2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2：第三章 万有引力定律 章末检测
2017-2018学年高中物理物理教科版必修2学案：第三章
章末总结万有引力定律⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 开普勒行星运动定律⎩⎪⎨⎪⎧第一定律(轨道定律)第二定律(面积定律)第三定律(周期定律)万有引力定律⎩⎪⎨⎪⎧内容公式：F ＝G m 1m 2r 2，引力常量的测定适用条件：(1)质点间的相互作用 (2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用 (3)质点与质量分布均匀的球体间的相互作用⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧万有引力理论的成就⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧计算地球的质量(mg ＝F 万)：M ＝gR 2G(忽略地球自转影响)计算天体的⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 质量(F 万＝F 向)⎩⎨⎧ M ＝4π2r 3GT 2r ＝R ，M ＝4π2R 3GT 2密度⎩⎨⎧ρ＝3πr 3GT 2R 3——高空测量ρ＝3πGT 2——表面测量⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧人造卫星宇宙速度⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧ 人造地球卫星：G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧m 4π2T 2r ⇒T ＝2πr3GM m v 2r ⇒v ＝GM r mω2r ⇒ω＝GM r3ma ⇒a ＝GM r2三个宇宙速度⎩⎪⎨⎪⎧第一宇宙速度：7.9 km/s 第二宇宙速度：11.2 km/s 第三宇宙速度：16.7 km/s一、天体(卫星)运动问题的处理思路分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”、区分“三个不同”。
1．一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。
2．两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。
因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 。
(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G MmR2＝mg ，变形得GM ＝gR 2。
3．三个不同(1)不同公式中r 的含义不同。
在万有引力定律公式(F ＝G m 1m 2r 2)中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F ＝m v 2r ＝mω2r )中，r 的含义是质点运动的轨道半径。
2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2课件：第3章 第3节 万有引力定律的应用
课前自主梳理
课堂互动探究
思维拓展 如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在 实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量。
图1
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(1) 卡 文 迪 许 测 出 G 后 ， 他 是 怎 样 “ 称 量 ” 地 球 的 质 量 的 呢？
第3节 万有引力定律的应用
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一、预言彗星回归和未知星体
阅读教材第49页内容，知道预言彗星回归和未知星体所用 到的理论依据。 1．预言彗星回归：哈雷和克雷洛先后根据牛顿引力理论，预 言彗星回归的时间，并得到证实。
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2．海王星的发现：英国剑桥大学的学生__亚__当__斯____和法国年 轻的天文学家__勒__维__耶____根据天王星的观测资料，利用万 有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月 23日，德国的__伽__勒___在勒维耶预言的位置附近发现了这颗 行星——_海__王__星_____。
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二、计算天体质量
阅读教材第50页内容，知道计算天体质量的方法。 1．地球质量的计算
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重 力等于地球对物体的万有引力。
Mm (2)关系式：mg＝__G__R_2____。
gR2 (3)结果：M＝___G_______，只要知道g、R、G的值，就可 计算出地球的质量。
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课堂互动探究
思路探究 (1)能否利用小球的运动情况求出该星球表面的重力加速 度？ (2)该星球表面的重力加速度与星球半径、星球质量的关系 式为GM＝_____________。
高中物理第三章3万有引力定律的应用教案2教科版必修2
第3节万有引力定律的应用教学准备：相应问题的图片资料，学生可能提到的相关问题背景的资料．教学环节教学内容教学说明（一）设置问题，引起思考（二）同学讨论，提出问题学生讨论：通过问题讨论和交流，提出各自的问题．由教学实践归纳主要问题如下．学生问：我可用的资源还有什么？教师回答：地球是太阳的卫星，月球是地球的卫星．学生问：知道地球和月球之间的距离吗？教师回答：假设知道，设为 R．学生问：月球绕地球的运动轨道可以看成圆轨道吗？教师回答：可以看成圆轨道．学生问：使月球绕地球做圆周运动的向心力只有万有引力吗？重力有影响吗？教师回答：只有万有引力，此时的重力就是万有引力．由学生自由发问，教师回答学．价值不大的问题没有显示．（三）同学讨论，提出自己的测量想法学生讨论，并提出想法如下．学生想法一：月球相对地球的重力就是万有引力，因而，由此可以算出地球的质量．有学生问： m 、 M 是分别谁的质量？提出想法的学生回答： m 是月球质量， M 是地球质量．教师不做说明，不加肯定成否定，将其写在黑板上．后面学生提出的想法，教师均作如上处理．学生想法二：地球是太阳的卫星，地球绕太阳做圆周运动的向心力是万有引力提供的，所以有如下模型：教师板书学生的想法：5种想法提出后就被质疑肯定错误的方法没有显示．显示图片．并且学生指出： m 是地球的质量， M 是太阳的质量．学生争论： m 应是太阳的质量，M 应是地球的质量，所以 M 可忽略不计．个别学生看法：不知道地球绕太阳运动的线速度．学生想法三：学生想法四：知道月球绕地球运动的周期是一个月，能不能用周期代替v？老师问：怎么代替？（四）共同分析、讨论 1 、 2 、3 、4 、5 的想法，理解体会应该怎样求地球的质量．共同来看黑板上的 5 种想法，看看哪种想法可行、合理．教师问：大家觉得哪种方法能求出地球的质量？学生回答：有较多的学生会同意想法三，个别同学提议用五与三结合，还会有一部分同学支持想法一……教师要求：想好同意哪一个方法，并说明理由．逐一讨论、分析、体会、理解．支持想法三、五的学生，对于这两种想法加以完善，然后得出结论．学生的基本想法：让学生相互“批判”，表达观点，尽量让学生表达得充分些．支持想法一的同学，同意上述观点，但认为想法一也可以求出地球的质量，且方法简单：教师问：有没有人不同意上面想法？有学生回答：有．老师问：为什么不同意？有同学问：月球处的重力加速度还是 g 吗？教师回答：不是．学生疑惑：上式能用吗？（五）难点讨论，师生共同分析对式的几点讨论：1．上式从理论上看可行不可行？回答肯定：可行．2．上式有哪些问题不能解释？月球是绕地球运动的，上式中的月球是静止的，这样合理吗？试问：有同学能解释吗？如果有，学生解释，如果没有显示图片教师解释．教师解释：1．如果地球对月球的吸引力是重力，那么这个力应是月球做圆周运动的向心力，也就是说： g 应设为月球运动的向心加速度，将上式改为：，同样可以求出地球质量，其中 R 是月、地距离，但需要知道月球绕地球做圆周运动的向心加速度．（ 2 ）换一种思路思考：如果是地球表面的某一质量为m 的物体，可以近似认为，也可以估算出地球的质量，（其中 r 为地球半径）此时也经常被写为：（六）梳理本节课内容，布置作业1．应用万有引力定律“测”地球质量的方法如下．方法一：根据月球运转的周期，有：方法二：根据月球的向心加速度，有：方法三：根据地球表面物体受到的重力近似等于万有引力 , 有：2．作业（ 1 ）阅读教材第 50 页内容，看图 3-3-1 ，你能应用万有引力定律预测彗星下次光临地球的时间吗？（ 2 ）你知道为什么海王星被称为“笔尖上发现的行星”吗？查阅相关资料．（ 3 ）查找相关数据，计算地球的质量．（ 4 ）万有引力在我们的现实生活中有哪些应用？问题小组提出的问题很多，课堂上师生探究的仅仅是其中的一部分．教学流程图：高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理 第三章 万有引力定律 2 万有引力定律教案2
第2节万有引力定律教学环节教师活动学生活动设计说明引入新课新课教学引导学生阅读教材第47 页，由向心力公式和开普勒第三定律推导出：一、若把行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳与行星间的引力规律的推导．学生讨论并回答：太阳对行星的引力 F 为行星运动所受的向心力，即其中m 为行星的质量，r 为行星轨道半径，即太阳与行星的距离．由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星与太阳的距离的二次方成反比．即：根据牛顿第三定律，太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力．既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M 成正比，即：让学生参与论证牛顿的猜想讨论与思考课堂讨论学生分析引导学生阅读教材第49 页“物理在线”牛顿的月地检验的内容对此问题，英国科学家牛顿做了深入的思考与分析，下面就让我们一起来经历一下这个思考过程．二、牛顿的猜想（一）猜想一——关于苹果和月亮受力关系的猜想苹果与月亮受到的力可能是同一种力．1．树上脱落的苹果为什么会落地而不飞向天空？2．如果苹果树长得像山一样高，结果如何？3．如果苹果树长到月亮轨道的高处，结果又如何？4．那么天上的月亮为什么掉不下来？5．如果月亮停止转动，月亮也会掉下来吗？6．如果苹果具有抛射速度，是否会像月亮一样落不下来呢？牛顿的抛体设想：将物体抛出，速度越大，抛射越远，当速度大到一定值，物体将绕地飞行，永不触及地球．（二）猜想二——关于苹果和月亮受力规律的猜想既然月亮绕地球运行的方式与行星绕太阳的运行方式相似，那么地球对月亮的引力和太阳对行星的引力就有可能是同一种力，如果这种猜想成立，再结合上一猜想，那么苹果受到的力与月亮用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律．学生答：1．苹果受重力作用．2．依然落地．3．依然落地．4．月球绕地球旋转，所受地球引力提供向心力．5．是的6．是的结论：苹果受到的力与月亮受到的力应该是同一种力．课堂思考介绍牛顿的工作牛顿的功绩万有引力定律受到的力应遵从“平方反比”的关系．如何来检验进一步的猜想呢？下面列出的是当时可以测量的物理量，根据这些量，请你分析怎样可以检验地球对月亮的引力与距离的平方成反比的关系？（三）猜想三——大胆合理外推既然苹果与地球、月亮与地球以及行星与太阳之间的力都是同一种的力，那么你有何想法？牛顿利用他发明的微积分解决了式中 r 的含义， r 是指两星体球心间的距离．他运用相当复杂的几何方法根据开普勒第二定律，证明了这个规律在行星进行椭圆轨道运行时仍然成立．牛顿在 17 世纪 60 年代到 17 世纪 80 年代的 20 年中，把引力思想不断扩展最终扩展到宇宙万物中：任意两个物体之间都存在吸引力．牛顿的理论著作：1687 年发表《自然哲学的数学原理》，对猜想进行严格地理论证明．三、万有引力定律（一）内容任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的学生回答：月球轨道处的加速度结论：苹果受到的引力与月亮受到的引力应该遵从“平方反比”的关系．学生回答：地球对卫星也遵守平方反比关系．体会牛顿的思维过程万有引力的验证万有引力常量的测量引导学生阅读教材第质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的二次方成反比．（二）表达式：式中： G 为万有引力常量， r 为两物体中心的距离．相距很远的物体可以看成质点，对球形物体而言， r 为球心距离．（三）适用条件：两质点之间四、万有引力的验证（一）哈雷彗星回归预测（二）万有引力常量的测量虽然万有引力的准确性被验证了，但人们还是被一些问题困扰着：物体间的引力能否测出？万有引力常量 G 数值为多大？1798 年卡文迪许通过精巧设计的实验测出万有引力常量．1．实验原理简介：模拟卡文迪许扭秤实验的实验过程．该实验设计有什么巧妙之处？学生记笔记．学生介绍课下查找的资料．1682 年 8 月，天空出现一颗特殊彗星，它非常明亮且拖着长长的彗尾．哈雷认真观测了这颗彗星，并与历史上的记录做了比较，发现曾经有两颗彗星与这颗彗星很像，很可能是同一颗彗星．于是哈雷大胆地猜想：彗星会回归，且具有固定的周期和轨道．但当时牛顿还没提出万有引力定律，哈雷无法具体证明这种猜想．等万有引力定律正式提出后，哈雷进行计算，算出椭圆轨道和周期，并预测 76 年后彗星会回归．1758 年 12 月 2 5 日晚，那颗彗星果真被人们所发现．哈雷的预言成功了，牛顿的万有引力定律也得到了有力的验证！实验原理简介①将两个小球固定在杆上，并用金属细丝悬挂起来，当两个大球分别靠近小球时，杆转动，金属细了解地月检验49 页“课外阅读”卡文迪许扭秤实验播放动画课堂思考生活实例思考问题2．利用光的反射巧妙地将微小形变进行了放大这个实验从设计到测量对科学家都是极大的挑战，卡文迪许研究了整整 50年才成功．3．实验数据当时测量的G值为，现在公认的 G 值为G 值的物理含义：两个质量为 1kg的物体相距 1m 时，它们之间万有引力为 6.67×10-11 N．生活实例：两个质量为 50kg 的同学相距0.5m 时的相互吸引力有多大？太阳与地球之间的引力大约是 1022N可见：一般物体之间的万有引力太小了，因此通常不考虑．4．扭秤实验的意义证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代，卡文迪许是第一个在实验室里称出地球质量的人．万有引力定律发现的意义是什么？五、万有引力定律发现的意义：（一）第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律．（二）把地上的力与天上的力统一起来，提供了研究天体运动的理论基础，在文化发展史上重大意义，使人们有信心理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起到了积极的推动作用．思考：1．万有引力与重力的关系是什么？2．万有引力定律在天文学上有哪些丝扭转，与杆的转动相抗衡，平衡时杆不再转动．金属细丝转过的角度与大小球之间的引力对应，通过转角可以求出引力．②在金属丝上装上一块平面镜，随金属细丝一起旋转，光线射到平面镜后反射，在较远的光屏观察光斑的移动，就可以测出金属细丝转过的角度．学生答：利用光的反射巧妙地将微小形变进行了放大．学生回答：依据：学生回答：体会万有引力定律发现的意义理体第二节万有引力定律一、若将行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳与行星间的引力规律的推导：二、牛顿的猜想结论1：苹果受到的力与月亮受到的力应该是同一种力．结论2：苹果受到的引力与月亮受到的引力应该遵从“平方反比”的关系．结论3：任意两个物体之间都存在吸引力．三、万有引力定律（一）内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的二次方成反比．（二）表达式：式中：G为万有引力常量，r为两物体中心的距离．相距很远的物体可以看成质点，对球形物体而言，r为球心距离．（三）适用条件：严格地，适用于质点间的相互作用；近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体而言，本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体， r 是两球心的距离．四、万有引力定律的验证（一）哈雷彗星回归预测：（二）万有引力常量的测量：测量 G 值为，现在公认的 G 值为G 值的物理含义：两个质量为 1kg 的物体相距 1m 时，它们之间的引力为6.672×10-11 N五、万有引力定律发现的意义（一）第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律．（二）把地上的力与天上的力统一起来，提供了研究天体运动的理论基础，在文化发展史上有重大意义，使人们有信心理解天地间的各种事物，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起到了积极的推动作用．教学流程图：学习效果评价：本节课内容充实，创设情景，引导学生积极参与，使学生经历万有引力定律的科学探究与发现的过程，充分调动了学生的学习兴趣，特别注意培养学生的自学与表达能力，本课的设计可使学生很好地掌握知识，深入地体会科学方法，培养学生良好的思维习惯，使学生更喜爱学习物理．教学反思：本教学设计充分考虑了新教材的特点，教学目标的制定符合课标要求和学生实际，特别突出了过程与方法的指导、渗透．在教学资源方面，充分挖掘了编者的设计意图，并且结合学生层次进行了处理，资源充足、适用．需特别指出的是，本节课将万有引力定律的推导过程留给学生比教师带着推导更能调动学生思维，更方便发现学生的问题．对万有引力常量的处理方法根据新教材的变动做出了相应的调整，既降低了学生学习的难度，又能够加深对万有引力定律的理解．本设计能调动学生的积极性，课堂氛围活跃，参与面广，并且学生能提出一些有意义的问题和见解．本教学设计特别注重体现新课程改革中新的教学理念和教学方式，创设情景，让学生参与讨论交流，使其体验科学探究的过程，领略科学家的风采，学会利用教材资源，培养了学生的自学能力，提高了学生的思维水平．。
高中物理第三章万有引力定律2万有引力定律教案2教科版必修2
第2节万有引力定律如果苹果树长到月亮轨道的高处，将物体抛出，速度越大，抛射越远，学生讨论并回答：太阳对行星的引力 F 为行星运动所受的向心力，即其中m 为行星的质量，r 为行星轨道半径，即太阳与行星的距离．由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星与太阳的距离的二次方成反比．即：根据牛顿第三定律，太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力．既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M 成正比，即：用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引让体了体体（二）表达式：式中：教学流程图：学习效果评价：本节课内容充实，创设情景，引导学生积极参与，使学生经历万有引力定律的科学探究与发现的过程，充分调动了学生的学习兴趣，特别注意培养学生的自学与表达能力，本课的设计可使学生很好地掌握知识，深入地体会科学方法，培养学生良好的思维习惯，使学生更喜爱学习物理．教学反思：本教学设计充分考虑了新教材的特点，教学目标的制定符合课标要求和学生实际，特别突出了过程与方法的指导、渗透．在教学资源方面，充分挖掘了编者的设计意图，并且结合学生层次进行了处理，资源充足、适用．需特别指出的是，本节课将万有引力定律的推导过程留给学生比教师带着推导更能调动学生思维，更方便发现学生的问题．对万有引力常量的处理方法根据新教材的变动做出了相应的调整，既降低了学生学习的难度，又能够加深对万有引力定律的理解．本设计能调动学生的积极性，课堂氛围活跃，参与面广，并且学生能提出一些有意义的问题和见解．本教学设计特别注重体现新课程改革中新的教学理念和教学方式，创设情景，让学生参与讨论交流，使其体验科学探究的过程，领略科学家的风采，学会利用教材资源，培养了学生的自学能力，提高了学生的思维水平．。
(教科版)高中物理必修第二册第3章 2 万有引力定律
提示：用到的两个理想化模型为：①将行星绕太阳的椭圆运动 看成匀速圆周运动；②将天体看成质点，且质量集中在球心上。用 到的定律有牛顿第二定律、开普勒第三定律、牛顿第三定律。
探究 2：若行星的质量为 m，行星到太阳的距离为 r，行星运动 周期为 T，则行星做匀速圆周运动需要的向心力的大小如何表示？
提示：F＝m2Tπ2r。
对万有引力定律的理解
日常生活中为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？一粒芝麻 的质量大约是 0.004 g，假若两个同学的质量均为 60 kg，相距 0.5 m。
探究 1：已知 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，粗略计算两同学间的 引力和一粒芝麻重力的大小关系。
提示：两同学间的万有引力约为 F 万＝Grm2 2＝6.67×10－11×06.0522 N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N；一粒芝麻的质量大约是 0.004 g，其重 力约为 4×10－5 N，大约是两同学间引力的 40 倍。
CD 解析：引力常量在数值上等于两个质量为 1 kg 的质点相 距 1 m 时的相互吸引力的大小，而引力常量不能说是两质点间的吸 引力，故 A 项错误；牛顿发现了万有引力定律，但他并未测出引力 常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室 中比较精确地测出的，故 B 项错误；引力常量的确定，不仅证明了 万有引力的存在，而且使人们可以测出天体的质量，这也是测出引 力常量的意义所在，故 C、D 两项正确。
(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( ) A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对 木星的引力大 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时 所受引力变小 C．由 F＝GMr2m可知 G＝MFrm2 ，由此可见 G 与 F 和 r2 的乘积成 正比，与 M 和 m 的乘积成反比 D．行星绕太阳运行的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力 来源于太阳对行星的引力
教科版物理必修2 第三章万有引力定律 3.2万有引力定律
万有引力定律教学设计思路：本节课以动画创设问题情景，以让学生经历万有引力定律的“发现之旅”为线索，通过猜想——理论推导——检验等过程，学生在物理情景中主动参与知识的构建过程，体会这种大胆设想、巧妙验证并进行科学探索的精神与方法．本节课把具体目标问题化、问题情境化、情境活动化，促使学生初步经历对自然规律的探究过程，从中体会物理学的思想，充分利用了物理学发展的素材和教材提供的资源，既培养了学生的自学阅读的能力，又很好地落实了三维目标．学习者分析：高一的学生，对任何新事物都充满了好奇心，已学习了牛顿运动定律、圆周运动的知识以及描述行星运动规律的开普勒三定律．对于万有引力定律的学习已有了一定的知识基础．教学目标：一、知识与技能1．了解牛顿发现万有引力定律的思路与过程；2．理解万有引力定律的内容、数学表达式及适用的范围；3．知道卡文迪许测量万有引力常量实验的设计思想；4．认识发现万有引力定律的意义，领略天体运行规律的简洁与和谐．5．会在简单情景中计算物体间的引力．二、过程与方法1．体会发现万有引力定律的过程和思维方法；2．体会科学归纳与演绎推理的方法；3．体会扭秤实验的设计思想．三、情感、态度与价值观1．感受科学家探索科学问题的艰辛和喜悦；2．培养探究问题的科学态度、探究创造的心理品质，感受科学探究永无止境．教学准备：多媒体电教设备，动画、图片及 PPT 演示文稿．教学重点难点：重点：1．万有引力定律的发现过程；2．万有引力定律的物理意义以及公式的适用条件；3．万有引力常量测定中蕴藏的思想方法．难点：万有引力定律的发现过程．教学过程：播放动画：创设问题情境，太阳系中的行星绕太阳公转．1．是什么力使天体维持这样的运动呢？2．组织学生讨论交流（ 1 ）为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？苹果受到地球的吸引——重力．（ 2 ）在我们周围，物体都受到重力作用，那么月球受到重力作用吗？月球受到重力作用．（ 3 ）为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？月球受到了向心力的作用，方向指向地心．教师说明：上面这些问题也是牛顿从猜测开始思考的问题，牛顿将上述各运动联系起来研究后提出——这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律，并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．一、万有引力定律1．太阳与行星间的引力遵循怎样的规律？自开普勒提出行星运动三定律后，很多科学家都试图去弄清楚行星运动的力学本质．例如：伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒：认为行星绕太阳运动，是受到了来自太阳的类似磁力的作用；笛卡尔：认为行星绕太阳运动是因为受到行星周围旋转的物质（以太）的作用；胡克、哈雷：认为行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至推测出太阳对行星的引力大小跟行星与太阳之间距离的平方成反比但这些观点，没有可靠的依据．2、若把行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳与行星间的引力规律的推导．设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r, 速率为v, 周期为T，牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律．（一）万有引力定律：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的平方成反比．（二）表达式：式中 G 为万有引力常量， r 为两质点的距离．对质量分布均匀的球体而言， r 为球心距离．（三）对万有引力定律的理解：1.普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间2.相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力3.宏观性：一般质量不太大的物体之间的万有引力比较小，与其它力比较可以忽略不计，但在巨大的天体之间或天体与其附件的物体之间万有引力起绝对性的作用。
2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2：第三章 万有引力定律 章末检测卷
2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2：第三章万有引力定律章末检测卷章末检测卷(三)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分．每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)图11．2019年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器成功自动对接，航天员聂海胜、张晓光、王亚平在“天宫一号”中处于完全失重状态(如图1)．对于太空舱中的航天员，下列说法正确的是()A．航天员处于平衡状态B．航天员不受任何力的作用C．航天员的加速度恒定不变D．航天员受到地球的引力作用答案 D宇航员若“碰”包则会改变工具包的速度，若包的速度变大则会做离心运动，若包的速度变小，则会做向心运动，这样宇航员与工具包就会有相对运动，工具包就会丢失，故B选项正确．3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A. 2 倍B.22倍 C.12倍D．2倍答案 B解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．故公式G MmR2＝m v2R成立，解得v＝GM R，因此，当M 不变，R 增加为2R 时，v 减小为原来的22倍，即选项B 正确． 4．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m 的方形物体，它距离地面高度仅有16 km ，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )A ．向心加速度一定越大B ．角速度一定越小C ．周期一定越大D ．线速度一定越大 答案 AD解析 由万有引力提供向心力，有GMm r2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ，可得a ＝GM r2，r 越小，a 越大，A 正确；v ＝ GM r，r 越小，v 越大，D 正确；ω＝ GM r 3，r 越小，ω越大，B 错误；T ＝ 4π2r 3GM，r 越小，T 越小，C 错误． 5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到F 4，应把此物体置于距地面的高度为(R 指地球半径)( )A ．RB ．2RC ．4RD ．8R答案 A解析 在地球表面时有F ＝G Mm R2，当物体受到的引力减小到F 4时有F 4＝G Mm (h ＋R )2，解得h ＝R . 6．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2 B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案 BD解析 根据GMm (R ＋h )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2πT 2(R ＋h )，同步卫星距地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R ，选项A 错误；近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B 正确；卫星运行时的向心力大小为F 向＝GMm (R ＋h )2，选项C 错误；由G Mm R2＝mg 得地球表面的重力加速度g＝G MR2，而卫星所在处的向心加速度g′＝G M(R＋h)2，选项D正确．7．据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”．这在我国中等学校之中尚属首次．“瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约3.2天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离)，则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需() A．1年B．3.2年C．5.7年D．6.4年答案 C解析由开普勒第三定律得r3星T2星＝r3地T2地，T星＝(r星r地)3·T地＝ 3.23年≈5.7年，C对．8．美国地球物理专家通过计算得知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6 μs(1 s的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是()A．地球赤道上物体的重力会略变小B．地球赤道上物体的重力会略变大C．地球同步卫星的高度略变小D．地球同步卫星的高度略变大答案AC解析对地球赤道上的物体，mg＋m(2πT)2R＝GMmR2，周期T略变小，g会略变小，则A项正确，B项错误；对地球同步卫星，m(2πT)2(R＋h)＝GMm(R＋h)2，周期T略变小，h会略变小，则C项正确，D项错误．图29．如图2所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是()A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同答案 C解析物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωr可知二者线速度不同，A项错；根据a＝rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C，故两卫星在P点的在P点的加速度a＝GMr2加速度相同，C项正确；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度不一定相等，D项错．10．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为()A．0.19 B．0.44C．2.3 D．5.2答案 B解析 由GMm r 2＝m v 2r 得v ＝ GM r所以有v 1v 2＝ r 2r 1≈0.44，选项B 正确． 11．如图3所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )图3A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2 B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 答案 BC解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为GMm，故A错误，B正确；任意两颗卫星之r2间的距离L＝3r，则两颗卫星之间的引力大小为Gm2，C正确；三颗卫星对地球的引力大小3r2相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D 选项错误．图412．我国于2019年发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图4所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则( )A ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为b aB ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b aC ．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D ．卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速答案 D解析 根据G mM r 2＝m v 2r 得v ＝ GM r，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为v 1v 2＝ M 1M 2·r 2r 1＝ a b，A 项错误；根据T ＝2πr v ＝2πr rGM ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为T1T2＝r1r2M2M1·r1r2＝b ba，B错误；由v＝GMr知r越大，v越小，则卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，C项错；卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，要远离地球，卫星必须加速才能做离心运动，故D项正确．二、填空题(本题共2小题，共14分) 13．(6分)2019年10月15日9时整，中国第一艘载人飞船“神舟五号”由“长征2号F”运载火箭从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，10分钟后，成功进入预定轨道，中国首位航天员杨利伟，带着中国人的千年企盼梦圆浩瀚太空，中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家．(1)火箭在加速上升过程中宇航员处于________(选填“超重”或“失重”)状态．由于地球在自西向东不停地自转，为节省燃料，火箭在升空后，应向________(选填“偏东”、“偏西”)方向飞行．(2)2019年12月“嫦娥三号”成功登月，已知月球表面没有空气，没有磁场，引力为地球的16，假如登上月球，你能够________(填代号)A．用指南针判断方向B．轻易跃过3米高度C．乘坐热气球探险D．做托里拆利实验时发现内外水银面高度差为76 cm答案(1)超重偏东(2)B14．(8分)火星半径是地球半径的1/2，火星质量是地球质量的1/10，忽略火星的自转，如果地球上质量为60 kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________ kg，所受的重力是________ N ；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________ m /s 2；在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________ kg 的物体．(g 取9.8 m/s 2)答案 60 235.2 3.92 150解析 人到火星上去后质量不变，仍为60 kg ；根据mg ＝GMm R 2，则g ＝GM R 2，所以g 火g 地＝M 火M 地·R 2地R 2火＝110×22＝0.4，所以g 火＝9.8×0.4 m /s 2＝3.92 m/s 2，人在火星的重力为mg 火＝60×3.92 N ＝235.2 N ，在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m ′＝mg 地g 火＝60×2.5 kg ＝150 kg.三、计算题(本题共3小题，共38分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)图515．(12分)如图5是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小；(2)远地点B距地面的高度．答案(1)gR2R＋h1(2)3gR2T24π2－R解析(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1，在近地轨道Ⅰ上：GMm (R ＋h 1)2＝m v 21R ＋h 1① 在地球表面：G Mm R 2＝mg ② 由①②得：v 1＝ gR 2R ＋h 1③ (2)设B 点距地面高度是h 2.在同步轨道Ⅲ上：G Mm (R ＋h 2)2＝m (2πT )2(R ＋h 2)④由②④得h 2＝ 3gR 2T 24π2－R 16．(12分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )答案 4π2r 3GT 2解析 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2①r 1＋r 2＝r ②根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 G m 1m 2r 2＝m 1ω21r 1③ G m 1m 2r 2＝m 2ω22r 2④ 联立以上各式解得r 1＝m 2r m 1＋m 2⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT ⑥联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量m 1＋m 2＝4π2r 3GT 2 17．(14分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用．(1)求该星球表面的重力加速度；(2)如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．答案 (1)v 022h (2)v 0R 2h 2π2Rh v 0解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意得v 20＝2g ′h ，得g ′＝v 202h. (2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v2R，得v＝g′R＝v0R2h；由T＝2πR v，得T＝2π2Rhv0.。
2017-2018学年高中物理粤教版必修2课件：第3章 1 万有引力定律 精品
(2)开普勒第二定律(面积定律)： ①内容：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过 __相__同__的__面__积____．如图2所示．
图2 ②理解：行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增 ___大___，在近日点速度最____大__；行星远离太阳的过程中 都是离心运动，速度减___小___，在远日点速度最__小___．
答案 BC
解析 利用万有引力公式计算，地心与卫星间的距离为 r， 地球与一颗卫星间的引力大小为GMr2m，A 项错误，B 项正 确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为 3r，两颗卫 星之间利用万有引力定律可得引力大小为G3mr22，C 项正确； 三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻 两个力夹角为 120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于 零，D 项错误．
2．日心说：__太__阳__是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球 以及其他行星都绕太阳运动．代表人物是_哥__白__尼__(_波__兰__) _．
3．开普勒行星运动定律： (1)开普勒第一定律(轨道定律)： ①内容：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_椭__圆_____， 太阳位于__椭__圆__的__一__个__焦__点__上．如图1所示．
3．重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，一般情况
Mm 下认为在地面附近：mg＝__G__R_2___，若距离地面的高度为 h，
Mm 则 mg＝__G__R_＋__h__2 __，所以距地面越高，重力加速度越 ___小____，则物体所受的重力也越___小____．
【深度思考】 地球可近似看成球形，人站在地球的不同位置，比如赤 道、两极或其他位置， (1)受到的万有引力大小一样吗？ (2)受到的重力大小一样吗？ 答案 (1)受到的万有引力大小一样． (2)受到的重力随纬度的升高而变大．
2024-2025学年高中创新设计物理教科版必修2学案：第三章 万有引力定律
学案6 章末总结一、万有引力定律的应用万有引力定律主要应用解决三种类型的问题．1．地球表面，万有引力约等于物体的重力，由G MmR 2＝mg ；①可以求得地球的质量M ＝gR 2G ，②可以求得地球表面的重力加速度g ＝GMR 2；③得出一个黄金代换式GM ＝gR 2，该规律也可以应用到其他星球表面．2．应用万有引力等于向心力的特点，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ，可以求得中心天体的质量和密度．3．应用G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r 可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期．例1 2024年12月2日，我国胜利放射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n 圈所用的时间为t ，月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0. (1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为gg 0＝6，试求地球和月球的密度之比．解析 (1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T ＝tn设卫星离月球表面的高度为h ，由万有引力供应向心力得： G Mm (R 0＋h )2＝m (R 0＋h )(2πT )2 又：G Mm ′R 20＝m ′g 0联立解得：h ＝ 3g 0R 20t24π2n 2－R 0(2)设星球的密度为ρ，由G Mm ′R 2＝m ′g 得GM ＝gR 2ρ＝M V ＝M 43πR 3联立解得：ρ＝3g4πGR设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：ρ0ρ1＝g ·R 0g 0·R将R R 0＝4，gg 0＝6代入上式，解得ρ0∶ρ1＝3∶2 答案 (1) 3g 0R 20t24π2n 2－R 0 (2)3∶2例2 小行星绕恒星运动，恒星匀称地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A ．半径变大B ．速率变大C ．角速度变大D ．加速度变大解析 由于万有引力减小，行星要做离心运动，半径要增大，由GMmr 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma可知v ＝ GMr减小，ω＝GM r 3减小，a ＝GMr2减小．A 选项正确． 答案 A二、人造卫星稳定运行时各物理量的比较卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部供应卫星做匀速圆周运动所需的向心力．依据万有引力定律、牛顿其次定律和向心力公式得G Mm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧mam v2rmω2rmr 4π2T2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝GMr2(r 越大，a 越小)v ＝ GMr(r 越大，v 越小)ω＝ GMr 3(r 越大，ω越小)T ＝4π2r 3GM(r 越大，T 越大)由以上可以看出，人造卫星的轨道半径r 越大，运行的越慢(即v 、ω越小，T 越大)． 例3 由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径渐渐减小，则下列说法正确的是( )A ．运动速度变大B ．运动周期减小C ．须要的向心力变大D ．向心加速度减小解析 设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，运行周期、线速度和角速度分别为T 、v 、ω.依据牛顿其次定律得：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r 解得v ＝GMr；ω＝ GMr 3；T ＝ 4π2r 3GM向心加速度a ＝GM r 2＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r须要的向心力等于万有引力F 需＝G Mmr2依据轨道半径r 渐渐减小，可以得到v 、ω、a 、F 需都是增大的而周期T 是减小的． 答案 ABC三、人造卫星的放射、变轨与对接 1．放射问题要放射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星很大的放射初速度，且放射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即G Mmr 2＝m v 2r ，从而使卫星进入预定轨道．2．变轨问题图1人造卫星在轨道变换时，速度发生改变，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．放射过程：如图1所示，一般先把卫星放射到较低轨道1上，然后在P 点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q 点后，再使卫星加速，进入预定轨道3. 回收过程：与放射过程相反，当卫星到达Q 点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P 点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面． 3．对接问题图2空间站事实上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都须要通过宇宙飞船来完成．这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题． 如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过限制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．例4 如图3所示，放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最终再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：图3(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v 1、v 3，在椭圆轨道上Q 、P 点的速度大小分别是v 2Q 、v 2P ，比较四个速度的大小．解析 (1)依据牛顿其次定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G Mmr 2＝ma .所以，卫星在轨道2、3上经过P 点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q 点的加速度大小也相等．(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动， 由G Mmr 2＝m v 2r得：v ＝G Mr，因为r 1＜r 3. 所以v 1＞v 3.由开普勒其次定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q 的速度大，在远地点P 的速度小，即v 2Q ＞v 2P .在轨道1上经过Q 时，有G Mm r 21＝m v 21r 1，在轨道2上经过Q 点时，有G Mm r 21＜m v 22Qr 1，所以v 2Q ＞v 1；在轨道2上经过P 点时，有G Mm r 23＞m v 22Pr 3，在轨道3上经过P 点时，有G Mm r 23＝m v 23r 3，所以v 3＞v 2P .综合上述比较可得：v 2Q ＞v 1＞v 3＞v 2P . 答案 (1)卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小也相等． (2)v 2Q ＞v 1＞v 3＞v 2P图41．(万有引力定律的应用)不行回收的航天器在运用后，将成为太空垃圾．如图4所示是漂移在地球旁边的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( ) A ．离地越低的太空垃圾运行周期越小 B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C ．由公式v ＝gr 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D ．太空垃圾肯定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 答案 AB2．(万有引力定律的应用)“嫦娥一号”是我国首次放射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．8.1×1010 kg B ．7.4×1013 kg C ．5.4×1019 kg D ．7.4×1022 kg 答案 D解析 设探月卫星的质量为m ，月球的质量为M ，依据万有引力供应向心力G mM(R ＋h )2＝m (2πT )2(R ＋h )，将h ＝200 000 m ，T ＝127×60 s ，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，R ＝1.74×106 m ，代入上式解得M ＝7.4×1022 kg ，可知D 选项正确．3．(人造卫星稳定运行时各物理量的比较)a 是静置在地球赤道上的物体，b 是近地卫星，c 是地球同步卫星，a 、b 、c 在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同始终线上，如图5甲所示．一段时间后，它们的位置可能是图乙中的( )图5答案 AC解析 地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c 终始在a 的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b 可能在a 、c 的连线上，也可能不在其连线上，故选项A 、C 正确．图64．(人造卫星的变轨问题)2024年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌放射胜利，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h 的椭圆环月轨道；10月8日实施其次次近月制动，进入周期约为3.5 h 的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km 的圆形环月工作轨道．实施近月制动的位置都是在相应 的近月点P ，如图6所示．则“嫦娥二号”( ) A ．从不同轨道经过P 点时，速度大小相同B ．从不同轨道经过P 点(不制动)时，加速度大小相同C ．在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周期不同D ．在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变 答案 BC解析 若从不同轨道经过P 点时，速度大小相同，则在P 点受到的万有引力F P 与向心力m v 2P r P总相同，应当是长轴相同的椭圆轨道，与实际状况不符，故从不同轨道经过P 点时，速度大小不相同，而且椭圆轨道长轴越大的速度越大，A选项错误；不论从哪个轨道经过P点，“嫦娥二号”受到的月球引力相同，故加速度大小相同，B选项正确；在＝k知，两个不同椭不同轨道上稳定运行时，椭圆的长轴不同，依据开普勒第三定律r3T2圆轨道上的周期不同，C选项正确；椭圆轨道上运行的过程中，“嫦娥二号”与月心的距离时刻改变，故受到月球的万有引力大小也在改变，D选项错误．。
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章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。
1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题。
)1．下列说法正确的是()A．开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B．伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因C．牛顿通过实验测出了万有引力常量D．经典力学不适用于宏观低速运动解析开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律，选项A正确；伽利略设计实验证实了物体运动不需要力来维持，选项B错误；卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，选项C错误；经典力学不适用于微观和高速运动，选项D措误。
答案 A2．据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象。
关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是()A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同C．离太阳越近的行星，其公转周期越小D．离太阳越远的行星，其公转周期越小解析所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误。
答案 C3．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图1A．根据v＝gr可知，运行速度满足v A＞v B＞v CB ．运转角速度满足ωA ＞ωB ＞ωC C ．向心加速度满足a A ＜a B ＜a CD ．运动一周后，A 最先回到图示位置 解析 由GMmr 2＝m v 2r得v ＝GM r ，r 大则v 小，故v A ＜v B ＜v C ，选项A 错误；由GMmr2＝m 4π2T 2r 得r 3T 2＝GM 4π2，r 大则T 大，故ωA ＜ωB ＜ωC ，选项B 、D 错误；由GMm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，r 大，则a 小，故a A ＜a B ＜a C ，选项C 正确。
答案 C4．2019年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．向心力变力变大D ．向心加速度变大解析 根据组合体受到的万有引力提供向心力可得，GMm r 2＝ m 4π2T 2r ＝m v 2r ＝ma ，解得T ＝4π2r 3GM，v ＝GM r ，a ＝GMr2，由于轨道半径不变，所以周期、速率、加速度均不变，选项A 、B 、D 错误；组合体比天宫二号质量大，向心力F n ＝ma n 变大，选项C 正确。
答案 C5．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )A ．0.4 km/sB ．1.8 km/sC ．11 km/sD ．36 km/s解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。
卫星所需的向心力由万有引力提供， G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，又由M 月M 地＝181、r 月r 地＝14，故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29，故v 月＝7.9×29 km/s ≈1.8 km/s ，因此B 项正确。
答案 B6．地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的( )A ．a gB ．g ＋aa C ．g －aaD ．g a解析 设地球原来自转的角速度为ω1，用F 表示地球对赤道上的物体的万有引力，N 表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得F －N ＝mRω21＝ma 。
而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力，所以有N ＝G ＝mg 。
当赤道上的物体“飘”起来时，只有万有引力提供向心力，设此时地球转动的角速度为ω2，有F ＝mRω22。
联立以上三式可得ω2ω1＝g ＋aa ，所以B 项正确。
答案 B7．(2019·成都高一检测)假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km ，地球同步卫星距地面高为36 000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次解析 设宇宙飞船的周期为T ，由GMm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM ，则：T 2(24 h )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6 400＋4 2006 400＋36 0003，解得：T ＝3 h 。
设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t 1，有：⎝⎛⎭⎫2πT －2πT 0·t 1＝π，解得t 1＝127 h 。
再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t 2，有：⎝⎛⎭⎫2πT －2πT 0·t 2＝2π，解得：t 2＝247 h 。
由n ＝24 h －t 1t 2＝6.5次知，接收站接收信号的次数为7次。
答案 C8．(2019·襄阳高一检测)黑洞是一种密度极大的天体，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用，当黑洞表面的物体速度达到光速c 时，才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动，科学家对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了多年的观察，发现了与银河系中心距离为r 的星体正以速率v 绕银河系中心做匀速圆周运动，推测银河系中心可能存在一个大黑洞，如图2所示，由此可得出该黑洞的半径R 为( )图2A ．v r cB ．cr vC ．v 2r c2D ．c 2r v2解析 设黑洞的质量为M ，对离银河系中心为r 的星体m 有G Mmr 2＝m v 2r ，对黑洞表面的物体m ′：G Mm ′R 2＝m ′c 2R ，解得R ＝v 2c2r ，故C 正确。
答案 C9．(2019·烟台高一检测)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距离地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析 根据G Mm(R ＋H )2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋H )，得H ＝3GMT 24π2－R ，A 错误；由G Mm (R ＋H )2＝m v 2R ＋H，得v ＝GM R ＋H，故B 正确；卫星运行时受到的万有引力提供向心力F n ＝GMm (R ＋H )2，C 错误；由牛顿第二定律F n ＝ma n 得a n ＝GM (R ＋H )2，而g ＝GMR 2，故a n ＜g ，D 正确。
答案 BD10．(2019·秦皇岛高一检测)如图3所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下，由近地点圆形轨道A ，经椭圆轨道B 转变到远地点的圆轨道C 。
轨道A 与轨道B 相切于P 点，轨道B 与轨道C 相切于Q 点，以下说法正确的是( )图3A ．卫星在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中速率越来越小B ．卫星在轨道C 上经过Q 点的速率大于在轨道A 上经过P 点的速率C ．卫星在轨道B 上经过P 点的加速度与在轨道A 上经过P 点的加速度是相等的D ．卫星在轨道B 上经过Q 点时受到地球的引力小于经过P 点时受到地球的引力 解析 卫星在轨道B 上由P 到Q 的过程中，远离地心，由开普勒第二定律可知，速度是逐渐减小的，A 项正确；卫星在A 、C 轨道上运行时，轨道半径不同，根据v ＝GMr可知轨道半径越大，线速度越小，所以有v P ＞v Q ，所以B 项错误；卫星在A 、B 两轨道上经过P 点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C 项正确；卫星在轨道B 上经过Q 点比经过P 点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，所以D 项正确。
答案 ACD11．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体。
如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，则可知( )图4A ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为2∶3C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为L 解析 由于T 1＝T 2，则ω＝2πT相同，A 错误； 根据F 万＝F 向，对m 1得 G m 1m 2L 2＝m 1v 21r 1＝m 1r 1ω2① 对m 2得G m 1m 2L 2＝m 2v 22r 2＝m 2r 2ω2②又r 1＋r 2＝L ③由①②③得v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1＝23，B 正确；r 1＝25L ，r 2＝35L ，C 正确，D 错误，故选B 、C 。
答案 BC12．(2019·蚌埠高一检测)北斗卫星的核心功能是导航和定位。
据了解，国产北斗技术的导航系统的精准误差不超过2米，是美国GPS(技术6米误差)精准度的3倍。
“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如图5所示，若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，∠AOB ＝60°，则以下判断正确的是( )图5A ．这两颗卫星的加速度大小相等B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr 3Rr gD ．卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中地球对卫星的引力做功不为零解析 两卫星的轨道半径相同，加速度大小相等，故A 正确；卫星1向后喷气时需要加速，所需要的向心力增大，而万有引力不变，卫星将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上卫星2，故B 错误；物体在地球表面时，重力等于万有引力，则得G Mm ′R 2＝m ′g ，得g ＝GM R 2，所以T ＝2πr Rr g ，所以卫星1由A 到B 所需时间t ＝T 6＝πr3Rrg，故C 正确；因卫星受到的万有引力与速度垂直，故万有引力不做功，D 错误。