第9讲 盈亏问题(教师版)
小学奥数盈亏问题题库教师版
盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010-=个，所以大猴比小猴多10只．【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出(144)18+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．解：(414)(75)=9+÷-(间)⨯-=(人)591459⨯+=(人)，或79459【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是⨯+=（条）鱼．÷=（只），猫妈妈有810888 11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
第九讲(盈亏问题)
第九讲：盈亏问题一、 基本型盈亏问题核心“分东西”的问题1、 两种分配方案2、 总量和单位量不变二、 解题思路——比较法例：程老师给同学们分积分卡，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张。
有多少个同学，共有多少张卡？解析：总量：卡 （把卡分给同学，被分的东西就是总量）单位量：同学 （一般来说，“每”字后面的是单位量）草图分析 ○ ○ ○ …… ○ （一个○表示一个人）5 5 5 …… 5 多出来18张 2 2 2 …… 2 还要每人再给2张，才是7张用多出来的18张分给每人2张还不够，18+2 还要“借”2张那么人数就是（18+2）÷（7-5）=10（人）卡的总张数 根据方案一：5×10+18=68（张）根据方案二：7×10-2=68（张）总结：比较两次方案总量的盈亏差距，再比较两次方案单位分得的量的差距总量的盈亏差距是由单位分得的量的差距引起的。
所以 总量的盈亏差距 ÷ 单位分得的量的差距 = 单位量老师这里只举例说明了盈亏型，同学们不妨自己画一画盈盈型、亏亏型的草图吧分配方案： 每人分得 盈/亏 方案一 5 +18 方案二 7 -2三、 解题步骤1、 找总量和单位量2、 表格法表示两种分配方案3、 公式求单位量4、 根据任一分配方案求总量四、注意要点1、盈与亏针对的是总量2、总量和单位量是不变的数（题目中有两个总量或单位量时要转化为一个）3、每一次分配方案中要统一五、例题讲解（一）盈亏针对总量，仔细计算盈亏数例1 A、B 两人买了相同张数的信纸，A 在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸，B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封，他们都买了多少张信纸？解析：： 总量:信纸 单位量：信封列式计算单位量：（40+120）÷（3-1）=80（个）信纸共有：1×80+40=120（张）或3×80-120=120（张）或根据题目语句求总量：（80-40）×3=120（张）（二）总量和单位量不能变（尖子）学案1 一个班的学生去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班一共有多少人？解析：同学们都知道本题是把学生分给船，可是单位量要求是个不变的数，题中一会儿增加船、一会儿减少船，怎么办呢？那就固定为原来的船，找到针对原来的船分配时的盈与亏。
盈亏问题教案
盈亏问题教案教案标题：盈亏问题教学年级：高中教学科目：数学教学目标：1.了解盈亏问题的定义和相关概念；2.学会分析和计算盈亏问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学准备：1.教具：黑板、白板、彩色笔；2.教材：高中数学教科书；3.教辅资料：盈亏问题的案例分析。
教学过程：Step 1：引入课题（5分钟）1.老师通过举例子引入盈亏问题，如某商店进货价是30元，售价是50元，问商店卖出20件商品时的总盈亏情况。
2.学生思考并回答问题。
Step 2：概念解释（15分钟）1.老师通过示意图和文字解释盈亏问题的定义，并明确买入价格和卖出价格的含义。
2.学生跟随老师的解释，理解盈亏问题的概念。
Step 3：计算盈亏（20分钟）1.老师以具体问题为例，引导学生计算盈亏的公式，并解释公式的含义。
2.学生结合练习题进行计算，并将结果记录在纸上。
Step 4：案例分析（20分钟）1.老师提供一些盈亏问题的案例，并让学生分组进行分析和解答。
2.每个小组选择一组题目进行分析和解答，然后向全班汇报他们的解答思路和答案。
3.老师点评和总结学生的答案，纠正错误，鼓励正确解答。
Step 5：拓展练习（15分钟）1.老师布置盈亏问题的拓展练习题，要求学生在课后完成，并将答案写在纸上。
2.学生独立完成练习题，并将答案交给老师。
Step 6：课堂小结（5分钟）1.老师对本节课的内容进行小结，概括盈亏问题的基本方法和步骤。
2.学生反思本节课的学习收获，并举手提问或发表自己的看法。
教学拓展：1.学生可将盈亏问题应用到实际生活中，如购买商品时的打折优惠、商场促销等；2.学生可进一步研究盈亏问题在经济学中的应用，了解相应的理论和经验。
盈亏问题(五年级教师版)
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
③两盈问题：（盈多一盈少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
④两亏问题：（亏多一亏少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人一共要栽多少棵树解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12+4）三（7—5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5X8+12=52（棵）或7X8—4=52（棵）。
盈亏问题(教研)
盈亏问题盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=分配对象个数(盈-盈)÷两次分得之差=分配对象个数(亏-亏)÷两次分得之差=分配对象个数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.引入：孙悟空大闹天空时，途径蟠桃园，他知道蟠桃是三千年一开花，三千年一结果，吃了可以长生不老。
所以他就决定偷摘一些蟠桃回去分给他在花果山的猴子猴孙们。
等孙悟空拿着蟠桃回去准备分给他的小猴子们的时候，他数了数蟠桃一共有45个，猴子共有9个。
发现了一个很奇特的现象，就是，如果每只猴子分4个，发现多出9桃子；（盈）可如果每只猴子分6个，发现少9个桃子。
（亏）悟空当时就着急了，如果分不均，猴子们会打架的啊，这可怎么办啊？那么小朋友们，悟空要怎么分才刚好分够呢？每只猴子分5个，刚好分完（足）揭示：1、“猴子分桃”就是把一定数量的桃子（数量多）分配给一定数量的猴子（数量少）2、按照不同的分配方法，会出现不同的结果。
分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”一盈一足例1、小朋友分桃子，每人分8个，余6个,每人10个，刚好分完。
问：有多少个小朋友？解析：1、题目中是把什么分配给什么？2、在这两次分配过程中，小朋友和桃子的数量变了吗？草图分析○○○……○（一个○表示一个人）8 8 8 …… 8 多6 个（盈）10 10 10…… 10 刚好分完（足）3、我们假设在第一次分配后每个同学手中都有了8个桃子，那么还余下6个我们放在讲台上；现在我们要使每个同学手中要有10个而且桃子刚好分完。
4、每个同学再拿多少个就能满足有10个？5、这2个桃子从哪里来？（也就是说把讲台上的6个桃子分给每人2个刚好分完。
9.盈亏问题
9.盈亏问题【知识要点】1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。
把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。
数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差（2）总数量=每次分的数量×份数+盈总数量=每次分的数量×份数－亏【典型例题】例1、某校乒乓球队有若干名学生。
如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
问有多少个小朋友？有多少个梨子？例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。
若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。
问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学？1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。
问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班德尔学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？3、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。
问三好学生有多少让人？铅笔有多少支？4、甲乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。
第9讲 盈亏问题
第9讲盈亏问题
人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖？
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。
问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
3．学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
问：有多少个学生？买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。
如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。
问：有多少同学？多少支彩色笔？。
第九讲 盈亏问题
零基础数学思维训练课程第九讲盈亏问题一知识点盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数二例题精讲例1智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？例2秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？例3少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？例4兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？例5王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？零基础数学思维训练课程课后作业【练习】1 2. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【练习】2 王老伯为小鸡分配笼子．每个笼子放3只，则多出23只；每个笼子放5只，则空出3个笼子．问笼子有多少个？小鸡有多少只？【练习】3 几个同学买了一些练习本，如果4个同学，各分6本，其余的同学分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一个人只得到3本。
问一共有几个同学？买了多少本练习本？【练习】4 张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。
盈亏问题讲义
盈亏问题小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8支。
有多少小朋友，有多少铅笔？任务：分东西，分什么：铅笔【总量】分给谁：小朋友【份数】多，余，盈是多余的意思少，亏是不足的意思。
在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。
遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。
这类应用题通常叫做盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量1、标准盈亏问题（一盈一亏）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_________粒？思路点拨：列出已知条件：两个不变量两种分配方案先列对比图：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。
这属于“一盈一亏”问题。
由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。
所以，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。
（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】拓展：1)兔妈妈给兔子们分胡萝卜。
如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还少13个。
问：有多少兔子？有多少胡萝卜？2)幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。
问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？3)一些同学去划船，如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
如果每条船坐5人，则多出3个位置；一共有多少条船？一共有多少个同学？4)绿化队一次植树。
如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。
盈亏问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．小升初数学 通用版《盈亏问题》精准讲练答案：10画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580÷=（人）．⨯=（块），小朋友的人数是：80810方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差÷=份，所以水果糖最后应剩下10.40.6250.4-=份，恰是15块，所以1份对应的是150.625÷=，-÷-=（人）．所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（）颗．A．85 B．84 C．83 D．82 E．81答案：A试题分析：第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，第二次比第一次每人多（7﹣6）=1颗，因此每人多1颗，两次的分配差额是（6+7）=13颗，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：（6+7）÷（7﹣6）=13人，则糖果数为：7×13﹣6=85颗，据此解答．解答：解：（6+7）÷（7﹣6），=13÷1，=13（人）；13×7﹣6=85（颗）；答：这些糖果共有85颗．故选A妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?答案：由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了448+=个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12210-=个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：()()42212242⎡⎤+⨯+-÷-⎣⎦ 182=÷ 9=(人)橘子的个数：29826⨯+=(个)一、填空题1．老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票( )角。
第九讲.盈亏问题(二)
第九讲：盈亏问题（二）解题思路：将复杂的盈亏问题的隐含条件改为基本条件解题。
·例题剖析·1、实验小学学生乘车去春游，如果每车坐65人，则有15人上不了车；如果每车坐70人，恰好多出一辆车，这时，每人可节省5角钱，租一辆车需要多少钱？2、饲养员给猴子分桃子，如果每只分5个，还剩下32个桃子；如果其中10只猴子每只分4个，其余每只猴子分8个，刚好分完。
问：有多少只猴子？多少个桃子？3、小明家买来一篮橘子粉给家人。
如果其中2人，每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果其中1人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。
小明买来多少个橘子？小明家有多少客人？4、某班学生搬桌子，有2人每人搬7张，有6人每人搬6张，其余每人搬5张，最后余下70张；如果有3人每人搬8张，有4人每人搬9张，其余每人搬10张，刚好搬完。
问共有多少人？共搬了多少张桌子？5、幼儿园将一筐苹果小朋友，如果分给大班的小朋友，每人分5个还多10个；如果分给小班的小朋友，每人分8个，还缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友。
问这筐苹果有多少个？6、食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买10千克牛肉，则还差6元；如果买12千克猪肉，则还剩4元。
已知每千克牛肉比每千克猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？7、两只狗熊掰相等个数的玉米棒子，大狗熊每隔3分钟掰一个，小狗熊每隔5分钟掰一个，它俩同时掰第一个。
大狗熊在9点40分时开始掰最后一个，小狗熊在10点10分掰最后一个。
问两只狗熊掰第一个棒子是什么时刻？·家庭作业·1、育才二小给学生安排宿舍，如果每个房间住6人，则16人没有办法安排；如果每个房间住8人，则多出8个床位，问有多少间宿舍？多少名学生？2、红领巾学校四年级同学去春游，租船游木兰湖，若每条船坐10人，还多2个座位；若每条船多坐2人，可以少租一条船，这时每人可以节省5角钱，租一条船需要多少钱？3、一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
盈亏问题-教师版
盈亏问题讲义第一部分：知识介绍盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余则物品就有余((也就是盈也就是盈))，如果每人多分，则物品就不足则物品就不足((也就是亏也就是亏))，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏型：盈亏型：((盈+亏)¸两次分得之差=人数或单位数人数或单位数盈盈型：盈盈型：((盈-盈)¸两次分得之差=人数或单位数人数或单位数亏亏型：亏亏型：((亏-亏)¸两次分得之差=人数或单位数人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出物品数可由其中一种分法和人数求出..也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. .注意：注意：1.1.1.条件转换（判断盈亏类型）条件转换（判断盈亏类型）； 2. 2.关系互换（确定盈亏数量）关系互换（确定盈亏数量）关系互换（确定盈亏数量）第二部分：例题精讲【例 1】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。
每人6个就剩12个，每人7个便少11个。
一共有多少位小朋友？一共有多少个梨？多少位小朋友？一共有多少个梨？【考点】盈亏问题——盈亏型【考点】盈亏问题——盈亏型【解析】【解析】 盈亏问题中的盈亏型，(1112)(76)23+¸-=（人），23612150´+=（个）梨。
（个）梨。
【答案】23个小朋友，150个梨。
个梨。
【例 2】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【考点】盈亏问题——盈盈型【考点】盈亏问题——盈盈型【解析】【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844-=（元），每个人要多出871-=（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是84824´-=（元）．【答案】有4人买蛋糕，蛋糕价钱为24元【例 3】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？本，请问有多少老师？多少本书？【考点】【考点】盈亏盈亏问题——亏亏型问题——亏亏型【解析】【解析】“差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），每个人要多发1091-=（本），因此就知道，共有老师（人），书有710961´-=（本）．【答案】老师7人，书有61本。
苏教版四年级上册同步奥数培优 第九讲 混合运算(一般的盈亏问题)
A.8B.9C.10
3.学校给参加夏令营的同学租了几辆客车，如果每辆客车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车坐32人，则还有3个座位空着。问有名同学。 （ ）
A.100B.143C.125D.137
苏教版四年级上册奥数培优 第九讲 混合运算（一般的盈亏问题）
【知识概述】
日常生活中，我们常常要分配东西，一般有两种分配方法，按一种方法分配，东西有余(称
作“盈”)；而按另一种方法分配，东西不足(称作“亏”)，求参加分配的份数及被分配的总
量，我们称这样的应用题为盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是:
(盈十亏)÷两次分配数的差＝份数
每份个数×份数十盈数＝物品总数
或每份个数×份数一亏数＝物品总数
例1：幼儿园老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果。有多少个小朋友和多少个糖果?
练习一：
1.学校买来一些足球，若每个班借4个则多3个；若每个班借6个则少7个。那么学校买来足球多少个?
5.同学们分组参加植树活动，如果每组10人，正好分完；如果每组12人，最后一组就缺10人。参加植树的同学有()人。
二、选择正确答案的序号填在括号内。
1.给幼儿园中班的小朋友发铅笔。如果每人发9支，还剩下37支；如果每人发12支，则还少20支。这个幼儿园中班有个小朋友。 （ ）
A.17B.18C.19
2.幼儿园买来一些苹果，若每个班分20个苹果，还多17个；若每班分25个苹果，就少18个。那么幼儿园有多少个班?买来的苹果一共有多少个?
3.一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?
第9讲 盈亏问题
【第九讲】盈亏问题【学前导航】人们在分东西时，把一定数量的物品分给一定数量的人或物，经常会出现一次有余（盈）、一次不足（亏）或两次都有余、两次都不足的情况。
这类应用题通常叫做盈亏问题，解答的关键是，确定两次分配数的差与盈亏总数。
解决盈亏问题，常常采用比较对应的方法。
盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数例1：学校分配宿舍。
如果每个房间住6人，则有34人没有床位；如果每个房间住8人，则空出4个房间。
问学生宿舍有多少间？有多少名学生？练习：1.三年级去公园划船。
如果每船坐5人，则有15人上不了船，如果每船坐6人，则多出2条船。
六年级一共有多少人？一共有多少条船？2.同学们参加团体操表演。
如果每行站12人则多了21人；如果每行多站3人，则少排了一行。
你能算算这个团体操表演要站几行？共有多少参加表演？王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？练习：1.锦城湖小学买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：锦城湖小学买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？2.有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?例3：有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨、苹果有多少个？1.有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有多少个？2.有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？例4：小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
第9讲 盈亏问题(二)
第九讲盈亏问题（二）温馨提示有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数）例题精讲【例1】1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？思路点拨：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9-6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条），- 6×5＋6=36（人）。
【例2】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？思路点拨：分析每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），因此，房间总数是：38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。
解：（23+5×3）÷（5-3）＝（23＋15）÷2＝38÷2＝19（间）3×19+23=80（人）或 5×19-5×3＝80（人）。
答：有19间宿舍，新生有80人。
【例3】在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？思路点拨：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。
9、 盈亏问题
第九讲盈亏问题一、精典例题例1（一盈一亏）：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块；第二种分法：每人5块，还少4块。
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46例2（二次都是盈）：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块；第二种分法：每人5块，还多4块。
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34例3（二次都是亏）：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块；第二种分法：每人5块，还少16块。
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14例4(语言变化)：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人？租了几只船？分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。
第九讲 盈亏问题
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
解盈亏问题的公式1.【一盈一亏的解法】(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=人数2.【双盈的解法】(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=人数3.【双亏的解法】(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差=人数（一）直接计算型盈亏问题例1：三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2：（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．例3：某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?（二）条件关系转换型盈亏问题例4：猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例5：甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？例6：幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？例7：有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？例8：王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？例9：用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.例10：乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？例11：阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？例12：学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例13：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？例14：四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱．例15：小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
第9讲一般的盈亏问题
从图中不难看出，小毛比大毛多的个数是：18+15=33（个）， 即盈亏总额=盈数＋亏数。
日常生活中，我们常常要分配东西，一般有两种分 配方法，按一种方法分配，物品有余（称作“盈”）； 而按另一种方法分配，物品不足（称作“亏” ），求 参加分配的份数及被分配的总量，我们称这样的应用题 为盈亏问题。
开始上课啦！
第9讲 一般的盈亏问题
华陈数学四升五B
“一天，松鼠妈妈对两个孩子说：“你们分别提一个篮 子，去森林里采些松果回来吧！”中午，兄弟俩回来了， 大毛说：‘我采的松果还差15个就装满一篮了。’小毛说： ‘我采的松果装满了一篮，手里还捧了18个呢！’谁采的 松果多？多多少个？”
如图（大圆表示篮子，阴影部分表示松果，小圆表示 多出来的松果）。
【例2】学校春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3 人，则有20人没船划；如果每条船坐5人，恰恰安排好， 问共有学生多少人？共租了多少条船？
船的条数与人数是不变量，第一种分配“盈”（即 多）20人，第二种分配“不盈不亏”，两次分配相 差20+0=20。同时又可知每条船相差5-3=2（人）， 画出下图来理解意思：
2.小刚从家到学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间 提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小 刚的家到学校的路程有多远？
盈亏问题的基本解法是： （盈+亏）÷两次分配数的差=份数 每份个数×份数+盈数=物品总数 或 每份个数×份数-亏数=物品总数
要牢记哦！
操作与内化1、2、3、4、5
根据题意，每间4人，就有20人没有床位，也就是多 20人；如果每间6人则多4个空床位，也就是少4人， 这样可求出两次分配相差（20+4）人，这是因为两次 分配中每间相差（6-4）人。画出下图：
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第9章盈亏问题
【知识要点】
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：
盈亏型：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
盈盈型：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数
亏亏型：(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量）
【方法分类讲解】
板块一、直接计算型盈亏问题
【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7
块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，
就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．
【举一反三】
幼儿园的老师给小朋友们发梨。
每人6个就剩12个，每人7个便少11个。
一共有多少位小朋友？一共有多少个梨？
【解析】 盈亏问题中的盈亏型，(1112)(76)23+÷-=（人），23612150⨯+=（个）梨。
【答案】23个小朋友，150个梨。
【例 2】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；
每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差844-=（元），每个人要多出871-=（元），
因此就知道，共有414÷=（人），蛋糕价钱是84824⨯-=（元）．
【举一反三】
老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是927
-=（个），两次分配之差是11101
÷=（只），
-=（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：717老猴子有710979
⨯+=（个）桃子.
【例3】几只猴子分桃子，每只猴子分10个则差6个；每只猴子分12个则差14个。
有（）只猴子，有（）个桃子。
【举一反三】
【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【解析】“差9本”和“差2本”两者相差927
-=（本），
-=（本），每个人要多发1091因此就知道，共有老师717
÷=（人），书有710961
⨯-=（本）．
【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752
+=
-=（把），而钱的差额为：11030140（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一
共带了707110380
⨯-=（元）.
【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔
100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差
+=（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本10020120
例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000
⨯=（元）．这样比实际多
得50004400600
-=（元）．
就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共
损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了202504400100205
（）（）（个）．
⨯-÷+=
【例4】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则
多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?
【解析】由已知条件
每间5人少14个床位
每间7人多4个床位
比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2
-=人，
一共要多出(144)18
+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．
解：(414)(75)=9
+÷-(间)
⨯-=(人)
591459
⨯+=(人)，或79459
【举一反三】
【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住
了168人，那么其中有多少间大宿舍？
【解析】如果30间都是小宿舍，那么只能住430120
⨯=（人），而实际上住了168人．大
宿舍比小宿舍每间多住642
（）（间）．（这
-÷=
-=（人），所以大宿舍有168120224
是一个鸡兔同笼，放在这里做对比）
【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃
4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
【解析】 题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天
吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
板块二、条件关系转换型盈亏问题
【例 5】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如
果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
【解析】 每车多坐5人，实际是每车可坐56570+=(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差
一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是5565515++÷=（）(辆)，人数是65155980⨯+=(人)或565151980+⨯-=（）（）(人)．
【举一反三】
【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长
椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？
【解析】 “多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），
因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．
【巩固】某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？
【解析】分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无
船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9—6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9—6）＝5（条），
6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
【例6】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
【解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是531 5
-=(人)．两次
⨯=(人)，由此可见，每一个房间增加53 2安排人数总共相差2315 38
+=(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：31923 80
⨯-⨯=(人)．
⨯+=(人)，或者51953 80
【举一反三】
【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
【解析】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是188
⨯=(人)，由此可见，每一个房间增加835
+=(人)，因此，房间总-=(人)．两次安排人数总共相差22830
数是：3056
⨯+=(人)．
÷=(间)，学生总数是：362240。