万有引力定律与向心力

万有引力定律与向心力１. (创新题)在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G 在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 ( )A. 公转半径R 较大B. 公转周期T 较大C. 公转速率v 较大D. 公转角速度ω较小速率的表达式为v=,公转周期的表达式为T=2，公转角速度的表达式为对于漫长的演变过程而言，由于引力常量G 在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有GmM/R 2＜mv 2/R,地球将做离心运动，即公转半径R 将增大，据此可得公转速率v 变小，公转周期T 增大，而公转角速度ω则变小.故选项C 正确. 答案：C ２．(2009·兰州高一检测)地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶10D ．10∶1 答案：C解析：设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，当飞行器距月球为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，物体质量为m 0，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故C 正确．３. 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。

据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为BA.t Rh 2 B t Rh 2 C.t RhD. t Rh 2４.(07江苏启东期中练习)地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比 ( ) A .运动半径变大 B .运动周期变大 C .运动速率变大 D .运动角速度变大答案 AB ５．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研同步卫星的加速度为a 1，地面附近卫星的加速度为a 2，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 3，则有 ( D )A ． a 1> a 2> a 3B ． a 3> a 2> a 1C ． a 2> a 3> a 1D ．a 2> a 1> a 3C BA P６．江苏省盐城中学2010届高三上学期期中考试如图，地球赤道上的山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则（ D ） A ．v 1>v 2>v 3 B ．v 1<v 2<v 3C ．a 1>a 2>a 3D ．a 1<a 3<a 2７.天津市2010届高三上学期六校联考如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确．．的是 ( ACD ) A ．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方D ．卫星B 在P 点的加速度大小与卫星C 在该点加速度相等 ８. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小 答案：A９．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考一卫星正绕地球做匀速圆周运动。

现启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星。

该卫星在后一轨道与在前一轨道相比 ( C )A ．速度增大B ．加速度增大C ．周期增大D ．机械能变小１０．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟在地球表面，放在赤道上的物体A 和放在北纬600的物体B 由于地球的自转，它们的（ B ）① 角速度之比ωA :ωB =2:1 ② 线速度之比νA :νB =2:1 ③ 向心加速度之比 a A : a B =2:1 ④向心加速度之比a A : a B =4:1 A ． 只有①②正确 B .只有②③正确 C ．只有③①正确 D .只有④①正确１１． 2010·福建·14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。

假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期1T ，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为2T ，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则1T 与2T 之比为A.3pq B.31pq C. 3pqD. 3q p答案：D１２．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。

根据以上数据，以下说法正确的是 A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大 【答案】AB【解析】由2Mm Gmg R =得2M g G R =，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的25，A 正确；由222()Mm G m R r T π=得32r T GM =B 对；周期长的线速度小，(或由GMr =v )，C 错；公转向心加速度2Ma Gr =，D 错。

１３（09年四川卷）.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。

该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。

假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为A.133.39-B.123.39-C.323.39D.233.3.9答案：A解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有2GMm R ＝22()m R T π，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R 1:R 2＝2122T T V ＝GMR V 1:V 2＝12T T 12T T ＝13.39，则V 1:V 2＝13.39。

14.（09年福建卷）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r 、v 都将略为减小B.r 、v 都将保持不变C.r 将略为减小，v 将略为增大D. r 将略为增大，v 将略为减小 答案：C解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。

１５.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km 和100Km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为（月球半径取1700Km ） （ C ）A.1918 B.1918 C,1819 D. 18191６.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。

已知太阳质量约为月球质量的7107.2⨯倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。

关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ AD ） A ．太阳引力远大于月球引力 B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析：22R R M M F F 太阳月月太阳月太阳•=，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

【答案】A【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有212112()()()Mm Gm R h R h T π=++；222222()()()Mm m R h R h T π=++，可求得火星的质量23231222124()4()R h R h M GT GT ππ++==和火星的半径22321122311T h h T R T T ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据密度公式得：33344M M MV R R ππ===。

在火星表面的物体有2Mm mg =，可得火星表面的重力加速度2GMg R=，故选项A 正确。

1８.(07江苏10)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是 ( )A .地球的向心力变为缩小前的一半B .地球的向心力变为缩小前的161C .地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D .地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 答案 BC解析 设地球的直径、太阳的直径、太阳与地球间的距离分别由d 1、d 2、r 变为22221r、d 、d ,地球的向心力由万有引力提供,则 232312rd d r Mm G F ∝=①232312)2()2()2(r d d r m M G F ⋅∝'''=' ②联立①②两式得:F ′=F 161由万有引力提供向心力,则F =m 22π4T r③F ′=m ′22π4T r ''④代入数据联立③④得:T ′=T１９.(06重庆理综15)宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h 处释放,经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）.据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （ ）A .tRh2 B .tRh2 C .tRh D .tRh 2 答案 B解析 设月球表面的重力加速度为g 月,绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v ,根据万有引力定律：月mg RGMm=2①绕月卫星：Rv 22m R GMm = ②根据月球表面物体做自由落体运动： h =221t g 月 ③由①②③得：v =tRht Rh222= ２０.(05江苏5)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2,用E k 1、E k 2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则 （ ） A .r 1 < r 2,E k 1 < E k 2 B .r 1 > r 2,E k 1 < E k 2 C .r 1 < r 2,E k 1 > E k 2 D .r 1 > r 2,E k 1 > E k 2 答案 B解析 做匀速圆周运动的物体,满足r v 22m r Mm G =,由于阻力作用,假定其半径不变,其动能减小,则rv 22m r Mm G >,由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减小,由于人造卫星到地心距离慢慢变 化,其运动仍可看作匀速运动, 由rGM=v 可知,其运动的动能必慢慢增大. ２１.(04江苏4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 （ ）A .卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大B .卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小C .卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大D .卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小 答案 BD解析 由牛顿第二定律知rGMr m r Mm G ==v v ,22,故A 错,B 对.卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F 向=m r2v ,故C 错,D 对.２２.(04上海3)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比 （ ）A .火卫一距火星表面较近B .火卫二的角速度较大C .火卫一的运动速度较大D .火卫二的向心加速度较大 答案 AC 解析 据R =3π224GMT 可知A 正确.据ω=T π2可知B 错.据v = RGM可知C 正确.据a =2RGM可知D 错. 2３.(07广东理科基础11)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ,它们的轨道半径分别为r A 和r B .如果r A >r B ,则 （ ）A .卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大 B .卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C .卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D .卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大 答案 A解析 由万有引力提供向心力G ma r m m Tr m r Mm ====22222π4ωr v 知, ,,,π432B A B A T T r r GMr T >>=所以由于A 对;v=B A r GM v v <则,,B 错; ω=3r GM ,则ωA <ωB ,C 错; a =2r GM,则a A <a B ,D 错. ２４．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试下列说法中错误的是 （ C ） A ．若已知人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径和它的周期，利用引力常量就可以算出地球质量；B ．两颗人造地球卫星，围绕地球做圆周运动，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同；C ．在同一轨道上同方向运行的相距较远的两颗卫星，若将前面卫星速率率减小，后卫星就会和前面卫星发生碰撞；D ．在绕地球做圆周运动飞行宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船．飞船的速率不会发生改变。