那些年我们一起学过的非负数(C14)蓝底
人教版初一数学上册非负数专题
非负数专题训练————李畏活动主题：复习非负数设计理念：初中阶段，我们学过的三种非负数：绝对值、偶次幂（主要是平方），算术平方根。
非负数的性质在解决数学问题时，应用十分广泛，而且灵活多变，应用技巧较高，了解、掌握和熟悉非负数的实质对提高解题能力很有好处，在各类考试和竞赛中也备受关注，非负数的练习应作为基本功加以训练，这节课主要举一些典型的例子供参考，望达到举一反三的目的活动目标：一、 知识目标1 通过第一关，同学们回忆非负数的常见的三种形式的式子的简单应用2通过第二三关，同学们掌握非负数在代数和几何中的重要应用3通过第四关，培养学生的数形结合思想二、 过程与方法同学们通过一次次的闯关，在游戏中感受非负数的在数学中的重要作用，同时熟练运用非负数的性质来解题三、 情感、态度。
价值观培养学生对数学的学习兴趣，激发学生对非负数的重视，激发学生热爱数学的情感。
教学重点：非负数的应用教学难点：非负数的应用和利用非负数，构造几何情境来解决最值问题。
四 教学过程：教师：“老师崇拜三国时代的一位英雄，他曾千里走单骑，过五关斩六将。
同学们知道他是谁么？那么这节课我想从同学们当中也挑选几位像关羽这样过五关斩六将的英雄。
”一、入关先决条件1． 非负数一路伴随我们从初一一路走来，非负数的定义是大于等于0的数。
那么同学们2．学生回答：1一个数的绝对值 2 一个数的算术平方根和 3一个数的偶次幂/平方 二、进入第一关，了解游戏规则教师：“恭喜同学们进入第一关，接下来迎接我们的是怎样的挑战？”把学生分成A、B 、C 、D 四组，教师出示四题，A 组题为两个非负数相加和为0的形式，同时掌握被开方数也为非负数这一性质特点 如果a 中的被开方数22n a a 或0,=则x=_____,y=_______B 组题为根式的化简问题C 组题为两个非负数相加和为0的形式D 组题考察同学们看图识别的能力每组同学完成一题，想出来的同学请举手！四组同学按举手的先后回答该组的题目，按顺序分别+10分、+8、+6、+4分，答错扣分。
1.1认识负数第二课时教案2024-2025学年湘教版数学七年级上册
在教学设计上，我将采用情境导入、小组合作、互动交流等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。同时，通过设置不同难度的练习题，让所有学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
3.实验器材：如果涉及实验，如温度计实验，确保实验器材的完整性和安全性，以便于学生亲身体验和验证负数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区和实验操作台，以便于学生进行小组合作和实验操作。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对负数的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道负数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学交流。通过学习负数的定义和性质，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握负数的概念。在解决实际问题的过程中，学生能够运用数学建模能力，将负数运用到实际情境中，如温度计读数、贷款等。同时，学生在小组合作和互动交流中，能够提升数学交流能力，学会与他人合作解决问题，并能够表达和解释自己的思考过程和结果。
3.负数案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解负数的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的负数案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解负数的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用负数解决实际问题。
小组讨论：让学生分组讨论负数在实际生活中的应用，并提出创新性的想法或建议。
初中数学中非负数的应用
浅谈初中数学中非负数的应用（邮编：731801 临夏县前石初级中学张永强邮箱：****************）[摘要]在初中数学中，非负数和方程是一个不可缺少的重要组成部分，从七年级的绝对值开始，非负数一直贯穿到九年级；同时，历届中考试题或平时的测试中，非负数和方程既是命题注重的难点又是重点。
那么什么是非负数？所谓非负数，顾名思义，就是不是负数的数，也就是零和正数或是≥0的数；在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数以及数轴上表示数的点到原点的距离都是“非负A. k>-74 B.k≥-74且k≠0 C.k≥-74 D.k>74且k≠0分析：要确定k 的取值范围，必须先要把方程整理成一元二次方程的一般形式ky 2-7y-7=0，再利用一元二次方程有实根的非负数条件△=b 2-4ac ≥0去确定，故答案是B2、在化简与计算题中的直接应用例2、a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2()c a b a c b -----= 。
分析：要化简代数式，必须根据绝对值和算术平方根的非负性来解。
根据数轴看出a<0<c<b ，则c-a>0,b-a>0,c-b<0,所以，原式=c-a-(b-a)+(c-b)=2(c-b)3、在“0+0=0”模式中的应用由于任何一个实数的绝对值和平方（偶次方）是非负数，一个非负数的算术平方根也是非负数，因此我把“20a b c +=”就定义为“0+0+0=0”的模式。
（1）在“0+0=0”模式中的直接应用例3、（1）已知320a b ++-=，求b a 的值（2）()21250x y x y +-+--=，求（x+y)2015的值。
（3）已知实数a,b,且（a+b-3)22ab -a,b 为根的一个一元二次方程。
分析：（1）欲求b a 的值，必须先要求出a,b 的值。
因为320a b +≥-≥，故满足“0+0=0”模式，所以就有a+3=0,b-2=0,即a=-3,b=2,b a =(-3)2=9. (2)欲求2015()x y +的值，必须先要求出x,y 的值。
数学2020年春季人教版教案 7年级-4 非负数的性质及应用
根据非负数的性质可知6-2a≥0，得a≤3，
∴a=3.
∴｜b+2｜ +(3-c)²=0，
∴ 解得 ∴a-b+c=8.
综上,a-b+c=4或8.
3.学生再次汇报，教师点评.
4.教师小结：
师：非负数有如下性质：（1）有限个非负数之和为非负数；（2）非负数与正数之和为正数；（3）若有限个非负数的和为零，则每个非负数都为0.
3.几个非负数的和或积一定是非负数.
4.若几个非负数的和为0，则每一个非负数也都只能为0.
课后反思：
本讲教材及练习册答案：
类似性问题：
1. B
2. B
3. C
4. 解：由｜y-x｜=x-y,知x≥y.
又∵｜x｜= ,∴x= 或- .∵y是3的平方根，∴y= 或- .
又- ＜ ,- ＜- ，∴x= ,y= 或- .
师：我们可以得到两个条件，这时候需要我们讨论，先看字母a，算式中还有没有含字母a的？我们如何利用a≥3这个条件？
生：有，｜2a-4｜是大于0的，可以直接去掉绝对值.
师：说的好，去掉绝对值后移到等号右边，这个式子是什么？
生：｜b+2｜+ +(a-c)²=6-2a.
师：等号左边都是非负数，等号右边呢？我们能不能求出a的值？
答案：根据算术平方根被开方数的非负性可得a-2015≥0，
解得a≥2015.∴2014-a＜0，
∴ 可化为 ，
整理得 ，
两边同时平方，整理可得a-20142=2015.
（二）探究类型之二 非负数的性质
例3 若 +(y+3)²=0,则x-y的值为（ ）
第18讲-非负数的应用
第20讲 非负数的应用一、学习目标1．进一步掌握非负数的概念,理解非负数的意义.2．能够熟练地掌握非负数的性质,并能够运用非负性解决问题.考情分析非负数包括负数和0，由于0的特殊性，以及在平方、开平方和二次根式的性质中的特殊规定，常常被很多人所忽略，因此中考中对其的考查经常被赋予其他的一些目的，解决问题的关键在于能否识别并揭示出题目中的非负数，正确运用非负数的有关概念及其性质，巧妙地进行相应关系的转化，从而使问题得到解决.二、基础知识·轻松学1. 非负数的概念 正数和零统称为非负数.【精讲】初中学过的几种非负数： ⑴实数的绝对值.即若a 是实数，则0≥a . ⑵实数的偶数次幂. 即若0≥a 是实数，则02≥na（n 是正整数）.⑶算术平方根，且被开方数也是非负数. 即若a 是二次根式，则0≥a 且0≥a . (4)数轴上，原点和它的右边所表示的数是非负数，几何中的距离，图形中的线段、面积、体积的量数也都是非负数.如图:2. 性质①非负数a ≥0，则a 的最小值为0； ②有限个非负数的和与积仍是非负数；③有限个非负数的和为0即每个非负数都等于0；④有限个非负数的积为0，则其中至少有一个非负数为0．【精讲】(1)有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，可以用公式表示为： 若A 2＋B 2＝0，则A ＝0，B ＝0；若0=+B A ，则A ＝0，B ＝0； 若B A +＝0，则A ＝0，B ＝0.若A 2＋C B +＝0，则A ＝0，B ＝0，C ＝0． (2)最小非负数为零，没有最大的非负数．三、重难疑点·轻松破1. 若0=+B A ，则A ＝0，B ＝0．根据绝对值的定义, 数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值.所以绝对值只能为非负数.用代数式表示为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩例1已知320x y -+-=，求x y +的值？解析：由题意得⎩⎨⎧=-=020-3y x ∴⎩⎨⎧=-=-0203y x 3x =，2y =；325x y ∴+=+=所以x y +的值为5.点评: 由于a ≥0，所以已知条件可以分成四种情况: ①00+= ；②0+= ；③00+=；④000+=，其中成立的有④000+=，据此可解.变式1若实数a 、b 满足2b 40a ++-=，则ba 2= ．2.若A 2＋B 2＝0，则A ＝0，B ＝0．计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，如果式子符合两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍的形式，可以考虑化成完全平方式；若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用平方的非负性进行计算.例2 已知()()2224130x y ++-=，求2x y +的值.解析：由题意得240x +=；130y -=；12;.3x y ∴=-=52.3x y ∴+=-所以2x y +的值为53-. 点评：因为20a ≥；所以本题是两个非负数相加的形式，分别求出x y 和的值，从而使问题得解.变式2 已知：224250a b a b +--+=，求ba 的值 3.若B A +＝0，则A ＝0，B ＝0．对于算术平方根来说，被开方数必须是非负数，即a ≥0.即当被开方数是非负数时，才有意义.当被开方数是一个代数式时，依据a ≥0来确定字母的取值范围.例3 0=，求,x y 的值？ 解析：由题意得320;x -= 20;x y +=33;;24x y ∴==-所以x 的值为32；y 的值为34-．点评：式子a 表示非负数a 的算术平方根，它具有双重非负性：（１）a ≥0；（２）a ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．变式3已知x ，y 为实数，1y 3=+求yx的值. 4.混合型如果以上几种非负数形式以和的形式交叉混合,例如:根号+平方；绝对值+平方；根号+平方；则根据前面的几种情况综合分析即可解决.例4: 若|x ﹣y ＋3|＋(x ＋y ﹣1999)2=0，则2x yx y+﹣= ．解析：由题意，得：3019990xy x y +=⎧⎨+=⎩﹣﹣，解得9981001x y =⎧⎨=⎩．∴2x yx y+﹣=﹣1000． 故答案为：﹣1000．点评: 这些由基本形式相互搭配而成的形式可以概括成：若A 2＋C B +＝0，则A ＝0，B ＝0，C ＝0.在非负数的这些性质中，运用最多的还是最后这一条性质.只要分别利用平方的非负性,开平方的非负性和绝对值的非负性化整为零,各个击破即可.四、课时作业·轻松练A.基础题组1.任意有理数a ，式子1﹣|a|，|a ＋1|，|﹣a|＋a ，|a|＋1中，值不为0的是( )A 、1﹣|a|B 、|a ＋1|C 、|﹣a|＋aD 、|a|＋12.对于实数x ，=（ ） A ．0 B ．2000 C ．﹣2000 D ．3. 已知（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=0，则xy 的值为（ ） A ．﹣1 B.0 C.1 D.2 4. 若+有意义，则= _________ ．5.已知，则a b= ．6.已知|x ﹣6|+（3y ﹣8）2+|z+2|=0，则式子x+3y+z 的值是 _________ ． 7.已知0112=-++b a ，求a 3－b 3的值．8.已知a 2+b 2﹣10a ﹣6b+34=0，求的值．B.提升题组9.若△ABC 三边长a ，b ，c 25a b +﹣|b ﹣a ﹣1|＋(c ﹣5)2=0，则△ABC 是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形10.已知（a ﹣2）2+|b+1|=0，求的值．11．如果（a+1）2+（2b ﹣3）2+|c ﹣1|=0，求的值．12.若实数x 、y 满足|4|80x y -+-=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为 ．中考试题初体验1.（2013贵州黔西南州）已知，则a b= ．2.(2013年广东省)若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________.3.（20132231210a a b b -+-+=，则221||a b a+-＝＿＿＿＿＿ 五、我的错题本参考答案变式练习变式1.1 解析:因为|2|+a 和4b -都是非负数，所以由2b 40a ++-=,可得a=－2，b=4，把这两个数代入ba 2=1，故答案填1变式2解析： 因为a 2+b 2-4a-2b+5=0，所以a 2-4a+4+b 2-2b+1=0，即 (a-2)2+(b-1)2=0． (a-2)2=0，且 (b-1)2=0．所以a=2，b=1．所以ba =2.变式3 解析： 因为x ，y 为实数，要使y 的表达式有意义，必有410140x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以410x -=，所以14x =，所以13y =，所以y x =34. A.基础题组1.D.解析：当a=1或﹣1时，|a|=1，则1﹣|a|=0； 当a=﹣1时，a ＋1=0，则|a ＋1|=0； 当a=0时，|﹣a|=|a|=0，则|﹣a|＋|a|=0；对于任意数a ，都有|a|≥0，则|a|＋1≥1，值不是0．． 故选D ．2.D. 解析：要使所给式子有意义， 则须2000020000x x -≥⎧⎨-≥⎩（1）（2）， 由（1）得x≤2000， 由（2）得x≥2000， ∴x=2000． ∴原式=0+0+12000=12000． 故选D ．3.C.解析:由题意得：x-1=0,y-1=0, ∴x=1,y=1, xy=1,故选C.4.12.解析：依题意有108108x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩， ，解得x=18，125.1.解析：根据题意得，a ﹣1=0，a+b+1=0， 解得a=1，b=﹣2， 所以，a b=1﹣2=1． 故答案为：16.12.解析：∵|x-6|+（3y-8）2+|z+2|=0， ∴x-6=0，3y-8=0，z+2=0，即x=6，y=83，z=-2， ∴原式=6+3×83-2=6+8-2=12． 故答案为：12． 7.89-.解析：由非负数的性质得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+01012b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a∴a 3－b 3＝33121-⎪⎭⎫⎝⎛- ＝89-8.4. 解析：∵a 2+b 2-10a-6b+34=0 ∴a 2-10a+25+b 2-6b+9=0∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3， ∴a b a b +-=5353+-=4． B.提升题组9.C.解析：∵△ABC 三边长a ，b ，c 满足25a b +﹣＋|b ﹣a ﹣1|＋(c ﹣5)2=0，且25a b +﹣≥0，|b ﹣a ﹣1|≥0，(c ﹣5)2≥0∴a ＋b ﹣25=0，b ﹣a ﹣1=0，c ﹣5=0， ∴a=12，b=13，c=5， ∵122＋52=132， ∴△ABC 是直角三角形． 故选C ．10.解析：由题意得：a-2=0，b+1=0，即a=2，b=-1，∴=（-2+1）2010+28（-12）9=1-12=1211.解析：根据题意得，a+1=0，2b-3=0，c-1=0，a=-1，b=32，c=1， ∴ab c +a c b -=3121-⨯+1132--=-32-43=． 12. 20 解析： 由题意得: 40,80.x y -=⎧⎨-=⎩解得4,8.x y =⎧⎨=⎩所在所求的等腰三角形的两边分别为4和8,所以这个等腰三角形的周长为8+8+4=20.中考试题初体验1.解析：根据题意得，a ﹣1=0，a+b+1=0， 解得a=1，b=﹣2， 所以，a b=1﹣2=1． 故答案为：12.解析：由绝对值及二次根式的意义，可得：2040a b +=⎧⎨-=⎩，所以24a b =-⎧⎨=⎩，=b a 213.解析：原方程变为：2(1)0b -=，所以，23101a ab ⎧-+=⎨=⎩，由2310a a -+=得：1a a +＝3，两边平方，得：221a a+＝7，所以，原式＝7－1＝6[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。
1.1认识负数(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
探究新知
将测量起点记作 0，珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜
水器的坐底深度分别如何表示？
珠穆朗玛峰峰顶的高度为8 848. 86m，
“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度为-10 909 m.
探究新知
做一做
如图，小华、小楠从同一点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去
图书馆和体育馆，已知图书馆在出发点 O 的东边 2 km 处，体育馆在出
8月28日他支出1600元，交易明细单上记作 -1600元。
基础检测
4、通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0 ℃，那么比水结
冰时的温度低5 ℃应记作什么？ -5 ℃
5、分别写出5个正整数、5个负整数、5个正分数、5个负分数。
6、把下列各数填在相应的横线上：
-1，-0.5，0， ,
整数：
分数：
·
·
3. 6 ，-5.14，-78，-0.37， - 0.05
基础检测
7.（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，
那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?
3.把下列各数填入相应的括号内：
1
3
－28，20，0，5，0.23，－ ，－
，－3.2%，25%，3.14，
3
2
4
0.62.
非负数：{
负数：{
…}；
20，0，5，0.23，25%，3.14，0.62
3
1 … }；
-28，- ，- 3 ，- 3.2%
非负数的性质及应用1--华师大版
已知a b c,求y x a x b x c 的最小值.
解 : 设a、b、c、x在数轴上对应的点分别是A、B、C、X, 则 x-a 、x b 、x c 分别表示线段AX、BX、CX的长, 现在要求 x-a 、x b 、x c 之和的值最小,就是要在数 轴上找一点X ,使X到A、B、C三点的距离之和最小, 如图:
a
若a、b满足3 a 5 b 7,则S 2 a 3 b 的取值范围是_____
[一点就通]将条件和结论的两个等式看作关于 a, b 的方程组, 利用其有界性求出S的范围.
若a、b满足3 a 5 b 7,则S 2 a 3 b 的取值范围是_____
解:3 a 5 b 7
； / 淘宝优惠券去哪里领 ；
刚好听见这番话,把斗笠解下挂在墙上,“陆陆是少君朋友,她有事,少华作为大哥の当然要关照.听说她最喜欢跟人打官非索赔,你说话谨慎些.”村里の每个人各有原则,不了解便妄下定论容易犯事.佟灵雁也瞅了好友一眼,“可不是,我还听说她认识热点追踪の名记,被她盯上不死也得招来一 身臊.你呀,口无遮拦の早晚惹事.”“嗤,什么名记,一群狗仔嘚瑟什么？被人宰了一个又一个还不懂得收敛反省,迟早要完.”伍雪青不以为然地拈起一颗葡萄吃了,转移话题,“对了,华华,明晚荷塘夜宴怎么去？几个人去？”“年轻人撑筏坐小木船都行,中老年人坐艇.”“哟,”伍雪青来兴 趣了,“又是休闲居买の？”“休闲居和养生馆各一条,怎么,你想坐？”“不,我想开.”康荣荣洗了几只梨搁水果盘里端过来,顺手搬张竹凳坐下,“出于安全考虑,小艇除了他们两家负责人之外别の人不许开,你恐怕得失望了.
2024年中考数学专题复习课件：初中数学三个“非负数”
.
1
把x=2代入得，y≤ ,
2
2 y 1 y 2 y 1 2 y 1 ( y 1)
2
2
1 2 y y 1
y
绝对值的非负性
非负性
偶次方的非负性
算术平方根的非负性
在数轴上，表示一个点到
原点的距离叫做这个数的
绝对值，用“| a |”表示.因
为距离大于等于0，所以| a
返回
典例精析4
若 x、y满足
x 4 4 x y 2 ,求x 的值.
-y
解析：题中只含有二次根式，因此此题的突破口在二
次根式上，利用
中a≥0，因而有x-4和4-x同时为0。
解：根据二次根式的被开方数非负性，可得
x-4≥0,4-x≥0，所以x=4
将x=4代入得，0+0+y=2，得y=2，
算术平方根概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，则正
数x是a的算术平方根。a的算术平方根记作
特别地，规定：0的算术平方根是0.即 = ,
因此，算术平方根具有非负性， ≥0，
同时，二次根式的被开方数也具有非负性，
中的a≥0；
合称二次根式具有双重非负性。
返回
典例精析1
y
已知|x+3|+|y-2|＝0，求 x 的值.
简。
口诀：奇中一点，偶中一片。
挑战自我 1
2
若 − 3 + ( − + 1) =0，计算：
2
+ 2
3
+
4
解析：根据绝对值和平方的非负性性质，得
−3=0
− + 1 = 0，
初一非负数知识点归纳总结
初一非负数知识点归纳总结在初中数学学习中，非负数是一个重要的概念，它作为数学的基础知识点，在数学问题的解决中扮演着重要的角色。
本文将对初一非负数的相关知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、非负数的概念非负数是指大于等于零的实数，包括零和所有正数。
在数轴上，非负数位于原点及其右侧。
我们可以用符号“≥”来表示非负数的关系，例如a≥0表示a是非负数。
二、非负数的运算1.非负数的加法非负数之间的加法运算结果仍然为非负数。
例如3 + 5 = 8，其中3和5均为非负数，它们的和8也是非负数。
2.非负数的减法若非负数a大于等于非负数b，则a减去b的结果仍然是一个非负数。
例如，7减去3等于4，其中7和3均为非负数，它们的差4也是非负数。
3.非负数的乘法非负数之间的乘法运算结果仍然为非负数。
例如2乘以4等于8，其中2和4均为非负数，它们的积8也是非负数。
1.非负数在实际生活中的应用非负数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，我们在计算自己的身高、体重等时，都需要使用非负数。
此外，非负数还在金融、经济等领域中有着广泛的应用。
2.非负数在数学问题中的应用非负数在解决数学问题时也是非常重要的。
例如，在解决线性方程组时，我们需要考虑非负数的限制条件。
此外，在数学建模和优化问题中，非负数也经常作为变量的限制条件。
四、非负数的性质1.非负数的倒数非零的非负数的倒数仍然是一个非负数。
例如，2的倒数是1/2，它也是一个非负数。
2.非负数的平方非负数的平方仍然是一个非负数。
例如，2的平方是4，它也是一个非负数。
3.非负数的大小比较非负数之间的大小比较是根据它们的数值大小决定的。
例如，3大于2，所以3是2的非负数。
在初一数学学习中，我们首先接触到的是非负数。
随着学习的深入，我们会遇到更多的数学概念，例如正数、负数、有理数、无理数等，它们与非负数有着紧密的联系。
通过进一步学习，我们可以更好地理解数学中各个数集之间的关系，并将它们应用到实际问题中。
七年级上册知识点蓝体字
七年级上册知识点蓝体字在七年级上学期中，我们学习了许多知识点。
其中一些关键概念被用蓝色字体标注，以帮助我们更好地理解和记忆这些概念。
以下是我们学过的一些重要知识点：一、数学1.整数：整数是正数，负数和零的集合。
它们用 Z 来表示。
例如，-3，0，1，2，5，10 是整数。
其中，-3 表示一个负数，0 和正数表示一个非负整数。
2.分数：分数是两个整数的比率。
一个数被分成若干个相等的部分，每个部分被称为分数的分母，总部分数被称为分数的分子。
例如， 1/4，2/3 和 4/5 是分数。
在 1/4 中，分子是 1，分母是 4。
3.代数：代数是使用符号来表示数学表达式的一种方法。
通常使用字母来表示未知量，可以使用运算符例如加号，减号，乘号，除号来表示操作。
例如，2x+3=7x-1 是一个代数式，其中 x 是未知量。
4.平方根：平方根是一个数字，它乘以自己等于给定的数字。
例如， 4 的平方根是 2，因为 2x2=4。
二、物理1.运动：运动是指物体在时间轴上的位置和速度的变化。
例如，一个在直线上运动的球体，其位置随着时间的流逝而不断变化。
2.力：力是物体之间的相互作用。
当两个物体互相作用时，它们都会受到力的影响。
例如，当两个物体相撞时，它们中的每一个都会受到相反的力。
3.能量：能量是可以被转换为其他形式的一种物理量。
例如，一个正在运动的球体拥有动能，一块石头被举到一定高度时拥有重力势能。
三、化学1.元素：元素是由一种类型的原子组成的物质。
例如，氧，氢，铜，铁都是元素。
2.化合物：化合物是由两个或更多不同类型的元素组成的物质。
例如，水是由氢和氧组成的化合物。
3.反应：反应是指两种或更多物质在一起发生化学变化。
例如，当铁在空气中长期暴露时会生锈。
这是一种化学反应。
以上是我们在七年级上学期学到的一些重要知识点。
备有蓝色字体的这些术语起着关键作用，帮助我们更好地理解相关概念，并在考试前进行回顾和复习。
初一数学书上第一单元到第三单元的蓝色字
第一单元：整数1.1 负数的概念在初一数学书的第一单元中，蓝色字引起了我的兴趣，尤其是在负数的概念这一部分。
负数在我们的日常生活中并不常见，但它们在数学中却起着至关重要的作用。
负数的引入为我们提供了更广阔的数学世界，让我们能够处理更加抽象和复杂的问题。
在温度计上，负数表示了低于零度的温度，而在坐标系中，负数则表示了左侧和下方的方向。
这些例子让我深刻地认识到了负数的重要性，它们不仅是数学上的概念，更是与我们生活息息相关的现实问题。
1.2 负数的加减在初一数学书的第一单元中，负数的加减是一个需要我们认真学习的内容。
在实际生活中，我们可能很少遇到负数的加减运算，但是在数学中，这是一个至关重要的环节。
通过学习负数的加减，我们可以更好地理解数轴上的运算规则，更深入地理解数学中的抽象概念。
通过蓝色字的加深理解，我对负数的加减运算有了更清晰的认识。
这种深入理解，不但可以帮助我更好地掌握负数的加减规则，也为我今后深入学习数学打下了坚实的基础。
第二单元：一次函数2.1 一次函数的概念初一数学书的第二单元中，蓝色字引导我深入了解了一次函数的概念。
一次函数是数学中非常重要的概念，它可以用来描述很多真实世界中的规律和变化。
而蓝色字所引导我阅读的相关知识，更让我对一次函数的概念有了更加深入和清晰的认识。
一次函数可以用来描述直线的特性，它的图像是一条直线，具有形式简单、规律明显等特点。
通过对一次函数的概念的深入理解，我可以更好地应用它来描述和分析各种现实问题，这对于我今后的数学学习和生活中的问题解决都具有非常重要的指导意义。
2.2 一次函数的图像和性质在初一数学书的第二单元中，蓝色字引导我深入了解了一次函数的图像和性质。
一次函数的图像是一条直线，而且这种直线具有一些特殊的性质，如斜率和截距等。
通过对这些性质的深入理解，我可以更好地绘制一次函数的图像，更准确地理解直线的特征。
这些性质还可以帮助我更好地理解数学中的其他概念，如变化率、比例关系等。
初中数学竞赛精品标准教程及练习48非负数
初中数学竞赛精品标准教程及练习48非负数初中数学竞赛是培养学生数学综合能力和解题能力的重要手段之一，是考验学生数学思维和推理能力的一种重要形式。
要在竞赛中取得好成绩，除了对数学知识的掌握外，还需要掌握一定的解题技巧和方法。
下面就给大家介绍一本初中数学竞赛精品标准教程及练习48非负数。
这本教材以初中数学竞赛的题型为依据，系统地介绍了初中数学竞赛中常见的非负数类题目，包括整数、有理数、分数等不同种类的非负数题目。
每个知识点都通过案例、例题以及方法讲解，详细解答了每道题的解题思路和方法。
同时，教材还特别加入了一些竞赛类题目和解答，以帮助学生更加全面地掌握不同类型题目的解题技巧和方法。
教材的特点是精炼、简明，重点突出，切中要点。
教材中的例题和方法都很实用，能够帮助学生快速掌握解题技巧和方法。
同时，教材还特别关注学生的思维训练和逻辑推理能力，通过讲解一些较难的竞赛题目和解答，引导学生学会分析和解决问题的能力，培养他们的数学思维。
此外，教材还特别添加了大量的习题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
习题和练习题分为基础练习、提高练习和综合练习三个部分，每部分都有不同难度和类型的题目，既重点巩固了学生的基础知识，又能够锻炼学生的解题能力和综合运用能力。
此外，教材还配有详细的解答和解题思路，供学生参考。
解答中注重逻辑性和详细性，能够帮助学生理清解题思路和方法，并能够深入地理解问题的本质和解题的原理。
总之，这本初中数学竞赛精品标准教程及练习48非负数是一本很好的培养学生数学思维和解题能力的教材。
它不仅通过案例和例题讲解了竞赛中常见的非负数题目的解题技巧和方法，还通过大量的习题和练习题帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
同时，教材注重学生的思维训练和逻辑推理能力，通过讲解一些较难的竞赛题目和解答，培养学生的数学思维。
是一本非常值得推荐的教材。
九年级数学复习教案 点击中考中的三大非负数 新课标人教版
在初中数学中，非负数和方程是一个不可缺少的重要组成部分；同时，历届中考中，既是命题注重的难点又是重点；如何解决处理非负数与方程之间的关系，这是我们共同研究的话题。
一．三大非负数的归纳中学数学中要掌握的非负数分别为： ①．任意一个实数的绝对值是非负数；既：0a ≥②．任意一个实数的平方是非负数；既：20a ≥0(0)a ≥≥二．非负数在方程中的直接运用2440y y -+=，求y x xy +的值。
点析：要求y x xy +的值，首先要解决,x y 的值，注意观察已知条件，存在非负数20a ≥0(0)a ≥的应用，从而求出,x y 的值。
解：∵2440y y -+= ∴2(2)0y -=21020122x y x y ∴+=-=∴=-=∴ 211()()222y x xy +=-+-⨯1(1)4=+-34=- 例２：已知24410y y x y ++++-=，求xy 的值。
点析：此题利用非负数20a ≥和0a ≥，借助于完全平方公式和二元一次方程组，先求,x y 的值，从而得解。
解：∵ 24410y y x y ++++-=∴ 2(2)10y x y +++-=∵ 2(2)0y +≥ 10x y +-≥∴ {2010y x y +=+-= ∴ {22x y ==-∴ 3(2)xy =⨯-＝－６三．非负数在拆项后的利用例３：若222450a b a b +--+=的值。
点析：解决此题的关键是先求出,a b 的值，因为种种222450a b a b +--+=是二元二次方程，从外面形式上看无法求出,a b 的值；但注意观察把222450a b a b +--+=进行拆项，再借助非负数，可求,a b 的值。
解： ∵ 222450a b a b +--+=∴ 2221440a a b b -++-+=∴ 22(1)(2)0a b -+-=又∵ 2(1)0a -≥ 2(2)0b -≥∴ 10a -= 1a =20b -= 2b ===2==31+=-3=--例4：若x y z =++，求,,x y z 的值。
非负数是什么意思七年级数学
非负数是什么意思七年级数学
很多同学在上七年级的时候都学习了非负数，那么非负数是指什么意思？大家一起来看看吧。
非负数简介
正数和零总称为非负数，非负数可以理解为不是负数而是正数和零。
例如：0、3.4、9/10、π（圆周率）。
自然数和零一起．叫做非负整数。
非负数性质
1、有限个非负数的和仍是非负数。
2、两个非负数的差不一定是非负数：当被减数小于减数时，其差为负数；当被减数大于或等于减数时，其差非为负数。
3、有限个非负数的积（包括乘方）仍是非负数。
4、非负数的商（除数不为零）仍是非负数。
5、非负数大于一切负数。
非负数计算题
例1：已知m、n为实数，且√（5m-2）十√（2-5m）十n=10，求mn的值。
分析：要使根号下有意义，有5m-2≥0且2-5m≤0，所以5m-2=0，解得m=2/5，则n=10，
因此mn=2/5×10=4。
例2：已知m是实数，且（m^2+7m-18）√（m-5）=0，求m^2十2m一3的值。
分析：由题意得m^2十7m一18=0或m一5=0，解得m=一9，2，5，当m=一9，2时，√（m-5）无意义，故m=5。
所以m^2十2m一3=25十10一3=32。
以上就是非负数的相关知识，希望同学们在考试中取得优异成绩。
非负数在解题中的作用
非负数在解题中的应用大于等于0的数叫做非负数.将数从有理数扩充到实数后，非负数的含义是非负实数.非负数的类型有：（1）实数的绝对值是非负数；（2）非负数的算术平方根是非负数；（3）实数的偶次方是非负数。
非负实数有个重要性质：几个非负实数的和等于0时，各个非负数都等于0.非负数及其性质在解题中有广泛的应用，现举例如下：例1、若y=1-x+x-1,则x2009+2009y= .分析：要求该式的值，需求出x、y的值，而y的值依赖于x的值,只要求出x的值，y的值即可求出.两个二次根号下面都含有x,我们只能从被开方数的取值范围突破.解：由算术平方根被开方数的取值范围，得x-1≥0 （1）1-x≥0 (2)解这个不等式组得 x=1所以 y=1-1-x+x=11-=0+0=01-+1所以 x2009+2009y=12009+20090=1+1=2反思：要求出二次根号下面式中字母的值时，首先利用被开方数的取值范围列出不等式组，再紧紧抓住被开方数互为相反数的特点，通过解不等式组就可求出待求字母的值.例2、设x、y为实数，且已知1x+︱y-2︳=0,求x y的值.+分析：为了求x y的值，需求x、y的值.而x、y含在非负数1x、+︱y-2︳中、且这两个非负数的和为0，可根据非负数的性质知，1x+为0，︱y-2︳为0，进一步思考知，只有0的算术平方根是0、0的绝对值是0.所以能够得到X+1=0y-2=0 ，从而求出x、y的值.解:根据题意得X+1=0 解得 x=-1y-2=0 y=2所以x y=(-1)2=1.反思：已知几个非负数的和为0时，可考虑到几个非负数都为0而解决问题.常见的非负数有算术平方根a,绝对值︱a︳,偶次方根n a2及其被开方数a，偶次幂a2n.例3、若mx--2=y-199,求+3x+199×yx--y+25y3+mx-m的值.分析：经观察发现，等号左边为两个非负数之和，右边为两个非负数之积，且右边两个二次根号里面的被开方数互为相反数.为了使右边两个二次根式都有意义，只能两个被开方数都为大于等于0，通过解不等式组得到x+y=199,使的两根号中都为0，从而使整体变为两个非负数之和为0的形式.利用非负数的性质，再结合从右边两根式得到的x+y=199组成关于x、y、m的方程组将m求出来.解：由二次根式的意义得199-（x+y）≥0(x+y)-199 ≥0解关于x+y的不等式组,得x+y=199 (1)所以y-199=0×0=0 ,于是原式变为x+199×yx--x-3+m+32=0, 由非负数的性质得5y+2ym-x-3x+5y-2-m=0 (2)2x+3y-m=0 (3)解由（1）、（2）、（3）组成的方程组，得 x=396y=-197m=201所以m的值是201.反思：本题综合运用了非负数的意义及性质，将原问题转化为解关于x、y、m的方程组的问题，使原问题得到解决.可见，非负数的意义及性质对一些问题的解决起着重要作用.运用非负数的意义解题时，要特别注意同一式子中，两个偶次根式中被开方数是互为相反数的情形.综上所述，非负数的意义及其性质对一些问题的解决有着不可替代的作用.望各位同学、同事，对其作用加深认识，对其用法高度重视.。
2019—2020学年度最新冀教版八年级数学上册专训非负数应用的常见题型及答案.docx
专训非负数应用的常见题型名师点金：1.常见的非负数有：算术平方根、偶次方、绝对值等，且一个数的算术平方根具有双重非负性．2．根据“几个非负数之和等于0，从而得每个非负数都等于0”，构建方程，可求字母或式子的值．绝对值的非负性1．如果一个数的绝对值为a，那么数a在数轴上(如图)对应的点不可能是( )(第1题)A．点M B．点O C．点P D．点N2．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值为( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝3C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝23．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足|a－5|＋|3－b|＝0，则该三角形的周长是________．偶次方的非负性4．若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是( )A．－1 B．0 C．1 D．25．若x2＋(y－4)4＝0，求x y的值．算术平方根的非负性类型1a中被开方数a≥0的应用6．如果1－a＝b，那么a的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a＝1 D．a≤17．若式子1x－1有意义，化简：|1－x|＋|x＋2|.8．已知x，y都是有理数，且y＝x－3＋3－x＋8，求4x＋3y的平方根．9．已知a为有理数，求式子a＋2－2－4a＋－a2的值．类型2a≥0的应用10．已知x，y是有理数，且3x＋4＋|y－3|＝0，则xy的值是( )A．4 B．－4 C.94D．－9411．已知x＋3＋2y－4＝0，求(x＋y)2 018的值．类型3算术平方根的双重非负性的应用12．当x为何值时，2x＋1＋6 有最小值，最小值为多少？13．若a＋a－2＝2，求a＋2的值．答案1．A 2.C3．11或13 点拨：由题意得a －5＝0，3－b ＝0.解得a ＝5，b ＝3.当a 为腰长时，周长＝2×5＋3＝13；当b 为腰长时，周长＝2×3＋5＝11.所以该三角形的周长为11或13.4．D5．解：因为x 2≥0，(y －4)4≥0，且x 2＋(y －4)4＝0，所以x ＝0，y －4＝0.解得x ＝0，y ＝4.所以x y ＝0.6．D7．解：由1x －1有意义得x ＞1.所以|1－x|＋|x ＋2|＝(x －1)＋(x ＋2)＝2x ＋1. 8．解：由题意得x －3≥0且3－x ≥0，所以x ＝3.所以y ＝8.所以4x ＋3y 的平方根为±4x ＋3y ＝±4×3＋3×8＝±6.9．解：因为－a 2≥0，所以a ＝0.所以原式＝2－2＋0＝0. 10．B11．解：由题意得x ＋3＝0，2y －4＝0，所以x ＝－3，y ＝2.所以(x ＋y)2 018＝(－3＋2)2 018＝1.12．解：由算术平方根的双重非负性得2x ＋1≥0，2x ＋1≥0. 当2x ＋1＝0，即x ＝－12时，2x ＋1＋6有最小值，最小值为6. 13．解：由a ＋a －2＝2得a －2＝2－a ，所以a －2≥0，2－a ≥0，即a ＝2.所以a ＋2＝2＋2＝2.。
一线串珠——小议非负数复习
一线串珠——小议非负数复习摘要】非负数复习是九年级学习重点与难点，为更好地帮助学生展开知识点复习，一线串珠模式开始在非负数复习中得到了运用。
本文将以湘教版初中九年级教材为例，通过对非负数基本性质的分析，对一线串珠非负数复习方式展开全面分析，并会针对一线串珠模式应用提出几点建议，期望能够为非负数复习开展提供一些理论参考。
【关键词】初三；非负数；复习方式；一线串珠；知识网中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）01-184-01进入到初三阶段，学生数学学习主要以知识点复习为主，强调在此过程中，要通过对各种合理手段的运用，帮助学生理顺知识所学，及时发现自身学习薄弱点与盲点，进而帮助学生不断强化自身数学学习能力。
在此背景下一线串珠模式开始在初三数学中得到了运用，整体应用效果较为理想。
为保证一线串珠模式应用质量，保证学生非负数知识复习效果，在正式展开非负数复习方式研究前，应先对其基本性质展开分析，以为后续研究开展提供可靠数据支持。
1.非负数性质非负数性质主要体现为几点：①非负数任何次幂为非负数；②其商、和、积为非负数，逆命题并不成立；③非负数和为零，当且仅当每个非负数均为零；④非负数、未知数商或积大于零，则可判断未知数大于或等于零。
在明确非负数性质后，老师需要按照学生学情，灵活展开复习方案编制，以求获得最佳复习效果。
2.一线串珠非负数复习方式2.1深刻理解非负数意义与符号实施以非负数为主线的复习活动过程中，一般会按照理解概念、简单应用、变式以及引申等几个步骤，逐步展开知识点复习，会帮助学生更加深刻的理解非负数意义与数字符号内涵，会以此为基础通过科学训练，让学生真正达到举一反三、娴熟运用的目标。
事实上，非负数部分知识学习难度并不高，但因为初中阶段数学知识点多会用符号表示，学生在解题时可能会因为符号记忆不牢或理解不正确等问题，而造成无从下手的状况。
针对这一问题，老师需要帮助学生做好知识梳理，使其明确符号实质内容，进而通过具体问题训练，加深学生对于知识点的理解，达到相应复习教学目标。
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1 解： 当x 时，有 2
4x 4x 1
2
(2 x 1) 2
2x 1 2x 1
于是2 x 1 4 x 2 4 x 1 2 x 1 (2 x 1) 2。
三、庖丁解牛
例题3 已知x y z 3 2( x y z ),
③性质
④应用
利用非负数的性质 求解一些问题
那些年我们一起学过的非负数
六、思考
补充思考
已知a, b, c, x, y, z是非零实数， 且a 2 b 2 c 2 x 2 y 2 z 2 ax by cz , x y z 求 的值。 a b c
那些年我们一起学过的非负数
。
2. 已知在实数集合里 x 3 3 x 有意义，则 x 3 。
2 3. 若 a 1 (b 2) 2c 1 0，则 abc -1
。
4. 若 a 1 与 b 2 互为相反数，则 a b
1 。
那些年我们一起学过的非负数
三、庖丁解牛
b 例题1 已知 a - b - 2 (a b 1) 0， 求 的值。 a
0
3、设y 2 x a, 且有 y 5 x 2 0,
2
试将ab 2 5b 6分解因式。
4、已知关于x的方程x 2 2mx m 2 2 x的两个实数根x1 , x2 满足 x1 x2，求实数m的值。
那些年我们一起学过的非负数
五、小结
根据以上对非负数的分析，将本堂课程可归纳为四个内容：
① 有限个非负数的和或积（包括 乘方）仍是非负数。 ② 最小的非负数为零，没有最大 的非负数。 ③ 如果一个数和它的相反数都是 非负数，则这个数就是零。 ④ 若有限个非负数的和为零，则 每个非负数都为零。
通常把正数和0 统称为非负数。
①定义 绝对值 偶数次幂 算术平方根 根的判别式
②表示类型
z -2
z 1 0
2
，y 1 ，z 1 由非负数的性质知， x 1
即x 1, y 1, z 1
则ABC为等边三角形。
那些年我们一起学过的非负数
四、大显身手
1、函数y 1 3 2 x中自变量x的取值范围是 x x 3
3
2、a, b, c为三角形的边长，化简 a b c a b c a b c a b c 的结果是
若x, y, z代表ABC的三条边，试判断ABC的形状。
解： x y z 3 2( x
y z)
2
x -2
2
x - 2 x y - 2 y z - 2 z 3 0
x 1
x 1
2
y -2
2
2
y 1
y 1
z 1 0
0；a
0。算术平方根
根的判别式
2 2 若 b 4ac 0 ( a bx 0 若二次方程 ax ), c 则二次方程 0(a 0) 2 ax bx c 0有 两个实数根 。 有两个实数根，则 b 2 4ac 0 。 定义:通常把正数和0统称为非负数. 那些年我们一起学过的非负数
谢谢各位专家评委！ 祝愿大家一切顺利！
C14选手 2013年10月
作者：C14
一、复习引入
聊一聊：
非负数是什么数?
例如： 0、3.4、9/10、π
0
9/10
π
0
1
2
3 3.44
x
那些年我们一起学过的非负数
定义:通常把正数和0统称为非负数。
一、复习引入
若a是实数，则
若a是实数， 则a
a 2n
绝对值 偶数次幂
0。 (n是正整数)
0。
若 a是2次根式， 则 a
若 A B 0，则A 0, B 0。
若A B C 0，则A 0, B 0, C 0。
我们知道： 3.4>π>9/10> 0 2
性质1
性质2
性质3
性质4
那些年我们一起学过的非负数
二、小试牛刀
1. 式子 是
x 1
x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围
一、复习引入
非负数的性质
若A2 B 2 0，则A 0, B 0。
性质 3 有限个非负数的和或积（包括乘方）仍是非负数。 如果一个数和它的相反数都是非负数，则这 性质 1 性质 4 若有限个非负数的和为零，则每非负数。 个数就是零。 若 A B 0，则A 0, B 0。
2
解：由非负数性质得
a-b-2 0 a b 1 0
1 a2 3 b 2
解方程组得
3 b 2 3 于是 1 a 2
那些年我们一起学过的非负数
三、庖丁解牛
例题2
1 已知 x ，化简 2 x 1 4 x 2 4 x 1 。 2