小学奥数盈亏问题题库教师版

小学奥数盈亏问题题库教师版

盈亏问题

知识点说明：

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数

(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数

(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种

情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.

注意1.条件转换2.关系互换

板块一、直接计算型盈亏问题

【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2

块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少

块？

【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541

-=（块）．第一种余7块，第二种少2

块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729

+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先

队员919

⨯+=（块）．

÷=（人）．共有砖：49743

【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那

么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多

少？

【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个

桃子？

【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有

多少学生，多少练习本呢？

【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若

大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小

猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大

猴（不包括猴王）比小猴多只．

【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分

5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只

小猴1个后，还剩下201010

-=个，所以大猴比小猴多10只．

【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2

本，请问有多少老师？多少本书？

【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿

舍几间?住宿生几人?

【解析】由已知条件

每间5人少14个床位

每间7人多4个床位

比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种

方案比第一种每间多住(75)2

-=人，

一共要多出(144)18

+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，

然后根据已知条件可求出住宿生人数．

解：(414)(75)=9

+÷-(间)

⨯-=(人)

591459

⨯+=(人)，或79459

【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那

么其中有多少间大宿舍？

【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6

粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？

【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出

48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那

么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

板块二、条件关系转换型盈亏问题

【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出

8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一

共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101

-=

（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818

÷=（只），

猫妈妈有810888

⨯+=（条）鱼．

【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？

【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？

【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60