江苏省姜堰区中考数学适应性考试试题(二)
江苏省姜堰市九年级数学中考二模试卷人教版
图 1图21节链条 2节链条 50节链条 ab初 三 数 学 练 习一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．下列各式计算不正确．．．的是（ ） A ．-(-3)＝3 B ．4＝2 C ．(3x)3＝9x 3 D ．2-1＝ 122．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A ．a ＞b B ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b3．据报道，中国首个火星探测器“萤火一号”将于2011年发射升空。
这项计划是我国继载人航天、探月工程后，又一次重大航天科学计划。
火星和地球的最近距离5670万公里，最远距离则有4亿公里。
其中的数据“5670万公里”用科学记数法表示为（ ）A ．75.6710km ⨯B ．85.6710km ⨯C ．95.6710km ⨯D ．105.6710km ⨯4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 （ ）A ．1 3B ．512C ．112D ．1 25．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．9或12 D ． 127．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．正视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大8．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是（ ）A ．100 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．102.8 cm二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：3x 2＋6x ＋3＝ .11. 红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长_______． 12. 已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ． 13. 若12=+a a ，则2a 2＋2a －2010的值为 ．14. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm ，BC=10cm ，则CD 等于 cm ． 15. 不等式2x-5>0的最小整数解是16. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于 .17. 如图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋45O后，B 点的坐标为 ． 18. 如图，Rt△AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A 在反比例函数y=x1（x>0）的图像上运动，那么点B 在函数 （填函数解析式）的图像上运动.三．解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本大题满分8分,每小题4分） （1）计算： 10)31()145(sin 313---︒+⨯- （2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分8分）2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.请根据以上信息解答问题： （1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生第14题O C FG D E 第16题第17题 B A Oyx第18题AE CBF D家庭月用水总量. 21．（本题满分8分）从我市火车站开往南京站的某车次城市快铁，中途只停靠泰州站和扬州站。
姜堰初三数学二模试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 0.5B. x < 0.5C. x > 0D. x < 1答案：A解析：由f(x) > 0得2x - 1 > 0，解得x > 0.5。
2. 下列选项中，不是一次函数图象的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x + 4C. y = x^2 - 1D. y = 3答案：C解析：一次函数的图象是一条直线，而C选项中的函数是二次函数，其图象是抛物线。
3. 若m + n = 5，m - n = 1，则mn的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 6答案：A解析：由m + n = 5和m - n = 1，可得m = 3，n = 2，因此mn = 3 × 2 = 6。
4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC = 40°，则∠ADB的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B解析：在等腰三角形ABC中，∠BAC = ∠ACB = 40°，因为AD是高，所以∠ADB = 90° - ∠BAC = 90° - 40° = 50°。
5. 下列选项中，不是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 25答案：C解析：勾股数满足勾股定理a^2 + b^2 = c^2，而6^2 + 8^2 ≠ 10^2，所以C选项不是勾股数。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
答案：1或2解析：因式分解x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1或x = 2。
江苏省姜堰区2018届中考数学适应性考试试题二含答案
2018 年中考适应性考试（二）数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．13 的值等于（）A ．－3B ．3C ．－13 D ．132． 下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样．．．的是（ ）A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．长方体 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形 4．如图，点I 是△ABC 的内心，若∠AIB=125°，则∠C 等于( )A ． 65° B．70° C．75° D．80° 5．如图，⊙C 经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角∠APE 等于( )A ． 15° B．25° C．30° D．45°6． 如图，将直线y=x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数xky =（k>0，x ＞0）的图像相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则1022=-OB OA ，则k 的值是( ) A ． 5 B ．10 C ．15 D ．20第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：x x 93-= ▲ ．8．多项式ab ab b a --222的次数是 ▲ ．9．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m+n= ▲ ． 10．若tan α=1(0°＜α＜90°)，则sin α= ▲ ．11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S 甲2=0.15分２，S 乙2=0.2分２，则成绩比较稳定的是 ▲ 班．12．已知∠A 与∠B 互余，若∠A=20°15′，则∠B 的度数为 ▲ ． 13．若31=+x x ，则=+xx 221 ▲ ． 14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC= ▲ .（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第14题图）15．已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m ▲ n (填“>” 、“=”或 “<”) ．16．如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP ，点B 关于直线 AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中直线 DE 交直线 AP 于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1） ()120151122tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭（2）解方程：01322=+-x x18．（本题满分8分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m 的值；（2）求该射击队运动员的平均年龄；（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？19．（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人． (1)第一次传球后球到乙手里的概率为 ；(2)画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率． 20．（本题满分8分）（第16题图）（第18题图）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分别是多少元？21．（本题满分10分） 如图，△ABC(∠B ∠A）.（1）在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB +2∠A=180°（保留作图痕迹）； （2）在（1）的情况下，连接BD ，若CB=CD ，∠A=35°，求∠C 的度数．22．（本题满分10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 、折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．(1)线段OA 与折线BCD 中，哪个表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系？请说明理由. (2)货车出发多长时间两车相遇？23．（本题满分10分）如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上.CBA （第21题图）（第22题图）(1)求∠BAC 的度数； (2) 求C 处与灯塔A 的距离．24．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OA=2cm ，OA⊥OB，AC 交OB 于D 点，AD=2CD. （1）求∠BOC 的度数；（2）求线段BD 、线段CD 和弧．BC 围成的图形的面积.25．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB =4，BC =6，P 是BC 边上一动点，∠APN =∠B =60°，过A 点作射线AM ∥BC ，交射线PN 于点D ． （1）求AC 的长；（第23题图）（第24题图）（2）求证：AD BP AP ⋅=2；（3）连接CD ，若△ACD 为直角三角形，求BP 的长．备用图26．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，二次函数221-=ax y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，一次函数b x y +=22的图像经过C 点. (1)求b 的值；(2)已知2>a ，求证：1>x 时，21y y >；(3)当21=a ，将二次函数221-=ax y 的图像沿一次函数b x y +=22的图像平移得n m x a y +-=23)(，当10<<x 时，312y y y >>始终成立，求满足条件的整数m ．（第25题图）参考答案选择题：DDDBCA填空题：7． 8．3 9．1 10． 11．甲 12．69°45ˊ（或者69．75°）13．7 14．3：2 15．> 16．20°或110°解答题：17．(1) (2)，18．(1)m=20，(2)15岁(3) 小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁19．（1）（2）树状图略，P（第二次传球后球回到甲手里）=20．设进价为x元，定价为y元根据题意得：解得：答略21．（1）作AB的垂直平分线交边AC于D（作图略）（2）∠C =40°22．（1）千米/小时，千米/小时∵∴线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系(2) ∵OA：，CD：∴线段OA与线段CD的交点坐标为(3.9，234)∴货车出发3.9小时两车相遇。
姜堰考试试卷初三数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. 3x^2 - 6x + 9 = 0答案：B解析：一元二次方程的最高次数为2，B选项中最高次数为1，故不是一元二次方程。
2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 48cm^2答案：A解析：等腰三角形面积公式为S = 1/2 底高，由勾股定理可得高为6cm，代入公式得S = 1/2 8 6 = 24cm^2，故选A。
3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = 2xD. f(x) = x^3答案：D解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，代入选项可得D选项满足条件，故选D。
4. 若一个等差数列的前三项分别为1，4，7，则这个数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的公差为相邻两项之差，故公差为4 - 1 = 3，故选A。
5. 下列选项中，不是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 2，4，8，16，32C. 3，6，12，24，48D. 5，10，20，40，80答案：C解析：等比数列的相邻两项之比为常数，而C选项中相邻两项之比为2，故不是等比数列，故选C。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是______。
答案：a > 0解析：开口向上的二次函数的a值必须大于0。
7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是______。
答案：75°解析：三角形内角和为180°，故∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
姜堰区中考二模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列选项中，不是正数的是（）A. 0.001B. -2C. 1D. -12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a / 2 < b / 23. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 44. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前5项之和为（）A. 10B. 15C. 20D. 256. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或37. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形8. 已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则AC的长度为BC的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍9. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项的值为（）A. 54B. 81C. 162D. 24310. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = 3x - 4D. y = 5x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填在题目的横线上。
）11. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
12. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。
姜堰初三数学二模试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中一定成立的是（）A. a=0，b≠0B. b=0，a≠0C. a和b同时为0D. 无法确定3. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²4. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 2B. 4C. 5D. 65. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)关于直线y=x的对称点分别为C 和D，则线段CD的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个数列的前三项分别为2，5，8，那么这个数列的通项公式是（）A. an = 3n - 1B. an = 2n + 1C. an = 3n + 1D. an = 2n7. 如果a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，那么a² + b²的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在等差数列中，如果第一项为2，公差为3，那么第10项的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 329. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是（）A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 64cm³10. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，那么边AC的长度是边BC的长度的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a > 0，b < 0，则|a| - |b| = _______。
12. 已知二次方程x² - 4x + 3 = 0的两个根分别为m和n，则m² + n²的值为_______。
江苏省姜堰区中考化学适应性考试试题(二)
xx 年中考适应性考试（二）化学试题（考试时间：60分钟 满分：60分）请注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。
2. 所有试题的答案均须填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 Ba-137 第一部分 选择题（共20分）第1-10题，每小题只有一个选项符合题意。
每小题1分，共10分 1．下列变化属于化学变化的是A ．钢铁生锈B ．海水晒盐C ．石油分馏D ．石蜡熔化2．下列物质的用途利用其物理性质的是 A ．稀有气体作保护气 B ．氢气作高能燃料 C ．氧气用于急救病人 D ．干冰用作舞台云雾 3．十九大报告提出“坚持人与自然和谐共生”。
下列做法不符合此理念的是A ．生活垃圾分类收集处理B ．家庭日常用餐使用一次性筷子C ．使用布袋代替一次性塑料袋D ．选用无磷洗涤剂洗涤衣服 4．下列实验操作正确的是5．下列溶液中的溶质在常温下为液体的是 A ．白酒B ．稀盐酸C ．KNO 3溶液D ．石灰乳6．食品卫生安全关系到千家万户。
用碱性溶液浸泡蔬菜，能有效除去蔬菜上的残留农药，从而降低对人体的损害。
学校食堂从市场上买回来的蔬菜，你认为应浸泡在 A ．食盐溶液 B ．烧碱溶液 C ．纯碱溶液 D ．食醋溶液7．在元素周期表中锡元素的某些信息如图所示， 下列说法正确的是A ．锡元素属于非金属元素B ．锡元素原子序数为50C ．锡原子相对原子质量是118.7gD ．锡原子核内中子数为508．Vc 泡腾片中含有柠檬酸（C 6H 8O 7），下列说法正确的是 A ．柠檬酸的相对分子质量为198A ．稀释浓硫酸B ．测量溶液的pHC ．点燃酒精灯D ．滴加液体 火柴玻璃棒 水 浓硫酸镊子 pH 试纸B ．柠檬酸中碳元素质量分数小于氧元素质量分数C ．柠檬酸中含有21个原子D ．柠檬酸中C 、H 、O 质量比为6∶8∶7 9．下列有关实验现象的描述中，正确的是A ．在无色碘化钾溶液中滴加淀粉溶液，溶液变蓝B ．红磷在空气中燃烧，发出白光，生成大量的白色烟雾C ．在氢氧化钠稀溶液中滴加硫酸镁溶液，产生蓝色絮状沉淀D ．氯化铵与氢氧化钾溶液混合加热，产生的气体使湿润的红色石蕊试纸变蓝色 10．“三效催化转换器”可将汽车尾气中的有害气体转化成无毒气体，如图所示为其中的某个反应的微观示意图。
江苏省泰州市姜堰区2019年中考适应性考试(二)数学试卷【含答案及解析】
江苏省泰州市姜堰区2019年中考适应性考试（二）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的值为（）A. 1B.C.D.2. 下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3. 上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A. 圆柱体B. 三棱锥C. 球体D. 圆锥体4. 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A. 随机摸出1个球，是白球B. 随机摸出1个球，是红球C. 随机摸出1个球，是红球或黄球D. 随机摸出2个球，都是黄球5. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A. ①或②B. ③或⑥C. ④或⑤D. ③或⑨6. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;.已知x、y满足方程,则可能的值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7. ＝_________．8. 若∠=31°42′，则∠的补角的度数为_________．9. 点M关于轴对称的点的坐标是（-1，3），则点M的坐标是______．10. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：11. 年龄131415161718人数456672td12. 若a＞1，则a+2017______2a+2016．（填“＞”或“＜”）13. 如果A、B两地的实际距离是20km，且A、B两点在地图上的距离是4cm，那么实际距离是500km的两地在地图上的距离是______cm．14. 如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD=AC，则∠B=________°．15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AB的延长线上，BF∥AC，AB＝BC，∠ADC=130°，则∠FBE=_______°.16. 已知，二次函数图像的顶点为A，与轴交于B、C两点，D为BC的中点且AD= ，则＝__________.17. 一次函数图像与轴、轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数图像上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_______.三、解答题18. (1)计算：；(2)化简：19. 近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表20. 看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060mtd21. 在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.75左右，求n的值；（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率．22. 如图，△ABC.（1）用尺规作图作出A点关于BC的对称点D（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接CD、AD，若AB=5，AC=AD=8，求BC的长．23. 某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，则票价应定为多少元？24. 如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．（1）求∠ADC的度数；（2）求A、D两地的距离.25. 如图，在⊙O中，AB是直径，D、E为⊙O上两点，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，OD与BE交于F点，四边形BCDE是平行四边形．（1）求证：四边形AODE是平行四边形．；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．26. 如图，已知在中，，.(1)求的长；(2)点D在边AB上，且AD=1，为边上一动点，连接DM．当是直角三角形时，求BM的长．27. 如图，A、B为反比例函数图像上的两点，A、B两点坐标分别为（）、（）（m＜n），连接AB并延长交轴于点C.（1）求的值；（2）若B为AC的中点，求的值；（3）过B点作OA的平行线交轴于（，0），若为整数，求值.28. 已知二次函数与一次函数，令W=. （1）若、的函数图像交于x轴上的同一点.①求的值；②当为何值时，W的值最小，试求出该最小值；（2）当时，W随x的增大而减小.①求的取值范围；②求证：.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
姜堰区数学初三下学期试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列选项中，不属于一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x^2 - 5x + 3 = 0C. x^3 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 5x + 6 = 02. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a4 = 10，a2 + a3 = 12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(-1) = 1，则f(2)的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 15. 在等腰三角形ABC中，底边BC=4，腰AB=AC=5，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的增减性为（）A. 在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减B. 在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增C. 在（-∞，+∞）上单调递增D. 在（-∞，+∞）上单调递减7. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1）到直线y=-x的距离为（）A. 1B. √2C. 2D. √58. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 + a3 = 8，a2 + a4 = 12，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=3，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=0C. y=1D. y=011. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(0) = 1，f(1) = 3，则f(2)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1113. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为（）A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=215. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1）到直线y=2x的距离为（）A. 1B. √2C. 2D. √516. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 + a3 = 8，a2 + a4 = 12，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 617. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=4，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°18. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=0C. y=1D. y=019. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）20. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(0) = 1，f(1) = 3，则f(2)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an = _______。
江苏省姜堰区2018届中考数学适应性考试试题(二)
2018 年中考适应性考试（二）数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．13 的值等于（ ）A ．－3B ．3C ．－13D ． 132． 下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样．．．的是（ ）A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．长方体 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形 4．如图，点I 是△ABC 的内心，若∠AIB=125°，则∠C 等于( ) A ． 65° B ．70° C ．75° D ．80°5．如图，⊙C 经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角∠APE 等于( )A ． 15°B ．25°C ．30°D ．45°6． 如图，将直线y=向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数xky =（>0，＞0）的图像相交于点A ，与轴相交于点B ，则1022=-OB OA ，则的值是( ) A ． 5 B ．10 C ．15 D ．20第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．分解因式：x x 93-= ▲ ．8．多项式ab ab b a --222的次数是 ▲ ．9．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m+n= ▲ ． 10．若tan α=1(0°＜α＜90°)，则sin α= ▲ ．11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S 甲2=0.15分２，S 乙2=0.2分２，则成绩比较稳定的是 ▲ 班．12．已知∠A 与∠B 互余，若∠A=20°15′，则∠B 的度数为 ▲ ． 13．若31=+x x ，则=+xx 221 ▲ ． 14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第14题图）∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC= ▲ .15．已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m ▲ n (填“>” 、“=”或 “<”) ．16．如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP ，点B 关于直线 AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中直线 DE 交直线 AP 于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）()1201512tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭（2）解方程：01322=+-x x18．（本题满分8分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m 的值；（2）求该射击队运动员的平均年龄；（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？19．（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．（第16题图）（第18题图）(1)第一次传球后球到乙手里的概率为；(2)画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．20．（本题满分8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分别是多少元？21．（本题满分10分）如图，△ABC(∠B ∠A）.（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A=180°（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．22．（本题满分10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．(1)线段OA与折线BCD中，哪个表示货车离甲地的距离y与时间之间的函数关系？请说明理由.CBA（第21题图）(2)货车出发多长时间两车相遇？（第22题图）23．（本题满分10分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上.(1)求∠BAC的度数；(2) 求C处与灯塔A的距离．（第23题图）24．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OA=2cm，OA⊥OB，AC交OB于D点，AD=2CD. （1）求∠BOC的度数；（2）求线段BD、线段CD和弧．BC围成的图形的面积.25．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB =4，BC =6，P 是BC 边上一动点，∠APN =∠B =60°，过A 点作射线AM ∥BC ，交射线PN 于点D ． （1）求AC 的长；（2）求证：AD BP AP ⋅=2；（3）连接CD ，若△ACD 为直角三角形，求BP 的长．备用图（第24题图）（第25题图）26．（本题满分14分）在平面直角坐标系Oy 中，O 为坐标原点，二次函数221-=ax y 的图像与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，一次函数b x y +=22的图像经过C 点.(1)求b 的值；(2)已知2>a ，求证：1>x 时，21y y >； (3)当21=a ，将二次函数221-=ax y 的图像沿一次函数b x y +=22的图像平移得n m x a y +-=23)(，当10<<x 时，312y y y >>始终成立，求满足条件的整数m ．参考答案选择题：DDDBCA填空题：7．8．3 9．1 10．11．甲12．69°45ˊ（或者69．75°）13．7 14．3：2 15．> 16．20°或110°解答题：17．(1)(2)，18．(1)m=20，(2)15岁(3) 小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁19．（1）（2）树状图略，P（第二次传球后球回到甲手里）=20．设进价为元，定价为y元根据题意得：解得：答略21．（1）作AB的垂直平分线交边AC于D（作图略）（2）∠C =40°22．（1）千米/小时，千米/小时∵∴线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间之间的函数关系(2) ∵OA：，CD：∴线段OA与线段CD的交点坐标为(3.9，234)∴货车出发3.9小时两车相遇。
江苏省泰州市姜堰区中考数学适应性试题(二)
江苏省泰州市姜堰区2017届中考数学适应性试题（二）（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．．．．．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. ︒30tan 的值为（ ▲ ） A ．1B ．22C ．33D ．23 2. 下列运算中，正确的是( ▲ ) A ．xy y x 222=+ B ．32)(1)(xy xyxy =÷C ．54232)(y x y x =D ．xy yx xy =-32 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是（ ▲ ） A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体4. 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ▲ ） A ．随机摸出1个球，是白球 B ．随机摸出1个球，是红球 C ．随机摸出1个球，是红球或黄球D ．随机摸出2个球，都是黄球5. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ▲ ） A ．①或② B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨6. 我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;.已知x 、y满足方程组（第5题图）（第3题图）[][][][]32930x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,则[]y x +可能的值有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7.2)21(--＝ ▲ ．8.若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为 ▲ ．9.点M 关于x 轴对称的点的坐标是（-1，3），则点M 的坐标是 ▲ ． 10.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数是 ▲ ．11.若a ＞1，则a +2017 ▲ 2a +2016．（填“＞”或“＜”）12.如果A 、B 两地的实际距离是20km ，且A 、B 两点在地图上的距离是4cm ，那么实际距 离是500km 的两地在地图上的距离是 ▲ cm ．13.如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 上的中线CD=AC ，则∠B= ▲ °． 14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AB 的延长线上，BF ∥AC ，AB ＝BC ， ∠ADC=130°，则∠FBE= ▲ °.15.已知，二次函数)0(222≠++-=a a ax ax y 图像的顶点为A ，与x 轴交于B 、C 两点， D 为BC 的中点且AD=12BC ，则a ＝ ▲ . 16.一次函数4+-=x y 图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数)0(>=k kx y 图像上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字（第13题图）（第14题图）说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分)(1)计算：︒--+--45cos 4|3|)2017(80(2)化简：)11112(1222---++÷-a a a a a a18．(本题满分8分)近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n 名学生对这一问题的看法人数统计表生人数（人）（2）统计表中的m= ；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．19．(本题满分8分)在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.75左右，求n 的值；（2）当n ＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率．20．(本题满分8分)如图，△ABC.（1）用尺规作图作出A点关于BC的对称点D（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接CD、AD，若AB=5，AC=AD=8，求BC的长．21．(本题满分10分)某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，则票价应定为多少元？22．(本题满分10分)如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．（1）求∠ADC的度数；（2）求A、D两地的距离.23．(本题满分10分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，D 、E 为⊙O 上两点，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，OD 与BE 交于F 点，四边形BCDE 是平行四边形． （1）求证：四边形AODE 是平行四边形．； （2）若⊙O 的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．(本题满分10分)如图，已知在ABC ∆中，10==AC AB ，34tan =∠B . (1)求BC 的长；(2)点D 在边AB 上，且AD=1，M 为边BC 上一动点，连接DM ．当BDM ∆是直角三角形时，求BM 的长．CB A25．（本题满分12分）如图，A 、B 为反比例函数(0)ky x x=>图像上的两点，A 、B 两点坐标分别为（,5m m -）、（,5n n -）（m ＜n ），连接AB 并延长交x 轴于点C. (1)求m n +的值；(2)若B 为AC 的中点，求k 的值；(3)过B 点作O A 的平行线交x 轴于（0x ，0），若m 为整数，求0x 值.26．（本题满分14分）已知二次函数)0(3221>--=m mx mx y 与一次函数12+=x y ，令W=21y y -. （1）若1y 、2y 的函数图像交于x 轴上的同一点.①求m 的值；②当x 为何值时，W 的值最小，试求出该最小值； （2）当23x -<<时，W 随x 的增大而减小. ①求m 的取值范围； ②求证：12y y <.2017年中考适应性考试（二）九年级数学参考答案 第一部分 选择题（共18分）一、选择题1. C2. B3.A4. B5. B6.B第二部分 非选择题（共132分）二、填空题7.4 8.148°18′ 9.(-1,-3) 10.1712.＜ 12.100 13.30 14.65 15.21-16.252- 三、解答题17． (1)2 ……………6分 (2)a ……………12分 18．（1）200 ……………2分；（2）100……………4分 （3）900人……………7分；答：该校1800名学生中约有900名学生认为“影响很大”……………8分． 19．（1）6……………4分（2）用树状图或列表列出所有等可能性结果……………6分 P （摸出的2个球颜色不同）=61……………8分 20．（1）作图略……………4分 （2）343+……………8分21．设票价应定为x 元，[]36750)30(301200=--x x ……………5分解之得3521==x x ……………9分 答：设票价应定为35元……………10分22． （1）75°……………4分（2）615……………10分 23．（1）略……………5分（2）π6……………10分 24．(1)12……………4分(2)若︒=∠90BMD ，BM=5.4……………6分; 若︒=∠90BDM ，BM=15……………8分;因为15>12，所以BM=15应舍去……………9分；故BM=5.4……………10分25．（1）5；………………4分（2）310,35==n m …………………7分；950=k ………………8分； （3）由m ＜n 和（1）的结论，可知：250<<m ，又因为m 为整数，所以1=m 或2=m ……………………10分 由1=m 可求得0x =415；………………11分；由2=m 可求得0x =35……………12分26．（1）①1…………………3分；②425)23(43132222--=--=----=x x x x x x W …………………5分 当x =23时，W 的值最小，最小值为425-；…………………………6分 （2）①4)12(13222-+-=----=x m mx x mx mx W 对称轴为mm m m x 2122)12(+=+--= 因为0>m ，23x -<<时，且W 随x 的增大而减小. 所以，3212≥+mm ，………………………………………………………8分 所以41≤m …………………………………………………………………9分 所以410≤<m ……………………………………………………………10分 ②当x=-2时，280-=m W因为23x -<<时，W 随x 的增大而减小.所以，280-=<m W W ………………………………………………12分 因为410≤<m ，所以028≤-m ，即00≤W ………………………13分 所以00≤<W W ，即21y y -<0,所以12y y <.………………………14分。
江苏省姜堰区六校联考2022年中考适应性考试数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1252．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ） A ．1000（1+x ）2＝1000+440 B ．1000（1+x ）2＝440 C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4404．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣1C ．34y x =D ．1y x=6．下列图形不是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）8．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°9．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为 A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°10．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．若代数式315x -的值不小于代数式156x-的值，则x 的取值范围是_____． 12．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．14．64的立方根是_______．15．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD 的面积为_____．17．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.19．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．20．（8分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．21．（10分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．22．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？23．（12分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．24．（14分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．2、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．3、A【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.4、B【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.5、D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确6、B【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.7、A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．8、A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．9、C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD ⊥AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，由AB 的长求出AD 与BD 的长，且得出OD 为角平分线，在Rt △AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数． 【详解】 如图所示，∵OD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，即532在Rt △AOD 中，OA=5，532∴sin ∠AOD=5332=52， 又∵∠AOD 为锐角， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°， ∴∠ACB=12∠AOB=60°， 又∵圆内接四边形AEBC 对角互补， ∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°． 故选C ． 【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 10、B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、x≥1143【解析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得． 【详解】解：根据题意，得：311556x x--≥， 6（3x ﹣1）≥5（1﹣5x ）， 18x ﹣6≥5﹣25x ， 18x+25x≥5+6， 43x≥11， x≥1143， 故答案为x≥1143． 【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 12、2<x<1-- 【解析】分析：不等式4x 2<kx b<0++的解集就是在x 下方，直线y kx b =+在直线y 4x 2=+上方时x 的取值范围． 由图象可知，此时2<x<1--． 13、2或78【解析】分两种情况讨论：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解； （2）当CAF 90＝∠︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，证明AMC FAC ∽，列比例式求出FC ，从而得BF ，再利用垂直平分线的性质得BD ． 【详解】解：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥，142AB ACBF BC BF =∴=∴=∵DE 垂直平分BF ，8122BC BD BF =∴== .（2）当CAF 90＝∠︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，AB AC ＝BM CM ＝∴在Rt AMC 与Rt FAC 中，AMC FAC 90C C ∠∠∠∠︒＝＝，＝，AMC FAC ∴∽，AC MC FC AC= 2AC FC MC∴= 15,42254AC MC BC FC ===∴= 2578441728BF BC FC BD BF ∴=-=-=∴== .故答案为2或78． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．14、4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.15、1．【解析】过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，根据D 为OB 的中点可知CD 是△OBE 的中位线，即CD=BE ，设A （x ，），则B （2x ，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO 的面积为1求出k 的值即可得出结论．解：如图所示，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD=BE ． 设A （x ，），则B （2x ，），CD=，AD=﹣， ∵△ADO 的面积为1， ∴AD•OC =3，（﹣）•x=3，解得k=1，故答案为1．16、1【解析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC）2＝14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ACD ∽△ABC ，∴ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝（12）2＝14， ∴S △ABC ＝4S △ACD ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝4﹣1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.17、（32，2）． 【解析】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）． 故答案为：（32，2）． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）23；（2）49【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b 1 -1 21 1,1 1,-1 1,2 -1 -1,1 -1,-1 -1.2 2 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出. 19、（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．20、（1）2400个，10天；（2）1人．【解析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x+=+，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，240002400030030x x +=+， 解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．21、（1）证明见解析；（2）1.【解析】（1）先证明出△CEF ≌△BED ，得出CF=BD 即可证明四边形CDBF 是平行四边形；（2）作EM ⊥DB 于点M ，根据平行四边形的性质求出BE ，DF 的值，再根据三角函数值求出EM 的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF=∠EBD ．∵E 是BC 中点，∴CE=BE ．∵∠CEF=∠BED ，∴△CEF ≌△BED ．∴CF=BD ．∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42，∴1222BE BC==，DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.22、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解析】（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×2760=360（人）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.23、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24、（1）11.4；（2）19.5m.【解析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=5÷0.4411.4 （m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.。
2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷【答案版】
2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，1．若二次根式√x +2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≥2D ．x ＞22．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．五棱锥D ．五棱柱3．“水中捞月”这个事件发生的概率是（ ）A ．0B ．11000C ．12D ．14．如图，在⊙O 中，CD 为直径，弦AB ∥CD ，∠AOB ＝40°，连接AC ，则∠BAC 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．将一次函数y ＝2x ﹣3的图象进行如下几何变换：①向左平移1个单位长度；②向上平移2个单位长度；③沿直线x ＝4翻折；④沿直线y ＝4翻折． 其中变换后的函数图象经过点（3，5）的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．某微生物细胞直径约为0.00018cm ，其中0.00018用科学记数法可表示为 ．8．30°角的正弦值等于 ．9．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3＝0没有实数根，则m 的取值范围为 ．11．小涵想了解某市约500万人中观看“2023年中国泰州姜堰漆渔会船节”网络直播的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了直播，那么该市约有 万人观看了直播．12．如图，△AOB 与△CDB 关于点B 位似，其中B （1，1），D （3，3），若S △AOB ＝2，则S △CDB ＝ ．13．“端午食粽”是节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用的时间相等．若设甲每小时包x 个粽子，则可列方程为 ．14．如图，已知AB ＝1，BC =√3，∠B =90°，BC 与AĈ相切于点C ，则AC ̂的长＝ ．15．关于x 的一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过点（4，a ），（5，b ），（6，c ），若abc ＜0，则m 的取值范围是 ．16．四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ADC ＝60°，DA ＝DC ，BC ＝2，BD =√10，则AB ＝ ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2；（2）右边是小茜同学解二元一次方程组的过程．①第一步的变形依据是 ；（填“等式的性质”或“等量代换）②小茜的解答过程从第 步开始出错，请直接写出该方程组正确的解．18．（8分）某兴趣小组为了解“五四汇演”中20名学生的综合素质，现将参演学生的“艺术素养”、“临场表现”最终得分绘制成如下统计图．并将学生“艺术素养”分、“临场表现”分按3：2计算综合素质平均分，再按综合素质平均分排序，评出一等奖、二等奖各十人．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）20名学生“临场表现”分的众数是 分；（3）评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于47分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有 人会被评为二等奖；（4）小明认为：如果将学生“艺术素养”分和“临场表现”分按1：1计算综合素质平均分，那么评出的一、二等奖获得者不变．你同意他的观点吗？请结合图中数据说明理由．19．（8分）在某次无偿献血活动中，有4位自愿献血者，1人为A 型，1人为B 型，2人为AB 型．（1）若在这4人中随机挑选1人，则下列事件中，概率为12的是 ；（填序号） ①选中A 型；②选中B 型；③选中AB 型；④选中O 型．（2）若在这4人中随机挑选2人，用“画树状图”或“列表”的方法，求2人的血型均为AB 型的概率．20．（8分）如图，点A （1，m ）、B （n ，1）在反比例函数y =4x（x ＞0）的图象上，点C 坐标为（2，0），连接AC ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）①点M 在直线AB 上运动，当CM 的长最小时，求点M 的坐标；②tan ∠CAB ＝ ．21．（10分）证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；已知：如图1，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点．求证：DE ∥BC ，DE =12BC ．下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法1：延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ；方法2：过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ；方法3：过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，过A 作AG ∥BC 交FE 的延长线于点G ．应用：如图2，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点，请用无刻度的直尺和圆规作△ABC 的角平分线BP ．（要求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹）22．（10分）如图，用总长48m 的篱笆依墙（墙足够长）围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．（1）BC AH 的值为 ；AE EB 的值为 ；（2）当矩形ABCD 的面积为108m 2时，求BC 的长．23．（10分）如图，为测量坡度为1：2.4的斜坡上的树AB 的高，小明在D 处测得树顶A 的仰角为36.9°，小明沿斜坡BD 从D 处走6.5米到C 处，在C 处测得树顶A 的仰角为68.2°．（1）求小明沿垂直方向下降的高度（DE 的长）；（2）求树AB 的高度．（精确到0.1米，参考数据：tan36.9°≈0.75，tan68.2°≈2.5）24．（10分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 、E 分别在直径AB 、弦AC 上，点F 在线段DE 的延长线上，连接CF ．（1）请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由． ①DE ⊥AB ；②CF ＝EF ；③CF 是⊙O 的切线；你选择的补充条件是 ，结论是 ；（填写序号）（2）在（1）的条件下，若DE ＝10，EF ＝13，tanB =125，求⊙O 的半径．25．如图1，将Rt△ABC（∠A＝90°）纸片按照下列图示方式折叠：①将△ABD沿BD折叠，使得点A落在BC边上的点M处，折痕为BD；②将△BEF沿EF折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF；③将△DEF沿DF折叠，点E落在点E′处，展开后如图2，BD、PF、DF、DP为图1折叠过程中产生的折痕．（1）求证：DP∥BC；（2）若DE′落在DM的右侧，求∠C的范围；（3）是否存在∠C使得DE与∠MDC的角平分线重合，如存在，请求∠C的大小；若不存在，请说明理由．26．（14分）在平面直角坐标系中，对于函数y1=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠c，定义：函数y2=cx2+bx+a是y1=ax2+bx+c的衍生函数，点M（a，c）是函数y1=ax2+bx+c的衍生点，设函数y1=ax2+bx+c与其衍生函数的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）若函数y1=ax2+bx+c的图象过点C（﹣1，3）、D（1，﹣5），其衍生点M（1，c），求函数y1= ax2+bx+c的解析式；（2）①若函数y1=ax2+bx+c的衍生函数为y2＝2x﹣1，求A、B两点的坐标；②函数y1=ax2+bx+c的图象如图所示，请在图中标出点A、B两点的位置；（3）是否存在常数b，使得无论a为何值，函数y1=ax2+bx+c的衍生点M始终在直线AB上，若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，1．若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x＞2解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，故选：A．2．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（）A．三棱锥B．三棱柱C．五棱锥D．五棱柱解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选：C．3．“水中捞月”这个事件发生的概率是（）A．0B．11000C．12D．1解：“水中捞月”是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0．故选：A．4．如图，在⊙O中，CD为直径，弦AB∥CD，∠AOB＝40°，连接AC，则∠BAC等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠AOB ＝40°，∴∠OAB ＝70°，∵弦AB ∥CD ，∴∠AOD ＝∠OAB ＝70°，∴∠C =12∠AOD ＝35°，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠C ＝35°．故选：B ．5．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 解：这个内角相邻的外角为x ，则这个内角为3x ，由题意得，x +3x ＝180°，解得x ＝45°，由正多边形的外角和是360°，所以这个正多边形的边数为360°÷45°＝8（条），故选：C ．6．将一次函数y ＝2x ﹣3的图象进行如下几何变换：①向左平移1个单位长度；②向上平移2个单位长度；③沿直线x ＝4翻折；④沿直线y ＝4翻折． 其中变换后的函数图象经过点（3，5）的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④解：①将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向左平移1个单位长度，得到一次函数为y ＝2（x +1）﹣3＝2x ﹣1， ∵x ＝3时，y ＝2×3﹣1＝5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向左平移1个单位长度后经过点（3，5）；②将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向上平移2个单位长度，得到一次函数为y ＝2x ﹣3+2＝2x ﹣1， ∵x ＝3时，y ＝2×3﹣1＝5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向上平移2个单位长度后经过点（3，5）；③∵x ＝4时，函数y ＝2x ﹣3＝5，∴一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线x ＝4翻折后经过点（4，5）和（8，﹣3），∴{5=4k +b −3=8k +b ，解得{k =−2b =13， ∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线x ＝4翻折，得到一次函数为y ＝﹣2x +13，∵x ＝3时，y ＝﹣2×3+13＝7≠5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线x ＝4翻折后不经过点（3，5）；④∵y ＝4时，则4＝2x ﹣3，解得x =72，∴一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线y ＝4翻折后经过点（72，4）和（0，11）， ∴{72k +b =4b =11，解得{k =−2b =11， ∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线y ＝4翻折，得到一次函数为y ＝﹣2x +11，∵x ＝3时，y ＝﹣2×3+11＝5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线y ＝4翻折后经过点（3，5）；综上，将一次函数y ＝2x ﹣3的图象进行几何变换后的函数图象经过点（3，5）的是①②④，故选：D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．某微生物细胞直径约为0.00018cm ，其中0.00018用科学记数法可表示为 1.8×10﹣4 ． 解：0.00018＝1.8×10﹣4． 故答案为：1.8×10﹣4． 8．30°角的正弦值等于12 ． 解：Sin 30°=对斜=12． 故答案为：12．9．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3＝0没有实数根，则m 的取值范围为 m ＞4 ．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）＝16﹣4m ＜0，解得：m ＞4．故答案为：m ＞4．11．小涵想了解某市约500万人中观看“2023年中国泰州姜堰漆渔会船节”网络直播的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了直播，那么该市约有 300 万人观看了直播．解：根据题意可知，500×（6001000×100%）＝300（万人）．即该市约有300万人观看了直播．故答案为：300．12．如图，△AOB 与△CDB 关于点B 位似，其中B （1，1），D （3，3），若S △AOB ＝2，则S △CDB ＝ 8 ．解：∵△AOB 与△CDB 关于点B 位似， ∴△AOB ∽△CDB ， ∵B （1，1），D （3，3），∴OB =√12+12=√2，BD =√(3−1)2+(3−1)2=2√2， ∴△AOB 与△CDB 的相似比为1：2， ∴△AOB 与△CDB 的面积比为1：4， ∵S △AOB ＝2， ∴S △CDB ＝8， 故答案为：8．13．“端午食粽”是节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用的时间相等．若设甲每小时包x 个粽子，则可列方程为 40x=3035−x．解：设甲每小时包x 个粽子，乙每小时包（35﹣x ）个粽子， 根据题意可得：40x=3035−x，故答案为：40x=3035−x．14．如图，已知AB ＝1，BC =√3，∠B =90°，BC 与AĈ相切于点C ，则AC ̂的长＝ 23π ．解：如图，设AĈ所在的圆心为O ，连接OA 、OC 、AC ， 在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC =√3， ∴AC =√AB 2+BC 2=2， ∵AB =12AC ， ∴∠ACB ＝30°， ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴∠OCB ＝90°，∴∠OCA ＝90°﹣30°＝60°， 又∵OA ＝OC ， ∴△AOC 是正三角形，∴∠AOC ＝60°，OA ＝OC ＝AC ＝2， ∴AĈ的长为60π×2180=23π，故答案为：23π．15．关于x 的一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过点（4，a ），（5，b ），（6，c ），若abc ＜0，则m 的取值范围是 m ＜﹣2或﹣1＜m ＜−23． 解：∵y ＝mx ﹣3m +2＝m （x ﹣3）+2，∴一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过定点（3，2），∵一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过点（4，a ），（5，b ），（6，c ），且abc ＜0， ∴m 的值不大于0， ∴a ＜0或{b ＞0c ＜0，∴m +2＜0或{2m +2＞03m +2＜0，∴m ＜﹣2或﹣1＜m ＜−23． 故答案为：m ＜﹣2或﹣1＜m ＜−23．16．四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ADC ＝60°，DA ＝DC ，BC ＝2，BD =√10，则AB ＝ 3−√3 ．解：如图，作等边三角形ABE，连接CE，∵∠ADC＝60°，AD＝DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∵△ABE为等边三角形，∴AE＝AB，∠BAE＝60°，∴∠EAC＝∠BAD，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴EC＝BD=√10，过点E作EF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵∠ABE＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBF＝30°，∴BE＝2EF，设EF＝x，则BE＝2x，∴BF=√3x，∵EF2+CF2＝CE2，∴x2+(√3x+2)2=(√10)2，∴x=3−√32（负值舍去），∴AB＝2x＝3−√3．故答案为：3−√3．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2；（2）右边是小茜同学解二元一次方程组的过程．①第一步的变形依据是 等式的性质 ；（填“等式的性质”或“等量代换） ②小茜的解答过程从第 二 步开始出错，请直接写出该方程组正确的解． 解：（1）(1−1x+2)÷x 2−1x+2=x+1x+2÷x 2−1x+2 =x+1x+2×x+2(x+1)(x−1) =1x−1． （2）解方程组：{2x +y =4①4x −3y =−2②解：①×2，得4x +2y ＝8，③ ③﹣②，得y ＝2， 将y ＝2代入①，得x ＝1， 所以原方程组的解为{x =1y =2．∴①第一步的变形依据是等式的性质；②小茜的解答过程从第二步开始出错，该方程组正确的解为{x =1y =2．18．（8分）某兴趣小组为了解“五四汇演”中20名学生的综合素质，现将参演学生的“艺术素养”、“临场表现”最终得分绘制成如下统计图．并将学生“艺术素养”分、“临场表现”分按3：2计算综合素质平均分，再按综合素质平均分排序，评出一等奖、二等奖各十人．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）20名学生“临场表现”分的众数是44分；（3）评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于47分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有2人会被评为二等奖；（4）小明认为：如果将学生“艺术素养”分和“临场表现”分按1：1计算综合素质平均分，那么评出的一、二等奖获得者不变．你同意他的观点吗？请结合图中数据说明理由．解：（1）本次调查的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）这20名学生“临场表现”分出现次数最多的是44分，共出现5次，因此“临场表现”分的众数是44分，故答案为：44；（3）有图可得，评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于47分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有2人会被评为二等奖，故答案为：2；（4）不同意，理由：分别计算“艺术素养”分和“临场表现”分按照3：和1：1的比例计算综合素质平均分及名次如下：从表格中的数据可得，例如，16号学生名次1是第9名，而名次2是第11名，说明评出的一、二等奖获得者人员有变化，所以不同意小明的观点．19．（8分）在某次无偿献血活动中，有4位自愿献血者，1人为A 型，1人为B 型，2人为AB 型． （1）若在这4人中随机挑选1人，则下列事件中，概率为12的是 ③ ；（填序号）①选中A 型；②选中B 型；③选中AB 型；④选中O 型．（2）若在这4人中随机挑选2人，用“画树状图”或“列表”的方法，求2人的血型均为AB 型的概率．解：（1）由题意知，①选中A 型的概率为14；②选中B 型的概率为14；③选中AB 型的概率为24=12；④选中O 型的概率为0； 故答案为：③； （2）列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中2人的血型均为AB 型的有2种结果， 所以2人的血型均为AB 型的概率为212=16．20．（8分）如图，点A （1，m ）、B （n ，1）在反比例函数y =4x （x ＞0）的图象上，点C 坐标为（2，0），连接AC ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）①点M 在直线AB 上运动，当CM 的长最小时，求点M 的坐标； ②tan ∠CAB ＝35．解：（1）∵点A （1，m ）、B （n ，1）在反比例函数y =4x（x ＞0）的图象上， ∴m =41，1=4n， ∴m ＝n ＝4，∴A （1，4）、B （4，1），设直线AB 的函数解析式我y ＝kx +b ， ∴{k +b =44k +b =1， 解得{k =−1b =5，∴直线AB 的函数解析式我y ＝﹣x +5；（2）①过点C 作CM ⊥AB 于点M ，则CM 的长最小， 由于点M 在直线AB 上， 可设M （a ，﹣a +5），由y ＝﹣x +5，当y ＝0时，x ＝5，∴直线AB 与x 轴的交点F 的坐标为（5，0）， 当x ＝0时，y ＝5，∴直线AB 与y 轴的交点E 的坐标为（5，0）， ∴EF =√OE 2+OF 2=5√2， ∵S △ACF =12CF •OE =12EF •CM ， ∴CM =52=3√22，∵EC =√OE 2+OC 2=√52+22=√29， ∴EM =√EC 2−CM 2=7√22， ∴FM ＝5√2−7√22=3√22， ∴CM ＝FM ， ∴a =5+22=72，﹣a +5=32， ∴点M 的坐标为（72，32）； ②∵A （1，4）、M （72，32），∴AM =√(1−72)2+(4−32)2=5√22． 在Rt △ACM 中，tan ∠CAB ＝tan ∠CAM =CM AM =3√225√22=35． 故答案为：35．21．（10分）证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图1，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点． 求证：DE ∥BC ，DE =12BC ．下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法1：延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ； 方法2：过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ；方法3：过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，过A 作AG ∥BC 交FE 的延长线于点G ． 应用：如图2，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点，请用无刻度的直尺和圆规作△ABC 的角平分线BP ．（要求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹）证明：如图1，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ， ∵D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ， 在△ADE 和△CEF 中， {AE =CE∠AED =∠CEF DE =FE， ∴△ADE ≌△CEF （SAS ）， ∴AD ＝CF ，∠A ＝∠F ， ∴AB ∥CF ， ∵AD ＝BD ＝CF ，∴四边形BDFC 为平行四边形， ∴DF ＝BC ，DF ∥BC ， ∴DE ∥BC ，DE =12BC ； 应用：如图2，BP 为所作．22．（10分）如图，用总长48m 的篱笆依墙（墙足够长）围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等． （1）BC AH的值为 2 ；AE EB的值为 2 ；（2）当矩形ABCD 的面积为108m 2时，求BC 的长．解：（1）∵矩形①和矩形②的面积相等， ∴AH ＝DH ，又∵BC ＝AH +DH ＝2AH ， ∴BC AH=2AH AH=2；∵矩形①和矩形③的面积相等，且BC ＝2AH ， ∴AE ＝2EB ， ∴AE EB=2EB EB=2．故答案为：2，2；（2）设EB ＝x m ，则AE ＝2x m ，BC =48−3×2x−2x2=（24﹣4x ）m ，根据题意得：（2x +x ）（24﹣4x ）＝108， 整理得：x 2﹣6x +9＝0， 解得：x 1＝x 2＝3， ∴24﹣4x ＝24﹣4×3＝12． 答：BC 的长为12m ．23．（10分）如图，为测量坡度为1：2.4的斜坡上的树AB 的高，小明在D 处测得树顶A 的仰角为36.9°，小明沿斜坡BD 从D 处走6.5米到C 处，在C 处测得树顶A 的仰角为68.2°． （1）求小明沿垂直方向下降的高度（DE 的长）；（2）求树AB 的高度．（精确到0.1米，参考数据：tan36.9°≈0.75，tan68.2°≈2.5）解：（1）由题意得：CE ⊥DE ，∵斜坡BD 的坡度为1：2.4，∴DE CE =12.4=512，∴设DE ＝5a 米，则CE ＝12a 米，在Rt △CDE 中，CD =√CE 2+DE 2=√(12a)2+(5a)2=13a （米），∵CD ＝6.5米，∴13a ＝6.5，∴a =12，∴DE ＝2.5米，CE ＝6米，∴小明沿垂直方向下降的高度为2.5米；（2）过点B 作BF ⊥DE ，交DE 的延长线于点F ，延长EC 交AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，由题意得：BF ＝GE ＝DH ，BH ＝DF ，GH ＝DE ＝2.5米，∵斜坡BD 的坡度为1：2.4，∴DF BF =12.4=512，∴设DF ＝5x 米，则BF ＝12x 米，∴BH ＝DF ＝5x 米，GE ＝DH ＝BF ＝12x 米，∴CG ＝GE ﹣CE ＝（12x ﹣6）米，在Rt △ADH 中，∠ADH ＝36.9°，∴AH ＝DH •tan36.9°≈12x •0.75＝9x （米），∴AG ＝AH +HG ＝（9x +2.5）米，在Rt △ACG 中，∠ACG ＝68.2°，∴AG ＝CG •tan68.2°≈2.5（12x ﹣6）米，∴9x+2.5＝2.5（12x﹣6），解得：x=5 6，∴AH＝9x＝7.5（米），BH＝5x=256（米），∴AB＝AH+BH＝7.5+256≈11.7（米），∴树AB的高度约为11.7米．24．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D、E分别在直径AB、弦AC上，点F在线段DE的延长线上，连接CF．（1）请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．①DE⊥AB；②CF＝EF；③CF是⊙O的切线；你选择的补充条件是①②，结论是③；（填写序号）（2）在（1）的条件下，若DE＝10，EF＝13，tanB=125，求⊙O的半径．解：补充条件是①②，结论是③，理由如下：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵CF＝EF，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠AED＝∠FEC，∴∠FCE＝∠AED，∵ED⊥AB，∴∠A+∠AED＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，∴半径OC⊥FC，∴CF是⊙O的切线；（2）作FH ⊥CE 于H ，∵CF ＝FE ，∴CE ＝2EH ，∵AB 是圆的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ADE ＝90°，∵∠EAD ＝∠BAC ，∴∠AED ＝∠B ，∴tan ∠AED ＝tan B =125， ∴AD DE =125，∵DE ＝10，∴AD ＝24，∴AE =√AD 2+DE 2=26，∵∠AED ＝∠FEH ，∠ADE ＝∠EHF ，∴△FEH ∽△AED ，∴EH ：DE ＝EF ：AE ，∴EH ：10＝13：26，∴EH ＝5，∴EC ＝10，∵△AED ∽△ABC ，∴AE ：AB ＝AD ：AC ，26：AB ＝24：36，∴AB ＝39，∴⊙O 的半径长是19.5．25．如图1，将Rt △ABC （∠A ＝90°）纸片按照下列图示方式折叠：①将△ABD 沿BD 折叠，使得点A 落在BC边上的点M处，折痕为BD；②将△BEF沿EF折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF；③将△DEF沿DF折叠，点E落在点E′处，展开后如图2，BD、PF、DF、DP为图1折叠过程中产生的折痕．（1）求证：DP∥BC；（2）若DE′落在DM的右侧，求∠C的范围；（3）是否存在∠C使得DE与∠MDC的角平分线重合，如存在，请求∠C的大小；若不存在，请说明理由．（1）证明：由第二次翻折可得EF垂直平分BD，由第一次翻折可得EF＝EP，∴PF与BD垂直且互相平分，∴四边形PBFD是菱形，∴DP∥BC；（2）解：设∠ABD＝α，∵四边形PBFD是菱形，∴PB∥DF，∴∠BDF＝α，∠ADP＝∠FDM＝∠C＝90﹣2α，当DE′落在DM的右侧时，α＞90﹣2α，∴a＞30°，∴90°﹣2α＜30°，∴0°＜∠C＜30°；（3）解：不存在．若存在∠C使得DE′与∠MDC的角平分线重合，设∠ABD ＝α，∠ADP ＝∠FDM ＝∠C ＝90﹣2α，∠MDC ＝2α，∴90﹣2α+α＝α，∴α＝45°，∴∠C ＝0°，∴不存在∠C 使得DE 与∠MDC 的角平分线重合．26．（14分）在平面直角坐标系中，对于函数y 1=ax 2+bx +c ，其中a 、b 、c 为常数，a ≠c ，定义：函数y 2=cx 2+bx +a 是y 1=ax 2+bx +c 的衍生函数，点M （a ，c ）是函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生点，设函数y 1=ax 2+bx +c 与其衍生函数的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）若函数y 1=ax 2+bx +c 的图象过点C （﹣1，3）、D （1，﹣5），其衍生点M （1，c ），求函数y 1=ax 2+bx +c 的解析式；（2）①若函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生函数为y 2＝2x ﹣1，求A 、B 两点的坐标； ②函数y 1=ax 2+bx +c 的图象如图所示，请在图中标出点A 、B 两点的位置；（3）是否存在常数b ，使得无论a 为何值，函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生点M 始终在直线AB 上，若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生点M （1，c ），∴a ＝1，∵函数y 1=ax 2+bx +c 的图象过点C （﹣1，3）、D （1，﹣5），∴{1−b +c =31+b +c =−5，∴{b =−4c =−2， ∴y 1＝x 2﹣4x ﹣2．（2）①∵函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生函数为y 2＝2x ﹣1， ∴y 1＝﹣x 2+2x ，∴﹣x 2+2x ＝2x ﹣1，∴x ＝﹣1或x ＝1，∴A （﹣1，﹣3）、B （1，1）， ②由图象结合（1）得y 1＝x 2﹣4x ﹣2， ∴y 2＝﹣2x 2﹣4x +1，∴x 2﹣4x ﹣2＝﹣2x 2﹣4x +1，∴x ＝﹣1或x ＝1，∴A （﹣1，3）、B （1，﹣5），见图所示：（3）∵点M （a ，c ），y 1=ax 2+bx +c ，y 2=cx 2+bx +a ， ∴ax 2+bx +c ＝cx 2+bx +a ，∴x ＝﹣1或x ＝1，∴A （﹣1，a ﹣b +c ）、B （1，a +b +c ）， 设直线AB 的表达式为y ＝kx +m ，则∴{−k +m =a −b +c k +m =a +b +c ， ∴{k =bm =a +c ，∴y ＝bx +a +c ，代入M （a ，c ）得，c ＝ab +a +c ， ∴a （b +1）＝0，∵a 是任意实数，∴b +1＝0，∴b ＝﹣1．。
2024年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试题
2024年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试题一、单选题1．下列四个数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．0πC D ．sin60︒2．一组数据：2，4，7，8，8，13．关于这组数据说法错误的是（ ） A ．极差是11B ．众数是8C ．中位数是7D ．平均数是73．如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体，它的左视图的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．若2x =是关于x 的不等式320x a -+>的一个解，则a 可取的最大整数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，ABCD Y 中，110BAD ∠=︒，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，将ABCD Y 沿直线EF 折叠，点C 落在边AD 上点G 处，则GFD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．55︒C ．50︒D ．40︒6．二次函数()2y a x h k =-+（0a ≠，h ，k 为常数）图像开口向下，当1x =时，1y =；当6x =时，6y =．则h 的值可能为（ ） A ．2B ．3C ．72D ．92二、填空题7．单项式22ab -的次数是次． 8．若13a b =，则aa b =+． 9．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是（填“必然事件”或“随机事件”或“不可能事件”）． 10．已知A ∠是锐角，且5cos 13A =，则sin A =． 11．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >．若4AB =，则AP =．（结果保留根号） 12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？请你算算看，木长尺．13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()6,2-和()6,2-，那么“卒”的坐标为．14．在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m （g ）与该种液体的体积V （cm³），绘制了如图所示的函数图像（图中为一线段），则72g 该种液体的体积为cm 3．15．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）111A B C △与ABC V 关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的111A B C △有个．16．如图，6AB =，点C 为线段AB 上一个动点，在AB 上方构造等腰直角ACD V 和等腰直角BCE V ，90ACD BCE ∠=∠=︒，点F ，G 分别在边AD 和 BE 上，且满足13AF AD =，23BG BE =，则FG 的最小值为．三、解答题17．（1）计算：()303112024π23-⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）解方程311x x x+=+． 18．为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．未进入决赛的学生可以通过复活赛进入决赛，在复活赛中每人要进行5次测试，5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成绩，则有可能进入决赛；（注：所有测试成绩数值取整数，单位为厘米）直接进入决赛的10名学生的立定跳远成绩及其平均数、中位数、众数如下表：(1)填空：m =，n =．(2)若甲学生复活赛前4次测试成绩为236，238，240，237，要想有可能进入决赛，第5次测试成绩至少为；(3)已知A 、B 两名学生的5次复活赛测试成绩及相关统计数据如下表：现仅剩下一个进入决赛名额，组委会最终选择了B学生进入决赛，你认为组委会做出决定的依据可能是什么？请阐明理由．19．学校准备开展数学阅读写作活动，三（2）班有4名同学报名（2名男生和2名女生），现根据学校分配名额从报名学生中随机抽取部分学生参加比赛．(1)若分配1个名额，则抽到男生的概率是．(2)若分配2个名额，用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．20．定义：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形OAPB 的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．(1)若“美好点”()(),60E m m>在反比例函数kyx=（0k≠，且k为常数）的图像上，求k的值；(2)命题“()()2,0F n n≠是美好点”是命题（填“真”或“假”）21．如图，在等边ABCV中，D是边AC上的一点，点E在边BC的延长线上．(1)若，，求证：CD CE =．（请从信息“①BD ED =，②D 为AC 的中点，③BD ”中选择两个分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明．）(2)过点D 作DM BC ⊥于点M ，在（1）的条件下，当1MC =，求BE 的长．22．泰州溱湖（姜堰溱湖旅游景区），位于江苏中部里下河地区，是江苏省三大锅底洼之一，溱湖的主体湖泊是喜鹊湖，在喜鹊湖上有诸多小岛．如图，小明在湖面上划船游玩，在A 处观测到小岛C 在其东北方向，向正东方向航行546m 后到达B 处，发现小岛C 在其北偏西30°方向，借助三角板在图中标出点B ，连结BC ，并求AC 的距离．（结果精确到0.1m ，1.73≈ 1.41≈）23．某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩；信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y （单位：元）与其种植面积x （单位：亩）之间满足函数关系为： 1102y x =+乙种蔬菜每亩种植成本为50元． 根据以上信息完成下列问题：(1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本；(2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元？ 24．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，120BAC ∠=︒．(1)仅用圆规．．．．在直线BC 下方的圆弧上求作一点D ，使点D 到点B ，点C 的距离相等；（保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接AD 交BC 于E ，若7AD =，BC =AE 的长． 25．已知二次函数2y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）与y 轴交于点C ，点P 为二次函数图像上一动点，以OP 为直径作M e ，过点()0Q t ，（t 为常数）作直线L 垂直于y 轴． (1)若11a b ==-，，且M e 与直线L 交于A 、B 两点．①填空：当点P 与点C 重合时，点M 的坐标为，t 的取值范围为；②是否存在实数t ，使AB 的长为定值，若存在，求出t 的值，若不存在请说明理由； (2)若不论P 如何运动，M e 与直线L 始终相切，当2a =时，求b 的值． 26．素材1：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于180︒，凹四边形中有内角大于180︒．素材2：我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F −四边形．小亮按下列步骤操作得到的四边形ABDE 就是F −四边形： 第1步：画ABC V ，AB AC =，60B ∠>︒；第2步：在边BC 上取一异于B ，C 的点D ，BD CD ≠；第3步；以D 为圆心，AC 长为半径画弧，再以A 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于E 点；第4步：连结AE 、DE ．思考2：素材2中操作的第1步中为什么要说明“60B ∠>︒”？任务2：在ABC V ，AB AC =，45B ∠=︒，在边BC 上取一点D ，BD CD ≠，以D 为圆心，AC 长为半径画弧，再以A 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于E 点，连结AE 、DE ．若四边形ABDE 为F −四边形，求BAD ∠的取值范围；。
泰州市姜堰区中考二模数学试卷及答案
2019年中考适应性考试（二）数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 2的倒数是 ( ▲ )A ．―2B ．2C ．21D ．±2 2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ▲)A B C D3. 估算7的值 ( ▲ ) A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．无法确定4. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个. ( ▲ ) ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC =110°，则∠ADC = ( ▲ ) A ．55°B ．110°C ．125°D ．70°6. 已知过点（1，2）的直线y =ax +b (a ≠0)不经过第四象限，设S =a +2b ，则S 的取值范围为( ▲ )A ．2＜S ＜4B ．2≤S ＜4C ．2＜S ≤4D ．2≤S ≤4第5题图第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表 示为 ▲ .8. 如果代数式3+x 有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ . 9. 一组数据1，0，2，1的方差S 2= ▲ . 10. 计算：(-y 2)3÷y 5= ▲ . 11. 分解因式：4a 3- a = ▲ .12. 圆锥的母线长为8cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2. 13. 飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数关系式为： s =80t -2 t 2，则飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m.14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =42，以AB 的中点O 为圆心作圆，圆O 分别与AC 、BC 相切于点D 、E 两点，则弧DE 的长为 ▲ .第14题图E第15题图BC第16题图DC15. 如图，G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，交AB 、AC 分别于D 、E 两点， 若△ADE 的面积为2，则△ABC 的面积为 ▲ .16. 已知：直线l 经过等边△ABC 的顶点A ，点B 关于直线l 的对称点为点D ，连接CD 交直线l 于点E ，若∠ACD =20°，则∠EAB = ▲ °.三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：(2+3)0+3tan30°-23-+1)21(- （2）解方程：13+=-x xx x18．（本题满分8分） 先化简，再求值：)69(39222++÷--aa a a a ，其中a 2-4a +3=0.19．（本题满分8分）为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学生们的需求. 学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题. （1）求m 、n 的值；（2）若该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？20．（本题满分8分）一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25. （1）求口袋中红球的个数；（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率.五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =x +b 的图象经过点A (0，1)，与反比例函数xky =(x >0)的图象交于B (m ，2). （1）求k 和b 的值； （2）在双曲线xky =(x>0)上是否存在点C ，使得△ABC 为等腰直角三角形，若存在，求出点C 坐标；若不存在，请说明理由.一游客步行从宾馆C 出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B 处，如图所示.（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是沿直线行走的)24．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 为△ABC 外接圆的圆心，将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD .（1）求证：点D 在⊙O 上；（2）在直径AB 的延长线上取一点E ，使DE 2=BE ·AE .①求证：直线DE 为⊙O 的切线；②过点O 作OF ∥BD 交AD 于点H ，交ED 的延长线 于点F . 若⊙O 的半径为5，cos ∠DBA =53，求FH 的长.第24题图AC如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标为(8，4)，动点D 从点O 向点A 以每秒两个单位．．．．的速度运动，动点E 从点C 向点O 以每秒一个单位．．．．的速度运动，设D 、E 两点同时出发，运动时间为t 秒，将△ODE 沿DE 翻折得到△FDE .（1）若四边形ODFE 为正方形，求t 的值； （2）若t =2，试证明A 、F 、C 三点在同一直线上；（3）是否存在实数t ，使△BDE 的面积最小？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.x26．（本题满分14分）已知二次函数y 1=ax 2+bx +c (a ＞0)的图像与x 轴交于A (-1，0)、B （n ，0）两点，一次函数y 2=2x +b 的图像过点A .(1)若a =21， ①求二次函数y 1=ax 2+bx +c (a ＞0)的函数关系式；②设y 3=y 1-my 2，是否存在正整数m ，当x ≥0时，y 3随x 的增大而增大？若存在，求出正整数m 的值；若不存在，请说明理由；(2)若13＜a ＜25，求证：-5＜n ＜-4.2019年中考适应性考试（二）数学参考答案一、选择1-6 C D A C C B 二、填空7. 2.5×10-6 8. x ≥-3 9. 2110. –y 11. a (2 a +1)(2 a -1) 12. 24π 13. 800 14. π 15. 2916. 40°或100°三、解答题17. （1）解：原式=1+3×2)32(33+-- =1+2323++-=321+ （2）解：3222--=x x x 32=-x 23-=x 经检验：23-=x 是原方程的解 18. 解：原式=)3()3)(3(--+a a a a ·962++a a ax 2-4a +3=0=a a 3+·2)3(+a a a 1=1 a 2=3（舍去） =31+a ∴原式=4119. 解：（1）70÷35%=200（人）n=200×30%=60 m=200-70-60-40=40（2）2000×40200=400 （人） 答：略. 20. 解：（1）设红球有x 个，依题意得：0.2521xx=++x =1经检验：x =1是原方程的解 答：略.∴P （红，红）=1621.（1）设商品每件进价x 元，乙商品每件进价y 元，得 ⎩⎨⎧=+=+13022403y x y x解得：⎩⎨⎧==7030y x答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元（2）设甲商品进a 件，乙商品（100-a ）件，由题意得 a ≥4(100-a ) a ≥80设利润为y 元，则y=10 a +20(100- a ) =-10 a +2000∵y 随a 的增大而减小∴要使利润最大，则a 取最小值 ∴a =80∴y=2000-10×80=1200答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元. 22.（1）将A(0,1)代入y =x +b 中 0+b=1 ∴b=1将B(m,2)代入y=x+1中 m+1=2 ∴m=1 ∴B(1,2)将B(1,2)代入xk y =中 k =1×2=2 ∴k =2,b =1 （2）分情况讨论：△ABC 是等腰直角三角形当∠CAB=90°时，C 为(-1,2)或(1,0)，均不在x y 2=上 当∠ACB=90°时，C 为(1,1)或(0,2)，均不在x y 2=上当∠ABC=90°时，C 为(2,1)或(0,3)，代入xy 2=中，C(2,1)满足∴C(2,1)23.（1）过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H 在Rt △ACH 中 ∵∠ACH=30° ∴CH=1000·cos30°=1000×23=5003 答：到宾馆的最短距离为5003米.（2）方法一：在Rt △CHB 中，∠BCH=45°，CH=5003 ∴BC=CH÷cos45°=5003×2=5006∴t=6425806500=＞10 ∴不能到达宾馆 方法二：80106500> ∴不能到达宾馆 方法三：=5006＞80×10∴不能到达宾馆24．(1)证明：连OD ，∵∠ACB=90°，∴AB 为直径，由翻折可知△ADB ≌△ACB ，∴∠ADB=90° ∵O 为AB 中点，∴OD=21AB ，∴D 在⊙O 上 （2）∵DE 2=BE·AE ，∴AEDEDE BE =，∠E=∠E ，∴△EBD ∽△EDA, ∴∠EDB=∠DAE ∵OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ADB=90°, ∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴∠EDO=90° ∴DE 为⊙O 切线（3）在Rt △ADB 中，∵cos ∠DBA=53=AB BD ，AB=10，∴BD=6 ∴AD=22BD AB -=22610-=8,∵∠ADB=90°，OF ∥BD ，∴∠FHD=∠ADB=90° ∵OH ⊥AD ，∴HD=21AD=4，又∵OA=OB ∴OH=21BD=3 ∵∠HOD=∠ODB=∠ABD ，∴cos ∠HOD=53，即53=FO OD ∴FO=325，∴FH=FO-HO=325-3=316 25.（1）∵矩形OABC 中，B(8,4)∴OA=8,OC=4∵四边形ODEF 为正方形，∴OE 平行且等于DF ∵△ODE 沿DE 翻折得到△FDE ，∴OD=DF ∵OD=2t,OE=4-t∴2t=4-t,t=34 （4分） （2）方法一 t=2, ∴OE=4-2=2=21OC OD=2t=4=21OA ∴DE 平行且等于21AC ∵△ODE 沿DE 翻折得△FDE∴OE=EF=2,DF=OD=4∴DE 垂直平分OF连OF 交DE 于H ，∴OH=FH∵S △ODE =21OH·DE=21OE·OD ∴OH=554，OF=558 过F 作FM ⊥OC ，FN ⊥OA ，M 、N 为垂足∴∠MFN=∠EFD=90°，∠MFN=∠DFN ∵∠FME=∠FND=90°，∴△MFB ∽△NFD∴FN FM =FD EF =21，∴FN=2FM ∵FN 2+FM 2=OF 2=564 ∴FM 2=564 ∴FM=58，FN=516 ∴F(58，516) 设直线AC 的解析式为y=kx+b(k≠0)⎩⎨⎧==+408b b k ,k=-21 ∴y=-21x+4 ∵当x=58时，y=-21×58+4=516 ∴点F 在直线AC 上，即A 、C 、F 三点共线 方法二：过O 作OG ⊥AC 交DE 于H∵t=2, ∴OE=BE=2,OD=DE=4,∴DE 平等且等于21AC ∴OG OH =OC OE =21 ∴DE 垂直平分OF∴G 与F 点重合即A 、C 、F 三点在同一条直线（用其它方法证明也行）（3）∵S △BDE = S △ABC -S △BCE -S △ABD -S △ODE =32-21t×8-21×4×(8-2t)- 21×2t(4-t) =32-4t-16+4t-4t+t 2=t 2-4t+16t=2时，S △BDE 有最小值为1226. 解：∵y 1=ax 2+bx+c(a ＞0)过点A∴a-b+c=0∵y 2=2x+b 的图像过点A∴b=2∴c=2-a（1）①∵a=21 ∴c=2-21=32∴y 1=21x 2+2x+32 ②y 3=21x 2+2x+32-m （2x+2） =21x 2+（2-2m ）x+（32-2m ） ∵在x ≥0时，y 3随x 的增大而增大 ∴对称轴22220122m x m -=-=-≤⨯ ∴m ≤1∵m 是正整数∴m=1（2）∵y 1=ax 2+2x+（2-a ）的对称轴为212x a a=-=- 又∵13＜a ＜25∴15-3-2a -＜＜ 又∵A(-1，0)、B （n ，0）两点关于对称轴对称 ∴11-1--=--n a a （）∴211(n n a=-+=-或舍） ∴-5＜n ＜-4方法二：用求根公式直接算出B 的坐标为（210n a=-+，） 由a 的范围确定n 的范围.。
姜堰初中二模数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 已知a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 在等差数列1，4，7，10，…中，第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁=2，x₂=3，那么方程x²-5x+k=0的解中，x₁和x₂的和为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x⁴D. y=x⁵7. 若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√28. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 59. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)关于直线y=x对称的点分别是（）A. A(3,2)，B(2,-1)B. A(2,-1)，B(3,2)C. A(-1,2)，B(2,3)D. A(-1,3)，B(2,-2)10. 下列各数中，无理数是（）A. √25B. √-9C. 3.14159D. √2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=18，则b=______。
12. 已知sinα=√3/2，cosα=1/2，则tanα=______。
13. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。
14. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最大值，则a=______，b=______。
姜堰初中数学中考试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 3答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长为（）A. 34cmB. 36cmC. 38cmD. 40cm答案：B4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 2x + 1D. y = x^2 - 2x + 1答案：D5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆答案：C6. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. ±3D. ±9答案：C7. 下列分数中，约分后与原分数相等的是（）A. 8/12B. 12/16C. 6/9D. 9/12答案：A8. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B9. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 2x + 3 = 5C. 2x + 3 = 6D. 2x + 3 = 7答案：D10. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 5的平方根是______，它的平方是______。
答案：±√5，2512. 2x - 3 = 5的解是______。
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2018 年中考适应性考试（二）数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．13-的值等于（
）
A ．－3
B ．3
C ．－13
D ． 13
2． 下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样．．．
的是（ ）
A ．球
B ．圆锥
C ．圆柱
D ．长方体 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形 4．如图，点I 是△ABC 的内心，若∠AIB=125°，则∠C 等于( )
A ． 65° B．70° C．75° D．80° 5．如图，⊙C 经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角∠APE 等于( )
A ． 15° B．25° C．30° D．45°
6． 如图，将直线y=向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数x
k
y =
（>0，（第4题图）
＞0）的图像相交于点A ，与轴相交于点B ，则102
2=-OB OA ，则的值是( ) A ． 5 B ．10 C ．15 D ．
20
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．
上） 7．分解因式：x x 93
-= ▲ ．
8．多项式ab ab b a --2
22的次数是 ▲ ．
9．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m+n= ▲ ． 10．若tanα=1(0°＜α＜90°)，则sinα= ▲ ．
11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S 甲2
=0.15分２
，S 乙2
=0.2分２
，则成绩比较稳定的是 ▲ 班．
12．已知∠A 与∠B 互余，若∠A=20°15′，则∠B 的度数为 ▲ ． 13．若31
=+
x x ，则=+x
x 221 ▲ ． 14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC= ▲ .
（第5题图）
（第6题图）
（第14题图）
15．已知抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m ▲ n (填“>” 、“=”或 “<”) ．
16．如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP ，点B 关于直线 AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中直线 DE 交直线
AP 于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB ＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）
（1）
()1
201512tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭
（2）解方程：01322
=+-x x
18．（本题满分8分）
某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m 的值；
（2）求该射击队运动员的平均年龄；
（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
19．（本题满分8分）
甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人． (1)第一次传球后球到乙手里的概率为 ；
(2)画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．
（第16题图）
（第18题图）
20．（本题满分8分）
某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分别是多少元？
21．（本题满分10分）
如图，△ABC(∠B ∠A）.
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A=180°（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．
22．（本题满分10分）
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．
(1)线段OA与折线BCD中，哪个表示货车离甲地的距离y与时间之间的函数关系？请说明理由. (2)货车出发多长时间两车相遇？
C
B
A
（第21题图）
（第22题图）
23．（本题满分10分）
如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上.
(1)求∠BAC 的度数； (2) 求C 处与灯塔A 的距离．
24．（本题满分10分）
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OA=2cm ，OA⊥OB，AC 交OB 于D 点，AD=2CD. （1）求∠BOC 的度数；
（2）求线段BD 、线段CD 和弧．BC 围成的图形的面积
.
（第23题图）
（第24题图）
25．（本题满分12分）
如图，在△ABC 中，AB =4，BC =6，P 是BC 边上一动点，∠APN =∠B =60°，过A 点作射线AM ∥BC ，交射线PN 于点D ． （1）求AC 的长；
（2）求证：AD BP AP ⋅=2；
（3）连接CD ，若△ACD 为直角三角形，求BP 的长．
备用图
26．（本题满分14分）
在平面直角坐标系Oy 中，O 为坐标原点，二次函数22
1-=ax y 的图像与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，一次函数b x y +=22的图像经过C 点. (1)求b 的值；
(2)已知2>a ，求证：1>x 时，21y y >； (3)当2
1=
a ，将二次函数22
1-=ax y 的图像沿一次函数b x y +=22的图像平移得n m x a y +-=23)(，当10<<x 时，312y y y >>始终成立，求满足条件的整数m ．
（第25题图）
参考答案
选择题：DDDBCA
填空题：
7． 8．3 9．1 10． 11．甲 12．69°45ˊ（或者69．75°）13．7 14．3：2 15．> 16．20°或110°
解答题：
17．(1) (2)，
18．(1)m=20，(2)15岁(3) 小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁
19．（1）（2）树状图略，P（第二次传球后球回到甲手里）=
20．设进价为元，定价为y元
根据题意得：
解得：答略
21．（1）作AB的垂直平分线交边AC于D（作图略）
（2）∠C =40°
22．（1）千米/小时，千米/小时
∵∴线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间之间的函数关系
(2) ∵OA：，CD：
∴线段OA与线段CD的交点坐标为(3.9，234)
∴货车出发3.9小时两车相遇。
23．（1）∠BAC =120°（2）AC=
24．（1）方法一：取AD的中点E，连接OE，由△OAE≌△OCD可得△OED为等边三角形，得出∠BOC=30°
方法二：过点O作OF⊥AC，垂足为F，设CD=，则DF=，AF=，由△OAF∽△DOF得OF=，所以tanA=，所以∠A=30°易得∠BOC=30°
方法三：过点C作CG⊥OB于G，由△CDG∽△ADO得，所以s in∠BOC=，所以∠BOC=30°
（2）
25．(1) (2) 略（3）4或
26． (1)b=–2
（2）=
∵，
∴
∴
∴
∴
（3）方法一：
∵
又∵
∴，∴
∴
∴当时，始终成立。
∵的顶点C（0，-2）在上
∴的顶点（m，n）也在上∴∴
∵∴
∴
∴
①当时，
∵当时，始终成立
∴∴
这与不符，故舍去；
②当时，
∵当时，始终成立
∴∴
∴
∵m为整数
∴或
方法二：由图像知当时，始终成立
∵的顶点C（0，-2）在上
∴的顶点（m，n）也在上
∴∴
当时，，∴P(1，)
当经过为P时，将P(1，)代入，得
由图像知：当沿一次函数的图像上从C平移到D过程中（不包括点C，包括点D）当时，始终成立
∴
∵m为整数
∴或。