乘法公式
乘法运算律公式大全
乘法运算律是数学中的基本规则，它们帮助我们理解和处理乘法操作。
以下是一些常见的乘法运算律：
1. 乘法交换律（Commutative Law of Multiplication）：
a *
b = b * a
这意味着乘法操作的顺序可以交换，不影响结果。
例如，2 * 3 = 3 * 2。
2. 乘法结合律（Associative Law of Multiplication）：
(a * b) * c = a * (b * c)
这意味着乘法操作的括号分组方式可以改变，不影响结果。
例如，(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
3. 乘法分配律（Distributive Law of Multiplication）：
a * (
b + c) = (a * b) + (a * c)
这个律法表示乘法对加法的分配，或者说，可以将一个数与括号内的每个数相乘，然后将结果相加。
例如，2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4)。
4. 乘法单位元律（Multiplicative Identity Law）：
a * 1 = a
任何数与1相乘都等于其自身。
5. 乘法零元律（Multiplicative Zero Law）：
a * 0 = 0
任何数与0相乘都等于0。
这些乘法运算律是基础数学原理，它们在解决各种数学问题和代数方程式中都非常有用。
通过应用这些规则，我们可以简化乘法运算、重新排列因子和求解复杂的数学表达式。
乘法公式(完全平方公式)
04 完全平方公式应用举例
一元二次方程求解
完全平方公式可以帮助我们将一 元二次方程化为完全平方的形式，
从而更容易地求解。
例如，对于方程 $x^2 + 2x - 3 = 0$，我们可以将其化为
$(x+1)^2 - 4 = 0$，进而求解 得到 $x = -3$ 或 $x = 1$。
通过完全平方公式，我们还可以 判断一元二次方程是否有实数解，
03
利用完全平方公式解二元一次方程组，如 $begin{cases} x + y = 5 xy = 6 end{cases}$ 可化为 $(x - 3)(y - 2) = 0$，解得 $begin{cases} x = 3 y = 2 end{cases}$ 或 $begin{cases} x = 2 y = 3 end{cases}$。
立方和公式
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$。
立方差公式
$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$。
高阶乘法公式的应用
在处理涉及高次幂的代数问题时，高阶乘法公式能够提供简化的计算方法。同时，在解决一些复杂的几 何问题时，高阶乘法公式也能发挥重要作用。
完全平方公式的应用
在解决涉及一个二项式与自身相乘的问题时，可以直接套用 完全平方公式进行计算，如求解平方差、计算方差等。同时 ，在解决一些最优化问题时，完全平方公式也可以用于构造 目标函数或约束条件。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
1 2
完全平方公式的基本形式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
乘法公式知识点总结
乘法公式知识点总结一、基本概念1. 乘法的基本概念乘法是指两个数相乘的运算，其中一个数称为被乘数，另一个数称为乘数，它们的乘积称为积。
在代数中，乘法是一种特殊的运算，它满足交换律、结合律和分配律等法则。
2. 乘法的表示方式乘法运算可以使用不同的符号和表示方法进行表达，常见的表示方式有：用乘号“×” 表示，如：3 × 4 = 12；用点号“·” 表示，如：3 · 4 = 12；用括号“( )” 表示，如：3(4) = 12；用字母表示，如：a × b = ab。
3. 乘法的运算规则乘法运算有一些基本的运算规则，包括：同号相乘得正，异号相乘得负；零与任何数相乘等于零；任何数与1相乘等于它本身等。
二、性质和规律1. 乘法的交换律乘法的交换律指的是，两个数相乘，乘法因子的位置可以交换，其乘积不变，即 a × b = b × a。
例如：3 × 4 = 4 × 3 = 12。
2. 乘法的结合律乘法的结合律指的是，三个数相乘时，可以先计算任意两个数的乘积，然后再将得到的积与第三个数相乘，其结果不受括号的影响，即 (a × b) × c = a × (b × c)。
例如：(3 × 4) × 5 =3 × (4 × 5) = 60。
3. 乘法的分配律乘法的分配律指的是，一个数与两个数相加的和相乘，等于这个数与这两个数分别相乘后再相加，即 a × (b + c) = a × b + a × c。
例如：3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5。
4. 乘法的其他性质乘法还满足许多其他的性质，如：乘法的零元素，乘法的幂运算法则，乘法的倒数等。
三、乘法的应用1. 计算乘法乘法在日常生活和数学应用中有着广泛的应用，如计算购物、计算面积、计算体积、计算时间、计算速度等。
乘法公式知识讲解
乘法公式知识讲解乘法公式是数学中非常常见且重要的公式之一，它用来表示两个数相乘的结果。
在进行乘法运算时，我们可以使用不同的方法来计算，但是掌握乘法公式可以帮助我们更快速、准确地进行计算。
本文将从基础概念、性质、应用等方面进行乘法公式的详细讲解。
一、基础概念在介绍乘法公式之前，我们首先要明确乘法的基本概念。
乘法是一种运算，用于计算两个数相乘的结果。
在乘法中，我们将两个数称之为乘法的因数或者乘数，它们的乘积称为乘法的积。
我们可以用以下三种形式来表示乘法：1.用符号“×”表示，如3×4=122.用符号“·”表示，如3·4=123.直接将两个数写在一起，如3(4)=12虽然乘法有不同的表达方式，但是它们都表示同样的运算。
二、乘法的性质了解乘法的性质对于理解乘法公式非常重要。
乘法具有以下几个基本性质：1.交换律：a×b=b×a。
乘法满足交换律，即乘法的因数可以交换位置，积不变。
例如，2×3=3×2=62.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法满足结合律，即在连续的乘法中，我们可以任意改变乘法的顺序而不影响结果。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法满足分配律，即乘法对加法的分配性质成立。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14以上三个性质是乘法公式的基础，我们在进行乘法计算时常常会使用到它们。
三、乘法公式的应用了解了乘法的基本概念和性质之后，我们可以更好地理解和应用乘法公式。
下面，我们将介绍一些常见的乘法公式及其应用。
1.乘法表乘法表是一个方形表格，用于列举从1到N的两个数相乘的结果，并以矩阵的形式呈现。
乘法表可以帮助我们更快速地计算两个数相乘的结果，特别是在初等数学中，乘法表的应用非常广泛。
乘法公式知识点总结
乘法公式知识点总结在数学中，乘法是最基本和常用的运算之一。
乘法公式是描述乘法操作的规则和性质的数学工具，用于简化和计算复杂的乘法运算。
本文将总结乘法公式的重要知识点，帮助读者更好地理解和运用乘法公式。
一、乘法的基本概念乘法是一种表示重复加法的运算。
当我们将一个数（被乘数）与另一个数（乘数）相乘时，结果称为积。
乘法运算可以用算式表示为：被乘数×乘数 = 积。
二、乘法的交换律乘法具有交换律，即两个数相乘的结果与换位后的乘数和被乘数相乘的结果相同。
换句话说，乘法的顺序可以交换。
例如，2 × 3 = 6 和 3 × 2 = 6 是等价的。
三、乘法的结合律乘法还具有结合律，即三个数相乘的结果不受乘法运算的顺序影响。
换句话说，当进行多个数的乘法时，可以将任意两个数的乘积先求出，然后再与剩下的数相乘。
例如，(2 × 3) × 4 = 6 × 4 =24 和 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 是等价的。
四、乘法的分配律乘法也具有分配律，可以将乘法运算分配到加法运算上。
具体地说，当一个数同时与两个数进行加法运算时，可以先将这个数分别与这两个数相乘，然后再将两个积相加。
例如，2 × (3 + 4) = 2 ×3 + 2 × 4。
同样地，(3 + 4) × 2 = 3 × 2 +4 × 2。
五、乘法的乘积性质乘法还有一些重要的乘积性质，包括零乘积性质和乘法的倒数性质。
1. 零乘积性质：任何数与零相乘的结果都等于零。
例如，0 × 5 = 0 和 0 × 100 = 0。
2. 乘法的倒数性质：任何非零数与其倒数相乘的结果都等于1。
例如，5 × 1/5 = 1 和 10 × 1/10 = 1。
六、乘法的幂与乘方运算乘法还与幂和乘方运算密切相关。
乘法方程式计算公式
乘法方程式计算公式在数学中，乘法方程式是一种常见的数学问题类型，它涉及到未知数和已知数之间的乘法关系。
解决乘法方程式需要运用适当的数学公式和技巧，下面我们将详细介绍乘法方程式的计算公式及解题方法。
乘法方程式的一般形式为：ax = b，其中a和b为已知数，x为未知数。
解决这类方程式的关键在于找到未知数x的值，使得等式成立。
为了解决乘法方程式，我们可以使用以下计算公式和方法：1. 求解未知数x的方法：首先，我们需要将乘法方程式ax = b转化为求解x的形式。
这可以通过除以a的方式来实现，即x = b / a。
这样我们就可以得到未知数x的值。
2. 检验解的方法：在求得未知数x的值后，我们需要将x代入原方程式中进行检验，确保等式成立。
如果代入后等式成立，那么我们得到的解就是正确的。
3. 注意特殊情况：在解决乘法方程式时，我们需要特别注意a的值是否为0。
如果a为0，那么方程式就会变为0x = b，这时b的值只能为0，因为任何数乘以0都等于0。
因此，当a为0时，方程式的解为x = 0。
4. 使用逆运算：当我们遇到复杂的乘法方程式时，可以使用逆运算来简化计算。
例如，如果方程式为3x = 15，我们可以使用除法的逆运算，即乘法，来求解x的值，即x =15 / 3 = 5。
在解决乘法方程式时，我们还需要注意一些常见的解题技巧，例如化简方程式、合并同类项、移项等。
下面我们通过一些例题来演示乘法方程式的解题过程。
例题1，解方程式2x = 10。
解，首先，我们将方程式转化为求解x的形式，即x = 10 / 2 = 5。
然后，我们将x = 5代入原方程式进行检验，得到25 = 10，等式成立。
因此，方程式2x = 10的解为x = 5。
例题2，解方程式4x = 12。
解，同样地，我们将方程式转化为求解x的形式，即x = 12 / 4 = 3。
然后，将x = 3代入原方程式进行检验，得到43 = 12，等式成立。
因此，方程式4x = 12的解为x = 3。
乘法算式公式
乘法算式公式乘法是咱们数学学习里特别重要的一块儿，就像盖房子的砖头，少了它可不行！先来说说乘法的定义吧，乘法其实就是把相同的数加起来的简便运算。
比如说 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15，写成乘法算式就是 3×5 = 15 。
你看，是不是一下子就简单明了多啦！乘法算式里有两个重要的小伙伴，一个叫乘数，一个叫被乘数。
可别小瞧这俩家伙，它们的位置可是有讲究的。
比如 5×3 ，5 就是被乘数，3 就是乘数。
这就好像两个人排队，谁在前谁在后可不能乱。
还记得我小时候，有一次跟小伙伴们一起去买糖果。
一包糖果 5 块钱，我特别想买 3 包。
那一共得花多少钱呢？我就在心里默默算着，5 + 5 + 5 = 15 块。
这多麻烦呀！旁边的小伙伴提醒我，这可以用乘法算呀，5×3 = 15 块。
哎呀，我一下子恍然大悟，原来乘法这么好用！从那以后，我就更喜欢乘法啦。
再说说乘法口诀，这可是乘法计算的神器！像“一一得一，一二得二……”一直到“九九八十一”，那是一定要背得滚瓜烂熟的。
这就好比咱们走路的腿，没有它，咱们在乘法的世界里可就走不快啦。
比如说计算 7×8 ，如果咱们能马上想起七八五十六，答案一下子就出来了。
而且呀，乘法口诀不仅能帮咱们快速算出答案，还能锻炼咱们的记忆力呢。
还有乘法的交换律，a×b = b×a 。
这就像两个好朋友，换个位置关系还是一样好。
比如 2×3 = 3×2 ，结果都是 6 。
在解决实际问题的时候，乘法算式更是大显身手。
比如说，一个班级里有 40 个同学，每人需要 2 本练习本，那一共需要多少本练习本呢？这时候就要用到乘法啦，40×2 = 80 本。
是不是很简单？乘法在咱们生活里的用处可多啦！去超市买东西算总价，装修房子算面积，都离不开乘法。
所以呀，咱们一定要把乘法算式这个本领学好，这样才能在数学的世界里畅游无阻。
乘法公式
整式的乘法练习一、多项式的乘法：１、()()b 3a 5y 2x -- ２、()()22y xy x y x ++- ３、()()m 2n n m 2++４、()()y 4x 3y 3x 2-+ ５、())1a 2(2a 3-+ ６、())1a 3(3a 2-+例题：下列各题中，哪些可用乘法公式，哪些不能？并写出计算结果．（1）)34)(34(y x y x ++- （2）)43)(34(x y y x --（3）)34)(34(y x y x --+- （4）)34)(34(y x y x -+（5）)34)(34(y x y x --- （6）)34)(34(y x y x --+二、乘法公式： 1、()()y 21y 21--+- 2、()()a 3b 2b 2a 3--- 3、()()n 3m 2n 3m 2-+-4、()()x 211x 2+--5、()()y x 2y x 2---6、()()a 55a --+-7、()()1ab 1ab +-- 8、2)y 3x 4(+ 9、2)y 32x 41(-10、()2n m --11、)23(b a --·（ ） =2249b a-，)1)(1(-+a a （ ） =)1(4-a 12、2)(b a -= ；=-2)52(y x ；=--2)3(b a ；13、++=+222)(b a b a =+-2)(b a14、)][([))((z y x z y x z y x -+=+--+ ]=-2x （ ）215、计算：)5)(5()3)(2(+---+x x x x )4)(1()52)(52(-+--+x x x x16、化简求值)32)(32()23)(32(a b a b b a a b +---+，其中1-=a ，2=b ．17计算：)12)(12)(12(42+++…)12(64+18、已知752=a ，504=b ，268=c ，1516=d ，把a 、b 、c 、d 从小到大排列。
乘法公式
乘法公式1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即 n m n m a a a +=⋅（m,n 都是正整数）2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即 ()mn n m a a = (m,n 都是正整数) 3. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即 ()n n n b a ab = (n 为正整数)4. 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.5. 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.6. 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即 ()()mn nb am ab m b n a +++=++★7.乘法公式①平方差公式： ()()22b a b a b a -=-+即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=± 即 两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍. 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用乘法公式.8. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变指数相减.即 n m n m a a a -=÷（a ≠0,m,n 都是正整数，且m>n ）规定：任何不等于零．．．．的数的零次幂都等于1. 即 10=a ()0≠a 任何不等于零的数的-P （P 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数. 即 pp a a 1=- ()是正整数p a ,0≠ 9. 单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.10. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 ()m c m b m a m c b a ÷+÷+÷=÷++ ()0≠m .11.乘法公式的补充：（1）()()3322b a b ab a b a ±=+± ；（2）()3223333b ab b a a b a ±+±=±； （3）()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++； （4）()()()[]22222221c a c b b a ca bc ab c b a -+-+-=---++； （5）()()abc c b a ca bc ab c b a c b a 3333222-++=---++++；练习题1.计算：（1）()()()121-++⋅+⋅+n n n y x y x y x （2）()()m m xy y x --⋅32522.试确定111552⨯是几位正整数.3.（1）已知22-=ab ，求()b ab b a ab ---352的值.（2）已知32=n a ，求()()n n a a 222343-的值.4.先化简，再求值.()()3222325113y x x x y x ⋅+--⋅-,并且有0123432=-+-y x y x .。
乘法涵数公式
乘法涵数公式乘法运算是数学中最基本的运算之一，而乘法函数公式则是描述乘法运算规律的数学公式。
乘法函数公式可以用来计算两个数相乘的结果，它有着重要的应用领域，例如代数、几何和物理等。
乘法函数公式的一般形式是：a × b = c，其中a和b是被乘数，c 是乘积。
在这个公式中，a和b的值可以是任意实数，乘积c的值等于将a与b相乘的结果。
乘法函数公式的本质是描述两个数相乘的运算规则，它可以用来解决各种实际问题。
在代数中，乘法函数公式被广泛应用于求解方程和不等式。
通过乘法函数公式，我们可以将一个复杂的方程或不等式转化为简单的乘法运算，从而得到问题的解。
例如，我们可以使用乘法函数公式来求解下面的方程：2x + 3 = 7我们将方程转化为乘法形式：2x = 7 - 3然后，根据乘法函数公式，我们可以得到：x = (7 - 3) / 2计算得到x的值为2。
通过乘法函数公式，我们成功地求解了方程。
在几何中，乘法函数公式被用来计算图形的面积和体积。
例如，我们可以使用乘法函数公式来计算一个长方形的面积：面积 = 长× 宽通过乘法函数公式，我们可以将长方形的长度和宽度相乘，得到长方形的面积。
同样地，乘法函数公式也可以用来计算其他图形的面积和体积，例如圆的面积、球的体积等等。
在物理中，乘法函数公式被用来计算物体的速度、加速度和力等。
例如，我们可以使用乘法函数公式来计算物体的速度：速度 = 距离 / 时间通过乘法函数公式，我们可以将物体的距离除以时间，得到物体的速度。
同样地，乘法函数公式也可以用来计算其他物理量，例如加速度、力等。
乘法函数公式在实际生活中也有很多应用。
例如，在购物时，我们可以使用乘法函数公式来计算商品的价格：价格 = 数量× 单价通过乘法函数公式，我们可以将商品的数量与单价相乘，得到商品的总价格。
同样地，乘法函数公式也可以用来计算其他实际问题，例如工资计算、税费计算等等。
乘法函数公式是数学中重要的基本公式之一，它描述了乘法运算的规律。
乘法方程公式
乘法方程公式乘法方程公式是解决数学中乘法问题的重要工具，它能帮助我们简化复杂的乘法运算。
在解决实际问题时，乘法方程公式可以帮助我们建立数学模型，进而求解未知数的值。
乘法方程公式的一般形式为：a × b = c，其中a、b和c分别代表乘法方程中的三个数，a和b相乘得到c。
在这个公式中，a和b被称为乘数，c被称为积。
乘法方程的目的就是通过给定的乘数来求解积。
举个例子来说明乘法方程公式的应用。
假设小明每天跑步锻炼，他每次跑步的距离是固定的，而他希望知道他跑了多少天后总共跑了多少公里。
这个问题可以使用乘法方程公式来解决。
假设小明每天跑了a公里，他跑了b天后总共跑了c公里，那么可以建立如下的乘法方程：a × b = c。
通过解这个乘法方程，我们可以求解出未知数c的值，从而知道小明跑了多少天后总共跑了多少公里。
乘法方程公式的求解方法有很多种。
其中一种常见的方法是移项法。
假设我们需要解决的乘法方程是 a × b = c，我们可以通过移项将未知数移动到等号的一侧，得到 c = a × b。
这样，我们就将乘法方程转化为一个简单的乘法算式，可以直接计算得出未知数c的值。
除了移项法，我们还可以使用因数分解法来求解乘法方程。
例如，对于乘法方程4 × 5 = c，我们可以先将乘数4分解为2 × 2，再将乘数5分解为5，然后将得到的因数相乘，得到4 × 5 = 2 × 2 × 5 = 20 = c。
通过因数分解法，我们可以将复杂的乘法运算简化为简单的相乘操作，从而求解乘法方程。
乘法方程公式在解决实际问题中具有广泛的应用。
例如，在商业领域中，我们经常需要计算商品的总价格，而商品的总价格可以用单价乘以数量来计算，即总价格 = 单价× 数量。
这个问题可以使用乘法方程公式来解决，通过给定的单价和数量，我们可以求解出总价格。
在日常生活中，乘法方程公式也经常被用来计算时间和距离的关系。
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乘法公式一、内容和内容解析【内容解析】“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”的第一个公式，让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的推导过程，学生从已有的认知出发，在一组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，运算结果特别简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用：既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便,又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；从公式的探究推导活动中，让学生学会从“特殊”到“一般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等数学公式奠定良好的迁移基础．要想熟练而正确的应用公式解决问题，学生必须对公式结构特征进行剖析，在剖析中加深了对公式特征和表达形式的理解与掌握，又为学生学习掌握其他数学公式提供了学习的模板．因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具备核心的地位．让学生体会研究“公式问题”的“基本套路”：从一般问题（整式乘法）中发现特殊情况（平方差），举三反一，再考察特殊情况存在的共性及合理性，进而归纳出特殊情况的一般特征，归纳得到公式并用文字、符号表示；能够辨析公式，明确其结构特征，在实践中加以应用，举一反三，体会它存在的必要性和便捷性．同时为学生感悟和体验数学思想与方法（归纳、转化、数形结合）也搭建了一个不可多得的平台．基于上述分析，确定本节的教学重点是；理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算．二、目标和目标解析【目标】1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．2、经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力．3、在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣．【目标解析】学生经历公式的形成过程：从“特例──一般”用“归纳──猜想──验证──数学符号”表示等过程，进一步发展学生的符号感、培养他们的合情推理和归纳的能力；让学生能理解公式中a 、b 各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象，从一般到特殊中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本套路，积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐和幸福，从而能主动地去理解数学、感悟数学的精神．三、教学问题诊断分析学生的认知基础有：第一、七年级学生已有用字母表示数的基础．第二、学生已学习了多项式的乘法，但本节课所给特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握（如字母表示负数，多项式等），在平方差公式的灵活运用时常发生多种错误，如：①符号错误（-5a- 3）（+5a-3）=25a?-9 ②系数不平方（2a-1）（2a+1）=2a?-1 ③不能运用公式的而运用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a?-0.25b?，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a?-b?的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征．鉴于此，本节的教学难点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式．四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情景、公式的几何意义等，从而支持课堂教学，突出重点，突破难点．五、教学过程设计（一）创设情境，快乐起航从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”．回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．[设计意图]从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫．（二）自主探索，获取新知问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）（1）（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn (4)（a+5）（a-5）(2)(x+3)(y+4)=xy+4x+3y+12 （5）(p+q) (p-q)(3)(y+3)(y-2)=y?+y-6 （6）（2x+1）（2x-1）问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么？（视学生活动情况，可预设以下两个追问）（追问1）：（4）（5）（6）题在形式和结果上与其它各题有什么区别？（追问2）：观察、分析（4）（5）（6）左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）（4）（a+5）（a-5）= a?-5a+5a -5? =a? - 5?（5）(p+q) (p-q) = p?-pq+pq-q? = p? - q?（6）（2x+1）（2x-1）=（2x）?－2x+2x-1? = （2x）?-1?______________ ___________发现：【左边】两个数的和与这两个数的差的积【右边】这两个数的平方差猜想：（a+b）（a-b）=?[设计意图]在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点，挖掘题目间的共性，发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．问题3：你能通过计算（a+b）（a-b），说明猜想的合理性吗？（a+b）（a-b）=a?-ab+ ab-b? =a?-b?归纳平方差公式：（a+b）（a-b）= a?-b?，即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．[设计意图]通过多项式的乘法法则践行猜想，让感知得到到理性的检验，体现数学学科思维的严谨，让合情推理与演绎推理完美并进，进而准确的用数学语言表述公式．（三）剖析公式，揭示本质问题4：你能揭示公式的结构特征吗？（学生先自主辨析，再交流互补，不但完善）左边右边结构特征（a+b）（a-b）= a? - b?相同项相反项相同项? - 相反项?[a与a] [b与-b][设计意图]揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”．（四）数形结合，几何说理问题5：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗？吃亏了多少？追问：如果将张老汉所租的正方形土地的一边减少b米，相邻另一边增加b米，现在的土地面积是多少？原来的土地面积是多少？两者相比，发生了怎样的变化？请你将图（1）重新拼图，验证结论的正确性．它说明了什么公式？[设计意图]使学生直观地经历变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解．（五）巩固运用，内化新知开心一试真我巧变1.你能用□和○分别代表a和b来表示平方差公式吗？(□+○)(□－○) =□?－○?2.请你根据等式在□和○里填数或式如（2a +⑤）（2a －⑤）=2a?-⑤?教师可根据学生的回答，补充多项式的形式．小结：其中□（即a）和○（即b）可以表示数，单项式或多项式．[设计意图] 这道开放题的设计，以剖析a、b的广泛含义为目的，对于认清公式的结构特征起到事半功倍的作用，在后面公式的运用中相信学生会更加得心应手．锋芒毕露模拟演练3．填一填[设计意图] 设计此题旨在将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，举一反三，加深对字母含义广泛性的理解．你挑我选慧眼识珠4．判断对错，如果有错，如何改正？（大组竞赛）(1)（x-2）（x+2）=x?-2 （）(2)（2a+5）（2a-5）=2a?-25 （）(3)（-1+3m）（1+3m）=1-9m? （）(4)（a+b）（b-a）=a?-b? （）(5)（1/3-4xy）(1/3+4xy)=1/9-16x?y?（）(6)（4x+3b）（4x-3b）=16x?-9（）[设计意图] 对学生常出现的错误，进行预设，防微杜渐．例题：计算（1）10298 （2）（y+2）（y-2）－（y-1）（y+5）大显身手巧用善用5．计算(1)5149 (2)（3x+4）（3x－4）－（x+3）（x－2）[设计意图] 通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷．争我风采易如反掌6.变式练习(1)填空：①(-m+___)(n+____)=n?-m?②写出与（-a+b）相乘能用平方差公式的因式___________________．③(5a+b+3c)(5a+b-3c)=A?-B?,则A=_______B=______.(2)计算: (x+y)(x-y)(x?+y?),并根据此题自编一道类似的题，同桌交换做一做．（3）2008?-20092007[设计意图] 通过变式训练，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结构特征的理解，连续使用平方差公式是对公式应用的拓展与提高．（六）小结梳理，布置作业1.小结（1）本节课你学到了什么数学知识？（a+b）（a-b）=a?-b?（2）平方差公式的结构特征是什么？左边：两个因式中一定有相同项和相反项右边：相同项的平方减去相反项的平方．（3）本节课你感悟到哪些数学思想方法？（转化、数形结合）2.作业（1）课内作业①、P156 T1②、先化简，再求值x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=1/2（2）课外探究从边长为a的大正方形纸板中，挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，再拼成一个平行四边形．如图所示，那么通过计算平行四边形的面积，可以验证公式________．[设计意图] 数形结合，从几何意义上理解代数公式，多方位的去理解新知、运用新知，加深学生对平方差公式的理解．。