6-1-17 盈亏问题(三).教师版
小学奥数盈亏问题题库教师版
盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差541-=(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:729+=(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员919÷=(人).共有砖:49743⨯+=(块).【巩固】明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?【巩固】有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢?【例 2】(2007年“走进美妙的数学花园”初赛)猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后,猴王开始分配.若大猴分5个,小猴分3个,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.在这群猴子中,大猴(不包括猴王)比小猴多只.【详解】当大猴分5个,小猴分3个时,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.也就是说在大猴分5个,小猴分3个后,每只大猴都拿出1个,分给每只小猴1个后,还剩下201010-=个,所以大猴比小猴多10只.【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?多少本书?【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢?【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把?王老师一共带了多少钱?【巩固】工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元.运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?【例 3】某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人?【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案,可以看出,由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人,一共要多出(144)18+=个床位,根据两种方案每间住的人数的差和床位差,可以求出宿舍间数,然后根据已知条件可求出住宿生人数.解:(414)(75)=9+÷-(间)⨯-=(人)591459⨯+=(人),或79459【巩固】学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍?【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个?计划吃多少天?板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是8条,两次分配之差是⨯+=(条)鱼.÷=(只),猫妈妈有810888 11101-=(条),由盈亏问题公式得,有小猫:818【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问:有多少位同学分多少个小玩具?【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班:如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班?买来多少个足球?【巩固】一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:有多少位学生?共多少粒糖果?【巩固】实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,乙每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,乙用完所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸?【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个。
(教师版)小学奥数6-1-16 盈亏问题(二).专项检测题及答案解析
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换; 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数(接受分配的人数)【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好多买4本。
问:零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛,第9题【解析】 见下图,以横线表示本数,纵线表示单价,因为黄色部分面积与绿色部分面积相等,所以黄色的宽是绿色高的2倍,设批发价为x 元(图中绿色长方形的高),则有:x ×(2x +4)=48,即x ×(x +2)=24=4×6=4×(4+2),所以,x =4(元),零售价为x +2=6(元)【答案】6元【例 2】 春节前夕,一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财,一开始他准备给每人100元,结果剩下350元,他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐,如果知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题(二)他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多,富翁还需要再增加550元。
原有( )名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】 如果不来这五个乞丐,富翁能剩下120555050⨯-=元。
小学六年级数学上册盈亏问题知识点总结
小学六年级数学上册盈亏问题知识点总结
盈亏问题
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数=(余数+不足数)divide;两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)divide;两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足
数)divide;两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:确定对象总量和总的组数。
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盈亏问题(一).教师版
教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质•2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况•分配不足时,称之为亏”,分配有余称之为盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)斗两次分得之差 =人数或单位数(盈-盈)-两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)*两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出•也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的盈亏问题” •注意:1•条件转换;2•关系互换•模块一、利用盈亏公式直接计算(一)盈•亏型【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动•如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2 块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块•这两次搬砖,每人相差5-4=1 (块)•第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:7 *2=9(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员9“1=9 (人).共有砖:4 9 7 =43 (块).【答案】9人,搬43块【巩固】把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块;每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有_______ 。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】盈亏问题:(12+2)说3-2)=14人【答案】14人【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种每人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15 (粒),相差原因在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为:5-4=1 (粒),每人相差一粒,15人相差15粒,所以参与分糖果的同学的人数是15-1=15 (位),糖果的粒数为:4X15+9=69 (粒)•【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃 6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个?计划吃多少天? 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃 4个,多出48个萝卜;每天吃6个,少8个萝卜.观察每天吃的个数与萝卜剩 余个数的变化就能看出,由每天吃 4个变为每天吃6个,也就是每天多吃2个时,萝卜从多出48个 到少8个,也就是所需的萝卜总数要相差 48+ 8 = 56 (个).从这个对应的变化中可以看出,只要求 56里面含有多少个 2,就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个萝卜 了 .吃的天数:(48 + 8) - (6-4)= 56+2 = 28 (天),萝卜数:6X28-8 = 160 (个)或 4X28 + 48 =160 (个).【答案】160个萝卜吃28天【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。
学而思第4讲盈亏问题教师版
第4讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题:1.理解掌握条件转型盈亏问题:2.理解掌握关系互换性盈亏问题;3.理解掌握其他类型的盈亏问题,本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义,在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧,培养学生的思维分析能力。
经典精讲盈亏问题,故名思意有剩下就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法分配物品时,经常会产程这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。
我们把盈亏问题分为三类:“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。
1.“盈亏”型例如:学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4粒就多9粒,,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为15115÷=(位),糖果的粒数为:415969⨯+=(粒)。
2.“盈盈”型例如:老猴子给小猴子分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析:老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:717⨯+=(个)桃子。
÷=(只),老猴子有7109793.“亏亏”型例如:学而思学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差9本,第二次就只差2本了呢?因为两次分配数量不一样,第一次分配时每人少发一本,也就是共有717⨯-=(本)。
÷=(人)书有710961根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算,要将其中的一个条件转化,使之成为普通盈亏问题。
小学奥数盈亏问题(一).教师版
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换; 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算(一)盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差541-=(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:729+=(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员919÷=(人).共有砖:49743⨯+=(块). 【答案】9人,搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块;每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 盈亏问题:(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题(一)【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种每人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原因在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为:5-4=1(粒),每人相差一粒,15人相差15粒,所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15(位),糖果的粒数为:4×15+9=69(粒).【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个?计划吃多少天?【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个,多出48个萝卜;每天吃6个,少8个萝卜.观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多吃2个时,萝卜从多出48个到少8个,也就是所需的萝卜总数要相差48+8=56(个).从这个对应的变化中可以看出,只要求56里面含有多少个2,就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个萝卜了.吃的天数:(48+8)÷(6-4)=56÷2=28(天),萝卜数:6×28-8=160(个)或4×28+48=160(个).【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
(完整版)盈亏问题
盈亏问题知识精讲本次内容主要介绍三种类型的盈亏问题,第一种是盈盈问题:前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键。
第二种是盈亏问题:一次剩余、一次缺少,相差的数量是“盈”与“亏”的和。
第三种是亏亏问题。
不论是“盈盈”、“盈亏”还是“亏亏”,比较前后两次分配是相同的思考方法。
例1 老师拿来很多张剪纸,分给5个同学,每人分到的一样多,还剩下22张。
后来又来了两个同学,分给他们同样多的剪纸后,就只剩下6张了。
请问:老师一共拿来多少张剪纸?练习1 小高准备一些棒棒糖发给班里的同学,开始发给7个同学,还剩下14根,后来又来了3名同学,发给他们同样多的棒棒糖后,就只剩下5根了。
请问:小高一开始准备了多少根棒棒糖?例2 裁缝要往一些西服上缝扣子。
如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,就只剩下4个扣子。
请问:裁缝一共有多少个扣子?几件西服?练习2 小高准备一些棒棒糖发给班里的同学,如果每个同学发5个棒棒糖,那么最后还能剩27根,如果每个同学发3个棒棒糖,那么最后能剩79根,请问:小高一共始准备了多少根棒棒糖?例3 小张准备拿一些钱来买CD,原本每张CD的价格是30元,买完后还剩下10元。
结果CD涨价了,变成40元一张,他还需要再回家取50元才正好够。
那么小张原来准备了多少钱?练习3 小高准备一些棒棒糖发给班里的同学,如果给每个同学发5个棒棒糖,那么最后还缺少27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后还剩下9根。
请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?例4 同学们早餐吃面包,每袋面包有10片。
开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片之后发现,还剩半袋,后来又来了5个同学,老师发现还要再买两袋面包,才够给新来的同学每人发同样多的面包。
问:老师开始准备了几袋面包?练习4 小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学,每盒12根,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后少2盒;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后还剩下1盒。
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 盈亏问题(三).教师版
6-1-7.盈亏问题(三)教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:+÷=(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数-÷=(亏亏)两次分得之差人数或单位数-÷=物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换;2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个).桔子数为 13×3+4=43(个).答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子.138643【答案】个小朋友,苹果个,桔子个【巩固】学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副).18090【答案】羽毛球拍副,乒乓球拍副【例 2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为(个)梨,两次分配数之差为(个)梨.所以有苹415+=25/31/3-=果(个),有梨(个).(41)(25/3)15+÷-=152426⨯-=【答案】苹果个,梨个1526【巩固】有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果,则梨有 个,苹果有 个。
苏教版四年级下册数学《盈亏问题》课件
• (99-33)÷(7-5)=33(户) • 5×33+99=264(件) • 264÷33=8(件) • 答:每户分8件,正好不余。
练习:
• 老师将一批铅笔奖给三好学生,每人4支多10支,每人6支多2支, 问三好学生有多少人?铅笔有多少支?
• 两盈:(大盈—小盈)÷差
练习:
• 某学校安排初一学生的宿舍,每个房间住4人,有40个人没有床位; 改为每间住6人,就空出20个床位。有多少人住宿?有多少间宿舍?
• 一盈一亏
• (40+20)÷(6-4)=30(间) • 40×4+40=200(人) • 答:有200人住宿,有30间宿舍。
例6:有商品若干件,每件卖12元,可盈利100元; 每件卖9元,就要亏损50元。有多少件商品?这些商 品的成本是多少元?
• (100+50)÷(12-9)=50(件) • 12×50-100=500(元) • 答:有50件商品,这些商品的成本是500元。
例7:用绳子测量井深,把绳子3折来量,井外余2米; 把绳子4折,绳子的上端距井口还差1米,这时刚好与 水面平齐,求绳子长多少米?
井深: (2×3+1×4)÷(4-3) =10(米)
• 两亏 (大亏—小亏)÷差
• 解:(17-3)÷(5-3)=7(人)
•
5×7-17=18(本)
• 答:阿乐的同学有7人,她有18本连环画。
练习:
• 六一班第一小队的同学去植树,如果每人栽8棵则少27棵;如果每 人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学?他们要栽多少棵 树?
(27-5)÷(8-6)=11(个) • 8×11-27=61(棵) • 答:第一小队有11个同学,他们要栽61棵树。
二年级盈亏问题ppt课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
提供简单的盈亏问题,让学生理解盈亏问题的基本概念,如“盈利”、“亏损”等,并能够进行简单 的计算。
盈亏问题基本概念
盈与亏的含义
盈
表示盈利、有多余的意思。在盈 亏问题中,盈通常指的是完成任 务后,有多余的人或物。
亏
表示亏损、不足的意思。在盈亏 问题中,亏通常指的是完成任务 后,人或物不足的情况。
盈亏问题的基本公式
公式
盈亏问题可以通过一个简单的公式来 解决:完成任务所需的总人数 = ( 盈 + 亏)÷ (每人完成任务的效率 )。
解决盈亏问题的重要性
解决盈亏问题可以帮助我们更好地理解公平和公正的概念,并学会如何在现实生活 中应用这些概念。
通过解决盈亏问题,我们可以培养自己的逻辑思维和数学思维能力,提高解决问题 的能力。
在团队合作和组织管理中,解决盈亏问题也是非常重要的,可以帮助团队成员更好 地协作,避免出现不公平的情况。
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。
举例说明需要选择具有代表性的 问题,并详细解释解题过程和思
路。
通过举例说明,可以帮助学生更 好地掌握解决盈亏问题的方法,
提高解题能力。
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常见盈亏问题类型
买卖问题
总结词
涉及物品的买入和卖出,需要考虑成本、售价和利润。
详细描述
买卖问题是盈亏问题中最常见的类型,涉及到商品的购买和销售。在解决这类 问题时,需要考虑商品的成本、售价以及利润。通过比较成本和售价,可以确 定是否盈利或亏损。
五年级奥数第11讲盈亏问题(教师版)
五年级奥数第11讲盈亏问题〈教师版〉x了解盈亏问题是什么,能够分辨出是属于盈亏问题类型掌握盈亏问题的几种基本情况,以及基本的解题方法熟悉复杂的盈亏问题,能用方法巧妙转化为基本盈亏问题一、基本方法盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余〈也就是盈〉,如果每人多分,则物品就不足〈也就是亏〉,凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式:〈盈+亏〉÷两次分得之差=人数或单位数〈盈-盈〉÷两次分得之差=人数或单位数〈亏-亏〉÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、方法技巧注意1.条件转换 2.关系互换考点一:直接计算型盈亏问题例⒈三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差5-4=1〈块〉。
第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:7+2=9〈块〉,每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员9÷1=9〈人〉.共有砖:4×9+7=43〈块〉例⒉明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4 元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4〈元〉,每个人要多出8-7=1〈元〉,因此就知道,共有4÷1=4〈人〉,蛋糕价钱是8×4-8=24〈元〉例3、老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃, 那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏总和是9-2=7〈个〉,两次分配之差是11-10=1〈个〉,由盈亏问题公式得,有小猴子:7÷1=7=〈只〉,老猴子有7×10+9=79〈个〉桃子例⒋猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后,猴王开始分配.若大猴分5个,小猴分3个,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.在这群猴子中,大猴〈不包括猴王〉比小猴多少只?【解析】当大猴分5个,小猴分3个时,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.也就是盈亏问题说在大猴分5个,小猴分3个后,每只大猴都拿出1个,分给每只小猴1个后,还剩下20-10=10个,所以大猴比小猴多10只考点二:条件关系转换型盈亏问题例⒈一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:有多少位学生?共多少粒糖果?【解析】第一种分配方案盈9粒糖,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9粒,两次分配之差是5-4=1〈粒〉,由盈亏问题公式得,参与分糖的同学有:9÷1=9〈人〉,有糖果9×5=45〈粒〉例⒉猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是8条,两次分配之差是 11-10=1〈条〉 ,由盈亏问题公式得,有小猫:8÷1=8〈只〉,猫妈妈有8×10+8=88〈条〉鱼例3、实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人, 恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?【解析】每辆车坐60人,则多余15人,每辆车坐60+5=65人,则多出一辆车,也就是差65人。
第十四讲盈亏问题教师版
第十三讲盈亏问题盈亏问题是一类生活中很常见的问题.按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义.解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数;(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数;(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数.上面的公式不能盲目套用,在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余,不可盲目套用公式.〖经典例题〗例1、妈妈买回一筐苹果,按方案吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果;如果每天吃6个,那么又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?方案吃多少天?分析:由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多吃2个时,苹果从多出48个到少8个,也就是所需的苹果总数要相差48+8=56〔个〕.方案吃的天数:56÷2=28〔天〕,共有苹果:6×28-8=160〔个〕。
〖方法总结〗例1是盈亏问题的基此题目,属于“直接计算型〞。
对于这类题目要多理解每一个算式的含义,不要死记公式。
象例1这类题目的条件被称作“标准条件〞。
对“标准条件〞要多加熟悉,对以后的学习会有很大帮助。
〖稳固练习〗练习1:阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,那么多出16块饼干;如果每人分5块,那么就缺4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?练习2:秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照方案吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,那么又少8个萝卜.那么小白兔收获的萝卜有多少个?方案吃多少天?练习3:中关村一小合唱队的同学到会议室开会,假设每条长椅上坐3人那么多出9人,假设每条长椅上坐4人那么多出3人.问:合唱队有多少人?练习4:有一批香蕉要分给动物园的小猩猩,如果每只猩猩发10个,还差9个,每只猩猩发9个,还差2个,请问有多少小猩猩?多少个香蕉?练习5:老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.问:参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?〖经典例题〗例2、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,那么多出23人;每个房间住5人,那么空出3个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?分析:每个房间住3人,那么多出23人,每个房间住5人,就空出3个房间,这3个房间如果住满人应该是5×3=15〔人〕.由此可见,每一个房间增加5-3=2〔人〕.两次安排人数总共相差23+15=38〔人〕,因此,房间总数是:38÷2=19〔间〕,学生总数是:3×19+23=80〔人〕。
小学数学 盈亏问题(三).教师版
6-1-7.盈亏问题(三)教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换;2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个).桔子数为 13×3+4=43(个).答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个【巩固】学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副).【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副【例 2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为415-=(个)梨.所以有苹+=(个)梨,两次分配数之差为25/31/3果(41)(25/3)15+÷-=(个),有梨152426⨯-=(个).【答案】苹果15个,梨26个【巩固】有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果,则梨有个,苹果有个。
盈亏问题教案(后附习题和答案)
盈亏问题盈亏问题:顾名思义有剩余就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法分配物品时,经常会产生这种盈亏现象.盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化.盈亏问题分为三类:⑴直接计算型盈亏问题;⑵条件转换型盈亏问题;⑶关系互换型盈亏问题.【盈亏问题公式】(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例1:“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。
问:有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子或8×8+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例2:“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。
问:有士兵多少人?有子弹多少发?”解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)(3)两次都不够(亏),可用公式:(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例3:“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?”解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略)(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
有一个大人,带着一个小孩上街。
路上,碰到了一位同事。
同事指着孩子问大人:“这是你的亲生儿子吗?”孩子回答说:“是的。
小学数学竞赛:盈亏问题(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换; 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算(一)盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差541-=(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:729+=(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员919÷=(人).共有砖:49743⨯+=(块). 【答案】9人,搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块;每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 盈亏问题:(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种每人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原因在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为:5-4=1(粒),每人相差一粒,15人相差15粒,所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15(位),糖果的粒数为:4×15+9=69(粒).【答案】15位同学分69粒糖【巩固】 秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个?计划吃多少天?知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题(一)【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个,多出48个萝卜;每天吃6个,少8个萝卜.观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多吃2个时,萝卜从多出48个到少8个,也就是所需的萝卜总数要相差48+8=56(个).从这个对应的变化中可以看出,只要求56里面含有多少个2,就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个萝卜了.吃的天数:(48+8)÷(6-4)=56÷2=28(天),萝卜数:6×28-8=160(个)或4×28+48=160(个).【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
小学奥数教程之-盈亏问题(三)(111) (含答案)
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈−盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏−亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换; 2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个).桔子数为 13×3+4=43(个).答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个【巩固】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副).【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副【例 2】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题(三)个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为415+=(个)梨,两次分配数之差为25/31/3−=(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15+÷−=(个),有梨152426×−=(个).【答案】苹果15个,梨26个【巩固】 有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果,则梨有 个,苹果有 个。
盈亏问题stu
盈亏问题
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。
分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式:
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:亏÷(两次每人分配数的差)=人数
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:盈÷(两次每人分配数的差)=人数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
注意1.条件转换 2.关系互换
盈亏问题例题
盈亏问题练习题。
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6-1-7.盈亏问题(三)教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换;2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个).桔子数为 13×3+4=43(个).答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个【巩固】学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副).【例 2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为415-=(个)梨.所以有苹+=(个)梨,两次分配数之差为25/31/3果(41)(25/3)15⨯-=(个).+÷-=(个),有梨152426【答案】苹果15个,梨26个【巩固】有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果,则梨有个,苹果有个。
【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯,3年级,第11题【解析】()()-⨯=个苹果82318-÷-=个梨,()623 2.58【答案】梨有8个,苹果有18个【巩固】有红球和绿球若干个,如果按每组1个红球2个绿球分组,绿球恰好够用,但剩5个红球;如果按每组3个红球5个绿球分组,红球恰好够用,但剩5个绿球,则红球和绿球共有_____________个。
【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第14题【解析】设红球有a个,绿球有b个。
在第一种分法中,(a-5)÷1=b÷2;在第二种分法中,(b-5)÷5=a÷3。
解得:b=80,a=45.所以红球和绿球共有80+45=125个。
【答案】125个【巩固】有若干个苹果和梨,如果按1个苹果配3个梨分一堆,那么苹果分完时,还剩2个梨;如果按半个苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个苹果.问梨有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】1个苹果配3个梨,多2个梨;半个苹果配2个梨,即1个苹果配4个梨,剩半个苹果,即少2个梨.苹果有:(2+2)÷(4-3)=4(个),梨有:3×4+2=14(个).【答案】14个【巩固】四(2)班在这次的班级评比中,获得了“全优班”的称号.为了奖励同学们,班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆,以便分给几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔,铅笔分完时橡皮还剩5块;如果每堆有3块橡皮和5支铅笔,橡皮分完时还剩5支铅笔.那么,刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】如果增加10支铅笔,则按1块橡皮、2支铅笔正好分完;而按3块橡皮、5支铅笔分,则剩下10+5=15(支)铅笔,但如果按3块橡皮、6支铅笔分,则正好分完,可以分成:15÷(6—5)=15(堆),所以,橡皮数为:15×3=45(块),铅笔数为:15×6—10=80(支).【答案】橡皮45支,铅笔80支【巩固】小白兔和小灰兔各有若干只.如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多4只,小灰兔恰好放完;如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多12只.那么小白兔和小灰兔共有多少只?【解析】“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子,小白兔恰好装完,小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7=28(只),这样原来笼子数有:(28+4)÷(7-5)=16(个),所以小白兔有16×5+4=84(只),小灰兔有16×3=48(只),合起来有84+48=132(只).【答案】132只【例 3】幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力,7块奶糖和8块水果糖.发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有_____________个小朋友.【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级组,复试题【解析】方法一:画线段图分析,由题意知:从奶糖的7份中取2份,那么剩下的5份就和上面的2小段相等.如图:那么2小段和5份都看成10份量,那么总量就相当于19份量,水果糖中原有的8份就是现在的16份,则剩下的15块水果糖就占有3份,则1份就是5块,给小朋友们分出去的水果糖数量是:16580⨯=(块),小朋友的人数是:80810÷=(人).方法二:由上图知,设发完后奶糖剩下1份,则巧克力剩下3份,而巧克力与奶糖每人分得相差5块,对应剩下的糖相差2份,水果糖与奶糖每人分得相差1块,则对应剩下的糖应相差250.4÷=份,所以水果糖最后应剩下10.40.6÷=,所以应用盈亏问题-=份,恰是15块,所以1份对应的是150.625共有(2515)(87)10-÷-=(人).【答案】10人模块二、盈亏问题的综合运用【例 4】“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.即花球原价10元钱20个,白球原价10元钱30个.那么,同样买花球和白球各30个,花球要比白球多花1025÷+÷=(元).现÷=(元),共需要30230325在两种球的售价都是2元钱5个,花球和白球各买30个需要(305)2224÷⨯⨯=(元),说明花球和白球各买30个能省下25241⨯=(个),-=(元).现在共省了4元,说明花球和白球各有304120共买了1202240⨯=(个).【答案】240个【例 5】一盒咖啡中有若干袋,一包方糖中有若干块.小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖,结果共用了1包方糖和第2包中的24块;小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖,最后第3包方糖还剩下36块,那么每盒咖啡有多少袋?【解析】小唐喝前2盒咖啡,每袋放3块糖,相当于喝6盒咖啡每袋放1块糖;小唐喝后3盒咖啡,每袋放1块糖,所以喝后3盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半.小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24块,喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12块,因此一包又24块方糖与两包差24块方糖一样多,一包方糖有(2424)(21)48+÷-=(块).于是喝前两盒咖啡用掉方糖482472+=(块),每盒咖啡的袋数为:723212÷÷=(袋).【答案】12袋【例 6】巧克力每盒9块,软糖每盒11块,要把这两种糖分发给一些小朋友,每种糖每人一块,由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,两种糖分发的盒数就一样多,现在又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒,则最后共有多少个小朋友?【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】新来了一位小朋友,就要增加一盒软糖,说明在此之前,软糖应该是刚好分完几整盒,所以原来的小朋友人数是11的倍数.增加了第二位小朋友之后,巧克力糖也要再来一盒了,说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块,也就是说,原有的小朋友人数是9的倍数减1.符合这两个条件的最小的数是44,而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件,所以原有44个小朋友,最后有46个小朋友.【答案】46个小朋友【例 7】有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够.如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够.问第二组有多少人?【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够.说明第一组人数少于48412÷=(人),多于48593÷=,即9人;如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够.说明第二组人数少于48316÷=(人);因为已知第二组比第一组多÷=(人),多于484125人,所以,第一组只能是10人,第二组15人.【答案】15人【例 8】有若干盒卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人至少可以得到7张;如果每人分8张卡片,则还缺少5张.现在把所有卡片都分完,每人分到60张,而且还多出4张.问:共有多少个小朋友?【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】首先由题意,一盒卡片每人分7张则有剩余,每人分8张则少5张,证明总人数多于5个.如果一共有7盒卡片,则所有人每人要想分到8756⨯=(张)卡片,还缺35张,卡片张数比题中所述要少.如果一共有9盒卡片,则只要再添上5945⨯=(张),⨯=(张)卡片,就能使所有人每人分到8972人数为1+÷-=<,不满足总人数多于5个的要求.(454)(7260)4512类似地,当卡片总盒数多于9时,都不满足总人数多于5个的要求.因此卡片一共有8盒,添上5840⨯=(张)卡片,就能使所有人每人分到8864⨯=(张),所以总人数为:(404)(6460)11+÷-=(人).(二解)60784÷=,说明卡片的盒数是8盒,“若都分8张则还缺少5张”,即如果÷=,60874我们在每盒中加5张(8盒共加40张),每人就可以得到8864⨯=(张),现在实际每人得到60张,即每人需要退出4张,其中要有4张是每人60张后多下来的,还有40张是我们一开始借来的要还【答案】11个小朋友【例 9】一班和二班的学生一起出去划船,要求一班和二班的学生不能坐同一艘船,但每船都按要求尽量坐满,如果7人一船,则共需15船;如果要求8人一船,则恰好全部坐满;如果要求10人一船,则一班比二班多3船,那么一班和二班分别有_____、______人.【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】填空【关键词】学而思杯,5年级,第13题【解析】8人一船,则恰好全部坐满,那么两班人数都是8的倍数;10人一船,则一班比二班多3船,说明一班比二班人多. 7人一船,肯定也是一班船多,多的数目也是3左右. 由于两班船和是15,是奇数,所以差也应该是奇数. 下面我们按照差分别是1,3,5分别讨论.发现在船数差3和差5的时候,会出现10人每船时差3的情况,但是第一种一班人数没有8的倍数,所以取第二种情况,一班64人,二班32人.【答案】一班64人,二班32人.【例 10】幼儿园有三个班,甲班比乙班多4人,乙班比丙班多4人,老师给小孩分枣,甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,结果甲班比乙班共多分3个枣,乙班比丙班总共多分5个枣.问:三个班总共分了多少个枣?【考点】盈亏问题【难度】6星【题型】解答【解析】设丙班有x个小孩,那么乙班就有4()+x个小孩.+x个小孩,甲班有8()乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,那么x个小孩就少分5x个枣,而乙班比丙班总共多分5个枣,所以多出来的那4个小孩分了55+x个枣.()同样的道理,甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,那么4+x个枣,而()x个小孩就少分312+()甲班比乙班总共多分3个枣,所以多出来的那4个小孩分了3123315x x个枣.++=+甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,4个小孩就少3412⨯=个枣,因此我们得到:=x.+=++5531512x x,解得11所以,丙班有11个小朋友,乙班有15个小朋友,甲班有19个小朋友;甲班每人分12个枣,乙班每人分15个枣,丙班每人分20个枣.—共分了121915152011673⨯+⨯+⨯=(个)枣.【答案】673个【例 1】动物园里猩猩比狒狒多,猴子比猩猩多。