11广东省各地市2012年中考数学分类解析_专题11：圆
【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆
某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1. （2001年某某某某3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【 】．A ．大于这两圆半径的和B ．等于这两圆半径的和C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定2. （2002年某某某某2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切【答案】D 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】两圆内含时无公切线，两圆内切时只有一条公切线，两圆相离时有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线。
因此，∵两圆只有一条公切线，∴两个圆内切。
故选D 。
3. （2002年某某某某3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4. （2003年某某某某3分） 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【 】（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切5. （2003年某某某某3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有【】（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条6. （2003年某某某某3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【】（A）AC＋CB＝AD＋DB （B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB （D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定【答案】C。
【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。
【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE。
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB。
2012年全国中考数学试题分类解析--圆(精编)-推荐下载
B。 5. （2012 浙江衢州 4 分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm， 测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm． 【分析】连接 OA，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，则 AB=2AD， ∵钢珠的直径是 10mm，∴钢珠的半径是 5mm。 ∵钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，∴OD=3mm。 在 Rt△AOD 中，
（1）求证：CB∥MD；（2）若 BC=4，sinM= 2 ，求⊙O 的直径． 3
【答案】解：（1）证明：∵∠C 与∠M 是 BAD 所对的圆周角，
∴∠C=∠M。 又∵∠1=∠C，∴∠1=∠M。∴CB∥MD。
第 2 页 共 13 页
2012 年全国中考数学试题分类解析----圆
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编与圆有关的位置关系
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。
【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。
则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。
【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。
14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】根据切线的定义来判断，B C ⊥AB ，或∠ABC=900。
【答案】B C ⊥AB ，或∠ABC=900。
【点评】此题考查切线的定义。
圆的切线垂直于过切点的半径。
20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；第14题图（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
2012年广东省中考数学试题及答案
2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式：2x2﹣10x=_________．7．不等式3x﹣9＞0的解集是_________．8．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_________．9．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_________．10．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东）解方程组：．14．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省初中数学毕业生学业考试答案6．2(5)x x - 7．3x > 8．509．1 10．13π3-三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 11． 12-． ························································································································ 7分12．解：原式=2292x x x --+ ························································································ 3分 =29x -． ···································································································· 5分 当4x =时，原式=2491⨯-=-. ····················································································· 7分 13∴原方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩，.····························································································· 7分14．解：（1）如图所示（作图正确得4分）；（2）363672B D C A A B D ∴=+=+=∠∠∠. ························································ 7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .依题意，得25000(1)7200x +=.···················································································· 3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．（2）若2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）.17．解：（1） 点(42)A ，在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，24k ∴=，解得8k =. ······························································································ 2分将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3O B =．∴点B 的坐标是（3，0）. ······················································································· 4分（2）存在.∴点C 的坐标是（5，0）. ··············································································· 9分 18．解：设小山岗的高A B 为x 米．解得300x =. ····················································································································· 7分 答：小山岗的高A B 为300米. ·························································································· 9分 19．解：（1）311119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭． ····································································· 2分 （2）1111(21)(21)22121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. ·························································· 6分 （3）123100a a a a ++++…=1111133557199201++++⨯⨯⨯⨯…=1112201⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=100201. ························································································································· 9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．解：方法一：树状图如下：············································································································································ 3分所有()x y ，可能的结果共有9种，分别是：(22)--，，(21)--，，(21)-，，(12)--，，(11)--，，(11)-，，(12)-，，(11)-，，(11)，． ································································································ 4分（2）由题意知，要使分式有意义，则220x y -≠且0x y -≠.即x y ≠且x y ≠-. ············································································································ 5分上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是：(21)-，，(21)--，，(12)-，，(12)--，.············································································································································ 7分 所以，使分式2223x xy y x yx y-+--有意义的()x y ，出现的概率是49. ································· 8分（3）原式2223()()()()()x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y-++--===+-+-+. ··········································· 10分由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的结果有2种，分别是：(21)-，，(12)-，. 所以，使分式2223x xy y x yx y-+--的值为整数的()x y ，出现的概率是29. ······················· 12分21．（1）证明： 四边形A B C D 为矩形，90C B A D A B C D ∴===∠∠，， ················································································· 1分由图形的折叠性质，得90C D C D C C ''===，∠∠，B A DC A B CD ''∴==∠∠，. ························································································· 3分又A G B C G D '= ∠∠， A B G C D G '∴△≌△（AAS ）． ······················································································· 4分 （2）解：设A G 为x .8A B G C D G A D A G x '== △≌△，，， 8B G D G A D A G x ∴==-=-. ····················································································· 5分 在R t A B G △中，有222B G A G A B =+，6A B = ，222(8)6x x ∴-=+.解得74x =. ························································································································· 7分7tan 24A G AB G A B∴==∠. ······························································································· 8分（3）解法一：由图形的折叠性质，得904E H D D H A H ===∠，，A B E F ∴∥， D H F D A B ∴△∽△，H F D H A BA D∴=，即162H F =，3H F ∴=. ·························································································································· 9分又A B G C D G ' △≌△， A B G H D E ∴=∠∠，tan tan E H A B G H D E H D∴==∠∠，即7244E H =，76E H ∴=. ························································································································ 11分725366E F E H H F ∴=+=+=. ··················································································· 12分22．解：（1） 当0y =时，2139022x x --=，解得1263x x ==-，． ····································································································· 1分∴点A 的坐标为(30)-，,点B 的坐标为(60)，, 6(3)9A B ∴=--=， ······································································································ 2分 当0x =时，9y =-，∴点C 的坐标为(09)-，, |9|9O C ∴=-=. ················································································································ 3分（2）l B C ∥，A D E A CB ∴△∽△，2A D E A CB S A E S A B ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△， ········································································································ 4分 118199222A CB S A B OC =∙=⨯⨯=△，- 11 - 22811922A D Em S m ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭△. ························································································· 6分 21(09)2S m m ∴=<<. ···································································································· 7分 （3）解法一：1199222A E C S A E O C m m =∙=⨯= △， 2291198122228C D E A E C A D E S S S m m m ⎛⎫∴=-=-=--+ ⎪⎝⎭△△△. ····································· 9分 09m << ， ∴当92m =时，C D E S △取得最大值，最大值为818. ······················································· 10分 此时，99922B E A B A E =-=-=.记E ⊙与B C 相切于点M ，连结E M ，则E M B C ⊥，设E ⊙的半径为r . 在R t B O C △中，B C ===90C B O E B M C O B E M B === ∠∠，∠∠,B OC B M E ∴△∽△.E ME BO C C B ∴=.99r∴=. r =. ······················································································································· 11分∴所求E ⊙的面积为：2729ππ52⎛= ⎝. ······························································ 12分。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题解答题1.（广东省9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.【答案】解：（1）∵A 、B 在抛物线2517144y x x =-++上， ∴当=0 1x y = 时,，当5=3 2x y = 时, 。
即A 、B 两点坐标分别为（0，1），（3，52）。
设直线AB 的函数关系式为=y kx b +，∴ 得方程组： 1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩。
∴ 直线AB 的解析式为1=12y x +。
（2）依题意有P 、M 、N 的坐标分别为P （t ，0），M （t ，1t 12+），N （t ，2517t t 144-++） ()22s MN NP MP5171515t t 1t 1t t 0t 344244∴==-⎛⎫++-+=+≤≤ ⎪⎝⎭=-- （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ，此时，有25155t t 442-+= ，解得，t 1=1，t 2=2。
所以当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形。
当t=1时，3MP NP 42==，，故5MN NP MP 2=-=。
又在Rt △MPC 中，225MC MP PC 2=+=，故MN=MC ， 此时四边形BCMN 为菱形。
无锡新领航教育广东省各市2012年中考数学分类解析 专题11：圆
n r ，即可求解 180 n 1 设圆心角是 n 度，根据题意得 ，解得：n=60。故选 C。 180 3
二、填空题 1.（2012 广东省 4 分）如图，A、B、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25° ，则∠AOC 的度数 是 ▲ ．
【答案】50°。 【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对弧 AC ，
1 AB=12， 2
在 Rt△AOD 中，∵OA=13，AD=12， ∴ OD= OA2 AD2 132 122 5 。 ∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8。 5. （2012 广东肇 庆 3 分）扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3cm，则此扇形的圆心角为 度． 【答案】60。
-3-
▲
【考点】弧长的计算。 【分析】由已知，直接利用弧长公式 l 由 3
n r 列式求出 n 的值即可： 180
n 9 解得：n=60。 180
6. （2012 广东珠海 4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=26， CD=24，那么 sin∠OCE= ▲ ．
AB =3。 2
n r 60 r ，得 2 ，解得 r 6 。故选 A。 180 180
，那么此扇形的圆心角的大
3. （2012 广东珠海 3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 小为【 】
-1-
A.
30°
B. 45°
C ．60°
D．90°
【答案】C。 【考点】弧长的计算。 【分析】根据弧长公式 l
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC， 又∵∠ABC=25° ，∴∠AOC=50° 。
-2-
2012年广东省中考数学试卷-答案
广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多，故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：131， ， ，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】Q 圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对»AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒ 【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值10.【答案】13π3-【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD Y 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD Y 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可.【考点】解二元一次方程组 2ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=.解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐. （2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求.【考点】反比例函数综合题解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】（1）1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】（1）根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. （3）1234100a a a a a +++++L1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=L L【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算.【考点】规律型：数字的变化类【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值21.【答案】（1）证明：BDC 'Q △由BDC △翻折而成，90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩Q ，ABG C DG ∴'△≌△.（2）724（3）256【解析】（2）Q 由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=Q △中，2， 即2226(8)x x +=-，解得74x =， 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF Q △是DEF △翻折而成，EF ∴垂直平分AD ，142HD AD ∴==， 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF Q 垂直平分AD ，AB AD ⊥，HF Q 是ABD △的中位线，116322HF AB ∴==⨯=，725366EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.（2）由（1）可知GD GB =，故AG GB AD +=，设AG x =，则8GB x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故142HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）21092s m m =<<（） （3）118 729π52【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的E e 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题。
广东省2012年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
广东省2012年中考数学试卷及答案解析（精品真题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2012年）实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（2012年）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（2012年）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2012年）下面计算正确的是（）A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b5．（2012年）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20，则a+b=（）6．（2012年）已知a1A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．（2012年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．8．（2012年）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc9．（2012年）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（2012年）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1二、填空题11．（2012年）已知∠ABC ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD ＝________.12．（2012年）不等式x ﹣1≤10的解集是______．13．（2012年）分解因式：a 3﹣8a=____．14．（2012年）如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为___．15．（2012年）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个相等的实数根，则k 值为_____．16．（2012年）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍，第n个半圆的面积为_____（结果保留π）三、解答题17．（2012年）解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩18．（2012年）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．19．（2012年）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20．（2012年）已知)11a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 21．（2012年）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．22．（2012年）如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系．（2）若点N 在（1）中的⊙P ′上，求PN 的长．23．（2012年）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24．（2012年）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．25．（2012年）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE 的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．参考答案1．B【解析】据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=13．故选B．2．A【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．3．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．4．C【详解】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与22a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．5．C【解析】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。
广东省各市2012年中考数学分类解析 专题8：平面几何基础
广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A． 5 B． 6 C． 11 D．16【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。
故选C。
2. （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】B。
【考点】轴对称图和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。
3. （2012广东梅州3分）下列图形中是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。
故选C。
4. （2012广东汕头4分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、∵等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。
2012年广东省中考数学试卷(含解析版)
2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．13．（6分）解方程组：．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】K6：三角形三边关系．【专题】2B：探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝2x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．【解答】解：原式＝2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC＝2∠ABC，又∠ABC＝25°，则∠AOC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012＝（）2012＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】2B：探究型．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝4，解得y＝1，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO＝∠CDO，再由BO＝DO，∠AOB＝∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB＝CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 ＝7200，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】31：数形结合．【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y＝0代入一次函数解析式可求B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得＝，借此无理方程，易得a＝3或a＝5，其中a＝3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y＝，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴＝，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．【点评】本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．【考点】62：分式有意义的条件；6D：分式的化简求值；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+＝（x≠±y），使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD＝GB，故AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD＝AD＝4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF＝EH+HF即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠ABG＝＝＝；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝，∴EH＝HD×＝4×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝×6＝3，∴EF＝EH+HF＝+3＝．【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x＝0，可确定C点坐标；当y＝0时，可确定A、B 点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．【解答】解：（1）已知：抛物线y＝x2﹣x﹣9；当x＝0时，y＝﹣9，则：C（0，﹣9）；当y＝0时，x2﹣x﹣9＝0，得：x1＝﹣3，x2＝6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB＝9，OC＝9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝（）2，即：＝（）2，得：s＝m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ACE＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△ACE﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝＝3．∵∠OBC＝∠MBE，∠COB＝∠EMB＝90°．∴△BOC∽△BME，∴＝，∴＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．解法二：∵S△AEC＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△AEC﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．∴S△EBC＝S△ABC＝．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵S△EBC＝BC•EM，∴×r＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．。
2012-2013年中考数学试题分类解析专题11：圆
2011-2012年中考数学试题分类解析汇编专题：圆一、选择题1. （2001江苏苏州3分）如图，已知∠AOB=30°，P 为边OA 上一点，且OP=5 cm ，若以P 为圆心，r 为半径的圆与OB 相切，则半径r 为【 】A ．5cmB ．52cm D 【答案】C 。
【考点】直线与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质。
【分析】作PD⊥OB 于D ，∵在直角三角形POD 中，∠AOB=30°，P 为边OA 上一点，且OP=5 cm ， ∴PD=52（cm ）。
∵根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离， ∴r=52cm 。
故选C 。
2. （2001江苏苏州3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为【 】A ．6.4B ．3.2C ．3.6D ．8 【答案】C 。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】连接PC ，∵AC 是直径，∴∠APC=90°。
∵在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴∠APC=∠ACB=90°。
∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB。
∴PA ACAC AB=，即PA8810=。
∴PA=6.4。
∴PB=AB－PA=10－6.4=3.6。
故选C。
3.（江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E。
若CE=2 cm，则ED长为【】A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】A。
【考点】相交弦定理【分析】根据相交弦定理求解：根据相交弦定理，得AE•BE=CE•ED，即ED=4482⨯=（cm）。
故选A。
4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1600，则∠BCD=【】A. 160︒B. 100︒C. 80︒D. 20︒【答案】B。
【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。
2012中考数学试题和答案分类汇编：圆
2012中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。
故选B 。
3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC ，∵OC=OA ，，PD 平分∠APC ，∴∠CPD=∠DPA ，∠CAP=∠ACO 。
∵PC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥PC 。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。
故选C 。
4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为A. 14B. 15C. 32D. 23【答案】B 。
【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1.（2001某某某某3分）已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的位置关系是【】(A) 外离 (B) 外切 (C) 内切 (D) 相交【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵4－3＝1＜5，4＋3＞5，∴这两圆的位置关系是相交。
故选D。
2. （2001某某某某3分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C、D是⊙O上的点，，则∠BCD的度数是【】弦切角∠CBE=40o，AD CD(A) 110o (B) 115o(C) 120o (D) 135o【答案】B。
【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。
【分析】如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，∴EF⊥AB，即∠ABE＝900。
∵弦切角∠CBE＝40o，∴∠ABC＝50o。
=，∴∠ABD＝∠DBC＝25o。
∵AD CD又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90o。
∴∠BAD＝65o。
∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD＝180o－65o＝115o。
故选B。
3.（某某2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对【答案】 D。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。
【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE∴△AED∽BED，正确；=，从而根据等弧所对圆周角相等B、由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD，有AB CD的性质，得∠EBC=∠ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE=CE，∴BE=CE=3，AB=5，AE=AC－CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌DCA共3对，错误。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。
故选C 。
2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC的弧长为A 、33π错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
32π C 、π D 、错误！未找到引用源。
32π 【答案】A 。
【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。
【分析】要求劣弧 BC的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。
，AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12OA ＝3，又根据平行线内错角相等的性质得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长6033==1803ππ⋅⋅。
故选A 。
3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是A 、4B 、8C 、16D 、8或16【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。
【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。
∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．∴点O 2移动的长度8或16。
【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题11 方程(组)的应用
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200x y16+=⎧⎨+=⎩B．35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．3x5y 1.2x y16+=⎧⎨+=⎩D．35x y12006060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。
把相关数值代入（注意单位的通一），得35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩。
故选B。
2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5x x-=B.403020x 1.5x-=C．304020x 1.5x-=D.3040201.5x x-=【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。
而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。
（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x 1.5x-=。
故选B。
3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500 【答案】D。
【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。
故选D 。
3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。
【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。
【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr ， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr ）h=24rh+2πrh 。
故选D 。
4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内 O B上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】A．6 B．5 C．3 D。
【答案】C。
【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。
∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3。
∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=AB2=3。
故选C。
2. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【】A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 【答案】A。
【考点】扇形的弧长公式。
【分析】因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，所以根据弧长公式n rl180π=，得60r2180ππ=，解得r6=。
故选A。
3. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】A. 30°B.45° C ．60° D．90°【答案】C。
【考点】弧长的计算。
【分析】根据弧长公式n rl180π=，即可求解设圆心角是n度，根据题意得n11803ππ⋅⋅=，解得：n=60。
故选C。
二、填空题1.（2012广东省4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是▲ ．【答案】50°。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对弧 AC，∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC，又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°。
2. （2012广东汕头4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是▲ ．【答案】50°。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对弧 AC，∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC，又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°。
3. （2012广东汕头4分）如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．【答案】133π-。
【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D 点作DF ⊥AB 于点F 。
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=2。
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-。
4. （2012广东湛江4分）如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是 ▲ ．【答案】8。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB=24，∴AD=12AB=12，在Rt △AOD 中，∵OA=13，AD=12，∴5==。
∴CD=OC ﹣OD=13﹣5=8。
5. （2012广东肇庆3分）扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm ，则此扇形的圆心角为 ▲ 度． 【答案】60。
【考点】弧长的计算。
【分析】由已知，直接利用弧长公式n r l 180π=列式求出n 的值即可：由n 93180ππ⋅⋅=解得：n=60。
6. （2012广东珠海4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE= ▲ ．【答案】513。
【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。
【分析】如图，设AB 与CD 相交于点E ，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD ⊥AB ，根据垂径定理得出CE=12；在Rt △OCE 中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin ∠OCE 的度数：O E 5sin O C E =O C13∠=。
三、解答题1. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB=8cm ．求圆O 的直径．【答案】解：设三角尺和⊙O 相切于点E ，连接OE 、OA 、OB ，∵AC 、AB 都是⊙O 的切线，切点分别是E 、B ， ∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=12∠BAC 。
∵∠CAD=60°，∴∠BAC=120°。
∴∠OAB=12×120°=60°。
∴∠BOA=30°。
∴OA=2AB=16。
由勾股定理得：OB===，即⊙O的半径是。
∴⊙O的直径是。
【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。
【分析】连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=1 2∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可。
2. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．【答案】解：（1）作图如下：能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b＞4。
（2）连接BD，交AC于E，∵⊙A与⊙C交于B、D，∴AC⊥DB，BE=DE。
设CE=x，则AE=4－x，∵BC= b=3，AB= a=2，∴由勾股定理得：22222BE3x24x=-=--（）解得：21x8 =。
∴BE8 ==∴四边形ABCD的面积是1⨯⨯⨯=⨯=。
2A C B E4282。
答：四边形ABCD的面积是2【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。
【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE，设CE= x，则AE=4－x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。
3. （2012广东广州12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M （5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．【答案】解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。
⊙P′与直线MN相交。
（2）设直线PP′与MN相交于点A，则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得P′N=3，AP′=2，PA=8。
∴在Rt△AP′N中，==。
在Rt △APN 中，PN ==【考点】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。
【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可。
再根据直线与圆的位置关系解答。
（2）设直线PP′与MN 相交于点A ，在Rt △AP′N 中，利用勾股定理求出AN 的长度，在Rt △APN 中，利用勾股定理列式计算即可求出PN 的长度。
4. （2012广东梅州8分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ． （1）求证：△ADE ∽△BCE ；（2）如果AD 2=AE•AC ，求证：CD=CB ．【答案】证明：（1）∵∠A 与∠B 都是弧 CD 所对的圆周角， ∴∠A=∠B ，又∵∠AED =∠BEC ，∴△ADE ∽△BCE 。
（2）∵AD 2=AE•AC ，∴AE AD =ADAC。
又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACD 。
∴∠AED=∠ADC 。
又∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°。
∴∠AED=90°。
∴直径AC ⊥BD ，∴CD=CB 。
【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。
【分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B ，又由对顶角相等，可证得：△ADE ∽△BCE 。
（2）由AD 2=AE•AC ，可得AE AD =ADAC，又由∠A 是公共角，可证得△ADE ∽△ACD ，又由AC 是⊙O 的直径，可求得AC ⊥BD ，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得CD=CB 。
5. （2012广东湛江10分）如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC。
又∵AC⊥BC，∴OD∥AC。
∴∠2=∠3。
∵OA=OD，∴∠1=∠3。
∴∠1=∠2。
∴AD平分∠BAC。
（2）解：∵BC与圆相切于点D，∴BD2=BE•BA。
∵BE=2，BD=4，∴BA=8。
∴AE=AB﹣BE=6。
∴⊙O的半径为3。
【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。
【分析】（1）先连接OD，杂而OD⊥BC和AC⊥BC，再由其平行从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出。
【没有学习切割线定理的可连接DE，证△ABD∽△DBE，得AB：BD=BD：BE 求得AB=8，···】6. （2012广东肇庆10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC ∽△ADC；（3）AB⋅CE=2DP⋅AD．【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。
∵AB=AC，∴D是BC的中点。
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，即∠CEB=∠CDA=90°，∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC。