沪教版 七年级(上)数学 第2节 分式的运算 同步练习 (含解析)
2017秋上海教育版数学七年级上册102《分式的运算》练习题1
10、4 分式的加减一、课本巩固练习1、计算233x xyx y x y+++的正确结果是( ）。
A 、 233x xy x y ++ B 、 3x C 、 33x y x y + D 、 6xy x y+2、分式225a b c 、2710c a b 、252bac-的最简公分母是( )。
A 、 222100a b c B 、 22210a b c C 、 33310a b c D 、 333100a b c 3、下列各式计算正确的是( ） A 、111222()a b a b +=+ B 、 2b b b a c ac += C 、 11c c a a a +-= D 、 110a b b a+=-- 4、若x 〉 y 〉 0，则11y yx x+-+的值为（ ) A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、无法确定 5、已知2,1,ab a b =+=-则11a b+= 6、若50m x y y x-=--，则m = 7、若113x y -=，则232x xy y x xy y+---= 8、计算 （1）2222x y x y x y --- （2)2111x x x x +--++ （3)m n m n n m +-- (4)22111x x x --- (5）2a a b a b --- (6）2222a a a a +-+-+ (7）233a a a --- （8)22111x x x -+- 9、已知三个代数式：(1)21a a -（2）11a - (3）22a a a-,请从中任意选取两个代数式 ,当2,1x y ==-时比较,P Q 值的大小。
求和,并进行化简10、已知22x y P x y x y =---，22y Q x y x y=-++, 二、基础过关1 分式2222x y xy y xyxyx 可化简为( )A.xyB 。
222xy xyC.2xD 。
2x y2 一组学生去春游,预计共需费用120元，后来又有2个人参加进来,总费用不变,于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是（ ）A.8 B 。
沪教版七年级上册-分式方程-带答案
解：设改进技术后每天盲道 米
经检验： 是原方程的根。
答：改进技术后每天盲道40米
自我测试
一、选择题：
解：由题知，甲工作效率为 ，设乙的工作效率为 ，列式：
+ = ， 解得x= 。（此题没有具体要求整天，所以可以答 天）
4、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。（精确到0.1）
9.分式方程 的解为
10.方程 的解是
11.若关于 的分式方程 无解，则 1或-2．
12.分式方程 的解是
三、应用题：
1.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套?
3.分式方程应用题
列分式方程的解应用题的一般步骤如下：
（1）审题：弄清题意，找出相等关系。
（2）设未知数，列出分式方程。
（3）解议程，并验根。
（4）写出符合题意的答案。
例：小杰同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平远的分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？
解：观察发现等式右边的数都可以看成两个连续数乘积等于分子的和，所以要求的方程可以化为
沪教版(上海)七年级第一学期10.2《分式运算》知识点与练习
基本运算：分式的乘法：a c a cb d b d⋅⋅=⋅分式的除法：a c a d a db d bc b c⋅÷=⨯=⋅ 乘方：()n nn nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数) 分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bc c c±±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算。
结果以最简形式存在。
【例1】计算：（1）222934m m m m +-⋅-- （2）2342()()()b a ba b a -⋅-÷-（3）32231(4)()2mn m n ---÷- 【解析】（1）32m m +- （2）58a b - ⑶49128m n -【例2】（1）222256712228x x x x x x x x -+-+÷----（2）22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+-（3）32322423()(1)2111x x x xx x x x x --÷-÷+-++分式运算例题讲解知识要点【解析】（1）21x x ++ （2）22x -- （3）23x -【例3】（1）2222135333x x x x xx x x +--+-++++ （2） 222222222222()()()()()()a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------+++-+-+- （3）222424444254a a a a a a a -++-+--+ 【解析】（1）2 （2）1 （3）1【例4】（1）2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++ （2）422423216424(2)416844m m m m m m m m m m -+-+÷⨯÷+++--+（3）()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++- （4）abbc ac c ba ac ab bc b a c bc ac ab a c b +---++----+---222 （5）abbc ac c ba c ac bc ab b ac b bc ac ab a c b a +----++----++----222222( a ，b ，c 都不相等) 【解析】（1）22(1)(1)a a +-- （2）1 （3）a b c a b--+ （4）2c a - （5）0 【例5】计算： （1）1122x y x y ------（2）()()()()()()()()()()444444444476415642364316439643641164196427643564++++++++++ 【解析】（1）xyy x+（2）337 【例6】（1）求代数式22135624816x x x x x x x x ++++÷⋅++++的值，其中3x = （2）先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a+++÷--÷-+，其中4a =。
沪教版七年级上册-分式的运算-带答案
4．异分母分式的加减法法则：A C AD BC AD BCB D BD BD BD+±=±=5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
一、立方根与开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根），用3a表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（注意：根指数3不能省略）。
2、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．二、n次方根1、如果一个数的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数叫a的n次方根。
当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。
2、求一个数的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数；3、任意一个实数a的奇次方根有且只有一个，并且与a有相同的正负性，表示为n a（读作“n次根号a”，根指数n是大于1的奇数）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根表示为n a，负n次方根表示为-n a（根指数n是正偶数）,其中被开方数a>0,根指数n是正偶数（当n=2时，在n a±中省略n) 负数的偶次方根不存在（即当a<0，根指数n是正偶数时，n a无意义）零的n次方根等于0，表示为n0±=0。
2222211(2)()2222(2)(2)(2)22a a a a a a a a a a a a a a ++=+-+++--+=-++=- 例二、 223222111[()](1)111x x x x x x x x x x --⋅÷÷--++++- ()()()()()()1-1211111111222x x x x x x x x x x x x x x =--⋅+-++⋅++⋅-+-=例三、例1：计算：析：本题的解法与例1完全一样.【解】== =例四、计算：.解：原式== = =实数例1、 若n 为自然数，nna 22=-a ，a 的取值范围是什么？若nna 22=a 呢？参考答案：0)2(0)1(≥≤a a有 。
沪教版数学七年级上册第10章第2节《分式的运算》教学设计
沪教版数学七年级上册第10章第2节《分式的运算》教学设计一. 教材分析《分式的运算》是沪教版数学七年级上册第10章第2节的内容，主要介绍了分式的加减乘除运算规则。
这一节内容是学生在学习了分式的概念和基本性质之后，进一步深化对分式的理解和运用。
教材通过例题和练习题，使学生掌握分式的运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数的基本运算规则，对分式的概念和性质有一定的了解。
但学生在运算分式时，容易忽视分母的变化，导致计算错误。
因此，在教学本节内容时，需要重点引导学生注意分式的运算规则，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式的加减乘除运算规则，掌握运算方法。
2.能够正确进行分式的运算，解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高解决数学问题的综合素质。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则及运算方法。
2.难点：分式运算中分母的变化和运算的准确性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的运算规则。
2.运用实例解析法，通过具体例题讲解分式的运算方法。
3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作能力。
4.利用巩固练习法，及时检查学生对分式运算的掌握情况。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式运算规则和例题的PPT，便于引导学生直观地理解分式的运算。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为200元的商品打8折后，顾客实际支付160元。
求该商品的折扣力度。
”引导学生思考如何用分式表示折扣力度，激发学生对分式运算的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示分式的加减乘除运算规则，并用具体例题解释每种运算的步骤和方法。
引导学生注意分母的变化，并在解题过程中强调运算的准确性。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行练习，运用分式的运算规则解决实际问题。
2023~2024学年新沪教版七年级上《第2节 整式的加减》易错题集二
2023~2024学年新沪教版七年级上《第2节 整式的加减》易错题集二考试总分：73 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图所示，则新矩形的周长可表示为 A.B.C.D.2. 一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字少，个位上的数字是百位上的数字的倍，则这个三位数为( )A.B.C.D.3. 已知，，则代数式的值是（ ）A.B.C.D.1a 23()2a −3b4a −8b2a −4b4a −10bx 32112x −30100x −30112x +30102x +30m −n =100x +y =−1(n +x)−(m −y)−99−101991014. 如果，那么代数式的值为（ ）A.B.C.D.5. 已知 ，则 的值是 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）6. 多项式化简后不含项，则为________.7. 一本书有页，小红第一天读了全书的，第二天又读了页，列代数式表示还没有读的页数为________．8. 若关于，的多项式中不含有项，则_________．9. 若，则的值________．10. 若整式的结果中不含项，项，则＝________．11. 若单项式与的和是单项式，则＝________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）12. 甲和乙在一起做数学题，有一题是：已知代数式的值，，，甲说“代数式的值与，无关”，乙说“代数式的值与，无关”，你同意谁的观−x −1=0x 23−6−5x 3x 268−6−8=4,=8a x a y a x+y 4812322−xy −8+3kxy −6x 2y 2xy k a 178a b 3(−2ab −)−a 2b 2(+mab +2)a 2b 2ab m =(2+mx −12)−2(n −3x +8)x 2x 2x x 2+m 2n 22x 2a+b y 2−13x 3y 3a−b a −b A =5b +2−3−a +8a 3a 4a 2b 2b 3B =6a −8+3−5b 3a 2b 2a 4b 4C =5b +5−11+5a −5a 3a 4a 2b 2b 3b 4A +B +C a b A +B −C a b13. 先化简，再求值：，其中，． 14.解方程；先化简，再求值：，其中，. 15. 张老师让同学们计算“当，时，求式子的值”．解完这道题后，小明同学说“，是多余的条件”．师生讨论后一致认为这种说法是正确的．请你说明小明正确的理由；受此启发，老师又出示了一道题目：“无论，取何值，多项式的值都不变，则，分别为多少？”请你用所学知识求解此题．(1)x −=1−x −12x +25(2)x −2(x −)+(−x +)1213y 23213y 2x =−2y =−12a =0.5b =−0.7(+2b −)−13a 2b 32(b −)+a 213b 3a =0.5b =−0.7(1)(2)x y −3y +mx +n y +x +3x 2x 2m n参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版七年级上《第2节 整式的加减》易错题集二一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】整式的加减列代数式【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：．故选2.【答案】A【考点】列代数式整式的加减【解析】首先用含的代数式表示十位和个位上的数字，然后根据各数位上数的意义即可列出代数式，最后化简即可.【解答】解：百位上的数字是，则十位上的数字为，个位上的数字为.根据题意，得2[a −b +(a −3b)]=4a −8b B.x x x −32x.所以，这个三位数是.故选.3.【答案】B【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，，∴原式，故选4.【答案】D【考点】列代数式求值整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：,，.故选.5.【答案】D=100x +10x −30+2x =112x −30112x −30A m −n =100x +y =−1=n +x −m +y =−(m −n)+(x +y)=−100−1=−101B.∵−x −1=0x 2∴−x =1x 23−6−5=3−3−3−5=3x(−x)−3−5x 3x 2x 3x 2x 2x 2x 2=3x −3−5=−3(−x)−5=−3−5=−8x 2x 2D整式的加减——化简求值【解析】【解答】解：根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加可知：，带入已知条件可得：.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）6.【答案】【考点】多项式合并同类项【解析】直接利用多项式的定义得出多项式的系数为，解答即可．【解答】解：∵多项式化简后不含项，∴合并同类项后项系数为，∴，解得.故答案为：.7.【答案】页【考点】列代数式×=a x a y a x+y =32a x+y D 1302−xy −8+3kxy −6x 2y 2xy xy 03k −1=0k =1313(a −8)67【解析】本题考查了根据题意列代数式，整式的加减.【解答】解：根据题意可得，第一天读了页，第二天读了页，还没有读的页数为页.故答案为：页.8.【答案】【考点】整式的加减【解析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含项，求出的值即可．【解答】解：，因为此多项式不含项，所以，解得：．故答案为：.9.【答案】【考点】合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则得与为同类项，可得出的值进而得出答案．【解答】解：解得：故a 178a−(a +8)=17a−a −8=17(a −8)67(a −8)67−6ab m 3(−2ab −)−a 2b 2(+mab +2)a 2b 2=2−(6+m)ab −5a 2b 2ab 6+m =0m =−6−62−4x 2−y 3x 3y 2−3αb ∵−4+=−3x 2−3y 3x 3y 2−3x 3y 3a +5=3,2−b =3a =−2,b =−1ab =210.【答案】【考点】整式的加减【解析】原式去括号、合并同类项进行计算，根据结果不含项，项，确定出与的值，再代入计算即可求解．【解答】＝＝，∵结果中不含项，项，∴＝，＝，解得＝，＝，∴＝＝．11.【答案】【考点】合并同类项【解析】根据同类项定义可得：，再解即可．【解答】由题意得：，解得：，则＝，三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）12.37x x 2m n (2+mx −12)−2(n −3x +8)x 2x 22+mx −12−2n +6x −16x 2x 2(2−2n)+(m +6)x −28x 2x x 22−2n 0m +60n 1m −6+m 2n 236+1370{2a +b =33a −b =2{2a +b =33a −b =2{ a =1b =1a −b 0解：∵，，，∴，，∴与有关，甲不对；∵，，∴与，无关，∴乙对．【考点】整式的加减合并同类项【解析】先求出的值与代数式的值即可得出结论．【解答】解：∵，，，∴，，∴与有关，甲不对；∵，，∴与，无关，∴乙对．13.【答案】，【考点】整式的加减——化简求值【解析】根据单项式乘以多项式计算，后去括号，合并同类项，化简求值即可．A =5b +2−3−a +8a 3a 4a 2b 2b 3B =6a −8+3−5b 3a 2b 2a 4b 4C =5b +5−11+5a −5a 3a 4a 2b 2b 3b 4A +B +C =5b +2−3−a +a 3a 4a 2b 2b 38+6a −8+3−5+5b +5−11+5a −5b 3a 2b 2a 4b 4a 3a 4a 2b 2b 3b 4=10b +10−22+10a −10+8a 3a 4a 2b 2b 3b 4ab A +B −C=5b +2−3−a +8+6a −8a 3a 4a 2b 2b 3b 3a 2b 2+3−5−5b −5+11−5a +5a 4b 4a 3a 4a 2b 2b 3b 4=8a b A +B +C A +B −C A =5b +2−3−a +8a 3a 4a 2b 2b 3B =6a −8+3−5b 3a 2b 2a 4b 4C =5b +5−11+5a −5a 3a 4a 2b 2b 3b 4A +B +C =5b +2−3−a +a 3a 4a 2b 2b 38+6a −8+3−5+5b +5−11+5a −5b 3a 2b 2a 4b 4a 3a 4a 2b 2b 3b 4=10b +10−22+10a −10+8a 3a 4a 2b 2b 3b 4ab A +B −C=5b +2−3−a +8+6a −8a 3a 4a 2b 2b 3b 3a 2b 2+3−5−5b −5+11−5a +5a 4b 4a 3a 4a 2b 2b 3b 4=8a b [加加)2y x 225.【解答】解：原式当时，原式14.【答案】解：,去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得. ，当，时，原式.【考点】解一元一次方程整式的加减——化简求值【解析】根据一元一次方程的解法来做即可.首先根据整式的运算法则把整式化简，然后再把所给的字母的值代入化简后的整式即可.【解答】解：,去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得. ，=4+6xy +2y −6⋅y −4=4yx 2y 2x 2x 2y 2x 2x =5y =12=2××=255212(1)x −=1−x −12x +2510x −5(x −1)=10−2(x +2)10x −5x +5=10−2x −410x −5x +2x =10−4−57x =11x =17(2)x −2(x −)+(−x +)1213y 23213y 2=x −2x +−x +1223y 23213y 2=−3x +y 2x =−2y =−12=−3×(−2)+(−=6+=12)214254(1)x −=1−x −12x +2510x −5(x −1)=10−2(x +2)10x −5x +5=10−2x −410x −5x +2x =10−4−57x =11x =17(2)x −2(x −)+(−x +)1213y 23213y 2=x −2x +−x +1223y 23213y 2=−3x +y 21原式.15.【答案】解：原式，原式的值为常数，与，取值无关，故小明说法正确.原式，由多项式的值与，的取值无关，得到，，解得，．【考点】整式的加减——化简求值合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，原式的值为常数，与，取值无关，故小明说法正确.原式，由多项式的值与，的取值无关，得到，，解得，．=−3×(−2)+(−=6+=12)214254(1)=+2b −−2b ++=113a 2b 3a 223b 3a b (2)=(−3+n)y +(m +1)x +3x 2x y −3+n =0m +1=0m =−1n =3(1)=+2b −−2b ++=113a 2b 3a 223b 3a b (2)=(−3+n)y +(m +1)x +3x 2x y −3+n =0m +1=0m =−1n =3。
沪教版七年级 分式的四则运算,带答案
分式的四则运算课时目标1．理解通分的意义，理解最简公分母的意义.2．理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算. 3．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．知识精要1. 分式的乘除法法则a bcdacbd⋅=；abcdabdcadbc÷=⋅=当分子、分母是多项式时，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘.2. 分式的加减法（1）同分母的分式加减法法则：acbca bc±=±.（2）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 3. 通分：根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程．4. 求最简公分母的法则（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；（3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的.5. 分式加减法的注意事项（1）通分的过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等，分式的分子、分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商；（2）通分后，当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而避免符号错误.（3）分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分，将结果化为最简分式或整式.6. 分式乘方的法则：()a b a bn nn =（n 为正整数）注意：①分式的乘方，必须把分式加上括号.②在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘、除，有多项式时应先分解因式，再约分.热身练习1. (－2b a)2n的值是（ ）A ．222n n b a +B ．－222n n b a +C ．42n n b aD ．－42nn b a2. 计算(2x y)2·(2y x )3÷ (－y x )4得（ ）A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．x 153．计算（2x y ）·（y x ）÷（－y x ）的结果是（ ）A ．2x yB ．－2x y C ．x y D ．－x y4．（－2b m）2n +1的值是（ ）A ．2321n n b m ++B ．－2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．－4221n n b m ++5．化简：(3x y z )2·(xz y )·(2yzx )3等于（ ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z6.计算（1） 322)23(c ab - （2）43222)()()(xym m y x xy m ÷-⋅-（3） 22222)(b a b a b a b a +-÷+- （4）)4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅（5）22)2(4422-++---x x x x x x （6）6554651651222222-+-+-++--++x x x x x x x x x （7）()()222624x x x ---+ （8）223y xy xy xy x y x +-+++（9）545422++-+x x x （10）()2222222222945929y x xyy x y y x y x y x --+--+--精讲名题例1. 223342222333243)125()25(])4()8()4()2([xy y x xy y x y x xy --÷---⨯--例2. ()242223232222222+++++--+-a a a a a a a a例3. 计算：xx xx x x x x x x x 4122121035632222-+-++---+++例4. 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c a c b a+++++的值例5.已知6112=++a a a ，试求1242++a a a 的值 例6. 1814121111842+-+-+-+--x x x x x例7. 计算 45342312+++++-++-++x x x x x x x x巩固练习类型一：分式的乘除运算（1）2222294255)23(m x m y x y x x m --⋅++- （2）xx x x x x x -++⋅+÷+--36)3(446222类型二：分式的加减运算（1） 2221311a a a a a ---+-- （2） 232a b c a b c b ca b c b c a c a b-+-+--++--+--（3）2422---x x x （4）22211y x xy x y x -+--+（5）224--+a a （6） 222244242x y y x y x y y x -+-++ (7) 已知y x a x y -=，y xb x y+=，求22a b -类型三：分式的混合运算(1)222244232n mn m n mn m n m n m +-+-+-- (2) 4222xx x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭(3)245(3)33x x x x -÷----- (4)111111--++x x(5)2222222265232y x y x y xy x y x y xy x y xy x -+⋅---÷+++-(6)已知：,02=-y x 求()()323322y x y x y x y x +-÷+-类型四：化简求值类型题（1）13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ．其中x ＝2（2）232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x =－45．（3）当1x =时，226336x x x x x x --+⋅-+-的值为多少？类型五：分式的拆分 1．设n 为自然数，计算：)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n .2．计算：)100)(99(1)2)(1(1)1(1++++++++x x x x x x .自我测试一、选择题2. 下列分式是最简分式的（ ） A ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a --3. 化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．（m ＋2）24. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．－25. 化简(x y －y x ) ÷x yx -的结果是（ ）A ．1yB ．x y y +C ．x y y -D ．y二、填空题6. 如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 .7. 化简： aa 12-÷(1+a 1)= ．8. 化简：4)222(2-÷--+x x x x x x 的结果为 ．9. 若x 2-3x +1=0，则2421x x x ++的值为_________．10.化简12-a ·442++a a ÷2+a ＋12-a ，其结果是________．三、计算题 11. 计算(1) 22399xx x --- (2) x x x x x x x x x x 23832372325322222--+--+++--+ (3)()()3232x y xy y x yx -+- (4))50153050152(5015222+-++---+-x x x x x x x x(5)aaa a a a -÷+--36)33( (6)5132651813261522-+÷----⨯-+-x x x x x x x x12.化简求值 (1)aa -+-21442，并求时原式的值.(2)先化简，再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a ．(3)按下列程序计算：答案平方−→−-−→−÷−→−+−→−−→−n n n n 填表并请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 输入n 3… 输出答案 11分式的四则运算课时目标1．理解通分的意义，理解最简公分母的意义.2．理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算. 3．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．知识精要1. 分式的乘除法法则a b c d ac bd ⋅=；a b c d a b d c adbc÷=⋅= 当分子、分母是多项式时，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘. 2. 分式的加减法（1）同分母的分式加减法法则：a cbc a bc±=±.（2）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 3. 通分：根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等 的同分母的分式的过程． 4. 求最简公分母的法则（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； （3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的. 5. 分式加减法的注意事项（1）通分的过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等，分式的分子、 分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商；（2）通分后，当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项， 从而避免符号错误.（3）分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分， 将结果化为最简分式或整式.6. 分式乘方的法则：()a b a bn nn =（n 为正整数）注意：①分式的乘方，必须把分式加上括号.②在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘、除，有多项式时应先分解因式，再约分.热身练习1. (－2b a)2n的值是（ C ）A ．222n n b a +B ．－222n n b a +C ．42n n b aD ．－42nn b a2. 计算(2x y)2·(2y x )3÷ (－y x )4得（ A ）A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．x 153．计算（2x y ）·（y x ）÷（－y x ）的结果是（ B ）A ．2x yB ．－2x y C ．x y D ．－x y4．（－2b m）2n +1的值是（ D ）A ．2321n n b m ++B ．－2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．－4221n n b m ++5．化简：(3x y z )2·(xz y )·(2yzx )3等于（ B ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z6.计算（1） 322)23(c ab - （2）43222)()()(x ym m y x xy m ÷-⋅-解： 原式=663827c b a - 解：原式=338ym x -（3） 22222)(b a b a b a b a +-÷+- （4）)4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ 解：原式=))(()(223b a b a b a +-+ 解：原式=32916ax b（5）22)2(4422-++---x xx x x x （6）6554651651222222-+-+-++--++x x x x x x x x x解：原式=21-+x x 解：原式=64+-x x （7）()()222624x x x ---+ （8）223y xy x y xy x y x +-+++ 解：原式=21-x 解：原式=xy x y -3（9）545422++-+x x x （10）()2222222222945929y x xyy x y y x y x y x --+--+-- 解：原式=)1)(5(24-+-x x x 解：原式=0精讲名题例1. 223342222333243)125()25(])4()8()4()2([xy y x xy y x y x xy --÷---⨯-- 解：原式=)55()2222(426912624242669661244yx y x y x y x y x y x -÷⋅=)1()(51022y x y x -⋅=361yx -例2. ()242223232222222+++++--+-a a a a a a a a 解：原式=326322=++a a例3. 计算：x x xx x x x x x x x 4122121035632222-+-++---+++解：原式=)2)(2(12)1)(2()1()2)(5()1)(5(2-++-+---+++x x x xx x x x x x x=)2)(2(122121-+++---+x x x x x x =)2)(2(126-++x x x=26-x例4. 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c a c b a+++++的值解：由已知得：a c b b c a c b a -=+-=+-=+,,∴原式=a cb c c b a b c a b a +++++ =acb c b a b c a +++++ =－3例5.已知6112=++a a a ，试求1242++a a a 的值 解：由已知得：612=++a a a ，即611=++aa 51=+∴a a 232)1(1222=-+=+∴aa a a2411122224=++=++∴a a a a a 2411242=++∴a a a例6. 1814121111842+-+-+-+--x x x x x 解：原式=181412128422+-+-+--x x x x =181414844+-+--x x x =181888+--x x =11616-x例7. 计算 45342312+++++-++-++x x x x x x x x 解：原式=411311211111++++--+--++x x x x =41312111+++-+-+x x x x =)3)(2(52)4)(1(52+++-+++x x x x x x=24503510104234+++++x x x x x巩固练习类型一：分式的乘除运算（1）2222294255)23(m x m y x y x x m --⋅++- （2）xx x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222解：原式=)23(5--x m y x 解：原式=22--x类型二：分式的加减运算（1） 2221311a a a a a ---+-- （2） 232a b c a b c b c a b c b c a c a b-+-+--++--+-- 解：原式=2- 解：原式=0（3）2422---x x x （4）22211y x xy x y x -+--+ 解：原式=2+x 解：原式=yx +2（5）224--+a a （6） 222244242x y y x y x y y x -+-++ 解：原式=242++-a a 解：原式=yx x 22+(7) 已知y x a x y -=，y xb x y+=，求22a b - 解：原式=4)2(2))((-=-⋅=-+yxx y b a b a类型三：分式的混合运算(1)222244232n mn m n mn m n m n m +-+-+-- (2) 4222xx x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解：原式=nm nm 222-- 解：原式=)2(2+x x(3)245(3)33x x x x -÷----- (4)111111--++x x 解：原式=22+-x 解：原式=)2)(1()1)(2(-+-+x x x x(5)2222222265232y x yx y xy x y x y xy x y xy x -+⋅---÷+++- 解：原式=yx yx 26+-(6)已知：,02=-y x 求()()323322y x y x y x y x +-÷+- 解：原式=))(()())(()(223334y xy x y x y x y x y x y x +--+=+-+又x y 2=，代入得： 原式=－9类型四：化简求值类型题（1）13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ．其中x ＝2解：原式=34--x ， 当x ＝2时，原式=4.（2）232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x =－45．解：原式=11+x ， 当x =－45时，原式=5.（3）当1x =时，226336x x x x x x --+⋅-+-的值为多少？ 解：原式=22-+x x ， 当1x =时，原式=－3.类型五：分式的拆分1．设n 为自然数，计算：)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n . 解：原式=11141313121211+-++-+-+-n n =111+-n =1+n n3．计算：)100)(99(1)2)(1(1)1(1++++++++x x x x x x . 解：原式=100199********+-++++-+++-x x x x x x =10011+-x x =)100(100+x x 自我测试一、选择题A. a +bB. a -bC. a 2-b 2D. 12. 下列分式是最简分式的（ C ）A ．b a a232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a -- 3. 化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是（ B ） A ．0B ．1C ．－1D ．（m ＋2）2 4. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ D ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．－2 5. 化简(x y －y x ) ÷x y x -的结果是（ B ） A ． 1y B ． x yy + C ． x yy - D ．y二、填空题6. 如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 －3 . 7. 化简： aa 12-÷(1+a 1)= a －1 ． 8. 化简：4)222(2-÷--+x x x x x x 的结果为 x -6 ．10.化简122-+a a ·4412++-a a a ÷21+a ＋122-a ，其结果是11-a ． 三、计算题11. 计算(1) 22399x x x --- (2)x x x x x x x x x x 23832372325322222--+--+++--+ 解：原式=31+-x 解：原式=(3)()()3232x y xy y x yx -+- (4))50153050152(5015222+-++---+-x x x x x x x x 解：原式=2)(y x xy - 解：原式=53-x (5)aa a a a a -÷+--36)33( (6)5132651813261522-+÷----⨯-+-x x x x x x x x 解：原式=aa a a a a a a 633633-⋅+--⋅- 解：原式=252-x =)3(6361+-+-a a =31+-a12.化简求值 (1)aa -+-21442，并求3-=a 时原式的值. 解：原式=21+-a 当3-=a 时，原式=1.(2)先化简，再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a ． 解：原式=22--a a由已知得：02=-a a∴原式=－2(3)按下列程序计算：答案平方−→−-−→−÷−→−+−→−−→−n n n n 填表并请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 输入n3 … 输出答案 1 1解：12=-+n nn n。
初中数学沪科版七年级下册-9.2-分式的运算-同步分层作业(含解析)
9.2 分式的运算
分式的乘除：
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方：
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方
乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
确定最简分式的最简公分母的一般思路：
（1）找系数；
（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
分式加减运算：
加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
注意点：
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高.
基础过关练
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培优提升练。
数学学案 沪科版七年级上册同步学习第2章整式加减第1小节代数式
用字母表示数【学习目标】1、用字母表示数，可以简明地表达数学运算律，如加法的交换律：a b b a +=+；2、用字母表示数，可以简明地表达数学运算公式，如在行程问题中，求路程的公式为：路程=速度×时间，如果用表示路程，表示速度，表示时间，则此公式就可简明地表示为vt s =；常写作“· ”或省略不写。
如a ×b 应写作“b a ⋅”或“ab ”；②数字与字母相乘时，数字、书写含字母的式子时需注意以下几点：①在含字母的式子里出现的乘号，通应写在字母前面，如“4⨯x ”应写作“x 4”，带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数后与字母相乘，数字与数字相乘，一般仍用“×”号；③在式子中出现了除法运算时，一般按分数写法来写，如n m ÷写作n m 。
【导学指导】例1：填空：①的2倍可表示为 ；②b 的3倍与的43的和为 ；③某水库原水位高度为h 米，上升2米后的高度为 米；④一件商品售价为元，提高%10后的售价为 元例2：为了测量一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：厘米） 下落高度 40 50 80 100 150弹起高度20 25 40 50 75在这个问题中，如果我们用b （厘米）表示下落高度，那么对应的弹起高度为 厘米【课堂练习】1、用字母表示：①与b 的平方和为 ；②与b 的和的平方为 ； ③b a ,的平方和为 ；2、从1到，这个正整数的和是 。
3、若一个两位数的个位数字为，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为 。
4、全校学生总数是人，男生占%48,则女生人数是__________人。
5、汽车每小时行60千米，它行驶千米需用_ ____小时。
6、水果商店有苹果、香蕉、李子等水果，单价分别如表所示：名称苹果 香蕉 李子 单价（元/千克）1.51.71.9（1）若购买香蕉、苹果、李子各1千克，共需 元；（2）若购买香蕉a 千克、苹果b 千克、李子c 千克，共需 元； 7、写出下列式子中字母表示的意义：（1）0=ab 表示 ；（2）0≠ab 表示 ； （3）0||||||=++c b a 表示 （4）0||||||≠++c b a 表示 【拓展训练】8、若甲数为，甲数是乙数的3倍，则乙数为（ ）A ）x 3B ）3+xC ）x31D ）3-x9、下列含有字母的式子中，书写正确的是（ ）A ）a b2 B ）5a ×b C ）)()2(b a y x +⨯÷ D ）x31110、2004年春节期间，武穴市石佛寺镇张岭上村发生了禽流感，温总理闻迅后，立即于2004年2月1日赶往武穴疫区现场指导工作，以疫区张岭上村为基点，周围1.5公里以内（包括1.5公里）的鸡全部就地销毁，若平均每平方公里有万只鸡，平均每只鸡补贴b 元钱，请你帮忙计算一下，中央财政总共要向武穴疫区补贴多少万元钱？11、下图是小欢用火柴棍围成的由6个正六边形组成的花边图案：（1）按上图方式，5个正六边形，需火柴棍_ _根； （2）围100个正六边形，需火柴棍_ __根；（3）如果用表示正六边形的个数，那么围个正六边形需火柴棍 根。
10.1-10.2 分式-沪教版(上海)七年级上册数学同步练习
10.1-10.2 分式 同步练习一、单选题1．下列各式是分式的是（ ）A ．x yB ．12x +C ．2yD ．x π2．式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x≠2D ．x≠﹣2 3．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．±1B ．-1C ．1D ．0 4．下列各式：①22k π；②1m n +；③224m n -；④23b a ；⑤()211x x +-；⑥1x ．其中分式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 5．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 6．化简：22x y x y y x+--的结果是（ ） A ．x y + B ．y x - C ．x y - D ．x y --7．若把分式3425x y x y+-中的,x y 都扩大4倍，则该分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．缩小4倍 D ．扩大16倍 8．下列各式中，正确的是（ ）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y =--+- 9．若分式41m -的值为整数，则整数m 可能值的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8 10．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，……，若21010b b a a+=⨯（a 、b 为正整数）符合前面式子的规律，则a+b 的值是（ ）． A ．109B ．218C ．326D ．436二、填空题11．当x ____________时，分式53x -有意义． 12．如果分式23x x +的值为0，那么x 的值是______． 13．分式12xy ，243xy ，2x 4y 的最简公分母是__________ 14．在式子2312351094678xy a b c x y x a x yπ+++、、、、、中，分式有________个. 15．化简：2520xy xy =__________． 16．化简分式221a a a +-的结果是__________．17．如果把27xy x y =-中的x ，y 都缩小到原来的13，那么分式的值变为__________． 18．已知一列分式，2x y ，53x y -，106x y ，1710x y -,2615x y ,3721x y-…，观察其规律，则第n 个分式是_______．三、解答题19．若分式22943x x x --+的值为零，求x 的值. 20．约分：（1）3232105a bc a b c-； （2）2223ax y axy； （3）()()23a a b b a b -++； （4）()()23a x x a --. 21．已知222m m y m --=-，m 取哪些值时： （1）y 的值是正数．（2）y 的值是负数．（3）y 的值是零．（4）分式无意义．22．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值之和．参考答案1．A2．C3．C4．B5．A6．A7．A8．D9．C10．A11．≠312．0x =13．12xy 214．315．14y16．.1a a - 17．918．2111(1)2(1)n n n n xy +++-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
上海教育版数学七年级上册10.2《分式的运算》练习题2
10.5 可化为一元二次方程的分式方程一、课本巩固练习1、解分式方程：（1）2631132-=--x x（2）x x x x 241232+=++（3）111122=++-x x3、若关于x 的方程2222=-++-xm x x 有增根，则m 的值是＿＿＿＿ 若分式方程2＋xx kx -=--2121有增根，则k ＝＿＿＿ 如果分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－24、关于x 的方程112=-+x a x 的解为正数，求a 的取值范围.5、已知21(b 2)0a -++=，求方程1=+bx x a 的解.6、一项工程，甲、乙两个公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两个公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.（1）甲、乙两个公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，则哪个公司的施工费较少？二、课本巩固练习1、在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .42、当a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）A .1a a + B .21a a + C .211a a ++ D .211a a +- 3、当1x =时，分式①11x x +-，②122x x --，③211x x --，④311x +中，有意义的是（ ） A .①③④ B .③④ C .②④ D .④4、当1a =-时，分式211a a +-（ ） A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义5、使分式8483x x +-的值为0，则x 等于（ ） A .38 B .12- C .83 D .12 6、把分式a a b +的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍7、在括号内填上适当的数或式子：①5()412a xy axy =；②2111()a a +=-；③()2m n n =-；④226(2)()3(2)n n m m +=+. 8、化简2293mm m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、mm -3 9、计算：①232()______3a b c -= ； ②232()()()______b a c a c b--÷⨯=. 10、已知0345x y z ==≠，那么223x y x y z -+-的值为（ ） A .12 B .2 C .12- D .－2 11、指出下列方程中，分式方程有（ ）①531212=-x x ；②=-322x x 5；③0522=-x x ；④035225=+-x x ；⑤231=-y x ； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12、分式方程31329122+=---x x x 的解为（ ） A 、3 B 、－3 C 、无解 D 、3或－313、若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为（ ） A 、－1.5 B 、1 C 、－1.5或2 D 、－0.5或－1.514、甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3；③甲班每人植树是乙班每人植树的43，若设甲班的人数为x ，则两班的人数各是多少？下列所列方程正确的是（ ） A 、31294390+⨯=x x B 、x x 12943390⨯=- C 、x x 12939043=-⨯ D 、31299043-=⨯x x 15、分式方程12121=----x x x 的两边同乘（x －2），约去分母得（ ） A 、1＋（1－x ）＝x －2 B 、1－（1－x ）＝x －2C 、1－（1－x ）＝1D 、1＋（1－x ）＝116、方程x x 132=-的解为x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿． 17、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿． 18、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为＿＿＿元.19、解分式方程（1）22121--=--x x x （2）1412112-=-++x x x（3）4132+-=-+x x x x ； （4）141212-=+--x x x x20、关于x 的方程2413215=-+x a ax 的根为x ＝2，求a 的值。
沪教版(上海)七年级数学第二章 第二期 分式运算
沪教版（上海）七年级第二章第二期分式运算姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是（）．A．B．C．－1D．2 . 计算的结果是（）A．B．C．y D．x二、填空题3 . 若代数式与的值相等，则_________.4 . 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_________．三、解答题5 . （1）计算：；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=2．6 . 先化简：，然后从-1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．7 . 先化简，再求值：，其中x=3．8 . 先化简，再求值：，其中．9 . 化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．10 . 老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：（1）求所捂部分表示的代数式；（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？11 . 计算（1）（2）（3）求当，，求的值12 . 先化简，再求值：（）÷ ．其中．13 . 探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：(1)=_____，=______；(2)利用你发现的规律计算：+++…+(3)灵活利用规律解方程：++…+=．14 . 已知是不等式组的整数解，选取一个合适的值，进行化简求值：.15 . 化简求值：．参考答案一、单选题1、2、二、填空题1、2、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、。
沪教版七年级数学上册《10.2分式的运算》同步练习题-带答案
沪教版七年级数学上册《10.2分式的运算》同步练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．下列式子从左至右变形错误的是（ ）A ．2233c c =-B ．4455c c =C ．21111a a a -=-+ D ．a ab b -=- 2．计算211a a a -+-的正确结果是（ ） A ．211a a -- B ．211a a +- C ．11a - D ．11a -- 3．计算222255a a ab b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ） A ．31254b a B ．54abC ．31254b aD ．54ab - 4．若20xy x y -+=且0xy ≠，则分式11x y 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．xy D ．1xy5．下列方程中，是分式方程的是（ ）A ．1123x +=B ．1312x +=C ．25x x =-D ．26x y -=6．把分式方程23242x x =-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）． A ．2x B ．24x - C ．()22x x - D ．()224x x - 7．已知关于x 的分式方程122m x x x +=--的解是非负数．则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m <且2m ≠-D ．2m ≤且2m ≠- 8．若关于x 的方程15102x mx x x-=--无解，则m =（ ） A ．85- B ．85 C ．5 D ．95- 9．按一定规律排列的单项式：246811111,,,24816a a a a ⋯⋯，则第 n 个单项式是（ ） A ．()12112n n a --⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．221 2n n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1212n n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()2112nn a -⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10．“A ，B 两地相距7500米，甲、乙两个小组同时从A 地出发匀速步行到B 地……”．若A．甲组的步行速度是乙组的1.2倍，甲组比乙组用时多15分钟B．甲组的步行速度是乙组的1.2倍，甲组比乙组用时少15分钟C．乙组的步行速度是甲组的1.2倍，甲组比乙组用时多15分钟D．乙组的步行速度是甲组的1.2倍，甲组比乙组用时少15分钟二、填空题三、解答题参考答案：1．A2．A3．B4．A5．B6．C7．D8．A9．A10．B11．0.003612．d a b c>>>x=13．114．115．716．A+2，317．A公司有250人，B公司有300人．18．10。
上海教育版数学七年级上册10.2《分式的运算》练习题1
10.4 分式的加减一、课本巩固练习1.计算233x xy x y x y+++的正确结果是（ ）。
A. 233x xy x y ++ B. 3x C. 33x y x y + D. 6xy x y+ 2.分式225a b c 、2710c a b 、252b ac-的最简公分母是（ ）。
A. 222100a b c B. 22210a b c C. 33310a b c D. 333100a b c3.下列各式计算正确的是（ ） A. 111222()a b a b +=+ B. 2b b b a c ac += C. 11c c a a a +-= D. 110a b b a+=-- 4.若x > y > 0，则11y y x x+-+的值为（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 5.已知2,1,ab a b =+=-则11a b += 6.若50m x y y x-=--，则m = 7.若113x y -=，则232x xy y x xy y +---= 8.计算（1）2222x y x y x y --- （2）2111x x x x +--++（3）m n m n n m +-- （4）22111x x x ---（5）2a a b a b --- （6）2222a a a a +-+-+（7）233a a a --- （8）22111x x x -+-9.已知三个代数式：（1）21a a - （2）11a- （3）22a a a -，请从中任意选取两个代数式 ，当2,1x y ==-时比较,P Q 值的大小。
求和，并进行化简10.已知22x y P x y x y =---，22y Q x y x y=-++，二、基础过关1 分式2222x y xy y xy xy x ----可化简为（ ） A ．x y B ．222x y xy + C ．2x D ．2x y -2 一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是（ ）A ．8B ． 10C ．12D ．303 已知1110a b a b +-=+，则22______.b a a b 骣骣鼢珑+=鼢鼢珑桫桫 4 已知2a x +与2b x -的和等于244x x -，则_____,____.a b ==5 化简求值：（1）213222x x x x x 骣+÷ç?+÷÷ç桫+-+，其中3x =． （2）21221x x x骣骣鼢珑-?鼢珑鼢桫桫，其中 3.5x =-． 6.一台现价值为N 元的机器，如果不加修理，可以再用n 次，经修理后，可以再用m 次（m >n ），如果修理费用P 元，问在修理费满足什么条件的情况下，修理后再使用较为合算？ 7 计算：（1）2322x y y x y x y xy x x-+¸++（2）22112321x x x x x 骣÷ç-?÷÷ç桫--+- （3）3224(23)(1)2a a a a a ++--+8 先化简，后求值473826323111()()4293a b a b a b ab +-?，其中1,42a b ==- 9.若0a b c ++=，且0abc ¹，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ）A ．正数B ． 负数C ． 0D ． 不能确定10. 已知111a b a b+=+，则b a a b +的值是（ ） A ．-3B ． -2C ． -1D ． 0 11. 已知2b ac =， 求222333333111a b c a b c a b c 骣÷ç?+÷÷ç桫++的值． 12. 2222a b ab b abab a ----可化简为（ ） A ．b a B ．222a b ab+ C ．2a D ．2a b - 13. 分式222212y x x y x xy y x y ----+-的最简公分母为2()()x y x y +-，则分子的和是（ ）A ．22yB ．2yC ．22y -D ．2y - 14. 计算2112111x x x ---++=_________．。
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第2节分式的运算同步练习
一．选择题（共6小题）
1．下列关于的方程：，，，中，分式方程的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．的值是
A．0B．1C．D．以上都不是3．用换元法解方程，若设．则原方程可化为A．B．C．D．
4．化简的结果是
A．1B．C．D．
5．如果关于的方程无解，则的值是
A．B．1C．0D．2
6．下列各式（其中为整数）中正确的有
，，，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共12小题）
7．计算：．
8．计算．
9．计算：．
10．计算：．
11．计算：．
12．方程的根是．
13．如果，那么．
14．计算：．
15．如果关于的方程无解，那么．
16．如果关于的方程的有增根，那么的值为．
17．已知分式方程的解为正数，则的取值范围为．18．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．若，那么．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
23．已知，．
（1）当，，分别求，的值．
（2）若，，求的值．
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的
次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式是（填“真分式”或“假分式”；
（2）将假分式化为带分式；
（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列关于的方程：，，，中，分式方程的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：不是分式方程，是整式方程，
故选：．
2．的值是
A．0B．1C．D．以上都不是解：．
故选：．
3．用换元法解方程，若设．则原方程可化为A．B．C．D．
解：设，则原方程可化为．
故选：．
4．化简的结果是
A．1B．C．D．
解：原式，
故选：．
5．如果关于的方程无解，则的值是
A．B．1C．0D．2
解：方程的两边都乘以，得
解得
当时，原分式方程无解，
所以
解得．
故选：．
6．下列各式（其中为整数）中正确的有
，，，．A．1个B．2个C．3个D．4个解：；；；．则正确的式子有1个．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．计算：．
解：．
故答案为：．
8．计算．
解：原式，
，
故答案为：．
9．计算：．
解：原式
，
故答案为：
10．计算：．
解：原式
．
故答案为：．
11．计算：2．
解：原式
，
故答案为：2．
12．方程的根是．
解：分式方程，
去分母得：，
解得：或，
经检验是增根，
则分式方程的解为．
故答案为：．
13．如果，那么14．
解：且，
，
．
故答案为：14．
14．计算：．解：原式
．
故答案为：．
15．如果关于的方程无解，那么2．
解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
故答案为：2
16．如果关于的方程的有增根，那么的值为3．
解：，
方程两边同时乘以，
，
，
分式方程的增根是，
，
即；
故答案为：3．
17．已知分式方程的解为正数，则的取值范围为且．
解：，
，
，
分式方程的解为正数，
，
，
又，，
，，
的范围是且，
故答案为且．
18．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．若，那么4．
解：，
，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，，
即是分式方程的解，
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：为增根，原方程无解．
20．计算：．
解：原式，
；
．
21．先化简，再求值：，其中．
解：
当时，原式．
22．先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
解：原式
，
，，，
只能取，
当时，原式．
23．已知，．
（1）当，，分别求，的值．
（2）若，，求的值．
解：（1），，，，
，
，
即的值是，的值是36；
（2），，，，
，，
，，
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
解：（1）
；
（2）原代数式的值不能等于，
理由：若原代数式的值等于，
则，得，
当时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，
故原代数式的值不能等于．
25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”；
（2）将假分式化为带分式；
（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．解：（1）由题意可得，
分式是真分式，
故答案为：真分式；
（2）；
（3）
，
是整数，
或，
解得，，2，3，，
，1，，2时，原分式无意义，
，
当时，原式，
即当时，该式的值为整数．。