经济应用数学课件6-2
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应用高等数学PPT(经管类)高职完整全套教学课件
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数 三角函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数 三角函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数 三角函数
第1章 函数
的函数
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代 定义形式，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继 续扩展.
第1章 函数
1．函数的定义
1.1.2 函数的概念
在某一过程中始终保持固定数值的 量称为常量,常用a、b、c 等符号表示;而 在过程进行中可以取不同数值的量称为 变量,常用x、y、z 等符号表示.
对复合函数进行分解,通常采 取由外层到内层分解的办法,将 y=f[φ(x)]拆分成若干个基本初等 函数或基本初等函数的四则运算 为止.
第1章 函数
2.初等函数
1.1.5 复合函数、初等函数
定义1-8 由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复 合步骤所构成,且可用一个解析式表示的函数,称为初等函数,否 则为非初等函数.
第1章 函数
1.1.3 反函数
【例1-2】 求函数y=3x+4的反函数.
第1章 函数
1.1.3 反函数
函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x) 的图像关于直线y=x 对称,如图1-9 所示.常见函数中互为反函数的函 数 有 指 数 函 数 y=ax 与 对 数 函 数 y=logax,三角函数y=sinx 与反三角 函数y=arcsinx 等等.
了解商品的需求量和供给量随价格变化的规律,可以帮助生产和 销售双方及时掌握市场动向,并作出相应合理的决策.
经济应用数学基础微积分PPT文档共60页
经济应用数学基础微积分
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
Hale Waihona Puke 40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
Hale Waihona Puke 40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
经济数学ppt课件
向量与线性变换
总结词
向量是具有大小和方向的量，线性变换是向量空间中的一种变换。
详细描述
向量是具有大小和方向的量，它可以用来表示经济变量，如需求量、供给量等。线性变 换是向量空间中的一种变换，它可以用来描述经济变量之间的线性关系，如价格和需求
量之间的比例关系。在经济问题中，线性变换可以用来描述经济增长、消费变化等。
06 案例分析
经济增长模型的数学分析
总结词
经济增长模型是研究一个国家或地区 在一定时期内经济增长的规律和影响 因素的数学模型。
公式和定理
经济增长模型通常使用微分方程、差 分方程等数学工具来描述经济增长的 过程，并运用数学定理和公式来求解 。
详细描述
经济增长模型通过建立数学方程来描 述一个国家或地区经济增长的过程， 并分析影响经济增长的各种因素，如 劳动力、资本、技术等。
详细描述
市场供需模型通常包括供给曲线和需求曲线，通过分析这些曲线的形 状和交点来研究市场均衡和价格形成机制。
公式和定理
市场供需模型通常使用线性方程、不等式等数学工具来描述供给和需 求的关系，并运用数学定理和公式来求解市场均衡点。
应用实例
市场供需模型可以用于分析商品或服务的价格波动、预测市场趋势以 及制定价格策略等。
特征值与特征向量
总结词
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念 ，它们可以用来描述线性变换的性质。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念 ，它们可以用来描述线性变换的性质。在经 济问题中，特征值和特征向量可以用来描述 经济系统的动态性质，如经济增长的稳定性 、市场波动的幅度等。通过分析特征值和特 征向量的性质，可以对经济系统的未来发展
不定积分与定积分
高职《经济应用数学》系列精品课件
回报，以及如何进行有效的资产配置和风险管理。
市场供需模型案例
总结词
市场供需模型案例将展示如何运用数学知识来分析市 场供需关系，帮助学生理解市场价格的决定因素。
详细描述
市场供需模型是用来描述市场供求关系对商品价格影 响的数学模型。在高职《经济应用数学》精品课件中 ，可以通过具体案例来展示市场供需模型的建立和分 析过程。学生通过学习，能够了解市场供需关系对商 品价格的影响，掌握如何运用数学工具来分析市场数 据和预测市场变化趋势。同时，学生还能够了解如何 根据市场供需情况制定合理的商业策略。
宏观经济学应用
宏观经济学概述
介绍宏观经济学的基本概念、研究方法和主要理论，帮助学生了解 宏观经济学在经济学科中的地位和作用。
国民收入与经济增长
分析国民收入的计算方法，以及影响经济增长的因素和政策措施。
失业与通货膨胀
探讨失业和通货膨胀的形成原因，以及政府如何通过宏观经济政策 来应对这些问题。
国际经济学应用
课程定位
为财经类专业学生学习其他专业 课程提供必要的数学基础，同时 提高学生的综合素质和就业竞争 力。
课程目标
1 2
知识目标
掌握微积分、线性代数、概率论与数理统计的基 本概念、原理和方法，了解经济应用中的数学模 型。
能力目标
培养学生运用数学知识解决实际经济问题的能力， 提高学生的逻辑思维、数学思维和创新能力。
高职《经济应用数学》系 列精品课件
• 引言 • 基础知识 • 数学建模 • 经济应用 • 案例分析 • 习题与答案
01
引言
课程简介
课程性质
经济应用数学是高职高专院校财 经类专业的一门必修基础理论课， 旨在培养学生运用数学知识解决 实际经济问题的能力。
市场供需模型案例
总结词
市场供需模型案例将展示如何运用数学知识来分析市 场供需关系，帮助学生理解市场价格的决定因素。
详细描述
市场供需模型是用来描述市场供求关系对商品价格影 响的数学模型。在高职《经济应用数学》精品课件中 ，可以通过具体案例来展示市场供需模型的建立和分 析过程。学生通过学习，能够了解市场供需关系对商 品价格的影响，掌握如何运用数学工具来分析市场数 据和预测市场变化趋势。同时，学生还能够了解如何 根据市场供需情况制定合理的商业策略。
宏观经济学应用
宏观经济学概述
介绍宏观经济学的基本概念、研究方法和主要理论，帮助学生了解 宏观经济学在经济学科中的地位和作用。
国民收入与经济增长
分析国民收入的计算方法，以及影响经济增长的因素和政策措施。
失业与通货膨胀
探讨失业和通货膨胀的形成原因，以及政府如何通过宏观经济政策 来应对这些问题。
国际经济学应用
课程定位
为财经类专业学生学习其他专业 课程提供必要的数学基础，同时 提高学生的综合素质和就业竞争 力。
课程目标
1 2
知识目标
掌握微积分、线性代数、概率论与数理统计的基 本概念、原理和方法，了解经济应用中的数学模 型。
能力目标
培养学生运用数学知识解决实际经济问题的能力， 提高学生的逻辑思维、数学思维和创新能力。
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• 引言 • 基础知识 • 数学建模 • 经济应用 • 案例分析 • 习题与答案
01
引言
课程简介
课程性质
经济应用数学是高职高专院校财 经类专业的一门必修基础理论课， 旨在培养学生运用数学知识解决 实际经济问题的能力。
《经济数学基础》课件第6章
下面举例说明这两种方法在解题中的使用.
1201
例2 计算四阶行列式 1 3 5 0 .
0156 1234
解 利用行列式的性质，将四阶行列式化为上三角行列式，
再求值.
例3 计算四阶行列式:
解 利用行列式的性质，将此四阶行列式化为上三角行列 式，再求值.
例4 计算五阶行列式:
5 3 1 2 0 1 7 2 52 D 0 2 3 1 0 0 4 1 4 0 0 2 3 50
0 a43 0
a12a24
(1)13
a31 0
0 a43
a12a24a31a43
6.2
6.2.1 由前面的学习，大家发现按照行列式的定义，可以计算
一些特殊的行列式，但对阶数较高的行列式，其计算量很大， 为简化行列式的计算，下面先介绍行列式的性质.
定义6.5 如果把n阶行列式
a11 a12
a1n
a11 0 0 a22
00
0 0
a11a22 ann
ann
a11 0 a21 a22
an1 an2
0 0
a11a22 ann
ann
5 7 1 2
例5 写出四阶行列式
0 2
3 1
5 2
6 4
的元素a23的余子式和
代数余子式.
10 7 11 15
解 元素a23的余子式为删除第二行和第三列后，剩下的 元素按原来顺序组成的三阶行列式，而元素a23的代数余子式 为其余子式前面加一个符号因子，所以有
列式的值为零.
例如， 三阶行列式
a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1b2a3 a2b3a1 a3b1a2 a1b3a2 a2b1a3 a3b2a1 0 a1 a2 a3
《经济应用数学》课件 项目六
第四节 最短路问题及算法
• 定义6.11 (1)若H 是赋权图G 的一个子图,则称H 各边的
权和 W H eEH为W He的权。类似地,若P(u,v)是赋权图G 中从u
到v 的路,称
W P 为路W Pe 的权。 eE P
(2)在赋权图G 中,从顶点u 到顶点v 具有最小权的路
P * (u,v),称为u 到v 的最短路。
第二节 路径、回路与连通性
例1 图6-6中所给出的从结点1出发而终止于结点3的一
些路是：
L1={1,3};
L2={1,4,3};
L3={1,2,3};
L4={1,2,4,1,4,3};
L5={1,1,1,4,3}。
图6-6所给出的部分回路是:
C1={1,2,1};
C2={1,2,4,1};
C4={1,2,1,2,4,1}; C5={1,4,1,2,4,1}.
图6-14 修改2 、3标号
P(3)=3 T(5)=+ ∞
图6-15 改P(3)=3
第四节 最短路问题及算法
• 解 第3步:修改与3相连的T标号
T(5)=min{T(5),P(3)+d(3,5)}=6;在所有剩下的
T标号中2的标号最小,改为P(2)=4,如图6-16所示;
第4步:修改与2相连的T标号 T(4)=min{T(4),P(2)+d(2,4)}=7,T(5)=min{T(5),P(2)+d(
第五节 网络最大流问题
图6-30 第四次标号
图6-31 第四次调整
第五节 网络最大流问题
•
图6-32 最终标号
的标号为P(3)=3,如图6-15所示;
T(2)=+ ∞ T(4)=+ ∞
经济应用数学课件第二章
。。。。。。
t
-0.1 -0.01 -0.001
。99
。。。。，
1
0
？
从表可以看出，当时间段t 很小时，平均变化率很 接近某一确定的值 2.
然后取邻近右边时刻 t 1.01, t 1.1, t 1.001 计算产量在各点的平均变化率
用函数复合函数的导函数
(1)y=(2 x ) (3) y ( x 2 5)3 1 2 (5) y ( ) 1 x
此时，切线方程为
y k ( x x0 ) y0
注意
（1）与曲线只有一个交点的直线不一定是切线。
（2）切线可能与曲线有多个交点。
（3）切线可能穿过曲线位于曲线两侧。
思考？
引例1：产品的平均变化率 引例2：曲线的斜率
有 什 么
共 同
特
征？
2.1.2 导数的定义
1.导数在某一点的定义
设函数 y f ( x) 在点 x0 的某个临域内有定义， 当自变量 x 在 x0处取得某个增量x 时，相应的 函数 y取得增量 y f ( x0 x) f ( x0 )，如果 y与 x的比值当 x 0时的极限存在，则称 y f ( x)在 x0 处可导，并称这个极限为 y f ( x) 在 x0 处的导数，记为 f ( x0 ) 。即
arccos x
arctan x arc cot x
1 1 x2
例（利用导数的定义求极限） 已知
f ( x0 ) A，求
f ( x0 h) f ( x0 h) lim h 0 h
解：
lim
f ( x0 h) f ( x0 h) h 0 h f ( x0 h) f ( x0 h) lim 2 h 0 h ( h)
t
-0.1 -0.01 -0.001
。99
。。。。，
1
0
？
从表可以看出，当时间段t 很小时，平均变化率很 接近某一确定的值 2.
然后取邻近右边时刻 t 1.01, t 1.1, t 1.001 计算产量在各点的平均变化率
用函数复合函数的导函数
(1)y=(2 x ) (3) y ( x 2 5)3 1 2 (5) y ( ) 1 x
此时，切线方程为
y k ( x x0 ) y0
注意
（1）与曲线只有一个交点的直线不一定是切线。
（2）切线可能与曲线有多个交点。
（3）切线可能穿过曲线位于曲线两侧。
思考？
引例1：产品的平均变化率 引例2：曲线的斜率
有 什 么
共 同
特
征？
2.1.2 导数的定义
1.导数在某一点的定义
设函数 y f ( x) 在点 x0 的某个临域内有定义， 当自变量 x 在 x0处取得某个增量x 时，相应的 函数 y取得增量 y f ( x0 x) f ( x0 )，如果 y与 x的比值当 x 0时的极限存在，则称 y f ( x)在 x0 处可导，并称这个极限为 y f ( x) 在 x0 处的导数，记为 f ( x0 ) 。即
arccos x
arctan x arc cot x
1 1 x2
例（利用导数的定义求极限） 已知
f ( x0 ) A，求
f ( x0 h) f ( x0 h) lim h 0 h
解：
lim
f ( x0 h) f ( x0 h) h 0 h f ( x0 h) f ( x0 h) lim 2 h 0 h ( h)
高职《经济应用数学》系列精品课件6
2x 1x
2
当x0和 x 1时f(x)的极限.
1
-1
1
2
解 :lim f(x)li(m x 1 ) 1 解 :lim f(x)lim x21
x 0
x 0
x 1
x 1
lim f(x)lim x20
x 0
x 0
lim f(x)lim f(x)
x 0
x 0
limf (x)不存在 x0
lim f(x)li(m 2x)1
x 1
x 1
lim f(x)lim f(x)1
x 1
x 1
limf(x)1 x1
练习1【循环数】
观察循环数列
n
0.9，0.99，0.999，0.9999，，或｛
k 1
9
1｝ 10k
的变化趋势
解：可以看出，随着项数n的无限增大，
此数列无限接近于1，即
lim
n
n k 1
9
1 10k
1
练习2 【弹球模型】一只球从100米的高空掉下，每
当t → 4 时，函数f (t ) 的极限。
f(t)
在函数极限的定义中 ，t→t0 的方 式是任意的。该函数为分段函数，在t
= 4的左、右两侧，函数f (t )的表达式
不同，此时只能先对t = 4 的左、右两 0
4
8
t
侧的变化趋势进行讨论。
图1-12
定义4:
如果当 x x0 (或x x0 )趋于 x0, 即 x x0
x2
0
x2 3x
lim 3x
x2
所以 lim 3x . x2 x 2
x2 9 例4 求 lim
x3 x 3
高职《经济应用数学》系列精品课件2
设一组时间序列数据为 x1 , x 2 , … x n ，则按简单
（一次）指数平滑法，其预测模型为
^
^
xt1St(1) xt (1)xt
即以第 t周期的一次指数平滑值作为第 t 1期的预测值
案例分析 案例3【销售额预测】 某公司2012年产品销售额如下表
试利用一次指数平滑法预测该公司2012年12月份的产品
1 简单平均数法
如果时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降 趋势变动和季节变动时，我们可以将一定观察期内的 各期数据的算术平均数作为下期预测值的时间序列分 析法，称为简单平均数法(Simple Average Method)。
简单平均数法
算术平均数法 加权平均数法
Ⅰ算术平均数法（Arithmetic Average Method）
一 时间序列分析 引例1【人口增长预测】 某城市近15年以来人口自然 增长率数据如下表所示
试根据该城市近16年以来人口增长率数据，科学合理地 预测今后三年内每年人口的自然增长率。
引例2【服装季节销售量预测】 某市近3年各个季节 的冬季服装销售总量（单位：千件）数据如下表所示。
试在分析前三年销售业绩的基础上，采用合理的方法 预测明年冬季服装在各季节的销售量。
销售额，并比较 0.3，0.5，0.8时的预测值的
好坏。 解 利用一次指数平滑法，该公司2012年12月份的产品 销售额如后表所示
^
^
xt1St(1)xt(1)xt
误差计算办法:(xt-^xt)2
13
0
13
0
13
0
13 13.3
13.81
1 2.89 4.0401
13 13.5 14.25
1 2.25 6.0025
（一次）指数平滑法，其预测模型为
^
^
xt1St(1) xt (1)xt
即以第 t周期的一次指数平滑值作为第 t 1期的预测值
案例分析 案例3【销售额预测】 某公司2012年产品销售额如下表
试利用一次指数平滑法预测该公司2012年12月份的产品
1 简单平均数法
如果时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降 趋势变动和季节变动时，我们可以将一定观察期内的 各期数据的算术平均数作为下期预测值的时间序列分 析法，称为简单平均数法(Simple Average Method)。
简单平均数法
算术平均数法 加权平均数法
Ⅰ算术平均数法（Arithmetic Average Method）
一 时间序列分析 引例1【人口增长预测】 某城市近15年以来人口自然 增长率数据如下表所示
试根据该城市近16年以来人口增长率数据，科学合理地 预测今后三年内每年人口的自然增长率。
引例2【服装季节销售量预测】 某市近3年各个季节 的冬季服装销售总量（单位：千件）数据如下表所示。
试在分析前三年销售业绩的基础上，采用合理的方法 预测明年冬季服装在各季节的销售量。
销售额，并比较 0.3，0.5，0.8时的预测值的
好坏。 解 利用一次指数平滑法，该公司2012年12月份的产品 销售额如后表所示
^
^
xt1St(1)xt(1)xt
误差计算办法:(xt-^xt)2
13
0
13
0
13
0
13 13.3
13.81
1 2.89 4.0401
13 13.5 14.25
1 2.25 6.0025
经济应用数学 第6章
例2 用图解法求线性规划问题．
x1 x2 …2
min S x1 2x2 ，
s.t.
x1
x2
…2
．
x1
，x2
…0
解 （1）求可行域（参见右图）．
① 建立直角坐标系 x1Ox2 ． ② 作直线l1 : x2 2 x1 ，则满足x1 x2 …2 的部分在直线 l1 的右下半平面． ③ 作直线l2 : x2 2 x1 ，则满足x1 x2 …2
( 2 )．
称式（6–1）中（1）为目标函数，（2）为约束条件．
任何满足约束条件的一个有序数x1 ，x2 ， ，xn都可称为线性规划
问题的可行解，所有可行解构成的集合称为可行域．使目标函数S 达到最小（大）值的可行解称为最优解，此时S的值称为最优值．
§6.2 线性规划问题的图解法
两个变量的线性规划问题可以用图解方式求出，称为线性规划 问题的图解法．
通过例题，线性规划问题的数学模型可以总结为：
求 min(max)S c1x1 c2x2 cnxn ，
a11x1 a12x2 a1nxn 剠( )b1 a21x1 a22x2 a2nxn 剠( )b2
满足条件
ad1m11xx11
am2x2 d12x2
d21x1 d22x2
amnxn 剠( )bm
d1nxn e1
．
d2nxn e2
dk1x1 dk2x2 dkn xn ek
xi …0 (i 1，2， ，n)
§6.1 线性规划问题的数学模型
其矩阵形式为 min(max)S CX ，
(1)
《经济应用数学》课件 项目二
测的分析方法。 • 一、预测区间
第三节 线性回归在经济预测中的应用
• 二、应用举例
在服装标准的制定过程中,调查了许多人的身材,得到一 系列服装各部分的尺寸与身高、胸围等的关系,如表2-4所示
为一组女青年身高x 与裤长y 的数据(单位:cm)。
1. 求裤长y 对身高x 的回归方程。 2. 预测当身高x0 =170时,其裤长y0 的置信度为99%的预测区 间。
3.相关系数 在一元线性回归中,相关系数是可决系数的平方根。 相关系数r 是描述变量x 与y 之间线性关系密切程度的一个数量 指标,计算公式为:
第二节 相关系数及其检验
• 二、线性相关的显著性检验
(1)提出假设H0:y与x的线性相关性不显著,即b=0,因为当 b=0时,直线y=a+bx是一条平行于x轴的直线,无论x如何变化
称回归变差),用U 表示。
（3）n
yi
2
反yi 映了不能由回归直线解释的部分,是由其他
i 1
未能控制的随机干扰因素引起的,称为残差平方和(或称剩余变差), 用Q 表示。
第二节 相关系数及其检验
• 2.可决系数R2
可以证明,S总=U +Q,1=(U/S总)+(Q/S总),令R2=U/S总=1-Q/S总表示 由解 释变量x 的变化而引起因变量y 的变差占总离差的百分比,称为可决系 数。
第三节 线性回归在经济预测中的应用
许多经济变量之间存在相互依存、相互制约、相互影响的关系,如 企业的规模与生产成本、家庭收入水平与支出、工资与劳动生产率等。 如果能找到经济变量与影响因素之间的变化规律,并把这种规律用数学 表达式具体表示出来,加以模型化,就会给预测带来极大方便。回归分析 预测法就是通过对预测对象和影响因素的统计整理和分析,找出它们之 间的变化规律,将变化规律用数学模型表达出来,并利用数学模型进行预
第三节 线性回归在经济预测中的应用
• 二、应用举例
在服装标准的制定过程中,调查了许多人的身材,得到一 系列服装各部分的尺寸与身高、胸围等的关系,如表2-4所示
为一组女青年身高x 与裤长y 的数据(单位:cm)。
1. 求裤长y 对身高x 的回归方程。 2. 预测当身高x0 =170时,其裤长y0 的置信度为99%的预测区 间。
3.相关系数 在一元线性回归中,相关系数是可决系数的平方根。 相关系数r 是描述变量x 与y 之间线性关系密切程度的一个数量 指标,计算公式为:
第二节 相关系数及其检验
• 二、线性相关的显著性检验
(1)提出假设H0:y与x的线性相关性不显著,即b=0,因为当 b=0时,直线y=a+bx是一条平行于x轴的直线,无论x如何变化
称回归变差),用U 表示。
（3）n
yi
2
反yi 映了不能由回归直线解释的部分,是由其他
i 1
未能控制的随机干扰因素引起的,称为残差平方和(或称剩余变差), 用Q 表示。
第二节 相关系数及其检验
• 2.可决系数R2
可以证明,S总=U +Q,1=(U/S总)+(Q/S总),令R2=U/S总=1-Q/S总表示 由解 释变量x 的变化而引起因变量y 的变差占总离差的百分比,称为可决系 数。
第三节 线性回归在经济预测中的应用
许多经济变量之间存在相互依存、相互制约、相互影响的关系,如 企业的规模与生产成本、家庭收入水平与支出、工资与劳动生产率等。 如果能找到经济变量与影响因素之间的变化规律,并把这种规律用数学 表达式具体表示出来,加以模型化,就会给预测带来极大方便。回归分析 预测法就是通过对预测对象和影响因素的统计整理和分析,找出它们之 间的变化规律,将变化规律用数学模型表达出来,并利用数学模型进行预
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的和,记作A+B.
即
a11b11 a12b12 a1n b1n
A+B aam211bb2m11
a22b22
am2 bm2
aam2nnbb2mnn.
练习1 已知两个2×3矩阵
A 32
2 4
75,
2 5 3 B 6 1 7,
则
A+B
32 26
25 41
75((7)3)
85
7 5
08.
矩阵加法 具有性质: 设矩阵A、B、C和O是同型矩阵,
1 10 0 5 40 05 01 10 00 0 3 30 03 51 10 00 0 5 60 00 51 10 00 0 3 70 05 0 (完0 0)
为了简单,可记作
550350500350
100A10040033065070.0
数乘矩阵
(a ) 用数k乘矩阵A
i j m×n 中的每一个元所得
(完) Ⅲ
3 40 0 12 0 09757 0000 34 004840 6050 30 400500113100126200115500甲 乙
案例2
二. 数乘矩阵
某产品从甲、乙两个产地运往Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个 销地,若每吨产品每千米的运费为100元,运输里程表为下表,
试用矩阵表示从两个产地运往四个地区的运费各为每吨多少元?
(ka ) 到的矩阵，称为数k与矩阵A的乘积，记作 kA
i j m×n
即
ka11 ka12 ka1n
kA
ka21 kam1
ka22 kam2
ka2n
kamn
m×n
1 2 3 例如,已知矩阵A 1 4 2 ,则数3与矩阵A的乘积,
记作3A,为
3 5 1
1 2 3 31 32 33 3A 31 4 23(1) 34 3(2)
100×350, 即100 a12
(未完待续)
案例2 若每吨产品每千米的运费为100元,Βιβλιοθήκη 分析(续)里程 销地
(km)
Ⅰ
ⅡⅢ
Ⅳ
550350500350产地
A 400330650700
甲 乙
550 350 500 350 400 330 650 700
从两个产地到四个销地的运费,若用矩阵表示,可写成如下形式:
案例2分析
运输里程(km) 用矩阵可表示为
里程 销地
(km)
Ⅰ
ⅡⅢ
Ⅳ
产地
甲
550 350 500 350
A545000333500560500375000由于乙每吨产品每40千0米运33费0 为651000元70,所0 以,
所以,从甲地到第Ⅱ个销地的运费(元/吨)为
示a1甲2 地3到5第0表Ⅱ
个销地的里程
个季度的供应情况用矩阵B表示,即
ⅠⅡⅢ
同型矩阵 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
A340000570000465000甲 乙 ,
B 129700344800340500甲 乙
求第四个季度的供应情况.
解 第四季度的供应情况应是矩阵A减去矩阵B,即
A－B 3 40 05 70 00 04 60 05 00 0129734 004835 00Ⅰ0000Ⅱ
3 5 1 3(3) 35 31
3 6 9 3 12 6 .
9 15 3
数乘矩阵 具有性质: 设k 和 l 为数, A、B为同型矩阵,根据数乘矩阵的
定义,可以直接验证数与矩阵相乘具有下述性质:
(1)分配律 k ( A + B )= k A + k B ;
由于两个矩阵相加就是矩阵的对应元相加,由数字 相加所具有的性质可直接验证矩阵加法具有下述性质:
(1)交换律 A + B = B + A ;
(2)结合律 ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ;
(3) A + O = A .
(a ) 负矩阵 若把矩阵A i j m×n中的各元变号,则得到矩阵 (a )i j m×n 称为矩阵A的负矩阵, 记作－A,即若
A和矩阵B给定: 同型矩阵
300 200 250 200 250 175 200 250 A250 300 350 250, B300 250 175 150.
200 300 450 220 200 300 300 180
问这两个季度三个产地运往四个城市的供应量各是多少?
a 矩阵A的 a 元记作 i j
a23b2335017表运5示往两第个三季个度 城第市二的个供产应地量
因此,矩阵A与矩阵B对应位置的元相加,即用矩阵
(完)
C3205 003205003200001275502355001270502205001255=00A+B
200200300300450300220180
便可以表示三个产地两个季度(第一和
第二季度)运往四个城市的供应量情况.
矩阵的加法 设有两个m×n矩阵
a11
A
(a
i
j)
a21 am1
a12 a22 am2
a1n a2n amn
同型矩阵
,
B
(b
i
j)
m×n
b11 b21 bm1
b12 b22 bm 2
b1n
b2n bmn
,
m×n
将它们的对应元相加所得到的m×n矩阵,称为矩阵A与矩阵B
经济应用数学课件6-2
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教学建议
学习目标
第六章 矩阵与线性方程组
§ 6.1 矩阵的概念 § 6.2 矩阵运算 § 6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 § 6.4 线性方程组的消元解法
§6.2 矩阵运算
一. 矩阵的加法 二. 数乘矩阵 三. 矩阵的乘法
一. 矩阵的加法
案例1
某种物资(单位:t)从三个产地运往四个城市销售, 2019年第一、第二季度的供应方案分别由矩阵
23 表示第一
季度由第二个 产地运往第个
城市的供应量
b23表示第二
季度由第二个 产地运往第个 城市的供应量
矩阵B的
b 元记作 ij
(未完待续)
案例1
分析 300 200 250 200
250 175 200 250
A250 300 350 250, B300 250 175 150.
200 300 450 220 相加 200 300 300 180
a11
A
a21 am1
a12 a22 am2
a1n a2n amn
,
则 -A(a
a11 a12 a21 a22 am1 am2
i
)j m×n
a1n a2n amn
.
练习2 设甲、乙两个蔬菜基地分别向Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个城市
供应蔬菜(单位:t), 若全年的供应情况用矩阵A表示,前三