(通用版)高考物理一轮复习专题综合检测四第四章曲线运动万有引力与航天(含解析)
【名师导学】高三物理一轮总复习 新课标 考点集训:第四章 曲线运动万有引力与航天【含解析】
第四章曲线运动万有引力与航天(必修2)考点集训(十五)第1节曲线运动运动的合成与分解一、选择题:1~6题为单选,7、8题为多选.1.关于曲线运动,下列说法中错误的是A.匀变速运动不可能是曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.匀速圆周运动是变速运动D.做曲线运动的物体受到的合力肯定不为零2.设有一冰球以速度v0沿直线在光滑无摩擦的水平面上从a点匀速运动到b点,忽略空气阻力.图(a)为俯视图.当冰球运动到b点时受到图示中黑箭头方向的快速一击,这之后冰球有可能沿如图(b)中哪一条轨迹运动3.一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下,做匀速直线运动.若突然撤去力F1后,则物体A.可能做曲线运动B.不可能继续做直线运动C.必然沿F1的方向做直线运动D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动4.一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽为150 m,水流速度为4 m/s的河流中渡河,则该小船A.能到达正对岸B.渡河的时间可能小于50 sC .以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD .以最短时间渡河时,位移大小为200 m5.如图所示,套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连.由于B 的质量较大,故在释放B 后,A 将沿杆上升,当A 环上升至定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v 1≠0,若这时B 的速度为v 2,则A .v 2=v 1B .v 2>v 1C .v 2≠0D .v 2=06.如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ,另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P 的速度方向和大小分别为A .水平向左,大小为vB .竖直向上,大小为v tan θC .沿A 杆斜向上,大小为vcos θD .沿A 杆斜向上,大小为v cos θ7.两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v 1和v 2,加速度分别为a 1和a 2,它们的合运动轨迹A .如果v 1=v 2=0,那么轨迹一定是直线B .如果v 1≠0,v 2≠0,那么轨迹一定是曲线C .如果a 1=a 2,那么轨迹一定是直线D .如果a 1a 2=v 1v 2,那么轨迹一定是直线8.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O 点,用钉子靠着线的左侧,在t =0时刻钉子沿与水平方向成θ=30°角的斜面向右做初速度为零,加速度为a 的匀加速运动,运动中始终保持悬线竖直,则在运动过程中,下列说法正确的是A .橡皮做加速度增加的加速直线运动B .橡皮做匀加速直线运动C .橡皮的速度方向始终与水平方向成60°角D .在t 时刻,橡皮距离出发点的距离为32at 2二、计算题9.有一小船正在渡河,如图所示.在离对岸30 m 时,其下游40 m 处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s ,为了使小船在危险水域之前到达对岸,则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?10.在光滑水平面上放一滑块,其质量m =1 kg ,从t =0时刻开始,滑块受到水平力F的作用,F的大小保持0.1 N不变.此力先向东作用1 s,然后改为向北作用1 s,接着又改为向西作用1 s,最后改为向南作用1 s.以出发点为原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立直角坐标系.求滑块运动4 s后的位置及速度,并在图中画出其运动轨迹.考点集训(十六)第2节平抛物体的运动规律及其应用一、选择题:1~6题为单选,7、8题为多选.1.从O点抛出A、B、C三个物体,它们做平抛运动的轨迹分别如图所示,则三个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和三个物体在空中运动的时间t A、t B、t C的关系分别是A.v A>v B>v C,t A>t B>t CB.v A<v B<v C,t A=t B=t CC.v A<v B<v C,t A>t B>t CD.v A>v B>v C,t A<t B<t C2.在空中某一高度水平匀速飞行的飞机上,每隔1 s时间由飞机上自由落下一个物体,先后释放四个物体,最后落到水平地面上,若不计空气阻力,则这四个物体A.在空中任何时刻排列在同一抛物线上,落地点间是等距离的B.在空中任何时刻排列在同一抛物线上,落地点间是不等距离的C.在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线,落地点间是不等距离的D.在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线,落地点间是等距离的3.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置,甲比乙高出h.将甲、乙两球分别以v1、v2的速度面向同一竖直墙水平方向抛出,结果同时打在墙的同一点上,不计空气阻力,下列说法正确的是A.两球同时抛出,且v1<v2B.甲后抛出,且v1>v2C.甲先抛出,且v1>v2D.甲先抛出,且v1<v24.质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处,先用沿x轴正方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿y轴正方向的力F2=24 N作用了1 s.则质点在这3 s内的轨迹是5.如图所示,在空中某一位置P将一个小球以初速度v0水平向右抛出,它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角,若将小球从P点以2v0的初速度水平向右抛出,下列说法正确的是A.小球在两次碰墙壁前的运动过程中速度增量方向相同,大小之比为2∶1B.第二次小球碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30°角C.第二次小球碰到墙壁时的速度为第一次碰到墙壁时速度的2倍D .第二次小球碰到墙壁时的速度为第一次碰到墙壁时速度的5倍6.从某高度水平抛出一小球,经过时间t 到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g .下列说法正确的是A .小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB .小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C .若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D .若小球初速度增大,则θ减小7.如图所示,在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球,经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处;今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球,经过时间t b 恰好落在斜面的中点Q 处.若不计空气阻力,下列关系式正确的是A .v a =2v bB .v a =2v bC .t a =2t bD .t a =2t b8.某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为θ,其正切值tan θ随时间t 变化的图象如图所示,则(g 取10 m/s 2)A .第1 s 物体下落的高度为5 mB .第1 s 物体下落的高度为10 mC .物体的初速度为5 m/sD .物体的初速度是10 m/s 二、填空题9.平抛运动的物体,在落地前的最后1 s 内,其速度方向由与竖直方向成60°变为与竖直方向成45°,则物体抛出时的速度为__________m/s ,物体下落的高度为________m.三、计算题10.某卡车司机在限速60 km/h 的公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在路旁泥中发现了卡车顶上的一个金属零件,可以判断,这是事故发生时刻该零件从卡车顶上松脱后被抛出而陷在泥地里的.警察测得该零件原位置与陷落点的水平距离为s=10.5 m,车顶距泥地的竖直高度为h=2.45 m.请你根据这些数据判断该车是否超速?11.一平板车,质量M=100 kg,停在水平路面上,车身的平板离地面的高度h=1.25 m,一质量m=50 kg的小物块置于车的平板上,它到车尾端的距离b=1.00 m,与车板间的动摩擦因数μ=0.20,如图所示.今对平板车施一水平方向的恒力,使车向前行驶,结果物块从车板上滑落.物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离s0=2.0 m.不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦.取g=10 m/s2.求(1)物块从车上滑落时物块的速度v1和平板车的速度v2;(2)物块从车上滑落到落地的时间t;(3)物块落地时,落地点到车尾的水平距离x.考点集训(十七)第3节圆周运动一、选择题:1~7题为单选,8、9题为多选1.关于向心力的说法中,正确的是A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动物体的速度C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的2.如图所示,两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上,当小车沿该轨道转弯时,小车会略微向轨道外侧偏移.为了顺利实现拐弯而不会出轨,你认为将小车轮子设计成以下的哪一种最好3.在汽车通过凸桥的最高点时,下列说法正确的是A.汽车对桥面的压力等于汽车的自重B.汽车对桥面的压力大于汽车的自重C.汽车对桥面的压力小于汽车的自重D.汽车对桥面的压力与车速无关4.一水平放置的圆盘,可以绕中心O点旋转,盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点),轻质弹簧一端连接铁块,另一端系于O点,铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ,如图所示.铁块随圆盘一起匀速转动,铁块距中心O点的距离为r,这时弹簧的拉力大小为F,重力加速度为g,已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则圆盘的角速度可能是A .ω≥F +μmgmr B .ω≤F -μmgmrC.F -μmgmr <ω<F +μmgmr D.F -μmgmr≤ω≤F +μmgmr5.如图所示,匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,则两个物体的运动情况是A .两物体均沿切线方向滑动B .两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远C .两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动D .物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A 发生滑动,离圆盘圆心越来越远6.如图甲所示,一轻杆一端固定在O 点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为N ,小球在最高点的速度大小为v ,N -v 2图象如乙图所示.下列说法正确的是A .当地的重力加速度大小为bRB .小球的质量为abRC .v 2=c 时,杆对小球弹力方向向上D .若c =2b ,则杆对小球弹力大小为2a7.如图所示,在光滑圆锥面上物体以速率v 绕锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动,θ=30°,绳长为L ,当v =32gL 时 A .绳子对物体的拉力为0B .圆锥面对物体的支持力为mg cos θC .绳子对物体的拉力为2mgD .细线与竖直方向成45°夹角8.如图所示,直径为d 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h .则A .子弹在圆筒中的水平速度为v 0=d g2h B .子弹在圆筒中的水平速度为v 0=2d g 2h C .圆筒转动的角速度可能为ω=πg 2h D .圆筒转动的角速度可能为ω=3πg 2h9.轻杆一端固定在光滑水平轴O 上,另一端固定一质量为m 的小球,如图所示.给小球一初速度,使其在竖直平面内做圆周运动,且刚好能通过最高点P ,下列说法正确的是A.小球在最高点时对杆的作用力为零B.小球在最高点时对杆的作用力为mgC.若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力一定增大D.若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力可能为零二、计算题10.如图所示,小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动,半径为r,当球Q运动到与O 在同一水平线上时,有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点处相碰,Q球的角速度ω应满足什么条件?考点集训(十八) 第4节 万有引力定律 天体运动一、选择题:1~6题为单选,7~9题为多选. 1.下列说法中不正确的是A .第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度,也是发射卫星所需的最小发射速度B .当卫星速度达到11.2 km/s ,卫星就能脱离地球的束缚C .第一宇宙速度等于7.9km/s ,它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小D .地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 2.关于开普勒第三定律的理解,以下说法中正确的是 A .k 是一个与行星无关的常量,可称为开普勒常量 B .T 表示行星运动的自转周期C .该定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕行星的运动D .若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 1,周期为T 1,月球绕地球运转轨道的半长轴为R 2,周期为T 2,则R 31T 21=R 32T 223.银河系中有两颗行星绕某恒星运行,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1,则它们的轨道半径的比为A .3∶1B .9∶1C .27∶1D .1∶94.在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体,若物体只受该星球引力作用,忽略其他力的影响,物体上升的最大高度为H ,已知该星球的直径为D ,如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星,其环绕速度为A.v 02H DB.v 02DHC .v 0D2HD .v 0D H5.地球赤道上的重力加速度为g ,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的转速应变为原来的A.g2倍 B.g +aa倍 C.g -aa倍 D.g a倍 6.某同学设想驾驶一辆“陆地-太空”两用汽车,沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大.当汽车速度增加到某一值时,它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”.不计空气阻力,已知地球的半径R =6 400 km ,地球表面重力加速度g 为10 m/s 2.下列说法正确的是A .汽车在地面上速度增加时,它对地面的压力增大B .当汽车速度增加到8.0 km/s 时,将离开地面绕地球做圆周运动C .此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 hD .在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力7.如图所示,卫星a 是近地圆轨道卫星(其轨道半径与地球半径的差异可忽略不计);卫星b 是远地圆轨道卫星;此时,两卫星恰好与地心O 处于同一直线上.除万有引力常量为G 及两卫星的周期为T a 、T b 外,其余量均未知,则下列说法正确的是A .可以由此求出地球的质量B .可以由此求出地球的平均密度C .两卫星与地心再次共线所经历的最短时间为 t =T a T b2(T b -T a )D .两卫星与地心再次共线所经历的最短时间为t =T a T bT b -T a8.在1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人,若已知万有引力常量G ,地球表面处的重力加速度为g ,地球半径为R ,地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期),一年的时间T 2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L 1,地球中心到太阳中心的距离为L 2.可算出A .地球的质量m 地=gR 2GB .太阳的质量m 太=4π2L 32GT 22 C .月球的质量m 月=4π2L 31GT 21 D .可求月球、地球及太阳的密度9.如图所示,某次发射同步卫星时,先进入一个近地的圆轨道,然后在P 点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P ,远地点为同步轨道上的Q ),到达远地点时再次经极短时间点火变速后,进入同步轨道.设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1,在P 点经极短时间变速后的速率为v 2,沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3,在Q 点经极短时间变速后进入同步轨道后的速率为v 4.下列关系正确的是A .v 1<v 3B .v 4<v 1C .v 3<v 4D .v 4<v 2 二、计算题10.据每日邮报2014年4月18日报道,美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T ,宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近H 处自由释放—个小球(引力视为恒力),落地时间为t . 已知该行星半径为r ,万有引力常量为G ,求:(1)该行星的第一宇宙速度; (2)该行星的平均密度.11.在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,在经过多次弹跳才停下来,假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期T,火星可视为半径为r0的均匀球体,求:(1)火星表面的重力加速度;(2)它第二次落到火星表面时速度大小,(计算时不计大气阻力).12.我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”,通过加速再进入椭圆“过渡轨道”,该轨道离地心最近距离为L 1,最远距离为L 2,卫星快要到达月球时,依靠火箭的反向助推器减速,被月球引力“俘获”后,成为环月球卫星,最终在离月心距离L 3的“绕月轨道”上飞行,如图所示.已知地球半径为R ,月球半径为r ,地球表面重力加速度为g ,月球表面的重力加速度为g6,求:(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度大小; (2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度大小;(3)假定卫星在“绕月轨道”上运行的周期为T ,卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).第1节 曲线运动运动的合成与分解【考点集训】1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.AD 8.BCD 9.【解析】设船相对于静水的速度为v 1,水速为v 2,船的合速度v 的方向(过河方向)与水速夹角为α,如图所示.由几何关系知,当v 1垂直于v 时,v 1才最小,此时v 1=v 2sin α.当航线与危险区左边界相交于岸上C 点时,α最小.由题意知sin α最小值为35,所以v 1最小值为v min =5×35 m /s =3 m /s ,故当船在静水中的速度v 1与v 垂直,且船沿图中AC 直线航行时,v 1最小,此时v 1=v min =3 m /s .10.【解析】因为力的大小不变,所以加速度的大小不变, a =Fm=0.1 m /s 2 0~1 s 内,向东匀加速运动,到达位置A ,x 1=12at 2=0.05 m ,v 1=at =0.1 m /s (向东),A的坐标为(0.05 m ,0)1 s ~2 s ,向东匀速,x 2=v 1t =0.1 m ,向北匀加速,y 2=12at 2=0.05 m ,v y =at =0.1 m /s ,到达B ,B 的坐标为(0.15 m ,0.05 m )2 s ~3 s ,向东匀减速,x 3=x 1=0.05 m ,向北匀速运动,y 3=v y ·t =0.1 m ,到达位置C ,C 的坐标为(0.20 m ,0.15 m )3 s ~4 s ,向北匀减速到速度为0,x 4=0,y 4=y 2=0.05 m ,到达位置D ,D 的坐标为 (0.20 m ,0.20 m )所以4 s 速度为0,位置坐标为(0.20 m ,0.20 m ),轨迹图如图所示.第2节 平抛物体的运动规律及其应用【考点集训】1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D 7.BD 8.AD9.23.2 27.510.【解析】h =12gt 2,时间t =0.7 s , 若以60 km /h 的速度行驶,水平位移s =vt =11.67 m >10.5 m ,没超速或算出实际车速为54 km /h .11.【解析】(1)滑落前(设滑落前经过时间为t 1)对m :a 1=μg =2 m /s 2 ①对M :F -μmg =Ma 2 ②x 1=12a 1t 21 ③ x 2=12a 2t 21=s 0 ④ 又由m 与M 位移关系知:x 2-x 1=b ⑤解①②③④⑤得a 2=4 m /s 2,t 1=1.0 s ,F =500 N速度v 1=a 1t 1=2 m /s ,速度v 2=a 2t 1=4 m /s(2)滑落后物块m 做平抛运动,则时间t =2h g=0.5 s (3)落地点到车尾水平距离x =v 2t +12F Mt 2-v 1t =1.625 m . 第3节 圆周运动【考点集训】1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.ACD 9.BD10.【解析】由自由落体的位移公式h =12gt 2,可求得小球P 自由下落运动至圆周最高点的时间为t 1=2h g. 设小球Q 做匀速圆周运动的周期为T ,则有T =2πω, 由题意知,球Q 由图示位置运动至圆周最高点所用时间为t 2=(n +14)T ,式中n =0,1,2,… 要使两球在圆周最高点相碰,需使t 1=t 2.以上四式联立,解得球Q 做匀速圆周运动的角速度为ω=π(4n +1)g 8h式中n =0,1,2… 即要使两球在圆周最高点处相碰,Q 球的角速度ω应满足 ω=π(4n +1)g 8h(n =0,1,2,…). 第4节 万有引力定律天体运动【考点集训】1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.BC 8.AB 9.BCD10.【解析】(1)根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度H =12gt 2 得:g =2H t 2 mg =m v 2r星球的第一宇宙速度v =gr =2Hr t(2)由G mM r 2=mg =m 2H t 2 有:M =2Hr 2Gt2 所以星球的密度ρ=M V =3H 2πrGt 211.【解析】(1)对火星的卫星m :G Mm r 2=m 4π2T2r 对火星表面的物体m 0:G Mm 0r 20=m 0g 解得:g =4π2r 3T 2r 20(2)设落到火星表面时的竖直速度为v 1,则有:v 21=2gh又v 2=v 20+v 21所以v =8π2hr 3T 2r 20+v 20. 12.【解析】(1)GM 地m L 21=m v 21L 1 GM 地m R 2=mg ,得v 1=gR 2L 1(2)G M 月m L 23=m v 22L 3 G M 月m r 2=mg 月,解得:v 2=gr 26L 3. (3)cos α=R -r L 2-L 3cos β=r L 3 t =θω,θ=2(α-β), t =α-βπ·T =⎝ ⎛⎭⎪⎫arccos R -r L 2-L 1-arccos r L 3T π.。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天阶段综合测评
v阶段综合测评四 曲线运动 万有引力与航天(时间:90分钟满分:100分)温馨提示:1.第I 卷答案写在答题卡上,第n 卷书写在试卷上;交卷前请核对班级、姓名、考号 2本场考试时间为90分钟,注意把握好答题时间 3认真审题,仔细作答,永远不要以粗心为借口原谅自己.第I 卷(选择题,共40分)(本题共10小题,每小题4分,共40分•有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确;全部选对得4分,选对但不全得2分,有错选或不答得 0分)、选择题 有的小1 • (2015届潍坊市高三月考)如图所示, 将一质量为 m 的小球从空中 O 点以速度V 0 抛出,飞行一段时间后,小球经过P 点时动能 5v 2 A .下落的高度为 -gE k = 5mV ,不计空气阻力,则小球从O 到P (B .经过的时间为罟C.运动方向改变的角度为arctan 1D.速度增量为3V 0,方向竖直向下2 1 2qv 3解析:小球做平抛运动,从 O 到P 由动能定理有 mgh= 5mv — ^mv ,得h =^g ,故选项A 错误;由13 \/ 2gt 2得t1点的动能 E< = 5mU = 2%v 0 + v :),解得V y = 3v o ,运动方向改变角度的正切值为 tan0 =v ;=3'所以arctan3,故选项C 错误;速度的增量, △ v = gt = V y = 3v o ,方向竖直向下,选项D 正确.答案:BD2 .(2015届南昌一中等三校联考)一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右 以速度v 匀速运动.在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动, 如图所示.当杆与半圆柱体的接触点 P (P 为圆柱体的一点)与柱心的连线与竖直 方向的夹角为0时,竖直杆运动的速度为(B. v ta n 0C. v cos 0D. v sin 0解析:设竖直杆运动的速度为v1,方向竖直向上,由于弹力方向沿OP方向,所以v, W在OP方向的v『a JTj 4ir H/ :/ 1J I ___________fO答案:B3. (2015届山东师大附中高三一模)以v o的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是()A. 即时速度的大小是5v o一、2v oB. 运动时间是—gC. 竖直分速度大小等于水平分速度大小D. 运动的位移是—g1解析:物体做平抛运动,根据平抛运动的规律可得,水平方向上:x = v o t ;竖直方向上:h=2gt2.当D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GM m其水平分位移与竖直分位移相等时,即x= h,所以V o t —gt ,解得t 一,所以选项B正确;平抛运动2gV y= gt = g •2—o—=2V o,所以选项选项A正确;由于此时的水平分位移与竖直分位移相等,所以2v o 2v ox = h=vot= vo・-=万,所以此时运动的答案:C4. (2oi5届石家庄二中高三月考)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M半径为R下列说法正确的是(A.地球对一颗卫星的引力大小为GMmB. —颗卫星对地球的引力大小为GMmrC.两颗卫星之间的引力大小为Grm3r2竖直方C错误;此时合速度的大小为Q v2+ — ={5v o,所以合位移的大小为所以选项D正确.解析:地球对一颗卫星的引力F= 2 ,则该卫星对地球的引力为 2 ,故选项A错误,选项B正确;11GM 风云1号的半径小,向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度,故选项 B 正确;向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功,故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度,故选项 C 错误;风云2 号是同步卫星,相对地面静止,而风云1号不是同步卫星,相对地面是运动的,故选项D 错误.答案:AB6 .如图所示,是发射嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图,嫦娥三号飞船从地球上 A 处发射,经过地月转移轨道,进入环月圆形轨道,然后在环月圆形轨道上的B 点变轨进入环月椭圆轨道,最后由环月椭圆轨道上的C 点减速登陆月球,下列有关嫦娥三号飞船说法正确的是(/f —炭射人轨阶段环月INI 能轨迥近月制幼A .在地面出发点 A 附近,即刚发射阶段,飞船处于超重状态星对地球引力的合力根据平行四边形定则可知为零,故选项D 错误.答案:BC)我国在轨运行的气象卫星有两类,一类是极地轨道卫星一一风云 12 h ,另一类是地球同步轨道卫星一一风云2号,运行周期为24 h .下列说法正确的是()B. 风云1号的向心加速度大于风云 2号的向心加速度C. 风云1号的发射速度大于风云 2号的发射速度D. 风云1号、风云2号相对地面均静止周期和半径.根据万有引力提供圆周运动向心力G ^ m^有卫星的线速度v =寸胃所以风云1号卫星 的半径小,线速度大,故选项 A 正确;根据万有引力提供圆周运动向心力 牢叫ma 有卫星的向心加速度 a根据几何关系知,两颗卫星间的距离Gm 剪,故选项C 正确;5. (2015届深圳市高三五校联考 号,绕地球做匀速圆周运动的周期为 解析:卫星绕地球圆周运动有:mM 4 n中=咛2-r 可知,风云 1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的L = • 3r ,则两卫星的万有引力A .风云1号的线速度大于风云B. 飞船的发射速度应大于11.2 km/sC. 在环绕月球的圆轨道上B处必须点火减速才能进入椭圆轨道D. 在环月椭圆轨道上B点向C点运动的过程中机械能减小解析:刚发射阶段,飞船加速度向上,处于超重状态,选项A正确;发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/s ,选项B错误;从高轨道进入低轨道必须减速,选项C正确;B到C的过程,只有万有引力做功,所以机械能不变,选项D错误.答案:AC7. (2015届山东师大附中高三模拟)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上,如果已知选手的质量为m选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角为a ,绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H,绳长为I,不考虑空气阻力和绳的质量,下列说法正确的是()A. 选手摆到最低点时处于失重状态B. 选手摆到最低点时所受绳子的拉力为(3 —2cos a )mgC. 选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D. 选手摆到最低点的运动过程中,其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动解析:失重时物体有向下的加速度,超重时物体有向上的加速度,选手摆到最低点时向心加速度竖直1 2向上,因此处于超重状态,故选项A错误;摆动过程中机械能守恒,有:mgl(1 —cos 0 )= -m\2① 设绳2子拉力为T,在最低点有:T—mg= ny ② 联立①②解得:T= (3 —2cos a )mg故选项B正确;绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力,因此大小相等,方向相反,故选项C错误;选手摆到最低点的运动过程中,沿绳子方向有向心加速度,沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动,其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动,故选项D错误.答案:B8. (2015届保定市高三模拟)据每日邮报2014年4月18日报道,美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Ku;l(-r 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力), 落地时间为t.已知该行星半径为R,万有引力常量为G,则下列说法正确的是()A. 该行星的第一宇宙速度为B.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于C.该行星的平均密度为苛D.如果该行星存在一颗同步卫星,其距行星表面高度为解析:小球在该星球表面做自由落体运动•由 h =舟gt 2,得该星球表面重力加速度g = p ,由G 叫g 得2hRGM= gR =-p ,该行星的第一宇宙速度为V ,2GMm m — R 得v =由胃 绕该星球表面做圆周运动时其周期最小, 2n RT min =2R h ,故选项B 正严=需选项C 错误;该行星的同步卫星周期为 3冗R2「亠 GMm 4 n , ” ,口,「则有一R 再 2= m^(R + h '),解得 h '=卞睪—R 故选项D 错误.答案:B9. (2015届湖北省教学合作高三联考)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为0 (如图),弯道处的回弧半径为 R 若质量为m 的火车转弯时速度小于 ,Rgt an 0 ,则()A .内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C. 火车所受合力等于 mg an 0 D. 火车所受合力为零解析:当火车速度小于.Rgtan 0时,火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力, 火车有向心趋势,故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压.答案:A10. (2015届山东省实验中学高三月考 )如图所示,发射某飞船时,先将飞船 发送到一个椭圆轨道上,其近地点 M 距地面200 km ,远地点N 距地面330 km.进入该轨道正常运行时,其周期为「,通过M N 点时的速率分别是 w 、V 2,加速度大小分别为a 1, a 2.当飞船某次通过 N 点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的 发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km 的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,周期为T 2,这时飞船的速率为 V 3,加速度大小为a 3.比较飞船在 MN P 三点正常运行时A . V 1 > V 3B. V 1 > V 2C. a 2 = a 3D. T 1> T>解析:从M 点到N 点的过程中,万有引力做负功,速度减小,所以V 1> V 2,选项B 正确;根据万有引2hRt 2,选项A 错误;宇宙飞船GM R力提供向心力知,v= ■■ r,所以轨道半径越大,线速度越小,V3应小于过M点做圆周运动的速度V o, 因为V i为过M点做离心运动的速度,故V i>V o,则有V i>V3,选项A正确;在N点和P点飞船所受的万有引R3力大小相等,根据牛顿第二定律可知,a2= a3,故选项C正确;根据开普勒第三定律知,〒=k,因为椭圆轨道的半长轴小于经过N点圆轨道的半径,所以T i v T2.故选项D错误.答案:ABC第n卷(非选择题,共60分)二、实验题(本题共2小题,共15分)11. (6分)如图甲所示,是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分,由于照相时的疏忽,没有摆上背景方格板,图中方格是后来用直尺画在相片上的(图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向,每小格的边长均为 5 mm ),为了补救这一过失,他对小球的直径进行了测量,如图乙所示,(2)某学生在做“研究平抛运动”的实验中, 忘记记下小球做平抛运动的起点位置, O 为物体运动一段时间后的位置,取为坐标原点,平抛的轨迹如图所示,根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为2cm (g = 10 m/s ).解析:(1)由于本实验“研究平抛运动”,所以保证物体必须做平抛运动,在实验中调节斜槽末端切 线保持水平,选项 A 正确;为确保每次小球做平抛运动的初速度相同,每次释放小球时释放位置应在同一位置,选项B 错误;实验中应尽可能多的记录一些点,选项 C 正确;记录小球位置的点必须用平滑的曲线△ x 0.1 , * ,速度V0=〒=0T m/s =1皿V OBV AyV Ay = =i= 2 m/s ,小球从 O 点到A 点的运动时间t = —= 0.2 s ,小球从平2T g2= 0.2 m ,水平位移X 1= v o t = 0.2 m ,所以开始平抛运动的位置的横坐标x = (0.1 — 0.2)m =— 0.1 m =— 10 cm.纵坐标 y = (15 — 20)cm = — 5 cm. 答案:(1)AC(2)1—10— 5三、计算题(本题共3小题,共45分,解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤•只写 出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确数值和单位13. (12分)(2015届福州市高三八校质检)如图,置于圆形水平转台边缘 的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始 做平抛运动.现测得转台半径R= 0.5 m ,离水平地面的高度 H= 0.8 m ,物块平抛落地过程水平位移的大小 s = 0.4 m •设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g = 10 m/s 2. 求:(1)物块做平抛运动的初速度大小 V 0; ⑵ 物块与转台间的动摩擦因数「解析:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有1 220i/c m152- \40.cm,纵坐标y =m/s ,小球抛出点的横坐标 x =连接起来,不能用折线将这些点连接起来,故选项—s = 0.1 s ,则小球做平抛运动的初小球在A 点时的竖直分速度 1抛开始到A 点的竖直位移y 1 = 2gtD 错误. ⑵ 在竖直方向上 △ y = gT 2, T = 5X 10 sH= 2gt ①在水平方向上有s = V o t ②由①②式解得v o = s 飞.]2H ,代入数据v o = 1 m/s.③(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有 2f m = N= mgE>2由③④⑤式解得 卩=飞代入数据 卩=0.2. gR答案:(1)1 m/s (2)0.214. (15分)(2015届北京四中高三上学期考试 )人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度同时由静止释放,二者几乎同时落地•若羽毛和铁锤是从高度 为h 处下落,经时间t 落到月球表面•已知引力常量为G,月球的半径为 R (1) 求月球表面的自由落体加速度大小g 月; (2) 若不考虑月球自转的影响,求:a •月球的质量Mb •月球的“第一宇宙速度”大小 v .1 2解析:(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h = q g 月 t月球的质量M =普. b •质量为m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动2 v m ,g 月= m R答案:(1)誥 (2)a. 晋 b.亠2皿15. (18分)(2015届湖北省教学合作高三联考 )如图所示,将一质量为 n = 0.1 kg 的小球自水平平台 右端0点以初速度v 0水平抛出,小球飞离平台后由 A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道 ABC 并沿轨道恰好通 过最高点C,圆轨道ABC 勺形状为半径R = 2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧,CB 为其竖直直径,(sin53 ° =0.8 , cos53°= 0.6,月球表面的自由落体加速度大小 2hg 月 =严.月球的“第一宇宙速度”大小v = . g 月只=莘 (2)a.若不考虑mg月重力加速度g取10 m/s2)求:(1) 小球经过C点的速度大小;(2) 小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;⑶平台末端0点到A点的竖直高度H解析:(1)恰好能通过C点,由重力提供向心力,即mg=R 代入数据计算得:v c= gR= 5 m/s.⑵从B点到C点,由机械能守恒定律有2m^C+mg-2 R=在B点对小球进行受力分析,由牛顿第一疋律有2 V B F N—mg= mR得F N= 6.0 N,方向竖直向上.1 2 1 2⑶ 从A到B由机械能守恒定律有2口^+ mgR1 —cos53° ) = ?mv所以V A= J105 m/s在A点对速度V A进行分解有:v y= V A Sin53 °2所以H= ¥ = 3.36 m.2g答案:(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m(1) _____________________ 照片闪光的频率为Hz.(2)_____________________________ 小球做平抛运动的初速度为m/s.解析:(1)由乙图可知小球的直径为 2.0 cm,而小球在照片上的尺寸正好是一个格子的边长,所以每个格子的边长实际是 2 cm,在竖直方向上有:△ h= gT1 2,其中△ h= (10 —5)X 2= 10 cm,代入求得:T=10.1 s .所以:f =〒=10 Hz.(2)水平方向:x= vt,其中x = 5L= 0.1 m , t = T= 0.1 s,故v= 1 m/s.答案:(1)10 (2)112. (9分)(2015届成都市铁中高三模拟)关于“研究平抛运动”的实验,回答下列问题.(1)下列说法正确的有()A. 通过调节使斜槽的末端切线保持水平B. 每次释放小球的位置必须不同C. 要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些D. 将球经过不同高度的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线。
2020年高三物理一轮复习测试 第四章 曲线运动 万有引力(含答案)
绝密★启用前2020年高三物理一轮复习测试第四章曲线运动万有引力本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共100分,考试时间150分钟。
第Ⅰ卷一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)1.若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍2.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出,如图(b)所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A. B. C. D.3.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A. 0 B. C. D.4.如图所示,A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,某一时刻两行星相距最近,则 ( )A.经过T1+T2两行星再次相距最近B.经过两行星再次相距最近C.经过两行星相距最远D.经过两行星相距最远5.关于环绕地球运动的卫星,下列说法中正确的是()A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合6.10月24日,“嫦娥五号”探路兵发射升空,为计划于2019年左右发射的“嫦娥五号”探路,并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。
“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层,依靠大气升力再次冲出大气层,降低速度后再进入大气层,如图所示,虚线为大气层的边界。
2020版高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天综合检测(含解析)
曲线运动万有引力与航天综合检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1~7小题只有一个选项正确,第8~12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)1.如图所示的曲线是某个质点在一个恒力作用下的一段运动轨迹,质点从M点出发经P点到达N点,质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是( B )A.质点从M到N过程中速度大小始终保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同C.质点在P点处的速度方向指向曲线弯曲内侧D.质点在MN间的运动不是匀变速运动解析:质点在恒力作用下做曲线运动,加速度a恒定,故质点做的是匀变速曲线运动,则速度大小时刻在变,选项A,D错误;根据Δv=at可知,相同时间内速度变化大小相等,方向相同,故B正确;质点在P点处速度沿切线方向,选项C错误.2.某同学骑自行车经过一段泥泞路后,发现自行车的后轮轮胎侧面上粘附上了一块泥巴,为了把泥巴甩掉,他将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就被甩下来.如图所示,图中a,b,c,d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( A )A.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来B.泥巴在图中的b,d位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D.泥巴在a,b,c,d四个位置被甩下来的难易程度是一样的解析:泥巴做圆周运动,由合力提供向心力,根据F=mω2r知,泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等,当提供的合力小于向心力时做离心运动,所以能提供的合力越小越容易飞出去.在a点,泥巴所受合力等于附着力与重力之差;在c点其合力为重力与附着力之和;在b和d点合力等于附着力,所以在最低点a时合力最小,最容易飞出去,A 正确.3.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图.已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员(均可视为质点)( D )A.运动周期之比为5∶4B.运动线速度大小之比为1∶1C.向心加速度大小之比为4∶5D.受到的合力大小之比为15∶14解析:A,B两点的学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=知,运动周期相等,选项A错误;根据v=rω知,半径之比为5∶4,则运动线速度大小之比为5∶4,选项B错误;根据a=rω2知,半径之比为5∶4,则向心加速度大小之比为5∶4,选项C错误;根据F=ma知,向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,则受到的合力大小之比为15∶14,故选项D正确.4.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.2017年11月5日,中国第三代导航卫星顺利升空,它标志着中国正式开始建造“北斗”全球卫星导航系统.北斗卫星导航系统计划由35颗卫星组成,包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星,其中静止轨道和倾斜同步轨道的高度大约为3.6万千米,中地球轨道高度大约为2.2万千米.已知地球半径大约为6.4×103千米,下列说法正确的有( B )A.静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星之间是相对静止的B.中地球轨道卫星的运行速度小于7.9 km/sC.中地球轨道卫星的运行周期大于地球同步卫星运行周期D.倾斜同步轨道卫星一直运行在中国领土正上方解析:静止轨道卫星相对地球是静止的,即在赤道正上方,而倾斜同步轨道卫星相对于地球是非静止的,所以静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星之间是相对运动的,故A错误;7.9 km/s为第一宇宙速度也为近地卫星环绕速度,即卫星环绕地球运动的最大速度,根据公式G=m可知v=,轨道半径越大,线速度越小,所以中地轨道卫星的运行速度小于7.9 km/s,故B正确;中地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星轨道半径,根据公式G=m r 可得T=2π,轨道半径越大,周期越大,所以中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星运行周期,故C错误;除了静止轨道卫星相对地球静止,其他卫星都相对地球运动,即不会一直运行在我国领土正上方,故D错误.5.如图所示,x轴在水平地面上,y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a,b和c的运动轨迹.小球同时抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是( B )A.a和b初速度相同B.b和c同时落地C.a运动时间是c的两倍D.增大b的初速度,b与a可能在落地前相遇解析:由图可以看出,b,c两个小球的抛出高度L相同,a的抛出高度为2L,根据t=可知,a 的运动时间最长,为 t a=t b;b与c运动时间相等,故C错误,B正确;由图可以看出,a,b,c三个小球的水平位移关系x a=x b=2x c,根据x=v0t可知,v0=得v b=v a,v c=v a,所以b的初速度最大,c的初速度最小,故A错误;增大b的初速度,a,b运动时间不变,所以b与a不可能在落地前相遇,故D错误.6.世界上许多科学家都在研究火星,还提出了把火星变为适宜人类居住的各种设想.假设火星是均匀的球体,火星表面的重力加速度为g,火星半径为R,自转周期为T,引力常量为G,则可知( C )A.火星的第一宇宙速度为B.火星的平均密度为C.火星的质量为D.火星的同步卫星距离火星表面的高度为解析:火星的第一宇宙速度v=,A错误;在火星表面,对质量为m0的物体有m0g=,可解得M=,C正确;火星的平均密度为ρ==,B错误;火星的同步卫星的周期等于火星的自转周期,设同步卫星的高度为h,质量为m,有G=m(R+h),解得h=-R,D错误.7.2017年10月16日,人类首次通过多个天文台同时观测到距地球1.3光年处的双中子星合并时发生的γ射线和引力波.合并前的双中子星质量分别为太阳质量的1.1倍和1.6倍,二者相距400千米,两中子星绕连线上一点高速旋转,若将中子星的运动简化为圆周运动,地球绕太阳公转的半径为1.5亿千米,周期为365天,则双中子星运动的周期数量级约为( C )A.10-6 sB.10-4 sC.10-2 sD.104 s解析:设太阳的质量为M,地球的质量为m,质量为m1=1.1M的中子星轨道半径为r1,质量为m2=1.6M的中子星轨道半径为r2,r1+r2=l,l=400 km,双中子星构成双星模型,运动周期相同,则有=m1()2r1,=m2()2r2,由两式得GM总=,M总=2.7M.地球绕太阳公转时,有=m()2r,联立解得T 的数量级约为10-2 s,C正确.8.关于曲线运动,下列说法正确的是( BD )A.加速度方向保持不变,速度方向也保持不变B.曲线运动可能是匀变速运动C.运动员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动属于离心现象D.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小解析:加速度方向保持不变,速度方向可以变化,例如平抛运动,故A错误;曲线运动可能是匀变速运动,比如平抛运动,故B正确;运动员将球踢出后球在空中运动,是由于惯性,沿着弧线运动是受到重力和空气的阻力作用,不是离心运动,故C错误;向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小,故D正确.9.已知月球半径为R,飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行,周期为T.引力常量为G,下列说法正确的是( CD )A.月球第一宇宙速度为B.月球表面重力加速度为RC.月球密度为D.月球质量为解析:飞船运行的速度v==,轨道半径为2R,其运行速度一定小于月球的第一宇宙速度,故A错误;根据G=m×2R,又GM=gR2,联立解得g=,M=,故B错误,D正确;根据M==ρ×πR3,解得ρ=,故C正确.10.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( BC )A.小球通过最高点时的最小速度v min=B.小球通过最高点时的最小速度v min=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球通过最高点时的最小速度为0,选项A错误,B正确;小球在水平线ab以下运动过程中,除受重力以外,还要受到外侧管壁的作用力,二者的合力充当向心力,选项C正确;当小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球运动的速度不同,外侧或内侧管壁对小球可能有作用力,故D错误.11.“神舟十号”与“天宫一号”已多次成功实现交会对接.如图所示,交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动,在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接.M,Q 两点在轨道1上,P点在轨道2上,三点连线过地球球心,把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速.下列关于“神舟十号”变轨过程的描述,正确的有( AD )A.“神舟十号”在M点加速,可以在P点与“天宫一号”相遇B.“神舟十号”在M点减速,即可变轨到轨道2C.“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D.“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期解析:“神舟十号”与“天宫一号”实施对接,需要“神舟十号”抬升轨道,即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动,使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接,故“神舟十号”在M点加速,可以在P点与“天宫一号”相遇,A正确,B错误;“神舟十号”绕地球做圆周运动,向心力由万有引力提供,故有G=m,解得v=,所以“神舟十号”轨道高度越大线速度越小,“神舟十号”在轨道2的速度小于轨道1的速度,C错误;根据G=m,解得T=2π,可知轨道半径越大,周期越大,所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期,D 正确.12.某次网球比赛中,某选手将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在场中(不计空气阻力),已知网球比赛场地相关数据如图所示,下列说法中正确的是( AD )A.击球高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2B.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,由x=v0t得水平位移为x和x的时间之比为2∶3,在竖直方向上,根据h=gt2,则有==,解得h1=1.8h2,故A正确;若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,要既不能出界,又不能触网,根据h1=g得,t1=,则平抛运动的最大速度v01==,根据h1-h2=g得,t2=,则平抛运动的最小速度v02==x,所以球的初速度满足x<v0<,才能落在对方界内,故B 错误;任意降低击球高度(仍大于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触网,所以不是高度比网高,球就一定能落在对方界内,故C 错误;增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内,故D正确.二、非选择题(共52分)13.(4分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在方向的分运动是.解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的分运动都是自由落体运动.答案:竖直自由落体运动评分标准:每空2分.14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=转/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为m/s.解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π× rad/s=8 rad/s,根据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×8 rad/s=20 rad/s.车轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度v m=ω小=×20 m/s=6 m/s.答案:20 6评分标准:每空3分.15.(8分)如图所示,OO′为竖直轴,MN为固定在OO′上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球A,B套在水平杆上,两根细线AC,BC一端分别与金属球连接,另一端固定在转轴OO′的C点.当绳拉直时,细线AC,BC与水平光滑杆的夹角分别为α,β.当整个装置绕竖直轴转动时,则细线AC,BC中的弹力之比为多大?解析:两根细线的拉力在水平方向的分力分别提供两球做圆周运动的向心力,且两球做圆周运动的角速度相同,则对A球:F A cos α=mr Aω2, (2分)对B球:F B cos β=mr Bω2, (2分)得出= (1分)设水平杆与点C距离为h,则r A=,r B=, (2分)可得=. (1分)答案:16.(11分)如图所示,质量M=0.4 kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上,在距上端B 水平距离为1.2 m的A处,有一个质量m=0.1 kg的小物体,以一定的初速度水平抛出,恰好以平行于斜面的速度落在薄板BC的最上端B点并在薄板上开始向下运动,当小物体落在薄板BC 上的B端时,薄板无初速释放并开始沿斜面向下运动,当小物体运动到薄板的最下端C点时,与薄板BC的速度恰好相等.小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5 ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8, g取10 m/s2,求:(1)小物体在A点的初速度;(2)薄板BC的长度.解析:(1)小物体从A到B做平抛运动,下落时间为t0,水平位移为x,根据平抛运动规律有tan 37°=, (1分)x=v0t0, (1分)联立解得v0=4 m/s. (1分)(2)设小物体落到B点的速度为v,根据平抛运动规律,则有v==5 m/s, (1分)小物体在薄板上运动,根据牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1, (1分)薄板在光滑斜面上运动,根据牛顿第二定律有Mgsin 37°+μmgcos 37°=Ma2, (1分)小物体从落到薄板到两者速度相等用时t,则速度相等有v+a1t=a2t,(1分) 则小物体的位移x1=vt+a1t2, (1分)薄板的位移x2=a2t2, (1分)薄板的长度L=x1-x2, (1分)联立解得L=2.5 m. (1分)答案:(1)4 m/s (2)2.5 m17.(11分)如图所示,餐桌中心是一个可以匀速转动,半径为R的圆盘,圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计.放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为0.5,与餐桌间的动摩擦因数为 0.25,餐桌高也为R,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.(1)为使物体不滑到餐桌上,圆盘转动的角速度ω的最大值为多少?(2)若餐桌半径r=R,则在圆盘转动角速度缓慢增大时,物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离为多少?解析:(1)为使物体不从圆盘上滑下,所需向心力不能大于最大静摩擦力,即μ1mg≥mω2R, (1分)解得ω≤=, (1分)故圆盘的角速度ω的最大值为. (1分)(2)物体从圆盘上滑出时的速度v1=ωm R=, (1分)若餐桌半径r=R,由几何关系可得物体在餐桌上滑行的距离x1==R, (1分)根据匀变速直线运动规律有-2μ2gx1=-, (1分)可得物体离开桌边的速度v2=, (1分)根据平抛运动规律有x2=v2t,R=gt2, (2分)可知物体离开桌边后的水平位移x2=, (1分)由几何关系可得,落地点到圆盘中心的水平距离L==R. (1分)答案:(1)(2)R18.(12分)嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,A,B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中.若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求:(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力;(2)半圆形轨道的半径.解析:(1)设半圆形轨道的半径为R,小球经过A点时的速度为v A,小球经过B点时的速度为v B,小球经过B点时轨道对小球的支持力为F N.在A点:mg=m, (2分)解得v A=, (1分)从B点到A点的过程中,根据动能定理有-mg·2R=m-m, (2分)解得v B=, (1分)在B点:F N-mg=m, (1分)解得F N=6mg,方向为竖直向上. (1分)(2)C到B的逆过程为平抛运动,有h=g (1分)A到C的过程,有h+2R=g, (1分)又v B t BC=v A t AC (1分)解得R=2h. (1分)答案:(1)6mg,方向为竖直向上(2)2h。
高考物理总复习 第四单 曲线运动 万有引力与航天单元检测(含解析)
曲线运动万有引力与航天一、单项选择题1.(2018江苏常州11月调研)2018年10月2日,美法加三名科学家获得了诺贝尔物理学奖,以表彰他们在激光物理领域的突破性发明。
许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程,下列说法正确的是()。
A.牛顿首次在实验室里测出了引力常量并发现了万有引力定律B.牛顿在发现万有定律的过程中应用了牛顿第三定律C.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动D.开普勒发现了行星运动定律并认为“在高山上水平抛出一物体,只要速度足够大就不会再落在地球上”解析牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许在实验室里测出了引力常量,A项错误;在发现万有引力定律的过程中,牛顿应用了牛顿第二定律、第三定律以及开普勒定律,B项正确;开普勒通过研究、观测和记录发现了行星运动定律,根据开普勒第一定律可知,所有行星绕太阳的运动都是椭圆,C项错误;“在高山上水平抛出一物体,只要速度足够大就不会再落在地球上”是牛顿的观点,D项错误。
答案 B2.(2018湖北孝感12月质检)如图所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的正上方h处固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长l>h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动,当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是()。
A.小球始终受三个力的作用B.细绳上的拉力始终保持不变C.要使球离开水平面,角速度至少为D.若小球飞离了水平面,则线速度为解析当小球角速度较小时,小球受重力、支持力和拉力三个力作用,当小球角速度较大时,小球会脱离水平面,小球受重力和拉力两个力作用,A项错误;小球在水平面内做匀速圆周运动,竖直方向上的合力为零,当小球脱离水平面后,角速度增大时,绳子与竖直方向的夹角变大,拉力变大,B项错误;当小球刚好离开水平面时,受重力和拉力作用,根据牛顿第二定律得,T cos θ=mg,T sin θ=ml sin θω2,联立解得ω=,C项正确,D项答案 C3.(2018河南洛阳10月模拟)一飞机以150 m/s的速度在高空某一水平面上自左向右做匀速直线运动,相隔1 s先后从飞机上落下A、B两个物体,不计空气阻力,在运动过程中它们所在的位置关系是()。
高考物理一轮复习 第四章曲线运动万有引力与航天(有解析)
权掇市安稳阳光实验学校第四章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(每小题4分,共40分)1.在平直轨道上,匀加速向右行驶的封闭车厢中,悬挂着一个带着滴管的盛油容器,如图4-1所示,当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上),下列说法中正确的是( )A.这三滴油依次落在OA 之间,且后一滴比前一滴离O 点远 B .这三滴油依次落在OA 之间,且后一滴比前一滴离O 点近 C .这三滴油依次落在OA 间同一位置上 D .这三滴油依次落在O 点上解析:设油滴开始滴下时车厢的速度为v 0,下落的高度为h ,则油滴下落的时间为t =2h g ,车厢运动的水平距离为 x 1=v 0t +12at 2,而油滴运动的水平距离为x 2=v 0t ,所以油滴相对于车运动的距离为Δx =12at 2=ahg 是一个定值,即这三滴油依次落在OA 间同一位置上,C 选项正确.答案:C2.如图4-2所示为一种“滚轮-平盘无级变速器”的示意图,它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成,由于摩擦的作用,当平盘转动时,滚轮就会跟着转动.如果认为滚轮不会打滑,那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )A.n 2=n 1x r B .n 2=n 1r x C .n 2=n 1x 2r 2 D .n 2=n 1xr解析:平盘上滚轮所在位置的线速度v =2πn 1x ,由于不打滑,滚轮边缘的线速度等于v ,而对滚轮,v =2πn 2r ,所以v =2πn 1x =2πn 2r ,n 2=n 1xr,A 正确. 答案:A3.如图4-3所示,A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B 在水平方向所受的作用力有( )A .圆盘对B 及A 对B 的摩擦力,两力都指向圆心B .圆盘对B 的摩擦力指向圆心,A 对B 的摩擦力背离圆心C .圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D .圆盘对B 的摩擦力和向心力解析:A 随B 做匀速圆周运动,它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供,因此B 对A 的摩擦力指向圆心,A 对B 的摩擦力背离圆心;圆盘对B 的摩擦力指向圆心,才能使B 受到指向圆心的合力,所以正确选项为B.答案:B4.(2010·湖北咸宁月考)小河宽为d ,河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比,v 水=kx ,k =4v 0d,x 是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为v 0,则下列说法中正确的是( )A .小船渡河时的轨迹为直线B .小船渡河时的轨迹为曲线C .小船到达距河对岸d4处,船的渡河速度为2v 0D .小船到达距河对岸3d4处,船的渡河速度为10v 0解析:小船同时参与垂直河岸方向的速度为v 0的匀速运动和沿河岸方向的变速运动,其合速度方向改变,故小船渡河时的轨迹为曲线,B 正确;小船到达距河对岸d 4和34d 处时,v 水=4v 0d ×d 4=v 0,故船渡河速度v =v 20+v 2水=2v 0,C正确.答案:BC5.(·浙江卷)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( )A .太阳引力远大于月球引力B .太阳引力与月球引力相差不大C .月球对不同区域海水的吸引力大小相等D .月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析:F 太阳F 月=M 太阳M 月·R 2月R2太阳,代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异.答案:AD6.(·高考安徽卷)年2月11日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片,绕地球运行的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( )A .甲的运行周期一定比乙的长B .甲距地面的高度一定比乙的高C .甲的向心力一定比乙的小[D .甲的加速度一定比乙的大 解析:由v =G Mr可知,甲的速率大,甲碎片的轨道半径小,故B 错;由公式T =2 πR 3G M可知甲的周期小,故A 错;由于两碎片的质量未知,无法判断向心力的大小,故C 错;碎片的加速度是指引力加速度,由G M mR 2=ma得G MR2=a ,可知甲的加速度比乙的大,故D 对.答案:D7.(·宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍,则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A .0.19 B .0.44 C .2.3 D .5.2解析:天体的运动满足万有引力提供向心力,即G ·Mm R 2=m v 2R ,可知v =GM R,可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比v 木v 地=R 地R 木=15.2≈0.44,B 正确.答案:B8.甲、乙、丙三小球分别位于图4-4所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P 点在丙的正下方.在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平初速度v 0做平抛运动,乙以水平速度v 0沿光滑水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动.则( )A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P 点 B .若甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P 点 C .只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球还未着地D .无论初速度v 0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇 解析:因为乙、丙只可能在P 点相遇,所以三球若相遇,则一定相遇于P 点,A 项正确;因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动,所以B 项正确;因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动,C 项错;因B 项存在可能,所以D 项错.答案:AB9.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h 处释放,经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R ).据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t解析:根据飞船绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,且在月球表面附近重力等于万有引力,得G Mm r 2=m v2r=mg ,v =gR ;已知物体由距月球表面高h 处释放,经时间t 后落到月球表面,可得月球表面附近的重力加速度g =2h /t 2,代入得v =2Rht,故B 正确.答案:B10.在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ,如图4-5所示,在a 、b 两轨道的切点处,下列说法正确的是( )A.卫星运行的速度v a =v b B .卫星受月球的引力F a =F b C .卫星的加速度a a >a b D .卫星的动能E k a <E k b 答案:B二、实验题(共16分)11.(8分)如图4-6(a)所示,在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水,水中放一蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ,玻璃管向右匀加速平移,每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图(b)中,y 表示蜡块竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t =0时蜡块位于坐标原点.(1)请在图(b)中描绘出蜡块4 s 内的轨迹; (2)玻璃管向右平移的加速度a =__________ (3)t =2 s 时蜡块的速度v 2=__________ 解析:(1)图略 (2)因为Δx =aT 2,所以a =Δx T 2=5×10-212m/s 2=5×10-2 m/s 2.(3)v y =y t =0.11m/s =0.1 m/s ,v x =at =5×10-2×2 m/s =0.1 m/s , v 2=v 2y +v 2x =0.12+0.12m/s =0.41m/s.答案:(1)略 (2)5×10-2m/s 2(3)0.41 m/s[12.(8分)(·宿豫模拟)如图4-7(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置,每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放,并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ,获得不同的射程x ,最后作出了如图4-7(b)所示的x -tan θ图象,g 取10 m/s 2.则:(1)由图4-7(b)可知,小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v 0=__________.实验中发现θ超过60°后,小球将不会掉落在斜面上,则斜面的长度为__________.(2)若最后得到的图象如图4-7(c)所示,则可能的原因是(写出一个)____________________________________________________________________________________________________.答案:(1)1 m/s 0.7 m (235m)(2)释放位置变高(释放时有初速度) 三、计算题(共44分)13.(10分)如图4-8所示,LMPQ 是光滑轨道,LM 水平,长为5.0 m ,MPQ 是一半径为R =1.6 m 的半圆,QOM 在同一竖直线上,在恒力F 作用下质量m =1kg 的物体A 由静止开始运动,当达到M 时立即停止用力,欲使A 刚能通过Q 点,则力F 大小为多少?解析:物体A 过Q 点时,受力如图4-9所示,由牛顿第二定律得:mg +F N=m v 2R.物体A 刚好过Q 点时有:F N =0, 解得v =gR =4 m/s.对物体从L →Q 全过程由动能定理得: F ·x LM -2mgR =12mv 2,解得F =8 N.答案:8N14.(10分)(·宿豫模拟)如图4-10所示,细绳长为L ,吊一个质量为m 的铁球(可视为质点),球离地的高度h =2L ,当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂,绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,现让环与球一起以速度v =gL 向右运动,在A 处环被挡住而立即停止,A 离墙的水平距离也为L ,求在以后的运动过程中,球第一次碰撞点离墙角B 点的距离是多少?解析:环被A 挡住的瞬间F T -mg =mv 2L,得F =2mg ,故绳断,之后小球做平抛运动,设小球直接落地,则h =12gt 2,球的水平位移x =vt =2L >L ,所以小球先与墙壁碰撞.球平抛运动到墙的时间为t ′,则t ′=Lv=Lg, 小球下落高度h ′=12gt ′2=L 2.碰撞点距离B 的距离H =2L -L 2=32L .答案:32L15.(12分)(·青岛质检)图4-11“神舟”七号飞船的成功飞行为我国在实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验.假设月球半径为R ,月球表面的重力加速度为g 0,飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,求:(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率.(2)飞船在A 点处点火时,动能如何变化?(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间.解析:(1)设月球质量为M ,飞船的质量为m .则G Mm (4R )2=m v 24R , G MmR2=mg 0, 解得v =12g 0R .(2)飞船在A 点点火后做近心运动,故点火时飞船动能应减小.(3)在轨道Ⅲ上,GMm R 2=m 4π2T2·R ,解得T =2πR g 0. 答案:(1)12g 0R (2)动能减小 (3)2πR g 016.(12分)(·南京质检)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只,B.弹簧测计力一把,C.已知质量为m 的物体一个,D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t .飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量.(已知引力常量为G )(1)说明机器人是如何进行第二次测量的.(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.解析:(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体,静止时读出弹簧测计力的读数F ,即为物体在月球上所受重力的大小.(2)在月球上忽略月球的自转可知mg 月=F ①G MmR2=mg 月② 飞船在绕月球运行时,因为是靠近月球表面,故近似认为其轨道半径为月球的半径R ,由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G Mm R 2=mR 4π2T2③又T =t N④由①②③④式可知月球的半径R =FT 24π2m =Ft 24π2N 2m .月球的质量M =F 3t 416π4GN 4m3.答案:(1)见解析 (2)Ft 24π2N 2m F 3t 416π4GN 4m3。
高考物理第一轮复习 第四章曲线运动 万有引力与航天单
单元检测四曲线运动万有引力与航天(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题8小题,每小题7分,共56分。
在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错或不答的得0分)1.(2012·广东广州测试)如图a,甲车自西向东做匀加速运动,乙车由南向北做匀速运动,到达O位置之前,乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图b中的( )ab2.(2012·吉林长春调研)一个物体在三个共点力F1、F2、F3作用下做匀速直线运动。
现保持F1、F2不变,不改变F3的大小,只将F3的方向顺时针转过60°后,下列说法中正确的是( )A.力F3一定对物体做负功B.物体的动能可能不变C.物体一定做匀变速曲线运动D.物体可能做匀变速直线运动3.(2012·湖北荆州中学期末)一竖直发射的礼花上升到最大高度处恰好爆炸,数个燃烧的“小火球”以大小相同的速度同时向空间各个方向运动。
若只考虑重力作用,在“小火球”落地前,下列说法正确的是( )A .各“小火球”均做匀变速运动B .各“小火球”落地时速度相同C .相反方向飞出的两“小火球”之间的距离先增大后减小D .在匀速上升的观光电梯上看到的“小火球”运动情况与地面上看到的相同4.(2012·湖北黄冈中学月考)如图所示,轮滑运动员从较高的弧形坡面上滑到A 处时,沿水平方向飞离坡面,在空中划过一段抛物线后,再落到倾角为θ的斜坡上,若飞出时的速度大小为v 0,则( )A .运动员落到斜坡上时,速度方向与坡面平行B .运动员落回斜坡时的速度大小是v 0cos θC .运动员在空中经历的时间是2v 0tan θgD .运动员的落点B 与起飞点A 的距离是v 20sin θg cos 2θ5.如图所示,AB 为半圆弧ACB 的水平直径,C 为ACB 弧的中点,AB =1.5 m ,从A 点平抛出一小球,小球下落0.3 s 后落到ACB 上,则小球抛出的初速度v 0 为(g 取10 m/s 2 )( )A .1.5 m/sB .2 m/sC .3 m/sD .4.5 m/s6.沿固定轴匀速转动的铝盘A 、B ,A 盘固定一个信号发射装置P ,能持续沿半径向外发射红外线,P 到圆心的距离为28 cm 。
2020版高考物理一轮复习单元质检04 曲线运动万有引力与航天(含解析)
单元质检四 曲线运动 万有引力与航天(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.如图所示,长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A 的线速度为( )A.B .v sin θv sin θC .D .v cos θv cos θA 的实际速度为它的线速度,如图所示,将它分解为水平向左和竖直向下的分速度,则v A =,故C 正确。
vcos θ2.如图所示,河水流动的速度为v 且处处相同,河宽度为a 。
在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布。
为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去),则( )A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为t=,速度最大,最大速度为v max =a v avb B.小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小,速度最大,最大速度为v max =a 2+b 2v bC.小船沿轨迹AB 运动位移最大、时间最长,速度最小,最小速度v min =av bD.小船沿轨迹AB 运动位移最大、速度最小,最小速度v min =av a 2+b 2,为t=,故A 错误;小船轨迹沿y 轴方向渡河时位移最av 船小,为a ,但沿着船头指向的分速度必须指向上游,合速度不是最大,故B 错误;由题图可知,小船沿轨迹AB 运动位移最大,由于渡河时间t=,与船的船头指向的分速度有关,故时间不一定最长,故C av 船错误;要充分利用水流的速度,故合速度要沿着AB 方向,此时位移最大,船的速度最小,故,v 船=,D 正确。
a v 船=a 2+b 2v ava 2+b23.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。
如图所示,用两根长为l 的细线系一质量为m 的小球,两线上端系于水平横杆上,A 、B 两点相距也为l 。
高中物理高考一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 课后习题 (Word版含解析 )
单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.野外骑行在近几年越来越流行,越来越受到人们的青睐,对于自行车的要求也在不断地提高,很多都是可变速的。
不管如何变化,自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。
下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是()A.图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同B.大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示,则大齿轮转1圈,小齿轮转3圈C.图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同D.在大齿轮处的角速度不变的前提下,增加小齿轮的齿数,自行车的速度将变大2.(2021四川南充三模)右图为某公园水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击到水轮机圆盘边缘上的某小挡板时,其速度方向刚好沿圆盘边缘切线方向,水轮机稳定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的2倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°,不计空气阻力,则水从管口流出速度的大小为()A. B.ωRC.2ωRD.4ωR3.2021年央视春节晚会采用了无人机表演。
现通过传感器获得无人机水平方向速度v x、竖v y(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.无人机在t1时刻上升至最高点B.无人机在t2时刻处于超重状态C.无人机在0~t1时间内沿直线飞行D.无人机在t1~t3时间内做匀变速运动4.(2021安徽定远中学高三模拟)如图,一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里,洞比较小,球的速度必须垂直于墙的方向才能进入,洞离地面的高度H=3.3 m,人抛球出手时,球离地面高度h0=1.5 m,人和墙之间有一张竖直网,网高度h=2.5 m,网离墙距离L=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是()A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度,不管人站在离网多远的地方,都可以把球扔进洞B.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1 m处C.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1.5 m处D.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少2 m处5.图甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演,已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8 m/s,在最低点B时的速度大小为16 m/s,铁笼的直径为8 m,取重力加速度g取10 m/s2,摩托车运动时可看作质点。
高考一轮复习【第四章】《曲线运动、万有引力与航天》专题讲座(含答案)
【创新方案】2019年高考物理一轮复习专家专题讲座:第四章曲线运动万有引力与航天天体运动中的三种模型一、“自转”天体模型模型特点:绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。
在其表面上相对天体静止的物体,则以某一点为圆心,做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。
分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的,万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小,通常认为重力近似等于万有引力)。
从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小,故所需向心力逐渐减小,重力逐渐增加。
在两极F万=G,在赤道上F万=G+F向。
[典例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球自转角速度应为原来的多少倍?( )A.gaB.g+aaC. g-aaD.ga[解析] 赤道上物体随地球自转时G MmR2-F N=ma,其中F N=mg;要使赤道上的物体飘起来,则应有F N=0,于是G MmR2=ma′,由以上各式可得a′=a+g,又因为a=ω2R,a′=ω′2R,所以ω′ω=g+aa,故B正确。
[答案] B二、“公转”天体模型模型特点:绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体,其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供,如人造卫星绕地球运动,地球绕太阳运动等。
[典例2] 如图1所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:图1(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的密度;(3)该星球的第一宇宙速度v;(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
[解析] (1)由平抛运动的知识得tan α=12gt 2v 0t ,则g =2v 0tan αt ;(2)在星球表面有:G Mm R 2=mg ,所以M =g R2G该星球的密度:ρ=M V =3v 0tan α2πRtG ;(3)由G Mm R 2=m v2R ,可得v =GMR, 又GM =gR 2,所以v =2v 0Rtan αt; (4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期,即: T =2πRv=2πR t2v 0Rtan α。
高考物理一轮复习文档:第四章第4讲 万有引力与航天练习解析含答案
板块三限时规范特训时间:45分钟 100分一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。
其中1~5为单选,6~10为多选)1.[2017·漳州八校联考]我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面,并发回大量图片和信息。
若该月球车在地球表面的重力为G 1,在月球表面的重力为G 2。
已知地球半径为R 1,月球半径为R 2,地球表面处的重力加速度为g ,则( )A .“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为G 1G 2B .地球的质量与月球的质量之比为G 1R 22G 2R 21C .地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G 2G 1D .地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2答案 D解析 质量是物体本身的属性,不因位置改变而发生变化,故A 错误。
“玉兔号”月球车在地球表面有G 1=GM 地m R 21,在月球表面有G 2=GM 月m R 22,所以M 地M 月=G 1R 21G 2R 22,故B 错误。
因G 1=mg 1,G 2=mg 2,所以g 1g 2=G 1G 2,故C 错误。
第一宇宙速度v =GM R ,所以v 1v 2=M 地M 月·R 2R 1=G 1R 21G 2R 22·R 2R 1=G 1R 1G 2R 2,故D 正确。
2.[2017·河南许昌模拟]我国卫星移动通信系统首发星,被誉为中国版海事卫星的天通一号01星,在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约36000 km 的地球同步轨道,这标志着我国迈入卫星移动通信的“手机时代”。
根据这一信息以及必要的常识,尚不能确定该卫星的( ) A .质量 B .轨道半径 C .运行速率 D .运行周期答案 A解析 由题意可知,不能求出卫星的质量,故A 符合题意;卫星进入距离地球约36000 km 的地球同步轨道,可知其周期是24 h ,由GMm R+h 2=m·4π2R+h T 2,以及GMmR 2=mg ,其中M 表示地球的质量,R 表示地球的半径,g 是地球表面的重力加速度,一般取9.8 m/s 2,联立可求出该卫星的轨道半径,故B 、D 不符合题意;卫星的速率v =2πrT,结合B 、D 中的半径与周期即可求出速率,故C 不符合题意。
2022高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天阶段检测含解析新人教版
阶段滚动检测(四)(第四章)(45分钟 100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
1~5小题为单选,6~8小题为多选) 1.对质点运动来讲,以下说法中正确的是 ( ) A .加速度恒定的运动可能是曲线运动 B .运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C .当质点的加速度逐渐减小时,其速度也一定逐渐减小D .作用在质点上的所有力消失后,质点运动的速度将不断减小【解析】选A 。
加速度恒定的运动可能是曲线运动,如平抛运动,A 正确;运动轨迹对不同的观察者来说可能不同,如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体,相对地面做平抛运动,相对飞机上的观察者做自由落体运动,B 错误;当质点的速度方向与加速度方向同向时,即使加速度减小,速度仍增加,C 错误;作用于质点上的所有力消失后,质点的速度将不变,D 错误。
2.一小船在静水中的速度为3 m/s ,它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河,则该小船( )A .过河路径可以垂直于河岸,即能到达正对岸B .以最短位移渡河时,位移大小为150 mC .渡河的时间可能少于50 sD .以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 m 【解析】选D 。
因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形定则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正达对岸,故A 错误;由三角形的相似得最短位移为s =v s v c d =43 ×150 m =200 m ,故B 错误;当船在静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短,t min =d v c =1503 s =50 s ,则渡河的时间不可能小于50 s ,故C 错误;以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为x =v s t min =4×50 m = 200 m ,故D 正确;故选D 。
3.如图甲所示,在木箱内粗糙斜面上静止放置着一个质量为m 的物体,木箱竖直向上运动的速度v 与时间t 的变化规律如图乙所示,物体始终相对斜面静止。
【新课标版】高考物理一轮复习过关检测:第四章曲线运动万有引力与航天(4)含答案解析
最新高三一轮复习单元过关检测卷—物理曲线运动万有引力与航天考试时间:100分钟;满分:100分班级姓名第I卷(选择题)评卷人得分一.单项选择题(本题共7道小题,每小题4分,共28分)1.以速度v0水平抛出一小球,忽略空气阻力,当小球的水平速度与竖直速度大小相等时,水平位移与竖直位移的比值是()A. 1:1B. 2:1C. 1:2D. 1:42.如图,a, b, c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是( )A. b, c的线速度大小相等,且大于a的线速度B. b, c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的cD. a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大3.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图),弯道处的回弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度小于tanRgθ,则( )A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.火车所受合力等于mg tanθD.火车所受合力为零4.某研究性学习小组用所学的物理知识帮助农民估测出农用水泵的流量(在单位时间内通过流管横截面的液体的体积成为流量).如图所示,已知水泵的出水管是水平的,该小组同学用游标卡尺测出水管的内径D,用重锤线和钢卷尺测出水管中心离地面的高度y,用钢卷尺测出喷水的水平射程x,则可计算出该农用水泵的流量Q为A.2gD xyπB.228gD xyπC.224gD xyπD.228D x gyπ5.如图所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为37°和53°,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为()A. 3:4B. 4:3C. 9:16D. 16:96.我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面H处的环月轨道I上做匀速圆周运动,其运行的周期为T;随后嫦娥三号在该轨道上A点采取措施,降至近月点离月球高度为h的椭圆轨道II上,如图所示.若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响,已知引力常量G.则下述判断正确的是()A.月球的质量为B.月球的第一宇宙速度为C. “嫦娥三号”在环月轨道I上需加速才能降至椭圆轨道IID.“嫦娥三号”在图中椭圆轨道II 上的周期小于T7.如图所示,A.B为半径相同的两个半圆环,以大小相同.方向相反的速度运动,A环向右,B环向左,则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中,两环交点P的速度方向和大小变化为( )(A)先向上再向下,先变大再变小.(B)先向上再向下,先变小再变大.(C)先向下再向上,先变大再变小.(D)先向下再向上,先变小再变大.评卷人得分二.多项选择题(本题共5道小题,每小题4分,共20分,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错得得0分)8.如图,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一档板固定在地上,B不能左右运动,在环的最低点静放有一小球C,A.B.C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时速度V,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,(不计小球与环的摩擦阻力),瞬时速度必须满足()A.最小值B.最大值C.最小值D.最大值9.松花江防洪纪念塔段江水由西向东流,江宽为d,江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比,v水=kx,k=,x是各点到近岸的距离.小船船头垂直江岸由南向北渡江,小船划水速度大小不变为v0,则下列说法中正确的是()A. 小船渡江的轨迹为曲线B.小船到达离江岸处,船渡江的速度为v0C. 小船渡江时的轨迹为直线D.小船到达离南江岸处,船渡江的速度为v010.如图所示,一辆汽车从凸桥上的A 点匀速运动到等高的B 点,以下说法中正确的是( )A. 由于车速不变,所以汽车从A 到B 过程中机械能不变B. 牵引力对汽车做的功等于汽车克服阻力做的功C. 汽车在运动过程中所受合外力为零D. 汽车所受的合外力做功为零11.对于绕轴转动的物体,描述转动快慢的物理量有角速度ω等物理量.类似加速度,角加速度β描述角速度ω的变化快慢,匀变速转动中β为一常量.下列说法正确的是( ) A.β的定义式为β=B. 在国际单位制中β的单位为rad/s 2C. 匀变速转动中某时刻的角速度为ω0,经过时间t 后角速度为ω=ω0t+βt 2D. 匀变速转动中某时刻的角速度为ω0,则时间t 内转过的角度为△θ=ω0t+βt 212.土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星,都沿近似为圆周的轨道绕土星运动,其参数如表: 两卫星相比,土卫十( )A.受土星的万有引力较大B.绕土星做圆周运动的周期较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大D.动能较大第II 卷(非选择题)评卷人 得分三.计算题(本题共4道小题,共52分)13.(10分)如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图,首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径),接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v ,此卫星半径(m) 卫星质量(kg) 轨道半径(m) 土卫十 8.90×104 2.01×1018 1.51×1018 土卫十一5.70×1045.60×10171.51×103后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求:(1)月球表面附近的重力加速度大小(2)从开始竖直下降到接触月面时,探测器机械能的变化.14. (12分)如图所示,在水平地面A处斜抛一皮球,恰好在竖直墙B处垂直碰撞后弹回落到C点,h=20m,S1=30m,S2=20m.求:(1)抛出时的速度大小v0;(2)落地时的速度大小v C.15. (14分)如图所示,质量为m带电量为+q的小球静止于光滑绝缘水平面上,在恒力F作用下,由静止开始从A点出发到B点,然后撤去F,小球冲上放置在竖直平面内半径为R的光滑绝缘圆形轨道,圆形轨道的最低点B与水平面相切,小球恰能沿圆形轨道运动到轨道末端D,并从D点抛出落回到原出发点A处.整个装置处于电场强度为E=的水平向左的匀强电场中,小球落地后不反弹,运动过程中没有空气阻力.求(1)小球刚到D点的速度;(2)AB之间的距离;(3)F的大小.16. (16分)如图所示,轻绳一端系一质量为m的小球,另一端做成一个绳圈套在固定的图钉A和B上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为a.角速度为ω的匀速圆周运动.现拔掉图钉A让小球飞出,此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住,达到稳定后,小球又在平台上做匀速圆周运动.求:(1)图钉A拔掉前,轻绳对小球的拉力大小;(2)从拔掉图钉A开始到绳圈被图钉B套住过程的时间为多少?(3)小球最后做匀速圆周运动的角速度.试卷答案1.B2.D3. A4.B5.C6.B7.B8.CD9.AB 10.BD 11.ABD 12.AD13.【解析】(1)设地球质量和半径分别为和,月球的质量.半径和表面附近的重力加速度分别为..和,探测器刚接触月面时的速度大小为.在星球表面根据万有引力近似等于重力,即:解得:(2)由根据速度位移公式:解得:设机械能变化量为,动能变化量为,重力势能变化量为.由能量守恒定律:有【答案】(1) (2)14.(1)抛出时的速度大小为25m/s;(2)落地时的速度大小为10m/s.考点:平抛运动【解析】根据h=得,t=,对AB过程逆过来看,则A到B撞到B点的速度,A点竖直分速度v Ay=gt=10×2m/s=20m/s,则初速度=25m/s.B到C做平抛运动,初速度,C点的竖直分速度v Cy=gt=10×2m/s=20m/s,则=10m/s.【答案】(1)抛出时的速度大小为25m/s;(2)落地时的速度大小为10m/s.15. 【解析】(1)电场力F电=Eq=mg电场力与重力的合力F合=mg,方向与水平方向成45°向左下方小球恰能到D点,有:F合=VD=(2)从D点抛出后,只受重力与电场力,所以合为恒力,小球初速度与合力垂直,小球做类平抛运动,以D为原点沿DO方向和与DO垂直的方向建立坐标系(如图所示).小球沿X轴方向做匀速运动,x=VDt沿Y轴方向做匀加速运动,y=at2 a==所形成的轨迹方程为y=直线BA的方程为:y=﹣x+(+1)R解得轨迹与BA交点坐标为(R,R)B的坐标为(R,(+1)R)AB之间的距离LAB=R(3)从A点D点电场力做功:W1=(1﹣)R•Eq重力做功W2=﹣(1+)R•mgF所做的功W3=F•R有W1+W2+W3=mVD2F=mg【答案】(1)小球刚到D点的速度是;(2)AB之间的距离是R;(3)F的大小是.16. 【解析】(1)图钉A拔掉前,轻线的拉力大小为T=mω2a(2)小球沿切线方向飞出做匀速直线运动直到线环被图钉B套住前,小球速度为v=ωa匀速运动的位移s==则时间t==(3)v可分解为切向速度v1和法向速度v2,绳被拉紧后v2=0,小球以速度v1做匀速圆周运动,半径r=a+h由v=得ω′==【答案】(1)图钉A拔掉前,轻绳对小球的拉力大小为mω2a;(2)从拔掉图钉A开始到绳圈被图钉B套住过程的时间为;(3)小球最后做匀速圆周运动的角速度.。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天综合能力测试
曲线运动 万有引力与航天时间:60分钟 分值:100分一、单项选择题(每小题6分,共30分)1.一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s ,要横渡水流速度为5 m/s 的河,河宽为80 m .设船加速启动和减速停止的阶段时间很短,可忽略不计.下列说法正确的是( )A .船无法渡过此河B .小船渡河的最小位移(相对岸)为80 mC .船渡河的最短时间为20 sD .船渡过河的位移越短(相对岸),船渡过河的时间也越短解析:只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河,A 错;由于水流速度大于静水中船的速度,故无法垂直河岸渡河,而被冲到下游,所以渡河的最小位移将大于80 m ,B 错;当船头垂直河岸航行时,垂直河岸的分运动速度最大,时间最短,t min =804s =20 s ,C 对,D 显然错误.答案:C 2.“快乐向前冲”节目中有这样一种项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上,如果已知选手的质量为m ,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角为α,如图所示,不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点).下列说法正确的是( )A .选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mgB .选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力C .选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大D .选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动解析:选手摆到最低点时F T -mg =m v 2R,故A 正确;选手受绳子的拉力与选手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力,大小相等,B 错误;选手一开始时重力的功率为零,到最低点时由于重力与速度方向垂直,功率也为零,故选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率先增大后减小,C错误;选手摆到最低点的运动过程中加速度不断变化,D错误.答案:A3.如图所示,转动轴垂直于光滑平面,交点O的上方h处固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长AB=l>h,小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动.要使球不离开水平面,转动轴的转速的最大值是( )A.12πghB.πghC.12πglD.2πlg解析:对小球,在水平方向有F T sinθ=mω2R=4π2mn2R,在竖直方向有F T cosθ+F N=mg,且R=h tanθ,当球即将离开水平面时,F N=0,转速n有最大值,联立解得n=12πgh,则A正确.答案:A4.2013年12月,我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度,万有引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是( )A.3t2θ4πGs3R3B.3s34θπGt2R3C.4θπR 3Gt 23s3D.4πR 3Gs 33θt2解析:根据圆周的特点,其半径r =s θ,“嫦娥三号”做匀速圆周运动的角速度ω=θt,由万有引力公式可得G Mm r 2=mω2r ,密度公式ρ=M 43πR3,联立可得ρ=3s 34θπGt 2R3,选项B 正确,选项A 、C 、D 错误.答案:B 5.如图所示,BOD 是半圆的水平直径,OC 为竖直半径,半圆半径为R ,A 在B 点正上方高R 处,现有两小球分别从A 、B 两点以一定初速度水平抛出,分别击中半圆上的D 点和C 点,已知B 球击中C 点时动能为E ,不计空气阻力,则A 球击中D 点时动能为( )A .2E B.85EC.54E D.5E 解析:由平抛运动规律可知两小球下落时间均为t =2Rg,由水平射程x =vt 知,A 、B两小球的初速度分别为v A =2gR 、v B =gR2,由动能定理知对B 球有mgR =E -12mv 2B ,对A 球有mgR =E A -12mv 2A ,联立得E A =85E ,B 对.答案:B二、多项选择题(每小题8分,共24分) 6.如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值).将A向B水平抛出的同时,B自由下落.A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则( )A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰解析:由题意知A做平抛运动,即水平方向做匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动;B为自由落体运动,A、B竖直方向的运动相同,二者与地面碰撞前运动时间t1相同,且t1=2hg,若第一次落地前相碰,只要满足A运动时间t=lv<t1,即v>lt1,所以选项A正确;因为A、B在竖直方向的运动同步,始终处于同一高度,且A与地面相碰后水平速度不变,所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰.碰撞位置由A球的初速度决定,故选项B、C错误,选项D正确.答案:AD7.如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A 到OO1轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )A.A受到的静摩擦力一直增大B .B 受到的静摩擦力是先增大,后保持不变C .A 受到的静摩擦力是先增大后减小D .A 受到的合外力一直在增大解析:物块A 所受到的合外力提供它做圆周运动的向心力,所以随转动速度的增大而增大,D 正确;由题意可知,A 、B 两物块转动的角速度相同,则A 、B 两物块向心力之比为12,两物块做圆周运动的向心力在细绳张紧前由静摩擦力提供,由F A =mω2r A ,F B =mω2r B 可知两物块所受静摩擦力随转速的增大而增大;当物块B 所受静摩擦力达到最大值后,向心力由静摩擦力与绳子拉力的合力提供.物块B 受到的静摩擦力先增大后保持不变,B 正确.答案:BD 8.如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图,以不同速度抛出的物体分别沿a 、b 、c 、d 轨迹运动,其中a 是一段曲线,b 是贴近地球表面的圆,c 是椭圆,d 是双曲线的一部分.已知引力常量为G 、地球质量为M 、半径为R 、地球表面附近的重力加速度为g .以下说法中正确的是( )A .沿a 运动的物体初速度一定小于gRB .沿b 运动的物体速度等于GMRC .沿c 运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度D .沿d 运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度解析:b 是贴近地球表面的圆,沿此轨迹运动的物体满足G Mm R 2=m v 2R ,解得v =GMR,或满足mg =m v 2R,解得v =gR ,以上得到的两个速度均为第一宇宙速度,发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星,如a ,故A 、B 正确;发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,卫星的轨道为椭圆,如c ,故C 错误;发射速度大于第二宇宙速度,轨迹将不闭合,发射速度大于第三宇宙速度,轨迹也不闭合,故d 轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度,D 错误.答案:AB三、非选择题(共46分) 9.(10分)如图所示,斜面体ABC 固定在地面上,小球p 从A 点静止下滑,当小球p 开始下滑时,另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出,两球同时到达斜面底端的B 处.已知斜面AB 光滑,长度l =2.5 m ,斜面倾角为θ=30°,不计空气阻力,g 取10 m/s 2.求:(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间; (2)小球q 抛出时初速度的大小.解析:(1)小球p 从斜面上下滑的加速度为a ,由牛顿第二定律得a =mg sin θm=g sin θ①下滑所需时间为t 1,根据运动学公式得l =12at 21②由①②得t 1=2lg sin θ③解得t 1=1 s.(2)小球q 做平抛运动,设抛出速度为v 0,则x =v 0t 1④ x =l cos30°⑤由④⑤⑥得v 0=l cos30°t 1=534m/s.⑥答案:(1)1 s (2)534 m/s10.(10分)如图所示,在光滑水平面上竖直固定一半径为R 的光滑半圆槽轨道,其底端恰与水平面相切.质量为m 的小球以大小为v 0的初速度经半圆槽轨道最低点B 滚上半圆槽,小球恰能通过最高点C 后落回到水平面上的A 点.(不计空气阻力,重力加速度为g )求:(1)小球通过B 点时对半圆槽的压力大小; (2)AB 两点间的距离;(3)小球落到A 点时的速度方向与水平方向夹角的正切值. 解析:(1)在B 点小球做圆周运动,由牛顿第二定律得F N -mg =m v 20R解得F N =mg +m v 20R由牛顿第三定律得,小球通过B 点时对半圆槽的压力大小为mg +m v 20R.(2)小球恰能通过C 点,由牛顿第二定律得mg =m v 2CR小球过C 点后做平抛运动,则: 水平方向x AB =v C t 竖直方向2R =12gt 2解得x AB =2R .(3)设小球落到A 点时的速度方向与水平方向成θ角,则tan θ=v ⊥v Cv ⊥=gt解得tan θ=2.答案:(1)mg +m v 20R(2)2R (3)211.(10分)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现.科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站,求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω,地球半径为R .(2)当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时,求仓内质量m 2=50 kg 的人对水平地板的压力大小.取地面附近重力加速度g =10 m/s 2,地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s ,地球半径R =6.4×103km.解析:(1)设货物相对地心的距离为r 1,线速度为v 1,则r 1=R +h 1① v 1=r 1ω②货物相对地心的动能为E k =12m 1v 21③联立①②③得E k =12m 1ω2(R +h 1)2.④(2)设地球质量为M ,人相对地心的距离为r 2,向心加速度为a n ,则r 2=R +h 2⑤a n =ω2r 2⑥ g =GM R2⑦设水平地板对人的支持力大小为N ,人对水平地板的压力大小为N ′,则GMm 2r 22-N =m 2a n ⑧N ′=N ⑨联立⑤~⑨式并代入数据得N ′=11.5 N .⑩答案:(1)12m 1ω2(R +h 1)2(2)11.5 N12.(16分)地面上有一个半径为R 的圆形跑道,高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P ′点的正上方,P ′与跑道圆心O 的距离为L (L >R ),如图所示.跑道上停有一辆小车,现从P 点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计).问:(1)当小车分别位于A 点和B 点时(∠AOB =90°),沙袋被抛出时的初速度各为多大? (2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内?(3)若小车沿跑道顺时针运动,当小车恰好经过A 点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件?解析:(1)沙袋从P 点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t ,则h =12gt 2解得t=2h g当小车位于A 点时,有x A =v A t =L -R 可得v A =(L -R )g 2h当小车位于B 点时,有x B =v B t =L 2+R 2可得v B =g L 2+R 22h.(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为v 0min =v A =(L -R )g 2h若当小车经过C 点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有x C =v 0max t =L +R 可得v 0max =(L +R )g2h所以沙袋被抛出时的初速度范围为 (L -R )g2h ≤v 0≤(L +R )g 2h. (3)要使沙袋能在B 处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同t AB =⎝⎛⎭⎪⎫n +142πRv(n =0,1,2,3,…)t AB =t =2hg得v=4n+1πR2g2h(n=0,1,2,3,…).答案:(1)(L-R)g2hg L2+R22h(2)(L-R)g2h≤v0≤(L+R)g2h(3)4n+1πR2g2h(n=0,1,2,3,…)。
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曲线运动 万有引力与航天(45分钟 100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分.1~6题为单选题,7~10题为多选题)1.如图所示,A 、B 是两个游泳运动员,他们隔着水流湍急的河流站在岸边,A 在上游的位置,且A 的游泳技术比B 好,现在两个人同时下水游泳,要求两个人尽快在河中相遇,试问应采取下列哪种方式比较好( )A .A 、B 均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用 B .B 沿图中虚线向A 游;A 沿图中虚线向偏上方游C .A 沿图中虚线向B 游;B 沿图中虚线向偏上方游D .A 、B 均沿图中虚线向偏上方游;A 比B 更偏上一些解析:A 游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动,一是被水冲向下游,二是沿自己划行方向的划行运动.游泳的方向是人相对于水的方向.选水为参考系,A 、B 两运动员只有一种运动,由于两点之间线段最短,所以选A.2.如图所示,A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t 在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A .t B.22t C.t2D.t4解析:C 设两球间的水平距离为L ,第一次抛出的速度分别为v 1、v 2,由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动,则从抛出到相遇经过的时间t =Lv 1+v 2,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则从抛出到相遇经过的时间为t ′=L v 1+v 2=t2,C 项正确. 3.雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”.如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就被甩下来.如图所示,图中a 、b 、c 、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( )A .泥巴在图中a 、c 位置的向心加速度大于b 、d 位置的向心加速度B .泥巴在图中的b 、d 位置时最容易被甩下来C .泥巴在图中的c 位置时最容易被甩下来D .泥巴在图中的a 位置时最容易被甩下来解析:C 当后轮匀速转动时,由a =R ω2知a 、b 、c 、d 四个位置的向心加速度大小相等,A 错误;在角速度ω相同的情况下,泥巴在a 点有F a +mg =m ω2R ,在b 、d 两点有F b (d )=m ω2R ,在c 点有F c -mg =m ω2R ,所以泥巴与轮胎在c 位置的相互作用力最大,容易被甩下,故B 、D 错误,C 正确.4.科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示.这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞.这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义.若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识,下列选项正确的是( )A .双黑洞的角速度之比ω1∶ω2=M 2∶M 1B .双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2=M 2∶M 1C .双黑洞的线速度之比v 1∶v 2=M 1∶M 2D .双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2=M 1∶M 2解析:B 双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等,角速度也相等,选项A 错误;双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,向心力大小相等,设双黑洞间的距离为L ,由GM 1M 2L2=M 1r 1ω2=M 2r 2ω2,得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2=M 2∶M 1,选项B 正确;双黑洞的线速度之比v 1∶v 2=r 1∶r 2=M 2∶M 1,选项C 错误;双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2=r 1∶r 2=M 2∶M 1,选项D 错误.5.如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB 杆绕O 点的转动,图中A 、B 、O 三处都是转轴.当滑块在光滑的水平横杆上滑动时,带动连杆AB 运动,AB 杆带动OB杆以O 点为轴转动,若某时刻滑块的水平速度v ,连杆与水平方向夹角为α,AB 杆与OB 杆的夹角为β,此时B 点转动的线速度为( )A.v cos αsin βB.v sin αsin βC.v cos αcos βD.v sin αcos β解析:A A 点的速度的方向沿水平方向,如图将A 点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度v A 分=v cos α,B 点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度,如图设B 的线速度为v ′,则v B 分=v ′cos θ=v ′sin β,又二者沿杆方向的分速度是相等的,即v A 分=v B 分,联立可得v ′=v cos αsin β,选项A 正确.6.如图所示,放置在水平转盘上的物体A 、B 、C 能随转盘一起以角速度ω匀速转动,A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ,它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ,离转盘中心的距离分别为0.5r 、r 、1.5r ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g ,则转盘的角速度应满足的条件是( )A .ω≤ μgrB .ω≤ 2μg3r C .ω≤2μgrD.μgr ≤ω≤2μgr解析:B 当物体与转盘间不发生相对运动,并随转盘一起转动时,转盘对物体的静摩擦力提供向心力,当转速较大时,物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力,物体就相对转盘滑动,即临界方程是μmg =m ω2l ,所以质量为m 、离转盘中心的距离为l 的物体随转盘一起转动的条件是ω≤μgl,即ωA ≤2μgr ,ωB ≤μgr,ωC ≤2μg3r,所以要使三个物体都能随转盘转动,其角速度应满足ω≤2μg3r,选项B 正确. 7.饲养员在池塘边堤坝边缘A 处以水平速度v 0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒.堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5 m ,g 取10 m/s 2,不计空气阻力(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),下列说法正确的是( )A .若平抛初速度v 0=5 m/s ,则鱼饵颗粒不会落在斜面上B .若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v 0越大,落水时速度方向与水平面的夹角越小C .若鱼饵颗粒能落入水中,平抛初速度v 0越大,从抛出到落水所用的时间越长D .若鱼饵颗粒不能落入水中,平抛初速度v 0越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小解析:AB 鱼饵颗粒落地时间t =2h g=2×510s =1 s ,刚好落到水面时的水平速度为v =st =5×341 m/s =3.75 m/s<5 m/s ,当平抛初速度v 0=5 m/s 时,鱼饵颗粒不会落在斜面上,A 正确;由于落到水面的竖直速度v y =gt =10 m/s ,平抛初速度越大,落水时速度方向与水平面的夹角越小,B 正确;鱼饵颗粒抛出时的高度一定,落水时间一定,与初速度v 0无关,C 错误;设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为α,则α=53°,tan α=y x =12v y t v 0t =v y 2v 0,即v y v 0=2tan 53°,可见,落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数,即与斜面夹角也为常数,D 错误.8.(2018·烟台模拟)火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目,2018年左右我国将进行第一次火星探测.已知地球公转周期为T ,到太阳的距离为R 1,运行速率为v 1,火星到太阳的距离为R 2,运行速率为v 2,太阳质量为M ,引力常量为G .一个质量为m 的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上,以地球轨道上的A 点为近日点,以火星轨道上的B 点为远日点,如图所示.不计火星、地球对探测器的影响,则( )A .探测器在A 点的加速度等于v 21R 1B .探测器在B 点的加速度大小为 GM R 2C .探测器在B 点的动能为12mv 22D .探测器沿椭圆轨道从A 到B 的飞行时间为T 2(R 1+R 22R 1)32解析:AD 根据牛顿第二定律,加速度由合力和质量决定,故在A 点的加速度等于沿着图中小虚线圆轨道太阳公转的向心加速度,为a =v 21R 1,选项A 正确;根据牛顿第二定律,加速度由合力和质量决定,故在B 点的加速度等于沿着图中大虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度,为a ′=v 22R 2,选项B 错误;探测器在B 点的速度小于v 2,故动能小于12mv 22,选项C 错误;根据开普勒第三定律,有:R31T2=R 1+R 223T ′2联立解得:T ′=(R 1+R 22R 1)32T ,故探测器沿椭圆轨道从A 到B 的飞行时间为12(R 1+R 22R 1)32T ,故D 正确.9.如图所示,半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内,轨道的末端B 处切线水平,现将一小物体从轨道顶端A 处由静止释放.小物体刚到B 点时的加速度为a ,对B 点的压力为N ,小物体离开B 点后的水平位移为x ,落地时的速率为v .若保持圆心的位置不变,改变圆弧轨道的半径R (不超过圆心离地的高度).不计空气阻力,下列图像正确的是()解析:AD 设小物体释放位置距地面高为H ,小物体从A 点到B 点应用机械能守恒定律有,v B =2gR ,到地面时的速度v =2gH ,小物体的释放位置到地面间的距离始终不变,则选项D 正确;小物体在B 点的加速度a =v 2BR=2g ,选项A 正确;在B 点对小物体应用向心力公式,有F B -mg =mv 2BR,又由牛顿第三定律可知N =F B =3mg ,选项B 错误;小物体离开B点后做平抛运动,竖直方向有H -R =12gt 2,水平方向有x =v B t ,联立可知x 2=4(H -R )R ,选项C 错误.10.如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C 和D 上,质量为m a 的a 球置于地面上,质量为m b 的b 球从水平位置静止释放,当b 球摆过的角度为90°时,a 球对地面压力刚好为零,下列结论正确的是( )A .m a ∶m b =3∶1B .m a ∶m b =2∶1C .若只将细杆D 水平向左移动少许,则当b 球摆过的角度为小于90°的某值时,a 球对地面的压力刚好为零D .若只将细杆D 水平向左移动少许,则当b 球摆过的角度仍为90°时,a 球对地面的压力刚好为零解析:AD 设D 杆到b 球的距离为r ,b 球运动到最低点时的速度大小为v ,则m b gr =12m b v 2,m a g -m b g =m b v 2r,可得m a =3m b ,所以选项A 正确、B 错误;若只将细杆D 水平向左移动少许,设D 杆到球b 的距离变为R ,当b 球摆过的角度为θ时,a 球对地面的压力刚好为零,此时b 球速度为v ′,如图所示,则m b gR sin θ=12m b v ′2,3m b g -m b g sin θ=m b v ′2R ,可得θ=90°,所以选项C 错误、D 正确.二、非选择题(本题共2小题,共40分.需写出规范的解题步骤)11.(18分)如图所示为某科技示范田自动灌溉的喷射装置的截面图,它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成,喷头的喷嘴离地面的高度为h ,喷嘴的长度为r .水泵启动后,水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出,在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R ,此时喷嘴每秒钟喷出的水的质量为m 0,忽略水池中水泵与地面的高度差,不计水进入水泵时的速度以及空气阻力,重力加速度为g .(1)求水从喷嘴喷出时的速率v 和水泵的输出功率P ;(2)若要浇灌离输水管道中心2R 处的蔬菜,求喷嘴每秒钟喷出水的质量m 1. 解析:(1)水从喷嘴喷出后做平抛运动,则R -r =vt (2分) h =12gt 2(2分)解得v =(R -r )g2h(1分) 根据能量守恒定律可得Pt 0=m 0gh +12m 0v 2,其中t 0=1 s(3分)解得P =m 0gR -r 2+4h 2]4h(2分)(2)设水的密度为ρ,喷出的速度为v 1,喷嘴的横截面积为S ,则m 0=ρSv ,m 1=ρSv 1(2分)由平抛运动的规律有2R -r =v 1t 1,h =12gt 21(4分)联立解得m 1=2R -rR -r m 0.(2分)答案:(1)(R -r )g 2h m 0g R -r 2+4h 2]4h(2)2R -r R -rm 012.(22分)如图所示,MN 为固定的竖直光滑四分之一圆弧轨道,N 端与水平面相切,轨道半径R =0.9 m .粗糙水平段NP 长L =1 m ,P 点右侧有一与水平方向成θ=30°角的足够长的传送带与水平面在P 点平滑连接,传送带逆时针转动的速率恒为3 m/s.一质量为1 kg 且可视为质点的物块A 从圆弧轨道最高点M 由静止开始沿轨道滑下,物块A 与NP 段间的动摩擦因数μ1=0.1.静止在P 点的另一个物块B 与A 完全相同,B 与传送带间的动摩擦因数μ2=33.A 与B 碰撞后A 、B 交换速度,碰撞时间不计,重力加速度g 取10 m/s 2,求:(1)物块A 滑下后首次到达最低点N 时对轨道的压力;(2)从A 、B 第一次碰撞后到第二次碰撞前,B 与传送带之间由于摩擦而产生的热量. 解析:(1)设物块质量为m ,A 首次到达N 点的速度为v ′. 由机械能守恒定律得mgR =12mv ′2(2分)设物块A 在N 点受到的支持力为F N ,由牛顿第二定律得F N -mg =m v ′2R(2分)联立解得F N =30 N(1分)根据牛顿第三定律可知,物块A 对轨道的压力大小为30 N ,方向竖直向下.(1分) (2)设A 与B 第一次碰撞前的速度为v 0,从释放物块A 至到达P 点的过程中,由能量守恒定律可知mgR =12mv 20+μ1mgL (2分)解得v 0=4 m/s(1分)设A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v A 、v B ,则v A =0,v B =4 m/s(1分)碰撞后B 沿传送带向上匀减速运动直至速度为零,设加速度大小为a 1,则对B ,有mg sin θ+μ2mg cos θ=ma 1(2分)解得a 1=g sin θ+μ2g cos θ=10 m/s 2(1分) 运动的时间为t 1=v B a 1=0.4 s(2分) 位移为x 1=v B2t 1=0.8 m(2分)此过程物块B 与传送带相对运动的路程Δs 1=vt 1+x 1=2 m(1分)此后B 反向加速,加速度大小仍为a 1,与传送带共速后匀速运动直至与A 再次碰撞,则 加速时间为t 2=v a 1=0.3 s(1分) 位移为x 2=v2t 2=0.45 m(1分)此过程相对运动路程Δs 2=vt 2-x 2=0.45 m(1分)全过程产生的热量为Q =μ2mg cos θ(Δs 1+Δs 2)=12.25 J. 答案:(1)30 N 竖直向下 (2)12.25 J。