2017年秋季新人教版六年级数学上学期8、数学广角——数与形单元复习教案5
人教新版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》教案
六年级数学广角—— [数与形 ]教案【教学目标】知识技能1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】教具：正方形块，课件。
学具：完全相同的小正方形纸卡若干【教学过程】一、激趣导入。
师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫《形帮数》想听吗？生：想、、、、、、师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元 数学广角—数与形 中寻找它们解决问题的过程及方法。
（板书课题）二、探究新知1．教学例1。
(1)出示例题。
1=（1）1+3=（2） 1+3+7=(3)（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1） ；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿一. 教材分析六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》是本学期的重要内容。
本节课的主要内容有：通过数与形的结合，让学生感受数形结合在解决实际问题中的应用。
教材通过丰富的素材，让学生在解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数形结合的概念和方法有一定的了解。
但在解决实际问题时，还不能很好地将数形结合的思想运用其中。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现数形结合的规律，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生理解数形结合的概念，体会数形结合在解决实际问题中的应用。
2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.数形结合的概念和应用。
2.如何引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
2.利用多媒体手段，展示丰富的教学素材，帮助学生理解和掌握数形结合的方法。
3.学生进行小组合作探究，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出数形结合的概念。
2.新课导入：讲解数形结合的基本方法和应用。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
4.小组合作：学生进行小组合作探究，让学生自己发现数形结合的规律。
5.总结提升：对数形结合的概念和方法进行总结，引导学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
6.课后作业：布置几个实际问题，让学生运用数形结合的方法进行解决。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示数形结合的概念和方法。
可以设计成以下形式：概念：数形结合是一种解决实际问题的方法，它将数学问题与图形相结合，通过观察图形来发现问题的规律。
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版数学六年级上册的一章内容。
这一章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，发现图形中隐藏的数，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
教材中安排了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的认识都有了一定的理解。
但是，对于数与形的联系，可能还不是很清晰，需要通过本节课的学习，去感受、发现和理解这种联系。
此外，学生可能对于探索规律这一类的问题还比较陌生，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
2.让学生通过探索规律，提高学生解决问题的能力。
3.让学生在小组合作中，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.数与形的联系的发现和理解。
2.探索规律的方法的掌握。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、启发，引导学生发现数与形的联系。
2.小组合作法：学生分组进行探索，培养团队协作能力。
3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.课件：教师准备与本节课相关的课件，帮助学生直观地理解知识。
2.练习题：教师准备适量的练习题，供学生巩固所学知识。
3.学具：学生准备相应的学具，如三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生发现数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示一些具体的例子，让学生直观地感受数与形的联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行探索，尝试找出图形中隐藏的数，并解释其规律。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：这些规律能不能应用到其他的问题中？让学生尝试将所学知识进行拓展。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，加深学生对数与形联系的理解。
六年级上册数学第八单元《数学广角-数与形》教学设计
2.我能得出结论：
教材第108页做一做第2题；
3.我能解决：
教材第110第5题；
4.我会做：
教材第110页第4题；
四、知识梳理，总结提升；
作业设计
1.数学练习册；
2.与家长进行本课知识内容的活动练习。
板书设计
数学广角—数与形
例2.(1)从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2；
学校（六）年级（数学）学科教案
教学单元
第八单元、数学广角-数与形
总（2）课时
课题
数学广角-数与形
第（2）课时
教材分析
教材通过前面的计算，学生已经看到，越往后加，所得的结果越接近于1。通过呈现圆形模型和线段模型来表示1，让学生直观地理解其中的道理。
教学目标
1.探究发现图形中隐藏着的数的规律。
2.能够运用所发现的规律，解决一些有关数的问题。
(2)我一个一个加下去看看，等号右边的分数越来越接近于（1）；
(3)如果用一个圆或一条线段来表示“1”，可以看出这些不断加下去，总和就是（1）；即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋…＝1
说明“无限接近”，即“极限”问题；
(4)由此，我发现：有些问题通过画图，解决起来（更直观）；
三、巩固练习，展示提升；
教学重点及难点
探究发现图形中隐藏着的数的规律。能够运用所发现的规律，解决一些有关数的问题。
教学准备、资源
卡片、小黑板等
教学过程
一、以旧引新，揭示课题；
（一）数与形的关系是怎么的：
（二）揭示课题，明确学习目标。
二、出示问题，探索新知；
1.自主探究：
阅读教材第107－108页：例2，你发现什么规律？
第八单元《数学广角》《数与形》(教案)六年级上册数学人教版
第八单元《数学广角》《数与形》（教案）六年级上册数学人教版【教学目标】知识目标：掌握几何图形的基本特征和性质，理解数轴和数的大小关系，能够利用数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。
能力目标：能够运用数轴进行数的大小比较和计算。
情感目标：培养学生观察和思考问题的能力，培养学生热爱数学的情感。
【教学重难点】重点：掌握几何图形的基本特征和性质，理解数轴和数的大小关系。
难点：理解数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。
【教学过程】一、热身导入（5分钟）1.师生共同回顾上节课学习的内容。
2.以问答的形式对学生进行定位测试。
教师：小朋友们，你们知道“数与形”这个单元要学习什么内容吗？学生：要学习几何图形和数轴。
教师：那几何图形有哪些呢？学生：有尺规作图、正方形、长方形等。
教师：那数轴是用来做什么的呢？学生：用来表示数的大小关系。
二、新课讲解（15分钟）1.掌握几何图形的基本特征和性质。
2.理解数轴和数的大小关系，能够利用数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。
3.老师通过示意图介绍几何图形，引导学生了解几何图形的特征和性质。
4.老师通过实物或图片展示数轴的使用方法，引导学生理解数轴表示数的大小关系，以及进行简单的数轴计算。
三、课堂练习（25分钟）1.练习题选做（15分钟）（1）假设现在数轴上有两个点，一个点的数值为-3，另一个点的数值为6，它们之间距离是多少？（2）现在数轴上有两个点，一个点的坐标为-2，另一个点的坐标为6，它们之间距离是多少？（3）把以下数字按从小到大的顺序排列：-2，0，3，-5，6。
（4）数轴上画出-3到5的区间，并在区间上标出-3和5两点，求这个区间的长度是多少？2.板书案例解答（10分钟）教师在黑板上列出题目的解答过程和结果，以及参考答案。
四、课后延伸（5分钟）为了让学生更好地掌握知识，深入了解相关内容，教师布置作业，以便学生在课后完成和掌握。
【教学评估】根据学生的课堂表现和课后作业情况，评估学生是否掌握了本节课所学知识。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计一. 教材分析本节课为人教版六年级上册数学《数学广角——数与形》单元，主要内容为数与形的探究和理解。
本节课通过具体的例子让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索和发现数与形之间的关系，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和简单的几何图形有一定的了解。
但是，对于数与形的内在联系可能还不太清楚，需要通过具体的活动和探究来加深理解。
在学习过程中，学生可能对一些抽象的概念和关系感到困惑，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解数与形的概念，认识到数与形之间的联系。
2.通过具体的例子，让学生学会用数形结合的思想解决数学问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.数与形的概念及它们之间的关系。
2.如何运用数形结合的思想解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作探究法等，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，发现数与形之间的联系，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。
2.准备一些实际的数学问题，让学生通过数形结合的思想解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际例子，引导学生认识到数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
例如，可以展示一些物体排列的图片，让学生观察和描述它们的排列特点。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的数与形的案例，让学生观察和分析。
例如，可以给学生展示一些数字序列和对应的图形，让学生找出它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的数学问题，运用数形结合的思想解决。
可以给学生一些实际问题，让学生独立思考和解决，然后进行分享和讨论。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案一、教学目标1.能够理解数与形的关系，认识数学中的图形美感。
2.能够灵活运用图形的特征进行问题解答，培养数学推理能力。
3.能够应用所学知识解决日常生活和学习中的实际问题。
二、教学内容1.数与形的关系。
2.图形的分类及特征。
三、教学重点1.数与形之间的联系。
2.图形的特征及分类。
四、教学难点1.运用数与形的关系解决实际问题。
2.通过图形特征进行逻辑推理。
五、教学准备1.教学课件。
2.课堂练习题。
3.计算器、尺子等教学辅助工具。
六、教学过程1. 导入（5分钟）•利用日常生活中的例子引导学生讨论数与形之间的关系，引发学生的兴趣。
2. 学习新知（30分钟）（1）数与形的关系•示范几个数与形相关的实例，让学生感受数学中的图形美感，引导学生探索数与形之间的联系。
（2）图形的分类及特征•讲解不同图形的分类及特征，让学生学会通过特征来识别图形。
3. 练习与讲评（40分钟）•让学生针对所学知识进行练习，并及时进行讲评，引导学生掌握数与形的应用方法。
4. 拓展应用（15分钟）•引导学生展示自己通过数与形关系解决问题的方法，鼓励学生发散思维，探索更多的应用场景。
5. 总结与反馈（10分钟）•对本节课内容进行总结，强化学生对数与形关系的理解，收集学生的反馈意见，为下一步教学做准备。
七、课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考并记录三个生活中与数学相关的实例。
3.查找三个关于数与形之间联系的案例并进行归纳总结。
八、教学反思本节课通过数与形之间的联系引起学生对数学的兴趣，并培养了他们对图形美感的认知。
但在教学过程中，应该加强实例的引导，让学生更加深入地理解数与形的关系，提高课堂互动性。
九、教学延伸可以邀请学生参观数学与艺术相关的展览，或者进行户外数学与形的联合探索活动，进一步拓展学生对数学概念与实际生活的联系。
以上是本节课的备课教案，希望能够帮助教师在教学中更好地引导学生理解数学广角——数与形的关系，激发他们对数学的兴趣。
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课教案_5
人教版六年级上册数学《数与形》教学设计教学内容教材107页数学广角《数与形》例1教学目标1让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数即正方形数之间的关系，发现规律，会利用规律来解决问题。
2.形与数对照，让学生通过探索形的变化规律，能够解决实际问题。
3.在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想。
教学重点发现图形和数字之间的联系，找到相应的规律。
教学难点学会找规律的方法。
教学过程一．铺垫师：（课件出示）请看屏幕，谁来把题目读一读。
生：观察这些图形，每个图形分别用怎样的算式？师：想一想，谁来说说。
生：第一图是一行一个正方形，只有一行，用乘法算式1×1 =1，第二图是一行两个小正方形，有两行，用乘法算式2×2=4，第三图是一行三个小正方形，有三行，用乘法算式3×3=9师：（课件展示三个图的算式）还可以怎样写算式？生：第一图1²，第二图2²，第三图3²师：（课件展示三个图的算式）像这样两个相同的数相乘，叫做平方数，它还有一个名字叫正方形数（板书：正方形数），你们看看图，怎么还叫正方形数？生：可以想到正方形平方，还可以想到正方形面积，每边是两个，有这样的两行，这样的图形就是正方形。
师：这些乘法算式分别和对应的图形有怎样的联系？生：1.2.3分别表示每个正方形的边长，算式表示正方形的面积，或小正方形一共的个数。
二．探索规律师：现在请同学们利用手中的学具，把这三个图形摆一摆。
生：操作。
师：摆好了，每个小组选出代表展示摆出的图形。
生：六个代表上台展示，相互评价，找到相同点和不同点，师：课件展示学生的各种摆法及算式，请代表向全班交流加法算式和图形的联系：代表1：第一图只有一色一层，就是一个。
第二图两色两层两个加数，第一层是1个红色，第二层是Ｌ形的三个蓝色。
第三图是三色三层三个加数，第一层是一个红色，第二层是Ｌ形的三个蓝色，第三层是Ｌ形的五个黄色。
新人教版小学数学六年级上册：第八单元 数学广角——数与形 教案
新人教版小学数学六年级上册：第八单元数学广角——数与形教案——算术与图形的转化1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。
2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
1.介绍有关数学史。
数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。
作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。
2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。
1课时算术与图形的转换教材第107~111页的内容。
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
实物投影。
投影出示。
计算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
1.出示例1。
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案
一、课时安排
•课时数量：1课时
•课时内容：数与形
二、教学目标
1.知识与能力：掌握数与形的基本概念，能够通过绘图进行数学推理。
2.情感态度价值观：培养学生用数学方式思考问题的习惯，增强其逻辑
思维能力。
三、教学重点
1.数与形的概念
2.通过绘图进行数学推理
四、教学环节
第一环节：导入
•利用实物或图片引入数与形的概念，让学生感受数与形之间的联系。
第二环节：概念讲解
•通过教师讲解和示范，向学生介绍数与形的基本概念，引导学生思考数与形的关系。
第三环节：绘图实践
•让学生通过绘图的方式探索数与形之间的规律，提高他们的视觉思维能力。
第四环节：小组合作
•将学生分成小组，让他们共同讨论并解决一些与数与形相关的问题，培养团队合作意识。
第五环节：课堂小结
•教师总结本节课的重点内容，并提出一些思考题让学生思考。
同时对学生的表现进行肯定和指导。
五、教学过程中的问题及解决方法
•学生理解概念困难：通过实例讲解和练习加深学生对概念的理解。
•学生绘图能力差：进行有针对性的训练和指导，提高学生的绘图能力。
六、课后作业
设计几道与数与形相关的题目，让学生独立完成，并督促他们及时交作业。
七、教学反思
通过本节课教学,需要发现教学过程中有哪些不足，进一步完善教学内容，提高教学效果。
以上是本节课的教案内容，希望能够对您有所帮助！。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
这一章节主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
内容主要包括数字的变化规律、图形的变化规律以及数与形的相互转化。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和图形有一定的认识。
但在数形结合方面，学生的认识可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，从而发现数与形的联系。
三. 说教学目标1.让学生掌握数字和图形的变化规律，体会数与形的联系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并总结数字和图形的变化规律。
2.教学难点：引导学生理解并体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，生动形象地展示数字和图形的变换过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，从而引入本节课的内容。
2.新课导入：讲解数字和图形的变化规律，引导学生观察、分析、归纳。
3.案例分析：通过具体案例，让学生体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的发现和感悟，互相学习，共同进步。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
6.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7.课后作业：布置一些富有思考性的作业，引导学生深入思考。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、树状图等形式，展示数与形的联系，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案一. 教材分析本节课是人教版六年级上册的《数学广角——数与形》，本节课主要让学生通过探究发现数的排列规律和图形的特征，培养学生数形结合的思维方式，体会数学的美感。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生发现和总结规律，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是，对于数与形的结合，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生通过探究发现数的排列规律和图形的特征。
2.培养学生数形结合的思维方式，体会数学的美感。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑思维和观察能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生发现和总结数的排列规律和图形的特征。
2.教学难点：培养学生数形结合的思维方式，体会数学的美感。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过实例展示，让学生直观地理解和掌握；通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如PPT、图片、图形等。
2.准备相关的问题和实例，用于引导学生思考和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的数学问题，如“你有几种不同的方法计算1+2+3+…+100的和？”来引导学生思考和探究，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一些数的排列和图形的例子，如斐波那契数列、黄金分割等，让学生直观地感受数与形的结合，引导学生发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作和计算，验证和总结规律。
可以设置一些相关的问题，如“请找出斐波那契数列中第10个数是多少？”、“请计算一下这个图形的面积是多少？”等，让学生通过解决问题来巩固和加深对数与形的理解。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固和运用所学的知识和规律。
8数学广角——数与形(教案)-六年级上册数学人教版
8数学广角——数与形（教案）六年级上册数学人教版在今天的数学课上，我们将继续深入学习数与形的关系，这是数学广角中的一个重要主题。
我们将通过人教版六年级上册的教材来探索这个主题。
一、教学内容我们将在今天的学习中，重点关注教材中的“圆的认识”和“圆的周长与面积”这两个章节。
学生将学习到圆的基本概念，如半径、直径、圆心等，同时，他们也会了解到圆的周长和面积的计算方法。
二、教学目标通过这节课，我希望学生们能够掌握圆的基本概念，了解圆的周长和面积的计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是圆的周长和面积的计算方法，教学重点则是学生们能够运用这些知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解圆的概念，我将准备一些实际的圆形物品，如圆形的饼干、硬币等。
同时，我也会准备一些图表和幻灯片，以帮助学生们更好地理解圆的周长和面积的计算方法。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先展示一些实际的圆形物品，如硬币、饼干等，让学生们观察并描述它们的特点。
2. 知识讲解：然后，我会通过幻灯片和图表，向学生们讲解圆的基本概念，如半径、直径、圆心等，以及圆的周长和面积的计算方法。
3. 例题讲解：接着，我会通过一些例题，让学生们了解如何运用圆的周长和面积的计算方法解决实际问题。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们自己动手解决一些实际问题。
六、板书设计在课堂上，我会通过板书，清晰地展示圆的基本概念，以及圆的周长和面积的计算方法。
七、作业设计1. 请学生们绘制一个圆，并测量它的直径和周长，然后计算出它的面积。
答案：假设圆的直径为d，那么圆的周长C=πd，圆的面积S=π(d/2)^2。
2. 请学生们思考，如果一个圆的半径增加了10%，它的面积会增加多少？答案：假设原来圆的半径为r，那么原来圆的面积S1=πr^2，增加10%后的半径为1.1r，增加后的面积S2=π(1.1r)^2=1.21πr^2，所以面积增加了21%。
人教版六年级数学上册第八单元《数学广角---数与形》教案
六年级数学上册第八单元课题8、教学广角-一数与形课时 1 使用者目标卜求1、通过计算、猜测、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合〞思想，感受数学学习的意义。
2、感受“化教为形、化形为数〞，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学问题。
3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经脸。
重点难点1、教学重点。
借助“形〞感受与“数〞之间的关系，培养学生用“数形结合〞的思想解决问题。
2、教学难点。
能用“数形结合〞的思想解决问题。
课前准备课件、不同颜色的小正方形。
教学过程第一课时一、创设情景，揭示课题1、课件出示图片，感知“形〞可以表示“数〞。
2、课件出示算式，体会“数〞的背后隐藏着“形3、揭示课题。
二、化数为形，以形助数1、情景引入。
“数〞和“形〞它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，慢慢体验，好吧？2、解决“数〞的问题。
(1)提出问题：从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？(2)化难为易，寻找规律复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。
有1个奇数，和就是1。
如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4。
如果有3个、4个〔3〕学生讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个脸证你的猜测。
〔4〕汇报交流，得出规律汇报：发现什么规律？〔平方关系〕验证规律。
〔5〕总结规律，得出结论总结：有1个奇数相加，和就是1X1，也就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2X2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方“ 〃有10个，和就是10的平方，20个呢？〔20的平方〕n个呢？〔n的平方〕从1 开始的n 〔n表示大于。
的整数〕个连续奇数相加的和是n2。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
本章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
内容主要包括：数列的规律、图形的变化、数形结合的原理及其应用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于数形结合的思想还比较陌生，需要通过实例让学生感受数与形的联系，培养他们的数形结合思想。
三. 教学目标1.让学生感受数与形的联系，理解数形结合的思想。
2.培养学生探索规律、解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.数形结合的思想。
2.探索规律，解决问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索规律。
2.运用实例讲解，让学生感受数与形的联系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队精神。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、实例等。
2.制作多媒体课件，辅助教学。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一组数列，如1、2、3、4、5、6、7、8、9，引导学生观察数列的规律。
提问：你们发现这个数列有什么规律吗？让学生自由发言，总结出数列的规律。
呈现（10分钟）教师展示一个图形，如一个正方形，引导学生观察图形的变化。
提问：你们发现这个图形有什么变化吗？让学生自由发言，总结出图形的规律。
操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如：“一个正方形，边长为1，求其面积。
”让学生运用数形结合的思想，解决这个问题。
教师引导学生分组讨论，合作解决问题。
巩固（10分钟）教师给出一些练习题，如：“一个等差数列，前两项分别为1和2，求第10项。
”让学生独立完成，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：数形结合的思想还可以应用到哪些领域？让学生自由发言，拓展思维。
8数学广角-数与形(教学设计)-六年级上册数学人教版
8数学广角数与形（教学设计）六年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“寓教于乐”的教学理念，注重培养学生的兴趣和能力。
今天，我就六年级上册数学人教版的《数学广角数与形》进行教学设计，希望能带领学生们探索数学的奥秘。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第107页的“数与形”相关章节，涉及数形结合的基本概念、方法及其在实际问题中的应用。
具体包括数的几何表示、数的对数函数图像、数列的图形表示等方面。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解数与形之间的关系，掌握数形结合的基本方法，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：数形结合的基本概念和方法。
难点：数的对数函数图像的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些生活中的实际问题，如楼层高度的测量、地图上的距离计算等，引导学生认识到数与形之间存在着密切的关系。
2. 数形结合的基本概念：讲解数形结合的概念，以数的几何表示为例，引导学生理解数与形之间的内在联系。
3. 数的对数函数图像：通过示例，讲解数的对数函数图像的特点和应用，让学生学会如何从图像中获取有用的数学信息。
4. 数列的图形表示：介绍数列的图形表示方法，如坐标系中的折线图、条形图等，帮助学生更好地理解数列的特点。
5. 随堂练习：针对所学内容，设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上进行实践操作，巩固所学知识。
6. 例题讲解：选取一些典型的应用题，如有关数列的求和问题、几何图形的面积计算等，引导学生运用数形结合的方法进行解决。
7. 小组讨论：将学生分成若干小组，让他们针对某个具体问题，讨论如何运用数形结合的方法进行解决，并派代表进行汇报。
六、板书设计板书内容主要包括数形结合的基本概念、数的对数函数图像的特点、数列的图形表示方法等，通过清晰的板书，帮助学生更好地理解和记忆所学知识。
六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版,(5)
六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版,（5）数与形教学内容：人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形教学目标：1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教具准备：教学ppt。
教学过程：一、复习旧知，抢答。
1+3= 1+3+5= 1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+13+15= 师：我们一起来口算几道加法题师：老师发现当加数越来越多的时候你们算的越来越慢，当加数很多的时候，你们相信老师能快速的算出像上面这样的算式的答案吗。
生：相信师：你们想见识见识吗？生：想师:谁愿意来说像上面这样的算式我来报答案师：老师厉害吧，师：其实老师也只能快速的说出像上面这样的算式的答案，你知道上面的每个算式都有什么共同的特点吗？生：都是从1开始的几个连续的奇数相加（师板书）师：你也想像老师这样快速的算出上面这样的算式的答案吗？师：其实啊，老师是借助图形来发现了其中的规律师:这节课我们就一起来学习数与形（板书课题）二、探索新知师：这是什么图形？生：正方形师：几个正方形？生：1个师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？师：三个人一小组拼一拼请学生上台演示师：拼一个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？一共有几个小正方形？生：3个，1+3=4个师：我们再来看看这个正方形，有几行，每行有几个，还可以怎样算出小正方形的个数？生：边长乘边长，2乘2 师板书师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？生：能师：分小组拼一拼请学生上台演示师：拼这个再大一点的正方形需要至少增加几个小正方形？一共有几个小正方形？生：5个，1+3+5=9个，等于3的平方师：我们再来看看这个正方形，有几行，每行有几个还可以怎样算出小正方形的个数？生：边长乘边长，3乘3 师：继续拼下去，第四图形应该会是怎样呢？出示课件生：应该有四行四列生2：第四幅图应该在原来的基础上增加7个小正方形。
人教版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》教案
教学课题
数与形
课时
第一课时
教学
目标
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
重点难点
1.借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
2.让学生体会极限思想。
教
学
过
程
教学过的联系。
1．谈话逐步板书： ＋ ＋ ＋ ＋
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1- 。
小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！
板
书
设
计
数与形
那 的结果怎么样？
课后
小记
有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。
2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“ ”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1- = 。
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：
教
学
过
程
（三）练习。
“0.9+0.09+0.009+…”
结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形5》人教版
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形5》人教版一. 教材分析《8 数学广角——数与形5》是人教版六年级上册数学教材的一部分，本节课主要让学生通过观察、操作、探究等活动，发现数的规律，提高学生解决问题的能力。
教材内容主要包括数与形的对应关系，数字在平面上的分布规律，以及利用这些规律解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和简单的数学运算已经比较熟悉。
但学生在数形结合方面的认识还有待提高，因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、操作、探究，从而发现数的规律，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探究等活动，发现数的规律，提高学生解决问题的能力。
2.培养学生数形结合的思维方式，激发学生学习数学的兴趣。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生发现数的规律，提高学生解决问题的能力。
2.教学难点：培养学生数形结合的思维方式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：引导学生观察、操作、探究，发现数的规律。
3.小组合作法：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些有关数与形的图片、例子，用于引导学生观察、操作、探究。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的数与形的例子，如日历、地图等，引导学生发现数与形之间的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一些有关数与形的图片，让学生观察并说出它们之间的联系。
例如，展示一个3x4的格子，让学生数出其中有多少个正方形。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些有关数与形的例子，并尝试解释它们之间的联系。
教师巡回指导，给予学生适当的帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些有关数与形的题目，让学生独立解决。
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教学
目标
知识与技能：1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法。
情感、态度与价值观：感受数学在实际问题中的作用，培养学生热爱数学、乐数学的情感，体验数学知识的应用价值。
2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？
3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？
4、小组合作交流。
预设：1=1×1=(1)²
1+3=2×2=(2)²
1+3+5=3×3=(3)²
1 +3+5+7=4×4=(4)²
师解释什么是平方数或正方形数。
5、汇报交流结果
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是行或每列小正方形个数 的平方。
教学重点
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学准备
小正方形 纸片课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
一、回顾感知数形结合的应用
(1)用长方形模型演示1/2×3/5
(2)利用线段图理解分 数应用题
张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页？
5、第3题
通过观察发现每个图中的小三角形个数正好形成一个平方数列，大三角形周长是边长×3。（3n）
6、第4题
在相同时间内，小狗速度和路程分别是小亮的2倍。
五、全课小结
通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。”（课件出示配乐）
(3)利用面积模型解释乘法分配律
(a+b) c=ac+bc
总结：数与形密不可分， 可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）
二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系
1、出示问题情境
电子课件出示1 个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现 这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？
生2：左边加法算式里加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第呢？
学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。
本课作业
三、总结：
在 我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。
四、巩固练 习
1、出示“ 做一做”第1题。
让学生直接运用例1的结论，（只有 从1开始的连续奇数相加才是平方数）
2、“做一做”第2题。
让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。
3、练习二十二第1题。
平方数的一个变式练习，外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差。（2n+1）²-(2n-1)²即n的8倍。
4、第2题
后一个图比前一个图下方多一行图 片，个数比前一个图最后一行多1。第10个是1+2+3+……+10，像1、3、6、10、15、21……，这些数叫三角形数。