山东省数学(理科)2012届高三单元测试19：选修2-2第一章《导数及其应用》新人教B版

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高中数学选修22：第一章导数及其应用单元测试题.doc

数学选修 2-2 第一章单元测试题一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数f′(x) 在( a，b) 内的图像如图所示，则函数 f ( x)在开区间( a，b)内有极小值点()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个1 12．在区间[ 2，2] 上，函数 f ( x)＝x2＋px＋q 与g( x)＝2x＋x2在1同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是()C．8D．423．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α 的取值范围是( )ππ3A．[0 ，2 ] B．[0 ，2 ] ∪[ 4π，π)3 π 3C．[ 4π，π ) D．[ 2，4π]14．已知函数f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f ( x) ＋9≥0恒成立，则实数 m的取值范围是()3 3A．m≥2 B．m＞23 3C．m≤2 D．m＜2x2 25．函数f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 ()f x 0＋3 －f x 06．设f ( x) 在x＝x0 处可导，且lim Δx＝1，Δx→0则 f ′(x0)等于( )A．1 B．0C．3x＋97．经过原点且与曲线y＝x＋5相切的切线方程为()A．x＋y＝0B．x＋25y＝0C．x＋y＝ 0 或x＋25y＝0D．以上皆非8．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0 时，f ( x) 是()A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数13 29．若a>2，则方程3x －ax ＋1＝0 在(0,2) 上恰好有 ()A．0 个根B．1 个根C．2 个根D．3 个根1 10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后距离为s＝4t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( )A．1 s 末B．0 sC．4 s 末D．0,1,4 s 末x2，x∈[0，1]，2f(x) d x 等于 () 11．设f ( x) ＝则2－x，x∈ 1，2] ，0D．不存在sin x sin x1 sin x2 12．若函数 f(x) ＝x，且 0<x1<x2 <1，设 a＝x1 ，b＝x2 ，则 a，b 的大小关系是 ( )A．a>b B．a<bC．a＝b D．a、b的大小不能确定二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )1 3 213．若 f(x) ＝3x －f ′(1)x ＋x＋5，则 f ′(1) ＝ ________.π π14．已知函数 f(x) 满足 f(x) ＝f( π－x) ，且当 x∈ －2，2 时，f(x) ＝x＋sin x，设a＝f(1) ，b＝f(2) ，c＝f(3) ，则a、b、c 的大小关系是 ________．15．已知函数f(x) 为一次函数，其图像经过点(2,4) ，且1f(x) d x＝3，则函数f(x) 的解析式为________．16．(2010 ·江苏卷) 函数2y＝x(x＞0)的图像在点 2(a k，a k) 处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k＋1，其中k∈N*. 若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(10 分) 如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．18．(12 分) 已知函数 f(x) ＝x4－4x3＋ax2－1 在区间 [0,1] 上单调递增，在区间 [1,2) 上单调递减．(1)求 a 的值；(2)若点 A(x0，f(x0)) 在函数 f(x) 的图像上，求证：点 A关于直线x＝1 的对称点 B 也在函数 f(x) 的图像上．19．(12 分) 设 x＝－ 2 与 x＝4 是函数 f(x) ＝x3＋ax2＋bx 的两个极值点．(1)求常数 a，b；(2)试判断 x＝－ 2，x＝ 4 是函数 f(x) 的极大值还是极小值，并说明理由．20．(12 分) 已知 f(x) ＝ax3－6ax2＋b，x∈[ －1,2] 的最大值为 3，最小值为－ 29，求 a，b 的值．21．(12 分)(2010 ·重庆卷 ) 已知函数 f(x) ＝ax3＋x2＋ bx( 其中常数a，b∈R) ，g( x) ＝f ( x) ＋f′(x) 是奇函数．(1)求 f ( x)的表达式；(2)讨论 g( x)的单调性，并求 g( x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．1－x22．(12 分) 已知函数f ( x) ＝ln( ax＋1) ＋1＋x，x≥0，其中a>0.(1)若 f ( x)在 x＝1处取得极值，求 a 的值；(2)求 f ( x)的单调区间；(3)若 f ( x)的最小值为1，求 a 的取值范围．参考答案1.答案 A解析设极值点依次为 x1，x2，x3且 a＜x1＜x2＜x3＜b，则 f ( x) 在( a，x1) ，( x2，x3) 上递增，在 ( x1，x2) ，( x3，b) 上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x2是极小值点．2.答案 D3.答案 B4.答案 A1解析因为函数 f ( x)＝2x4－2x3＋3m，所以 f ′(x)＝2x3－6x2.令 f ′(x)＝0，得 x＝0或 x＝3，经检验知 x＝3是函数的一个最27小值点，所以函数的最小值为 f (3)＝3m－2.不等式 f ( x)＋9≥0恒成27 3立，即 f ( x)≥－9恒成立，所以3m－2≥－9，解得 m≥2.5.答案 A解析 f ( x)＝cos2x－cos x－1，∴f′(x)＝－2sin x·cos x＋sin x＝sin x·(1－2cos x)．令 f ′(x)>0，结合选项，选A.6. 答案 D7. 答案 D8. 答案 A9. 答案 B解析 1 3 2设 f ( x ) ＝3x －ax ＋1，则2f ′(x )＝x －2ax ＝x ( x －2a ) ，当 x ∈(0,2) 时， f ′(x )<0，f ( x ) 在(0,2) 上为减函数，又 f (0) f (2) ＝8 111 3－4a ＋1 ＝ 3 －4a <0，f ( x ) ＝0 在(0,2) 上恰好有一个根，故选 B.10. 答案 D11. 答案 C解析数形结合，如图．2f(x) d x ＝ 1x 2d x ＋ 2(2 －x) d x0 11 3 11 22＝ 3x＋ 2x －2x11 1＝ 3＋(4 －2－2＋2)5＝ 6，故选 C .12. 答案Af ′(x) ＝x cos x －sin x解析 x 2，令 g(x) ＝x cos x －sin x ，则g ′(x) ＝－ x sin x ＋cos x －cos x ＝－ x sin x.∵0<x<1，∴ g ′(x)<0 ，即函数 g(x) 在 (0,1) 上是减函数，得 g(x)<g(0) ＝0，故 f ′(x)<0 ，函数 f(x) 在(0,1) 上是减函数，得 a>b ，故选A .213. 答案 32 2解析 f ′(x) ＝ x －2f ′(1)x ＋ 1，令 x＝1，得 f ′(1) ＝3.14. 答案 c<a<b解析f(2) ＝ f( π－2) ， f(3) ＝ f( π－ 3) ，因为 f ′(x) ＝ 1＋π ππcos x≥0，故f(x)在－2，2上是增函数，∵2 >π－2>1>π－3>0，∴f( π－2)>f(1)>f( π－3) ，即 c<a<b.2815.答案 f(x) ＝3x＋3解析设函数 f(x) ＝ax＋b(a ≠0) ，因为函数 f(x) 的图像过点(2,4) ，所以有 b＝4－2a.∴1 f(x) d x＝ 1 (ax ＋4－2a) d x0 01 2 1 1＝[ ax ＋(4 －2a)x] | 0＝a＋4－2a＝1.2 22 8 2 8∴a＝3. ∴b＝3. ∴f(x) ＝3x＋3.16. 答案21解析2 2∵y′＝2x，∴过点( a k，a k)处的切线方程为y－a k＝2a k( x1－a k)，又该切线与 x 轴的交点为( a k＋1,0)，所以 a k＋1＝2a k，即数列{ a k}1是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝2，∴ a3＝4，a5＝1，∴ a1＋a3 ＋a5＝21.17. 解析抛物线 y ＝x －x 2 与 x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与 x 轴所围图形面积 S ＝ 12) d x ＝x 2 x 3 11 (x －x 2 －3 0＝2－1 13＝6.y ＝x －x 2，又由此可得抛物线 y ＝x －x 2 与 y ＝kx 两交点的横y ＝kx ，S－ 2 x 3 －坐标 x 3＝， 4＝－，所以＝ 1-k (x － x 2 kx) d x ＝1 k x － 1k －0 x 1 k 2 02313＝6(1 －k) .3又 S ＝，所以 (1 －k) 3＝1，∴ k ＝1－ 4.622118. 解析 (1) 由函数 f(x) ＝x4－4x3＋ax2－1 在区间 [0,1] 单调递增，在区间 [1,2) 单调递减，∴x ＝1 时，取得极大值，∴ f ′(1) ＝ 0.又 f ′(x) ＝ 4x3－12x2＋2ax ，∴4－12＋2a ＝ 0? a ＝ 4.(2) 点 A(x0，f(x0)) 关于直线 x ＝1 的对称点 B 的坐标为 (2 －x0， f(x0)) ，f(2 －x0) ＝(2 －x0)4 －4(2 －x0)3 ＋4(2 －x0)2 －1＝ (2 －x0)2[(2 －x0) －2]2 －1＝ x 40－4x30＋ ax20－ 1＝f(x0) ，∴A 关于直线 x ＝1 的对称点 B 也在函数 f(x) 的图像上．19.解析 f ′(x) ＝3x2＋2ax＋b.(1) 由极值点的必要条件可知：12－4a＋b＝0，f ′( － 2) ＝f ′(4) ＝ 0，即48＋8a＋b＝0，解得 a＝－ 3，b＝－ 24.或f ′(x) ＝ 3x2＋2ax＋b＝3(x ＋2)(x －4)＝3x2－6x－24，也可得 a＝－ 3，b＝－ 24.(2) 由 f ′(x) ＝ 3(x ＋2)(x －4) ．当 x＜－ 2 时， f ′(x) ＞ 0，当－ 2＜x＜4 时， f ′(x) ＜ 0. ∴x＝－ 2 是极大值点，而当x＞4 时， f ′(x) ＞ 0，∴x＝4 是极小值点．20.解析 a≠0( 否则 f(x) ＝b 与题设矛盾 ) ，由f ′(x) ＝ 3ax2－12ax＝0 及 x∈[ － 1,2] ，得 x＝0. (1) 当 a＞0 时，列表：x ( －1,0) 0 (0,2)f ′(x) ＋0 －f(x) 增极大值 b 减由上表知， f(x) 在[ － 1,0] 上是增函数，f(x) 在[0,2] 上是减函数．则当 x＝0 时， f(x) 有最大值，从而b＝3.又f( －1) ＝－ 7a＋3，f(2) ＝－ 16a＋3，∵a＞0，∴ f( －1) ＞f(2) ．从而 f(2) ＝－ 16a＋3＝－ 29，得a＝2.(2)当 a＜0 时，用类似的方法可判断当 x＝0 时 f(x) 有最小值．当x＝2 时， f(x) 有最大值．从而 f(0) ＝b＝－ 29, f(2)＝－16a－29＝3，得a＝－ 2.综上， a＝ 2，b＝3 或 a＝－ 2，b＝－ 29.21.解析 (1) 由题意得f′(x) ＝ 3ax2＋2x＋b. 因此g( x) ＝f ( x) ＋f′(x)＝ax3＋(3 a＋1) x2＋( b＋2) x＋b.因为函数 g( x)是奇函数，所以g(－x)＝－ g( x)，即对任意实数x，有 a(－ x)3＋(3 a＋1)(－x)2＋( b ＋2)( －x) ＋b＝－ [ ax3＋(3 a＋1) x2＋( b＋2) x＋b] ，从而 3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－1，b＝0，因此f ( x) 的解析式为f ( x) ＝－x3＋x2. 331(2)由(1) 知g( x) ＝－1x3＋2x，所以g′(x) ＝－x2＋2. 3令g′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝2，则当x<－2或x> 2时，g′(x)<0，从而 g( x)在区间(－∞，－2]，[ 2，＋∞)上是减函数；当－ 2<x< 2时，g′(x)>0 ，从而g( x) 在[ － 2， 2] 上是增函数．由前面讨论知， g( x)在区间[1,2] 上的最大值与最小值只能在x＝1，2，2 时取得，而g(1)5＝3，g( 2) ＝4 23，g(2)4＝3. 因此g( x)在区间 [1,2] 上的最大值为g( 2) ＝4 2，最小值为3g(2)4＝3.22. 分析解答本题，应先正确求出函数 f ( x)的导数f ′(x)，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解．a 2 ax2＋a－2解析 (1) f′(x) ＝ax＋1－1＋x 2＝ax＋1 1＋x 2，∵f ( x)在 x＝1处取得极值，2∴f ′(1)＝0，即 a·1＋a－2＝0，解得 a＝1.(2) f′(x) ＝ax2＋a－22，ax＋1 1＋x∵x≥0， a>0，∴ ax＋1>0.①当 a≥2时，在区间[0，＋∞)上， f ′(x)>0，∴f( x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当 0<a<2 时，由 f ′(x)>0，解得 x> 2－a a.由 f ′(x)<0，解得 x< 2－a a.∴f ( x)的单调减区间为(0, 2－a 2－a a ) ，单调增区间为 ( a，＋∞ ) ．(3) 当a≥2时，由 (2) ①知，f ( x) 的最小值为f (0) ＝1；当 0<a<2，由 (2) ②知，f ( x) 在x＝2－aa 处取得最小值，且2－af ( a )< f (0) ＝1.综上可知，若 f ( x)的最小值为1，则 a 的取值范围是[2，＋∞)．。

(理)选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题

高二数学(理)选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题x 轴由点A(a,0)移动至点B(b , 0)，并设F 平行于x 轴，如果力F 是质点则f (x)与g(x)满足()A. f(x) g(x) B . f (x) g (x)为常数函数 C. f(x)g(x) 0「 D . f (x)g(x)为常数函数4.函数 3y x3x 在［—1, 2］上的最小值为()A .2B . — 2C. 0D . — 4A.y 3x 4B . y 3x 2C . y 4x 3D . y 4x 59.函数 f(x) 3ax x 1有极值的充要条件是 ( )A.a 0 B .a 0 C . a 0 D .a 010 .曲线 ycosx(0 x)与坐标轴围成的面积是()2、选择题：(每小题5分，共60分) 1.若质点M 受力F 的作用沿所在位置的函数 F = F(x), a < x w b ，则F 对质点所作的功为( A. a F(x)dxbB.bF (x)dx aC . F(x)(a — b)D . F(x)(b — a)2.已知函数f(x)ax 2 c ,且f (1)=2,则a 的值为(A . 13 . f (x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若 f (x)与g(x)满足f(x) g (x),y f (x)可能为(dJ•y LOxA. 曲线A. 6x 2 In (2x 1)上的点到直线 C.D. 02x y0的最短距离是、5 B.2 .5 C.3.5曲线y x 3 3x 21在点(1, -1 )处的切线方程为 6.方程 9x 100的实根个数是 ()3xD5211 .由定积分的几何意义知 A. 4 B1 A.2 n B.4 1( .''1 — x — 1 2)dx =( 0 n — 2 C.~r 1 D.4 12 .若函数f(x)在R 上可导，且 A . e a f (a )>e b f (b ) B f(x)>f ' (X), .e b f (a )>e a f ( b ) a>b 时，下列不等式成立的是 ( )C . e b f (b )>e a f (a ) D. e a f (b )>e b f (a ) 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.已知R 上可导函数f （x ）的图象如图所示,2则不等式（x2x 3）f （x ） 0的解集14. 15. 垂直于直线2x+6y + 1=0且与曲线3x 若函数f （x ） 16.设点P 是曲线y = x 3+ 3x — 5相切的直线方程是 __________ . mx 1是R 是的单调函数，则实数m 的取值范围是 ________ 一 .3x -上的任意一点，P 点处切线倾斜角为，则角的取 3 值范围是—三、解答题：（六小题，共 17 .已知函数f （x ）在点（1 , 0 ） 70分)3 2 x ax 处相切, bx c 在 x 求 a , b , c2处取得极值,并且它的图象与直线 y 3x 3的值.（10分）18.当x 0时，证明不等式1r 2成立.(10分)19.已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x 1处取得极值，讨论f(1)和f( 1)是函数f (x)的极大值还是极小值；(12分)320. (12 分)已知函数f(x) ax3—(a 2)x2 6x 3 ;2(1)当a 2时，求函数f(x)极小值；(2)试讨论曲线y f (x)与x轴公共点的个数121. （12 分）（2011 江西高考）设 f （x ） = -3x 3+32 (1)若f(x)在T ,+m上存在单调递增区间，求a 的取值范围；316⑵当0<a<2时，f(x)在［1,4］上的最小值为一三，求f(x)在该区间上的最大值.22. (14 分)(2012 安阳高二检测)设函数 f(x) = x 2- mln x , h(x)= x 2-x + a.(1) 当a = 0时，f(x)>h(x)在(1 ,+s )上恒成立，求实数 m 的取值范围； (2) 当m = 2时，若函数k(x)= f(x)- h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数^x 2 + 2ax.a 的取值范围.高二数学选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题参考答案：•选择题：1. B2. A3. B4. B5. D6. C7. B8. B9. C 10. C 11.B 12.D12•填空题：13. ( , 1) ( 1,1) (3,)14. y=3x-5 15. [ ,+^) 16. [0, — )[,)32 3解Q f '(x) 3x 2 2ax b f '( 2) 3( 2)2 2a( 2) b 0 12 4a b 0•解答题：17.又f '(1) 3 2a b 3 a 1,b8又 f(x)过(1,0)点,13 a 12 b 1 c 0 c 618.证明：设f x xe 1 x -x 2,贝y 2f' x e x 1 x ，令 g(x) e x 1x,则 g'(x) e x 1当x 0时，g'x e x 10，• g(x)在 0,上单调递增，而g(0) 0，••• g x g(0)0, g(x) 0在0,上恒成立，即 f'(x)0 在 0,恒成立.二 f (x)在 0,上单调递增，又 f(0)0^ x 彳 10, - - e 1 xx2 0,即x 0时，2e x 1 x 1 x 2 成立.219 解：f (x) 3ax 22bx 3，依题意，f (1) f ( 1) 0，即3a 2b 3 0,解得 3a 2b 3 0.a 1,b 0 . • f (x) x 33x, f :(x) 3x 23 3(x 1)(x 1).令 f (x) 0，得x1,x 1 .若x ( , 1) (1, )，则f (x)0,故f (x)在(，1)上是增函数，f (x)在(1, )上是增函数.若x ( 1, 1)，则f (x) 0,故f(x)在(1, 1)上是减函数.所以，f( 1)2是极大值；f(1) 2是极小值.2a 20.解：(1) f '(x) 3ax 2 3(a 2)x 6 3a(x )(x 1), f (x)极小值为 f (1)a2(2)①若a 0,则f (x) 3(x 1)2， f (x)的图像与x 轴只有一个交点；②若a 0，f (x)极大值为f(1)- 0，Q f(x)的极小值为f(Z) 0， 2 af (x)的图像与x 轴有三个交点；③若0 a 2， f (x)的图像与x 轴只有一个交点；④若a 2，则f '(x) 6(x 1)2 0， f (x)的图像与x 轴只有一个交点；⑤若a 2，由(1)知f (x)的极大值为f(2)4(- 3)230， f(x)的图像与x 轴只有一个交点；aa 44综上知，若a 0, f(x)的图像与x 轴只有一个交点；若a 0， f (x)的图像与x 轴有三个交点。

新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)

高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．设xx y sin 12-=，则='y （）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．x x x x sin )1(sin 22---2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （）．A ．54B ．52C ．51D ．533．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3)(32lim 3--→x x f x x 的值为（）．A ．4-B ．0C ．8D ．不存在 4．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y5．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．不确定6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（）．A ．)1,41(B ．)1,21(C ．)41,21(-D ．)21,21(-7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（）．A ．]21,21[2πeB ．)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe8．积分=-⎰-a adx x a 22（）．A ．241a π B ．221a π C ．2a π D ．22a π9．由双曲线12222=-by a x ，直线b y b y -==,围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为（）A ．238ab πB ．b a 238πC ．b a 234πD ．234ab π10．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（）．A ．18B ．338C ．316D ．1611．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（）．Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D ．32V12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧)0(sin π≤≤=x x y 组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为（）．A ．2336π+B ．223312π+C ．26π+D ．22336π+ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分。

数学选修2-2第一章导数及其应用

数学选修2-2第一章导数及其应用1．一质点的运动方程是253s t =-，则在一段时间[11]t +∆，内相应的平均速度为（）Ａ．3()6t ∆+ Ｂ．3()6t -∆+ Ｃ．3()6t ∆- Ｄ．3()6t -∆-2．下列说法正确的是（）Ａ．函数的极大值就是最大值Ｂ．函数的极小值就是函数的最小值Ｃ．函数的最值一定是极值Ｄ．闭区间上的连续函数一定存在最值3．抛物线214y x =在点(21)Q ，处的切线方程（）Ａ．10x y -++= Ｂ．30x y +-= Ｃ．10x y -+= Ｄ．10x y +-=4．设21()(1)f x x =-，则(0)f '等于（）Ａ．2-Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．25．0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 (D ）非充分非必要条件6．曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（） A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)7．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（） A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -168．已知201()212x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，，，， ≤≤ ≤则20()f x dx =⎰（）Ａ．56 Ｂ．76 Ｃ．43 Ｄ．53 9．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）10．设313y x ax c =-+在()-+，∞∞上单调递增，则（）Ａ．0a <且0c = Ｂ．0a >且c 是任意实数Ｃ．0a <且c 是任意实数Ｄ．0a <且0c ≠11．从边长为10cm 16cm ⨯的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（）Ａ．312cmＢ．372cmＣ．3144cmＤ．3160cm12．如图，由曲线32y x x =-与2y x =所围图形的面积为（）Ａ．512Ｂ．3712Ｃ．94 Ｄ．8313．若对于任意x ，有3()4(1)1f x x f '==-，，则此函数解析式为． 14.函数32x x y -=的单调增区间为，单调减区间为__________________； 15.函数()323922y x x x x =---<<有极大值，极小值；16.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于；17、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 18.设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为； 19．计算下列定积分。

高中数学选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试(一)

A. y 2x 1
B. y 3x 2
C. y 2x 3
D. y x 2
7.函数 f (x) e ln x x 在 (0, 2e] 上的最大值为
A.1 e C. e
B. 1 D. 0
8.若函数 f (x) x(x c) 2 在 x 2 处取得极大值，则常数 c
A. 2 C. 2 或 6
数学选修 2-2 第一章《导数及其应用》单元测试
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.定积分 2 (ex 2x)dx 的值为 0
A.1
B. e2
C. e2 3
D. e2 4
2.某物体的位移 s (米)与时间 t (秒)的关系式为 s t 2 t ，则该物体在 t 2 时的瞬时速度为
A. 2 米/秒 C. 5 米/秒
B. 3 米/秒 D. 6 米/秒
3.已知曲线 y x2 上一点 P 处的切线与直线 2x y 1 0 平行，则点 P 的坐标为
A. (1,1)
B. (1,1)
C. (2, 4)
D. (3, 9)
4.已知 f (x) x2 2x f (1) ，则 f (3)
11.若函数 f (x) lnx ax 1 在[1, ) 上是单调函数，则实数 a 的取值范围为 x
A. (, 0] [1 , ) 4
B. (, 1 ] [0, ) 4
C.[ 1 , 0] 4
D. (,1]
12.已知函数 f (x) ax 1 (a 1) ln x 1 在 (0,1] 上的最大值为 3 ，则实数 a x
即 2x y 1 0 .(6 分)

高中数学选修2-2(人教B版)第一章导数及其应用1.3知识点总结含同步练习题及答案

描述：例题：高中数学选修2-2(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章导数及其应用 1.3 导数的应用
一、学习任务
1. 理解函数的单调性与导数的关系；会利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式
函数的单调区间．2. 了解函数的极大（小）值，最大（小）值的概念；了解函数的极值与最值的区别和联系；掌
握求函数的极值与最值的方法．
3. 体会导数在解决实际问题中的作用；会利用导数解决实际生活中的有关利润最大、用料最
省、效率最高等优化问题；掌握最优化问题的建模及求解．二、知识清单
导数与函数的图象
利用导数研究函数的单调性
利用导数求函数的极值
利用导数求函数的最值
利用导数处理生活中的优化问题
三、知识讲解
1.导数与函数的图象
（1）导数表示函数在点处的切线斜率．当切线斜率为正值时，
切线的倾斜角小于，函数曲线呈上升状态；当切线的斜率为负值时，切线的倾斜角大于且小于，函数曲线呈下降状态．
（2）如果在区间内恒有，那么函数在区间内是常函数．
()f ′x 0y =f (x )(,f ()x 0x 090∘90∘180∘(a ,
b )
(x )=0f ′y =f (x )(a ,b ) 是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选
项中的（）
(x )f ′f (x )y =(x )f ′f (x )
y=f
(x)
已知函数的图象如图所示，则导函数
f(x)(a,b)则函数在开区间
0.001 m
）？
S
（2）求面积的最大值．解：（1）依题意，以
y=f(x)(−3,1)
2。

(完整版)数学选修2-2练习题及答案

目录：数学选修2-2第一章导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章推理与证明 [基础训练A 组] 第二章推理与证明 [综合训练B 组]第二章推理与证明 [提高训练C 组] 第三章复数 [基础训练A 组] 第三章复数 [综合训练B 组]第三章复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

第一章导数及其应用单元测试_A———高中数学选修2-2

（2）若对任意的 x1 , x2 Î [1，e ] （ e 为自然对数的底数）都有 f ( x1 ) ≥ g ( x2 ) 成立，求实数 a 的取值范围．
第一章导数及其应用单元测试(A)参考答案
第 4 页共 8 页
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D A C B
第 3 页共 8 页
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = x - 3 x.
3
（1）求曲线 y = f ( x ) 在点 x = 2 处的切线方程；（2）若过点 A(1, m) ( m ¹ -2) 可作曲线 y = f ( x ) 的三条切线，求实数 m 的取值范围.
a2 ， g ( x ) = x + ln x ，其中 a > 0 ． 22．（本小题满分14分）已知函数 f ( x ) = x + x （1）若 x = 1 是函数 h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) 的极值点，求实数 a 的值；
第一章导数及其应用单元测试(A)
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. f ( x) = x , f '( x0 ) = 6 ，则 x0 = (
3
) D. ±1
b
A． 2 2．设连续函数
B. - 2
C. ± 2
f ( x) > 0 ，则当 a < b 时，定积分 òa f ( x )dx 的符号
2 3 21．解（1） f ¢( x ) = 3 x - 3, f ¢(2) = 9, f (2) = 2 - 3 ´ 2 = 2
………………………2 分

高考理科数学(选修2-2) 第一章导数及其应用本章达标测评【含答案】

第一章本章达标测评一、单选题1．一个物体的运动方程为s(t)= 1-t+t ²，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是 ( ) A ．5米／秒 B.6米／秒 C ．7米／秒 D ．8米／秒 2．下列求导运算正确的是 ( ) A ．B ．C ．(χ²cos χ)’=-2χsin χD ．3．已知函数f(χ)=2In 3χ+8χ+1，则值为 ( )A.10 B ．-10 C.-20 D ．20 4．若，则实数a 等于 ( )A.-1B.1 C ． D ． 5．已知函数,χ∈R ，若f(χ)+9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．B ． C.D ．6．已知函数为偶函数，若曲线y=f(χ)的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于 ( )χχ=)'n 11(1)'e (+=x e x x 211)'1(x x x -=+xf x f oim∆-∆-→∆)1()21(l χ⎰=+2π02)cos (sin dx x a x 3-3mx x x f 332421)(+-=23≥m 23>m 23≤m 23<m x ae x e x f -+=)(23A ．In 2B ．21n 2C ．2D ． 7．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是 ( )8．若曲线y=In （χ+a ）的一条切线为y=e χ+b ，其中a ，b 为正实数，则的取值范围是 ( )A ．B ． C. D ．[2，e)9．若函数χ在(1，+∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞ ,1)D.(-∞,1] 10.若a>2，则方程在(0，2)上恰好有 ( )A ．0个根B ．1个根C ．2个根D ．3个根2xf x x x f ',cos 241)(+=)(x f )('x f 2++b ea ),22(+∞+ee [)+∞,e [)+∞,2na x x f 1221)(-=012331=+-ax x11.若函数，且0<χ₁<χ₂<1，设，，则a,b 的大小关系是( )A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．a 、b 的大小不能确定12．设函数f ’(χ)是函数f(χ)(χ∈ R)的导函数，若f(χ)-f( -χ)= 2χ³，且当x>0时，f ’(χ)>3χ²，则不等式f(χ)-f(χ-1)>3χ²-3χ+1的解集为 ( )A ．(-∞,2)B ．C ．D ．（2，+∞）二．填空题13．若曲线y=a χ²-1n(x+1)在点(1，b)处的切线平行于x 轴，则a=____． 14.定义1：若函数f(χ)在区间D 上可导，即f ’(χ)存在，且导函数f ’(χ)在区间D 上也可导，则称函数f(χ)在区间D 上存在二阶导数，记作f ’(χ)，即f ’(χ)=[f ’(χ)]’．定义2：若函数f(χ)在区间D 上的二阶导数恒为正，即f ’(χ)>0恒成立，则称函数f(χ)在区间D 上为凹函数．已知函数f(χ)=χ³-+1在区间D 上为凹函数，则χ的取值范围是_________ ．15.要数一个圆锥形漏斗，其母线的长为20 cm ，要使体积最大，则高为____． 16.函数y=χ²(χ>0)的图象在点（，a ）处的切线与χ轴的交点的横坐标为，其中k ∈N*，若a ₁=16，则a ₁+a ₃+a ₅，的值是_______三．解答题x x x f sin )(=11sin xx a =22sin x x b =),21(+∞)21,(-∞223x k a2k1+k a17．已知函数．(1)求函数在区间[1，e]上的最大值、最小值；(2)求证：在区间[1，+∞）上，函数的图象在函数的图象的下方.18.设函数=(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在区间（-1，1）内单调递增，求k 的取值范围．19.已知函数=χIn χ，g （χ）=（-χ²+a χ-3）(a 为实数)． (1)当a=5时，求函数y=g （χ）的图象在χ=1处的切线方程；(2)若关于x 的方程g(χ)=在上有两个不相等的实数根，求实数anxx x f 1221)(+=)(x f )(x f 332)(x x g =)(x f )0(≠k kx xe )(x f )(x f )(x f xe )(2xf x e ⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1的取值范围．20.设=xIn χ-a χ²+（2a-1）χ，a ∈R ． (1)令g （χ）=，讨论g(χ)的单调性；(2)已知在χ=1处取得极大值，求实数a 的取值范围.21.经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经成为整个电商行业的大型集体促销盛宴，为庆祝“双十一”网购狂欢节，某厂商决定对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P （万件）与促销费用菇（万元）满足（其中0<χ≤a ，a 为正常数）．已知生产该批产品P 万件还需投入成本( 10+2P)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元／件，假定厂)(x f )('x f )(x f 123+-=x p )204(p+家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润，y （万元）表示为关于促销费用χ（万元）的函数; (2)促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？22.已知函数=χ³+（1-a ）χ²-a(a+2)x+b ，a ，b ∈R. (1)若函数在区间（-1，1）上不单调，求a 的取值范围； (2)令，若对任意χ₁∈[-1,1]，存在χ₂∈[0，2]，使得f ’(χ₁) +2aχ₁=g(χ₂)成立，求a 的取值范围．第一章本章达标测评一、选择题1．C 由题知s ’(t)= - 1+2t ’s ’(4)=7，故选C ．2．DA 项，;)(x f )(x f 31619)(-=x x g 2)1(1)'11(nx x nx -=B 项，C 项，D 正确，故选D ． 3．C，,故选C ．4.B ,=0-（-1）+a=2，a=1，故选B ．5.A,f ’(χ)=2χ³-6χ²，令，f ’(χ)=0，得χ=0或χ=3．易知χ=3是函数的最小值点，所以函数f(χ)的最小值为f( 3)= 3m-．因为不等式f(χ)+9≥0恒成立，即f(χ)≥-9恒成立，所以3m-≥-9，解得m ≥，故选A ．6．A 因为f(χ)是偶函数，所以f(χ)=f(-x ），即，解得a=1．所以f(χ)=，所以f ’(χ)=，设切点的横坐标为χₒ，则.设t=，则，解得t=2，即，所以χₒ=In 2，故选A ．x xe x e x xe +=)'(x x x x x x sin 2cos 2)'cos 2(-=836)('+=x x f 20)1('22)1()21(0lim 2)1()21(0lim-=-∆--∆-→∆-=∆-∆-→∆f x f x f x x f x f x ⎰=+202)cos (sin πdx x a x 2020sin 2020)cos (cos sin ππππ⎰⎰+-=+xa x xds a xdx 22722723)(x ae x ae x e --+-+x e x e -+x e x e --230)0('0=--=x e x e x f )0(0>t x e 231==t t 20=x e7．A 由于f(χ)=，f ’(χ)= ,f ’(-χ)=-f ’(χ),故f ’(χ)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B 和D ，又当时，排除C ．故选A ．8.C 由题意得，设切点为（χₒ，y ₒ），则有解得b=ae-2，b>0,,，当且仅当a=1时，等号成立，故选C ．9．D 由题意知f ’(χ)=。

高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用1.2知识点总结含同步练习及答案

解：（1）因为 y =
所以在点 P 处的切线的斜率等于 4 ．所以在点 P 处的切线方程是
y−
即
8 = 4(x − 2), 3
12x − 3y − 16 = 0.
（2）设切点为 (x 0 , y 0 )，则由（1）知切线的斜率 k = x2 ，切线方程为 y − y 0 = x2 (x − x 0 ) ． 0 0 又切线过点 P (2,
求下列函数的导数：（1）y = e3x+2 ；（2）ln(2x − 1)．
′
解：（1）y ′ = (e3x+2 ) = e3x+2 ⋅ (3x + 2)′ = 3e3x+2 ；（2）y ′ = (ln(2x − 1))′ =
1 2 ． ⋅ (2x − 1)′ = 2x − 1 2x − 1
2.利用导数求函数的切线方程描述：利用导数求函数的切线方程步骤一：求出函数 y = f (x) 在点 x0 处的导数 f ′ (x0 ) ；步骤二：根据直线方程的点斜式，得到切线方程为 y − f (x0 ) = f ′ (x0 )(x − x0 )．例题：求曲线 y = ex + 1 在 (0, 2) 处的切线方程．解：因为 y = ex + 1，所以 y ′ = ex ，故曲线 y = ex + 1在 (0, 2)处的切线斜率为
1 ；（4）f (x) = √x． x8
1 ) = (x−8 )′ = −8x−9 ； x8 1 1 1 1 （4）f ′ (x) = (√x )′ = (x 2 )′ = x− 2 = ． 2 2√x
求下列函数的导数：
ex ． x2 解：（1）y ′ = (sin x − cos x)′ = (sin x)′ − (cos x)′ = cos x + sin x；（2）y ′ = (x ln x)′ = x ′ ln x + x(ln x)′ = ln x + 1 ； (e x )′ ⋅ x 2 − e x ⋅ (x 2 )′ ex (x − 2) ex ′ （3）y ′ = ( ． = = ) x2 x3 x4

【高中数学选修2-2：第一章-导数及其应用-单元测试题

【高中数学选修2-2：第一章-导数及其应用-单元测试题数学选修2-2第一章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图像如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在区间[12，2]上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝2x ＋1x 2在同一点处取得相同的最小值，那么f (x )在[12，2]上的最大值是( )A.134 B.54 C ．8D ．43．点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )A ．[0，π2]B ．[0，π2]∪[34π，π)x＝1的对称点B也在函数f(x)的图像上．19．(12分)设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求常数a，b；(2)试判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．20．(12分)已知f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．21．(12分)(2010·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．22．(12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋1－x1＋x，x≥0，其中a>0.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．参考答案 1.答案 A解析设极值点依次为x 1，x 2，x 3且a ＜x 1＜x 2＜x 3＜b ，则f (x )在(a ，x 1)，(x 2，x 3)上递增，在(x 1，x 2)，(x 3，b )上递减，因此，x 1、x 3是极大值点，只有x 2是极小值点．2.答案 D3.答案 B4.答案 A解析因为函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，所以f ′(x )＝2x 3－6x 2.令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝3，经检验知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f (3)＝3m －272.不等式f (x )＋9≥0恒成立，即f (x )≥－9恒成立，所以3m －272≥－9，解得m ≥32.5.答案 A解析 f (x )＝cos 2x －cos x －1，∴f ′(x )＝－2sin x ·cos x ＋sin x ＝sin x ·(1－2cos x )．令f ′(x )>0，结合选项，选A. 6.答案 D 7.答案 D 8.答案 A 9.答案 B解析设f (x )＝13x 3－ax 2＋1，则f ′(x )＝x 2－2ax ＝x (x －2a )，当x∈(0,2)时，f ′(x )<0，f (x )在(0,2)上为减函数，又f (0)f (2)＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫83－4a ＋1＝113－4a <0， f (x )＝0在(0,2)上恰好有一个根，故选B. 10.答案 D 11.答案 C解析数形结合，如图．⎠⎛02f(x)d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛12(2－x)d x ＝ ⎪⎪⎪13x 310⎪⎪⎪＋(2x －12x 2)21＝13＋(4－2－2＋12) ＝56，故选C . 12.答案 A解析 f ′(x)＝x cos x －sin xx 2，令g(x)＝x cos x －sin x ，则g ′(x)＝－x sin x ＋cos x －cos x ＝－x sin x.∵0<x<1，∴g ′(x)<0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)<g(0)＝0，故f ′(x)<0，函数f(x)在(0,1)上是减函数，得a>b ，故选A .13.答案 23解析 f ′(x)＝x 2－2f ′(1)x ＋1，令x ＝1，得f ′(1)＝23.14.答案 c<a<b解析 f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，因为f ′(x)＝1＋cos x ≥0，故f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，∵π2>π－2>1>π－3>0，∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c<a<b.15.答案 f(x)＝23x ＋83解析设函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)，因为函数f(x)的图像过点(2,4)，所以有b ＝4－2a.∴⎠⎛01f(x)d x ＝⎠⎛01 (ax ＋4－2a)d x＝[12ax 2＋(4－2a)x] |10＝12a ＋4－2a ＝1.∴a ＝23.∴b ＝83.∴f(x)＝23x ＋83.16.答案 21解析 ∵y ′＝2x ，∴过点(a k ，a 2k )处的切线方程为y －a 2k ＝2a k (x －a k )，又该切线与x 轴的交点为(a k ＋1,0)，所以a k ＋1＝12a k ，即数列{a k }是等比数列，首项a 1＝16，其公比q ＝12，∴a 3＝4，a 5＝1，∴a 1＋a 3＋a 5＝21.17.解析抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形面积S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－x 3310＝12－13＝16. 又⎩⎨⎧y ＝x －x 2，y ＝kx ，由此可得抛物线y ＝x －x 2与y ＝kx 两交点的横坐标x 3＝0，x 4＝1－k ，所以S2＝⎠⎛01-k (x －x 2－kx)d x ＝⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－k 2x 2－x 331－k 0＝16(1－k)3. 又S ＝16，所以(1－k)3＝12，∴k ＝1－342.18.解析 (1)由函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]单调递增，在区间[1,2)单调递减，∴x ＝1时，取得极大值，∴f ′(1)＝0. 又f ′(x)＝4x3－12x2＋2ax ， ∴4－12＋2a ＝0⇒a ＝4.(2)点A(x0，f(x0))关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(2－x0，f(x0))，f(2－x0)＝(2－x0)4－4(2－x0)3＋4(2－x0)2－1 ＝(2－x0)2[(2－x0)－2]2－1 ＝x40－4x30＋ax20－1＝f(x0)，∴A 关于直线x ＝1的对称点B 也在函数f(x)的图像上． 19.解析 f ′(x)＝3x2＋2ax ＋b. (1)由极值点的必要条件可知：f ′(－2)＝f ′(4)＝0，即⎩⎨⎧12－4a ＋b ＝0，48＋8a ＋b ＝0，解得a ＝－3，b ＝－24.或f ′(x)＝3x2＋2ax ＋b ＝3(x ＋2)(x －4) ＝3x2－6x －24，也可得a ＝－3，b ＝－24. (2)由f ′(x)＝3(x ＋2)(x －4)．当x ＜－2时，f ′(x)＞0，当－2＜x ＜4时，f ′(x)＜0. ∴x ＝－2是极大值点，而当x ＞4时，f ′(x)＞0， ∴x ＝4是极小值点．20.解析 a ≠0(否则f(x)＝b 与题设矛盾)，由f′(x)＝3ax2－12ax＝0及x∈[－1,2]，得x＝0.(1)当a＞0时，列表：x (－1,0) 0 (0,2)f′(x) ＋0 －f(x) 增极大值b 减由上表知，f(x)在[－1,0]上是增函数，f(x)在[0,2]上是减函数．则当x＝0时，f(x)有最大值，从而b＝3.又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3，∵a＞0，∴f(－1)＞f(2)．从而f(2)＝－16a＋3＝－29，得a＝2.(2)当a＜0时，用类似的方法可判断当x＝0时f(x)有最小值．当x＝2时，f(x)有最大值．从而f(0)＝b＝－29, f(2)＝－16a－29＝3，得a＝－2.综上，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.21.解析(1)由题意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b.因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.因为函数g(x)是奇函数，所以g(－x )＝－g (x )，即对任意实数x ，有a (－x )3＋(3a ＋1)(－x )2＋(b ＋2)(－x )＋b ＝－[ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b ]，从而3a ＋1＝0，b ＝0，解得a ＝－13，b ＝0，因此f (x )的解析式为f (x )＝－13x 3＋x 2.(2)由(1)知g (x )＝－13x 3＋2x ，所以g ′(x )＝－x 2＋2.令 g ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2，则当x <－2或x >2时，g ′(x )<0，从而g (x )在区间(－∞，－2]，[2，＋∞)上是减函数；当－2<x <2时， g ′(x )>0，从而g (x )在[－2，2]上是增函数．由前面讨论知，g (x )在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x ＝1，2，2时取得，而g (1)＝53，g (2)＝423，g (2)＝43.因此g (x )在区间[1,2]上的最大值为g (2)＝423，最小值为g (2)＝43. 22.分析解答本题，应先正确求出函数f (x )的导数f ′(x )，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解．解析 (1)f ′(x )＝aax ＋1－2(1＋x )2＝ax 2＋a －2(ax ＋1)(1＋x )2， ∵f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝0，即a ·12＋a －2＝0，解得a ＝1. (2)f ′(x )＝ax 2＋a －2(ax ＋1)(1＋x )2，∵x≥0，a>0，∴ax＋1>0.①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当0<a<2时，由f′(x)>0，解得x> 2－a a.由f′(x)<0，解得x< 2－a a.∴f(x)的单调减区间为(0, 2－aa)，单调增区间为(2－aa，＋∞)．(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)＝1；当0<a<2，由(2)②知，f(x)在x＝2－aa处取得最小值，且f(2－aa)<f(0)＝1.综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是[2，＋∞)．。

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

f
－13
59 ＝－ 27<0，f(1)
＝－ 1<0，故函数 f(x)的图象与 x 轴仅有一个交点，且交点横坐标在
－∞，－
1 3
内，故选
A.
11.C 当 1≤x≤2 时， f′(x)≥0，则 f(2)≥f(1)；
而当 0≤x≤1 时， f′(x)≤0，则 f(1)≤f(0)，
从而 f(0)＋f(2)≥2f(1)．
sinx
|π20＝1，
0
π M<N，不满足条件 M>N，则 S＝M＝4.
n 15.n＋1
解析： f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，得 m＝ 2， a＝1.
则
f( x)＝ x2＋x， f
1 n
＝n
1 n＋ 1
11 ＝ n－ n＋1，
其和为
11－12
＋
12－13
＋
13－
1 4
＋…＋
11 n－n＋ 1
20．解： (1)由条件得
a×102＋15001× 10－ bln1＝ 19.2
，
a×
202＋
101 50 ×
20－
bln2＝
35.7
解得 a＝－ 1100，b＝1，
则
f(
x)＝－
1x020＋
101 50 x－
x ln10(x≥
10)．
(2)由题意知
T(x)
＝f
(x)－
x＝－
1x020＋5510x－
16．已知函数 f(x)＝12mx2＋lnx－2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为 ________．
三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)

山东省新人教B版数学(理科)2012届高三单元测试19选修2-2第一章《导数及其应用》

山东省新人教B 版2012届高三单元测试19选修2-2第一章《导数及其应用》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、单项选择题（每小题5分,共40分.)1、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A.0()f x 'B.02()f x 'C.02()f x '-D.02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 3、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( )A.34π B.2π C.4π D.6π 4、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 5、若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于( )A.cos αB.sin αC.sin cos αα+D.2sin α6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( )A.430x y --=B.450x y +-=C.430x y -+=D.430x y ++= 7、对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是( ) A.2n B.22n - C.12n + D.122n +-8、设a ∈R ,函数()e e xxf x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为 ( ) A.ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 22-二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.)9、已知函数x x x f +-=2)(的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-则=∆∆xy. 10、曲线32242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程是___________11、在平面直角坐标系xoy 中,点P 在曲线3:103C y x x =-+上,且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为 .12、若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 13、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 14、已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __15、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分,应写出必要的过程及步骤.)16. 已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.17. 已知函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性,并证明你的结论.18. 设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<,且()()f x f x '+为奇函数.(1)求ϕ的值;(2)求()'()f x f x +的最值.19. 已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' ⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;20. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最小值为12.(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2()()f x g x x=,当0x >时,求()g x 的最小值.21. 已知函数()e xf x kx x =-∈R ，（Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(e2)()n n F F F n n +*>+∈N ．第一章检测题答案 1.B 000000()()()()limlim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h →→+--+--=0000()()2lim 2()2h f x h f x h f x h→+--'==.2.C ()21,(3)2315s t t s ''=-=⨯-=.3.A 21334,|1,tan 1,4x y x k y αα=''=-==-=-=π. 4.D 设切点为0(,)P a b ,22()31,()314,1f x x k f a a a ''=+==+==±,把1a =-,代入到3()2f x x x =+-得4b =-;把1a =,代入到3()2f x x x =+-得0b =,所以0(1,0)P 和(1,4)--.5.B ()s i n ,()s i nf x x f αα''==. 6.A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=.7.D ()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为, 令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+,所以21n n a n =+,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212n n n S +-==--8.A '()xxf x e ae-=-,()f x '是奇函数'(0)10f a =-=,∴1a =,有'()xxf x e e-=-,设切点为00(,)x y ,则0003'()2xx f x e e -=-=,得02x e =或012xe =-(舍去),∴0ln 2x =. 9 .3x -∆22(1)(1)y x x -+∆=--+∆+-+∆∴x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 10. 520x y +-= 易判断点(1,-3)在曲线32242y x x x =--+上,故切线的斜率()211|344|5x x k y x x =='==--=-,∴切线方程为()351y x +=--,即520x y +-=11. (-2,15) 231022y x x '=-=⇒=±,又点P 在第二象限内,∴2x =-,得点P 的坐标为(-2,15)12. 1[,)3+∞ 13.5214. 68)(23+-+=x x x x f 15. ),1()0,1(+∞- 可得()'()f x f x x>,由导数的定义得,当01x <<时,()(1)()1f x f f x x x->-,又0)1(=f ,()(1)()xf x x f x <-,∴()0f x <;当1x >时, 同理得()0f x <.又)(x f 是奇函数,画出它的图象得()0f x >⇒(1,0)(1,)x ∈-+∞.16. .解:⑴由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x =±1.当x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4.又∵点P 0在第三象限,∴切点P 0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线1l l ⊥,1l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为14-,∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+即4170x y ++=. 17. 解: 答f (x )在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f (x )的图象关于原点成中心对称,则f (x )是奇函数,所以a =1,b =0,于是f (x )=348.x x -2()348,f x x '∴=-∴当(4,4)()x fx '∈-∴<又∵函数()f x 在[]4,4-上连续所以f (x )在[-4,4]上是单调递减函数. 18. 解:(1)()'()f x f x+))ϕϕ=+-+5)6πϕ=++, 又0ϕ<<π,()'()f x f x +是奇函数,∴=ϕ6π.(2)由(1)得()'()f x f x +)2sin =+π=-. ∴()'()f x f x +的最大值为2,最小值为2-. 19. 解:⑴∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时, ()ln()f x x =-∴当0x >时,1()f x x '=; 当0x <时,11()(1)f x x x'=⋅-=-. ∴当0x ≠时,函数()ay g x x x ==+.⑵∵由⑴知当0x >时,()ag x x x=+,∴当0,0a x >>时, ()≥g x x =.∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是∴依题意得2=∴1a =. 20. 解:(1)∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即33ax bx c ax bx c --+=---, ∴0c =,又∵2'()3f x ax b =+的最小值为12,∴12b =; 又直线1870x y +-=的斜率为118- ,因此,'(1)318f a b =+=, ∴2a =, ∴2a =,12b =,0c =为所求.(2)由(1)得3()212f x x x =+,∴当0x >时,2()()f x g x x=62()2x x =+≥⋅=∴()g x 的最小值为21. 解：（Ⅰ）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e xf x '=-．由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，，由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，．（Ⅱ）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数．于是()0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立．由()e 0xf x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)xf x k k x '=->->≥．此时()f x 在[0)+∞，上单调递增．故()(0)10f x f =>≥，符合题意． ②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当x 变化时()()f x f x '，的变化情况如下表：由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥．依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<．（Ⅲ）()()()e e x x F x f x f x -=+-=+，12()()F x F x ∴=12121212121212()()e e e e e e 2e 2x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-+++++>++>+， 1(1)()e 2n F F n +∴>+，11(2)(1)e 2()(1)e 2.n n F F n F n F ++->+>+由此得，21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e 2)n n F F F n F F n F F n F n F +=->+故12(1)(2)()(e2)n n F F F n n +*>+∈N ，．高!考。

高中数学选修2-2第1章《导数及其应用》单元测试题[1](可编辑修改word版)

25 yyO xOx选修 2-2 第一章《导数及其应用》单元测试题一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题 5 分，共 50 分) 1. 下列结论中正确的是（）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在 x 0 附近的左侧 f '(x ) > 0 ，右侧 f '(x ) < 0 ，那么 f (x 0 ) 是极大值C. 如果在 x 0 附近的左侧 f '(x ) > 0 ，右侧 f '(x ) < 0 ，那么 f (x 0 ) 是极小值D. 如果在 x 0 附近的左侧 f '(x ) < 0 ，右侧 f '(x ) > 0 ，那么 f (x 0 ) 是极大值2. 已知函数 f (x ) = ax 2 + c ,且 f '(1) =2,则 a 的值为（）A ．1B ．C ．－1D ．03.f (x ) 与g (x ) 是定义在 R 上的两个可导函数，若 f (x ) 与 g (x ) 满足 f '(x ) = g '(x ) ，则 f (x ) 与 g (x ) 满足()A.f (x ) =g (x )B ． f (x ) - g (x ) 为常数函数C ． f (x ) = g (x ) = 0D ． f (x ) + g (x ) 为常数函数4. 函数 y = x 3 - 3x 在[－1，2]上的最小值为（）A ．2B ．－2C ．0D ．－45. 设函数 y =f (x ) 在定义域内可导， y = f (x ) 的图象如图 1 所示，则导函数 y = f '(x ) 可能为（）图 1ABC D6．方程 x 3 - 6x 2 + 9x - 10 = 0 的实根个数是( ) A ．3B ．2C ．1D ．07. 曲线 y = ln(2x -1) 上的点到直线2x - y + 8 = 0 的最短距离是（）A.B ． 2 3C ． 3D ．0 8.曲线 y = cos x (0 ≤ x ≤ 2 5) 与坐标轴围成的面积是（） A ．4B ．C ．3D ．229.设 p : f (x ) = e x + ln x + 2x 2 + mx + 1在(0,+∞) 内单调递增， q : m ≥ -5 ，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件5 5yOxyOxyOxn 1 2 n 0-1C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 设曲线 y = xn +1(n ∈ N *) 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x ,则 x ⋅ x⋅ ⋅ x的值为（）1 A.B ．n1 n +1nC ．n +1D ．1二、填空题：(每小题 5 分，共 25 分)11．若 f (x ) = e - 1 x，则lim t →0 f (1- 2t ) - f (1)t=.12． ⎰2(3x 2+ k )dx = 10,则k =；⎰83xdx =.13. 由曲线 y = x 2 + 2 与 y = 3x ， x = 0 ， x = 2 所围成的平面图形的面积为.14. 已知 R 上可导函数 f (x ) 的图象如图所示，则不等式(x 2 - 2x - 3) f '(x ) > 0 的解集.15. 已知二次函数 f (x ) = ax 2 + bx + c 的导数为 f '(x ) ， f '(0) > 0 ，对于任意实数 x ，有 f (x ) ≥ 0 ，则f (1) f '(0)最小值为 .三、解答题：(共 75 分) 16．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = x 3 - 3x 2 - 9x + 11（1）写出函数 f (x ) 的递减区间；（2）讨论函数 f (x ) 的极大值或极小值，如有试写出极值；17．（本小题满分 12 分）当 x > 0 时，证明不等式e x > 1 + x + 1x 2 成立.218．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + c 在 x = -2 处取得极值,并且它的图象与直线 y = -3x + 3在点( 1 , 0 ) 处相切, 求 a , b , c 的值.19．（本小题满分 12 分）如图所示，等腰三角形△ABC的底边 AB= 6 ，高CD=3，点 E 是线段 BD 上异于 B、D 的动点，点 F 在BC 边上，且EF⊥AB，现沿 EF 将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记 BE=x，V（x）表示四棱锥 P-ACEF的体积。

高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用1.1知识点总结含同步练习及答案

导数的几何意义当点趋近于点时，割线
趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 P n P (,f ()) x 0x 0 P P n P P
)．
．
．
．
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解析：图像中每点的斜率均表示这一时刻的速度．
答案：解析：4. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为
，则导函数的图象大致为
．
A ．
B ．
C
．D ．
A
导函数为单位时间内五角星出水的面积率，由图可知当一个角出来时，面积率由开始，逐渐增多，当一个角
都出完了，则面积率一下由最大开始减小，当出最后两个角时，面积率会先增加，然后减小到．
t S (t )(S (0)=0)y =(t )S ′()y =(t )S ′0。

[高二数学]数学选修2-2-导数及其应用

三、函数的单调性与导数 1.导数与函数单调性函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导，如果f′(x)＞0，则 y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)＜0，则y=f(x)在这个区间内单调递减.
2.讨论函数单调性应注意的问题 (1)在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间. (2)一般利用使导数等于零的点来分函数的单调区间. (3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“，”或“和” 字隔开.
二、导数的计算
1.基本初等函数的导数公式
(1)(c)′=0，(c为常数).
(2)(xα)′=αxα-1(α∈Q*).
(3)(sinx)′=cosx.
(4)(cosx)′=-sinx.
(5)(ax)′=axlna(a>0且a≠1).
(6)(ex)′=ex.
(7)(logax)′=
1 x ln a
(a>0且a≠1).
(4)注意在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件，而不是充要条件 (例如，f(x)=x3). (5)如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数函数. (6)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律中的一个应用，它充分体现了数形结合思想. (7)若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有 f′(x)＞0，则f(x)在该区间上仍为增函数.
七、微积分基本定理
定理内容
符号表示
作用
如果f(x)是区间［a,b］上的连续函数，并且 F′(x)=f(x)，那么

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山东省新人教B 版2012届高三单元测试19选修2-2第一章《导数及其应用》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、单项选择题（每小题5分,共40分.)1、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A.0()f x 'B.02()f x 'C.02()f x '-D.02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/3、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为A.34π B.2π C.4π 4、曲线3()2f x x x =+-在0p ( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 5、若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于( )cos α+D.2sin α6480y +-=垂直,则l 的方程为( )0 C.430x y -+= D.430x y ++= 72=处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则 ) 1+ D.122n +-8()f x ',且()f x '是奇函数.若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为 ( ) A.ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 22-二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.)9、已知函数x x x f +-=2)(的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-则=∆∆xy.10、曲线32242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程是___________11、在平面直角坐标系xoy 中,点P 在曲线3:103C y x x =-+上,且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为 .12、若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 13、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 14、已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 15、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,)1(f ()0f x >的解集是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分,16. 已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线,⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.48(2)a x b -+的图象关于原点成中心对称, 试判断f .)π<,且()()f x f x '+为奇函数.(1)求ϕ的值;(2)求()'()f x f x +的最值.19. 已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠'⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;20. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最小值为12.(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2()()f x g x x =,当0x >时,求()g x 的最小值.21. 已知函数()e xf x kx x =-∈R ，（Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，k 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-12(2)()(e 2)()n n F n n +*>+∈N ．00()()]2f x h f x h h +--0).. 3.A 21334,|1,tan 1,4x y x k y αα=''=-==-=-=π. 4.D 设切点为0(,)P a b ,22()31,()314,1f x x k f a a a ''=+==+==±,把1a =-,代入到3()2f x x x =+-得4b =-;把1a =,代入到3()2f x x x =+-得0b =,所以0(1,0)P和(1,4)--.5.B ()sin ,()sin f x x f αα''==.6.A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=.7.D ()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012ny n =+,所以21n n a n =+,则数列n 项和()12122212n n n S +-==--8.A '()xx f x e ae-=-,()f x '是奇函数'(0)1f =-xe--,设切点为00(,)x y ,则0003'()2xx f x e e-=-=,得0x e ln 2. 9 .3x -∆ 22(1)(1)y x x -+∆=--+∆+-+∆∴x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 10. 520x y +-= 易判断点(1,-3)在曲线32242y x x x =--+上,故切线的斜率2()351y x +=--,即520x y +-=又点P 在第二象限内,∴2x =-,得点P 的坐标为 14. 68)(23+-+=x x x x f ,由导数的定义得,当01x <<时,(1)()x f x -,∴()0f x <;当1x >时, 同理得()0f x <.又)(x f 是奇函数,画出它的图象得()0f x >⇒(1,0)(1,)x ∈-+∞ . 16. .解:⑴由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x =±1.当x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4.又∵点P 0在第三象限,∴切点P 0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线1l l ⊥,1l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为14-,∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+即4170x y ++=.17. 解: 答f (x )在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f (x )的图象关于原点成中心对称, 则f (x )是奇函数,所以a =1,b =0,于是f (x )=348.x x -2()348,f x x '∴=-∴当(4,4)()0x f x '∈-∴<又∵函数()f x 在[]4,4-上连续所以f (x )在[-4,4]上是单调递减函数.18. 解:(1)()'()f x f x +))ϕϕ=+-+5)6πϕ=++, 又0ϕ<<π,()'()f x f x +是奇函数,∴=ϕ6π.(2)由(1)得()'()f x f x +)=+π=-∴()'()f x f x +的最大值为2,最小值为2-. 19. 解:⑴∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时, ()f x =∴当0x >时,1()f xx '=; 当0x <时,∴当0x ≠时,函数()ay g x x x ==+.⑵∵由⑴知当0x >时,()ag x x x=+x =.∴依题意得2=∴1a =. ()f x -,即33ax bx c ax bx c --+=---, 12,∴12b =; ,因此,'(1)318f a b =+=, ∴2a =, ∴2a =,12b =,0c =为所求.(2)由(1)得3()212f x x x =+,∴当0x >时,2()()f x g x x=62()2x x =+≥⋅=,∴()g x 的最小值为.21. 解：（Ⅰ）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e xf x '=-．由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，，由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，．（Ⅱ）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数．于是()0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立．由()e 0x f x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)x f x k k x '=->->≥．2+， 1(1)()e 2n F F n +∴>+，11(2)(1)e 2()(1)e 2.n n F F n F n F ++->+>+ 由此得，21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e2)n n F F F n F F n F F n F n F +=->+故12(1)(2)()(e 2)n n F F F n n +*>+∈N ，．。