初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

锐角三角函数知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、特殊角的三角函数值

5、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

6、正切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：2

22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

2、应用举例：

①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。

对边

邻边

③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，

即

h

i

l

=

。坡度一般写成1:m的形式，如1:5

i=等。把坡面与水平面

的夹角记作α(叫做坡角)，那么

tan

h

i

l

α==

。

④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫

做方向角。

如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），

南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°

（西北方向）。

锐角三角函数练习

一、选择题

1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA的值是（）

A．3

5

B．

4

5

C．

3

4

D．

4

3

3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（）

A．

2

3B．

5

5C．

10

5 D．

1

3

4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COSα的值是（）

Ａ．1

2Ｂ．

2

2Ｃ．1Ｄ．2

5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若

56

AC=，65

AB=，则tan∠ACD的值为（）

:

i h l

=

h

l

α

D C

B

A

Ａ．5

Ｂ．5

5 Ｃ．30

6 Ｄ．6

6、计算tan 602sin 452cos30+-的结果是（ ）

A ．2

B ．2

C ．1

D ．

23

13-

．

7、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ） A ． 25 B ． 26 C ． 27 D ． 28． 8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ，眼高AB 为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）

A ．（81035+

）m B ．21.6m C ． 103m D ．

103835⎛⎫

+ ⎪ ⎪⎝⎭m 9、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CD

AB 等于（ ）

A ．sin α

B ．COS α

C ．tan α

D ．1

tan α

二、填空题

10． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若b=3a ，则tanA= ．

11． 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝3

4，c ＝4，则a ＝_______．

12． 如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（2，3），则sin α=______ ． 13．已知：α是锐角，tan α=

7

24

，则cos α=_______． 14．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 15．tan 230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos 230°=____________．

16．如图，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ，=5

55

4C A A C 三、解答题

17、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求tan α的值．

E D

C B A 第8题图 αP

D C

B A O 第9题图 αy

x

P(2,3)O A