万有引力定律与天体运动
万有引力与天体运动的关系
万有引力与天体运动的关系引力是自然界中一种基本的物理现象。
而万有引力则是描述天体之间相互作用的重要力量。
它是由于质量而产生的，是一种吸引力，使得天体之间相互靠拢。
万有引力的发现和研究对于理解天体运动以及宇宙演化有着重要的意义。
牛顿在17世纪提出了万有引力定律，他认为两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
这个定律可以简洁地表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是一个常数。
根据万有引力定律，天体之间的引力与它们的质量和距离有关。
质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。
这就解释了为什么地球可以吸引住我们，而月球也可以吸引住地球。
地球质量大，所以对我们的引力很大；而月球离我们近，所以对我们的引力也很大。
万有引力还解释了为什么行星会围绕太阳运动。
太阳质量非常大，它的引力对行星的影响非常大，使得行星绕太阳运动。
行星离太阳越近，其运动速度越快；离太阳越远，其运动速度越慢。
这样，行星在太阳的引力和其自身的惯性作用下，形成了稳定的椭圆轨道。
除了行星绕太阳运动，万有引力还可以解释其他天体运动的现象。
例如，卫星绕地球运动、月球绕地球运动等。
所有这些运动都可以用万有引力定律来描述，而且都符合定律的预测。
除了描述天体运动，万有引力还可以解释天体之间的相互影响。
例如，当两个星系靠近时，它们之间的引力会使它们相互靠拢，甚至发生碰撞。
这样的引力交互作用对于理解星系演化和宇宙结构的形成有着重要的意义。
万有引力还可以解释为什么在宇宙中有星系、星云、恒星等天体的存在。
宇宙中的物质在引力的作用下逐渐聚集形成了这些天体。
而恒星的形成和演化也与引力密切相关，它们的质量和结构都受到引力的影响。
万有引力的研究不仅有助于我们理解宇宙的起源和演化，还对人类的生活产生了重要影响。
例如，卫星的轨道设计和导航系统的建立都依赖于对引力的准确理解和计算。
期末复习：万有引力定律及其应用
A
(重庆卷)16.月球与地球质量之比约为1:80,有研究 16.月球与地球质量之比约为 月球与地球质量之比约为1:80, 者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系 它们都围绕月地连线上某点o做匀速圆周运动. 统,它们都围绕月地连线上某点o做匀速圆周运动. 据此观点,可知月球与地球绕o 据此观点,可知月球与地球绕o点运动的线速度大小 之比约为 A,1:6400 B,1:80 B, C, C, 80:1 D, D, 6400:1
C.
4π ( ) 3Gρ 1 π 2 ( ) Gρ
1 2
3 ) B. ( 4π G ρ
1 2
D
3π ) D. ( Gρ
1 2
Mm 4π 2 G 2 =m 2 R R T
4 3 M = ρ πR 3
上海物理 : 15. 月球绕地球做匀速圆周运动的向
心加速度大小为a 心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大 小为g 小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力 产生的加速度大小为g 产生的加速度大小为g2,则 A. g1=a B. g2=a C. g1+g1=a D. g1-g2=a
r ∝1 m
v ∝1 m
m2 r1 = l m1 + m 2
m1 r2 = l m1 + m 2
(天津卷)6.探测器绕月球做匀速圆周运动, 6.探测器绕月球做匀速圆周运动 探测器绕月球做匀速圆周运动, 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动, 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动, 则变轨后与变轨前相比 A.轨道半径变小 A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 D.角速度变小
pq
万有引力定律计算天体
02
天体的基本概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
天体的定义
总结词
天体是指宇宙空间中除地球和其大气层之外的物体。
详细描述
天体是宇宙中的物质和能量形式，包括恒星、行星、卫星、彗星、星云、星团等 。它们在宇宙中以各种形式存在，对宇宙的结构和演化起着重要作用。
天体的分类
多学科交叉融合
天体计算技术的发展将与物理学、数学、计算机科学等多个学科交 叉融合，形成更全面和深入的研究体系。
THANKS
感谢观看
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
03
万有引力定律在天体计算中的应用
天体质量的计算
总结词
天体质量的计算是利用万有引力定律的一个重要应用，通过测量天体的轨道运动参数， 可以推算出天体的质量。
详细描述
天体的质量可以通过测量其绕行天体的轨道运动参数来计算。根据万有引力定律，两个 物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。通过测量绕行 天体的轨道半径和周期，可以推算出中心天体的质量。这种方法在天文学中广泛应用，
太空探测器的轨道计算
探测器轨道设计
太空探测器需要精确的轨道设计以实现科学 目标。利用万有引力定律，可以计算探测器 绕行星或卫星的轨道，并优化其科学观测路 径。
引力扰动分析
在深空探测中，天体之间的引力相互作用会 对探测器轨道产生扰动。通过精确计算和分 析这些扰动，可以预测探测器的轨道变化，
并采取相应措施进行修正和调整。
详细描述
万有引力定律的公式为 F=G(m1m2)/r^2，其中 F 是两个质点 之间的万有引力，G 是自然界的常量， m1 和 m2 是两个质点的质量，r 是两 个质点之间的距离。
万有引力定律天体运动复习课件
7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
34
我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2
2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
高一物理万有引力定律和天体运动
－R，因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故
B对； 因同步卫星周期T同＝24小时，月球绕地球转动周期T月＝30 天，即T同＜T月，由公式ω＝
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得，ω同＞ω月，故C对；
同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度， 由公式a向＝rω2，可得： 其向心加速度不同，D错误． 因轨道半径不同，故
②若已知天体的半径R，则天体的密度
ρ＝
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③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为
其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
可见，
只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中 心天体的密度．
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不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg ＝G 从而得出GM＝gR2(通常称为黄金代换)，其中M为
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．
一切卫星的轨道的圆心与地心重合．
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据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”， 下列说法正确的是 ( )
判断．
(12分)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，
其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B
与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km. 忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
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(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比． (2)求岩石颗粒A和B的周期之比． (3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出 它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N．已知 地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少 倍？
高中物理天体运动公式大全
高中物理天体运动公式大全1. 万有引力定律公式。
- F = G(Mm)/(r^2)- 其中F是两个物体间的万有引力，G = 6.67×10^-11N· m^2/kg^2（引力常量），M和m分别是两个物体的质量，r是两个物体质心之间的距离。
2. 天体做圆周运动的基本公式（以中心天体质量为M，环绕天体质量为m，轨道半径为r）- 向心力公式。
- 根据万有引力提供向心力F = F_向- G(Mm)/(r^2)=mfrac{v^2}{r}（可用于求线速度v=√(frac{GM){r}}）- G(Mm)/(r^2) = mω^2r（可用于求角速度ω=√(frac{GM){r^3}}）- G(Mm)/(r^2)=m((2π)/(T))^2r（可用于求周期T = 2π√((r^3))/(GM)）- G(Mm)/(r^2)=ma（a=(GM)/(r^2)，这里的a是向心加速度）3. 黄金代换公式。
- 在地球表面附近（r = R，R为地球半径），mg = G(Mm)/(R^2)，可得GM = gR^2。
这个公式可以将GM用gR^2替换，方便计算。
4. 第一宇宙速度公式（近地卫星速度）- 方法一：根据G(Mm)/(R^2) = mfrac{v^2}{R}，且mg = G(Mm)/(R^2)，可得v=√(frac{GM){R}}=√(gR)（R为地球半径，g为地球表面重力加速度），v≈7.9km/s。
- 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是卫星发射的最小速度。
5. 第二宇宙速度公式（脱离速度）- v_2=√(frac{2GM){R}}，v_2≈11.2km/s，当卫星的发射速度大于等于v_2时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星。
6. 第三宇宙速度公式（逃逸速度）- v_3=√((2GM_日))/(r_{地日) + v_地^2}（其中M_日是太阳质量，r_地日是日地距离，v_地是地球绕太阳的公转速度），v_3≈16.7km/s，当卫星的发射速度大于等于v_3时，卫星将脱离太阳的引力束缚，飞出太阳系。
万有引力与天体运动
万有引力与天体运动引言：在自然界中，存在着一种无所不在的力量，即万有引力。
万有引力是负责使得天体之间相互吸引的力量，它是牛顿力学的基本法则之一。
本文将探讨万有引力的定义、原理及其与天体运动的关系。
一、万有引力的定义与原理万有引力是指任意两个物体之间存在相互吸引的力量，这种力量与物体的质量和距离有关。
根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体之间的引力大小相等，方向相反。
万有引力的存在与质量有关，质量越大的物体，其引力也越大。
而且，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比，即距离越近，引力越强。
二、天体运动的基本规律根据万有引力的原理，天体运动遵循以下基本规律：1. 开普勒定律约翰内斯·开普勒是天体运动领域的重要科学家之一，他总结出三个著名的运动定律。
第一定律表明天体绕太阳运动的轨道是椭圆形，而不是圆形。
这就意味着天体在其轨道上的位置不是固定的，而是变化的。
2. 第二定律开普勒的第二定律，也称为面积定律，表明天体在相同时间内扫过的面积相等。
换句话说，当天体离太阳较远时，它的速度较慢；当它距离太阳较近时，速度较快。
这个定律说明了天体在椭圆轨道上的运动速度是不均匀的。
3. 第三定律开普勒的第三定律，也称为调和定律，阐述了天体轨道周期与半长轴的关系。
具体来说，天体运动的周期的平方与它的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
这个定律揭示了天体运动的规律性，使得科学家们可以通过研究地球运动来推导出其他天体的运动规律。
三、天体运动和万有引力的关系天体运动与万有引力有着密不可分的关系，万有引力是驱动天体运动的根本力量。
在太阳系中，太阳是最重要的引力中心，其他行星、卫星以及小行星等都围绕太阳进行运动。
1. 行星运动行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，行星距离太阳越近，它们的速度越快；相反，距离越远，速度越慢。
这符合开普勒定律中的第二定律。
行星的运动速度与距离有关，而这种变化正是受到万有引力的影响。
2. 月球运动月球是地球的卫星，它也受到地球的引力影响，围绕地球进行运动。
万有引力定律揭示了天体运动规律
万有引力定律揭示了天体运动规律1.引言1.1 概述在物理学的众多领域中，天体运动一直是一个受到广泛关注的研究方向。
人类对于天空中行星、卫星和其他天体的运动规律一直充满了好奇和追求。
而伟大的科学家艾萨克·牛顿的万有引力定律为我们揭示了天体运动的规律，成为了研究这一领域的基础。
万有引力定律是指：任何两个物体之间都存在着一种吸引力，这种吸引力的大小正比于两个物体的质量，并且与它们之间的距离的平方成反比。
也就是说，质量越大的物体之间的引力越强，而距离越远的物体之间的引力越弱。
这个简单而重要的定律，被广泛应用于研究天体运动。
它使我们能够更好地理解和预测天体的运动轨迹，从而推导出行星公转、卫星轨道和彗星轨迹等重要天体运动规律。
通过牛顿的万有引力定律，我们可以更深入地了解宇宙中天体之间的相互作用。
它不仅为我们提供了研究天体运动的理论基础，还揭示了宇宙中的一些奇妙现象，如行星之间的引力相互作用、星际尘埃的聚积形成行星等。
万有引力定律的重要性不仅在于它对于天体运动规律的揭示，还因为它对于人类探索和理解宇宙的进程起到了至关重要的作用。
它为我们提供了一种量化天体运动的手段，使得我们可以更加准确地研究和预测宇宙的变化和演化。
在本文中，我们将深入探讨万有引力定律的提出及其在揭示天体运动规律方面的作用。
同时，我们还将对万有引力定律的重要性和应用进行讨论，并展望它在未来研究中的潜在发展。
通过这些内容的探讨，我们可以更加全面地认识到万有引力定律对于理解和解释宇宙中的运动规律的重要性。
文章结构部分的内容应该包括文章的主要章节和每个章节的主要内容概述。
以下是文章结构部分的一个例子：文章结构：本篇长文主要分为引言、正文和结论三个部分。
1. 引言：引言部分主要包括概述、文章的结构和目的。
1.1 概述：本文将探讨万有引力定律揭示的天体运动规律。
万有引力定律是牛顿力学的基石，它描述了物体之间的相互吸引力与它们质量和距离的关系。
而天体运动规律指的是行星、卫星、彗星等天体的运动轨迹和行为规律。
物理天体运动轨道
物理天体运动轨道
物理天体的运动轨道可以根据万有引力定律和牛顿力学的运动定律进行描述。
根据这些定律，我们可以得出以下几种常见的天体运动轨道：
1. 圆轨道：圆轨道是最简单的天体运动轨道，天体围绕中心点以恒定的速度运动。
这种运动轨道适用于天体之间距离较近且质量相对较小的情况。
2. 椭圆轨道：椭圆轨道是最常见的天体运动轨道，如行星绕太阳的运动轨道。
椭圆轨道的特点是绕焦点做椭圆运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。
3. 抛物线轨道：抛物线轨道适用于天体的速度等于或接近逃逸速度的情况。
在这种轨道上，天体的运动路径呈抛物线形状。
4. 双曲线轨道：双曲线轨道适用于天体的速度大于逃逸速度的情况。
在这种轨道上，天体的运动路径呈双曲线形状。
需要注意的是，以上的轨道描述基于简化的条件和假设。
在实际情况中，天体运动还受到其他因素的影响，如其他天体的引力、相对论效应等，这可能导致复杂的轨道形状和运动规律。
因此，在描述具体的天体运动轨道时，需要考虑更多的因素和精确的计算方法。
万有引力的基本原理与运动规律分析
万有引力的基本原理与运动规律分析万有引力是一种自然现象，它是由质量之间的相互作用而产生的。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律揭示了宇宙中物体之间的相互作用规律，并且对于我们理解天体运动起着重要的作用。
首先，让我们来看一下万有引力的基本原理。
根据牛顿的定律，每个物体都具有质量，而质量是物体所包含的物质的量度。
当两个物体之间存在一定的距离时，它们之间会产生引力。
这是因为物体的质量会使周围的空间发生弯曲，而这种弯曲就是引力的表现形式。
简单来说，质量越大的物体产生的引力越强，而距离越远的物体之间的引力越弱。
其次，让我们来探讨一下万有引力的运动规律。
根据牛顿的第二定律，物体的运动是由力决定的。
在引力的作用下，天体之间会发生运动。
根据牛顿的第三定律，每个物体所受到的引力大小相等，方向相反。
这意味着，当两个物体之间存在引力时，它们会互相吸引，并且会朝着彼此靠近。
这种运动被称为万有引力的运动规律。
在宇宙中，万有引力对于天体的运动起着重要的作用。
以地球和月球为例，地球对月球产生引力，使得月球围绕地球进行运动。
同时，月球也对地球产生引力，使得地球在月球的引力作用下发生微小的运动。
这种相互作用使得地球和月球之间形成了稳定的轨道运动。
除了地球和月球，太阳系中的其他天体也受到万有引力的影响。
太阳对行星、卫星和彗星等天体产生引力，使得它们围绕太阳进行运动。
这些天体之间的相互作用使得整个太阳系形成了一个稳定的运动系统。
在更大的尺度上，万有引力也对星系和星系团的形成和演化起着重要的作用。
根据宇宙大爆炸理论，宇宙的起源是由于一次巨大的爆炸而形成的。
在宇宙的演化过程中，万有引力促使物质聚集在一起，形成了星系和星系团。
这些天体之间的引力相互作用使得宇宙呈现出丰富多样的结构。
总结起来，万有引力是一种自然现象，它是由质量之间的相互作用而产生的。
根据牛顿的万有引力定律，引力与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
牛顿万有引力定律在天体运动中的应用
牛顿万有引力定律在天体运动中的应用在天体运动中，牛顿万有引力定律是一条基本的物理定律，它描述了天体之间的相互作用和运动规律。
这个定律的应用范围广泛，不仅可以解释行星绕太阳的运动，还可以解释卫星轨道、彗星的轨迹等等。
本文将从几个方面来探讨牛顿万有引力定律在天体运动中的应用。
首先，我们来看牛顿万有引力定律在行星绕太阳的运动中的应用。
根据这个定律，行星和太阳之间的引力与它们之间的距离成反比，与它们的质量成正比。
这就意味着行星离太阳越近，受到的引力越大；行星的质量越大，受到的引力也越大。
因此，行星会沿着椭圆轨道围绕太阳运动。
这个定律的应用使得我们能够精确计算行星的轨道和运动速度，从而更好地了解它们的运动规律。
其次，牛顿万有引力定律在卫星轨道中的应用也非常重要。
卫星是人类利用天体运动的规律，将人造物体送入空间的重要工具。
根据牛顿的定律，卫星绕地球的轨道是一个椭圆，地球对卫星的引力提供了向心力，使得卫星保持在轨道上运动。
通过计算地球和卫星之间的质量和距离，我们可以确定卫星的轨道高度和速度，从而保证卫星能够稳定地运行。
这个定律的应用不仅使得卫星通信、导航等技术成为可能，也为人类探索宇宙提供了重要的工具。
此外，牛顿万有引力定律还可以解释彗星的轨迹。
彗星是太阳系中的天体，它们的轨迹通常是非常椭圆的，有时甚至呈现出双尾的形状。
根据牛顿的定律，彗星受到太阳的引力作用，使得它们沿着椭圆轨道绕太阳运动。
当彗星靠近太阳时，太阳的热量会使得彗星的冰体融化，产生尾巴。
这个定律的应用使得我们能够解释彗星的轨迹和尾巴的形成，进一步了解宇宙中的奇妙现象。
最后，牛顿万有引力定律的应用还可以扩展到更大的尺度，例如星系的运动。
星系是由大量的恒星和星际物质组成的庞大天体系统，它们之间的相互作用也遵循着牛顿的定律。
通过计算星系之间的质量和距离，我们可以预测星系的运动轨迹和相互作用，进一步了解宇宙的结构和演化。
这个定律的应用使得宇宙学研究成为可能，为我们揭示了宇宙的奥秘。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。
这个定律在科学和工程领域有广泛的应用，下面将分析其中一些重要的应用。
一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动，如行星绕太阳的公转，卫星围绕地球的轨道等。
根据万有引力定律，行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过计算引力和质量之间的平衡，科学家能够预测天体的轨道和运动方式，为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。
二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。
地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动，并决定了物体的重量。
人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。
地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。
三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。
人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行，以实现通信、气象观测和全球定位等功能。
科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡，确定卫星的速度和轨道，以便卫星能够稳定地绕地球运行。
四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。
在航天器发射时，它需要进入特定的轨道才能完成任务。
科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角，以便使航天器成功进入预定的轨道，从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。
五、行星间引力相互作用除了天体运动，万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。
行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。
这种引力相互作用还解释了潮汐现象，即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。
利用万有引力定律，科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用，进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。
六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。
利用万有引力定律，可以计算出地球上某一点的重力加速度。
这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。
科学家可以通过测量物体的自由落体加速度，计算出该点所受的重力加速度，从而提供精确的数据。
万有引力定律和天体运动的动力学
万有引力定律和天体运动的动力学万有引力定律是牛顿力学的基石之一，揭示了天体运动的基本规律。
它准确地描述了两个物体之间的引力作用，并为解释地球绕太阳的运动、卫星绕行星的运动等提供了重要的理论基础。
本文将深入探讨万有引力定律和天体运动的动力学。
一、万有引力定律的基本原理万有引力定律是牛顿在1687年提出的，被视为自然科学的里程碑之一。
它的表述如下：两个物体之间存在相互吸引的力，这个力的大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
具体可以表示为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示物体之间的引力大小，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离，G为引力常量。
二、万有引力定律的应用1. 行星运动：万有引力定律为解释行星绕太阳的运动提供了基本框架。
根据万有引力定律，行星和太阳之间的引力使得行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。
同时，根据牛顿第二定律，行星在受到的引力作用下，会出现向心力，使得行星的轨道平衡稳定。
2. 卫星轨道：万有引力定律也可以解释卫星绕行星的运动。
同样，根据牛顿第二定律，卫星在受到引力的作用下，会出现向心力，使得卫星按照固定轨道绕行星运动。
根据万有引力定律的数学表达式，科学家们可以准确计算出卫星的轨道参数，以确保卫星在轨道上运行的稳定性。
3. 潮汐现象：万有引力定律还可以解释地球上的潮汐现象。
太阳和月亮对地球产生引力，这种引力会对海洋和陆地产生作用。
具体而言，引力会使得海洋产生潮汐现象，同时还会对地球的自转速度产生微小的影响。
三、天体运动的动力学天体运动的动力学研究着眼于解释天体运动的规律和运动轨迹。
在万有引力定律的基础上，科学家们提出了一系列的天体运动定律和理论模型。
1. 开普勒定律：开普勒是德国天文学家，他的研究成果为解释行星运动提供了重要的依据。
开普勒定律总结了行星运动的三个基本规律：行星轨道是椭圆、太阳在椭圆焦点上、行星与太阳连线的面积相等。
高考物理一轮：5.1《万及引力定律及天体运动》ppt课件
考点突破
考点一 对万有引力定律的理解及基本应用
1.对万有引力的进一步理解 (1)当两物体为均质球体或均质球层时,可以认为均质球体或均质球层的质 量集中于球心,r表示两球心间的距离,引力的方向沿两球心的连线。 (2)当两物体相隔甚远时,两物体可当做质点,则公式中r为两质点间的距离。 (3)当所研究物体不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出 两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力,然后求合力。
课标版 物理
第1讲 万有引力定律及天体运动
高中化学课件
教材研读
一、开普勒行星运动定律
定律
开普勒 第一定 律(轨道 定律)
开普勒 第二定 律(面积 定律)
开普勒 第三定 律(周期 定律)
内容
图示
所有行星绕太阳运动的轨道都是 ① 椭圆 ,太阳处于椭圆的一个 焦点上
对任意一个行星来说,它与太阳的 连线在③ 相等的时间 内扫过相等 的面积
4.两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力,总是大小相等、方向相反。 高中化学课件
自测2 对于万有引力定律公式F=Gm 1m2 ,下列说法正确的是 ( )
r2
A.公式中G为引力常量,是人为规定的 B.r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2之间的万有引力总是大小相等,与m1、m2的质量是否相等无关 D.m1、m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力 答案 C G是比例系数,叫做引力常量,G值是通过实验测定的,不是人为
答案 D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G Mr2m =m
vr2 =mω2r=m( 2T)2r=ma向,解得v= GrM ,ω= GrM3 ,T=2π GrM3,a向= GrM,2由题意
万有引力定律与天体运动
万有引力定律与天体运动万有引力定律是物理学中最基础、最重要的定律之一，它描述了物体之间存在的万有引力以及天体的运动规律。
该定律由英国科学家牛顿在17世纪形成，并为后来的物理学发展奠定了坚实的基础。
本文将通过介绍万有引力定律的基本概念、公式推导、应用实例等方面，深入探讨万有引力定律与天体运动之间的关系。
一、万有引力定律的基本概念万有引力定律是牛顿力学的重要组成部分，它表明任何两个物体之间都存在引力的相互作用。
根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
其中，引力的大小用F表示，质量分别为m1和m2的两个物体之间的距离用r表示。
万有引力定律的表达式如下：F =G * m1 * m2 / r^2其中，G为万有引力常量，其值约为6.67 × 10^-11 N·m^2/kg^2。
万有引力定律是一个矢量关系，方向与两物体之间直线连接的方向相同，即引力是沿着物体之间连线的方向。
二、万有引力定律的公式推导万有引力定律的公式推导是基于牛顿第二定律和牛顿运动定律，其过程相对复杂，涉及到引力场、势能、力的合成等知识。
在这里，为了保持文章的连贯性和简洁性，略去具体的数学推导过程。
三、万有引力定律与天体运动的关系万有引力定律对于解释天体运动和宇宙中一系列现象具有重要的作用。
首先，根据牛顿的第一定律，物体将保持匀速直线运动，直到外力作用改变其状态。
在此基础上，万有引力定律解释了太阳系行星的椭圆轨道运动。
行星围绕太阳运行，其轨道可近似看作椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
同时，根据牛顿的第三定律，行星与太阳之间的引力大小相等，方向相反。
这样，行星在引力作用下沿椭圆轨道运动。
其次，万有引力定律还解释了地球上的重力现象。
地球表面的物体受到地球吸引力的作用，不断地向地心方向运动，形成了地球上的重力。
地球的引力是万有引力定律在地球尺度上的应用，它对地球上的物体产生的作用力与物体的质量成正比。
牛顿万有引力定律与天体运动
牛顿万有引力定律与天体运动在我们的日常生活中，我们常常能够感受到地球的引力。
当我们举起一颗苹果，它会落回地面；当我们行走在地面上时，我们能够感受到地球对我们的吸引力。
这就是一个简单的例子，说明了引力的存在和作用。
引力是一个广泛存在于整个宇宙中的力量，而牛顿的万有引力定律正是揭示了这一力量背后的科学原理。
牛顿的万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，它被广泛应用于解释天体运动。
根据这个定律，任何两个物体之间都会存在引力，而这个引力的大小与这两个物体的质量和它们之间的距离有关。
简单来说，万有引力定律可以表示为F = G * (m1 * m2) / (r^2)，其中F表示两个物体之间的引力，G是一个常数，m1和m2分别是这两个物体的质量，而r代表它们之间的距离。
应用牛顿的万有引力定律，我们可以解释许多天体运动的现象。
首先，我们可以解释为什么地球和其他行星围绕太阳运行。
根据万有引力定律，太阳对地球和其他行星产生了引力，而这个引力使它们保持在太阳的引力场中，并围绕着太阳运动。
这就是我们所熟知的行星公转。
除了行星的公转，牛顿的万有引力定律还可以解释其他许多天体运动。
例如，根据这个定律，我们可以解释为什么天体之间会产生潮汐现象。
地球和月球之间的引力使得海洋发生周期性的涨潮和退潮。
这种现象在我们的生活中非常常见，而万有引力定律能够很好地解释其中的原因。
除了潮汐现象，万有引力定律还可以解释彗星的轨道。
彗星是一种由冰、尘埃和岩石组成的天体，在它们的运动过程中，受到太阳的引力作用，使得它们围绕太阳形成椭圆轨道。
这一现象同样可以用牛顿的万有引力定律来解释。
然而，尽管牛顿的万有引力定律在解释天体运动中获得巨大成功，它在特殊的情况下并不完全准确。
例如，在极端的高速运动或强引力场下，爱因斯坦的广义相对论更准确地描述了物体的运动和引力场的性质。
但是，在大多数情况下，牛顿的万有引力定律仍然是我们理解和解释天体运动的重要工具。
牛顿的万有引力定律不仅揭示了天体运动背后的科学原理，还赋予了人类对宇宙的更深入认识。
2020高考物理第12讲万有引力与天体运动
第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.2.公式:(其中引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2).3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=G Mmr2=man=m v2r=mω2r=m(2πT)2r.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G Mmr2=mg(g 为星球表面的重力加速度).【辨别明理】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.()考点一万有引力及其与重力的关系例1 (多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=F02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3=F04 B.F3=15F04C.F4=0D.F4=F04■题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1(1)在赤道处:G MmR2=mg1+mω2R.(2)在两极处:G MmR2=mg2.(3)在一般位置:万有引力G MmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G MmR2=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G MmR2,得g=GMR2.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g':mg'=G Mm(R+ℎ)2,得g'=GM(R+ℎ)2,所以gg'=(R+ℎ)2R2.■变式网络变式题1 (多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图12-2所示.火箭从地面起飞时,以加速度g02竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的1727,此时火箭离地面的高度为h,所在位置重力加速度为g,则()图12-2A.g=2g03B.g=4g09C.h=RD.h=R2变式题2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dR B.1+dRC.(R-dR )2D.(RR-d)2变式题3 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为()A.3π(g0-g)GT2g0B.3πg0GT2(g0-g)C.3πGT2D.3πg0GT2g考点二天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由G Mmr2=m4π2T2r,解得M=4π2r3GT2;ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有ρ=3πGT2.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G,天体密度ρ=MV =M43πR3=3g4πGR.例2[2017·北京卷]利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离变式题1 我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度,引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是()A.3t 2θ4πGs3R3B.4θπR3Gt23s3C.3s 34θπGt2R3D.4πR3Gs33θt2变式题2 已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rT2B.地球的质量大小为4π2R3GT2C.地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D.地球的平均密度大小为3πGT2■要点总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式:①由万有引力提供向心力;②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种情况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=4π2r3GT2,并据此进一步得到该天体的密度ρ=MV =M43πR3=3πr3GT2R3(R为中心天体的半径),尤其注意当r=R时,ρ=3πGT2.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G ,天体密度ρ=MV=M43πR3=3g4πGR.考点三黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统 三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力 的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力例3 天文学家们推测,超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域.在变化过程中的某一阶段,两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方旋转,这种富含能量的运动产生了引力波.假设在合并前,两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图12-3所示,若黑洞A 、B 的总质量为1.3×1032 kg ,球心间的距离为2×105 m ,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2) ( )图12-3A .10-1sB .10-2sC .10-3sD .10-4s变式题 [2018·江西新余二模] 天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动.已知引力常量为G ,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是 ( )图12-4A.它们两两之间的万有引力大小为16π4l49GT4B.其中一颗星的质量为3GT 24π2l3C.三颗星的质量可能不相等D.它们的线速度大小均为2√3πlT■要点总结多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供. (3)区别两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样.完成课时作业(十二)。
万有引力定律与天体运动知识总结
万有引力定律与天体运动知识总结一、开普勒行星运动定律1） 轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2） 面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
K= k 取决于中心天体3） 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。
k= ，[r 为轨道半径]二、万有引力定律F 引=2rMm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤 测量出来 三、重力加速度1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径）2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’3. 其它星体与地球重力加速度的比值四、星体（行星 卫星等）匀速圆周运动 状态描述1. 假设星体轨道近似为圆.2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力FnF n =r mv 2F n=22T mr 4π F n = m ω²r Fn=F 引 r mv 2=2r Mm G =22Tmr 4π = m ω²rr GM v =，r 越大，ν越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小 23T a 23T rGM r T 324π=，r 越大，T 越大。
3. 计算中心星体质量M1) 根据 g 求天体质量 mg= M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离2）根据环绕星体的圆周运动状态量，F 引=Fn 2r MmG =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)， 计算中心星体密度ρρ=v m =323R G T r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT3π 5. 计算卫星最低发射速度 （第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径 黄金代换公式)第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=；第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=；第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。
万有引力定律解释了天体运动规律
万有引力定律解释了天体运动规律天体运动是天文学中非常重要的研究内容之一。
在古代，人们对于天空中星体的运动规律产生了浓厚的兴趣，但缺乏科学知识，无法准确解释天体的运动规律。
直到 Isaac Newton 在17世纪提出了万有引力定律，才给天体运动规律的解释提供了关键的理论基础。
万有引力定律不仅解释了太阳系内行星的运动规律，而且对于更远的恒星、星团和星系的运动规律也有着重要的作用。
万有引力定律是 Isaac Newton 在1687年提出的，它是他著作《自然哲学的数学原理》中的一个重要内容。
该定律描述了任意两个物体之间存在的引力的大小和方向。
具体而言，万有引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
换句话说，两个物体的质量越大，它们之间的引力就越强；两个物体之间的距离越近，它们之间的引力也越强。
根据万有引力定律，我们可以解释天体运动的规律。
首先，让我们来看看太阳系内行星的运动。
太阳位于太阳系的中心，并以巨大的质量成为整个太阳系的重心。
行星在太阳的引力作用下沿着椭圆轨道围绕太阳运动。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力与它们的质量和距离有关。
行星的质量越大，它们受到的引力就越大；行星距离太阳越近，它们受到的引力也越大。
因此，太阳对行星的引力会不断改变行星的运动轨道，使其保持相对稳定的轨道。
除了解释行星的运动外，万有引力定律还可以帮助我们理解更远的天体的运动规律。
事实上，根据万有引力定律，恒星、星团和星系之间的引力相互作用也可以解释它们的运动。
恒星间的引力会影响它们相对的位置和运动轨迹。
有时候，恒星之间的引力甚至可以造成它们的相互碰撞，形成新的恒星或星系。
在星系中，数以亿计的星体也受到相互引力的影响，导致星系整体的形态和结构发生变化。
除了解释天体的运动规律外，万有引力定律还对宇宙的演化起着重要的作用。
根据该定律，宇宙中的物体不断相互吸引，使得宇宙的结构在漫长的时间尺度上逐渐形成。
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万有引力定律与天体运动
编写：杨德凯
导学目标导学目标]：1．掌握万有引力定律的内容2．会用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的运动问题
[题型分类]1．测天体的质量及密度2．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题3．人造卫星、宇宙速度4．双星问题
一、开普勒三定律
[基础导引]
开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置(近地点)和最远的位置(远地点)，哪点的速度比较大？
[知识梳理]
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的________．
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________________的比值都相等，
即a3
T2＝k.
思考：开普勒第三定律中的k值有什么特点？
二、万有引力定律
[基础导引]
根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？
[知识梳理]
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________________成正比，与它们之间____________________成反比．2．公式
____________，通常取G＝____________ N·m2/kg2，G是比例系数，叫引力常量．
3．适用条件
公式适用于________间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是__________间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到________间的距离．
考点一天体产生的重力加速度问题
考点解读
星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法：
设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G
Mm
R2，即g＝
GM
R2(或GM＝gR
2)
若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝G
Mm
(R＋h)2
，即g′＝
GM
(R＋h)2
＝
R2
(R＋h)2
g.
典例剖析
例1 (1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（）
Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/16
跟踪训练11990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为
()
A．400g B.
1
400g C．20g D.
1
20g
考点二天体质量和密度的计算
考点解读
1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G
Mm
R2＝mg，故天体质量M＝
gR2
G，天体密度ρ＝
M
V＝
M
4
3
πR3
＝
3g
4πGR.
2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.
(1)由万有引力等于向心力，即G
Mm
r2＝m
4π2
T2r，得出中心天体质量M＝
4π2r3
GT2；
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝
M
V＝
M
4
3
πR3
＝
3πr3
GT2R3；
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天
体密度ρ＝3π
GT
2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估测出中心天体的密度．
特别提醒 不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg ＝G Mm
R 2.从而得出GM ＝gR 2(通
常称为黄金代换)，其中M 为该天体的质量，R 为该天体的半径，g 为相应天体表面的重力加速度．
典例剖析
例2从地面上竖直向上发射一航天器，当航天器竖直向上以加速度a=g ／2 匀加速运动时，航天器内物体对水平支持面的压力为其静止在地球表面时对水平支持面压力的17／18，已知地球半径为R ，求此时航天器里地面的高度。
跟踪训练2一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要
确定该行星的密度，只需要测量 （ ） A ．飞船的轨道半径 B ．飞船的运行速度 C ．飞船的运行周期 D ．行星的质量 考点3双星问题 思路导航
1．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小．
2．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．
3．要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系
设两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为
ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M 1：G M 1M 2L 2＝M 1v 21r 1
＝M 1r 1ω2
1
M 2：G M 1M 2L 2＝M 2v 22r 2
＝M 2r 2ω2
2
在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径．
例3 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．
(2)设两者的质量分别为m 1和m 2，两者相距L ，试写出它们角速度的表达式．。