2016中考汇编13轴对称
初中数学中考专题复习《轴对称归纳》
初中数学中考专题复习《轴对称归纳》【目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识归纳】【知识点整理】知识点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知识点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.知识点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.例题1、如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？图1【答案】该算式的情况是：120＋85＝205【总结】从镜子里看物体——左右相反举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）.【答案】B ；提示：从水中看物体——上下颠倒例题2、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B•是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．【答案】解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置，A•球经过的路线如下图.【总结】这道题利用了轴对称的性质，把AP转化成了线段GP，通过找A点的对称点，从而确定点P的位置.举一反三：【变式】已知∠MON内有一点P，P关于OM，ON的对称点分别是P和2P，112P P 分别交OM, ON 与点A 、B ，已知12P P ＝15，则△PAB 的周长为（ ）A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24【答案】A ；提示：根据轴对称的性质，11,PA P A PB PB ==，△PAB 的周长等于12P P .例题3、如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC 全等，求点D 的坐标．【思路】关于AB 直线对称，且与△ABC 全等的△ABD 有一个，此时的△ABC与△ABD绕着AB的中点旋转180°，又可以找到两个与△ABC 全等的三角形.【答案解：满足条件的点D的坐标有3个（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）. 【总结】有一条边相同的全等三角形，可以通过轴对称和旋转的方法找出，注意不要漏解.举一反三：【变式】在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线y＝1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A.（4，－4）B.（－4，2）C.（4，－2）D.（－2，4）【答案】C；提示：点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，它们到y＝1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，－2）．例题1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【思路】分别以正方形的对角线和田字格的十字线为对称轴，来找三角形.【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．△HEC与△ABC关于CD对称；△FDB与△ABC关于BE对称；△GED与△ABC关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．【总结】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C；解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°．例题2、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON 上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.【思路】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P 的对称点来确定A 、B 的位置，角度的计算，可以通过三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算.【答案】解：分别作P 关于OM 、ON 的对称点1P ，2P ，连接12P P 交OM 于A ，ON于B.则△PAB 为符合条件的三角形.∵∠MON ＝40°∴∠12P PP ＝140°.∠1PPA ＝12∠PAB,∠2P PB ＝12∠PBA. ∴12 (∠PAB ＋∠PBA)＋∠APB ＝140°∴∠PAB ＋∠PBA ＋2∠APB ＝280°∵∠PAB ＝∠1P ＋∠1PPA , ∠PBA ＝∠2P ＋∠2P PB ∴∠1P ＋∠2P ＋∠12P PP ＝180°∴∠APB ＝100°【总结】将实际问题抽象或转化为几何模型，将周长的三条线段的和转化为一条线段，这样取得周长的最小值.举一反三：【变式】如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）．A．100° B．110° C． 120°D． 130°【答案】C；提示：找A点关于BC的对称点A，关于ED的对称点2A，连1接A A，交BC于M12点，ED于N点，此时△AMN周长最小. ∠AMN＋∠ANM＝180°－∠MAN，而2∠BAM＝∠AMN，2∠EAN＝∠ANM，∠BAM＋∠EAN＋∠MAN＝120°,所以∠AMN＋∠ANM＝120°.例题3、如图，△ABC关于平行于x轴的一条直线对称，已知A点坐标是（1，2），C点坐标是（1，－4），则这条平行于x轴的直线是（）A.直线x＝－1B.直线x＝－3C.直线y＝－1D.直线y＝－3【思路】根据题意，可得A、C的连线与该条直线垂直，且两点到此直线的距离相等，从而可以解出该直线．【答案】C；【解析】解：由题意可知，该条直线垂直平分线段AC又A点坐标是（1，2），C点坐标是（1，－4）∴AC＝6∴点A，C到该直线的距离都为3即可得直线为y＝－1【总结】本题考查了坐标与图形的变化一一对称的性质与运用，解决此类题应认真观察图形，由A与C的纵坐标求得对称轴．举一反三：【变式1】如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△A OB''关于直线m对称，已知A（1，2），则点'A的坐标为（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（－1，－2）D.（－2，－1）【答案】D；提示：因为Rt△AOB与Rt△A OB''关于直线m对称，所以通过作图可知，A'的坐标是（－2，－1）．【变式2】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．【答案】解：满足条件的点D的坐标有3个（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.例题1、已知：一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为（ ）A.5B.4C.3D.5或4【思路】通过解方程组算出等腰三角形的两边长，由于没有指定边长是腰还是底，所以需要分类讨论，最后还要注意检验能否构成三角形. 【答案】A ； 【解析】 解：解方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩得21x y =⎧⎨=⎩，当腰为1，2为底时，1＋1＝2，不能构成三角形， 当腰为2，1为底时，能构成三角形，周长为2＋2＋1＝5 【总结】本题从边的方面考查等腰三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 举一反三：【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）A.55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40° D.以上都不对【答案】C；提示：当70°为顶角时,另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°－70°）÷2＝55°，当70°为底角时,另外一个底角也是70°,顶角是180°－140°＝40°．例题2、如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．【思路】要判断△AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC和∠FCA的关系．因为∠BAD＝∠BCE，因此我们只比较∠BAC和∠BCA 的关系即可．【答案】解：△AFC是等腰三角形．理由如下：在△BAD与△BCE中，∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠BCE，BD＝BE，∴△BAD≌△BCE，∴BA＝BC，∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA．∴AF＝CF，∴△AFC是等腰三角形．【总结】利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．举一反三：【变式1】如图，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，请判断△AEC 的形状，并说明理由．【答案】解：△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE．即△AEC是等腰三角形．【变式2】如图，∠BAC＝90°，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的数量关系．【答案】ED＝2AM解：连接DE，∵∠BAC＝90°，M是BC的中点∴AM＝BM＝MC＝1BC2∠EAD＝∠BAC＝90°，AE＝AB，AC＝AD∴△ABC≌△AED∴ED＝BC∴ED＝2AM例题1、（牡丹江中考题）如图①，△ABC 中．AB=AC ，P 为底边BC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，垂足分别为E 、F 、H ．易证PE+PF=CH ．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，∴ABP S △=12AB •PE ，ACP S △=12AC •PF ，ABC S △=12AB •CH ． 又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△，∴12AB •PE+12AC •PF=12AB •CH ．∵AB=AC ，∴PE+PF=CH ．（1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________. 【答案】7；4或10； 【解析】解：（1）如图②，PE=PF+CH ．证明如下：∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，∴ABP S △=12AB •PE ，ACP S △=12AC •PF ，ABC S △=12AB •CH ， ∵ABP S △=ACP S △+ABC S △，∴12AB •PE=12AC •PF+12AB •CH ， 又∵AB=AC ， ∴PE=PF+CH ；（2）∵在△ACH 中，∠A=30°，∴AC=2CH ．∵ABC S △=12AB •CH ，AB=AC ， ∴12×2CH •CH=49， ∴CH=7． 分两种情况：①P 为底边BC 上一点，如图①． ∵PE+PF=CH ， ∴PE=CH-PF=7-3=4；②P 为BC 延长线上的点时，如图②． ∵PE=PF+CH ， ∴PE=3+7=10． 故答案为7；4或10．【总结】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，难度适中，运用面积证明可使问题简便，（2）中分情况讨论是解题的关键．例题2、已知，如图，∠1＝12°，∠2＝36°，∠3＝48°，∠4＝24°.求ADB∠的度数．【答案】解：将ABD△沿AB翻折，得到ABE△，连结CE，则ABD ABE△≌△，∴,,BD BE ADB AEB=∠=∠∠1＝∠5＝12°. ∴125EBC∠=∠+∠+∠=60°∵3ABC∠=∠=48°∴AB AC=．又∵∠2＝36°，34BCD∠=∠+∠=72°，∴,BDC BCD BD BC∠=∠=∴BE＝BC∴BCE△为等边三角形.∴.BE CE=ACD12 3B5E又,AB AC AE =∴垂直平分BC ．∴AE 平分BEC ∠．∴12AEB BEC ∠=∠=30°∴∠ADB ＝30°【总结】直接求ADB ∠很难，那就想想能不能通过翻折或旋转构造一个与ABD △全等的三角形，从而使其换个位置，看看会不会容易求． 举一反三：【变式】在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，D 为形内一点，且∠DAB＝∠DBA ＝10°，求∠ACD 的度数.【答案】解：作D 关于BC 中垂线的对称点E ，连结AE ，EC ，DE∴△ABD ≌△ACE∴AD ＝AE, ∠DAB ＝∠EAC ＝10°∵∠BAC=80°，∴∠DAE ＝60°，△ADE 为等边三角形∴∠AED ＝60°∵∠DAB＝∠DBA＝10°∴AD＝BD＝DE＝EC∴∠AEC＝160°，∴∠DEC＝140°∴∠DCE＝20°∴∠ACD＝30°例题1、如图，设Ｄ为等边△ABC内一点，且AD＝BD，BP＝AB, ∠DBP ＝∠DBC.求∠BPD的度数.【答案】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，又AD＝BD，DC是公共边，∴△BDC≌△ADC（SSS），×60°＝30°，∠DBC＝∠DAC，∴∠DCB＝∠DCA＝12∵∠DBP＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBP，又已知BP＝AB，∴BP＝AC，∴△DBP≌△DAC（SAS），∴∠P＝∠ACD＝30°．【总结】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．例题1、如图所示，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形．(1)如图(1)所示，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？(2)如图(2)所示，当点M在BC上时，其他条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图(2)证明；若不成立，请说明理由．【答案】解：(1)EN＝MF，点F在直线NE上．证明：连接DF，DE，∵△ABC是等边三角形，∴ AB＝AC＝BC．又∵ D，E，F是△ABC三边的中点，∴ DE，DF，EF为三角形的中位线．∴ DE＝DF＝EF，∠FDE＝60°．又∠MDN＋∠NDF＝∠MDF，∠NDF＋∠FDE＝∠NDE，∵△DMN为等边三角形，DM＝DN，∠MDN＝60°∴∠MDF＝∠NDE．在△DMF和△DNE中，DF DEMDF NDE DM DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMF≌△DNE，∴ MF＝NE，∠DMF＝∠DNE.∵∠DMF＋60°＝∠DNE＋∠MFN ∴∠MFN＝60°∴FN∥AB，又∵EF∥AB，∴E、F、N在同一直线上.(2)成立．证明：连结DE，DF，EF，∵△ABC是等边三角形，∴ AB＝AC＝BC．又∵ D，E，F是△ABC三边的中点，∴ DE，DF，EF为三角形的中位线．∴ DE＝DF＝EF，∠FDE＝60°．又∠MDF＋∠FDN＝60°，∠NDE＋∠FDN＝60°，∴∠MDF＝∠NDE．在△DMF和△DNE中，DF DEMDF NDE DM DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMF≌△DNE，∴ MF＝NE．【总结】此题综合应用了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定.全等是证明线段相等的重要方法.（2）题的证明可以沿用（1）题的思路.1. 如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是( )2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A.形内B.形外C.斜边的中点D.不能确定3. 以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E, 且AB＝ BC，则下列结论中错误．．的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE ＝ED6. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.下列说法中不正确的是（ ）A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C.若△ABC ≌△111C B A ,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN 是线段AB 的垂直平分线，若P 点使PA ＝PB ，则点P 在MN 上，若11P A PB ，则1P 不在MN 上8．如图所示,Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（ ） A ．AC ＝AE ＝BE B ．AD ＝BD C ．CD ＝DE D ．AC ＝BD二.填空题9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA ＝OB ＝OC ，若∠OBA ＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC ＝_________.10. 如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，∠C的度数为_________.11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC的长为．12. 在△ABC中，AB＝AC，若∠A－∠B＝30°则∠A＝________，∠B＝________.13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF ＝80º，则∠CEG＝．14．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．15. 等腰三角形的两边长分别为10cm，6cm，则它的周长为_________.16. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17. 已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.18. 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B处望小岛C，测得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°.若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，•且AB＝AE，AC＝AD，求证∠DBC＝1∠DAB．220．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ，BD ＝CE ，M 是AC边的中点，求证△DEM 是等腰三角形．C BA DM1. 【答案】D ；【解析】D 选项找不到对称轴.2. 【答案】C ；【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.3. 【答案】Ｃ；【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4. 【答案】Ｂ；【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.5. 【答案】C ；【解析】因为BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，所以∠EBD ＝∠DBC＝∠EDB ，故B 、D 成立，由等腰三角形三线合一的性质知A 成立.6. 【答案】A ；【解析】∠CFA ＝∠B ＋∠BAF ，∠CEF ＝∠ECA ＋∠EAC ，而∠B ＝∠ECA ，∠BAF ＝∠EAC ，故△CEF 为等腰三角形.7. 【答案】C ；【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.8. 【答案】D ；【解析】由角平分线的性质结合∠B ＝30°，可知A 、B 、C 均成立.二.填空题9. 【答案】40°；【解析】△AOB 与△BOC 与△AOC 均为等腰三角形,∠OAC ＝180220302︒-⨯︒+︒（）＝40°. 10.【答案】30°；【解析】证△BDE ≌△CDE ，∠ABD ＝∠DBE ＝∠C ＝30°.11.【答案】2；【解析】∠ADC ＝30°，122AC AD ==.12.【答案】 80°，50°；【解析】∠A －∠B ＝30°，∠A ＋2∠B ＝180°，解方程组得∠A ＝80°，∠B ＝50°.13.【答案】40°；【解析】∠BDE ＝18080502︒-︒=︒，∠BED ＝∠DEG ＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG ＝40°.14.【答案】 W 5236499【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499.15.【答案】 26cm或22cm；【解析】没有指明腰和底边，要分类讨论.16.【答案】50°；【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【解析】MN的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示：18.【解析】解：该渔船继续向正北航行有触礁危险作CD⊥AB于D，由题意AB＝24，∵∠NAC＝15°，∠NBC＝30°∴∠ACB＝30°，AB＝BC＝24在直角三角形BCD中，DC＝1BC＝12，2∵12＜12.3，∴该渔船继续向正北航行有触礁危险.19.【解析】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠CAB在△DAE 和△CAB 中，,,,AD AC DAE CAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE ≌△CAB （SAS ），∴∠BDA ＝∠ACB ，又∵∠AED ＝∠CEB ，∴∠ADE ＋∠AED ＝∠ACB ＋∠CEB ，∵∠DAE ＝180°－（∠ADE ＋∠AED ），∠DBC ＝180°－（∠ACB ＋∠CEB ），∴∠DAE ＝∠DBC ，∵∠DAE ＝12∠DAB ， ∴∠DBC ＝12∠DAB ． 20．【解析】证明：连接BM ， ∵AB ＝BC ，AM ＝MC ，∴BM ⊥AC ，且∠ABM ＝∠CBM ＝12∠ABC ＝45°，∵AB ＝BC ，所以∠A ＝∠C ＝1802ABC ︒-∠＝45°，∴∠A ＝∠ABM ，所以AM ＝BM ，∵BD ＝CE ，AB ＝BC ，∴AB －BD ＝BC －CE ，即AD ＝BE ，在△ADM 和△BEM 中，,45,,AD BE A EBM AM BM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADM ≌△BEM （SAS ），∴DM ＝EM ，∴△DEM 是等腰三角形．一.选择题1. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）2. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215. 已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（）A.（1，3）B.（－10，3）C.（4，3）D.（4，1）6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（）A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C. 4D.5二.填空题9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B重合，则AC＝1cm．10. 在同一直角坐标系中，A（a＋1，8）与B（－5，b－3）关于x轴对称，则a＝___________，b＝___________.11．如图所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，线段DE＝_______．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC ＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。
第13章轴对称知识点
第13章 轴对称知识点总结一、定义1.轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
2.轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
3.轴对称图形与轴对称的区别和联系：区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4.轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与对应点连结的线段垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
二、.线段的垂直平分线（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）垂直平分线判定：∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，∴点P 在直线m 上 。
三、等腰三角形1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
注意：等腰三角形底角只能是锐角。
2.等腰三角形性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。
②等边对等角。
③三线（垂线、中线、角平分线）合一。
3.等腰三角形判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
m CA B D'D C'B'A'K J I H 底边底角底角顶角腰腰CBA②有两个角相等的三角形是等腰三角形。
四、等边三角形1.等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。
中考初中数学轴对称知识汇总
中考初中数学轴对称知识汇总
中考初中数学轴对称知识汇总
轴对称与轴对称图形
一、知识点：
什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4.线段的垂直平分线：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
(也称线段的中垂线)
5.轴对称的性质：
⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6.怎样画轴对称图形：。
2016中考数学必考轴对称与轴对称图形_考点解析
2016中考数学必考轴对称与轴对称图形_考点解析
【摘要】查字典数学网为各位考生整理了2016中考数学必考轴对称与轴对称图形，希望可以帮考生一臂之力。
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
轴对称知识点及习题图文稿
轴对称知识点及习题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-第十三章轴对称轴对称知识要点1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；温馨提示1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．等腰三角形知识要点1．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．2．等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．3．等边三角形的性质和判定方法性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．温馨提示1．“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中，在两个三角形中时，上述结论不一定成立．2．在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：(1)必须是在直角三角形中；(2)必须有一个锐角等于30°．方法技巧1．等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法，当要证明同一个三角形的两个内角相等时，可尝试用“等边对等角”．2．等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法，当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时，可尝试用“等角对等边”．3．利用轴对称可以解决几何中的最值问题，本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边．13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．13.3等腰三角形13.4课题学习最短路径问题专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是___________．(填序号)3．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的长．专题二等边三角形的性质和判定4．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是__________．5．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．6．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN如存在，请求出此时M、N运动的时间．专题三最短路径问题7．如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B 两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中，点A′是点A关于直线b的对称点，A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点，B′A分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（）A．F和C B．F和E C．D和C D．D和E8．如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A、B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小 (保留作图痕迹及简要说明)。
中考数学轴对称知识点总结
中考数学轴对称知识点总结一、轴对称的基本概念1.定义：平面上有一条直线l，如果平面上的任意一点A关于这条直线l对称的点A'仍在平面上，那么，点A和点A'就是轴对称的。
2.轴对称轴：直线l二、轴对称的性质1.对称性：图形关于对称轴对称2.对称图形的性质：对称图形的性质有对称图形的性质有点的对称性，直线的对称性和图形的对称性（1）对称图形的重要性质之一是：对称图形的对应点关于对称轴的距离相等，即在同一个垂直于对称轴的直线上。
（2）对称图形的关于对称轴对称的图形有相等的面积（3）对称图形的关于对称轴对称的图形有相等的周长（4）对称图形的对称轴上的点是对称图形的特殊点，其特点就是对称点是对称图形的重要性质之一。
（5）对称图形的两点关于对称轴的坐标值成等差数列（6）对称图形的两点关于对称轴的距离等于这两个点的距离与对称轴的距离的差的绝对值。
三、轴对称的作图1.作法一：通过纸折法：将一角落对着另一个角落折叠，如图1所示，然后用笔在折线上贴上点，最后将纸展开，在对称轴处连结这些点，就得到了折线对称的形状。
2.作法二：通过线段在对称轴的投影：将要对称的形状隔绝一个水平的或垂直的对称轴，如图2所示，然后将这个形状通过容器等物体描绘再一对对称轴的一边，然后再将这个形状在对称轴的投影到对称轴另一边，最后形状保持不变。
最终得到了线段的对称形状。
四、轴对称的应用1.轴对称在几何中的应用：轴对称在几何中被广泛应用，比如用轴对称的性质证明图形的对称性、图形的面积和周长、构造图形等。
2.轴对称在日常生活中的应用：轴对称在日常生活中有许多应用，如我们在家里摆设摆件、铺地砖、装饰墙壁等都需要用到轴对称的知识。
五、轴对称的相关知识1.轴对称的判断：如果图形关于一条直线对称，那么这条直线就是对称轴，如图中所示的三角形ABC绕着O轴对称成了三角形A'B'C'。
2.轴对称的问题：轴对称的问题通常是指图形相对于轴线的位置，或者轴线的位置相对于图形的位置。
中考数学轴对称知识点归纳
中考数学轴对称知识点归纳
轴对称是中考数学中的一个重要知识点，它涉及到图形的对称性，是
几何学的一个基本概念。
以下是对中考数学轴对称知识点的归纳：
首先，我们需要了解轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直
线叫做对称轴。
接下来，我们探讨轴对称的性质：
1. 对称轴是一条直线，且对称轴上的点到图形上任意一点的距离相等。
2. 轴对称图形的对称点关于对称轴是等距离的。
3. 轴对称图形的对称点连线与对称轴垂直。
在中考数学中，轴对称的应用主要体现在以下几个方面：
1. 判断图形是否为轴对称图形。
2. 确定图形的对称轴。
3. 利用轴对称性质解决几何问题，如求图形的面积、周长等。
4. 利用轴对称进行图形的变换，如图形的平移、旋转等。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：
- 观察图形的特点，判断是否存在对称轴。
- 利用对称轴将图形划分为对称的部分，简化问题。
- 在需要求图形面积或周长时，可以利用对称性将问题转化为求对称
部分的面积或周长，再进行计算。
最后，通过练习典型的轴对称问题，可以加深对轴对称概念的理解和
应用。
例如，解决一些常见的轴对称问题，如计算对称图形的面积，
或者通过对称性简化复杂的几何图形问题。
结束语：轴对称是中考数学中一个基础而重要的概念，掌握其定义、性质和应用对于解决几何问题至关重要。
通过不断的练习和思考，可以提高解决轴对称问题的能力。
八年级数学第13章轴对称知识点.doc
第十三章 轴对称知识点总结及常见题型1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：（1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
说明：底角顶角⨯-=2180顶角顶角底角21-902180︒=-︒=可见，底角只能是锐角。
（2）性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。
②“等边对等角”：等腰三角形的两个底角相等。
如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC∴∠B=∠C 。
③三线合一：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。
中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对称变换
中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对
称变换
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中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对称变换
点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。
关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。
关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。
中考数学轴对称知识点归纳
中考数学轴对称知识点归纳在中考数学中，轴对称是一个重要的概念。
轴对称是指图形对称于一个轴线，即图形的一半可以通过轴线进行翻折得到另一半。
在本文中，我们将逐步介绍轴对称的相关知识点。
1. 轴对称的定义轴对称是指图形可以通过某个轴线进行对称，使得图形的一半与另一半完全重合。
轴对称的图形可以分为轴对称图形和轴对称字母。
轴对称图形是指图形可以通过某个轴线进行对称，并且对称之后的图形与原图形完全重合，例如正方形、长方形等。
轴对称字母是指字母可以通过某个轴线进行对称，并且对称之后的字母与原字母完全重合，例如字母“A”、“H”等。
2. 轴对称图形的性质轴对称图形具有一些特殊的性质，包括：•轴对称图形的对称轴上的点保持不变。
也就是说，对称轴上的任意一点关于对称轴的对称点仍然是该图形的一个点。
•轴对称图形的任意两个点关于对称轴的对称点都在该图形中。
也就是说，对称轴上的任意一点关于对称轴的对称点都在该图形中。
3. 轴对称图形的判断判断一个图形是否为轴对称图形的方法主要有两种：•观察法：观察图形是否有明显的对称性，例如正方形、长方形等。
•对称性判断法：通过观察图形上的点，判断这些点是否关于对称轴对称。
如果对称轴上的点关于对称轴的对称点也在图形中，则说明该图形是轴对称图形。
4. 轴对称字母的判断判断一个字母是否为轴对称字母的方法主要有两种：•观察法：观察字母是否有明显的对称性，例如字母“A”、“H”等。
•对称性判断法：通过观察字母上的点，判断这些点是否关于对称轴对称。
如果对称轴上的点关于对称轴的对称点也在字母内部，则说明该字母是轴对称字母。
5. 轴对称图形的绘制绘制一个轴对称图形可以按照以下步骤进行：1.选择一个适当的轴对称轴。
2.在轴对称轴上选取一些点。
3.将这些点关于轴对称轴进行对称得到的对称点连接起来。
4.根据需要，可以使用尺子、直角尺等工具细化图形的形状。
6. 轴对称与平移的关系轴对称和平移是数学中两个重要的概念，它们之间存在一定的关系。
中考数学 考点13 轴对称变换的性质(解析版)
轴对称变换在几何变换中的地位非常重要，较多的和全等三角形，相似三角形，勾股定理相结合.轴对称的性质：①.成轴对称的两个图形全等，即对应角相等，对应边相等；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③对应点的连线互相平行或在同一条直线上；1.抓住对称轴，找准对应点，根据关于某条直线对称的两个图形全等，确定图形中的边，角的相等关系；2.理解基本图形中的重要关系：如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，点D的对称点是D′，点C的对称点是C′，则有①ED＝ED′，CD＝C′D′；②∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠DEF＝∠D′EF；③等腰△GEF中，GE＝GF.3.求角的度数的问题，一般利用轴对称的性质，结合平行线的性质，三角形的内角和定理，相似三角形等知识来求解；4.求线段的长度的问题，或构造直角三角形，利用勾股定理列方程，或借助全等三角形，或利用相似三角形求解.例1.如图，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在点G处，且BD与CD重合于线段DG，若∠A＝36°，∠AEG＋∠AFG的度数为（）．A .100°B .102°C .108°D .117°【答案】C例2.如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开.再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，得到折痕BM ，同时，得到线段BN ，若3AB，则BM 的长为（ ） N ABC D EF M A .332 B .2 C .3 D .23【答案】B例3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠B ＝60°，点E 是边AB 上的一点，点F 是边CD 上一点，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，得到四边形EFGC ，点A 的对应点为点C ，点D 的对应点为点G ，则△CEF 的面积_____．73【精细解读】解：根据轴对称的性质可证△BCE ≌△GCF ，得到CE ＝CF 。
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点一、轴对称与轴对称图形的定义1. 轴对称：如果两个图形关于某一条直线对称，那么这两个图形就叫做关于这条直线的轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
二、轴对称的性质1. 对应点性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2. 对应线段与对应角：轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
三、线段的垂直平分线1. 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。
2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
四、坐标表示轴对称1. 关于x轴对称：点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。
2. 关于y轴对称：点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
五、等腰三角形与等边三角形的性质1. 等腰三角形：性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （三线合一）。
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
2. 等边三角形：性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形所有的性质。
判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、特殊线段的性质1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
2. 三角形三条边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
2017年2016中考数学轴对称考点(大全)_考点解析
2017年2016中考数学轴对称考点（大全）_考点解析
知识点是学习各门课的关键,应用越来越广泛了，我们必须好好来学习知识。
对此查字典数学网编辑为大家整理了2016中考数学轴对称考点总结。
详情如下：
教学重点与难点
重点：画图形的对称轴.
难点：对对称轴画法的理解.
教学目标
①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.
②探索并理解线段垂直平分线的两个性质.
③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法.
④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质.
【辨析概念】2016中考数学轴对称考点备考：辨析概念
☆轴对称图形
☆特殊的轴对称图形
【平移】的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
中考数学专题训练第13讲轴对称与旋转1(解析版)
轴对称与旋转（压轴题组）1．综合与实践问题情境：数学活动课上.老师出示了一个问题：如图①.在平行四边形ABCD中.BE⊥AD.垂足为E.F为CD的中点.连接EF.BF.试猜想EF与BF的数量关系.并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题.实践探究：（2）希望小组受此问题的启发.将平行四边形ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠.如图②.点C的对应点为C′.连接DC′并延长交AB于点G.请判断AG与BG的数量关系.并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想.将▱ABCD沿过点B的直线折叠.如图③.点A的对应点为A′.使A′B⊥CD于点H.折痕交AD于点M.连接A′M.交CD于点N．该小组提出一个问题：若此平行四边形ABCD的面积为20.边长AB＝5.BC＝25.求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题.直接写出结果．【答案】（1）EF=BF.理由见解析. （2）AG=BG.理由见解析. （3）223．【详解】解：（1）结论：EF=BF.理由如下：如图.过点F作FH∥AD交BE于点H.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∵FH∥AD.∴DE∥FH∥CB.∵F为CD的中点.即DF=CF.∴1EH DF HB FC== ∴EH =HB .∵BE ⊥AD .FH ∥AD .∴FH ⊥EB .∴EF =BF .（2）结论：AG =BG .理由如下：连接CC ' .由折叠知识得：BF CC '⊥ .FC FC '= .∵DF =FC .∴DF FC FC '==.∴,CC F C CF C DF DC F ''''∠=∠∠=∠ .∴CC D CC F DC F C CF C DF '''''∠=∠+∠=∠+∠.∴90CC D '∠=︒，∴CC GD '⊥ .∴DG ∥BF .∵DF ∥BG .∴四边形DFBG 是平行四边形.∴DF =BG .∵12AB CD DF CD ==， . ∴12BG AB = . ∴AG =GB .（3）如图.过点D 作DJ ⊥AB 于点J .过点M 作MT ⊥AB 于点T .∵S 平行四边形ABCD =AB ×DJ .∴DJ =20=45. ∵BC ＝5∴()222225-4=2AJ AD DJ =-= . 在平行四边形ABCD 中.AB ∥CD .∵A B CD '⊥ .∴A B AB '⊥ .∵DJ ⊥AB .∴∠DJB =∠JBH =∠DHB =90°.∴四边形DJBH 是矩形.∴BH =DJ =4.∴541A H A B BH ''=-=-= .∵MT ⊥AB .DJ ⊥AB .∴MT ∥DJ .∴ △ATM ∽△ADJ .∴MT AT DJ AJ = . ∴4=22MT DJ AT AJ ==. 设AT =x .则MT =2x .根据折叠得：45ABM MBA '∠=∠=︒ .∴MT =TB =2x .∴3x =5.解得：53x = . ∴103MT = . ∵,90A A AJD NHA ''∠=∠∠=∠=︒ .∴ △ADJ ∽△A ＇NH .∴DJ AJ NH A H='.∴422NH DJA H AJ==='.∴NH=2.∴110255233 ABM A BMS S'==⨯⨯=.∴2512212323A BM NHABHNMS S S''=-=-⨯⨯=四边形．2．（2021·山东中区·九年级期末）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y1＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y2＝﹣（x﹣1）2+2．（1）请写出抛物线y1＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标.及其“同轴对称抛物线”y2＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标.（2）求抛物线y＝﹣2x2+4x+3的“同轴对称抛物线”的解析式．（3）如图.在平面直角坐标系中.点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点.点B的横坐标为1.过点B作x轴的垂线.交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C.分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B'、C'.连接BC、CC'、B C''、BB'．①当四边形BB C C''为正方形时.求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时.直接写出a的取值范围．【答案】（1）(1.﹣2).(1.2).（2）y＝2（x﹣1）2﹣5.（3）①a＝23.②34≤a≤1或﹣14≤a＜﹣15【详解】解：（1）由y1＝（x﹣1）2﹣2知顶点坐标为（1.﹣2）. 由y2＝﹣（x﹣1）2+2知顶点坐标为（1.2）.故答案为：（1.﹣2）.（1.2）．（2）∵y＝﹣2x2+4x+3y＝﹣2（x﹣1）2+5.∴“同轴对称抛物线”的解析式为：y＝2（x﹣1）2﹣5．（3）①当x＝1时.y＝1﹣3a.∴B （1.1﹣3a ）.∴C （1.3a ﹣1）.∴BC ＝|1﹣3a ﹣（3a ﹣1）|＝|2﹣6a |.∵抛物线L 的对称轴为直线x ＝42a a--＝2. ∴点B '（3.1﹣3a ）.∴BB '＝3﹣1＝2.∵四边形BB 'C 'C 是正方形.∴BC ＝BB '.即|2﹣6a |＝2.解得：a ＝0（舍）或a ＝23． ②抛物线L 的对称轴为直线x ＝2.顶点坐标为（2.1﹣4a ）.∵L 与“同轴对称抛物线”关于x 轴对称.∴整点数也是关于x 轴对称出现的.∴封闭区域内在x 轴上的整点可以是3个或5个.L 与x 轴围成的区域内整点个数为4个或3个.（i ）当a ＞0时.∵L 开口向上.与y 轴交于点（0.1）.∴封闭区域内在x 轴上只可能有3个整点.两个区域内各有4个整点.∴当x ＝1时.﹣2≤1﹣3a ＜﹣1.当x ＝2时.﹣3≤1﹣4a ＜﹣2. 解得：34≤a ≤1. （ii ）当a ＜0时.∵L 开口向下.与y 轴交于点（0.1）.∴封闭区域内在x 轴上只可能有5个整点.两个区域内各有3个整点.∴当x ＝2时.1＜1﹣4a ≤2.当x ＝﹣1时.5a +1＜0. 解得：1145a -≤<-. 综上所述：34≤a ≤1或﹣14≤a ＜﹣15． 3．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）如图1.在Rt ABC △中.90C ∠=︒.边6,8AC BC ==.点M N 、分别在线段AC BC 、上.将ABC 沿直线MN 翻折.点C 的对应点是点C '.（1）当M N 、分别是边AC BC 、的中点时.求出CC '的长度.（2）若2CN =.点C '到线段AB 的最短距离是________.（3）如图2.当点C '在落在边AB 上时.①点C '运动的路程长度是______.②当3611AM =时.求出CN 的长度． 【答案】（1）245.（2）85.（3）①4.② 6011. 【详解】 解：（1）设MN 交CC '于O∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点∴AM =CM .CN =BN∴MN ∥AB （中位线定理）.12MN AB =∵MC MC '=.NC NC '=∴MN 垂直平分CC '∴OC OC '=.12OC CC '= ∴CC AB '⊥且点C '落在AB 上∵∠C =90°∴2210AB AC BC =+=∵1122AC BC AB CC '= ∴245AC BC CC =AB '=（2）如图2中.过点N 作NH ⊥AB 与H∵2NC NC ='=.BC =8∴6BN BC CN =-= ∵sin NH AC B BN AB ==∠ ∴185AC BN NH AB == ∵点C '是在以N 为圆心.C N ' 长为半径的圆上.∴当点C '落在线段NH 上时.点C '到线段AB 的距离最短∴最短距离85NH NC '=-=.（3）①如图3-1所示.当点N 与B 重合时.BC '的值最大.最大值=BC =8. 如图3-2中.当M 与A 重合时.BC '的值最小.最小值=AB -AC '=AB -AC =4 观察图形可知.当点C '落在AB 上时.点C '的运动的路程长度为4②如图3-3中.过点M 作ME ⊥AB 于E .过点N 作NF ⊥AB 于F .设CN =x .则BN =8-x . ∵sin NF AC B BN AB ==∠.cos BF BC B BN AB ==∠ ∴()385AC BN NF x AB ==-.()485BC BN BF x AB ==- ∵A A ∠=∠.90AEM ACB ==∠∠∴MEA BCA △∽△∴AM AE EM AB AC BC== ∴10855AE =.1445ME =∵363061111MC MC AC AM '==-=-= ∴22223014442115555EC MC ME ⎛⎫⎛⎫''=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()()108424804108855555115C F AB AE EC BF x x ''=---=----=-- 由翻折的性质得：90ACB MC N '==∠∠∴90EC M FC N ''+=∠∠∵90EC M EMC ''+=∠∠∴EMC FC N ''=∠∠∴MEC C FN ''△∽△∴EM EC FC FN'=' ∴()()144425558043881155x x =--- 解得6011x = 经检验6011x =是分式方程的解 ∴6011CN =4．（2021·湖北当阳·一模）如图.在矩形ABCD 中.11AB =.6AD =.点E 是边AB 上的点（不与点A .B 重合）.将A ∠沿DE 折叠.点1A 是点A 的对应点.点F 是边BC 上的点.将B 沿EF 折叠.点1B 是点B 的对应点.且点1B 在直线1EA 上．（1）若DE EF =.求CF 的长.（2）若点F 是BC 的中点.求tan ADE ∠的值.（3）当点1B 恰好落在边DC 上时.求四边形1DEBB 的面积．【答案】（1）1.（2）13或32.（3）44213+或44213- 【详解】解：（1）将A ∠沿DE 折叠.点1A 是点A 的对应点.∴△AED ≌△.∴1EDA DEA ∠=∠.∵将B 沿EF 折叠.点1B 是点B 的对应点.∴EFB △≌1EFB △.∴1BEF B EF ∠=∠.∴90DEF ∠=︒.∵90EDA DEA DEA FEB ∠+∠=∠+∠=°.∴DEA FEB ∠=∠.∵DE EF =.∴DAE △≌EBF △（AAS ）.∴BF AE =.DA BE =.∵11AB =.6AD =.∴6EB =.5AE BF ==.∴1CF =.（2）由（1）知.DAE △∽EBF △.∴AE AD BF BE=. ∵点F 是BC 的中点.∴3BF =.∴6311AE AE=-. ∴2AE =或9AE =.在Rt ADE △中.1tan 3ADE ∠=或3tan 2ADE ∠=. （3）连接BB '.交EF 于M 点.∵点1B 恰好落在边DC 上.∴EF 是BB '的垂直平分线.∴BM EF ⊥.∴FEB FBB '∠=∠.∵ADE FEB ∠=∠.∴ADE CBB '∠=∠.∵AD BC =.90A C ∠=∠=︒.∴△AED ≌CBB '△（AAS ）.∴AE B C '=.∴BE DB '=.∵//BE DB '.∴四边形DEBB '是平行四边形.设AE y =.BF x =.则B F x '=.6CF x =-.B C y '=.在Rt B CF '△中.()2226x y x =+-.∴21236x y =+.∵DAE △∽EBF △. ∴611y x y =-. ∴2611x y y =-.∴2236222y y y +=-. 解得11133y ±=. ∴四边形1DEBB 的面积44213=±,综上：四边形1DEBB 的面积为44+213或44213-．5．（2021·河北竞秀·一模）如图.平行四边形ABCD 中.AB ＝9.AD ＝13.tan A ＝125.点P 在射线AD 上运动.连接PB .沿PB 将△APB 折叠.得△A 'PB ．（1）如图1.点P 在线段AD 上.当∠DP A'＝20°时.∠APB ＝ 度.（2）如图2.当P A '⊥BC 时.求线段P A 的长度.（3）当点A'落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上时.求线段P A 的长度.（4）直接写出：在点P 沿射线AD 运动过程中.DA ′的最小值是多少？【答案】（1）80或100.（2）线段P A 的长度为15313.（3）线段P A 的长度为4513或9或1175.（4）DA ′的最小值是4109-．【详解】解：（1）当PA '在直线AD 的右侧时.△APB 折叠得到△A 'PB . 1=(18020)802APB A PB '∴∠=∠︒-︒=︒ 当PA '在直线AD 的左侧时.1=(18020)1002APB A PB '∴∠=∠︒+︒=︒. 故答案为：80或100.（2）如图.作BH AD ⊥于H .平行四边形ABCD 中.//,AD BC PA BC '⊥PA AD '∴⊥90APA '∴∠=︒45APB A PB '∴∠=∠=︒PH BH ∴=12tan 5A = 设12,5BH x AH x ==.22139AB AH BH x ∴=+==913x ∴=1081213BH x ∴== 45513AH x == 10813PH BH ∴== 10845153131313PA PH AH ∴=+=+=. （3）①当点A '在AD 上时.,AB A B PA PA ''==BP AD ∴⊥12tan 5A = 5451313AP AB ∴==. ②当点A '在BC 上时.由折叠可知.,AB A B AP A P ''==//AD BCAPB PBA ABP '∴∠=∠=∠AB PA ∴=∴四边形ABA P '是菱形.9AP ∴=.③当点A '在AB 的延长线上时.1902ABP ABA '∠=∠=︒1311755AP AB ∴== 综上所述.线段P A 的长度为4513或9或1175. （4）如图.作DH AB ⊥于H .连接,BD DA '.1213,tan 5DH AD A AH=== 12,5,954DH AH BH ∴===-=22410BD DH BH ∴+=DA BD BA ''≤-DA BD A B ''∴≤-9A B AB '==DA '∴的最小值是4109．6．（2021·四川·中江县凯江中学校九年级期中）在平面直角坐标系中.二次函数y ＝ax 2＋bx＋c 的图象与x 轴交于 A 、B 两点.与y 轴交于点C .过点D （53,24-）且顶点P 的坐标为（﹣1.3）．（1）求二次函数的解析式.（2）如图1.若点M 是二次函数图象上的点.且在直线CD 的上方.连接MC .MD ．求△MCD 面积的最大值及此时点M 的坐标.（3）如图2.设点Q 是抛物线对称轴上的一点.连接QC .将线段QC 绕点Q 逆时针旋转90°.点C 的对应点为F .连接PF 交抛物线于点E .求点E 的坐标．【答案】（1）222y x x -=-+.（2）△MCD 面积的最大值为12564.M 的坐标：547(,)416-（3）(2,2)E - 【详解】解：（1）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点P 的坐标为（﹣1.3）.∴设二次函数的解析式为2(1)3y a x =++ 将点53(,)24D -代入.得 2351342a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭解得1a =-∴二次函数的解析式为()213y x =-++222x x =--+∴222y x x -=-+ （2）如图.过点M 作MN y ∥轴.交直线DC 于点N .222y x x-=-+.令0x=.则2y=()0,2C∴53(,)24D-设直线CD的解析式为y kx b=+则53242k bb⎧-+=⎪⎨⎪=⎩解得122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线CD的解析式为122y x=+点M是二次函数222y x x-=-+图象上的点.N是122y x=+上的点. 设()2,22M m m m--+.1(,2)2N m m+则12MCD C DS x x MN=⨯-⨯△2151(222)222m m m=⨯⨯--+--25542m m⎛⎫=-+⎪⎝⎭255125()4464m=-++当54m=-时.222m m--+=()213m-++25147(1)3341616=--++=-=547(,)416M∴-此时.△MCD 面积的最大值为12564 （3）设点(1,)Q n -.如图.当2n <时.过点Q 作HG x ∥轴.交y 轴于点G .过点F 作FH HG ⊥于点H .将线段QC 绕点Q 逆时针旋转90°.点C 的对应点为F . 90CQF ∴∠=︒.QC QF =.90CGQ FHQ FQC ∠=∠=∠=︒CQG FQH CQG QCG ∴∠+∠=∠+∠QCG FQH ∴∠=∠∴HQF GCQ △≌△,HQ CG FH QG ∴==(0,2)C ,(1,)Q n -1,2QG CG n ∴==-213,1HG n n FH ∴=-+=-=(3,1)F n n ∴-+(1,3)P -设直线PF 的解析式为y ax b =+.则31(3)a b n a n b =-+⎧⎨+=-+⎩解得14a b =⎧⎨=⎩∴直线PF 的解析式为4y x =+2422y x y x x =+⎧∴⎨=--+⎩解得1113x y =-⎧⎨=⎩.2222x y =-⎧⎨=⎩ (2,2)E ∴-②如图.当2n >时.过点C 作CK PQ ⊥于点K .过点F 作FL PQ ⊥于点L .同理可得.LQF KCQ △≌△2,211QK LF n LK n n ∴==-=-+=-(1,1),(3,1)L n F n n ∴-+--同理可得.直线PF 的解析式为4y x =+2422y x y x x =+⎧∴⎨=--+⎩解得1113x y =-⎧⎨=⎩.2222x y =-⎧⎨=⎩ (2,2)E ∴-③当2n =时.旋转后的C 点与F 点重合.此时过P 的点的直线由无数条.不能确定点E 的坐标.根据题意舍去.E ．综上所述.(2,2)7．（2021·湖北新洲·九年级期中）问题背景：（1）如图1.等边△ABC.点P在△ABC左侧且∠APC＝30°.将△APC绕点A顺时针旋转60°.画出图形．探究思考：（2）在（1）的条件下.求证：PB＝AC.拓展创新：（3）如图2.等边△ABC.∠AMC＝60°.AM＝6.CM＝4.直接写出BM的长．【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）192．【详解】（1）解：如图所示.（2）证明：如图2.连接PP'.由旋转得.AP'＝AP.∠P AP'＝60°.∠AP'B＝∠APC＝30°.∴△APP'是等边三角形.∴∠AP'P＝60°.AP＝AP'＝PP'.∴∠PP'B＝60°﹣30°＝30°.∵AP'＝PP'.∠PP'B＝∠AP'B.BP'＝BP'.∴△AP'B≌△PP'B（SAS）.∴PB＝AB.∵△ABC是等边三角形.∴AB＝BC.∴PB＝AC．（3）解：当点M在AC的右侧时.如图3.将△ACM绕点A顺时针旋转60°得到△ABG.连接CG.过点B作MH⊥BG.交BG的延长线于点H.设AG交BC于点T.由旋转得.AG＝AM.∠MAG＝60°.∠AGB＝∠AMC＝60°.BG＝CM＝4.∠ABG＝∠ACM. ∵△ABC是等边三角形.∴∠ACB＝∠ABC＝60°.∴∠AGB＝∠ACB＝60°.∵∠BTG＝∠ATC.∴△BTG∽△ATC.∴BT GT AT CT=.∵∠ATB＝∠CTG.∴△ATB∽△CTG.∴∠BAT＝∠BCG.∠AGC＝∠ABC＝60°.∵∠BAG+∠ABG+∠AGB＝180°.∴∠BCG+∠ACM+∠ACB＝180°.∴点G、C、M三点共线.∵AG＝AM.∠MAG＝60°.∴△AGM是等边三角形.∴GM＝AM＝6.∵∠AGM＝∠AGB＝60°.∴∠MGH＝60°.∵MH⊥BG.∴GH＝12GM＝3.MH3＝3∴BH＝BG+GH＝4+3＝7.∴BM22227(33)BH MH+=+19当点M在AC的左侧时.如图4.将△ACM绕点A顺时针旋转60°得到△ABG.连接BM.同图3理可证.点G、B、M三点共线.GM＝AM＝6.BG＝CM＝4.∴BM＝GM﹣BG＝6﹣4＝2.综上所述.BM的长为219或2．故答案为：219或2．8．（2021·重庆八中九年级期中）在△ABC中.CA＝CB.CA⊥CB.点D是射线AC上一动点.连接BD.将BD绕点D逆时针旋转90°得ED.连接CE．（1）如图1.当点D在线段AC上时.若DE＝10.BC＝3.求△ABD的周长.（2）如图2.点D在AC延长线上.作点C关于AB边的对称点F.连接FE.FD.将FD绕点D 顺时针旋转90°得GD.连接AG.求证：AG＝CE.（3）如图3.点D在AC延长线上运动过程中.延长EC交AG于H.当BH最大时.直接写出CD AB的值．【答案】（1）32102.（2）见解析.（3102+【详解】（1）解：如图1.在Rt△BCD中.BC＝3.BD＝DE＝10.∴CD＝1.∴AD＝AC﹣CD＝BC﹣AD＝3﹣1＝2.∵CA＝CB.CA⊥CB.∴AB＝22+＝32.CA CB∴△ABD的周长是：3210++2.（2）证明：如图2.连接BG交EF于N.连接CF交AB于M.AB与EF交于点P.DF与BG交于O. ∵∠BDE＝∠GDF＝90°.∴∠BDE+∠ADF＝∠GDF+∠ADF.即：∠BDG＝∠FDE.∵DE＝BD.DG＝DF.∴△BDG≌△EDF（SAS）.∴BG＝EF.∴∠BGD＝∠DFE.∵∠DOG＝∠FOB.∴∠BNP＝∠ONF＝∠GDO＝90°.∵∠BPN＝∠MPF.∴∠CFE＝∠ABG.∵CF＝2CM＝2AM＝AB.∴△GAB≌△ECF（SAS）.∴AG＝CE.（3）如图3.由（2）得.△GAD≌△ECF.∴∠GAB＝∠ECF.∴∠GAB﹣∠CAB＝∠ECF﹣∠BCM. ∴∠CAB＝∠BCM＝45°.∴∠GAC＝∠ECB.∵∠ACB＝90°.∴∠ACH+∠ECB＝90°.∴∠ACH+∠GAC＝90°.∴∠AHC＝90°.∴点H在以AC为直径的⊙I运动.如图4.当BH 过I 时.BH 最大.不妨设半径AI ＝CI ＝HI ＝1.∴BC ＝AC ＝2.∴IB 22IC BC +5作HT ⊥AC 于T .作EK ⊥AD 于K .∴∠HTI ＝∠ACB ＝90°.∴HT ∥BC .∴△HTI ∽△BCI . ∴HT BC ＝TI IC ＝HI IB . ∴2HT ＝1TI 5∴HT 25.TI 5∵∠BCD ＝∠BDE ＝∠K ＝90°.BD ＝DE .由“一线三等角”得.△BCD ≌△DKE .∴CD ＝EK .BC ＝DK ＝2.∵tan ∠KCE ＝tan ∠HCT . ∴EK CK ＝HT CT. ∴CD CD BC +25551+2555+∴CD BC 2555-2AB 2555-∴CD AB 102+ 9．（2021·河南汝阳·九年级期中）如图1.矩形AEGH 的顶点E 、H 在矩形ABCD 的边上.且AD ：AB ＝AH ：AE ＝1：2．（1）请直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）.（2）如图2.矩形AEGH 绕点A 旋转一定角度.此时HD ：GC ：EB 的结果与（1）的结果有变化吗？如有变化.写出变化后结果并说明理由.若无变化.请说明理由．【答案】（1）HD ：GC ：EB ＝1：5：2.（2）无变化.见解析【详解】解：（1）如图1.作GF ⊥CD 于点F .连接AG .则∠DFG ＝∠GFC ＝90°.∵四边形AEGH 和四边形ABCD 都是矩形.∴∠D ＝∠AHG ＝∠EGH ＝90°.AB ＝DC .AE ＝HG .∴∠DHG ＝180°﹣∠AHG ＝90°. ∴四边形DFGH 是矩形.∴HG ＝DF .HD ＝GF .∠FGH ＝90°. ∴12AD AH AB AE ==. ∴G D DC A AH H =. ∴AH HD DF FC ++＝AH HG . ∴AH GF HG FC ++＝AH HG. 整理得GF AH＝FC HG . ∵∠GFC ＝∠AHG .∴△GFC ∽△AHG .∴∠FGC ＝∠HAG .∴∠FGC +∠HGA ＝∠HAG +∠HGA ＝90°.∴∠FGC +∠HGA +∠FGH ＝180°.∴点A 、G 、C 在同一条直线上.∴点G 在矩形ABCD 的对角线AC 上.由GF AH ＝FC HG 得GF FC ＝AH HG ＝AH AE ＝12. ∴FC ＝2GF .∴GC ＝22(2)GF GF +＝5GF .∴GF ：GC ：FC ＝GF ：5GF ：2GF ＝1：5：2.∵∠FGH +∠EGH ＝180°.∴点E 、G 、F 在同一条直线上.∵∠B ＝∠BCF ＝∠CFE ＝90°.∴FC ＝EB .∴HD ：GC ：EB ＝1：5：2．（2）无变化.理由：由（1）得：AH AD ＝AG AC ＝AE AB . ∴AH AG ＝AD AC .AG AE ＝AC AB. ∵AE ＝HG ＝2AH .∴AG ＝22(2)AH AH +＝5AH .∴AH ：AG ：AE ＝AH ：5AH ：2AH ＝1：5：2.如图2.由旋转得.∠DAH ＝∠CAG ＝∠BAE .∴△DAH ∽△CAG ∽△BAE .∴HD GC ＝AH AG＝15.GC EB ＝AG AE ＝52. ∴HD ：GC ：EB ＝1：5：2.∴HD ：GC ：EB 的结果无变化．．10．（2021·湖北汉川·九年级期中）如图.若抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数.且0a ≠）与直线l 交于点()1,0A -.()2,3C -.与x 轴另一交点为()3,0B ．（1）则抛物线的解析式为______.（2）若将直线AC 绕点A 逆时针旋转90°交抛物线于点P ．①求点P 的坐标.此时AC AP的值为______. ②若M 是抛物线上一动点.过点M 作x 轴的垂线.垂足为N .连接BM .是否存在点M 使MN AC BN AP=若存在.请求出点M 的坐标.若不存在.请说明理由． 【答案】（1）223y x x =--.（2）①35.②存在.251,525⎛⎫-- ⎪⎝⎭.869,525⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【详解】解：（1）将A 、B 、C 三个点的坐标代入可得：0930423a b c a b c a b C -+=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩. 解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩. ∴解析式为：223y x x =--.（2）①作点C 关于x 轴的对称点C '.交x 轴为点D .则()2,3C '.作直线AC '与抛物线交与点P .则点P 为所求.根据题意中可得：3CD =.3AD =. ∴45CAD ∠=︒.∴'90CAC ∠=︒.设直线AC '的解析式为y mx n =+.由题意得：032m n m n =-+⎧⎨=+⎩. 解得：11m n =⎧⎨=⎩. ∴直线AC '的解析式为1y x =+.将直线和抛物线的解析式联立得：2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩. 解得1110x y =-⎧⎨=⎩（舍去）或2245x y =⎧⎨=⎩. ∴点P 的坐标为（4.5）.根据图象可得：223332AC =+=225552AP +=∴此时35AC AP =. ②假设存在点M 使MN AC BN AP=． 设点()2,23M m m m --. ∵35AC AP =. ∴35MN BN =. ∴223335m m m --=-.解得25m=-或85m=-.3m=（舍去）当25m=-时.2512325m m--=-.∴251,525M⎛⎫--⎪⎝⎭.当85m=-.2692325m m--=.∴869,525M⎛⎫-⎪⎝⎭.∴存在符合条件的点M.M的坐标为251,525⎛⎫--⎪⎝⎭.869,525⎛⎫-⎪⎝⎭．。
中考轴对称知识点总结
中考轴对称知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指当平面图形的每一点关于一条直线对称时，这条直线叫做这个平面图形的轴对称轴。
在轴对称变换中，轴对称轴不动，图形上的每一个点关于这条直线对称后，它们的位置互换。
这种对称的变换叫做轴对称变换。
轴对称变换是平行移动和旋转变换的特殊情况。
二、轴对称的基本性质1. 任何点的轴对称图形也是原图形。
2. 轴对称图形和原图形相互关于轴对称。
3. 如果两个图形是轴对称的，那么，这两个图形一定在同一条轴对称轴两侧且关于这条轴对称轴对称。
三、轴对称的判断方法1. 如果一个图形的每一点关于一条直线对称，那么这个图形是关于这条直线轴对称的。
2. 通过图形的结构特点判断轴对称。
如正方形、矩形、正五边形、等腰三角形等图形均是轴对称的。
四、轴对称与轴对称图形的应用1. 轴对称常用来制作寓意深刻、图案美观的卡片、图片、图案等。
2. 在制作圆形物体或者对称形状的设计中，轴对称往往被广泛应用。
五、常见图形关于坐标轴的轴对称性质1. 镜景对称关于x轴、y轴、原点对称的图形。
2. 镜景对称关于直线y=x和y=-x的图形。
六、轴对称图形与轴对称图形的比较轴对称图形和轴对称图形都是对称图形，但两者在某些方面有一些不同。
1. 轴对称图形是相对于一个轴对称的直线对称的，而轴对称图形是相对于一个点对称的。
2. 轴对称图形是指形象把自己经过某一轴线翻折的图形，而轴对称图形是指形象把自己关于某一点翻折的图形。
七、轴对称的相关定理1. 定理1：如果一个图形是轴对称的，那么这个图形关于轴对称轴的任意两个对称点的中点是与直线相交的直线上的点。
2. 定理2：如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是轴对称的。
3. 定理3：如果多边形的每一条对角线相互垂直，那么这个多边形是轴对称的。
八、轴对称的相关定理证明1. 定理1的证明：以折叠模拟（将一张纸对折，使得一侧成为另一侧的镜像）可以证明。
将纸对折以后，对称图形的两个对称点的对称点是折痕上的对称点，而这两个对称点的中点就是这个折痕上的点。
中考数学轴对称的知识点
中考数学轴对称的知识点
中考数学轴对称的知识点
轴对称定义:
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，这条直线就是它的对称轴。
折叠后重合的点叫对称点。
轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴轴对称的性质:
①轴对称的两个图形是全等图形;轴对称图形的两个部分也是全等图形。
②轴对称(轴对称图形)对应线段相等，对应角相等。
③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的.对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。
常见图形的对称轴:
①线段有两条对称轴，是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。
②角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。
③等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。
④等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。
⑤矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。
⑥正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。
⑦菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。
⑧等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线。
⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。
⑩圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线。
对称轴的画法:
①找出一对对称点②连对称点线段
③做出对称点所连线段的垂直平分线。
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2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第13章轴对称一．选择题（共20小题）1．（2016•台湾）若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．2．（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．（2016•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2016•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2016•西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2016•重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2016•桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形8．（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．（2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．11．（2016•绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．（2016•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．（2016•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（2016•舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．（2016•南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM17．（2016•河北）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上18．（2016•内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定19．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE 垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．320．（2016•邵阳）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第13章轴对称参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•台湾）若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、正三角形有3条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项正确；C、正六边形有6条对称轴，故此选项错误；D、正八边形有8条对称轴，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．（2016•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．4．（2016•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（2016•西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．6．（2016•重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7．（2016•桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．10．（2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．（2016•绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．12．（2016•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．13．（2016•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．14．（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．15．（2016•舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．16．（2016•南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．17．（2016•河北）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【分析】如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON 即可推出△PMN是等边三角形，由此即可对称结论．【解答】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MP N=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△POM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．18．（2016•内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×=，S△AB C=B C•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，∴×3•AH=×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF=AH=，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．19．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE 垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．20．（2016•邵阳）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC ＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．。