广东省13市2018届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语 含答案
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、选择题1、（潮州市2015届高三）设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合()U A B =ð（ ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2、（佛山市2015届高三）已知集合{}02M x x =∈<<R ,{}1N x x =∈>R ,则()R M N =ð( )A ．[)1,2B ．()1,2C ．(]0,1D ．[)0,1 3、（广州市2015届高三）已知集合{}|11M x x =-<<，{}|N x y x ==，则M N =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤4、（惠州市2015届高三）若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}|B x y x ==，则A B =( )． A.{}|01x x ≤≤ B.{}|0x x ≥ C.{}|11x x -≤≤ D.∅5、（江门市2015届高三）已知R 为实数集，{}x x x A 332|<-=，{}2|≥=x x B ，则=B AA ．{}2|≥x xB ．{}3|->x xC ．{}32|<≤x xD ．R6、（揭阳市2015届高三）设集合{}210A x x =-=，(){}10B x x x =-=，则A B ⋃= A. {}1,1- B. {}0,1 C.{}0,1- D. {}0,1,1-7、（清远市2015届高三）图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、U C AB （） B 、UC A B （） C 、U A C B （）D 、U C A B （） 8、（汕头市2015届高三）设集合{|2}A x x =>，若e e m ln =（e 为自然对数底），则( )A ．A ∅∈ B.A m ∉ C.A m ∈ D.{}m x x A >⊆9、（汕尾市2015届高三）已知集合{1,2},{|(2)(3)0}A B x x x ==--=，则A B ⋃=（ ）A ．}2{B ．{1,2,3}C ．{1,3}D ．{2,3}10、（韶关市2015届高三）已知集合{}|(3)(6)0,P x x x x Z =--≤∈，{}5,7Q =，下列结论成立的是 （ ）A ．Q P ⊆B ．P Q P =C ．P Q Q =D ． {}5P Q =11、（深圳市2015届高三）已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ）A 、φB 、}2,0{C 、}5,1{D 、}5,1,0,2{12、（肇庆市2015届高三）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合M ={1，3，5}，则=M C UA ．φB ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{1，2，3，4，5，6}13、（珠海市2015届高三）设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,x B y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞14、（佛山市2015届高三）已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件15、（惠州市2015届高三）“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要16、（江门市2015届高三）已知 a 是非零向量， c b ≠，则“ c a b a ⋅=⋅”是“) ( c b a -⊥”成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件17、（揭阳市2015届高三）已知命题p ：四边形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()p q ∧⌝18、（清远市2015届高三）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件19、（深圳市2015届高三）已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20、（肇庆市2015届高三）设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a ，那么p 是q 的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件参考答案一、选择题1、C2、C3、B4、A5、B6、D7、C 8、C 9、B 10、D 11、C 12、C13、D 14、A 15、B 16、D 17、C 18、B19、B 20、A。
广东省高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、常用逻辑用语1、（东莞市2016届高三上期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y == ，则“1122x y x y =”是“a b ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知a 、b 都是实数，那么“b a >”是“b a ln ln >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3、（广州市2016届高三1月模拟考试）下列说法中正确的是（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠” 4、（揭阳市2016届高三上期末）设,a b 是两个非零向量，则“222()a b a b +=+ ”是 “a b ⊥ ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件5、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）下列有关命题说法正确的是 （ ）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ∃∈R ，”，则⌝p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件 6、（清远市2016届高三上期末）下列命题中正确的有①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A ＞B ”的逆命题是真命题；②:2p x ≠或3y ≠，:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；。
广东省13市2018届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线 含答案
广东省13市2018届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（潮州市2018届高三上学期期末）已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点成F ，过点F且倾斜角为45°的直线l 与抛物线在第一、第四象限分别交于A 、B ，则等于（ ）A ．3B ．7+C ．3+D ．22、（珠海市2018届高三上学期期末）已知双曲线221C 1164x y =：－，双曲线22222C 1(00)x y a b a b=>>：－，的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 2 一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，若△OMF 2的面积为 16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长为A ．4B ．8C ．16D ．323、（佛山市2018届高三教学质量检测（一））已知双曲线)0(1:2222>>=-a b by a x C 的右焦点为F ，O 为坐标原点，若存在直线l 过点F 交双曲线C 的右支于B A ,两点，使0=⋅，则双曲线离心率的取值范围是________4、（广州市2018届高三12月模拟）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C 的离心率为(A) 25 (B) 5 (C) 26 (D) 65、（惠州市2018届高三第三次调研）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) （A ） 3 （B ） 2 （C ）2 （D ）36、（江门市2018届高三12月调研）过抛物线错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
）焦点的直线错误！未找到引用源。
与抛物线交于错误！未找到引用源。
两点，以错误！未找到引用源。
为直径的圆的方程为错误！未找到引用源。
2018年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑 精品
2018年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑一、选择题部分（2018上海文数）16.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 ____________条件（2018湖南文数）2. 下列命题中的假命题．．．是 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>（2018浙江理数）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）R p Q C ⊆ （D ）R Q P C ⊆ （2018陕西文数）6.“a ＞0”是“a ＞0”的(A)充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2018陕西文数）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B = (A){x x ＜1}（B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1} (D) {x－1≤x ＜1} （2018辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9（2018辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}（2018全国卷2文数）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5（2018江西理数）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅（2018安徽文数）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)（2018浙江文数）（6）设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2018浙江文数）（1）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =(A){|12}x x -<<(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<<（2018山东文数）(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（2018山东文数）（1）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或（2018北京文数）⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}（2018北京理数）（6）a 、b 为非零向量。
广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语
广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知集合A={x |x 2﹣2x ﹣3≥0}，B={x |y=log 2（x ﹣1）}，则（∁R A ）∩B=（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，5）D ．（﹣1，5）2、（东莞市2017届高三上学期期末）已知集合 A ＝{x | x 2 －x －2＞0}，B ＝{x |1≤x ≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．[1,2) B. (1,3]C. [1,2]D. (2,3]3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知全集为R ，集合{}4,2,1,1-=M ，{}32|2>-=x x x N ，则()=N C M R （ ）A ．{}2,1,1-B ．{}2,1 C ．{}4 D ．{}21|≤≤-x x 4、（广州市2017届高三12月模拟）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则A B =(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,25、（惠州市2017届高三第三次调研）已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图1中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1,2} （B ）{0,1}（C ）{1,2} （D ）{1}6、（江门市2017届高三12月调研）已知集合，，则A ．B ．C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则A B =（A ）{}0,2 （B ）{}1,0,1- （C ）{}3,2,1,0,1,2--- （D ）[]0,28、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知集合2{|20}M x x x =--≤，{|2}x N y y ==，则MN =（ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．[0,2]D ．[2,)+∞ 9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）若集合==+-==B A x x x B A 则},065{},3,2{2（ ）A ．}3,2{==x xB ．)}3,2{(C ．{2，3}D ．2，310、（汕头市2017届高三上学期期末）集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （ ） A ．)0,(-∞ B ．]1,21[ C ． )0,(-∞]1,21[ D ．]0,21(-11、（韶关市2017届高三1月调研）已知集合{}03P x R x =∈≤≤，{}24Q x R x =∈≥，则()R P C Q =(A) []3,0 (B) (]2,0 (C) [)2,0 (D) (]3,012、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（A ）MN M = （B ）()U M C N U = （C ）()U M C N φ= （D ）N C M U ⊆参考答案1、A2、C3、A4、B5、D6、D7、B 8、A 9、C 10、C 11、C 12、B二、常用逻辑用语1、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1=q ”是“263S S =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、（惠州市2017届高三第三次调研）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件3、（江门市2017届高三12月调研）在平面直角坐标系中，“直线与直线平行”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件4、（揭阳市2017届高三上学期期末）若命题：“20,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则a的取值范围是（A ）(,8][0,)-∞-+∞ （B ）(8,0)- （C ）(,0]-∞ （D ）[8,0]- 5、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设命题p ：若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则x R ∀∈，()()f x f x -≠. 命题q ：()||f x x x =在(,0)-∞上是减函数,在(0,)+∞上是增函数.则下列判断错误．．的是( )A ．p 为假B ．q 为真C ．p ∨q 为真 D. p ∧q 为假6、（清远市清城区2017届高三上学期期末）设a ，b R ∈，那么“1a b>”是“0a b >>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7、（汕头市2017届高三上学期期末）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件8、（肇庆市2017届高三第二次模拟）下列说法中不．正确．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件；②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）09、（珠海市2017届高三上学期期末）下列有关命题的说法中，正确的是A ．命题“若2x ＞1，则x ＞1”的否命题为“若2x ＞1，则x ≤1”B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ> ”的逆否命题为真命题∀∈R，都有2x+x +1 ＞0”C．命题“x∃∈R，使得x2 +x+1＜0”的否定是“xD．“x＞1”是“2x+x－2 ＞0”的充分不必要条件参考答案1、C2、C3、B4、D5、C6、B7、C8、B9、D。
广东省各地学校高三上学期期末考试题分类汇编集合与常用逻辑用语.doc
广东各地高三上期末考试题分类汇编—集合与常用逻辑用语一、选择题1、（佛山普通高中高三教学质量检测（一））已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是 A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．{}1D ．(1,)+∞2、（高州长坡中学高三上期末考试）．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）Ａ．{},0x x R x ∈≠B ．RC ．{}0D ．∅3、（高州三中高三上期末考试试题）已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则（ ）A ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x <B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x ≤C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x ≤D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x <4、（高州市大井中学高三上期末考试）已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么MN =（ ）A ．{1}x x <B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{21}x x -≤<5、（广州高三上期末调研测试）已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 6、（惠州高三第三次调研考试）已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 7、（江门高三上期末调研测试）设集合{}2|>=x x M ，{}2|2>=x x N ，下列关系正确的是A ．φ=N MB ．N M ⊇C ．N M =D ．N M ⊆8、（揭阳市高三上学期学业水平考试）已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则 （ ）A ．AB ⊂≠B ．B A ⊂≠C ．A B B =UD ．A B =∅I9、（茂名高三上期末考试）已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或4x >}，{|33}B x x =-≤≤，则()U C A B =A ．{|34}x x -≤≤B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤10（汕头普通高中毕业班教学质量监测）设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }， 则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x|－2≤x ＜1} B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}11（肇庆中小学教学质量评估高三上期末）命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 A ．042,2≥+-∈∀x x R x B ．042,2>+-∈∃x x R x C ．042,2≤+-∉∀x x R x D ．042,2>+-∉∃x x R x12（肇庆中小学教学质量评估高三上期末）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 对应的三边，则“△ABC是直角三角形”是“222a b c +=”的_______条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件13（中山高三上期末统考）设集合{1,2,3,4},{|2,}P Q x x x R ==≤∈，则PQ 等于A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2}14、（珠海高三上期末考试题）已知集合2A={x|x -2x-3<0}, 集合1{|21}x B x +=>，则B C A =A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞15、（珠海高三上期末考试题）下列命题错误的是A ．命题“若0lg =x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则lg 0x ≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．命题:p x R ∃∈，使得1sin >x ，则:p x R ⌝∀∈，均有1sin ≤xD ．“2x >”是“211<x ”的充分不必要条件 16、（佛山普通高中高三教学质量检测（一））已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =- 在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件17、（高州长坡中学高三上期末考试）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：1、B 2、A 3、C 4、D 5、B 6、B 7、D 8、B 9、B 10、C 11、B 12、B 13、A 14、A 15、B 16、A 17、D二、填空题1、（揭阳市高三上学期学业水平考试）命题P ：“2,12xRx x ∃∈+<”的否定P ⌝为： 、P ⌝的真假为 ．答案：2:,12P x R x x ⌝∀∈+≥ 真。
专题1集合与常用逻辑用语(必刷1~60题)【一轮必刷600题】高三数学一轮复习专项训练(含答案)
专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【必刷24】若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}xx <≤∣C ．{12}xx ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++<B ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件C ．(0,)∀∈+∞x ，都有22x x >D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x <B ．0x R ∃∉，00sin x x ≤C ．x R ∀∈，sin x x≤D ．0x R ∃∈，00sin x x ≤【必刷49】命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷55】设x ∈R ，则“|1|4x -<”是“502x x -<-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷56】已知条件:p 直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行，条件:q 1a =，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷57】已知命题2:log 1p x >，命题2:20q x x ->，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷58】设a 、b都是非零向量，下列四个条件中，使a a b b = 成立的充分条件是（）A ．a b =r r 且a b∥B ．a b=-r r C ．a b∥D ．2a b= 【必刷59】已知向量a 和b ，则“||||a b a b ⋅=⋅ ”是“a b =”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷60】设实数0x >，则“2log 1x <”成立的一个必要不充分条件是（）A ．122x <<B ．12x <<C ．1x <D ．2x <专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【答案】A【解析】先写出集合M ，然后逐项验证即可；【详解】由题知{2,4,5}M =，对比选项知，A 正确，BCD 错误，故选：A【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤ ，23,x ∴≤x Z ∈ ，1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意可知，集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】B【解析】先求得A B ，然后求得A B 子集的个数.【详解】{}0,1A B = ，所以A B 子集的个数为224=个.故选：B【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】解方程组可求得A B ，根据A B 元素个数可求得真子集个数.【详解】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，()(){}0,0,1,1A B ∴= ，即A B 有2个元素，A B ∴ 的真子集个数为2213-=个.故选：C.【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】C【解析】根据集合交集的定义，结合子集的个数公式进行求解即可.【详解】因为{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，所以{}2,3,4A B = ，因此A B 中有三个元素，所以A B 的子集个数为328=，故选：C【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【答案】A【解析】化简,A B ，进而根据交集的定义，计算A B ，然后利用子集的概念即可求解.【详解】因为{}{}{}293310123B x |x x |x ,A ,,,,,=<=-<<=-所以{}1012M A B ,,,,==- 所以M 的子集共有42=16（个）.故选：A【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】联立=+12+2=1可得=0=1或=−1=0，故集合A ∩B 中元素的个数为2，故选：C ．【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=.故选：B.【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z ，所以A ⋂Z 子集的个数是328=.故选：D【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【答案】B【解析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解.【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>，所以N 中有两个元素，且乘积为-2，又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-，所以211a -=-+=-．即a ＝1．故选：B.【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C【解析】求出集合A 后可得其子集的个数.【详解】{}{}2224|log 2|2,1,1,20x x Z x x Z x ⎧⎫⎧≤⎪⎪∈≤=∈=--⎨⎨⎬≠⎪⎪⎩⎩⎭，故该集合的子集的个数为：4216=.故选：C.【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【答案】D【解析】先求得集合B ，然后求得A B ，从而求得A B 的真子集的个数.【详解】{0,1,2}B = ，{2,0,1,2}A B ∴⋃=-，A B 的真子集的个数为42115-=个.故选：D【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】先求出集合B ，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先求出集合T ，然后根据交集的定义求出S T ，最后根据真子集的定义求出真子集的个数.【详解】∵{}21,S s s n n Z ==+∈，{}33T x x =-<<，∴{}1,1S T =- ，∴S T 的真子集个数为2213-=，故选：C .【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】利用数形结合法得到圆与直线的交点个数，得到集合A B 的元素个数求解.【详解】如图所示：，集合A B 有3个元素，所以集合A B 的真子集的个数为7，故选：C【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据题意求得阴影部分表示的集合，结合集合子集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}13,5A =,，{}3,4,5B =，可得{}3,5A B = ，可得{}()1,2,4U A B = ð，即阴影部分表示的集合为{}1,2,4，所以阴影部分表示的集合的子集个数为328=.故选：D.考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【解析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【答案】B【解析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合,P Q ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.【详解】由2log 1x >，得2x >，所以{}2,P x x =>{}R 2P x x =≤ð.由302x x -≤+，得23x -<≤，所以{}23x x Q =-<≤，所以(){}{}{}R 23222P Q x x x x x x -<=≤=≤-<≤ ð，故选：B.【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【答案】B【解析】首先化简集合A ，再根据补集的运算得到R A ð，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为20(2,4)4x A xx ⎧⎫+=<=-⎨⎬-⎩⎭，所以{R |2A x x =≤-ð或}4x ≥，所以(){}R 4,5A B = ð，故选：B.【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【答案】C【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】由题意{}{}212034A x x x x x =--≤=-≤≤，{}1244216x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以(]4,4A B =- .故选：C.【必刷24】若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【答案】A【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ==≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【答案】C【解析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=- ．故选：C ．【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【答案】B【解析】应用集合的交补运算求()U A B I ð.【详解】由题设{2,4,6,7}U A =ð，又{2,3,4,6}B =，所以()={2,4,6}U A B = ð，故选：B【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】先化简集合N ，再去求M N ⋂即可解决【详解】{}{}ln 0N x y x x x ===>，则{}{}{}12002M N x x x x x x ⋂=-≤≤⋂>=<≤，故选：C【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【答案】C【解析】求出函数2e x y =-的值域，再利用交集的定义求解作答.【详解】因e 0x >，则22e x -<，即(,2)B =-∞，而{}Z 33A x x =∈-<<，所以{2,1,0,1}A B =-- .故选：C【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【答案】D【解析】先求解集合B 的补集，再利用并集运算即可求解.【详解】由题得{}0,4,5U B =ð，又{}0,1,2A =，所以(){}0,1,2,4,5U B A ⋃=ð，故选：D.【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}x x <≤∣C ．{12}x x ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【答案】B【解析】解指数不等式得到{}02N x x =<<，进而求出交集.【详解】因为124x <<，所以02x <<，所以{}02N x x =<<，所以M N = {}01x x <≤，故选：B【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【答案】D【解析】求出,A B A B ，阴影表示集合为()A B A B ð，由此能求出结果.【详解】矩形表示全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，{}{}2,3,1,0,2,3,5,6,7A B A B ∴⋂=⋃=-，则阴影表示集合为(){}1,0,5,6,7A B A B ⋃⋂=-ð.故选：D.【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【答案】C【解析】利用对数函数的单调性求得集合A ，解一元二次不等式求得B ，即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.【详解】由题意得{}2|log ,4{|2}A y y x x y x ==>=>，则{|2}A y y =≤R ð，而{}2|320{|12}B x x x x x =-+<=<<，故()(,2]A B =-∞R ðU ，故选：C.【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【答案】B【解析】根据文氏图求解即可.【详解】{2,4}A B ⋂=，{}0,2,3,4,5,6A B ⋃=，阴影部分为{}0,3,5,6.故选：B ．【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【答案】D【解析】解出集合A 、B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】{}{}222A x x x x =<=-<<，(){}{}{{}22ln 33003B x y x xx x xx x ==-=->=<<.所以，()2,3A B =- .故选：D.【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【答案】D【解析】根据已知条件求出集合A ，再利用并集的定义即可求解.【详解】由题意可知{}}{211,0A x Z x =∈-<<=-，又{}0,1,2B =，所以}{{}1,00,1,2{1,0,1,2}A B =-=- ，故选：D ．【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【答案】D【解析】由题知{}1,4A =-，进而分B =∅和B ≠∅空集两种情况讨论求解即可.【详解】由题知{}{}2|3401,4A x x x =--==-，因为A B =∅ ，所以，当{}2|B x a x a =<<=∅时，2a a ≥，解得01a ≤≤，当{}2|B x a x a =<<≠∅时，2241a a a a ⎧≤⎪≥-⎨⎪>⎩或24a a a ≥⎧⎨>⎩，解得[)(][)1,01,24,a ∈-+∞ ，综上，实数a 的取值范围是[][)1,24,-⋃+∞.故选：D【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【答案】C【解析】先解出集合A ，考虑集合B 是否为空集，集合B 为空集时合题意，集合B 不为空集时利用24a或211a +- 解出a 的取值范围.【详解】由题意(]40141x A x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭， ，(){}()(){}2222(1)210210B x x a x a a x x a x a ⎡⎤=-+++<=--+<⎣⎦，当B =∅时，221a a =+，即1a =，符合题意；当B ≠∅，即1a ≠时，()22,1B a a =+，则有24a或211a +- ，即 2.a 综上，实数a 的取值范围为{}[)12,+∞U .故选：C.【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【答案】D【解析】根据题意可以得到B A ⊆，进而讨论0a =和0a ≠两种情况，最后得到答案.【详解】由题意，{}2,6A =，因为A B B = ，所以B A ⊆，若0a =，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以12a =或16a =，则12a =或16a =.综上：0a =或12a =或16a =.故选：D.【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由题知{}1,0,1A =-，进而根据题意求解即可.【详解】因为{}{}231,0,1A x Z x =∈<=-，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则13012a a <-⎧⎪⎨<+≤⎪⎩或10312a a -≤<⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得312a -<<-或102a -<<，所以，实数a 的取值范围是31,122⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D ．【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9【答案】A【解析】先求出集合[)1,5B =，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意得[){2}1,5B x =<=，其中奇数有1，3，又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3A B = ，故选：A ．考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】①由2320x x -+=解得1x =或2x =，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p 为真命题，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值2πϕ=-，代入判断．【详解】①2320x x -+=，则1x =或2x =“1x =”是“1x =或2x =”的充分不必要条件，①为真命题；②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg lg10x ≥=，命题p 为真命题，22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题，③为假命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为“若2πϕ≠，则()sin 2y x ϕ=+不是偶函数”若2πϕ=-，则sin 2cos 22y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭为偶函数，④为假命题故选：C ．【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【答案】D【解析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．【详解】命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错；命题:R p x ∃∈，210x x +-<的否定是R x ∀∈，210x x +-≥，B 错；易知函数12()2log (2)x f x x +=++在定义域内是增函数，()11f -=，(2)10f =，所以12x -<<时，()1212log 210x x +<++<满足()122log 210x x +++<，但()122log 210x x +++<时，22x -<<不满足12x -<<，因此题中应不充分不必要条件，C 错；p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题，若,p q 中有一个为真，则p q ∨为真命题，D 正确．故选：D ．【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【答案】C【解析】利用全称命题的否定可判断A ，由正弦定理和充要条件可判断B ，通过举特例可判断C ，通过特殊角的三角函数值可判断D .【详解】A.命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”，正确；B.在△ABC 中，sin sin A B ≥，由正弦定理可得22a bR R≥（R 为外接圆半径），a b ≥，由大边对大角可得A B ≥；反之，A B ≥可得a b ≥，由正弦定理可得sin sin A B ≥，即为充要条件，故正确；C.当0,0a b c ==≥时满足20ax bx c ++≥，但是得不到“0a >，且240b ac -≤”，则不是充要条件，故错误；D.若1sin 2α≠，则6πα≠与6πα=则1sin 2α=的真假相同，故正确；故选：C【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【答案】D【解析】同时否定条件和结论即可，注意x =0且y =0，的否定为0x ≠或0y ≠.【详解】命题“若220x y +=，则0x y ==”即为“若220x y +=，则0x =且0y =”所以否命题为：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠.故选：D【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++<B ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件C ．(0,)∀∈+∞x ，都有22x x >D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A ，根据奇函数的定义判断B ，利用特殊值判断C ，根据三角形的性质及正弦定理判断D ；【详解】对于A ：2000:,2310p x R x x ∃∈++>则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++≤，故A 错误；对于B ：由(0)0f =，得不到函数()f x 是奇函数，如2()f x x =满足(0)0f =，但是2()f x x =为偶函数，由函数()f x 是奇函数也不一定得到(0)0f =，如()1f x x=为奇函数，当时函数在0处无意义，故B 错误；对于C ：当2x =时22x x =，故C 错误；对于D ：因为A B >根据三角形中大角对大边，可得a b >，再由正弦定理可得sin sin A B >，故D 正确；故选：D【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】利用配方法可判断①的正误；利用集合的包含关系可判断②的正误；利用复合命题的真假可判断③的正误；利用反证法可判断④的正误.【详解】对于①，因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，①对；对于②，因为{}2a a >（{}5a a >，故“2a >”是“5a >”的必要不充分条件，②错；对于③，“p q ∨”为假命题，则p 、q 均为假命题，所以，p q ⌝∧⌝为真命题，③对；对于④，假设1x ≤且1y ≤，则2x y +≤，与2x y +>矛盾，假设不成立，④对.故选：B.【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.【详解】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题0:p x R ∃∈，2010x +=的否定为：x R ∀∈，210x +≠.故选：B.【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x <B ．0x R ∃∉，00sin x x ≤C ．x R ∀∈，sin x x ≤D ．0x R ∃∈，00sin x x ≤【答案】D【解析】根据命题否定的定义即可求解.【详解】对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，即000,sin x R x x ∃∈≤；故选：D.【必刷49】命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【答案】C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】由全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是“,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤”，故选：C ．【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】D【解析】A 选项直接否定条件和结论即可；B 选项存在一个量词的命题的否定，先否定量词，后否定结论；C 选项“且”命题是一假必假；D 选项，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.【详解】对于A ，命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错误；对于B ，命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-≥，B 错误；对于C ，若p q ∧为假命题，则p ，q 有一个假命题即可；C 错误；对于D ， 2320x x -+>1x ∴<或2x >11x x ∴<⇒<或2x >，即“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，D 正确.故选：D考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分必要条件的定义及对数不等式即可求解；【详解】由题意可知当2,1x y =-=时，满足11x y<，但不满足22log log x y >；由22log log x y >，得0x y >>，满足11x y <，所以“11x y<”是“22log log x y >”的必要不充分条件，故选：B ．【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.【详解】在ABC 中，A B =，则22A B =，必有sin 2sin 2A B =，而,63A B ππ==，满足sin 2sin 2A B =，此时ABC 是直角三角形，不是等腰三角形，所以“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的必要不充分条件.故选：B【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用抽象函数的定义域可判断A 选项；利用平面向量数量积的定义可判断B 选项；利用函数零点的定义可判断C 选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，对于函数()1y f x =+，则有111x -≤+≤，解得20x -≤≤，即函数()1y f x =+的定义域为[]2,0-，A 错；对于B 选项，若正三角形ABC 的边长为2，则cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅=-，B 错；对于C 选项，已知函数()()2log 11f x x =+-，令()0f x =，解得1x =，所以，函数()y f x =的零点为1，C 错；对于D 选项，若2παβ==，则tan α、tan β无意义，即“αβ=”⇒“tan tan αβ=”；若tan tan αβ=，可取4πα=，54πβ=，则αβ≠，即“αβ=”⇐/“tan tan αβ=”.因此，“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件，D 对.故选：D.【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据指数不等式和一元二次不等式的解法解出对应的不等式，结合必要不充分条件的概念即可得出结果.【详解】解不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭，得1x <，解不等式21x <，得11x -<<，。
(广东)高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题01集合与常用逻辑用语
A. x x 1 D. x x 1
B. x 1 x 2
C. x 0 x 1
【答案】 B
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2. 【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】 命题， p ：
tan(
) tan tan ；
命题 q ： x R ， x2 x 1 0 ．则下列命题中真命题为（
三．拔高题组
1. 【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】 在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有
整数组成一个“类” ，记为 k ，则 k 5n k ， k 0 、 1、 2 、 3、 4 ，则下列结论错
误的是
（
）
A. 2013 3
B. Z 0 1 2 3 4
C.“整数 a 、 b 属于同一‘类’ ”的充要条件是“ a b 0 ” D.命题“整数 a 、 b 满足 a 1 ， b 3 ，则 a b 4 ”的原命题与逆命题都为真命题
C.[1,2)
D. (1,2]
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A B 1,2 ，选 D.
考点： 1.函数的定义域； 2.集合的交集运算
6. 【广东省执信中学 2014届高三上学期期中考试】 设全集 U R ，集合
A x x x 3 0 ，集合
则“ 1 1”是 “ a 1”的（
）
a
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二．能力题组
1. 【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】 设全集 U
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
高考数学 集合与常用逻辑用语考点及知识点总结解析(理科)
②若B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1≤5.
解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为 (－∞，3]．
[答案] (－∞，3]
[易错提醒] 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条 件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等 式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把 端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 集合子集个数的判定
含有n真子集的个数为2n－2(除空集 和集合本身，此时n≥1)．
[例1] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x
＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由
题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的集合C为{1,2}，{1,2,3}，
{1,2,4}，{1,2，3,4}，共4个．
[答案] D
[易错提醒] (1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集． (2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万 不要忘记．
∵
2x
－
3>0
，
∴
x>
3 2
，
∴
B
＝
3 xx>2
.
∴
A∩B
＝
{x|1<x<3}∩xx>32 ＝32，3. [答案] D
广东省2018高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编13：常用逻辑用语
广东省2018高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题1 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ,则q ”与命题“若⌝q ,则⌝p ”互为逆否命题B ．命题p :∀x ∈[0,1],e x ≥1,命题q :∃x ∈R,x 2+x +1<0,则p ∨q 为真C ．“若am 2<bm 2,则a <b ”的逆命题为真命题D ．若p ∨q 为假命题,则p 、q 均为假命题 【答案】C2 ．（广东省湛江市2014届高三10月高三调研测试数学理试题（WORD 版））设函数12log (1)y x =-的定义域为Q,不等式220x x -<的解集是P,则“x Q ∈”是“x P ∈”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D3 ．（广东省佛山市佛山一中2014届高三10月段考数学（理）试题）已知命题p :在△ABC中,“C B >”是“sin sin C B >”的充分不必要条件;命题q :“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是 （ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“p q ∨”为假D ．“p q ∧”为真【答案】C4 ．（广东省深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）给出如下三个命题:①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题;②命题“若2x ≥且3y ≥,则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <,则5x y +<”;③在ABC ∆中,“45A > ”是“2sin 2A >”的充要条件.其中不正确的命题的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A5 ．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）若0>x.0>y , 则1>+y x 是122>+y x 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分也不是必要条件【答案】B6 ．（广东省揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试数学（理）试题）若m >0且m ≠1,n >0,则“log m n <0”是“(m -1)(n -1)<0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C7 ．（广东省六校2014届高三第一次联考理科数学试题）“1x ≥”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析:由|x|≥1,得x≤-1或x≥1,当x≥1时,不一定有x>2,反过来则成立,所以,是必要不充分条件.8 ．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题）在ABC ∆中,“060A =”是“1cos 2A =”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C9 ．（广东省中山二中2014届高三9月第一次月考数学理试题）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的 （ ） A ．既不充分也不必要的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分【答案】Af(x)=f(-x),f(x)=f(x+2),得到f(-x)=f(x+2) 说明函数关于x=1对称若f(X)为[0,1]上的增函数,那么根据对称性可以得到x 在1到2这个区间上是减函数 那么根据周期性可以知道在3到4也是一个减函数,反过来推是一样的,所以是充要条件 10．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）设a 、b ∈R,则“a >1且0<b <1”是“a -b >0且ab>1”成立的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】[解析] 设“a >1且0<b <1”,则“a -b >0且a b>1”成立;反之,不一定成立,如a =4,b =2,满足“a -b >0且ab>1”,但b >1,故选 （ ）A ．11．（广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题）给出下列四个结论:①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<,则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥;② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件;③命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-=没有实数根,则m ≤0”;④若0,0,4a b a b >>+=,则ba 11+的最小值为1. 其中正确结论的个数为A .1 B.2 C. 3 D.4【答案】C12．（广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学理试题）设a ∈R ,则“1a =”是“直线10ax y -+=与直线10x ay --=平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 13．（广东省韶关市曲江中学2013-2014学年高三第一次阶段检测数学(理)试题）给出下列结论,其中不正确的是（ ）A ．若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<,则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥;B ．“24x <”是“2x <”的充分而不必要条件;C ．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是:“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” ;D ．在一次环保知识竞赛中,设命题p 是“甲获奖”,q 是“乙获奖”,则命题“至少有一人没有获奖”可表示为()()p q ⌝∧⌝.【答案】D14．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D【答案】A15．（广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）给出下列命题:①在区间(0,)+∞上,函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数;②若log 3log 30m n <<,则01n m <<<;③若函数()f x 是奇函数,则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称;④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程 1()2f x =有2个实数根,其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C16．（广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）下列命题:①函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是π;②函数1()(1)1xf x x x+=--是偶函数; ③若111(1)adx a x=>⎰,则a e =; ④椭圆)0(3222>=+m m y x 的离心率不确定. 其中所有的真命题是 （ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③【答案】D ①222()(cos sin )cos 2,2f x x x x T ππ=--=-== ②10111xx x+≥⇒-≤<-, ()f x 定义域不关于原点对称,()f x 不是偶函数. ③若11ln ln ln1ln 11aa dx x a a a e x==-==⇒=⎰,则a e =;④,132)0(322222=+⇒>=+m y m x m m y x 3331,3,222222222=∴=-====e aa a c e mb m a b (确定)17．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）等差数列{a n }中,“a 1<a 3”是“a n <a n +1”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C18．（广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）若a ,b 是两个非零向量,则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C19．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 【答案】A20．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）命题“x R ∀∈,21x x --≥0恒成立”的否定是 （ ）A ．x R ∀∈,21x x --<0恒成立;B ．x R ∀∈,21x x --≤0恒成立;C ．x R ∃∈,21x x --≥0成立;D ．x R ∃∈,21x x --<0恒成立.【答案】D21．（广东省湛江市2014届高三10月高三调研测试数学理试题（WORD 版））已知函数1()0f x ⎧=⎨⎩x x 为有理数为无理数给出下列三个命题:①函数f(x)为偶函数;②存在(1,2,3)i x R i ∈=使得以点(,())(1,2,3,4)i i x f x i =为原点的三角形是等腰直角三角形;③存在(1,2,3)i x R i ∈=使得以点(,())(1,2,3,4)i i x f x i =为原点的四边形为菱形. 其中所有真命题的个数是（ ）A ．B ．1C ．2D ．3【答案】C22．（广东省普宁侨中2014届高三第一次月考（10月）数学（理）试题）已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的( ); （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A23．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）命题“x R ∃∈,2210x x -+<”的否定是 （ ）A ．x R ∃∈,2210x x -+≥ B ．x R ∃∈,2210x x -+> C ．x R ∀∈,2210x x -+≥D ．x R ∀∈,2210x x -+<【答案】C24．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤,则 （ ）A ．:,cos 1p x R ⌝∃∈>B ．:,cos 1p x R ⌝∀∈≥C ．:,cos 1p x R ⌝∃∈≥D ．:,cos 1p x R ⌝∀∈>【答案】B25．（广东省深圳中学2013-2014学年度高三年级第一次阶段性测试理科数学（A 卷））“1>x ”是“ln 0x >”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A二、填空题26．（广东省揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试数学（理）试题）命题“若x 2<1,则-1<x <1”的逆否命题是_______________.【答案】若1x ≥或1x ≤-,则21x ≥27．（广东省深圳中学2013-2014学年度高三年级第一次阶段性测试理科数学（A 卷））若命题“x ∀∈R ,220x x m ++≥”的否定为真命题,则实数m 的取值范围是_________.【答案】(),1-∞28．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）若命题“存在实数x ,使012<++ax x ”是真命题,则实数a 的取值 范围为_______【答案】22-<>a a 或 29．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）已知命题p :存在R a ∈,曲线122=+ay x 为双曲线;命题q :021≤--x x 的解 集是}21|{<<x x .给出下列结论:①命题“p 且q ”是真命题; ②命题“p 且(⌝q )”是真命题; ③命题“(⌝p )或q ”为真命题; ④命题“(⌝p )或(⌝q )”是真命题. 其中正确的是______【答案】②④30．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理）试题）已知命题p:“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”,命题q:“022,2=-++∈∃a ax x R x 使”, 若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.【答案】}12|{=-≤a a a 或31．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）若命题p :∀x ∈R,x 2-1>0,则命题p 的否定是________.【答案】∃x ∈R,x 2-1≤032．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合}034{2<+-=x x x A ,集合2{10}B x x ax a =-+-<,命题p:A x ∈,命题q:B x ∈,若⌝q 的必要不充分条件是⌝p,则实数a 的取值范围是____________________.【答案】(4,)+∞ 三、解答题33．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）设命题p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; (2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.【答案】解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. 若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.34．（广东省揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试数学（理）试题）已知a >3且a ≠72,命题p :指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围. 【答案】35．（广东省中山二中2014届高三9月第一次月考数学理试题）已知命题p :指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.【答案】解:若p 真,则f (x )=(2a -6)x在R 上单调递减,∴0<2a -6<1,∴3<a <72,若q 真,令f (x )=x 2-3ax +2a 2+1,则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ －3a 2－4 2a 2＋1 ≥0－－3a 2>3f 3 ＝9－9a ＋2a 2＋1>0,∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >52,故a >52,又由题意应有p 真q 假或p 假q 真.①若p 真q 假,则⎩⎪⎨⎪⎧ 3<a <72a ≤52,a 无解.②若p 假q 真,则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a >52,∴52<a ≤3或a ≥72. 故a 的取值范围是{a |52<a ≤3或a ≥72}.36．（广东省廉江一中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷）p :方程0222=-+ax x a 在[-1,1]上有解;q :只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤;求使得“p 或q ”是假命题．．．的实数a 的取值范围.【答案】解:2220(2)(1)0ax ax ax ax +-=+-=由，得]222210211,1,||1||1,||122022480.02,9“”,||10,11“”100114a x x a a x a a ax ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a ≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<<< 显然或……3分故或，……6分只有一个实数满足，即抛物线与轴只有一个交点，或……分命题或为真命题时或……分命题或为假命题的取值范围为或……分37．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理）试题）已知:p 128x <<;:q 不等式240x mx -+≥恒成立,若p 是q 的充分条件, 求实数m 的取值范围.【答案】解::p 128x <<,即30<<x ,p 是q 的充分条件,∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,x x x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立,4424x x x x+≥⋅= ,当且仅当2x =时,等号成立 4≤∴m。
2018年数学理科高考题分类 真题与模拟题 集合与常用逻辑用语
A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算2.A1,E3[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A=()A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}2.B[解析] 因为A={x|x2-x-2>0}={x|x>2或x<-1},所以∁R A={x|-1≤x≤2}.2 .A1[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ()A.9B.8C.5D.42.A[解析] 当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1.所以集合A={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},共有9个元素.1.A1[2018·全国卷Ⅲ]已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}1.C[解析] A={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.1.A1[2018·北京卷]已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}1.A[解析] ∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.20.A1、B10、B14[2018·北京卷]设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,t n),t k∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,x n)和β=(y1,y2,…,y n),记M(α,β)=12[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(x n+y n-|x n-y n|)].(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值.(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值.(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.20.解:(1)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),所以M(α,α)=12[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2,M(α,β)=12[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.(2)设α=(x1,x2,x3,x4)∈B,则M(α,α)=x1+x2+x3+x4.由题意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数,所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3.所以B⊆{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1,所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素,所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,所以集合B中元素个数的最大值为4.(3)设S k={(x1,x2,…,x n)|(x1,x2,…,x n)∈A,x k=1,x1=x2=…=x k-1=x k+1=…=x n=0}(k=1,2,…,n),S n+1={(x1,x2,…,x n)|x1=x2=…=x n=0},则B=S1∪S2∪…∪S n+1.对于S k(k=1,2,…,n-1)中的不同元素α,β,经验证,M(α,β)=0,所以S k(k=1,2,…,n-1)中的两个元素可能同时是集合B的元素,所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=(x1,x2,…,x n)∈S k,x k=1且x1=x2=…=x k-1=x k+1=…=x n=0(k=1,2,…,n-1).令B={e1,e2,…,e n-1}∪S n∪S n+1,则集合B中元素个数为n+1,且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.1.A1[2018·天津卷]设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=()A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}1.B[解析] ∁R B={x|x<1},所以A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故选B.1.A1[2018·浙江卷]已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=()A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}1.C[解析] 由补集的定义可知,∁U A={2,4,5},故选C.1.A1[2018·江苏卷]已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.1.{1,8}[解析] 由题意得,A∩B={1,8}.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件13.A2[2018·北京卷]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.13.f(x)=sin x(答案不唯一)[解析] f(x)=sin x在[0,2]上先增后减,且满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,符合题意.4.A2[2018·天津卷]设x∈R,则“x-12<12”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.A[解析] 由x-12<12,解得0<x<1,可推出x3<1,反之不成立,故为充分而不必要条件.A3 基本逻辑联结词及量词A4 单元综合1.[2018·南充一模]命题“∃x0∈R,x03-x02+1≤0”的否定是()A.∃x0∈R,x03-x02+1<0B.∀x∈R,x3-x2+1>0C.∃x0∈R,x03-x02+1≥0D .∀x ∈R,x 3-x 2+1≤01.B [解析] 否定为:∀x ∈R,x 3-x 2+1>0.故选B .3.[2018·甘肃张掖一诊] 若集合M={x|4<x<8},N={x|x 2-6x<0},则M ∩N= ( )A .{x|0<x<4}B .{x|6<x<8}C .{x|4<x<6}D .{x|4<x<8}3.C [解析] 因为集合M={x|4<x<8},N={x|x 2-6x<0}={x|0<x<6},所以M ∩N={x|4<x<6}.故选C .4.[2018·佛山调研] 若A={1,2},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A },则集合B 中元素的个数为 ( )A .1B .2C .3D .44.D [解析] B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以集合B 中有4个元素,故选D .5.[2018·天津期末] “α=π4”是“cos 2α=0”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 5.A [解析] 由cos 2α=0得2α=k π+π2,k ∈Z,即α=kπ2+π4,k ∈Z,则“α=π4”是“cos 2α=0”的充分不必要条件.。
2018-2019学年广东省高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年广东省高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|0≤x≤3}，，则M∩N＝（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|﹣1≤x≤0}D．{x|2＜x≤3} 2．（5分）复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）若，且α为第四象限角，则tan（π﹣α）的值等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：过点，点P在双曲线C上，若|PF1|＝3，则|PF2|＝（）A．3B．6C．9D．125．（5分）已知m＞0，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）A．B．y＝tan mx C．D．y＝x m6．（5分）若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）A．6500元B．7000元C．7500元D．8000元7．（5分）已知向量与共线且方向相同，则＝（）A．235B．240C．245D．2558．（5分）8、拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何．他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形．如图所示，以等边△GEI的三条边为边，向外作3个正三角形，取它们的中心A，B，C，顺次连接，得到△ABC，图中阴影部分为△GEI与△ABC的公共部分．若往△DFH中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数的最大值为2，周期为π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到g（x）的图象，若g（x）是偶函数，则f（x）的解析式为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．24πC．16πD．8π11．（5分）在凸平面四边形ABCD中，∠ABC+∠CDA＝π，且AB＝AD＝7，BC＝3，CD＝5，则△CBD的面积S等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）在R上存在导函数f'（x），若f（x）﹣f（﹣x）＝2x3，且x≥0时f'（x）﹣3x2≥0，则不等式f（2x）﹣f（x﹣1）＞7x3+3x2﹣3x+1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式展开式中的常数项为．14．（5分）已知实数x，y满足，则z＝（x﹣1）2+（y﹣5）2的最小值为．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，AC交BD于O，E是棱AA1的中点，则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为．16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点P（1，4），直线P A，PB分别与抛物线C交于点A，B，若直线P A，PB的斜率之和为零，则直线AB的斜率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}是递增的等差数列，a3＝7，且a4是a1与27的等比中项．（1）求a n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）水果的价格会受到需求量和天气的影响，某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用y＝ax b来作为价格的优惠部分y（单位：元/箱）与购买量x（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到如表（表中X i＝lnx i，Y i＝lny i）：（1）根据参考数据，①建立y关于x的回归方程；②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）（2）在样本点中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点，已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为ξ，求ξ的数学期望．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣数据参考：e≈2.7182819．（12分）在多面体AFCDEB中，BCDE是边长为2的正方形，CF∥AB，平面ABCF⊥平面BCDE，AB＝2FC＝2，AB⊥CE．（1）求证：BD⊥平面CFE；（2）求直线EF与平面ADF所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，是椭圆C上的点，且△PF1F2的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k且在x轴上的截距为2的直线l与椭圆C相交于两点A，B，若椭圆C 上存在点Q，满足，其中O是坐标原点，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax．（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当时，设，若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系中，点，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣12＝0，点N在曲线C上运动，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）求直线l的极坐标方程与曲线C的参数方程；（2）求线段MN的中点P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x﹣2|，g（x）＝x+1．（1）求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）当x∈（2a，﹣1+a]时，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．2018-2019学年广东省高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合M＝{x|0≤x≤3}，＝{x|≤0}＝{x|﹣1≤x＜2}，则M∩N＝{x|0≤x＜2}．故选：B．2．【解答】解：∵＝，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：B．3．【解答】解：∵，且α为第四象限角，∴cosα＝＝，∴tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣＝．故选：A．4．【解答】解：左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：过点，可得：，解得a＝3，b＝1，c＝，a+c＞3，点P在双曲线C上，若|PF1|＝3，可得p在双曲线的左支上，则|PF2|＝2a+|PF1|＝6+3＝9．故选：C．5．【解答】解：根据题意，若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数；依次分析选项：对于A，y＝﹣为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y＝tan mx，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y＝ln，必有＞0，解可得﹣m＜x＜m，则函数的定义域为（﹣m，m），f（﹣x）＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，且在其定义域内是单调递增函数，符合题意；对于D，y＝x m，当m＝时，f（x）不是奇函数，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x＝8000．故选：D．7．【解答】解：向量与共线，∴t2﹣4＝0，解得t＝±2；又与方向相同，∴t＝2，∴＝（2，1），＝（4，2），∴+3＝（14，7），∴＝142+72＝245，又2﹣＝（0，0），∴＝0，∴＝245．故选：C．8．【解答】解：设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，等边△AMN的边长为a，则，阴影部分的面积S阴影＝S△EGI﹣3S△AMN＝＝．由测度比为面积比可得：往△DFH中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为P＝．故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝A cosωx cosφ+A sinωx sinφ＝A cos（ωx﹣φ）的最大值为2，∴A＝2；∵函数的周期为＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2cos（2x﹣φ）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到g（x）＝2cos（2x+﹣φ）的图象，若g（x）是偶函数，则﹣φ＝kπ，k∈Z．∴φ＝，则f（x）的解析式为f（x）＝2cos（2x﹣），故选：B．10．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为1，1，2的长方体的外接球，故外接球直径2R＝＝，故该三棱锥的外接球的表面积S＝4πR2＝24π，故选：B．11．【解答】解：如图所示：在凸平面四边形ABCD中，∠ABC+∠CDA＝π，且AB＝AD＝7，BC＝3，CD＝5，则∠BAD+∠BCD＝π，由余弦定理可得：72+72﹣2×7×7×cos∠BAD＝32+52﹣2×3×5×cos∠BCD＝32+52+2×3×5×cos∠BAD，解得：cos∠BAD＝，故BD＝＝7，故△CBD的面积S＝＝，故选：D．12．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x3，∵f（x）﹣f（﹣x）＝2x3，∴f（x）﹣x3＝f（﹣x）﹣（﹣x）3．即g（x）＝g（﹣x），∴g（x）为偶函数．∵x≥0时f'（x）﹣3x2≥0，∴g（x）在[0，+∞）递增，不等式f（2x）﹣f（x﹣1）＞7x3+3x2﹣3x+1的解集⇔g（2x）＞g（x﹣1）．∴|2x|＞|x﹣1|⇒3x2+2x﹣1＞0∴或＜﹣1．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：展开式的通项为：T r+1＝C6r•＝（﹣2）r C6r•x12﹣3r，令12﹣3r＝0得r＝4，所以展开式的常数项为（﹣2）4C64＝240．故答案为：240．14．【解答】解：由题意作出实数x，y满足平面区域，z＝（x﹣1）2+（y﹣5）2可看成阴影内的点到点D（1，5）的平方，的距离的平方，转化为：P到x﹣y+1＝0的距离的平方，解得，（）2＝；故答案为：．15．【解答】解：∵正方体内接于球，∴2R＝＝2，R＝，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心为G，∵sin∠GOE＝sin∠AA1C＝，∴G到OE的距离d＝OG sin∠GOE＝1×．则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为2．故答案为：．16．【解答】解：因为抛物线C：y2＝2px经过点P（1，4），∴p＝8，∴抛物线C：y2＝16x，设直线P A：y﹣4＝k（x﹣1），并代入y2＝16x消去x并整理得k2x2+（8k﹣2k2﹣16）xx+（4﹣k）2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）依题意知1和x1是以上一元二次方程的两个根，∴1•x1＝，∴x1＝，∴y1＝4﹣k+kx1＝4﹣k+k•＝﹣4，同理得x2＝，y2＝﹣﹣4，所以直线AB的斜率为：＝＝﹣2．故答案为：﹣2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）数列{a n}是递增的等差数列，设公差为d，d＞0，a3＝7，且a4是a1与27的等比中项，可得a1+2d＝7，a42＝27a1，即（a1+3d）2＝27a1，解得a1＝3，d＝2，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）＝＝（﹣），前n项和T n＝（﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（﹣）．18．【解答】解：（1）①对y＝ax b两边同时取自然对数，得lny＝blnx+lna，令X i＝lnx i，Y i＝lny i，得Y＝bX+lna，∴＝＝，∴lna＝1，∴a＝e，∴y关于x的回归方程为y＝e；②由①得，将x＝100代入y＝e，得y＝10e，所以每箱水果大约可以优惠10e元，即购买100箱该种水果所需的金额约为（200﹣10e）×100≈17281.7（元）；（2）由题意知，随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，则P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝；所以ξ的数学期望为E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．19．【解答】证明：（1）∵BCDE是正方形，∴BE⊥BC，BD⊥CE，∵平面ABCF⊥平面BCDE，平面ABCF∩平面BCDE＝BC，∴BE⊥平面ABCF，∴BE⊥AB，∵AB⊥CE，BE∩CE＝E，∴AB⊥平面BCDE，∵CF∥AB，∴CF⊥平面BCDE，∴CF⊥BD，∵CF∩CE＝C，∴BD⊥平面CFE．解：（2）以B为原点，向量分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则E（0，2，0），F（2，0，1），A（0，0，2），D（2，2，0），则＝（2，﹣2，1），＝（﹣2，﹣2，2），＝（0，﹣2，1），设平面ADF的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（1，1，2），设直线EF与平面ADF所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线EF与平面ADF所成角的正弦值为．20．【解答】解：（1）∵△PF1F2的面积为，∴×2c×＝，即c＝1，由，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的方程为+y2＝1；（2）由题意可得l：y＝k（x﹣2），设点A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），由，消y可得（1+2k2）x2﹣8kx+8k2﹣2＝0，∴△＝64k2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，可得k2＜，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵，∴＝3﹣3（﹣），即＝（+），∴（x，y）＝（x1+x2，y1+y2），∴x＝（x1+x2）＝y＝[k（x1+x2）﹣4k]＝，∴Q（，），∵点Q在椭圆C上，∴+2•＝2，∴9k2＝1+2k2，解得k＝±．21．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝e x﹣2x，f′（x）＝e x﹣2，则函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）＝﹣1，故函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程为：y﹣1＝﹣（x﹣0），即x+y﹣1＝0；（2）由f（x）≥g（x）得：e x﹣ax≥x2+1，即ax≤e x﹣x2﹣1，∵x≥，∴a≤，令h（x）＝，则h′（x）＝，令φ（x）＝e x（x﹣1）﹣x2+1，则φ′（x）＝x（e x﹣1），∵x≥，∴φ′（x）＞0，故φ（x）在[，+∞）递增，故φ（x）≥φ（）＝﹣＞0，故h′（x）＞0，故h（x）在[，+∞）递增，则h（x）≥h（）＝2﹣，故a≤2﹣，故a的范围是（﹣∞，2﹣]．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为为参数）．∴直线的普通方程为x﹣y﹣10＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣10＝0，即．∵曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣12＝0，∴曲线C的直角坐标方x2+3y2﹣12＝0，即．∴曲线C的参数方程为，（α为参数）．（2）设N（2cosα，2sinα），（0≤α＜2π），点M的极坐标（4，）化为直角坐标为（4，4），则P（+2，sinα+2），∴点P到直线l的距离d＝＝≤6，当sin（）＝1时，等号成立，∴点P到l的距离的最大值为6．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x﹣2|＝＝，g（x）＝x+1，∴不等式f（x）＜g（x）可化为或或，解得﹣＜x＜1或1≤x≤2或x＞2，即x＞，∴不等式f（x）＜g（x）的解集为{x|x＞﹣}；（2）当x∈（2a，﹣1+a]时，f（x）≥g（x）恒成立，∴f（x）≥g（x）的解集包含（2a，﹣1+a]，由（1）得f（x）≥g（x）的解集为{x|x≤﹣}，∴（2a，﹣1+a]⊆（﹣∞，﹣]，即，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．。
集合与常用逻辑用语测试题 +答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 和集合A ，B 如图所示，则(∁U A )∩B ( )A ．{5,6}B ．{3,5,6}C ．{3}D ．{0,4,5,6,7,8} 解析：选A.由题意知：A ＝{1,2,3}，B ＝{3,5,6}，∁U A ＝{0,4,7,8,5,6}，∴(∁U A )∩B ＝{5,6}，故选A.2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选A.集合A 中的元素是椭圆x 24＋y 216＝1上的点，集合B 中的元素是函数y ＝3x 的图象上的点．由数形结合，可知A ∩B 中有2个元素，因此A ∩B 的子集的个数为4. 3．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－1 解析：选D.由M ∩N ＝N 得N ⊆M .当a ＝0时，N ＝∅，满足N ⊆M ；当a ≠0时，M ＝{a }，N ＝{1a }，由N ⊆M 得1a＝a ，解得a ＝±1，故选D.4.设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x ∈R }．若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a |a ≤2，或a ≥4}C ．{a |a ≤0，或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4} 解析： 选C.由集合A 得：－1<x －a <1，即a －1<x <a ＋1，显然集合A ≠∅，若A ∩B ＝∅，由图可知a ＋1≤1或a －1≥5，故a ≤0或a ≥65．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18解析：选D.当x ＝0时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝6；当x ＝1，y ＝3时，z ＝12. 故集合A ⊙B 中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18.6．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题解析：选A.命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是“若x >|y |，则x >y ”，无论y 是正数、负数、0都成立，所以选A.7．设全集U＝{x∈N*|x≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“∁U P＝Q”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U P＝Q；若∁U P＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C8．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．9．已知命题p：∀x∈R，x>sin x，则p的否定形式为()A．∃x0∈R，x0<sin x0B．∀x∈R，x≤sin xC．∃x0∈R，x0≤sin x0D．∀x∈R，x<sin x解析：选C.命题中“∀”与“∃”相对，则¬p：∃x0∈R，x0≤sin x0，故选C.10．命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③¬p；④¬q，其中真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C.由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p是真命题，¬q是假命题，因此①②③④中只有①③为真，故选C.11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案：－312．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁I A＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M 的所有子集是________．解析：∵A∪(∁I A)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．答案：∅、{1}、{2}、{1,2}13．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}， ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3. 答案：－314．已知集合A ＝{x |a －3＜x ＜a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞2}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：由a －3＜－1且a ＋3＞2，解得－1＜a ＜2.也可借助数轴来解． 答案：(－1,2)15．已知p ：x ≤1，条件q ：1x＜1，则p 是¬q 成立的________条件．解析：¬q ：0≤x ≤1. 答案：必要不充分16．若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a ＜0，故－3≤a ≤0.答案：[－3,0]17．给定下列几个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件；②若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真；③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题．其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)解析：①中，若x ＝π6，则sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z )．故“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p 为假命题，q 为真命题， 有“p ∨q ”为真命题， 而“p ∧q ”为假命题， 故②为假命题； ③为真命题．答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答18．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x －10≥0}，B ＝{x |x 2－5x ≤0，且x ≠5}．求(1)∁U (A ∪B )； (2)(∁U A )∩(∁U B )．解：A ＝{x |x ≥5}，B ＝{x |0≤x ＜5}．(1)A ∪B ＝{x |x ≥0}，于是∁U (A ∪B )＝{x |x ＜0}． (2)∁U A ＝{x |x ＜5}，∁U B ＝{x |x ＜0或x ≥5}，于是(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＜0}．19．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1m ＋2≥3，得m ＝3. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1.∴m >5或m <－3.20．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1m ＋2≥3，得m ＝3. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.21．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2.∴y ∈⎣⎡⎦⎤716，2. ∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.化简集合B ，由x ＋m 2≥1， 得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}． ∵命题p 是命题q 的充分条件， ∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 22．已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a (x ≥2a )2a (x ＜2a )，函数y ＞1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．解：若p 是真命题，则0＜a ＜1， 若q 是真命题，则函数y ＞1恒成立，即函数y 的最小值大于1，而函数y 的最小值大于1，最小值为2a ，只需2a ＞1，∴a ＞12，∴q 为真命题时，a ＞12.又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 与q 一真一假， 若p 真q 假，则0＜a ≤12；若p 假q 真，则a ≥1， 故a 的取值范围为0＜a ≤12或a ≥1。
广东省13市2018届高三上学期期末考试数学理试题分类汇
广东省13市2018届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市2018届高三上学期期末）欧拉公式e ix =cosx +isinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市2018届高三上学期期末）若复数z 满足z (1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝（ ）A ．14B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市2018届高三教学质量检测（一））复数z 满足i i z -=+3)2(，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（广州市2018届高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D 5、（惠州市2018届高三第三次调研）若复数z 满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是____________.6、（江门市2018届高三12月调研）错误！未找到引用源。
是虚数单位，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A ．1B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
7、（揭阳市2018届高三上学期期末）复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i - 8、（茂名市2018届高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区2018届高三上学期期末）已知复数ii z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限10、（汕头市2018届高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （ ） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 11、（韶关市2018届高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈, z 的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市2018届高三第二次模拟）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市2018届高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝A ．4+3iB ．4－3iC ．－3iD ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市2018届高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=， ，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市2018届高三上学期期末）已知错误！未找到引用源。
广东省13市2018届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：统计与概率 含答案
广东省13市2018届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（潮州市2018届高三上学期期末）对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（ ） A ．y=﹣0.7x +5.20B ．y=﹣0.7x +4.25C ．y=﹣0.7x +6.25D ．y=﹣0.7x +5.252、（东莞市2018届高三上学期期末）在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A. 0.352B. 0.432C. 0.36D.0.6483、（佛山市2018届高三教学质量检测（一））在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图1中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（ ） A ．此题没有考生得12分B ．此题第1问比第2问更能区分学生数学 成绩的好与坏C ．分数在[)50,40的考生此大题的平均得 分大约为8.4分D ．全体考生第1问的得分标准差小于第2 问的得分标准差4、（广州市2018届高三12月模拟）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布()210,N ξσ, 根据检测结果可知()9.910.10.96P ξ≤≤=,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有2000名职工, 则分发到的大米质量在9.9kg 以下的职工数大约为 .5、（惠州市2018届高三第三次调研）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)：由最小二乘法求得回归方程 y ＝0.67x ＋a ，则a 的值为________．6、（潮州市2018届高三上学期期末）将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a ，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b ，则使不等式a ﹣2b +2＞0成立的事件发生的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、（揭阳市2018届高三上学期期末）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（A ）5204（B ）4568（C ）1568（D ）5688、（茂名市2018届高三第一次综合测试）如图4为某工厂工人生产能力频率分布直方图， 则估计此工厂工人生产能力的平均值为 * ．9、（清远市清城区2018届高三上学期期末）如图所示，点)0,1(A ，B 是曲线132+=x y 上一点，向矩形OABC 内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ） A ．21 B ．31C ．41D ．5210、（汕头市2018届高三上学期期末）假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ） A ．81 B ．85 C. 21 D ．8711、（韶关市2018届高三1月调研）我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、………、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。
广东省2018-2019学年高三年级第一学期期末质量检测理科数学试题
广东省2018—2019高三年级期末质量检测考试数 学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【1】已知集合}30|{≤≤=x x M ，}021|{≥-+=xx x N ，则=N M （ ） （A ）}20|{≤≤x x （B ）}20|{<≤x x （C ）}01|{≤≤-x x （D ）}32|{≤<x x【2】复数i)i21(5-在复平面内对应的点的坐标为（ ）（A ）)12(，（B ）)12(-， （C ）)21(， （D ）)21(，- 【3】若31sin -=α，且α为第四象限角，则)tan(απ-的值等于（ ） （A ）42 （B ）22- （C ）22 （D ）42- 【4】已知左、右焦点分别为21,F F 的双曲线C ：)0(1222>=-a y a x 过点)3615(-，，点P 在双曲线C上，若31=PF ，则=2PF （ ）（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12【5】已知0>m ，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（ ） （A ）x m y -= （B ）mx y tan = （C ）xm x m y -+=ln （D ）mx y =【6】若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图。
该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图。
已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）（A ）6500元 （B ）7000元 （C ）7500元 （D ）8000元【7】已知向量)1,(t a =与),4(t b ==-+2a （ ）（A ）235 （B ）240 （C ）245 （D ）255【8】拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何。
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广东省13市2018届高三上学期期末考试数学理试题分类汇
编
集合与常用逻辑用语
一、集合
1、（潮州市2018届高三上学期期末）已知集合A={x |x 2﹣2x ﹣3≥0}，B={x |y=log 2（x ﹣1）}，
则（∁R A ）∩B=（ ）
A ．（1，3）
B ．（﹣1，3）
C ．（3，5）
D ．（﹣1，5）
2、（东莞市2018届高三上学期期末）已知集合 A ＝{x | x 2 －x －2＞0}，B ＝{x |1≤x ≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．[1,2) B. (1,3]
C. [1,2]
D. (2,3]
3、（佛山市2018届高三教学质量检测（一））已知全集为R ，集合
{}4,2,1,1-=M ，{}32|2>-=x x x N ，则()=N C M R （ ）
A ．{}2,1,1-
B ．{
}2,1 C ．{}4 D ．{}21|≤≤-x x 4、（广州市2018届高三12月模拟）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则A B =
(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2
5、（惠州市2018届高三第三次调研）已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，
则图1中阴影部分所表示的集合为( )
（A ）{0,1,2} （B ）{0,1}
（C ）{1,2} （D ）{1}
6、（江门市2018届高三12月调研）已知集合错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．
7、（揭阳市2018届高三上学期期末）已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}
23B x x =≤，则A B =
（A ）{}0,2 （B ）{}1,0,1- （C ）{}3,2,1,0,1,2--- （D ）[]0,2
8、（茂名市2018届高三第一次综合测试）已知集合2{|20}M x x x =--≤，
{|2}x N y y ==，则M
N =（ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．[0,2]
D ．[2,)+∞ 9、（清远市清城区2018届高三上学期期末）若集合
==+-==B A x x x B A 则},065{},3,2{2（ ）
A ．}3,2{==x x
B ．)}3,2{(
C ．{2，3}
D ．2，3
10、（汕头市2018届高三上学期期末）集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （ ）
A ．)0,(-∞
B ．]1,21[
C ． )0,(-∞]1,21[
D ．]0,2
1(- 11、（韶关市2018届高三1月调研）已知集合{}03P x R x =∈≤≤错误！未找到引用源。
，{}24Q x R x =∈≥错误！未找到引用源。
，则()R P C Q =
(A) []3,0 (B) (]2,0 (C) [)2,0 (D) (]3,0
12、（肇庆市2018届高三第二次模拟）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，
}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是
（A ）M
N M = （B ）()U M C N U = （C ）()U M
C N φ= （
D ）N C M U ⊆
参考答案
1、A
2、C
3、A
4、B
5、D
6、D
7、B 8、A 9、C 10、C 11、C 12、B
二、常用逻辑用语
1、（佛山市2018届高三教学质量检测（一））设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1=q ”是“263S S =”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、（惠州市2018届高三第三次调研）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是
“)(x f y =的图像关于原点对称”的( )
（A ）充分不必要条件 （B ）充要条件
（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
3、（江门市2018届高三12月调研）在平面直角坐标系中，“直线错误！未找到引用源。
与直线错误！未找到引用源。
平行”是“错误！未找到引用源。
”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
4、（揭阳市2018届高三上学期期末）若命题：“20,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则a 的取值范围是
（A ）(,8][0,)-∞-+∞ （B ）(8,0)- （C ）(,0]-∞ （D ）[8,0]- 5、（茂名市2018届高三第一次综合测试）设命题p ：若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则x R ∀∈，()()f x f x -≠. 命题
q ：()||f x x x =在(,0)-∞上是减函数,在(0,)+∞上是增函数.则下列判断错误．．
的是( )
A ．p 为假
B ．q 为真
C ．p ∨q 为真 D. p ∧q 为假
6、（清远市清城区2018届高三上学期期末）设a ，b R ∈，那么“
1a b
>”是“0a b >>”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7、（汕头市2018届高三上学期期末）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件
8、（肇庆市2018届高三第二次模拟）下列说法中不．正确．．
的个数是 ①“1x =”是“2
320x x -+=”的必要不充分条件；
②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”；
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
9、（珠海市2018届高三上学期期末）下列有关命题的说法中，正确的是
A ．命题“若2x ＞1，则x ＞1”的否命题为“若2x ＞1，则x ≤1”
B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ> ”的逆否命题为真命题
C．命题“x∃∈R，使得x2 +x+1＜0”的否定是“x∀∈R，都有2x+x +1 ＞0”D．“x＞1”是“2x+x－2 ＞0”的充分不必要条件
参考答案
1、C
2、C
3、B
4、D
5、C
6、B
7、C8、B9、D。