比和除法分数三者之间的关系表格
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
比除法分数三者的关系表
两个数的比
不同类量的比：
同类量的比：(相同单位---升：升；不同单位---升：毫升) 比中的前项和后项是有序的
比、除法、分数三者的关系
化简比
整数比
最简比(最简单的整数比)：比的前项和后项只有公因数1
化简比时的三种最基本情况
1页
2页
正比例与反比例的相同点与不同点相同点不同点关系式正比例两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化相对应的两个量的比值（商）一定（一定）反比例两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。
相对应的两个量的积一定xy=k (一定) 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3页。
分数比除法三者的关系
分数比除法三者的关系分数、比、除法是数学中常见的概念和运算符号。
在数学中，分数是用分子和分母表示的有理数，比是用来比较两个数的大小关系的数学符号，而除法是一种运算方法，用来求出两个数的商。
分数可以表示一个整体被等分为若干份的情况。
比如，一个圆形蛋糕被等分成8份，每一份就可以表示为1/8。
分子表示蛋糕切割后所得到的部分，分母表示整体被切割的份数。
分数可以比较大小，比如1/4和1/2，显然1/2大于1/4，用比来表示就是1/2>1/4。
除法是一种运算方法，用来求出两个数的商。
除法的运算符号是“÷”，被除数放在除号的上方，除数放在下方。
例如，10÷5=2，表示10除以5的结果是2。
在除法中，如果被除数不能被除数整除，就会得到一个分数作为结果。
比如，5÷3=12/3，表示5除以3的结果是1又2/3。
分数、比和除法之间存在一定的关系。
比的本质是一种比较大小的方式，可以用来比较分数的大小。
除法可以看作是一种比率的表示方式，可以用来表示两个数之间的比例关系。
比如，2/3可以表示为2:3，表示两个数的比例为2比3。
在比较分数大小时，可以将两个分数化为相同的分母，然后比较分子的大小。
比如，比较1/4和1/2，可以将1/4化为2/8，然后比较2/8和4/8，显然2/8小于4/8，所以1/4小于1/2。
在数学中，分数、比和除法是相互关联的概念和运算。
分数可以用来表示比例关系，比可以用来比较分数的大小，而除法则是求取两个数的商。
这三者共同构成了数学中的重要内容，对于理解和应用数学都有着重要的意义。
比和比例
例
比例尺=
图上距离 4人，男生与女生人数的比是（ ）， 比值是（ ）。 3 2. 12 ：（ ）= =（ ） ÷ 15 = （ ）（填小数）=（ ）℅
5
1 3. 0.4 ： 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 2
4. 如果5a=7b(a 、b ≠0), 那么a:b= ( ) 5.在一幅地图上，量得相距258km的两地之间的距离是4.3cm,那么 这幅图的比例尺是（ ）。
区别
一种数
除法 被除数
比 前项
÷
:
除数
后项
商
比值
5÷8
5 : 8
一种 运算
一种 关系
联系
各部分名称 分数 除法 分 子 分数线 分母 分数值 例子
5 8
区别
比
用字母表示三者之间的关系:
比的基本性质、 分数的基本性 质 商不变的规律之间有什么联系?
知 识 点
正 比 例 反 比 例
意义
图像
知 识 点
比
意义 各部分名称
比例
基本性质
比 意义 各部分名称 基本性质
比例
表示两个数相除 表示两个比相等 的式子
比的前项和后项同 在比例里,两个外项 时乘或除以一个相 的积等于两个内项 同的数(0除外),比值 的积. 不变.
化简比的依据
解比例的依据
联系
各部分名称
分数 分子 分数线 分母 分数值
例子
5 8
意义
图像
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 正 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 经过原点 比 的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 的一条射 它们的关系叫做正比例关系。 线
例
比与分数、除法的关系
1 比与分数、除法的关系参考答案典题探究一． 基本知识点：二． 解题方法：例1． 9 ÷6=6： 4 =1.5= 150 %考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析： 根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；比值相当于除法里的商，相当于分数里的分数值”进行解答即可．解答： 解：6×1.5=9，6÷1.5=4，1.5=150%；故答案为：9，4，150．点评： 解答此题用到的知识点：（1）比和分数、除法的关系；（2）小数、分数和百分数之间的互化．例2．= 12 ：32=3÷8= 37.5 %．考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析： 解决此题关键在于3÷8，把3÷8的商化成小数是0.375，把小数点向右移动2位同时添上百分号是37.5%；把3÷8化成分数是，用分母8做比的后项，从8到32扩大4倍，分子3做比的前项也扩大4倍是12，变成12：32；分子3从3到24扩大8倍，分母8也扩大8倍是64，变成；分母从8到16扩大2倍，3也扩大2倍是6，变成；由此进行转化并填空．解答： 解：==12：32=3÷8=37.5%．故答案为：6、64、12、37.5．点评：此题考查小数、分数、百分数之间和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．例3．=3÷4=3：4=75%=0.75（小数）考点：比与分数、除法的关系；分数的大小比较．分析：解决此题关键在于，的分子3做被除数，分母4做除数可转化成除法算式为3÷4；的分子3做比的前项，分母4做比的后项也可转化成比为3：4；用分子除以分母得小数商为0.75；0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成75%；由此进行转化并填空．解答：解：=3÷4=3：4=75%=0.75；故答案为：3，4，3，4，75，0.75．点评：此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．例4．=（最后一空要求填小数）考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解决此题关键在于4÷5，4÷5用被除数4做分子，除数5做分母可化成，的被除数和除数同时乘2可化成；的被除数和除数也可以同时乘8可化成；的被除数和除数还可以同时乘16可化成；4÷5得小数商为0.8；由此进行转化并填空．解答：解：4÷5====0.8；故答案为：10，32，80，0.8．点评：此题考查除法、分数和小数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．演练方阵A档（巩固专练）1．甲、乙两数的比是7：5，甲数比乙数多（）A．40% B．C．考点：比与分数、除法的关系．专题：运算顺序及法则．分析：在这里把甲看作是7，乙看作5，就是求甲比乙多的占乙的几分之几或百分之几，用甲、乙两数的差除以乙数，求出甲数比乙数多几分之几或百分之几，再选择．解答：解：（7﹣5）÷5=2÷5，=0.4，=40%；故选：A．点评：本题是考查百分数应用题，把乙数看作单位“1”，甲看作是7，乙看作5，就是求甲比乙多的占乙的几分之几或百分之几，用除法计算．2．甲数除以乙数，商是0.4，甲数与乙数的最简整数比是（）A．5：2 B．4：1 C．2：5 D．4：10考点：比与分数、除法的关系；求比值和化简比．分析：甲数除以乙数，商是0.4，首先把0.4化成最简分数为，再改写成比2：5，即可作出选择．解答：解：甲数÷乙数=甲数：乙数=0.4==2：5；故选：C．点评：此题主要利用比与分数、除法的关系及小数化分数等知识解答．3．甲数除以乙数，商是0.4．甲数与乙数的最简整数比是（）A．0.4：1 B．5：2 C．4：10 D．2：5考点：比与分数、除法的关系；求比值和化简比．分析：关键看商是0.4，把它化成分数可以看作甲2份，乙5份，甲乙的比为2：5．解答：解：甲数÷乙数=0.4=，甲数：乙数=2：5．故选：D．点评：此题考查比与除法的关系．4．在分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为（）A．自然数B．整数C．零考点：比与分数、除法的关系．分析：在分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为0，因为它们为0无意义．比如：在除法算式里，除数为0，3÷0=任何数，因为0乘任何数都得0，研究这样的算式就无意义了．解答：解：在分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为0．故选：C．点评：此题考查分数、除法和比中，分母、除数和比的后项都不能为0．5．3÷5=（）：20=（）%=（）（填小数）．A．12、60、6 B．12、60、0.6 C．12、6、0.6 D．12、60、0.6考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是3÷5，根据比与除法的关系，3÷5=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是12：20；3÷5=0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．由此进行转化并填空．解答：解：3÷5=12：20=60%=0.6；故选：B．点评：此题考查除式、小数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．6．如果a÷b=0.75，那么a：b=（）A．7：5 B．3：4 C．4：3 D．4：5考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：由a÷b=0.75可知b≠0，根据比与除法的关系，a÷b=a：b（b≠0），a：b=0.75==，可以看作3：4的另一种写法，因此，a：b=3：4．解答：解：如果a÷b=0.75，那么a：b=3：4；故选：B点评：本题主查是考查比与除式的关系，比的前项相当于除式中的被除数，比的后项相当于除式中的除数．注意，可以看作3：4的另一种写法．7．3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（）A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10=15，15÷5=3，也就相当于比的后项乘3，根据比的基本性质，比的前项也要乘3，3×3=9，9﹣3=6，也就相当于比前项加6．解答：解：3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应加6，即3：5=9：15．故选：C．点评：本题主要是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变．此题是把比的前、后项都加一个数转化成都乘同一个数，再利用比的基本性质．8．男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是（）A．2：3 B．3：2 C．2：5考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：在这里把女生人数看作单位“1”，则男生人数是，根据比的意义，用男生人数比上女生人数即可（结果化成最简整数比）．解答：解：设女生人数为1，则男生人数是，：1=2：3．故选：A．点评：因为男生人数是女生人数的，也可把男生人数看作是2，则女生人数就是3，根据比的意义，男生与女生人数的比是2：3．9．桃树的棵数比李树多，桃树棵数和李树棵数的比是（）A．1：5 B．5：6 C．6：5考点：比与分数、除法的关系．分析：根据桃树的棵数比李树多，把李树的棵数看做单位“1”，桃树的棵数就是单位“1”的（1+），进一步写比并化简比即可．解答：解：桃树棵数和李树棵数的比：（1+）：1=：1=6：5．故选：C．点评：此题考查根据一个数比另一个数多几分之几，求两个数的比，关键是先求出两个数或两个数对应的分率．10．分数的分母与除法算式中的除数（）A．可以是任何数B．不能是0考点：比与分数、除法的关系．专题：分数和百分数．分析：分母也相当于除法算式中的除数，零作除数无意义，因为零和任何数相乘都得零，所以没有一个固定的数值．解答：解：因为零作除数无意义，因为零和任何数相乘都得零，所以没有一个固定的数值，所以分数的分母与除法算式中的除数，都不能为0；故选：B．点评：此题主要考查零作除数无意义．B档（提升精练）1．某校男教师与女教师人数的比是5：3，以下说法不正确的是（）A．女教师比男教师少40% B．女教师占全校教师人数的37.5%C．男教师比女教师少全校教师的40% D．男教师是女教师的考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：在这里把男教师的人数看作5，则女教师的为数就是3，全校教师就是5+3=8．A选项：就是求女教师比男教师少的人数占男教师的百分之几，用女教师比男教师少的人数除以男教师人数；B选项：女教师占全校教师人数的百分之几，用女教师人数除以全校教师人数；C选项：男教师比女教师少与已知条件矛盾，不正确；D选项：求男教师是女教师的几分之几，用男教师人数除以女教师人数．解答：解：A选项：（5﹣3）÷5=2÷5=40%；B选项：3÷（5+3+=3÷8=37.5%；C选项：男教师比女教师少与已知条件矛盾，不正确；D选项：5÷3=．故选：C．点评：在这里把男教师人数看作5，女教师人数看作3，分别求出四个选项，从而看出哪个选项错误．2．如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的（）A．乙数是甲数的B．甲数是甲、乙两数和的C．甲数与乙数的比是3：1 D．甲数与甲、乙两数和的比是1：4考点：比与分数、除法的关系．专题：运算顺序及法则．分析：在这里把乙数看作是1，则甲数是3．乙数是甲数的1÷3=，因此，A选项正确；甲、乙两数和是1+3=4，3÷4=，因此，B选项正确；根据比的意义，甲数：乙数=3：1，因此，C选项正确；3：（3+1）=3：4，即甲数与甲、乙两数和的比是3：4，因此，D选项不正确．解答：解：如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的是：甲数与甲、乙两数和的比是1：4．故选：D．点评：关键把乙数看作是1，则甲数是3，根据分数的意义，比的意义等写出乙数是甲数的几分之几，甲数是甲、乙两数和的几分之几，甲数与乙数的比，甲数与甲、乙两数和的比是再进行选择．3．把5÷（）=0.25==（）%所填完全正确的是（）A．1，20，25 B．1，2，5，20 C．20，25，1 D．20，1，25考点：比与分数、除法的关系．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是0.25，把0.25化成小数并化简是；根据分数与除法的关系，=1÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5就是5÷20；把0.25的小数点向右移动两位，添上百分号就是25%．由此进行转化并填空．解答：解：5÷20=0.25==25%，即答案为：20，1，25；故选：D点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．4．一本故事书已看的页数和未看页数的比是2：3，下面说法错误的是（）A．已看的页数是未看页数的B．已看的页数比未看的页数少C．已看了全书页数的D．全书还有没有看考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：把这本书的总页数看作单位“1”，把它平均分成5份，已经看了2份，未看的3份．也可发看作已看了2页，未看的3页，已看的页数是未看的页数的；把未看的页数看作单位“1”，已看的比未看的少的页数占未年页数的，即已看的页数比未看的页数少；把全书的页数平均分成5份，已看了2份，已看的占全书页数的；已看了全书的，还不1﹣=没有看．解答：解：根据分析，已看的页数是未看页数、已看了全书页数的、全书还有没有看三种说法都正确；（3﹣2）÷3=，即已看的页数比未看的页数少，因此，已看的页数比未看的页数少说法不正确；故选：B．点评：本题考查的知识主要是分数的意义及分数的乘、除法的应用．B选项说法错误的原因是没弄清单位“1”．5．除法中，当商大于被除数时，除数的分子（）A．大于分母B．小于分母C．等于分母D．无法确定其与分母的关系考点：比与分数、除法的关系．专题：分数和百分数．分析：除法中，当商大于被除数时，除数小于1，真分数小于1，真分数的分子小于分母，因此除数的分子小于分母．解答：解：除法中，当商大于被除数时，除数的分子小于分母．故选：B．点评：此题是考查分数或小数除法、真、假分数的意义等．在除法中当除数等于1时，商等于被除数，当除数大于1时，商小于被除数，当除数小于1时，商大于被除数．6．甲数是乙数的，甲乙两数的比是（）A．B．C．5：6考点：比与分数、除法的关系．专题：比和比例．分析：甲数是乙数的，也就是甲数除以乙数的商是，在这里把甲数看作是5，则乙数是6，根据比与除法的关系，甲乙两数的比也是5：6．解答：解：甲数是乙数的，甲乙两数的比是5：6；故选：C点评：本题主要是考查比与除法的关系．除法中的被除数、除数、商相当比中的前项、后项、比值．7．下列等式中错误的是（）A．B．C．D．考点：比与分数、除法的关系．专题：分数和百分数．分析：根据分数与除法的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数、分数线相当于除号、分母相当于分母．解答：解：根据分数与除法的关系，9÷1=（即9）．因此9÷1=不正确．故选：C．点评：本题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住．8．如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．×（判断对错）考点：比与分数、除法的关系．分析：把a除以b等于5除以3写成算式为：a÷b=5÷3，算式5÷3的被除数5做分子，3做分母可化成分数为，也就是a÷b=5÷3=；算式可以表示a就是b的．据此进行判断．解答：解：因为a÷b=5÷3=，所以表示a是b的；故答案为：错误．点评：解决此题关键是根据题意先写出除法算式，再计算出商，进而确定a和b的倍比关系即可．9．12÷15==1.2： 1.5=80%=0.8（小数）=八成．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据比与分数的关系，=4：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘0.3就是1.2：1.5．解答：解：12÷15==1.2：1.5=80%=0.8=八成．故答案为：12，1.5，80，0.8，八．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．10．25%=3÷12=6：24．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：比和比例．分析：解答此题的关键是25%，把25化成分数并化简是，根据分数与除法的关系=1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是3÷12；根据比与分数的关系=1：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是6：24．解答：解：25%=3÷12=6：24．故答案为：12，6．点评：此题是考查百分数、除法、比之间的关系、商不变的性质、比的基本性质等．利用其关系及性质即可转化．C档（跨越导练）1．0.2=12：60=2÷10=20%考点：比与分数、除法的关系．专题：综合填空题．分析：解决此题关键在于0.2，0.2可化成分数，的分子和分母同时除以2可化成最简分数，用分子1做比的前项，分母5做比的后项转化成比1：5，1：5的前项和后项同时乘12可化成12：60；用分子1做被除数，分母5做除数可转化成除法算式1÷5，1÷5的被除数和除数同时乘2可化成6÷10；0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%；3434也可由此进行转化并填空．解答：解：0.2=12：60=2÷10=20%；故答案为：60，2，20．点评：此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．2．6÷16====0.375=37.5%（填小数与百分数）考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于，的分子和分母同时乘3可化成，分子和分母同时乘5可化成，可化成3÷8，被除数和除数同时乘2可化成6÷16，用分子除以分母得小数商为0.375，0.375可化成37.5%；由此进行填空．解答：解：6÷16====0.375=37.5%；故答案为：6，24，15，0.375，37.5%．点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．3．62.5%==15：24．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于，用分子除以分母得小数商为0.625，0.625的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成62.5%；的分子5做比的前项，分母8做比的后项也可转化成比为5：8，5：8的前项和后项同时乘上3可化成15：24；由此进行转化并填空．解答：解：62.5%==15：24；故答案为：62.5，15．点评：此题考查分数、小数、百分数和比之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．4．8÷32=1：4=0.25==25%=二成五＜成数＞．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于0.25，0.25可改写成分数，（1）的分子1做被除数，分母4做除数可化成1÷4，被除数和除数同乘8可化成8÷32；（2）的分子1做比的前项，分母4做比的后项可化成1：4；（3）的分子1乘3，分母4也乘3可化成；（4）0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成25%；（5）25%也就是二成五；据此进行转化并填空．解答：解：8÷32=1：4=0.25==25%=二成五．故答案为：32，1，12，25，二成五．点评：此题考查小数、分数、百分数以及比之间的转化，关键是从0.25入手，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．5．8÷40=3：15=20%=二成．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于3：15，3：15用比的前项3做被除数，比的后项15做除数可化成3÷15，3÷15的被除数和除数同乘可化成8÷40；8÷40得小数商为0.2，0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%；20%也就是二成；由此进行转化并填空．解答：解：8÷40=3：15=20%=二成；故答案为：40，20，二．点评：此题考查除法、比、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．6．3÷4==15：20=75%=七五折．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解答此题关键是0.75，把0.75化成分数并化简得到，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3即可得到；根据分数与除法的关系，=3÷4；根据分数与比的关系，=3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5得到15：20；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号是75%；根据折数的意义，75%就是七折五．由此进行转化并填空．解答：解：3÷4==0.75=15：20=75%=七五折；故答案为：3，12，15，75，七五．点评：此题考查除式、小数、分数、百分数、比和折数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．7．0.375==6÷16=3：8=37.5%考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于0.375，0.375可改写成37.5%，也可改写成成，改写成，也可改写成3÷8，进一步改写成6÷16，也可改写成3：8．解答：解：0.375==6÷16=3：8=37.5%．故答案为：24，6，3，37.5．点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．8．0.6=3：5=9÷15=六成=60%考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：（1）（2）先把0.6化成分数，即0.6=，根据分数、比、除法的关系可知：0.6==3：5=3÷5，然后根据商不变规律解答，据此解答第1、2个空；（4）根据小数化成百分数的方法，把小数0.6的小数点向右移动两位，同时加上百分号化成百分数，位数不够的用0补足，据此解答第4个空；（3）根据百分数和折数的互化方法，百分之几十就是几成，把第4个空的百分数化成成数即可．解答：解：（1）（2）0.6==3：5=3÷5=（3×3）÷（5×3）=9：15；（3）（4）0.6=60%=六成；所以：0.6=3：5=9÷15=六成=60%；故答案为：5，9，六，60．点评：本题主要考查比与分数、除法的关系，以及百分数、小数、成数的互化．9．=36÷60=3：5=60%=0.6（小数）．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：解决此题关键在于，的分子9做被除数，分母15做除数可转化成除法算式为9÷15，9÷15的被除数和除数同乘上4可化成36÷60；根据分数的性质分子和分母同除以3可化成，的分子3做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为3：5；用分子除以分母得小数商为0.6；0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；由此进行转化并填空．解答：解：=36÷60=3：5=60%=0.6；故答案为：36，5，60，0.6．点评：此题考查小数、分数、百分数、比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．10．24÷64=6：16=0.375==37.5%．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：首先抓住已知数0.375，直接化成百分数37.5%；再把0.375化成最简分数，改写为3：8，前项和后项同乘2，改为6：16；把改写为3÷8，被除数和除数同乘8，改为24÷64，由此即可得出答案．解答：解：24：64=6：16=0.375==37.5%；故答案为：64，6，，37.5．点评：此题主要考查比与分数、除法的关系，分数的基本性质及小数与百分数的转化等知识．。
比分数除法百分数之间的关系
比分数除法百分数之间的关系
分数除法和百分数在数学中有着密切的关系。
在进行分数除法运算时，可以将分数转化为百分数，从而更加直观地理解和计算。
例如，当我们要计算1/4 ÷ 1/2时，可以将1/4转化为25%（即0.25），1/2转化为50%（即0.5），然后再进行除法运算：0.25 ÷ 0.5 = 0.5。
因此，1/4 ÷ 1/2 = 0.5。
同样地，当我们要计算一个百分数除以一个分数时，也可以将百分数转化为分数，以便进行除法运算。
例如，当我们要计算50% ÷ 1/2时，可以将50%转化为0.5，1/2不变，然后再进行除法运算：0.5 ÷ 1/2 = 1。
因此，50% ÷ 1/2 = 1。
在日常生活和工作中，我们经常需要用到分数除法和百分数，因此了解它们之间的关系十分重要。
通过转化为百分数或分数，我们可以更加方便地进行计算和比较，更加灵活地应用于实际问题中。
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比的基本性质分数的基本性质和商不变的基本性质的联系
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2
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数（0除外），分数的大小不变。这叫做分 数的基本性质。
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3
商不变的基本性质
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0除外），它们的商不变。这是商不变的 基本性质。
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4
比与除法
两数相比的定义：两个数相除就是两个数 的比。
在这种定义中，除号与比号是等价的。 举例：5:4=5÷4=1.25 。 这不同于比分中的比，如一场足球赛两队
1:0，表示的是两个数相比较。
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分数与除法
分数值的计算方法：分数值等于分子除以 分母。
这样，分数值便与商等价了。 举例：⅜（即八分之三，3/8）
=3÷8=0.375 。
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项目除法中分数中被除数分子前项除数分母后项分数值比值总结将三者按等价关系看待后比的基本性质分数的基本性质和商不变的基本性质三者便变得相同了它们实际上是同一个性质
比的基本性质 分数的基本性质 和商不变的基本性质的联系
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比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同 的数,比值不变,这叫做比的基本性质.
6Leabharlann 比、除法、分数的联系两个数相除就是两个数的比。 分数值等于分子除以分母。 等价的关系：
项目
除法中 被除数 除数 商
分数中 分子 分母 分数值
比中 前项 后项 比值
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总结
将三者按等价关系看待后，比的基本性质、 分数的基本性质和商不变的基本性质三者 便变得相同了，它们实际上是同一个性质。
比分数除法百分数之间的关系
比分数除法百分数之间的关系
分数和百分数都是表示数值大小的方法，但它们之间有着不同的表达方式和计算方式。
在比较和计算时，我们需要了解它们之间的关系。
首先，分数可以转化为百分数，而百分数也可以转化为分数。
例如，1/2可以转化为50%，而50%可以转化为1/2。
这是因为分数和百分数本质上都是表示比例的方法，只是表达方式不同。
其次，分数和百分数在除法运算中也有不同的表现。
在分数的除法中，我们需要将分子乘以被除数的倒数，而在百分数的除法中，我们需要将百分数转化为小数后进行除法运算。
例如，1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 2，而50% ÷ 25% = 0.5 ÷ 0.25 = 2。
最后，需要注意的是，在比较大小时，分数和百分数应该转化为同一种表达方式再进行比较。
例如，1/2和50%之间的大小关系，应该先将1/2转化为50%或将50%转化为1/2，再进行比较。
综上所述，分数和百分数之间是可以相互转化和比较的，但在不同的运算和比较中需要注意它们之间的表达方式和计算方式。
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比与分数、除法的关系
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比与分数、除法的关系（作业设计）
姓名：
比与分数、除法的关系·归纳总结
1、4÷5=（ ）:（ ）=）（ 5:7=（ ）÷（ ）=）（
（ ）:（ ）=6÷13=）（）
（ （ ）:（ ）=
（ ）÷（ ）=87
2、甲数除以乙数的商是0.45，甲、乙两数的比是（ ）
3、山羊只数是绵羊的83
，山羊与绵羊的只数比是（ ）
4、实验室的植物标本比动物标本数多83
，植物标本与动物标本的数量比是
（ ）
5、一杯糖水，糖占糖水的201
，糖与糖水的比是（ ），糖与水的比是（
） 6、和是一个加数的4倍，这个加数与另一个加数的比是（ ）
7、减数是差的23
，减数与被减数的比是（ ）
8、如图，三角形与平行四边形的面积比是（ ）
培优题：一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城
已知客车与货车的速度比是5:4。
如果客车 到达乙城需要2小时，那么货车到达乙城需要几小时？。
六年级上册数学分数除法比和比的应用_知识点整理
比和比的应用一、本节学习指导本节知识点比较多，不过“比”还算好理解，学习节时需和分数除法联系起来。
除外我们还要明白“比”的意义和实际运用，平时多做练习。
本节有配套免费学习视频。
二、知识要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为0。
例如 15 ： 10 = 15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶ ∶ ∶ ∶前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：2也可以写成32，仍读作“3:2”。
7、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
北师大版六年级数学比的知识点：思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练
北师大版六年级数学比的认识思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练一、思维导图二、知识点梳理知识点一：生活中的比1.生活中两个量之间存在倍比关系。
2.比的意义：两个数相除，又叫作这两个数的比。
3.比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。
比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。
4.求比值的方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。
比值可以是分数，也可以是小数或整数。
5.比与除法、分数的关系：（1）比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。
因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。
（2）用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为a∶b＝a÷b＝ab（b≠0）。
知识点二：比的化简1.最简整数比。
比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。
2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。
3.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
4.比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。
（1）因为除数不能为0，所以比的前项和后项不能同时除以0。
（2）因为比的前项和后项同时乘0后，比的后项变为0，而0不能作比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘0。
5.化简比的方法。
（1）整数比的化简方法：方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比；方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成最简整数比；方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比。
（2）分数比的化简方法：方法一：根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，并求出结果，商用最简分数表示，然后将最简分数转化成最简整数比的形式；方法二：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。
北师大版六年级上册数学教案-总复习 除法(百)分数与比的关系(表格式)
【教学内容】除法、百分数与比的关系【教学目标】1.梳理比、百分数、除法之间的关系，构建知识网络；2.运用比、百分数、除法之间的关系，解决综合性的实际问题，渗透转化思想，提高解决问题的能力。
【教学重难点】重点: 构建知识网络。
难点：运用比、百分数、除法之间的关系，解决综合性的实际问题。
【教学过程】环节教师活动学生活动一、引入二、沟通联系一解读情景，唤醒旧知出示: 男生人数：女生人数=3:4师：你能想到什么？师：由比这一条信息，同学们联想到了很多信息。
的确现在是一个信息大爆炸的时代。
但是，我们常常会根据需要选择一些有用的、基本的信息。
师：这是同学们刚才想到的信息。
男生人数：女生人数=3:4男生人数女生人数=男生人数是女生人数的师：看来比与除法、（百）分数有联系的。
本节课我们一起来学习。
（板书课题：除法、（百）分数与比的关系）。
生：①男生人数3份，女生人数4份，女生比男生多；②男生人数是女生人数的，也就是75%；女生人数是男生人数的（追问1：怎么得到的？用除法算式表示？；追问2：也就是75%）③男生人数女生人数=④男生人数比女生人数少⑤女生人数比男生人数多⑥男生是总人数的，女生是总人数的（追问）生自主表达，同桌交流再汇报。
（同桌可以相互说一说）（老师指着说一说）①文字语言（表格）：知识二构建联系，自主表达师：请你用图或文字或式子表示出它们之间的联系。
师点评：用文字，式，图，板书图文式。
（板书）师：刚才我们梳理了三者之间的关系，三者之间是可以互相转化的。
下面我们利用这些它们的关系，根据需要，灵活运用信息解决问题。
比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值；比的前项相当于除法算式中的被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。
②用字母表示：或具体的例子。
③图三、解决问题例：生生互动在某学校的绘画兴趣小组中，男生人数是女生人数的，现在转来了2名女生，男生人数是女生人数的，现在绘画小组一共多少人？要点：1、为什么把男生人数看成单位1，而不是女生人数，在变中找不变；2、沟通联系①②③方法。
精选第三章比和比例知识点及易错易混点小结
第三章比和比例知识点部分：一、比的意义区分两个易混点：练习1：化简下列比：（1）5.7:0.19；（2）1.25时：1时25分.（3）1.25米：1米25厘米；（4）2.45时：2小时45分；（5）2.45平方米：2平方米45平方厘米练习2：（1）已知a:b=:3.6, b:c=:4%,求a:b:c.（2）已知111::0.3,::，求::.543==x y y z x y z（3）已知1:1:0.25,:75%:0.125，求::.4==a b b c a b c（4）已知11:2:5,:25%:0.4，求::.24==a b b c a b c总结化简三连比的步骤及注意点：三、比例：若____________，则a、b、c、d成比例，若________，即___________，那么就把b叫做a和c的比例中项.比例的基本性质（比例式与等积式的互换）：若________，那么________；反之若________，那么________.四、百分数、分数、小数的互化练习：1.将下列百分数化为最简分数72%55% % 110%1.82.将下列小数或者整数化为百分数0.66 0.0075 8.28 13.将下列百分数化成小数或整数62.5%125.8% % 600%0.554.将下列分数化为百分数119281450157五、优秀率及一类率的问题1、预备（1）班有44名学生，在上次数学双周测中有11名学生成绩达到优秀（90分以上）.优秀率是多少？2、预备（2）班有40名学生，优秀率是30%，那么优秀人数有几名？3、预备（3）班的优秀人数是10名，优秀率是25%，那么你能知道他们班的人数吗？得到公式：优秀率=_____________________.公式变形1：优秀人数=_____________________..公式变形2：总人数=_____________________.归纳：已知两个量就能求第三个量.六、增长率问题练习：某厂去年产值200万元，今年产值估计240万元，估计今年产值的增长率是多少？变式1：某厂去年产值200万元，估计今年产值的增长率是10%，今年产值是多少万元？变式2：某厂今年产值220万元，比去年产值的增长10%，求去年产值是多少万元？公式：增长率=_____________________.公式变形1：增长的数=_____________________.公式变形2：新数=_____________________..此处一定要强调原来的基数是哪个数.七、盈亏问题练习：一件服装的成本价是80元.(1)如果这件衣服的售价为100元，盈利是__________元，盈利率_________.(2)如果商家期望此服装的盈利率定为20%，则这件服装的售价为________.(3)如果因为急于回笼资金，导致这款服装的亏损率为20%，求此时服装的售价为______.补充成数：增产“一成”就是增产_______，增产“一成五”就是增产_____.八、利税问题：1.李先生以2.5%的年利率将钱存入银行，存期五年，到期时银行支付他1.5万元利息.问李先生存款是多少元？（不计利息税）2.李先生将100000元钱存入银行，存了两年后得到本利和104500元，你能求出银行的年利率么？（不计利息税）3.李先生按照年利率3.25%将20000元存入银行，若干年后去取得税后本利和共22600元，你可以算出李先生这笔钱在银行存了几年么？4.小明将2000元存入银行，存两年，月利率为0.14％，到期需按20％的税率支付利息税，小明到期实际获得多少利息？九、等可能事件练习:把这个圆盘平均分成16个区域编号分别为1、2……16，求指针落在2的倍数区域的可能性大小；求指针落在3的倍数区域的可能性大小.补充：a比b多（少）百分之几的问题.练习：（1）一件衣服原件100元，先降价10%，再提价10%后是多少钱？（1）一件商品原价是450元，先提价10%，再降价10%后是多少钱？（2）一件商品先涨价5%，后降价5%，则现价是原价的百分之几？（3）一件商品先提价10%再降价10%后买198元，则这件商品原价多少钱？（4）某商品先涨价25%，欲恢复原价，必须降价百分之几？（5）440比_________多10%. 120比_________多20%，_________比120多20%，160比_________少20%，_________比160少20%。
六年级数学第二单元比和比例
（3）7.5 cm :40mm （4）18秒:1.5分 7.5 cm :40mm =75mm:40mm 18秒:1.5分 =18秒:90秒 =75:40 =18:90 =75 40 =18 90 =1.875
=0.2 注意：求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个 量化成相同的单位。
按比分配
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。比例两 端的两个项叫做比例的外向，中间的两个项 叫做比例的内向。 360：6=480：8
内项 外项
什么叫做比例的基本性质？
答：在比例里两个内向的积等于两个外项的 积。
什么叫做解比例？
答：根据比例的基本性质，如果知道比例中 的任何三各项，就可以求出另外一个未知项。
7、观察下面的两个表，根据表分别填空． 表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20
在表1中相关联的量是 路程 和 时间 ， 路程 随着 时间 变化， 速度 是一定的．因此，
时间和路程成 正比例 关系．
7、观察下面的两个表，根据表分别填空． 表2 速度（千米/时） 5 10 1 2 时间（时） 25 50 100 5 10 20
单价一定，数量和总价 正比例 ．
总价一定，数量和单价
反比例 ．
数量一定，总价和单价
正比例 ．
在日常生活生产中和科学实验中， 常常要把一个数量按照一定得比分 成两部分或几部分。
小资料:
思考 这些都是什么数？
1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569
比的基本性质
看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题） 1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5……
1 2、3 1 1 ： 2 ＝（ 3
×） （
（√ （ ）
×6）：（
1 2
×6）＝2：3……
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………
×）
学校有篮球60个，足球90个。篮球与足球的个 数比是（ 60 ）：（ 90 ） 根据比的基本性质，你能把这个比的前项和后项 同时缩小吗？ 60：90= 30 : 45 = 10 : 15 ＝ 2 : 3
讨论：怎样理解“最简单的整数比” 这个概念？小组里议一议。
必须是一个比；
前项、后项必须是整数， 不能是分数或小数； 前项与后项互质。
下列比那些是最简整数比？ 4：6 7：9 2：5 12：18 3：9 11：17
2:5
7:9
11 : 17
是（ 不是( 4 : 6 12 : 呢？
看谁的模仿能力强
• 6÷8 = ( 6×2 ) ÷ (8 ×2 ) = 12 ÷ 16
• 6 : 8= ( 6 2 ) : ( 8×2) = ( 12) :（ 16 ） • 6 : 8= ( 6 2) : ( 8 2) = 3 : (4 )
看谁的模仿能力强
2 2 2 4 3 3 2 6
请你思考：你是根据什么来填空的？ 商不变的性质： 在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小） 相同的倍数，商不变。
3 12 6 4 16 8
请你思考：你是根据什么来填空的？ 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以 相 同的数（0除外），分数的大小不变
1、理解并掌握比的基本性质。 2、能应用比的基本性质进行比的化简。 3、培养学生类别、推理的能力及转化的思想。
比值关系的分比性质
比值关系的分比性质一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
比表示的两个数之间的相除关系。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
最简比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=a/b（b≠0）比、除法与分数之间的区别：（1）、意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）、表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：（1）、在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量。