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九年级数学第一学期数学模拟题

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江苏省淮安淮安区五校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

江苏省淮安淮安区五校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

江苏省淮安淮安区五校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）化简(-1)2-(-3)0得()A ．0B ．-2C ．1D ．22、（4分）如图，将等边△ABC 沿直线BC 平移到△DEF ，使点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则BD 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．23、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，﹣2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．24、（4分）在ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C ＝()A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°5、（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有23a b a a b =-+★，如2543454=-⨯+★，若26x =★，则实数x 的值为（）A ．-4或-1B ．4或-1C ．4或-2D ．-4或26、（4分）“已知：正比例函数1(k 0)y kx =>与反比例函数2my (m 0)x =>图象相交于,A B 两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式m kx x >的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当1x >或10x -<<时，12y y >，所以不等式m kx x >的解集是1x >或10x -<<”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是()A ．数形结合B ．转化C ．类比D ．分类讨论7、（4分）下列命题错误．．的是()A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形8、（4分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是1,2cm cm ，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．10、（4分）方程2(x ﹣5)2＝(x ﹣5)的根是_____．11、（4分）某n 边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n ＝_____．12、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．13、（4分）从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：时间x （小时）划记人数所占百分比0.5x ≤x ≤1.0正正1428%1.0≤x ＜1.5正正正1530%1.5≤x ＜272≤x ＜2.548%2.5≤x ＜3正510%3≤x ＜3.533.5≤x ＜44%合计50100%（1）请填表中未完成的部分；（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．15、（8分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x ﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．16、（8分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点D 作BE 的平行线交BC 于F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB=6，BC =8，求DE 的长．17、（10分）如图，李亮家在学校的北偏西60 方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30°方向上，距学校600米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离AB .18、（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；连接BO 并延长至D ，使得OD=OB ；连接DA 、DC （保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数y =kx (k ≠0)的图象上有两个点A 1(1x ，1y )，A 2(2x ，2y )，当1x <2x 时，1y >2y ，写出一个满足条件的函数解析式______________.20、（4分）把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．21、（4分）甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达B 地后，立即掉头沿着原路以原速的43倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头1个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向A 地行驶.两车之间的距离y （千米）与甲车出发的时间x （小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为______小时．22、（4分）已知不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜2，则（a +1）（b ﹣1）的值为____．23、（4分）公路全长为skm，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（10分）已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．25、（10分）如图，等边△ABC 的边长6cm ．①求高AD ；②求△ABC 的面积．26、（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B ′C ′，当α+β＝180°时，我们称△AB 'C ′是△ABC 的“旋补三角形”，△AB ′C ′边B 'C ′上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB ′C ′均是△ABC 的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．【详解】原式=1-1+1=1．故选：D ．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2、A 【解析】利用平移的性质得出，、的长，得，，可得结论．【详解】解：由平移得：，是等边三角形，且，，，，，，中，，，故选：．此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………【解析】试题解析：∵A (2,−2)，22OA ∴=，①如图：若OA =AP ,则()10,4P -，②如图：若OA =OP ,则23(0,22),(0,22).P P -③如图：若OP =AP ,则()40,2.P -综上可得：符合条件的点P 有四解.故选B.点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.4、A 【解析】因为平行四边形的对角相等，所以∠A ＝∠C =40°，故选A 5、B 【解析】根据新定义a ★b=a 2-3a+b ，将方程x ★2=6转化为一元二次方程求解．【详解】依题意,原方程化为x 2−3x+2=6，即x 2−3x−4=0，分解因式,得(x+1)(x−4)=0，解得x 1=−1,x 2=4.此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.6、A【解析】试题分析：根据数形结合法的定义可知．解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx ＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．7、D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．8、D【解析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【详解】A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符故选D ．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可【详解】如图，将直角边为1cm 的边长对齐拼成平行四边形，它的对角线最长为：AC ===cm ）．．本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．10、x 1＝1，x 2＝1.1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】2(x ﹣1)2﹣(x ﹣1)＝0，(x ﹣1)[2(x ﹣1)﹣1]＝0，x ﹣1＝0，2(x ﹣1)﹣1＝0，x 1＝1，x 2＝1.1，故答案为：x 1＝1，x 2＝1.1．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11、1．【解析】根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的1 4，所以外角度数为180°×15＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝1．故答案为：1．本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．12、1.1【解析】设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：l：1000=30：x，解得：x=110000，∵110000cm=1.1km，∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．故答案为：1.1．此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．13、40【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A 沿北偏东60°的方向行驶到B ，则∠BAC=90°-60°=30°，B 沿南偏西20°的方向行驶到C ，则∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC ，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.【解析】（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．【详解】解：（1）1.52x < 一组的百分比是：7100%14%50⨯=；3 3.5x < 一组的百分比是：3100%6%50⨯=；3.54x < 一组的人数是2（人)；（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：28%30%58%+=；（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．15、(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1)116.【解析】(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【详解】(1)联立两直线解析式得：2332y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：11 xy=⎧⎨=⎩，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=3 2，∴A(32，0)．令y=3x﹣1中y=0，则x=2 3，∴C(23，0)．∵E(1，1)，∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=12OA•OB﹣12AC•y E=12×32×3﹣12×(32﹣23)×1=116．此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点16、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由条件利用SAS 定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB 由平行线的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，即可得出结果.解：（1）证明：法一：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD ∴∠EBF=∠DFC ∵AD//BC ∴∠EBF=∠AEB ∴∠AEB=∠DFC 在▱ABCD 中，∵∠A=∠C，AB=CD ∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE 平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.AB=米.17、（1）学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米；（2）1000【解析】(1)观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米.(2)连接AB∠=︒+︒=︒，AOBBO=米，603090AO=米，600800222AB AO BO∴=+=2228006001000+=∴=米.AB1000本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l；利用延长线的作法得出D点位置；连接DA、DC 即可；（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．【详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．此题主要考查了复杂作图—线段的垂直平分线以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=-x(k<0即可)【解析】根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0∴y=-x（k＜0即可）；故答案为：y=-x（k＜0即可）．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．20、y=-2x+1【解析】分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）②∵2m+n=1③把③代入②，解得y=-2x+1即直线AB的解析式为y=-2x+1．点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．21、1 4【解析】画出符合题意的行程信息图，利用图中信息列方程组求出甲乙的速度，再构建方程解决问题即可．【详解】解：设去时甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则有145287.5270xx y⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得9060xy=⎧⎨=⎩，∴甲返回时的速度为4901203⨯=km/h，设甲修车的时间为a小时，则有22120()6027012060 33a-+⨯=--，解得14 a=．故答案为1 4．本题考查函数图象问题，解题的关键是读懂图象信息，还原行程信息图，灵活运用所学知识解决问题．22、-12【解析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a 、b 的值，代入即可求出答案．【详解】解：∵解不等式2x-a ＜1得：x ＜12a +，解不等式x-2b ＞3得：x ＞2b+3，∴不等式组的解集是2b+3＜x ＜a ，∵不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1＜x ＜2，∴2b+3=-1，122a +=，∴b=-2，a=3，∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，故答案为：-12.本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a 、b 的方程，题目比较好，难度适中．23、221s t -－s t 【解析】公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，则速度为/;s km h t 若提前半小时到达，则速度为/.12s km h t -则现在每小时应多走（21212s s s s t t t t -=---）/.km h 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（2）∵四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠E=∠F ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（3）设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，因为点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，可得MQ=PN=DE ，PQ=MN=AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，然后根据AF=DE ，可得四边形MNPQ 是菱形，又因为AF ⊥DE 即可证得四边形MNPQ 是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠E=∠F ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（3）四边形MNPQ 是正方形．理由是：如图，设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，∵点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，∴MQ=PN=DE ，PQ=MN=AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，∴四边形OHQG 是平行四边形，∵AF=DE ，∴MQ=PQ=PN=MN ，∴四边形MNPQ 是菱形，∵AF ⊥DE ，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ 是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．25、（1）（2）【解析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公式进行计算即可．26、（1）①12；②1；（2）AD ＝12BC ．【解析】（1）①首先证明△ADB '是含有30°的直角三角形，可得AD 12=AB '即可解决问题；②首先证明△BAC ≌△B 'AC '，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD 12=BC ．如图1中，延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接B 'M ，C 'M ，首先证明四边形AC 'MB '是平行四边形，再证明△BAC ≌△AB 'M ，即可解决问题．【详解】（1）①如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC =AB '=AC '．∵DB '=DC '，∴AD ⊥B 'C '．∵∠BAC =60°，∠BAC +∠B 'AC '=180°，∴∠B 'AC '=120°，∴∠B '=∠C '=30°，∴AD 12=AB '12=BC ．故答案为12．②如图3中，∵∠BAC =90°，∠BAC +∠B 'AC '=180°，∴∠B 'AC '=∠BAC =90°．∵AB =AB '，AC =AC '，∴△BAC ≌△B 'AC '，∴BC =B 'C '．∵B 'D =DC '，∴AD 12=B 'C '12=BC =1．故答案为1．第21页，共21页（2）结论：AD 12=BC ．理由：如图1中，延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接B 'M ，C 'M ．∵B 'D =DC '，AD =DM ，∴四边形AC 'MB '是平行四边形，∴AC '=B 'M =AC ．∵∠BAC +∠B 'AC '=180°，∠B 'AC '+∠AB 'M =180°，∴∠BAC =∠MB 'A ．∵AB =AB '，∴△BAC ≌△AB 'M ，∴BC =AM ，∴AD 12=BC ．本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

广东省2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

广东省2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

广东省2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A ．B C D ．2、（4分）如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过A 、B 两点，那么不等式kx+b ＞0的解集是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞5D ．x ＜53、（4分）函数y ＝k(x ＋1)和y ＝k x (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是（）A B C D ．x5、（4分）关于x 的方程无解，则m 的值为（）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．56、（4分）有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a≤3D ．a≠37、（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有23a b a a b =-+★，如2543454=-⨯+★，若26x =★，则实数x 的值为（）A ．-4或-1B ．4或-1C ．4或-2D ．-4或28、（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，2cos 3B =，则BC 的长为()A ．3B ．2C ．D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简_____．10、（4分）如图,菱形ABCD 的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ,然后再以矩形1111D C B A 的中点为顶点作菱形2222A B C D ,……，如此下去,得到四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积用含a,b 的代数式表示为___.11、（4分）将直线22y x =--沿y 轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．12、（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．13、（4分）平面直角坐标系中，A 、O 两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P 在正比例函数y ＝x （x ＞0）图象上运动，则满足△PAO 为等腰三角形的P 点的坐标为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 开始沿边AB 向点B 运动，动点F 以每秒2个单位长度的速度从点B 开始沿边BC 向点C 运动，动点E 比动点F 先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F 的运动时间为t 秒．（1）如图1，连接DE ，AF ．若DE ⊥AF ，求t 的值；（2）如图2，连结EF ，DF ．当t 为何值时，△EBF ∽△DCF ？15、（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x （1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.16、（8分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B 、C 重合），点F 在线段AE 上，过点F 的直线MN ⊥AE ，分别交AB 、CD 于点M 、N .此时，有结论AE=MN ，请进行证明；（2）如图2：当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，此时有结论：BF=FG ，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E 为直线BC 上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，请你直接写出线段AE 与MN 之间的数量关系、线段BF 与FG 之间的数量关系.图1图2图317、（10分）已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．18、（10分）（1）先化简代数式+⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭2a 11aa 1a 1a 2a 1.求：当2a =时代数式值.（2）解方程：3222x x x =+--.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式组240120x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是__________．20、（4分）若2-是关于x 的一元二次方程()221240k x kx -++=的一个根，则k =____.21、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________22、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_______cm ．23、（4分）函数y x 2=-有意义，则自变量x 的取值范围是___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连结CE ． 1（）求证：BD EC =．2（）当DAB 60∠=时，四边形BECD 为菱形吗？请说明理由．25、（10分）（1）因式分解：x 2y ﹣2xy 2+y 3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩26、（12分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋23.52424.52525.526号人344711数（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式2、D【解析】由图象可知：A（1，0），且当x<1时，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：A（1，0），根据图象当x＜1时，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故选：D．此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象3、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象.解题关键点：理解两种函数的性质.【解析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可．【详解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3时二次根式无意义，故本选项错误；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，故本选项错误；C、∵（x-1）2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式无意义，又x=0时分母等于0，无意义，故本选项错误；故选：C．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．6、C【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得，3−a⩾0，解得a⩽3，故选：C．本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．7、B【解析】根据新定义a ★b=a 2-3a+b ，将方程x ★2=6转化为一元二次方程求解．【详解】依题意,原方程化为x 2−3x+2=6，即x 2−3x−4=0，分解因式,得(x+1)(x−4)=0，解得x 1=−1,x 2=4.故选B.此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.8、D 【解析】根据2cos 3B =，可得23CB AB =，再把AB 的长代入可以计算出CB 的长．【详解】解：∵cos B ＝BC AB ，∴BC ＝AB •cos B ＝6×23＝1．故选：D ．此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】直接合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3﹣2本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10、202012ab 【解析】根据三角形中位线定理，逐步得到小长方形的面积，得到规律即可求解.【详解】∵菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b ，AC ⊥BD ，∴S 四边形ABCD=12ab ∵以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ,根据中位线的性质可知S 四边形A 1B 1C 1D 1=12S 四边形ABCD=14ab …则S 四边形A n B n C n D n =12n S 四边形ABCD=112n ab +故四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积用含a,b 的代数式表示为202012ab .故填：202012ab .此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.11、23y x =-+【解析】分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．详解：由“上加下减”的原则可知，直线y =－2x ﹣2向上平移5个单位，所得直线解析式是：y =－2x ﹣2+5，即y =－2x +1．故答案为：y =－2x +1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．0.00000012=71.210-⨯.13、（1，1）或（）或（1，1）【解析】分OP ＝AP 、OP ＝OA 、AO ＝AP 三种情况考虑：①当OP 1＝AP 1时，△AOP 1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A 的坐标可得出点P 1的坐标；②当OP 1＝OA 时，过点P 1作P 1B ⊥x 轴，则△OBP 1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A 的坐标可得出点P 1的坐标；③当AO ＝AP 3时，△OAP 3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A 的坐标可得出点P 3的坐标．综上即可得出结论【详解】∵点A 的坐标为（1，0），∴OA ＝1．分三种情况考虑，如图所示．①当OP 1＝AP 1时，∵∠AOP 1＝45°，∴△AOP 1为等腰直角三角形．又∵OA ＝1，∴点P 1的坐标为（1，1）；②当OP 1＝OA 时，过点P 1作P 1B ⊥x 轴，则△OBP 1为等腰直角三角形．∵OP 1＝OA ＝1，∴OB ＝BP 1，∴点P 1）；③当AO ＝AP 3时，△OAP 3为等腰直角三角形．∵OA ＝1，∴AP 3＝OA ＝1，∴点P 3的坐标为（1，1）．综上所述：点P 的坐标为（1，1）或（1，1）．故答案为：（1，1）或（1，1）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP ＝AP 、OP ＝OA 、AO ＝AP 三种情况求出点P 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）t=1；（2）当92=t 时，△EBF ∽△DCF ；【解析】（1）利用正方形的性质及条件，得出△ABF ≌△DAE ，由AE=BF 列式计算．（2）利用△EBF ∽△DCF ，得出EB BF DC FC =，列出方程求解．【详解】解：（1）∵DE ⊥AF ，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE ，又∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF 和△DAE 中，AB BAF ADE ABF DAE AD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）∴AE=BF ，∴1+t=2t ，解得t=1；（2）如图2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t ，AE=1+t ，∴FC=4-2t ，BE=4-1-t=3-t ，当△EBF ∽△DCF 时，EB BF DC FC =，∴34t -=242t t -，解得，t 1=92，t 2=92+（舍去），故t=9572-．所以当t=9572时，△EBF ∽△DCF.本题主要考查了四边形的综合题，利用了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，难度一般.15、（1）2.6（1+x ）2；（2）10%．【解析】(1)将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率).根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.(2)由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本.现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.【详解】解：(1)∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x)(万元)，∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(万元).故本小题应填：2.6(1+x)2.(2)根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=-2.1，由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题.对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点.这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同.假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.16、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AE与MN的数量关系是：AE=MN，BF与FG的数量关系是：BF=FG【解析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG=EG=CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=12AE，FG=12AE，则BF=GF；（3）①AE=MN，证明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF 和FG 分别是直角△AEB 和直角△AGF 斜边上的中线，则BF=12AE，FG=12AE，所以BF=FG.证明：(1)在图1中，过点D 作PD ∥MN 交AB 于P ，则∠APD=∠AMN ∵正方形ABCD ∴AB =AD ，AB ∥DC ，∠DAB =∠B =90°∴四边形PMND 是平行四边形且PD =MN ∵∠B =90°∴∠BAE ＋∠BEA=90°∵MN ⊥AE 于F ，∴∠BAE ＋∠AMN =90°∴∠BEA =∠AMN =∠APD 又∵AB =AD ，∠B =∠DAP =90°∴△ABE ≌△DAP ∴AE =PD =MN（2）在图2中连接AG 、EG 、CG由正方形的轴对称性△ABG ≌△CBG ∴AG =CG ，∠GAB=∠GCB∵MN ⊥AE 于F ，F 为AE 中点∴AG =EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由图可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=12AE，FG=12AE∴BF=FG（3）AE与MN的数量关系是：AE=MNBF与FG的数量关系是：BF=FG“点睛”本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质与判定，在有中点和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等.17、证明见解析.【解析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=12BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．【详解】证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥CB，DE＝12CB；又∵F、G分别是OB、OC的中点，∴GF∥CB，GF＝12CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．18、（1）2；（2）7x =.【解析】（1）把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分，然后把2a =代入计算即可；（2）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，求出x 的值后检验.【详解】（1）原式=()()()()22a 1a 11a 1a a 1a 1⎡⎤+--+⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()22a 11a 1a a 1-+-⋅-=()22a a 1a a 1-⋅-=()22a a 1a a 1-⋅-=1a a -，当2a =时，原式=2=221-；（2）3222xx x =+--，两边都乘以x-2，得3=2(x-2)-x ，解之得x=7,检验：当x=7时，x-2≠0，所以x=7是原方程的解.本题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及分式方程的求解步骤是解答本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2-，1-，1【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．【详解】解：240120x x +≥⎧⎨->⎩①②；由①得：2x ≥-；由②得：12x <；不等式组的解集为：122x -≤<；所以不等式组的整数解为2-，1-，1，故答案为：2-，1-，1．本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20、0【解析】根据一元二次方程的解即可计算求解.【详解】把x=-2代入方程得()241440k k --+=，解得k=1或0，∵k 2-1≠0，k ≠±1，∴k=0此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程二次项系数不为0.21、8【解析】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为822、8【解析】由折叠的性质知，AE=CE ，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm ．23、x 1≥且x 2≠【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．【详解】要使x 2-在实数范围内有意义，必须x 10x 20-≥⎧⎨-≠⎩所以x ≥1且x 2≠，故答案为：x ≥1且x 2≠．本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；（2）只要证明DC=DB ，即证明△DCB 是等边三角形即可解决问题；【详解】()1证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵BE AB =，∴BE CD =，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD EC =；()2解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，∵60DAB ∠=，∴ADB ，DCB 是等边三角形，∴DC DB =，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．25、（1）y （x ﹣y ）2；（2）﹣3＜x ＜2【解析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝y （x 2﹣2xy+y 2）＝y （x ﹣y ）2；（2）513(1)1123x x x x-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x ＜2，由②得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x ＜2.本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．26、（1）平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21；（2）厂家最关心的是众数．【解析】（1）根据“平均数、中位数和众数的定义及确定方法”结合表中的数据进行分析解答即可；（2）根据“平均数、中位数和众数的统计意义”进行分析判断即可.【详解】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数=23.5324424.5425725.5126120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=24.11；男生鞋号数据的众数为21；男生鞋号数据的中位数=24.524.52+=24.1．∴平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21．（2）∵在平均数、中位数和众数中，众数代表的是销售量最大的鞋号，∴厂家最关心的是众数．本题考查求平均数、众数、中位数．熟知：“平均数、中位数和众数的定义及各自的统计意义”是解答本题的关键.。

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42、（4分）如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A ．B 1-C 1D ．13、（4分）数据42.610-⨯用小数表示为()A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.0000264、（4分）已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为()A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =5、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2xB ．3yC ．1xx -D ．2x+y6、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．7、（4分）方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =8、（4分）服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围为___________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.12、（4分）如图，双曲线3(0)y x x =>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．13、（4分）若分式2x x x 的值为零，则x=___________。

2024年安徽省合肥市包河区九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

2024年安徽省合肥市包河区九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

2024年安徽省合肥市包河区九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知A ，B 两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A 地前往B 地，同时乙骑摩托车从B 地前往A 地，设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），若s 与t 的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．经过2小时两人相遇B ．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t =3C ．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D ．若两人相距90千米，则t =0.5或t =4.52、（4分）如图，在长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，连结EF ，若AB ＝6，BC ＝，则FD 的长为()A ．2B ．4CD ．23、（4分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．()()2224x x x +-=-B ．()()244224x x x x x -+=+-+C ．2211111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭4、（4分）如果实数,k b 满足0kb <且不等式kx b <的解集是b x k >，那么函数y kx b =+的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）设0a >，0b >+=值是（）A ．2B ．14C ．12D ．31586、（4分）下列事件中是必然事件的是（）A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C ．如果22a b =，那么a b=D ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月7、（4分）己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形8、（4分）菱形ABCD 的对角线5AC =，10BD =，则该菱形的面积为（）A ．12.5B ．50C D ．25二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，则BEC ∠=_____.10、（4分）当x ＝_____时，分式31x x -+的值为零．11、（4分）若21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____．12、（4分）如图，一次函数 2 4y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上，过点P 分别作PD x ⊥轴于点D ，PC y ⊥轴于点C ．若矩形OCPD 的面积为32，则P 点的坐标为______．13、（4分）如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =．则ADB∠的度数为=________°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）关于x、y的方程组233x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值．15、（8分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间x（时）频数频率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合计400 1.000请根据以上信息，解答下列问题；（1）在频数分布表中，a=______，b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？16、（8分）已知一次函数y＝﹣12x+1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M （﹣1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．17、（10分）（1）011(3)()12π---++；（2-18、（10分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB 放大为原来的3倍，放大后点A 、B 的对应点分别为A'、B'，画出△TA'B'：(2)写出点A'、B'的坐标：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a ，b)为线段AB 上任一点，则变化后点C 的对应点C'的坐标为()．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则△ABE 的周长为_____．20、（4分）化简3x x -＋33x -的结果是________．21、（4分）若数据1x ，2x ，…，n x 的方差为6，则数据12x +，22x +，…，2n x +的方差是______.22、（4分）反比例函数2y x =与一次函数3y x =+的图像的一个交点坐标是(,)a b ，则22a b ab -=________.23、（4分）若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x =>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．26、（12分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元,加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时,加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)（1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B 两种型号的服装,且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件,工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】由图象得到经过2小时两人相遇，A 选项正确，由于乙的速度是802千米小时=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍可知B 选项错误，计算出乙到达终点时，甲走的路程，可得C 选项正确，当0<t≤2时，得到t=0.5，当3<t≤6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D 正确．【详解】由图象知：经过2小时两人相遇，A 选项正确；甲的速度是20千米/小时，则乙的速度是802千米小时=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到达终点之前，乙行驶的路程都是甲的二倍，B 选项错误；乙到达终点时所需时间为12040=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C 选项正确，当0<t≤2时，S=-60t+120，当S=90时，即-60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t ，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D 正确．故选B ．此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂函数图象，从函数图像得出解题所需的必要条件.2、B 【解析】试题分析：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE=EG ，AB=BG ，∴ED=EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，∵ED=EG ，EF=EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF=FG ，设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中，222(6)(6)x x +-=+，解得x=3．故选B ．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．3、D【解析】根据因式分解的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A，是整式的乘法运算，不是因式分解；选项B，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；选项C，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；选项D，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D.本题考查了因式分解的定义，熟练运用因式分解的定义是解决问题的关键.4、A【解析】先根据不等式kx＜b的解集是bxk>判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．【详解】∵不等式kx＜b的解集是b xk>，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．故选：A．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限．5、C 【解析】=变形后可分解为：−5））＝0，从而根据a ＞0，b ＞0可得出a 和b 的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a ＝＋15b ，）＋）＝0，，a ＝25b ，12．故选C ．本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a 和b 的关系是关键．6、D 【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；C 、如果a 2=b 2，那么a=b 是随机事件；D 、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；故选：D ．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、A【解析】根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】设边数为n，则(n-2)×180°=360°，解得n=4故选A.此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.8、D【解析】根据菱形的面积公式求解即可.【详解】菱形的面积=12AC·BD=12×5×10=25故选：D本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，学生们熟练掌握即可.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、60【解析】根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵DE CE=，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵CE BC⊥∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.10、1【解析】要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算x 的值.【详解】解：由题意得，x ﹣1＝0且x +1≠0，解得x ＝1．故答案为：1．本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0.11、2.【解析】根据异分母分式加减法法则将12A B x x +++进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A 、B 的方程组，解方程组即可得.【详解】()()()()()()()212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x +++++++==++++++，又∵21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++∴221A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得13A B =-⎧⎨=⎩，∴A +B ＝2，故答案为：2.本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A 、B 的方程组是解题的关键.12、（32，1）或（12，3）【解析】由点P 在一次函数y ＝﹣2x +4的图象上，可设P （x ，﹣2x +4），由矩形OCPD 的面积是32可求解．【详解】解：∵点P 在一次函数y ＝﹣2x +4的图象上，∴设P （x ，﹣2x +4），∴x （﹣2x +4）＝32，解得：x 1＝32，x 2＝12，∴P （32，1）或（12，3）．故答案是：（32，1）或（12，3）本题运用了一次函数的点的特征的知识点，关键是运用了数形结合的数学思想．13、1【解析】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【详解】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD ，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD 2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案为1．本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、满足条件的k的最大整数值为1．【解析】将两方程相减得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答【详解】解关于x，y的方程组233x y kx y+=⎧⎨+=⎩，得336x ky k=-⎧⎨=-⎩，把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，解得k≤1，所以满足条件的k的最大整数值为1．此题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题关键在于求出x,y的值再代入15、（1）80，0.1；（2）见详解；（3）1000人【解析】（1）求出总人数，总人数乘以0.2即可得到a，110除以总人数即可得到b．（2）根据（1）中计算和表中信息画图．（3）根据用样本估计总体的方法求解．【详解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b=110400=0.1；故答案为80，0.1．（2）如图：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的关键．16、（1）见解析；（2）y1＞y2．【解析】（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（2）根据y随x的增大而减小求解．【详解】（1）令y＝0，则x＝2令x＝0，则y＝1所以，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（0，1）画出函数图象如图：；（2）∵一次函数y＝﹣12x+1中，k＝-12＜0，∴y随x的增大而减小∵﹣1＜3∴y1＞y2．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．17、（1）2+；（2）－5.【解析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式21212=-++-=+；（2）原式101552=-=-=-.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)【解析】（1）根据题目的叙述，在位似中心的同侧将△TAB 放大为原来的3倍，得到对应点坐标，正确地作出图形即可，（1）根据图象确定各点的坐标即可．（3）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点C 的对应点C′的坐标．【详解】解：（1）如图所示：（1）点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；故答案为：(4，7)；(10，4)；（3）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-1，3b-1）故答案为：3a-1，3b-1．本题考查了位似变换作图的问题，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC的垂直平分线DE，∴AE=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．20、1【解析】找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解.【详解】xx3-＋33x-=xx3--3x3-=x3x3--=1本题考查了分式的化简,属于简单题,找到公分母是解题关键.21、1.【解析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．【详解】原来的方差()()()222211216n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121222222n x x x x x x n S ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦=1，方差不变．故答案为：1．此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．22、-6【解析】根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．【详解】∵反比例函数2y x =与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)，∴b=2a ，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴22a b ab -=()ab a b -=2×（-3）=-6，故答案为：-6此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=323、1【解析】先利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】22(2)(2)(22)(22)a b a b a b +--=++-+-+()(4)a b a b =+-+将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20=⨯+=故答案为：1．本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为＝50（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是＝3(本)，众数是2本．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答25、（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83）；（3，-83）【解析】（1）由点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；（2）①设AC ，BD 交于点M ，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标，结合AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴可得出BD ，AM 的长，利用三角形的面积公式结合△ABD 的面积为1可求出a 的值，进而可得出点B 的坐标；②设点E 的坐标为（m ，n ），分AB 为对角线、AC 为对角线以及BC 为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出点E 的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=k x （x ＞0）的图象经过点A （1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC ，BD 交于点M ，如图1所示．∵点B 的横坐标为a （a ＞1），点B 在y=4x 的图象上，∴点B 的坐标为（a ，4a ）．∵AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，∴BD=a ，AM=AC-CM=1-4a ．∵△ABD 的面积为1，∴12BD •AM=1，即a （1-4a ）=8，∴a=3，∴点B 的坐标为（3，43）②存在，设点E 的坐标为（m ，n ）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，16 3）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，8 3）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-8 3）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．26、（1）熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时；（2）违背了广告承诺.【解析】试题分析：（1）根据题目中2个等量关系列出，求出结果；（2）通过一次函数的增减性求出最大值为2800，小于开始的承诺3000，故可以判断违背了广告承诺．试题解析：解：（1）设熟练工加工1件型服装需要x 小时，加工1件型服装需要y 小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件型服装需要2小时，加工1件型服装需要1小时．……4分当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．又∵≥，解得：≥，随着的增大则减小∴当时，有最大值．∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．．考点：方程组，函数应用。

浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。

山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题

山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题

山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中,y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．yD ．()13y x =-++ 3．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点4．已知点A （a ，2019）与点202)0,(A b '-是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．45．函数1y ax =+与()210y ax ax a =++≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转40o 得到A B C ''△，连接AA '，若A B AC ''⊥，则1∠的度数为（ ）A ．20oB ．25oC ．30oD ．18o7．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <-8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°，得到ADE V ，连接BD ，若AC =2DE =，则线段BD 的长为（ ）A ．6B ．C ．D ．9．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（ ）A ．3或4B ．1或6C ．1或3D ．4或610．如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，90,4,6,30D AB BC BAD ∠=︒==∠=︒．动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m +2021的值为 ．12．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+与x 轴正半轴交于点A 、B ，若2AB =，则m 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转180︒得到点P '，则P '的坐标为．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于． 16．已知正方形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示M 为边OB 上一点，且点M 的坐标为(),a b ．将正方形OBCD 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转2022秒后，点M 的坐标为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)2430x x +-=(2)()()2656x x +=+18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC 绕点B 按顺时针旋转90°所得的22A BC V ．19．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如：求代数式248y y ++的最小值．解：我们可以先将代数式配方：()2224844424y y y y y ++=+++=++再利用完全平方式的非负性：∵()220y +≥，∴()2244y ++≥，∴248y y ++的最小值是4．(1)求代数式24m m ++的最小值；(2)求代数式2412x x -++的最大值；(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园ABCD ，另两边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()AB x m =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r，0）． （3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值．25．如图，直线PQ MN ∥，一副直角三角板V ABC ，ΔDEF 中，90EDF ∠=︒，45ABC ∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．(1)若V DEF 如图1摆放，当ED 平分∠PEF 时，证明：FD 平分∠EFM(2)若V ABC，V DEF如图2摆放时，则∠PDE=．(3)若图2中V ABC固定，将DEFV沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ 和∠GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=．(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将V ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与V DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度。

2022-2023年北师大版九年级数学第一学期期末模拟试卷含答案

2022-2023年北师大版九年级数学第一学期期末模拟试卷含答案

2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.55．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞29．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：710．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．12．已知＝，则＝．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x ＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是．22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后利用比例性质求DF的长．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴DF＝．故选：D．5．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞2【分析】设出点A的坐标，可得点B的坐标．易得△ABC为直角三角形，面积等于×AC×BC，把相关数值代入求值即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S＝×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：AF：AB＝1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG 的面积比．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④【分析】证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE＝DG，得出AE＝AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH∥AF，证出∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△F AE，得出＝＝＝2，得出DE＝2AE，AE＝2EF，因此DF＝4EF，④正确；即可得出答案．【解答】解：连接CG交ED于点H．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴GF＝GD，①正确．∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH＝HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AE＝AG，②不正确；∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD＝∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD＝AB，AB＝2AE，∴AD＝2AE，∵∠AFE＝90°＝∠DAE，∠AEF＝∠DEA，∴△ADE∽△F AE，∴＝＝＝2，∴DE＝2AE，AE＝2EF，∴DF＝4EF，④正确；故选：C．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝412．已知＝，则＝．【分析】依据比例的性质，即可得到＝．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是【解答】解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD＝＝＝，15．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝得：m＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣；把y＝﹣4代入y＝﹣，得：x＝n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝﹣x﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x ＞2．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得m的值；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；（3）根据众数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【分析】先根据销售利润＝每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．解得：x1＝60，x2＝80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．答：销售单价定为80元．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案；（2）首先证明AD＝BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD＝AB，得出四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝；（2）设AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE•AC，即AB2＝x•3x∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，连接AF，则AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是或．【分析】（1）证明∠ECD+∠EDC＝90°即可解决问题．（2）由△CFE∽△EFD，得，由此即可解决问题．（3）分两种情形，当△BCE∽△FGD时，当△BCE∽△FDG时，分别计算即可．【解答】（1）证明：∵EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵BC∥AD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴2∠ECD+2∠EDC＝180°，∴∠ECD+∠EDC＝90°，22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．【分析】（1）先根据菱形的性质求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；（2）先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB＝∠EBD，进而判断出△ABM ∽△EDB，即可得出结论；（3）先判断出AM+AN＝BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．∴∠CED＝90°．即CE⊥DE；（2）解：∵∠EAD＝∠EFD，∠ADE＝∠FDE，DE＝DE，∴△EAD≌△EFD（AAS），∴EF＝EA，∵E为AB的中点，∴AE＝EF＝3∵∠CED＝90°，∴∠CEF+∠FED＝90°，∵EF⊥CD，∴∠FED+∠EDF＝90°，∴∠CEF＝∠EDF，∴△CFE∽△EFD，∴，即CF•DF＝EF•EF，∴CF•DF＝9．（3）解：①当△BCE∽△FGD时，∵∠BCE＝∠AED，∴∠FED＝∠FGD，∴ED＝DG，∴∠EDF＝∠GDF，∴△EDC≌△GDC（SAS），∴∠ECD＝∠GCD，∵∠BCE+∠ECD+∠DCG＝180°，∴∠BCE＝∠AED＝60°，设BC＝x，则BE＝x，∴AE＝x，∴AD＝3x，∴．②当△BCE∽△FDG时，∠BCE＝∠FDG，∵∠BCE＝∠ECF，∴∠ECF＝∠FDG，∴EC∥DG，∴∠BCE＝∠CGD，∴∠CGD＝∠FDG，∴CD＝CG．∵S△CDG＝，∴FG＝AB．∵EC∥DG，∴＝，∴．综合以上可得的值为或．故答案为：或．。

江西省新余市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

江西省新余市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………江西省新余市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%2、（4分）如图，▱ABCD 中，AD 2AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：2BAF C ∠∠=①；EF AF =②；ABF AEF S S =③；BFE 3CEF ∠∠=④中，一定成立的是()A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①②④D ．①②③④3、（4分）已知点M （1－a ，a +2）在第二象限，则a 的取值范围是()A ．a ＞－2B ．－2＜a ＜1C ．a ＜－2D ．a ＞14、（4分）如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的直线交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD 周长是（）A ．16B ．15C ．14D ．135、（4分）下列事件中是必然事件的是（）A ．明天太阳从东边升起；B ．明天下雨；C ．明天的气温比今天高；D ．明天买彩票中奖．6、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%7、（4分）小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）A ．25根B ．24根C ．23根D ．22根8、（4分）如图，广场中心菱形花坛ABCD 的周长是32米，∠A ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为（）A ．4米B ．米C ．8米D ．8米二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠=______．10、（4分）如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，矩形CDEF 的边CD 在CB 上，且5CD=3CB ，边CF 在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=k x (k>0)的图象经过点B,E ，则点E 的坐标是____11、（4分）当a ＋1，b －1时，代数式22222a ab b a b -+-的值是________．12、（4分）若1233x mx x --=--有增根，则m=______13、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=2x －1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）求出太阳花的付款金额1y （元）关于购买量x （盆）的函数关系式；（2）求出绣球花的付款金额2y （元）关于购买量x （盆）的函数关系式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？15、（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E ．（1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 与点O ，若BC ＝8，AO ＝3，求△ABC 的面积．16、（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤10时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？17、（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF .（1）求证△ACD ≌△BFD （2）求证：BF ＝2AE ；（3）若CD ，求AD 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式组26x x xm -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是__________．20、（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．21、（4分）若关于x 的方程3221x ax +=-的解是负数，则a 的取值范围是_____________。

安徽省宿州市埇桥集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

安徽省宿州市埇桥集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

安徽省宿州市埇桥集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）函数y =x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）关于一元二次方程25x +=根的情况描述正确的是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定3、（4分）已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -；则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜2D ．a ＞24、（4分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、（4分）已知整数x 满足﹣5≤x≤5，y 1＝x+1，y 2＝2x+4，对于任意一个x，m 都取y 1、y 2中的最小值，则m 的最大值是（）A ．﹣4B ．﹣6C ．14D ．66、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，已知c ＝13，b ＝5，则a ＝（）A ．1B ．5C ．12D ．258、（4分）如图，字母M 所代表的正方形的面积是（）A ．4B ．5C ．16D ．34二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．10、（4分）计算：3xy 2÷26y x =_______.11、（4分）学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.13、（4分）如图是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到1°）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，ABCD 中，E 是AD 边上一点，45A ∠=︒，3BE CD ==，ED =点P ，Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持45EPQ ∠=︒．（1）求AE 的长；（2）若四边形ABPE 为平行四边形时，求CPQ 的周长；（3）将CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段BP 的长．15、（8分）先化简，再求值：111(222a a a -+--÷，其中a ＝616、（8分）(2(5(2---.17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1L ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2L ：12y x =交于点A ．()1分别求出点A 、B 、C 的坐标；()2直接写出关于x 的不等式11622x x -+>的解集；()3若D 是线段OA 上的点，且COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式．18、（10分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则中点四边形EFGH 形状是_______________.（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA PB =，PC PD =，90APB CPD ∠=∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是正方形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知m 是方程2370x x --=的一个根，2261m m -+=_________________．20、（4分）式子23x -有意义的条件是__________．21、（4分）已知23a b =，那么3232a b a b -=+________.22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．23、（4分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）若m ，n ，p 满足m －n=8，mn ＋p 2＋16=0，求m ＋n ＋p 的值？25、（10分）如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC ＝120°．动点P 、Q 同时从点A 出发，其中P 以4cm /s 的速度，沿A →B →C 的路线向点C 运动；Q 以cm /s 的速度，沿A →C 的路线向点C 运动．当P 、Q 到达终点C 时，整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．（1）在点P 、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ．①当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？②当点P 、M 、N 不在一直线上时，是否存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．26、（12分）（阅读理解）对于任意正实数a 、b ，∵20≥，∴0a b +-≥∴a b +≥，只有当a b =时，等号成立．（数学认识）在a b +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值k ，则a b +≥a b =时，+a b 有最小值（解决问题）（1）若0x >时，当x =_____________时，1x x +有最小值为_____________；（2）如图，已知点A 在反比例函数3(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数1(0)y x x =->的图像上，//AB y 轴，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ．求四边形ABCD 周长的最小值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据函数y 可得出x －1≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x －1≥0，解得x ≥1．在数轴上表示如下：故选B ．本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.2、A 【解析】将该一元二次方程转化为一般形式，求出Δ的值，进行判断即可.【详解】解：∵25x +=250x ∴-+=2(41520200∴∆=--⨯⨯=-=∴原方程有两个相等的实数根。

2025届上海市徐汇区名校九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

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2025届上海市徐汇区名校九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）A．50°B．55°C．65°D．70°2．如图，数轴上的点可近似表示(3630)6+÷的值是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（）A．代入法B．列举法C．从特殊到一般D．反证法4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（）A．2B．3C．6 D．85．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣1x+2＝06．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝kx（k≠0）经过点C，则k的值为（）A ．12B ．15C ．20D ．32 7．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )A ．2B ．4C ．D ．8．下列说法错误的是（ ） A ．必然事件的概率为1B ．心想事成，万事如意是不可能事件C ．平分弦（非直径）的直径垂直弦D ．16的平方根是2±9．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A ．()10015%1140x -B ．()10015%1140x ->C ．()10015%1140x -<D ．()10015%1140x -11．已知,8,6ABC A B C AB A B ∆∆'''=''=∽，则BCB C =''（ ） A ．2B ．43C ．3D ．16912．已知四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA OB OC OD ===，则下列关于四边形ABCD 的结论一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是正方形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．四边形ABCD 是矩形D ．12ABCD S AC BD =⋅四边形 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．14．已知()213A a +，，()533B b --，关于原点对称，则a b +=__________． 15．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________． 16．方程x 2＝1的解是_____．17．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为________，此时方程的根为_______． 18．如图，反比例函数ky x=的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______________．三、解答题（共78分）19．（8分）用一段长为30m 的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18m （1）若围成的面积为72m 2，球矩形的长与宽； （2）菜园的面积能否为120m 2，为什么？20．（8分）如图，为了测量上坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 利用测角仪测得树顶P 的仰角为45︒，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60︒和30．设PQ AB ⊥，且垂足为C ．求树PQ 的高度(结果精确到0.1m 3 1.7≈)．21．（8分）某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式138y x =-+36，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示：（1）试确定b 、c 的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）几月份出售这种水产品每千克利润最大?最大利润是多少?22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 、C 是圆周上的点，PA PC =，弦PC 交AB 于点D .(1)求证：A C ∠=∠； (2)若OD DC =，求A ∠的度数.23．（10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点P （x ，y ）所有可能的结果． （3）求点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+5图象上的概率．24．（10分）（1）已知关于x 的一元二次方程x 2+（a +3）x +a +1＝1．求证：无论a 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）已知：二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠1）中的x 和y 满足下表： x … ﹣1 1 1 2 3 … y…31﹣11m…①观察上表可求得m 的值为 ； ②试求出这个二次函数的解析式．25．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，点O 是边AC 的中点． （1）在图1中，将△ABC 绕点O 逆时针旋转n °得到△A 1B 1C 1，使边A 1B 1经过点C ．求n 的值． （2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA 1、AC 1、CC 1．求证：四边形AA 1CC 1是矩形；（3）在图3中，将△ABC 绕点O 顺时针旋转m °得到△A 2B 2C 2，使边A 2B 2经过点A ，连结AC 2、A 2C 、CC 2． ①请你直接写出m 的值和四边形AA 2CC 2的形状； ②若AB ＝，请直接写出AA 2的长．26．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.()1在图中画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并写出顶点111A B C 、、的坐标；()2将111A B C △向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到222A B C△，画出平移后的222A B C △，并写出顶点2C 的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°，因BC CD=，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【详解】解：连接BD，∵AD是半圆O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵BC CD=，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.2、C【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案．=+，【详解】解：(3630)635<<，∵253<+<，∴5356∴点C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般．【详解】∵全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法．故选C．【点睛】本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键．4、B【分析】连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出∠D＝60°，进而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】连接OA，OC，过O作OE⊥AC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝2∠D，∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，解得：∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△AEO中，OA＝4，∴AE＝3∴AC＝3故选：B．【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠D=60°．5、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．6、D【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN 得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD2222345OM DM+=+=∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入k yx =得，k＝8×4＝32，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.7、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．【详解】解：∵点是的中点，，，∴AD=2，∵，∴∴∴AB=，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．8、B【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；D. 162 ，该选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．9、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 10、A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价≥总成本，列出不等式即可. 【详解】解：由题意可知：()10015%1140x - 故选：A. 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键. 11、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解． 【详解】∵△ABC ∽△A′B′C′, ∴````AB BCA B B C = 又∵AB ＝8，A ’B ’＝6， ∴BC B C ''=43. 故选B. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大 12、C【分析】根据OA=OB=OC=OD ，判断四边形ABCD 是平行四边形．然后根据AC=BD ，判定四边形ABCD 是矩形． 【详解】OA OB OC OD ===，∴四边形ABCD 是平行四边形且AC BD =，ABCD ∴是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直， ∴A 、B 、D 都不正确； 故选：C 【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=（x ＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=1x（x ＞0），答案不唯一． 考点：反比例函数的性质．14、1【分析】根据点（x ，y ）关于原点对称的点是（-x ，-y ）列出方程，解出a ，b 的值代入+a b 计算即可． 【详解】解：∵()213A a +，，()533B b --，关于原点对称 ∴215a +=，333b -=-解得2a =，0b =∴2a b +=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x ，y ）关于原点对称的点是（-x ，-y ）是解题的关键． 15、1【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=1故答案为1．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键．16、±1 【解析】方程利用平方根定义开方求出解即可.【详解】∵x 2＝1∴x ＝±1． 【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.17、1 123x x ==【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当0k ≠时，一元二次方程有两个相等的实数根即240b ac -=，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可．【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故0k ≠关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，240∴-=b ac即364901k k -⨯=∴=，2690x x ∴-+=即2(3)0x -= 123x x ∴==故答案为：1；123x x ==．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18、满足2y x=的第三象限点均可，如（-1，-2） 【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|．【详解】解：∵图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，∴|k|=2，∴反比例函数y=k x的图象在一、三象限，k ＞0，∴k=2， ∴此反比例函数的解析式为2y x=． ∴第三象限点均可，可取：当x=-1时，y=-2 综上所述，答案为：满足2y x=的第三象限点均可，如（-1，-2） 【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为|k|．三、解答题（共78分）19、（1）矩形的长为12米，宽为6米；（2）面积不能为120平方米，理由见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则矩形的另一边长为（30﹣2x ）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【详解】解：（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则x （30﹣2x ）＝72，解方程得：x 1＝3，x 2＝12.当x ＝3时，长＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x ＝12.答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则x （30﹣2x ）＝120，整理得即x 2﹣15x +60＝0，△＝b 2﹣4ac ＝152﹣4×60＝﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．20、15.7米【分析】设CQ x =，在Rt △BCQ 中可得3BC x =，然后在Rt △PBC 中得3=PC x ，进而得到PQ=2x ，3AC x =，然后利用AC AB BC =+建立方程即可求出x ，得到PQ 的高度．【详解】解：设CQ x =，∵在Rt △BCQ 中，30∠=︒QBC ， ∴3tan30==︒CQ BC x 又∵在Rt △PBC 中，60PBC ∠=︒， ∴tan 60333=︒⋅==PC BC x x∴2=-=PQ PC CQ x ，又∵45A ∠=︒，∴3==AC PC x∵10AC AB BC =+=+∴103x +=，解得：(533x +=∴(103215.73+==≈PQ x m【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21、（1）158=-b ，592=c ；（2）21313822y x x =++；（3）6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元．【分析】（1）把图中的已知坐标代入解析式，解方程组求出b ，c 即可；（2）由题意得12y y y =-，化简函数关系式即可；（3）已知y 与x 的函数关系式，用配方法化为顶点式，根据抛物线的性质即可求出最大值．【详解】解：（1）根据图象，将(3,25)和(4,24)分别代入解析式2218=++y x bx c 得： 932582424b c b c ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ 解得：158=-b ，592=c ； （2）由题意得：12y y y =-， ∴223115591313368882822y x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）将21313822y x x =++化为顶点式得：21(6)118=--+y x ， ∵108=-<a ， ∴抛物线开口向下，∴当6x =时，二次函数取得最大值，此时y =11，所以6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市数学九年级第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某种正方形合金板材的成本y (元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A ．6cm B ．12cm C ．24cm D ．36cm 2、（4分）如图，函数()()1010x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 3、（4分）如图，,E F 分别是矩形ABCD 的边,AB CD 上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，点A 与点C 重合，点D 落在点'D 处，已知8,4AB BC ==,则AE 的长是()A ．4B ．5C ．6D ．74、（4分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE=10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（）A ．5m B ．10m C ．15m D ．20m 5、（4分）下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数7、（4分）汽车油箱中有油50L ，平均耗油量为0.1/L km ，如果不再加油，那么邮箱中的油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位：km ）的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将△ABC 向右平移到△DEF 位置，如果AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，则△ABC移动的距离是___．10、（4分）若关于x 的方程21122x m x x +-=++有增根，则m 的值为________．11、（4分）如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____cm.12、（4分）直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是,则较短的直角边的长为___________.13、（4分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与小明出发的时间x （秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？15、（8分）为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l ）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a ，b ，c ，d 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．16、（8分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C （1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求P 点坐标；（3）如图所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．17、（10分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连结CE ． 1（）求证：BD EC =．2（）当DAB 60∠=时，四边形BECD 为菱形吗？请说明理由．18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点() 0, 4A ,点()5, 0C ,点B 在第一象限内，BA y ⊥轴，且32AB OA =.(1)求直线BC 的表达式;(2)如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数4y x =在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，则△POA 的面积为_______.20、（4分）内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．21、（4分）把一元二次方程2x 2﹣x ﹣1＝0用配方法配成a （x ﹣h ）2+k ＝0的形式（a ，h ，k 均为常数），则h 和k 的值分别为_____22、（4分）与向量 DE DF EF-+相等的向量是__________．23、（4分）若25a b =，则a b b +=__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知四边形ABCD 为菱形，4AB =，60ABC ∠=︒，EAF ∠的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且60EAF ∠=︒.（1）如图1，当点E 是线段BC 的中点时，请直接写出线段AE 与BE 之间的数量关系；（2）如图2，当点E 是线段BC 上的任意一点（点E 不与点B 、C 重合）时，求证：BE CF =；（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求线段FD 的长.25、（10分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为,,,A B C D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将班901和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，902班C 级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）B 级及以上人数901班87.69018902班87.61001226、（12分）如图，正方形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，BE∥AC ，CE ∥DB ．求证：四边形OBEC 是正方形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx 2，由题意，得18＝9k ，解得：k ＝2，∴y ＝2x 2，当y ＝72时，72＝2x 2，∴x ＝1．故选A ．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．2、A 【解析】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即可求解．【详解】由已知可知函数y ()()1010x x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞，＜关于y 轴对称，∴y 轴与直线PM 重合．当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即图象在x 轴上方，所以点M 是原点．故选A ．本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．3、B 【解析】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE 是直角三角形，AE=CE,所以BE 2+BC 2=CE 2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE 是直角三角形，AE=CE 所以BE 2+BC 2=CE 2所以()22284x x -+=解得x=5即AE=5故选：B 考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.4、D 【解析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE ，可得到答案．【详解】∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC=2DE=20m ，故选D ．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，错误的结论①②③④，故选D．【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．6、B【解析】根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.7、B【解析】根据“油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解.【详解】∵油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，∴邮箱中的油量y（单位：L）与行驶路程x（单位：km）的函数关系式为：y＝50﹣0.1x，为一次函数，且x的取值范围为0≤x≤500，∴符合条件的选项只有选项B.故选B．本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键．8、C【解析】由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3cm.【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD 、BE ，然后求解即可．【详解】∵将△ABC 向右平移到△DEF 位置，∴BE ＝AD ，又∵AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，∴AD ＝82322AE DB --==cm ．∴△ABC 移动的距离是3cm ，故答案为：3cm.本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．10、3-；【解析】先将m 视为常数求解分式方程，得出方程关于m 的解，再根据方程有增根判断m 的值．【详解】21122x m x x +-=++去分母得：2x+1-x-2=m 解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．11、2.【解析】根据勾股定理，可求出AD 、BD 的长，则AD +BD ﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt △ACD 中，AC ＝12AB ＝4cm ，CD ＝3cm ；根据勾股定理，得：AD 5cm ；∴AD +BD ﹣AB ＝2AD ﹣AB ＝10﹣8＝2cm ；故橡皮筋被拉长了2cm ．故答案为2.此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．12、1【解析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【详解】由题意可设两条直角边长分别为x ，2x ，由勾股定理得x 2+(2x)22，解得x 1=1，x 2=-1舍去），所以较短的直角边长为1．故答案为：1本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．13、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小时).故答案为5.3.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）【解析】（1）观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程÷时间=速度，即可求出小明的速度；（2）根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间－小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【详解】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为900，1.5；（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇．一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系，是解题的关键.15、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析【解析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答,根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；【详解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，2，2，86，92，第三个数是2，所以中位数b=2，2出现了2次，次数最多，所以众数c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案为86，2，2,22.8；（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八（2）班前5名同学的成绩较好；考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16、（1）245y x x =-++；（2）P 点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q （53524，）使得四边形OFQC 的面积最大，见解析.【解析】（1）先由点B 在直线1y x =+上求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出P 点坐标，则可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，则可求得P 点坐标；（3）作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，知PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，根据四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形建立关于m 的函数，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）点(4,)B m 在直线1y x =+上，415m ∴=+=，(4,5)B ∴，把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得016402550a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为245y x x =-++；（2）设2(,45)P x x x -++，则(,1)E x x +，(,0)D x ，则22|45(1)||34|PE x x x x x =-++-+=-++，|1|DE x =+，2PE ED =，2|34|2|1|x x x ∴-++=+，当2342(1)x x x -++=+时，解得1x =-或2x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，(2,9)P ∴；当2342(1)x x x -++=-+时，解得1x =-或6x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，(6,7)P ∴-；综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,7)-；（3）存在这样的点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大．如图，过点Q 作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，则PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，四边形OFQC 的面积PQCPQFO S S ∆=+四边形2211(455)(5)(45)22m m m m m m =⨯-++++⨯-⨯-++252525222m m =-++255225(228m =--+，当52m =时，四边形OFQC 的面积取得最大值，最大值为2258，此时点Q 的坐标为5(2，354．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；（2）只要证明DC=DB ，即证明△DCB 是等边三角形即可解决问题；【详解】()1证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵BE AB =，∴BE CD =，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD EC =；()2解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，∵60DAB ∠=，∴ADB ，DCB 是等边三角形，∴DC DB =，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．18、（1）420y x =-；（2）()1, 0或548,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）由()3,0,42AB OA A =得出BA=6，即可得B 的坐标，再设直线BC 的表达式，即可解得.(2)分两种情况，情况一：当//CD AB 时，点D 在x 轴上;情况二：当//AD BC 时.分别求出两种情况D 的坐标即可.【详解】（1）()3,0,4,62AB OA A BA =∴=BA y ⊥轴()6,4B ∴设直线BC 的表达式为()0y kx b k =+≠，由题意可得6450k b k b +=⎧⎨+=⎩解得直线BC 的表达式为420y x =-（2）1）当//CD AB 时，点D 在x 轴上，设(),0D m ,方法一：过点B 作BE x ⊥轴，垂足为,541E EC OE OC =-=-=四边形ABCD 是等腰梯形，,AD BC ADC BCD∴=∠=∠180,180ADO ADC BCE BCD∠=-∠∠=-∠,90,ADO BCE AOD BEC ∴∠=∠∠=∠-AOD BEC ∴∆≅∆()11,1,0OD EC D ==∴方法二：,AD BC =AD ∴==，解得1m =±经检验1m =±是原方程的根，但当1m =-时，四边形ABCD 是平行四边形，不合题意，舍去()11,0D ∴2）当//AD BC 时，则直线AD 的函数解析式为44y x =+设(),44,6,D n n AB CD +==6CD ∴==解得125,117n n =-=-，经检验125,117n n =-=-是原方程的根21n =-时，四边形ABCD 是平行四边形，不合题意，舍去2548,1717D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述，点D 的坐标为()1, 0或548,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭此题考查一次函数、一元二次方程，平面坐标，解题关键在于结合题意分两种情况讨论D 的坐标.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】P 在y=x 上可知△POA 为等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于点C ，则可知S △POC =S △PCA =12k=2，进而可求得△POA 的面积为1．【详解】解：过P 作PC ⊥OA 于点C ，∵P 点在y=x 上，∴∠POA=15°，∴△POA 为等腰直角三角形，则S △POC =S △PCA =12k=2，∴S △POA =S △POC +S △PCA =1，故答案为1．本题考查反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．20、六【解析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．21、19,416【解析】先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．【详解】解：2x 2﹣x ﹣1＝1，x 2﹣12x ﹣12＝1，x 2﹣12x +116﹣12﹣116＝1，（x ﹣14）2﹣916＝1．∴h ＝14，k ＝﹣916．故答案是：14，﹣916．考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22、0【解析】由于向量DF=FD -uu r uu u r ,所以 EF+0DE FD +=uuu r uu r uu u r r.【详解】DF EF= EF+0DE DE FD -++=uuu r uu r uu r uuu r uu r uu u r r故答案为：0此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.23、75【解析】利用设k 法，分别将a ，b 都设出来，再代入a bb+中化简即可得出答案.【详解】解：设a=2k ，b=5k∴25755a b k k b k ++==故答案为：75.本题考查了比例的性质，属于基础知识，比较简单.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）=AE ；（2）见解析；（3）2=FD .【解析】（1）连接AC ，先证△ABC 是等边三角形，再由题意得出AE ⊥BC ，∠B=60°求解可得；（2）证△BAE ≌△CAF 即可得；（3）作AG ⊥BC ，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根据得EG=AG=2，，再证△AEB ≌△AFC 知EB=FC ，由FD=FC+CD=EB+CD 可得答案．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 中点，∴AE ⊥BC ，BE=12BC=12AB 在Rt △ABE 中，BE ；（2）证明：连接AC ，如图2中，∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆与ACD ∆都是等边三角形，∴AB AC =，60ABC ACF ∠=∠=︒.∵60BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，在BAE ∆和CAF ∆中，BAE CAFBA CA B ACF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()BAE CAF ASA ∆≅∆.∴BE CF =.（3）解：连接AC ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，如图3所示，∵15EAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∴45AEB ∠=︒.在Rt AGB ∆中，∵60ABC ∠=︒，4AB =，∴122BG AB ==，∴AG ==.在Rt AEG ∆中，∵45ABC ∠=︒，AG =，∴EG AG ==，∴2EG EG BG =-=.由（2）得60ABC ACD ∠=∠=︒，AB AC =，则120ABE ACF ∠=∠=︒，∵60BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，可得()AEB AFC ASA ∆≅∆，∴EB FC =，∴24FD FC CD EB CD =+=+=+2=+.考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的性质、等边三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．25、（1）21；（2）见详解【解析】（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（2）由中位数和众数的定义解题.【详解】解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，补全表格如下：B级及以上人平均数（分）中位数（分）众数（分）数901班87.6909018902班87.68010012本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必26、证明见解析【解析】分析：先根据两边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形OBEC为平行四边形，然后根据正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，从而根据正方形的判定得证结论.详解：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四边形OBEC是正方形.点睛：此题主要考查了正方形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.。

浙江绍兴市越城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

浙江绍兴市越城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

浙江绍兴市越城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若29x mx ++是完全平方式，则m 的值应为（）A ．3B ．6C ．3±D ．6±2、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A ．4B ．8C ．5D ．103、（4分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分4、（4分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD 成为菱形的是（）A ．AB=BC B ．AC⊥BD C ．∠ABC=90°D ．∠1=∠25、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x ＝45050x -6、（4分）两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N .则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）()A ．a B ．45a C ．2a D ．2a 8、（4分）对于两组数据A，B，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()1,2P -，则不等式2kx b +<的解集为________________．10、（4分）已知一次函数y ＝（m ﹣1）x ﹣m +2的图象与y 轴相交于y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是_____．11、（4分）如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y 1＝1k x 和y 2＝2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k ②阴影部分面积是12（k 1﹣k 2）③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若四边形OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是_____．12、（4分）有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球_____个．13、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg 和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．15、（8分）如图，在ABCD 中，点M N 、分别在AD BC 、上，点E F 、在对角线AC 上，且,DM BN AE CF ==．求证：四边形MENF 是平行四边形．16、（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE ＝EC ＝CF ，AB ∥DE ，∠ACB ＝∠F ．(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)求证：四边形ACFD 为平行四边形．17、（10分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B ()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．18、（10分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，E 为AB 边上一点，过E 作EG ⊥BC于点G ，交对角线BD 于点F ．（1）如图（1），若∠ACE ＝15°，BC ＝6，求EF 的长；（2）如图（2），H 为CE 的中点，连接AF ，FH ，求证：AF ＝2FH ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．20、（4分）如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ∆，使D 点落在AB 上，若66CAB ∠=︒，则BCE ∠的大小是______°.21、（4分）将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．22、（4分）函数2y x =的图像与6y kx =-如图所示，则k=__________．23、（4分）如图，在口ABCD 中，E 为边BC 上一点，以AE 为边作矩形AEFG .若∠BAE =40°，∠CEF =15°，则∠D 的大小为_____度.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．(1)求证：矩形DEFG 是正方形．(2)当点E 从A 点运动到C 点时；①求证：∠DCG 的大小始终不变；②若正方形ABCD 的边长为2，则点G 运动的路径长为．25、（10分）在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E ，交直线AB 于点F ．（1）如图①，证明：BE ＝BF ．（2）如图②，若∠ADC ＝90°，O 为AC 的中点，G 为EF 的中点，试探究OG 与AC 的位置关系，并说明理由．（3）如图③，若∠ADC ＝60°，过点E 作DC 的平行线，并在其上取一点K （与点F 位于直线BC 的同侧），使EK ＝BF ，连接CK ，H 为CK 的中点，试探究线段OH 与HA 之间的数量关系，并对结论给予证明．26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB Array（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵()223=239x x x ±±⨯+=x 2+mx+9，∴m=±6，故选：D ．此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2、C 【解析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=12×10=1．故选：C ．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3、C 【解析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C ．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．4、C 【解析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD 是菱形，故本选项正确；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB ，∴AB=AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；故选C ．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5、B 【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，由题意得：60045050x x =+．故选B ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6、C【解析】根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；故选：C.此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.7、C 【解析】根据“AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DM CN DE CE =，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD ，AB=CD=a ，DM+CN 的值即可求出．【详解】∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴00cos 4545D CN M cos +=CD ，在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，∴DM+CN=acos45°=22 a.故选C.此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DMCNDE CE=8、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）x<-.9、1【解析】根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，∴k>0，b>0，∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.故答案为x<-1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.10、m＜2且m≠1【解析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m-1≠0，-m+2＞0，解得m＜2且m≠1．故答案为m＜2且m≠1．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11、①②④．【解析】作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE=CF ，则有OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S △AOM =12|k 1|=12OM •AM ，S △CON =12|k 2|=ON •CN ，所以有12k AM CN k =；由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影=S △AOM +S △CON =12(|k 1|+|k 2|)=12(k 1-k 2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．【详解】作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE=CF ，∴OM=ON ，∵S △AOM =12|k 1|=12OM •AM ，S △CON =12|k 2|=12ON •CN ，∴12k AM CN k =，故①正确；∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12(|k 1|+|k 2|)，而k 1＞0，k 2＜0，∴S 阴影部分=12(k 1-k 2)，故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确，故答案为：①②④．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.12、1【解析】【分析】由口袋中有8个红球，利用红球在总数中所占比例与实验比例应该相等，列方程求出即可.【详解】设袋中白球有x 个，根据题意，得：8168100x =+，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，即估计袋中大约有白球1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据已知得出红球在总数中所占比例应该与实验比例相等是解决本题的关键.13、1．【解析】由图示知：MN=AM+BN ﹣AB ，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC 的长即可解答．【详解】解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN ﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．本题考查勾股定理，解题的关键是结合图形得出：MN=AM+BN ﹣AB.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)选用方案A 比方案B 付款少(3)B 【解析】试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A 应付款y 与购买量x 的函数关系为，方案B 应付款y 与购买量x 的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A 方案和B 方案的函数关系式中，求出x ，比大小．试题解析：（1）方案A ：函数表达式为．方案B ：函数表达式为（2）由题意，得．解不等式，得x ＜2500∴当购买量x 的取值范围为时，选用方案A 比方案B 付款少．（3）他应选择方案B ．考点：一次函数的应用15、证明见解析.【解析】根据SAS 可以证明△MAE ≌△NCF ．从而得到EM=FN ，∠AEM=∠CFN ．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN ，则EM ∥FN ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =，∵DM BN =，∴AD DM BC BN -=-，∴AM CN =，∵//AD BC ，∴MAE NCF ∠=∠，在MAE ∆与NCF ∆中：AM CN MAE NCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MAE NCF SAS ∆≅∆，∴,EM FN AEM CFN =∠=∠，∴00180180AEM CFN -∠=-∠，∴FEM EFN ∠=∠，∴//EM FN ，∴四边形MENF 是平行四边形．此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.16、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析:（1）根据平行线得出∠B=∠DEF ，求出BC=EF ，根据ASA 推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF ，推出AC ∥DF ，得出平行四边形ACFD ，推出AD ∥CF ，MAD=CF ，推出AD=CE ，AD ∥CE ，根据平行四边形的判定推出即可．试题解析:（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ，∵BE=EC=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中{B DEF BC EF ACB F ∠=∠=∠=∠∴△ABC ≌△DEF ．（2）证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AC=DF ，∵∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD ∥CF ，AD=CF ，∵EC=CF ，∴AD ∥EC ，AD=CE ，∴四边形AECD 是平行四边形．17、（1）2y x =+；（2）AB=．【解析】()1把B 点坐标代入y x b =+中求出b 即可；()2先利用一次函数解析式确定A 点坐标，然后利用勾股定理计算出AB 的长．【详解】解：()1把()0,2B 代入y x b =+得2b =，所以该直线的函数表达式为2y x =+；()2当0x =时，20x +=，解得2x =-，则()2,0A -，所以AB 的长==本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18、（1）EF ＝6﹣；（2）见解析【解析】（1）首先证明EG ＝CG ，设BG ＝x ，则EG ＝CG ，根据BC ＝6，构建方程求出x ，证明EF ＝BF ，求出BF 即可解决问题．（2）如图2，作CM ⊥BC 交FH 的延长线于M ，连接AM ，AH ．利用全等三角形的性质证明△FAM 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是菱形，∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝6，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAD ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵∠ACE ＝15°，∴∠ECG ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝45°，∵EG ⊥CG ，∴∠EGC ＝90°，∴EG ＝CG ，设BG ＝x ，则EG ＝CG ，∴x x ＝6，∴x ＝3﹣3，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝cos30BG︒26﹣∴EF＝6﹣（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，FH＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等边三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝12∠FAM＝12×60°＝30°，∴AF＝2FH．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.20、48°【解析】根据旋转得出AC=DC ，求出∠CDA ，根据三角形内角和定理求出∠ACD ，即可求出答案．【详解】∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到△DCE ，点A 的对应点D 落在AB 边上，∴AC=DC ，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案为：48°．本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．21、三【解析】根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．【详解】由正比例函数y 2x =-的图象向上平移3个单位，得y 2x 3=-+，一次函数y 2x 3=-+经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．22、1【解析】首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【详解】∵一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为2，∴4=2x，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x与y=6-kx两个解析式．23、1【解析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．【详解】解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=1°故答案为：1．本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)详见解析;（2）①详见解析;②【解析】（1）要证明矩形DEFG 为正方形，只需要证明它有一组临边（DE 和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED 可用等角的余角证明，EM=EN 可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF 和∠END 为一组直角相等，所以可以用ASA 证明它们全等；（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG 为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE ≌△CDG ，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）当当E 点在A 处时，点G 在C 处；当E 点在C 处时，点G 在AD 的延长线上，并且AD=DG，以CD 为边作正方形，我们会发现G 点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于【详解】证明:(1)作EM ⊥BC,EN ⊥CD,∵四边形ABCD 为正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM ⊥BC,EN ⊥CD ，∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四边形DEFG 为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF 和△END 中∵90MEF NED ME NE EMFEND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG 为正方形；（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG ∴AD=CD ，ED=GD ∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG 在△ADE 和△CDG 中，∵AD=CD ，∠ADE=∠CDG ，ED=GD ∴△ADE ≌△CDG ∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG 的大小始终保持不变②以CD 为边作正方形DCPQ，连接QC∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q 在同一条直线上，当E 点在A 处时，点G 在C 处；当E 点在C 处时，点G 在Q 处，∴G 点的运动轨迹为QC，∵正方形ABCD 的边长为2所以QC=，即点G 运动的路径长为（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE ≌△CDG ；（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE ≌△CDG ，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G 点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G 点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ 的对角线，所以点G 运动的路径长为.25、（1）详见解析；（2）GO ⊥OH 【解析】（1）根据平行线的性质得出∠E ＝∠ADF ，∠EFB ＝∠EDC ，再利用ED 平分∠ADC ，即可解答（2）连接BG,AG ，根据题意得出四边形ABCD 是矩形,再利用矩形的性质，证明△ABG ≌△CEG,即可解答（3）连接AK,BK,FK ，先得出四边形BFKE 是菱形,，再利用菱形的性质证明△KBE,△KBF 都是等边三角形,再利用等边三角形的性质得出△ABK ≌△CEK ，最后利用三角函数即可解答【详解】（1）证明：如图①中，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以，AD ∥EC ，AB ∥CD ，所以，∠E ＝∠ADF ，∠EFB ＝∠EDC ，因为ED 平分∠ADC ，所以，∠ADF ＝∠EDC ，所以，∠E ＝∠EFB ，所以，BE ＝BF(2)解:如图⊙中,结论:GO ⊥AC 连接BG,AG ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠ADC=90°,四边形ABCD 是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG ≌△CEG(SAS),∵GA=GC ∴AO=OC.∴GO ⊥AC (3)解:如图⊙中,连接AK,BK,FK∵BF=EK,BF ∥EK,∴四边形BFKE 是平行四边形,∵BF=BE,∴四边形BFKE 是菱形,∵边形ABCD 是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF 都是等边三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK ≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB ∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK 是等边三角形∵OA=OC,CH=HK ∴AK=2OH,AH ⊥CK,∴AH=AK·cos30°=32AK ∴AH=OH.此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．。

2024-2025学年江苏省苏州市苏州地区学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省苏州市苏州地区学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省苏州市苏州地区学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a ＞b ，则下列式子中正确的是（）A ．B ．3-a ＞3-b C ．2a ＜2b D ．b-a ＞02、（4分）已知△ABC 中,AB =8,BC =15,AC =17,则下列结论无法判断的是()A ．△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边B ．△ABC 是直角三角形,且∠ABC =90°C ．△ABC 的面积为60D ．△ABC 是直角三角形,且∠A =60°3、（4分）如图，矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则BD 的长是（）A ．3B ．5C ．3D ．64、（4分）关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y 随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）多项式的一个因式为（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．7、（4分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD 可以进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在C 边上的点E 处，折痕为AF ，点F 在BC 边上；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处，折痕为AH ，点H 在CD 边上，若AD ＝6，CD ＝10，则EH EF ＝（）A ．32B ．53C ．43D ．548、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下列函数的图象（1）y x =-，（2）1y x =+，（3）21y x =-+，（4）1y x =-不经过第一象限，且y 随x 的增大而减小的是__________.（填序号）10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．11、（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是．12、（4分）如图,矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点F 为BC 边上的一个动点,把△ABF 沿AF 折叠。

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于函数()x2,x3y2x7,(x3)⎧-+≤=⎨->⎩下列说法正确的是()A．当x3<时，y随x的增大而增大B．当x3>时，y随x的增大而减小C．当x0<时，y随x的增大而减小D．当x4=时，y2=-2、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是（）A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)3、（4分）若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形4、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5、（4分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时6、（4分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④7、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等8、（4分）点P （2，﹣3）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣3，2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．10、（4分）若-1，则x 2+2x+1=__________.11、（4分）将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______.12、（4分）一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．13、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知在ABC ∆中，,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，连结,,DF EF BF .(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若90,6AFB AB ∠=︒=，求四边形BEFD 的周长.15、（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？16、（8分）因式分解：（1）a （m ﹣1）+b （1﹣m ）．（1）（m 1+4）1﹣16m 1．17、（10分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？18、（10分）如图，等边ABC ∆的边长是4，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连接CD 和EF ．(1)求证：DE CF =；(2)求EF 的长；(3)求四边形DEFC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．20、（4分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为__________．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB =5，BC =3，则△ADE 的周长为__________．22、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．23、（4分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________；二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG ⊥AE 于G ，延长BG 至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG ；（2）如图2延长FC 、AE 交于点M ，连接DF 、BM ，若C 为FM 中点，BM=10，求FD 的长．25、（10分）解一元二次方程：22510x x -+=.26、（12分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据分段函数的性质解答即可．【详解】解：A 、当x 3<时，y 随x 的增大而减小，错误；B 、当x 3>时，y 随x 的增大而增大，错误；C 、当x 0<时，y 随x 的增大而减小，正确；D 、当x 4=时，y 1=，错误；故选：C ．本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．2、A 【解析】根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式，得313y x y x =-⎧⎨=+⎩解得25x y =⎧⎨=⎩，则直线y =3x-1与y =x+3的交点坐标是(2,5)，故选：A ．考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．3、C【解析】【详解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．4、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．5、B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．【解析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理7、B【解析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．8、B【解析】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】求出x 1,x 2即可解答.【详解】解：∵x 2﹣x ＝0，∴x(x ﹣1)＝0，∵x 1＜x 2，∴解得：x 1＝0，x 2＝1，则x 2﹣x 1＝1﹣0＝1．故答案为：1．本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.10、2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.11、(4，-3)【解析】让点A 的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A 向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x 轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x 轴对称的点的坐标是(4，-3)此题考查点的平移，关于x 轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点12、3【解析】根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据2，3，3，1，5中数据3出现次数最多，所以这组数据的众数是3，故答案为3.本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.13、乙【解析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；(2)四边形BEFD 的周长为12.【解析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF ∥BC ，EF ∥AB ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形BEFD 是菱形，于是得到结论．【详解】(1)∵,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，∴,DF BC FE AB ∕∕∕∕，∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)∵90AFB ∠=︒，D 是AB 的中点，6AB =，∴132DF DB DA AB====.∴四边形BEFD是菱形.∵3DB=，∴四边形BEFD的周长为12.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15、（1）80人；（2）11.5元【解析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．【详解】（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款为：40580106015202011.5200⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.16、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：（1）利用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则17、（1）第一批每朵菊花的进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．【解析】（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第二批每朵菊花的进价是()1x +元，依题意得：3000120021x x =⨯+解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是4元．（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，依题意，得：()()120030005451500441y -⨯+-≥+，解得：7y ≥．答：第二批每朵菊花的售价至少是7元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、(1)证明见解析；(2)EF=(3)DEFC S =四边形.【解析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）先求出CD ，再证明四边形DEFC 是平行四边形即可；（3）过点D 作DH BC ⊥于H ，求出CF 、DH 即可解决问题.【详解】(1)在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，12CF BC =，DECF ∴=．(2)AC BC =，AD BD =，CD AB ∴⊥，4BC=，2BD =，CD ∴==//DE CF ，DE CF =，∴四边形DEFC是平行四边形，EF CD ∴==．(3)过点D 作DH BC ⊥于H ，90DHC ∠=︒，30DCB ∠=︒，12DH DC ∴==2DE CF ==，2DEFC S CF DH ∴=⋅=⨯四边形．本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】根据方差公式S 2=222121(()(n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可得出答案.【详解】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：135795++++=5，∴方差为：15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案为8.本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.20、【解析】根据A 点的坐标，得出OA 的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A （-1,0），∴OA=1,∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′,∴平移的距离为1个单位长度，∵点B 的坐标为∴点B 的对应点B′的坐标是，故答案为：.此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.21、8【解析】解：由做法可知MN 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE .∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD =AB =5，AD =BC =3.∴AD +DE +AE =AD +DE +CE =AD +CD =5+3=8，∴△ADE 的周长为8.22、或1．【解析】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ，作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ，∴12•a•12，∴a 2，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=2a ，∴12•a•2，∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．23、3【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x -3=0且x +3≠0，即可得x =3.故答案为：x =3.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）证明：过C 点作CH ⊥BF 于H 点∵∠CFB=45°∴CH=HF ∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE ∵AG ⊥BF CH ⊥BF ∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB 和△BHC 中∵∠AGB=∠BHC ，∠BAG=∠HBC ，AB=BC ∴△AGB ≌△BHC ∴AG=BH ，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH ⊥GF ∴CH ∥GM ∵C 为FM 的中点∴CH=GM ∴BG=GM ∵BM=10∴BG=，GM=（1分）∴AG=AB=10∴HF=∴CF=×∴CM=过B 点作BK ⊥CM 于K ∵CK==，∴BK=过D 作DQ ⊥MF 交MF 延长线于Q ∴△BKC ≌△CQD ∴CQ=BK=DQ=CK=∴QF=－=∴DF==考点：三角形和正方形点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大25、154x +=，254x =【解析】利用公式法求解即可.【详解】解:a =2，b =-5，c =1，∴22-4(5)421170b ac ∆==--⨯⨯=＞∴451724b x a -±±==∴1517 4x+=，2517 4x-=本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．26、（1）见解析；（2）1．【解析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，=4，∴AE=2AO=1．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在四边形ABCD 中，AC ＝BD ．顺次连接四边形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．不能确定2、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，则斜边AB 的长是（）A ．6cm B ．8c C ．13cm D ．15cm 3、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y 轴分别交于点A，B，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）4、（4分）已知反比例函数6y x =，当3y <时，自变量x 的取值范围是()A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x >5、（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于D =120°，则菱形ABCD 的面积为（）A ．B ．54C ．36D ．6、（4分）能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD=BC;B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC;D ．AB=AD ，CB=CD7、（4分）平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒8、（4分）已知：在ABC 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设()A ．A B ∠=∠B ．AB BC =C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知实数x y 、满足30x -+=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.10、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A ′B ′O ′，当点A ′与点C 重合时，点A 与点B ′之间的距离为_____．11、（4分）将菱形ABCD 以点E 为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若120BCD ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为__．12、（4分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．13、（4分）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）探究：如图，分别以△ABC 的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE ，NC 、BE 交于点P ．求证：∠ANC ＝∠ABE ．应用：Q 是线段BC 的中点，若BC ＝6，则PQ ＝．15、（8分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足。

2024-2025学年湖北省咸宁市赤壁市中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年湖北省咸宁市赤壁市中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年湖北省咸宁市赤壁市中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．62、（4分）x 的取值范围是()A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤3、（4分）若有增根，则m 的值是（）A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣24、（4分）下列各式中正确的是()A ．a a m b b m +=+B ．11a b a b ab --=C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b 5、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量6、（4分）一次函数y ＝kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（）A ．B ．4C ．或4D ．48、（4分）若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（）A ．1-B ．2-C ．2D ．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是_____．10、（4分）．11、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm ，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．12、（4分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________13、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是.(填“真命题”或“假命题”)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、，则第三边的长为.(3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点，且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．15、（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是()①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =AD =10cm ，BC =8cm ，点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿线段AB 向点B 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒3cm 的速度沿线段DC 向点C 运动，已知动点P 、Q 同时出发，点P 到达B 点或点Q 到达C 点时，P 、Q 运动停止，设运动时间为t (秒)．（1）求CD 的长；（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求t 的值；（3）在点P 、点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ ⊥AB ？若存在，请求出t 的值并说明理由；若不存在，请说明理17、（10分）阅读材料，解答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在Rt ABC 中，如果90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a b c ，，三者之间的数量关系是：．（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE ，中空的部分是一个小正方形CFGH ．结合图①，将下面的证明过程补充完整：∵12ABC EAF DEG BDH S S S S ab ∆∆∆∆====，2ABDE S c =正方形CFGH S =正方形（用含,a b 的式子表示）又∵=．∴221()42a b c ab -=-⨯∴22222a ab b c ab -+=-∴．（3）如图②，把矩形PQRS 折叠，使点Q 与点S 重合，点R 落在点K 处，折痕为MN ．如果48PS PQ ==，，求PN 的长．18、（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x （h ），两车到甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：111m m m -=--.20、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．21、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，S △ABC ，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM +PN 的最小值为____________．22、（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．23、（4分）1)=_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组240{113x x x-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．25、（10分）先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值．26、（12分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4,222AB AC BC =+,所以AB =5.故选C.2、C 【解析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x - ，解得，2x .故选C.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.3、A 【解析】先把分式方程化为整式方程得到m +1﹣x =0，再利用分母为0得到方程的增根为4，然后把x =4代入m +1﹣x =0中求出m 即可．【详解】去分母得：m +1﹣x =0，方程的增根为4，把x =4代入m +1﹣x =0得：m +1﹣4=0，解得：m =1．故选A ．本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．4、D【解析】根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.aa mb b m +≠+,故A 错误,B.11b a b aa b ab ab ab--=-=,故B错误C.22a ba b+≠+a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.22a bb a--＝－a－b,正确故选D.本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解析】先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选：A．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7、D 【解析】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x 小于等于2，所以舍去，所以选D 8、D 【解析】方程两边同乘以x-5可化为x-6+(x-5)=-k ，由关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k 即可求得k 值.【详解】方程两边同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k ，∵关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k 得，5-6=-k k=1.故选D.本题考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最简公分母等于0的未知数的值是分式方程的增根是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m ≥1【解析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围．【详解】()3141x x x m ⎧--⎨⎩＞①＜②，解①得x ＜1，∵不等式组的解集是x ＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、【解析】==．11、5.1×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、（0，-3）【解析】求出当x=0时，y 的值，由此即可得出直线与y 轴的交点坐标.【详解】解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，即直线与y 轴交点坐标为（0，-3），故答案为（0，-3）.本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.13、0或1【解析】根据特殊数的平方的性质解答．【详解】解：平方等于这个数本身的数只有0，1．故答案为：0或1．此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）真命题；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；（3）由勾股定理得，AC 2+CB 2=AB 2，由△ABD 是等腰直角三角形得AB 2=2AD 2，结合已知条件可得结论.详解：（1）设等边三角形的边长为a ，∵a 2+a 2=2a 2，∴等边三角形一定是奇异三角形，∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；（2）分两种情况：①当为斜边时，第三边长==②当2和<，故不存在，因此，第三边长为：(3)∵△ACB 是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC 2+CB 2=AB 2，∵△ADB 是等腰直角三角形，∴AB 2=2AD 2，∴AC 2=AB 2-CB 2，∴AC 2=2AD 2-CB 2，∵AE=AD ，CE=CB ，∴AC 2+CB 2=2AD 2-CB 2+CB 2=2AD 2=2CE 2.∴ACE ∆是奇异三角形．点睛：本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．15、B 【解析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG=∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD=DE ，∴AB=DE ，在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确；∵AB ∥CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，④正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中， 60 OD AG ODC BAG AB DC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABG ≌△DCO （SAS ），∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，②不正确；∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=12AB ，∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，∴△GOD 的面积=14△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF ：OF=2：1，∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S△ABF ；③不正确；正确的是①④．故选B ．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．16、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由见解析【解析】【分析】（1）作AM⊥CD 于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；（2）由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根据：当BP=DQ 时，四边形PBQD 是平行四边形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD 于M，连接PQ．假设存在，则AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t 不符合题意，故不存在.【详解】解（1）如图1，作AM ⊥CD 于M ，则由题意四边形ABCM 是矩形，在Rt △ADM 中，∵DM 2=AD 2﹣AM 2，AD =10，AM =BC =8，∴AM =6，∴CD =DM +CM =DM +AB =6+10=1．（2）当四边形PBQD 是平行四边形时，点P 在AB 上，点Q 在DC 上，如图2中，由题意：BP =AB ﹣AP =10﹣2t ．DQ =3t ，当BP =DQ 时，四边形PBQD 是平行四边形，∴10﹣2t =3t ，∴t =2，（3）不存在．理由如下：如图3，作AM ⊥CD 于M ，连接PQ ．由题意AP =2t ．DQ =3t ，由（1）可知DM =6，∴MQ =3t ﹣6，若2t =3t ﹣6，解得t =6，∵AB =10，∴t ≤102=5，而t=6＞5，故t=6不符合题意，t 不存在．【点睛】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形.解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.17、（1）222a b c +=；（2）2()a b -；正方形ABCD 的面积；四个全等直角三角形的面积+正方形CFGH 的面积；222a b c +=；（2）2.【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222a b c +=，故答案为：222a b c +=；（2）221,()2ABC EAF DEG ABDE CFGH S S S ab S c S a b =====-正方形正方形，又正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形CFGH 的面积，221()42a b c ab ∴-=-⨯．22222a ab b c ab ∴-+=-．222a b c ∴+=，故答案为：2()a b -；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形CFGH 的面积；222a b c +=；（2）设PN x =，则8QN x =-，由折叠的性质可知，8SN QN x ==-，在Rt SPN 中，222SN SP PN =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则PN 的长为2．本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18、（1）5（2）y=﹣120x+600（3≤x≤5）（3）13【解析】（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t 的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．【详解】解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：S V =3小时，则1.5Sv =2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：2402=120（km/h ）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，∴503240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 120b 600=-⎧⎨=⎩，∴轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax ，则240=4a ，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x ，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=103，故103﹣3=13（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间13小时．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.【解析】解：111111m m m m m --==---.故答案为120、2y x =-【解析】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∴2y x =-（答案不唯一）.故答案为：2y x =-.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.21、；．【解析】()1过点A 作AG BC ⊥，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到BAC 30∠=，设AB x =，则1AG x 2=，BC =，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；()2作点A 关于BC 的对称点A'，取CN CN'=，则PN PN'=，过点A'作A'D AB ⊥，垂足为D ，当N'、P 、M 在一条直线上且MN'AB ⊥时，PN PM +有最小值，其最小值MN'DA'==．【详解】(1)如图所示：过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，设AB=x ，则AG 1x 2=，BG 32=x ，则BC =，∴12BC•AG 12=•12，∴AB 的长为故答案为：；(2)如图所示：作点A 关于BC 的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D ⊥AB ，垂足为D ，当N'、P 、M 在一条直线上且MN'⊥AB 时，PN+PM 有最小值，最小值=MN'=DA'2=AB=2，故答案为：．本题考查了翻折的性质、轴对称-最短路径、垂线段的性质，将PM PN +的长度转化为A'D 的长度是解题的关键．22、8【解析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=(2)180°n n -⨯，根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n 由题意得：(2)180°n n -⨯=135°解得：n=8故答案为8.考点：多边形的内角和23、2019【解析】直接利用平方差公式即可解答【详解】1)+-=22-1=2019此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、1＜x≤1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】240113x x x -⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② ，由①得，x≤1，由②得，x ＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤1．在数轴上表示为：．25、()11a a a ≠±-均可【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +-=1a a +•11a a +-=1a a -∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩，∴a ≠±1，∴把a =1代入得：原式=1．点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26、（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y---第21页，共21页()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+-()222944m x xy y =--+()()2232m x y =--()()3232m x y m x y =+--+．本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．。

苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷(解析版)

苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷(解析版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2−【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−． 故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________【答案】35y −≤≤##53x ≥≥−【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−，∴当1x >−时，y 随x 增大而增大，∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+，∴当20t =时，s 取得最大值600，∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =，∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可． 【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、 设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②， 由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = =或2m n = = （舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可.【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系． 【小问1详解】 证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点， 【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−，()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标； 【答案】（1）245y x x =−− （2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24−【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−， ∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =， ∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABPS PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

广州市荔湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(原卷版)

广州市荔湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(原卷版)

广东省广州市荔湾区2023-2024学年第一学期九年级期末数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线()2=542y x −+的顶点坐标是（ ）A ()2,4 B. ()4,2 C. ()2,4− D. ()4,2− 3. 如图，点ABC ，，在O 上，若140AOB ∠=°，则ACB ∠的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 140° 4. 反比例函数()0k y k x=≠图象在直角坐标系中的位置如图，若点11A y （-，），22B y （，），33C y （，）的在函数()0k y k x=≠的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A. 123y y y ＜＜B. 213y y y ＜＜C. 321y y y ＜＜D. 231＜＜y y y 5. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A. 12B. 13C. 16D. 19 6. 抛物线()222y x =−+与y 轴的交点坐标是（ ）.的A. ()22，B. ()06，C. ()02，D. ()04，7. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点E 是BC 延长线上一点，若114BAD ∠=°，则DCE ∠的度数是（ ）A 94° B. 124° C. 104° D. 114°8. 如图，在Rt ABC 中，90,30,1,C ABC AC cm ∠=°∠=°=将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ′′△，使点C ′落在AB 边上，连接BB ′，则BB ′的长度是（ ）A. 1cmB. 2cmC.D. 9. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4m ，则求拱桥的半径为（ ）A. 16mB. 20mC. 24mD. 28m10. 如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上，点C 、D 在x 轴上，AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积等于（ ）.A. 103B. 2C. 116D. 53二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 若2是关于x 的方程20x c −=的一个根，则c =________．12. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点坐标是 _____．13. 一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中约有_________个黄球．14. 已知()()()1231,,1,,4,A y B y C y −三点都在二次函数()23y x k =−−+的图象上，则123,,y y y 的大小关系为___________15. 如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数4y x=上，第二象限的点B 在反比例函数k y x =上，且OA OB ⊥，OB 3OA 4=，则k 的值为_______．16. 已知二次函数的y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＜a +c ；③2a +b ＝0；④a +b ＜m （am +b ） （m ≠1的实数），其中正确的结论有_____．的三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程：（1）2450x x −−=；（2）()()2323x x +=+． 18. 在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是()2,4A ，()10B ,，()3,1C ．试画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°的111A B C △，并写出1A 、1C 坐标．19. 如图，在ABC 中，已知AB AC =，50C ∠=°，将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转一定的角度后得到DBE ，若DE 恰好经过点A ，设BE 与AC 相交于点F ，求AFB ∠的大小．20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角a =______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．21. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？22. 如图，AB ＝BC ，以BC 为直径作⊙O ，AC 交⊙O 于点E ，过点E 作EG ⊥AB 于点F ，交CB 延长线于点G ．（1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）若GF ＝GB ＝4，求⊙O 的半径．23. 如图，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数k y x=的图象交于()1,B m −，的(),1A n 两点．（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的表达式； （2）连接OA 、OB ，求OAB △的面积； （3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点G 是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC +有最小值，求此时点G 的坐标； （3）若点P 是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP △面积的最大值；。

2024年山东省青岛市市南区统考九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市市南区统考九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市市南区统考九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a 为有理数，且满足|a |+a=0，则（）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ≤02、（4分）某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形3、（4分）分式方程132x x =-的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =4、（4分）若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞25、（4分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，已知ABCD 的顶点A 、C 分别在直线1x =和4x =上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．77、（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在直线2y x =上，且12x x >，下列选项正确的是()A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定8、（4分）如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知2FG =，则线段AE 的长是()A ．10B ．8C ．16D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____10、（4分）对于任意非零实数a ，b ，定义“☆”运算为：a ☆b ＝2a bab -，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝1x，则x＝_____．11、（4分）关于x的分式方程2111x k xx x++=++的解为非正数，则k的取值范围是____．12、（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，连接BP.若1AE AP==，PB=APD AEB∆≅∆；②EB ED⊥；③点B到直线AE；④12APD APBS S∆∆++=，其中正确的结论有_____________（填序号）13、（4分）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为11bbaa=+※，如13424421=+=※．根据这个规则可得方程3(2)2x x-=※的解为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）(1)解不等式组：23112(2)2xx x+>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩(2)解方程：11222xx x-=---. 15、（8分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴的正半轴上，正方形OABC 的边长是3，点D在AB上，且1AD=.将OAD∆绕着点O逆时针旋转得到OCE∆.（1）求证：OE OD⊥；（2）在x轴上找一点P，使得PD PE+的值最小，求出点P的坐标.16、（8分）已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，求BM ，ME 的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．17、（10分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ．（1）求证：AD=EC ；（2）当∠BAC=Rt ∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．18、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC △的顶点均在格点上，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,2).（1）以点C 为旋转中心，将ABC △旋转180 后得到11A B C ，请画出11A B C ；（2）平移ABC △，使点A 的对应点2A 的坐标为(0,-1)，请画出222A B C △;（3）若将11A B C 绕点P 旋转可得到222A B C △，则点P 的坐标为___________.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A．C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E，如果AB=4，BE=1，则BC 的长为______.20、（4分）反比例函数y＝4a x +的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a－1)x 2－x＋14＝0的根的情况是________________．21、（4分）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．22、（4分）的值是________．23、（4分）x 的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点P 在AC 上，将ABP ∆绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ ∆.（1）求PCQ ∠的度数；（2）当4AB =，AP =时，求PQ 的大小；（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A ，C 重合），求证：2222PB PA PC =+.25、（10分）如图，已知AD=BC ，AC=BD ．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．26、（12分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，求线段FC 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】试题解析：0a a +=，a a ，∴=-0a ∴≤，即a 为负数或1．故选D ．2、C 【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360︒，进而判断即可．【详解】解：A 、正方形的每个内角是90︒，902603360︒⨯+︒⨯=︒，∴能密铺；B 、正六边形每个内角是120︒，120604360︒+︒⨯=︒，∴能密铺；C 、正八边形每个内角是1803608135︒-︒÷=︒，135︒与60︒无论怎样也不能组成360︒的角，∴不能密铺；D 、正十二边形每个内角是150︒，150260360︒⨯+︒=︒，∴能密铺．故选：C ．本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360︒．3、C 【解析】先解分式方程，最后检验即可得到答案.【详解】解：132x x=-3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案为C.本题考查了解分式方程，其中解方程是关键，检验是易错点.4、B 【解析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥2，故选B.本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.5、D 【解析】根据勾股定理求出四边形ABCD 的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．【详解】作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC ＝AD ＝1，AE ＝CD ＝3，∴BE ＝4，由勾股定理得，AB ＝5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D ．此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.6、B 【解析】当B 在x 轴上时，对角线OB 长度最小，由题意得出∠ADO ＝∠CED ＝90°，OD ＝1，OE ＝4，由平行四边形的性质得出OA ∥BC ，OA ＝BC ，得出∠AOD ＝∠CBE ，由AAS 证明△AOD ≌△CBE ，得出OD ＝BE ＝1，即可得出结果.【详解】当B 在x 轴上时，对角线OB 长度最小，如图所示：直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意得：∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4，四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC ，∴∠AOD ＝∠CBE ，在△AOD 和△CBE 中，AOD CBE ADO CEB OA BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△CBE(AAS)，∴OD ＝BE ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5，故答案为：5.本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.7、B 【解析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可作出判断．【详解】解：直线2y x =中20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12x x >，12y y ∴>．故选：B ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8、D 【解析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出2AF ABGF GD ==，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB=2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ，∴2AF ABGF GD==，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG ∥AB ，AB=2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE=2AG=12，故选D ．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（32，48）【解析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n 组，则1+3+5+7+（2n ﹣1）＝12×2n ×n ＝n 2，当n ＝31时，n 2＝961，当n ＝32时，n 2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第201819242-+1＝48个数，故A 2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．【解析】已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：112(1)2(2)(1)x x x x ++++12(3)(2)x x ++++…+12(2018)(2017)x x ++＝1x ，整理得：12（11111111...1122320172018x x x x x x x x -+-+-++-+++++++）＝1x，合并得：12（112018x x -+）＝1x ，即112018x x ++＝0，去分母得：x+2018+x ＝0，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，则x ＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用11222a b ab b a-=-进行拆项是解题的关键．11、k ≥1且k ≠3.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k 的范围即可．【详解】去分母得：x ＋k ＋2x ＝x ＋1，解得：x ＝12k-，由分式方程的解为非正数,得到12k -⩽0,且12k-≠−1，解得：k ≥1且k ≠3，故答案为k ≥1且k ≠3.本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.12、①②④①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE ，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；④连接BD ，求出△ABD 的面积，然后减去△BDP 的面积即可。

浙江省杭州市富阳区城区2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

浙江省杭州市富阳区城区2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

浙江省杭州市富阳区城区2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :甲乙丙丁平均数x 173175175174方差2s 3.5 3.512.515如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、（4分）如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BD B ．∠A ＝30°C ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形3、（4分）下列命题正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形4、（4分）下列调查中，适合采用普查的是()A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D ．了解苏州市中学生的近视率5、（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数k y x =与函数1y kx =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列说法:(1)8的立方根是2±.(2)14±.(3)负数没有立方根.(4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、（4分）下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．10、（4分）如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程kx +b =0的解为x =1；④不等式kx +b >0的解集是x >1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．11、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.12、（4分）一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．13、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线EF 交x ，y 轴子点F ，E ，交反比例函数k y x （x ＞0）图象于点C ，D ，OE=OF=CD 为边作矩形ABCD ，顶点A 与B 恰好落在y 轴与x 轴上．（1）若矩形ABCD 是正方形，求CD 的长；（2）若AD ：DC=2：1，求k 的值．15、（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是.(填“真命题”或“假命题”)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、，则第三边的长为.(3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点，且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．16、（8分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．例：设则上式应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：（2）化简：17、（10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y 轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．18、（10分）解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.20、（4分）在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，则菱形ABCD 的周长是_______.21、（4分）已知：线段AB ，BC ．求作：平行四边形ABCD ．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C 为圆心，AB 长为半径作弧；②以点A 为圆心，BC 长为半径作弧；③两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ．四边形ABCD 即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；②连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD =MB ，连接AD ，CD ．四边形ABCD 即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．22、（4分）在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km ．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．23、（4分）已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是_________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？25、（10分）已知反比例函数5(m y m x -=为常数，且5m ≠).(1)若在其图像的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围.(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值。

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密
封
线
学校 班级 考号 姓名
银川九中阅海分校2014——2015学年度第二学期九年级
第一次模拟考试数学试卷
（本试卷满分120 分） 命题：赵乖霞 审题：
（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。

） 注意事项：不准使用计算器及其它电子计算工具。

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1．-2的倒数是（ ）
A .-21
B .2
1
C . 2
D .—2
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000
用科学计数法表示应为（ ）
A .6
103.0⨯ B .5
103⨯ C .6
103⨯ D .4
1030⨯
3．估计16+的值在 （ ）
A ．2到3之间
B ． 3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间 4．已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ） A.55-<-b a B.b a +<+22 C.
3
3b
a < D.
b a 33> 5．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A ．
34
B ．
14 C ．1
3 D ．2
1 6．已知不等式组⎩
⎨⎧≥+>-010
3x x ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
7．二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A ．c ＞0
B ．2a+b=0
C ．b 2﹣4ac ＞0
D ．a ﹣b+c ＞
8..如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ′，则点B 转过的路径长为（ ） A.
3π B.3
3π
C.32π
D.π
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式：a 3﹣4a= _________ ．
10．已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y=x 的图象上的两点，则y 1 ___ y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．
11．已知关于x 的方程x 2
+（1﹣m ）x+04
2
=m 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ______． 12．正六边形的边心距与边长之比为 ．
13．若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围 ．
14．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。

每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。

要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出方程是 ．
15．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
则这12 名队员年龄的众数和平均数分别是 ． 16. 若a+b=2，ab=2，则a 2+b 2的值为 ． 三、解答题（共24分）
17.（6分）计算：|3-|30tan 3-5
1-)6(1-0︒++
-）（π 18．（6分）先化简,再求值：
4
4)421(2
22+++÷---a a a
a a a ，其中2=a ． 19．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，
（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 _________ ；
（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．
20．（6分）已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的
直线
EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF. （1）求证：△DOE ≌△BOF.
（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFED 为菱形？请说明理由. 四、解答题（共48分）
B
21．（6分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 _________ 名； （2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
22．如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．
23．（8分）如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点G ，且D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 的延长线于点F . (1)求证：直线EF 是⊙O 的切线； (2) CF =5，cos ∠A = 2
5
，求AB 的长．
24．（8分）如图1所示,在A 、B 两地之间有汽车站C 站,客车由A 地驶向C 站,货车由B 地驶向A 地,两车同
时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C 站的路程1y 、2y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象. (1)填空:A 、B 两地相距 千米；
(2)求两小时后,货车离C 站的路程2y 与行驶时间x 之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？
25．（10分）如图，双曲线()0>=
x x
k
y 经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3)． （1）确定k 的值；
（2）计算△OAB 的面积。

26．（10分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，
顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB
分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0<t<3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当t=
2
5
时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，
请说明理由．
B
A
B
C
360
x (单位:小时)
图1
图2。

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