分数与除法的关系

分数与除法的关系

（人教版数学五年级下册）

主备人：潘淑娟

学习目标

1、在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商

2、通过对分数除法的理解，培养观察、分析、抽象、概括、类推的能力。

3、创设探究活动情景，合作交流，获得研究性学习的经验。

学习内容

教材第65、66页的内容，处理练习十二的第1—4题。

教材解读

A、读懂教材，理清结构。

认真填写教材有关空白处。

1、教材内容从字面上看可能有哪些不明白的地方？

2、教材中需要学习的新知识是什么？

分数与除法的关系

3、教材内容可以分为几部分，每一部分又包含几个环节？

（1）可以分为四部分：

本节内容分为四部分。第一部分是例1，第二部分是例2，第三部分是例3，第四部分是做一做。

（2）各部分又包含哪几个环节？

第二部分分为两个环节

①第一个环节是3

4

的含义；②第二个环节是分数与除法的关系。

B、研读教材，理解内容。

1、分析第一部分

（1）第一部分是什么？

第一部分初步理解分数与除法的关系。

（2）把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?

书上提示：想求每人分得多少个，要算1÷3得多少。

（3）一个蛋糕是总数，三个人是平均分的份数，求每份用除法计算，1就是被除数，3就是除数。

把这个蛋糕看作“1”，平均分成3份，每人是1份，所以每人分得1

3

个，

这是根据分数的意义。1÷3=1

3

（个），看来分数不但可以表示一份与整体的关系，

还可以表示具体的数量，所以1

3

要加上单位名称。

（4）回顾整个第二部分的内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤，应注意哪些比较重要的问题？

用除法和分数两种含义说明1个蛋糕平均分给3人,每人分得1

3

，理解 1

÷3=1 3

2、分析第二部分

（1）第二部分是什么？它分几个环节呈现内容？

第二部分是探究分数与除法的关系，前面已说过它分2个环节。

（2）看第一环节。

①第一环节是什么？

3÷4=3

4的两种含义。

②把3块月饼平均分给4人,每人分得多少块?

想求每人分得多少块，要算3÷4得多少。

③ 3块月饼是总数，四个人是平均分的份数，求每份用除法计算，3就是被除数，4就是除数

④书上用情景图展示了分的过程，把三个饼摞在一起，看作一个整体，

也就是“1”，平均分成了4份，1人分得其中的1份，就是14 ，谁的14

，三块月饼的14

，是多少 块？ 把1人分得的一摞月饼用图展示出来：一摞中有三小块，再把三小块拼在一起，

看到是34

块 左边情景图展示的是三块饼的14 ，右边展示的是一块饼的34

，都是每个人分得的结果，也就是3÷4=34 （块），34 表示三块饼的14 ，又表示一块饼的34

。 ⑤在整数除法算式中，只要除数不为0，商可以用分数表示。

（3）看第二环节。

①第二环节是什么？

被除数、除数、商与分数的关系。

②你发现分数与除法有什么关系？

被除数÷除数=

被除数除数

被除数1作分子 被除数3作

分子

从例1和例2的两个等式中 1

34

除数3作分母 除数

4作分母

除号转化成分数线 除号

转化成分数线

③书上还提出：你能用字母表示出分数与除法的关系吗？ a ÷b=a b

(b ≠0) a 表示被除数，b 表示除数 ，想：为什么b ≠0

除法算式中，除数不能为0，而除数相当于分数中的分母，所以分数中，分母不能为0。

（4）回顾整个第二部分的内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤，应注意哪些比较重要的问题？

第二部分是分数与除法的关系，通过举例说明1÷3=13 的含义和3÷4=34 的两

种含义，并通过被除数÷除数=被除数除数

，理解分数与除法的关系。 注意的问题：34

从分数意义理解，把单位“1”平均分成4份，表示这样三份的数；从分数与除法的关系理解，把3平均分成4份，表示这样一份的数。

3、分析第三部分

（1）第三部分是什么？

求一个数是另一个数的几分之几。

（2）小新家养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？

思路一:分数的意义，求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整体，1份是1只，1只占它的110

，7只就是这个整体的710

。说一说你怎样理解，把10只看作“1”，平均分成10份，1只是其中的1份。

思路二：分数与除法的关系，710

相当于7÷10，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。7是谁的只数，鹅的只数，10是谁的只数，鸭的只数，7÷10就表示鹅÷鸭，是谁的几分之几用除法计算，是谁的，除以谁。

（3）回顾整个第三部分的内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤，应注意哪些比较重要的问题？

第三部分是求一个数是另一个数的几分之几，通过具体例子鹅是鸭的几分之几，说明被除数÷除数=

被除数除数

，两个数相除可以用分数表示结果。 4、分析第四部分

（1）第四部分是什么？

在下面的（ ）里填上适当的数。

7÷13=（ ）（ ） 58 =（ ）÷（ ） （ ）÷7=47 动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？ 4÷9=

C 、把握重点，突破难点。

1、哪些部分、哪些内容是比较重要的？如何理解？

理解34 的两种含义比较重要，34

从分数意义理解，把单位“1”平均分成4份，表示这样三份的数；从分数与除法的关系理解，把3平均分成4份，表示这样一份的数。分数与除法的关系，被除数÷除数=被除数除数

2、哪些问题是难点、关键点、易混点？

难点：用除法与分数的关系理解一个数是另一个数的几分之几。

3、需注意的相关联的部分与部分、问题与问题之间的联系是什么吗？

（1）各部分都是从分数的意义上理解分数与除法之间的联系，两个整数相除，可以用分数表示商。

（2）1÷3=13 的含义和3÷4=34 的含义都可以从分数的意义和分数与除法之

间的联系两种思路来理解。

D 、新旧联系，结合实际。

1、教材内容与过去学过的哪些知识有直接联系？