2020-2021学年最新华东师大版七年级数学上册《有理数的乘方1》教学设计-评奖教案

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华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿

华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿一. 教材分析《有理数的乘方》是华师大版数学七年级上册第2.11节的内容。

本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行教学的。

有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它不仅在数学本身中有广泛的应用，而且在物理、化学等自然科学领域也有广泛的应用。

因此，本节课的教学对于学生理解和掌握数学知识，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对于有理数的概念和运算法则已经有了一定的了解，但是还不是很扎实。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在原有知识的基础上，逐步理解和掌握有理数的乘方。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握有理数的乘方概念和运算法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心和决心。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和运算法则。

2.教学难点：理解有理数乘方的实质，掌握有理数乘方的运算法则。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握有理数的乘方。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数的乘方概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解有理数的乘方概念和运算法则，让学生通过观察、分析和归纳，理解有理数乘方的实质。

3.例题解析：通过典型例题，讲解有理数乘方的运算法则，让学生在实践中掌握有理数乘方的运算方法。

4.巩固练习：让学生进行自主练习，及时巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生明确有理数的乘方概念和运算法则。

6.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

华师大版七年级数学上册优秀教学案例：211有理数的乘方

3.教师通过问题引导学生总结乘方的性质和乘方法则，帮助学生建立完整的知识体系。
4.设计具有挑战性的拓展问题，如“探讨无理数的乘方”，提高学生的思维能力。
（三）小组合作
1.学生分组讨论，共同探究乘方的性质和乘方法则，培养学生的团队协作精神。
2.教师巡回指导，针对不同小组的问题，给予及时的解答和鼓励。
3.组织小组竞赛，如“看谁算得快”、“拼图大赛”，激发学生的学习积极性。
2.问题导向：教师在教学过程中，提出了一系列具有启发性的问题，如“为什么会有负数的乘方？”，“乘方与乘法有何区别？”等，引导学生思考、探讨。这种方式不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够培养学生的思考能力和探究精神。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论，共同探究乘方的性质和乘方法则，培养学生的团队协作精神。同时，这种方式也能够提高学生的参与度，使得每个学生都能够积极主动地参与到课堂学习中。
5.定期进行评价，如课堂表现、作业完成情况等，鼓励学生持续进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示热气球升空的视频，引导学生思考：热气球的上升与数学有何关联？
2.提出问题：“热气球的பைடு நூலகம்空是否与乘方有关？”让学生思考并发表自己的观点。
3.教师总结：热气球的升空实际上与乘方的原理密切相关，从而引出本节课的主题——有理数的乘方。
4.反思与评价：教师引导学生反思学习过程，总结乘方概念、性质和乘方法则，提高学生的自我总结能力。同时，教师还针对学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
5.作业小结：教师布置适量的课后练习，让学生巩固乘方知识，提高学生的应用能力。学生完成作业后，进行自我检查，发现并解决问题。教师批改作业，了解学生的学习情况，为下一步的教学提供依据。

华师大版数学七年级上册《2.11有理数的乘方》说课稿

华师大版数学七年级上册《2.11 有理数的乘方》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.11 有理数的乘方》这一节主要介绍了有理数的乘方概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数乘方的基本概念，理解有理数乘方的性质，掌握有理数乘方的运算法则，并能够运用这些知识解决一些实际问题。

在教材中，首先介绍了有理数乘方的概念，即一个数自乘若干次的运算。

接着介绍了有理数乘方的性质，包括乘方的定义、乘方的零次幂、乘方的负次幂等。

然后介绍了有理数乘方的运算法则，包括同底数乘法、幂的乘法、幂的除法等。

最后通过一些巩固练习，帮助学生加深对有理数乘方的理解和运用。

二. 学情分析在教学前，我通过观察和了解，发现学生在学习这一节内容时，存在以下几个问题：1.对有理数乘方的概念理解不清晰，容易与幂的乘法混淆。

2.对有理数乘方的性质和运算法则理解不深刻，容易在实际运算中出错。

3.缺乏实际应用有理数乘方知识解决问题的能力。

三. 说教学目标根据教材和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握有理数乘方的基本概念，理解有理数乘方的性质。

2.让学生掌握有理数乘方的运算法则，并能够运用这些知识解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.有理数乘方的基本概念和性质的理解。

2.有理数乘方的运算法则的掌握和运用。

3.解决实际问题中运用有理数乘方知识的能力。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.采用讲授法，系统地讲解有理数乘方的概念、性质和运算法则。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握有理数乘方的运算法则。

3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固和运用有理数乘方的知识。

4.利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解和记忆有理数乘方的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数乘方的概念，激发学生的兴趣。

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.11有理数的乘方教案(新版)华东师大版

b. -3的4次方
c. -3的5次方
d. 0的5次方
（2）判断以下各式是否正确，并说明理由：
a. 2的3次方=6
b. -2的3次方=4
c. 0的任何次方=0
5.小组讨论与分享
现在，请同学们分成小组，互相讨论一下自己在解题过程中遇到的困难和问题，并分享解题心得。我在旁边观察，必要时给予指导。
6.总结与拓展
4.在小组讨论和合作学习中，培养团队合作和交流表达能力，提高数学探究素养。
重点难点及解决办法
重点：有理数乘方的概念、计算法则及运用。
难点：负数乘方和零指数幂的理解与运用。
解决办法及突破策略：
1.通过引入生活中的实际例子，如面积的平方、立方的体积等，帮助学生形象理解乘方的概念。
2.利用数轴和图形辅助教学，直观展示负数乘方和零指数幂的含义，加深学生理解。
接下来，我们进行一下拓展思考：有理数的乘方和乘法之间有什么联系？它们之间能否相互转化？
答案是：有理数的乘方可以转化为乘法运算。比如，2的3次方可以表示为2×2×2，这就是乘法运算。同样，乘法运算也可以转化为乘方，比如2×2可以表示为2的2次方。
7.课后作业
今天的课后作业是：
（1）完成课本第34页的练习题1、2、3。
在作业布置方面，我觉得练习题的难度适中，能够让学生在课后巩固所学知识。但是，我也注意到有些学生在完成作业时仍然会出现一些基础性的错误，这提示我在下一节课的开始时，需要花一些时间对作业中的常见错误进行讲解和纠正。
此外，板书设计上，我尝试使用了不同的颜色和图形来突出重点，从学生的反应来看，这种方式确实能够帮助他们更好地抓住课堂的重点。在今后的教学中，我会继续优化板书设计，使其更加清晰、有趣。
解：0的3次方表示3个0相乘，即0×0×0=0。

华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》教学设计

华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是华师大版数学七年级上册第2.11节的内容。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够熟练地进行有理数的乘方运算。

教材通过引入生活实例，引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生体会数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，对数学有一定的认识。

但是，对于有理数的乘方，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的运算，需要学生能够灵活运用已有的知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。

2.能够熟练地进行有理数的乘方运算。

3.体会数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。

2.有理数乘方的运算规则的掌握。

3.有理数乘方运算的熟练运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现有理数乘方的运算规则，培养学生的思维能力。

4.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固有理数乘方的运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数乘方的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学黑板：准备一块教学黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算墙壁刷漆的面积，引导学生思考如何简便地计算相同形状图形的面积。

从而引出有理数的乘方概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示有理数乘方的定义和运算规则。

让学生初步了解有理数乘方的概念和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方的运算练习，教师巡回指导。

七年级数学上册 2.11《有理数的乘方》(第1课时)教学目标解析素材 (新版)华东师大版

有理数的乘方
第1课时教学目标解析
1.教学目标
⑴理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.
⑵掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.
2.教学目标解析
⑴有理数的乘方是利用有理数的乘法来定义的. 将写成的表达式，前者是个有理数相乘，是乘法运算，后者是有理数乘方的形式，是乘方运算.在中，叫做底数，叫做指数，的结果，即个有理数相乘的结果叫做幂.所以，有理数乘方及其相关概念是有理数乘法运算及其相关概念的自然拓展.
⑵有理数的乘方像有理数加、减、乘、除法一样，也是一种运算，其运算的符号法则及相关性质完全依据相同因数的有理数乘法法则获得.初学时，应强调二者之间的关系，用有理数乘法法则探究学习有理数乘方运算.待学生熟悉有理数乘方运算法则及其相关性质后，应该逐步丢掉这根拐杖.。

1.11 有理数的乘方教案-2024-2025学年华东师大版(2024)数学七年级上册

《1.11有理数的乘方》教学设计教学内容分析乘方是有理数的一种基本运算，本课是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。

起到承前启后、铺路架桥的作用。

通过这一课的学习，对培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力以及转化的数学思想起到十分重要的作用。

学习者分析七年级的学生，活泼好动，对新知识充满好奇和求知的欲望，并且学生在小学已经认识了一个数的平方、立方运算。

前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是数范围扩充到有理数的范围。

通过本节课学习，可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受数学的简洁之美，感受数学知识在生活中的应用。

教学目标 1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2.掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；3.经历从正方体的面积和体积计算，到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。

4.让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心。

教学重点正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行幂的运算.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：巴依老爷说:你能每天给我10元钱，一共给我20年吗?阿凡提说:尊敬的巴依老爷，如果你能第一天给我1 毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给我20天，那么我学生活动1：学生动脑思考，并积极回答.就答应你的要求!巴依老爷眼珠子一转说:那好吧!同学们，你知道阿凡提和巴依老爷谁得到的钱多吗?活动意图说明：以故事为背景，让学生进一步思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：乘方的意义教师活动2：在小学里，我们已经学过:a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方); a·a·a 记作a3,读作a的立方(或a的3次方).你能利用正方形的面积和正方体的体积来解释平方、立方的意义吗?1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为a×a平方厘米.2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为__a×a×a________立方厘米.读作：a的平方（或a的2次方）读作：a的立方（或a的3次方）一般地，n个相同的乘数a相乘:a·a·…·a⏟n个学生活动2：学生回忆复习正方形的面积和正方体的体积。

华东师大版七年级数学上册2.11有理数的乘方优秀教学案例

（五）作业小结
1.布置作业：布置一些有关有理数乘方的练习题，让学生巩固所学知识。
2.学生反馈：学生完成作业后，向教师反馈作业中的困难和问题，教师及时给予解答和指导。
3.作业评价：教师对学生的作业进行评价，关注学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设置一道菜的配料比例问题，引导学生思考和探索有理数乘方的实际应用，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。这种生活情境的导入方式，不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了学生的数学应用意识。
3.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养他们的数学应用能力。
4.通过对有理数乘方的学习，培养学生尊重事实、严谨治学的态度，提高他们的综合素质。
5.通过对有理数乘方的教学，使学生学会与他人合作、交流，培养他们的团队协作能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：通过设置一道菜的配料比例问题，让学生思考和探索有理数乘方的实际应用，激发学生的学习兴趣。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的乘方的概念和意义，理解有理数乘方的运算规律。
2.培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
3.使学生掌握有理数乘方的计算方法，提高他们的数学运算能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导他们自主探索有理数乘方的规律。
4.分层次提问：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的问题，使所有学生都能参与到课堂讨论中来。这种分层次提问的方式，既满足了优秀学生的学习需求，又照顾到了学困生的学习困难，使每个学生都能在课堂上找到自己的位置。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，采用自我评价、同伴评价和教师评价等多种评价方式，对学生的学习情况进行全面评价。这种多元化的评价方式，既培养了学生的自我反思能力，又激发了他们的竞争意识和团队协作精神。此外，通过评价学生的作业和反馈，教师能够及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供有力支持。

有理数的乘方说课稿2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

有理数的乘方说课稿一、引言尊敬的各位评委、老师们，大家好！今天，我非常荣幸能够在这里与大家分享关于“有理数的乘方”这一知识点的教学设计。

有理数的乘方是初中数学中的重要内容，它不仅承接了小学阶段的算术运算，也为后续学习代数、方程、不等式以及更高级的数学知识打下了坚实的基础。

本节课的设计旨在通过直观演示、合作探究、归纳总结等多种教学方式，帮助学生理解有理数乘方的概念，掌握其运算法则，并能灵活运用解决实际问题。

二、教材分析1. 教材地位与作用有理数的乘方是初中数学课程标准中数与代数部分的重要内容之一。

它是对有理数四则运算的进一步拓展和深化，也是学习幂的运算、科学记数法、方程与不等式等后续知识的基础。

通过本节课的学习，学生将形成对乘方运算的初步认识，掌握其基本性质和运算法则，为后续学习奠定坚实的基础。

2. 教学目标根据课程标准和学生实际情况，我制定了以下教学目标：1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算法则，能够准确进行有理数的乘方运算。

2.通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生发现问题、解决问题的能力；通过小组合作探究，培养学生的团队协作精神和交流沟通能力。

3.激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养学生的数学素养和严谨的科学态度；通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。

3. 教学重难点教学重点：理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算法则。

教学难点：理解负数的乘方运算规律，特别是奇数次幂和偶数次幂的区别；灵活运用有理数的乘方解决实际问题。

三、学情分析本节课的教学对象为初中一年级学生。

他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，能够理解和接受新知识。

然而，由于有理数乘方涉及的概念较为抽象，运算规律也较为复杂，部分学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，我将注重直观演示和启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳等数学活动来理解和掌握新知识。

四、教学方法与手段为了达成上述教学目标，我将采用以下教学方法和手段：直观演示法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具展示有理数乘方的运算过程，帮助学生建立直观感知。

2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.11有理数的乘方》教学设计

2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.11有理数的乘方》教学设计一. 教材分析华东师大版七年级数学上册第2章《有理数》的2.11节《有理数的乘方》是本章的重要内容。

本节内容主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的规律，并能够熟练地进行有理数的乘方运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握有理数乘方的计算方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于乘方这一概念，他们可能初次接触，需要通过实例和练习来理解和掌握。

学生的学习兴趣和方法各异，需要教师通过多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握有理数的乘方。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的计算方法，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：学生通过观察、实践、分析、归纳等方法，理解有理数乘方的规律，培养逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，自主探索，体验成功，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的计算方法。

2.难点：学生能够理解有理数乘方的规律，能够灵活运用有理数乘方解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握有理数的乘方。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握有理数的乘方。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学材料和教具。

2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解有理数乘方的基本概念和计算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或问题情境，引导学生思考有理数的乘方问题，激发学生的学习兴趣。

华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.11有理数的乘方》说课稿

华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.11有理数的乘方》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.11有理数的乘方》这一节主要介绍了有理数的乘方概念及其运算方法。

内容主要包括有理数的乘方定义、乘方法则、平方根与立方根的定义及计算方法。

这一节内容是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展，对于学生理解数学概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。

但在学习乘方时，部分学生可能会对乘方的抽象概念和运算规则产生困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握有理数的乘方。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法，能够熟练地进行乘方运算。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究、总结等方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念及其运算方法。

2.教学难点：有理数乘方的运算规则，特别是负数乘方和零的乘方。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的主体地位。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学工具，直观展示乘方概念和运算过程，增强学生的直观感受。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，如计算砖墙的体积，引出有理数的乘方概念。

2.探究新知：引导学生观察、思考、总结有理数乘方的运算方法，讲解乘方法则、平方根与立方根的定义及计算方法。

3.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验学生对乘方概念和运算方法的掌握程度。

4.拓展与应用：通过解决实际问题，让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。

初中数学华师大版七年级上册211有理数的乘方(1课时)教案

有理数的乘方知识技能目标1.理解有理数的乘方的意义, 理解乘方运算、幂、底数等概念的意义；2.正确地进行有理数的乘方运算；3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力.过程性目标1.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验；2.经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化思想；3.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则,增进学好数学的自信心.情感态度目标1.认识数学与生活密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，让学生感受数学的严谨性，提高学生的数学素养；2.通过学习阅读材料，让学生体会数学是奇妙的、有趣的，并进一步培养学生的数感，加深对有理数乘方运算意义的认识.重点和难点重点：正确理解有理数的乘方的意义,掌握乘方运算法则，能进行有理数乘方运算；难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算.教学过程一.创设情境在技巧比赛中，我们常常看到一个人站在另一个人的肩膀上做着各种令人眼花缭乱的动作.在数学中，也有类似的情形，只不过人变成了数字，运动变成了运算.实际上，小学里我们就碰到过这种情形了.想一想：正方形的面积怎么计算？正方体的体积怎么计算？生：正方形的面积是a ﹒a 记作2a ,读作a 的平方（或a 的2次方），表示2个相同的数相乘；正方体的体积是a ﹒a ﹒a 记作3a ，读作a 的立方（或a 的3次方），表示3个相同的数相乘.这里的2和3我们可以看成是“站在肩膀上的数”.我们发现2a 与3a 都与乘法运算有关，它们都是求相同因数的积的运算，本节课我们就学习这种新的运算----乘方.二．探究归纳又可记作什么呢？相乘：个相同的因数师：那记作记作生：可记作什么？可记作什么？那可记作可记作师：我们知道，个n a a a a n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.,,,5432 生：记作．a n师：很好！把n 个a 相乘，记作n a ，既简单又明确.在小学里对a ,我们只能取正数,进入中学以后,我们学习了有理数,那么a 还可取哪些数呢?生:a 既可以是正数,也可以是负数或0.练一练:2×2×2记作_______；0×0×0×0记作_______；(-2)(-2)(-2)(-2)记作_______.归纳:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在n a中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent).考虑a n的读法:(1) 按运算来读:a的n次方.(2)按结果读:a的n次幂.例如在49中,9是底数,4是指数, 49读作“9的4次方”或“9的4次幂”.练一练 : （1）在23中，______是底数，______是指数，读作______.（2）在5)3(-中，______是底数，______是指数，读作______.（3）在42-中，______是底数，______是指数，读作______.（4）65，底数是______，指数是______.通过第(4)小题可以发现: 一个数可以看作这个数本身的一次方.指数1通常可省略不写. 师:到目前为止,对有理数来说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?学生活动:学生互相讨论交流,然后举手回答.生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:运算: 加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂.师:那如何进行乘方运算呢?下面我们通过举例来说明.三.实践应用例1计算:（1）32；（2）43；（3）3)2(-；（4）4)2(-.(-；（5）5)2教法说明: 鼓励学生积极动脑,主动参与.我们知道: (-2)(-2)(-2)可记作(-2)3,那反之（-2）3就表示什么呢?引导学生发现有理数的乘方运算就可以利用有理数的乘法来进行,从而在教学的过程中向学生渗透转化的思想.解（1）32=2×2×2=8；(2) 43=3×3×3×3=81；(3) 3)2(-=(-2)(-2)(-2)=-8；(4) 4)2(-=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；(5) 5)2(-=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.观察上述几题，你能发现什么呢？引导学生从两方面考虑：第一，乘方运算可转化为我们所熟悉的什么运算呢？；第二, 3)2(-底数均为负数，但幂分别是负数和正数，请同学们找出幂的符号规律（让(-和4)2学生观察底数、指数、幂的关系，归纳出有理数乘方的符号法则）.法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.等于多少？）想一想：（n 1-例2 计算:.)2()4(;2)3(;2)2(;)312)(1(2433----学生交流讨论:（1）如果底数是带分数,应如何进行乘方？（2）3)2(-和32-的意义是否相同？运算结果是否相等？4)2(-和42-呢？（3）在进行-(-2)2计算时能否将-(-2)2前的负号和括号内的负号相乘？；；解82)2(27343)37()312)(1(333-=-== （3）42-=-16；（4）2)2(--=-4.练习计算:(1) 3)1(-； (2) 10)1(-； (3) 3)1.0(-；()．224)25()6(25)5()23(4---；；教法说明:同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生计算、纠错，让他们一方面认识到负数与分数的乘方要加括号,另一方面认识到运算时尤其要注意符号.这样,学生自己获得的知识和方法能理解得更深刻,并能灵活运用.例3 计算：．242)653121()2()23()43()1(+--÷-；分析：在混合运算中，必须先算乘方，再算乘除，若有括号，则要先算括号内的运算. 解：;9181161691681169)23()43()1(42=⨯=÷=÷- ．00)6523()653121()2(222==+--=+-- 练习计算()()();)21()21()2(;2215323-⨯--⨯- (3) 310； (4) 510 ；．2222)211()2()23()6(;)31()2()43()5(⨯-+-÷-⨯- 教法说明:练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养.组织课内练习,能获取学生掌握知识的反馈消息,对于学生存在的问题及时回授.四.交流反思师:本节课我们学习了有理数的乘方.在进行乘方的过程中，你觉得要注意些什么呢？生：熟练掌握有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.到目前为止,我们总共学习了有理数的五种运算——加、减、乘、除、乘方，有没有可能在一个算式中出现几种运算呢?有!这就是我们下节课将要学习的内容——有理数的混合运算.五.检测反馈1. 把下列各式写成乘方运算的形式：（1）6×6×6；（2）2.1×2.1； ()()()()．2121212121)4(;3333)3(⨯⨯⨯⨯---- 2. 把下列各式写成乘方运算的形式：（1） 43；（2） 34 ；（3） 2)1(- ；（4）31.1. 3. 3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得-9的有理数？4. 计算：．5432)3()4()3()3()25.0()2(211)1(-----⎪⎭⎫⎝⎛-；；；．a b a b 的值求已知5,0|2|)1(.520032--=-++。

华东师大版七年级数学上册教案：2.11有理数的乘方

华东师大版七年级数学上册教案：2.11有理数的乘方课题有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；3．在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．【学习重点】有理数乘方的意义及其运算．【学习难点】有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情数；2．指数是1表示只有1个因数，即a1＝a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．做这一类题应注意：1．在a n的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来；2．幂的指数与底数不具有交换性．做这一类题应注意：若底数是负数，则判断幂的符号的依据是奇负偶正．学法指导：1．可以先确定幂的符号；2．要认清底数，特别是第(4)小题的底数是2；3．要特别注意－54中的负号；4．要遵循先高级后低级的运算顺序．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解乘方的意义掌握有理数的乘方的符号法则；知识模块二展示重点在于让学生会熟练地进行有理数乘方的运算，了解乘方是高级运算，并知道a 2是非负数．归纳：(1)求几个相同因数的积的运算，叫做__乘方__；(2)一般地，n(n 是正整数)个相同的因数a 相乘：记作__a n __，其中，相同的因数a 叫做__底数__，乘方的结果叫做__幂__，n 叫做__指数__，读作：__a 的n 次方(或a 的n 次幂)__；(3)乘方是相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．范例：填空：(1)把(－5)×(－5) ×(－5)写成幂的形式是__(－5)3__，底数是__－5__，指数是__3__，结果是__－125__；(2)在45中，底数是__4__，指数是__5__，结果是__1024__；(3)在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－236中，底数是__－23__，指数是__6__，结果是__64729__．变例：(1)－53的底数是__5__，指数是__3__，读作负的5的3次方或5的三次方的相反数；(2)－243的底数是__2__，指数是__4__．知识模块二有理数的乘方运算阅读教材P57例题的部分，完成下面的内容．范例：计算：(1)(－2)3；(2)(－2)4；(3)(－2)5 .解：(1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8；(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；(3)(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32.归纳：根据有理数的乘法法则，可以得到：(1)正数的任何次幂都是__正数__；(2)负数的奇次幂是__负数__，负数的偶次幂是__正数__；(3)0的任何正整数次幂都是__0__；(4)任何一个数的偶次幂都是__非负数__，即无论a 为何值，a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)．仿例：计算：(1)(－6)3×(－16)； (2)(－3)3×(－13)2. 解：(1)原式＝(－216)×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－16＝216×16＝36；(2)原式＝－27×19＝－3. 交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数乘方的意义知识模块二有理数的乘方运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________ ___________________________2．存在困惑：_____________________________________________ ___________________________。

初中数学华师大版七年级上册《211有理数的乘方》教学设计

华师大版数学七年级有理数的乘方教学设计
课题
有理数的乘方
单元
2.11
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握并能正确使用有理数乘方的符号法则；
3、熟练进行有理数的乘方运算；
重点
熟练进行有理数的乘方运算
难点
熟练进行有理数的乘方运算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习与练习
1、如果正方形的边长为3cm，那么正方形的面积是cm2；
2、如果正方形的边长是a cm，那么正方形的面积是cm2；
3、如果正方体的边长是2cm，那么正方体的体积是cm3；
4、如果正方体的边长是a cm，那么正方体的体积是cm3；
二、提出问题
在小学里，我们已经学过：
记作，读作a的平方（或a的2次方）；
与绝对值综合
平方的非负性的应用
乘方的实际应用
探索平方数和立方数的一些规律
课堂小结
学生小结后，老师小结：这节课学习了有理数的乘方，明确乘方与乘法的关系，掌握了乘方的法则。
板书
例1
例2
例3
一、探索
二、乘方
三、乘方法则
1、根据有理数乘法法则，我们可以得出：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3、填空：
；；
；；
4、例3、的意义是否相同？呢？
分析：1、括号的作用是什么？2、乘方的意义是什么？
解：的底数是－2，读作负2的3次方，
=（－2）×（－2）×（－2）=－8；
的底数是2，读作2的3次方的相反数，

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基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：2.11有理数的乘方（一课时）课型：新授课
主备人：修订：备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
理解有理数乘方的意义，能熟练地进行有理数的乘方运算。

培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力，注意渗透转化思想。

2、教材分析
学生在小学对乘方有一定的认知前提，有理数的乘方的学习延续了有理数的乘法的学习，又为后面整式的幂的运算作好铺垫，所以有理数的乘方有一种承前启后的作用，既是有理数运算的一种构成，又为学生的后继学习打好基础。

3、中招考点
近5年均有考查有理数乘方类的题型，考查题型一般为填空题或解答题，有时一张中考卷就能考查多次，考查方式多为穿插在其他题型的综合考查。

4、学情分析
学生对有理数的乘方有一定的认知基础，进行乘方运算时要注意正确运用符号法则，引导学生理解它与乘法运算的关系。

当底数是负数或分数时，必须加上括号要注意引导学生从运算的意义和结果上去分辨。

二、学习目标
1、理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算。

2、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法。

三、评价任务
1、向同桌说出有理数乘方的概念，进行有理数乘方运算。

2、进行一些带各种符号的乘方运算。

四、教学过程。