），而直接采用非平稳时间序列建立回归 模型，很容易产生“伪回归”问题。
相关分析、回归分析、时间序列分析
1.2 相关分析类型和运用
1.2.1 皮尔逊相关（Pearson）直线相关
1. 定义： Pearson相关 (积差相关)是英国统计学家皮尔逊于20世纪初提出的一 种计算相关的方法。是一种运用较为普遍的计算相关系数的方法，也 是揭示两个变量线性相关方向和程度最常用和最基本的方法。
1.2.3 肯得尔相关（Kendall）等级相关
分析两个变量之间的相关，也可以用Kendall等级相关分析法。用一 个统计量来衡量以一个变量的等级为标准时，另一个变量的等级与它 不一致的情况。
不仅可以对两个变量作等级相关分析，还可以对多个变量作等级相关 分析。
Kendall等级相关系数也在-1与1之间变动。当 =0时，表示两变
(Pi P )(Qi Q ) (Pi P )2 (Qi Q )2
1.2 相关分析类型和运用 1.2.2 斯皮尔曼相关（Spearman）秩相关
4. Spearman相关系数ρ的假设检验： （1）当n≤50时，查“rs界值表” （2）当n＞50时，用 t 检验
t检验法
1.2 相关分析类型和运用
1.1 认识相关关系 1.1.4 研究相关关系的工具：
1.1 认识相关关系 1.1.4 研究相关关系的工具：
散点图
（a）完全正相 （b）完全负相关 （c）无相关关系 关
（d）非线性关系 （e）正相关
（f）负相关
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量。
双变量关系强度测量的主要指标 定类
定序
定类
Classical Statistical Analysis Method I
Correlation analysis,analysis of regression,analysis of time series
实用回归分析课件(残差与及残差图)
残差的基本概念
定义
残差是指观测值与通过回归模型预测的值之间的 差异。
计算方法
残差 = 观测值 - 预测值。
重要性
残差用于评估回归模型的拟合效果，可以帮助我 们发现异常值、模型的不确定性和误差来源。
02
残差的性质与计算
残差的定义与计算方法
残差
观测值与回归方程预测值之差。
计算方法
实际观测值 - 预测值。
如果残差分布符合正态分布，那 么残差图上的点应该大致呈钟形 分布。通过观察残差图的分布形
状，可以检验残差的正态性。
残差图的用途与限制
01
辅助模型诊断
通过观察残差图，可以对模型的假设条件进行检验，如线性关系、误差
项的正态性等。
02
改进模型
根据残差图的观察结果，可以对模型进行调整和改进，如添加或删除解
详细描述
在案例一中，我们将使用一组线性回归模型的数据，通过计算残差、绘制残差图等方法，分析模型的 拟合效果。我们将重点关注残差的分布、正态性、独立性和同方差性等方面，以评估模型的可靠性。
案例二：时间序列数据的残差分析
总结词
时间序列数据具有时序依赖性和波动性，因此在进行回归分析时需要特别注意残差的分 析。
自相关性诊断方法
通过计算自相关图、使用自相关 系数、偏自相关系数等方法，可 以诊断出自相关性。
自相关性处理方法
处理自相关性可以采用差分、季 节性差分、指数平滑等方法，消 除自相关性对回归分析的影响。
异方差性诊断与处理
异方差性定义
异方差性是指回归模型的残差项的方差不恒 定，即随着预测变量的变化，残差的方差也 会发生变化。
指残差之间存在相关性，通常表现为 时间序列数据的滞后相关性。
时间序列回归
SARIMAX模型
01
SARIMAX模型是SARIMA模型的扩展，在SARIMA的基础 上引入外部解释变量（X）。
02
SARIMAX模型允许在预测时间序列时考虑外部因素的影响， 提高了模型的预测精度和解释能力。
03
在选择合适的SARIMAX模型时，需要确定外部解释变量的影 响方式和滞后阶数，以使模型能够更好地拟合和预测时间序列
气象预测
用于预测气温、降雨量、风速等气象指标。
时间序列回归的基本假设
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系，即它们 之间的关系可以用直线或曲线表示。
无自相关性
误差项之间没有自相关性，即误差项之间相 互独立。
平稳性
时间序列数据没有明显的趋势和季节性变化， 即数据的统计特性不随时间而变化。
同方差性
误差项的方差恒定，即方差不随时间而变化。
非线性趋势
对于非线性时间序列数据，可以使用 非线性回归模型来预测未来趋势，例 如指数回归、多项式回归等。
预测季节性变化
季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）
适用于具有季节性特征的时间序列数据，通过季节性自回归和积分滑动平均来捕捉季节性变化规律，预测未来季 节性变化。
循环神经网络（RNN）
对于具有周期性特征的时间序列数据，可以使用循环神经网络进行预测，能够捕捉时间序列中的长期依赖关系。
时间序列回归
• 时间序列回归简介 • 时间序列回归模型 • 时间序列回归的参数估计与优化 • 时间序列回归的评估与诊断 • 时间序列回归的预测与决策 • 时间序列回归的案例分析
目录
01
时间序列回归简介
定义与概念
定义
时间序列回归是一种统计方法，用于 分析时间序列数据中两个或多个变量 之间的关系。它基于历史数据预测未 来的趋势和变化。
时间序列回归中的序列相关与异方差课件
➢序列相关与OLS估计量的性质
❖ 无偏性和一致性
❖ 有效性和统计推断
考虑如下模型：
yt = 0 + 1xt+ ut ， 估计量的方差：
ut=ut-1+ et
||<1
ˆ1 SSTx1
n t 1
xt
(1
xt
ut )
1
SSTx1
n t 1
xt
ut
Var(ˆ1) SSTx2Var(
n t 1
❖ OLS和FGLS的比较
对于平稳的时间序列，考虑如下模型：
yt = 0 + 1xt+ ut
OLS估计量的一致性：
❖Cov(xt, ut)=0
FGLS估计量的一致性：
yt–yt-1 = (1-)0 + 1(xt-xt-1)+(ut-ut-1)
❖保证FGLS估计量具有一致性的条件：
Cov(xt-xt-1, ut-ut-1)=0
广义差分变换
yt 0 1xt ut
1 yt-1 10 11xt-1 1ut-1 2 yt-1 20 21xt-1 2ut-1
yt 1yt-1 2 yt-2 (1 1 - 2 )0 1(xt 1xt-1 2xt-2 ) et， t 3
1和2的估计：
❖ût对ût-1和ût-2回归
为什么uˆ要t 假 定ˆu回ˆt归1 元严格外生？
❖ û取决于估计量
❖ 假定回归元严格外ˆ生0 , ，ˆ1,.用.., ûˆ代k 替u不影响t统计量的渐近分布。
若Var(et |ut-1)不是常数，可使用异方差-稳健t统计量。
第6页，共18页。
❖ 经典假定条件下的DW检验
DW2(1- ˆ) DW检验和基于 ˆ 的t检验：
时间序列拟合残差的意义
时间序列拟合残差的意义1.引言1.1 概述概述时间序列分析是一种用来研究随时间变化的数据的方法。
在时间序列分析中，我们经常会进行拟合操作来预测未来的趋势和变化。
然而，由于现实数据的复杂性和随机性，任何拟合都不可能完全准确地匹配数据点。
因此，在进行时间序列拟合后，我们通常会得到一组残差，即实际观测值与拟合值之间的差异。
时间序列拟合残差的意义在于它们所包含的信息。
残差反映了模型无法完全解释的因素，它们可能包含了随机噪声、未观测到的影响因素或是模型误差。
通过分析拟合残差，我们可以更好地理解数据背后的真实规律和变化趋势。
残差的作用主要体现在以下几个方面：1. 模型检验和诊断：拟合残差是评估模型拟合效果的重要指标。
通过分析残差的分布、自相关性和偏差等特征，我们可以检验模型的合理性，发现可能存在的问题并进行修正。
2. 模型改进和优化：残差分析可以揭示模型的不足之处，帮助我们找到进一步改进和优化模型的方向。
如果残差显示出某种模式或趋势，那么我们可以尝试引入更复杂或更适合的模型来提高拟合效果。
3. 预测可靠性评估：在进行时间序列预测时，通常需要对预测结果的可靠性进行评估。
通过分析历史拟合残差的分布和性质，我们可以对未来预测的可信度进行评估，进而调整预测结果或提供合理的置信区间。
总之，时间序列拟合残差的意义在于它们为我们提供了更深入地了解数据特征、评估模型有效性和预测可靠性的重要线索。
在时间序列分析中，我们应该充分利用残差的信息，并结合其他分析手段进行全面的研究和判断。
文章结构部分的内容可以编写如下：1.2 文章结构本文主要围绕时间序列拟合残差的意义展开，并探讨了时间序列拟合的定义和方法，以及残差的意义和作用。
文章共分为三个部分，具体结构如下：第一部分为引言部分，主要介绍了本文的概述、文章结构和目的。
在概述中，我们首先对时间序列拟合残差进行了简要的概括，引出了本文所要探讨的问题。
接着，文章结构部分详细说明了下文将涉及的各个章节的内容和目的，为读者提供了整篇文章的框架。
时间序列分析方法智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工业大学
时间序列分析方法智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学第一章测试1.英国的工业革命所进行的时间是（）。
A:18世纪70年代到19世纪中期 B:18世纪60年代到19世纪上半期 C:18世纪60年代到18世纪末 D:18世纪30年代到18世纪末答案:18世纪60年代到19世纪上半期2.时间序列通常会受到哪些因素的影响（）。
A:长期趋势 B:循环波动 C:季节变化 D:随机波动答案:长期趋势;循环波动;季节变化;随机波动3.时间序列分析有助于比较两个或多个序列。
（）A:错 B:对答案:错4.可以应用时间序列模型准确地通过对历史数据分析预测未来发生的结果。
（）A:错 B:对答案:错5.时间序列往往呈现某种趋势性或出现周期性变化的现象。
（）A:错 B:对答案:对6.平稳时间序列差分后还是平稳时间序列。
（）A:错 B:对答案:对7.时间序列分析有助于了解企业的行为。
（）A:对 B:错答案:对8.一个时间序列的年度数据包含长期和周期性变化。
（）A:错 B:对答案:对9.在计算年度数据的季节性指数时，删除最高和最低的实际滑动平均，减少了季节性变化。
（）A:错 B:对答案:错10.一个时间序列的变化模式每年都会重复出现，这叫做季节性变化。
（）A:错 B:对答案:对11.时间序列数据中的连续观测是独立且同分布的。
（）A:错 B:对答案:错第二章测试1.纯随机序列的均值是零，方差是定值。
（）A:错 B:对答案:错2.对于各种时间序列的ADF平稳性检验，其拟合方程式应该都相同。
（）A:错 B:对答案:错3.由于观察值序列的有限性，纯随机序列的样本自相关系数可能不为零。
（）A:对 B:错答案:对4.严平稳序列一定是宽平稳序列。
（）A:错 B:对答案:错5.宽平稳序列一定是严平稳序列。
（）A:错 B:对答案:错6.宽平稳序列的二阶矩一定存在。
（）A:对 B:错答案:错7.当序列服从正态分布时，宽平稳和严平稳等价。
统计学简答题参考答案
统计学简答题参考答案第一章绪论1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源。
答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.解释描述统计和推断统计的概念？（P5）答：描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
第二章统计数据的描述1描述次数分配表的编制过程。
答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
常用的指标有均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、离散系数、偏态系数和峰度系数。
3.怎样理解均值在统计中的地位？答：均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值，数据信息提取得最充分，具有良好的数学性质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反映，在统计推断中显示出优良特性，由此均值在统计中起到非常重要的基础地位。
第8章 回归和时序分析
3. 不可变换成线性的非线性回归分析
对于不可变换成线性的非线性回归问题，不妨设模型为： Y=f(X1，X2，…，Xm，θ1，θ2，…，θp)+e
其中，Y为随机变量，X=(X1，X2，…，Xm)T（T表示转置）
为m个自变量，θ=(θ1，θ2，…，θp)T为p个未知参数，e为服从 N(0，σ2)的随机变量。
8.2 逻辑回归分析
逻辑（logistic）回归用于分析二分类或有次序的依变 量和自变量之间的关系。 当依变量是二分类（如1或0）时，称之为二分逻辑回 归，自变量X1、X2、…、Xk可以是分类变量或连续变量等。
8.2.1 逻辑回归原理
对于p个独立的自变量X=（X1、X2、…、Xk）和依变量Y， 现要求逻辑回归模型。 设条件概率P(Y=1|X)=p(X)为根据观测量Y相对于某事件 X发生的概率（发生事件的条件概率）。能不能采用前面介 绍的一元线性回归逻辑，设置Y=p(X)=a+bX呢？ 由于概率p的取值在0与1之间，X的取值可以是连续值， 所以这个关系式显然是不合适的。
D ＝ 2 a D 2 b j
(y a b x
i i 1 n i i 1
n
1 i1
b2 xi 2 b p xip ) 0
(y a b x
1 i1
b2 xi 2 b p xip ) xij 0， ( j 1， 2, , p )
1. 可转换成线性回归的非线性回归 对于可转换成线性回归的非线性回归，其基本处理方 法是，通过变量变换，将非线性回归化为线性回归，然后 用线性回归方法处理。
（1）对数型 对于形如y=a+bln(x)的对数型函数，令x1=ln(x)，得到 y=a+bx1，将其转换为线性回归关系。
时间序列回归
第八章 时间序列回归本章我们将扩展运用时间序列进行的动态模型分析。
时间序列数据分析是人们非常感兴趣的一个领域，近几年来其应用的领域又有所扩展，比如宏观经济分析中的国内与国际经济形势的分析，资本市场的分析研究以及农业经济中产品的需求与供给分析都用到了时间序列分析技术。
我们在讨论误差项中存在自相关和分布滞后模型时就使用过时间序列数据，并且隐含地对它们作过一些平稳性的假设。
如在一阶自回归()1AR 模型中对t t t v +=−1ρεε，我们就假设1<ρ 。
在无限分布几何滞后模型∑∞=−++=0i t i t it x y εφβα中，我们假设1<φ 。
这些假设保证了时间序列变量是平稳的。
然而，在宏观经济，货币经济和金融研究中的许多变量都是不平稳的。
经济变量的非平稳性会导致计量经济学的严重后果，它使最小二乘估计量，检验统计量和预测变量都不可信。
所以，对非平稳时间序列的研究是计量经济学中近来比较热门的领域。
本章我们将介绍一些有关的问题。
第一节 平稳时间序列（Stationary Time Series ）设t y 是我们观测的关于时间的随机变量。
例如，这个变量可以是利率，通货膨胀率，国内生产总值和可支配收入。
因为对这些变量我们不可能完全预测它们，也就是说在没有观测到它们时我们永远不知道其确切的数值，所以它们是随机的。
经济模型产生的时间序列变量称为随机过程。
人们观测到的t y 的一个样本值，称为该随机过程的一个特殊的实现。
它只是所产生的随机过程的许多可能途径中的一个。
在使用时间序列数据的回归中，最小二乘估计量的一般性质依赖于所涉及到的时间序列变量是平稳过程的假设。
一个随机过程t y 如果满足均值和方差关于时间都是常数，并且任意两个时间上数值的协方差仅与这两个时间相距的长度有关，而与这两个时间的具体位置无关这些条件，就称为是平稳过程。
用数学表示就是：()µ=t y E （常数均值） （8.1.1）()2σ=t y Var （常数方差） (8.1.2) ()()s s t t s t t y y y y γ==−+,cov ,cov （协方差依赖于s ，不依赖于t ） (8.1.3) 平稳性的这些条件可能是很难抓住的，但是看一些具体的图形对我们理解就很有帮助。
【时间序列】时间序列回归相关知识的总结与梳理
【时间序列】时间序列回归相关知识的总结与梳理回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（Y）和自变量（X）之间的关系，例如不同的施肥量对苗木高生长的关系、中国人的消费习惯对美国经济的影响等等。
回归分析衡量自变量对因变量Y的影响能力，进而可以用来预测因变量的发展趋势。
本文为大家描述时间序列的回归方法。
简单来说，时间序列的回归分析需要我们分析历史数据，找到历史数据演化中的特征与模式，其主要分为线性回归分析和非线性回归分析两种类型。
01模型构建与验证回归分析多采用机器学习方法，我们首先需要明确机器学习（或深度学习）模型构建与验证的主体思路：分析数据构建数据特征，将数据转化为特征样本集合；明确样本与标签（Label），划分训练集与测试集；比较不同模型在相同的训练集中的效果，或是相同模型的不同参数在同一个训练集中拟合的效果；在验证样本集中验证模型的准确度，通过相关的结果评估公式选择表现最好同时没有过拟合的模型。
02线性模型回归就是使用若干已知的样本对公式参数的估计。
，这里的回归函数可以是任意函数，其中线性回归的模型如下所示：其中，是训练样本集合中样本的各个维度，a,b,c,d是模型中的未知参数。
通过对线性模型的训练，可以较好的得到模型中各个变量之间的关系。
常用的线性模型有：线性回归、多项式回归、岭回归、套索回归等等，下面为大家简单介绍。
// 线性回归（Linear Regression）线性回归是最为人熟知的建模技术，是人们学习如何做预测时的首选方法之一。
在此技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的。
回归的本质是线性的。
线性回归通过使用最佳的拟合直线（又被称为回归线），建立因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间的关系。
它的表达式为：，其中 w 直线斜率，e 为误差项。
如果给出了自变量 X，就能通过这个线性回归表达式计算出预测值，即因变量 Y。
回归模型的残差分析
欢迎共阅回归模型的残差分析山东 胡大波判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果。
下面具体分析残差分析的途径及具体例子。
一、 残差分析的两种方法1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图，通过观测残差图，以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图由上表可求得875.40,25.39==y x ，12656812=∑=i ix ，13731812=∑=i i y ，1318081=∑=ii i yx ，所以∑∑==---=81281)())((i ii i ix xy y x xβ.0415.18812281≈--=∑∑==i ii ii xxy x yx00302.0-≈-=x y βα，所以回归直线方程为.00302.00415.1^-=x y （3）计算相关系数∑-88ii yx yx （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ＝bx ＋a ）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
例2、某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关费的预报值。
将x＝1100代入回归方程得y＝784.59元；将x＝1200代入回归方程得y＝850.58元。
故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两家庭的月人均生活费分别为784.59元和850.58元。
最牛的时间序列回归分析
第十三章 时间序列回归本章讨论含有ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。
§13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。
这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。
与序列相关相联系的主要问题有：一、一阶自回归模型最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型定义如下：t t t u x y +'=βt t t u u ερ+=-1参数ρ是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。
二、高阶自回归模型：更为一般，带有p 阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出：t t t u x y +'=βt p t p t t t u u u u ερρρ++++=---Λ2211AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p 阶的偏自相关也是零。
§13.2 检验序列相关在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。
1．Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。
2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章3．序列相关LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。
§13.3 估计含AR 项的模型随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。
特别的，应注意使用OLS 得出的过分限制的定义。
有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。
1．一阶序列相关在EViews 中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。
例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数t t t u GDP c c CS ++=21t t t u u ερ+=-1应定义方程为： cs c gdp ar(1)2．高阶序列相关估计高阶AR 模型稍稍复杂些，为估计AR(k )，应输入模型的定义和所包括的各阶AR 值。
回归模型的残差分析
欢迎共阅回归模型的残差分析山东 胡大波判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果。
下面具体分析残差分析的途径及具体例子。
一、 残差分析的两种方法1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图，通过观测残差图，以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图由上表可求得875.40,25.39==y x ，12656812=∑=i ix ，13731812=∑=i i y ，1318081=∑=ii i yx ，所以∑∑==---=81281)())((i ii i ix xy y x xβ.0415.18812281≈--=∑∑==i ii ii xxy x yx00302.0-≈-=x y βα，所以回归直线方程为.00302.00415.1^-=x y （3）计算相关系数∑-88ii yx yx （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ＝bx ＋a ）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
例2、某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关费的预报值。
将x＝1100代入回归方程得y＝784.59元；将x＝1200代入回归方程得y＝850.58元。
故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两家庭的月人均生活费分别为784.59元和850.58元。
回归模型的残差分析
回归模型的残差分析山东 胡大波判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果。
下面具体分析残差分析的途径及具体例子。
一、 残差分析的两种方法1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图，通过观测残差图，以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。
2、可以进一步通过相关指数∑∑==---=n i ini i iy yy yR 1212^2)()(1来衡量回归模型的拟合效果，一般规律是2R 越大，残差平方和就越小，从而回归模型的拟合效果越好。
二、 典例分析：例1、某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：试预测该运动员训练47次以及55次的成绩。
解答：（1）作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图，如图1所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系。
（2）列表计算：由上表可求得875.40,25.39==y x ，12656812=∑=i ix ，13731812=∑=i i y ，1318081=∑=ii i yx ，所以∑∑==---=81281)())((i i i i ix x y y x xβ.0415.18812281≈--=∑∑==i i i ii xx yx yx00302.0-≈-=x y βα，所以回归直线方程为.00302.00415.1^-=x y（3）计算相关系数将上述数据代入∑∑∑===---=8181222281)8)(8(8i i iii ii y y x xyx yx r 得992704.0=r ，查表可知707.005.0=r ，而05.0r r >，故y 与x 之间存在显着的相关关系。
（4）残差分析：作残差图如图2，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适。
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ˆ
t2
n
et2
n 2 e e t1
t2
n 2
t 1
t2
t2
t2
n
r sxy
(xi x)( yi y)
i1
s
2 x
s
2 y
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
5
3杜宾-沃森检验法（DW检验）
DW检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃 特森)于1951年提出的一种适用于小样本 的检验方法。DW检验只能用于检验随机 误差项具有一阶自回归形式的序列相关 问题,随机误差项的一阶自回归形式为
（假设 已知,等于1）
• 一阶差分法是将原模型 原模型存在完全一阶正自相关，即
Yt 0 1X1
• 变换为
t t1 t
Y Yt1 (0 0 ) 1(1 X t1) (t t1)
Yt 1X1 t
(该模型没有常数项)
• 其中，为经典误差项。则应满足应用普通最小二乘法
的经典假定，用普通最小二乘法估计差分模型，得到
主成分法，偏最小二乘法。
19
• 序列相关性带来的问题 1 参数的估计量不再具有最小方差 线性无偏性 2 均方误差可能严重低估误差项的 方差 3 F检验、T检验失效
第八章 时间序列的回归分析
残差序列相关
对回归方程随机部分的假定： 是一个随机变量,通常满足: 1: 服从正态分布,Y也服从正态分布 2：E ( ) 0,即E(0 ) 0, E(1) 1 3 :Var( ) 2 常数 方差齐性 4 : Cov(i , j ) 0， 相互独立 ~ N (0, 2 ), y ~ (0 1X , 2 ) 5 : 在多元中， 诸自变量相互独立
t t1 t ,
n
(et et1 ) 2
DW t2 n
et2
t 1
6
DW检验的步骤
1 H 0: 0,不存在自相关 H1 : 0， 存在自相关
2 用OLS法求出残差 3 计算统计量的实现值 4 根据样本量的个数和显著性水平查表 5 将统计量的实现值与临界值比较
7
残差一阶自相关的形式
• .回归参数的置信区间和利用回归模型进行预测 的结果会存在较大的误差。
3
序列相关的检验
一、残差图----时序图
t, et
et1, et
4
1．图示检验法（ ）
2
0
Unstandardized Residual
-2
-4
-6
-6
-4
-2
0
2
4
VAR00002
4
2. 计算自相关系数
n
n
etet1
etet1
Auto Re gressivemoel( AR)Biblioteka t t1 t , H0 : 0
由回归估计式的残差构造的DW统计量为：
D.W (et et1)2 ,0 D.W 4
et2
18
• 消除多重共线性的方法
1 剔除不重要的解释变量 2 增加样本容量 3 改变变量定义形式（特别是时序数列， 可对原数据差分，用增量数据去估计模 型的参数） 4 回归系数的有偏估计（以引入偏误为代 价来提高估计量的稳定性，如岭回归法，
t t1 t , et ˆet1 t
n
etet1
n
etet1
ˆ
t2
n
et2
t2
n 2 e e t1
t2
n 2
t 1
t2
t2
8
DW统计量
n
n
n
n
(et et1)2
et2
e2 t 1
2
et et1
DW t2 n
t2
t2 n
t2
et2
et2
t 1
t 1
n
n
n
大样本： et2
e2 t 1
15
从OLS残差估计
et ˆet1 t
16
复习
单变量预测方法 不考虑季节变化的预测 水平数据 趋势数据 考虑季节变化的预测 仅考虑季节因素 考虑趋势和季节因素 数据模式的识别
结构模型: 一元回归模型 多元回归模型 异方差 共线性 自相关
17
• 序列相关性的诊断 1 图示检验法—绘制 残值散点图P272 2 DW检验（Durbin—Watson test） 设随机干扰项的一阶自回归模型为
e2 t 1
et2
t2
t2
t 1
n
n
2 et21 2 etet1
n
etet1
DW t2
t2
n
et21
2(1
t2 n
)
et21
t2
t2
9
n
n
2
e2 t 1
2
et et 1
DW t2
t2 n
e2 t 1
t2
n
et et1
2(1
t2 n
)
e2 t 1
t2
n
et et1
ˆ
滞后的被解释变量。
12
自相关的消除 差分法 ---- 广义差分法 Yt 0 1X1 t t1 t
Yt1 0 1 X t1 t1
Y Yt1 (0 0 ) 1(1 X t1) (t t1)
Yt*
* 0
X * * 1 t 1
t
广义差分法
13
自相关的消除:差分法----一阶差分法
的参数估计量即为原模型参数的无偏、有效的估计量。
14
未知,如何估计
• 由DW估计
ˆ 1 DW
2
• 迭代法（Cochrane-Orcutt 柯克兰-奥卡特）
Yt 0 1 X1 t t1 t
• 对原始数据用OLS，求出参数，求
et et1
etet1
ˆ(1)
e2 t 1
ˆ(2)
1
序列相关性产生的原因和背景：
1 模型设定误差 2 经济变量的滞后性 3 采用错误的回归函数 4 蛛网现象 5 对原始数据处理不当
t 序列自相关主要发生在时序数列，
一般表现为正自相关。
2
序列相关性带来的问题
• .最小二乘估计量仍具有线性、无偏性
• 丧失有效性。 b 可能严重低估 的方差。
• 常用的Ｆ检验和 t 检验失效。
t2 n
DW 2(1 ˆ )
e2 t 1
t2
0， ˆ 1 DW 2， ˆ 0
4， ˆ 1
0
2
4
10
DW统计量的极限分部和临界值
不定区 否定区
接收区
不定区
否定区
dl
du 2 4 du 4 du
11
DW检验决策规则
• ０≤DW≤ d L
残差项之间存在正相关
• d L ＜DW≤ dU
不能判定是否有自相关
• dU ＜DW＜４－dU
残差项之间无自相关
•
４－ dU ≤DW＜４－
d
不能判定是否有自相关
L
• ４－ d L ≤DW≤４
残差项之间存在负相关
DW检验缺点和局限性: １.DW检验有两个不能确定的区域。 ２.DW统计量的上、下界表要求n≥15。 3. 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验。 ４.只适用于有常数项的回归模型,,且解释变量中不能含