上海复兴实验中学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．现有以下结论： ①函数1

y x x

=+

的最小值是2； ②若a 、b R ∈且0ab >，则

2b a

a b

+≥；

③

y =2；

④函数()4

230y x x x

=-->的最小值为2-. 其中，正确的有（ ）个

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．已知关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，则m 的取值范围为（ ）．

A ．()0,4

B ．[)0,4

C ．[]0,4

D ．(](),04,-∞⋃+∞

3．已知0a >，0b >，且1a b +=，则14

a b

+的最小值为（ ） A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

4．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41

x 1y

++的最小值为( ) A ．

447

B ．

275 C ．

143

D ．

92

5．已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

的最小值是（ ）

A ．

11

2

B ．5

C ．2+

D ．3+

6．已知2m >，0n >，3m n +=，则11

2m n

+-的最小值为（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．若过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点

(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

8．已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}|x x αβ<<,0α>,则不等式20cx bx a ++>的解集是( ) A ．11,βα⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．11,

,βα⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

C ．(),αβ

D ．(](),,αβ-∞+∞

9．若两个正实数,x y 满足11

2x y

+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B ．()4,1- C ．()

()

,12,-∞-+∞

D ．()

(),14,-∞-+∞

10．已知01a <<，1b >，则下列不等式中成立的是（ ）

A ．4ab

a b a b +<

+ B 2ab

a b

<

+

C <

D ．a b +11．已知3x >，1

3

y x x =+-，则y 的最小值为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

12．若a ，b 为正实数，直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，则

ab 的最大值为（ ）

A ．

32

B ．

98

C ．

94

D 二、填空题

13．已知正实数a ，b 满足21ab a b ++=，则1

88a b a b

+++的取值范围为_________． 14．若a ，b 为实数，且12,12a b ≤≤≤≤，则

21a b ab

+的最小值是________． 15．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是_______.①112

ab >；

②228a b +≥；2≥；④11

1a b

+≥. 16．已知()4x

x

e e

f x =+

，若正数(),a b a b ≠满足()()f a f b =，则ln 2ln 2

a b

+的取值范围为__________.

17．已知0x >，0y >，满足21

26x y x y

++

+=，存在实数m ，对于任意x ，y ，使得2m x y ≤+恒成立，则m 的最大值为____________.

18．若命题“对任意实数0a >，0b >且4a b +=，不等式41

m a b

+>恒成立”为假命题，则m 的取值范围为_______. 19．函数()1

0y x x x

=-

>的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为________．

20．已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则23

a b

+的最小值为__________.

三、解答题

21．已知二次函数()f x 满足(1)8f -=且(0)(4)3f f == （1）求()f x 的解析式；

（2）若[],1x t t ∈+，试求()y f x =的最小值. 22．设0,0,0a b c >>>，证明： （1）114a b a b

+≥+； （2）

111111222a b c a b b c a c

++≥+++++.

23．已知不等式2320ax x -+>的解集为{1,x x <或}x b >， （1）求实数,a b 的值；

（2）解关于x 的不等式2

()0cx ac b x ab ++>-()c R ∈.

24．已知正实数x ，y 满足等式2520x y +=. （1）求lg lg u x y =+的最大值； （2）若不等式

2101

4m m x y

+≥+恒成立，求实数m 的取值范围.

25．解关于x 的不等式：()2

220ax x ax a -≥-<.

26．在平面直角坐标系xOy 中，已知射线OP ：4y x =（0x ≥），过点()3,2M 的直线l 与x 轴正半轴、射线OP 分别相交于A ，B 两点，设AM MB λ=（0λ>）. （1）当λ为何值时，OAB 的面积取得最小值？并求出此时直线l 的方程； （2）当λ为何值时，MA MB ⋅取得最小值？并求出MA MB ⋅的最小值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B