第三讲教案
第三讲一次函数归纳探索与几何综合(教案)
3.一次函数的性质：探讨一次函数的增减性、对称性等性质；
4.一次函数在实际问题中的应用：结合实际情境，解决线性方程组问题；
5.几何综合：通过一次函数与坐标系中点、线的关系，培养学生的空间想象能力。
本讲内容旨在让学生通过归纳探索，掌握一次函数的基本概念与性质，并能将其应用于解决实际问题，提高几何综合能力。
第三讲一次函数归纳探索与几何综合（教案）
一、教学内容
第三讲一次函数归纳探索与几何综合（教案）
本讲主要依据人教版八年级数学上册第十二章“一次函数”相关内容展开，具体包括：
1.一次函数的定义：y=kx+b（k≠0）的形式，理解k、b的几何意义；
2.一次函数的图像：掌握一次函数图像的直线特征，了解其与k、b的关系；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k、b分别代表斜率和截距。它在描述物体运动、成本计算等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数解决物体运动中的问题，以及一次函数如何帮助我们分析实际问题。
第3讲把人民放在心中最高位置教案课件
第3讲把人民放在心中最高位置教案课件一、教学目标1.理解“把人民放在心中最高位置”的含义和重要性；2.学会在实际生活中践行这一理念；3.培养对人民群众的深厚感情和感恩之心。
二、教学内容1.讲解“把人民放在心中最高位置”的内涵；2.分析为什么人民应该被放在最高位置；3.分享一些实际案例，说明如何为人民谋利益、解难题。
三、教学步骤1.导入：通过一些引人入胜的故事，引出主题。
例如，讲述历史上一些伟大的领导人如何把人民放在心中最高位置的故事。
2.讲解“把人民放在心中最高位置”的内涵：这一理念强调，每一个人都应该时刻牢记人民群众是我们的根基，是我们存在的意义。
只有时刻把人民的利益放在心头，才能赢得人民的信任和支持。
同时，这也意味着要时刻倾听人民的声音，关注人民的疾苦，为人民群众解决实际问题。
3.引导学生思考为什么人民应该被放在最高位置：人民是我们的父母，是我们的衣食父母，没有人民的支持，就没有我们的存在。
只有把人民放在心中最高位置，才能真正做到为人民服务，让人民过上幸福生活。
4.分享一些实际案例：列举一些古今中外的例子，说明如何为人民谋利益、解难题。
例如，一些政府机构积极推动民生工程，解决人民群众的实际问题；一些企业家回馈社会，积极参与公益事业；一些科研人员努力提高人民的生活水平等等。
5.讨论与互动：让学生们分组讨论，分享自己身边的人民至上的事例，并发表自己的看法和感受。
教师鼓励学生分享自己的故事和经历，引导学生们认识到人民群众的重要性，培养对人民群众的深厚感情和感恩之心。
6.总结与延伸：教师总结本节课的主要内容，强调“把人民放在心中最高位置”的重要性。
同时，引导学生思考如何在实际生活中践行这一理念，并延伸到未来的学习和生活中。
四、课后作业1.写一篇短文，谈谈自己如何在实际生活中践行“把人民放在心中最高位置”的理念；2.搜集一些有关人民至上的名言警句和故事，分享给同学们。
五、教学反思通过本次教学，教师将引导学生深入理解“把人民放在心中最高位置”的理念，培养学生对人民群众的感恩之心，并鼓励学生在未来的学习和生活中践行这一理念。
(完整版)世界陆地和海洋(教案)
第二单元世界地理第三讲陆地和海洋教学目的：1、了解世界的陆地和海洋的分布情况（即世界的大洲和大洋）。
2、读图了解各大洲的分界线。
3、进行知识的迁移---世界主要海峡的轮廓及其重要性。
4、了解陆地的五种地形及海底地形。
5、重点分析七大洲的地形特点及其对气候的影响。
6、板块运动和世界的六大板块。
重点和难点：各大洲的分界线；世界主要海峡的轮廓及其重要性；七大洲的地形特点及其对气候的影响；板块运动和世界的六大板块。
教学用具准备：学生用书、高考图册、资料书等。
教学方法：引导读图法、讲授法、讲练结合、学生自主学习等。
课时：2课时第一节世界的陆地和海洋一、世界海陆分布：陆地占29%，海洋占71%大陆：亚欧（最大）、非洲、北美、南美、南极、澳大利亚六块大陆岛屿：面积较小的陆地格陵兰岛-世界最大群岛：马来群岛-世界最大半岛：陆地伸进海洋的部分阿拉伯半岛-世界最大二七大洲和四大洋：概念：大陆和它附近的岛屿亚洲、欧洲、非洲、大洋洲主要分布在东半球北美洲、南美洲在西半球，南极洲跨东西半球亚、欧—乌拉尔山、乌拉尔河、里海、高加索山、黑海、土耳其海峡亚、非——苏伊士运河、红海、曼德海峡南、北美——巴拿马运河亚、北美——白令海峡南美、南极——德雷克海峡欧、非——直布罗陀海峡、地中海4400 非洲3000 北美洲2400 南美洲1800 南极洲1400 欧洲1000 大洋洲900⑵四大洋太平洋：面积最大（将近一半）、水温最高、水体最深、岛屿最多。
大西洋：呈“S”形印度洋：热带海洋面积大北冰洋：最小、纬度最高、水温最低海：一般面积较小，靠近大陆由半岛和岛屿同大洋大致隔开（陆间海—地中海内海—渤海边缘海—东海、南海）海峡：沟通两个海洋之间的狭窄水道三、七大洲地形特色及其对气候的影响广布，冰层平均厚度达2000米，冰层以下地形多样读图分析，并小结地形特点及其对气候的影响。
四、海底地形大陆架：靠近大陆的浅海地区，大陆向海洋的自然延伸，深度一般不超过200m 大陆坡：大陆架外缘巨大的陡坡洋底地形：大陆坡外，有洋盆、海沟和海岭等地形（第二课时）五、板块构造和板块运动小结：各大洲的分界线；世界主要海峡的轮廓及其重要性；七大洲的地形特点及其对气候的影响；板块运动和世界的六大板块。
第3讲 把人民放在心中最高位置 教案
第3讲把人民放在心中最高位置教案教学目标：1.了解把人民放在心中最高位置在中国共产党的发展历程中的重要性和作用。
2.培养学生对人民的尊重和热爱情感。
3.引导学生通过学习案例，更好地认识和关注人民群众的生活和需要，积极为人民服务。
教学重点：1.理解把人民放在心中最高位置的内涵和意义。
2.认识中国共产党在把人民放在心中最高位置方面的实践探索和成果。
3.通过个案分析，了解和关注人民生活，积极为人民服务的实践过程。
教学难点：1.了解人民的需要和期望，了解如何为人民服务。
2.分析个案，理解把人民放在心中最高位置的实践成果和影响。
教学方法：1.课前讲述及讲解案例。
2.小组讨论。
3.展开讨论。
教学步骤及内容：一、导入（5min）老师介绍本节课要讲的内容-把人民放在心中最高位置。
并引导学生反思，我们作为公民，如何为人民服务，为人民谋福利。
二、讲授把人民放在心中最高位置的内涵和意义（10min）1.把人民放在心中最高位置是中国共产党的重要思想，也是中国共产党正确领导人民革命和建设的基础。
2.把人民放在心中最高位置的内涵：体现了党的根本宗旨，即为人民服务；人民群众的根本利益必须始终摆在党和国家工作的首位。
3.把人民放在心中最高位置的意义：可以帮助党员干部始终保持对人民的深厚感情和对人民利益的高度敏感性，促进党员干部积极投身为人民服务的工作中去。
三、讲授中国共产党在把人民放在心中最高位置方面的实践探索和成果（30min）1.在抗战时期，中国共产党积极带领人民抗击日寇，保卫国家安全，直接体现了把人民放在心中最高位置的思想理念。
2.新中国成立后，中国共产党通过大规模的工业化建设、农村改革等政策，全力保障人民基本生活需求，推动国家快速发展。
3.中国共产党始终把人民的利益放在首位，为民办实事，解决人民生活中的实际问题，依靠人民的力量推动各项改革和发展。
四、分析案例，通过学习报道来关注人民群众的生活和需要（30min）1.分组分析一个社会问题（如新冠肺炎疫情、贫困地区的帮扶等），并整理出为人民服务的方案。
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则(教案)
-有理数混合运算：掌握混合运算的顺序和法则，解决实际问题。
举例解释：
-加法重点：强调两个正数或两个负数相加时，结果的符号不变，绝对值为两个数绝对值之和。如：3 + 4 = 7，-3 + (-4) = -7。
-减法重点：强调减法实际上是加上相反数，如：5 - 3 = 5 + (-3)。
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章“有理数及其运算”的第三讲，主题为“有理数的运算法则”。教学内容主要包括以下几点：
1.有理数的加法法则：掌握同号相加、异号相加的规律，理解“正负相抵”的概念。
-同号相加：两个正数或两个负数相加，结果为同号的较大绝对值。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了有理数的运算法则这一章节。我尝试通过日常生活中的例子引入新课，希望这样能让学生感受到数学与生活的紧密联系。在理论讲解部分，我尽力将有理数的概念和运算法则阐述清楚，同时用具体的案例帮助学生理解这些抽象的规则。
课堂上，我发现学生在异号相加和乘法符号规律这两个部分有些吃力。我通过反复举例和对比分析，尽量让学生明白这些难点。在实践活动和小组讨论中，我鼓励学生积极思考，提出问题，并尝试解决问题。看到他们认真讨论、动手操作的样子，我觉得他们已经开始体会到数学学习的乐趣。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“有理数的运算法则”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数运算法则的奥秘。
第十二章第三讲全等的构造-巧添辅助线(教案)
1.教学重点
-核心知识：全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）及其在实际问题中的应用。
-巧添辅助线的方法及其应用，包括延长两边、构造平行线、利用特殊线段（中点、角平分线、高线）等。
-典型例题的分析与解答，强化全等三角形构造的解题技巧。
举例解释：在讲解全等三角形判定方法时，重点强调SAS判定法中，两边及其夹角必须一一对应相等。通过具体例题，如“已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，证明三角形ABD全等于三角形ACD”，让学生直观理解SAS判定法的应用。
其次，我发现学生们在分组讨论和实验操作环节，表现得非常积极。他们通过互相交流、探讨，不仅提高了自己的思考能力，还学会了如何团队合作。这一点让我深感欣慰，也证明了我的教学方法是有效的。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生较为内向，不愿意发表自己的观点。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，多关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的看法，提高他们的自信心。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定方法以及巧添辅助线的技巧。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等构造的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我认识到教学反思的重要性。通过反思，我可以发现自己在教学过程中的不足，及时调整教学方法，以便更好地满足学生的需求。同时，我也将继续学习，提高自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学。
此外，对于教学难点和重点的把握，我认为自己在课堂上还需要进一步加强。在讲解全等三角形的判定方法和巧添辅助线的过程中，我应该更加明确地指出每个方法的关键点，并通过更多典型的例题来帮助学生巩固知识点。
高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式教案新人教A版选修4_5
3.3排序不等式一、教学目标1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．二、课时安排1课时三、教学重点1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．四、教学难点1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．五、教学过程（一）导入新课某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件．现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花________元，最多要花________元．【解析】取两组实数(2,4,5)和(1,2,3)，则顺序和为2×1＋4×2＋5×3＝25，反序和为2×3＋4×2＋5×1＝19.所以最少花费为19元，最多花费为25元．【答案】19 25（二）讲授新课教材整理1 顺序和、乱序和、反序和的概念设a1≤a2≤a3≤…≤a n，b1≤b2≤b3≤…≤b n为两组实数，c1，c2，…，c n是b1，b2，…，b n的任一排列，则称a i与b i(i＝1,2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和为顺序和，和为乱序和，相反顺序相乘所得积的和称为反序和．教材整理2 排序不等式设a1≤a2≤…≤a n，b1≤b2≤…≤b n为两组实数，c1，c2，…，c n是b1，b2，…，b n的任一排列，则≤≤，当且仅当a1＝a2＝…＝a n或b1＝b2＝…＝b n时，反序和等于顺序和，此不等式简记为≤≤顺序和．（三）重难点精讲题型一、用排序不等式证明不等式(字母大小已定) 例1已知a ，b ，c 为正数，a ≥b ≥c ，求证： (1)1bc ≥1ca ≥1ab；(2)a 2b 2c 2＋b 2c 2a 2＋c 2a 2b 2≥1a 2＋1b 2＋1c2. 【精彩点拨】 由于题目条件中已明确a ≥b ≥c ，故可以直接构造两个数组． 【自主解答】 (1)∵a ≥b >0，于是1a ≤1b.又c >0，∴1c >0，从而1bc ≥1ca ，同理，∵b ≥c >0，于是1b ≤1c， ∴a >0，∴1a >0，于是得1ca ≥1ab，从而1bc ≥1ca ≥1ab.(2)由(1)知1bc ≥1ca ≥1ab>0且a ≥b ≥c >0，∴1b 2c2≥1c 2a2≥1a 2b2，a 2≥b 2≥c 2.由排序不等式，顺序和≥乱序和得a 2b 2c 2＋b 2c 2a 2＋c 2a 2b 2≥b 2b 2c 2＋c 2c 2a 2＋a 2a 2b 2＝1c 2＋1a 2＋1b 2＝1a 2＋1b 2＋1c 2， 故a 2b 2c 2＋b 2c 2a 2＋c 2a 2b 2≥1a 2＋1b 2＋1c2. 规律总结：利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组．[再练一题]1．本例题中条件不变，求证：a 5b 3c 3＋b 5c 3a 3＋c 5a 3b 3≥c 2a 3＋a 2b 3＋b 2c3.【证明】 ∵a ≥b ≥c ≥0， ∴a 5≥b 5≥c 5， 1c ≥1b ≥1a＞0.∴1bc ≥1ac ≥1ba，∴1b 3c3≥1a 3c3≥1b 3a 3，由顺序和≥乱序和得a 5b 3c 3＋b 5a 3c 3＋c 5b 3a 3≥b 5b 3c 3＋c 5a 3c 3＋a 5b 3a 3 ＝b 2c 3＋c 2a 3＋a 2b3， ∴a 5b 3c 3＋b 5a 3c 3＋c 5b 3a 3≥c 2a 3＋a 2b 3＋b 2c3. 题型二、字母大小顺序不定的不等式证明例2设a ，b ，c 为正数，求证：a 2＋b 22c ＋b 2＋c 22a ＋c 2＋a 22b ≤a 3bc ＋b 3ca ＋c 3ab.【精彩点拨】 (1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出a ，b ，c 的大小顺序．解答本题时不妨先设定a ≤b ≤c ，再利用排序不等式加以证明．【自主解答】 不妨设0<a ≤b ≤c ，则a 3≤b 3≤c 3， 0<1bc ≤1ca ≤1ab，由排序原理：乱序和≤顺序和，得a 3·1ca ＋b 3·1ab ＋c 3·1bc ≤a 3·1bc ＋b 3·1ca ＋c 3·1ab ，a 3·1ab ＋b 3·1bc ＋c 3·1ca ≤a 3·1bc ＋b 3·1ca ＋c 3·1ab. 将上面两式相加得a 2＋b 2c ＋b 2＋c 2a ＋c 2＋a 2b ≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3bc ＋b 3ca ＋c 3ab ， 将不等式两边除以2，得a 2＋b 22c ＋b 2＋c 22a ＋c 2＋a 22b ≤a 3bc ＋b 3ca ＋c 3ab.规律总结：在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系，对于没有给出大小关系的情况：(1)要根据各字母在不等式中地位的对称性，限定一种大小关系．(2)若给出的字母不具有对称性，一定不能直接限定字母的大小顺序，而要根据具体环境分类讨论．[再练一题]2．设a 1，a 2，…，a n 为正数，求证：a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2na 1≥a 1＋a 2＋…＋a n .【证明】 不妨设0＜a 1≤a 2≤…≤a n ，则a 21≤a 22≤…≤a 2n ，1a 1≥1a 2≥…≥1a n.由排序不等式知，乱序和不小于反序和，所以a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2n a 1≥a 21·1a 1＋a 22·1a 2＋…＋a 2n ·1a n ，即 a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2n a 1≥a 1＋a 2＋…＋a n . 题型三、利用排序不等式求最值例3 设A ，B ，C 表示△ABC 的三个内角，a ，b ，c 表示其对边，求aA ＋bB ＋cCa ＋b ＋c的最小值(A ，B ，C 用弧度制表示)．【精彩点拨】 不妨设a ≥b ≥c ＞0，设法构造数组，利用排序不等式求解． 【自主解答】 不妨设a ≥b ≥c ， 则A ≥B ≥C . 由排序不等式，得aA ＋bB ＋cC ＝aA ＋bB ＋cC ， aA ＋bB ＋cC ≥bA ＋cB ＋aC ， aA ＋bB ＋cC ≥cA ＋aB ＋bC ，将以上三式相加，得3(aA ＋bB ＋cC )≥(a ＋b ＋c )·(A ＋B ＋C )＝π(a ＋b ＋c )， 当且仅当A ＝B ＝C ＝π3时，等号成立．∴aA ＋bB ＋cC a ＋b ＋c ≥π3，即aA ＋bB ＋cC a ＋b ＋c 的最小值为π3.规律总结：1．分析待求函数的结构特征，构造两个有序数组．2．运用排序原理求最值时，一定要验证等号是否成立，若等号不成立，则取不到最值． [再练一题]3．已知x ，y ，z 是正数，且x ＋y ＋z ＝1，求t ＝x 2y ＋y 2z ＋z 2x的最小值．【解】 不妨设x ≥y ≥z >0，则x 2≥y 2≥z 2，1z ≥1y ≥1x.由排序不等式，乱序和≥反序和．x 2y ＋y 2z ＋z 2x≥x 2·1x ＋y 2·1y ＋z 2·1z＝x ＋y ＋z .又x ＋y ＋z ＝1，x 2y ＋y 2z ＋z 2x≥1，当且仅当x ＝y ＝z ＝13时，等号成立．故t ＝x 2y ＋y 2z ＋z 2x的最小值为1.题型四、利用排序不等式求解简单的实际问题例4 若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45 min,25 min 和30 min ，每台电脑耽误1 min ，网吧就会损失0.05元．在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？【精彩点拨】 这是一个实际问题，需要转化为数学问题．要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台用时间t 1 min 时，三台电脑等候维修的总时间为3t 1 min ，依此类推，等候的总时间为3t 1＋2t 2＋t 3 min ，求其最小值即可．【自主解答】 设t 1，t 2，t 3为25,30,45的任一排列， 由排序原理知3t 1＋2t 2＋t 3≥3×25＋2×30＋45＝180(min)， 所以按照维修时间由小到大的顺序维修，可使经济损失降到最小． 规律总结：1．首先理解题意，实际问题数学化，建立恰当模型．2．三台电脑的维修时间3t 1＋2t 2＋t 3就是问题的数学模型，从而转化为求最小值(运用排序原理)．[再练一题]4．有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4 min,8 min,6 min,10 min,5 min ，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？【解】 根据排序不等式的反序和最小，可得最少时间为4×5＋5×4＋6×3＋8×2＋10×1＝84(min)．即按注满时间为4 min,5 min,6 min,8 min,10 min 依次等水，等待的总时间最少． （四）归纳小结排序不等式—⎪⎪⎪—反序和、乱序和、顺序和—排序原理—排序原理的应用（五）随堂检测1．已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，则M与N的大小关系是( )A．M>N B．M≥N C．M<N D.M≤N【解析】由排序不等式，知M≥N.【答案】 B2．设a，b，c为正数，P＝a3＋b3＋c3，Q＝a2b＋b2c＋c2a，则P与Q的大小关系是( ) A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D.P≤Q【答案】 B3．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________.【解析】由排序不等式，顺序和最大，反序和最小，∴最大值为1×4＋2×5＋3×6＝32，最小值为1×6＋2×5＋3×4＝28.【答案】32 28六、板书设计七、作业布置八、教学反思。
第3讲：巧妙求和(教案)
第3讲：巧妙求和（教案）课前知识复习1.某超市有5筐大米，如果从每个筐中取出60千克，那么5个筐里剩下的大米正好是原来的3筐。
原来每个筐里装多少千克大米？60*5/（5-3）=1502.有6筐梨，每筐梨的个数相等，如果从每筐中取出30个，那么6筐梨剩下的个数总和比原来2筐梨多24个，原来每筐有梨多少个？（30*6+24）/（6-2）=51引入若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1一：精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？答案：39-1=38 38 /2=19 19+1=202.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？答案：101-2=99 99/3=33 33+1=34【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？答案：10-1=9 9*2=18 3+18=212.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
高中化学第3讲 烃的含氧衍生物(教案)
第3课时必备知识——烃的含氧衍生物[基本概念]①醇和酚；②醛和酮；③羧酸和酯；④酯化反应；⑤氧化反应和还原反应；⑥显色反应[基本规律]①醇类的催化氧化反应规律；②醇类的消去反应规律；③酯化反应的类型及规律；④烃的衍生物之间的转化及规律知识点1醇和酚的结构与性质一、醇的结构与性质1．醇的概念醇是羟基(—OH)与烃基或苯环侧链上的碳原子相连构成的化合物，饱和一元醇分子的通式为C n H2n＋1OH或R—OH。
2．醇的分类3．醇的物理性质物理性质递变规律密度一元脂肪醇的密度一般小于1 g·cm－3沸点①直链饱和一元醇的沸点随着分子中碳原子数的递增而升高②醇分子间存在氢键，所以相对分子质量相近的醇和烷烃相比，醇的沸点远高于烷烃水溶性低级脂肪醇易溶于水，饱和一元醇的溶解度随着分子中碳原子数的递增而逐渐减小4.醇的化学性质由断键方式理解醇的化学性质(以乙醇为例)，乙醇分子中可能发生反应的部位如下，填写表格内容：条件断键位置反应类型化学方程式Na ①置换反应2CH3CH2OH＋2Na―→2CH3CH2ONa＋H2↑HBr，△②取代反应CH3CH2OH＋HBr―→CH3CH2Br＋H2OO2(Cu)，△①③氧化反应2CH3CH2OH＋O2――→Cu△2CH3CHO＋2H2O浓硫酸，170 ℃②④消去反应CH3CH2OH――→浓硫酸170 ℃CH2===CH2↑＋H2O浓硫酸，140 ℃①或②取代反应2CH3CH2OH――→浓硫酸140 ℃C2H5OC2H5＋H2OCH3COOH/ (浓硫酸) ①酯化反应CH3CH2OH＋CH3COOH浓H2SO4△CH3COOC2H5＋H2O2．苯酚的物理性质3．苯酚的化学性质由于苯环对羟基的影响，使酚羟基比醇羟基活泼；由于羟基对苯环的影响，使苯酚中羟基邻、对位的氢比苯中的氢活泼而易取代。
[通关2] (2020·湖南长郡中学检测)咖啡中的咖啡酸具有抗氧化、抗炎、抗粥样硬化等多种有益作用。
高中数学教案 第3讲 等式性质与不等式性质
第3讲等式性质与不等式性质1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．1．两个实数比较大小的基本事实－b >0⇔a □1>b ，－b ＝0⇔a □2＝b ，－b <0⇔a □3<b .(a ，b ∈R )2．不等式的性质(1)对称性：a >b ⇔b <a ；(2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；(3)可加性：a >b ⇔a ＋c □4>b ＋c ；a >b ，c >d ⇒a ＋c □5>b ＋d ；(4)可乘性：a >b ，c >0⇒ac □6>bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ；a >b >0，c >d >0⇒ac □7>bd ；(5)可乘方性：a >b >0⇒a n □8>b n (n ∈N ，n ≥2)；(6)可开方性：a >b >0⇒na □9>nb (n ∈N ，n ≥2)．常用结论1．倒数性质的几个必备结论(1)a >b ，ab >0⇒1a <1b ；(2)a <0<b ⇒1a <1b ；(3)a >b >0，0<c <d ⇒a c >bd .2．有关分数的性质若a >b >0，m >0，则(1)b a <b ＋m a ＋m ；b a >b －m a －m (b －m >0)；(2)a b >a ＋m b ＋m ；a b <a －m b －m(b －m >0)．1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)a >b ⇔ac 2>bc 2.()(2)a ＝b ⇔ac ＝bc .()(3)若ab>1，则a >b .()(4)0<a <x <b 或a <x <b <0⇒1b <1x <1a .()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．回源教材(1)(多选)下列命题为真命题的是()A ．若ac 2>bc 2，则a >bB ．若a >b >0，则a 2>b 2C ．若a <b <0，则a 2<ab <b 2D ．若a <b <0，则1a >1b 解析：ABDC 中，若a ＝－2，b ＝－1，则a 2>ab >b 2，故C 错误．(2)设M ＝x 2＋y 2＋1，N ＝2(x ＋y －1)，则M 与N 的大小关系为________．解析：M －N ＝x 2＋y 2＋1－2x －2y ＋2＝(x －1)2＋(y －1)2＋1>0.故M >N .答案：M >N(3)已知2<a <3，－2<b <－1，则2a －b 的取值范围是________．解析：由2<a <3，－2<b <－1得4<2a <6，1<－b <2，两式相加得5<2a －b <8.答案：(5，8)比较两个数(式)的大小例1(1)若a <0，b <0，则p ＝b 2a ＋a 2b与q ＝a ＋b 的大小关系为()A ．p <qB ．p ≤qC ．p >qD ．p ≥q解析：Bp －q ＝b 2a ＋a 2b－a －b＝b2－a2a＋a2－b2b＝(b2－a2)·(1a－1b)＝（b2－a2）（b－a）ab＝（b－a）2（b＋a）ab，因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p<q.综上，p≤q.(2)若a>b>1，P＝a e b，Q＝b e a，则P，Q的大小关系是() A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．不能确定解析：C P，Q作商可得PQ＝a e bb e a＝e bbe aa，令f(x)＝e xx，则f′(x)＝e x（x－1）x2，当x>1时，f′(x)>0，所以f(x)＝e xx在(1，＋∞)上单调递增，因为a>b>1，所以e bb<e aa，又e bb>0，e aa>0，所以PQ＝e bbe aa<1，所以P<Q.反思感悟比较两个数(式)大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．训练1(1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为()A．M>N B．M＝NC ．M <ND ．不确定解析：A 因为M －N ＝(a 2－ab )－(ab －b 2)＝(a －b )2，又a ≠b ，所以(a －b )2>0，即M >N .(2)e π·πe 与e e ·ππ的大小关系为________．解析：e π·πe e e ·ππ＝e π－e ππ－e ＝(e π)π－e，又0<eπ<1，0<π－e<1，所以(e π)π－e<1，即e π·πe e e·ππ<1，即e π·πe <e e ·ππ.答案：e π·πe <e e ·ππ不等式的基本性质例2(1)已知a <b <0，c <d <0，则下列不等式错误的是()A ．a ＋c <b ＋dB ．ac >bdC ．d a >ca D ．a 2>ab >b 2解析：C因为a <b <0，c <d <0，所以a ＋c <b ＋d ，故选项A 正确；因为－a >－b >0，－c >－d >0，所以ac >bd ，故选项B 正确；因为－c >－d >0，－1a >0，所以d a <ca，故选项C 错误；因为－a >－b >0，所以a 2>ab ，ab >b 2，所以a 2>ab >b 2，故选项D 正确．故选C ．(2)(多选)(2024·淄博实验中学期末)对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是()A ．若a >b ，则a >a ＋b 2>bB ．若a >b >0，则a >ab >bC ．若1a >1b ，则a >0，b <0D ．若a >b >0，c >0，则a b >a ＋cb ＋c 解析：ABD对于A ，∵a >b ，∴a －a ＋b 2＝a －b 2>0，a ＋b 2－b ＝a －b2>0，∴a>a＋b2>b，故A正确；对于B，∵a>b>0，∴aab＝ab>1，abb＝ab>1，∴a>ab>b，故B正确；对于C，令a＝2，b＝3，满足1a>1b，但不满足a>0，b<0，故C不正确；对于D，∵a>b>0，c>0，∴ab－a＋cb＋c＝a（b＋c）－b（a＋c）b（b＋c）＝c（a－b）b（b＋c）>0，即a b >a＋cb＋c，故D正确．故选ABD．反思感悟判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证．(2)利用特殊值法排除错误选项．(3)作差法．(4)构造函数，利用函数的单调性．训练2(1)(2024·昌平区质量检测)若a<b<0，c>d>0，则一定有()A．ac>bdB．ac<bdC．ad>bcD．ad<bc解析：D由题知a<b<0，c>d>0，则可取a＝－2，b＝－1，c＝2，d＝1，则a c＝－22＝－1，bd＝－11＝－1，故A错误，B错误；由a<b<0，得－a>－b>0，又c>d>0，则两式相乘得－ac>－bd，则不等式左右两边同时除以cd得－ad >－b c，再同时除以－1得ad<bc，故C错误，D正确．(2)已知a，b，c∈R，则下列说法正确的是() A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则1a＜1 bC．若a＞b＞c＞0，则ab＜a＋c b＋cD．若a＞b＞c＞0，则ba－b＞c a－c解析：D对于A，若a＝1，b＝－2，则a2＝1<b2＝4，所以A错误；对于B，若a＝1，b＝－2，则1a＝1>1b＝－12，所以B错误；对于C，若a＝3，b＝2，c＝1，则ab＝32>a＋cb＋c＝43，所以C错误；对于D，因为a>b>c>0，所以a－c>a－b>0，所以1a－b>1a－c>0，所以ba－b>ca－c，所以D正确．故选D．不等式性质的应用例3已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，分别求a＋b，2a－b，ab，ab的取值范围．解：因为2<a<3，－2<b<－1，所以2＋(－2)<a＋b<3＋(－1)，即a＋b的取值范围是(0，2)．由4<2a<6，1<－b<2，得5<2a－b<8，所以2a－b的取值范围是(5，8)．由2<a<3，1<－b<2，得2<－ab<6，所以ab的取值范围是(－6，－2)．易知12<－1b<1，则1<－ab<3，所以ab的取值范围是(－3，－1)．反思感悟1．利用不等式性质求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围．2．解题时应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．训练3(1)已知1≤a≤2，－1≤b≤4，则a－2b的取值范围是()A．[－7，4]B．[－6，9]C．[6，9]D．[－2，8]解析：A因为－1≤b≤4，所以－8≤－2b≤2，由1≤a≤2，得－7≤a－2b≤4.(2)已知(x－1)2＞4，则2x＋1x的取值范围是________．解析：因为(x－1)2＞4，所以x－1＞2或x－1＜－2，即x＞3或x＜－1.当x＞3时，0＜1x＜13，所以2x＋1x＝2＋1x∈(2，73)；当x＜－1时，－1＜1x＜0，所以2x＋1x＝2＋1x∈(1，2)．故2x＋1x的取值范围是(1，2)∪(2，73)．答案：(1，2)∪(2，73)限时规范训练(三)A级基础落实练1．(2024·延安部分学校联考)已知a>b，下列不等式一定成立的是()A．1a <1bB．ln(a－b)>0C．a2>b2D．a3>b3解析：D若a>0>b，则1a>1b，A不一定成立；因为a>b，所以a－b>0，所以ln(a－b)∈R，B不一定成立；若0>a>b，则a2<b2，C不一定成立；因为幂函数y ＝x3在R上单调递增，所以当a>b时一定有a3>b3，D一定成立．故选D．2．(2023·长春模拟)已知a>0，b>0，M＝a＋b，N＝a＋b，则M与N的大小关系为()A．M>NB．M<NC．M≤ND．M，N大小关系不确定解析：B M2－N2＝(a＋b)－(a＋b＋2ab)＝－2ab<0，∴M<N.3．(2024·安阳期中)若a>b>0>c，则()A．(a－b)c>0B．ca >c bC．a－b>a－c D．1a＋c <1 b＋c解析：B对于A，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则(a－b)c＝－1<0，故A错误；对于B，由a>b>0得1a<1b，又c<0，所以ca>cb，故B正确；对于C，当a＝2，b＝1，c＝－1时，a－b＝1，a－c＝3，故C错误；对于D，当b＋c＝0时，1b＋c 没有意义，故D错误．故选B．4．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是()A ．－2π<α－β<2πB ．0<α－β<2πC ．－2π<α－β<0D ．{0}解析：C∵－π<β<π，∴－π<－β<π，又－π<α<π，∴－2π<α－β<2π，又α<β，∴α－β<0，∴－2π<α－β<0.5．如果a ＜0，b ＞0，那么下列不等式中正确的是()A ．a 2＜b 2B ．－a ＜bC ．|a |＞|b |D ．1a ＜1b解析：D 对于A 和B ，若a ＝－2，b ＝1，则a 2＜b 2，－a ＜b 不成立，故AB 错误；对于C ，若a ＝－1，b ＝2，则|a |＞|b |不成立，故C 错误；对于D ，因为1a ＜0＜1b ，故D 正确．故选D ．6．已知P ＝a 2＋b 2＋1c 2＋c 2，Q ＝2a ＋2b ，则()A ．P ≤QB ．P ＝QC ．P ≥QD ．P ，Q 的大小无法确定解析：CP －Q ＝(a 2＋b 2＋1c 2＋c 2)－(2a ＋2b )＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1c)2≥0，所以P －Q ≥0，即P ≥Q .故选C ．7．(2023·咸阳中学第二次质检)“a >b ”的一个充分条件是()A ．e a －b >0B ．ln ab >0C ．a a >b bD ．1a <1b<0解析：D 对于A ，根据e a －b >0得a －b 为任意实数，故A 错误；对于B ，由ln a b >0＝ln 1，得ab>1，当a >0且b >0时，有a >b ；当a <0且b <0时，有a <b ，不满足题意，故B错误；对于C，因为a＝2>b＝1满足a a>b b，a＝－23<b＝1也满足a a>b b，不满足题意，故C错误；对于D，因为1a <1b<0，所以0>a>b，所以能推出a>b，满足题意，故D正确．故选D．8．已知－3<a<－2，3<b<4，则a2b的取值范围为()A．(1，3)B．(43，9 4 )C．(23，34)D．(12，1)解析：A因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，即14<1b<13，故a2b的取值范围为(1，3)．9．(多选)(2024·沈阳模拟)已知非零实数a，b满足a>|b|＋1，则下列不等关系一定成立的是()A．a2>b2＋1B．2a>2b＋1C．a2>4b D．|ab | >b＋1解析：ABC对于非零实数a，b满足a>|b|＋1，则a2>(|b|＋1)2，即a2>b2＋2|b|＋1>b2＋1，故A一定成立；因为a>|b|＋1≥b＋1⇒2a>2b＋1，故B一定成立；又(|b|－1)2≥0，即b2＋1≥2|b|，结合a2＞b2＋2|b|＋1，所以a2>4|b|≥4b，故C一定成立；令a＝5，b＝3，满足a>|b|＋1，此时|ab|＝53<b＋1＝4，故D不一定成立．10．(2024·河北省级联测)已知a＝12e34，b＝e，c＝e＋12，则()A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<b<a解析：A因为2c－2b＝e－2e＋1＝(e－1)2>0，所以2c>2b，即c>b；又(2b)4－(2a)4＝16e2－e3＝e2(16－e)>0，所以(2b)4>(2a)4，又a，b均为正数，所以2b>2a，即b>a，所以a<b<c.故选A．11．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a2>b2>c2，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．解析：令a＝－3，b＝－1，c＝0，则a2>b2>c2，此时a＋b＝－4<0，所以a＋b>c是假命题．答案：－3，－1，0(答案不唯一)12．若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________．解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，又1<α<3，∴2<2α<6，∴2<2α＋|β|<10.答案：(2，10)B级能力提升练13．(多选)(2023·邵阳二中模拟)如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列结论一定正确的是()A．ab＞ac B．cb2＜ab2C．c(b－a)＞0D．ac(a－c)＜0解析：ACD由c＜b＜a，且ac＜0，得a＞0，c＜0.对于A，由c＜b，a＞0得ac＜ab，故A正确．对于B，取c＝－1，b＝0，a＝1，显然B不一定正确．对于C，b－a＜0，c＜0，故c(b－a)＞0，故C正确．对于D，ac＜0，a－c＞0，故ac(a－c)＜0，故D正确．故选ACD．14．(多选)(2023·衡水模拟)已知c5b＜c5a＜0，则下列不等式一定成立的有()A．ba＞1B．a－bc＜0C．ab＜a＋c2b＋c2D．bc＜ba解析：BD由c5b＜c5a＜0，得c≠0，当c＞0时，0＞1a＞1b，即a＜b＜0；当c＜0时，0＜1a＜1b，即a＞b＞0.综上，a＜b＜0＜c或a＞b＞0＞c，上述两种情况均可得0＜ba＜1，故A选项错误．当a＜b＜0＜c时，得a－bc＜0，当a＞b＞0＞c时，得a－bc＜0，故B选项正确．令a＝－1，b＝－12，c＝1，则ab＝2，a＋c2b＋c2＝0，从而得ab＞a＋c2b＋c2，故C选项错误．由上述论证可知bc＜0＜ba恒成立，故D正确．故选BD．15．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则ca的取值范围是________．解析：因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c)．又a>b>c，所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，所以1>－a＋ca>ca，即1>－1－ca>ca，－1，2，解得－2<ca<－12.答案：(－2，－1 2 )16．(2024·湖州高三月考)已知a，b，c∈(0，＋∞)，若ca＋b <ab＋c<bc＋a，则a，b，c从小到大的顺序是________．解析：由ca＋b<ab＋c<bc＋a可得ca＋b＋1<ab＋c＋1<bc＋a＋1，即a＋b＋c a＋b <a＋b＋cb＋c<a＋b＋cc＋a a＋b>b＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得a>c，由b＋c>c＋a可得b>a，于是有c<a<b.答案：c<a<b。
第三讲-数据类型课程教案
C语言程序设计
第3
C语言程序设计
教学要求：
1. 掌握C语言数据类型分类。 2. 掌握整型数据、实型数据、字符数据使用规则。 3.掌握C语言常量、变量的使用。 4.掌握各种运算符的优先级、结合方向。 5.掌握各种数据运算的运算符的运算。 6.掌握混合运算时的类型转换规则。
变量具有保持值的性质。给一变量赋值后，每次使用该变 量时总得到这个值。这种情况一直延续到下次给该变量赋 值为止。
由于有赋值，在程序执行中，一个变量在各时刻所存的值 可能不同（与数学的变量不同）。
C 语言基本类型与数据的表示
C语言程序设计
“类型名”：类型的称呼。 一个基本类型的名字由一个或几个标识符表示。 类型名也是一种标识符，属于 C 语言的关键字。
C语言程序设计
程序中处理到的每个基本数据都属于一个确定的基本数 据类型；所有数据必须指定其数据类型；
类型确定了有关数据的表示范围。 在一个具体的 C 语言系统里，每个基本类型都有固定的 表示方式，这个编码方式实际上也确定了可能表示的数据 的范围。
例如：一个整数类型（能表示的所有整数）只能是数学的 整数的一个子集合，其中只能包含有限个整数值；
标识符例子
C语言程序设计
正确的标识符例子：
Abcd Beijing a3b06 xt386ex Small_talk_80
C_Programming _xy sin A_great_machine FORTRAN_90
错误的标识符例子：
x3+5 8x 郑大 M.D.John $123 #33
C语言程序设计
3.2.2 变量
C语言程序设计
定义：在程序运行过程中其值可以改变的量称为变量。
高中数学 第三讲 3.1二维形式的柯西不等式(一)教案 新人教A版选修4-5
2=+=+2c da⋅=<>|||cos,n m n m n22=+-+++，则x a b x ac bd x c d()()2()222+≥c dc d+≥22222d ac+≥,αβ是两个向量，则|β.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
国学二十四史第三讲《用人之道》教案
国学二十四史第三讲《用人之道》教案
一、教学目标
1.了解中国历史上有关用人的重要文献和思想。
2.掌握中国传统用人之道的基本原则和方法。
3.能够运用用人之道思想分析历史中的人事变迁。
二、教学内容
1.《资治通鉴》中的用人之道
2.《史记》中的论用人
3.《孙子兵法》中的用人原则
4.《道德经》对用人之道的启示
三、教学过程
第一部分：《资治通鉴》中的用人之道
•介绍《资治通鉴》的历史地位和作者司马光。
•讲解《资治通鉴》中关于用人之道的论述，如以德为首、官德先行等。
第二部分：《史记》中的论用人
•介绍司马迁及《史记》的背景。
•分析《史记》中关于用人之道的思想，如因才施任、避讳忠谏等。
第三部分：《孙子兵法》中的用人原则
•简要介绍《孙子兵法》。
•阐述《孙子兵法》中关于用人之道的原则，如知人善任、重用力量等。
第四部分：《道德经》对用人之道的启示
•介绍《道德经》的作者老子及其思想。
•分析《道德经》中关于用人之道的启示，如无为而治、知人者智等。
四、教学评价
1.课堂讨论和案例分析，考察学生对用人之道的理解和应用能力。
2.视频展示和文献阅读，拓展学生对相关文献和思想的了解。
3.书面作业和口头报告，检验学生对用人之道的掌握程度。
五、教学反思
1.如何更好地引导学生理解和掌握用人之道的核心思想。
2.如何提升教学内容的深度和广度，让学生对用人之道有更全面的认识。
以上为《国学二十四史第三讲《用人之道》教案》完整内容，希朋协助理解和
教学准备。
(教案)第3讲：消去法解题(一)
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师：学生们，这道题目跟我们之前做的题目是不是一个类型的啊？
生：不是。
师：没错，固然不是一个类型的，但是我们同样用消去法来解决这道题目。
我们看第二个条件，5张桌子的价钱比3把椅子多340元。
我们能不能把这个条件代入第一个条件当中呢？
生：教师，我好似有点明了了。
师：那你能来说说吗？
生：可以把第一个条件中的椅子都改变成桌子。
师：没错，这位学生的思路方向对了，我们可以把3把椅子化成5张桌子。
那价格要变成多少了？
生：780元还要加上340元。
师：没错，那题目是不是就变得容易明了了呢？
生：教师，是的。
师：14张桌子要1120元。
那1张桌子呢？
生：1120÷14=80（元）
师：学生们都很棒！
板书：
（780+340）÷（9+5）=80（元）
答：每张桌子80元。
（PPT出示）
练习5（选做）：
买6千克苹果和4千克西瓜要26元，5千克苹果比4千克西瓜贵7元，每千克苹果多少元？
（PPT出示）
分析：
按照第二个条件5千克苹果比4千克西瓜贵7元，再结合第一个条件，可得到（6+5）千克苹果共要（26+7）元，那么就得到了每千克苹果的价钱。
板书：
（26+7）÷（6+5）=3（元）
第9 页/共11 页
千里之行，始于足下。
第11 页/共11 页。
第三讲圆的相关概念及性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如如何测量一个圆形花园的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量硬币的周长和面积，演示ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
d.圆的周长和面积的计算公式。
（3）圆在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够理解和运用圆的相关概念，形成对圆的直观认识。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过探索和证明圆的性质，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的数学运算能力，掌握圆的周长和面积计算方法，并能解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第三讲圆的相关概念及性质（教案）
第三讲 精益求精 要做就做最好【教案】
教案（首页）技术学院技术学院第1 页一、严谨求实（一）“严谨求实”解释严谨是一种严肃认真、细致周全、追求完美的工作态度;求实则是通过客观冷静的观察、思考和探求,悟透事物的内在机理,再采取最合适的方法去解决问题的做事原则。
（二）“严谨求实”工作作风的典范1、中国上海商用制造公司总装制造中心的现代化厂房里,有一个并不起眼的角落,那就是钳工班所在的地方。
56岁的胡双钱是在这里年龄最大的钳工高级技师,也是这个钳工班的班长。
他的工作是对飞机重要的零件进行最后的细微调整:打磨、钻孔、抛光,将精度做到精密机床也无法达到的设计标准。
胡双钱和他的工友们,以及所有参与飞机研发、设计和制造得员工,如果没有这种对自己所在岗位、所做工作意义的深刻理解和细致缜密的规范流程,那升空的飞机将是怎样的一种状态。
“天下难事,必作于易;天下大事,必作于细。
”这是古技术学院第2 页技术学院第3 页技术学院第4 页1、管延安的故事做事“绝不马虎”，两个再平淡不过的口语词汇在他的手这样被“严丝合缝”地对接在一起，保证了国家工程的质量也成就了他“将来可能的话，让孙子带着走过这隧道，我骄傲地告诉孙子，这就是你爷爷当年奋斗过的地方”这一国工匠的美好情怀。
做任何事情都需要一丝不苟，但对于一个优秀的工匠说，一丝不苟不仅仅是一种工作态度，还是一种行为习惯、一种职业操守。
这其中有两个要素:一是高超的技术技艺，没有这个要素，无论你如何认真，也不可能将事情做好:是工艺规程，没有这个要素，认真就没有了依据，没有了方向，甚至会出现南辕北辙的现象。
2、钢轨女神探--关改玉她是中铁十七局集团谱架分公司唯一的女性钢轨探伤工。
技术学院第5 页三、追求极致（一）“追求极致”内涵极致是汉语词汇，是指最佳的意境、情趣；达到的最高程度。
最高程度的；最典型的。
出自汉何休《序》：“昔者孔子有云：‘吾志在《春秋》，行在《孝经》。
’此二学者，圣人之极致，治世之要务也。
”；《旧唐书·薛放传》：“经者，先圣之至言，仲尼之所发明，皆天人之极致，诚万代不刊之典也。
机械设计第三讲
规律性的不稳定变应力，其变应力参数的变化有 一个简单的规律。用疲劳损伤累积假说
4
变应力 σ1 （对称循环变应力的最大应力或不对称循环变 应力的等效对称循环变应力的等效对称循环变应力的应力 幅，下同）作用了n1次，变应力σ2作用了n2次……如图所示。 根据图所示，可以找出仅有σ1作用时使材料发生疲劳破坏的 应力循环次数N1 。假设应力每循环一次都对材料的破坏起 相同的作用，则应力每循环一次对材料的损伤率即为1/ N1 ， 而循环了n1次的对材料的损伤率为n1 / N1。如此类推，循环 了 n2 次的对材料的损伤率为 n2 / N2…… 当损伤率累计达到 100%时，材料就发生破坏。故对应于极限状况有，一般地 写成
令
ca m
1 N0
m n i i i 1
z
ca
称为不稳定变应力的计算应力
此时，计算安全系数及强度条件则为：
1 Sca S ca
7
提高机械零件疲劳强度的措施：
1、尽可能的降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳 强度的首要措施。 2、选用疲劳强度高的材料和规定能够提高材料疲劳强度的热 处理方法及强化工艺。 3、提高零件的表面质量。 4、尽可能的减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺 寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显 著的作用。
这样，利用这两项指标判别结构安全性的判别式是：
展 KI < KIc 裂纹不会失稳扩展；KI ≥ KIc 裂纹失稳扩
15
在运用断裂力学对含裂纹的结构进行强度分析 和安全性评价时，通常做以下工作：
1、分析确定裂纹的形状、大小及分布，以确定初始 裂纹的尺寸a0，通常应对构件进行精确地无损伤来确定 a0; 2、对构件的工作载荷进行充分的分析，运用断裂力学的 知识，确定裂纹顶端的应力强度因子KI；
第三讲 §5.3 平面自治系统的基本概念(6课时)
第三讲 §5.3 平面自治系统的基本概念(6课时)一、教学目的：理解相平面、相轨线和相图的概念；掌握掌握平面自治系统的三个基本性质及应用；理解常点、奇点与闭轨的有关概念。
二、教学要求：理解相平面、相轨线和相图的概念；掌握掌握平面自治系统的三个基本性质；理解常点、奇点与闭轨的有关概念。
三、教学重点：平面自治系统的三个基本性质及应用。
四、教学难点：相平面、相轨线和相图等概念。
五、教学方法：讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。
六、教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。
七、教学过程：5.3 平面自治系统的基本概念本节考虑平面自治系统(,)(,)x P x y y Q x y =⎧⎨=⎩（5.18） 以下总假定函数P (x,y ),Q (x,y )在区域:,()D x H y HH <<≤+∞上连续并满足初值解的存在与唯一性定理的条件.5.3.1 相平面、相轨线与相图我们把xOy 平面称为(5.18)的相平面，而把(5.18)的解 x = x (t )，y = y (t )在xOy 平面上的轨迹称为(5.18)的轨线或相轨线. 轨线族在相平面上的图象称为(5.18)的相图. 易于看出，解x = x (t )，y = y (t )在相平面上的轨线，正是这个解在(t ,x ,y )三维空间中的积分曲线在相平面上的投影.我们以后会看到，用轨线来研究(5.18)的解通常要比用积分曲线方便得多.下面通过一个例子来说明方程组的积分曲线和轨线的关系.例1xy y x =-⎧⎨=⎩很明显，方程组有特解cos ,sin x t y t ==.它在(t , x , y )三维空间中的积分曲线是一条螺旋线(如图5-3(a ))，它经过点(0，1，0).当t 增加时，螺旋线向上方盘旋.上述解在xOy 平面上的轨线是圆221x y +=，它恰为上述积分曲线在xOy 平面上的投影.当t 增加时，轨线的方向如图5-3(b )所示.另外，易知对于任意常数α，函数cos(),sin()x t y t αα=+=+也是方程组的解.它们的积分曲线是经过点(-α,1,0)的螺旋线. 但是，它们与解cos ,sin x t y t ==有同一条轨线图5-3同时，我们可以看出，cos(),sin()x t y t αα=+=+的积分曲线可以由cos ,sin x t y t ==的积分曲线沿t 轴向下平移距离a 而得到.由于a 的任意性，可知轨线221x y +=对应看无穷多条积分曲线.为了画出方程组在相平面上的相图，我们求出方程组通解.cos()sin()x A t y A t αα=+⎧⎨=+⎩ 其中A ，a 为任意常数.于是，方程组的轨线就是圆族(图5-3（b ）)， 特别，x = 0, y = 0是方程的解，它的轨线是原点(0,0).O 5.3.2 平面自治系统的三个基本性质 性质1. 积分曲线的平移不变性设x = x (t )，y = y (t )是自治系统(5.18)的一个解，则对于任意常数τ，函数x = x (t +τ), y = y (t +τ)也是(5.18)的一个解. 事实上，我们有恒等式()()((),())()()()((),())()dx t dx t P x t y t dt d t dy t dy t Q x t y t dtd t ττττττττττ++≡≡+++++≡≡+++由这个事实可以推出：将(5.18)的积分曲线沿t 轴作任意平移后，仍然是(5.18)的积分性质2. 轨线的唯一性如果P (x, y )，Q (x ,y )满足初值解的存在与唯一性定理条件，则过相平面上的区域D 的任一点000(,)P x y =，(5.18)存在一条且唯一条轨线.事实上，假设在相平面的P 0点附近有两条不同的轨线段l 1和l 2都通过0P 点．则在(t,x, y )空间中至少存在两条不同的积分曲线段1Γ和2Γ (它们有可能属于同一条积分曲线)，使得它们在相空间中的投影分别是l 1和l 2 (见图5-4)，这时不妨设t 1< t 2．现在把1Γ所在的积分曲线沿t 轴向右平移21t t -，则由性质1知道，平移后得到的 Γ仍是系统(5.18)的积分曲线，并且它与2Γ至少有一个公共点．因此，利用解的唯一性， Γ和2Γ应完全重合，从而它们在相空间中有相同的投影．另一方面，1Γ与在 Γ相空间显然也有相同的投影，这蕴含1Γ和2Γ在相平面中的0P 点附近有相同的投影，而这与上面的假设矛盾.性质1和性质2说明，相平面上每条轨线都是沿t 轴可平移重合的一族积分曲线的投影，而且只是这族积分曲线的投影.此外，由性质1同样还可知道，系统(5.18)的解0000(,,),(,,)x t t x y t t x 的一个平移000000(,0,,),(,0,,)x t t x y y t t x y --仍是(5.18)的解，并且它们满足同样的初始条件，从而由解的唯一性知000000(,0,,)(,,,)x t t x y x t t x y -=，000000(,0,,)(,,,)y t t x y y t t x y -=因此，在(5.18)的解族中我们只须考虑相应于初始时刻00t =的解，并简记为00000000(,,)(,0,,),(,,)(,0,,)x t x y x t x y y t x y y t x y == 5.3.3 常点、奇点与闭轨现在考虑自治系统(5.18)的轨线类型.显然，(5.18)的一个解x = x (t ),y = y (t )所对应的轨线可分为自身不相交和自身相交的两种情形.其中轨线自身相交是指，存在不同时刻12,t t ，使得1212()(),()()x t x t y t y t ==．这样的轨线又有以下两种可能形状：(1) 若对一切(.)t ∈-∞+∞有0000(),(),(,)x t x y t y x y D ≡≡∈，则称0x x =，0y y =为(5.18)的一个定常解.它所对应的积分曲线是(t, x, y )空间中平行于t 轴的直线0x x =，0y y =. 对应此解的轨线是相平面中一个点00(,)x y . 我们称00(,)x y 为奇点 (或称平衡点).显然00(,)x y 是(5.18)的一个奇点的充分必要条件是0000(,)(,)0P x y Q x y ==不是奇点的相点称为常点．(2) 若存在T ＞0，使得对一切t 有 ()(),()()x t T x t y t T y t +=+=,则称(),()x x t y y t ==为(5.18)的一个周期解，T 为周期.它所对应的轨线显然是相平面中的一条闭曲线，称为闭轨.由以上讨论和(5.18)轨线的唯一性，我们有如下结论：自治系统(5.18)的一条轨线只可能是下列三种类型之一：(1)奇点， (2)闭轨， (3)自不相交的非闭轨线.平面定性理论的研究目标就是：在不求解的情况下，仅从(5.18)右端函数的性质出发，在相平面上描绘出其轨线的分布图，称为相图.如何完成这一任务呢?现在我们从运动的观点给出(5.18)另一种几何解释：如果把(5.18)看成描述平面上一个运动质点的运动方程，那么(5.18)在相平面上每一点(x , y )确定了一个速度向量()()(,)(,,,)Vx y P x y Q x y =因而，(5.18)在相平面上定义了一个速度场或称向量场. 而(5.18)的轨线就是相平面上一条与向量场(5.20)相吻合的光滑曲线.这样积分曲线与轨线的显著区别是：积分曲线可以不考虑方向，而轨线是一条有向曲线，通常用箭头在轨线上标明对应于时间t 增大时的运动方向.进一步，在方程(5.18)中消去t ，得到方程(,)(,)dy Q x y dxP x y（5.21）由(5.21)易见，经过相平面上每一个常点只有唯一轨线，而且可以证明：常点附近的轨线拓扑等价于平行直线.这样，只有在奇点处，向量场的方向不确定.因此，为了弄清(5.18)的相图，首先要从奇点入手，弄清楚奇点附近的轨线分布情况.其次，还要弄清(5.18)是否存在闭轨，因为一条闭轨线可以把平面分成其内部和外部，再由轨线的唯一性，对应内部的轨线不能走到外部，同样对应外部的轨线也不能进入内部.最后，如果(5.18)在全平面上有定义，还要分析(5.18)在平面的无穷远处是否存在奇点.通过以上三个步骤，我们就可以定性地描绘出(5.18)在全平面上的相图了，通常称为(5.18)的全局结构.。
二年级上册奥数(教案)第3讲：巧填算符
（二年级）备课教员：×××第三讲巧填算符一、教学目标： 1. 能熟练运用凑数法和逆推法巧填运算符号。
2. 经历尝试探索巧填符号的过程，培养学生建立倒推和凑数的数学思想。
3.培养学生活跃的思维能力，增加口算能力，感受学习数学的乐趣，提高学习兴趣。
二、教学重点：能熟练运用倒推法和凑数法巧填运算符号。
三、教学难点：灵活应用倒推法和凑数法巧填符号，使等式成立。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，老师这里有几个计算题要考考大家，请你们快速说出应该填数字几，第一题：（）+4=14-4生：先算右边14-4=10，左边等于右边，所以左边（）+4=10，填6。
师：很好，请看第二题：12-（）=6+3生：先算6+3=9，左边等于右边，所以12-（）=9，填3。
师：你真棒！再看一下第三题：10+7=9+（），你是怎么想的?生：先算左边10+7=17，右边等于左边，所以9+（）=17，填8。
师：真不错，最后考考你们，10+（）=6+( )，这道题要怎么想？（此题为开放题，答案不唯一，老师可根据学生实际回答情况，引导进入今天的课题。
）生：10+6=6+10，左边右边都等于16。
师：还可以怎么想？生：10+1=6+5，左边右边都等于11。
师：这道题的答案有很多，有什么好方法呢？生：可以先算一边。
师：你的意思是先假设一个数填进去对吗？生：是的！我们可以先假设一个数，填入左边，然后再算出右边应该填什么。
师：没错，只要我们找对方法，这种填数的题目就难不倒大家。
那么今天老师要带着你们一起来学一学“巧填算符”。
【板书课题：巧填算符】二、探索发现授课（40分）（一）例题1（13分）在（）里填上适合的数。
（1）11-（）>4 （2）15<12+（）（3）17-（）<10 （4）（）-8<11+9师：请在（）里填上合适的数，我们先看第一小题，你是怎么想的？生：第一题11-（）>4可以填1，因为11-1=10>4，满足条件。
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（一）教学效果
1.有效调动学生的学习积极性，绝大部分学生均能参与到课堂讨论。
由于讨论主题的选取都是具有针对性和可分性性，同时采用漫画和视频等生动的形式进行展示，学生均对其表现出较高的学习积极性，课堂讨论气氛热烈，部分学生大胆地提出了自己的观点和看法。
2.启发式教学的效果较为显著
在了解了失业保险基本内容的基础上，学生对失业保险相关问题有了较好的认识和了解，并能自觉结合现实生活中的救济保险问题形成较准确的认识，达到了预期的教学效果。
3.明确了解学生学习中存在的问题，有针对性的进行知识阐述。
学生在进行案例讨论和互动过程中，有时候会出现偏离主题的情况，这个时候予以针对性的引导，及时把大家的思路重新集中到问题的关键上来，提高教学的实效性。
（二）存在的问题及整改方案
1.案例选取和教师点评更加精辟
案例的数量较多，课堂时间较为紧张，学生对有些案例的理解浅尝辄止，把握不住重点，对该案例所表现的知识点掌握不够到位。
2.教学内容深奥，应该把问题进一步具体化和简单化
本讲教学有大量的理论铺垫，每个理论都有不同的知识点，作为刚刚学习开始学习该门课程的学生，在给他们带来新鲜感的同时感到一定的压力，因此教学过程应尽量具体化和简单化。