山东省宁阳县第四中学2017-2018学年高二数学下学期期中学分认定考试试题 文
高二试题0
2017-2018学年度第二学期期中试题高二数学 (理) 2018.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i i z 510)2(-=+⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） A ．i 43+- B ．i 43+ C ．i 43-- D ．i 43- 2.下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤ 3.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )4.下列结论中正确的是( ) A 、导数为零的点一定是极值点B 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f是极A BCD大值C 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D 、如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,,⋅⋅⋅由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么15a 的值为（ ） A ．120B ．110C ．105D ．956.已知函数()33f x x ax =+在()1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞ C.(],1-∞- D ．(),1-∞- 7.设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-8.下列各命题中，不正确的是（ ） Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰ Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaa f x dx f x dx -=⎰⎰ Ｃ．若()f x 在[]ab ，上连续且恒正，则()0ba f x dx >⎰Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0ba f x dx >⎰，则()f x 在[]ab ，上恒正 9.已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(10)，点，则()f x 的极大值和极小值分别为（ ）Ａ．427-，0 Ｂ．0，427Ｃ．427，0Ｄ．0，427-10.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数 Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数11.在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）．A ．)1,41(B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-12.点P 的曲线y=x 3-x+32上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A.［0,2π］B.［0,2π)∪［43π,π)C.［43π,π］D.(2π,43π］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 14.函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。
山东省宁阳县第四中学2014-2015学年高二下学期期中学分认定考试数学(文)试题
宁阳四中2014—2015学年度下学期高二年级数学（文）学分认定测试题 2015.05第一卷一、选择题（每题5分，50分）1．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n 个正方形数是( )A ．n (n －1)B ．n (n ＋1)C ．n 2D ．(n ＋1)22．下列说法正确的是( )A ．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B ．ai 是纯虚数(a ∈R )C ．如果复数x ＋yi (x ，y ∈R )是实数，则x ＝0，y ＝0D ．复数a ＋bi (a ，b ∈R )不是实数3．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最弱的是( )．4．表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )A ．买票→候车→上车→检票B ．候车→买票→上车→检票C ．买票→候车→检票→上车D ．候车→买票→检票→上车 5．下列关于结构图的说法不正确的是( ) A ． 结构图都是“树”形结构的B ．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系C ．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D ．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系6．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y 与年龄x 的回归模型y ^＝73.93＋7.19x ，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是( ) A ．她儿子10周岁时的身高一定是145.83cmB ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 以上C ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 左右D ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 以下7．“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理( )A ．完全正确B ．推理形式不正确C ．不正确，两个“自然数”概念不一致D ．不正确，两个“整数”概念不一致 8．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A ．流程图用来描述一个动态过程B ．结构图是用来刻画系统结构的C ．流程图中只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图中只能用方向箭头表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系 9．下面是关于复数21z i=- 的四个命题:1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1． 其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p10．已知f (x )＝x 3，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于零B ．一定等于零C ．一定小于零D ．正负都有可能第二卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确的答案填到横线上）11.观察下列等式： （1+1）=2×1 （2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 … 照此规律，第n 个等式可为12.已知△ABC 的边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，用S △ABC 表示△ABC 的面积，则S △ABC ＝12r (a ＋b ＋c )．类比这一结论有：若三棱锥A －BCD 的内切球半径为R ，各面的面积分别为S １,S ２,S ３，S ４，则三棱锥体积V A －BCD ＝________．13．右上图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的．阅读下面的流程图，并回答下列问题．若b >c >a ，则输出的数是________．14．有下列说法,其中正确的是①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R 2可以刻画回归的效果，R 2的值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好． 15.若z ∈C 且|z ＋2－2i |＝1，则|z －2－2i |的最小值是三、解答题 (本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）计算：(1) (5－6i )＋(－2－2i )－(3＋3i )．(2) (－12＋32i )(2－i )(3＋i )； (3) (2＋2i )2(4＋5i )(5－4i )(1－i ).17.（本题12分）已知复数226(56)3m m zm m i m（1）m 取什么值时，z 是实数？ （2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：参考公式：K 2＝（－）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d19．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数.用反证法证明：个方程ax 2+2bx +c =0，bx 2+2cx +a =0，cx 2+2ax +b =0至少有一个方程有两个相异实根.20．（本小题满分13分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，求证：1a+b +1b+c =3a+b+c21．（本小题满分13分）山东某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+⋅=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为∑∑==-⋅-=n i ini i ix n xyx n y xb1221ˆ， x b y a⋅-=ˆˆ宁阳四中高二年级数学（文）学分认定测试题答案 2015.051．C 2．A 3．B 4．C 5．A ． 6． C 7．A 8．D 9．C 10．Af (x )＝x 3是奇函数，且在R 上是增函数，由a ＋b >0得a >－b ，所以f (a )>f (－b )，即f (a )＋f (b )>0，同理f (a )＋f (c )>0，f (b )＋f (c )>0，所以f (a )＋f (b )＋f (c )>0.11. (n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×（2n-1） 12. 13R (S １+S ２+S ３＋S ４) 13． b14. 答案：① ③ 15. 3 ∵|z ＋2－2i |＝1 ∴z 在以(－2,2)为圆心，半径为1的圆上，而|z －2－2i |是该圆上的点到点(2,2)的距离，故最小值为3，如图16．解：(1) (5－6i )＋(－2－2i )－(3＋3i )＝(5－2－3)＋i＝－11i . ……………3分(2) (－12＋32i )(2－i )(3＋i )＝(－12＋32i )(7－i )＝3－72＋73＋12i . ……………7分(3) (2＋2i )2(4＋5i )(5－4i )(1－i )＝4i (4＋5i )5－4－9i ＝－20＋16i 1－9i ＝－4(5－4i )(1＋9i )82＝－4(41＋41i )82＝－2－2i . ……………………12分17.解：（1） 由z 是实数得 …………3分…………5分∴ 当2m =-时，z 为实数 …………………………………6分（2） 由z 是纯虚数得 …………………………………9分…………………………………11分∴ 当3m 时，z 为纯虚数 ……………………………12分18解：（1）列联表补充如下：…………4分（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8．333>7．879， ……………10分∴ 有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关． ……………12分19．证明： 假设三个方程中都没有两个相异实根， ……………1分 则Δ1=4b 2－4ac ≤0，Δ2=4c 2－4ab ≤0，Δ3=4a 2－4bc ≤0. ……………4分 相加有a 2－2ab +b 2+b 2－2bc +c 2+c 2－2ac +a 2≤0， ……………6分 （a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0. ……………8分 ∴ （a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2=0. ∴ （a －b ）2=0 ,（b －c ）2=0 ,（c －a ）2=0.∴ a －b =0 , b －c =0 , c －a =0. ∴ a = b = c ……………10分 这与 题意a 、b 、c 互不相等矛盾,故假设不成立， ……………11分 ∴ 三个方程中至少有一个方程有两个相异实根. ……………12分20．证明： 要证 1a+b +1b+c =3a+b+c 只需证: a+b+c a+b +a+b+cb+c=3 ……………3分只需证: c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) ……………5分 即证:c 2+a 2=ac+b 2……………7分 因为△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列,所以B=600, ……………9分 由余弦定理b 2= c 2+a 2-2cacosB 得 b 2= c 2+a 2-ca所以c 2+a 2=ac+b 2 ……………12分因此 1a+b +1b+c =3a+b+c ……………13分21．解：（Ⅰ由已知得：x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3， …………….1分 y ＝15×(2.0＋3.1＋4.5＋6.5＋7.9)＝4.8， …………….2分∑=512i ix＝12＋22＋32＋42＋52＝55， ……………3分∑=51i iiyx ＝1×2＋2×3.1＋3×4.5＋4×6．5＋5×7.9＝87．2， …………….5分52.195558.4352.87ˆ1221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b…………….7分24.0352.18.4ˆˆ=⨯-=⋅-=x b y a……………8分 ∴y 关于x 的线性回归方程为；24.052.1ˆˆˆ+=+=x a x b y …………….9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）中的回归方程24.052.1ˆˆˆ+=+=x a x b y，可知052.1ˆ>=b ， 从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价逐年增加， 平均每年增加1.52千元；……………. 10分将2015年的年份代号x = 8代入（Ⅰ）中的回归方程得4.1224.0852.1ˆˆˆ=+⨯=+=a x b y(千元)=12400元故预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格为12400元． …….13分。
山东省宁阳县第四中学高二数学下学期期中学分认定考试试题(A)
山东宁阳四中2014—2015学年度下学期高二年级期中学分认定数学试题（A ）第I 卷（选择题）一、选择题(每题5分共50分)1．复数12ii --的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合11,0,,12⎧⎫A =-⎨⎬⎩⎭，集合{}2,x y y x B ==∈A ，则集合A B =（ ）A. 11,0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B. 10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C. 1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.{}0,13．已知条件p ：2x ﹣2ax+2a ﹣1＞0，条件q ：x ＞2，且q 是p 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥1B ． a≤1C ． a≥﹣3D ． a≤﹣34．已知函数f （x ）的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是5．31()nx x +的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项为 A ．第9项 B ．第8项 C ．第9项和第10项 D ． 第8项和第9项6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当90()3,(log 4)xx f x f <=时，则的值为 （ ） A -2 B12-C 12 D 27．将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有 种 （ ） A ．80种 B ．120种 C ．140种 D ．50种 8. 给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，y ＝x ，y ＝(x －1)2，y ＝x3中有三个是增函数；②若logm3<logn3<0，则0<n<m<1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x －1)的图象关于点(1,0)对称；④若函数f(x)＝3x －2x －3，则方程f(x)＝0有两个实数根，其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知0ln 1)1(≤--+x x a 对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 恒成立，则a 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2ln 21- D 、22ln 1+-10．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa b c ++，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于（ ）A ．1234V S S S S +++ B ．12342VS S S S +++ C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分共25分） 11.命题:,310p x R x x a ∃∈++-+≤.若此命题是假命题，则实数a 的取值范围是 （用区间表示）12．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -= ;13．函数()ln xf x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为 . 14．设随机变量X 的分布列为P （X=i ）=a i (i=1,2,3,4),则P （2721<<X ）= _____________. 15．已知函数f(x)＝x ，给出下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0<x1<x2，则f(x2)－f(x1)>x2－x1；③若0<x1<x2，则x2f(x1)<x1f(x2)；④若0<x1<x2，则fx1＋fx22<f⎝⎛⎭⎫x1＋x22. 其中正确命题的序号是________． 三、解答题16.（本小题满分12分）设复数(,,0)z a bi a b R a =+∈>，满足10z =，且复数(12)i z -在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若()1m iz m Ri++∈-为纯虚数, 求实数m的值.17．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.18．（本题12分）已知nxx)3(32+展开式各项系数和比它的二项式系数和大992。
山东省宁阳第四中学2017-2018学年高二下学期化学期中试题
山东省宁阳第四中学2017—2018学年度下学期高二年级期中测试化学试题（100分，90分钟）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（只有一个选项符合题意，1-10每题2分，11-20每题3分，共50分）1．下列物质属于同系物的是( )A．CH3CH2CH2OH与CH3OHC．乙酸与HCOOCH3 D．CH3CH2Cl与CH3CH2CH2Br2．下列关于有机化合物的认识正确的是( )A．天然油脂是高分子化合物，同时也是混合物B．淀粉、纤维素的分子式都是(C6H10O5)n，二者互为同分异构体C．氨基酸和蛋白质分子中都含有氨基和羧基，二者均有两性D．糖类、油脂、蛋白质均能水解3．下列说法正确的是( )A．乙烯和苯都能使溴水褪色，褪色的原因相同B．麦芽糖与蔗糖的水解产物均含葡萄糖，故二者均为还原型二糖C．若两种二肽互为同分异构体，则二者的水解产物一定不一致D．酒精能使蛋白质变性，可用于杀菌消毒4.下列说法不正确的是( )A.甲酸丙酯既能发生水解反应，又能发生银镜反应B.低级醇（甲醇、乙醇、丙醇、乙二醇）都能与水以任意比互溶C.等物质的量甲酸、乙二醇、乙二酸与足量钠反应，生成氢气在相同状况下体积比为1∶2∶3D.乙酸很难被还原，但可用四氢铝锂强还原剂还原得到乙醇5.下列各组中的反应，属于同一反应类型的是（）A．由溴丙烷水解制丙醇，由丙烯与水反应制丙醇B．由甲苯硝化制对硝基甲苯；由甲苯氧化制苯甲酸C．由氯代环已烷消去制环乙烯；由丙烯加溴制1，2-二溴丙烷D．由乙酸和乙醇制乙酸乙酯；由苯甲酸乙酯水解制苯甲酸和乙醇6.分离苯和苯酚的混合物，通常采用的方法是( )A．振荡混合物，用分液漏斗分离B ．加入NaOH 溶液后振荡，用分液漏斗分离；取下层液体通入CO 2后分液C ．加水振荡后用分液漏斗分离D ．加稀盐酸振荡后，用分液漏斗分离7.互为同分异构体，且可用银镜反应区别的是（ ）A.丙酸和乙酸甲酯B.蔗糖和麦芽糖C.苯甲酸和苯甲醛D.葡萄糖和麦芽糖8．下列说法正确的是( )A ．分子式为CH 4O 和C 2H 6O 的物质一定互为同系物B ．甲烷、乙烯和苯在工业上都可通过石油分馏得到C ．苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳生成苯酚和碳酸钠D ．1 mol 与过量的NaOH 溶液加热充分反应，能消耗5mol NaOH9．已知在浓H 2SO 4存在并加热至170℃的过程中，2个醇分子在羟基上可发生分子间脱水反应生成醚，如CH 3CH 2—OH ＋HO —CH 2CH 3――→浓H 2SO 4140 ℃ CH 3CH 2—O —CH 2CH 3＋H 2O用浓H 2SO 4跟分子式分别为C 2H 6O 和C 3H 8O 的醇的混合液反应，可得到的有机物的种类有( )A ．2种B ．4种C ．6种D ．8种 10.下列说法正确的是 ( )A.向蛋白质溶液中滴加福尔马林，产生沉淀，再加入适量蒸馏水沉淀溶解B.在蛋白质溶液中加入浓的硫酸铵溶液，有沉淀产生，如再加水，沉淀不溶解C.甘氨酸与丙氨酸在一定条件下可以生成3种二肽D. 可以水解产生 和11. 下列5种有机化合物中，能够发生酯化、加成和氧化反应的是 ( )①CH 2＝CHCOOH ②CH 2＝CHCOOCH 3 ③CH 3－CH －CH 2CHO④CH 3CH 2CH 2OH ⑤CH 2＝CHCH 2OHA ．①④⑤B ．②③④C ．①③⑤D ．①②③ 12．由2－氯丙烷制取1,2－丙二醇时，需要经过下列哪几步反应( )│OHA．加成→消去→取代B．消去→加成→取代C．取代→消去→加成D．消去→加成→消去13.某有机物X能发生水解反应，水解产物为Y和Z。
数学---山东省宁阳县第四中学2017-2018学年高二12月教学质量检测试题(理)
山东省宁阳县第四中学2017-2018学年 高二12月教学质量检测试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．112. 已知向量a=(2,3,5),向量b=(3,x,y),若a ∥b 则（ ） A.215,29==y x B.15,29==y x C.15,9==y x D.15,9-=-=y x3．命题p ：若x ＞y ，则tanx ＞tany ；命题q ：x 2+y 2≥2xy ．下列命题为假命题的是（ ） A ．p ∨q B ．p ∧qC ．￢pD ．q4．与椭圆+y 2=1共焦点且过点P （2，1）的双曲线方程是（ ）A ．﹣y 2=1 B ．﹣y 2=1 C ．﹣y 2=1 D ．x 2﹣=15．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2﹣10x+16=0的两根，则a 8a 10a 12等于（ ）A ．16B ．32C ．64D ．2566.已知两点12(2,0),(2,0)F F -，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的 轨迹方程是（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y +=D ．22134x y +=7.关于x 的不等式0ax b -< 解集是 ，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(1,3)C ．(1,3)-D ．(,1)(3,)-∞+∞ 8．已知△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c=2bcosA ，则此三角形必是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形9. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2，－1)，则此双曲 线的离心率为（ ）A. 6B. 5C.62D.5210．抛物线y 2=4x 上两点A 、B 到焦点的距离之和为7，则A 、B 到y 轴的距离之和为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．511.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 223cos cos 20A A +=，7,6a c ==，则b = ( )A ．5B ．9C ．8D ．1012. 已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1,F 2，若椭圆C 上恰有6个不同的点使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆的离心率e 的取值范围是 （ ）A.)32,31(B.)1,21(C.)1,32(D.)21,31( )1,21( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若点A （1，1），B （2，m ）都是方程ax 2+xy ﹣2=0的曲线上，则m= ． 14．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：（m ﹣1）x 2+（m ﹣3）y 2=1表示双曲线．若p ∨q 为真命题，则实数m 的取值范围是 ． 15．如图，圆（x+2）2+y 2=4的圆心为点B ，A （2，0），P 是圆上任意一点，线 段AP 的垂直平分线l 和直线BP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨 迹方程为 ．16．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17. （本小题10分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知sin csin 2sin sin ,a A C a C b B +-= （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与18. （本小题满分12分）已知0a >，命题⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+-0412:22m ma a a p ，命题:q椭圆2221x y a +=的离心率e 满足322,23e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭．（1）若q 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的值或取值范围．19. （12分）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知132a a +=-，1575S =（*n N ∈） （1）求9S ； （2）若数列11(4)(4)n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T20．（12分）已知点M ，N 分别是椭圆的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该轨迹交于A ，B 两点，若直线OA ，AB ，OB 的斜率依次成等比数列，求△OAB 面积的取值范围．21．（12分）已知{a n }，{b n }均为等比数列，其前n 项和分别为S n ，T n ． （1）若a 1=8，b 2=24，且对任意的n ∈N *，总有=，求数列{na n ]的前n项和P n ；（2）当n≤3时，b n﹣a n=n，若数列{a n}唯一，求S n．22.（本小题满分12分）潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE的高度H（单位：米），垂直放置的标杆BC的高度h=4米，一直角∠ABE=α，∠ADE=β，（1）若该班同学测得α，β的一组数据：tanα=1.35，tanβ=1.31，请据此算出H的值；（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d（单位：米）；使α与β的差较大，可以提高测量精确度；若观光塔高度为136米，问d为多大时tan（α-β）的值最大？参考答案一、选择题1-5 AABCC 6-10BCBDD 11.A 12.D13.【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案为：﹣114.【解答】解：命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m＞4﹣m ＞0，m≠4﹣m，解得2＜m＜4．命题q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线．∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3．若p∨q为真命题，则2＜m＜4或1＜m＜3．则实数m的取值范围是（1，4）．故答案为：（1，4）．15.【解答】解：由点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴|AQ|=|PQ|，又∵||QA|﹣|QB||=|PB|=2＜|AB|=4，满足双曲线的定义，且a=1，c=4，b=，方程为，故答案为．16.【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．故答案为：195．17.解：（I）由正弦定理得222+-=…………3分a c ac b2.由余弦定理得2222cos .b a c ac B =+- 故2cos ,45.2B B ==︒因此 …5分 （II ）sin sin(3045)A =︒+︒sin 30cos 45cos30sin 4526.4=︒︒+︒︒+= …………7分故sin 2613,sin 2A a bB +=⨯==+ sin sin 602 6.sin sin 45C c b B ︒=⨯=⨯=︒…………10分18．解：（1）当a>1时,,9843,12222<<-=e aa e ∴32<<a ;……2分 当0<a<1时, ,9843,1-1222<<=e a e ∴2131<<a ……4分综上q 是真命题时)3,2()21,31(⋃∈a ……5分（2）,2121+<<-m a m ……6分 由题意可知或2121m ,3121m ≤+≥-321m ,221m ≤+≥-，…8分 解得25=m m 无解或………10分 经检验符合题意25=m .综上25=m ……12分 19. （本小题满分12分）解：（I ）设数列}{n a 的公差为d ，则{112221510575a d a d +=-+=，即{1111510575a d a d +=-+=，解得{211-==a d ，所以9989(2)1182S ⨯=⨯-+⨯=.（也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I ）知21(1)3n a n n =-+⋅-=-，2111)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=+n n n n a a b n n n ，∴=++++=n n b b b b T 321)2111()4131()3121(+-++-+-n n.422121+=+-=n n n 20.【分析】（1）利用|MF|=a+c ，|BN|=a ﹣c ，是|MF|与|FN|的等比中项．得到（a+c ）（a ﹣c ）=3，结合椭圆的离心率求解即可．（2）直线l 的斜率存在且不为0．设直线l ：y=kx+m （m≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线和椭圆，消去y 可得，（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0，利用判别式以及韦达定理，通过OA ，AB ，OB 的斜率依次成等比数列，推出m 2（4k 2﹣3）=0，求出，0＜m 2＜6，且m 2≠3，然后求解三角形的面积的表达式，求解范围即可．【解答】解：（1）解：|MF|=a+c ，|BN|=a ﹣c ，是|MF|与|FN|的等比中项．∴（a+c ）（a ﹣c ）=3， ∴b 2=a 2﹣c 2=3．又，解得a=2，c=1， ∴椭圆C 的方程为．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0．故可设直线l ：y=kx+m （m≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立直线和椭圆，消去y 可得，（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0， 由题意可知，△=64km ﹣4（4k 2+3）（4m 2﹣12）=48（4k 2﹣m 2+3）＞0，即4k 2+3＞m 2， 且，又直线OA ，AB ，OB 的斜率依次成等比数列，所以，将y1，y2代入并整理得m2（4k2﹣3）=0，因为m≠0，，0＜m2＜6，且m2≠3，设d为点O到直线l的距离，则有，，所以，所以三角形面积的取值范围为．21. 【分析】（1）通过在=中分别令n=1、2，结合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，进而利用错位相减法计算即得结论；（2）通过b n﹣a n=n（n≤3）整理可知a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，对其根的判别式进行讨论即可．【解答】解：（1）依题意，===1，==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵数列{a n}、{b n}均为等比数列，∴a n=8•9n﹣1，b n=8•3n﹣1，∴P n=8（1•1+2•9+3•92+…+n•9n﹣1），9P n=8[1•9+2•92+…+（n﹣1）•9n﹣1+n•9n]，两式相减得：﹣8P n=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n•9n），∴P n=n•9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n•9n﹣=+•9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列{a n}的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵数列{a n}唯一，∴若上式为完全平方式，则：当△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1=0时，解得：a1=﹣1（舍）或a1=0（舍）；当△＞0，且a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0有一个零根和非零根时，由韦达定理可知：3a1﹣1=0，即a1=，此时q=4；当△＞0且两根都不为零时，但是若有一根可以使b n中有项为0，则与b n为等比数列矛盾，那么这样的话关于a n的方程虽然两根都不为0，但使得b n中有0项的那个根由于与题目矛盾所以必须舍去，这样a n也是唯一的，由此易求出a1=﹣，此时q=（舍）或；∴当a1=、q=4时，S n==；当a1=﹣、q=时，S n==．22.解：（1）由AB=，BD=，及AB+BD=AD，得，解得H=，因此算出观光塔的高度H是135m，（II）由题设知d=AB，得tanα=，由AB=AD-BD=，所以tan（α-β）=当且仅当d=，即d=上式取等号，所以当d=4m时tan（α-β）最大，因为0＜β＜α＜，∴0＜α-β＜，所以d=4时，α-β最大11。
山东省宁阳四中2017-2018学年高一上学期学分认定考试数学试题 含答案 精品
宁阳四中2017级高一上学期学分认定考试数学试题2017.12(时间：120分钟，满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号填在答题纸规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号。
3.第II 卷必须用中性笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一选择题（每小题5分，共计60分）1、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π2如图，在棱长为4的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1＝14A 1B 1，则多面体P -BCC 1B 1的体积为( )A.83 B ．163C ．4D ．53．在空间四边形各边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如果EF ，GH 交于一点P ，则( )A ．P 一定在直线BD 上B ．P 一定在直线AC 上C ．P 一定在直线AC 或BD 上 D ．P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上4、已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么△ABC 是一个 ( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中只有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形5、 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1B.23，1C.32，32D.32，236．如图所示，已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1.若在三角形内挖去一个半圆(圆心O 在边AC 上，半圆分别与BC ，AB 相切于点C ，M ，与AC 交于点N )，则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得的旋转体的体积为( )A.3π3 B.53π27 C.43π27 D.53π97、.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 为A 1B 1的中点，AB ＝BC ＝2BB 1＝2，AC ＝22，则异面直线BD 与AC 所成的角为( )A ．30°B ．45°，C ．60°D ．90°8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β9．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝1，M 为AC 的中点，沿BM 把它折成二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C -BM -A 的大小为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°10．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．相交成60°11．已知如图，六棱锥P -ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABCDEF .则下列结论不正确的是( )A ．CD ∥平面P AFB ．DF ⊥平面P AFC ．CF ∥平面P ABD ．CF ⊥平面P AD12.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4D.π6卷Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前务必将自己的姓名、班级、考号、座号填在答卷纸规定的地方。
2017-2018学年山东省泰安市宁阳二中高二(下)期中数学试卷(文科)
2017-2018学年山东省泰安市宁阳二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B 等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）3．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．4．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．1995．（5分）设复数z的共轭复数为，若=（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i6．（5分）观察下列各式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，则72016的末两位数字为（）A．49 B．43 C．07 D．017．（5分）设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（）A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于28．（5分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9．（5分）在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=2x﹣2 D．y=log2x10．（5分）如图给出的是计算了的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＜15？B．i＞15？C．i＜16？D．i＞16？11．（5分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=．将此结论类比到空间四面体：设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r=（）A．B．C．D．12．（5分）设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③B．③C．①②③D．③④⑤二、填空题（4×5=20分）13．（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为．14．（5分）已知a∈R，b∈R，若{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2017+b2017=．15．（5分）设a＞b＞0，m=﹣，n=，则m，n的大小关系是．16．（5分）下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程=3﹣5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．正确的命题为．三、解答题（共70分）17．（12分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax+2=0，a∈R}，且M∩N=N，则实数a的取值集合是什么？18．（12分）（在复数范围内）解方程|z|+（z+）i=，求解复数z．19．（12分）已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，证明a，b，c中至少有一个大于0．20．（12分）为了贯彻中央压减住房库存的政策号召，某报社对某市建设银行最近五年住房贷款发放情况作了统计调查，得到如下数据（其中2016年的数值受股市影响较大并非实际值）：（1）将上表进行如下处理：t=x﹣2010，z=（y﹣50）÷10，得到数据：试求z与t的线性回归直线方程=t+，再写出y与x的线性回归直线方程=′x+′；（2）利用（1）中所求的线性回归直线方程估算2016年房贷发放实际值，根据专业机构分析如果该市2017年以后房贷发放不低于90亿元，就能基本完成压减住房库存的任务，请计算出该市完成压减住房库存的任务的时间．参考公式=，=．21．（12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．K2=．选做题（任选一题解答10分）[参数方程与极坐标]（10分）22．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．23．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．2017-2018学年山东省泰安市宁阳二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B 等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．3．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵是纯虚数，∴，0，解得a=1，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选：C．【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．5．（5分）设复数z的共轭复数为，若=（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后采用复数的除法运算化简，求出后，再求其共轭即可得到z．【解答】解：由，得：．所以，．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．6．（5分）观察下列各式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，则72016的末两位数字为（）A．49 B．43 C．07 D．01【分析】先观察前5个式子的末两位数的特点，寻找规律，结合周期性进行判断即可．【解答】解：（1）71，72，73，74，75，…的末两位数字分别为07，49，43，01，07，…，周期性出现（周期为4），而2016=4×504，所以72016的末两位数字必定和74的末两位数字相同．故选：D．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找周期性是解决本题的关键．7．（5分）设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（）A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于2【分析】将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c ≥6，从而推出a，b，c的范围．【解答】解：∵a+b+c=x++y++z+≥6，∴a，b，c至少有一个不小于2．故选：C．【点评】基本不等式是高考重点考查的知识点之一，应用基本不等式时，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形．8．（5分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．9．（5分）在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=2x﹣2 D．y=log2x【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【解答】解：根据x=0.50，y=﹣0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选：D．【点评】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）如图给出的是计算了的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＜15？B．i＞15？C．i＜16？D．i＞16？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+，i=2，第二次循环：S=，i=3，第三次循环：S=，i=4，…依此类推，第15次循环：S=，i=16，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞15？故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=．将此结论类比到空间四面体：设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r=（）A．B．C．D．【分析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．从而四面体的体积为：V=（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的内切球半径．【解答】解：设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=．设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：V=（S1+S2+S3+S4）r，∴r=．故选：C．【点评】本题考查四面体的内切球半径的求法，考查推理的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是基础题．12．（5分）设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③B．③C．①②③D．③④⑤【分析】通过特例判断①，②的正误；通过图象判断③的正误；通过反例判断④、⑤的正误；【解答】解：因为a=0.6，b=0.7，则a+b＞1，所以①不正确．如果a=b=1则a+b=2，不能得到a，b中至少有一个大于1．所以②不正确；如图中阴影部分，显然a，b中至少有一个大于1，③正确．如果a=b=﹣2，a2+b2＞2正确，但是a，b中至少有一个大于1，④不正确；如果a=b=﹣2，ab＞1正确，但是a，b中至少有一个大于1，⑤不正确；故只有③正确．故选：B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，基本知识的灵活运用，考查计算能力．二、填空题（4×5=20分）13．（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为6．【分析】根据a∈A，b∈A，x=a+b，即可得出．【解答】解：∵a∈A，b∈A，x=a+b，∴x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素．故答案为：6．【点评】本题考查了集合与元素之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）已知a∈R，b∈R，若{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2017+b2017=﹣1．【分析】由题意，a≠0，则b=0，代入化简求出a，可求a2017+b2017．【解答】解：∵{a，，1}={a2，a+b，0}，∴b=0，∴{a，0，1}={a2，a，0}，则1=a2，解得，a=﹣1或a=1（舍去）．则a2017+b2017=﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查了集合内元素的特征，互异性与无序性，是基础题．15．（5分）设a＞b＞0，m=﹣，n=，则m，n的大小关系是m＜n．【分析】由（）2=a+2＞a=2，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，（）2=a+2＞a=2，故＞，即＞﹣，即m＜n，故答案为：m＜n【点评】本题考查的知识点是不等式的证明与不等关系的判断，难度中档．16．（5分）下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程=3﹣5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．正确的命题为①④．【分析】方差反映一组数据的波动大小，利用方差性质判断①的正误；通过回归方程=3﹣5x的性质判断②的正误；在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，判断③的正误；通过K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，判断④的正误；【解答】解：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；在回归方程=3﹣5x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故④正确．综上所述，正确的命题为①④．故答案为：①④．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查回归直线方程以及相关关系相关系数的应用，独立检验思想的应用，是基本知识的考查．三、解答题（共70分）17．（12分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax+2=0，a∈R}，且M∩N=N，则实数a的取值集合是什么？【分析】直接利用集合的相等，交集的运算法则，元素与集合的关系，求解即可．【解答】解：因为M∩N=N，所以N⊆M．又M={﹣3，2}，若N=∅，则a=0．若N≠∅，则N={﹣3}或N={2}．所以﹣3a+2=0或2a+2=0，解得a=或a=﹣1所以a的取值集合是{﹣1，0，}．【点评】本题考查集合的运算法则，交集的计算，元素与集合的关系，考查计算能力．18．（12分）（在复数范围内）解方程|z|+（z+）i=，求解复数z．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|+（z+）i=，化简后利用复数相等的条件列式求得a，b的值得答案．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则由|z|+（z+）i=，可得+2ai=，∴，解得或．∴z=或z=．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．19．（12分）已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，证明a，b，c中至少有一个大于0．【分析】用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．【解答】证明a，b，c中至少有一个大于0．证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0．所以a+b+c≤0．而a+b+c=（x2）+（y2﹣2z）+（z2），=（x2﹣2x）+（y2﹣2y）+（z2﹣2z）+π=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3．所以a+b+c＞0．这与a+b+c≤0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0．【点评】本题的考点是反证法与放缩法，主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．20．（12分）为了贯彻中央压减住房库存的政策号召，某报社对某市建设银行最近五年住房贷款发放情况作了统计调查，得到如下数据（其中2016年的数值受股市影响较大并非实际值）：（1）将上表进行如下处理：t=x﹣2010，z=（y﹣50）÷10，得到数据：试求z与t的线性回归直线方程=t+，再写出y与x的线性回归直线方程=′x+′；（2）利用（1）中所求的线性回归直线方程估算2016年房贷发放实际值，根据专业机构分析如果该市2017年以后房贷发放不低于90亿元，就能基本完成压减住房库存的任务，请计算出该市完成压减住房库存的任务的时间．参考公式=，=．【分析】（1）计算得=3，=2.2，=55，=45，代入公式求得，即可得=0.3t+1.3．利用t=x﹣2010，z=（y﹣50）÷10，代入=0.3t+1.3，整理可得=3x﹣5967．（2）把x=2016代入得=3x﹣5967，可得=81，解3x﹣5967≥90，可得x≥2019即可．【解答】解：（1）计算得=3，=2.2，=55，=45，所以==0.3，=2.2﹣0.3×3=1.3，所以=0.3t+1.3．注意到t=x﹣2010，z=（y﹣50）÷10，代入=0.3t+1.3，整理可得=3x﹣5967．（2）当x=2016时，=81，即2016年房贷发放的实际值约为81亿元．解3x﹣5967≥90，可得x≥2019，所以该市到2019年可以完成压减住房库存的任务．【点评】本题考查回归方程的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想，是中档题．21．（12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．K2=．【分析】（1）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论；（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．【解答】解：（1）男生的平均分为：=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5…（2分）女生的平均分为：=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5…（4分）从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．…（5分）（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：…（8分）可得K2=≈1.79，…（10分）因为 1.79＜2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”…（12分）【点评】本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．选做题（任选一题解答10分）[参数方程与极坐标]（10分）22．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．23．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【分析】利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．【解答】解：由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）得1﹣m≤x≤1+m故￢q：A={x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}由，得﹣2≤x≤10故￢p：B={x|x＜﹣2或x＞10}∵￢p是￢q的充分而不必要条件∴解得0＜m≤3∴实数m的取值范围0＜m≤3【点评】本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．。
高二数学理2017-2018学年度第二学期中期质量检测试题
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A. -1 B. 1 C. -5 D. 3
2. 已知函数 f x ax3 3x2 2 ，若 f ' 1 4 ，则 a
A. 10 B. 13
3
3
3. 已知 a (2, 1,3) ， b
C. 16 D.
19
3
3
1, x,2 ，若 a b 0 ，则 x
A. -4 B. 8 C. -8 D. -6 4. 下列求导运算正确的是（ ）
22. 已知函数 f x lnx 1 ax2 2x, a R 2
（1）若 a 1 ，求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
（2）若函数 f x 在定义域内是单调递增，求实数 a 的取值范围。
20．如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，梯形 ABCD ， AD // BC ， AB AD AC 3 ，
15. 已知函数 y f x x3 ax2 a 6 x 1有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 __________ 16. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E 为 BB1 的中点，则平面 A1ED与平面 ABCD所成的锐二面角的余弦 值为 ________．
三、解答题（共 6 题， 17 题 10 分， 18-22 每题 12 分，共 70 分） 17. 求下列函数的导数 （1） y ex cos x
A. a // c, b // c
B. a // b, a c C. a // c, a b D. 以上都不对
山东省 高二数学下学期期中第七次学分认定考试试题理含解析
山东省2016-2017学年高二数学下学期期中（第七次学分认定考试）试题理（含解析）说明:（1）考试时间120分钟，满分150分（2）将答案填写在答题卡上第I卷（60分）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1. =( )A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】D【解析】本题选择D选项.2.为虚数单位，，则=（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】本题选择C选项.3. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.4. 的展开式中的系数为（）A. -36B. 36C. -84D. 84【答案】C【解析】的展开式中通项公式为：，令9-2r=3，得r=3，所以的系数为本题选择C选项.5. 某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所选的四人中至少有一名女生的选法为本题选择A选项.6. “”是“复数（）为纯虚数”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】复数（）为纯虚数，则所以“”是“复数（）为纯虚数”的充要条件。
本题选择A选项.7. 设是图象上任一点，图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】，而∴图象在P点处的切线的斜率不可能是4。
本题选择D选项.点睛：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．8. 函数在点处的切线斜率为（）A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】，所以函数在点处的切线斜率为1.本题选择C选项.9. 六名同学安排到 3 个社区A，B，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为( )A. 12B. 9C. 6D. 5【答案】B【解析】略10. 曲线和直线所围成图形的面积是（）A. 4B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（-2，-2），根据题意画出图形，曲线y=x3-3x和直线y=x围成图形的面积本题选择B选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．11. 对于上可导的函数,若满足,则必有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵对于R上可导的任意函数f(x),(x−1)f′(x)>0∴有，即当x∈(1,+∞)时,f(x)为减函数，当x∈(−∞,1)时,f(x)为增函数∴f(0)<f(1),f(2)<f(1)∴f(0)+f(2)<2f(1)本题选择A选项.12. 两位男生和三位女生共五位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A. 60B. 48C. 42D. 36【答案】B【解析】甲站在第二个位置,则有种；甲站在第三个位置,则有种；.....................根据加法原理，不同的排法种数是48种本题选择B选项.第II卷（90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13. 从下列等式中归纳出一个一般性的结论．；；________________________________ .【答案】【解析】观察等式，我们可以推断：14. 设等差数列的前项和为，则成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，________，________，成等比数列．【答案】 (1). (2).【解析】试题分析：当数列是等差数列时成立，所以由类比推理可得：当数列是等差数列时应为.考点：类比推理.15. 如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为_______________.【答案】56【解析】∵从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，2…8步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走。
山东省宁阳县第四中学2017—2018学年高二下学期模拟考
山东省宁阳第四中学2017—2018学年度高二下学期期末模拟考试政治试题一、选择题（在下列各小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
本大题共40小题，每小题1.5分，共60分）1.1.国际货币基金组织批准人民币加入特别提款权(SDR)货币篮子，于2016年10月1日正式生效。
SDR货币篮子的筛选标准主要有两条：货币发行国的出口贸易规模位居世界前列和该货币可自由使用。
人民币被批准入篮的意义在于A. 标志着人民币已被世界各国所接受成为世界货币B. 意味着我国对外贸易转型升级形成出口竞争新优势C. 会使得越来越多的国家将人民币作为其外汇储备D. 会推动人民币汇率逐步升高、人民币不断升值【答案】C【解析】A选项表述与事实不符，排除。
B、D选项表述与题意无关。
国际货币基金组织批准人民币加入特别提款权(SDR)货币篮子，其意义在于会使得越来越多的国家将人民币作为其外汇储备。
故C入选。
2.2.近期受英国脱欧影响，英镑、欧元汇率下跌，美元及日元升值，同时也引发了人民币汇率较大幅度贬值。
对此，下列认识正确的是①会减少我国居民出境游消费②有利于我国化解落后产能③有利于我国外汇储备保值增值④不利于对美国企业实施海外并购A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】D【解析】英镑、欧元汇率下跌，美元及日元升值，同时也引发了人民币汇率较大幅度贬值，说明美元升值，人民币贬值。
人民币贬值，利出口，不利于进口；利吸引外国留学生来我国留学和旅游；利吸引外资；利回收外债。
英镑、欧元汇率下跌，美元及日元升值，故不一定会减少我国居民出境游消费，①是错误的；人民贬值与化解落后产能无关，②是错误的；美元及日元升值，有利于我国外汇储备保值增值，不利于对美国企业实施海外并购，③④适合题意，故选D。
【点睛】本题以近期汇率变动为背景考查汇率变动的影响，主要从贸易、消费、投资和外债等方面考虑。
解答本题时将美元持续升值对中国经济产生多方面的影响理解为人民币贬值对本国的作用，是对外汇和汇率这一知识点的理解和运用。
2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案
2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。
山东省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(二)
山东省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共18个小题，每小题5分，共90分.1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≥2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．f（x）=x3，f′（x0）=6，则x0=（）A．B．﹣C．±D．±13．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）4．若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a5．函数y=2+log2x（x≥1）的值域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．[2，+∞）D．[3，+∞）6．曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．3x+y+3=0 B．3x﹣y+3=0 C．3x﹣y=0 D．3x﹣y﹣3=07．若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）A．B．C．2 D．48．下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）9．设x，y∈R+且+=1，则x+y的最小值为（）A．12 B．15 C．16 D．﹣1610．已知p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．a＞b2B．＞C．＜D．a2＞2b12．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．513．下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或14．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）15．下列命题错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件16．函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．17．若函数f（x）=x3﹣ax2﹣x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．0＜a＜118．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．已知函数f（x）=x+（x＞0），则函数f（x）的单调递增区间为．20．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log26）=．21．已知函数f（x）=﹣4x+4，则函数的极小值为．22．已知p：x2+2x﹣3＞0，q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是．23．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值是．24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时有f（1）=0，xf′（x）﹣f（x）＞0，则不等式f（x）＞0的解集是．三、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．26．已知函数．（Ⅰ）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：不等式对一切的x∈（1，2）恒成立．参考答案一、单项选择题1．解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}．故选C2．解：f′（x）=3x2f′（x0）=3x02=6x0=±故选项为C3．解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞）故选C．4．解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．5．解：∵函数y=2+log2x在[1，+∞）上单调递增，∴当x=1时，y有最小值2，即函数y=2+log2x（x≥1）的值域为[2，+∞）．故选C．6．解：y′=3x2y′|x=1=3，切点为（﹣1，0）∴曲线y=x3+1在点（﹣1，0）切线方程为y﹣0=3[x﹣（﹣1）]，即3x﹣y+3=0故选B．7．解：设f（x）=xα，由，得α=log32，∴．故选：B．8．解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．9．解：∵x，y∈R+， +=1，x+y==10+≥10+=10+6=16，当且仅当，即x=4，y=12时，取等号．∴x+y的最小值为16．故选C．10．解：对于q：由＜1，化为：＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0．∵p：x≤1，∴￢p：x＞1．则￢p是q的充分不必要条件．11．解：∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，0＜b2＜1．∴a＞b2．故选：A．12．解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．13．解：函数的f（x）的导数f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1）=（x+a）2﹣1，则f′（x）的图象开口向上，排除（2）（4），若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a=0，即a=0，f（x）=x3﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣+1+1=，若对应的图象应为（3），则函数过原点，a2﹣1=0，解得a=1，或a=﹣1且对称轴x=﹣a＞0，即a＜0，∴a=﹣1∴f（x）=x3﹣x2+1，∴f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣，故选：D．14．解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．15．解：∵命题：∃x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对B命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故②正确；C：若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；D“x＞2”⇒“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故选C．16．解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．17．解：∵函数f（x）=x3﹣ax2﹣x+6在（0，1）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣1≤0，在（0，1）内恒成立，即：a≥•=（3x﹣）在（0，1）内恒成立，令h（x）=3x﹣，则它在区间（0，1）上为增函数，∴h（x）＜2，∴a≥1，故选：A．18．解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故选C．二、填空题19．解：由题函数f（x）=x+，故f′（x）=1﹣，令f′（x）=1﹣＞0，解得x＞或x＜﹣，∵x＞0，∴x＜﹣（舍去）．函数f（x）的单调递增区间为．故答案为：．20．解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）+f（log26）=1+log2（2+2）+=1+2+6=9．故答案为：9．21．解：f′（x）=x2﹣4，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（2）=，故答案为：﹣．22．解：p：x2+2x﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣3．∴￢p：﹣3≤x≤1．q：x＞a，￢q：x≤a．∵￢q的一个充分不必要条件是￢p，∴a≥1．则a的取值范围是a≥1故答案为：a≥1．23．解：∵正数x，y满足x+3y=xy，∴ +=1．则3x+4y=（3x+4y）=13++≥13+3×2=25，当且仅当x=2y=5时取等号．故答案为：25．24．解：令g（x）=，∴g（x）为偶函数，g'（x）=，当x＞0时，g'（x）＞0，函数递增，且g（1）=0，g（x）＞0的解集等价于f（x）＞0的解集即（1，+∞），根据偶函数的性质可知当x＜0时，g（x）＞0的解集等价于f（x）＞0的解集为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答题25．解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，，则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x∴解析式为f（x）=（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；∴g（x）=．26．解：（I）a=1时，，所以，而f′（1）=0，f（1）=0，所以切线方程为y=0，（II）f（x）的定义域为（0，+∞），，①若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②若a＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，a）单调递减，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）单调递增；（Ⅲ）∵等价于（x+1）lnx﹣2（x﹣1）＞0，令F（x）=（x+1）lnx﹣2（x﹣1），则，由（I）知，当a=1时f min（x）=f（1）=0，∴f（x）＞f（1），即，所以F′（x）≥0，则F（x）在（1，2）上单调递增，所以F（x）＞F（1）=0，即．。
山东省17学年高二数学下学期期中(第七次学分认定考试)试题文
山东省2016-2017学年高二数学下学期期中（第七次学分认定考试）试题 文 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数1276,47,z i z i =-=-则12z z -=（A ）i +3 （B ）i -3 （C ）i 1311- （D ）i 133-（2）复数z 满足5)2)(3(=--i z (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为（A ）i +2 （B ）i -2 （C ）i +5 （D ）i -5（3）已知数列{}n a 中，11=a ，2≥n 时，121-+=-n a a n n ，依次计算2a ，3a ，4a 后，猜想n a 的表达式是（A ）13-n （B ）34-n （C ）2n （D ）13-n （4）若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为（A ）4- （B ）54 （C ）4 （D ）54- （5）不等式2|2|2<-x 的解集是（A ）)1,1(- （B ）)2,2(-（C ）)1,0()0,1( - （D ）)2,0()0,2( -（6）若R ,,∈c b a ，且b a >，则下列不等式成立的是（A ）ba 11< （B ）22b a > （C ）1122+>+c b c a （D ）||||c b c a > （7）观察下列各式： ,11,7,4,3,155443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ，则 =+1010b a（A ）28 （B ）76 （C ）123 （D ）199（8）用数学归纳法证明“)N (122221*12∈-=++++-n n n ”的过程中，第二步k n =时等式成立，则当n ＝k ＋1时应得到（A ）12222211122-=++++++--k k k （B ）11221222221+++-=+++++k k k k （C ）12222211112-=+++++++-k k k （D ）1222221112-=++++++-k k k（9）用反证法证明命题：“N ,∈b a ，若ab 可被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是（A ）b a ,都能被5整除 （B ）b a ,都不能被5整除（C ）b a ,不都能被5整除 （D ）a 能被5整除（10）若关于x 的不等式3|||1|>++-m x x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是（A ）),2()4,(+∞--∞ （B ）),1()4,(+∞--∞（C ）)2,4(- （D ）]1,4[-（11）设26,37,2-=-==c b a ，则c b a ,,间的大小关系是（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）a c b >> （D ）b c a >>（12）我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a 23，类比上述结论，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（A ）a 36 （B ）a 46 （C ）a 33 （D ）a 43 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.（13）若bi a ibi +=-+13(b a ,为实数，i 为虚数单位)，则=+b a ________.（14）已知,0,0>>b a 且0)ln(=+b a ，则ba 11+的最小值是 ． （15）若关于实数x 的不等式a x x <++-|3||5|无解，则实数a 的取值范围是________．（16）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：第（16）题图将三角形数 ,10,6,3,1记为数列}{n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列}{n b ，可以推测：2017b 是数列}{n a 中的第________项．三、解答题：本大题共6小题，共70分.（17）(本小题满分10分) 在复平面内，复数ii z +=12(i 为虚数单位)的共轭复数z 对应点为A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，求：（Ⅰ）点A 所在的象限； （Ⅱ）向量对应的复数．（18）(本小题满分12分)设d c b a ,,,均为正数，且d c b a +=+，若cd ab >，证明： （Ⅰ）d c b a +>+；（Ⅱ）||||d c b a -<-．（19）(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若(1)(21)n n a n =--．（Ⅰ）求；4321,,,S S S S（Ⅱ）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法给出证明．（20）(本小题满分12分)设c b a ,,均为正数，且1=++c b a ，证明： （Ⅰ）31≤++ca bc ab ； （Ⅱ）1222≥++a c c b b a ．（21）(本小题满分12分)已知函数|2|||)(-++=x a x x f ．（Ⅰ）当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若|4|)(-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围．（22）(本小题满分12分)已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为}42|{<<x x ．（Ⅰ）求实数b a ,的值； （Ⅱ）求bt at ++12的最大值．2015级第七次学分认定考试参考答案一、选择题二、填空题13.3 14.4 15.8≤a 16.5044三、解答题17. 解：在复平面内，复数z ＝ii +12(i 为虚数单位)的共轭复数z －对应点为A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，求：（Ⅰ）点A 所在的象限；（Ⅱ）向量 OB → 对应的复数．解：（Ⅰ）z ＝2i 1＋i ＝2i 1－i1＋i 1－i ＝1＋i ，所以z －＝1－i ，所以点A (1，－1)位于第四象限．……………5分（Ⅱ）又点A ，B 关于原点O 对称．∴点B 的坐标为B (－1,1)．因此向量OB →对应的复数为－1＋i ．……………10分18. 设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d ，若ab ＞cd ，证明： （Ⅰ）a ＋b ＞c ＋d ；（Ⅱ）|a －b |＜|c －d |．证明：（Ⅰ）因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ， (c ＋d )2＝c ＋d ＋2cd ，由题设a ＋b ＝c ＋d ，ab >cd 得(a ＋b )2>(c ＋d )2. 因此a ＋b >c ＋d .……………………6分（Ⅱ）(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd ＝(c －d )2.因此|a －b |<|c －d |.……………………12分19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若(1)(21)n n a n =--，（Ⅰ）求1234S S S S 、、、；（Ⅱ）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法给出证明.解：（1）1234253574S S S S =-=--+==-1=-1+3=-1+3=-1+3……………………………………（4分）（Ⅱ）猜想(1)n n S n =-，证明如下：（1）当1n =时，由(1)得结论成立； ……………………………………（5分）（2）假设当n k =时，结论成立，即()()()13571211k k k k -+-+++--=- …………………（6分）那么，当1n k =+时，左边()()()()11357121121k k k k +=-+-+++--+-+()()()()()()()111112112111k k k k k k k k k +++=-+-+=--++=-+。
高二下学期数学期中考试题原卷版
有不少同学在做题时不注意这一点,认为只要结果正确就可以了。在做练习时,他们总是会为了节省时间,将一些步骤省略。但是考试时,一些大的计算题、文字题和证明题都是按照步骤得分的,在解题过程中该出现的步骤没有出现,那就没有得分。所以,我们在答题时一定要注意答完整、答规范。
二、争取一遍答对
我们在平时做题时,要努力争取每次答题一遍就对。这种好习惯的养成会为我们今后的中考带来巨大的成功。因为中考时的答题时间很紧张一般很难再有检查的机会。北京附中的优秀学生胡波同学就曾说:“做练习应该要和考试一样,考试则应该和平时的练习一样。
D.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 .
12.已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则下列命题正确的是（）
A.当 时，
B 函数 有3个零点
C. 的解集为
D. ，都有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若 ，则曲线 在点 处的切线方程是__________．
4.下列等式中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）
山东省宁阳四中2017-2018学年高一上学期期中测试数学试题(解析版)
山东省宁阳四中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1.已知集合是实数集，则（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得，表示为区间的形式即：(0,1].本题选择B选项.2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是偶函数且在上为增函数；是非奇非偶函数且在上为减函数；是偶函数且在上为减函数；是奇函数且在上为减函数.故选：C3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】对于A，和定义域不相同，不是同一函数；对于B，和定义域不相同，不是同一函数；对于C，和定义域不相同，不是同一函数；对于D，和定义域相同，对应法则相同，是同一函数》故选：D点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三点：第一点抓定义域是否相同；第二点抓对应法则是否相同；第三点抓值域是否相同.一般只需考虑前两个即可.4.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以可得，故选择C考点：比较大小5.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：解:A图显示的定义域为是错误的；C图中指数函数图象下降，显示，对数函数的图象上升，显示，两者矛盾，是错误的；D图中指数函数的图象上升，显示，对数函数的图象下降，显示，两者矛盾，是错误的；因为函数与函数互为反函数，它们的图象应关于直线对称，所以B图是正确的，故选B.考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、互数反函数的两个函数图象间的关系.6.若，则的值为（）A. 3B.C. 6D.【答案】C【解析】由，可得：∴故选：C7.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∴函数的单调递增区间是故选：D8.某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为（）A. 2.52B. 2.625C. 2.66D. 2.75【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625）内；据此分析选项：A中2.52符合，故选：A．9.函数f(x)＝lg x－的零点所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,10)C. (10,100)D. (100，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增，∵，∴在（1，10）内函数f（x）存在零点，故选：B点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．10.已知函数f(x)＝，则有( )A. f(x)是奇函数，且=B. f(x)是奇函数，且=C. f(x)是偶函数，且=D. f(x)是偶函数，且=【答案】C【解析】定义域关于原点对称，，∴为偶函数；，∴=故选：C点睛：判断函数的奇偶性优先考虑定义域是否关于原点对称，证明两个式子是否相等只需统一二者的形式即可.11. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：利用水槽的形状，探究水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，从而确定图象．解：开始向水槽底部烧杯注水的一段时间h=0，烧杯注满后，水开始进入水槽中直至到烧杯顶部时，h的变化较快，继续注入时的变化较慢．故选B．点评：本题主要考查函数的定义以及函数图象的识别，比较基础．12.已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=" f(b)=" f(c)，则abc的取值范围是A. （1，10）B. (5，6)C. (10，12)D. (20，24)【答案】C【解析】作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则则abc=c∈（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法13.若对数函数与幂函数的图象相交于一点（2，4）,则_________；【答案】24【解析】设f（x）=log a x，g（x）=xα，∵对数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），∴f（2）=log a2=4．g（2）=2α=4，∴f（4）=log a4=2log a2=2×4=8．g（4）=4α=（2α）2=42=16，∴f（4）+g（4）=8+16=24．故答案为：24．14.、对于函数f(x)的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；③ .当f(x)＝e x时，上述结论中正确结论的序号是______.【答案】①③【解析】当f（x）=e x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故①成立；②f（x1•x2）==≠=f（x1）+f（x2），故②不成立；③∵f（x）=e x是增函数，∴，故③成立；故答案为：①③．15.已知用a,b表示=_____________【答案】【解析】，故答案为：16.设全集 ,用的子集可表示由组成的6位字符串,如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则表示6位字符串为_____________．（2）若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为________个．【答案】(1). （1）100110(2). （2）4【解析】①M表示的6位字符串是：011001，则∁U M表示的6位字符串为：100110；②若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，∴集合B可能是{6}，{1，6}，{3，6}，{1，3，6}，故答案为：100110，4．点睛：本题以新定义为背景，灵活考查了集合的有关运算，考查了学生分析问题解决问题的能力.17.计算：；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2）18.已知集合A=B=（1）分别求A, ()A;(2)已知集合C=，若C,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简集合A，B，进行交并补运算；（2）根据子集关系，得到实数a的取值范围.试题解析：由已知A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}，B={x|＞1}={x|x＞2}，所以（1）A∩B=，（∁R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}；（2）集合C={x|1＜x＜a}，C，所以a≤3．所以实数a的取值范围a≤3．19.设求函数的值域.【答案】[]【解析】试题分析：换元，转化为二次函数，利用配方法，可求函数的值域．试题解析：设2x=t，则∵0＜x≤2，∴t∈=∵t∈，∴t=3时，；t=1时，∴函数的值域为[]．20.截至2017年底，已知某市人口数为80万，若今后能将人口年平均增长率控制在1%，经过x年后，此市人口数为y(万).(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？【答案】(1)y＝f(x)＝80(1＋1%)x；(2) N*；(3)是增函数.【解析】试题分析：（1）由题意，函数模型应该选择指数函数型，故y=80（1+1%）x=80×1.01x，（x∈N）；（2）根据实际问题确定定义域；（3）由指数函数的性质确定单调性．试题解析：（1）由题意，y=80（1+1%）x=80×1.01x，（x∈N*）；（2）函数y=f（x）的定义域为N*；（3）由指数函数的性质知，函数f（x）是增函数．点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求f(x)的解析式，并画出f(x)的图象；(2)设g(x)＝f(x)－k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g(x)有一个零点？二个零点？三个零点？【答案】(1) f(x)＝，函数图象略．(2)当k<－1或k>1时，有1个零点；当k＝－1或k＝1时，2个零点；当－1<k<1时，3个零点．【解析】试题分析：（Ⅰ）先设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函数f（x）为奇函数可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，结合二次函数的图象可作出f（x）的图象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，结合函数的图象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零点个数，只要结合函数的图象，判断y=f（x）与y=k的交点个数试题解析：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函数的图象如图所示（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k结合函数的图象可知①当k＜﹣1或k＞1时，y=k与y=f（x）的图象有1个交点，即g（x）=f（x）﹣k有1个零点②当k=﹣1或k=1时，y=k与y=f（x）有2个交点，即g（x）=f（x）﹣k有2个零点③当﹣1＜k＜1时，y=k与y=f（x）有3个交点，即g（x）=f（x）﹣k有3个零点点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22.已知定义域为的函数是奇函数(1)求，的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围。
山东省宁阳县第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学理试题 含答案 精品
山东宁阳四中2016级高二上学期10月月考数学试题2017年10月第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A)，则A ＝( )A.3π4B.π3C.π4D.π62．在ABC ∆内，分别为角所对的边，成等差数列，且c a 2=，4153=∆ABC S ，则b 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43．下列命题中，真命题是( )A ．命题“若|a |＞b ，则a ＞b ”B ．命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题C ．命题“当x ＝2时，x 2－5x ＋6＝0”的否命题D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”4.已知圆M ： x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－1＝0与圆N ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0相交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，则圆M 的圆心坐标为（ ）．A ．(1，－2)B ．(－1，2)C ．(－1，－2)D ．(1，2)5.在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A.15B.59C.53 D ．16.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )A ．10B ．9C ．8D ．57．已知等差数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S n T n =+，则55a b =（ ） A. 1625 B. 914 C. 1523 D. 278．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则2()()135810336a a a a a ++++=，则11S =（ ）A. 66B. 55C. 44D. 339．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A. 6B. 10C.7D. 910.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋2n (n ≥2)，则a 7＝( )A ．53B ．54C ．55D ．10911.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ）A. 7B. 8C. 15D. 1612. 已知数列{}n a 的前n 项和)34()1(...139511--++-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值为 ( )A.76-B.78-C.80-D.82-第II 卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13.在等差数列}{n a 中,当且仅当6n =时,n S 取得最大值,且076<+a a ，则使0n S >的n 的最大值是________.14．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.15. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则角A 为________．16．已知a ＞0，b ＞0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b .则α＋β的最小值是( )三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数f （x ）=x 2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f （x ）＞2的解集（2）若对任意的x ∈[1，+∞），f （x ）＞0恒成立，求实数a 的取值范围．18.（12分） 已知函数f （x ）=是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，求实数a 的取值范围．19.（12分）已知△ABC 的三角A ，B ，C 成等差数列，三边a ，b ，c 成等比数列．（1）求角B 的度数．（2）若△ABC 的面积S=，求边b 的长．20.（12分）已知数列{x n }的首项x 1=3，通项x n =2n p+nq （n ∈N *，p ，q 为常数），且x 1，x 4，x 5成等差数列．求：（Ⅰ）p ，q 的值；（Ⅱ）数列{x n }前n 项和S n 的公式．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a ,{}n b 满足111,1,4(1)(1)n n n n n n b a a b b a a +=+==-+． （Ⅰ）求1234,,,b b b b ； （Ⅱ）设11n n c b =-，证明数列{}n c 是等差数列； （Ⅲ）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，不等式4n n aS b <恒成立时，求实 数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：1—10CCDCB BDCDC 11——12CA13. 11 14. 2/3 15．A=60度 16.答案：517.【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18.【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤319.【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三边a ，b ，c 成等比数列．可得b 2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c ．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出． 【解答】解：（1）∵△ABC 的三角A ，B ，C 成等差数列，∴2B=A+C ，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三边a ，b ，c 成等比数列．∴b 2=ac ，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化为a=c ．∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 的面积S==×b 2，解得b=2． 【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【考点】数列递推式；等差数列的前n 项和；等比数列的前n 项和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据x 1=3，求得p ，q 的关系，进而根据通项x n =2n p+np （n ∈N *，p ，q 为常数），且x 1，x 4，x 5成等差数列．建立关于p 的方求得p ，进而求得q ．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x 1=3，∴2p+q=3，①又x 4=24p+4q ，x 5=25p+5q ，且x 1+x 5=2x 4，∴3+25p+5q=25p+8q ，②联立①②求得 p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知x n =2n +n∴S n =（2+22+…+2n ）+（1+2+…+n ）=． 21. （Ⅰ）()()()111122n n n n n n n n b b b a a b b b +===-+-- ∴12343456,,,4567b b b b ====…3分 （Ⅱ）111111111112n n n n b b b b +-=-=------∴数列{}n c 是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且3n c n =--…………6分. （Ⅲ）由于131n n c n b ==---，所以23n n b n +=+，从而113n n a b n =-=+； ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++……………9分 由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--； 当1a =时，()380f n n =--<恒成立；当1a >时，不可能恒成立，当1a <时，对称轴 3231(1)02121a n a a -=-⋅=--<--，(n)f 在(1,)+∞为单调递减函数． 2(1)(1)(36)8(1)(36)8415110f a n a n a a a =-+--=-+--=-<-<；∴1a <时 4n n aSb <恒成立. ………………………………………11分综上所述：1a ≤时，4n n aS b <恒成立…………………12分22.解：(1)由题意可设圆C 的圆心为(3，t)，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1.则圆C 的圆心为(3, 1)，半径长为22)11()03(-+-＝3. ……………………4分 所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9(2)由⎩⎨⎧=-+-=+-9)1()3(022y x a y x 消去y ， 得2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0，此时判别式Δ＝56－16a －4a 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝4－a x 1x 2＝a 2－2a ＋12① …………………………………9分由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0②由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1. ………………………………12分。
山东省宁阳县第四中学2017-2018学年高二物理下学期期中学分认定考试试题
山东宁阳四中2017-2018学年（下）高二下学期期中测试物 理 试 题考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。
第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。
2.满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号填在答题纸规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号。
3.第II 卷必须用中性笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
卷Ⅰ（选择题 共48分）选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．全选对得4分，对而不全得2分，有选错或不选的得0分．)（单选）1.2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空.2013年6月13日13时18分与“天宫一号”实施自动交会对接，如图所示．“神舟十号”并于2013年6月26日8点07分安全返回．关于以上消息，下列说法正确的是( )A ．“18时37分”表示的是时间B ．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周，位移和路程都为零C ．在“神舟十号”与“天宫一号”实施自动交会对接的过程中，不可以把“神舟九号”看成质点D ．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，每一时刻的瞬时速度都不为零，平均速度也不为零【解析】 “17时38分”是“神舟十号”发射的瞬间，指时刻，A 错；“神舟十号”飞船绕地球飞行一周，路程不为零，B 错；在交会对接的过程中，对“神舟十号”姿态调整，涉及到转动，所以不能将“神舟十号”看成质点，C 对；据平均速度的定义可判断D 错．【答案】 C（单选）2．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么在刹车后的前3 s 内与后1 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．15∶1【解析】 汽车从刹车至停止经过的时间t ＝205 s ＝4 s前3 s 内的位移x1＝20×3 m －12×5×32 m ＝37.5 m后1 s 内的位移等于第4 s 内的位移，则有：x2＝2022×5 m －x1＝2.5 m(或x2＝12×5×12 m ＝2.5 m)故x1∶x2＝15∶1.【答案】 D（单选）3．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图乙所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图甲所示，已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接一只电阻为9.0 Ω的灯泡，则( )甲 乙A ．电压表V 的示数为20 VB ．电路中的电流方向每秒改变5次C ．灯泡实际消耗的功率为36 WD ．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e ＝20cos (5πt)V【解析】 由甲图知电动势峰值为20 2 V ，周期为0.2 s ，所以有效值为20 V ，角速度ω＝2πT＝10π rad/s ，电压表测的是路端电压U ＝E R ＋r ·R ＝209.0＋1.0×9.0 V ＝18 V ，A 项错误；交流电的频率f ＝1T ＝5 Hz ，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变10次，B 项错误；灯泡实际消耗功率为P ＝U2R ＝1829.0 W ＝36 W ，故C 项正确；电动势瞬时值表达式e ＝202cos 10πt(V)，D项错误．（单选）4．如图甲所示的电路中，一理想变压器原线圈两端接电源，电压按如图乙所示的规律变化，已知原、副线圈匝数比为n1∶n2＝11∶1，变压器副线圈所接的电路中R1为定值电阻，R3为光敏电阻(电阻随光强度的增加而减小)，则下列说法中正确的是( )A ．当R2受光照时，电流表的示数变小B ．当R2受光照时，电压表V2的示数变大C ．当R2受光照时，电压表V1的示数不变D ．电压表V1示数为20 2 V【解析】 当R2受光照时电阻减小，副线圈的电流变大，所以原线圈的电流也要增大，电流表A 的示数变大，A 错误；R1的电压要增大，由于副线圈的总电压不变，所以R2的电压就要减小，电压表V2的示数变小，则B 错误，C 正确；由题图乙可知，输入电压的有效值为220 V ，变压器线圈的电压与匝数成正比，由此可得副线圈的电压为20 V ，电压表V1测的是副线圈的电压，故D 错误．【答案】 C（单选）5．(2010年高考天津理综)下列关于原子和原子核的说法正确的是( )A ．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分B ．玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化C ．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短D ．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固解析：原子核是由质子和中子组成的，β衰变是核内中子转变成为质子同时生成电子，即β粒子，故A 错．半衰期由原子核本身决定，与外界环境因素无关，C 错．比结合能越大表示原子核中核子结合得越牢固，D 错．玻尔提出的氢原子能级不连续就是原子能量量子化，B 对．答案：B（单选）6．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M ＝3kg 的木板，木板上有质量为m ＝1kg 的物块．它们都以v ＝4m/s 的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且木板足够长，当木板的速度为2.4m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做加速运动B ．做减速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能[答案] A[解析] 当木板速度为v1＝2.4m/s 时，由动量守恒定律可得，Mv －mv ＝Mv1＋mv2，解得v2＝0.8m/s ，方向向左，可见物块已经向左匀加速运动，选项A 正确．（单选）7.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m ，渔船的质量为( )A.m L ＋d dB.m L －d dC.mL dD.m L ＋d L[答案] B[解析]如图所示，设该同学在t 时间内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即m s 人t ＝M d t ，又s 人＝L －d ，得M ＝m L －d d. (多选)8.甲、乙两物体做直线运动的v －t 图象如图所示，由图可知A ．乙物体的加速度为1 m/s2B ．4 s 末两物体的速度相等C ．4 s 末甲物体在乙物体前面D ．条件不足，无法判断两物体何时相遇【解析】 对乙物体，a ＝Δv Δt ＝1.33 m/s2,4 s 末两物体的速度相等，则选项A 错误，选项B 正确；由于不知道初始时刻甲、乙的位置关系，故无法判断4 s 末甲、乙的相对位置及两物体何时相遇，选项C 错误，选项D 正确．【答案】 BD(多选)9.在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m【解析】物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m ；下降通过时，路程s2＝2H －x1＝2×20 m －10 m ＝30 m ，在A 点之下时，通过的路程s3＝2H ＋x2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确．【答案】 ACD(多选)10.图10-2-12甲为远距离输电示意图，升压变压器原副线圈匝数比为1∶100，降压变压器原副线圈匝数比为100∶1，远距离输电线的总电阻为100 Ω.若升压变压器的输入电压如图10-2-12乙所示，输入功率为750 kW.下列说法中正确的有( )A ．用户端交流电的频率为50 HzB ．用户端电压为250 VC ．输电线中的电流为30 AD ．输电线路损耗功率为180 kW【解析】 变压器不改变交流电的频率，A 项正确；因输电线路上有电压损失，故用户端电压小于250 V ，B 项错误；由P ＝UI 得I1＝P U1＝3 000 A ，则输电线路中的电流I2＝n1n2I1＝30 A ，C项正确；输电线路损耗功率为P 损＝I2R 线＝302×100 W ＝90 kW ，D 项错误．【答案】 AC(多选)11.如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜分别放在图中的A 、B 、C 、D 四个位置时，下述对观察到现象的说法中正确的是( )A ．放在A 位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多B ．放在B 位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A 位置时稍少些C ．放在C 、D 位置时，屏上观察不到闪光D ．放在D 位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少答案 AD解析 α粒子散射实验的结果是，绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但是有少数α粒子发生了较大的偏转．因此，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A 、B 、C 、D 四个位置时，在相同时间内观察到屏上的闪光次数分别为绝大多数、少数、极少数，故A 、D 正确(多选)12．下列说法正确的是( )A ．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变反应B ．大量的氢原子从n ＝3的能级向低能级跃迁时只会辐射两种不同频率的光C ．一束单色光照射到某种金属表面不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短D ．发生光电效应时，入射光的光强一定，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越少[答案] AD[解析] 太阳辐射的能量主要是氢核的聚变，所以A 正确；大量氢原子从n ＝3的能级向低能级跃迁时，能发出3种不同频率的光，所以B 不正确；一束单色光照射到金属表面不能发生光电效应，则说明这种光的频率太低，波长太长．所以C 不正确；发生光电效应时，当入射光的光强一定时，频率越高，光子数越少，则单位时间内逸出的光电子就少，所以答案D 正确．卷Ⅱ卷（非选择题 共52分）注意事项：1．答卷Ⅱ前务必将自己的姓名、班级、考号、座号填在答卷纸规定的地方。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文
山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数的共轭复数是( )A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．3.已知，则的大小关系为、、、、4.函数在区间上的图象大致为（）5.某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，则以下判断正确的是A．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为学生选报文理科与性别有关B．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为学生选报文理科与性别无关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生选报文理科号性别有关D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生选报文理科与性别无关6.函数有极值的充分但不必要条件是A. B. C. D.7. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣18.已知函数f（x）=x3+x﹣1，则在下列区间中，f（x）一定有零点的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）9.函数则（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410.若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．511.已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A．B．C．D．12.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13.曲线在点处的切线方程为.14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为．15.某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为________天．16.关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：①f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数；②f（x）只有极小值点，没有极大值点；③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有3个零点．其中，是真命题的有（请把真命题的序号填在横线上）．三、解答题（共76分）17.（12分）已知复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．18.（12分）已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．19.（本题12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.20.（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明）（3）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.（13分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.22.（13分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：（1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性； （2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程．(精确到0.1)20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)（附：线性回归方程计算公式：，）数学试题（文科）答案 一、选择题二、填空题 13.14.15.9 16.①⑤三解答题：17.解：（Ⅰ）复数z=（m 2﹣3m+2）+（2m 2﹣3m ﹣2）i ． ①当2m 2﹣3m ﹣2=0，解得或m=2时，复数z 是实数；………3分 ②当2m 2﹣3m ﹣2≠0，解得m ≠﹣且m ≠2时，复数z 是虚数；………6分③当，解得m=1时，复数z是纯虚数；…………………9分（Ⅱ）∵在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，∴，解得．…………………………………12分18.解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，……………………1分q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，……………………2分令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P⊊Q，……………………4分∴，等号不能同时取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）………………………6分（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，∴“p”是“q”的必要条件，………………………8分∴Q⊆P，∴………………………11分解得0＜m≤3，∴m的取值范围是（0，3]…………………12分…19.解析：（1）在区间上是单调增函数，即又…………………4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，. …………………………………………6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，…………………8分即有，解不等式，得.…………………11分。
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宁阳四中2017—2018学年度下学期高二年级数学（文）学分认定测试题第一卷一、选择题（每题5分，50分）1．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是()A．n(n－1) B．n(n＋1) C．n2 D．(n＋1)22．下列说法正确的是()A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B．ai是纯虚数(a∈R)C．如果复数x＋yi(x，y∈R)是实数，则x＝0，y＝0D．复数a＋bi(a，b∈R)不是实数3．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最弱的是()．4．表示旅客搭乘火车的流程正确的是()A．买票→候车→上车→检票B．候车→买票→上车→检票C．买票→候车→检票→上车D．候车→买票→检票→上车5．下列关于结构图的说法不正确的是()A．结构图都是“树”形结构的B．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系^ 6．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y与年龄x的回归模型y＝73.93＋7.19x，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是() A．她儿子10周岁时的身高一定是145.83cmB．她儿子10周岁时的身高在145.83cm以上C．她儿子10周岁时的身高在145.83cm左右D．她儿子10周岁时的身高在145.83cm以下7．“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理()A．完全正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致8．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A ．流程图用来描述一个动态过程B ．结构图是用来刻画系统结构的C ．流程图中只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图中只能用方向箭头表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系9．下面是关于复数21z i =- 的四个命题:1p :2z =, 2:p 22z i =3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1． 其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p10．已知f(x)＝x3，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b>0，a ＋c>0，b ＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值( ) A ．一定大于零 B ．一定等于零 C ．一定小于零 D ．正负都有可能 第二卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确的答案填到横线上） 11.观察下列等式： （1+1）=2×1 （2+1）（2+2）=22×1×3 （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为12.已知△ABC 的边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，用S △ABC 表示△ABC 的面积，则S △ABC ＝12r (a ＋b ＋c)．类比这一结论有：若三棱锥A －BCD 的内切球半径为R ，各面的面积分别为S １,S ２,S ３，S ４，则三棱锥体积VA －BCD ＝________．13．右上图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的．阅读下面的流程图，并回答下列问题．若b>c>a ，则输出的数是________．14．有下列说法,其中正确的是①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R2可以刻画回归的效果，R2的值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．15.若z ∈C 且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值是三、解答题 (本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）计算：(1) (5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．(2) (－12＋32i)(2－i)(3＋i)； (3) (2＋2i)2(4＋5i)(5－4i)(1－i).17.（本题12分）已知复数226(56)3m m z m m im --=++++（1）m 取什么值时，z 是实数？ （2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：（1）参考公式：K2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d19．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数.用反证法证明：个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.20．（本小题满分13分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，求证：1a+b +1b+c =3a+b+c21．（本小题满分13分）山东某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y（单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+⋅=；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为∑∑==-⋅-=n i ini i ix n xyx n y xb1221ˆ，x b y a ⋅-=ˆˆ宁阳四中高二年级数学（文）学分认定测试题答案 2015.051．C 2．A 3．B 4．C 5．A ． 6． C 7．A 8．D 9．C 10．A [解析] f(x)＝x3是奇函数，且在R 上是增函数，由a ＋b>0得a>－b ，所以f(a)>f(－b)，即f(a)＋f(b)>0，同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.11. (n+1)(n+2)…(n+n)=2n ×1×3×…×（2n-1） 12. 13R(S １+S ２+S ３＋S ４) 13． b 14. 答案：① ③ 15. 3 [解析]∵|z ＋2－2i|＝1 ∴z 在以(－2,2)为圆心，半径为1的圆上，而|z －2－2i|是该圆上的点到点(2,2)的距离，故最小值为3，如图16．解：(1) (5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i ＝－11i. ……………3分 (2) (－12＋32i)(2－i)(3＋i)＝(－12＋32i)(7－i)＝3－72＋73＋12i. ……………7分 (3) (2＋2i)2(4＋5i)(5－4i)(1－i)＝4i(4＋5i)5－4－9i ＝－20＋16i 1－9i＝－4(5－4i)(1＋9i)82 ＝－4(41＋41i)82＝－2－2i. ……………………12分17.解：（1） 由z 是实数得 …………3分…………5分∴ 当2m =-时，z 为实数 …………………………………6分（2） 由z 是纯虚数得 …………………………………9分…………………………………11分∴ 当3m =时，z 为纯虚数 ……………………………12分 18解：（1…………4分 （2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8．333>7．879， ……………10分 ∴ 有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关． ……………12分19．证明： 假设三个方程中都没有两个相异实根， ……………1分则Δ1=4b2－4ac ≤0，Δ2=4c2－4ab ≤0，Δ3=4a2－4bc ≤0. ……………4分 相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0， ……………6分 （a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0. ……………8分 ∴ （a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2=0.∴ （a －b ）2=0 ,（b －c ）2=0 ,（c －a ）2=0.∴ a －b=0 , b －c=0 , c －a=0. ∴ a = b = c ……………10分 这与 题意a 、b 、c 互不相等矛盾,故假设不成立， ……………11分 ∴ 三个方程中至少有一个方程有两个相异实根. ……………12分20．证明： 要证 1a+b +1b+c =3a+b+c 只需证: a+b+c a+b +a+b+cb+c =3 ……………3分 只需证: c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) ……………5分即证:c2+a2=ac+b2 ……………7分 因为△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列,所以B=600, ……………9分 由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 得 b2= c2+a2-ca所以c2+a2=ac+b2 ……………12分 因此 1a+b +1b+c =3a+b+c ……………13分21．解：（Ⅰ由已知得：x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3， …………….1分 y ＝15×(2.0＋3.1＋4.5＋6.5＋7.9)＝4.8， …………….2分∑=512i ix＝12＋22＋32＋42＋52＝55， ……………3分∑=51i ii yx ＝1×2＋2×3.1＋3×4.5＋4×6．5＋5×7.9＝87．2， …………….5分52.195558.4352.87ˆ1221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b…………….7分24.0352.18.4ˆˆ=⨯-=⋅-=x b y a ……………8分∴y 关于x 的线性回归方程为；24.052.1ˆˆˆ+=+=x a x b y …………….9分（Ⅱ）由（Ⅰ）中的回归方程24.052.1ˆˆˆ+=+=x a x b y ，可知052.1ˆ>=b ，从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价逐年增加，平均每年增加1.52千元； ……………. 10分 将2015年的年份代号x = 8代入（Ⅰ）中的回归方程得4.1224.0852.1ˆˆˆ=+⨯=+=a x b y(千元)=12400元故预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格为12400元． …….13分。