最新人教版高中物理必修1第四章《牛顿运动定律》习题精练

应用：习题精练巩固篇1.（经典回放）理想实验有时更能深刻地反映自然规律.如图3-1-7所示，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是经验事实，其余是推论.图3-1-7①减小第二个斜面的倾角,小球在这一斜面上仍然要达到原来的高度②两个对接的斜面，让静止的小球沿—个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动.请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列_____________(只要填写序号即可).在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论.下列关于事实和推论的分类正确的是( )A.①是事实，②③④是推论B.②是事实，①③④是推论C.③是事实，①②④是推论D.④是事实，①②③是推论答案：②③①④ B2.一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在如图3-1-8所示的平面内摆动.某一瞬时出现如图所示情景，由此可知图3-1-8①车厢做匀速直线运动，M摆动，N静止②车厢做匀速直线运动，M摆动，N也摆动③车厢做匀速直线运动，M静止，N摆动④车厢做匀加速直线运动，M、N都静止关于车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是( )A.①②B.③④C.①③D.②④解析：两个小球都只受重力和线的拉力.当车厢做匀速直线运动时，N摆相对车厢静止或摆动中经过平衡位置的瞬间摆球所受重力和线的拉力在同一竖直线上，可以出现图中所示情景.M摆所受重力和线的拉力不在同一直线上，不可能静止在图中所示位置，但可以是摆动中达到极端位置的瞬间，A选项正确，B、C选项错.当车厢做匀加速直线运动时，作用在摆球上的重力和拉力不再平衡，它们不可能在一条直线上，其合力使摆球产生水平方向的加速度.所以，M静止在图中位置是可能的，但N静止在图中位置是不可能的，④错.答案：A3.如图3-1-9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O处，将弹簧压缩了x0时，物块的速度变为零.从物块与弹簧接触开始，在如图3-1-10所示的图象中，能正确反映物块加速度的大小随下降的位移x 变化的图象可能是（ ）图3-1-9图3-1-10解析：物块由静止释放再下落到弹簧上端O 处时具有一定的初速度v 0，之后物块先做a 减小的加速运动，到平衡位置时速度达最大，之后做加速度增大的减速运动，当速度减为零时的位置比O 处离平衡位置远，此时的加速度大小比在零处的加速度大小g 要大，但方向相反.总之物块接触弹簧后的下落过程为简谐运动过程.在加速阶段a=m kx mg -=g-m k x;在减速阶段a=m mg kx -=mk x-g.故综上所述，D 选项正确. 答案：D4.(2006湖北高三联考)三个质量相同的物块A 、B 、C ，用两个轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上，处于平衡状态，如图3-1-11所示，在将A 、B 之间的线剪断的瞬间，A 、B 加速度分别为（取向下为正，重力加速度为g ）（ ）图3-1-11A.a A =-2g a B =2gB.a A =-g a B =gC.a A =-2g a B =gD.a A =0 a B =2g 解析：初始时两根弹簧都处于伸长状态，A 、B 之间轻线的拉力大小为T=（m B +m C ）g=2mg,上面那根弹簧的拉力为T 上=3mg,下面那根弹簧的拉力为T 下=mg,剪断A 、B 之间的轻线后的瞬间，由于弹簧的形变量不能突变，所以取向下为正方向，有a A =A A m g m T +-上=-2g a B =BB m T g m 下+=2g aC =0.评注：瞬时性问题是牛顿第二定律的一个典型应用，常规分析步骤是，分析瞬时前与瞬时后的受力情况，而关键是真正明确弹簧的弹力的不可突变性，矢量的方向也是考虑的一个方面.答案：A5.如图3-1-12所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A 、B 两块木板，在木板A 上放着一个物块C ，木板和物块均处于静止状态.已知物块C 的质量为m ，A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数均为μ.用水平恒力F 向右拉动木板A 使之做匀加速运动，物块C 始终与木板A 保持相对静止.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.则以下判断正确的是（ ）图3-1-12A.A 、C 之间的摩擦力可能为零B.A 、B 之间的摩擦力不为零，大小可能等于μmgC.A 、B 之间的摩擦力大小一定小于FD.木板B 一定保持静止解析：因为A 、C 相对静止，且在拉力F 作用下一起向右做匀加速运动，以A 、C 整体为研究对象，整体有向右的加速度a ；以C 为研究对象，C 必定受到A 对它的水平向右的静摩擦力，且f=ma,所以A 选项错误.设A 、B 的质量为M ，C 的质量为m ，假设A 、B 、C 三者可以一起向右运动，以A 、B 、C 整体为研究对象，B 与地面间的摩擦力为f 1=μ(2M+m)g,方向向左，而A 、B 间的最大静摩擦力f 2=μ(M+m)g ，方向向右，f 1＞f 2,所以A 、B 、C 不可能一起向右加速，B 应该是静止的.A 、B 间的摩擦力为滑动摩擦力f=μ(M+m)g,所以B 选项错误，C 、D 选项正确.答案：CD6.如图3-1-13所示，物块质量为m=2.0 kg,放在倾角为θ=30°的传送带上，物块与传送带间动摩擦因数μ=33，若物体受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，传送带足够长，原来物体与传送带都处于静止状态，求当传送带以加速度a 1=2.0 m/s 2顺时针加速和以加速度a 2=2.0 m/s 2逆时针加速时，物体受到的摩擦力的大小和方向.（g 取10 m/s 2）图3-1-13解析：物体与传送带间的最大静摩擦力为f m =μmgcos30°=10 N,当传送带以加速度a 1=2.0 m/s 2顺时针加速时，设此时物体与传送带相对静止，则物体受到的摩擦力f 1=mgsin30°+ma 1=14 N,而f m =10 N ＜f 1,可见物体只可能相对传送带在滑动，此时受到的是滑动摩擦力，大小为10 N ，方向沿传送带向上，物体仍相对地面静止.当传送带以加速度a 2=2.0 m/s 2逆时针加速时，设此时物体与传送带相对静止，则物体受到的摩擦力f 2=mgsin30°-ma 2=6 N ＜10 N.可见物体此时的确相对传送带静止，受到的是静摩擦力，大小为6 N ，方向沿传送带向上. 答案：10 N ，沿传送带向上；6 N ，沿传送带向上7.如图3-1-14所示，在倾角为α的足够长的光滑斜面上有一小车，其顶端用一细线悬挂一小球，当小车由静止释放后稳定地做匀加速直线运动时，求细线与竖直方向的夹角为多大？图3-1-14解析：如左下图所示，设小车与小球稳定下滑时，细线与竖直方向间的夹角为β，则视球与车为整体有：（m+M ）gsin α=(m+M)a ①以小球为研究对象，并进行受力分析，如右上图，设线中拉力为T ，由牛顿第二定律有： mgsin α+Tsin(β-α)=ma ② 由①代入②得Tsin(β-α)=0由于绳中拉力不为零，故β=α即细线与竖直方向间的夹角为α.答案：α提高篇8.如图3-1-15所示，质量为m=1 kg 的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=30°，球恰好能在杆上匀速滑动.若将斜杆与水平方向的夹角增大到α，无论用多大的水平力F 推小球都无法使小球沿杆上滑.试确定α角至少多大.（可视最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图3-1-15解析：当球在杆上匀速滑动时，球受杆滑动摩擦力f 、支持力N 及重力G ，有mgsin θ=μN=μmgcos θ得μ=tan θ=33. 现要将球推上去，小球受四个力作用，重力G ，水平推力F ，方向向右，支持力N ，摩擦力f ，如图所示.由题意有：Fcos α-mgsin α-f=0 ① N-mgcos α-Fsin α=0 ② 且f=μN ③ 解出F=αμααμαsin cos )cos (sin -+mg .由于无论用多大的水平推力F 球都不能沿杆上滑，则cos α-μsin α≤0，故μ≥cot α.因此有cot α≤33即α≥60°. 答案：60°9.如图3-1-16所示，一劲度系数为k=800 N/m 的轻弹簧两端各连接着两个质量均为m=12 kg 的物体A 、B ，物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上.现在右边拉轻绳使物体A 沿竖直方向向上做匀加速运动，经0.4 s ，物体B 刚要离开地面，设绳不可伸长且整个过程弹簧都处于弹性限度内.（取g=10 m/s 2）求：图3-1-16（1）A 物体匀加速上升过程中的加速度a;（2）此过程中所加拉轻绳的力F 的最大值和最小值.解析：（1）设物体A 上升前，弹簧的压缩量为x 1，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量为x 2,物体A 上升时匀加速运动的加速度为a.在对右边轻绳没有拉力F 时，物体A 处于静止状态，因受力平衡，有kx 1=mg ① 当物体B 刚要离开地面时，它仅受重力和弹簧的拉力，且两力平衡，有kx 2=mg ② 由于物体A 做匀加速运动，根据位移公式有x 1+x 2=21at 2 ③ 解①②③式，得a=3.75 m/s 2.（2）在对轻绳刚施加拉力使物体A 刚做匀加速运动时，拉力最小，设为F 1，对物体A 由牛顿第二定律有F 1+kx 1-mg=ma ④当物体B 刚要离开地面时，所需拉力最大，设为F 2，对物体A ，由牛顿第二定律有F 2-kx 2-mg=ma ⑤,解①④得F 1=45 N ，解②⑤得F 2=285 N. 答案：（1）a=3.75 m/s 2 (2)285 N,45 N10.(2006广东中山高三检测)如图3-1-17所示，倾角为α=37°的足够长的斜面RQ ，底端处有一固定且垂直斜面的挡板，一个小物体能沿斜面上下运动，已知小物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现使小物体以初速度v 0=10 m/s 由底端Q 点开始沿斜面向上运动，不计小物体与挡板每次碰撞时的能量损失，sin37°=0.6,g 取10 m/s 2.求：图3-1-17（1）物体在斜面上运动时的加速度；（2）物体第二次碰撞挡板时的速度大小和从开始运动到此时通过的路程；（3）物体在整个运动中通过的总路程.解析：（1）设物体向上运动的加速度大小为a 上，向下运动时加速度大小为a 下，由牛顿定律，向上时：mgsin α+μmgcos α=ma 上，向下时：mgsin α-μmgcos α=ma 下，代入数据解出a 上=10 m/s 2,方向沿斜面向下；a 下=2 m/s 2，方向沿斜面向下.（2）设物体第一、二次碰挡板时的速度大小分别为v 1、v 2，由匀变速规律，在第一次上下运动中有：v 02=2a 上s 1 ①v 12=2a 下s 1 ② 物体在第二次上下运动中有:v 12=2a 上s 2 ③ v 22=2a 下s 2 ④解得v 2=(上下a a )2·v 0=2 m/s ，所求路程s=2（s 1+s 2）=12 m. （3）由于gsin α＞μgcos α,小物体最终停在挡板上，设小物体第n 次向上运动过程中路程为s n ，有s n =s 1q n-1,s 1=上a v 220，q=上下a a ,故总路程：s 总=2n i 1=∑s i =2q q s n --1)1(1=12.5［1-(51)n ］,由于n →∞,故s 总=12.5 m.（注：本小题可用全过程动能定理，-μmgcos α·s 总=0-21mv 02，同样解得s 总=12.5 m ，显得更简捷）答案：（1）a 上=10 m/s 2,a 下=2 m/s 2，方向都沿斜面向下 （2）2 m/s,12 m (3)12.5 m11.如图3-1-18所示，在空间存在着水平向右、场强为E 的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场，在这个电磁场共存的区域有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m 、电荷量为+q 的金属环.已知环与杆间的动摩擦因数为μ,且μmg ＜qE.现将金属环由静止释放，设运动中环的电荷量不变，求金属环运动中的最大加速度的大小及速度大小.图3-1-18解析：以金属环为研究对象，由于Eq ＞μmg,所以环开始向右运动起来，之后受洛伦兹力、摩擦力将发生变化.在沿杆方向上由牛顿定律得：Eq-f=ma ①在垂直杆的平面内，环受重力、弹力、洛伦兹力平衡，且弹力F N 有：F N =22)()(Bqv mg +② 又有f=μF N ③解①②③式得a=m Eq -μ22)(mBqv g +.由于v 逐渐增大，则金属环先做加速度减小的加速运动，当a=0时，达最大速度，之后做匀速直线运动，可见刚开始v=0时，a 最大，a max =m mg Eq μ-=mEq -μg;当a=0时，v 达最大，即Eq=μ2max 2)()(Bqv mg +解得v max =222)(1g m Eq Bq -μ. 答案：m Eq -μg 222)(1g m Eq Bq -μ 12.★质量为m 的小物块A 放在质量为M 的木板B 左端，B 在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A 、B 相对静止.某时刻撤去水平拉力，经一段时间，B 在地上滑行了一段距离x 后，A 在B 上向右滑行了一段距离L ，最后A 、B 都停下.A 、B 间的动摩擦因数为μ1,B 与地面间的动摩擦因数为μ2,且μ2＞μ1,如图3-1-19所示.求x 的表达式.图3-1-19解析：设两物体A 、B 匀速时速度为v ，取初速度v 的方向为正方向，在撤去外力之后至停止的过程，研究物体A ，它水平方向受摩擦力f 1=μ1mg,由牛顿第二定律：-f 1=ma 1 ① 由匀变速运动规律：0-v 2=2a 1(x+L) ② 研究物体B ，它水平方向受向右的摩擦力f 1′及地面对它向左的摩擦力f 2,由牛顿定律：f 1′=f 1=μ1mg,μ1mg-μ2(m+M)g=Ma 2 ③由匀变速运动规律：0-v 2=2a 2x ④ 解以上四式得：x=))((121M m ML +-μμμ. 答案：x=))((121M m ML +-μμμ。