九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案
九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
因式分解法解一元二次方程教案(公开课)
分解因式法解一元二次方程教案（公开课教案）一、教学内容分析本节课选自九年级上册《一元二次方程的的解法》一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一。
对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单，虽然都可以用万能法—公式法解。
作为老师也比较矛盾，一方面不能增加学生的负担，另一方面还要为学生的进一步发展考虑，于是，我和王爱武老师沟通并合作设计了这节课，不到之处敬请批评指正。
二、学情分析与学法指导对于一元二次方程的解法学生基本掌握。
大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。
在本节初三复习课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。
三、设计意图1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本；2．设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑；3．设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。
4．设计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。
教学目标：1、知识与技能目标：(1)、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。
(2)、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。
2、过程与方法目标：(1)、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;(2)、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
3、情感与态度目标：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
九年级数学上册《因式分解法解一元二次方程》教案
《因式分解法解一元二次方程》教案【教学内容解析】本节课选自九年级上册第二十一章《一元二次方程》，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
本节所学的一元二次方程的解法——因式分解法，是在学生学习了其它的另外两种解法——配方法、公式法后进行的。
之前学生已经能熟练地应用配方法、公式法解一元二次方程，在八年级上册又学习了因式分解的知识，基本掌握了利用“提公因式法”“公式法”进行因式分解，为本节课的学习打下了坚实的基础。
本节课重点探索如何运用因式分解法解一元二次方程，发展学生的合情推理能力；然后要求学生根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解题方法的多样性。
所以本节课在知识联系上起到承前启后的作用，在能力上提高了学生的推理能力。
【教学目标】1、知识与技能：使学生会用因式分解法解一元二次方程。
2、过程与方法：使学生经历观察、实验、猜想、证明等教学过程，发展学生的推理能力，培养学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度与价值观：了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用，培养学生的学习兴趣，提高学习效率。
【学生学情分析】学生在学习了配方法和公式法解一元二次方程的方法后，大多数学生喜欢用求根公式，通过适量训练后，对于一元二次方程的解法有了最初步的认识和了解，但是在处理某些一元二次方程方程时会遇到一定的难度和麻烦，需要寻求一些符合方程特点的特殊的解法。
学生在八年级下册学习了分解因式的知识，基本掌握了利用“提公因式法”“公式法”进行因式分解，这无疑又为本节课“若a·b=0，则a=0或b=0”特殊的一元二次方程奠定了知识基础。
【重点、难点与关键】重点：用因式分解法解一元二次方程；难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。
【教学过程】一、创设情境，引入新课：为迎接东盟博览会的召开，某校拟在校门的空地上摆设一个正方形花坛（如图所示），在花坛内摆放一个底座为正方形的雕塑，底座边长为1m，使得花坛剩余面积（阴影部分）为15m2，求花坛的边长。
《用因式分解解一元二次方程》教案
《用因式分解解一元二次方程》教案用因式分解解一元二次方程教案目标本教案旨在介绍如何使用因式分解的方法解一元二次方程。
知识回顾在开始讲解因式分解解一元二次方程之前，让我们先回顾一下相关的知识点：- 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a≠0。
- 一元二次方程的解可以分为实数解和虚数解，实数解可以进一步分为有理数解和无理数解。
解题步骤接下来，我们将介绍使用因式分解解一元二次方程的步骤：步骤1：将一元二次方程化为标准形式（即将方程中的项按次数降序排列）。
步骤2：确定方程中的a、b和c的值。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到各个因式对应的解。
步骤5：将得到的解进行验证，即代入原方程中检验是否满足。
实例演练下面我们通过一个实例来演示如何使用因式分解解一元二次方程：实例：解方程x^2 - 5x + 6 = 0步骤1：将方程化为标准形式，得到x^2 - 5x + 6 = 0。
步骤2：确定a、b和c的值，得到a = 1，b = -5，c = 6。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到x - 2 = 0和 x - 3 = 0。
步骤5：求解得到x = 2 和 x = 3，将这些解代入原方程验证是否满足。
总结因式分解是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程进行因式分解，可以得到方程的解。
在使用因式分解解一元二次方程时，我们需要依次进行化简、确定值、分解、解方程和验证等步骤。
通过实例的演练，我们可以更好地理解和掌握这一方法。
希望本教案对你有所帮助！。
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解解一元二次方程优秀教学案例
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对学习过程进行反思，让学生总结经验，提高解题能力。
2.教师应采用多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也注重学生的能力发展和情感态度。
3.教师应及时给予学生反馈，鼓励学生的优点，指导学生改进不足，激发学生的学习动力。
3.通过对一元二次方程的因式分解和解题方法的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、崇尚科学的情感，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨治学、勤奋学习的良好学习习惯，树立学生的团队合作精神。
5.作业小结：教师布置相关的作业题，让学生巩固和应用所学的内容，加深对因式分解解一元二次方程的理解和掌握。教师鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进一步提高。这些作业小结的环节有助于巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和学习效果。
2.教师可以提供一些练习题，让学生通过讨论和合作，运用因式分解解一元二次方程的方法解决问题。
3.教师可以引导学生分享彼此的想法和解题过程，促进学生之间的交流和学习。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生总结因式分解解一元二次方程的基本思路和方法，让学生形成系统的知识结构。
2.教师可以强调因式分解解一元二次方程的优势和适用场景，让学生能够根据题目特点选择合适的解题方法。
本节课的教学内容主要包括：了解因式分解解一元二次方程的基本思路，掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能灵活运用因式分解法解决实际问题。在教学过程中，我将以案例的形式，引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
九年级上册因式分解法解一元二次方程教案+练习(含答案)
二. 填空题 1. 一元二次方程 x2－2x＝0 的根是__________． 2. 方程（x－1） （x＋2）＝2（x＋2）的根是__________． *3. 方程 （x－1） （x＋2） （x－3）＝0 的根是__________． 4. 方程 x（2x－1）＝3（2x－1）的根是__________． *5. 使代数式 x2＋x－2 的值为 0 的 x 的值是__________． 6. 一个数平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，这个数是__________． **7. 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x2－12x＋20＝0 的一个实数根， 则三角形的周长是__________． *8. 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，若 b＝a＋c，则这个方程必有一根为__________． 三. 解答题 1. 用因式分解法解下列方程： （1） （x－2）2－9＝0； （2） 3y2＋y＝0； （3）2x（3x＋2）＝9x＋6； （4） （3x－1）2＝4（x＋2）2． 2. 用适当的方法解下列方程： （1） （5－8x）2＝2； （2）x2＋8x＝20； （3）3x2＋2x－3＝0； （4） （x－1） （x＋2）＝70． 3. 试求使代数式（x－7） （x＋3）的值比（x＋5）大 10 的 x 的值．
【模拟试ห้องสมุดไป่ตู้】 （答题时间：50 分钟）
一. 选择题 1. 方程 x（x－1）＝0 的根是（ ） A. 0 B. 1 C. 0，－1 D. 0，1 2 2 2. 方程 9（x＋1） －4（x－1） ＝0 的正确解法是（ ） A. 直接开方得 3（x＋1）＝2（x－1） B. 化为一般形式 13x2＋5＝0 C. 分解因式得[3（x＋1）＋2（x－1）][3（x＋1）－2（x－1）]＝0 D. 直接得 x＋1＝0 或 x－1＝0 3. 解方程（5x－1）2＝3（5x－1）的适当方法是（ ） A. 直接开方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 4. 若实数 x、y 满足（x＋y＋2） （x＋y－1）＝0，则 x＋y 的值为（ ） A. 1 B. －2 C. 2 或－1 D. －2 或 1 5. 方程 3x（x－2）＝0 的解是（ ） 1 A. x1＝3，x2＝2 B. x1＝0，x2＝2 C. x1＝ ，x2＝2 D. x1＝0，x2＝－2 3 *6. 若 a 使得 x2＋4x＋a＝（x＋2）2－1 成立，则 a 的值为（ A. 5 B. 4 C. 3 2 3 *7. 如果 x ＋x－1＝0，那么代数式 x ＋2x2－7 的值是（ A. 6 B. 8 C. －6 **8. 已知（x＋y） （1－x－y）＋6＝0，则 x＋y 的值为（ A. 2 B. －3 C. －2 或 3 ） D. 2 ） D. －8 ） D. 2 或－3
《用因式分解法求解一元二次方程》示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计
一、教学目标
1.理解用因式分解法解一元二次方程的依据.
2.能用因式分解法(提公因式法、公式法)求解某些数字系数的一元二次方程.
3.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
4.体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点：能用因式分解法(提公因式法、公式法)求解某些数字系数的一元二次方程.
难点：能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第48页习题2.7第2、3题。
人教版九年级数学上册(教案)：21.2.3因式分解法解一元二次方程
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解法解一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动环节，我发现学生们的参与度很高，他们积极讨论、操作实验，展示自己的成果。这说明实践活动对于提高学生的学习兴趣和动手能力是非常有帮助的。但同时，我也观察到有些小组在讨论过程中出现了分歧，可能是因为我没有提前给他们明确的指导。为了提高小组讨论的效率，我计划在下次活动中提前给出一些讨论的方向和建议。
关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果还是不错的，学生们能够积极发表自己的观点，进行交流。但在引导与启发方面，我觉得自己做得还不够，有时候学生的讨论陷入了僵局，我没有及时给出有效的建议。在今后的教学中，我要加强对学生的引导，提高他们的思考和分析能力。
最后，在总结回顾环节，我觉得学生对这节课的知识点掌握得还不错，但仍有一些疑问。我会在课后及时解答这些问题，确保学生能够真正理解并运用所学知识。
其次，在新课讲授环节，我尝试用生动的语言和具体的案例来解释因式分解法解一元二次方程的概念和应用，从学生的反馈来看，这种方法效果还不错。但我也注意到，有些学生对判别式的理解还不够深入，可能是我讲解得不够细致，导致他们在实际操作时出现问题。针对这个问题，我打算在下一节课中增加一些判别式的练习题，帮助学生更好地掌握这一知识点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调因式分解的步骤和判别式的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例题和图示来帮助大家理解。
九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案、教学设计
4.纠错与反思：在练习过程中，教师应及时发现并纠正学生的错误，引导学生进行反思，提高解题能力和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性，使其主动投入到数学学习中。
（五）总结归纳
1.知识点梳理：带领学生回顾本节课所学内容，强调因式分解法求解一元二次方程的关键步骤和注意事项。
2.方法总结：总结一元二次方程的求解方法，以及如何利用判别式判断根的情况。
3.情感态度：鼓励学生在面对数学问题时，要保持积极的心态，勇于挑战，善于合作与交流。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.自主探究：给予学生一定的思考时间和空间，让学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的方法，培养学生独立解决问题的能力。
（1）引导学生回顾一元一次方程的解法，为一元二次方程的求解打下基础。
（2）通过分组讨论、师生互动，让学生总结因式分解法求解一元二次方程的步骤。
（3）引导学生思考如何判断一元二次方程的根的情况，引入判别式的概念。
3.演示与讲解：针对教学难点，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解求解过程。
（1）利用实物、多媒体等教学资源，形象地展示因式分解法求解一元二次方程的过程。
（2）通过典型例题，讲解判别式的运用，帮助学生理解判断根的情况的方法。
4.巩固练习：设计不同难度层次的练习题，让学生进行巩固练习，提高解题能力。
（1）基础题：针对因式分解法的基本运用，使学生对求解方法达到熟练程度。
1.激发兴趣：通过生动有趣的实例引入，激发学生的学习兴趣，提高其学习积极性。
九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程的标准形式。
2.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤，并能运用该方法解决实际问题。
3.能够运用十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等方法进行因式分解，提高解题效率。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同探讨以下问题：
1.为什么因式分解法可以解一元二次方程？
2.在使用因式分解法解方程时，可能会遇到哪些困难？如何克服？
3.请举例说明如何运用十字相乘法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生的应用能力。
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队意识。
5.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学思维和创新能力。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念有初步的认识，能解一些简单的一元二次方程。但在运用因式分解法解一元二次方程方面，大部分学生的掌握程度还不够熟练，对一些复杂的方程仍存在一定的困难。此外，学生在数学思维、问题分析和解决能力方面发展不均衡，需要教师在教学中关注个体差异，进行有针对性的指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将通过一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣：“小明的妈妈给了他一些钱，他打算买一些苹果和葡萄。如果苹果每个3元，葡萄每千克10元，小明用这些钱买了4个苹果和x千克的葡萄，一共花了22元。请问小明买了多少千克的葡萄？”
2.4用因式分解法求解一元二次方程根(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解法求解一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示因式分解法的基本原理。
-举例：x^2 - 5x + 6 = 0的因式分解过程：x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)。
-重点二：一元二次方程求解后的验根方法。
-强调验根的重要性，确保解的正确性。
-介绍将解代入原方程检验的步骤和方法。
-举例：将求得的解x1 = 2, x2 = 3代入原方程x^2 - 5x + 6 = 0进行验证。
5.激发学生的自主学习与合作交流能力：鼓励学生在课堂上积极思考、主动探索，与同伴进行交流与合作，共同解决问题，提高自主学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：因式分解法求解一元二次方程的基本原理和步骤。
-明确因式分解的目的是将一元二次方程转化为两个一次因式的积，从而求解。
-强调在因式分解过程中，正确寻找公因式和恰当的分解方法的重要性。
其次，学生在进行因式分解时，有时会忽略掉一些细节，导致最终解得的结果并不正确。这一点提醒我，在讲解过程中，要特别强调每个步骤的重要性，让学生们明白每一步都不能马虎。同时，我也计划在后续的练习中，加入更多的验算环节，让学生们养成自我检查的好习惯。
此外，我发现学生们在小组讨论中，能够主动提出问题、分享解题思路，这是一个非常好的现象。但也有一些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。针对这个问题，我打算在以后的课堂中，多给予鼓励和支持，让每个学生都能勇敢地表达自己的看法。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章 一元二次方程(教案)因式分解法教案
21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2ba-±（b2-4ac≥0）.2. 什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m ，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究 因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0. 解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=±50504949x =±+110049，=x 20.=x公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac= (－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()10102 4.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1 解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34. 师生共同解答如下： 解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12. 想一想 以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1 = 0. 因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0. 因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0. 于是得3x－2=0或2x+1 = 0，x1=23，x2=12.⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：−x)2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2＝3，x－1∴x1＝1x2＝1.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28.∴x－3＝±.∴x1＝3＋，x2＝3－.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x＝−（−4）±√（−4）2−4×3×（−1）2×3＝2±73.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0. ∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0. ∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0. ∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2) 5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0 时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4 B．x＝3C．x＝2 D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3. 若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4 时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。
人教版九年级数学上册21.2.3用因式分解法解一元二次方程教学设计
2.分步教学，循序渐进：
（1）复习一元二次方程的基本概念，判别式的含义和计算方法。
（2）引入因式分解法，讲解其基本原理和步骤，让学生在实践中逐步掌握。
（3）通过典型例题，引导学生运用因式分解法求解一元二次方程，总结解题规律。
（1）讲解十字相乘法，通过实例让学生掌握该方法的应用。
（2）讲解提公因式法，引导学生学会提取公因式，简化计算。
（3）总结因式分解法的各种方法，让学生明确各自适用的情况。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生在小组内讨论因式分解法的应用，解决实际问题。
教学过程：
（1）分组讨论：将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织讨论。
3.团队合作能力：组织学生进行小组讨论、交流心得，培养学生相互学习、共同进步的团队合作精神。
4.创新能力：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的创新意识和能力。
（三）情感态度与价值观
1.热爱数学，认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的兴趣和自信心。
2.养成良好的学习习惯，严谨、细致、勤奋，勇于面对困难和挑战。
采取多元化评价方式，关注学生的成长过程，及时给予鼓励和指导。将学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论成果等纳入评价体系，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过一个实际问题，引出一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）呈现问题：小明家有一块长方形菜地，长比宽多2米，面积为20平方米，求这块菜地的长和宽。
5.总结反思，提升能力：
在课堂小结环节，让学生回顾本节课所学内容，总结因式分解法求解一元二次方程的步骤和技巧。同时，鼓励学生进行自我反思，发现自己的不足，不断提升学习能力。
《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计
第四节 用因式分解法求解一元二次方程【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法.【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.一、情境导入,初步认识复习：将下列各式分解因式（1）x 2=3x ；二、思考探究，获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.三、运用新知，深化理解1.解方程x 2＝3x.解：原方程可变形x （x-3）＝0……第一步∴x ＝0或x-3＝0……第二步∴x 1=0，x 2=3.【教学说明】教师提问、板书，学生回答.分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法.2.用因式分解法解下列方程：（1）5x2+3x＝0；（2）7x（3-x）＝4（x-3）；（3）9（x-2）2＝4（x+1）2.分析：（1）左边＝x（5x+3），右边＝0；（2）先把右边化为0，即7x（3-x）-4（x-3）＝0，找出（3-x）与（x-3）的关系；（3）应用平方差公式.解：（1）因式分解，得x（5x+3）＝0，于是得x＝0或5x+3＝0，x1＝0，x2＝-3/5；（2）原方程化为7x（3-x）-4（x-3）＝0，因式分解，得（x-3）（-7x-4）＝0，于是得x-3＝0或-7x-4＝0，x1＝3，x2＝-4/7；（3）原方程化为9（x-2）2-4（x+1）2＝0，因式分解，得［3（x-2）+2（x+1）］［3（x-2）-2（x+1）］＝0，即（5x-4）（x-8）＝0，于是得5x-4＝0或x-8＝0，x1＝4/5，x2＝8.【教学说明】（1）用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解.（2）对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数.四、师生互动，课堂小结1.本节课我们学习了哪些知识？2.因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法.1.布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.。
北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案及教学反思
北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案及教学反思一、教学目标知识目标1.掌握一元二次方程的常规解法。
2.了解因式分解法求解一元二次方程的思路和方法。
3.掌握利用因式分解法求解一元二次方程的技能。
能力目标1.能够运用因式分解法解决实际问题。
2.能够应用因式分解法求解一元二次方程的考试题目。
情感目标1.学生积极参与课堂活动，主动与同学讨论。
2.培养学生自学、自觉的精神。
二、教学过程A. 导入（5min）在上一课中，我们学习了一元二次方程的常规解法，你们还记得吗？今天，我们将介绍一种新的方法：因式分解法。
请大家注意听讲，一起来探索这种方法吧！B. 讲解（10min）1.了解因式分解法的思路和方法2.以实例讲解因式分解法求解一元二次方程的步骤1. 了解因式分解法的思路和方法因式分解法是指将一元二次方程转化为两个一次方程，进而解得一元二次方程。
其思路和方法如下：1.首先将二次项系数和常数项提取出公因数，使一元二次方程化为：a(x+b)(x+c)=02.利用乘积为零的性质，求得方程的两个解分别是x=−b和x=−c2. 以实例讲解因式分解法求解一元二次方程的步骤以x2+5x+6=0为例：1.提取公因数，得到(x+2)(x+3)=02.求解，得到x=−2和x=−3C. 案例演练（15min）1.自主完成10道练习题2.老师巡回指导和答疑D. 拓展（10min）1.老师出示一个拓展例子，并指导学生利用因式分解法解决2.学生自由探究因式分解法求解其他类型的一元二次方程E. 总结（5min）1.老师对整堂课进行总结2.学生互相交流汇报三、教学反思本节课采用了因式分解法求解一元二次方程，这种方法可以让学生在解题中思维更加灵活，同时也可以在考试中获得更高的分数。
课堂上，我采用了讲解、案例演练、拓展和总结的方法组合，力求让学生在感受到知识魅力的同时，能够进行自学、自觉的学习，不断完善个人知识结构。
在课堂设计上，我尽可能地结合实际生活例子，从而让学生更容易理解和掌握知识点。
北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计
4.练习与反馈
-提供不同难度的练习题，让学生在课堂上即时练习，巩固所学知识。
-对学生的作业进行及时反馈，指出错误的原因，给出改进的建议，帮助学生纠正错误。
5.情感态度与价值观的培养
-在教学中，强调数学的实用性和逻辑美，提升学生对数学学科的兴趣。
-鼓励学生在面对困难时保持积极态度，培养他们克服挑战的勇气和信心。
6.课后延伸
-设计富有挑战性的课后作业，让学生在课后继续思考，提高解题能力。
-推荐相关的学习资源，鼓励学生自主学习和探索，培养他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程的开始，我将通过一个贴近生活的例子来导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，假设我们要制作一个面积为30平方分米的矩形花坛，而花坛的长是x分米，那么宽应该是多少分米呢？”这个问题可以引导学生列出方程：x(x - 10) = 30，从而引出一元二次方程的概念。通过这个例子，学生可以直观地感受到一元二次方程与现实生活的联系，激发他们的学习兴趣。
（四）教学难点与重点
教学难点：一元二次方程因式分解法的应用，尤其是对于不同类型的方程如何选择合适的因式分解方法。
教学重点：理解一元二次方程的解的性质，掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤，以及如何将实际问题转化为数学模型。
三、教学策略
（一）导入策略
（二）探究策略
采用问题驱动的教学方法，设计一系列由浅入深的问题，引导学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的过程。在学生探究的过程中，教师给予适当的指导和提示，帮助学生克服困难。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
9年级数学北师大版上册教案第2章《用因式分解法求解一元二次方程》
教学设计用因式分解法求解一元二次方程教学目标:1.能用因式分解法（提公因式法﹑公式法）解某些数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
教学过程复习回顾（提问）1.解一元二次方程的基本方法；2.因式分解的概念；3.将下列各式因式分解：①2x2-4x= ；②x2--9=。
互动探究﹑发现新知（学生先做，然后分组交流讨论）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？因式分解法的概念（通过以上问题引入概念）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时解方程，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
典例分析例解下列方程（达成目标1）:(1)5x2=4x; （老师板书解题格式）(2) x(x-2) = x-2.想一想(体验用不同的方法解方程)你能用因式分解法解方程 x2-4=0 ，（x+1)2-25=0吗？学以致用(巩固)：1.用因式分解法解下列方程（演板）：（1）（x+2）（x -4）=0 (2) 4x（2x+1）=3（2x+1）2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
3. 解方程x 2 -2x -3=0（演板预计学生会出现哪些问题）小结：通过本节的学习你有哪些收获？作业： P47习题2.7 第1题课堂反馈（评价）：1、方程(3)0x x +=的根是 。
2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）A.210x x ++=B.22310x x -+=C.2230x x ++= D.2(1)1x x -=- 3、方程22(1)1x x +=+的根是________________。
4、用适当的方法解下列方程：(1) 3(3)x x x -=- (2) 3x （2x -1）=2-2x(3)22(3)9x x -=- (4) x 2 -4x -5=0板书设计2.4用因式分解法求解一元二次方程将下列各式因式分解： 例 解下列方程:① 2x 2-4x = ； (1)5x 2=4x; (2) x(x -2) = x -2. ② x 2--9= 。
《用因式分解法求解一元二次方程》教学案
2.4.1《用因式分解法求解一元二次方程》教学案一、学习目标1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
二、练习引入：1、若ab=0，则a= 或b= ，如果x(x＋2)=0，那么或。
2、因式分解各式：①x2－3x②x2－4 ③x2＋2x＋13、一元二次方程的解法有哪些？解一元二次方程x2=3x三、新课:由x2=3x引入因式分解法求解一元二次方程1、定义：当方程的一边为，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法的条件：方程左边易于，右边等于。
因式分解法的依据：若ab=0，则a= 或b= 。
2、例：解下列方程①5x2=4x ② x(x－2)=x－2 ③ (x＋1)2－25=0 ④x2＋1=2x引导小结:用因式分解法解一元二次方程的步骤：1）移项：方程右边化为。
2) 化积：将方程左边分解成两个一次因式的3) 转化：令每个因式等于，得到两个一元一次方程。
4)求解：解这两个一元一次方程从而得到原方程的解。
口诀：右化零，左分解，两因式，各求解。
对应训练：①（x＋2）(x－4)=0 ② 4x(2x＋1)= 3(2x＋1)③ x(x＋2) =3x＋6 ④(x－2)2=(2x＋3)2四、知识归纳梳理五、巩固训练1．选择题（1）、下列解方程方法正确的是（）A. x(x＋1) =x,两边同时除以x，∴x＋1 =0B.（x＋3）(x－1)=1，∴x＋3=1或x－1=1C.（x－2）(x－3)=2×3，∴,x－2=2或x－3=3D.（2x－3）(3x－5)=0，∴2x－3=0或3x－5=0(2)、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=－2B. x=1C.x=2或x=－1D.x=1且x=－2 （3）、（2015 广东）方程x(x-2)＋x-2=0，那么以下结论正确的是（）A.x=2B. x=－1C.x1=2，x2=－1 D. x1=－2，x2=1（4）、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=0 （5）、（2016 山西）小华在解一元二次方程x2－x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A.x=4B.x=3C.x=0D.x=22、填空题（1）、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是.（2）、已知x=0是方程x2+3x+a=0的一个根，则a= ，方程的另一个根是。
九年级数学《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计
九年级数学《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识，初步感受了方程的模型作用，并积累了求解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了直接开平方法、配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用直接开平方法、配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了学生灵活应用知识的能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法，提出了本课的具体学习任务：要求学生能根据已有的分解因式知识解决形如“x2=ax”和“x(x－a)=0”的特殊一元二次方程。
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
三、教学目标知识与技能目标1、在理解因式分解法的概念、掌握因式分解方法的基础上，能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法解一元二次方程的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
过程与方法目标1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情推理的能力。
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九年级数学上册《用因式分解法求解一
元二次方程》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。
【过程与方法】
通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
【情感态度价值观】
通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重难点
【教学重点】
运用因式分解法求解一元二次方程。
【教学难点】
发现与理解分解因式的方法。
三、教学过程
导入新
复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
探究新知
问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?
学生小组讨论，探究后，展示三种做法。
问题：小颖用的什么法?——公式法
小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。
小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。
问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]
师引导学生得出结论：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
“或”有下列三层含义
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
问题3：
什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?
用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?
用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?
用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?
因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式
分解法。
老师提示：1用分解因式法的条是：方程左边易于分解，而右边等于零;2关键是熟练掌握因式分解的知识;3理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。
”
巩固提高
用分解因式法解下列方程吗?
总结：右化零，左分解，两因式，各求解。
小结作业
用因式分解法求解一元二次方程的步骤：
方程化为一般形式;
2方程左边因式分解;
3至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;
4两个一元一次方程的解就是原方程的解。