二次函数应用题训练专项中考类型

二次函数应用题训练专项中考类型(三)
(二)。

建模题
1．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。

在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。

考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。

设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵求y与x之间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元．
每件利润为元时，此产品质量在第几档次？
由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少件．若生产第档的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且≤≤）,求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？
3．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。

经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。

在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。

设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y（元）。

用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费
求y与x之间的二次函数关系式；
当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
4．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。

根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？5．某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)的函数关系为Q=―10；
如年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；
在(1)的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少?变化了多少?结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议。

(字数不超过50)
6.在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。

⑴试建立销售价与周次之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝。

1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
7. 某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，
全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).
求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
8.某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元。

由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售。

为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算？甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
9. 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票，；B类年票每张40元，持票者每次进入公园时需再购买每次2元的门票.现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类年票、B类年票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入该公园x次.
⑴请分别写出乙、丙每人一年的门票费支出（用含x的代数式表示）
⑵在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出为最少时：①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值.
10. 在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。

⑴试建立销售价与周次之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝。

1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
11．某市今年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币. 经论证，上述数据适合一个二次函数关系.请根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？
一.东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价12元/只,售价20元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降低0.10元(例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10*(20-10)元,就可以按19元/只的价格购买),但是最低为16元/只.
(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x只时(x>10),利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了46只,另一位顾客买了50只,专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,再其他处销条件不变的的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少?为什么?
二.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后在进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行处销.经市
场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨,综合考虑各种因素,每售出一吨建筑才料共需支付厂家及其他费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(!)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:"当月利润最大时,月销售额也最大."你认为对吗?请说明理由.
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2007-11-06 09:21 提问者采纳
注X^2表示X的平方
二次函数应用题你练得多一些，会发现所有题目的思路基本一致。

一、
（1）
（最低为16元/只---说明超过50只不再降价）
显然顾客一次至少买50只,就能以16元的最低价购买到计算机。

（2）
Y1=[20-(X-10)*0.1]*X-12*X=-0.1X^2+9X---（10<X=<50)
Y2=16*X-12*x=4*X ----------------(X>50)
(3)为了使每次卖的多赚钱也多
Y1必须在X的取值范围内为增函数，即X增大，Y增大
Y1=-0.1X^2+9X=-0.1*（X-45）^2+202.5
从此二次函数的对称轴来看，当X=45时，取得最大值，
所以可以得出，
再其他处销条件不变的的情况下,
最低价为=[20-(X-10)*0.1]----（X=45）--- =16.5元
这样才能保证销售越大，获利越大
提高0.5元
二、
（1）
每吨售价是240元
降价了=260-240=20
每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨
所以此时的月销售量=45+7.5*（20/10）=60吨
（2）
在问题中暂且没有化简
Y={45+[（260-X）/10]*7.5}*（X-100）
（3）
整理（2）中的函数得
Y=-0.75X^2+315X-24000=-0.75（X-210）^2+9075
从该函数中可以得出
该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定=210元
（4）
列出月销售额的函数
Y={45+[（260-X）/10]*7.5}*X=-0.75X^2+240X
=-0.75（X-160）+19200
从函数可以得出，当X=160，定价为160元时，销售额最大为19200。

所以小静说:"当月利润最大时,月销售额也最大”这句话不对。