第八章+时间序列分析与预测课后习题答案
第八章时间序列分析
第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。
【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。
这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。
通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。
1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。
2.公司对未来的销售量作出预测。
这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。
统计学第八章课后题及答案解析
第八章一、单项选择题1．时间数列的构成要素是（）A．变量和次数 B．时间和指标数值C．时间和次数 D．主词和时间2．编制时间数列的基本原则是保证数列中各个指标值具有（）A．可加性 B．连续性C．一致性 D．可比性3．相邻两个累积增长量之差，等于相应时期的（）A．累积增长量 B．平均增长量C．逐期增长量 D．年距增长量4．统计工作中，为了消除季节变动的影响可以计算（）A．逐期增长量 B．累积增长量C．平均增长量 D．年距增长量5．基期均为前一期水平的发展速度是（）A．定基发展速度 B．环比发展速度C．年距发展速度 D．平均发展速度6．某企业2003年产值比1996年增长了1倍，比2001年增长了50%，则2001年比1996年增长了（）A．33% B．50%C．75% D．100%7．关于增长速度以下表述正确的有（）A．增长速度是增长量与基期水平之比 B．增长速度是发展速度减1C．增长速度有环比和定基之分 D．增长速度只能取正值8．如果时间数列环比发展速度大体相同，可配合（）A．直线趋势方程 B．抛物线趋势方程C．指数曲线方程 D．二次曲线方程二、多项选择题1．编制时间数列的原则有（）A．时期长短应一致 B．总体范围应该统一C．计算方法应该统一 D．计算价格应该统一E．经济内容应该统一2．发展水平有（）A．最初水平 B．最末水平C．中间水平 D．报告期水平E．基期水平3．时间数列水平分析指标有（）A．发展速度 B．发展水平C．增长量 D．平均发展水平E．平均增长量4．测定长期趋势的方法有（）A．时距扩大法 B．移动平均法C．序时平均法 D．分割平均法E．最小平方法三、填空题1．保证数列中各个指标值的_______是编制时间数列的最主要规则。
2．根据采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和_______增长量两种。
3．累积增长量等于相应的_______之和。
两个相邻的_______之差，等于相应时期的逐期增长量。
统计学罗文宝主编 第八章时间序列分析单选题多选题参考答案
第八章 时间序列分析二、单项选择题1.根据时期数列计算序时平均数应采用（ C ）。
A 、几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法2.间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（D ）。
A.几何平均法B.加权算术平均法C.简单算术平均法D.首末折半法3.数列中各项数值可以直接相加的时间数列是（B ）。
A.时点数列B.时期数列C.平均指标动态数列D.相对指标动态数列4.时间数列中绝对数列是基本数列，其派生数列是（D ）。
A. 时期数列和时点数列B. 绝对数时间数列和相对数时间数列C. 绝对数时间数列和平均数时间数列D.相对数时间数列和平均数时间数列5.下列数列中哪一个属于动态数列（ D ）。
A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列6.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。
则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（B ）。
7.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（C ）。
A 、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增长速度8.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（A ）。
A.（102%×105%×108%×107%）-100%B. 102%×105%×108%×107%C. 2%×5%×8%×7%D. （2%×5%×8%×7%）-100%4201193195190+++、A 3193195190++、B 1422011931952190-+++、C 422011931952190+++、D9.平均发展速度是（ C ）。
A.定基发展速度的算术平均数B.环比发展速度的算术平均数C.环比发展速度的几何平均数D.增长速度加上100%10.若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势,需测定现象的（ C ）。
《应用统计学》课程网上考试题库
答案：错
3
、展示时间序列数据的最佳图形是直方图。（
）
答案：错
4
、在组距数列中，组中值是各组的代表值，它等于组内各变量值的平均数。（
）
答案：错
5
、统计分组法在整个统计活动过程中都占有重要地位。（
）
答案：对
6
、推断统计学是描述统计学的基础。（
）
答案：错
第三章概率、概率分布与抽样分布
3
、以下关于样本统计量的说法中正确的是（
C.抽样方式
D.抽样方法
E.估计的可靠程度
答案：ABCDE
3
、在区间估计中，如果其他条件保持不变，概率保证程度与精确度之间存在下
列关系（）。
A.前者愈低，后者也愈低
B.前者愈高，后者也愈高
C.前者愈低，后者愈高
D.前者愈高，后者愈低
E.两者呈相反方向变化
A. 100个工业企业的工业总产值B.每一个工人的月工资
C.全部工业企业D.一个工业企业的工资总额
E.全部工业企业的劳动生产率
答案：AE
3
、下面哪些属于变量（）。
A、可变品质标志
D、可变的数量标志
答案：BCD
B、质量指标
C、数量指标
E、某一指标数值
三、判断题
1
、总体性是统计研究的前提。（）
答案：错
2
）。
A.定类尺度
B.定序尺度
D.定比尺度
C.定距尺度
答案：A
4
、在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是（
）。
A.所有工业企业
C.工业企业的所有生产设备
答案：C
B.每一个工业企业
D.工业企业的每台生产设备
人大版应用时间序列分析(第5版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
08第8章 时间序列习题解答
开始具有直线趋势时，可用直线趋势模型 ˆt m at bt m ，m 1,2, ， y
at 2St(1) St( 2) , ( St(1) St( 2) ), bt 1
进行预测。
0.3 时，预测的标准误差
-50-
S2
ˆ (y
t 2
(1) (1) St yt (1 ) St 1 , ( 2) (1) ( 2) St St (1 ) St 1 ,
（8.1）
式中 S t 为一次指数的平滑值； S t
(1)
( 2)
为二次指数的平滑值。当时间序列 { yt } 从某时期 （8.2） （8.3）
第8章
时间序列习题解答
8.1 解 用 t 1,,8,9,,12 分别表示 1974 年，…，1981,1982，…，1985 年， yt （ t 1,,8 ）表示已知的 8 个观测值。 （1）取预测公式
yt yt 1 yt 2 ， t 3,,8,9,,11 ， 3 ˆt 。 其中 yt （ t 9,10,11 ）分别取为递推预测的预测值 y ˆ t 1 y
( 0) ( 0) S1( 0) S 2 S3
（8.4）
y1 y2 y3 636.2 . 3
（8.5）
三次指数平滑法的预测模型为
ˆt m at bt m Ct m2 ，m 1,2, ， y
其中
-51-
(1) ( 2) ( 3) at 3St 3St St , [(6 5 ) St(1) 2(5 4 ) St( 2) (4 3 ) St(3) ], bt 2 2(1 ) 2 [ St(1) 2St( 2) St(3) ]. ct 2 2(1 ) 由式（8.6） ，可得到 t 23 时，有 a23 2572.2613 ， b23 259.3374 ， c23 8.9819 ，
第八章 时间序列分析 思考题及练习题
第八章思考题及练习题(一) 填空题1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。
2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三大类，其中最基本的时间数列是。
3、编制动态数列最基本的原则是。
4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。
6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。
7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。
8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。
根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。
9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。
10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。
11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。
12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。
13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。
14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。
15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。
16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。
17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。
18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。
这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。
19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。
时间序列分析与预测课后习题答案
22 7336 18 0766 20 2040
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2000
季度 销售量
长期趋势
一季度 13 1
9 3324
二季度 13 9
9 9722
三季度 79
10 6121
四季度 86
11 2519
2001
Y/T 销售量 长期趋势
1 4037 10 8
11 8918
1 3939 11 5
9
2 10
10
2 50
Y 1 1 = 0 . 3 6 5 3 3 3 + 0 . 1 9 2 6 4 8 1 1 = 2 . 4 8 6 6 6 7
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题
某县2000—2003年各季度鲜蛋销售量如表所示单位:万公斤 1用移动平均法消除季节变动 2拟合线性模型测定长期趋势 3预测2004年各季度鲜蛋销售量
13 95 0 987174
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2用线形趋势模型法测定时间序列的长期趋势
年份 2000 2001 2002 2003
季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四
2024/1/18
销售量
13 1 13 9
t 1 3 6 ， t= 8 .5 ， t2 = 1 4 9 6
0 9177 17 5
15 0910 1 1596
20 0 17 6504 1 1331 1 1511 1 1472 20 2099
0 7364 16 0
15 7309 1 0171
16 9 18 2903 0 9240 0 8555 0 8526 20 8497
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2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
• 某地区国内生产总值在1998—2000年平均每年递增12％ ，2001--2004年平均每年递增10％，2005--2007年平均 每年递增8％。试计算：
17.05
18.2
17.525
17.8375
2003
18.4
20.0
16.9
18.0
四项移动平均
18.15
18.375
18.325
—
移正平均
18.2625
18.35
ห้องสมุดไป่ตู้
—
—
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
• 利用原始资料平均法测定季节比率（总平均值：14.13125）
年份
一季度
2000
二季度 13.9 11.5 17.5 20.0
三季度 7.9 9.7 16.0 16.9
四季度 8.6 11.0 18.2 18.0
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
解：（1）用移动平均法消除时间序列的季节变动
年份
一季度
二季度
三季度
四季度
2000
13.1
四项移动平均
—
移正平均
—
13.9
7.9
8.6
—
10.875
10.3
—
10.5875
10
2001 四项移动平均
移正平均
10.8
9.7
9.925
11.5
10.15
10.45
9.7
10.75
11.225
11.0
11.7
12.45
2002 四项移动平均
移正平均
14.6
13.2
13.9875
17.5
14.775
15.675
16.0
16.575
• 1）2008年与1992年相比该地区社会商品零售额共增长 多少？
• 2）年平均增长速度是多少？
• 3）若2002年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长 速度，2009年的社会商品零售额应为多少？
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
解： 1) 1.15 1.0825 1.0686 -1=2.544274
13.1
2001
10.8
2002
14.6
2003 各年同期平均值
季节比率
18.4 14.225 1.00634
二季度 13.9 11.5 17.5 20.0
15.725 1.112782
三季度 7.9 9.7 16.0 16.9
12.625 0.8934
四季度 8.6 11.0 18.2 18.0
13.95 0.987174
• 某汽车制造厂2005年产量为30万辆。
• （1）若规定2006—2008年年递增率不低于6%，其后年 递增率不低于5%，2010年该厂汽车产量将达到多少？
• （2）若规定2015年汽车产量在2005年的基础上翻一番， 而2009年的增长速度可望达到7.8%，问以后6年应以怎样 的速度增长才能达到预定目标？
=
94.34-10 5.5 1.426 385 10 5.52
6
1.53
15.91 0.192648
7
1.67
82.5
8
1.68 a Y bt 1.426 0.192648 5.5=0.365333
9
2.10
10
2.50
Y11 =0.365333+0.19264811=2.486667
2 1.078
16
1.108499
(3) 30 1.074x 60 x log1.074 2 9.709304
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
• 某地区社会商品零售额1993—1997年期间（1987年为 基期）每年平均增长10%，1998—2002年期间每年平 均增长8.2%，2003—2008年期间每年平均增长6.8%。 问：
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
（2）用线形趋势模型法测定时间序列的长期趋势
年份 季度 销售量
一 13.1
二 13.9
2000
三
7.9
t 136，t =8.5， t 2 =1496
四
8.6
一 10.8
Yt =226.1，Y =14.13125， tYt =2139.4
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
某县2000—2003年各季度鲜蛋销售量如表所示(单位:万公斤) 1）用移动平均法消除季节变动 2）拟合线性模型测定长期趋势 3）预测2004年各季度鲜蛋销售量
年份 2000 2001 2002 2003
一季度 13.1 10.8 14.6 18.4
• （1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平 均增长速度；
• （2）若2007年的国内生产总值为500亿元，以后平均每 年增长6％，到2009年可达多少?
• （3）若2009年的国内生产总值的计划任务为570亿元， 一季度的季节比率为105％，则2009年一季度的计划任务 应为多少？
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
解： (1) 1.123 1.14 1.083 =2.591171=259.12%
2.5911710.1 -1=0.099891=9.99%
(2) 500 1.062 561.8 (3) 570 1.05 4=149.625
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
• 某公司近10年间股票的每股收益如下（单位：元）： • 0.64，0.73，0.94，1.14，1.33， • 1.53，1.67，1.68，2.10，2.50 • （1）分别用移动平均法和趋势方程预测该公司下一年
的收益；
• （2）通过时间序列的数据和发展趋势判断，是否是该 公司应选择的合适投资方向？
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
解：（1）用线形趋势模型法测定时间序列的长期趋势
时间 股票收益
1
0.64
t 55，t =5.5， t 2 =385
2
0.73
Yt =14.26，Y =1.426， tYt =94.34
3
0.94
4 5
1.14 1.33
b
tYt t2
ntYt nt 2
• （3）若规定2015年汽车产量在2005年的基础上翻一番， 并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达 到预定目标？
2020年9月13日星期日
第八章 时间序列分析与预测
解： (1) 30 1.063 1.052 =39.3928542
(2) 30 1.078 x6 60
x