山西省怀仁县第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)试卷
山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高一数学下
学期期末考试试题文（扫描版）
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山西省高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含答案
2015-2016学年五校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．112．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是______．14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为______．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=______．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______．（写出所有正确的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为______．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为______．25．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．2015-2016学年山西省忻州一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在【考点】正弦定理．【分析】由已知，利用正弦定理可求sinB=＞1，从而可得满足此条件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，不成立．故选：D．2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1∴a10=210﹣1=1023．故选B．3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先根据a的范围求出a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．108【考点】数列的函数特性．【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴，结合抛物线的性质进行求解即可．【解答】解：a n=﹣2n2+29n+3对应的抛物线开口向下，对称轴为n=﹣==7，∵n是整数，∴当n=7时，数列取得最大值，此时最大项的值为a7=﹣2×72+29×7+3=108，故选：D6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B•sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函数的单调性可得．【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°，由三角函数的单调性可知a＜c＜b故选：D8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．【解答】解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由S n=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解出，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵S n=3n+m﹣5，∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解得：a1=m﹣2，a2=6，a3=18．∵数列{a n}是等比数列，∴62=18（m﹣2），解得m=4．故选：D．11．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．1【考点】几何概型．【分析】先化简不等式，确定满足sinx≥|cosx|在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【解答】解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，∴≤x≤，长度为∵区间[0，π]的长度为π，∴事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为=故选：B．12．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0得f（x）=mx+m，设g（x）=mx+m=m（x+1），则g（x）过定点（﹣1，0），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：若g（x）=f（x）﹣mx﹣m有四个不同零点，则等价为f（x）与g（x）有四个不同的交点，由图象可知当g（x）过点（3，1）时，满足条件，可得1=3m+m，则m=，∴在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，]故选：D二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解答】解：f（x）=sin2（2x﹣）=根据三角函数的性质知T==故答案为：14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为P＜Q．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用分子有理化、根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，则P＜Q．故答案为：P＜Q．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=．【考点】数列递推式．【分析】利用已知：数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是⑤．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．【解答】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cosx为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知可得，令，解得，，可得：=，即可得出．【解答】解：由已知可得，（*）令，解得，因此可得：由（*）可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范围是．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【考点】系统抽样方法．【分析】（1）计算出样本间隔为16，即可（2）根据频数和频率的关系进行求解，（3）求出成绩在85～95分的学生的人数和样本比例，进行估计即可．【解答】解：（1）样本间隔为800÷50=16，则第二组第一位学生的编号为016．（2）a=50×0.16=8；90～100的频数为50﹣8﹣10﹣18=14，则b==0.28，70～80的频率=0.2，则平均成绩约为8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6（3）在被抽到的学生中获二等奖的人数9+7=16（人），占样本的比例是=0.32，即获二等奖的概率为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256（人）．答：获二等奖的大约有256人．19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②结合d＞0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求a n，b n（Ⅱ）由（I）可得，b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{a n}是单调递增的等差数列，d＞0．则d=3，q=2，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=2n﹣1…（Ⅱ）b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣12T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…两式相减可得，﹣T n=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n∴﹣T n==2n﹣1﹣n•2n∴T n=（n﹣1）•2n+1…20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．【解答】解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出f（x）解析式，表示出f（x+1），代入已知等式确定出a，b，c的值，即可求出f（x）解析式；（2）令t=log3x+m，得到f（t）关于t的二次函数，由x∈[，3]的最小值为3，利用二次函数性质确定出m的值即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，∵f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，则f（x）=x2﹣2x+3；（2）令t=log3x+m，则t∈[m﹣1，m+1]，则y=f（log3x+m）=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，当1≤m﹣1⇔m≥2时，则f（m﹣1）=3⇒m=3，当1≥m+1⇔m≤0时，则f（m+1）=3⇒m=﹣1，当m﹣1＜1＜m+1⇔0＜m＜2时，f（1）=3不成立，综上，m=﹣1或m=3．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为18．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+）根据基本不等式即可得到答案．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0．2x+8y=xy即： +=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18，当且仅当x=2y时成立．则x+y的最小值为18．故答案为18．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列，而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求【解答】解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=183025．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是[﹣1，﹣]．【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）=f（x）﹣x的图象与直线y=a至少有三个交点，数形结合，可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x=|x2﹣4x+3|﹣x=，其图象如下图所示：当x=﹣1时，函数取极小值﹣1，当x=时，函数取极大值﹣，当x=﹣3时，函数取极小值﹣3，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）的图象与直线y=a至少有三个交点，故a∈[﹣1，﹣]，故答案为：[﹣1，﹣]2016年9月24日。
怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学试题(文科) 含答案
（文科）数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
设i 是虚数单位,若复数522z ii，则z （ ）A 3B ．5C ．3D ．52. 设某大学的女生体重y （单位：kg ） 与身高x (单位：cm ）具有线性相关关系,根据一组样本数据,1,2,,i ix y i n，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx ，则下列结论中不正确的是（）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心,x yC ．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58。
79kg 3.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较,提出假设0H “这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算26.6350.01PX ，则下列说法正确的是（ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用疫苗则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 4。
下列使用类比推理所得结论正确的是( ）A．直线,,a b c，若,a b b c,则a c．类推出：向量,,a b c，若,a b b c，则a cB．同一平面内，直线,,a b c,若,a cb c,则a b．类推出：空间中，直线a cb c，则a b．a b c，若,,,C．实数,a b，若方程20a b．类推出：复数,a b，x ax b有实根，则24若方程20a b．x ax b有实数根，则24D．以点0,0为圆心，r为半径的圆的方程是222x y r．类推出：以点0,0,0为球心,r为半径的球的方程是2222x y z r．5。
2015-2016学年山西省怀仁县第一中学高一下学期第一次月考数学(文)试题(word)
2015-2016学年山西省怀仁县第一中学高一下学期第一次月考数学（文）试题(word)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合{}4,5,6P =，{}1,2,3Q =，定义{},,P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有非空真子集的个数为（ ） A ．32 B ．31 C ．30 D ．以上都不对2. 设()f x 是奇函数，且在()0,+∞上是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x <的解集为（ ）A ．{}303x x x -<<>或 B ．{}303x x x <-<<或 C ．{}33x x x <->或 D ．{}3003x x x -<<<<或4. 在同一坐标系中，函数()(0)af x x x =>，()log a g x x =的图像可能是（ ）A ．答案AB ．答案BC ．答案CD ．答案D5. 已知函数29,1()lg ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，记1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，32()(())f x f f x =，……，则2014(10)f =（ ）A ．lg109B ．2C ．1D ．106. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A ．8B ．18C ．26D ．807. 甲、乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 上面说法正确的是（ ）A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③8. 已知(,0)2πα∈-，3sin()25απ--=sin()πα--=（ ）A B C ． D ．9. 设11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线（如下图），以下结论中正确的是（ ）A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y10.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．1411. 已知函数()xf x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-12. 已知()21x f x =-，2()1g x x =-，规定：当()()f x g x ≥时，()()h x f x =；当()()f x g x <时，()()h x g x =-，则()h x （ ）A ．有最小值-1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值-1，无最大值D ．有最大值-1，无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知α是第一象限角，那么2α是第_____象限角. 14. 阅读下图程序框图，如果输出的函数值在区间11,93⎛⎫ ⎪⎝⎭内，那么输入实数x 的取值范围是_____.15. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_____. 16. 通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_____.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知tan 2x =. （1）求4sin 2cos 3sin 5cos x xx x-+的值.（2）求222sin sin cos cos x x x x -+的值.18. 已知函数ty x x=+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数.（1）已知24123()21x x f x x --=+，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x =成立，求实数a 的值.19. 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y （元）与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见下表：已知：721280ii x==∑，72145309ii y ==∑，713487i i i x y ==∑.参考公式：回归直线的方程是：^^^y b x a =+，其中^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^^a yb x =-.（1）求x ，y ； （2）画出散点图；（3）求获纯利润y 与每天销售件数x 之间的线性回归方程.20. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50，[)50,60，…[]90,100后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.21.某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(,)a b (,)a b (,)a b (,)a b (,)a b (,)a b (,)a b (,)a b (,)a b (,)a b ，其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败.（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.22.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++>，且()2a f x =-. （1）求证：函数()f x 有两个不同的零点；（2）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同的零点，求12x x -的取值范围； （3）求证：函数()f x 在区间(0,2)内至少有一个零点.高一年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题：1-5 CDCDD 6-10 CADDB 11-12 BC二、填空题：13. 一或三 14. (1,2) 15.12716. 25% 三、解答题17.解：（1）4sin 2cos 4tan 263sin 5cos 3tan 511x x x x x x --==++（2）22222222sin sin cos cos 2tan tan 172sin sin cos cos sin cos tan 15x x x x x x x x x x x x x -+-+-+===++由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减，所以减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，()f x 单调递增，所以增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 由(0)3f =-，1()42f =-，11(1)3f =-，得()f x 的值域为[]4,3--. （2）因为()2g x x a =--为减函数，故[]()12,2g x a a ∈---，[]0,1x ∈. 由题意，得()f x 的值域是()g x 的值域的子集，所以12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩，所以32a =.19. 【答案】（1）345678967x ++++++==，6669738189909179.867y ++++++==（2）散点图如下图所示.（3）由散点图知，y 与x 有线性相关关系，设线性回归方程为 y bx a =+，∵721280ii x==∑，72145309i i y ==∑，713487i i i x y ==∑，6x =，79.86y =，∴5593487761337 4.7528073628b -⨯⨯===-⨯，79.866 4.7551.36a =-⨯=，∴线性回归方程为 4.7551.36y x =+.20.解：（1）0.03a = （2）6400.85544⨯=（3）成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B . 成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为,,,C D E F .若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(,)A B ,(,)A C ,(,)A D ,(,)A E ,(,)A F ,(,)B C ,(,)B D ,(,)B E ,(,)B F ,(,)C D ,(,)C E ,(,)C F ,(,)D E ,(,)D F ,(,)E F 共15种. 如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10n为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(,)A B ，(,)C D ，(,)C E ，(,)C F ，(,)D E ，(,)D F ，(,)E F 共7种.所以所求概率为7()15P M =. 21.【答案】（1）甲组研发新产品的成绩为：1，1，1，0，0，1，1，1，0，1， 其平均数为710x =甲. 方差为：22217721(1)*7(0)*3101010100s ⎡⎤=-+-=⎢⎥⎣⎦甲， 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0， 其平均数为63105x ==乙. 方差为：222166246(1)*6(0)*410101010025s ⎡⎤=-+-==⎢⎥⎣⎦甲. （2）记{}E =恰有一组研发成功，在所抽得的10个结果中，恰有一组研发成功的结果是(,)a b (,)a b (,)a b (,)a b (,)a b 共5个，故事件E 发生的概率为12，将频率视为概率，即得所求概率为1()2P E =. 22.解：（1）证明：∵(1)2af a b c =++=-，∴32c a b =--，∴23()2f x ax bx a b =+--，对于方程()0f x =， 判别式2222234()64(2)22b a a b b a ab a b a ∆=---=++=++， 又∵0a >， ∴0∆>恒成立，故函数()f x 有两个不同的零点.（2）由12,x x 是函数()f x 的两个不同的零点， 则12,x x 是方程()0f x =的两个根. ∴12b x x a +=-，1232b x x a =--，∴12||x x -===故12||x x -的取值范围是)+∞.（3）证明：∵(0)f c =，(2)42f a b c =++， 由（1）知：3220a b c ++=，∴(2)f a c =-.（ⅰ）当0c >时，有(0)0f >，又∵0a >， ∴1(1)02f =-<， ∴函数()f x 在区间(0,1)内至少有一个零点. （ⅱ）当0c ≤时，(2)0f a c =->，(1)0f <， ∴函数()f x 在区间(1,2)内至少有一个零点.综上所述，函数()f x 在区间(0,2)内至少有一个零点.。
怀仁县第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析
怀仁县第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设实数,x y 满足约束条件35472x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，则4z x y =+的最大值为（ ）A ．2-B ．9C ．11D ．4142．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间上单调递增 B ．在区间上单调递增 C ．在区间上单调递增 D ．在区间上单调递增3．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指（ ）A ．明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水B ．明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水C ．明天该地区降水的可能性为80%D ．气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水 4．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，若1223AA AB == ）A ．323πB ．8πC ．16πD ．64π5．已知函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，则1[()]3f f 的是A ．13B ．1eC ．eD ．36．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．237．已知两个正数a ，b 满足325a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．若{}n a 是等比数列，下列结论中不正确的是（ ） A．一定是等比数列；B ．21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭一定是等比数列； C ．{}1n n a a ++一定是等比数列； D ．{}3n n a a +一定是等比数列9．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V ＝112×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.14C ．3.2D ．3.310．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( )A ．－3B ．5C ．33D ．－31二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2024届高一数学第二学期期末调研试题含解析
山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2024届高一数学第二学期期末调研试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．若1tan 3θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．452．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n =( )A ．2B ．3C ．4D ．53．如果,a b ∈R ，并且a b >，那么下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．a b -<-B ．12a b ->-C ．a b b a ->-D ．2a ab >4．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示． 分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A ．90 B ．85 C ．80D ．755．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．306．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1中点为M ，BC 中点为N ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为 A ．1B ．45-C ．34-D ．07．函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调减区间为 A ．5,()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．,()63k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZC ．5,()1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ZD ．5,()63k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z8．设集合(){}(){}22,1,,10M x y xy N x y x y =+==++=，则M N ⋂元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则其面积等于（ ） A ．32B 3C ．332D ．3310．已知实数满足250x y ++=,那么22x y +的最小值为( ) A ．5B ．5C ．25D ．55二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 数列1,3,6,10…的一个通项公式是 （ ）A ．21n a n n =-+B ．()12n n n a -=C ．()12n n n a += D ．21n a n =+2. 已知数列{}n a 的首项为11a =,且满足11122n n n a a +=+，则此数列第4项是（ ） A ．1 B ．12 C ．34D ．583. 已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -=（ ）A D ．44. 已知,αβ为锐角，()31cos ,tan 53ααβ=-=-，则tan β的值为（ ） A ．13 B ．3 C ．913 D ．1395. 在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =,则cos A 的值为（ ） A ．35 B ．45C ．0D ．1 6. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =,则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 7. 已知等差数列{}n a 满足123101...0a a a a ++++=则有（ ） A ．11010a a +> B ．21000a a +<C ．3990a a +=D ．5151a =8. 已知等差数列{}n a 的公差2d =-，14797...50a a a a +-++=，那么36999...a a a a ++++的值为 （ ）A ．78-B ．82-C ．148-D ．182- 9. 已知 {}n a 是首项为1的等差数列,n S 是{}n a 的前n 项和，且513S a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前五项 和为（ ） A ．1011 B ．511 C ．45 D ．2510. 已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+= ⎪⎝⎭，且2AB AC AB AC =，则ABC ∆为 （ ）A ．三边都不等的三角形B ．直角三角形C ．等腰不等边三角形D ．等边三角形 11. 给下列结论：（ ） （1）若02x π<<，则sin tan x x x <<（2）若02x π-<<，则sin tan x x x <<（3）设,,A B C 是ABC ∆的三个内角，若A B C >>，则sin sin sin A B C >> （4）设,A B 是钝角ABC ∆的两个锐角，则sin cos A B >. 其中，正确结论的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 12. 函数()()sin f x A x b ωϕ=++的图象如图，则()f x 的解析式和()()()()012...2013S f f f f =++++的值分别为（ ）A ．()1sin 21,20132f x x S π=+=B ．()11sin 21,201322f x x S π=+=C ．()1sin 1,201422f x x S π=+=D ．()11sin 1,2014222f x x S π=+=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在等差数列{}n a 中，若598,24a a ==，则公差d = ．14. 已知等差数列{}n a 其前n 项和为n S ，且17100,a S S >=，则使n S 取到最大值的n 为 ．15. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足已4sin b A =,若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，则cos cos A C -的值为 ． 16. 已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量()()3,1,cos ,sin m n A A =-=，若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=,则角B = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数())22sin cos 2sin cos f x x x x x =--.（1）求()f x 的最小正周期； （2）设,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域和单调递增区间. 18. （本小题满分12分）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3,cos 32a A B A π===+. （1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 表示等差数列{}n a 前n 项和，且491,12S S a ==-. （1）求数列的通项n a 及n S ； （2）求和12...n n T a a a =+++.20. （本小题满分12分）海滨某城市A 附近海面上有一台风，在城市A 测得该台风中心位于方位角150︒、距离400km 的海面P 处，并正以70/km h 的速度沿北偏西60︒的方向移动，如果台风侵袭的范围是半径为250km 的圆形区域. （1）几小时后该城市开始受到台风侵袭？ （2）该台风将持续影响该城市多长时间？ (1.73≈)21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，1131,2(2)5n n a a n a -==-≥，数列{}n b 满足11n n b a =-. （1）求证数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 中的最大项与最小项； （3）设数列{}n c 满足()()42729n n n c b b =++，求数列{}n c 前n 项和.22.（本小题满分12分）已知点集(){},L x y y m n ==，其中()()22,11,12m x b n b =-=+，点列(),nnnP a b ，在点集L 中，1P 为L 的轨迹与y 轴的交点，已知数列{}n a 为等差数列，且公差为1，n N *∈. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （2）求1n n OP OP +的最小值 （3）设()152n n n n c n n a P P +=≥，求234...n c c c c ++++的值.山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期第三次月数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBABB BBD 11-12.CD 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.414.8 或9 15.216.6π三、解答题17.解：（1）())22cos sin 2sin cos f x x x x x =--2sin 22sin 23x x x π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭,()f x ∴的最小正周期为π.（2）,,23333x xπππππ⎡⎤∈--≤+≤⎢⎥⎣⎦,sin 2123x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，()f x ∴的值域为⎡-⎣.当sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭递减时，()f x 递增, 令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈, 则7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，又,,33123x x ππππ⎡⎤∈-∴≤≤⎢⎥⎣⎦,又,sin sin cos 223B A B A A ππ⎛⎫=+∴=+==⎪⎝⎭. 又3,a =∴由正弦定理得,sin sin a b A B = ,b =∴=. （2）cos cos sin 2B A A π⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭∴在ABC ∆中，()1sin sin sin cos cos sin 33333C A B A B A B ⎛=+=+=-+= ⎝⎭, 111sin 3223ABC S ab C ∆∴==⨯⨯=. 19. 解：（1）()()491,12,412691236,2S S a d d d ==-∴⨯-+=⨯-+∴=，()()21221214,12113n n a n n S n n n n n ∴=-+-=-=-+-=-.（2）令2140n a n =-≤,得7n ≤，当7n ≤时，()212...13n n n T a a a S n n =-+++=-=-,当8n ≥时,0n a > ，()()212787......21384n n n T a a a a a S S n n =-++++++=-=-+.20. 解：（1）设台风中心在点B 处时该城市开始受到台风侵袭，即250BP km =， 由题400,30AP APB =∠=︒,由余弦定理得222250400BP =+-解得150BP =舍去)1962.870≈=.故2.8小时后该城市开始受到台风侵袭.（2）设台风中心移到点C 处时 250AC =(与B 不重合) 由（1）知150CP =，故300BC km = 3004.2970≈ 即该台风中心持续影响该城市4.29小时. 21. 解：（1）由题11111111111111n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==-----又11512n b a ==--,{}n b ∴是以52-为首项，1为等差数列.（2）由（1）72n b n =-，1172,11227n n a a n ∴=-∴=+--, 当3n ≤时，123315a a a =>>=-；当4n ≥时，4563...a a a =>>> {}n a ∴中的最大项为43a =，最小项为31a =-.（3）()()411122211n c n n n n n n ===-+++, {}n a ∴前n 项和为1111111 (11223111)n nT n n n n =-+-++-=-=+++.22. 解：（1）由()(),22,1,1,12y m n m x b n b ==-=+，得：21y x =+，即:21l yx =+.1P 为L 的轨迹与y 轴的交点，()10,1P ∴，则110,1a b==, 数列{}n a 为等差数列，且公差为1，()1n a n n N *∴=-∈，代入21y x =+，得()21n b n n N *∴=-∈.（2()()11,21,21n n P n n P n +--∴+()()2211211,21,215151020n n OP OP n n n n n n n +⎛⎫∴=--+=--=-- ⎪⎝⎭,n N *∈，当1n =时，1n n OP OP +有最小值为3.(3) 当2n ≥时，由()1,21n P n n --，得)151n n n a P P n +=-， ()1511111n n n n c n n n nn a P P +===---，23111111...1...12231n c c c n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。
山西省朔州市怀仁第一中学高一下学期期末考试数学(文)试卷
第二学期高一期末考试文数试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设函数y＝2-4x的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B等于() A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1)2.下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是()3.以下四个命题：①在回归方程＝－0.5x＋5中，y与x呈正相关；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P(，)在其回归直线上；③在回归方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为()A．①④B．②④C．①③D．②③4.已知直线y＝x＋b在x轴上的截距在[－2,3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A ．B ．C ．D ．5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7 6.函数f (x )＝ln x ＋的零点为( )A ． 1B ．C ． eD ．7.数列{n a }的通项公式n a ＝，若前n 项的和为10，则项数为 ( )A ． 11B ． 99C ． 120D ． 1218.设非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则a 与b 的夹角θ为( ) A ． 150° B ． 120° C ． 60° D ． 30° 9.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )A ．k ＝－2B ．k ＝21C ．k ＝1D ．k ＝－110.在各项都为正数的等比数列{n a }中，首项 ＝3，前3项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( )A ． 33B ． 72C ． 84D ． 18911.在△ABC 中，a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝21b 且a >b ，则B 等于( )A ．B ．C ．D ．12.已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c 2－b 2＝ab ，C ＝，则的值为( )A ．B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)1a13.函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是______________________．14.在数列{1+n a}中，1+n a＝对所有正整数n都成立，且a1＝2，则n a＝______.15.在△ABC中，已知cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝ac且cos B＝.(1)则＋的值为；(2)设·＝，则a＋c的值为.三、解答题17.（本小题10分）已知f(α)＝.18.(本小题12分)现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户？19.(本小题12分)已知等差数列{n a}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{n a}的前n项和为.n s(1) 求n a 及n s ； (2) 令n b ＝(n ∈N *)，求数列{n b }的前n 项和20.(本小题12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为3，b －c ＝2，cos A ＝－. (1)求a 和sin C 的值； (2)求cos 的值.21.(本小题12分)已知等差数列{an }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10. (1)求数列{an }的通项公式； (2)求数列的前n 项和．22.(本小题12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝时，f (x )取得最大值3；当x ＝时，f (x )取得最小值－3. (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递减区间； (3)若x ∈时，函数h (x )＝2f (x )＋1－m 有两个零点，求实数m 的取值范围． nT高一文数期末答案解析1.D2.D3.D4.A5.A6.A7.C8.B9.C 10.C 11.A 12.C13.14.15.16.(1)(2)317.解(1)f(α)＝＝cosα.(2)因为f(A)＝cos A＝，又A为△ABC的内角，所以由平方关系，得sin A＝＝，所以tan A＝＝，所以tan A－sin A＝－＝.18.解(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x＝0.007 5，故直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数为＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，得a＝224，即月平均用电量的中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)内的有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量在[240,260)内的有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260,280)内的有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280,300]内的有0.002 5×20×100＝5(户)，抽取比例为＝，∴月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25×＝5(户).19.（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）Tn＝.(1) 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．∴bn＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝∴数列{bn}的前n项和Tn＝.20.解(1)在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝.由S△ABC＝bc sin A＝3，得bc＝24.又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.由a2＝b2＋c2－2bc cos A，可得a＝8.由＝，得sin C＝.(2)cos＝cos 2A·cos－sin 2A·sin＝(2cos2A－1)－×2sin A·cos A＝.21.(1)an＝2－n；(2)Sn＝.(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得.故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，①＝＋＋…＋. ②所以，当n＞1时，①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－(＋＋…＋)－＝1－(1－)－＝.所以Sn＝.当n＝1时也成立．综上，数列的前n项和Sn＝.22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．。
怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(文)试题 含答案
数学试题(文)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ） A ．11ab< B ．22ab > C ．2211a bc c >++ D ．a c b c >2.等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若132,12a S ==，则6a 等于（)A ．8B ．10C ．12D ．143。
三角函数sin 2x y =是（ )A ．周期为4π的奇函数B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数 4。
已知集合{}{}2|20,B |55A x x x x x =->=-<，则（ ）A ．AB =∅B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆5。
下列函数中，当x 取正数时,最小值为2的是（ ） A ．4y x x=+ B ．1lg lg y x x=+C ．2211y x x =++ D ．223y xx =-+6.已知向量()()1,2,4,a b m ==-,若2a b +与a 垂直，则m =（ ） A ．-3 B ．3 C ．—8 D ．8 7。
已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222,2a b c bc bc =+-=,则ABC∆的面积为（ ） A ．12B ．1C 3D 38。
将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．56π B ．13π C ．16π D ．23π9。
在数列{}na 中，若35213333n na+=++++，则n a =（）A ．()31313n -- B ．()2131313n +-- C ．()31919n -- D ．()131919n +--10.设()()()0,0,1,2,,1,,0a b A B a C b >>---,若,,A B C 三点共线，则21ab+的最小值是（ ）A．3+ B． C ．6 D ．911。
山西省朔州市怀仁县第一中学、应县第一中学校2024届高一数学第二学期期末预测试题含解析
山西省朔州市怀仁县第一中学、应县第一中学校2024届高一数学第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则tan 2α的值为 A ．45B ．247-C ．83-D ．237-2．在区间[1,4]-内随机取一个实数a ，使得关于x 的方程2420x x a ++=有实数根的概率为（ ） A ．25B ．13C ．35D ．233．圆222220x y x y +++-=与圆2246120x y x y +-++=的位置关系为( ) A ．相交B ．相离C ．相切D ．内含4．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有（ ）A ．0AD =B ．0AB =或0AD =C ．ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形5．函数()()2f x sin x ωϕ+＝（0ω＞，22ππϕ-<<）的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π6．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 33αα-+C ．3sin 31αα+D ．2sin cos 1αα-+7．将八进制数()8123化成十进制数，其结果为（ ） A ．81B ．83C ．91D ．938．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b b c +≥-B ．ac bc ≥C ．20c a b>-D ．()20a b c -≥9．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m10．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( ) A ．10B ．16C ．20D ．24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)试题 含答案
数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于任意实数a b c d 、、、,下列正确的是( ） A ．若,0a b c >≠，则ac bc > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若22acbc >，则a b >D ．若a b >，则11ab<2。
已知等差数列{}na 的前n 项和记为nS ，若46815a a a ++=,则11S 的值为（ )A ．55B ．552C ．165D ．16523.函数()21cos2sin y x x =+是（ ）A ．以π为周期的奇函数B ．以2π为周期的奇函数 C ．以π为周期的偶函数 D ．以2π为周期的偶函数4。
不等式111x ≤-的解集为（ ）A ．()[),12,-∞+∞B ．(](),01,-∞+∞C ．(]1,2D ．[)2,+∞5。
已知点()()()()1,11,22,13,4A B C D ---、、、，则向量AB 在CD 方向上的投影为( ）A 32B 315 C ．32 D ．315 6。
设0,0a b >>33a 与3b 的等比中项,则11a b+的最小值为( ）A ．8B ．4C ．1D ．147。
将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ）A ．56πB ．13πC ．16π D ．23π8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则( ） A2a bv +<B ．v =C ．a v <<D ．2a b v +=9.已知α为锐角，且3cos 125πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A B C D 10。
已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心，且3,4AB AC ==，若存在非零实数x y 、，使得AO xAB yAC =+,且21x y +=，则cos BAC ∠的值为（）A B ．23 C ．3D ．1311。