位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系【知识点归纳】1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：2021at t v s += s 为t 时间内的位移。
当a=0时，t v s 0= 当v 0=0时，221at s =当a<0时，2021at t v s -= 可见2021at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。
位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。
2、匀变速直线运动的位移和速度的关系as v v t 2202=-这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。
关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。
3、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT2 2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2【案例分析】例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A ．速度较小，其加速度一定较小B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D ．运动的速度减小，其位移一定减小例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是A ．L ／2 B.2L/2 C ．L ／4 D ．3L ／4例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较vt/2和v s/2例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h ．刹车后获得加速度的大小是4m/s 2，求：(1)刹车后3s 末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s ，2s ，3s ，…内的位移s 1，s 2，s 3，…之比和在第1s ，第2s ，第3s ，…内的位移S Ⅰ，S Ⅱ，S Ⅲ，…之比各为多少？【一试身手】1．下列说法正确的是A ．加速度增大，速度一定增大B ．速度变化量Δv 越大，加速度就越大C ．物体有加速度，速度就增加D ．物体速度很大，加速度可能为零2. 关于速度和加速度的关系A ．物体的速度为零时，加速度一定为零B ．物体的加速度为零时，速度一定为零C ．物体的速度改变时，加速度不一定改变D ．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变3．如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P 、Q 两个物体的s —t 图象，下列说法正确的是A ．两物体均做匀速直线运动B ．M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C ．t 时间内P 的位移较小D ．0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小 4．某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，则在任意1s 内A ．质点的末速度一定是初速度的2倍B ．质点的末速度一定比初速度大2m/sC ．质点的初速度可能比末速度大2m/sD ．质点的速度大小一定改变了2m/s 5．做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v ，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为u ，则该质点A ．做匀加速运动时，v ＜uB ．做匀减速运动时，v ＜uC ．做匀加速运动时，v ＞uD ．做匀减速运动时，v ＞u6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ）A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是A 、加速度越大，物体的速度一定越大B 、加速度越小，物体的位移一定越小C 、物体在运动过程中的加速度保持不变D 、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小8．质点做直线运动，当时间t = t 0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a 逐渐减小，则它的 （ ）A ．速度的变化越来越慢B ．速度逐渐减小C ．位移继续增大D ．位移、速度始终为正值t st o M Ⅰ Ⅱ9．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ）A ．图甲是加速度—时间图象B ．图乙是加速度—时间图象C ．图丙是位移—时间图象D ．图丁是速度—时间图象10．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为A 、212 vB 、（2+1）vC 、2vD 、21v 11．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t 2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( )A ． 0、 4m/s 2 、4m/sB ． 4m/s 、 2m/s 2 、８m/sC ． 4m/s 、1m/s 2 、８m/sD ． 4m/s 、 ２m/s 2 、６m/s12．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是（ ）A ．2∶1B ．2∶ 1C ．(2+1)∶1D ．(2-1)∶1二、填空题1．汽车以2m/s 2的加速度由静止开始启动，则第5s 末汽车的速度是_______m/s ，第5s 内汽车的平均速度是________m/s, 第5s 内汽车的位移是___________m 。
第六讲 位移与时间的关系-【初高中衔接】2021年新高一物理暑假精品课程(解析版)
第六讲位移与时间的关系知识点一、位移时间公式[提出问题]1.在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，如果把每一小段△t 内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移。
如果把整个运动过程划分得非常非常细，当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t 图线下面的面积，如图所示。
设初速度为v 0，加速度为a ，试通过V-t 图像推导其位移公式。
答案：方法一：用图形推导由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP ，由此可以求出匀变速运动在时间t 内的位移，它在数值上等于直线AP 下方的梯形OAPQ 的面积(如图丙)．这个面积等于21201122S S S OA OQ AR RP v t at =+=⨯+⨯=+，即位移2012x v t at =+这就是匀变速直线运动的位移公式．方法二：用公式推导由于位移x vt =，而02t v v v +=，又0t v v at =+，故002v v at x t ++=⨯，即2012x v t at =+．[要点提炼]1.匀变速直线运动的位移与时间的关系：x＝v0t＋12at22.当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)3.当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)4.公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v0方向为正方向，则：物体加速，a取正值；物体减速，a取负值．若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反．5.公式x＝v0t＋12at2只适用于匀变速直线运动[经典例题]1.做匀加速直线运动的物体初速度是0.50m/s，加速度是20.10m/s，那么第4s末的瞬时速度4v=____，头4秒内的平均速度4v=____，4秒内通过的位移4s=___，第4秒内通过的位移IVs=____。
【答案】0.90m/s0.70m/s 2. 80 m0.85m【详解】[1]第4s末的瞬时速度为4040.90m/sv v at =+=[3][2]头4s 内的位移为240441 2.80m 2s v t at =+=则头4s 内的平均速度为4440.70m /s s v t ==[4]头3s 内的位移为230331 1.95m 2s v t at =+=则第4s 内通过的位移为2.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2m/s 2，求：(1)第5s 末物体的速度多大？(2)前4s 的位移多大？(3)第4s 内的位移多大？解析(1)第5s 末物体的速度由v t ＝v 0＋at 1得v 1＝0＋2×5m/s ＝10m/s(2)前4s 的位移由x 1＝v 0t ＋12at 2得x 1＝0＋12×2×42m ＝16m (3)物体第3s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3m/s ＝6m/s则第4s 内的位移x 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1m ＋12×2×12m ＝7m 答案(1)10m/s (2)16m (3)7m3.做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内_____的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
第6节 匀变速直线运动位移与时间的关系
1 1 2 法二 逆向思维 x= |a| t0 = ×5×62 m=90 m. 2 2 1 2 (2)将 x=50 m 代入 x=v0t+ at 2
解得 t1=2 s,t2=10 s(舍去). (3)法一 汽车停止前 3 s 的速度为 v=v0+at=30 m/s+(-5)×3 m/s=15 m/s,
乙运动后的速度大于甲运动的速度,故10～25 s内两
物体间的距离逐渐减小,选项C正确;由以上的分析可 知,10 s时两物体相距最远,由x-t图像看出,25 s时 两物体相遇,故选项D正确. 答案:BCD
要点三 匀变速直线运动的几个重要推论
【问题导引】
只能惟一地应用位移公式求匀变速直线运动的位 移吗? 答案:不.可以灵活运用各种不同的关系和方法求 匀变速直线运动的位移.如用平均速度、用运动
答案:ABC
方法技巧 运动图像的应用技巧 (1)正确确认是哪种图像.v-t 图像与 x-t 图像的辨认主 要是看它们的纵坐标轴所代表的物理量,不要只看图 线的形状. (2)理解并熟记五个对应关系: ①斜率与加速度或速度对应; ②纵截距与初速度或初始位置对应. ③横截距对应速度或位移为零的时刻. ④交点对应速度或位置相同. ⑤拐点对应运动状态发生改变.
教材探究
1 2 根据教材 P24 的位移公式 x=v0t+ at 在 P25 图 1 6 3 坐标系中 2
画出的 x t 图像为一条曲线,这条曲线与物体的直线运动是 否矛盾? 答案:不矛盾,x-t 图像并非运动物体的轨迹.位移是矢量,物 体做直线运动时,用“+”、“-”表示位移的方向.在 x-t 坐 标系中,x-t 图像不是分布在横轴上方,就是分布在横轴的下 方.分布在横轴上方表示位移方向与正方向相同 ,分布在横 轴下方表示位移方向与正方向相反 .x-t 图像是一条曲线,只 说明 x 与 t 不存在正比例函数关系.
位移和时间关系图像
2
二、直线运动的位移—时间关系图像（x-t图象） （1）平面坐标系中，横轴表示时间（t/s)，纵 轴表示位移(x/m)
x/m 500 400 300 200 100
0 5 10 15 20 25 t/s
（2）位移时间图象物理意义:表示物体位移随 时间的变化规律
2、它们的速度分别是多少？
20 - 0
VA= 4 - 0 =5(m/s)
x/m 30 Ｂ 20
0 - 30
VB= 4 - 0 =-7.5(m/s)
10
0
2
3、哪个物体运动较快？B较快 即：速度的绝对值反映速度的大小
速度的正负反映速度的方向
Ａ 4 t/s
从位移－时间图象获得的信息
x/m 500 400 300 200 100
如出发时刻为t0;又会是怎样 0
t0
t/s
的图象呢？
5
3．如果汽车沿与正方向相 反的方向行驶; （又初始位移x1）图象会是 什么样子的呢？ 4、如果一出发就从零点， 往负方向走呢？ 图象会是 什么样子的呢？
x/m x1
x0
0
t0
Ш t/s
Iv
6
3、匀速直线运动的位移图象是一条直线
（1）如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示 三个物体的位移图象，它们是匀速 直线运动吗？它们有什么区别？
05
交 叉 点
10 15
20 25
（1）判断物体的运动情况
（静止、匀速运动、变速运动）
（2）读出任意时刻的位置 也可知道某段时间的位移
（3）与坐标轴的交点为开 始运动的时刻和位置坐标
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。
即有：＝＝v t/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
位移与时间的关系
位移与时间的关系位移与时间的关系是物理学中一个重要的概念，在描述物体运动时起着关键作用。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，而时间是指这个变化所经历的时长。
研究位移与时间的关系可以帮助我们更好地理解和描述物体的运动规律。
本文将详细探讨位移与时间的关系，并且探讨在不同情况下这种关系的特点和规律。
一、匀速直线运动情况下的位移与时间关系在匀速直线运动中，物体的速度保持恒定，因此它的位移与时间的关系是线性的。
根据物体的匀速直线运动的定义，位移与时间的比值等于物体的速度。
例如，如果一个物体以每秒10米的速度匀速向前运动，那么它在1秒钟内的位移将为10米，在2秒钟内的位移为20米。
可以看出，位移与时间成正比，位移和时间的比例关系由速度来决定。
二、加速度运动情况下的位移与时间关系在加速度运动中，物体的速度在单位时间内发生变化，因此它的位移与时间的关系不再是线性的。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于力对物体施加的作用力。
在这种情况下，位移和时间之间的关系由物体的加速度来决定。
在匀加速直线运动中，物体的速度随时间线性变化，位移与时间的关系呈现二次函数的形式。
具体而言，位移与时间的关系可以用以下公式表示：s = ut + (1/2)at^2其中s表示位移，u表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。
这个公式表明，在匀加速直线运动中，位移与时间的平方成正比，与时间一次方成正比，与初始速度无关。
三、自由落体情况下的位移与时间关系自由落体是指物体在无空气阻力作用下由高处自由下落的运动。
在自由落体中，物体的加速度近似为地球上的重力加速度。
根据这个特点，位移与时间的关系可以用以下公式表示：s = (1/2)gt^2其中s表示位移，g表示重力加速度，t表示时间。
这个公式表明，在自由落体运动中，位移与时间的平方成正比。
四、周期性运动情况下的位移与时间关系在周期性运动中，物体经过一段时间后按照相同的模式重复运动。
这种情况下，位移与时间的关系呈现周期性变化的特点。
人教物理必修一《位移和时间的关系图像》PPT课件
t
匀速直线运动的速度图像
返回
几种常见的位移—时间图象
S/m
S0
A
t/s 0
图中直线A表示物体静止在离起点位置 为S0的地方
S/m
B
α
0
t/s
t
图中直线B表示物体从起点开始做匀速 直线运动，速度的大小为v=tg α
S/m C
S0
α
t/s 0
图中直线C表示物体从离起点位置为S0 的地方开始做匀速直线运动，速度的大
二、位移－时间图象
我们能不能把表中的 数据用坐标来表示呢
s/m
400
时间 0 4.9 10.0 15.1 19.9
t/s
300
位移 0 100 200 300 400 200
s/m
100
0
5 10 15 20 t/s
1.位移－时间图象的物理意义
s/m
400
300
200
100
A
0 5 10 15 20 t/s
横坐标5、10……的 含义是什么？纵坐标 100、200的含义是什 么？
s－t图象中的某一点， 如A的含义是什么？
s－t图象中一个点的 物理意义：表示运动 物体在某时刻所处的 位置。
2.匀速直线运动的位移图象是一条直线
如图所示，Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ表示三个物体的位 移图象，它们是匀速 直线运动吗？它们有 什么区别？
30
Ⅱ
Ⅰ
较快？
20
10
0 1 2 3 4 t/s
三、变速直线运动
1.定义：物体在一条 直线上运动，如果在
s/m
相等时间里位移不相
等，这种运动叫做变
速直线运动。
2.变速直线运动的位
位移和时间关系
v
＝v2＋v3＝6＋6.5
2
2
m/s＝6.25 m/s
故第 3 s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1 m＝6.25 m.
【答案】 (1)17.25 m (2)6.25 m
对匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 的理解：(1)式中共 有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中 x、v0、a 是矢量，在 取初速度 v0 方向为正方向的前提下，匀加速直线运动 a 取正值，匀减速直 线运动 a 取负值，若计算的结果 x>0，说明位移的方向与初速度方向相同， 若 x<0，说明位移的方向与初速度方向相反．
(2)2 s 内物体的位移 x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22)m＝11 m 第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m 本题也可以用平均速度公式求解：
2 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6 m/s 3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5 m/s 因此，第 3 s 内的平均速度
推导：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋12aT2① 在时间 2T 内的位移 x2＝v02T＋12a(2T)2② 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运 动，二是用以求加速度．
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比 x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2 (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内，……，第 n 个 T 内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1) (4)通过前 x、前 2x、前 3x……时的速度比 v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (5)通过前 x、前 2x、前 3x……的位移所用时间的比． t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (6)通过连续相等的位移所用的时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶……∶( n－ n－1)．
匀变速直线运动的位移与时间关系
匀变速直线运动的位移与时间关系一、匀变速直线运动的概念匀变速直线运动是指物体在直线上做运动时，其速度随时间的变化规律不同，即速度并非恒定，而是随着时间的推移而发生变化。
二、匀变速直线运动的位移公式在匀变速直线运动中，物体在某一时刻的位移与它在该时刻前所经过的路程有关。
因此可以通过路程和速度来求得物体在任意时刻的位移。
设物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2，则该物体在时间Δt内所经过的路程为：ΔS = S2 - S1根据定义可知，平均速度Vavg等于位移ΔS与时间Δt之比：Vavg = ΔS/Δt根据匀变速直线运动中平均速度与瞬时速度相等这一性质，可以得到物体在t1时刻瞬时速度v1和在t2时刻瞬时速度v2之间的关系：vavg = (v1 + v2)/2将上式代入平均速度公式中可得：ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt进一步化简可得到匀变速直线运动中的位移公式：S2 - S1 = (v1 + v2)/2 × Δt三、匀变速直线运动中的时间与位移关系根据上述位移公式，可以得到匀变速直线运动中时间与位移之间的关系。
当物体在t1时刻的位置为S1，在t2时刻的位置为S2时，它在这段时间内所经过的路程ΔS等于它在这段时间内的平均速度乘以这段时间，即：ΔS = Vavg × Δt将平均速度公式代入上式中可得：ΔS = (v1 + v2)/2 × Δt因此，匀变速直线运动中物体在任意时刻的位移与它在该时刻前所经过的路程有关，而路程又与物体在该段时间内所处的平均速度和时间有关。
因此，在已知物体在某一时刻的瞬时速度和该段时间内加速度不变情况下，可以通过上述位移公式来计算物体在任意时刻的位移。
四、匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系根据牛顿第二定律F=ma和力学基本公式v = at + v0（其中v0为初速度），可以得到匀变速直线运动中瞬时速度与加速度之间的关系。
位移和时间关系图像
0
t/s
思考：物体的位移-时间图像和 物体的实际运动轨迹相同么？
不同
1、如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线 段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确 的是（ B ） A．OA段运动最快 B．AB段静止 C．C点处物体开始反方向运动了 D．运动4s汽车的位移大小为30m
c
x/m
四、变速直线运动
1.定义：物体在一条直线上运动，如果在相等 时间里发生的位移不相等，这种运动叫做变速 直线运动。 2.思考：变速直线运动的位移图象，会不会还 是直线？
思考：以从原点做加速直线运动的物体为例， 其位移时间图像会是什么样的？
x/m
速度增大 斜率增大 图像与横轴的夹角增大
0 t/s
由此猜想：从原点开始的减速直线运动，位 移-时间关系图像是怎样的？
直线运动的位移—时间关系图像
一、物体做直线运动的记录
时间t/s
位移x/m
0
0
5.0
100
10.0
200
15.0
300
20.0
400
特点：（1）物体在相等的时间里位移相等。 （2）物体在一条直线上运动，如果在相等时间 里发生的位移相等这种运动称为匀速直线运动。 注意：这里相等时间应该是任意相等的时间 （3）位移与时间成正比即x=kt，这是一次函数， 其在平面直角坐标系中的图像是一条直线
21
5、如图3－4所示是做直线运动的甲、乙两物体 相对于同一参考系的位移一时间 (x － t) 图象，下 列说法错误的是 ( ) ABD
图3－4
A．甲启动的时刻比乙早t1 s B．当t＝t2时，两物体相遇 C．当t＝t2时，两物体相距最远 D．当t＝t3时，两物体相距x0 m
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系本讲要点：1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系, 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较；2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用；3、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 同步课堂：一、匀变速直线运动的平均速度V=v0+v/2注意：此公式仅适用于匀变速直线运动二、位移与时间的关系式X＝V0t＋at2/2说明：以V0为正方向，特体做匀加速运动，a与V0同向，a取正，物体做匀减速运动，a与V0反向，a取负。
特例：假设V0为零，那么X＝at2/2三、位移和速度的关系v2－v02=2ax特例：假设V0为零，那么v2 =2ax二、重点难点:1、理解匀变速直线运动位移公式(a) (b) (c)1、用许多小段的匀速运动来模拟匀变速直线运动运动的时间分得越强，很小段的匀速运动越多，速度跳跃的幅度越小，这种模拟的运动更接近均匀变化的变速运动，同时，众多的小矩形面积之和更接近梯形的面积。
当运动的时间分得非常非常细，相邻匀速运动之间的跳跃中高度非常非常小，很多很多的小矩形面积就能准确地代表特体的位移，这时“很多很多〞小矩形顶端的“锯齿形〞就看不出来了，这时小矩形合在一起就成了一个梯形。
2、匀变速直线运动的位移——图象和t轴所围的梯形的面积v/(ms-1)t/sx ＝12(V 0＋V t )·t(1) ——位移方程从(1)式可知，由x ＝v ·t ，02tV V v (2) 匀变速直线运动平均速度公式又由V ＝V 0＋at(3) ——速度方程 x ＝V 0t ＋12at 2(4) ——位移方程又由(3)、(4)消去t ，V 2－V 02＝2ax(5) ——位移和速度关系方程上述(1)、(3)、(4)、(5)四个方程均为矢量方程，每个方程均牵涉到四个物理量，在每个方程中，当知道其它三个量时，就可以求出第4个物理量，不过由于四个方程均可由其它两个方程导出，所以在一个过程中仅能解出两个未知数。
位移与时间的关系
学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．位移与时间的平方成正比B ．位移总是随着时间的增加而增加C ．加速度、速度、位移三者方向一致D ．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同【解析】 根据x ＝v 0t ＋12at 2，位移与时间的平方不是正比关系，A 错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，B 错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C 错误，D 正确．【答案】 D2．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x ＝30t －3t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )A ．25 mB ．50 mC ．75 mD ．150 m【解析】 由x ＝v 0t ＋12at 2得v 0＝30 m/s ，12a ＝－3 m/s 2，即a ＝－6 m/s 2.汽车由v 0刹车到静止，由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a ＝5 s ，汽车在路面上留下的刹车痕迹长度，由x ＝v 0t ＋12at 2得x ＝30 m/s ×5 s ＋12×(－6 m/s 2)×(5 s)2＝75 m ，故选项C 正确．【答案】 C3．一质点沿一条直线运动的位移—时间图象如图2-3-6所示，则( )【导学号：57632120】图2-3-6A．t＝0时刻，质点在坐标原点B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大【解析】t＝0时刻，质点在x0处，选项A错误；从t＝0时刻到t1时刻，质点位移大于x0，选项B错误；从t1时刻到t2时刻，质点做单方向匀速直线运动，位移大小等于路程，选项C正确，选项D错误．【答案】 C4．(多选)a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图2-3-7所示，下列说法正确的是()【导学号：57632121】图2-3-7A．在0～t3时间内，三个质点位移相同B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大C．质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同【解析】从x-t图象可知，0～t3时间内，三个质点位移大小与方向均相同，选项A正确；0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大，选项B正确；质点a在t2时刻向负方向运动，质点c在t1时刻向正方向运动，选项C正确；在t2～t3时间内，质点b、c运动方向相同向正方向运动，质点a向负方向运动，故选项D错误．【答案】ABC5．一物体做匀加速直线运动，在第1个t s 内位移为x 1，第2个t s 内位移为x 2，则物体在第1个t s 末的速度是( )【导学号：57632122】A.x 1－x 2tB.x 2＋x 1tC.x 2－x 12t D ．x 2＋x 12t【解析】 v ＝v t 2，所以第1个t s 末的速度v 1＝x 1＋x 22t ，D 正确．【答案】 D6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m【解析】 由Δx ＝aT 2得：9 m －7 m ＝a ·12s 2，a ＝2 m/s 2，由v 0t 1－12at 21＝x 1得：v 0×1 s －12×2 m/s 2×12s 2＝9 m ，v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间t ＝v 0a ＝5 s<6 s ，故刹车后6 s 内的位移为x ＝12at 2＝12×2×52 m ＝25 m ，故选C.【答案】 C7．一质点的x -t 图象如图2-3-8所示，那么此质点的v -t 图象可能是下图中的( )【导学号：57632123】图2-3-8【解析】 x -t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～t 12时间内图象的斜率为正且越来越小，在t 12时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，t 12时刻减为零；从t 12～t 1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A 正确．【答案】 A8．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s 末的速度是6 m/s ，试求：(1)第4 s 末的速度大小；(2)运动后7 s 内的位移大小；(3)第3 s 内的位移大小．【解析】 (1)滑块做匀加速运动，由v ＝v 0＋at 得v 5＝at 5＝5a ＝6 m/s ，a ＝1.2 m/s 2v 4＝at 4＝1.2×4 m/s ＝4.8 m/s.(2)x 7＝v 0t 7＋12at 27＝0＋12×1.2×72 m ＝29.4 m.(3)第3 s 内的位移等于前3 s 内的位移减去前2 s 内的位移x ′3＝12at 23－12at 22＝3 m.【答案】 (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m[能力提升]9．A 、B 两质点从同一地点运动的x -t 图象如图2-3-9所示，下列说法正确的是( )【导学号：57632124】图2-3-9A ．A 、B 两质点在4 s 末速度相等B ．前4 s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇C ．前4 s 内A 质点的位移小于B 质点的位移，后4 s 内A 质点的位移大于B 质点的位移D ．A 质点一直做匀速运动，B 质点先加速后减速，8 s 末回到出发点【解析】 x -t 图象中，图线的斜率表示速度，4 s 末二者的斜率不同，所以速度不同，故A 错误；前4 s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点位置坐标相同，表示相遇，故B 正确；前4 s 内A 质点的位移等于B 质点的位移，后4 s 内A 质点的位移与B 质点的位移大小相等，方向相反，故C 错误；由图象斜率可知，A 质点一直做匀速运动，B 质点先减速后加速，8 s 末回到出发点，故D 错误．【答案】 B10．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初12L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( ) A.2tB ．(2＋2)tC ．3tD ．2t【解析】 利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后L 2所需时间为t ′，则L 2＝12at ′2，全过程L ＝12a (t ＋t ′)2解得t ′＝(2＋1)t所以t 总＝t ′＋t ＝(2＋2)t ，故B 正确．【答案】 B11．(多选)物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,2 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这2 s 内该物体的( )【导学号：57632125】A ．位移的大小一定是14 mB ．位移的大小可能是6 mC．加速度的大小可能是3 m/s2D．加速度的大小可能大于7 m/s2【解析】(1)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度同向，则加速度：a＝v－v0t＝10－42m/s2＝3 m/s2位移：x＝v0＋v2t＝4＋102×2 m＝14 m.(2)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度反向，则加速度：a＝v－v0t＝－10－42m/s2＝－7 m/s2位移：x＝v0＋v2t＝4＋(－10)2×2 m＝－6 m故位移大小为14 m或6 m，加速度大小为3 m/s2或7 m/s2；故A、D错误，B、C正确．【答案】BC12．甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x＝2t2＋2t，乙车的速度随时间变化的关系式为v＝2t＋10，(表达式中各物理量均采用国际单位)试求：(1)两车速度大小相等的时刻；(2)两车速度大小相等的时刻两车相距的距离．【导学号：57632126】【解析】(1)对甲车，根据x＝v0t＋12at2＝2t2＋2t得，甲车的初速度v01＝2m/s，加速度a1＝4 m/s2；对乙车，根据v＝v0＋at＝2t＋10得，乙车的初速度v02＝10 m/s，加速度a2＝2 m/s2；根据速度时间公式得，v01＋a1t＝v02＋a2t解得t＝v02－v01a1－a2＝10－24－2s＝4 s.(2)两车速度相等时，甲车的位移：x1＝(2×42＋2×4) m＝40 m乙车的位移：x2＝10×4＋12×2×42 m＝56 m两车间距：Δx＝x2－x1＝16 m. 【答案】(1)4 s(2)16 m。
3_—第二章第一节：位移与时间的关系
v/m/s
初速度为零的匀变速直线运动
at
0
T 2T 3T
1 2 x at 2
t/s
初速度为零的匀加速直线运动，前Ts内，前2Ts内，前3Ts…… 内的位移之比为： 1:4:9:……n2 初速度为零的匀加速直线运动，第一个Ts内，第2个Ts内，第3 个Ts内……的位移之比为： 1:3:5:……n2-(n-1)2 1 3 5
1 x v0t at 2 2
得：
坡路的长度为： 1 2 x = v 0t + at 2 1 = 10 ? 30m 创 0.2 2
30 m = 390m
2
由v = v0 + at 得
列车到达坡底时的速度为：
v = v0 + at = 10m / s + 0.2 ? 30m / s
16m / s
1 2 创2 7.5 m = 56.25m 2
刹车问题!
匀加速直线运 动 v/m/s
匀减速直线运 动 v/m/s
v0
0
t v0t
at
v0
t
at
t
t
t/s
0
t/s
1 2 x v0t at 2
初速度位移 加速度位移
1 2 x v0t at 2
初速度位移
加速度位移
矢量式：
1 2 x v0t at 2
1 2 x v0t at 2
一、从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
v/m/s
v/m/s
O
v0
0
t/s
v0
t
t/s
匀变速直线运动的位移可用v-t图象与t轴所围的面积表示。 注意：通过v-t图像无法确定位置的初始点。
位移与时间的关系
知识回顾:
一、匀速直线运动
是速度不变的直线运动
v
t
二、匀变速直线运动： 是速度均匀变化的直线运动
v
1、a方向和v方向相同— 匀加速运动
t v
2、a方向和v方向相反— 匀减速运动
速度时间公式
t
v=v0+at
一、匀速直线运动的位移
问题1：匀速直线运动的位移公式？
×
2 0
0
0
2
知车的位移
2 x v0t0 at 0 15 7.5 2 7.52 m 56.25m 2 2
匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移
速度－时间图象:
v (m/s)
正向加速 4 正向减速
1 -4
3
5
7
t
(s)
横 轴 上 方 的 面 积 与 横 轴 下 方 的 面 积 有 什 么 分 别 ？
×
越大。(
)
×
匀 变练习 速 直 以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡 2，经过30s到达 路上的加速度等于 0.2m/s 线 运 坡底 动 (1)求坡路的长度 的 (2)列车到达坡底时的速度？ 位 移
匀 变 小结: 速 直 1、v-t图象中的面积表示位移 v (m/s) 线 运 4 动 的 1 3 5 位 -4 移
C.在t1-t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3-t4时间内,虚线反映的是匀速运动
0 t1 t2 t3
t4
例 6 已知长为 L 的光滑斜面，物体从斜面
顶端由静止开始以恒定加速度下滑，当 物体的速度是到达斜面底端速度的一半 时，它沿斜面下滑的距离是多少？
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第二章匀变速直线运动的研究2009-9-27 NO.9预习学案
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系
班级_______ 姓名_______ 学号__________ 【知识回顾】
1、匀变速直线运动的定义：____________________________________________________。
2、匀变速直线运动的速度与时间的关系公式_________________________。
【学习目标】
1、知道匀速直线运动的位移与v—t图象中面积的对应关系
2、知道匀变速直线运动的位移与v—t图象中面积的对应关系
3、了解匀变速直线运动的位移与时间公式及应用.
【教材助读】
一、阅读课本P37匀速直线运动位移与时间的关系和在v-t图像中的表示方法
匀速直线运动的位移与时间的关系的公式是___________。
图2.3-1是物体以速度v做匀速直线运动的v-t图像，物体的位移对应着______________。
二、阅读课本P37-P38，同学A利用纸带求位移的方法是__________，要提高这种计算方法精度的办法是_______________。
三、阅读课本P38-P39了解估算和极限思想在匀变速直线运动公式推导过程中的应用，知道时间间隔越小图中小矩形的面积之和越精确地代表整个过程的位移，根据课本合理分析可以得出结论，匀加速直线运动的位移在v-t图像中就是__________________，同理，匀减速直线运动以及一般的变速直线运动的位移在v-t图像中也是_____________________。
匀变速直线运动的位移与时间的关系的公式是_________________；如果初速度为0，这个公式可以简化为____________。
四、阅读课本P40页知道位移时间图像的含义
位移时间图像描述的是物体对于出发点的___________随_________的变化情况。
图像中的点表示对应时刻物体的___________。
【预习自检】
1、一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，如图所
示为汽车在t=0到t=40s 的s-t 图像，则汽车最远
离出发点_____m ，汽车在_________段时间没有行
驶，_________ 段时间驶离出发点，__________段
时间驶向出发点。
如果图像为v-t 图像，汽车在40s 内的位移为
________m 。
2、一艘快艇以2 m/s 2的加速度在海面上做匀加速直
线运动，快艇的初速度是6m/s ，求这艘快艇8s 内经
过的位移。
【预习随笔】（请记录你的学习心得和有疑惑的知识点）
【知识树】
匀变速直线运动的位移与时间的关系知识树
t/s
0 10 20 30 40 50 10 20 30
第二章匀变速直线运动的研究 2009-9-27
第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
班级_______ 姓名_______ 学号__________
【学习目标】
1、知道匀速直线运动的位移与v —t 图象中面积的对应关系
2、理解匀变速直线运动的位移与v —t 图象中面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学的思维方法。
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系.
【探究学习】
一、匀速直线运动的位移
公式：
在v —t 图象中表示为：
二、匀变速直线运动的位移
利用v —t 图象推导匀变速直线运动的位移公式
公式：
公式的物理意义：
说明：此公式虽然是根据匀加速直线运动的v —t 图象推导出来
的，但对匀减速直线运动和一般变速运动也同样适应。
结论：___________________________________________________________。
例1、一辆汽车以１m /s 2的加速度加速行驶了12s ，驶过了180m 。
汽车开始加速时的速度
是多少？
变式训练：一辆汽车以1 m/s 2的加速度在平直公路上做匀加速直线运动，汽车的初速度是5m/s ，求这辆汽车10s 内经过的位移。
NO.9导学学案
例2、一辆汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，由于前方有危险，司机紧急刹车，并最
终停止运动，已知汽车刹车过程的加速度大小为5 m/s 2，则汽车从开始刹车经过5s 所通
过的距离是多少？
三、用图像表示位移
x-t 图像的表示对应时刻物体的____________，图像的倾斜程度反映了______________。
思考：画出初速度为零的匀变速直线运动x=2
1at 2的x-t 图像是直线吗？为什么？
【当堂检测】
1、以36km/h 速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s 2
,经过30s 到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度？
2、甲、乙两物体沿同一直线运动的v-t 图像如图所示，则 （ ）
A 、在t ＝2s 时刻，甲、乙两物体速度不同，2s 内的位移相同
B 、在t ＝2s 时刻，甲、乙两物体速度相同，2s 内的位移相同
C 、在t ＝4s 时刻，甲、乙两物体速度相同，4s 内的位移不同
D 、在t ＝4s 时刻，甲、乙两物体速度不同，4s 内的位移相同
【课后巩固练习】
A组
1、汽车以 10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度，则刹车后 4s 内通过的位移为_________m，刹车后 8s 通过的位移为___________m。
2、一物体的位移与时间的关系式为x=6t-4t2（t的单位为s），则这个物体的初速度为_____________，加速度为___________。
3、以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s内前进36m，求
（1）汽车的加速度（2）求汽车在6s内通过的距离。
4、如图是在同一个图中画出甲、乙两物体的v－t图像，由v－t图像求:
(1) 甲、乙两物体的初速度．
(2) 甲、乙两物体的加速度
(3) 甲、乙两物体在1s时的瞬时速度
(4) 甲、乙两物体各做什么运动
(5) 甲物体在5s内的位,移,乙物体在4s内的位移.
B 组
5、一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t 0和t 0～3t 0两段时间内
A 、加速度大小之比为3：1
B 、位移大小之比为1：2
C 、平均速度大小之比为2：1
D 、平均速度大小之比为1：2
6、一物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a ，则物体在
第1s 末、第2s 末、第3s 末、第4s 末、…的速度之比为
__________________；物体由开始经1s 内,2s 内、3s 内、4s 内、…的位移之比为_____________________。
C 组
7、已知某物体做匀变速直线运动，加速度为a ，试证明：在一段时间t 内的平均速度等于
该段时间中点t 2 时刻的瞬时速度，也等于在这段时间内初、末速度的平均值v 0+v t 2。
（提示：先求平均速度和中间时刻的速度并化简比较）。