2014-2015学年度下期八年级数学学业水平测试卷(2)

2014-2015学年度下期八年级数学期末测试卷
题号 一 二 三
总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分
一、选择题（每题2分，共14分）
1．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①
；②（﹣）2
=16；③（
）
2
=4；④．正确的是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．②④
D ．①③
2．（2013秋•松江区月考）下面是最简二次根式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2015•泰安模拟）如图，在▱ABCD 中，AD=6，AB=4， DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 4．（2015•彭州市校级模拟）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数 y=kx+2（1﹣x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ）
A ．2k ﹣2
B ．k ﹣1
C ．k
D ．k+1 5．（2014•吴江市模拟）要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数y=2x ﹣1的图象（ ） A ．向右平移1个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向左平移2个单位 6．（2014春•禹州市期末）关于一次函数y=
﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（1，﹣1） B ．图象经过一、二、三象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．当x ＞时，y ＜0
7．（2014•福州）若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
二．填空题（每题2分，共16分）
8.（2013秋•高港区期末）直角三角形的两直角边长分别为
．则此三角形的面积为 cm 2
．
9．（2014•内江）在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．
10．（2014•镇江）如图，CD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是AC 、
DC 的中点，EF=1，则BD= ．
11．（2014秋•滕州市期末）已知函数y=（m ﹣1）x |m|
+3是一次函数，
则m= ．
12．（2012•上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，﹣3）在函数图像上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．
13．（2015•杭州模拟）操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是 ．
14．（2015•本溪模拟）某篮球队12名队员的年龄如表：
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 ．
15．（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ． 三．解答题（共70分）
16．（8分）计算： （1）（+）﹣2
﹣
． （2）（1+
）（
﹣
）﹣（2
﹣1）2
．
得 分 评卷人
得 分 评卷人
年龄（岁） 18 19 20 21 人数
5
4
1
2
得 分 评卷人
座号
学校 班级 姓名 考场_____________
装 订 线 内 不 准 答 题
………………………………装………………………………………订………………………………………………………………………………………
17. （8分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．
18．（9分）（2012•湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，
OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．
19．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函
数
y=x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
20．（9分）（2014秋•威海期中）某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八（1）、八（2）班派
出的5名选手的比赛成绩如图所示：
（1）根据图，完成表格：
平均数（分）中位数（分）极差（分）方差
八（1）班75 25
八（2）班75 70 160
（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；
（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的
实力更强一些？并说明理由．
21．（9分）（2015•衡阳县一模）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原
点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求
B′点的坐标；
（2）求折痕CM所在直线的解析式．
22. （9分）（2015•夏津县一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲乙
进价（元/部）4000 2500
售价（元/部）4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23. （10分）（2014春•栾城县期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P 从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s 的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当0＜t＜6时，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；
（2）当0＜t＜6时，求四边形BQDP的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系；（3）四边形BQDP可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．
答案
一、选择
1.D
2.D
3. A
4. C
5. C．
6. D．
7. C 备用：（3）（4﹣3）÷
二、填空
8.9、AD=BC（答案不唯一） 10、2 11、-1
12、减小13、18、19．14、1：415、x＜4．
三、解答
16、（1）（2）4﹣2﹣13．
17、解：（1）∵y与x+2成正比例
∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得﹣6=k（1+2）．
解得：k=﹣2．
故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．
（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，
解得：a=﹣3
18、解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC===4cm；
（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形；
（3）∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．
19、（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，
所以P点坐标为（2，3），
把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，
即m和n的值分别为5，3；
（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，
所以B点坐标为（0，5），
所以△POB的面积=×5×2=5．
20、（1）∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，
把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，
∴这组数据的中位数是75，方差是：[（75﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2+（75﹣75）2+（90﹣75）2]=70；
八（2）的极差是：90﹣60=30；
故答案为：75、70、30．
（2）两个班的平均分相同，八（1）班的方差小，
则八（1）班选手的成绩总体上较稳定．
（3）∵八（1）班、八（2）班前三名选手的平均成绩分别为分、分，
∴八（2）班的实力更强一些．
21、（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴CB=OA=10，AB=OC=6，
∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，
∴CB′=CB=10，B′M=BM，
在Rt△OCB′中，OC=6，CB′=10，
∴OB′=8，
∴B′点的坐标为（8，0）；
（2）设AM=t，则BM=B′M=6﹣t，
而AB′=OA﹣OB′=2，
在Rt△AB′M中，B′M2=B′A2+AM2，即（6﹣t）2=22+t2，解得t=，
∴M点的坐标为（10，），设直线CM的解析式为y=kx+b，
把C（0，6）和M（10，）代入得，b=6，10k+b=，解得k=﹣，b=6，
∴直线CM的解析式为y=﹣x+6．
22、解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得
，
解得．
答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500
解得a≤5
设全部销售后的毛利润为w元．则
w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．
∵1200＞0，
∴w随着a的增大而增大，
∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000
答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．
23、（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，
∴PD=BQ，
∴四边形BQDP是平行四边形；
（2）∵BQ=6﹣t，
∴S四边形BQDP=BQ•AB=（6﹣t）×4=24﹣4t；
（3）四边形BQDP可能为菱形．
∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴BP=PD，
∵AP=t，AB=4，
∴BP==，PD=6﹣t，
∴t2+16=（6﹣t）2，解得t=．。