七年级数学下册 6.2 立方根教案1 (新版)新人教版(5)
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根(1)》教案
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根（1）》教案一. 教材分析《6.2立方根（1）》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念、性质和运算法则。
通过学习，学生能理解和掌握立方根的定义，会运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了实数的概念，对有理数、无理数有一定的了解。
在此基础上，学生需要进一步理解立方根的概念，并掌握立方根的性质和运算法则。
学生的学习兴趣较高，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来有一定困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.能运用立方根解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.立方根的运算法则。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣；引导学生主动探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，引导学生理解立方根的概念。
如“一个数的立方根，就是另一个数，使得这个数的三次方等于另一个数。
”通过PPT和板书，呈现立方根的性质和运算法则，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）进行一些立方根的运算练习，让学生巩固所学知识。
七年级数学下册 6.2 立方根(第1课时)教案 (新版)新人教版
课题 备课日期
年月日
课型
新授
了解立方根的概念；
掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根； 知识与技能
会求一个立方数的立方根.
教 从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法
过程与方法 学
使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解
目
决问题的习惯.
情感态度
检测本节课
三、课堂训练
的教学效果，
1．-27 的立方根是
.
及时反馈
2．如果 0.2 是 x 的立方根，那么= .
学生谈本节
3．整数 a 是整数 b 的平方根，又是整数 c 的立方根，且 c 是 b 的 2 倍， 课学到的知
则 a=____；b=____；c=____.
识以及解题
4．64 的立方根的算术平方根是______.
(8)一个自然数的算术平方根是 a，那么与这个自然数相邻的下一个自然 数的平方根是____________；立方根是____________． 六、教学效果追忆:
五、作业设计
课本 80 页： 1、2、3、5、6、7
补充：
(1)1 的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7) 的立方根为________ .
体会
5．8 的立方是 8 的立方根的______倍.
6．下列说法正确的是（ ）
A. 27 的立方根是±3 B.的立方根是
新人教版七下数学 6.2 立方根(教案)
6.2 立方根【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、情境导入，初步认识问题 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义:若x 3=a,则x 为a 的立方根,记为3a .根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.【教学总结】由教师汇总得出下列结论：1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.33a a -=-.二、思考探究，获取新知例1 求下列各数的立方根.分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.例2 求下列各式的值.分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.解：(1)-8;(2)29;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.例3 求下列各式中的x.分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.4.若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.四、师生互动，课堂小结按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.1.布置作业：从教材“习题6.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.。
人教版七年级下册数学教学设计(教案)：6.2立方根(1)
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（ 并问a可以取什么数？）
五、巩固新知 例1 （1）求下列各数的平方根： ；1；0
（2）求下列各数的立方根 ，1，0，－1，－343，－0.729
坝陵中学教师课时备课
总课时：
教学内容
6.2立方根(1)
课型
新授课
教学目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性；
4、分清一个数的立方根与平方根的区别；
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即 .
6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学重点
立方根的概念和求法
教学难点
立方根与平方根的区别
教法设计
运用多媒体课件，讲述法、讨论法、问题探究法相结合
教具准备
课件
教
学
过程
一、情境导入要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
在学生充分讨论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基础上教师给出解决问题的过程：
二、试一试
八、布置作业课本第52页习题第1、3、5、6题
板书设计
6.2立方根(1)
1、定义
2、例题
3、立方根的特征：
课后反思
例2求下列各式的值
（1） ； （2） ； （3）
（4） ；（5） ； （6）
（7）
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．）
最新人教版七年级数学下册6.2立方根教案1
6.2 立方根【学习目标】1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、自习质疑：（学生以合作的学习形式交流、探索，提出质疑，完成自习内容，12分钟）(一)情景引入，填空并回答问题：(1)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得83=a 那么a 叫做8的什么呢？(2)( )3＝27；(3)( )3＝－2764；(4)( )3＝0； （二）合作探究，自学课本49—50页，解答下列问题：1、类比平方根的概念，写出立方根的概念：开立方与立方是 运算例1：写出下列各数的立方根并求值：（1）8 （2）27 （3）81 （4）－8 （5）－27 （6）－81 （7）02、探究正数、0、负数的立方根：（1）正数的立方根是 数，有 个；（2）负数的立方根是 数，有 个；（3）0的立方根是 ；4、完成课本P49页探究，P50页探究，归纳：=-3a ；=33a例2：求下列各式的值：（1）364 （2）381- （3）36427- （4）312564--5、立方根是它本身的数是 ；平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 ；二、学生互动（小组讨论、兵教兵，寻找重点、难点；组内对运算错误情况进行分析，在组内提出自习质疑，相互讲解；教师巡视后让（典型）小组上台展示；6分钟）三、教师点评：（教师点拨讲解、补充，突破重难点；5分钟）1、平方根与立方根的区别与联系；2、立方根的应用与性质；四、当堂训练：（16分钟）1、判断下列说法是否正确（1）32278±的立方根是； （ ） （2）25的平方根是5； （ ） （3）—64没有立方根； （ ） （4）—4的平方根是±2； （ ）（5）0的平方根和立方根都是0；（ ） （6）1的平方根和立方根都是它本身；（ ）2、求下列各式的值：（1）364- （2）3833- （3）()6413=-x （求x 的值）3(选做题)、完成下表，探究归纳：归纳：被开立方的数扩大（缩小） 倍，它的立方根扩大（缩小） 倍（如：已知==3359319,9.3319.59则 ）4、课堂小结：谈谈你对本节课的收获五、布置作业（1分钟）课本P52页习题6.2第2、3、9题。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教学设计
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.2《立方根》是初中数学中重要的一部分，主要让学生了解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够应用立方根解决实际问题。
本节内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习四次根式等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、实数等知识，对数的概念有一定的了解。
但学生对立方根的概念和求法还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对负数的立方根存在疑惑，需要通过具体例子进行解释和引导。
三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够应用立方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和求法。
2.负数的立方根的理解。
3.应用立方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等，通过引导、讲解、实践、讨论等方式，帮助学生理解和掌握立方根的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和实际问题。
3.教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长。
”引导学生思考和讨论，引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，通过PPT展示立方根的图像，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，讲解如何求一个数的立方根，以及负数的立方根。
3.操练（15分钟）让学生进行一些立方根的练习题，巩固所学知识。
练习题包括求一个数的立方根，以及判断一个数的立方根的正负等。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用立方根的知识解决问题，巩固所学内容。
如“一个立方体的体积是-8立方米，求这个立方体的棱长。
”5.拓展（10分钟）讲解立方根在实际生活中的应用，如计算物质的体积、求解方程等。
引导学生思考和讨论，培养学生的数学思维能力。
初级中学七年级数学下册6.2立方根教案(新版)新人教版
立方根【教学目标】知识与技能：了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；会用计算器求一个数的立方根。
过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。
情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。
教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。
教学过程：一、情景引入：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为，则，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为，所以，即这种包装箱的边长应为。
2.归纳：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。
立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。
记作，读作三次根号。
其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。
开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为，所以8的立方根是（）；（2）因为，所以的立方根是（）；（3）因为，所以0的立方根是（）；（4）因为，所以的立方根是（）；（5）因为，所以的立方根是（）。
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿；因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿由上面两个例子可归纳出：一般地，。
注：这个关系对于正数、负数、零都成立。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。
但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。
因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。
2.难点：立方根与平方根的联系与区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。
2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。
例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。
2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。
通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
七年级数学下册 6.2 立方根教案1 (新版)新人教版
6.2 立方根教学目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力，会用计算器计算立方根 重点、难点重点: 了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.难点: 用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 教学过程 一、 复习请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。
符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书）师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
↔平方（互为逆运算） 师：那么平方根有什么样的性质呢？生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。
设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。
二、 情景导入问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.设这种包装箱的棱长为m因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.三、探究新知本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3=，那么x叫做a的立方根（教师板书）x a33=，所以3是27的立方根。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教学设计1
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容。
本节课主要介绍了立方根的概念、性质和求法。
通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质，学会运用立方根解决实际问题。
教材中通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究立方根的奥秘，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但在学习新知识时，部分学生可能对抽象的概念理解起来较为困难，需要通过具体的实例和实践活动来帮助他们理解和掌握。
此外，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，但有时可能会因为缺乏自主学习能力而影响学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求立方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力、观察能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和求法。
2.难点：立方根的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现规律，培养学生的创新能力。
3.实践活动法：学生进行动手操作，让学生在实践中感受和理解立方根的概念和性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示立方根的实例和性质。
2.教学素材：准备一些立方体的教具，如正方体、长方体等。
3.练习题：设计一些有关立方根的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的立方体，如冰淇淋、魔方等，引导学生关注立方体的特点。
提问：“你们知道这些立方体有什么特殊的性质吗？”从而引出本节课的主题——立方根。
2.呈现（10分钟）展示立方根的定义，引导学生观察和思考立方根与立方体的关系。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容。
本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节的学习，为学生进一步学习实数及其运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但立方根的概念与乘方有所不同，需要学生能够从中找出规律，理解并掌握。
另外，学生可能对求一个数的立方根运算存在困难，因此在教学过程中，需要引导学生掌握运算方法。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质。
2.学会求一个数的立方根，能熟练运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求一个数的立方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中感受立方根的意义。
2.讲授法：讲解立方根的性质和求法，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生动手计算，巩固所学知识。
4.问题驱动法：设置问题，引导学生探究，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，以便进行直观教学。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实例，如冰雪融化、爆米花等，引导学生思考：这些现象与数学中的哪个概念有关？从而引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，让学生理解立方根的概念。
通过PPT课件展示立方根的性质，让学生掌握立方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些立方根的例子，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）设置一些有关立方根的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的答案进行讲评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用意识。
最新人教版七年级数学下册6.2立方根教案
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
＝-
与
2、会用三次根号表示一个数的立方根；
3、会用立方运算求某些数的立方根；
4、掌握 ＝- .
教学重点：立方根的概念、立方根的求法.
教学难点：立方根的求法.教学过程来自教学环节教师活动
学生活动
设计意图
『活动1』
让学生阅读教材P49，完成学案『活动1』
板书：
（1）如果x3＝a，那么x叫做a的立方根.
（2）求x的运算叫做开立方.
板书：
学生独立完成学案上第10、11题，并总结发现的规律
用 进行化简、计算；
通过 与 ，体会开平方和平方互为逆运算
『活动6』
1、小结：
学生的收获或疑惑
2、课堂作业：
学案上【课堂检测】
3、课后作业：
教材P52第2、3、5题
学生将本节的收获或疑惑写在学案上【学后反思】
让学生查漏补缺
《6.2立方根》第1课时板书设计
《6.2立方根》（第1课时）教学设计
学校
大名县万堤中学
学科
数学
年级
七年级
课题
6.2立方根
教时
1课时
执教
潘楠
教材分析：本节是新人教版七年级数学（下）《第六章实数》的《6.2立方根》第1课时内容.
学情分析：学生刚学习过平方根、算术平方根及开平方的有关知识，在此基础上学习立方根.
教学目标：1、了解立方根的概念；
『活动3』
让学生阅读教材P50，完成学案『活动3』
板书：
先独立完成学案上第6题，
(新人教版)数学七年级下册：6.2《立方根》教案
《立方根》教案课程目标一、知识与技能目标1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算．于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系，于是立方根的表示，运算等问题就留给同学去发现．学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算，通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握．教学过程一、创设情境，导入新课问题1．问题2．两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的，一个是正方形，经过测算，其体积都是125cm3．同学们，你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗？那就是球的半径与正方体的边长，你能求出这个半径和边长吗？要求出这两个量，我们就来学习开方中的另一种运算：开立方运算．二、师生互动，课堂探究(一)导入知识，解释疑难对于问题1我们如果设棱长为x米，则不难得出x3=0.125，也就是要求一个数，使它的立方为0.125，我们知道0.53=0.125，所以正方体木块的棱长为0.5米；由此我们给出立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)．即如果x3=a，则x叫做a的立方根，记为，读作三次根号a．注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数3不能省略．在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．23=______；(−2)3=______；0.53=_____；(−0.5)3=______；()3=_____；−()3=_____；03=______．(1)经计算发现正数，0，负数的立方根与平方根有何不同之处？23=8；(−2)3=−8；0.53=0.125；(−0.5)3=−0.125；()3=；−()3=−；03=0．我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个．(2)开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．8的立方根为2，−8的立方根为−2，记为=2，=−20.125的立方根为0.5，−0.125的立方根为−0.5，记为=0.5，=−0.5的立方根为，−的立方根为−，记为=，=−0的立方根为0，记为=0上述过程都是求一个数的立方根的运算，我们把求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extr a ction of cube root)，开立方与立方运算互为逆运算．前面问题2中正方体的边长为=5，而球的体积为r3=125时，r≈3.1．归纳：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，可记为=a(a 为任意数)，或者若a3=M，则有=a，其中M为被开方数，3为根指数，且根指数3不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．并且有规律：=−(二)例题求解例1：求下列各式的值：①；②；③；④()3解：①=−=−2；②==0.4；③=−=−；④()3=a．例2：求下列各数的立方根．①−27；②；③−0.216；④−5．解：①∵(−3)3=−27，∴=−3；②∵()3=，=；③∵(−0.6)3=−0.216，=−=−0.6；④对−5这个数，作如下尝试：13=1，23=8，1.53=3.375，1.73=4.193．发现4.193最接近5，故不能口算出其值，得借助计算器求值，且通过计算器检验知是一个无限不循环小数，用计算器计算知=−≈−1.71是一个近似数．(三)探究活动①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2n时，其体积为多少？②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2时，棱长为；体积为3时，棱长为……；若体积扩大到原来的n倍，则棱长扩大多少倍？解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，棱长又扩大了1倍，其体积相应增大7倍，为原来的8倍，故当棱长为2n时，体积为8n3．②当体积扩大到原来的n倍时，棱长扩大到原来的倍．(四)归纳总结，知识回顾这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根．用计算器求任意数的立方根时，只能先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值，注意区分平方根与立方根．。
七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根学案 (新版)新人教版
6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、温故知新、引入新课分别求出下列各数的平方根：16，-16,0平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?二、自主探究1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是2、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）5、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零（5）被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根会有什么变化？三、学以致用2、求下列各式的值：3、跳一跳已知半径为r 的球，其体积的计算公式为．如果甲、乙两球体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .四、总结反思这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：【学习评价】答案：自评师评rV334π=一二略三、1、x x x x √2、4 -5 -3/43、1:2。
最新人教版七年级数学下册6.2《立方根》教案
3.增强数学建模和解决问题的能力：结合实际例题，让学生学会运用立方根知识建立数学模型，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑推理能力：通过立方根性质和计算方法的探讨，引导学生运用逻辑推理分析问题，培养严谨的数学思维。
本节课将紧扣新教材要求，注重培养学生的核心素养，提高学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义与性质：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，明确一个数的立方根与原数的符号相同，以及负数也有立方根。
-举例：讲解2的立方根是8，-2的立方根是-8，强调符号性质。
-立方根的计算方法：熟练掌握使用计算器或手算法求解立方根，了解计算过程中的关键步骤。
-举例：演示如何使用计算器求解一个具体数的立方根，如64的立方根是4。
-立方根的应用：结合实际例题，让学生学会将立方根应用于解决生活中的问题，如体积、密度等。
-举例：计算一个立方体的体积，已知边长为a，则体积为a^3。
五、教学反思
在今天的《立方根》教学中，我尝试了多种方法让学生理解和掌握立方根的概念及其应用。从学生的反应来看，导入新课时的生活化问题设置起到了很好的效果，大家对于这个数学概念产生了浓厚的兴趣。但在教学过程中，我也发现了一些值得反思的地方。
首先，对于立方根的定义和性质的讲解，我发现有些学生仍然难以理解。在今后的教学中，我需要更加注意用简单易懂的语言和生动形象的比喻来解释抽象的数学概念，让学生能够更直观地感受立方根的意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
(新)人教版数学七年级下册《6.2+立方根》教案1
《立方根》教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念,掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根,体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深,由特殊到一般地提出问题,引导学生自主探索,合作交流,得出立方根的定义,将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方,并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).即X 3=a,把X 叫做a 的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a ,读作“三次根号a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3）（4）0.216 （5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根,算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.练一练：抢答1.判断下列说法是否正确,并说明理由.（1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.例2、求下例各式的值：（教师讲解,可以提问学生）计算：（六）归纳小结：学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师概括：相同点：（1）0的平方根、立方根都有一个是0（2）平方根、立方根都是开方的结果.不同点：（1）定义不同.（2）个数不同.（3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同.（七）布置作业827-+。
人教版七年级下册 第六章实数 6.2立方根(1) 教学设计 教案
第六章实数6.2立方根（1）教案教学目标了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.教学重点能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
教学难点能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同. 教法：引导启发、讲练结合 课时：1教学过程：一、 创设情境，引入新课(1)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得83 a 那么a 叫做8的什么呢？ (2)( )3＝27；(3)( )3＝－2764；(4)( )3＝0； （3）如图所示,有一个正方体形状的仓库,体积为64 m 3,现准备将其扩充(形状还是正方体),以存放更多的货物,其棱长增加多少,才能使体积达到512 m 3?提出问题:要求棱长增加多少,可分别求出大小两个正方体的棱长,再求它们的差即可.由此可设大小两个正方体的棱长分别为a ,b ,则由题意知a 3=512,b 3=64,那么如何由a 3=512,b 3=64求a ,b 呢?二、新知探究1、立方根的概念课件出示：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。
如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。
其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。
（符号3a 中的根指数“3”不能省略）巩固概念教学： 让学生填空 1、因为1³= ，所以1是1的立方根，记作113=（读作1的立方根等于1）；2、因为4³= 64 ，所以 64 是4的立方根。
记作4643=（读作8的立方根等于2）；及时给出两个练习题加深学生对概念的理解。
同时为下面的例题教学做好铺垫。
2、开立方的概念出示：求一个数的立方根的运算叫做开立方。
学生在书上勾画概念 回归课本，追根朔源例求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ；（4）216.0；（5）5－.解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－. 例2 求下列各式的值： （1）;83- （2）;064.03（3）31258-； （4）()339．解：（1）38-=()2233-=-；（2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫⎝⎛-；（4）()339=9．同步练习1 （让学生独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判）求下列各数的立方根： （1）27-； （2）27102； （3）271； （4）064.0-； （5）0 ; 同步练习2 （让学生独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判） 求下列各式的值：（1）3125；（2）3008.0-； （3）3641； （4）()339例1中的五个题比较全面的慨括了这种题型。
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知识重点
立方根的概念和求法。
教学过程（师生活动 ）
设计理念
情境导入
（出示电热水器图片）
问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．）
深入探究
完成课本第49页的探究题：
(1)对于 ，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问．
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质）
式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．
学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。
教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数 的立方根之间的关系。
小结与作业
课堂小结
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立的底面直径为xdm,则
· ·2x=50
可得，
问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的 包装箱，这种包装箱 的边长应该是多少？
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装 箱的边长为x m,则 =27
课题：
教学目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数 的立方根；
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性；
4、分清一个数的立方根与平方根的区别；
5、使学生理解“两个 互为相反数的立方根的关系，即 .
6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学难点
问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习 的兴趣．
“什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说
是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣．
体会开立方与立方互为逆运算．
试一试
（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。
课本第51页习题6.2第1、3、5、6题；
学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系： ,请同学再试试看 可以怎样解？
（2）小组学习：课本第52页的第9题，探索从上 面计算结果中可以得到什么结论？
让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别．
例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求
立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（ 并问a可以取什么数？）
通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。
巩固新知
例1（1）求下列各数的平方根： ；1；0
（2）求下列各数的立方根。
，1，0，－1，－343，－0.729
解：略
例2求下列各式的值
（1） ；（2） ；（3）
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为 =27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3 m.
从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从
实际问题情境中感受立方根的计算在生 活中有着广泛的应用．
空间图形都 是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方．
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成
（4） ；（5） ；（6）
（7）
请学生思考数的平方根与数的 立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．）
例3判断题：
（1）64的立方根是 = （）
（2） 是－ 的立方根（）
（3） （）
（4）立方根等于它本身的数是0和1（）
拓展新知：
(1)学生独立研究课本第50页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？
（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。
联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。
练一练
(1)请学生完成课本第52页习题6.2的第2题．
(2)请学生口头回答以下问题：
根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
，－64， ，1，－1
体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运 算来求。