应用数量经济学课件(11)
应用统计学PPT课件
2018/11/22
一、统计涵义
Statistics: （1）Numeric data, when used as plural of statistic. （2）A scientific procedure used in the study and evaluation of numeric data.
19
经 济 统 计
社 会 统 计
教 育 统 计
统
计
学
物 理 统 计
生 物 统 计
医 药 统 计
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2 统计学对象方法
对象：实质性学科与方法论学科
理论统计学与应用统计学
方法：特殊方法论与通用方法论
描述统计学与推断统计学
大量观察，平均分析，归纳推断
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统计学家与数学家的对话
数据→信息→知识→智慧
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四、统计科学 1 统计学发展简史 2 统计学对象方法 3 统计学基本概念
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1 统计学发展简史
英国（1690），威廉· 配第，政治算术 德国（1749），阿亨瓦尔，国势学 比利时（19世纪中），凯特勒，数理统计 德国（19世纪中），恩格尔，社会统计
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第三章 统计整理
一、整理程序 二、统计分组
三、频数分布 四、统计图表
格 罗 夫 纳
数 字 不 会 说 谎 ， 但 说 谎 的 人 会 想 出 办 法 。
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一、整理程序
审核：计算审核，逻辑审核 分组：分类，分组 汇总：手工汇总，电子汇总 表现：列表，图示
数量经济学研究生课件DEA Microsoft Word 文档
DEA 评价方法研究DEA 分析的基本模型DEA 是由美国著名运筹学家A.Charnes 和W.W.Cooper ，等学者于1978年提出的一种系统分析方法。
该方法特别适用于对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益的评价。
主要原因在于：第一，DEA 模型是以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化的意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。
第二，投入和产出之间的相互关系和相互制约，在DEA 方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有暗箱类型研究特色。
因此，应用DEA 方法评价投入产出效率，具有独特的优势。
DEA 方法的2C R 模型将一个“可以通过一系列决策，投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品”的系统称为决策单元DMU 。
假设有n 个DMU ，每个DMU 都有m 类型的投入和s 种产出。
用投入指标向量12(,,,)0T j j mj X X X X => ，产出指标向量12(,,,)0TJ j sj Y Y Y Y => ，分别表示DMU 的输入与输出指标，其中(1,2,,)j n = 。
对于某个选定的DMU 0 ，判断其有效性的2C R 模型的对偶规则可表示为：式中θ为该决策单元DMU 0的有效值（指投入相对产生的有效利用程度），j λ为相对于DMU 0重新构造一个有效DMU 组合中第j 个决策单元DMU j 的组合比例，,s s +-为松弛变量，ε为非阿基米德无穷小量，通常取610ε-=。
DEA 模型有效性判断和经济内涵（1）当θ=1且0s s +-==时，则称决策单元DMU 0为DEA 有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，在原投入0X 的基础上所获得的产出0Y 已达到最优；（2）当θ=1且0s +≠或0s -≠时，则称决策单元DMU 0为DEA 弱有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，对于投入0X 可减少s -而保持原产出0Y 不变，或在投入0X 不变的情况下可将产出提高s +；（3）当θ<1时，则称决策单元DMU0为DEA 无效，即在这n 个决策单元组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入0X 的θ比例而保持原产出0Y 不减。
应用统计学PPT课件
二项分布的应用
在统计学中广泛应用于计数数据，如成功率、故障率等。
二项分布
描述n次独立、相同、成功概率为p的伯努利试验的总成功次数的概率分布。
二项分布
正态分布曲线
呈钟形，对称分布于均值μ处，曲线下的面积为1。
数据质量评估
01
02
03
数据收集
数据清洗
对数据进行清洗，处理缺失值、异常值、错误值等问题，确保数据质量。
数据转换
对数据进行必要的转换，以满足统计分析的要求，如变量编码、类别转换等。
数据可视化
将数据以图表、图像等形式进行展示，帮助人们更好地理解数据和发现数据中的规律。
数据整理与展示
03
预测性分析
利用历史数据和算法模型对未来趋势进行预测，如时间序列分析、机器学习模型等。
实验设计
04
CHAPTER
统计学的基本概念
统计学中研究的全部数据，代表某一特定群体的所有个体。
总体
从总体中选取的一部分数据，用于推断总体的特征和规律。
样本
总体与样本
描述总体特性的数值，通常由总体数据计算得出。
描述样本特性的数值，通常由样本数据计算得出。
参数与统计量
统计量
参数
定量数据
可以量化的数据，如年龄、身高、体重等。
金融统计分析
对不同产业的经营数据进行分析，以评估产业发展和竞争态势，为企业决策提供依据。
产业统计分析
经济学
社会调查统计
通过问卷调查、访谈等方式收集数据，并运用统计分析方法研究社会现象和问题。
人口统计学
模型检验的常用统计量优秀课件
2 0，或者1 +0 + 1 =1，1 /2 0.8 等是否成立的检验。以 k-1 元线性回归模型
yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…+ k-1 xt k-1 + ut
(13-4)
为例，比如要检验模型中最后 m 个回归系数是否为零。原假设 k-m+1= …= k-1 = 0，
则原假设成立条件下，模型表达式是
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应用数量经济学
13.2 检验回归系数显著性的 t 统计量 对于多元线性回归模型， yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…+ k-1 xt k-1 + ut 如果 F 检验的结论是接受原假设，则检验止。如果 F 检验的结论是拒绝原假设， 则进一步作 t 检验，检验每一个回归系数是否显著地不为零，即检验模型中相应 解释变量是否为模型重要解释变量。原假设与备择假设分别是
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应用数量经济学
13.3 检验线性约束条件是否成立的 F 统计量 再介绍一种情形。比如对模型
yt = 0 +1xt1 + 2xt2 + ut 检验1 + 2 =1 是否成立。则原假设和备择假设是
H 0：1 + 2 =1； H1：1 + 2 1。 原假设成立条件下的模型是
(13-7)
yt = 0 +1xt1 + (1-1) xt2 + ut
yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…+ k-m xt k-m + ut
(13-5)
式（13-4）称作无约束模型，即对回归参数未施加约束条件的模型。式（13-5）称
《应用统计学教程》课件第11章
最常用的方法就是最小二乘估计法，即假设在拟合Y依X
线性关系的所有直线中，有一条直线的预测值和观察值
的偏离程度最小，即:
min Q min (Yi Yˆ)2 min (Yi 0 1X i )2
必有：
Q / ˆ0 2 (Yi ˆ0 ˆ1Xi )(1) 0
Q
/
ˆ1
2
(Yi ˆ0 ˆ1Xi )( Xi ) 0
相关系数的另一种形式计算式
r
n XiYi Xi Yi
n X i2 ( X i )2 n Yi2 ( Yi )2
在手工计算样本相关系数时，通常先列计算表得
到∑X，∑Y，∑XY，∑X2，∑Y2。然后代入公式。
Excel计算相关系数的函数CORREL
2、相关系数的检验
总体相关系数ρ=0时，样本相关系数r趋近于正 态分布。而当ρ接近于+1或-1时，除非n非常大，r 的分布是有偏的。
t
r2 1 r2
(n
2)
0.97852 1 0.97852
(19
2)
19.56
第三步：根据给定的显著性水平a和自由度查t分布 表，得到 临界值t0.025(17)=2.1098 。
因为t=19.56> ta/2(n-2) ,故拒绝原假设。表明家 庭食品支出与家庭收入变量总体上相关性显著。
11.3 简单线性回归模型
11.4 回归模型的应用 11.4.1回归模型参数的区间估计
ˆ1 t / 2Sˆ1 1 ˆ1 t / 2Sˆ1
(ˆ1 t /2
MSR X2 (
X )2 1 ˆ1 t / 2
n
MSR
)
X 2 ( X )2
n
11.4.2根据回归方程预测
应用数量经济学课件 (1)
0
20 21
0
30
0
1 1 0 2 11 2 0 p 1 p1 p
0
j 1 j1 j0 0
p 1 p2
1 基本概念：随机游走过程
随机游走过程： xt = xt-1 + ut , x0=0 ut 是独立白噪声过程。随机游走过程是独立白噪声过程的叠加：
x1= u1 x2= u1 + u2 … xt= u1 + u2 + u3 + ... + ut 而独立白噪声过程也可以由随机游走过程差分得到：
u1= x1 u2= x2 – x1 … ut= xt – xt-1
1 基本概念：多项式的逆
Ø (1) 1－1.4 L + 0.48 L2 = 0 (2) 1－0.8 L + 1.48 L2 = 0 . arma_ac, arcoef(1 -1.4 0.48) irf nograph . matlist inv . arma_ac, arcoef(1 -0.8 0.48) irf nograph . matlist inv
2 自协方差、自相关函数
AutoCovariance :
k =Cov(xt ,xt-k ), 0 x2
AutoCorrelation :
k
Cov(xt ,xt-k ) Std(xt )Std(xt-k )
k 0
,0
1
2 自相关函数的估计与检验
ˆk
T tk
1
(
xt
x )(xtk
数量方法在经济学研究中的应用(12.8)
• ②实物型投入产出表中的平衡关系。 • 实物型投入产出表中的平衡关系式主要有两 个： • 总产品=中间产品 最终产品。 中间产品+最终产品 总产品 中间产品 最终产品。 • n ∑qij +Yi = Qi , i =1, 2,L, n. • • 劳动力总量 各产品生产所需劳动力数量之和。 劳动力总量=各产品生产所需劳动力数量之和。 各产品生产所需劳动力数量之和
• 2.应用
• 2.1边际分析 若函数y=f（x）在x0处可导，则在 （x0，x0+△x）内的平均变化率为△y/△x， 在x= x0处的瞬时变化率为
f（x0 +∆x）（x0） -f =f '(x0 ) ∆x→0 ∆x lim
在经济学中称此为边际变化。
边际成本分析 常见的边际分析 边际收益分析 边际利润分析
Q =α − βP t t
s t
Q = −δ − rP−1 t Qd = Qs t t
• 求均衡（过程略）
α +δ r t r t P= t 0 1− (− β ) + (− β ) P β +r
（二）积分在经济学中的应用 • 1. 积分的概念
不定积分 定积分 广义积分 重积分
• 2.应用 • 2.1消费者剩余
P P*
CS = ∫ P(Q)dQ − P*Q*
0
Q*
E
P(Q)=c-aQ Q Q*
• 横轴表示需求数量，纵轴表示价格，P(Q)=c-aQ为消费 者每单位商品所愿意支付的最高边际价格，E点表示消 费者在Q*的消费水平下愿意支付的价格为P*。
Lj aLj = （j=1,2, n） Xj
⑦完全消耗系数。完全消耗系数的经济含义是指某产业部 完全消耗系数。 门单位产品的生产，对各产业部门产品的直接消耗量和间 接消耗量的总和。也就是说，完全消耗系数等于直接消耗 系数与间接消耗系数之和。用公式表示：
应用数量经济学课件 (1)
(L)是
(L)的逆。根据卷积
的定义，只要 0 0，就可以定义 (L)逆。 类似地，称 (L)是 (L)的逆。只要 0 0，就可以定义 (L)的逆。
求 (L) = 1+ 1 L的逆
1 基本概念：多项式的逆
Question：求下面多项式的逆，以及平稳解的条件。
(L) = 1－ 1 L－ 2 L2 －…－ p Lp Answer：设其逆为： (L) = 0 + 1 L + 2 L2 + … 由卷积公式： (L) = (L)， (L) = (L)， (L)=1，
E(xt xt-s) = E[E(xt xt-s| xt-s)] （条件期望） = E[E(xt| xt-s) xt-s] （线性性） 由于(xt-1, xt-2, ..., xt-s, ..., x1)包含xt-s，故而 E(xt | xt-s) = E[E(xt| xt-1, xt-2, ..., xt-s, ..., x1) | xt-s] = 0
•对于任何可测函数f，如果{ xt }是平稳遍历过程，那么f( xt )也是平稳
遍历过程。
1 基本概念：鞅过程
设xt是{ Zt }的一个元素，如果 E(xt | Zt-1, Zt-2, ,…, Z1)= xt-1 （t 2）
则称标量过程{xt}是{Zt }的鞅。称条件(Zt-1, Zt-2, ,…, Z1)为(t-1)时刻的 信息集，并经常表示为It-1。如果信息集元素是其自身的历史值，即
应用数量经济学课件 (7)
?? Xi ' Xi Xit ' Xit Xi ' y i Xit ' yit
i 1 i 1 t 1 i 1
2.3 OLS估计的渐进特征
一致性 渐进正态分布
2.4 案例
利用Grunfeld关于若干家公司的自1935-1954年的数据估计如下投资函数： I = beta0 + beta1*F + beta2*C + u
G ˆ |) ~ 2 (G (G 1) / 2) ˆ i log(| Ω LR N i 1 Cross correlation :
ˆi N G G 2 2 ˆ i 1 ˆi2 / G LM i 1 2 1 ~ (G 1), ˆ 2 Both : ˆ |) ~ 2 (G 2 1) ˆ 2 ) N log(| Ω LR (GN ) log(
如果所有方程的解释变量都相同，那么每个方程应用OLS估计与整个 系统方程应用FGLS估计是等价的。
但FGLS估计可以实现不同方程之间的参数约束检验，而OLS却只能检 验单个方程的参数约束。
3.4 GLS估计案例
在投资方程中，利用Zellner方法估计方程
3.5 同方差、相关性的假设检验
Heteroskedasticity :
1 E ( M I )( Ω I N )(M ' I N ) N 1 E ( MΩ M ') I N I G I N I GN
3.2 FGLS估计
1 * * 1 * * 1 1 ˆ β (X ' X ) X ' y X '( Ω I ) X X '( Ω I N )y N N 1 * * 1 * N X i ' X i N X* ' y i i i 1 i 1 N 1
应用数量经济学课件 (3)
yi y
Xiβ Xβ
ui u
yi
y
(Xi
X )β
(ui
u
)
βˆ B Sbxx 1 Sbxy
Sbxx iN1(Xi X )(Xi X ) ' Sbxy iN1(Xi X )( yi y )
1.2 混合估计与检验
model: . Use grunfeld,clear 对所有系数进行混合检验： . chowtest invest kstock mvalue, group(company) het 假定斜率为常数，对截距项进行混合检验： . chowtest invest , group(company) restrict(kstock
Sbxy
1 Sbxy
WW Swxy WBSbxy
ˆi yi Xiβˆ
1.2 混合估计
Grunfeld(1958): Invest=b0+b1*mvalue+b2*kstock+u . use grunfeld,clear
Baltagi and Griffin(1983): lngas_car=b0+b1*lny_n+b2*lnpmg_pgdp+b3*lncar_n+u . use gasoline, clear
yi t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T N表示面板数据中含有N个个体。T表示时间序列的最大长度。若固定t 不变，yi ., ( i = 1, 2, …, N)是横截面上的N个随机变量；若固定i不变，y. t,
第7章-可线性化的非线性模型
2012-8-4 图 7-7 yt = a + b Lnxt + ut , (b > 0) 应用数量经济学 图 7-8 yt = a + b Lnxt + ut , (b < 0)
第 7 章 可线性化的非线性模型
7.1.3 对数函数模型 例 7-3 中国城镇居民家庭人均食品支出与可支配收入的关系 19852005 年 28 个省级地区城镇居民人均食品支出（yt）与可支配收入（xt）的 数据散点图如图 7-9。 进一步观察 Lnyt 和 LnLn xt 的散点图，如图 7-10。应该建立关于 Lnyt 和 Lnxt 的对数函数模型。
t
200
125
150
175
200
2012-8-4
图 7-3
yt = ae
bx t u t
, (b > 0)
应用数量经济学 y = ae bx 图 7-4 t
ut
, (b < 0)
第 7 章 可线性化的非线性模型
7.1.2 指数函数模型 由式 Lnyt = Lna + bxt，得
b dLny t dx t dy t yt dx t
b dy t dx t xt
2
。由上式得
b xt yt
dy t yt
dx t xt
，
b xt
2
dy t dx t
。所以，
双曲线函数模型（7-23）的弹性系数是
bx t xt yt
，边际系数是
b xt
2
。对于双曲线函数
模型，弹性系数和边际系数都不是常数。
复利与贴现问题
《高等数学》知识在经济学中的应用举例复利与贴现问题 (2)复利公式 (2)实利率与虚利率 (3)数e的经济解释 (3)贴现问题 (4)增长率 (4)级数应用举例 (5)银行通过存款和放款“创造”货币问题 (5)投资费用 (6)库存问题 (8)（一）成批到货，不允许短缺的库存模型 (8)（二）陆续到货，不允许短缺的模型 (11)（三）成批到货，允许短缺的模型 (13)由于现代化生产发展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学的一些分支如数学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。
数量经济学的目的在于探索客观经济过程的数量规律，以便用来知道客观经济实践。
应用数量经济学研究客观经济现象的关键就是要把所考察的对象描述成能够用数学方法来解答的数学经济模型。
这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中的一些简单应用。
复利与贴现问题复利公式货币所有者（债权人）因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬称为利息。
利息以“期”，即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。
在这一期内利息总额与贷款额（又称本金）之比，成为利息率，简称利率，通常利率用百分数表示。
如果在贷款的全部期限内，煤气结算利息，都只用初始本金按规定利率计算，这种计息方法叫单利。
在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和为下一期计算利息的新本金，这就是所谓的复利。
通俗说法就是“利滚利”。
下面推出按福利计息方法的复利公式。
现有本金A 0，年利率r=p%，若以复利计息，t 年末A 0将增值到A t ，试计算A t 。
若以年为一期计算利息：一年末的本利和为A 1=A 0（1+r ）二年末的本利和为A 2=A 0（1+r ）+A 0（1+r ）r= A 0（1+r ）2类推，t 年末的本利和为A t = A 0（1+r ）t（1）若把一年均分成m 期计算利息，这时，每期利率可以认为是rm，容易推得 0(1)mt t r A A m=+（2） 公式（1）和（2）是按离散情况——计息的“期”是确定的时间间隔，因而计息次数有限——推得的计算A t 的复利公式。