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2019年中考数学模拟试题及答案分析561184

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2019中考模拟卷数学(含答案)

2019中考模拟卷数学(含答案)

2019年中考模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×1046．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．A、5B、2C、D、二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第17题6分，第18、19题各5分，第20、21题各6分，第22、23题各10分，第24、25题各12分，共,72分）17．计算：（1）（﹣2）2++6（2）÷+18．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．21．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．24．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．25．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．2019年中考模拟试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A （4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x 轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：17．【解答】（1）解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．（2）解：原式＝×﹣＝﹣＝．18．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．19．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．20．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝621、【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．22．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．24．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF ∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴25．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。

2019年中考第一次模拟考试数学试卷(附参考答案)

2019年中考第一次模拟考试数学试卷(附参考答案)

2019年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

）1、21-的相反数是……………………（ ）（A ） 21+ （A ）)12(+- （C ）12- （D ）211-2、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米，用科学记数法表示，0.000 000 018等于……………………………………………………（ ）（A ）91018-⨯ （B ）71018.0-⨯ （C ）8108.1-⨯ （D ）7108.1-⨯3、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是……………………………………（ ）（A ）a ＞4 （B ）a ＜4 （C ）4≤a (D) a ＜4，且0≠a4、如图，已知直线m //n ，AD 平分CAB ∠，044=∠ACD ,则CAD ∠等于…………（ ）（A ）068 （B ）0136 （C ）092 （D ）0225众数为800元；③该公司月工资的平均数是1240元；④用众数、中位数、平均数这三个统计量中的任意一个反映该公司工作人员的工资水平都比较合适。

其中正确的个数是…………………………（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个）则组成这个几何体的小正方体共有 （ ） （A ）5个（B ）6个 （C ）7个 （D ）8个8、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是直径AB 延长线上的一点，过点P 作射线交⊙O 于点C 、D ，若OD//BC ，）（A ）∠PBC=∠PDA ；（B ）PBC ∆∽POD ∆（C ）AD=DC ； （D ）OAD ∆是等边三角形.二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：=-+-20)41(2015=________10、当x ＞0时，反比例函数xmy -=1随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.11、正三角形的边心距与边长之比等于________.12、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么2个球都是黑球的概率是_______.13、如图，AB 是DAC ∠的平分线，090=∠D ，5=AB ，4=AD .按下列步骤操作：（1）以点B 为圆心，以适当的长为半径作圆弧与直线AC 相交于点E 、F ；（2）分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作圆弧相交于点G ；（3）作直线BG 交AC 于点P .则PB=________.14、如图，在Rt △ABC 中，∠B=900，AC=BC=1.将Rt △ABC 绕顶点A 顺时针旋转060，点B 、C 分别落到B '、C '的位置，则图中阴影部分的面积为_____.15、如图，OABC 是矩形，点B 坐标是（3,3），点D 坐标是（0,1），点P 是矩形对角线OB PD PA +的最小值等于____________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：23)12(x xx x x x -÷--，其中x =12-. 17、（9分）如图，AD 、CB 分别是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，DE AD =。

2019年中考数学模拟试卷(附答案)

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2019年中考数学模拟试卷（附答案）一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1． 四个数0，3-，2，32中，无理数的是（ ） A ．0 B ．3- C ．2 D ．32 2． 2019年濠江区保障性住房建设预计资金投入约5300000元，将5300000用科学记数法表示为（ ）A ．51053⨯B ．5103.5⨯C ．71053.0⨯D ．6103.5⨯ 3． 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 数据3，4，6，7，3的众数和中位数分别是（ ）A ．3 ，4B ．3 ，7C ．4 ，3D ．4 ，6 5． 下列计算正确的是（ ）A ．326x x x =÷B ．2)1(1+-=--x xC ．222)(b a b a -=-D ．226)3(x x = 6．使1+x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1->xB ．x ≥1-C ．1-<xD ．x ≤1- 7． 如图，已知∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（ ）A.20°B.35°C.45°D.70°8． 将2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A ．22+=x yB ．22-=x yC ．2)2(+=x yD ．2)2(-=x y 9． 如图，边长相等的正方形和正六边形的一边重合，则∠1的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°10．如图①，点P 从等边△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C ，图②是点P 运动时，△PAC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．23D ．32 二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：222-a = .12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>--<-2115304x x x 的解集为 .13．已知关于x 的方程02=-+n x x 有两个相等的实数根，那么n 的值为 . 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC=2：3，则ABC ADE S S ∆∆:的值为 . 15．如图，在边长为1的正方形网格中，AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积为 （结果保留π)16．规定12-=i ，且i 满足运算律.如：i i i i i 2)1(21121)1(222=-++=+⨯⨯+=+，那么8)1(i -的值为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：10220199|2|-+-+-18．先化简，再求值：21)231(2+-÷+-a a a ，其中13-=a19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°.（1）作∠ACB的平分线交AB边于点D，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：DC=DB.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某校为奖励在学校活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价.（2）若学校计划花费1000元购买甲、乙两种奖品，且要求甲、乙两种奖品的数量比为2：3，问最多可以购买多少件甲种奖品?21．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在平行四边形ABCD的各条边上，AB=EF.（1）求证：△AFE≌△CHG；（2）若点H为DC的中点，∠A=90°，试判断AF和BF的数量关系，并说明理由．22．某中学为关注儿童成长的健康，实施“关注留守儿童计划”，对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （1）全校班级个数 个，并将该条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“3名”的扇形圆心角为 度；（3）为了了解留守儿童的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在矩形OABC 中，OC=2，OA=3，以OA 所在的直线为x 轴，以OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系.反比例函数xmy 的图象与CB 交于点D （2，2），与BA 交于点E ，连接AC ，DE ，OE.（1）求反比例函数的解析式； （2）求 sin ∠EOA 的值； （3）求证：DE ∥CA ．24．如图，在正方形ABCD中，AD=4，E是AB上一点，AC与DE相交于点F.以DE为直径的⊙O与AC相交于点G，连接EG，DC与BG的延长线相交于点H.（1）求证：∠AEG=∠AFD；（2）若∠EGB=∠BAC，判断BH与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求AE的长．25．如图1，已知Rt△ABC，∠AB C=90°，AB=3，BC=6，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°，连接CD，与AE的延长线交于点F，连接BF，与ED相交于点G.（1）填空：∠BCD= °；（2）求BG的长度；（3）如图2，点M从点E出发，沿EA方向以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，点N 从点E出发，沿ED方向以每秒5个单位长度的速度向终点D运动，M，N两点同时出发，当点M停止时，点N也随之停止．设运动时间为x秒，问：是否存在x的值，使得△BMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.数学参考答案与评分标准一、选择题二、填空题11.)1)(1(2-+a a ；12.7-<x ；13. ；14. ；15. ；16.16三、解答题（一）17.解：原式= ………………4分 = ………………6分18.解：原式11)1)(1(2212)1)(1(2322+=-++⋅+-=+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a a a a a a a ……………………3分 ………………4分当13-=a 时，原式331131=+-=………………6分 19.解：（1）如图所示，CD 即为所求。

2019年中考数学模拟试卷含答案解析3

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2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）（2018•吉林）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（2.00分）（2018•吉林）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2.00分）（2018•吉林）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00分）（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°5．（2.00分）（2018•吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2.00分）（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）（2018•吉林）计算：= ．8．（3.00分）（2018•吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3.00分）（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．10．（3.00分）（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3.00分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3.00分）（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．13．（3.00分）（2018•吉林）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．14．（3.00分）（2018•吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5.00分）（2018•吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．（5.00分）（2018•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5.00分）（2018•吉林）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7.00分）（2018•吉林）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7.00分）（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7.00分）（2018•吉林）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平22．（7.00分）（2018•吉林）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8.00分）（2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8.00分）（2018•吉林）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10.00分）（2018•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10.00分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）（2018•吉林）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）（2018•吉林）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）（2018•吉林）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．（2.00分）（2018•吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）（2018•吉林）计算：= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）（2018•吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m 元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）（2018•吉林）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 29 度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）（2018•吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）（2018•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）（2018•吉林）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）（2018•吉林）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）（2018•吉林）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）（2018•吉林）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410， ∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次， ∴乙组数据的众数为402； 表二得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定， 所以包装机分装情况比较好的是乙． 故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．（8.00分）（2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000 m，小玲步行的速度为100 m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=200m/s故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．（8.00分）（2018•吉林）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．（10.00分）（2018•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= s ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE= 3 ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

河南省2019年中考数学模拟试题(含解析)

河南省2019年中考数学模拟试题(含解析)

2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. - 3的绝对值是（）A.— 3B. 3C. . —D.—3 32. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97 X 105B. 99.7 X 105C. 9.97 X 106D. 0.997 X 1074. 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3, 4）,则不等式kx+1 >-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. *B. * C ' D5. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.03. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A. 9B.左视图C. 7D. 6主视图根据以上图表信息，参赛选手应选（）血成绩环* X10 ---------9 —…“…”8 ”4“ ■-7 --------A.甲B.乙C.丙D. 丁A. 1 : 3B. 1: 5C. 1: 6D. 1: 119.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=. x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与6.如图，四边形ABCD内接于O 0,F是二上一点，且~7=-,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105 ，/ BAC=25，则/ E的度数为（7.如图，菱形0ABC的一边0A在x轴上，将菱形0ABC绕原点0顺时针旋转75°至0A B'DC于点F,60°连接AE并延长交C'的位置，若0B=「，/ C=120°，则点B'的坐标为（则S A DEF：S A AOB的值为（两段抛物线所围成的阴影部分的面积为；，则a 、b 的值分别为(C 2、巳、E 4、G 3…在x轴上，已知正方形 A i B i C i D二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分)11. ________________________________________ 计算：一二 + ( n - 2) 0+ (- 1) 2017= . 12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 _______ .10.在平面直角坐标系中，正方形A BCD 、 Di E 1E 2B 2、AB 2C 2D 、DBE4B …按如图所示的方式放置，其中点 B 在y 轴上，点G 、E 、E 、的边长是(13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=14. ____________________________________________ 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在-爲上，CD! OA垂足为点D, 当厶OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 .O D .415. 如图，在矩形ABCD中, AB=5 BC=3点E为射线BC上一动点，将△ ABE沿AE折叠,得到△ AB' E.若B'恰好落在射线CD上，贝U BE的长为__________ .三、解答题(本题共8小题，共75分.)：：一1 r, 216. 先化简，再求值：十一=，其中m是方程x+2x- 3=0的根.3 ID1 2 3-6m rn-2 717. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5.月信息消费额分组统计表1这次接受调查的有 _________ 户；2在扇形统计图中，“ E”所对应的圆心角的度数是 ________(3 )请你补全频数直方图;(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于 200元的户数是多少?(户数)18. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点 A B 重合的一个动点，延长BP 到点C, 使PC=PB D 是AC 的中点，连接 PD PO (1) 求证：△ CDP^A POB (2) 填空：① 若AB=4,则四边形AOPD 勺最大面积为 _________ ;② 连接OD 当/ PBA 的度数为 ______ 时，四边形BPDC 是菱形.C19. 如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶B 的仰角为60°,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°,其中点A C E 在同一直线上.(1) 求斜坡CD 的高度DE(2) 求大楼AB 的高度(结果保留根号)20.同庆中学为丰富学生的校园生活， 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元, 购买2个月信JS 湾奏颤分组頻数直方图各粗户数扇球统计圈2015 105・・・10足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. 根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x;抛物线的对称轴x=- 1 ,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1 所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为___________ ;③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为_________ .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集.①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集.22. (1)问题发现:(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 ，位置关玄阜 系是 (2)拓展探究:请出判断判断予以证明; (3) 类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点,23. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点为 A D (A 在D 的右侧)，与y 轴的交 点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 . (1 )求二次函数的解析式;(2)若M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m 设四边形 OCMA 勺面积为s .请写出 s 与m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 勺面积最大;(3) 设点B 是x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P,使得以A , B 、C, P 四点为如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?GBB(1)中结论是否仍然成立?其它条件不变, 请直接写出你的判断.顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 13的绝对值是（ ）A.— 3B. 3C. . —D.—3 3【考点】15:绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解. 第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 【解答】解：| - 3|=3 . 故-3的绝对值是3. 故选：B. 2.中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km 2, 9970000这个数用科学记数法可表示为 （ ）55 —67A. 9.97 X 10 B . 99.7 X 10 C. 9.97 X 10 D. 0.997 X 10 【考点】科学计数法.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：9970000=9.97 X 106, 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为10小题，每小题3分，共30 分） 主视图A. 9B. 8*左视图C. 7D. 61的正方体的个数是【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层正方体的个数， 由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有 6个正方体，第二层有 2个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体组成， 故选B.4. 一次函数y= — 3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P （3, 4）,则不等式kx+1 > —• ••当 x 》3 时，kx+1》—3x+b , •不等式kx+1 >— 3x+b 的解集为x > 3,在数轴上表示为： *故选B.5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示.甲乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差3.290.491.8元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】 观察图象，直线 y=kx+1落在直线 y= - 3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所 求.【解答】 解：•一次函数 y= - 3x+b 和y=kx+1的图象交点为 P (3, 4),3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（FD 一次函数与 【考C .根据以上图表信息，参赛选手应选( )【考点】W7方差；W1:算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可. 【解答】解：由图可知丁射击 10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为： —X( 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8) =8, 丁的成绩的方差为： 了一X [ (8 - 8)+ ( 8 - 8)2+ (8 - 9) 2+ ( 8 - 7) 2+ (8 -8)+ (8 - 8)2 2 2 2 2+ (8 - 9) + (8 - 7) + (8 - 8) + (8 - 8) ]=0.4 , •••丁的成绩的方差最小， •••丁的成绩最稳定， •••参赛选手应选丁， 故选：D.F 是•上一点，且| ； =「，连接CF 并延长交AD 的延长根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：••四边形 ABCD 内接于O 0,Z ABC=105,6.如图，四边形 ABCD 内接于O 0,线于点E ,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E 的度数为(M6圆内接四边形的性质;M4: 圆心角、弧、弦的关系.【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出/ ADC 的度数，再由圆周角定理得出/ DCE 的度数,【考60°•••/ ADC=180 -Z ABC=180 - 105 ° =75 °.•••衣=| ,/ BAC=25 , • Z DCEZ BAC=25 ,• Z E=Z ADC-Z DCE=75 - 25° =50 °. 故选B.7.如图，菱形OABC 的一边OA 在 x 轴上，将菱形OABC 绕原点0顺时针旋转75°至OA B ' C'的位置，若 OB= _，Z C=120°，则点B'的坐标为（ ）/A ”oX1%帕\L J A r7 R fA.（ 3，二）B .（ 3，一） C.（「，「）D.（「，7）【考点】R7:坐标与图形变化-旋转； L8:菱形的性质.【分析】 首先根据菱形的性质，即可求得Z AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点O 顺时针 旋转75°至OA B ' C'的位置，可求得Z B' OA 的度数，然后在 Rt △ B' OF 中，利用三角 函数即可求得 OF 与B ' F 的长，则可得点 B '的坐标.【解答】 解：过点B 作BE X OA 于E ,过点B'作B' F 丄OA 于 F , • Z BE0=Z B ' FO=9C ° , •••四边形OABC 是菱形， • OA// BC, Z AOB= Z AOC • Z AOC-Z C=180°,•••Z C=120° ,• Z AOC=60 , • Z AOB=30 ,• •菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B' C'的位置， • Z BOB =75°, OB =OB=2 :, • Z B' OF=45 ,在Rt△ B' OF中，•••点B'的坐标为：（唧匚，-i ：）.&如图，在?ABCD 中, AC 与BD 相交于点 O, E 为OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点F , 则 S A DEF ： S A AOB 的值为（）A. 1 : 3 B . 1: 5 C . 1: 6 D . 1: 11 【考点】S9:相似三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO 又因为E 为OD 的中点，所以DE BE=1: 3,根S A iQR 9 据相似三角形的性质可求出 S A DE :S A BAE .然后根据=p ，即可得到结论.仏 ABE 3【解答】解：I O 为平行四边形ABCD 对角线的交点， • DO=BO又••• E 为OD 的中点， • DE= DB4• DE: EB=1: 3, 又••• AB// DC• △ DFE^A BAEOF=OB? cos45 •-B ' F= 7,=2 r =",故选D.・'二=（1）2=1'△BAE 39• I S A DE = S A BAE ,■..S AADB = 2 S A ABE 3，确定出抛物线y=ax 2+bx 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点可得解.• °. S A AO =S :△ BAE,V S ^EAE…S A DEF ： S A AO ==1 : 6,y S ABAE9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 两段抛物线所围成的阴影部分的面积为y= . x 2经过平移得到抛物线 y=ax 2+bx ，其对称轴与 ［，则a 、b 的值分别为(H6:二次函数图象与几何变换.【分析】 坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积,再根据三角形的面积公式列式计算即故选C.【考c •一,3 3 2 4•••平移后抛物线的顶点坐标为（- 爭，-电右），对称轴为直线x=-爭, 当x=-丄一时，y=2 4•平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，'x( ■)X(-)=2 4 4234解得b= - -y故选：C.ABCD、D1E1E2B、A2B2 C2D、D>E3E4B B…按如图所示的方的边长为I，/ B i C i O=60°, BQ// B2C2// B3C3…，则正方形A2017R0仃C2o仃D2o仃的边长是（）【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长, 可得出答案.【解答】解：•••正方形A i B i CD的边长为1,/ B i CO=60°, BC // B2C2 / RC3,• D E1=B2E2, D>E3=B S E4, / DCE1=/ GB2E2=/仑£3巳=30°,式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E>、C2、巳、巳、C3…在x轴上，已知正方形A i B i G D 10.在平面直角坐标系中，正方形El E: Q Ej E4 G x进而得出变化规律即31【考点】D2:规律型：点的坐标.则 B 2C>== = () 1cos30fl 33 同理可得：RG==(—二)2,33故正方形 ABGD 的边长是：()「13则正方形A 2017B 2017C 2017 D 2017的边长为: 故选：C.二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：-二 +( n - 2) 0+ (- 1) 2017= - 2 . 【考点】2C:实数的运算；6E ：零指数幕.【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案. 【解答】 原式=-2+1 - 1 =-2. 故答案为：-2.12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 a=1.【考点】AA 根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出 a z 0,再利用根的判别式△ =b 2- 4ac ,套入数据即可 得出△ = (a - 2) 2> 0,可得出a z 2且a z 0，设方程的两个根分别为刘、X 2,利用根与系数9的关系可得出X 1?X 2=，再根据X 1、X 2均为正整数，a 为整数，即可得出结论.a【解答】 解：•••方程ax 2-( a+2) X +2=0是关于X 的一元二次方程， a z 0.•/△ = (a+2) 2- 4a X 2= (a - 2) 2> 0,•••当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当a z 2且a z 0时，方程有两个不相等的实数根. •• •方程有两个不相等的正整数根， 设方程的两个根分别为 X I 、X 2,--DE i =CDsin30一， 20169/. X1?X2=,a•/X I、X2均为正整数，•••「为正整数，a■/ a为整数，a^ 2且a^ 0,a=1,故答案为：a=1.13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC± X轴于点C,作BD丄X轴于点D,易证△ OB/A AOC则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解：作ACLX轴于点C,作BD丄X轴于点D.则/ BD02 ACO=90 ,则/ BOD丄OBD=90 ,•/ OA! OB•••/ BOD丄AOC=90 ,•••/ B0D2 AOC•••△ OBD^A AOC二口工 2 /»八2一•••..,.= —) =( tanA )=，又••• S A AO(=_77 X 2=1 ,• S _1・・S A OB=,■-9故答案为：-•・k=-二14. 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在富上，CtU OA垂足为点D, 当厶OCD勺面积最大时，图中阴影部分的面积为2 n —4 .BO D A【考点】MO扇形面积的计算；H7:二次函数的最值；KQ勾股定理.【分析】由OC=4点C在亦上，CDL OA求得DC彳0严4)!)鼻&&~0卫，运用& OC誌OD ? !..厂,求得OD=2 —时厶OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△ OCD的面积求解.【解答】解：••• OC=4点C在「上，CDL OA•DC“「」「=厂厂•S A OC=;O D? i / .■ pr'Q 1 1 1•••,「= ’O D?( 16—O D)=——O D+4OD=—’(O D- 8) 2+16•••当O D=8,艮卩OD=2】时厶OCD的面积最大，•- DC=foF_)2= =2 _,•••/ COA=45 ,2•••阴影部分的面积 = 扇形AOC 勺面积-△ OCD 的面积=!打八"- X 2 7X 2 7=2 n - 4, 360 2 % % 故答案为：2 n - 4.【分析】如图1，根据折叠的性质得到 AB' =AB=5, B' E=BE 根据勾股定理得到 B E= （ 3 -BE 2+12,于是得到吨，如图2,根据折叠的性质得到AB =沖求得AB =BF =5根据勾股定理得 到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12即可得到结论.【解答】 解：如图1,v 将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E ,• AB' =AB=5 B' E=BE •- CE=3- BE,： AD=3 •- DB' =4,二 B ' C=1,v B ' h=cE+B' C 2,• BE "= ( 3 - BE 2+12, • BE =,如图2,：将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E , • AB' =AB=5 ：CD// AB,:丄仁/ 3,:/ 仁/2,• / 2=7 3,:AE 垂直平分 BB', • AB=BF=5 • CF=4, ：CF // AB,• △ CEF^A ABE15.如图，在矩形 ABCD 中, AB=5 BC=3 点E 为射线BC 上一动点，将△ ABE 沿AE 折叠, 得到△ AB' E .若B'恰好落在射线CD 上,则BE 的长为—或15 .【考点】PB:翻折变换（折叠问题） ;LB: 矩形的性质.即 d =:,5 CE+3.CE=12,. BE=15,综上所述：BE 的长为：一或15, 故答案为：一或15 .38小题，共75分.)* J .I . 一 ，其中m 是方程X 2+2X -3=0的根. 3 m -6m叶＜【考点】6D:分式的化简求值；A8:解一元二次方程-因式分解法.m —35【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法， 化简十-，然后应用因3 in" -6n前一2数分解法解一元二次方程， 求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求叶3/5、出算式 -* ：，的值是多少即可.3 m -6m叶2m-3E【解答】解： _* ■ I ：.-3 m -on.(TD +3) (E -3)(X +3) (X - 1) =0, 解得 X i =- 3, X 2=1,■/m 是方程X 2+2X - 3=0的根，••• m= - 3, m=l ,三、解答题(本题共 16•先化简，再求值:=IP -3________________ 3m(n5—2) m -2= 12•/x +2x - 3=0,•/ m+趺0,•• m^- 3,• m=1,所以原式=「一厂=3X1 X (1+3)=11217•在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分•某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图•已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5. 月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：(1) 这次接受调查的有50户；(2) 在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8 °;(3 )请你补全频数直方图；(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?【考点】VB 扇形统计图；V5:用样本估计总体； V7:频数(率)分布表；V8:频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据A B 两组户数直方图的高度比为 1 : 5,即两组的频数的比是 1 : 5,据此 即可求得A 组的频数；利用 A 和B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数; (2)用“ E ”组百分比乘以360°可得；(3 )禾9用总数乘以百分比即可求得 C 组的频数，从而补全统计图； (4) 利用总数2000乘以C 、D E 的百分比即可. 【解答】 解：(1) A 组的频数是：10=2；5•••这次接受调查的有(2+10)十(1 - 8%- 28%- 40%) =50 (户)， 故答案为：50 ；故答案为：28.8(3) C 组的频数是：50X 40%=2Q 如图,(4) 2000X( 28%+8%+40%=1520 (户)，月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数屈形统计图201010 --■ ■ ■ ■■ ■广 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■¥ >9 ■ ■(2) “E ”所对应的圆心角的度数是360°X 8%=28.8°,月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数福形统计图5E18. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A B重合的一个动点，延长BP到点C, 使PC=PB D是AC的中点，连接PD PO(1)求证：△ CDP^A POB(2)填空：①若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为 4;②连接OD当/ PBA的度数为60°时，四边形BPDC是菱形.C【考点】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据中位线的性质得到DP// AB, DP=AB由SAS可证厶CDP^A POB(2)①当四边形AOPD勺A0边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形, 再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.【解答】(1)证明：T PC=PB D是AC的中点，••• DP/ AB,••• DP=.AB,Z CPD2 PBOLa•/ BO=_AB,• DP=BO在厶CDP-与^ POB中，r DP=B0ZCPD^ZPBOPC=PB•••△CDP^A POB( SAS ;(2)解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，=2X 2 =4；②如图：•••DP// AB, DP=BO•••四边形BPDO是平行四边形,••四边形BPDO是菱形，•PB=BQ•/ PQ=BQ•PB=BQ=PQ•△ PBQ是等边三角形，•/ PBA的度数为60°.故答案为：4; 60°.C19. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A C E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)在直角三角形 DCE 中，禾U 用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；(2)过D 作DF 垂直于AB,交AB 于点F,可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形， 设BF=DF=x 表示出BC, BD, DC 由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，禾U 用勾股定理列出关于 x 的方 程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长.【解答】 解：(1)在 Rt △ DCE 中, DC=4米，/ DCE=30，/ DEC=90 , ••• DE= DC=2 米；2(2)过D 作DF 丄AB 交AB 于点F , •••/ BFD=90，/ BDF=45 ,•••/ BFD=45，即△ BFD 为等腰直角三角形, 设 BF=DF=x 米,•••四边形DEAF 为矩形， • AF=DE=2米,即卩 AB=(x+2)米, 在 Rt △ ABC 中，/ ABC=30 ,BD= =BF=「X 米, DC=4米, •••/ DCE=30，/ ACB=60 , •••/ DCB=90 ,在Rt △ BCD 中，根据勾股定理得： 2x 2=」T +16, 解得：x=4+4 .：, 则 AB= ( 6+4 .=)米.球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元,…B C =;os30' =詈=二=「；「、米,20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮购买2个足球和5个篮球共需500元. (1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9: 一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为： 购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足 球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价； (2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.•••购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要80元.(2 )方法一：解：设购买a 个篮球，则购买(96 - a )个足球. 80a+50 (96- a )< 5720, 亦30.•/ a 为正整数，• a 最多可以购买30个篮球.•••这所学校最多可以购买 30个篮球. 方法二：解：设购买n 个足球，则购买(96 - n )个篮球. 50n+80 (96- n )< 5720, n 》65厶 •/ n 为整数，•- n 最少是66 96 - 66=30 个.【解答】(1)解：设购买一个足球需要 ■・」根据题意得- 解得沪50y=80,x 元，购买一个篮球需要y 元,•••这所学校最多可以购买30个篮球.21 •根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x；抛物线的对称轴x=- 1,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为 _ 1=0, x2=- 2③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为 -2 < x w 0 .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集①构造函数，画出图象;②数形结合，求得界点;③借助图象，写出解集.(3) 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集寸■・■ ■皆■ ■管5 ■■ 込一卜冷f I 4 ■§V 1 li 1：厶二為…；・・；L h I I II【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式- 2x2-4x>0的解集;(2)首先画出y=x2-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2- 2x+仁4的解，得出不等式x2- 2x+1 V 4的解集；(3)利用ax +bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案.【解答】解：(1)②方程-2x2- 4x=0的解为：x i=0, X2=- 2; ③不等式-2x2- 4x > 0的解集为：-2<§■耳■4)«h tl fl丿* • J te- n J ■ w "¥f【考点】HC二次函数与不等式(组) ;H2:二次函数的图象；H3:二次函数的性质.x w 0;(2)①构造函数，画出图象，如图2，:构造函数y=x2- 2x+1，抛物线的对称轴x=1, 且开口向上，顶点坐标(1, 0),关于对称轴x=1对称的一对点(0, 1), (2, 1), 用三点法画出图象如图2所示：②数形结合，求得界点：2当y=4 时，方程x - 2x+1=4 的解为：x i=- 1, X2=3;③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2- 2x+1 V 4的解集是：-1 v x v 3;(3)解：①当b2- 4ac> 0时，关于x的不等式ax2+bx+c > 0 (a> 0)的解集是x> 或x V =22a 2a当b2- 4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是：X M-当b2- 4ac v 0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是全体实数.22. (1)问题发现：(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 FG=CE，位置关系是 FG// CE . (2) 拓展探究:如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点，其它条件不变, 请出判断判断予以证明; (3)类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点，其它条件不变,【考点】LO 四边形综合题.利用等量代换即可求出 FG=CE FG// CE(2) 构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后，利用等 量代换即可求出 FG=CE FG// CE(3) 证明△ CBF ^A DCE 即可证明四边形 CEGF 是平行四边形，即可得出结论. 【解答】 解：(1) FG=CE FG// CE;理由如下： 过点G 作GHLCB 的延长线于点 H,如图1所示： 则 GH// BF,Z GHE=90 , •/ EG 丄 DE•••/ GEH 丄 DEC=90 , •••/ GEH 丄 HGE=90 , •••/ DEC=z HGE^ZGHE=ZDCE在^ HGE" CED 中, ZHGE^ZDEC EG 二 DE ：• △ HGE^A CED( AAS ,••• GH=CE HE=CD(1)中结论是否仍然成立?(1)中结论是否仍然成立?【分析】(1)构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后,请直接写出你的判断.医1•/ CE=BF•GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH•FG// CE•••四边形ABCD是正方形，•CD=BC•HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC故答案为：FG=CE FG// CE;(2) FG=CE FG// CE仍然成立；理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点H ,如图2所示:•/ EG丄DE•/ GEH丄DEC=90 ,•••/ GEH丄HGE=90 ,•/ DEC=z HGE'ZGHE=ZDCE 在厶日6£与4 CED中，ZHGE=ZDEC ,EG-DE•△HGE^A CED( AAS ,•GH=CE HE=CD•/ CE=BF • GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH• FG// CE•••四边形ABCD是正方形，••• CD=BC••• HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC(3) FG=CE FG// CE仍然成立.理由如下: •••四边形ABCD是正方形，•BC=CD / FBC=/ ECD=90 ,在厶CBF与厶DCE中，1 ZFBC-ZECDBC=DC•△CBF^A DCE( SAS ,•/ BCF=/ CDE CF=DE•/ EG=DE • CF=EG•••DE 丄EG•/ DEC/ CEG=90•/ CDE/ DEC=90•/ CDE/ CEG•/ BCF=/ CEG•CF/ EQ•四边形CEGF平行四边形，_ 223. 如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点为A D (A在D的右侧)，与y轴的交点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 .(1 )求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m设四边形OCMA勺面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA勺面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P,使得以A, B、C, P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1 )利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；(2 )设M( m, —x 2 x —3), |y M= 卅+― m+3 由S=S^ACM+S A OA M可得到S 与m 的函数关8 4 8 4系式，然后利用配方法可求得S的最大值；(3)当AB为平行四边形的边时，则AB// PC则点P的纵坐标为-3,将y=—3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3, 把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标.【解答】解：(1)v A (4, 0),对称轴是直线x=l ,二 D (—2, 0).又••• C (0,—3)1二-3 二“ 16a+4b+c-04a-2b+c~0解得., b=——，c= - 3,8 4•••二次函数解析式为：丫= X- — x - 3.8 4••• s 冷 x OC X 吨 X OA X |yM =* X 3 x 吨 x 4X (-討计+3 =-討伽+6=一 弓2+9,当m=2时，s 最大是9.(3)当AB 为平行四边形的边时，则 AB// PC,• PC// x 轴.•••点P 的纵坐标为-3.3 2 3将y= - 3代入得：-匚x - ,x - 3= - 3,解得：x=0或x=2 . ••点 P 的坐标为(2,- 3). 当AB 为对角线时. ••• ABCP 为平行四边形， • AB 与CP 互相平分， •••点P 的纵坐标为3.把 y=3 代入得：一 x 2-—x - 3=3,整理得：x 2- 2x - 16=0，解得：x=1+屯厂.j 或 x=1 o 4综上所述，存在点 P (2,- 3)或P (1+ —, 3)或P (1 - —3)使得以A , B C, P四点为顶点|y M=-易 m 4m+3(m — 2)-S=S\ ACI\+S\的四边形为平行四边形.。

2019届中考数学模拟试卷(解析版)新人教版(II)

2019届中考数学模拟试卷(解析版)新人教版(II)

2019 届中考数学模拟试卷（分析版）新人教版(II)一、选择题：本大题共12 个小题. 每题 4 分；共48 分 .1．（ 4 分）（2008?德阳）﹣的绝对值是（）A．﹣ 2B．﹣C． 2D．考点：绝对值．专题：计算题．剖析：由﹣小于 0，依据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可获取结果．解答：解：∵﹣＜ 0，∴| ﹣|= ﹣（﹣）=．应选 D评论：本题考察了绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它自己；负数的绝对值等于它的相反数； 0 的绝对值仍是 0，掌握绝对值的代数意义是解本题的重点．2．（ 4 分）（2006?北京）如图， AD∥BC，点 E 在 BD的延伸线上，若∠ ADE=155°，则∠ DBC的度数为（）A． 155°B．50°C． 45°D． 25°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．剖析：第一依据平角的定义，能够求出∠ADB，再依据平行线的性质能够求出∠DBC．解答：解：依题意得∠ ADB=180°﹣∠ ADE=180°﹣ 155°=25°，∵AD∥BC，∴∠ DBC=∠ADB=25°．应选 D．评论：本题比较简单，主要考察了两条直线平行的性质，利用内错角相等解题．3．（ 4 分）（2006?韶关）点P（5，﹣ 3）对于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣ 5， 3）B．（﹣ 5，﹣ 3）C．（ 3，﹣ 5）D．（﹣ 3，﹣ 5）考点：对于原点对称的点的坐标．专题：计算题．剖析：平面直角坐标系中随意一点P（ x， y），对于原点的对称点是（﹣x，﹣ y），记忆方法是联合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：点 P（ 5，﹣ 3）对于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3），应选 A．评论：对于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．4．（ 4 分）同时投掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（）A．B．C．D． 1考点：列表法与树状图法．剖析：利用列举法即可表示出全部可能的状况，利用公式法即可求解．解答：解：利用列举法能够获取共有 4 种不一样的等可能的结果，两枚正面向上的状况有 1 种，故两枚硬币正面都向上的概率是．应选 A．评论：本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ．5．（ 4 分）（2006?湛江）不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．剖析：本题应当先对不等式组进行化简，而后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们订交的地方就是不等式组的解集．解答：解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：应选 A．评论：本题考察不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（ 4 分）（2006?菏泽）若分式的值为0，则x的值为（）A． 0B．2C．﹣ 2D． 0 或 2考点：分式的值为零的条件．剖析：分式的值为0 的条件是：（ 1）分子 =0；（2）分母≠ 0．两个条件需同时具备，缺一不行．据此能够解答本题．解答：解：由题意可得2﹣x≠0且 3x 2﹣ 6x=0，解得 x=0．应选 A．评论：本题考察的是对分式的值为0 的条件的理解，该种类的题易忽视分母不为0 这个条件．7．（ 4 分）（2007?宁波）与以下图的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．剖析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获取的图形．解答：解：从正视图能够清除C，从左视图能够清除 A 和 D，切合条件的只有B．应选 B．评论：本题考察由三视图确立几何体的形状，主要考察学生空间想象能力及对峙体图形的认知能力，可经过清除法进行解答．8．（4 分）如图， DE与△ ABC的边 AB，AC分别订交于D，E 两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC= cm，则 AC等于（）A． 1B．C．D． 2考点：相像三角形的判断与性质．专题：计算题．剖析：由 DE∥BC 可知，△ADE∽△ ABC，依据相像三角形的性质，列出比率式，又知 DE=2cm，BC=3cm，EC= cm，可求出 AE的长，从而求出AC的长．解答：解：∵ DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴，即，又∵ DE=2cm， BC=3cm， EC= cm，∴，∴A E= ，∴A C= + =2．应选 D．评论：本题考察了相像三角形的判断与性质，要找到相像三角形的对应边，并求出对应边的比．9．（ 4 分）如图，矩形OABC的边 OA在 x 轴上， O与原点重合，OA=1， OC=2，点 D的坐标为（ 2，0），则直线 BD的函数表达式为（）A． y=﹣ x+2B．y=﹣ 2x+4C． y=﹣ x+3D． y=2x+4考点：待定系数法求一次函数分析式．剖析：依据条件易得BC， AB的长，就能够求出 B 点的坐标，依据待定系数法就能够求出直线BD的函数的分析式．解答：解：因为OA=1， OC=2，因此 BC=1， AB=2，因此点 B 的坐标是（ 1，2），又∵点 D 的坐标是（ 2，0），设直线 CBD的关系式为y=kx+b ，把 B， D的坐标代入关系式，有，解得．∴直线 CD的函数关系式是y=﹣ 2x+4．应选 B．评论：本题主要考察了待定系数法求函数分析式，注意数与形的联合是解决本题的重点．10．（ 4 分）如图，已知AD是△ ABC的外接圆的直径，AD=13cm， cosB=，则AC的长等于（）A． 5 cm B．6 cm C． 10 cm D． 12 cm考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题．剖析：先依据圆周角定理得出∠B=∠ADC，∠ ACD=90°，再依据锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：∵∠B 与∠ ADC是同弧所对的圆周角，∴∠ B=∠ADC，∴c osB=cos∠ADC= ，∵AD是△ ABC的外接圆的直径，∴∠ ACD=90°，∵在 Rt△ACD中， AD=13cm，∴cos∠ADC= = =，∴C D=5，∴AC===12cm．应选 D．评论：本题考察的是圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟知在“同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答本题的重点．11．（ 4 分）（2012?天桥区三模）在以下图的是格点三角形（即极点恰巧是正方形的极点）（）5×5方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC ，则与△ ABC有一条公共边且全等的全部格点三角形的个数是A． 1B．2C． 3D． 4考点：全等三角形的判断．专题：网格型．剖析：依据全等三角形的判断分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．解答：解：以 BC为公共边的三角形有 3 个，以AB为公共边的三角形有0 个，以AC为公共边的三角形有1个，共 3+0+1=4 个，应选 D．评论：本题考察了全等三角形的判断的应用，找出切合条件的全部三角形是解本题的重点．12．（ 4 分）（2013?大港区一模）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象以下图，有以下 5 个结论：①a bc＞ 0；② b＜ a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④ 2c＜ 3b；⑤ a+b＞ m（ am+b）（m≠1的实数）．此中正确的结论有（）A． 2 个B．3 个C． 4 个D． 5 个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形联合．剖析：察看图象：张口向下获取a＜ 0；对称轴在 y 轴的右边获取 a、b 异号，则 b＞0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方获取 c＞0，因此 abc＜ 0；当 x= ﹣ 1 时图象在 x 轴下方获取 y=a﹣ b+c＜ 0，即 a+c＜b；对称轴为直线 x=1，可得 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c＞ 0；利用对称轴 x=﹣=1 获取 a=﹣ b，而 a﹣ b+c＜ 0，则﹣b﹣ b+c＜ 0，因此 2c＜ 3b；张口向下，当x=1，y 有最大值a+b+c，获取a+b+c＞ am2+bm+c，即 a+b＞ m（ am+b）（m≠1）．解答：解：张口向下， a＜0；对称轴在 y 轴的右边， a、b 异号，则 b＞ 0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c ＞ 0，则 abc＜ 0，因此①不正确；当x=﹣ 1 时图象在 x 轴下方，则 y=a﹣ b+c＜ 0，即 a+c＜ b，因此②不正确；对称轴为直线 x=1，则 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c＞ 0，因此③正确；x= ﹣ =1，则 a=﹣ b，而 a﹣ b+c＜ 0，则﹣b﹣ b+c＜ 0， 2c＜ 3b，因此④正确；22张口向下，当x=1，y 有最大值a+b+c；当 x=m（m≠1）时， y=am+bm+c，则 a+b+c＞ am+bm+c，即 a+b＞m（am+b）（m≠1），因此⑤正确．应选 B．评论：本题考察了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象，当 a＞0，张口向上，函数有最小值， a＜ 0，张口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a 与 b 同号，对称轴在 y 轴的左边， a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右边；当 c＞ 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当△ =b 2﹣ 4ac ＞0，抛物线与 x 轴有两个交点．二、填空题：本大题共 5 个小题 . 每题 3 分；共 15 分 .13．（ 3分）（2013?昭通）因式分解： 2x2﹣ 18= 2（ x+3）（x﹣ 3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：提公因式 2，再运用平方差公式因式分解．解答：解： 2x2﹣ 18=2（ x2﹣ 9） =2（ x+3）（x﹣ 3），故答案为： 2（x+3）（ x﹣3）．评论：本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．14．（ 3 分）（2013?和静县一模）已知反比率函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m ＜ 5．考点：反比率函数的性质．剖析：依据反比率函数的性质列式计算即可得解．解答：解：∵反比率函数y=的图象在第二、四象限，∴m﹣ 5＜ 0，解得 m＜ 5．故答案为： m＜5．评论：本题考察了反比率函数的性质，对于反比率函数（k≠0），（ 1）k＞ 0，反比率函数图象在一、三象限；（ 2） k＜0，反比率函数图象在第二、四象限内．15．（ 3 分）（2013?景德镇二模）用扇形统计图反应地球上陆地与大海所占的比率时，“陆地”部分对应的圆心角是 108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3 ．考点：几何概率；扇形统计图．专题：计算题．剖析：依据扇形统计图能够得出“陆地”部分占地球总面积的比率，依据这个比率即可求出落在陆地的概率．解答：解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比率为=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3 ．故答案为0.3 ．评论：本题将概率的求解设置于实质生活中，考察学生对简单几何概型的掌握状况，既防止了纯真依赖公式机械计算的做法，又表现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，表现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．同时考察了扇形统计图的相关知识．16．（ 3 分）若 m＜﹣ 1，则以下函数① y=（x＞0）；② y=﹣mx+1；③ y=mx；④ y=（m+1）x中，随x的增大而增大的是①②（填写编号）．考点：反比率函数的性质；一次函数的性质．剖析：本题考察反比率函数、一次函数的图象和性质．解答：解：∵ m＜﹣ 1，∴① y=（x＞0），当m＜0，y随x的增大而增大，应选项正确；②y=﹣ mx+1中，﹣ m＞ 0， y 的值随 x 的值增大而增大，应选项正确；③y=mx 中， m＜﹣ 1， y 的值随 x 的值增大而减小，应选项错误；④y=（ m+1） x 中， m+1＜0， y 的值随 x 的值增大而减小，应选项错误．故随 x 的增大而增大的是①②．评论：反比率函数性质：①当 k＞ 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②当 k＞ 0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k＜0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大．k＞ 0 时，函数在x＜ 0 上为减函数、在x＞ 0 上同为减函数；k＜ 0 时，函数在x＜ 0 上为增函数、在x＞ 0 上同为增函数．一次函数性质：在直线y=kx+b中，当k＞0 时， y 随x 的增大而增大；当k＜ 0 时， y随x 的增大而减小．17．（ 3 分）（2007?南昌）如图，已知∠度的直尺在图中画出∠ AOB 的均分线．AOB，OA=OB，点 E在 OB边上，四边形（请保存绘图印迹）．AEBF是矩形．请你只用无刻考点：矩形的性质；角均分线的性质；等腰三角形的性质．专题：作图题；压轴题．剖析：由条件 OA=OB可联想到连结 AB，获取等腰三角形 OAB．依据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠AOB的均分线，只需作底边 AB上的中线，考虑到 AB 是矩形 AEBF的对角线，依据矩形的性质，要作出 AB 的中点，只需连结 EF，那么 AB与 EF 的交点 C 就是 AB 的中点，从而过点 C 作射线 OC便可获取∠ AOB 的均分线．解答：解：作图以下：（1）连结 AB，EF，交点设为 P，（ 2）如图，连结 OP，∵OA=OB，因此△ OAB为等腰三角形，依据矩形中对角线相互均分，知P 点为 AB中点，故依据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠ AOB的均分线．评论：本题考察的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角均分线．命题立意：命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合．本题有两个奇妙之处，一是矩形对角线的交点恰巧就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰巧就是顶角的均分线，正是这两个“奇妙”，为我们作角的均分线供给了一种新方法．三、解答题：7 个小题， 57 分 .18．（ 7 分）（ 1）化简（ 2）解方程：．考点：解分式方程；单项式乘多项式；整式的混淆运算；分式的乘除法；分式的混淆运算．专题：计算题．剖析：（ 1）依据多项式乘单项式法例睁开得出×﹣×，求出 3（ a+1）﹣（ a﹣ 1），再去括号归并同类项即可；（ 2）方程两边都乘以 x（ x﹣ 1）得出 x2﹣2（ x﹣ 1）=x （ x﹣ 1），求出整式方程的解，再代入 x（ x ﹣1）进行查验即可．解答：（ 1）解：原式 =×﹣×，=3（a+1）﹣（ a﹣ 1），=3a+3﹣ a+1，=2a+4．（ 2）解：方程两边都乘以x（ x﹣ 1）得： x2﹣2（ x﹣ 1） =x（ x﹣1），去括号得： x2﹣2x+2=x 2﹣ x．移项归并同类项得：﹣ x=﹣ 2．系数化为 1 得： x=2．经查验 x=2 是原方程的根，∴原方程的根为x=2．评论：本题考察认识分式方程、解整式方程、分式的乘法、整式的运算等知识点的运用，经过做本题培育了学生的计算能力，注意：解分式方程必定要查验．19．（ 7 分）（ 1）如图顶 A 落在离树根 C 的1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，12 米处，测得∠ BAC=30°，求BC的长．（结果保存根号）B 为折断处最高点，树（ 2）如图 2，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，点E是 AD延伸线上一点，DE=BC．判断△ ACE 的形状并证明．考点：勾股定理的应用；等腰梯形的性质．专题：应用题．剖析：（ 1）在三角形 ABC中，依据 tan∠BAC=，再由∠ BAC=30°，代入即可得出答案．（ 2）先判断四边形BCED是平行四边形，再依据等腰梯形的性质可得出AC=BD， AC=EC，既而证出结论．解答：解：（1）∵ BC⊥AC，∴∠ BCA=90°在直角△ ABC 中，∵tan，∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30 °=12×=4．（2）△ ACE是等腰三角形证明：∵ AD∥BC，∴ DE∥BC．∵DE=BC，∴四边形 BCED是平行四边形，∴BD=EC又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴AC=EC，∴△ ACE是等腰三角形．评论：本题考察了勾股定理的证明及等腰梯形的性质，解答本题的重点是掌握直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，及等腰梯形的两腰相等，难度一般．20．（ 8 分）（ 1）解方程组：（ 2）二次函数图象过 A、C、B 三点，点 A 的坐标为（﹣ 1， 0），点 B 的坐标为（ 4，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 AB=OC．①求 C 的坐标；②求二次函数的分析式，并求出函数最大值．考点：抛物线与x 轴的交点；解二元一次方程组；二次函数的最值．剖析：（ 1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）①因为 AB=OC，AB=5，即可求出 C 的坐标；②设二次函数的分析式为 y=ax2+bx+5，利用已知条件求出 a 和 b 的值，即可求出抛物线的分析式，再利用公式法即可求出二次函数的最大值．解答：解：（1），①×3得： 18x﹣ 9y=﹣ 9，③﹣②得： 13x=26，x=2，把x=2 代入①得： 12﹣ 3y=﹣ 3y=5，∴原方程组的解为：；（ 2）①∵点A 的坐标为（﹣ 1， 0），点 B 的坐标为（ 4， 0），∴A B=5，∵AB=OC，∴ OC=5，∴C（ 0， 5）；②设二次函数的分析式为y=ax 2+bx+5，则，解得，因此二次函数的分析式为．y 最大 ==．评论：（ 1）本题考察了用加减消元法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适合的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，获取一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的随意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一同，就得到原方程组的解，用的形式表示；（ 2）本题考察了用待定系数法求出二次函数的分析式和用公式法求二次函数的最值．21．（ 8 分）某社区从不一样住所楼中随机选用了200 名居民，检查社区居民双休日的学习状况，并将获取的数据制成扇形统计图（如图①）和频数散布直方图（如图②）．（ 1）在这个检查中，200 名居民双休日在家学习的有120人；（ 2）在这个检查中，在图书室等场所学习的居民学习时间的均匀数和众数分别是多少？（ 3）预计该社区 2 000 名居民双休日学习时间许多于 4 小时的人数．考点：扇形统计图；用样本预计整体；条形统计图；加权均匀数；众数．剖析：（ 1）从扇形统计图中能够看出，双休日在家学习的人占60%，即可得出答案；（2）依据在图书室学习的人数占 30%，得出在图书室学习的人数为： 200×30%=60 人，从而求出在图书室学习 4 小时的有 60﹣ 14﹣16﹣ 6=24 人，即可得出均匀数与众数．（ 3）第一从图 2 上当算出双休日学习时间许多于 4 小时的居民占整体的百分比，而后就能够经过样本预计整体，算出该社区 2 000 名居民双休日学习时间许多于 4 小时的人数．解答：解：（1）在家学习的所占的比率是60%，因此在家学习的人数是：200×60%=120（人）；故答案为： 120；（ 2）依据在图书室学习的人数占30%，∴在图书室学习的人数为：200×30%=60人，∴在图书室学习 4 小时的有 60﹣14﹣ 16﹣6=24 人，∴在图书室等场所学习的居民学习时间的均匀数为：（14×2+16×6+24×4+6×8）÷ 60=4.5 ，∴均匀数为 4.5 小时，众数为 4 小时．（ 3）在家学习时间许多于 4 小时的频次是：=0.71 ，该社区 2 000 名居民双休日学习时间许多于 4 小时的人数是： 2000×0.71=1420（人），预计该社区 2000 名居民双休日学习时间许多于 4 小时的人数为 1420 人．评论：本题主要考察了扇形统计图与条形图的综合应用，利用扇形图与条形图得出正确信息是解题重点．22．（ 9分）（2008?南充）某乒乓球训练馆准备购置n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知 A、 B 两家商场都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球销售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元．现两家商场正在促销， A 商场全部商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而 B商场买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球．若仅考虑购置球拍和乒乓球的花费，请解答以下问题：（ 1）假如只在某一家商场购置所需球拍和乒乓球，那么去 A 商场仍是 B 商场买更合算？（ 2）当 k=12 时，请设计最省钱的购置方案．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．剖析：（ 1）本题可依据去商场花的总花费=购置球拍的花费 +购置乒乓球的花费，列出去A， B 商场所需的总花费，而后比较这两个总花费，分别得出不一样的自变量的取值范围中哪个商场最合算．（2）可分别计算出只在 A 商场购置，只在 B 商场购置和在 A，B 商场同时购置的三种不一样状况下，所需的花费，而后比较出最省钱的方案．解答：解：（ 1）由题意，去 A 商场购置n 副球拍和 kn 个乒乓球的花费为0.9 （ 20n+kn）元，去 B 商场购置n 副球拍和k 个乒乓球的花费为[20n+n （ k﹣ 3） ] 元，由0.9 （ 20n+kn）＜ 20n+n（ k﹣ 3），解得 k＞ 10；由0.9 （ 20n+kn） =20n+n（ k﹣ 3），解得 k=10；由0.9 （ 20n+kn）＞ 20n+n（ k﹣ 3），解得 k＜ 10．∴当 k＞ 10 时，去 A 商场购置更合算；当k=10 时，去 A、 B 两家商场购置都同样；当3≤k＜ 10 时，去 B 商场购置更合算．（ 2）当 k=12 时，购置 n 副球拍应配 12n 个乒乓球．若只在 A 商场购置，则花费为 0.9 （ 20n+12n） =28.8n （元）；若只在 B 商场购置，则花费为 20n+（ 12n﹣3n） =29n（元）；若在 B 商场购置 n 副球拍，而后再在 A 商场购置不足的乒乓球，则花费为×（ 12﹣ 3） n=28.1n （元）明显 28.1n ＜ 28.8n ＜ 29n∴最省钱的购置方案为：在 B 商场购置n 副球拍同时获取送的3n 个乒乓球，而后在 A 商场按九折购买 9n 个乒乓球．评论：解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，从而找到所求的量的等量关系．本题要注意依据A，B 商场所需的总花费，分状况议论分别得出合理的选择．23．（ 9 分）将两块形状大小完整同样的直角三角板按如图 1 所示的方式拼在一同．它们中较小直角边的长为 6cm，较小锐角的度数为30°．（1）将△ ECD沿直线 AC翻折到如图 2 的地点，连结 CF，图中除了△ ABC≌△ ECD≌△ ECD′外，还有没有全等的三角形？如有，请指出一对并给出证明．（ 2）以点 C 为坐标原点成立如图 3 所示的直角坐标系，将△ECD 沿 x 轴向左平移，使 E 点落在 AB上，请求出点 E′的坐标．考点：几何变换综合题．剖析：（ 1）利用全等三角形的性质能够证明∠ A=∠D′， AC=D′C， BC=EC，从而证得 AE=D′B，利用 AAS 证明△ AEF≌△ D′BF；（2）在 Rt△B′BC′中，利用三角函数即可求得 BC′的长，则 CC′的长度能够求得， C′的坐标即可获取．解答：解：（1）△ AEF≌△ D′BF，（△ ACF与△ D′CF，△ ECF 与△ BCF．）证明：∵△ ABC≌△ D′EC，∴∠ A=∠D′， AC=D′C， BC=EC，∴A E=D′B在∴△ AEF 和△ D′BF 中，∴△ AEF≌△ D′BF（ 2）在 Rt△B′BC′中， BC′=2 ，因此 CC′=6﹣ 2 ，因此 E′（ 2 ﹣ 6， 6）．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质，求点的坐标的问题一般的思路就是转变为求线段的长度的问题．24．（ 9 分）（2010?呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（ 1，4）， B（ a，b），此中 a＞ 1．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，连结 AD， DC，CB．（ 1）若△ ABD 的面积为4，求点 B 的坐标；（ 2）求证： DC∥AB；（ 3）当 AD=BC时，求直线AB的函数分析式．考点：反比率函数综合题；待定系数法求一次函数分析式．专题：压轴题．剖析：（ 1）由函数（ x＞ 0， m是常数）的图象经过A（ 1， 4），可求 m=4，由已知条件可得 B 点的坐标为（ a，），又由△ ABD的面积为4，即a（ 4﹣）=4，得a=3，因此点 B 的坐标为（ 3，）；（ 2）依题意可证，=a﹣ 1，=a﹣1，，因此DC∥AB；（3）因为 DC∥AB，当 AD=BC时，有两种状况：①当 AD∥BC 时，四边形 ADCB是平行四边形，由（ 2）得，点 B 的坐标是（ 2，2），设直线 AB 的函数分析式为y=kx+b ，用待定系数法能够求出分析式（把点A， B 的坐标代入），是 y=﹣ 2x+6．②当 AD与 BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，可求点B 的坐标是（ 4， 1），设直线 AB 的函数分析式y=kx+b ，用待定系数法能够求出分析式（把点A， B 的坐标代入），是y=﹣ x+5．解答：（ 1）解：∵函数y=（x＞0，m是常数）图象经过A（ 1， 4），∴m=4．∴y= ，设 BD，AC交于点 E，据题意，可得 B 点的坐标为（ a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞ 1，∴D B=a， AE=4﹣．由△ ABD的面积为4，即a（4﹣）=4，得a=3，∴点 B 的坐标为（ 3，）；（2）证明：据题意，点C的坐标为（ 1， 0）， DE=1，∵a＞ 1，易得 EC= ， BE=a﹣1，∴=a﹣ 1，=a﹣ 1．∴且∠ AEB=∠CED，∴△ AEB∽△ CED，∴∠ ABE=∠CDE，∴DC∥AB；（ 3）解：∵ DC∥AB，∴当 AD=BC时，有两种状况：①当 AD∥BC 时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，，∴a﹣ 1=1，得 a=2．∴点 B 的坐标是（ 2， 2）．设直线 AB 的函数分析式为y=kx+b ，把点 A， B 的坐标代入，得，解得．故直线 AB 的函数分析式是 y=﹣ 2x+6．②当BD=AC，AD与 BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则∴a=4，∴点 B 的坐标是（ 4， 1）．设直线 AB 的函数分析式为y=kx+b ，把点A， B 的坐标代入，得，解得，故直线 AB 的函数分析式是y=﹣ x+5．综上所述，所求直线AB的函数分析式是y=﹣ 2x+6 或y=﹣ x+5．评论：本题要注意利用一次函数和反比率函数的特色，列出方程，求出未知数的值，用待定系数法从而求得其分析式．主假如注意分类议论和待定系数法的运用，需学生娴熟掌握．。

2019年初三数学中考模拟试卷及答案解析(附普通和机读两种答题卡供选用)

2019年初三数学中考模拟试卷及答案解析(附普通和机读两种答题卡供选用)

2019年**中学中考第一次模拟考试数 学 试 卷一、选择题1、9的平方根是( )A ．9B ．3C ．-3D ．±3 2、下列数据中，无理数是（ ）A ．B ．-3C ．0 D．3、据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学计数法表示为（ ） A ． B ．C ．D ．4、若分式的值为0，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y 的值为：A ．5B ．10C ．11D ．15 6、关于x 的方程2x +a -10=0的解是x =3，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7、若与是同类项，那么m －n=（）A ．0B ．1C ．－1D ．－2 8、若y ＝(m －3)x ＋1是一次函数，则( )A ．m ＝3B ．m ＝－3C ．m ≠3D ．m ≠－39、抛物线y ＝x 2＋2的顶点坐标是( )A ．(2，1)B ．(0，2)C ．(1，0)D ．(1，2) 10、校运动会上，一个不透明的布袋里装有20个除颜色不同外其它都相同的吉祥物，其中红色12个，蓝色8个，则颁奖嘉宾从布袋中随机拿出一个吉祥物是蓝色的概率是( )．A ．B ．C ．D ．二、填空题11、若，是3的相反数，则的值为________．12、二次根式有意义，则的取值范围是________．13、当x ＝________时，式子与x ＋3的值相等．14、要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解满足－3＜x ＜4，则m 的取值范围是_______.15、若反比例函数y ＝的图象经过点(1，－6)，则k 的值为________．16、抛物线与y 轴的交点坐标是_____________.17、五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是__________. 18、已知一组数据1，2，x ，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是__． 19、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥．已知AB 长为80m ，圆周角∠C ＝45°．则这个人工湖的直径为________．20、排水管的截面为如图所示的⊙O ，半径为5m ，如果圆心O 到水面的距离是3m ，那么水面宽AB= m ．（第19题图） （第20题图） 三、计算题21、计算：22、用配方法解方程：23、解方程组24、解分式方程：四、解答题25、某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程．已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．求这两年内平均每年投资增长的百分率。

2019年中考数学模拟试卷含答案和解析

2019年中考数学模拟试卷含答案和解析

2019年中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2[答案]A[解析]∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6[答案]C[解析]A.a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10[答案]D[解析]∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．4．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200[答案]C[解析]抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．5．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38[答案]B[解析]将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．6．下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．[答案]D[解析]不是轴对称图形，故选：D．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2[答案]A[解析]∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．8．如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108[答案]D[解析]2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．8的立方根是2．[解析]8的立方根为2，故答案为：2．10．使有意义的x的取值范围是x≥﹣1．[解析]∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．方程x2﹣4＝0的解是±2．[解析]x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．12．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．[解析]∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：413．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16．[解析]∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．14．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．[解析]多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．[解析]圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．16．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）[解析]作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．17．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．[解析]设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．18．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有3个．[解析]以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x＝；经检验x＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙1 2 3 4积甲1 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．解：（1）补全表格如下：1 2 3 41 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC 的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？解：设剪去正方形的边长为x cm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为x cm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm 20cm 30cm 40cm 50cm 60cm 所有不同图案的个数 1 2 3 4 5 6 解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？解：（1）设甲、乙两人的速度分别为a m/min，b m/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠P AM＝∠P AH，P A＝P A，∴△P AM≌△P AH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．。

2019年中考数学模拟试卷解析版

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2019中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．在1，﹣2，0，（﹣1）﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．（﹣1）﹣3D．12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a75．一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根6．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．68．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．149．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥B ．x ≤3C ．x ≤D ．x ≥310．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．乙的速度是4米/秒B ．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C ．甲从起点到终点共用时83秒D ．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．若分式有意义，则x 的取值范围为 ．12．分解因式：3m 2﹣6mn +3n 2＝ ．13．菱形两条对角线的长为12cm 、16cm ，则菱形的周长为 ．14．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC ＝40°，则∠CDB 的度数为 ．15．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成任务，根据题意列出方程为．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是．17．在函数y＝﹣的图象上有三个点为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若y1＜0＜y2＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是．18．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三、解答题（一）：本共5小题，共38分，解答应写必要的文字说明，证明过程或验算步骤．19．计算：（π﹣）0++（﹣1）2017﹣tan60°．20．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点A1的坐标是；点C2的坐标是．21．如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．22．桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”．将卡片背面朝上洗匀．（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是；（2）小红从中同时抽取两张．规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜．你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明你的理由．23．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？四、解答题（二）本题共5小题，共50分，解答时，应写必要的文字说明，证明过程或验算步骤．24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25．已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝2，求⊙O的半径r．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？27．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．28．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．在1，﹣2，0，（﹣1）﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．（﹣1）﹣3D．1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及结合有理数大小比较方法分析得出答案．【解答】解：1，﹣2，0，（﹣1）﹣3＝﹣1，故﹣2＜（﹣1）﹣3＜0＜1，则在1，﹣2，0，（﹣1）﹣3这四个数中，最小的数是：﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简负整数指数幂是解题关键．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2＝∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝80°，∴∠2+∠3＝80°，∠3＝∠4．∵∠2＝∠3，∴∠3＝40°，∴∠4＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2＝0，这里a＝1，b＝2，c＝2，∵b2﹣4ac＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程无实数根，故选：D．【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程无实数根．6．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．7．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6【分析】如图，连接OA，过O作弦AB的垂线OF，设垂足为C，在构造的Rt△OAF中，由垂径定理可得AF的长，圆的半径已知，即可由勾股定理求得OF的值，即圆心O到弦AB的距离．【解答】解：过圆心O作OF⊥AB于点F，则AF＝AB＝8，Rt△OAF中，AF＝8，OA＝10，由勾股定理得，OF＝＝＝6，即点O到弦AB的距离是6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理．此题涉及圆中求弦心距的问题，作出合适的辅助线，利用勾股定理是解答此题的关键．8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【分析】将点A（m，3）代入y＝2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【解答】解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．乙的速度是4米/秒B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C．甲从起点到终点共用时83秒D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米【分析】通过函数图象可得，甲出发3秒走的路程为12米，乙到达终点所用的时间为80秒，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3＝4米/秒，乙的速度为400÷80＝5米/秒，故A 错误；设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：5x＝12+4x，解得：x＝12，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5＝60（米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：400÷4＝100（秒），故C错误；∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，∴此时甲行走的时间为83秒，∴甲走的路程为：83×4＝332（米），∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400﹣332＝68（米），故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝3（m﹣n）2．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2＝3（m2﹣2mn+n2）＝3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．菱形两条对角线的长为12cm、16cm，则菱形的周长为40．【分析】先根据菱形的对角线的性质求一边的长度，再求周长．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12．∴OA＝8，OB＝6．∴AB＝＝10，∴周长＝10×4＝40．故答案为40．【点评】此题考查菱形的性质，属基础题．14．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为20°．【分析】连接OB，先根据⊙O的直径CD垂直于AB得出＝，由等弧所对的圆周角相等可知∠BOC＝∠AOC，再根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∴∠BDC＝∠AOC＝×40°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是圆周角定理及垂径定理，根据题意得出＝是解答此题的关键．15．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成任务，根据题意列出方程为．【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．【解答】解：∵原计划x天生产120吨煤∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，∴实际每天生产的吨数为：根据题意得故答案为：．【点评】本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】利用二次函数图象与x轴交点即为y＝0时，x的值，进而得出一元二次方程的根．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是：x1＝﹣1，x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用y＝0时求出x的值是解题关键．17．在函数y＝﹣的图象上有三个点为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若y1＜0＜y2＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是x2＜x3＜x1．【分析】先根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据y1＜0＜y2＜y3即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，∵y1＜0＜y2＜y3，∴（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）在第二象限，∴x1＞0，x2＜x3＜0，∴x2＜x3＜x1（或x2＜x3＜0＜x1）两个答案都正确．故答案为：x2＜x3＜x1（或x2＜x3＜0＜x1）．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．三、解答题（一）：本共5小题，共38分，解答应写必要的文字说明，证明过程或验算步骤．19．计算：（π﹣）0++（﹣1）2017﹣tan60°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值进而分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣×＝1+2﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点A1的坐标是（5，1）；点C2的坐标是（1，﹣4）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）由所作图形即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）由图知，点A1的坐标是（5，1）；点C2的坐标是（1，﹣4），故答案为：（5，1），（1，﹣4）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换与轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21．如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．【分析】过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可．【解答】解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则∠AEC＝∠BDC＝90度．∵∠EAC＝45°，AE＝BD＝20米，∴EC＝20米．∵tan∠ADB＝tan∠EAD＝，∴AB＝20•tan60°＝20（米），CD＝ED﹣EC＝AB﹣EC＝20﹣20≈14.6（米）．答：树高约为14.6米．【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”．将卡片背面朝上洗匀．（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是 ；（2）小红从中同时抽取两张．规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜．你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明你的理由．【分析】（1）5个数中有2个偶数，则根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽到偶数的概率；（2）先列表展示所有10种等可能的结果数，再找出和为奇数所占的结果数，然后分别计算抽到的两张卡片上的数字之和为奇数和和为偶数的概率，再根据计算结果判断游戏的公平性．【解答】解：（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率＝；故答案为；（2）这个游戏不公平．理由如下：列表为：任意抽取两个数，共有20种不同的抽法，它们是等可能的，其中和为奇数占12种．∴P （和为奇数）＝＝，P （和为偶数）＝∴P （和为奇数）＞P （和为偶数），∴这个游戏不公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为30%；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？【分析】（1）用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比；（2）用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数，再用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为1﹣25%﹣20%﹣25%＝30%；故答案为：30%；（2）“小组合作学习”学习兴趣“中”的人数是100﹣30﹣35﹣5＝30（人），补图如下：（3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有100×25%＝25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25＝5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有100×30%＝30（人），小组合作学习后学习兴趣提高了35﹣30＝5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%＝25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25＝5（人），则2000×＝300（人）．答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（二）本题共5小题，共50分，解答时，应写必要的文字说明，证明过程或验算步骤．24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）点A在y＝x﹣2上，∴1＝x﹣2，解得x＝6，把（6，1）代入得m＝6×1＝6．∴y＝；（2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0．25．已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝2，求⊙O的半径r．【分析】（1）根据切线的性质，可得∠ODC的度数，根据菱形的性质，可得CD与BC的关系，根据SSS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得∠OBC的度数，根据切线的判定，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠ACD＝∠CAD，根据三角形外角的性质，∠COD＝∠OAD+∠AOD，根据直角三角形的性质，可得OC与OD的关系，根据等量代换，可得答案．【解答】解：（1）⊙O与BC相切，理由如下连接OD、OB，∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC＝90°．∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD＝CD＝CB．∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD＝OB，OC＝OC，CB＝CD，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC＝∠ODC＝90°，又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切；（2）∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD．∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠COD＝∠OAD+∠AOD，∠COD＝2∠CAD．∴∠COD＝2∠ACD又∵∠COD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝30°．∴OD＝OC，即r＝（r+2）．∴r＝2．【点评】本题考查了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？【分析】首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75＝0，解之，得：x＝，即x1＝0.5，x2＝﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．27．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．【分析】（1）由题意得到AD＝CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E运动的时间即可．【解答】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD＝CD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，则此时的时间t＝6÷1＝6（s）．故答案为：6s．【点评】此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识，弄清题意是解本题的关键，动点问题是中考的热点，应加强动点问题的训练．28．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x＝3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x＝3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y＝x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y＝×3﹣＝，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，。

2019年6月中考数学模拟试卷(含解析)

2019年6月中考数学模拟试卷(含解析)

2019年中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣2a5C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a43．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0B．k＜且k≠0C．k≤且k≠0D．k＜6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝4，则EG的长为（）A．B．C．D．88．（3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④10．（3分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac ﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：a3+4a2b+4ab2＝．13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是cm．15．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则＝．16．（3分）如图，双曲线y＝﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y 轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是．17．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S n＝．三、计算题（19小题10分，20题12分，21题10分，共32分）19．先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷，其中，a＝2cos60°+（3.14﹣π）0+（）﹣120．（12分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．21．（10分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？22．（12分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（ 1.4， 1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠BAD＝，BE＝12，求OE的长；（3）求证：BC2＝2CD•OE．24．（12分）盘锦某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，D是AB中点，一个以点D为顶点的60°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AC，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝9，CF＝4，求CN的长．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，＝，△ABC的面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，使四边形ABMC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省盘锦市大洼县中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣2a5C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝﹣8a6，不符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a4，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0B．k＜且k≠0C．k≤且k≠0D．k＜【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OE．求得弓形CE的面积，△ADC的面积与弓形CE的面积的差就是阴影部分的面积．【解答】解：连接OE．∵S△ADC＝AD•CD＝×2×2＝2，S扇形OCE＝π×12＝，S△COE＝×1×1＝，∴S弓形CE＝，∴阴影部分的面积为2﹣（）＝﹣．故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．7．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝4，则EG的长为（）A．B．C．D．8【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠DBC，∵∠EGF＝∠BCG+∠DBC＝∠BCG+∠ACE＝∠ACB∴∠EGF＝60°，且EF⊥BD∴∠FEG＝30°∴EF＝FG＝4，EG＝2FG，∴FG＝，EG＝；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF＝60°是本题的关键．8．（3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC＝x，CE＝y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF＝15°时，可计算出∠EAF＝60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC＝a，CE＝y，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF＝，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF＝x2，S△ABE＝，∴S△ABE＝S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10．（3分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac ﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故④正确；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）因式分解：a3+4a2b+4ab2＝a（a+2b）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2+4ab+4b2）＝a（a+2b）2．故答案为：a（a+2b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1，故答案为：x≥﹣1且x≠1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．14．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是40cm．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故答案为40．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．15．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则＝．【分析】根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．16．（3分）如图，双曲线y＝﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y 轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是5．【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO＝4S△COD＝2|k|，代入k值即可得出结论．【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y＝﹣（x＜0）经过点D，AC ⊥y轴，∴S平行四边形ABCO＝4S△COD＝4××|﹣|＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出S平行四边形ABCO＝4S△COD＝2|k|是解题的关键．17．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为8．【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，求出∠DAC＝45°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵CD切⊙A于C，∴AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°＝∠DAC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：AC＝8，即⊙A的半径是8，故答案为：8．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长公式等知识点，能求出∠DAC 的度数是解此题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S n＝．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……∴S n＝．故答案为．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（19小题10分，20题12分，21题10分，共32分）19．先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷，其中，a＝2cos60°+（3.14﹣π）0+（）﹣1【分析】先化简分式，然后将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（）÷＝•＝•＝，a＝2cos60°+（3.14﹣π）0+（）﹣1＝2×+1+3＝5，当a＝5时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．（12分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查60名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为144度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×＝144°．故答案为：60，144°．（2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（10分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y＝20，经检验y＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22．（12分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（ 1.4， 1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）①在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长．即可求解；②当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．【解答】解：（1）AB＝AC tan30°＝12×＝4≈6.8（米）．答：树高约为6.8米．（2）作B1N⊥AC1于N．①如图（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝（米）．NC1＝NB1tan60°＝2×≈8.5（米）．AC1＝AN+NC1＝5+8.5＝13.5（米）．答：树与地面成45°角时的影长约为13.5米．②如图（2），当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2＝2AB2≈14．答：树的最大影长约为14米．【点评】一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的问题．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠BAD＝，BE＝12，求OE的长；（3）求证：BC2＝2CD•OE．【分析】（1）DE与⊙O相切，连接OD，BD．证明DE⊥OD即可证明DE为⊙O的切线；（2）由cos∠BAD＝得到sin∠BAC＝，又BE＝12，BC＝24，所以AC＝30，又AC＝2OE，所以OE＝AC＝＝15；（3）OE是△ABC的中位线，所以AC＝2OE，证明△ABC∽△BDC，则即BC2＝AC•CD＝2CD•OE．【解答】解：（1）DE与⊙O相切理由如下：连接OD，BD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE＝DE＝BE＝BC，∴∠C＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵cos∠BAD＝∴sin∠BAC＝又∵BE＝12，E是BC的中点，即BC＝24，∴AC＝30，又∵AC＝2OE，∴OE＝AC＝＝15；（3）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴即BC2＝AC•CD．∴BC2＝2CD•OE【点评】本题考查了圆的综合知识，熟练掌握圆的相关性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）盘锦某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；（3）运用函数的性质即可解决．【解答】解：（1）当每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，则每天可出售20+4×＝20+2x；由题意得：y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+80x﹣20x+800＝﹣2x2+60x+800；（2）当y＝1200时，﹣2（x﹣15）2+1250＝1200，整理得：（x﹣15）2＝25，解得x＝10或20但为了尽快减少库存，所以只取x＝20，答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；（3）∵y＝﹣2（x﹣15）2+1250＝1200，解得x＝15，∵每袋降价2元，则当x＝14或16时获利最大为1248元．【点评】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，D是AB中点，一个以点D为顶点的60°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AC，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝9，CF＝4，求CN的长．【分析】（1）证明△DCE≌△DCF（SAS），即可解决问题．（2）①证明△CDF∽△CED，可得＝，即CD2＝CE•CF，再证明AC＝2CD即可解决问题．②作DK∥AE交BC于K．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：（1）证明：如图1中，连接CD．∵∠ACB＝120°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝60°，∠BCE＝∠ACF＝60°．∴∠DCE＝∠DCF＝120°．又∵CE＝CF，CD＝CD，∴△DCE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF；（2）①如图2中，连接CD．∵∠DCF＝∠DCE＝120°，∴∠CDF+∠F＝180°﹣120°＝60°．又∵∠CDF+∠CDE＝60°，∴∠F＝∠CDE．∴△CDF∽△CED，∴＝，即CD2＝CE•CF．∵∠ACB＝120°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AC．∴AC2＝4CE•CF．②作DK∥AE交BC于K．∵AC2＝4CE•CF＝144，∴AC＝BC＝12，∵AD＝BD．DK∥AC，∴CK＝KB＝6，∴DK＝AC＝6，∵＝＝＝，∴CN＝CK＝．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，＝，△ABC的面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，使四边形ABMC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意求出A，B，C点的坐标，并将其代入y＝ax2+bx+c即可求出解析式；（2）当点M在x轴下方的抛物线上时，连接OM，CM，BM，设点M（a，a2﹣2a﹣3），则S四边形ABMC＝S△AOC+S△OCM+S△OBM，用含a的代数式表示出S的值，利用函数的思想即可求出其最大值，进一步写出点M的坐标；（3）分类讨论存在平行四边形的情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点D坐标．【解答】解：（1）由题意得，x2＝3x1，∴S△ABC＝6，∴（x1﹣3x2）（﹣3x1）＝6，∴x12＝1，∵x1＜0＜x2，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵抛物线为y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，当点M在x轴下方的抛物线上时，连接OM，CM，BM，设点M（a，a2﹣2a﹣3），则S四边形ABMC＝S△AOC+S△OCM+S△OBM＝×1×3+×3a+×3（﹣a2+2a+3）＝﹣（a﹣）2+，由二次函数的性质可知，当a＝时，S有最大值，S最大＝，∴M（，﹣），四边形ABMC的面积最大值为；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x＝1，如图2﹣1，当四边形ECBD为平行四边形时，DE∥BC，DE＝BC，∴x D﹣x E＝x B﹣x C＝3，∵x E＝1，∴x D＝4，∴D（4，5）；如图2﹣2，当四边形DCBE为平行四边形时，DE∥BC，DE＝BC，∴x E﹣x D＝x B﹣x C＝3，∵x E＝1，∴x D＝﹣2，∴D（﹣2，5）；如图2﹣3，当四边形ECDB为平行四边形时，BE∥DC，BE＝DC，∴x E+x D＝x B+x C＝3，∵x E＝1，∴x D＝2，∴D（2，﹣3）；综上所述点D坐标为（4，5），（﹣2，5）或（2，﹣3）．。

2019年中考数学模拟试题(四)参考答案

2019年中考数学模拟试题(四)参考答案

2019年初中学生学业模拟考试试题（四）数学 参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）15. < 16.6 17. 40° 18. 4319. 15 三、解答题 20．(满分7分)解：原式221(1)2[]11(1)x x x x x --=-÷--- -----------------------3分 221(1)(1)12x x x x ---=-- ----------------------------5分 (1)x x =--2x x =-+ ---------------------------------7分-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21. (满分7分)解：（1）60 ------------2分（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9， -----------------3分 补图所示：----------------4分（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．-----------------------7分22. (满分7分)解：由题意可得，α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，∴tanα===，∴BD=米，-----------------------2分在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，∴tanβ=，--------------------------4分∴CD=100米，∴BC=BD+CD=米，即这栋楼的高度BC是米．------------------------7分--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23. (满分9分)（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．------------------------1分因为∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．------------------------2分所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；------------------------4分（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD =3，AC =6 -------------------------5分在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∠BAC =∠CAD ，所以Rt △ABC ∽Rt △ACD ， ---------------------------7分 则， 则AB =4，所以⊙O 的半径为2． ----------------------------9分--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 24. (满分9分) 解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+2923263y x y x 解得：⎩⎨⎧==75y x答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元。

2019届中考数学一模试题(解析版)新人教版

2019届中考数学一模试题(解析版)新人教版

2019 届中考数学一模试题（分析版）新人教版一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [ 每题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用 2B 铅笔填涂 ]1．（ 4 分）（2008?衢州）把抛物线y=x 2向右平移 2 个单位获得的抛物线是（）A． y=x2+2B． y=x2﹣ 2C． y=（ x+2）2D． y=（ x﹣ 2）2考点：二次函数图象与几何变换．剖析：依据“左加右减，上加下减”的规律．解答：解：抛物线 y=x2向右平移 2 个单位得 y= （x﹣ 2）2．应选 D．评论：主假如考察二次函数的平移．2．（ 4 分）（2013?奉贤区一模）在Rt△ABC 中，∠ C=90°， a、b、 c 分别是∠ A、∠ B、∠C 的对边，以下等式中，正确的选项是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．剖析：先依据题意画出图形，再依据三角函数的定义解答即可．解答：解：依据三角函数的定义：A、 sinA=，错误；B、 cosB=，错误；C、 tanA=，正确；D、 cotB=，错误．应选 C．评论：要注意，在三角形中，∠ A、∠ B、∠ C 全部对的边为a、b、 c．3．（ 4 分）（2013?奉贤区一模）等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；三角形的重心．剖析：作等腰直角三角形底边上的高并依据勾股定理求解，再依据三角形重心三均分中线的性质即可求出．解答：解：如图，依据三线合一的性质，底边上的中线∵三角形的重心到三角形极点的距离等于中点距离的CD=sin45 °=1，2 倍，∴重心到AB的距离=1×= ．应选 D．评论：本题主要考察等腰三角形三线合一的性质和三角形重心的性质，娴熟掌握定理是解题的要点．4．（ 4 分）（2011?台州）若两个相像三角形的面积之比为1： 4，则它们的周长之比为（）A． 1： 2B． 1： 4C． 1： 5D． 1： 16考点：相像三角形的性质．剖析：依据相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得其相像比，又由相像三角形的周长的比等于相像比，即可求得答案．解答：解：∵两个相像三角形的面积之比为1：4，∴它们的相像比为1： 2，∴它们的周长之比为1： 2．应选 A．评论：本题考察了相像三角形的性质．注意相像三角形的面积比等于相像比的平方，相像三角形的周长的比等于相像比．5．（4 分）（2011?肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、 n 与直线 a、 b、 c 分别交于点A、C、 E、B、 D、F， AC=4， CE=6， BD=3，则 BF=（）A． 7B．C． 8D．考点：平行线分线段成比率．剖析：由直线 a∥b∥c，依据平行线分线段成比率定理，即可得，又由 AC=4， CE=6， BD=3，即可求得 DF的长，则可求得答案．解答：解：∵ a∥b∥c，∴，∵A C=4， CE=6， BD=3，∴，解得： DF= ，∴B F=BD+DF=3+ =7.5 ．应选 B．评论：本题考察了平行线分线段成比率定理．题目比较简单，解题的要点是注意数形联合思想的应用．6．（ 4 分）（2013?奉贤区一模）在两个圆中有两条相等的弦，则以下说法正确的选项是（）A．这两条弦所对的弦心距相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦所对的弧相等D．这两条弦都被垂直于弦的半径均分考点：圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．剖析：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，但在不一样圆中则应另当别论．解答：解：A、这两条弦所对的弦心距不必定相等，原说法错误，故本选项错误；B、这两条弦所对的圆心角不必定相等，原说法错误，故本选项错误；C、这两条弦所对的弧不必定相等，原说法错误，故本选项错误；D、这两条弦都被垂直于弦的半径均分（垂径定理），原说法正确，故本选项正确；应选 D．评论：本题考察了圆心角、弧、弦的关系，注意在同圆和等圆这个条件，不要盲目解答．二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点】7．（ 4 分）（2013?奉贤区一模）二次函数y=x2+3 图象的极点坐标是（0，3）．考点：二次函数的性质．剖析：依据二次函数的性质，利用极点式直接得出极点坐标即可．解答：解：∵二次函数y=x 2+3，2∴二次函数y=x +3 图象的极点坐标是：（0， 3）．评论：本题主要考察了利用二次函数极点式求极点坐标，本题型是中考取考察要点，同学们应娴熟掌握．8．（ 4 分）（2013?奉贤区一模）抛物线y=ax2（ a＞ 0）的图象必定经过一二象限．考点：二次函数的性质．剖析：依据 a＞ 0，抛物线张口方向向上，再确立出极点为原点，而后解答即可．解答：解：∵ a＞ 0，∴抛物线张口方向向上，又∵抛物线的极点坐标为（0，0），∴必定经过第一二象限．故答案为：一二．评论：本题考察了二次函数的性质，是基础题．9．（ 4 分）（2013?奉贤区一模）抛物线y=（x﹣ 1）（ x+5）的对称轴是：直线x=﹣2．考点：抛物线与 x 轴的交点．专题：计算题．剖析：令 y=0 求出抛物线与x 轴的两交点坐标，找出两交点的中点横坐标，即可确立出抛物线对称轴．解答：解：令 y=0，获得 x=1 或﹣ 5，∵=﹣2，则抛物线的对称轴为直线x=﹣ 2．故答案为： x= ﹣ 2．评论：本题考察了抛物线与x 轴的交点，娴熟掌握二次函数的性质是解本题的要点．10．（4 分）（2013?奉贤区一模）已知抛物线y=x2﹣ 2x﹣ 3，它的图象在对称轴左边的部分是下降的．考点：二次函数的性质．剖析：本题其实是判断抛物线的增减性，依据分析式判断张口方向，联合对称轴回答以下问题．解答：解：∵抛物线y=x 2﹣2x﹣ 3 中， a=1＞ 0，抛物线张口向上，∴抛物线图象在对称轴左边， y 随 x 的增大而减小（降落）．填：左边．评论：依据抛物线的张口方向和对称轴，可判断抛物线的增减性．11．（4 分）（2013?奉贤区一模） D、 E 分别是△ ABC 的边 AB、 AC的反向延伸线上的点，假如，那么的值是时，DE∥BC．考点：平行线分线段成比率．专题：数形联合．剖析：依据平行线分线段成比率的逆定理剖析即可．解答：解：要使 DE∥BC，则需= ．评论：本题考察了平行线分线段成比率定理的逆定理．a=3cm， c=6cm，若线段 c 是线段a、 b 的比率中项，则b= 12．（ 4 分）（2013?奉贤区一模）已知线段12 cm．考点：比率线段．剖析：依据比率中项的定义，列出比率式即可求解．解答：解：依据比率中项的观点联合比率的基天性质，得：比率中项的平方等于两条线段的乘积，所以 c2=ab，即 62=3b，解得 b=12．故答案为： 12．评论：本题考察了比率线段；理解比率中项的观点，注意线段不可以是负数．13．（4 分）（2013?奉贤区一模）已知三角形三边长为3、 4、 5，则最小角的正弦是．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．剖析：依据三角形三边长能够判断三角形是直角三角形，再依据三角函数的定义就能够求解．222解答：解：∵3 +4 =5 ，则最小角即 3 所对的角，它的正弦值是．故答案为：．评论：本题能够考察锐角三角函数的定义即运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．14．（ 4 分）（2013?奉贤区一模）在高为到这十字路口的水平距离是100cotα100 米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为米．（用角α 的三角比表示）α ，那么楼底考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．专题：研究型．剖析：依据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义直接进行解答即可．解答：解：以下图，∵∠ BAC=α， BC=100m，∴A B=BC?cotα =100cot α m．故答案为： 100cot α．评论：本题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，依据题意画出图形，利用数形联合求解是解答本题的要点．15．（4 分）（2013?奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠ C=90°， tanA=，那么cotB的值为．考点：互余两角三角函数的关系．剖析：一个角的余切值等于这个角的余角的正切值，据此作答即可．解答：解：∵∠ C=90°，∴∠A 和∠B互余，∴c otB=tanA= ．故答案为：．评论：本题考察了互余两角的三角函数的关系，注意掌握一个角的余切值等于这个角的余角的正切值．16．（4 分）（2013?奉贤区一模）若⊙O的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙O 的直径长为26．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．剖析：依据题意画出相应的图形，以下图，由OC垂直于 AB，利用垂径定理获得 C 为 AB的中点，由AB 的长求出 AC的长，在直角三角形 AOC中，由 AC与 OC的长，利用勾股定理求出 OA的长，即可确立出圆 O的直径长．解答：解：依据题意画出相应的图形，以下图，∵OC⊥AB，∴A C=BC= AB=12，在Rt△AOC中， AC=12， OC=5，依据勾股定理得： AO==13，则圆 O的直径长为26．故答案为： 26评论：本题考察了垂径定理，以及勾股定理，娴熟掌握垂径定理是解本题的要点．17．（ 4 分）（2013?奉贤区一模）如图， AB是⊙O的直径，点 C、 D在⊙O 上，∠ BOC=110°，AD∥OC，则∠ AOD= 40° ．考点：圆的认识；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．剖析：依据三角形内角和定理可求得∠AOC 的度数，再依据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠ AOD的度数．解答：解：∵∠ BOC=110°，∠ BOC+∠AOC=180°，∴∠ AOC=70°，∵AD∥OC， OD=OA，∴∠ D=∠A=70°，∴∠ AOD=180°﹣ 2∠A=40°．故答案为： 40．评论：本题考察平行线性质、圆的认识及三角形内角和定理的运用．18．（4 分）（2013?奉贤区一模）在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=5，BC=3，点 D、E 分别在 BC、 AC上，且 BD=CE，设点 C 对于 DE的对称点为 F，若 DF∥AB，则 BD的长为 1 ．考点：平行线分线段成比率；角均分线的性质；轴对称的性质．剖析：依据题意作出草图，依据勾股定理求出AC，依据轴对称的性质可得EF=CE，依据两直线平行，同位角相等可得∠ A=∠EGF，利用相像三角形对应边成比率列式表示出GE，再表示出CG，然后依据平行线分线段成比率定理列式计算即可得解．解答：解：如图，设BD=CE=x，∵∠ C=90°， AB=5，BC=3，∴AC===4，∵点 C 对于 DE的对称点为F，∴EF=CE=x，∵DF∥AB，∴∠ A=∠EGF，∴△ABC∽△ GEF，∴= ，即= ，解得 GE= x，∴C G=GE+CE=x+x= x，∵D F∥AB，∴ = ，即=，解得 x=1，即BD=1．故答案为： 1．评论：本题考察了平行线分线段成比率定理，轴对称的性质，相像三角形的判断与性质，难度不是很大，找准线段的对应关系是解题的要点，作出图形更形象直观．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（ 10 分）（2013?奉贤区一模）计算：．考点：特别角的三角函数值．剖析：将 cos30°=，cot60°=，sin60 °=，tan45 °=1 分别代入，而后化简即可得出答案．解答：解：原式 ===3+．评论：本题考察了特别角的三角函数值，属于基础题，解答本题的要点是娴熟记忆一些特别角的三角函数值．20．（ 10 分）（2013?奉贤区一模）如图，已知l ∥l，点 A、 G、 B、 C 分别在 l1和 l2上，．12（1）求的值；（2）若，，用向量与表示．考点：* 平面向量．剖析：（ 1）依据平行线的性质可得= ，联合，即可得出答案；（ 2）先表示出，联合（1）的结论即可得出．解答：解：（ 1）∵，∴= ，又∵l1∥l2，∴= = ．（ 2）∵，，∴= ﹣ = ﹣，∴== （﹣）．评论：本题考察了平面向量的加减及平行线的性质，属于基础题，依据题意得出线段的比值是解答本题的要点．21．（ 10 分）（2013?奉贤区一模）如图，已知在四边形ABCD中， AC⊥AB，BD⊥CD， AC与 BD订交于点E，S△AED=9，S△BEC=25．（1）求证：∠ DAC=∠CBD；（2）求 cos∠AEB的值．考点：相像三角形的判断与性质；解直角三角形．剖析：（ 1）先由∠ BAC=∠BDC=90°与∠ AEB=∠DEC，证得△ ABE∽△ DCE；即可证得= ，又由∠A ED=∠BEC，证得△ AED∽△ BEC，故可得出∠ DAC=∠CBD；（ 2）由（ 1）知△ AED∽△ BEC，依据相像三角形面积的比等于相像比的平方，即可求得AE 与BE的比值，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：（ 1）证明：∵ AC⊥AB，BD⊥CD，∴∠ BAC=∠BDC=90°，又∵∠ AEB=∠DEC，∴△ ABE∽△ DCE，∴=，即=，又∵∠ AED=∠BEC，∴△ AED∽△ BEC，∴∠ DAC=∠CBD；（2）解：∵△ AED∽△ BEC， S△AED=9， S△BEC=25，∴ == ，∴在 Rt△ABE 中， cos∠AEB= = ．评论：本题考察的是相像三角形的判断与性质，先依据题意得出△ABE∽△ DCE是解答本题的要点．22．（ 10 分）（2013?奉贤区一模）经过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，所以，两条边长的比值与角的大小之间能够互相转变．近似的，能够在等腰三角形中成立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（ can ），如图（ 1）在△ ABC中， AB=AC，底角 B 的邻对记作canB，这时canB=，简单知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．依据上述角的邻对的定义，解以下问题：（ 1）can30°=；（2）如图（ 2），已知在△ ABC 中， AB=AC， canB= ， S△ABC=24，求△ ABC 的周长．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：新定义．剖析：（ 1）过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，依据∠ B=30°，可得出 BD=AB，联合等腰三角形的性质可得出 BC= AB，既而得出 canB；（ 2）过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，依据 canB=，设 BC=8x， AB=5x，再由 S△ABC=24，可得出 x 的值，既而求出周长．解答：解：（1）过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，∵∠ B=30°，∴c os∠B= = ，∴B D= AB，∵△ ABC是等腰三角形，∴B C=2BD= AB，故can30°= = ；（2）过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，∵canB= ，则可设 BC=8x， AB=5x，∴AE==3x，∵S△ABC=24，2∴BC×AE=12x =24，解得： x=，故AB=AC=5 ， BC=8 ，从而可得△ ABC 的周长为18．解答本题的要点是娴熟掌握等腰三角形的性质，评论：本题考察认识直角三角形及勾股定理的知识，表示出各个边的长度．23．（ 12 分）（2013?奉贤区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥AB于 D，E 是AC的中点， DE的延伸线与BC的延伸线交于点F．（ 1）求证：△ FDC∽△ FBD；（ 2）求证：．考点：相像三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（ 1）依据直角三角形斜边上中线性质求出DE=EC，推出∠ EDC=∠ECD，求出∠ FDC=∠B，依据∠F=∠F证△ FBD∽△ FDC，即可；（ 2）由（ 1）可知 FBD∽△ FDC，所以，由已知条件可证明△ BDC∽△ BC A所以即．解答：（ 1）证明：∵ CD⊥AB，∴∠ ADC=90°，∵E是 AC的中点，∴DE=EC，∴∠ EDC=∠ECD，∵∠ ACB=90°，∠ BDC=90°∴∠ ECD+∠DCB=90°，∠ DCB+∠B=90°，∴∠ ECD=∠B，∴∠ FDC=∠B，∵∠ F=∠F，∴△ FBD∽△ FDC；（2）∵△ FBD∽△ FDC，∴，∵△ BDC∽△ BCA，∴，∴．评论：本题考察了相像三角形的判断和性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的要点是由相像获得比率式．A、O，（ O 24．（ 12 分）（2013?奉贤区一模）如图，已知直线y=x 与二次函数y=x +bx+c 的图象交于点是坐标原点），点 P 为二次函数图象的极点，OA=，AP的中点为B．（1）求二次函数的分析式；（2）求线段 OB的长；（3）若射线 OB上存在点 Q，使得△ AOQ与△ AOP相像，求点 Q的坐标．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）由点 A 在直线 y=x 上，可知 A 的横纵坐标相等，又由于OA=3，所以能够求出 A 的坐2（ 2）用配方法求出极点P 的坐标，再利用勾股定理求出OP的长和 AP的长，利用勾股定理的逆定理即可判断三角形AOP的形状，从而求出OB的长；（3）若△ AOQ与△ AOP相像，则①△ AOP∽△ OQA 或②△ AOP∽△ OAQ，依据相像三角形的性质获得比率式，求出知足题意的 OQ值即可．解答：解：（ 1）∵点 A 在直线 y=x 上，且 OA=3，∴A点的坐标是（3， 3，）∵点 O（ 0， 0）， A（3， 3）在函数y=x 2+bx+c 的图象上，∴，解得：，故二次函数的分析式是y=x 2﹣ 2x；（2）∵ y=x 2﹣ 2x=（ x﹣ 1）2﹣ 1，∴极点 P 的坐标为（ 1，﹣ 1）∴PO==， AP=2，222∴AO+PO=AP，∴∠ AOP=90°，∴△ AOP是直角三角形，∵B为 AP的中点，∴OB=；（3）∵∠ AOP=90°， B 为 AP的中点，∴OB=AB，∴∠ AOB=∠OAB，若△ AOQ与△ AOP相像，则①△ AOP∽△ OQA 时，∴，∴OQ1=；②△ AOP∽△ OAQ 时，∴，∴OQ2=2，∵B点的坐标为（2， 1），∴Q1（，），Q2（4，2）即点 Q的坐标分别是Q1（，），Q2（4，2）．评论：本题考察了用待定系数法求二次函数的分析式、二次函数的极点坐标、勾股定理以及逆定理的运用以及相像三角形的判断和性质，解题时也要注意分类议论数学思想的运用，题目的综合性很强，难度中等．25．（ 14 分）（2013?奉贤区一模）如图（ 1），已知∠ MON=90°，点P 为射线 ON上一点，且OP=4， B、C 为射线 OM和 ON上的两个动点（OC＞ OP），过点 P 作 PA⊥BC，垂足为点A，且 PA=2，连结BP．（ 1）若时，求tan ∠BPO的值；（ 2）设，求y与x之间的函数分析式，并写出定义域；（ 3）如图（ 2），过点 A 作 BP的垂线，垂足为点H，交射线 ON于点 Q，点 B、 C在射线 OM和 ON上运动时，研究线段 OQ的长能否发生变化？若不发生变化，求出它的值．若发生变化，试用含 x 的代数式表示OQ的长．考点：相像形综合题．剖析：（ 1）依占有两对角相等的三角形相像可证明△CAP∽△ COB，由相像三角形的性质可知：=（）2，在由已知条件可求出OB的长，由正切的定义计算即可；（ 2）作 AE⊥PC 于 E，易证△ PAE∽△ PCA，依据相像三角形的性质：对应边的比值相等PE= ，再利用平行线的性质即可获得，所以 y=，整理即可获得求y 与 x 之间的函数分析式，并写出定义域即可；（ 3）点 B、 C在射线 OM和 ON上运动时，研究线段OQ的长不发生变化，由△ PAH∽△ PBA 得：22，即 PA=PH?PB，由△ PHQ∽△ POB 得：即PQ?PO=PH?PB，所以PA=PQ?PO，再由已知数据即可求出OQ的长．解答：解：（ 1）∵ PA⊥BC，∴∠ CAP=90°∴∠ CAP=∠0=90°，又∵∠ ACP=∠OCB，∴△ CAP∽△ COB，∴=（）2，∵，∴= ，∴（）2= ，∵AP=2，∴O B=2 ，在 Rt△OBP中， tan ∠OPB= =；（2）作 AE⊥PC 于 E，∴∠ AEP=∠CAP=90°∵∠ APE=∠CPA，∴△PAE∽△ PCA，∴，2∴2=PE?x，∴P E= ，∵∠ MON=∠AEC，∴AE∥OM，∴，∴y=，整理得： y=（x＞2）；（ 3）点 B、 C 在射线 OM和 ON上运动时，研究线段OQ的长不发生变化，原因以下：由△ PAH∽△ PBA 得：，即PA2=PH?PB，由△ PHQ∽△ POB 得：即PQ?PO=PH?PB，∴PA2=PQ?PO，∵PA=2，PO=4，∴PQ=1，∴OQ=3，即点 B、 C在射线 OM和 ON上运动时，研究线段OQ的长不发生变化，长度是3．评论：本题考察了相像三角形的判断和性质、锐角三角函数的定义、平行线的判断和性质、由比率式引出的线段之间的函数关系，题目的综合性综合性很强，特别是第三问的动点问题是中考题中的难点．。

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2019年中考数学模拟试题及答案分析
学校：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题
1．图中几何体的左视图是（ ）
2． 如图，点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线. 则图中阴部分的面积之和是（ ）
A ．1
B ． 3
C ．3(1)m -
D ．3(2)2
m -
3．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12 4．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．
34 5．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩
，使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A ．由①得x=243y - B ．由①得y=234
x -
C ．由②得x=52y +
D ．由②得y=2x-5
6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3cm,3cm , 6cm
B ．7 cm,4cm , 5cm
C ．3cm,4cm , 8cm
D ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm
7．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ）
A ．小强赢的概率最小
B ．小文赢的概率最小
C ．亮赢的概率最小
D ．三人赢的概率都相等
8．下列事件中，为不确定事件的是（ ）
A ．在空气中，汽油遇上火就燃烧
B ．向上用力抛石头，石头落地
C ．下星期六是晴天
D ．任何数和0相乘，积仍为 0
9．下列各式，是完全平方式的为（ ）
①22
44a ab b -+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y --；④42212a a a ++. A ．①、③ B ． ②、④ C ． ①、② D ．③、④
10．已知某种植物花粉的直径约为 0.000 35米，用科学记数法表示是（ ） A ．43.510⨯ 米 B ．43.510-⨯ 米 C ． 53.510-⨯ 米
D ． 63.510-⨯ 米 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，
E 为AC 的中点，AB=6，则DE 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．2．5
12．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A ．93
B ． 94
C ． 95
D ．1
13．如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．45°
D ．60°。

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