【最新】九年级数学-第三章综合练习1--精选练习
九年级数学上册(第三章)同步练习试题
轧东卡州北占业市传业学校睢宁县新世纪九年级数学上册<第三章>同步练习一、选择题1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是〔 〕 A 、±1 B 、0 C 、1 D 、0和12、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中，最简二次根式的个数是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、4 3、以下说法正确的选项是〔 〕A 、0没有平方根B 、－1的平方根是－1C 、4的平方根是－2D 、()23-的算术平方根是34、164+的算术平方根是〔 〕A 、6B 、－6C 、6 D 、6±5、对于任意实数a ，以下等式成立的是〔 〕A 、a a =2B 、a a =2C 、a a -=2D 、24a a =6、设7的小数局部为b ，那么)4(+b b 的值是〔 〕A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定7、假设121+=x ，那么122++x x的值是〔 〕A 、2 B 、22+ C 、2 D 、12-8、如果1≤a ≤2，那么2122-++-a a a 的值是〔 〕A 、a +6B 、a --6C 、a -D 、19、二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最简二次根式是〔 〕A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④10、式子1313--=--x xx x 成立的条件是〔 〕 A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤3 11、以下等式不成立的是〔 〕A 、()a a =2B 、aa =2 C 、33a a -=- D 、a aa -=-112、假设x ＜2，化简()xx -+-322的正确结果是〔 〕A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 13、式子3ax --〔a ＞0〕化简的结果是〔 〕A 、ax x- B 、ax x -- C 、ax x D 、ax x -14、231+=a ，23-=b ，那么a 与b 的关系是〔 〕A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1=D 、1-=ab 15、以下运算正确的选项是〔 〕A 、()ππ-=-332B 、()12211-=-- C 、()0230=-D 、()6208322352-=-二、填空题1、当a 时，23-a 无意义；322xx +-有意义的条件是 。
北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合能力提升训练题1(附答案详解)
北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合能力提升训练题1（附答案详解）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°2．在平面直角坐标系xoy中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4，则点P（－2，3）与⊙M的位置关系是（）A．点P在⊙M内B．点P在⊙M上C．点P在⊙M外D．不能确定3．时钟分针的长为10㎝，经过45分钟后，它的分针针尖转过的弧长是A．152πB．15πC．452πD．45π4．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线的距离为d,若直线与⊙O没有公共点，则d为（）A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3D．d =35．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为( )A．70°B．60°C．55°D．35°6．如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB= ( ) 度A．52 B．38 C．60 D．767．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）8．已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 上，则OP 的长是（ ） A ．3B ．6C ．7D ．129．下列说法错误的是（ ） A ．圆有无数条直径 B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆10．在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心P (0，y )沿y 轴移动．已知⊙P 与x 轴相离，则y 的取值范围是( )A ．y >2B ．－2<y <2C ．y >2或y <－2D ．y <－211．(2016·山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则弧EF 的长为( )A ．3πB ．2π C ．π D ．2π12．如图，过半径为6的圆O 上一点A 作圆O 的切线l ，点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动到点B ，作PH⊥l 于点H ，连接PA ．如果PA=x ，AH=y ，那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，⊙O 的直径AB=2，C 、D 在⊙O 上，AB 与CD 的延长线交于E 点，AC=CD ，AD=DE.则劣弧AC 的长为__________.14．已知△ABC的边BC=23cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=_______度. 15．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE (不包括端点D、E)上任一点作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若AC=10，BC=6，则△MBN的周长为__.16．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是°．17．如图，在⊙O中，AC BD=，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____．18．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数kyx=（k≠0）经过点B，则k=______．19．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB．BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=______．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______．21．在Rt△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心,r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是______________________.22．如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_______________．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为___．24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为_______．25．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y 轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．26．将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点与圆心O′.（1）求的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.27．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=25，CE=5，求AE的长．28．已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm.(1)求⊙O的半径；(2)请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧．．B．上时，△PBC的面积最大，请保留作．．CA图痕迹，并求出△PBC面积的最大值.29．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．30．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AP是⊙O的切线．已知AC=4，BC=5．（1）求证：∠PAC=∠ABC；（2）作∠BAC的平分线，与⊙O相交于点D，与BC相交于点E，连接并延长DC，与AP相交于点F（如图2），若AE=AC，求CF的长．31．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM、ON、BM、BN．求证：（1）△AOM∽△DMN；（2）求∠MBN的度数．32．如图，点在以为直径的上，点是的中点，过点作垂直于，交的延长线于点，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.33．“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢(离地面0.5m)．(1)经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？(2)在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？34．如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上.（1）画出将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得的△A′B′C′；（友情提醒：对应点的字母不要标错!）（2）建立如图的直角坐标系，请标出△A′B′C′的外接圆的圆心P 的位置，并写出圆心P 的坐标：P （________）；（3）将△ABC 绕BC 旋转一周，求所得几何体的全面积．（结果保留π） 35．如图，AB 为O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC 于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD ，CD ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若2OA AE ==时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1:2的两部分．36．如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ．(1)求∠BCE 的度数； (2)求证：D 为CE 的中点；(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB 10，求OE 的长度．参考答案1．C 【解析】 【分析】由OB=BC ，OA=OB ，可得△BOC 是等边三角形，则可求得∠BOC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠BAC 的度数． 【详解】 ∵OB=BC=OC ， ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠BOC=60°∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=12∠BOC=30° 故选C. 【点睛】本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键. 2．C 【解析】∵M(2，0)，P(−2，3)，∴，∵圆M 的半径为4， ∴点P 在圆外， 故选C. 3．B 【解析】根据弧长公式可求得． 解：l =180n r π=45610180π⨯⨯⨯=15πcm． 故选B ．“点睛“主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系．弧长公式为l =180n rπ，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走过的角度为6°．4．A【解析】试题解析：∵直线l与⊙O没有公共点，∴直线和圆相离，∵圆的半径为3，∴圆心到直线的距离d的取值范围是d＞3，故选A．点睛：已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d=R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离．5．A【解析】试题分析：根据AC为切线，OC为半径可得∠ACB=90°，根据∠A=55°可得∠B=90°－55°=35°，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得：∠DOC=2∠B=35°×2=70°．考点：圆的基本性质6．A【解析】试题解析：由圆周角定理得，∠AOB=2∠C=76°，∵OA=OB，∴∠OAB=12（180°-76°）=52°，故选A．7．B【解析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故选B．8．B【解析】根据点在圆上，点得圆心的距离等于圆的半径求解．解：∵点P在⊙O上，∴OP=6，故选B．“点睛”本题考查了点与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．9．C【解析】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.10．C【解析】当半径为2的圆在x轴的上方时，. y>2；当半径为2的圆在x轴的下方时，y<－2；∴y>2或y<－2时，⊙P与x轴相离.故选C.11．C【解析】OE OF试题解析：连接,.∵圆O与DC相切于点E，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴， 390.∴∠=︒60C ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形， 160120.C D ∴∠=∠=︒∠=︒，OA OF =， OFA ∴为等边三角形，260∴∠=︒，1802330EOF ∴∠=︒-∠-∠=︒，∴EF 的长30π6π.180⨯== 故选C.12．C【解析】连接PB .∵AB 是直径，∴∠APB =90°.90BAP HAP ∠+∠= , 90HAP APH ∠+∠=,BAP APH ∴∠=∠ ,APB PHA ∴∆~∆ ,AH AP PB AB∴= , 22612x x =- ，24236144y x x ∴=-+ ，2236612x y ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，∴图像类似于抛物线，且62x = 的时候取得最大值，故选C. 13．25π【解析】试题分析：连接BC ，OC ，设∠E=x ，则∠DA E=x ，∠ADC=2x ，∠ABC=∠CAD=∠ADC=2x ，然后根据AB 是☉O 的直径，可知∠ACB=90°，因此可得∠ABC+∠CAB=90°，即5x=90°，所以求得∠E=18°，由圆周角定理可得∠AOC= 72°，劣弧AC 的长=27212=1805ππ⨯⨯.14．60度或120度【解析】试题解析：分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形时；连接OB 、OC ，作OD ⊥BC 于D ，如图1所示：则∠ODB=90°，BD=CD=123，∠BOD=∠COD=12∠BOC ， ∵sin ∠BOD=BD OB， ∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=12∠BOC=60°②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：∠A=180°-60°=120°；综上所述：∠A的度数为60°或120°，15．4【解析】根据勾股定理，由Rt△ABC中AC=10，BC=6，求得AB=8，如图，连接OD、OE，由切线的性质，⊙O是Rt△ABC的内切圆，得到OD⊥AB，OE⊥BC，根据有三个角是直角的四边形为矩形得四边形ODBE是矩形，然后由OD=OE，得到矩形ODBE是正方形，根据面积相等的关系，求得BD=BE=OD=OE=2，最后根据切线长定理，由⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，知MP=DM，NP=NE，从而求得Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=2+2=2r.故选：C．点睛：本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．16．99【解析】试题分析：∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC，∴∠ECB=12（180°-∠E）=12×（180°-46°）=67°，∴∠BCD=180°-∠ECB-∠DCF=180°-67°-32°=81°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°-81°=99°．故答案为99．考点：切线的性质．17．40°【解析】试题分析：由“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.”得∠AOC=∠BOD，再得出∠AOB=∠COD.解：∵在⊙O中，AC=BD，∴∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠COD=40°.故答案为40°.18．﹣8或﹣32．【解析】【分析】【详解】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC=22PB BC-=3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数kyx=（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为﹣8或﹣32．【点睛】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．19．72°．【解析】【分析】【详解】解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，∵OB=OC，∠OBP=∠OCP，BP=CQ，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．20．π【解析】试题分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差．这扇形BOO1的半径分别为OB=2，扇形BHH1的半径可在Rt△BHC中求得．而两扇形的圆心角都等于旋转角即120°，由此可求出线段OH扫过的面积．解：连接BH、BH1，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=4，∴AC22AB BC3在Rt△BHC中，CH=12AC3BC=2，根据勾股定理可得：BH=7；∴S扫=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1=12071204360ππ⨯-⨯=π．点睛：本题主要考查旋转的性质. 将阴影部分面积转化为两个扇形的差是解题的难点所在. 21．r=4.8或6＜r≤8【解析】如图，∵斜边AB=10，直角边AC=8，∴221086-=.当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,r=CD=68=4.8 10⨯；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6<r⩽8.故答案为：r=4.8或6<r⩽8.点睛：本题考查的是直线与圆的位置关系，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解. 22．1．【解析】解：由题意DB=CD+BC=2，S扇形ADB=12•DB•AB=12×2×1=1，故答案为：1．点睛：本题考查扇形面积公式，解题的关键是记住扇形面积公式S=2360n Rπ=12LR，属于中考常考题型．23．2【解析】连接OD,则OD=CE=r=2，得BE=1，由于OE⊥BC，根据垂径定理得：BF=2BE=2.24．3【解析】由AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，根据垂径定理可得CE=DE=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，即可得r2=（2）2+（r-2）2，解得r=3，所以⊙O的半径为3．点睛：此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．25．（1）B（﹣3，0），C（1，0）；（2）矩形，M的坐标为（﹣2，3）；（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．【解析】试题分析：（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C 两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．试题解析：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=23，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1，∴PA==2，∴BP=CP=2，∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA=OA3OC∴∠OCA=60°，∴∠MBC=∠BCA=60°，∴∠MQG=120°，∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．考点：圆的综合题．26．（1）（2）【解析】试题分析：（1）连结BC，作O′D⊥BC于D，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可。
北师大版九年级数学下册第三章测试题(附答案)
北师大版九年级数学下册第三章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A. 4B. 6C. 7D. 82.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A. B. C. D. R3.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠BAD=20°，则∠BOC等于（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且= ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相切B. 相离C. 相切或相离D. 相切或相交6.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A. 4：5B. 2：5C. ：2D. ：7.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A. 点（0，3）B. 点（2，3）C. 点（5，1）D. 点（6，1）12.如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共16分）13.已知一个半径为4的扇形的面积为12π，则此扇形的弧长为________．14.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是________．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=________．16.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为________ m．17.如图，⊙O的直径AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且AP∶BP=2∶1，则CD长为________ .18.如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=144°，则∠CBD=________度．19.如图，是半径为的⊙的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交⊙于点，连接和，△的中位线所在的直线与⊙相交于点、，则的长是________20.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________ ．三、解答题（共2题；共20分）21.如图，直线与轴交于点A,直线交于点B,点C在线段AB上，⊙C与轴相切于点P，与OB切于点Q.求：（1）A点的坐标;（2）OB的长;（3）C点的坐标.22.如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A 的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．四、综合题（共4题；共40分）23.每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．24.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.9m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为m.（1）求⊙O的半径；（2）求屋面AB与水平线AD的夹角．25.[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）（1）[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？（2）我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。
北师大版九年级下册数学第三章 圆含答案(高分练习)
北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB为的直径，点C，点D是上的两点，连接CA，CD，AD.若，则的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°2、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=52°，则∠AOC的度数为（）A.128°B.104°C.50°D.52°3、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝36°，则∠BOD等于（）A.18°B.36°C.54°D.72°4、已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定5、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，= ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.60°B.45°C.35°D.30°6、如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2 ，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A.6B.6C.12D.127、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A，B除外），∠AOD＝136°，则∠C的度数是（）A.44°B.22°C.46°D.36°8、已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.45°B.40°C.50°D.65°9、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A.2B.1C.D.410、下列说法中，正确的是（）A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等11、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC 的长为A.1B.C.2D.213、如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A.40°B.30°C.20°D.15°14、如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M、N，则EF的长是（）A. B. C.6 D.15、一段圆弧的半径是12，弧长是，则这段圆弧所对的圆心角是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M的直径10cm，则⊙M与直线L的位置关系是________．17、如图, PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB=________度.18、如图，AB为⊙0的直径，点C、D在⊙0上，且∠ADC=52°，则∠BAC=________°．19、如图，扇形圆心角为，半径为，点E，F分别为，中点，连接与相交于点G，则阴影部分面积为________；20、如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为________．21、点到上一点的距离的最大值是，的最小值为，则的半径为________．22、如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是________．23、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=________．24、已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为________cm25、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O 与BC相切于点D，交AB于点E，若，则图中阴影部分面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示,单位:m),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形;如图②是车棚顶部截面的示意图, 所在圆的圆心为点O,车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)28、（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O 上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=， D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．29、如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．30、如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、D6、C7、B8、B9、A10、B11、C12、D13、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版九年级数学上册第三章综合练习测试题
第三章 概率的进一步认识1、在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ）A 、一枚均匀的骰子，B 、瓶盖，C 、两张相同的卡片，D 、两张扑克牌2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 .3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 .6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )A ．1925 ；B ．1025 ；C ．625 ；D ．5257、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼.8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A 、28个B 、30个C 、36个D 、42个9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
九年级数学(下)第三章知识点总结、测试题及答案
九年级数学（下）第三章知识点总结测试题及答案1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例： ∵ CD 过圆心 ∵CD ⊥AB 2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例： 3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”；“等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD∴∠AOB=∠COD4．圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2）（3） （4） 几何表达式举例： （1） ∵∠ACB=∠AOB∴ …………… （2） ∵ AB 是直径∴ ∠ACB=90° （3） ∵ ∠ACB=90°∴ AB 是直径 （4） ∵ CD=AD=BD∴ ΔABC 是Rt Δ5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于 它的内对角.几何表达式举例：∵ ABCD 是圆内接四边形 ∴ ∠CDE =∠ABC∠C+∠A =180° 6．切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理.几何表达式举例： （1） ∵OC 是半径∵OC ⊥ABABCD OA B CDE O 平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧∴ AC BCAD BD ==AE=BEA BC DEFOA B COABCDEABC OA B CD∵ ∴ ∥=AB CD ACBDABCO是半径垂直是切线（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；‴（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ‴（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.∴AB 是切线 （2） ∵OC 是半径∵AB 是切线 ∴OC ⊥AB （3） ……………7．切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等；圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例：∵ PA 、PB 是切线 ∴ PA=PB ∵PO 过圆心 ∴∠APO =∠BPO 8．弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）几何表达式举例：（1）∵BD 是切线，BC 是弦∴∠CBD =∠CAB（2）∵ ED ，BC 是切线 ∴ ∠CBA =∠DEF9．相交弦定理及其推论: （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.几何表达式举例：（1） ∵PA ²PB=PC ²PD∴……… （2） ∵AB 是直径∵PC ⊥AB∴PC 2=PA ²PB10．切割线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例：（1） ∵PC 是切线，PB 是割线 ∴PC 2=PA ²PB （2） ∵PB 、PD 是割线∴PA²PB=PC ²PD11．关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.几何表达式举例： （1） ∵O 1，O 2是圆心∴O 1O 2垂直平分AB （2） ∵⊙1 、⊙2相切∴O 1 、A 、O 2三点一线AB CD ABC DEF P ABO AB CPA BC D P AB O1O2A O1O2AB C D P A B CPO ∵ EF AB =A B O （1） （2）12．正多边形的有关计算:（1）中心角αn ，半径R N ， 边心距r n ，边长a n ，内角βn ， 边数n ；（2）有关计算在Rt ΔAOC 中进行.公式举例：(1) αn =； (2)几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、 弦 切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的内（外） 公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、 正多边形的中心角. 二 定理：1．不在一直线上的三个点确定一个圆.2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3．正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角形. 三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR ；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=πR 2.（4）扇形面积S 扇形 =；（5）弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）四 常识：1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3． 三角形的外心 ⇔ 两边中垂线的交点 ⇔ 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 ⇔ 两内角平分线的交点 ⇔ 三角形的内切圆的圆心. 4． 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 ⇔ d ＜r ； 直线与圆相切 ⇔ d=r ； 直线与圆相离 ⇔ d ＞r. 5． 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ）两圆外离 ⇔ d ＞R+r ； 两圆外切 ⇔ d=R+r ； 两圆相交 ⇔ R-r ＜d ＜R+r ；αnβnABCDEOa r n nnR两圆内切 ⇔ d=R-r ； 两圆内含 ⇔ d ＜R-r. 6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.7．关于圆的常见辅助线：O CAB已知弦构造弦心距.OA BC已知弦构造Rt Δ.OABC已知直径构造直角.OAB已知切线连半径，出垂直.O BC AD P圆外角转化为圆周角.OACD BP圆内角转化为圆周角.ODC PAB构造垂径定理.OACDPB构造相似形.M01ANO2两圆内切，构造外公切线与垂直.01CNO2DEABM两圆内切，构造外公切线与平行. NAM02O1两圆外切，构造内公切线与垂直.CBMNADEO 102两圆外切，构造内公切线与平行.CE A DB O两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB.A CBO102两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线. BAC OPPA 、PB 是切线，构造双垂图形和全等.OABCDE相交弦出相似.OP ABC一切一割出相似, 并且构造弦切角.OBCEADP两割出相似,并且构造圆周角. OABCP双垂出相似,并且构造直角.BACD EF规则图形折叠出一对全等，一对相似.FED BAC O GH圆的外切四边形对边和相等.ABOCD若AD ∥BC 都是切线，连结OA 、OB 可证∠AOB=180°，即A 、O 、B 三点一线.EACBOD等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相似形.EFCDBAORt ΔABC 的内切圆半径：r=.O补全半圆.ABCo1o2AB=.CABo1o2AB=.AC D PO BPC 过圆心，PA 是切线，构造 双垂、Rt Δ. BCD OAPO 是圆心，等弧出平行和相似.DE MABCFN G作AN ⊥BC ，可证出:.九年级数学（下）第三章测试题（答题时间：120分钟 总分：120分）一、选择题：（每题3分，共36分） 1. 下列五个命题：（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分；⑶经过平面上任意三点可作一个圆；⑷任意一个圆有且只有一个内接三角形；⑸三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. AB 是⊙O 的弦，∠AOB=88°，则弦AB 所对的圆周角等于（ ） A. 44° B. 22° C. 44°或136° D. 22°或68°3. O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 160°4. 一个点到圆的最大距离为9cm ，最小距离为4cm ，则圆的半径是（ ） A. 5cm 或13cm B. 2.5cm C. 6.5cm D. 2.5cm 或6.5cm5. 如图1，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°6. 如图2，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ） A. 65° B. 50° C. 130° D. 80°BDCA OBEDCA FO图1 图2 图3 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 13 D. 148. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，以A 为圆心，以4cm 为半径作圆，•则直线BC 与⊙A 的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定9. 已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，•那么这两个圆的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切10. ⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O •相切的圆的半径一定是（ ）A. 1cm 或7cmB. 1cmC. 7cmD. 不确定11. 一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm12. 如图3所示，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，•连结OD 、AD ，则以下结论：①D 是BC 的中点；②AD ⊥BC ；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC ．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题. （每题3分，共30分）13. ⊙O 中，弦MN 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T 为MN 中点，则∠TMO=_________，则弦MN 所对的圆周角为_______．14. ⊙O 到直线L 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d 、R 是方程x 2－4x+m=0的根，且L •与⊙O 相切时，m 的值为_________．15. ⊙O 中，若弦AB 、BC 所对的圆心角分别为120°、80°，则弦AC •所对的圆心角为_____；16. 如图4所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC=20°，⋂⋂=CD AD ，•则∠DAC 的度数是_______．17. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=3cm ，AC=4cm ，则△ABC 的内切圆的半径为_________．18. △ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ，已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=________． 图419. 如图5所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 、AB 都与⊙O 相切，∠P=40°，则∠AOB 的度数为_________．20. 两圆相切，圆心距等于2cm ，其中一个圆的半径等于3cm ，•则另一个圆的半径等于_________．21. 已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r •的所有可能的正整数值为_________．22. 圆心角为120°的扇形的弧长是2πcm ，则此扇形的面积为___________． 图5三、解答题. （第23、24、25题各6分、第26题各7分，第27题8分，共34分） 23. 如图6，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O •的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．24. 如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1与以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ．求图中阴影部分面积．BCAPO图625. 如图所示，⊙I 是△ABC 的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE 是⊙I 的切线，求△ADE 的周长．26. 如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O •的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．27. 如图，已知弦AB 与半径相等，连结OB ，并延长使BC=OB ． （1）问AC 与⊙O 有什么关系．（2）请你在⊙O 上找出一点D ，使AD=AC （自己完成作图，并证明你的结论）．mBDCAOB CAO【试题答案】 一、选择题：1. A ．2. D ．3. C ．4. D5. D6. A ．7. B ．8. B ．9. C ． 10. A ． 11. B ． 12. D ． 二、填空题：13. 10°，80°或100° 14. 4． 15. 40°或160°．16. 35°17. 1cm ． 18. 8cm ．19. 70°．20. 1cm 或5cm ．21. 1，2，3，4．22. 3πcm 2 三、解答题：23. 解：连结AB ．∵∠P=60°，AP=BP ， ∴△APB 为等边三角形．AB=PB=2cm ，PB 是⊙O 的切线，PB ⊥BC ， ∴∠ABC=30°， ∴AC=AB ²tan30°=2²33=233．24. 解：扇形的半径为12，则1O ⊙r =6，设⊙O 2的半径为R ． 连结O 1O 2，O 1O 2=R+6，OO 2=12－R ．∴Rt △O 1OO 2中，36+（12－R ）2=（R+6）2， ∴R=4． S 扇形=14π·122=36π，S ′=12π·62=18π，S ″=12π²42=8π． ∴S 阴=S 扇形－S ′－S ″=36π－18π－8π=10π．25. 11．26. 答案：CD 2=CB ²CA 或∠CDB=∠A ． 27. 解：（1）证明：如图，∵AB 与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．∵BC=OB=AB ，∴∠BAC=30°， ∴∠OAC=90°，∴AC 与⊙O 相切．（2）①延长BO 交⊙O 于D ，则必有AD=AC ． 证明：∵∠BOA=60°，OA=OD ， ∴∠D=30°．又∵∠C=30°，∴∠C=∠D ，∴AD=AC ．②作∠OAB 的角平分线交⊙O 于D ，则AD=AC证明略。
北师大版九年级数学下册第三章测试卷(附答案)
北师大版九年级数学下册第三章测试卷（附答案）一、单选题1.如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A. 5B.C. 10D.2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=58°，则∠ABC等于( )A. 32°B. 58°C. 64°D. 42°3.如图，点A，B，D，C是⊙O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°4.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图依据相同的是( )A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(3)D. (1)(2)(3)5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD=37°，则劣弧的度数为( )A. 74°B. 106°C. 53°D. 37°6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，以AB为直径在矩形内作半圆，DF切该半圆于点E，点F在边BC上．设BF=x，y=tan∠CDF，则( )A. x2+4xy=4B. x²-4xy=4C. xy=4D. xy+x²=47.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8.如图，在菱形中，点是的中点，以C为圆心、为半径作弧，交于点F，连接.若，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，正方形中，，E，F分别是边，上的动点，，连接，交于点P，过点P作，且，若的度数最大时，则长为（）A. 6B.C.D.10.如图，四边形内接于，点C是的中点，，则的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°11.如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.12.如图，扇形中，，以为直径作半圆，若，则阴影部分的周长为（）A. B. C. D.二、填空题13.已知一个扇形的弧长为，圆心角是150°，则它的半径长为________，扇形的面积为________.14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是________寸．15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、52°、40°，则∠A=________.16.Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△ACB则的内切圆半径为________.17.如图，四边形ABCD为的内接四边形，已知，则的度数为________.18.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为________cm.19题19.如图,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60∘,点O在∠B内,点D为上的动点,点M,N,P分别是AD,DC,CB的中点。
2023年北师大版九年级上册数学第三章综合测试试卷及答案
第三章综合练习
12．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒 子里装有50个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒 子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回 盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的 频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以估计 盒子里白球有 40 个．
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
B．转动转盘1次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68
D．若转动转盘3000次，则指针落在“文具盒”区域的次数大约是900
-7-
第三章综合练习
7．如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食
物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条
-13-
第三章综合练习
13．小明从语文、数学、英语三本课本中任意抽取
一本，又从这3门课的作业中任意抽取一本，课本
和作业本恰好为同一门课的概率是
1 3
．
-14-
第三章综合练习
14．已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，
b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成
通路的概率是
3 5
．
-15-
D．12
-10-
第三章综合练习
10．在如图所示的3×3方格纸中，A，B，C，D， E，F均为小正方形的顶点．先从A，B，C中任取 两点，再从D，E，F中任取一点画三角形，则所画 三角形是直角三角形的概率是( C )
A．13 C．29
B．19 D．14
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第三章综合练习
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若从－2，0，1这三个数中任取两个数，其中一 个记为a，另一1个记为b，则点A(a，b)恰好落在x轴 上的概率是 3 ．
北师大版数学九年级下册+第3章+圆+综合测试卷(有答案)
北师大版九年级下册第3章圆综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的个数是（）①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直线垂直于弦；③圆的对称轴是直径；④圆的对称轴有无数条；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的优弧和劣弧分别相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积为（）cm2．A．3πB．πC．6πD．2π3．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．205．如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形7．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定10．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．D．11．一圆锥的母线长6cm，底面半径为2cm，则这个圆锥的表面积为cm2．12．如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为．14．在半径为13的圆O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之间的距离为6，若AB=24，则CD长为．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．16．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D 在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是．三．解答题（共7小题）17．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A（﹣，0），B（，0），C（0，3）三点．（1）求⊙D的半径；（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥N，求证：∠DMN=3∠MNE；（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，求E点的坐标．18．如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC．求证：（1）AC是⊙O的直径；（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，则四边形ODBE是正方形．19．如图，AB是⊙O直径，C是半圆上一点，连接BC、AC，过点O作OD ∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3，CE=，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积（结果保留根号和π）．20．【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）．如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：（1）如图④，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度数．（2）如图⑤，若四边形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°，交CA延长线于F，点E在AB上，∠AED=∠ADF，CD=3，EC=2，求ED的长．21．如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证：①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．22．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径．23．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=3，AC=6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．一．选择题1．B；2．A；3．B；4．C；5．C；6． C；7．D；8．D；9．B；10．B；二．填空题11．16π；12．3；13．51；14．8或4；15．115°；16． +1；三．解答题略。
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷-带答案
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，已知⊙O 上三点A 、B 、C ，连接AB 、AC 、OB 、OC ，切线BD 交OC 的延长线于点D ，⊙A =25°，则⊙D 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 2．如图，已知Rt ABC 中90C ∠=︒和3tan 4A =．D 、E 分别是边BC 、AB 上的点∥DE AC ，且2BD CD =．如果E 经过点A ，且与D 外切，那么D 与直线AC 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定3．如图，AB 是O 的直径35D ∠=︒，则BOC ∠=（ ）A ．35°B ．55°C ．70°D ．75°4．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，连接BC ，与O 交于点D ，E 是O 上一点，连接AE DE ，．若48C ∠=︒，则AED ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．48︒C ．32︒D ．38︒5．如图是一个半径为5cm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm ，则油面的深度为（ ）A ．2cmB ．2．5cmC ．3cmD ．3．5cm6．如图，PA PB 、是O 的切线，A 、B 为切点，若50P ∠=︒，则ABO ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．50︒7．下列事件中，必然事件是（ ）A ．明天是晴天B ．购买福利彩票，中一等奖C ．不在同一直线上的三个点确定一个圆D ．掷一次骰子，向上一面的点数是6 8．如图，已知点A 为⊙O 内一点，点B 、C 均在圆上，⊙C=30°，⊙A=⊙B=45°，线段﹣1，则阴影部分的周长为（ ）A ．43π3B ．23π3C ．43π3D ．23π39．已知Rt⊙ABC 的一条直角边AB=8cm ，另一条直角边BC=6cm ，以AB 为轴将Rt⊙ABC 旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（ ）A ．120πcm 2B ．60πcm 2C ．160πcm 2D ．80πcm 210．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，OQ ⊙BC 于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，P A 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A ．AQ AC AP AB = B ．AC OQ OR AB = C ．AQ BP AB BC =D ．AC OR AP OP=二、填空题（共8小题，满分32分）11．时钟的分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是 平方厘米．12．如图，在扇形AOB 中120AOB ∠=︒，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC AO ⊥，若6OA =，则图中阴影部分的周长为 （结果保留π）．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP =4，BP =12，⊙APC =30°，则CD 的长为 ．14．已知如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，以点A 为圆心，AD为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 ．15．如图，矩形ABCD 中4AB =，BC=3，E 为CD 上一点，且1DE =，在矩形ABCD 内部存在一点P ，并且满足BPC BEC ∠=∠，PB PC =则点Р到边BC 的距离为 ．16．如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，点A 是切点，连接BC 交O 于点D ，连接OD ，若40C ∠=︒，则AOD ∠= 度．17．如图，在正方形ABCD 内有一点P ，AD ＝2，点M 是AB 的中点，且⊙PMA ＝2⊙P AD ．连接PD ，则PD 的最小值为 ．18．如图，边长为4的正三角形ABC ，点M ，N 分别是边AB ，AC 上的动点，连接BN ，CM 交于点P ．若BN ＝CM ，当点M 由点B 运动到点A 时，点P 所经过的路径长为 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．（1）求证：⊙AOC⊙⊙BOD；（2）若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．BC=，钢环所20．如图，一个圆形钢环靠在台阶直角处90（），已知台阶高20cm∠=︒ACBAC=求钢环的半径．在的O与地面相切于点A，60cm21．如图，已知点E在⊙ABC的边AB上，⊙C=90°，⊙BAC的平分线交BC于点D，且D 在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知⊙B=30°，CD=4，求线段AB的长．22．如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连接PC交AB于点E，且=．∠=和PA PDACP︒60(1)证明：PD是O的切线．(2)若点C是弧AB的中点，已知2⋅的值．AB=，求CE CP23．在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（2，3），点Q为图形M上一点．我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．（1）如图，⊙O半径为2，与x轴分别交于点A，B．⊙在点P视角下，⊙O的“宽度”为，线段AB的“宽度”为．⊙点G（m，0）为x轴上一点，若在点P视角下，线段AG的“宽度”为2，求m的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，且半径为r（r＞1），一次函数y＝x＋1的图象与x轴，y轴分别交于点D，E．若线段DE上存在点K，使得在点K视角下，⊙C的“宽度”可以为2，求圆心C 的横坐标xC 的取值范围．24．已知抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,、()10B ,和()0,3C -三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PBC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使以M 、B 、C 为顶点的三角形为直角三形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C2．B3．C4．A5．A6．A7．C8．A9．B10．A11．12π12．6π+/6π+13．1514．．15 16．100171/1-18．19．（1）略；（2）22cm π20．钢环的半径为100cm ．21．(1)11；（2）AB = 22．(1)略(2)223．（1）⊙4；2；⊙m 的范围为2≤m ≤6或m =2-；（2）-2≤x C 1．24．(1)223y x x =+-(2)()12--，(3)()12--，或()1，1--。
北师大版九年级数学第三章综合练习1(含答案)
第三章 概率的进一步认识(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题:（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是 （ ）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是 （ ）A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm ）159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是 （ ） Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1104.下列说法正确的是 （ ）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ） Ａ.停在B 区比停在A 区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关 Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ）图1AB 120CＡ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定7.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ） Ａ.0.72Ｂ.0.85Ｃ.0.1Ｄ.不确定8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上 的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）Ａ.525 Ｂ.625Ｃ.1025Ｄ.19259.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳—淮南—水家湖—合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A.3种B.4种C.6种D.12种10.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是 （ ） Ａ.14 Ｂ.15Ｃ.16Ｄ.320二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．12.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 .14.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图3所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） .图 2 12354 1 25 4615.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段 18分以下 18～20分 21～23分 24～26分 27～29分 30分 人数2312201810那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 ，从上表中，你还能获取的信息是 （写出一条即可）三、解答题（共55分）16.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A 、B 、B ，第二组五张卡片上都写着A 、B 、B 、D 、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率.17.（6分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上. （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少18.（8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率．闯关游戏规则：图4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．图319.（8分）有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，……，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种： （1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数； （3）猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？20.（6分）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条. ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？图4图51 2 34 5 6 7 8 9 1021.（6分）（2007·湖州市）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22.（7分）如图6，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.23.（8分）在一次数学活动中，黑板上画着如图7所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC =②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE =④A D ∠=∠小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率．参考答案一、1.B ； 2.D ； 3.Ｂ； 4.Ｂ； 5.A ； 6.A ； 7.A ； 8. Ｂ； 9.C ； 10.Ｃ. 二、11.13； 12. 12； 13.127； 14. 随着实验次数增加，频率趋于稳定.如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率； 15.65，213，答案不惟一，只要合理均可. 三、16.415. 17.（1）P （奇数）=23.（2）恰好是32的概率是16. 18.（1）略．（2）1419. 选（2）不是3的倍数 20.（1）1000条；（2）2000千克. 21.（1）树状图如下甲摸到的球 白 红 黑乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑 （2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 ∴乙能取胜的概率为3193=． 22. 不公平.∵P （奇）=1／4； P （偶）=3／4 ∴P （偶）＞P （奇） ∴不公平.新规则：⑴同时自用转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后， 指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.理由：∵P （奇）=1／2； P （偶）=1／2 ∴P （偶）=P （奇） ∴公平 23.（1）能． 理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠， 得ABE DCE △≌△．BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形．（2）树状图： 先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为13．①②③ ④②①③ ④③① ② ④④① ② ③开始后抽取的纸片序号。
(北师大版)初中数学九年级上册 第三章综合测试试卷01及答案
第三章综合测试一、单选题1.下列说法中正确的是（）A .“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B .“抛一枚硬币，正面进上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C .“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近D .为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（ ）个．A .29B .30C .3D .73.下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A 发生的概率为5100，那么大量反复做这种实验，事件A 平均每100次发生5次．其中正确的个数为（ ）A .0个B .1个C .2个D .3个二、填空题4.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________．5.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关1K ，2K ，3K 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．6.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________．7.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 4882124176230287328投中次数m 335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为________．（结果精确到0.01）8.为了解某区24 000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为________人．三、综合题9.甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．10.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （02x £＜），B （24x £＜），C （46x £＜），D （6x ³），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D 中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．11.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A 、B 、C 、D 四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B 国女专家和D 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整；（2）根据需要，从赴A 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．12.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数n 10020030050080010003000摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的概率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率()P =白球________；（3）试估算盒子里白色的球有多少个？第三章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A.“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项不符合题意；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，故本选项不符合题意；C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近，故本选项符合题意；D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项不符合题意．故答案为：C．2.【答案】C【解析】解：∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，∴这10个球中，红球约占总数的71100，即红球约有71107100´»个∴估计这个口袋中白球的数量为1073-=个故答案为：C．3.【答案】B【解析】解：①事件发生的概率与实验次数无关，故①错误；②实验次数过少，且频率只能估计概率，故②错误；③如果事件A发生的概率为5100，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次，故③正确．故答案为：B．二、4.【答案】2 3【解析】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为4263=，故答案为：23．5.【答案】23【解析】分析电路图知：要让灯泡发光，1K 必须闭合，同时2K ，3K 中任意一个关闭时，满足：一共有：1K ，2K 、2K ，3K 、1K ，3K 三种情况，满足条件的有1K ，2K 、1K ，3K 两种，∴能够让灯泡发光的概率为：23故答案为：23．6.【答案】16【解析】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16．7.【答案】0.68【解析】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.68，故答案为：0.68．8.【答案】4 800【解析】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于 1.5小时的人数大约为30020100120240004800300---´=（人），故答案为：4 800．三、9.【答案】（1）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有1个偶数数字的有5种情况，∴取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是512.（2）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是奇数数字的有2种情况，∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是21 126=．10.【答案】（1）50（2）108（3）解：由条形图和扇形图可知，D等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：1326%50¸=，所以C等级人数为：()504131518-++=补图如下：（4）解：方法一：列表如下，甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）21 126 ==方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）21 126 ==【解析】解：（1）本次共调查了1326%50¸=人；故答案为：50；（2）等级D所对应的扇形的圆心角为15 36010850°´=°；故答案为：108．11.【答案】（1）解：B国女专家：2040%53´-=（人），D国男专家：()20125%40%20%21´----=（人），（注：补全条形图如图所示）；（2）解：从5位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是：男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，则抽到一男一女专家的概率为：123205P==．12.【答案】（1）0.6（2）0.6（3）盒子里白色的球有500.630´=（只）．【解析】（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率()0.6P=白球，故答案为0.6．。
2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章 圆综合训练试题(名师精选)
北师大版九年级数学下册第三章圆综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（）A．相切B．相离C．相切或相交D．相切或相离2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（）A．70°B．50°C．20°D．40°3、如图，点A，B，C在O上，OAB是等边三角形，则ACB的大小为（）A ．60°B ．40°C ．30°D ．20°4、如图，直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3πB ．34πC ．πD ．3π5、如图，等边△ABC 内接于⊙O ，D 是BC 上任一点（不与B 、C 重合），连接BD 、CD ，AD 交BC 于E ，CF 切⊙O 于点C ，AF ⊥CF 交⊙O 于点G ．下列结论：①∠ADC ＝60°；②DB 2＝DE •DA ；③若AD ＝2，则四边形ABDC CF ＝83π．正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AB 上，则下列角中可确定大小的是（ ）A ．∠PCB B ．∠PBC C ．∠BPCD ．∠PBA7、如图，边长为 ）A ．B ．23π C ． D ．8、如图，ABCD 是O 的内接四边形，130B ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．50°B ．100°C ．130°D ．120°9）A ．2B ．3C ．4D ．510、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A ．直径所对圆周角为90︒B ．如果点A 在圆上，那么点A 到圆心的距离等于半径C ．直径是最长的弦D ．垂直于弦的直径平分这条弦第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个圆锥的底面半径为5，高为12，则这个圆锥的全面积是___________．（结果保留π）2、如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长为8π，则正六边形的边长为________．3、在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，4AC AB ==，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若等腰Rt ADE △绕点A 逆时针旋转，得到等腰11Rt AD E ，记直线1BD 与1CE 的交点为P ，则点P 到AB 所在直线的距离的最大值为________．4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A =105°，则∠BOD =_______．5、如图，在⊙O 中，AC ＝BD ，若∠AOC ＝120°，则∠BOD ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，AD 为⊙O 的直径．连结BD ，若AC BD =．（1）求证：∠1＝∠2．（2）当AD ＝BC ＝4时，求ABD 的面积．2、在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 轴上，以点M 为圆心的圆与x 轴交于1,0A ，()4,0B 两点，对于点Р和M ，给出如下定义：若抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A ，B 两点且顶点为P ，则称点Р为M 的“图象关联点”．（1）已知()5,2E ，5,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()3,1G ，5,32H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在点E ，F ，G ，H 中，M 的”图象关联点”是______；（2）已知M 的“图象关联点”P 在第一象限，若53OP PM =，判断OP 与M 的位置关系，并证明；（3）已知()4,2C ，()1,2D ，当M 的“图象关联点”Р在M 外且在四边形ABCD 内时，直接写出抛物线2y ax bx c =++中a 的取值范围．3、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点E ，F 两点，过点F 作FG ⊥AB 于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝3，CD ＝2.5，求FG 的长．4、如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点M ，交⊙O 于点C ．若⊙O 的半径为10，OM ：MC ＝3：2，求AB 的长．5、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx =+．（1）求抛物线顶点Q的坐标；（用含b的代数式表示）（2）抛物线与x轴只有一个公共点，经过点（0，2）的直线与抛物线交于点A，B，与x轴交于点K．①判断△AOB的形状，并说明理由；②已知E（2，0），F（4，0），设△AOB的外心为M，当点K在线段EF上时，求点M的纵坐标m的取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．【详解】解：∵半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，∴圆心到直线的距离等于或小于5，∴直线和圆的位置关系为相交或相切，故选：C．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d＝r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．2、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．3、C【分析】由OAB∆为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵OAB∆为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴ACB∠=12∠AOB =12×60°=30°．故选C．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．4、D【分析】阴影面积为旋转后'A B 为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前AB 为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可．【详解】∵直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°∴A'B ABA'AB S S S S =+-阴影为直径的半圆扇形为直径的半圆又∵'AB A B =∴A'B AB S S =为直径的半圆为直径的半圆∴ABA'S S =阴影扇形∵AB =6，∠ABA ’=30° ∴223063360360ABA'n r S S π︒⋅π⋅====π︒︒阴影扇形 故答案为：D ．【点睛】 本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为2360n r π︒，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键．5、C【分析】如图1，△ABC 是等边三角形，则∠ABC ＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC ＝∠ABC ＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE ∽△DAC ，则DB DE DA DC=，所以DB •DC ＝DE •DA ，而DB 与DC 不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH ⊥BD 于点H ，延长DB 到点K ，使BK ＝CD ，连接AK ，先证明△ABK ≌△ACD ，可证明S 四边形ABDC ＝S △ADK ，可以求得S △ADK 3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，由CF 切⊙O 于点C 得CF ⊥OC ，而AF ⊥CF ，所以AF ∥OC ，由圆周角定理可得∠AOC ＝120°，则∠OAC ＝∠OCA ＝30°，于是∠CAG ＝∠OCA ＝30°，则∠COG ＝2∠CAG ＝60°，可证明△AOG 和△COG 都是等边三角形，则四边形OABC 是菱形，因此OA ∥CG ，推导出S 阴影＝S 扇形COG ，在Rt △CFG 中根据勾股定理求出CG 的长为4，则⊙O 的半径为4，可求得S 阴影＝S扇形COG ＝2604360⨯π＝83π，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确．【详解】解：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∵等边△ABC 内接于⊙O ，∴∠ADC ＝∠ABC ＝60°，故①正确；∵∠BDE ＝∠ACB ＝60°，∠ADC ＝∠ABC ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADC ，又∠DBE ＝∠DAC ，∴△DBE ∽△DAC ， ∴DB DE DA DC =, ∴DB •DC ＝DE •DA ，∵D 是BC 上任一点，∴DB 与DC 不一定相等，∴DB •DC 与DB 2也不一定相等，∴DB 2与DE •DA 也不一定相等，故②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABK＝∠ACD，∴AB＝AC，∴△ABK≌△ACD（SAS），∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，DK，∴DH＝KH＝12∵∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°，∴∠DAH ＝30°，∵AD ＝2，∴DH ＝12AD ＝1，∴DK ＝2DH ＝2，AH =∴S △ADK ＝12AH DK ⋅=∴S 四边形ABDC ＝S △ABD +S △ACD ＝S △ABD +S △ABK ＝S △ADK故③正确；如图3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，则OA ＝OG ＝OC ，∵CF 切⊙O 于点C ，∴CF ⊥OC ，∵AF ⊥CF ，∴AF ∥OC ，∵∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12×（180°﹣120°）＝30°，∴∠CAG ＝∠OCA ＝30°，∴∠COG ＝2∠CAG ＝60°，∴∠AOG ＝60°，∴△AOG 和△COG 都是等边三角形，∴OA ＝OC ＝AG ＝CG ＝OG ，∴四边形OABC 是菱形，∴OA ∥CG ，∴S △CAG ＝S △COG ，∴S 阴影＝S 扇形COG ，∵∠OCF ＝90°，∠OCG ＝60°，∴∠FCG ＝30°，∵∠F ＝90°，∴FG ＝12CG ，∵FG 2+CF 2＝CG 2，CF ＝∴（12CG ）2+（2＝CG 2，∴CG ＝4，∴OC ＝CG ＝4，∴S 阴影＝S 扇形COG ＝2604360⨯π＝83π， 故④正确，∴①③④这3个结论正确，故选C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、C【分析】由题意根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°，则∠BOC=90°，然后根据圆周角定理进行分析求解．【详解】解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴BC所对的圆心角为90°，∴∠BOC=90°，∠BOC=45°．∴∠BPC=12故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理和正方形的性质，确定BC 弧所对的圆心角为90°是解题的关键．7、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．【详解】解：正三角形的面积为：162⨯=三个小半圆的面积为：(213182ππ⨯⨯⨯=，中间大圆的面积为：2416ππ⋅=，所以阴影部分的面积为：18162πππ-=，故选：A【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．8、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得D ∠，进而根据圆周角定理求得AOC ∠【详解】 解：ABCD 是O 的内接四边形，130B ∠=︒，50D ∴∠=︒AC AC =2AOC D ∴∠=∠100=︒故选B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得D ∠是解题的关键．9、B【分析】如图，O 为正三角形ABC 的外接圆，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， 再由等边三角形的性质，可得∠OAB =30°，12AD AB =，然后根据锐角三角函数，即可求解． 【详解】解：如图，O 为正三角形ABC 的外接圆，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，根据题意得：OA，∠OAB =30°，12AD AB =， 在Rt AOD △中，3cos 2AD OA OAB =⋅∠== ， ∴AB =3，即这个正三角形的边长是3．故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键．10、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.二、填空题1、90π【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，先求得母线长，再分别求得面积，最后相加即可求得全面积．【详解】解：∵一个圆锥的底面半径为5，高为12，13=1=1325=652S ππ∴⨯⨯⨯侧，2=5=25S ππ⨯底 则这个圆锥的全面积是652590πππ+=故答案为：90π【点睛】本题考查了求圆锥侧面积，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．侧面积＝π×底面半径×母线长，圆锥的表面积＝底面积＋侧面积．2、4【分析】由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为60︒，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．【详解】∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为36060 6︒=︒∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于360n︒，由中心角为60︒得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．3、1##【分析】首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG 的长．【详解】解：如图，作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，∵∠CAB =90°，AC =AB =4，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD =AE 1=AD 1=PD 1=2，则BD 1=故∠ABP =30°，则PB∴PG =12PB =1，故点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG =1故答案为：1+【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG 的最长时P 点的位置是解题关键．4、150°【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠C 的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于O ，105A ∠=︒，∴180********C A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴2150BOD C ∠=∠=︒．故答案为：150︒．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5、120︒【分析】根据圆的性质，可得OA =OB ，OC =OD ，证明△AOC ≌△BOD ，即可得答案．【详解】解：由题意可知：OA =OB ，OC =OD ，∵AC ＝BD ，∴△AOC ≌△BOD ，∵∠AOC ＝120°，∴∠BOD ＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆的性质、三角形全等的判定和性质，做题的关键是证明△AOC ≌△BOD ．三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明AB CD =，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等即可证明；（2）过O 点作OE ⊥BC 于点E ，连接OB ，由垂径定理可得BE =CE =122BC =，由勾股定理求出2OE ，即可得到11222ABD S AD OE ∆=•=⨯= 【详解】解：（1）∵AC BD =，∴AB BC CD BC +=+，∴AB CD =，∴∠1=∠2；（2）过O 点作OE ⊥BC 于点E ，连接OB ，∴BE =CE =122BC =，∵AD 为⊙O 的直径，∴OB =12AD =∴2OE =，∴11222ABD S AD OE ∆=•=⨯=【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．2、（1）F ，H ；（2）相切，见解析；（3）－89＜a ＜－23【分析】（1）根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可；（2）连接PM ，过点M 作MN ⊥OP 于N ，证明MN AM =即可；（3）求出点Р纵坐标为1.5或2时的函数解析式，再判断a 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵抛物线()20y ax bx c a =++≠经过1,0A ，()4,0B 两点且顶点为P ，则顶点P 的横坐标为14522+=， ∵在点E ，F ，G ，H 中，5,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，5,32H ⎛⎫ ⎪⎝⎭横坐标为52，∴在点E ，F ，G ，H 中，M 的”图象关联点”是F ，H ；故答案为：F ，H ；（2）OP 与⊙M 的位置关系是：相切.∵AB 为⊙M 的直径，∴M 为AB 的中点.∵A （1，0）， B （4，0），32AM ∴=. ∴52OM =. 连接PM .∵P 为⊙M 的“图象关联点”，∴点P 为抛物线的顶点.∴ 点P 在抛物线的对称轴上.∴PM 是AB 的垂直平分线.∴PM ⊥AB.过点M 作MN ⊥OP 于N.11.22OMP S OM PM OP MN ∆=⋅=⋅ ∵OP ＝53PM ∴32OM PM MN AM OP ⋅=== ∴OP 与⊙M 相切（3）由（1）可知，顶点P 的横坐标为52，由（2）可知⊙M 的半径为1.5， 已知()4,2C ，()1,2D ，当M 的“图象关联点”Р在M 外且在四边形ABCD 内时，顶点P 的纵坐标范围是大于1.5且小于2，当抛物线顶点坐标为（2.5，2）时，设抛物线解析式为2( 2.5)2y a x =-+，把1,0A 代入得，20(1 2.5)2a =-+，解得，89a =-； 当抛物线顶点坐标为（2.5，1.5）时，设抛物线解析式为2( 2.5) 1.5y a x =-+，把1,0A 代入得，20(1 2.5) 1.5a =-+，解得，23a =-； ∴a 的取值范围－89＜a ＜－23．【点睛】本题考查了二次函数的综合和切线的证明，解题关键是熟练运用二次函数的性质和切线判定定理进行求解与证明．3、（1）证明见解析；（2）6 5【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OFC，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，即可求解；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC，根据圆周角定理得出∠DFC＝90°，根据三角形函数的定义即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠OCF，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：如图，连接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝12BC＝2，∵sin∠ABC＝AC FGAB FB=，即352FG=，∴FG＝65．【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正弦的定义，准确分析计算是解题的关键．4、16AB=【分析】连接OA，根据⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可．【详解】解：如图，连接OA．∵OM：MC＝3：2，OC＝10，∴OM＝331055OC=⨯=6．∵OC⊥AB，∴∠OMA＝90°，AB＝2AM．在Rt△AOM中，AO＝10，OM＝6，∴AM=8．∴AB＝2AM =16．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．5、（1）（-b，-12b2）；（2）①直角三角形，见解析；②94≤m≤3【分析】（1）y=12x2+bx=12（x+b）2-12b2，即可求解；（2）①求出抛物线的表达式为y=12x2，联立y=12x2和y=kx+2并整理得：x2-2kx-4=0，证明△ADO∽△OEB，即可求解；②△AOB的外心为M，则点M是AB的中点，MP是梯形BADG的中位线，则m=k2+2，进而求解．【详解】解：（1）∵y=12x2+bx=12（x+b）2-12b2，∴抛物线的顶点Q坐标为（-b，-12b2）；（2）①∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=b2-4×12×0=0，解得b=0，∴抛物线的表达式为y=12x2，如下图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、G，设经过点（0，2）的直线的表达式为y=kx+2，联立y=12x2和y=kx+2并整理得：x2-2kx-4=0，则x1+x2=2k，x1x2=-4，∴y1=12x12，y2=12x22，则y1y2=14x12x22=4=-x1x2，∵AD=y1，DO=-x1，BE=y2，OE=x2，∴AD OD OE BE，∴∠ADO=∠BEO=90°，∴△ADO∽△OEB，∴∠AOD=∠OBE，∵∠OBG+∠BOG=90°，∴∠BOG+∠AOD=90°，即AO⊥BO，∴△AOB为直角三角形；②过点A作x轴的平行线交EB的延长线于点H，过点M作MN与y轴平行，交AH于N，∵△AOB的外心为M，MN∥y轴∥BH，∴点M是AB的中点，MP是梯形ABGD的中位线，∴MP=12（AD+BG）=12（y2+y1），则m=MP=12（y1+y2）=12（kx1+2+kx2+2）=12[k（x1+x2）+4]=k2+2，令y=kx+2=0，解得x=-2k，即点K的坐标为（-2k，0），由题意得：2≤-2k≤4，解得-1≤k≤12且k≠0，∴94≤k2+2≤3，即点M的纵坐标m的取值范围94≤m≤3．【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2021-2022学年最新北师大版九年级数学下册第三章 圆综合练习练习题(含详解)
北师大版九年级数学下册第三章 圆综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°2、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l 距离都为20 m 的宋代碑刻A ，B ，在小路l 上有一座亭子P ． A ，P 分别位于B 的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A ，B 原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P 到湖岸的最短距离是（ ）A ．20 mB ．mC ．（ - 20）mD ．（m3、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝30°，BC ＝6，则⊙O 的直径等于（ ）A ．10B ．C ．D ．124、如图，正ABC 的边长为3cm ，边长为1cm 的正RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为（ ）A ．cm πB ．2cm πC ．3cm πD ．6cm π5、计算半径为1，圆心角为60︒的扇形面积为（ ）A ．3πB ．6πC ．2πD ．π6、已知⊙O 的半径等于5，圆心O 到直线l 的距离为6，那么直线l 与⊙O 的公共点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定7、下列说法正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等D ．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径8、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为点 E ，若 ⊙O 的半径为5，CD =8，则AE 的长为（ ）A ．3B ．2C ．1D 9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD ＝36°，则∠ABD 等于（ ）A ．54°B ．56°C ．64°D ．66°10、下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．∥，2、AB是O的内接正六边形一边，点P是优弧AB上的一点（点P不与点A，B重合）且BP OA的度数为_______．AP与OB交于点C，则OCP3、如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 _____．π，则这条弧的半径为________．4、一条弧所对的圆心角为120︒，弧长等于6cm5、如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC= 30°，求CD的长．2、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线2=++经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．y x bx c（1）求抛物线的解析式及点B坐标；∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（2）试探究ABC（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求BCE∆面积的最大值，并求出此时M点的坐标．3、问题背景如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）．尝试应用如图（2），△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA＝∠AEC＝60°．△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB＝2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围．4、下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，ABC．∥．求作：直线BD，使得BD AC作法：如图，①分别作线段AC，BC的垂直平分线1l，2l，两直线交于点O；②以点O为圆心，OA长为半径作圆；③以点A为圆心，BC长为半径作孤，交AB于点D；④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接AD，=，∵点A，B，C，D在O上，AD BC∴AD=______．∠=∠（______）（填推理的依据）．∴DBA CAB∴BD AC ∥．5、尝试：如图①，ABC 中，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度得到AB C ''，点B 、C 的对应点分别为B ′、C '，连接BB '、CC '，直接写出图中的一对相似三角形_______；拓展：如图②，在ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度得到AB C ''，点B 、C 的对应点分别为B ′、C '，连接BB '、CC '，若8BB '=，求CC '的长；应用：如图③，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AB =，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B 的对应点B ′恰好落在Rt ABC △的边所在的直线上时，直接写出此时点C 的运动路径长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接OA ，如图，根据切线的性质得∠PAO =90°，再利用互余计算出∠AOP =50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B 的度数．【详解】解：连接OA ，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．2、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．【详解】∵人工湖面积尽量小，∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC⊥l，垂足为C，∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，∴OC=CB=CP=20，∴OP=40，OB∴最小的距离PE=PO-OE m），故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．3、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =60°．∵OB =OC ，BC =6，∴△OBC 是等边三角形，∴OB =BC =6．∴⊙O 的直径等于12．故选：D ．【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．4、B【分析】从图中可以看出在AB 边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，同理在AC 和BC 上也是相同的情况，由此求解即可．【详解】解：从图中可以看出在AB 边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=1201180⨯π，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，在BC 边上，第一次1201180⨯π，第二次同样没有路程，AC 边上也是如此，点P 运动路径的长为1201180⨯π×3=2π． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P 点的运动轨迹．5、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】2260113603606n r S πππ︒⨯⨯===︒︒扇形 故选：B ．【点睛】 本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式2360n r S π=︒扇形是解题的关键． 6、A【分析】圆的半径为,r 圆心到直线的距离为,d 当d r ＞时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当d r =时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，d r ＜时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案．【详解】解：∵⊙O 的半径等于r 为8，圆心O 到直线l 的距离为d 为6，∴d r ＞，∴直线l 与O 相离，∴直线l 与⊙O 的公共点的个数为0，故选A ．【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．7、C【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对AC进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据对称轴的定义对D进行判断．【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以本选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以本选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以本选项正确；D、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．8、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度．【详解】解：连接OC，如图∵AB 为⊙O 的直径，CD AB，垂足为点E，CD=8，∴118422CE CD ==⨯=，∵5AO CO ==，∴3OE ，∴532AE =-=；故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出3OE =．9、A【分析】根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，∠A ＝∠BCD ＝36°，然后利用互余计算∠ABD 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠DAB ＝∠BCD ＝36°，∴∠ABD ＝∠ADB ﹣∠DAB ，即∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣36°＝54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10、A【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答．【详解】解：A、当EF与BC不平行时，△ABC与△DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由∠ABC=∠EFC=90°，∠ACB=∠EDF可以判定△ABC∽△DEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知∠B=∠F，又由对顶角相等得到∠ACB=∠EDF，可以判定△ABC∽△DEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：∠ACB=90°，所以根据∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，可以判定△ABC∽△DEF，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理．二、填空题1、4【分析】由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为60︒，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．【详解】∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为36060 6︒=︒∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF 边长为4.故答案为：4．【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n 边形的每个中心角都等于360n︒，由中心角为60︒得出正六边形ABCDEF 为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．2、90°【分析】先根据AB 是O 的内接正六边形一边得60AOB ∠=︒，再根据圆周角性质得30APB ∠=︒，再根据平行线的性质得30OAP ∠=︒,最后由三角形外角性质可得结论．【详解】解：∵AB 是O 的内接正六边形一边∴60AOB ∠=︒∴30APB ∠=︒∵BP OA ∥∴=30OAP APB ∠∠=︒∴603090OCP AOC OAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为90°【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键 3、2π 【分析】首先根据题意可确定组成的圆锥侧面刚好为该半圆形，所以求出该半圆形的面积即为该圆锥的侧面积．解：由题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，∴半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，∵半圆的半径为1， ∴2122S S ππ⨯===侧面半圆， 故答案为：2π． 【点睛】 本题考查圆锥的侧面积计算，本题中理解组成的圆锥侧面恰好为半圆形是解题关键．4、9cm【分析】 由弧长公式180n r l π=即可求得弧的半径． 【详解】 ∵180n r l π= ∴18018069(cm)120l r n πππ⨯=== 故答案为：9cm【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键．5、【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角90,BAB '∠=︒ 再利用勾股定理求解即可.解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n °， 圆锥底面圆周长为210=20， 40=20,180n BB 则n =90， ∵40,AB AB 224040402,BB即这根绳子的最短长度是，故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析（2）CD=（1）由题意易得BC=BD，∠DAM=1∠DAF，则有∠CAB=∠DAB，进而可得∠BAM=90°，然后问题可求2证；（2）由题意易得CD//AM，∠ANC=∠OCE=30°，然后可得OE=1，（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E∴BC=BD∴∠CAB=∠DAB∵AM是∠DAF的平分线∠DAF∴∠DAM=12∵∠CAD+∠DAF=180°∴∠DAB+∠DAM=90°即∠BAM=90°，AB⊥AM∴AM是⊙O的切线（2）解：∵AB⊥CD，AB⊥AM∴CD//AM∴∠ANC=∠OCE=30°在R t△OCE中，OC=2∴OE=1，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E∴CD=2CE=【点睛】本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键．2、（1）抛物线解析式为223y x x =--，B 点坐标为（3，0）；（2）△ABC 外接圆圆心在直线1x =上，其坐标为（1，14-）；（3）BCE S 的最大值为278，此时M 点的坐标为（32，32-）． 【分析】（1）先由一次函数解析式求出AC 的坐标，然后把AC 的坐标代入抛物线解析式中求解出抛物线解析式，然后求出B 点坐标即可；（2）设△ABC 外接圆圆心为P ，点P 的坐标为（m ，n ），又A 点坐标为（-1，0），B 点坐标为（3，0），得到抛物线的对称轴为直线1x =，根据外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，推出点P 在直线1x =上，即m =1，PB =PC ，再由PB =PC =224441n n n +=+++，由此求解即可； （3）先求出直线BC 的解析式为3y x =-，设M 的坐标为（t ，t -3），则E 点坐标为（t ，223t t --），则()22239323324ME t t t t t t ⎛⎫=----=-+=--+ ⎪⎝⎭，根据=BCE MCE MBE S S S +△△△32ME =23327228t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）∵直线33y x =--与x 轴交于点A 、与y 轴交于点C ，∴A 点坐标（-1，0），C 点坐标为（0，-3），∵抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩， ∴23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =--，当0y =时，2230x x --=，解得1x =-或3x =，∴B 点坐标为（3，0）；（2）设△ABC 外接圆圆心为P ，点P 的坐标为（m ，n ），∵A 点坐标为（-1，0），B 点坐标为（3，0），∴抛物线的对称轴为直线1x =，∵外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，∴点P 在直线1x =上，即m =1，PB =PC ，∵PB =PC =224441n n n +=+++， ∴14n =-， ∴点P 的坐标为（1，14-）； （3）设直线BC 的解析式为1y kx b =+，∴11303k b b +=⎧⎨=-⎩，1313k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-，设M 的坐标为（t ，t -3），则E 点坐标为（t ，223t t --），∴()22239323324ME t t t t t t ⎛⎫=----=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∴=BCE MCE MBE S S S +△△△()()1122M C B M ME x x ME x x =⋅-+⋅- ()12B C ME x x =⋅- 32ME =， 23327228t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， ∴当32t =时，BCE S 有最大值，最大值为278， ∴此时M 点的坐标为（32，32-）． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，三角形外接圆圆心坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．3、（1）旋转中心为BC 边的中点O ，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；（2）可以，旋转中心为为等边△ABC 三边垂直平分线的交点O ，理由见解析；（311CD ≤≤【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明△ABD 和△CAE 全等说明点A 和点B 对应，点C 和点A 对应，从而作AB 和AC 的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D 点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD 最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可．【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AO ⊥BC ，交BC 于点O ，由等腰直角三角形的性质可知：∠AOC =90°，OA =OC ，∴点A 是由点C 绕点O 逆时针旋转90°得到，同理可得，点B 是由点A 绕点O 逆时针旋转90°得到，点D 是由点E 绕点O 逆时针旋转90°得到，∴△ABD 可以由△CAE 通过旋转变换得到，旋转中心为BC 边的中点O ，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；尝试应用（2）∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∵∠DAC =∠DAB +∠BAC =∠AEC +∠EAC ，∠BAC =∠AEC =60°，∴∠DAB =∠ECA ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC DAB ECA AB CA ∠⎪∠⎧=∠∠=⎪⎨⎩= ∴△ABD ≌△CAE (AAS )，∴△ABD的A、B、D三点的对应点分别为△CAE的C、A、E三点，则AC、AB分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，∵△ABC为等边三角形，∴由等边三角形的性质可知，OC=OA=OB，∠AOC=120°，∴△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边△ABC三边垂直平分线的交点O；拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有∠ADB=90°，∴点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，如图，取AB的中点P，连接CP，交⊙P于点Q，则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，∵AB=AC，AB=2，∴AP=1，AC=2，在Rt△APC中，CP由圆的性质，PD=AP=1，∴PD=PQ=1，∴1CD CP PD =+=，1CQ CP PQ =-=，∴CD 11CD ≤≤．【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键．4、（1）作图见解析；（2）,BC 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【分析】（1）根据题干的作图步骤依次作图即可；（2）由作图可得AD BC =，证明AD BC =，利用圆周角定理可得DBA CAB ∠=∠，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，直线BD 就是所求作的直线（2）证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =，∴AD BC =．∴DBA CAB ∠=∠（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）．∴BD AC ∥．故答案为：,BC 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，三角形的外接圆，平行线的作图，圆周角定理的应用，掌握“圆周角定理”是理解作图的关键.5、尝试：''ABB ACC △△；拓展：'CC =；应用：点C 的运动路径长为3π或43π或23π或π或2π． 【分析】尝试：根据AB C ''△是由△ABC 旋转得到的，可得到=BAC B AC ''∠∠，AB AB '=，AC AC '=，即可推出=BAB CAC ''∠∠，1AB AC AB AC ==''，则ABB ACC ''△∽△；拓展：由AC =BC ，∠ACB =90°，可得AB =，同（1）可证ABB ACC ''△∽△，得到AB BB AC CC =''，由此求解即可； 应用：分点'B 在AC 延长线上时，点'B 在CA 的延长线上时，当点'B 落在边BC 所在直线上时，当点'B 落在边AB 所在直线上时，当点'B 与点B 重合时，点C 旋转一周时，五种情况讨论求解即可得到答案．【详解】解：尝试：ABB ACC ''△∽△，理由如下：∵AB C ''△是由△ABC 旋转得到的，∴=BAC B AC ''∠∠，AB AB '=，AC AC '=，∴=BAC CAB B AC CAB ''''++∠∠∠∠，即=BAB CAC ''∠∠，1AB AC AB AC ==''， ∴ABB ACC ''△∽△；故答案为：ABB ACC ''△∽△；拓展：∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴AB ，同（1）原理可证ABB ACC ''△∽△， ∴AB BB AC CC =''，∴AC BB CC AB '⋅'== 应用：∵在Rt ABC 中，2AB =，30ABC ∠=︒， ∴112AC AB ==，60BAC ∠=︒， 当点'B 落在AC 所在直线上时，有两种情况：①若点'B 在AC 延长线上时，如图①所示： 由旋转的旋转可得：'60CAC BAC ∠=∠=︒，∴6011803CC ππ⨯'==； ②若点'B 在CA 的延长线上时，如图②所示，此时点B ，'C ，'B 三点共线，∴点C 运动的路径即为CC '，由旋转的性质可得'60B AC BAC '∠=∠=︒，∴'180120CAC B AC ''∠=︒-=︒∠∴旋转角360240CAC '=︒-=︒∠， ∴弧240141803'CC ππ⨯==；当点'B 落在边BC 所在直线上时，如图③所示，由旋转的性质可得'60B AC BAC '∠=∠=︒，∴'18060CAB B AC BAC ''∠=︒--=︒∠∠，∴120CAC CAB B AC =''''∠=∠+∠︒ ∴弧120121803CC'ππ⨯==；当点'B 落在边AB 所在直线上时，如图④所示，此时点C ，A ，'C 三点共线，旋转角为180︒， ∴弧1801180CC'ππ⨯==． 当点'B 与点B 重合时，点C 旋转一周，∴弧'22CC AC ππ=⨯=．∴当点B 的对应点'B 恰好落在Rt ABC 的边所在直线上时，点C 的运动路径长为3π或43π或23π或π或2π． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，求弧长，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件，以及弧长公式．。
初三数学第三章测试题【北师大版】
初三数学第三章测试题班级 姓名 号次一、填空题:(38%，1——6题每一个空格1分，第7题3分。
) 1、二次函数5322+-=x x y 中，二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。
2、二次函数1)3(42-+-=x y 中，图象是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是( )，当X 时，函数Y 随着X 的增大而增大，当X 时，函数Y 随着X 的增大而减小。
当X= 时，函数Y 有最 值是 。
3、抛物线232++=x x y 中，对称轴是 ，图象与Y 轴的交点是( )，这点关于对称轴的对称点的坐标是( )，图象与X 轴的交点的坐标是( )，( )。
当X 时，Y=0，当 X 时，Y 〈0，当X 时，Y 〉0。
4、抛物线4)2(212+-=x y ，是由抛物线 ，先向 平移 单位，再向 平移 单位得到的。
5、已知函数,2)1(2m x x m y ++-=当=m 时，图象是直线；当 m 时，图象是抛物线；当=m 时，抛物线过坐标原点。
6、已知抛物线c bx ax y ++=2(如图)，与x 轴交于点A ),0,(),0,(21x B x 则a 的符号是 ，b 的符号是 ， c 的符号是 ，ac b 42-的是 ，c b a ++的符号是 ， c b a +-的符号是 ，b a +2的符号是 。
7、用配方法把二次函数5822-+-=x x y 化成k m x a y ++=2)(的形式，即=y 。
二、选择题:(30%)1、在同一坐标系中，三条抛物线22221,2,2x y x y x y =-==的共同点是( ) A 、关于x 轴对称，开口向上； B 、关于x 轴对称，y 随x 的增大而增大；C 、关于y 轴对轴，顶点在原点；D 、关于y 轴对称，y 随x 的增大而减少。
12、在函数12),2(,35,522-+-=--=-=-=x x y x x y x xy x y ，以x 为自变量的二次函数有( )A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个。
(含答案)九年级数学北师大版下册第3章《单元测试》01
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！北师大版九年级下单元测试第3单元班级________姓名________一、选择题（共10小题，4*10=40）1.已知⊙O的直径是6，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相离B．相切C．相交D．无法判断2.下列说法中正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．圆的切线垂直于半径C．经过半径的外端的直线是圆的切线D．圆的切线垂直于过切点的半径3.如图,四边形ABCD内接于☉O,AC平分∠BAD,则下列结论中正确的是()A.AB=ADB.BC=CDC.AB =ADD.∠BCA=∠ACD4.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于()A．33°B．57°C．67°D．66°5.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是()A．23cm B.3cm C.23cm D．1cm36.如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF.下列说法一定正确的是()①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.A．①③B．①④C．②④D．③④7.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是()A．70°B．50°C．45°D．20°15，则它的底面半径是()8.已知圆锥的母线长为5厘米，侧面积为pA.3cmB.2cmC.6cmD.4cm9．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任意一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为()A．1 B.2 C.3D．210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD的长为()A．2.5B．1.6C．1.5D．1二．填空题（共6小题，4*6=24）11.如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为____________．12.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD 的度数是________．13.小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，如图所示，请你帮小华算出圆盘的半径是cm.14.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为.15．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB 上一动点，CM ＋DM 的最小值是____cm.16．在正方形ABCD 中，E 为AD 中点，AF 丄BE 交BE 于G ，交CD 于F ，连CG 延长交AD 于H.下列结论：①CG ＝CB ；②HE BC ＝14；③EG GF ＝13；④以AB 为直径的圆与CH 相切于点G ，其中正确的是_________.(填序号)三．解答题（共5小题，56分）17．(6分)如图，过圆心O 作OP ⊥l ，P 为垂足，A ，B ，C 为直线l 上三个点，且PA ＝2cm ，PB ＝3cm ，PC ＝4cm ，若⊙O 的半径为5cm ，OP ＝4cm ，判断A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系．18．(8分)如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB ＝6m ，弓形的高EF ＝2m ．现计划安装玻璃，请你帮忙求出AB ︵所在⊙O 的半径．19．(8分)如图，已知△ABC 的边AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AC 经过圆心O 并与⊙O 相交于点D ，C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E.(1)求证：CB 平分∠ACE ；(2)若BE ＝3，CE ＝4，求⊙O 的半径．20．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连结BD.(1)求证：EF是△CDB的中位线；(2)求EF的长．21．(12分)如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．(1)求证：AB＝BE；(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．22．(12分)如图，半圆O的直径DE＝12cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm.半圆O以2cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC 上．设运动时间为t s，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm.(1)当t＝________时，半圆O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________．(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？参考答案1-5BDBBA6-10DBACB11.1cm或5cm12.70°13．1014.1815．816．①②③④17.解：设⊙O的半径为r，则r＝5.当PA＝2cm，OA＝22＋42＝20＜5，A在⊙O内部；当PB＝3cm，OB＝32＋42＝5＝r，B点在⊙O上；当PC＝4cm，OC＝42＋42＝32＞5＝r，点C在⊙O外18.解：∵弓形的跨度AB＝6m，EF为弓形的高，∴OF⊥AB于点F.∴AF＝12AB＝3m.设AB︵所在⊙O的半径为r m.∵弓形的高EF＝2m，∴OF＝(r－2)m.在Rt△AOF中，由勾股定理可知AO2＝AF2＋OF2，即r2＝32＋(r－2)2，解得r＝134，即AB︵所在⊙O的半径为134m.19.解：(1)证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＝∠BCE，∴CB平分∠ACE. (2)连接BD，在Rt△BCE中，∵BE＝3，CE＝4，∴BC＝BE2＋CE2＝32＋42＝5.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠E，又由(1)知∠BCD＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，∴CDBC＝BCCE，∴CD＝BC2CE＝524＝254，∴OC＝12CD＝258，∴⊙O的半径为258.20．(1)证明：连结AE，OE，如图所示．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°.∴AC⊥BD，AE⊥BC.∵AB＝AC，BC＝6，∴BE＝CE＝3.∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴OE∥AC.∴OE⊥BD.∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF.∴△CFE∽△CDB，∴CECB＝CFCD.∴BD∥EF.∵BE＝CE，∴CF＝DF.∴EF是△CDB的中位线．(2)解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝AB2－BE2＝52－32＝4.∵△ABC的面积＝12AC·BD＝1 2BC·AE，∴BD＝BC·AEAC＝6×45＝245.∵EF是△CDB的中位线，∴EF＝12BD＝125.21．(1)证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠EAM ＝90°.∴∠BAE ＋∠MAB ＝90°，∠AEB ＋∠AMB ＝90°.又AB ＝BM ，∴∠MAB ＝∠AMB.∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝BE.(2)如图，连接BC.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°.在Rt △ABC 中，AC ＝2R ＝10，AB ＝6，∴BC ＝AC 2－AB 2＝8.∵AB ＝BE ＝6，∠EAM ＝90°，∴EM ＝2BE ＝12.由(1)知，∠BAE ＝∠AEB ，且∠ABC ＝∠EAM ＝90°，∴△ABC ∽△EAM.∴∠C ＝∠AME ，EM AC ＝AM BC.∴1210＝AM 8.解得AM ＝485.又∠D ＝∠C ，∴∠D ＝∠AMD.∴AD ＝AM ＝485.22．解：(1)1，6(2)如图②，当半圆O 在直线AB 的左侧，与直线AB 相切时，设切点为M ，连接OM ，则OM ⊥AB ，OM ＝6cm.∵∠ABC ＝30°，∴OB ＝2OM ＝12cm.又∵BC ＝12cm ，∴当点O 与点C 重合，即点O 运动到点C 时，半圆O 与△ABC 的边AB 相切，此时点O 运动了8cm ，运动时间t ＝8÷2＝4(s)．如图③，当半圆O 所在的圆在直线AB 的右侧与直线AB 相切时，设切点为Q ，连接OQ ，则OQ ⊥AB ，OQ ＝6cm.在Rt △QOB 中，∠OBQ ＝∠ABC ＝30°，则OB ＝2OQ ＝12cm ，此时点O 运动了12＋12＋8＝32(cm)，运动时间t ＝32÷2＝16(s)．综上所述，当t 为4或16时，直线AB 与半圆O 所在的圆相切．。
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第三章 概率的进一步认识(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题:（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是 （ ）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是 （ ）A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm ）159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是 （ ） Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1104.下列说法正确的是 （ ） ①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ） Ａ.停在B 区比停在A 区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关 Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的6.从标有码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其码是3的倍数的概率是（ ）图1AB 120CＡ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定7.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ） Ａ.0.72Ｂ.0.85Ｃ.0.1Ｄ.不确定8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上 的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）Ａ.525Ｂ.625Ｃ.1025Ｄ.19259.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳—淮南—水家湖—合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A.3种B.4种C.6种D.12种10.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是 （ ） Ａ.14 Ｂ.15Ｃ.16Ｄ.320二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．12.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 .14.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图3所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出图 2 12354 1 25 46关注的结果） .图315.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数 2 3 12 20 18 10那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是，从上表中，你还能获取的信息是（写出一条即可）三、解答题（共55分）16.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.17.（6分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少18.（8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．闯关游戏规则：图4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．19.（8分）有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，……，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种： （1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数； （3）猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？20.（6分）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条. ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？图4图5 1 2 34 5 6 7 8 9 1021.（6分）（2007·湖州市）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22.（7分）如图6，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.23.（8分）在一次数学活动中，黑板上画着如图7所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC =②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE =④A D ∠=∠小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率．参考答案一、1.B ； 2.D ； 3.Ｂ； 4.Ｂ； 5.A ； 6.A ； 7.A ； 8. Ｂ； 9.C ； 10.Ｃ. 二、11.13； 12. 12； 13.127； 14. 随着实验次数增加，频率趋于稳定.如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率； 15.65，213，答案不惟一，只要合理均可. 三、16.415. 17.（1）P （奇数）=23.（2）恰好是32的概率是16. 18.（1）略．（2）1419. 选（2）不是3的倍数 20.（1）1000条；（2）2000千克. 21.（1）树状图如下甲摸到的球 白 红 黑乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑 （2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 ∴乙能取胜的概率为3193=． 22. 不公平.∵P （奇）=1／4； P （偶）=3／4 ∴P （偶）＞P （奇） ∴不公平.新规则：⑴同时自用转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后， 指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜. 理由：∵P （奇）=1／2； P （偶）=1／2 ∴P （偶）=P （奇） ∴公平 23.（1）能． 理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠， 得ABE DCE △≌△．BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形．（2）树状图： 先抽取的纸片序所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为13．①②③ ④②①③ ④③① ② ④④① ② ③开始后抽取的纸片序号。