山东省桓台第二中学2014届高三4月检测考试理科数学试题
2014山东高考数学(理)试题及答案
山东2014年高考数学理科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i +（2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =（A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3）函数()f x =（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞（4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（A ）方程20x ax b ++=没有实根（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根学科网（C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根（5）已知实数,x y 满足x ya a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ）221111x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）22x y >（6）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A）B）C ）2（D ）4（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A ）1（B ）8（C ）12（D ）18（8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （9）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C D ）2（10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为学科网（A ）0x =（B 0y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .（12）在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为 .（13）三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = . （14）若24()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .（15）已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(12π和点2(,2)3π-. （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的学科网距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（Ⅰ）求证：111//C M A ADD ；（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.（18）（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求： （Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望. （19）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . （20）（本小题满分13分）设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，学科网交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ， （ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则2(i)a b +=( ) A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i +（2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =( )A ．[0,2]B ．(1,3)C ．[1,3)D ．(1,4) （3）函数()f x =( )A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞ D ．1(0,][2,)2+∞（4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根学科网C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是( ) A ．221111x y >++ B ．22ln(1)ln(1)x y +>+ C ．sin sin x y > D ．22x y > （6）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A ．B ．C ．2D ．4（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，．．．．．．，第五组．右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．1B ．8C ．12D ．18（8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．1(0,)2 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,)+∞（9）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为( )A ．5B ．4CD ．2（10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 2C 的渐近线方程为( )A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 ．（12）在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为 ． （13）三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = ． （14）若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 ．（15）已知函数()()y f x x R =∈．对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称．若()h x是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分）已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(12π和点2(,2)3π-． （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象．若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间．（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：111//C M A ADD ；（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值．（18）（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D ．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分．对落点在A 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35．假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．B 1C 1D 1A 1CDMBA（19）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（20）（本小题满分13分）设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）．（Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．（21）（本小题满分14分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =．当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ， （ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（ⅱ）ABE2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考答案1、D2、C3、C4、A5、D6、D7、C8、B9、B 10、A10、所以b a =为y =，即0x =， 故答案选A ． 11、3 12、16 13、1414、2 15、()∞ 15、【解析】解：由已知得()32h x x b =+，所以()62h x x b =+()()h x g x >恒成立即62x b +3x b +>恒成立，在同一坐标系内，画出直线3y x b =+及半圆y =故答案为()∞．16、解：（Ⅰ）已知 ()sin 2cos 2f x m x n x =⋅=+a b ， ()f x Q的图像过点π2π,,2123⎛⎛⎫- ⎪⎝⎝⎭πππ()sin cos 1266f m n ∴=+=，2π4π4π()sin cos 2333f m n =+=-12122m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩解得1m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩（Ⅱ）π()2cos22sin(2x )6f x x x =+=+， π()(+)=2sin(22)6g x f x x ϕϕ=++设()g x 的对称轴为0x x =，1d =Q 解得00x = (0)2g ∴=，解得π6ϕ=()2sin(2)2sin(2)2cos2362g x x x x πππ∴=++=+= 222,k x k k Z πππ∴-+≤≤∈ ,2k x k k Z πππ-+≤≤∈()f x ∴的单调赠区间,,2k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦17、解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形， 且2AB CD =所以//DC AB ,又由M 是AB 中点， 因此//CD MA 且CD MA =． 连接1AD在四棱柱1111ABCD A B C D -中， 因为11//CD C D ,11CD C D = 可得1111//,=C D MA C D MA 所以四边形11AMC D 为平行四边形 因此11//C M D A又111C M A ADD ⊄平面,111D A A ADD ⊂平面, 所以111//C M A ADD 平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平11DC M ∩面ABCD AB =过C 向AB 做垂线交AB 于N ，连接1D N , 由1CD ABCD ⊥面,可得1D N AB ⊥,故1D NC ∠为二面角1C AB C --的平面角在1RT D CN △中，1,602BC NBC CN =∠=︒=可得所以1ND ==在1Rt D CN V中，11cos CN D NC D N ∠===, 所以平面11C D M 和平面ABCD．18、解：（Ⅰ）设恰有一次的落点在乙上为事件A()51143656510P A =⨯+⨯=（Ⅱ）ξ的可能取值为0,1,2,3,4,6()11106530P ξ==⨯=，()11131135656P ξ==⨯+⨯=()()131111122,3355256515P P ξξ==⨯===⨯+⨯=()()1311111114,62535302510P P ξξ==⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为∴其数学期望为()111211191012346306515301030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19、解：（Ⅰ） 1121412,S ,S 2,46d a a d S a d ===+=+124,,S S S 成等比数列2214S S S ∴=解得11,21n a a n =∴=- （Ⅱ）111411(1)(1)()2121n n n n n n b a a n n --+=-=-+-+ 当n 为偶数时，111111111(1)()()()()3355723212121n T n n n n =+-+++-++-+---+当n 为奇数时，111111111(1)()()()()3355723212121n T n n n n =+-+++--+++---+ 12212121n n T n n +∴=+=++2,2122,21n nn n T n n n ⎧⎪⎪+∴=⎨+⎪⎪+⎩为偶数为奇数20、解：（Ⅰ）()242221'()x x e x xe f x k x x x⋅-=--+ ()()()320x x e kx x x --=>当0k ≤时，0,kx ≤0xe kx ∴->令()'0f x =，则2x =∴当()0,2x ∈时，()f x 单调递减；当()2,x ∈+∞时，()f x 单调递增． （Ⅱ）令()xg x e kx =-则()'xg x e k =-当0k ≤时，()'0g x >恒成立，()()0,2g x ∴在上单调递增，不符合题意． 当0k >时令()'0g x =，,ln xe k x k ∴==()()'010,010g k g =-<=> ()()22'20,220g e k g e k =->=->22e k ∴<()ln ln ln 0k g k e k k =-<ln 1k ∴> k e ∴>综上：k 的取值范围为2,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．21、解：（Ⅰ）当A 的横坐标为3时，过A 作AG x ⊥轴于G ，32pAF =+32p FD AF ∴==+AFD QV 为等边三角形13224p FG FD ∴==+ 又32pFG =-33242p p∴+=-，2p ∴=，2:4C y x ∴= （Ⅱ）（ⅰ）设11(,y )A x ，11FD AF x ==+()12,0D x ∴+ 12AB y k ∴=1//AB l l Q 1112l k y ∴=-又1l 与C 相切，设切点(),y E E E x ,214x y =，1'2x y = 1122E y y -∴=，14E y y ∴=- 22111444E x y y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 21121144,,A ,y 4y E y y ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211121214y y :y y 444AEy l x y y +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭-即()121414y y x y =--恒过点()1,0∴直线AE 过定点()1,0． （ⅱ）2111y :y y 24AB y l x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即21122244y x y y y x ⎧=-++⎪⎨⎪=⎩ ()2211880y y y y +-+= 1218y y y +=-2118y y y ∴=--12118+AB y y y y =- 点E 到AB的距离d ==32311121111184222222162242y y S AB d y y y y ∴=⋅=+++=+≥⨯=，当且仅当12y =±时，“=”成立．。
数学_2014年山东省某校高考数学二模试卷(理科)_(含答案)
2014年山东省某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1. 已知集合A ＝{x ∈R||x|≤2}，B ＝{x ∈R|x ≤1}，则A ∩B ＝（ ） A (−∞, 2] B [1, 2] C [−2, 2] D [−2, 1]2. 函数f(x)是R 上的增函数且f(a)+f(b)>f(−a)+f(−b)则（ ） A a >b >0 B a −b >0 C a +b >0 D a >0，b >03. 过点(1, 0)且与直线x −2y −2=0平行的直线方程是( )A x −2y −1=0B x −2y +1=0C 2x +y −2=0D x +2y −1=04. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A S <8B S <9C S <10D S <115. 样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A √65 B 65C √2D 26. 设定义在R 上的函数f(x)满足f(x)⋅f(x +2)=13，若f(1)=2，则f(99)=( ) A 13 B 2 C 132D 2137. 由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有（ ）A 28个B 36个C 39个D 42个8. 实数x ，y 满足{y ≥1y ≤2x −1x +y ≤b ，如果目标函数z =x −y 的最小值为−2，则实数b 的值为（ ）A 0B 6C 7D 89. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A =60∘，若S △ABC =15√34，且5sinB =3sinC ，则ABC 的周长等于（ ）A 8+√19B 14C 10+3√5D 1810. 设互不相等的平面向量组a i (i =1, 2, 3,…)，满足①|a i |=1；②a i ⋅a i+1=0．若T m =a 1+a 2+...+a m (m ≥2)，则|T m |的取值集合为（ ）A {0, √2}B {1, √3}C {1, √2, √3}D {0, 1, √2}二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）． 11. 双曲线x 24−y 2m =1的焦距为4√2，则m =________． 12. 二项式(ax 2√x)5的展开式中常数项为160，则a 的值为________．13. 已知√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415…，照此规律，第五个等式为________．14. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD(AB>AD)的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为________．二、请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分。
山东省桓台第二中学高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
高三上学期期末考试数学（理）试题参考公式：1．22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=；2．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++样本数据n x x x Λ,,21的标准差 锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合1{2,1,0,1,2}{|39R}3x M P x x =--=<<∈，，，则M P =I （A ）{0,1}（B ）{10}-，（C ）{1,0,1}-（D ）{2,1,0,1,2}--（2）复数313ii+- (i 为虚数单位)等于（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -（3）如图是一个几何体的三视图，则它的体积是 （A ）4 （B ）83 （C ）2 （D ）163（4）“33tan =x ”是“)(62Z k k x ∈+=ππ”成立的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2()P M M ≥0.050 0.010 0.001 M3.8416.63510.828（5）实数x，y满足不等式组1,0,0.xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则1yWx-=的取值范围是（A）)1,1[-（B）)2,1[-（C）()21-，（D）[]11-，（6）已知函数sin(6)4y xπ=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，所得函数的一个对称中心是（A）(0)16π，（B）(0)9π，（C）(0)4π，（D）(0)2π，（7）下面是计算P=1×2×3×4×…×2012的程序框图则判断框中的M代表（A）i<2012 （B） i>2012 （C） i=2011 （D）i>2011（8）函数cosy x x=⋅在坐标原点附近的图象可能是（9） 已知{}n a 的前n 项和S n =n 2-6n 则12||n a a a +++L 的值是（A ）2618n n -- （B ）26182n n -+（C ）2618n n -+（D ）26182n n --（10）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},01,2,3,4,5a b ∈,，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 （A ） 29 （B ） 718 （C ） 49（D ） 19（11） 已知函数()f x 的导函数为()f x ',()f x '没有零点且图象是连续不断的曲线,又(2012)f x -的图象关于点(2012,0)对称.若函数定义域内的三个值a 、b 、c 满足)()0)()0a b b c a b c a ++>++>(，(，则()()()f a f b f c ++的值（A ）大于零 （B ）小于零 （C ）等于零 （D ）正负都有可能（12）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l 1:2x-y+a =0, l 2: 2x-y+a 2+1=0和圆：x 2+y 2+2x-4=0相切，则a 的取值范围是（A ）64a a ><-或 （B ） a a ><（C ） 46a a -≤≤≤≤ （D ） 64a a ≥≤-或第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）某单位出现多人食物中毒，检验员怀疑与吃过食堂中的A 菜有关，将调查的有关数据整理为下面的2×2列联表：试运用独立性检验的思想方法分析：有 的把握认为吃过A 菜与食物中毒有关系. （14）若n 展开式的第四项为常数项，则n=_________.（15）已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 . （16）给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题q p ∧是真命题； ②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()223xf x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④若直线sin cos 10x y αα++=和直线1cos 102x y α--=垂直，则角2k παπ=+或 26k παπ=+()k Z ∈.其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）(本小题满分12分)数列{a n }、{b n }均为各项都是正整数的等差数列，a n =n, b 1=1, 在集合M={(a i , b j )︳i=1,2, 3,…,n；j=1,2, 3,…,n}中满足a i +b j ≤4的点恰有4个. （Ⅰ）求b n 及{b n }的前n 项和S n ；（Ⅱ）求1{}(21)n nab +的前n 项和T n .（18）(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90︒，∠BAC=∠CAD=60︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，AB=1，PA=2. （Ⅰ）证明：直线CE ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线CE 与平面PAC 所成角的余弦值.（19）(本小题满分12分)现代人普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置如下计分办法：据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为5，挑战乙项目的成功概率为34，挑战丙项目的成功概率为12． （Ⅰ）求某同学三个项目全部挑战成功的概率；（Ⅱ）记该同学挑战三个项目后所得分数为X ，求X 的分布列并求EX ．（20）(本小题满分12分) 已知0a >，函数()1ln af x x x=-+，()(1ln )x g x x e =-+（e 为自然对数底数）. （I ）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值()h a ；（II ）是否存在0(0,]x e ∈使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由. (21) (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点(0,的距离之和等于4，设点P 轨迹为C .（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A B 、两点，以AB 为直径的圆过原点O ,求k 的值； （Ⅲ）若点A 在第一象限,证明:当0k >时,恒有||||OA OB >.（22）（本小题满分10分）已知ABCD 为圆内接四边形，AB ⊥AD ,延长BC 、AD 相交于点E ，过三点D 、C 、E 的圆与BD 的延长线交于点F ．求证: EC ⋅EB -DB ⋅DF=DE 2理科数学参考答案即b n =1+(n-1)2=2n-1，2(121).2n n nS n +-==………………………………6分（Ⅱ）有（Ⅰ）知11111()(21)(21)(21)22121n n a b n n n n ==-++--+……8分1122111(21)(21)(21)n n T a b a b a ∴=++++++L L1111112112112212212121n n =-+-++-⨯-⨯+⨯-⨯+-+L L ………………10分 1212121nn n =-=++．…………………………………………12分18．(本小题满分12分) 解：（1）取AD 的中点F ，连接EF 、CF ， 则EF ∥PA ，∴EF ∥面PAB在Rt ∆ABC 中，︒=∠=60,1BAC AB 所以AC=2，在ACD RT ∆中，︒=∠60CAD所以AD=4，因为F 为中点，所以AF=2， 所以ACF ∆为正三角形， 所以︒=∠=∠60BAC ACF 所以CF ∥AB ，所以CF ∥面PAB即面CEF ∥面PAB ，所以CE ∥面PAB ，HFEA BPCD（2）(法一)∵PA ⊥面ABC ，∴PA ⊥CD ，又∠ACD=090，∴CD ⊥面PAC∴面DPC ⊥面PAC ，作EH ⊥PC 于H 点，则EH ⊥面PAC ∴∠ECH 为CE 与平面PAC 所成的角在Rt ∆PCD 中，，∴∵E 为中点，∴，∴sin ∠ECH=EHEC所以CE 与平面PAC（法二）建立如图所示的坐标系，则A （0，0，0）、B （1，0，0）、C （10）、D （-2，0）、P （0，0，2） 所以有E （-1，1）、AP u u u r=(0,0,2), AC u u u r =（10） 设面PAC 的法向量为n =r（x ，y ，z ）则00AP n AC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r rg，即00z x =⎧⎪⎨+=⎪⎩ ∴n =r（1，0） 又CE =u u u r（-2，0，1）∴cos ,CE n <>u u u r r =||||CE nCE n u u u r rg u u u r r g设直线CE 与平面PAC 所成角为θ，则有sin θ∴cos θCE 与平面PAC19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率4311391(1)(1)(1)15424040P =----=-=；………………………………………4分（Ⅱ）由题意，X 的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100。
山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编9：立体几何 Word版含答案
山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编立体几何一、选择题1、（桓台第二中学2014高三期中）已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若n m n m //,//,//,//则βαβα B ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥ D ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥答案：D2、（桓台第二中学2014高三期中）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是（ ） A.D 1O ∥平面A 1BC 1B. D 1O ⊥平面MACC.异面直线BC 1与AC 所成的角为60°D.二面角M －AC －B 为90°答案：D 3、（淄博一中2014高三期中）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱⊥1AA 面111C B A ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( )A.C.D.4 答案：A二、填空题1、（桓台第二中学2014高三期中）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，21==AA AB AC=1,o BAC 60=∠,则球的表面积为 答案：8π三、解答题 1、（桓台第二中学2014高三期中）四棱锥P －ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，∠BDA ＝60° （1）证明：∠PBC ＝90°；（2）若PB ＝3，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值 解(1)取AD 中点O ，连OP 、OB ，由已知得：OP ⊥AD ，OB ⊥AD ，又OP ∩OB ＝O ，∴AD ⊥平面POB ，∵BC ∥AD ，∴BC ⊥平面POB ，∵PB ⊂平面POB ，∴BC ⊥PB ，即∠PBC ＝90°. …………………5分(2)如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O －xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－2，3，0)，由PO ＝BO ＝3，PB ＝3，得∠POB ＝120°，∴∠POZ ＝30°，∴P (0，－32，32)，则AB →＝(－1，3，0)，BC →＝(－2,0,0)，PB →＝ (0，332，－32)，设平面PBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧－x ＝0332y －32z ＝0，取z ＝3，则n ＝(0,1，3)，设直线 AB 与平面PBC 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈AB →，n 〉|＝34. …………………………12分2、（桓台第二中学2014高三期中）如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求证：AB ⊥PE ；（3）求二面角A －PB －E 的大小.解：PA BCED（1）D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴DE ∥BC ． DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴DE ∥平面PBC （2）连结PD ， PA=PB ， ∴ PD ⊥ AB ． DE ∥BC ，BC ⊥ AB ，∴ DE ⊥ AB ．又PD ⋂DE=D ∴AB ⊥平面PDE ，PE ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PE ．3、（济南外国语学校2014高三期中）将边长为4的正方形ABCD 和等腰直角三角形拼为新的几何图形,ABE ∆中,AB AE =,连结,DE CE 若DE =M 为BE 中点（Ⅰ)求CM 与DE 所成角的大小;（Ⅱ)若N 为CE 中点，证明：//MN 平面ADE ；（Ⅲ)证明：平面CAM ⊥平面CBE Ⅰ)解：∵4AE AD ==,DE =∴DA AE ⊥,又DA AB ⊥ AB AE A =∴DA ⊥面BAEABE ∆为等腰直角三角形且AB AE =∴90BAE ∠=,,AE AB AD 两两垂直分别以,,AE AB AD 所在直线为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系如图： 则(4,0,0),(0,0,4)E D ，(4,0,4)DE =-(2,2,0)M ，(0,4,4)C∴(2,2,4)CM =--∴cos ,||.||CM DE CM DE CM DE ∙<>==2=∴CM 与DE 所成角的大小为6π……………………………4分 Ⅱ) ∵(4,0,0),(0,4,4)E C ，N 为CE 中点 ∴(2,2,2)N ，而(2,2,0)M∴(2,2,2)(2,2,0)(0,0,2)MN =-=(0,0,4)AD =∴MN 与AD共线，//MN ADAD ⊂面ADE ，MN ⊄面ADE∴//MN 平面ADE …………………………………8分 Ⅲ)DA ⊥面BAE AM ⊂面BAE ∴DA AM ⊥//BC DA ∴AM BC ⊥又ABE ∆为等腰直角三角形且M 为斜边BE 中点 ∴AM BE ⊥ BE BC B =∴AM ⊥面BCE 又AM ⊂面CAM∴平面CAM ⊥平面CBE …………………………12分。
山东省淄博市桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
2013年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、函数93)(23-++=x ax x x f ，且)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3、设复数i z -=1，则=+-143z i（ ） A. i +-2 B. i -2 C. i 21+- D. i 21- 4、若非零向量b a ,满足||||b a =、0)2(=⋅+b b a ，则b a ,的夹角为（ ）A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o 5、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , －15 B.5 , 4 C. －4 , －15 D.5 , －166、已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若n m n m //,//,//,//则βαβα B ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥ D ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥7、函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭其中的图象如图所示.为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图象（ ） A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度D. 向左平移6π个单位长度8、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是（ ）A.D 1O ∥平面A 1BC 1B. D 1O ⊥平面MACC.异面直线BC 1与AC 所成的角为60°D.二面角M －AC －B 为90°910、已知2cos sin cos )(2a x x b x a x f --=的最大值是21，且43)3(f =π，则=π-)3(f （ ）A ．21B ．43-C ．4321或-D ．430-或11、在ABC ∆中， ac b =2，且33,cos 4a c B +==，则BC AB ⋅=( ) A ．32 B ．32- C ．3 D ．-3 12、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-∞,-2)∪(0,2)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分）13、设复数21(215)5z m m i m =++-+为实数时，则实数m 的值是 14、已知函数1)1ln(+++=x xx y ，则在x=0处的切线方程15、已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，21==AA AB AC=1,o BAC 60=∠,则球的表面积为16、关于函数()cos 2cos f x x x x =-，下列命题：①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像；④、将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）求同时满足下列条件的所有的复数z,(A) z +z 10∈ R, 且1<z+z10≤ 6； (B)z 的实部和虚部都是整数。
山东省桓台第二中学2014届高三4月检测理综生物试题Word版含答案
．基因Ⅰ和基因II可能位于同源染色体上．基因Ⅲ可能位于X染色体上细胞能够再次分化为能够产生抗癌化合物的T淋巴细胞，这项技术可以被用来治疗癌症。
下列说法正确的：①．资料中再次分化成的细胞可分泌抗体②．T淋巴细胞起源于造血干细胞③．T淋巴细胞不能吞噬癌细胞④．这种抗癌化合物最可能是淋巴因子A．①②④ B．②①③ C．①③④ D．②③④6．对下列概念图的理解正确的是A．甲图中若a、b、c分别表示含有细胞壁、线粒体、中心体的细胞，那么阴影部分可能表示豌豆B．乙图中若a、b分别表示乳酸菌和蓝藻，则C表示细菌，d表示原核生物C．丙图中若a表示体液，则b、C、d依次表示细胞内液、细胞外液、组织液．D．丁图中若a表示生态系统，则b、c分别表示种群、群落24．（10分）下图是某一生态系统中部分生物的食物关系及能量金字塔示意图。
请据图回答问题：（1）图2能量金字塔中各营养级对应于图1的名称：①；②如果大量捕杀丙，则甲的数量在较长一段时间内的变化过程。
（2）甲种群在c点处的年龄组成类型是（3）图1中食物链上相邻物种之间存在着捕食关系，相邻物种的某些个体行为与种群特征为对方提供了大量的有用信息，这说明信息传递在生态系统中的作用是________________________________________________________________。
（4）由于某种因素使得该生态系统中生产者短时间内大量减少，一段时间后又恢复到原来水平，说明生态系统具有______________能力，其基础是_________________。
25.（14分）人的血型是由红细胞表面抗原决定的。
下表为A型和O型血的红细胞表面抗原及其决定基因，下图为某家庭的血型遗传图谱。
（1）控制人血型的基因位于__ ___（常／性）染色体上，判断依据是。
（2）母婴血型不合易引起新生儿溶血症。
原因是在母亲妊娠期间，胎儿红细胞可通过胎盘进入母体，刺激母体产生新的血型抗体。
高三4月月考(模拟)数学(理)试题 Word版含答案
山东省桓台第二中学届高三4月月考（模拟）数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}8,6,4,2{=A ，}0189|{2≤+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}4,2{ B ．}6,4{ C ．}8,6{ D ．}8,2{ 2.若复数iia 21++（R a ∈）为纯虚数，其中i 为虚数单位，则=a （ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．31 D ．324.等比数列}{n a 的前n 项和为b a S n n +⋅=-13，则=ba （ ）A ．3-B ．1- C. 1 D ．35.直线l ：)(04R k y kx ∈=++是圆C ：064422=+-++y x y x 的一条对称轴，过点),0(k A 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．22B ．2 C. 6 D ．62 6.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为h （20<<h ）的平面截几何体，则截面面积为（ ）A ．π4B ．2h π C. 2)2(h -π D ．2)4(h -π7.函数x x f xx cos 1212)(⋅-+=的图象大致是（ ）8.已知0>>b a ，0<c ，下列不等关系正确的是（ ）A ．bc ac >B ．c c b a > C. )(log )(log c b c a b a ->- D ．cb bc a a ->- 9.执行如图所示的程序框图，若输入2017=p ，则输出i 的值为（ ）A ．335B ．336 C. 337 D ．33810.已知F 是双曲线E ：12222=-by a x (0,0>>b a )的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，垂线PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之积为2d ，若d FP 2||=，则该双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知向量)2,1(=p ，)3,(x q =，若q p ⊥，则=+||q p ． 12.5)1(xx -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）13.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+1083204x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为12，最小值为0，则实数=k ．14.已知数列}{n a 满足)2()2(22n n a n na n n +=+-+λ，其中2,121==a a ，若1+<n n a a 对*∈∀N n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．15.设函数2)2()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为019=-+y x，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称；③1)0(=f . （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设)4,0(,πβα∈，1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，求)22cos(βα-的值. 17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C a A c a cos sin 32-=. （1）求C ； （2）若3=c ，求ABC ∆的面积的最大值.18.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2==BD AB ，3=AE ，EAB EAD ∠=∠.（1）证明：平面⊥ACEF 平面ABCD ；（2）若AE 与平面ABCD 所成角为 60，求二面角D EF B --的余弦值.19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民的用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过260元的占80%，求b a ,的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份是用电费用，求Y 的分布列和数学期望.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点21,A A ，上下顶点分别为21,B B ，左右焦点分别为21,F F ，其中长轴长为4，且圆O ：71222=+y x 为菱形2211B A B A 的内切圆. （1）求椭圆C 的方程；（2）点)0,(n N 为x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影为H ，若HN F 1∆的面积不小于2163n ，求n 的取值范围. 21.已知函数x x x f ln )(=，e 为自然对数的底数. （1）求曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程；（2）关于x 的不等式)1()(-≥x x f λ在),0(+∞上恒成立，求实数λ的值； （3）关于x 的方程a x f =)(有两个实根21,x x ，求证：22112||-++<-e a x x .试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB二、填空题11.25 12. 5- 13. 3 14. ),0[+∞ 15.062=++y x三、解答题16.解：（1）∵)(x f 的周期为πωπ==2T ，∴2=ω，又函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度，变为])6(2sin[)(ϕπ++=x A x g ，由题意，)(x g 的图象关于y 轴对称，∴ππϕπk +=+⨯262，Z k ∈，又2||πϕ<，∴6πϕ=，∴函数)62sin()(π+=x A x f ，又1)0(=f ，∴16sin=πA ，解得2=A ，∴函数)62sin(2)(π+=x x f .（2）由1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，得1310)6322sin(2-=+-ππα，56)632sin(2=++ππβ，∴532cos ,1352cos ==βα，又)2,0(,πβα∈，∴13122sin =α，542sin =β，∴6563541312531352sin 2sin 22cos )22cos(=⨯+⨯=+=-βαβαβαos . 17.解：（1）由已知及正弦定理可得C a A C A cos sin sin 3sin 2-=，在ABC∆中，0sin >A ，∴C C cos sin 32-=，∴1cos 21sin 23=-C C ，从而1)6sin(=-πC ，∵π<<C 0，∴6566πππ<-<-C ，∴26ππ=-C ，∴32π=C . （2）解法1：由（1）知32π=C ，∴23sin =C ，∵C ab S sin 21=，∴ab S 43=，∵abc b a C 2cos 222-+=，∴ab b a -=+322，∵ab b a 222≥+，∴1≤ab （当且仅当1==b a时等号成立），∴4343≤=ab S ；解法2：由正弦定理可知2sin sin sin ===CcB b A a ，∵C ab S sin 21=，∴B A S sin sin 3=， ∴)3sin(sin 3A A S -=π，∴43)62sin(23-+=πA S ，∵30π<<A ，∴65626πππ<+<A ，当262ππ=+A ，即6π=A 时，S 取最大值43.18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，AB AD =，AC BD ⊥，GB DG =，在EAD ∆和EAB ∆中，AB AD =，AE AE =，EAB EAD ∠=∠，∴EAD ∆EAB ∆≅，∴EB ED =，∴EG BD ⊥，∵G EG AC = ，∴⊥BD 平面ACFE ，∵⊂BD 平面ABCD ，∴平面⊥ACFE 平面ABCD .（2）解法1：过G 作EF 垂线，垂足为M ，连接MB ，MG ，MD ，易得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，∵GM EF ⊥，BD EF ⊥，∴⊥EF 平面BDM ，∴DMB ∠为二面角D EF B --的平面角， 可求得23=MG ，213==BM DM ，在DMB ∆中余弦定理可得135cos =∠BMD ，∴二面角D EF B --的余弦值为135.解法2：如图，在平面ABCD 内，过G 作AC 的垂线，交EF 于点M ，由（1）可知，平面⊥ACFE 平面ABCD ，∴⊥MG 平面ABCD ，∴直线GB GA GM ,,两两垂直，分别以GM GB GA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz G -，易得EAC ∠为AE 与平面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，则)0,1,0(-D ，)0,1,0(B ，)23,0,23(E ，)23,0,233(-F ，)0,0,32(=FE ，)23,1,23(-=BE ，)23,1,23(=DE ，设平面BEF 的一个法向量为),,(z y x n =，则0=⋅且0=⋅，∴0=x ，且02323=+-z y x ，取2=z ，可得平面BEF 的一个法向量为)2,3,0(=n ，同理可求得平面DEF 的一个法向量为)2,3,0(-=m ，∴135,>=<m n cis ， ∴二面角D EF B --的余弦值为135. 19.解：（1）当2000≤≤x 时，x y 5.0=；当当400200≤<x 时，608.0)200(8.02005.0-=-⨯+⨯=x x y ；当当400>x 时，140)400(0.12008.02005.0-=-⨯+⨯+⨯=x x y ，所以y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=140,140400200,608.02000,5.0x x x x x x y .（2）由（1）可知，当260=y 时，400=x ，则80.0)400(=≤x P ，结合频率分布直方图可知⎩⎨⎧=+=+⨯+2.005.01008.03.010021.0a b ，∴0015.0=a ，0020.0=b （3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550，当50=x 时，25505.0=⨯=y ，∴1.0)25(==y P ， 当150=x 时，751505.0=⨯=y ，∴2.0)75(==y P ，当250=x 时，140508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴3.0)140(==y P ， 当350=x 时，2201508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴2.0)220(==y P ，当450=x 时，310500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴15.0)310(==y P ， 当550=x 时，4101500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴05.0)410(==y P ， 故Y 的概率分布列为所以随机变量X 的数学期望5.17005.041015.03102.02203.01402.0751.025=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EY20.解：（1）由题意知42=a ，所以2=a ，所以)0,2(1-A ,)0,2(2A ，),0(1b B -，),0(2b B ，则直线22B A 的方程为12=+b yx ，即022=-+b y bx ，所以7124|2|2=+-b b ，解得32=b ，故椭圆C 的方程为13422=+y x . （2）由题意，可设直线l 的方程为0,≠+=m n my x ，联立⎩⎨⎧=++=124322y x nmy x 消去x 得0)4(36)43(222=-+++n mny y m （*），由直线l 与椭圆C 相切，得0)4)(43(34)6(222=-+⨯-=∆n m mn ，化简得04322=+-n m ，设点),(t n mt H +，由（1）知)0,1(),0,1(21F F -，则111)(0-=⋅-+-m n mt t ，解得21)1(mn m t +--=，所以HN F 1∆的面积2221|)1(|21|1)1(|)1(211m n m mn m n S HNF +-=+--+=∆，代入04322=+-n m 消去n 化简得||231m S HN F =∆，所以)43(163163||2322+=≥m n m ，解得2||32≤≤m ，即4942≤≤m ，从而434942≤-≤n ，又0>n ，所以4334≤≤n ，故n 的取值范围为]4,334[. 21.解：（1）对函数)(x f 求导得1ln 1ln )('+=⋅+=x xx x x f ，∴11ln )('22-=+=--e e f ，又22222ln )(-----==e ee ef ，∴曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程为)()2(22----=--e x e y ，即2---=e x y .（2）记)1(ln )1()()(--=--=x x x x x f x g λλ，其中0>x ，由题意知0)(≥x g 在),0(+∞上恒成立，下求函数)(x g 的最小值，对)(x g 求导得λ-+=1ln )('x x g ，令0)('=x g ，得1-=λe x ，当x 变化时，)('x g ，)(x g 变化情况列表如下：∴1111min )1()1()()()(-----=---===λλλλλλλe e e e g x g x g 极小，∴01≥--λλe ， 记1)(--=λλλeG ，则11)('--=λλeG ，令0)('=λG ，得1=λ.当λ变化时，)('λG ，)(λG 变化情况列表如下：∴0)1()()(max ===g G G 极大λλ 故01≤--λλe当且仅当1=λ时取等号，又01≥--λλe ，从而得到1=λ；（3）先证2)(---≥e x x f ，记22ln )()()(--++=---=e x x x e x x f x h ，则2ln )('+=x x h ，令0)('=x h ，当x 变化时，)('x h ，)(x h 变化情况列表如下：第11页 共11页∴0ln )()()(22222min =++===-----e e e e e h x h x h 极小，0)(≥x h 恒成立，即2)(---≥e x x f ，记直线2---=e x y ，1-=x y 分别与a y =交于),'(),,'(21a x a x ，不妨设21x x <，则21121)('----≥=--=e x x f e x a ，从而11'x x ≤，当且仅当22--=e a 时取等号，由（2）知，1)(-≥x x f ，则1)(1'222-≥=-=x x f x a ，从而22'x x ≤，当且仅当0=a 时取等号，故2212122112)()1(''||--++=---+=-≤-=-e a e a a x x x x x x ，因等号成立的条件不能同时满足，故22112||-++<-e a x x .。
山东省桓台第二中学2014届高三9月月考(一轮检测)数学(理)试题Word版含答案
山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）2013年09月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2 页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题卡规定的地方。
第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=（ ）A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞2、设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-xxC ．}01|{<≤-x xD ．{}3-<x x3、幂函数y=f(x)的图象过点(12),则)2(log 2f 的值为（ ） A ．12B ．-12C ．2D ．-24、设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则)]1([-f f =（ ）A.2B.1C.-2D.-15、曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为( ) A ．－12 B ．12 C ．－22 D ．226、已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f kx,则（ ）A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 7、给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、()f x 在R 上是奇函数，)()2(x f x f -=+.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 9、5.205.2)21(,5.2,2===c b a ,则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >> 10、设函数()2xf x =,则如图所示的函数图象对应的函数是（ ）（ ）A ．()||y f x =B ．()||y f x =-C ．()||y f x =--D ．()||y f x =-11、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12、已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）．13、函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________ 14、已知log a12＞0，若422-+x x a≤1a ，则实数x 的取值范围为__________15、已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =__________16、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =__________三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤） 17、（本小题满分12分）设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数(),(04)g x x a x =-≤≤的值域为集合B.（1）求集合A ，B ； （2）若集合A ，B 满足B B A =⋂,求实数a 的取值范围. 18、（本小题满分12分）已知全集U=R ，非空集合A=()3)(2(|--x x x ＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0.（1）当12a =时，求()U C B A ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围 19、（本小题满分12分）已知1222)(+-+⋅=xx a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-， （1）求实数a 的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。
山东省2014届高三4月模拟考试数学(理)试题含答案
理 科 数 学（根据2014年山东省最新考试说明命制）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数1i z i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场 中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z 值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则 A. 6π B. 3π C. 2π D. 23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. 163π B. 283π C. 643π D. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为 A. 22134x y -= B. 22143x y -= C. 221916x y -= D. 221169x y -= 10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是 A. 2k ≤- B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.二项式()62ax +的展开式的第二项的系数为12，则22a x dx -=⎰ . 12.若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .13.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = . 14.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .15.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=- 则= .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y.（1）若1214x x =求； （2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,B O D S A O C S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）求二面角D —PA —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）已知在等比数列{}213121, 1.n a a a a a =+-=中，（1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本题满分13分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0~10，分为五个级别，0~2畅通；2~4基本畅通；4~6轻度拥堵；6~8中度拥堵；8~10严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示.（1）这20个路段为中度拥堵的有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望.20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF =（1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B 两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+= 求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln x g x f x g x ax x==- （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()21212,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。
山东省淄博市桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题 Word版含答案.pdf
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 的值是() A．B．C．D． 2.设则“”是“为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件 3.若点（9,）在函数的图象上，则tan=的值为：（ ） A．0 B． C． 1 D． 4. 已知下图是函数的图象上的一段，则（ ） A． B． C． D． 5.已知，(0，π)，则=( ) A．1 B． C． D． 1 6.函数在上的图像大致为（ ） A B C D 7. 在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8. 当时,函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 9.已知函数的图像关于点对称，则=（ ） A，1 B，-1 C，2 D，-2 10.已知，函数在上单调递减。
则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.已知函数在实数集R上具有下列性质：①是偶函数，②，③当<3时，> B.>>C.>>D.>> 12．在ABC中，则ABC一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ．的内角，，所对的边分别为，，. ，则角 ． 1. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 ． 15.已知直线：，直线：分别与曲线与相切，则 . 16.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ①若；则 ②若；则 ③若；则 ④若；则 ⑤若；则 三、解答题: 本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。
角A，B，C成等差数列。
山东省桓台第二中学2014届高三4月检测理综试题 Word版含答案.pdf
桓台第二中学2014届高三4月检测考试理综试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页，满分300分。
考试用时150分钟。
共其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
答题前，学生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(共107分) 可能用到的相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Cu-64 Zn-65 S-32 K-39 P-31 Cl-35.5 一、选择题：本题包括13小题。
每小题5分，共65分，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列有关细胞的叙述，错误的是 A．蓝藻细胞内不形成染色体和纺锤体，故增殖方式为无丝分裂 B．干细胞是能够持续分裂的细胞，衰老速度较高度分化的细胞慢 C．精细胞、神经细胞、根尖分生区细胞不是都有细胞周期，但化学成分都在不断更新 D．人体细胞的溶酶体含有水解酶，能分解细胞中的大分子，其产物可能被细胞再利用 2．下列有关细胞生命历程的说法不正确的是 A．细胞凋亡受基因的控制，有利于个体的生长发育 B．细胞分化有利于提高生物体各种生理功能的效率 C．原癌基因和抑癌基因的正常表达不会导致细胞癌变 D．分裂间期细胞有适度的生长，物质运输效率有所提高 3．下列关于生物进化的叙述，正确的是 A．生物的竞争和捕食都是相互选择的过程 B．基因的自发突变率很低，对进化不重要 C．突变可大幅改变生物性状，决定着生物进化的方向 D．某种群的数量长期处于稳定，说明该种群的基因频率不变 4．下图是一对夫妇和几个子女的简化DNA指纹，据此图判断，下列选项不正确的是 A．基因Ⅰ和基因II可能位于同源染色体上 B．基因Ⅲ可能位于X染色体上 C．基因IV与基因II可能位于同一条染色体上 D．基因V可能位于Y染色体上 5．2013年1月3日日本科学家在《干细胞》科学期刊上发表文章称：他们成功的将杀死某种类型癌细胞的T淋巴细胞重编程，诱导为多能干细胞，这些多能干细胞能够再次分化为能够产生抗癌化合物的T淋巴细胞，这项技术可以被用来治疗癌症。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
山东省桓台第二中学高三4月月考——数学理(数学理)
山东省桓台第二中学 2018届高三4月月考数学（理）试题本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则A ．B ．C ．D ． 2．已知集合，,若，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 3．已知等比数列满足，，则A ．B ．C ．D ．4．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 5．下列四个结论中错误的个数是①若0.40.433,log 0.5,log 0.4===a b c ，则②“命题和命题都是假命题”是“命题是假命题”的充分不必要条件 ③若平面内存在一条直线垂直于平面内无数条直线，则平面与平面垂直 ④已知数据的方差为，若数据()121,1,1,0,R n ax ax ax a a +++>∈的方差为则的值为A ．B ．C ．D ． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ． B ． C ． D ．7．已知向量与的夹角为，且， ，若，且，则实数的值为 A ． B ． C ．D ．8．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的值是 A ． B ． C ． D ．9．若直线上存在点满足011-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩x y x y y ，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．已知函数的导函数为，且满足．当时，；若(2)()44+--≤+f m f m m ，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为 ． 12．观察下列各式：，，，，…，由此推得： ．13．个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有人，则不同的站法种数为 ． 14．已知，若，则的最小值是 ．15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是，左、右顶点分别是，过做轴的垂线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分） 如图，在中，是边的中点， , ． （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积． 17．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，为等边三角形， 为内部一点，点在的延长线上，且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若::AP PO OC =，求二面角的余弦值． 18．(本小题满分12分)在标有“甲”的袋中有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相同． （Ⅰ）若从袋中依次取出个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个红球，个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取球，乙袋中任取球，记取出的红球的个数为，求的分布列和数学期望． 19．(本小题满分12分) 已知数列和满足1232(N*)n bn a a a a n =∈．若是各项为正数的等比数列，且，． （Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，记数列的前项和为． ①求；②求正整数，使得对任意，均有．OBCPM∙20．（本小题满分13分）已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，过点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点，线段的中点为，直线与抛物线交于两点．（Ⅰ）判断是否存在实数使得四边形为平行四边形．若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求22PMPF 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知，函数（是自然对数的底数）． （Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线； （Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；（Ⅲ）是否存在正整数，当时，函数的图象在轴的上方，若存在，求的值；若不存在，说明理由．高三理科数学试题参考答案及评分说明1-5 BCABB 6-10 BCBBC11. 1 412.13.14.15.16. 解：（Ⅰ）由得，所以……………………………………2分又AMC BAM B∠=∠+∠所以tan tantan tan()1tan tanAMC BAMB AMC BAMAMC BAM∠-∠=∠-∠=+∠∠==……………………………………4分又，所以…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且所以，，则…7分设，则在中由余弦定理得2222cosAB BM AB BM B AM+-⋅=，………9分即解得…………………10分故2124sin23ABCS xπ∆=⨯⨯=．………………………………12分17. 证明：（Ⅰ）因为，，两两垂直， 所以，……………1分 又△为等边三角形，所以 …………………2分故 …………………………3分 （Ⅱ）取的中点，连接、 ………4分因为，，所以 ，所以平面所以 …………………6分 （Ⅲ）如图建立空间坐标系因为::AP PO OC ，可设,则 由（Ⅰ）同理可得 …………………7分 因为，所以 …………………8分所以(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C 设 （ ）所以2220101001266OA AP x x AB OP x y y z x y z OP ⎧⋅=⎧-==⎧⎪⎪⎪⎪⋅=⇒-+=⇒=⎨⎨⎨⎪⎪⎪=++=⎩=⎩⎪⎩所以 …………………………10分 平面的法向量为设平面的法向量为 则000020000x y z nOP x n OA ⎧++=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩ 取 则 所以 …………………………11分cos 5OC n OC nθ⋅===⋅⋅ …………………………12分 18. 解：（Ⅰ）记“第一次取到红球”为事件，“后两次均取到白球”为事件，则，()432476535P AB ⨯⨯==⨯⨯．所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率” ………………………………4分（或）……………………………………4分（Ⅱ）的所有可能取值为． …………………………………………5分212121431(0)18C C P X C C ==⋅=11121221222121434361(1)+183C C C C C P X C C C C ==⋅⋅==21111212222121434391(2)=182C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=2122214321(3)=189C C P X C C ==⋅=． ………………………………………9分的分布列为：……………………………10分111150123183293EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………………………12分 19. 解：（Ⅰ）解：由题意1232()n bn a a a a n N *=∈，知又由，得公比（，舍去）所以数列的通项为2*42()n n n a n N ==∈……………………………………3分 所以(1)2(1)212322n n n n n a a a a +⨯+==故数列的通项为 …………………………………5分 （Ⅱ）①由（Ⅰ）知*1111()()21n n n c n N b n n ==--∈+…………7分 所以21111111112222231111111221111212n n n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--+-++-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=--=- ⎪++⎝⎭-………………9分②因为12340,0,0,0c c c c =>>>；当时，1(1)[1](1)2n nn n c n n +=-+而11(1)(1)(2)(1)(2)0222n n n n n n n n n ++++++--=>得5(1)5(51)122n n n +⋅+≤< 所以，当时，；综上，对任意恒有，故 ………………………12分20. 解：（Ⅰ）设直线的方程为，设)()()()(44332211y ,x D ,y ,x E ,y ,x B ,y ,x A ．联立方程组⎩⎨⎧=+=xy x k y 412)(，得0422222=+-+k x k x k )(．显然，且，即，得且．得， ………………………………………………4分122221-=+=kx x x P ，k )k k y P 21122=+-=][(．直线的方程为：，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=xy x k k y 41122)(，得0141212222222222=-++-+-)())(()(k k x k k x k k ， 得21422243+=+k k x x )-(， ……………………………………6分 若四边形为平行四边形，当且仅当43222214x x kk +=+=)-(，即， 得，与且矛盾． …………………………8分故不存在实数使得四边形为平行四边形 ………………………9分（Ⅱ）222422222222222213131122PF k k k k k k k PMk k ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭===++-++⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………11分由且，得； 当，22PMPF 取得最小值；当时，22PMPF 取；当时，22PMPF 取；所以223,1)PF PM∈ ………………………………………13分21. 解证：（Ⅰ）因为，所以，此时， 证法一：设曲线在点处的切线经过点则曲线在点处的切线()000()()y f x f x x x '-=- 所以()00002ln 1ln 3x x x x ⎛⎫=---⎪⎝⎭化简得： ………………………………2分 令，则232()133x h x x x-'=-=， 所以当时，，为减函数， 当时，，为增函数， 所以222222()1ln ln 0333333h x h ⎛⎫⎛⎫≥=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以无解所以曲线的切线都不经过点………………………………4分 证法二：设曲线在点处的切线经过点则曲线在点处的切线()000()()y f x f x x x '-=- 所以()()0000ln 1ln x x x s x =---化简得： ………………………………2分 令，则，所以当时，，为减函数， 当时，，为增函数，所以()()()1ln ln h x h s s s s s s ≥=-+=-， 要使存在零点，则须有，所以，即，所以曲线的切线都不经过点………………………………4分（Ⅱ）函数的定义域为，因为()()1ln xf x e x λ'=-+，所以在定义域上不单调，等价于有变号零点，…………………………………………5分 令，得，令（）．因为()11ln x g x e x x -⎛⎫'=--⎪⎝⎭，令，， 所以是上的减函数，又，故是的唯一零点，…………………………………………6分当，，，递增； 当，，，递减；故当时，取得极大值且为最大值，所以，即的取值范围是………………………………………8分 （Ⅲ）证法一：函数的图象在轴的上方，即对任意，恒成立． ．令（）， 所以()()()221111xxx e F x x e x x x xλλ-'⎡⎤=-=--⎣⎦…………………………9分 （1）当时，，即①当时，，是减函数，所以； ②当时，()()()211xx x F x e x x λλ⎡⎤-'=-⎢⎥-⎣⎦，令，则()()2101xG x e x λ'=+>-，所以是增函数，所以当时， ()()222220e G x G e λλλ-≥=-=≥，即 所以在上是增函数，所以()()22ln 21ln 202e F x F λ≥=-≥->，当时，取，且使，即， 则()()2201mmG m e e e m λ=-<-=-，因为，故存在唯一零点，即有唯一的极值点且为最小值点……………………10分 所以()()minln te F x F t t tλ==-⎡⎤⎣⎦，又()()01t tG t e t λ=-=-，即，故()()min 1ln ,1,21F x t t t =-∈⎡⎤⎣⎦-，设()1()ln ,1,21r t t t t =-∈-， 因为()211()01r t t t '=--<-，所以是上的减函数， 所以()(2)1ln 20r t r >=->，即所以当时，对任意，恒成立………………12分（2）当时，，因为，取，则()32ln ln xx e e F x x x x e x λ=-=-，()23212ln 2ln 202e F e e=-=-<， 所以不恒成立，综上所述，存在正整数满足要求，即当时，函数的图象在轴的上方 ……………………………14分 证法二：恒成立，等价于的最大值；当，，所以恒成立………………9分当时，， ()()1ln 11ln 1()1x x xx x x P x e x e----'==-， 设，()211()01q x xx '=--<-， 所以在上是减函数，因为，，所以有唯一零点 ……………………………10分 当时，，即，是增函数，当时，，即，是减函数，所以[]()max ln ()tt t P x P t e ==，且，所以 所以[]max 1()(1)t t t t t P x e t e-==- ……………………………12分 设，所以()221()01t t t M t t e -+-'=<-，所以在上是减函数，所以(3)()(2)M M t M <<，即 ……………………………13分 因为使，所以，只有符合要求，综上所述，存在正整数满足要求，即当时，函数的图象在轴的上方 ……………………………14分。
山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编6：平面向量
山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编平面向量一、选择题1、（德州市2014高三期中）如图，AB 是⊙O 的直径，点,C D 是半圆弧AB 的两个三等分点，,AB a AC b == ，则AD =A ．12a b -B ．12a b -C ．12a b +D ．12a b +答案：D2、（桓台第二中学2014高三期中）若非零向量b a ,满足||||b a =、0)2(=⋅+b b a ，则b a ,的夹角为（ ）A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o答案：C3、（桓台第二中学2014高三期中）在ABC ∆中， ac b =2，且33,cos 4a c B +==，则BC AB ⋅=( )A ．32B ．32- C ．3 D ．-3答案：B4、（济南外国语学校2014高三期中）设311(2sin ,),(,cos )264a xb x == ,且//a b ,则锐角x 为A ．6πB ．3πC ．4πD ．512π答案：C5、（济南一中等四校2014高三期中）已知向量(2,8),(8,16)a b a b +=--=-,则a 与b 夹角的余弦值为 A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．513答案：B6、（临沂市2014高三期中）已知a ,b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b += A.1B.2C.3D.27、（青岛市2014高三期中）向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α= ，且a ∥b ，则cos2α=A. 13-B. 13C. 79-D. 79答案：D8、（山东师大附中2014高三期中）在ABC ∆中，2,3==AC AB ，若O 为ABC ∆内部的一点，且满足0=++OC OB OA ，则BC AO ⋅=（ ）A.21B.52 C.31 D.41 答案：C9、（威海市2014高三期中）已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=（A ）2 （B ）4 （C ）22 （D ）8 答案：A10、（文登市2014高三期中）已知向量(3,4)a =, (2,1)b =- ，如果向量a xb - 与b 垂直，则x 的值为A.233B.323C.25D. 25-答案：A11、（枣庄市2014高三期中）图，PA ＝PB ，∠APB ＝900，点C 在线段PA 的延长线上，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、BC 上的点．若与共线．共线，则的值为A 、－1B 、0C 、1D 、2答案：B12、（青岛市2014高三期中）设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是A ．13a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．a b ⊥答案：A1、（济南一中等四校2014高三期中）若向量(2,3),(4,7)BA CA ==，则BC = ___________．答案：(2,4)--2、（临沂市2014高三期中）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A,B 满足2O A O B O A O B ==⋅= ，则点集{},0,0,1p op OA OB λμλμλμ=+≥≥+≤ 所表示区域的面积为_________. 答案：33、（山东师大附中2014高三期中）在ABC ∆中，若向量)sin sin ,sin sin 2(),sin ,sin (sin B A C A n C B A m +-=-=，且n m //，则角B 。
山东省桓台第二中学2014届高三数学4月检测试题 文 新人教A版
桓台第二中学2014届高三4月检测考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.(1) 在复平面内，复数i i4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2) 已知全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B =( )A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1)(3) “m=－1"是“直线mx+（2m －l ）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 (4) 下列有关命题说法正确的是( )A ．命题“若x2 =1，则x=1"的否命题为“若x2 =1，则1x ≠"B ．命题“x ∃∈R ，x2+x －1＜0"的否定是“x ∀∈R ，x2+x －1＞0"C ．命题“若x=y ，则sinx=siny"的逆否命题为假命题D ．若“p 或q”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题(5) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( ) A ．1π+ B ．12π+C ．2π+D ．21π+(6) 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A.sin()2y x π=+ B.212cos 2y x =- C.2y x =- D. |sin()|y x π=+(7) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果i=（ ）A ．3B ． 4C ． 5D ． 6(8) 设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（ ）A ．3-B ．6-C ．3D ．6(9) 函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是( )(10) 已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线22221x y a b -=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx=上，则e2 =（ ）A ．35+ B 5C ．51- D ．15+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分(11) 已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =(12) 已知向量a ，b 满足3),()3b b a b =⋅-=-，则向量a 在b 上的投影为(13) 在△ABC 中,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =，则b=(14) 函数f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上递增，且f(3)=0，则不等式x ·f(x)＜0的解集为 (15) 已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy +的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分 (16)（本小题满分12分）已知函数21()3sin cos cos ,2f x x x x x R=--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．(17)（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC,CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面 BCEG ，BC=CD=CE=2AD=2BG=2. （Ⅰ）求证EC ⊥CD ；（Ⅱ）求证：AG ∥平面BDE ；（III ）求：几何体EG-ABCD 的体积. (18)（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，公差0d ≠，且3550S S +=，1413,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n n ba 是首项为1公比为2 的等比数列，求数列{}nb 前n 项和n T.(19)（本小题满分12分）某工厂生产了A ，B ，C ，D ，E 五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：( I )在抽取的20个产品中，产品种类为E 的恰有2个，求X ，Y 的值；(Ⅱ)在(I)的条件下，从产品种类为C 和E 的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率(20)（本小题满分13分）已知函数()1xf x e x =--． （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设2()(()1)(1)g x f x x '=+-，试问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.(21)（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POS POR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由.高三阶段性检测文科数学试题 参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）二.填空题（本大题每小题5分，共25分）11、14 12、21 13、4 14、(－3，0)∪(0，3) 15、917、（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG=BC, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG,∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA, 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG=MN ，MN ∥BC ∥DA,且12MN AD BC ==∴MG ∥AD,MG=AD ， 故四边形ADMG 为平行四边形， ∴AG ∥DM……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG---∆=+=⋅+⋅ …………………… 10分1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=…………………………………………12分18、解（Ⅰ）依题得1121113254355022(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩………………2分解得132a d =⎧⎨=⎩………………4分1(1)32(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=+，即21n a n ∴=+……………6分（Ⅱ） ……7分0121325272(21)2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++ ①12312325272(21)2(21)2n nn T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-++ ②…………9分两式相减得：=nn 2)12(1-+19．20、解：（Ⅰ）求导数，得()1xf x e =-'． 令0()f x '=，解得0x =． ……………2分 当0x <时，0()f x '<，所以()f x 在()0-∞，上是减函数； 当0x >时，0()f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数．故()f x 在0x =处取得最小值(0)0f =． ……………6分 （Ⅱ）函数()g x 在()1,+∞上不存在保值区间,证明如下：假设函数()g x 存在保值区间[],a b ,由2()(1)x g x x e =-得：2()(21)x g x x x e '=+-因1x >时， ()0g x '>，所以()g x 为增函数，所以22()(1)g()(1)ab g a a e a b b e b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 即方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根 ……………9分 设2()(1)(1)xx x e x x ϕ=--> 2()(21)1x x x x e ϕ'=+--因1x >，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在(1,)+∞上单增所以()x ϕ在区间()1,+∞上至多有一个零点 ……………12分这与方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数()h x 在()1,+∞上不存在保值区间. ……………13分21解：（I ）由题意知3,22,c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩解之得； 2,3a c ==，由222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为1422=+y x ；.…………………3分（II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y -, 不妨 设10y >, 由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-, 由已知),2(),,2),0,2(1111y x TN y x TM T -+=+=-（则,22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴⋅=++-=+-2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（, (6)分由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅取得最小值为15-, 当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =,故圆T 的方程为：22132)25x y ++=（；……………………………………………………………..8分。
山东省桓台第二中学2014届高三4月检测数学(理)试题 Word版含答案.pdf
桓台第二中学2014届高三4月检测考试 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. (1) 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 已知全集，集合，，则( ) A． B． C． D． “m=－1"是“直线mx+（2ml）y+2=0与直线3x+my+30垂直”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 下列有关命题说法正确的是( ) A．命题“若2=1，则x=1"的否命题为“若2=1，则" B．命题“R，2+x－1＜0"的否定是“R，x2+1＞0" C．命题“若，则snx=siny"的逆否命题为假命题 D．若“或q”为真命题，则，中至少有一个为真命题( ) A．．．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A．种 B．种 C．D．种 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果A．B． 4C． 5 D． 6其中实数满足， 若的最大值为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． (9) 函数的图象大致是( ) 已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则e2A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 (11) 的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为a，b满足，则向量a在b上的投影为 (13) 在中,已知,且则b=已知正数满足，则的最小值为． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． (17)（本小题满分12分） 四棱锥中, ，、分别 为、的中点，，. （Ⅰ）证明：∥面； （Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值. (18)（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列. （）求数列的通项公式； （）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.为喜迎马年新春佳节，某商场在进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有” “钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖． （）求分别获得一、二、三等奖的概率； （）设摸球次数为，求 的分布列和数学期望． 已知函数Ⅰ）求的最值Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点MN. （）求椭圆C的方程； （）求的最小值，并求此时圆T的方程; （Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于MN的任意一点，且直线MPNP分别与轴交于点RS，O为坐标原点试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由高三阶段性检测理科数学试题参考答案 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分） 二.填空题（本大题每小题5分，共25分） 11、 12、 13、4 14、(－3，0)∪(0，3)(Ⅰ)因为、分别为、的中点， 所以∥……………………2分 因为面，面 所以∥面……………………4分 （Ⅱ）因为 所以 又因为为的中点 所以 所以 得，即……………6分 因为，所以 分别以为轴建立坐标系 所以 则………8分 设、分别是面与面的法向量 则，令 又，令……………11分 所以……………12分 18、解………………2分 解得………………4分 ，即……………6分 （Ⅱ） ………………7分 ① ②…………9分 两式相减得： =………………12分 19：（）一等奖二等奖三等奖（列式正确，计算错误，扣1分）………2分 （列式正确，计算错误，扣1分）………4分 三等奖情况有：“”；“”；“”三种情况． ……6分 （）设摸球次数为，则，，， ………………10分 故取球次数的分布列为 1234………12分 20、解Ⅰ）求导数，得．，解得．当时，，在上是减函数； 当时，，在上是增函数． 故在处取得最小值．（Ⅱ）函数在上不存在保值区间,证明如下： 假设函数存在保值区间,得： 因时， 为增函数，所以 即方程有两个大于的相异实根 设 因，，所以在上单增 所以在区间上一个零点 这与方程有两个大于的相异实根矛盾 所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间.（III）假设存在满足条件的点P,设，则直线MP的方程为令，得，同理,。
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山东省桓台第二中学2014届高三4月检测考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. (1) 在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2) 已知全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B = ( )A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1) (3) “m=－1"是“直线mx+（2m －l ）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 (4) 下列有关命题说法正确的是( )A ．命题“若x 2 =1，则x=1"的否命题为“若x 2 =1，则1x ≠"B ．命题“x ∃∈R ，x 2+x －1＜0"的否定是“x ∀∈R ，x 2+x －1＞0"C ．命题“若x=y ，则sinx=siny"的逆否命题为假命题D ．若“p 或q”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 (5) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( )A ．1π+B ．12π+C ．2π+D ．21π+(6) 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ） A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 (7) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果i=（ ） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ． 6(8) 设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（ ） A ．3- B ．6- C ．3 D ．6 (9) 函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是( )(10) 已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则e 2 =（ ） ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题本大题共5小题， 每小题5分，共25分 (11) 231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 (12) 已知向量a ，b满足()3b b a b =⋅-=-，则向量a 在b 上的投影为 (13) 在△ABC 中,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =，则b =(14) 函数f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上递增，且f(3)=0，则不等式x ·f(x)＜0的解集为(15) 已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy +的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分 (16)（本小题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A = 与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．(17)（本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中, PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别PFAD为BD 、PD 的中点，=1EA EB AB ==，2PA =. （Ⅰ）证明：PB ∥面AEF ；（Ⅱ）求面PBD 与面AEF 所成锐角的余弦值. (18)（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1413,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设{}nnb a 是首项为1公比为2 的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T . (19)（本小题满分12分）为喜迎马年新春佳节，某商场在进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有” “钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望． (20)（本小题满分13分）已知函数()1xf x e x =--． （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设2()(()1)(1)g x f x x '=+-，试问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由. (21)（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C 22221(0)x y a b a b+=>>T 为圆心作圆T 2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POS POR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由.高三阶段性检测理科数学试题参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）二.填空题（本大题每小题5分，共25分）11、92 12、21 13、4 14、(－3，0)∪(0，3) 15、9二.解答题17、(Ⅰ)因为E 、F 分别为BD 、PD 的中点， 所以EF ∥PB ……………………2分 因为EF ⊂面AEF ，PB ⊄面AEF 所以PB ∥面AEF ……………………4分 （Ⅱ）因为=1EA EB AB == 所以60ABE ∠= 又因为E 为BD 的中点PFEABCD所以ADE DAE ∠=∠所以2()180BAE DAE ∠+∠=得90BAE DAE ∠+∠= ，即BA AD ⊥……………6分 因为=1EA EB AB ==，所以AD =分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立坐标系所以1(1,0,0),(0,0,2),(2B D P F E则1(1,0,2),2),(2PB PD AE AF =-=-== ………8分设1111(,,)n x y z = 、2222(,,)n x y z =分别是面PBD 与面AEF 的法向量则11112020x z z -=⎧⎪-=，令1n =又22220102y z x y +=⎪+=⎪⎩，令2(n = ……………11分所以12121211cos ,19n n n n n n ⋅==……………12分18、解（Ⅰ）依题得1121113254355022(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩………………2分解得132a d =⎧⎨=⎩………………4分 1(1)32(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=+，即21n a n ∴=+……………6分（Ⅱ）………………7分0121325272(21)2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++ ①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-++ ②…………9分两式相减得：=nn 2)12(1-+ ………………12分 19：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ．则()P A =111114444256⨯⨯⨯=（列式正确，计算错误，扣1分）………2分 33415()4256p B A-==（列式正确，计算错误，扣1分）………4分 三等奖的情况有：“马，马，上，有”；“ 马，上，上，有”；“ 马，上，有，有”三种情况．()P C 222444111*********()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=……6分 （Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ的可能取值为1、2、3、4.1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=，3319(3)44464P ξ==⨯⨯=， 27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==………………10分 故取球次数ξ的分布列为1234416646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………12分 20、解：（Ⅰ）求导数，得()1xf x e =-'．令0()f x '=，解得0x =． ……………2分 当0x <时，0()f x '<，所以()f x 在()0-∞，上是减函数； 当0x >时，0()f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数．故()f x 在0x =处取得最小值(0)0f =． ……………6分 （Ⅱ）函数()g x 在()1,+∞上不存在保值区间,证明如下： 假设函数()g x 存在保值区间[],a b ,由2()(1)x g x x e =-得：2()(21)xg x x x e '=+-因1x >时， ()0g x '>，所以()g x 为增函数，所以22()(1)g()(1)abg a a e ab b e b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 即方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根 ……………9分 设2()(1)(1)xx x e x x ϕ=-->2()(21)1x x x x e ϕ'=+--因1x >，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在(1,)+∞上单增所以()x ϕ在区间()1,+∞上至多有一个零点 ……………12分 这与方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数()h x 在()1,+∞上不存在保值区间. ……………13分（III ）假设存在满足条件的点P,设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，同理101001y y y x y x x S ++=,。