余姚市2016年初中学业模拟数学参考答案及评分标准
2016年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷和解析word版
2016年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．52．（4分）折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．3．（4分）不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣4．（4分）下列计算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（x）2=3x25．（4分）一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π6．（4分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°7．（4分）说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形8．（4分）有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣610．（4分）如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A．B．C．15 D．或1511．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c 12．（4分）正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A．10 B．3C．4 D．3或4二、填空题（每小题4分，共２４分）13．（4分）因式分解：x2﹣4=．14．（4分）化简=．15．（4分）数据1，2，3，4，5的标准差是．16．（4分）如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=．17．（4分）如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有对．18．（4分）如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M 是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．（6分）计算：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？21．（8分）在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB 相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．24．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？25．（12分）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE 和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．26．（14分）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y=米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A．匀速B．加速C．减速D．先减速后加速．2016年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故选：C．2．（4分）折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，故本选项能折出45°角；B、如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵∠ABF=∠EBF，∠CBG=∠EBG，∴∠FBG=∠EBF+∠EBG=（∠ABE+∠CBE）=∠ABC=45°；故本选项能折出45°角；C、如图3，AH=DH=AD，AE=BE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∴AE=AH，∴∠AEH=∠AHE=45°；故本选项能折出45°角；D、如图4，由折叠的性质可得：∠FEG=90°，但不能确定哪个角一定为45°．故选D．3．（4分）不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣【解答】解：不等式2x＞﹣3，解得：x＞﹣，故选B4．（4分）下列计算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（x）2=3x2【解答】解：A、x2•x3=x5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，正确，不合题意；C、x3+x3=2x3，错误，符合题意；D、（x）2=3x2，正确，不合题意；故选：C．5．（4分）一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：=4π．故选：B．6．（4分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．7．（4分）说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形【解答】解：因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形，故选A．8．（4分）有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰能组成成分式的结果数为4，所以恰能组成成分式的概率==．故选C．9．（4分）如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【解答】解：∵点B在反比例y=的图象上，∴S=6=|k|，矩形OABC∴k=±6．∵反比例函数y=的部分图象在第二象限，∴k=﹣6．故选D．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A．B．C．15 D．或15【解答】解：分别过点A作AE⊥CD于点E，∵▱ABCD中，AB=14，BC=17，∴AD=BC=17，CD=AB=14，∠B=∠D，∵其中一边上的高为15，∴此高是边CD上的高，则AE=15，∴ED==8，∴tanB=tanD==．故选B．11．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c 【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得﹣y=a（﹣x）2+b（﹣x）+c=ax2﹣bx+c，即y=﹣ax2+bx﹣c．故选C．12．（4分）正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A．10 B．3C．4 D．3或4【解答】解：设EP=x，可得HC=DE=x+3，DH=12﹣x﹣3=9﹣x，因为PN∥DH，可得：，解得：x1=1，x2=6，当x=1时，EH=4，当x=6时，EH=3，故选：D二、填空题（每小题4分，共２４分）13．（4分）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．14．（4分）化简=x﹣y．【解答】解：原式==x﹣y．故答案为x﹣y．15．（4分）数据1，2，3，4，5的标准差是．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4+5）÷5=3，方差是：S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，标准差=；故答案为：．16．（4分）如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=4．【解答】解：∵点G点为△ABC的重心，∴CD=BC=×12=6；∴AG：GD=2：1，∴AG：AD=2：3，又∵GE∥BC，∴=，∴GE=CD==4．故答案为：4．17．（4分）如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有8对．【解答】解：∵沿EF折叠后A与D重合，∴∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB，故答案为：8．18．（4分）如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．∵OA=AB，CM=CB，∴AC=OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．故答案为．三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．（6分）计算：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）=9﹣﹣=﹣﹣=；（2）﹣cos30°=﹣×=﹣=0．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？【解答】解；（1）由题意可得，26≤x＜30的用户有：40﹣4﹣4﹣6﹣12﹣4=10补全的频数直方图如右图所示，（2）由条形统计图可得，中位数落在22万元至26万元收入段内；（3）由题意可得，这40户家庭的年平均收入至少为：=21.2（万元），即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；（4）由题意可得，1200×（户）即该小区有240户家庭的年收入低于18万元．21．（8分）在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．【解答】解：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）如图④即为所求．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．【解答】解：（1）∵直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，∴D（0，4），∵四边形ABCD是矩形，且C（6，m），∴m=4，∴C（6，4）（2）∵直线AF：y=x与直线DG：y=﹣x+4的交点为H，∴，∴，∴H（，）（3）直线BE过点H，理由：∵直线DG解析式为y=﹣x+4，直线BC解析式为x=6，∴G（6，3），∴点F的纵坐标为3，∵点F在直线AF上，∴F点的横坐标为3，∴F（3，3），∴点E的横坐标为3，∵直线DC解析式为y=4，∴E（3，4），∵B（6，0），∴直线BE解析式为y=﹣x+8，当x=时，y=﹣×+8=，∴直线BE过点H．23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB 相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．【解答】解：（1）连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．∵AB切○O于E，∴EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∴∠OFD=90°，在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴⊙O的半径为5．（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=8，OB=BD﹣OD=8﹣5，OP==8﹣，∴PN2=ON2﹣OP2=52﹣（8﹣）2=40﹣51.5，∵MN=2PN，∴MN2=4PN2=4（40﹣51.5）=160﹣206．24．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【解答】解：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．25．（12分）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE 和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．【解答】解：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形．（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，∴∠EAF+∠BAC=180°，∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，∴∠EAH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S=S△AEH=S△ABC．△AEF（3）①边长为、、的三角形如图4所示．=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，∵S△ABC∴S=17+13+10+4×5.5=62．六边形②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x，∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°，∴△DBI和△ABC是互补三角形，=S△AEF=S△AFM=2，∴S△AEM=3S△ABC=6．∴S△EFM26．（14分）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y=3米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是CA．匀速B．加速C．减速D．先减速后加速．【解答】解：（1）x=1时，A′B=5﹣1=4，A′B′=5，∵∠O=90°，∴y=OB′===3．故答案为3．（2）y==，（0≤x≤5）．（3）①填表：②图象如图所示：∵y=，∴y2+（5﹣x）2=52，即PQ2=PR2+RQ2=25，∴PQ=5，∴P到点Q（5，0）的距离是定值（4）与（3）可知，函数图象是以Q为圆心的圆弧，如图2中，在半径OQ上取AB=BC，过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延长DE交CF于G．那么GN=EM，∵GN＞FN，∴EM＞FN，即点A移动的距离大于点B移动的距离，∴是减速，故选C．。
2016年浙江宁波余姚市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷
2016年浙江宁波余姚市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. “是实数，”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件2. 已知两数，，则它们的比例中项为A. B. C. D.3. 已知，且为锐角，则等于A. B. C. D.4. 如果为锐角，，那么A. B.C. D.5. 如图所示，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为A. B. C. D.6. 在中，，，，以为圆心作和相切，则的半径长为A. B. C. D.7. 已知点是半径为的内的一点，且，则所有过点的弦中，最短的弦长等于A. B. C. D.8. 已知二次函数图象如图所示，则下列结论中，正确的是A.B. 是方程的一个根C.D. 当时，随的增大而减小9. 如图所示，在中，点在边上，给出下列条件：①；②；③；④．其中能满足和相似的条件是A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③10. 如图所示，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是A. B. C. D.11. 如图所示，点的坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则当最小时，点的坐标为A. B.C. 或D.12. 已知二次函数的自变量与函数值之间满足下列数量关系：那么，的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. “服务社会，提升自我．”某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护任务，则恰是一男一女的概率为______．14. 二次函数向左、向下各平移个单位，所得的函数表达式为______．15. 已知的面积为，则其内接正六边形的面积为______．16. 如图所示，内接于，若的半径为，，则的长为______．17. 如图所示，的边长分别为，，，正六边形网格由个边长为的正三角形组成．选择格点为顶点画，使得，如果相似比，那么的值可以是______．18. 如图所示，与轴相切于点，点的坐标为，点在上，且在第一象限，，沿轴正方向滚动，当点在第次落在轴上时，点的横坐标为______．三、解答题（共8小题；共104分）19. （1）计算：．（2）已知，求的值．20. 如图所示，秋千链子的长度为．静止时秋千踏板（厚度忽略不计）距地面．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，求秋千踏板与地面的最大距离．（，）21. 如图所示，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连接，求图中阴影部分的面积．22. 有三张正面分别标有数字，，的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果．（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标，第二次抽出的数字作为点的纵坐标，求点落在抛物线上的概率．23. 如图甲所示，在中，，，，的长分别是，，，根据“切线长定理”，易证得的内切圆半径，当符合下列条件时，求半径．（1）如图乙所示，圆心在直角三角形外，且与三角形三边均相切．（2）如图丙所示，圆心在直角三角形的斜边上，且与其中一条直角边相切．24. 某工艺厂设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销．经过市场调查，得到如下数据：销售单价元件每天销售量件（1）把上表中，的各组值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数表达式及自变量的取值范围．（2）如果市场物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不能超过元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该产品每天获得的利润最大?最大利润是多少?25. 阅读下面的材料：小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图．图中水平方向与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是．他发现了一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请解答下列问题：（1）如图甲所示，，，是点阵中的三个点，请在点阵中找到点，连接线段，使得．（2）如图乙所示，线段与交于点．为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点，连接，恰好满足于点，再作出点阵中的其他线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算和的过程．（3）如图丙所示，计算： ______（直接写出计算结果）．26. 如图甲所示，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴正半轴于点，顶点位于第二象限，连接，，，．（1）求抛物线的函数表达式．（2）点是轴正半轴上一点，且在点上方，若，求证：是外接圆的切线．（3）试探究坐标轴上是否存在一点，使以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．（4）图乙中，设与重合的从的位置出发，沿轴负方向平移个单位长度时，与重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式．答案第一部分1. A2. C3. C4. A5. B6. D7. C8. B9. D 10. A11. D 12. B第二部分13.14.15.16.17. ；；18.第三部分原式19. （1）（2）设，，则．20. 作，垂足为；作，垂足为．设秋千链子的最低点为．因为，，所以．因为，所以．因为，所以，即秋千踏板与地面的最大距离为．21. 如图所示，过点作，垂足为，连接，，，．是切线，是切点，．．．，．是等边三角形．，．阴影扇形22. （1）列表或树状图略，共有种结果．（2）一共可以组成个不同的坐标：，，，，，，，，，其中在抛物线上的坐标有个：，，所以．23. （1）作的延长线，垂足为；作的延长线，垂足为；作，垂足为，则．因为，所以．因为，所以．所以由切线长定理可知，．所以．（2）作，垂足为；作，垂足为，则．因为，所以．在中，由勾股定理得．因为，，所以．所以．将，，，代入，得，整理得，解得或．24. （1），．（2）设利润为，则，．的对称轴是直线，且，在对轴左边，随的增大而增大．当时，有最大值．故当销售单价为元时，工艺厂试销该产品每天获得的利润最大，最大利润为元．25. （1）如图甲所示，线段即为所求．（2）如图乙所示，连接，，．，．，，．．．．．．（3）26. （1）抛物线交轴正半轴于点，代入得：，解得：或，顶点在第二象限，则对称轴，，．抛物线函数表达式为．（2），交点，顶点，点，点．，，，是外接圆的直径．，，，，．是外接圆的切线．（3）如图甲所示，，，为顶点的三角形与相似，则必为直角三角形．，．①当为斜边时，点在轴上．此时点与点重合．由，，得，，．，．又，．点是符合条件的点，坐标为．②当为短直角边时，点在轴上．若以点，，为顶点的三角形与相似，则，，而，则，，．③当为长直角边时，点在轴上．若以，，为顶点的三角形与相似，则，，，．．综上，得：，，．（4）易知所在直线的函数表达式，所在直线的函数表达式，设所在直线的函数表达式，如图乙所示，与交点，，点，当点在上时：，解得：．当时，等腰梯形第11页（共11 页）。
2015-2016年浙江省宁波市余姚市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年浙江省宁波市余姚市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．（4分）已知两数a=3，b=27，则它们的比例中项为（）A．9B．﹣9C．±9D．813．（4分）已知sinA=，且∠A为锐角，则tanA=（）A．B．C．D．4．（4分）如果∠A是锐角，且，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°5．（4分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．86．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8B．4C．9.6D．4.87．（4分）点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为（）A．4B．6C．8D．108．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小9．（4分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③10．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．11．（4分）如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x023y0.370.374那么（a﹣b+c）（+）的值为（）A．20B．8C．24D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．14．（4分）二次函数y=（x+2）2﹣1向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式为．15．（4分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正六边形的面积为．16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，则BC的长为．17．（4分）如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的值可以是．18．（4分）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为．三、解答题（本大题8小题，19-21每题8分，22-25每题10分，26题14分，共78分）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣3tan30°+sin45°•cos45°；（2）已知=，求的值．20．（8分）如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板（厚度忽略不计）距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．（sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）21．（8分）如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B 是切点，弦BC∥OA，连接AC，求图中阴影部分的面积．22．（10分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+1上的概率．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、AC的长分别是c、a、b，根据“切线长定理”，我们易证得△ABC的内切圆半径r=，当⊙O符合下列条件时，求半径r．（1）如图2，圆心O在直角三角形外，且⊙O与三角形三边均相切；（2）如图3，圆心O在直角三角形斜边上，且⊙O与其中一条直角边相切．24．（10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请解决：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；（3）如图3，计算：tan∠AOD=．（直接写出计算结果）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6交x轴于点A，D，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是y轴正半轴上一点，且在B点上方，∠ECB=∠CAB，求证：CE是△ABC外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以B，D，P为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）图2中，设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S 与t之间的函数关系式．2015-2016学年浙江省宁波市余姚市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．2．（4分）已知两数a=3，b=27，则它们的比例中项为（）A．9B．﹣9C．±9D．81【解答】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，又∵a=3，b=27，∴c2=ab=3×27=81，解得c=±9．故选：C．3．（4分）已知sinA=，且∠A为锐角，则tanA=（）A．B．C．D．【解答】解：cosA==，tanA==，故选：C．4．（4分）如果∠A是锐角，且，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【解答】解：∵当角度在0°～90°间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），∵∠A是锐角，tan45°=1，tan60°=，1＜＜，∴45°＜∠A＜60°．故选：C．5．（4分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选：B．6．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8B．4C．9.6D．4.8【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∵AC•BC=AB•CD，∴CD==，∵⊙C与AB相切，∴CD为⊙的半径，即⊙C的半径长为．故选：D．7．（4分）点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为垂直于OP的弦，则根据垂径定理和勾股定理，得其半弦长是4，则弦长是8．故选：C．8．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解答】解：当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．10．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．11．（4分）如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）【解答】解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，∴P点的坐标是（﹣3，0）．故选：D．12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x023y0.370.374那么（a﹣b+c）（+）的值为（）A．20B．8C．24D．4【解答】解：∵x=0，y=0.37；x=2，y=0.37，∴，∴4a+2b=0，解得b=﹣2a，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴x=﹣1与x=3时的函数值相等，∴x=﹣1时，y=4，即a﹣b+c=4，∴（a﹣b+c）（+）=4×（﹣）=4×（﹣）=8，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故答案为：．14．（4分）二次函数y=（x+2）2﹣1向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式为y=（x+4）2﹣3．【解答】解：二次函数y=（x+2）2﹣1向左、下各平移2个单位得y=（x+2+2）2﹣1﹣2，即y=（x+4）2﹣3．故答案为y=（x+4）2﹣3．15．（4分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正六边形的面积为3．【解答】解：∵⊙O的面积为2π，∴⊙O的半径为，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∴AH=AB，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=cm，∴AH=cm，∴OH=，∴S=6S△OAB=6×××=3．正六边形ABCDEF16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，则BC的长为4．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，∴，即，解得，BC=4，故答案为：4．17．（4分）如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的值可以是2，2，4．【解答】解：∵△DEF的边长分别为1，，2∴△DEF为直角三角形，∠F=30°，∠D=60°，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：（+）：2的三角形，故相似比=k，k可取2，2，4．故答案为：2，2，4．18．（4分）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为π．【解答】解：根据弧长公式，得弧OP的长==，圆周长是2π，则点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标是，点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标是2π+=，以此类推，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标是2（n﹣1）π+=π．故答案为：π．三、解答题（本大题8小题，19-21每题8分，22-25每题10分，26题14分，共78分）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣3tan30°+sin45°•cos45°；（2）已知=，求的值．【解答】解：（1）原式=﹣3×+×=﹣+=；（2）=，得x=y．===．20．（8分）如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板（厚度忽略不计）距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．（sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【解答】解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC ⊥AD于点C．在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°，∵cos53°=，∴AC=3cos53°≈3×0.6=1.8（m），∴CD≈3+0.5﹣1.8=1.7（m），∴BE=CD≈1.7（m），答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m．21．（8分）如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B 是切点，弦BC∥OA，连接AC，求图中阴影部分的面积．【解答】解：延长CB，作AD⊥CB，交于一点D，∵△OCB与△ACB同底等高面积相等，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，∵A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B∴BO⊥AB，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为：=π．22．（10分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+1上的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（﹣1，1），（﹣1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2）；（2）点（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，所以点（x，y）落在抛物线y=x2+1上的概率=．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、AC的长分别是c、a、b，根据“切线长定理”，我们易证得△ABC的内切圆半径r=，当⊙O符合下列条件时，求半径r．（1）如图2，圆心O在直角三角形外，且⊙O与三角形三边均相切；（2）如图3，圆心O在直角三角形斜边上，且⊙O与其中一条直角边相切．【解答】解：如图2，设⊙O与△ABC的边或边的延长线的三个切点分别是D、E、F，连接OE，OF，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形CFOE是正方形，∴OF=OE=CE=CF=r，BD=BE=BC﹣CE=a﹣r，由切线长定理得，∵AD=AF，即b+r=c+（a﹣r），∴r=；（2）如图3，设⊙O与直角边AC的切点为D，连接OD，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴即，∴r=．24．（10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）画图如下：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）两点，∴，解得：．∴函数关系式是y=﹣10x+700（10≤x≤70）；（2）由题意得：函数W=（x﹣10）（700﹣10x）=﹣10（x﹣40）2+9000，∵x≤35，∴当=35时，W最大=8750，∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．25．（10分）阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请解决：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；（3）如图3，计算：tan∠AOD=．（直接写出计算结果）【解答】解：（1）如图1中，线段CD即为所求．（2）如图2中，在Rt△ADE中，∵AD=DE=2，∠ADE=90°，∴AE=AD=2，∵CD⊥AE，∴DF=AF=，∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO，∴=，∴CO=CD=×=，∴DO=，∴OF=﹣=，∴在Rt△AOF中，tan∠AOD===5．（3）如图3中，易知AF=，EF=2，由△BOF∽△AOE，得到==，∴OF=EF=，在Rt△AOF中，tan∠AOF===．故答案为．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6交x轴于点A，D，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是y轴正半轴上一点，且在B点上方，∠ECB=∠CAB，求证：CE是△ABC外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以B，D，P为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）图2中，设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S 与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）把B（0，3）代入y=﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6得m2﹣6=3，解得m1=3，m2=﹣3，∵顶点C位于第二象限，∴x=﹣＜0，即m＞1，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A点坐标为（﹣3，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C点坐标为（1，4），而B点坐标为（0，3），∴AB=3 ，AC=2 ，BC=，∵（3 ）2+（）2=（2 ）2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴AC是△ABC外接圆的直径，∴∠CAB+∠ACB=90°，而∠CAB=∠DCB，∴∠DCB+∠ACB=90°，∴CD⊥AC．∴CD是△ABC外接圆的切线．（3）存在．理由如下：如图1中，∵B（0，3），D（1，0），∴OB=3，OD=1，∵BC=，AB=3，∴==，∴=，∵∠ABC=∠BOD=90°，∴△BOD∽△ABC，∴当点P与点O重合时，△BPD∽△ABC，作DP′⊥BD交y轴于P′，则△BDP′∽△ABC，∵直线BD的解析式为y=﹣3x+3，∴直线DP′的解析式为y=x﹣，∴P′（0，﹣）．作BP″⊥BD交x轴于P″，则△P″BD∽△ABC，∵直线BP″的解析式为y=x+3，令y=0，得x=﹣9，∴P″（﹣9，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，0）或（0，﹣）或（﹣9，0）．（4）设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣3，0），C（﹣1，4）代入y=kx+b得，解得，∴y=2x+6，过点B作射线CF∥x轴交AC于点N．∵将y=3代入直线AC的解析式得：2x+6=3，得x=﹣，∴F（﹣，3）．当0＜t≤时，如图1所示，设△AOB平移到△EFG的位置，EF交AC于点H，FG交AB于点M．则OG=AE=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交CN于点L．由△AHE∽△FHN，得=，即=．解得HK=2t．∴S=S △EFG ﹣S △AGM ﹣S △AEH =×3×3﹣（3﹣t ）2﹣t ×2t=﹣t 2+3t ．②当 ＜t ≤3时，如图2所示，设△AOB 平移到△EGF 的位置，EG 交AC 于点I ，交AB 于点V ．∵直线AB 的解析式为：y=x +3，直线 AC 的解析式为：y=2x +6∴V （t ，t +3），I （t ，﹣2t +6）∴IV=﹣2t +6﹣（﹣t +3）=﹣t +3，AQ=3﹣t ．∴S=S △IVA =IV•AG=（3﹣t ）2=t 2﹣3t +，（＜t ≤3）．综上所述：S=．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
数学二模参考答案与评分标准
2016初中毕业学业考试模拟考试（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1---10题：ABCDA CBCAB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11.5. 12.1313. 71°. 14. 8-2π．15. 2. 16. 2∶3 ．17. ＜m ＜2 18. ①③⑤三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1-----------------4分=﹣1．-----------------6分20.解：原式=x x x x x x x x x 1])1()1()1)(1()1(2[2+⋅---+-+=x x x x x x 1)112(+⋅--- =x x x x 11+⋅-=11-+x x ，-----------------3分（1）当3=x 时，原式=1313-+=2；-----------------4分（2）要使原式的值为-1，也就是111-=-+x x ， 则)1(1--=+x x ，0=x ，-----------------5分但是当0=x 时，原式无意义， 所以原代数式的值不能等于-1。
-----------------6分四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21. 解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案为35；-------------------------2分（2）补全条形统计图如下所示：-------------------------4分（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C 类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t ≤1.5；-------------------------6分（4）30×=22.5（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．[来源:学科网Z|X|X|K]------------------------8分22.解：（1）如图，延长PQ 交直线AB 于点H ，则PQ ⊥AB ．-------------------------1分 在Rt △BPH 中，∵∠BHP =90°，∠PBH =60°，∴∠BPQ =30°．答：∠BPQ 的度数是30°．------------------------2分（2）设BH 的长为x 米．在Rt △BPH 中，∵∠PBH =60°，∴PH =BH tan60°=3.x -------------------------3分在Rt △APH 中，∵∠PAH =45°，∴AH =PH =3.x -------------------------4分∵AB =6， ∴AH -BH =6．即3.x -x =6．解得：631.x -=-------------------------5分 ∴在Rt △BQH 中，()6312362 3.cos3033BH BQ x +====+︒-------------------------6分在△BPQ中，∵∠BPQ =∠PBQ =30°，∴PQ=B Q=62 3.+．-------------------------7分答：该电线杆PQ的高度约为(623+)米．-------------------------8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23.解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元--------------------------1分由题意得：2x+3y=625x+y=90-------------------------3分解得x=16y=10-------------------------5分答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元-------------------------6分（2）设购买m支钢笔，则购买笔记本（80-m）本.由题意得：16m+10（80-m）≤1100-------------------------7分解得m≤50-------------------------8分答：最多可以购买50支钢笔. -------------------------9分24.解：（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．-----------------1分在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），-----------------4分∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；-----------------5分（2）解：四边形ACDM是菱形．-----------------6分证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，-----------------7分∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），----------------8分∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．-----------------9分六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25.解：（1）证明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，∴△ AED∽△ BEC，-----------------2分∴，∴EA•EC=EB•ED；-----------------3分（2）证明：如图2，连接CD，OB交AC于点F∵B是弧AC的中点，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．-----------------4分又∵AD为⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF∽△ABD．-----------------5分∴，故CF•AD=BD•BC．∴AC•AD=2BD•CD；-----------------6分（3）解：如图3，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF，∴AF为⊙O的直径，∴∠ADF=90°，-----------------7分过O作OH⊥AD于H，∴AH=DH，OH∥DF，-----------------8分∵AO=OF，∴DF=2OH=4，∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F，∴△ABE∽△ADF，-----------------9分∴∠1=∠2，∴，∴BC=DF=4．-----------------10分26.解：（1）由得，-----------------2分则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，-----------------3分（2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC=（﹣t2+2t+3+3）t+（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣×3×3 =﹣t2+t，-----------------5分∵﹣＜0，∴当t=﹣=时，D点坐标是（，），△BCD面积的最大值是；----6分（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，由得Q的坐标为（2，3），------------7分∵PM的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，∵PM=EM=2，∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，-----------------8分由得或，∴点Q的坐标为（，﹣），（，﹣），-----------------9分∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（，﹣），（，﹣）．-----------------10分。
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷(三)参考答案
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷（三）参考答案及评分标准二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)11． x ≠2 12. x <313. 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 （本题答案不唯一） 14．10 15. 15°或75° 16. 358或1258 三、解答题（本题有8小题，共66分）17．18. 9 19. （1）48° （2分） （2）6.96 （4分） 20．（1）略 （2） 72° （3）3300人 （2分，3分，3分）21．(本题8分)（1）证明：连接O D ．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，即∠ODE =90°．∵AB 是⊙O 的直径，∴O 是AB 的中点． 又∵D 是BC 的中点，．∴OD ∥A C ．∴∠DEC =∠ODE =90°．∴DE ⊥AC ； （4分） （2）解：连接A D ．∵OD ∥AC ，∴CEODFC OF =．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ADC =90°． 又∵D 为BC 的中点，∴AB =A C ．∵sin ∠ABC =43=AB AD ， 故设AD =3x ，则AB =AC =4x ，OD =2x ．∵DE ⊥AC ，∴∠ADC =∠AED =90°．∵∠DAC =∠EAD ，∴△ADC ∽△AE D ．∴ADACAE AD =． ∴AD 2=AE •A C ．∴x AE 49=．∴x CE 47=．∴78==CE OD CF OF ． （4分） 第21题图22．（本题10分）解：（1）方案1：在直角△ADE中，DE=AD•cos45°=2.5×=（米），如图，AB=2.4×sin45°=2.4×=3，在直角△DFC中，DF=DC•sin45°=（米），所以EF=DE+DF=≈5.25＞11.8﹣7，不符合通行要求；方案2，在直角△MQP中，QP=MP•cos30°=（米）．在直角△PRO中，PR=OP•sin30°=（米），QR=QP+PR=+2.5≈4.625＜11.8﹣7，符合通行要求；（2）方案2，GM=5×cos30°=5×≈4.3（米），GQ=QM+GM=1.25+4.3=5.55（米），60÷5.55≈11.9（辆）．取整数11，即方案2中最多可以可以设计11个挺车位；（3）新方案如图：当刚好QR=11.8﹣7=4.8时，可以使停车位更多，此时α满足2.5cosα+5sinα=4.8．23．（本题10分）解：（1）∵∠BAC=Rt∠∴∠B+∠C=90°又∵AD⊥BC∴∠B+∠BAD =90°∴∠BAD=∠C 又∵∠BDA=∠BAC=90°∴△BAD ∽△BCA∴ABBD BC AB =即BC BD AB ∙=2同理可得：BC CD AC ∙=2分∴CD BD ACAB =22∴AD 为BC 边上的“平方比线”． (3分) （2)①设A （0，m ）（m ＞0）则OA =m ，而OB =4，OC =1所以2AB =216m + 2AC =21m +∵OA 为BC 边上的“平方比线”∴CO BOACAB =22 ∴411622=++m m ，解得：m =2 ∴A （0，2）． （3分） ②证明：连结PM ，则PM =AM =3102)38(22=+∵MC ⨯MB ===⨯910032035PM 2 ∴PMMB MC PM = 又∵∠PMC=∠PMB ∴△MPC ∽△MBP ∴2131035===PM MC BP PC∴OBOCBP PC ==4122 ∴PO 始终是BC 边上的“平方比线”． （4分） 24．（本题12分）解：(1)AC 3= 6=AB(2) ①当C 在B 右侧时，∴AC >AB ，∴F ∴∠AFD 为钝角 若△AFD ∴222)63()3()6(-+=+x x x (2分解得1748)(021==x x ，舍去 ∴x ②当C 在线段AB 上时，(ⅰ) CF <CD ，即(6-3x <4x ) ∠AFD 为钝角222)63()3()6(-+=+x x x 可得： 1724=x 解得 （1分）(ⅱ)CF >CD ，即(6-3x >4x ) ∠ADF 为钝角32546==-x x x 解得 （1分）(3)443或（4分）理由如下： ∵DFD ˊG 为平行四边形，且 ∴DF =DG ，∴∠DFG =∠DGF ∵∠AFC ∴∠DGF =∠DFG∵∠ACD =∠ADG =90°∴∠F AC =∠DAG 即AF 为△ACD 角平分线过F 作FN ⊥AD 于N 当C 在AB ∴53663=+-x x 解得x =4 当C 在AB 边上时，FN =FC =6-3x ，DF =4x ∴536736=--x x34:=x 解得。
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷(一)参考答案
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷（一）参考答案及评分标准二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(1)(1)a b b -+； 12. 66.710⨯； 13.90°； 14 15. 3； 16. 480 或768． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17． 18. 2 19． 解：每个图3分，共6分．图1图2或图1图220．(本题8分)解： （1）120；36 （2分） （2）图略；（3分） （3）450（3分）21．(本题8分)（1）证明：连接AD ，OD ；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ；∵AB =AC ，∴BD =D C ．∵OA =OB ，∴OD ∥A C ．∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥O D ． ∴∠ODF =∠DFA =90°，∴DF 为⊙O 的切线． （4分）（2）解：连接BE 交OD 于G ，∵AC =AB ，AD ⊥BC ，ED =BD ，∴∠EAD =∠BA D ．∴弧DE =弧B D ． ∴ED =BD ，OE =O B ．∴OD 垂直平分E B ．∴EG =BG ．又AO =BO ，∴OG =21AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2∴2222)45()25(OG OB OG -=-- 解得：OG =43．∴AE =2OG =23． （4分）22. （本题10分）解：（1）乙出发后5分钟与甲第一次相遇；乙出发后30分钟与甲第二次相遇．（各3分，共6分）（2）68米/分钟． （4分）23．（本题10分）解：（1）①∵∠BAC =90°，θ=45°，∴AP ⊥BC ，BP =CP （等腰三角形三线合一），∴AP =BP （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 又∵∠MBN =90°，BM =BN ，∴AP =PN （等腰三角形三线合一）， ∴AP =PN =BP =PC ，且AN ⊥BC ，∴四边形ABNC 是正方形， ∴∠ANC =45°； （4分）②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC =∠MBN =90°，AB =AC ，BM =BN ，∴∠ABC =∠ACB =∠BNP =45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（4分）（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．（2分）24．（本题12分）解：（1）A（－2,0），B（4,0），D（1，27 -8）（2）（3）（0，7-3），（0，－53）（0，53），（0，193）。
初中数学 余姚市梨洲中学九年级数学下学期模拟考试卷及答案(一)
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2014相反数的是 ------------------------------------------------- （）A 、2014 B、-2014 C、- D、试题2:函数的自变量x的取值范围是---------------------------（）A 、X>1 B、X<1 C、X≤1 D、X≥1试题3:用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）（A）（B）（C）（D）试题4:下面几何图形中，一定是轴对称图形的有------------------------（）评卷人得分A 、 1个B 、2个C 、 3个D 、 4个试题5:下列计算正确的是------------------------------------- （）A． B． C． D．试题6:圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是------------ （）A．6π B．8π C．12π D．16π试题7:甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是------------ （）A．+1.8= B．﹣1.8=C．+1.5= D．﹣1.5=试题8:我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的--------（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差试题9:一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（）A．8 B．9 C．10 D．12试题10:下列函数中，当＜0时，随增大而增大的是--------（）（A）（B）（C）（D）试题11:一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是--------（）A． 5：4 B．5：2 C．：2 D．：试题12:如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是--------（）试题13:我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为千米．试题14:不等式组的解集是．试题15:把代数式2x2﹣18分解因式，结果是．试题16:如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于试题17:如图，正方形ABCD的边长为4+2，点E在对角线BD上，且∠BAE=，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是试题18:如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 .试题19:先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x，求出此时分式的值试题20:我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．试题21:某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，(1)针对这种水产品的销售情况，设销售单价定为x元(x>50)，请用的x代数式表示月销售量, 以及获得的利润.(2)当x取什么数时利润最大? 最大利润是多少？试题22:在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．（1）求证：AC⊥ED（2）求证：△ACD≌△ACE（3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明试题23:如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DC的长．试题24:如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为(直接写答案)；（3）求在旋转过程中线段AB ，OB扫过的图形的面积和．试题25:如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：（1）该反比例函数的解析式是什么？（2）当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？（3）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．试题26:如图，⊙M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为、，直径CD⊥x轴于N，抛物线经过A、B、D三点，(1) 求m的值及点D的坐标.(2)若直线CE切⊙M于点C，G在直线CE上，已知点G的横坐标为3. 求G的纵坐标(3) 对于(2)中的G，是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线只有一个交点，请说明理由.(4) 对于(2)中的G 直线FG切⊙M于点F，求直线DF的解析式.试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:C试题10答案:D试题11答案:A试题12答案:A试题13答案:6.3×103试题14答案:﹣1＜x＜5试题15答案:2（x+3）（x﹣3）试题16答案:60度试题17答案:2试题18答案: (1,3)试题19答案:解：（﹣）÷=（﹣）•=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，---------------------4分﹣3＜x≤2；∵x2﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x=2时，原式=8．---------------------6分试题20答案:解：（1）20、2、1---------------------3分（2）图----------------5分（3）可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男D 女A1 男D 女A2 男D 男A女D男A 女D 女A1 女D 女A2 ∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，----------------7分∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．--------------8分试题21答案:解：(1) 500-10(x-50)=1000-10x----------------2分(1000-10x)( x-40)=-10x2+1400 x-40000---------------4分(2)根据题意得利润=-10(x-70) 2+9000x=70时，利润最大------------6分最大值9000------------8分试题22答案:证（1）：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED---------------2分(2)∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，--------------3分在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），-------------5分（3） CD=2DH------------6分∵△ACD≌△ACE∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，-------------8分∴CD=2DH，-------------10分试题23答案:解答：（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，--------------2分∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；--------------3分（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，--------------5分∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，--------------6分∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；--------------7分（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，-------------9分∴CD==，--------------10分如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。
2016年新人教版初中毕业生学业考试数学模拟卷(1)(含参考答案和评分标准)-1.doc
2016年初中毕业生学业考试数学试题模拟卷（1）参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，满分30分）故选C．4、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6【解析】选B.将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．5、如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【解析】选C.如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选C．6、下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【解析】选B.①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．7、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】选C.A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．故选C．8、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2 C．1.5 D．【解析】选B.∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．9、如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OP A的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变【解析】选D.作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△P AB，∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．10、如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n （n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解析】选A. 在RT△ABC中，∵BC=12，tan∠C=，∠B=90°，∴AB=9，BC=12，由题意：BP0=P0P4=P4A=3，AP5=P5P1=P1C=5，CP3=P3P6=P6B=4，P7与P0重合，从P7开始出现循环，∵2014÷7的余数是5，∴P2014与P5重合，∴P2014P2015=P5P6，∵P5P6∥BA，∴=，∴，∴P2014P2015=P5P6=6．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：ab2﹣ac2=a（b+c）（b﹣c）．【解析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）12、根据中国人社部统计2016年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量【解析】将15000000用科学记数法表示为1.5×107．故答案为：1.5×10713、若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1【解析】去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，14、在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为．【解析】如图，作△ABC的内切圆⊙D，过点D作DN⊥BC于N，DF⊥AC于FD，DN⊥AB 于N，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，∵点E为△ABC的外心，∴AE为外接圆半径，AE=AB=，设⊙D的半径为r，则DM=DF=r，又∵∠DFC=∠DNC=∠C=90°，∴四边形DNCF是正方形，∴CF=CN=r，AF=AM=4﹣r，BM=BN=3﹣r，∵AB=5，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，∴DM=r=1，AM=4﹣r=3．在Rt△DEM中，∵∠DME=90°，EM=AM﹣AE=3﹣=，∴DE==．故答案为：．15、如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，P A∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△P AB的面积为．【解析】设点P（m，n），∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴n=，∴点P（m，）；∵PB∥x轴，∴B点的纵坐标为，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=（x＞0）得：x=，∴B（，），同理可得：A（m，）；∵PB=m﹣=，P A=﹣=，∴S△P AB=P A•PB=××=．故答案为．16、已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是（4031，）．【解析】∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2015÷6=335余5，∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻转前进的距离=2×2015=4030，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，点B的坐标为（4031，）．故答案为：（4031，）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、（8分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【解析】（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．18、（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【解析】如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．19、（8分）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：．且已知周三组的频数是8．（1）本次比赛共收到40件作品．（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是90度．（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．【解析】（1）收到的作品总数是：8÷=40；（2）第五组对应的扇形的圆心角是：360°×=90°；（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品．，共有6中情况，则P（恰好一个一等奖，一个二等奖）==．20、（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．21、（8分）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．【解析】（1）证明：连结OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB，∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO中，OB=2，∠BPO=30°，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴PD==，∴sin∠BPD===．22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【解析】（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．23、（10分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．【解析】（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C，∴△BDF∽△CEF．（2）∵∠BDF=90°，∠B=60°，∴sin60°==，cos60°==．∵BF=m，∴DF=m，BD=．∵AB=4，∴AD=4﹣．∴S△ADF=AD•DF=×（4﹣）×m=﹣m2+m．同理：S△AEF=AE•EF=×（4﹣）×（4﹣m）=﹣m2+2．∴S=S△ADF+S△AEF=﹣m2+m+2=﹣（m2﹣4m﹣8）=﹣（m﹣2）2+3．其中0＜m＜4．∵﹣＜0，0＜2＜4，∴当m=2时，S取最大值，最大值为3．∴S与m之间的函数关系为：S═﹣（m﹣2）2+3（其中0＜m＜4）．当m=2时，S取到最大值，最大值为3．（3）如图2，∵A、D、F、E四点共圆，∴∠EDF=∠EAF．∵∠ADF=∠AEF=90°，∴AF是此圆的直径． ∵tan ∠EDF=，∴tan ∠EAF=．∴=．∵∠C=60°， ∴=tan60°=．设EC=x ，则EF=x ，EA=2x ．∵AC=a ， ∴2x+x=a ． ∴x=． ∴EF=，AE=．∵∠AEF=90°， ∴AF==． ∴此圆直径长为．24、（12分）如图，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当t=25时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）因所求抛物线的顶点M 的坐标为(2,4)， 故可设其关系式为()224y a x =-+又抛物线经过O (0,0)，于是得()20240a -+=， 解得 a=－1 ∴ 所求函数关系式为()224y x =--+，即24y x x =-+. （2）① 点P 不在直线ME 上. 根据抛物线的对称性可知E 点的坐标为(4,0)， 又M 的坐标为(2,4)，设直线ME 的关系式为y=kx +b . 于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k 所以直线ME 的关系式为y=－2x +8. ……(6分) 由已知条件易得，当t 25=时，OA=AP 25=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∴25,25P∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=－2x +8. ∴ 当t 25=时，点P 不在直线ME 上. ② S 存在最大值. 理由如下： ∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t . ∴ 点P ，N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,－t 2+4t ) ∴ AN=－t 2+4t (0≤t ≤3) , ∴ AN －AP=(－t 2+4 t )－ t=－t 2+3 t=t (3－t )≥0 , ∴ PN=－t 2+3 t（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形 ∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN )·AD=21[3+(－t 2+3 t )]×2=－t 2+3 t +3=421232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t其中(0＜t ＜3)，由a=－1，0＜23＜3，此时421=最大S . 综上所述，当t 23=时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积有最大值，21.这个最大值为4说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.。
2016年初中学业水平考试数学模拟试题(含答案)
a b2 1第3题图2016年初中学业水平考试数学模拟试题（含答案）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．-6的绝对值是 ．2．一元二次方程2x 2﹣2=0的解是 ．3．如图，已知a ∥b ，∠1=135°，则∠2= ． 4．函数y 1xx =+中自变量x 的取值范围是 ．5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠A=30°，则∠D= ．6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需根火柴棒．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a =⋅ B ．222()ab a b -=-C ．2+= D ．326()=a a -- 8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．2016年3月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过6400万人，城镇保障性安居工程住房建设4013万套，上亿群众喜迁新居。
将6400万用科学计数法表示为（ ） A ．6.4×107 B ．6.4×108 C ．6.4×103 D ．64×10610．不等式组3020x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．x ≥0B ．x ＞-2C ．-2＜x ≤3D ．x ≤311．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．19，15B ．15，14.5C ．19，14.5D ．15，15 12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．8π 13．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ）A ．100°B ．40°C ．100°或40°D ．60° 14．直线y = -x 与双曲线1y x=在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）第5题图ABOCD第8题图xx15．（7分）计算：先化简，再求值：23224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中12x =．16．（7分）如图，已知∠ABO=∠DCO ，OB=OC ， 求证：△ABC ≌△DCB ．17．（8分）王大爷去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，王大爷去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 18．（7分）如图，在数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB 的高度， 站在教学楼上的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的 仰角为30°．若旗杆与教学楼的水平距离CD 为10m ，则旗杆的高度是1.41 1.73≈≈，结果保留一位小数）19．（8分）为了解我县1800名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C 级及其以上为及格） 为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C 级的学生有多少人？（2）求出D 级学生的人数在扇形统计图中的圆心角．（3）请你估计全县数学成绩为A 级的学生总人数． 20．（8分）为绿化校园，某校计划购进A 、B 两种树苗，共21课．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元． （1）请写出y 与x 的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 21．（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点， F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于 点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．23．（9分）如图，已知抛物线E 1：y =x 2经过点A （1，m ），以原点为顶点的抛物线E 2经过点B （2，2），点A 、B 关于y 轴的对称点分别为点A ′，B ′． （1）求m 的值；（2）求抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；（2）在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点Q 、B 、B ′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.A 级B 级C 级D 级 A BC D O第16题图 第18题图双柏县2016年初中学业水平模拟考试数学试题（一）参考答案一．填空题：1．6 2．x 1=1，x 2=-1 3．45° 4．x ≠-1 5．30° 6．2n+1 二．选择题：7．A 8．D 9．A 10．C 11．D 12．B 13．C 14．D 三．解答题： 15．（7分）233(2)(2)224223(2)(2)(2)(2)223(2)(2)36228x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-÷=-⋅⎪ ⎪-+--+⎝⎭⎝⎭+-+-=⋅-⋅-+=+--=+-+=+解： 当12x =时，原式=12+8=2892x ⨯+=16．（7分）证明：∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB∵∠ABO=∠DCO∴∠ABO+∠OBC =∠DCO+∠OCB 即∠ABC=∠DCB 在△ABC 和△DCB 中∵∠ABC=∠DCB ，BC=CB ，∠ACB=∠DBC ∴△ABC ≌△DCB 17．（8分）解：设王大爷去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y 亩，则102000150018000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩答：王大爷去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 18．（7分）解：在Rt △ACD 中， ∵tan ∠ACD ＝ADDC，∴tan30°＝AD 10， ∴AD5.8≈ 在Rt △BCD 中， ∵∠BCD ＝45° ∴BD ＝CD ＝10 ∴AB ＝AD ＋BD ＝5.8＋10＝15.8 答：旗杆的高度为15.8米．19．（8分） 解：（1）18÷(1-77.5%)=18÷22.5%=80（人）； 80-22-28-18=12（人） 答：抽取的学生数是80人，其中成绩为C 级的学生有12人 （2）360°×22.5%=81° （3）1800×（22÷80）=495（人） 20．（8分） 解：（1）y=90（21﹣x ）+70x =﹣20x +1890（2）∵ 购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量∴ x ＜21﹣x ， 解得：x ＜10.5又∵ x ≥1，则x 的取值范围为：1≤x ≤10，且x 为整数 ∵ y=﹣20x +1890，k =﹣20＜0 ∴ y 随x 的增大而减小∴ 当x =10时，y 有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690∴ 使费用最省的方案是：购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（8分） 解：（1）因为确定小亮打第一场，所以，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为31（2）画树状图如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的结果有2种，则小莹与小芳打第一场的概率为2184=． 22．（8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形∴ AB=AD ，∠B=90°，AD ∥BC ∴ ∠AMB=∠EAF 又∵ EF ⊥AM ∴ ∠AFE=90° ∴ ∠B=∠AFE ∴ △ABM ∽△EFA第18题图（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴13∵ F是AM的中点∴ AF=12AM=6.5∵△ABM∽△EFA∴BM AM613==AE=16.9 AF AE 6.5AE，即，∴ DE=AE﹣AD=16.9﹣12=4.923．（9分）解：（1）∵抛物线E1：y=x2经过点A（1，m）∴m=12=1（2）∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0）又∵点B（2，2）在抛物线E2上∴ 2=a×22，解得：a=1 2∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=1 2 x2（3）假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．①当点B为直角顶点时，过B作QB⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q的坐标为（2，4）．②当点Q为直角顶点时，则有QB′2+QB2=B′B2，过点Q作GQ⊥BB′于G，设点Q的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2=4，整理得：t4﹣3t2=0，∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1t2=，∴点Q3），综合①②，存在符合条件的点Q坐标为（2，43）；。
2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷
2016年初中毕业生学业模拟考试数学试卷2016年初中毕业生学业考试数学模拟参考答案一、1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B二、11、2)1(+a b 12、21≠≥x x 且 13、2 14、125 15、212 16、π2 三、17、解：①+②：153=x5=x ……………3分把5=x 代入①得：7352=+⨯y1-=y ……………5分∴方程组的解为⎩⎨⎧-==15y x …………………6分18、解法一；2222222b a ab b a b a Q P -+-+=+=))(()(2b a b a b a -++……………4分 =ba b a -+…………………5分 当52323,2,3=-+===原式时b a …………………6分 解法二；2222222b a ab b a b a Q P ---+=-=))(()(2b a b a b a -+-…………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512323,2,3=+-===原式时b a …………………6分 解法三；2222222b a b a b a ab P Q -+--=-=))(()(2b a b a b a -+--………………4分 =ba b a +-…………………5分 当512332,2,3-=+-===原式时b a ………………6分 19、（1）作图（略）……………2分（2）方法一：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．…………………4分∵AE=CF ．∴AD-AE=BC-CF ，即DE=BF -…………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．…………………6分方法二：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．…………4分∴∠AEB=∠CFD∵四边形ABCD 是平行四边形∴ED ∥BF∴∠AEB=∠CFD=∠EDF∴BE ∥FD ……………………5分∴四边形BFDE 是平行四边形．………………6分四、20、解：(1)P(得到负数)=31 ……………3分 (2)……………6分P(两人“不谋而合”)=3193=………………7分 21、解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得l4000(1-x )2=12600．……………2分化简，得(1-x )2=O.9，解得1x ≈0.05，2x ≈1.95(不合题意，舍去)．…………3分 因此，4、5两月平均每月降低的百分率约为5％．………4分(2)如果房价按此降价的百分率继续回落，预测7月份该市的商品房成交均价为l2600(1-x )2=12600×0.9=11340>10000，…………6分因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破l0000元／2m ……7分22、(1)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAF=∠ACE ．……………1分∵∠DFC=∠AEB ，∠DFC=∠DAF+∠ADF ，∠AEB=∠ACE+∠CAE ．∴∠ADF=∠CAE ，………………2分∴△ADF∽△CAE………………3分(2)∵ AD=8，DC=6，∠ADC=900，∴AC=10．……………4分又∵F 是AC 的中点，∴AF=5．∵△ADF∽△CAE，∴,CE CA AF AD =∴,1058CE =∴425=CE ……………5分E 是BC 的中点，∴ BC=225……………6分 ∴直角梯形ABCD 的面积=21236)8225(21=⨯+⨯………………7分 五、23.(1)根据题意，当0=x 时，5=y ；当1=x 时，2=y ，所以⎩⎨⎧++==c b c 125………………1分 解得⎩⎨⎧=-=54c b …………………2分所以，该二次函数关系式为542+-=x x y ……………3分(2)因为1)2(5422+-=+-=x x x y ，………………4分所以当2=x 时，y 有最小值，最小值是1．…………5分(3)因为A(m ，1y )，B(2,1y m +)两点都在函数542+-=x x y 的图象上，所以，.225)1(4)1(,5422221+-=++-+=+-=m m m m y m m y ， .32)54()22(2212-=+--+-=-m m m m m y y …………6分所以，当032<-m ,即23<m 时；;21y y >……………………7分 当,032=-m 即23=m 时，;21y y =……………………8分 当032>-m ，即23>m 时，.21y y <…………………9分 24、(1) ∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴∠BAP=900．…………………………………1分在Rt△PAB 中，AB=2，∠P=300，∴BP=2AB=2×2=4．………………………2分由勾股定理，得AP=32242222=-=-AB BP ………………3分(2)如图，连接OC 、AC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=900，∠ACP=900．……………4分在Rt△APC 中．D 为AP 的中点，∴CD=21AP=AD ．……………5分 ∴∠DAC=∠DCA ．……………6分又0C=OA ．∴∠OAC=∠OCA ．…………………7分∵∠0AC+∠DAC=∠PAB=900，∴∠0CA+∠DCA=∠0CD=900．即OC ⊥CD ．…………8分∴直线CD 是⊙O 的切线．……………………9分25、(1)(4，O)、(0，3)．………………2分(2)当O<t ≤4时，OM=t ． 由△OMN∽△OAC，得OCON OA OM = ∴ON=,43t 28321t ON OM S =⨯⨯=…………………4分 当4<t <8时，如图，直线MN 交x 轴于D 点，∵OD=t ,∴OAD=t -4．由△DAM∽△AOC，可得AM=),4(43-t 而△OND 的高是2，∴S=△0ND 的面积-△OMD 的面积 =.383)4(43213212t t t t t +-=-⨯⨯-⨯⨯……………………6分 (3)有最大值．当0<t ≤4时，∴抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t =0的右边，S 随t 的增大而增大．∴当4=t 时，S 可取到最大值64832=⨯；……………7分 当4<t <8时，∴抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是(4，6)， ∴S<6．…………8分综上所述，当t =4，S 有最大值6．………………9分。
余姚中片区域2015-2016学年八年级上期中数学试题有答案-(浙教版)
2015（上）八年级（上）期中质量分析数学试题卷（时间 90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．外角平分线 2．根据下列条件不能唯一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝7 B ．AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝45° C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45° 3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )4．在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，⑤C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( ) A ．2个； B ．3个； C ．4个； D ．5个5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A ．165° B ．150° C ．135° D ．145°6．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 7．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A ＝80°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（ ）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．△ABC 的周长为20，△AMN 的周长为12，则BC 的长为（ ）A ．10B ．16C ．8D ．49.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或1010．如图钢架中，10A ∠=︒，焊上等长的钢条来加固钢架，若112P A PP =，则这样的钢条至多．．需要（ ） A ．5根B ．6根C ．7根D ．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠DAC ＝ ． 12．如果一个三角形两边为2cm ，7cm ，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是 cm ． 13．若b a >，则a 312-b 312-（填“＜”或“＞”）． 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°．如图，则∠EAB 的度数为 ．15．在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若∠BAC =110°，则∠EAG = °．16．已知直角三角形的周长为,624+ 斜边的中线为2，则它的面积是 ．17．用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是： ．（写出三个即可） 18．如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点．PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为 ．三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（本题6分）如图，已知AB ⊥l 于点B ，CD ⊥l 于点D ，AB=1，BD=CD=3，点P 是线段BD 上的一个动点，试确定点P 的位置，使PA+PC 的值最小，并求出这个最小值．20．（本题8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：(1) △ABC ≌△ADC ；(2) BO ＝DO ．21．（本题8分）如图，已知△ABC 与△CDE 都是等腰直角三角形，连结AE 与BD ，试探究线段AE 与BD 的数量关系和位置关系．22．（本题8分）已知AD为△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．23．（本题8分）如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°，求∠FDC的度数．24．（本题8分）如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，求点P到三角形的三边的距离之和PD+PE+PF的值．25．(本题10分)如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，请你用不同的方法证明：DE=DF．（用到相同的知识点即视为同一种方法）26．（本题10分）图甲中D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠ABC、∠ACD的平分线交于点P1．(1) 若∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，则∠P1的度数为_________；(2) 若∠A＝α，求∠P1的度数（用含α的代数式表示）（写出求解过程）；(3) 如图（乙），∠A＝α，∠ABC、∠ACD的平分线交于点P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3，依次类推，则P n（n为正整数）的度数为________（用n与α的代数式表示）．2015（上）八年级（上）期中质量分析数学答题卷（时间90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1----5 : 6-----10 :二、填空题（每小题3分，共24分）11． 12. 13． 14． 15．16． 17． 18．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（本题6分）解：20．（本题8分）证明：21．（本题8分）解：22．（本题8分）解：23．（本题8分）解：24．（本题8分）解：25．(本题10分) 证明：26．（本题10分）(1) _________；(2) 证明：(3) ________．八年级（上）期中数学试题卷参考答案（时间90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．能将三角形面积平分的是三角形的（ C ）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线2．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ D）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( D )4．在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，⑤C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( D ) A ．2个； B ．3个； C ．4个； D ．5个5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ A ） A ．165° B ．150° C ．135° D ．145°6．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ B ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 7．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A ＝80°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（ C ）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．△ABC 的周长为20，△AMN 的周长为12，则BC 的长为（ C ）A ．10B ．16C ．8D ．49.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ B ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或1010．如图钢架中，10A ∠=︒，焊上等长的钢条来加固钢架，若112P A PP =，则这样的钢条至多．．需要（ D ） A ．5根B ．6根C ．7根D ．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠DAC ＝ ︒40 ．12．如果一个三角形两边为2cm ，7cm ，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是 16 cm ．13．若b a >，则a 32-＜ b 32-（填“＜”或“＞”）． 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°．如图，则∠EAB 的度数为 ︒35 ．15．在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若∠BAC =110°，则∠EAG = ︒40 °．16．已知直角三角形的周长为,624+ 斜边的中线为2，则它的面积是 2 ．17．用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：︒︒︒︒︒165,150,135,105,15 ．（写出三个即可） 18．如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点．PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为52 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（本题6分）如图，已知AB ⊥l 于点B ，CD ⊥l 于点D ，AB=1，BD=CD=3，点P 是线段BD 上的一个动点，试确定点P 的位置，使PA+PC 的值最小，并求出这个最小值．解：作出点A 关于l 的对称点A ’，连A ’C 与l 的交点即为所求作的点P ，最小值为5. (3’+3’) 20．（本题8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：(1) △ABC ≌△ADC ；(2) BO ＝DO ．证明：（1）利用ASA 即可证明△ABC ≌△ADC ，（2）可以利用SAS 证明△ABO ≌△ADO,也可以等腰三角形三线合一来证明. (4’+4’) 21．（本题8分）如图，已知△ABC 与△CDE 都是等腰直角三角形，连结AE 与BD ，试探究线段AE 与BD 的数量关系和位置关系．解：利用SAS 证明△AEC ≌△BCD ,可以得到AE=BD ，∠EAC=∠DBC ，进而可得： ∠EAC+∠BDC=∠DBC+∠BDC=︒90,即AE ⊥BD (5’+3’) 22．（本题8分）已知AD 为△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝20°，求∠BAC 的度数． 解：无图题，画出图形，三角形的高线可以在形内，也可以在形外，所以有两解， 答案为︒︒5090或 (5’+3’) 23．（本题8分）如图，等边△ABC 中，D 是BC 上一点， 以AD 为边作等腰△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝80°，DE 交AC 于点F ，∠BAD ＝15°，求∠FDC 的度数．解：答案为︒25 24．（本题8分）如图，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，求点P 到三角形的三边的距离之和PD+PE+PF 的值．解：利用面积，连PA ，PB ，PC ，则三个小三角形的面积等于大三角形的面积.3221221221221⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯PF PE PD 所以 PD+PE+PF=325．(本题10分)如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，请你用不同的方法证明：DE=DF ．证明：一、证明△BDE ≌△CDF 即可得DE=DF ；二、连AD ，利用等腰三角形的三线合一和角平分线的性质即可证明； 三、利用面积关系即可证明结论. (4’+3’+3’) 26．（本题10分）图甲中D 是△ABC 的边BC 的延长线上一点，∠ABC 、∠ACD 的平分线交于点P 1． (1) 若∠ABC ＝80°，∠ACB ＝40°，则∠P 1的度数为__︒30__；(2) 若∠A ＝α，求∠P 1的度数（用含α的代数式表示）（写出求解过程）；∂=∠21P (3) 如图（乙），∠A ＝α，∠ABC 、∠ACD 的平分线交于点P 1，∠P 1BC 、∠P 1CD 的平分线相交于P 2，∠P 2BC 、∠P 2CD 的平分线相交于P 3，依次类推，则P n （n 为正整数）的度数为__∂n 21______（用n 与α的代数式表示）．(3’+4’+3’)。
2016年第二次中考适应性调研测试数学试题含参考答案及评分标准
2016年第二次中考适应性调研测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．如图，如果数轴上A ，B 两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为（ ） A ．2 B ．−2 C ．3 D ．−3 2．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（ ）A ．40°B ． 50°C ． 140°D ． 150° 3．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ） A ． −1 B ． 1 C ． −5 D ． 5 4．如图，∆ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ） A．sin A =B ． 2c o s 3A =C ． 2s i n 3A = D ．t a n A =第4题图 第8题图 第9题图 第13题图5． 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( ) A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩6．抛物线212y x =-的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ） A ．（0，−2） B ． （0，2） C ． （−2，0） D ． （2，0）7． 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A ．12 B ． 14 C ． 34D ．18．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，∆ABD 与∆ACD 的面积分别为10和20，若双曲线ky x =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值（ ） A ．103 B ． − 103C ． 5D ． −59． 如图，边长为2的正方形EFGH 在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF ∥AB ．线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为（ ）第1题图A B ．2 C D ．310． 图①是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图②），然后点A 在射线Ox 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线Oy 上也随之向点O 滑动（如图③），当点B 滑动至与点O 重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C 运动的路程是（ ）A ．4B ．6C ．2D ．10-图① 图② 图③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11．人体内某种细胞的形状可近似看作球形，它的直径约为0．000000156m ，则这个数用科学记数法可表示为 m 。
浙江省宁波市余姚市2016届九年级中考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题1．计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的加法，即可解得（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故选：C．考点：有理数的加法2．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析： A、如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，故本选项能折出45°角；B、如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵∠ABF=∠EBF，∠CBG=∠EBG，∴∠FBG=∠EBF+∠EBG=12（∠ABE+∠CBE）=12∠ABC=45°；故本选项能折出45°角；C、如图3，AH=DH=12AD，AE=BE=12AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∴AE=AH，∴∠AEH=∠AHE=45°故本选项能折出45°角；D、如图4，由折叠的性质可得：∠FEG=90°，但不能确定哪个角一定为45°．故选D．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、正方形的性质3．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜32-B．x＞﹣32-C．x＜﹣23D．x＞﹣23【答案】B 【解析】试题分析：不等式两边除以2变形即可求出x＞﹣32，故选B考点：解一元一次不等式4．下列计算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D）2=3x2【答案】C【解析】考点：1、幂的乘方，2、积的乘方；3、合并同类项；4、同底数幂的乘法5．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π【答案】B【解析】试题分析：根据弧长的公式l=2180rπ，得到：2403180π⨯=4π．故选：B．考点：弧长的计算6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．考点：平行线的判定7．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形【答案】A【解析】试题分析：因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形，故选A．考点：命题与定理8．有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．13B．12C．23D．56【答案】C【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰能组成成分式的结果数为4，所以恰能组成成分式的概率=42 63 =．故选C．考点：列表法与树状图法9．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例kyx=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【答案】D【解析】试题分析：由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程S矩形OABC=6=|k|，解方程即可得出k=±6，再根据反比例函数图象所在的象限在第二象限，即可确定k=-6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义10．如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A．815B．158C．15 D．158或15【答案】B【解析】试题分析：首先由▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，易得此高是边CD上的高，然后分别过点A作AE⊥CD于点E，利用勾股定理求得=8，继而求得tanB=tanD=158 AEBE=．故选B．考点：1、平行四边形的性质；2、锐角三角函数的定义11．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c【答案】C【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出抛物线y=ax2+bx+c的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得﹣y=a（﹣x）2+b（﹣x）+c=ax2﹣bx+c，即y=﹣ax2+bx﹣c．故选C．考点：二次函数图象与几何变换12．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A．10 B．C．D．【答案】【解析】试题分析：设EP=x，可得HC=DE=x+3，DH=12﹣x﹣3=9﹣x，因为PN∥DH，可得：293xx x=-+，解得：x1=1，x2=6，当x=1时，，当x=6时，故选：D考点：1、正方形的性质；2、矩形的性质二、填空题13．因式分解：x2﹣4= ．【答案】（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法14．化简222x y xyx y+--= ．【答案】x﹣y 【解析】试题分析：先利用完全平方公式表示分子因式分解，然后约分即可得222x y xyx y+--=2()x yx y--=x﹣y．考点：分式的约分15．数据1，2，3，4，5的标准差是．【解析】试题分析：先求出这组数据的平均数（1+2+3+4+5）÷5=3，再根据方差公式求出方差S2=15[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，求出其算术平方根即为标准差．考点：标准差16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE= ．【答案】4【解析】试题分析：首先根据G 点为△ABC 的重心，判断出AG ：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出23GE AG CD AD ==，即可求出GE =23CD=263⨯=4． 考点：三角形的重心17．如图，D 、E 、F 是正△ABC 各边上的点，沿EF 折叠后A 与D 重合，BD ＜DC ，则图中相等的角有 对．【答案】7【解析】试题分析：根据折叠的性质得到∠A=∠EDF ，∠AEF=∠DEF ，∠AFE=∠EFD ，由等边三角形的性质得到∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，等量代换得到∠BED=∠FDC ，同理：∠DFC=∠EDB ．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质18．如图，点P （3，4），⊙P 半径为2，A （2.8，0），B （5.6，0），点M 是⊙P 上的动点，点C 是MB 的中点，则AC 的最小值是 ．【答案】32【解析】试题分析：如图，连接OP 交⊙P 于M′，连接OM ．∵OA=AB，CM=CB，∴AC=12 OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=12OM′=12（OP﹣PM′）=32．考点：1、点与圆的位置关系；2、坐标与图形性质；3、三角形中位线定理三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．（6分）计算：（1）（﹣3）2﹣（+423）+（﹣116）（2．【答案】（1）196（2）0【解析】试题分析：（1）分别利用有理数的乘方运算法则以及有理数加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．试题解析：（1）（﹣3）2﹣（+423）+（﹣116）=9﹣143﹣76=546﹣286﹣76=196；（2=32﹣32=0．考点：1、有理数的乘方运算，2、特殊角三角函数值,3、有理数的加减运算,4、二次根式的性质20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？【答案】（1）10（2）22--26（3）21.2（4）240【解析】试题分析：（1）根据小区的40户家庭，可以求得26至30万元收入的住户，从而可以补全条形统计图；（2）根据中位数的定义，可以根据条形统计图得到中位数在什么位置；（3）根据条形统计图可以得到这40户家庭的年平均收入至少为多少万元；（4）根据条形统计图可以求得该小区有多少家庭的年收入低于18万元．试题解析：（1）由题意可得，26≤x＜30的用户有：40﹣4﹣4﹣6﹣12﹣4=10补全的频数直方图如右下所示，（2）由条形统计图可得，中位数落在22万元至26万元收入段内；（3）由题意可得，这40户家庭的年平均收入至少为：4104146181222102643040⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=21.2（万元），即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；（4）由题意可得，1200×824040=（户）即该小区有240户家庭的年收入低于18万元．考点：1、条形统计图，2、用样本估计总体，3、中位数，4、频数分布直方图21．（8分）在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析【解析】试题分析：（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形．试题解析：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）如图④即为所求．考点：1、利用旋转设计图案；2、利用轴对称设计图案；3、利用平移设计图案22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=-16x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．【答案】（1）4（2）（247，247）（3）直线BE过点H【解析】试题分析：（1）根据矩形性质和直线DG的与y轴的交点，确定出点C，B，D的坐标，即可；（2）由两条直线的解析式联立即可求出点H的坐标；（3）确定出直线BE 的解析式，再判断点H 是否在该直线上．试题解析：（1）∵直线DG 的函数表达式为y=﹣16x+4， ∴D （0，4），∵四边形ABCD 是矩形，且C （6，m ），∴m=4，∴C （6，4）（2）∵直线AF ：y=x 与直线DG ：y=﹣16x+4的交点为H ， ∴146y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， ∴247247x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H （247，247） （3）直线BE 过点H ，理由：∵直线DG 解析式为y=﹣16x+4，直线BC 解析式为x=6， ∴G （6，3），∴点F 的纵坐标为3，∵点F 在直线AF 上，∴F 点的横坐标为3，∴F （3，3），∴点E 的横坐标为3，∵直线DC 解析式为y=4，∴E （3，4），∵B （6，0），∴直线BE 解析式为y=﹣43x+8，当x=247时，y=﹣43×247+8=247，∴直线BE过点H．考点：1、矩形的性质，2、待定系数法求函数解析式23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．【答案】（1）5（2）﹣206【解析】∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴⊙O的半径为5．（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，∵四边形ABCD是正方形，∴，OB=BD﹣﹣5，=8，∴PN2=ON2﹣OP2=52﹣（8）2﹣51.5，∵MN=2PN，∴MN2=4PN2=4（﹣51.5）﹣206．考点：1、切线的性质，2、正方形的性质，3、垂径定理，4、勾股定理24．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用25．（12分）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）①62；②6【解析】试题分析：（1）作BC边上的中线AD即可．（2）根据互补三角形的定义证明即可．（3）①画出图形后，利用割补法求面积即可．②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可．试题解析：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形．（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，∴∠EAF+∠BAC=180°，∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，∴∠EAH=∠BAC，∵AF=AC ，∴AH=AB ，在△AEH 和△ABC 中，AE AB EAB BAC AH AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEH ≌△ABC ，∴S △AEF =S △AEH =S △ABC ．（34所示．∵S △ABC =3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，∴S 六边形=17+13+10+4×5.5=62．②如图3中，平移△CHG 到AMF ，连接EM ，IM ，则AM=CH=BI ，设∠ABC=x ，∵AM ∥CH ，CH ⊥BC ，∴AM ⊥BC ，∴∠EAM =90°+90°﹣x=180°﹣x ，∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x ，∴∠EAM=∠DBI ，∵AE=BD ，∴△AEM ≌△DBI ，∵在△DBI 和△ABC 中，DB=AB ，BI=BC ，∠DBI+∠ABC=180°，∴△DBI 和△ABC 是互补三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．考点：1、作图﹣应用与设计，2、三角形面积26．（14分）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y= 米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A．匀速 B．加速 C．减速 D．先减速后加速．【答案】（1）3（2）y=（3）①表格见解析②P到点Q（5，0）的距离是定值（4）C【解析】试题分析：（1）在Rt△A′OB′中，根据勾股定理求出OB′即可．（2）在Rt△A′OB′中，根据勾股定理即可解决问题，再根据题意写出自变量的取值范围．（3）①先列表，再画出图象即可．②利用两点间距离公式即可解决问题．（4）如图2中，在半径OQ上取AB=BC，过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延长DE交CF于G，只要证明EM＞FN即可解决问题．试题解析：（1）x=1时，A′B=5﹣1=4，A′B′=5，∵∠O=90°，=．故答案为3．（2）y==，（0≤x≤5）．（3）①填表：②图象如图所示：∵y=∵GN＞FN，∴EM＞FN，即点A移动的距离大于点B移动的距离，∴是减速，故选C．考点：1、圆的综合题，2、勾股定理，3、列表法画函数图象。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
2016中考数学模拟试题(有答案)
2016年中考数学模拟试题（有答案）科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了2016年中考数学模拟试题。
A级基础题1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c 的值为()A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.(2013年浙江宁波)如图311，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()A.abc0B.2a+b0C.a-b+c0D.4ac-b204.(2013年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图312，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()5.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为()A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图313，给出下列结论：①2a+b②b③若-112.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图314，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.(2013年黑龙江绥化)如图315，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图316，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1.A2.B解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-18.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=1262=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p).OC=|p|.由三角函数定义，得tanCAO=OCOA=-|p|x1，tanCBO=OCOB=|p|x2.∵tanCAO-tanCBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|=1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2426.则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，∵A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).希望为大家提供的2016年中考数学模拟试题的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!精心整理，仅供学习参考。
浙江省2016年初中学业水平考试数学试卷及答案
浙江省2016年初中学业水平考试数学试卷考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共30分） 1.－2的相反数是（ ）A ．2B ．21C ．－21 D ．－22.我国18岁以下的未成年人约有367 000 000人，此数据用科学记数法可表示为（ ）A ．61067.3⨯B ．610367⨯C ．610367.0⨯D ．81067.3⨯ 3.下列空间图形中,圆柱体是( )4.如图,在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A ．43B ．34C ．53D ．545.不等式组⎩⎨⎧>+≤-06301x x 的解集为（ ）A ．1≤xB ．2->xC ．12≤<-xD ．无解 6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上△ABC 的三条边长中，边长是无理数的有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条 7.在100件产品中,已知有2件是不合格产品,从中任意抽取1件,抽到恰好是不合格产品的概率是( )A ．1001 B ．21 C ．981 D ．5018.已知点A(1，2)在反比例函数xky =的图象上,则该反比例函数的解析式是( )A ．x y 1=B ．x y 2=C ．xy 4= D ．x y 2=9.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,且∠BAO=25°,则∠C 的 大小为( )A ．25°B ．50°C ．60°D ．65°10.如图,OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生跑步的路程s 和时间t 关系的图象,根据图象判断甲、乙速度快慢,正确的是( )A ．乙快B ．甲快C ．一样快D ．无法判断二、填空题（每小题4分，共32分）11.计算：① 2－5= ；② 23)(a = . 12.分解因式 x x 1052-= . 13.方程132=-x 的解是 . 14. 若半径分别为3和8的两个圆相切,则它们的圆心距为 . 15. 某公司共有10名销售人员,去年完成的销售额数据(万元)如下表： 3，4，4，4，5，5，6，7，8，10则他们销售额的平均数、众数分别是 、 . 16.如图,已知△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连结CD ，要使△ABC ∽△ACD ，只需添加条件 （写出一种适合的条件即可）.17.如图,DE 是⊙O 的直径,弦AB ⊥DE,垂足为C,请你在图中找出具有相等关系的结论 (不再添加辅助线,至少写出4对等量关系).18.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,有下列结论: ① a ＞0 ；② 对称轴是x =2 ；③ a 、b 同号 ；④ 当x =1和 x =3时,函数值相等； ⑤ 4a+b =0； ⑥ 当y =－2时, x 的值只有一个. 则正确结论的序号是 (将正确的全写上)三、解答题（共38分）19. (本题满分8分)某报社为了了解读者对一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者进行了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面.将所得数据整理后绘制成了如下的条形统计图.（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；（2）根据条形中数据补全扇形统计图（要求第二版与第三版相邻）（3）根据上述数据，对该报社提出一条合理建议。
中考数学5月模拟试卷(含解析)3 (2)
2016年浙江省宁波市余姚市梨洲中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．将抛物线y=x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+36．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（）cm3．A．3 B．4 C．5 D．67．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．A．πB．5πC．4πD．3π8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD 的面积为（）A．6 B．18C．24 D．369．在如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线l，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列判断正确的是（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=210．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C．丙同学：平均数是2，标准差为2D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为212．已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（）A．﹣、 B．﹣、 C．﹣、 D．﹣、二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：a3﹣6a2+9a=______．14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为______．15．一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是______．16．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为______．17．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面．则需安装这种喷水龙头的个数最少是______个．18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为______秒．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．先化简÷﹣，再求值，其中x=2+3．20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积．22．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有______人，学生选择“和谐”观点的有______人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是______度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．23．为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．第一步，过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；第三步，连接BD．（2）求证：DE为⊙O的切线．（3）若∠B=60°，DE=2，求CE的长．25．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y，①求x+y的值；②求当x+xy取最大值时FH的长．26．如图甲，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3．（1）求该抛物线的解析式．（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD﹣∠OCA）=；（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时，①求EF的长；②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年浙江省宁波市余姚市梨洲中学中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可得出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．3．下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．故选C．5．将抛物线y=x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是y=（x﹣2）2﹣3，故选：A．6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（）cm3．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据俯视图可得出几何体的底层为4个小正方体，再结合主视图和左视图可得出上面是一个正方体，求体积即可．【解答】解：俯视图可得几何体的底层为4个小正方体，上层1个正方体，共有5个正方体，∵正方体的棱长为1cm，∴正方体的体积为1cm3，∴这个几何体的体积是5cm3，故选C．7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．A．πB．5πC．4πD．3π【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π，故选B．8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD 的面积为（）A．6 B．18C．24 D．36【考点】菱形的性质．【分析】首先过点B作BE⊥CD于点E，由P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，根据三角形的中位线的性质，可求得CD=6，又由菱形ABCD，∠B=120°，可得∠BCD=60°，BC=CD=6，继而求得高BE的长，则可求得答案．【解答】解：过点B作BE⊥CD于点E，∵P、Q分别是AD、AC的中点，PQ=3，∴CD=2PQ=6，∵菱形ABCD，∠ABC=120°，∴∠BCD=180°﹣∠ABC=60°，BC=CD=6，∴BE=BC•sin60°=6×=3，∴S菱形ABCD=CD•BE=18．故选B．9．在如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线l，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列判断正确的是（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，0），（d，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l过点（﹣3，﹣2），点（﹣2，a），（0，b），（c，0），（d，﹣1），∴斜率k====，即k=a+2===，∵l经过二、三、四象限，∴k＜0，∴a＜﹣2，b＜﹣2，c＜﹣3，d＜﹣3．故选C．10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm【考点】平移的性质．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D 即可．【解答】解：∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=AB=×12=6cm，由勾股定理得，AC===6cm，∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，∴B′C′=BC=6cm，∴AB′=AC﹣B′C′=6﹣6，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，则B′D=AB′=×（6﹣6）=（6﹣2）cm．故选B．11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C．丙同学：平均数是2，标准差为2D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2【考点】标准差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、中位数、众数、标准差的意义，分别分析各选项，举出反例利用排除法即可求解．【解答】解：A、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均数为2得出x+y=6或5，当x=2时，y=4（不合题意）或3，故本选项错误；B、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x ≤y），由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2，2，x，y，当x=4，y=5时不合题意，故本选项错误；C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么 [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=4，整理得x12+x22+…+x52=40，那么这五个数可以是1，1，2，3，5，不合题意，故本选项错误；D、由唯一的众数为2，那么5门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出x+y+z=6，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3，符合题意，故本选项正确．故选D．12．已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（）A．﹣、 B．﹣、 C．﹣、 D．﹣、【考点】二次函数综合题．【分析】首先求出一次函数y=﹣x+与坐标轴交点A、B的坐标，由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，列方程求出t的值，进而得出G、E点坐标，求出直线BG的解析式，即可得出M点坐标，进而得出a、h的值．【解答】解：在直线解析式y=﹣x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1．∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=．∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∴AB=2OA=2．∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°．∴EF===t，∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形．若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，即：t=2（1﹣t），解得：t=．∴t=时，四边形ADEF是菱形，此时BE=，则E（0，），G（2，），设直线BG的解析式为：y=kx+b，将（0，），（2，）代入得：则，解得：，故直线BG的解析式为：y=﹣x+，当x=1时，y=，即M点坐标为；（1，），故抛物线y=a（x﹣1）2+，将（0，）代入得：a=﹣，则a、h的值分别为：﹣，．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：a3﹣6a2+9a= a（a﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：a3﹣6a2+9a=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2，故答案为a（a﹣3）214．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，∴搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为： =．故答案为：．15．一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是 1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根可得△=9﹣8k＞0，求出k 的取值范围，进而得到k的最大整数值．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即9﹣8k＞0，∴k＜，∴k的最大整数为1，故答案为：1．16．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x， x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=×4=4．故答案为：4．17．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面．则需安装这种喷水龙头的个数最少是 4 个．【考点】正多边形和圆．【分析】根据已知可计算得到每个喷水龙头的喷洒面积，及正方形的外接圆的面积，则此时就不难求得需安装这种喷水龙头的个数．【解答】解：∵正方形的边长为16，∴正方形的外接圆的半径是8m，则其外接圆的面积是128πm2，∵每个喷水龙头喷洒的面积是36πm2，则128π÷36π≈4．故答案为：4．18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为2或4 秒．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】分两种情况：①E点在DC上；②E点在BC上；根据相似三角形的性质得到比例式求出运动时间t即可．【解答】解：分两种情况：①如图1，E点在DC上，AE==，DP=，AP==，∵以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，∴=，即=，解得t=2；△APQ与△ODC相似，边的对应关系共有三种可能逐一分类讨论，得t=4符合题意三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．先化简÷﹣，再求值，其中x=2+3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=2+3时，原式==﹣1．20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．【解答】证明：在△AFB和△DCE中，，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB=CE，∴∠AFB=∠DCE，∴FB∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B（4，0），解得，，∴D（6，﹣1），∴S△OBD=×4×1=2．22．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有40 人，学生选择“和谐”观点的有 4 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36 度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有90 人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据选择进取的人数是12，占总人数的30%，据此即可求得总人数；总人数乘以选择“和谐”观点的比例即可求得选择“和谐”观点的人数；选择“和谐”观点的百分比乘以360°，即可求得，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；（2）总人数360乘以选择“感恩”观点比例，即可求得；（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE表示．利用树状图表示，即可利用概率公式求解．【解答】解：（1）该班的总人数是：12÷30%=40（人）；选择“和谐”观点的有40×10%=4（人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是360°×10%=36°．（2）该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有：360×25%=90（人）．（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE表示．利用树状图表示：共有20种情况，选择和谐、感恩的有2种情况，因而恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是： =．故答案是：40，4，36；90．23．为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W元，由题意得：90%b+95%≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．第一步，过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；第三步，连接BD．（2）求证：DE为⊙O的切线．（3）若∠B=60°，DE=2，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠CAB，然后根据几何语言画出DE和BD；（2）连结OD，如图，证明AC∥OD，然后利用DE⊥AC得到DE⊥OD，再根据切线的判定方法得到DE为⊙O的切线；（3）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠B=60°，然后在Rt△CDE中利用含30度的直角三角形三边的关系计算CE．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连结OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：∵∠B=60°，∴∠DCE=∠B=60°，在Rt△CDE中，CE=DE=×2=2．25．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y，①求x+y的值；②求当x+xy取最大值时FH的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）假命题；根据命题画图验证即可；（2）连接CE、CF，易证△CBE≌△CDF，则CE=CF，∠BCE=∠DCE，得到△ECF是等腰直角三角形，又G是EF的中点，所以GE=GC，∠EGC=90°，于是四边形BCGE是奇特四边形；（3）①过点G作MN∥AB，GQ∥AD，易得△GQE≌△GMC，所以四边形BMGQ是正方形，S四边形=S正方形BMGQ，从而求出GQ=GM=AN=4，由平行线等分线段知，N是AF中点，得到AF=x+y=8；BCGE②由x+y=8，得y=8﹣x，代入x+xy，利用二次函数的最值得x+xy取最大值时x的值，运用勾股定理和相似求出FH的长．【解答】解：（1）假命题，如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，又DC=DB，明显四边形ABDC不是正方形．（2）连接CE，CF∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠EBC=∠FDC=90°，在△EBC和△FDC中，∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF，∠BCE=∠DCE∴∠ECF=90°，∵G是EF的中点，∴GE=GC，∠EGC=90°，∵GE=GC，∠EGC=∠B=90°∴四边形BCGE是奇特四边形；（3）①过点G作MN∥AB，GQ∥AD，∴△GQE≌△GMC（AAS）∴GQ=GM，∴四边形BMGQ是正方形，S四边形BCGE=S正方形BMGQ，∵四边形BCGE的面积是16，∴S正方形BMGQ=16∴GQ=GM=AN=4，∵G是EF的中点，∴AN=FN=4，∴AF=8∵BE=DF，BC=AD，∴BE+BC=AF=8∵BC=x，BE=y∴x+y=8；②由①知y=8﹣x，∴x+xy=x+x（8﹣x）=﹣x2+9x=﹣（x﹣）2+，∴x+xy取最大值时，x=BC=4.5，y=BE=3.5∴CE=CF==，∴FG=∵Rt△FGH∽Rt△FNG∴FG2=FN•FH∵FN=4，FG=，∴FH=．26．如图甲，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3．（1）求该抛物线的解析式．（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD﹣∠OCA）=；（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时，①求EF的长；②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设OA=m．由tan∠OAC=3，得出OC=3OA=3m，由△OBC是等腰直角三角形得出OB=OC=3m，根据AB=OA+OB=4m=4，求出m=1，得到A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先利用配方法求出抛物线的顶点D的坐标，再计算得出BC2+CD2=BD2，根据勾股定理的逆定理得到∠DCB=90°，由tan∠CDB=3，得到∠CDB=∠OAC，根据等角的余角相等得出∠CBD=∠OCA，那么sin（∠OBD﹣∠OCA）=sin∠OBC=sin45°=；（3）①根据折叠的性质得出CE=C′E，设AE=n，由tan∠OAC=3，得到CE=C′E=3n，那么CE=，再证明△CEF∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求出EF=；②先由△CEF∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么求出F（，），E（﹣，），再由△C′EA∽△COA，求出C′A=，那么C′（，0），然后根据平行四边形的对角线互相平分求得点P的坐标．【解答】解：（1）设OA=m．∵tan∠OAC=3，∴OC=3OA=3m，∵∠OBC=45°，∠COB=90°，∴∠OCB=45°，∴OB=OC=3m，∴AB=OA+OB=4m=4，即m=1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴设经过A、B、C三点的抛物线为y=a（x+1）（x﹣3），将（0，3）代入上式，得3=﹣3a，解得a=﹣1，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D为（1，4），∵B（3，0），C（0，3），∴CD=，BC=3，BD=2，∴BC2+CD2=BD2，∴∠DCB=90°，且tan∠CDB=3，∴∠CDB=∠OAC，即∠CBD=∠OCA，∴sin（∠OBD﹣∠OCA）=sin（∠OBD﹣∠CBD）=sin∠OBC=sin45°=；（3）①由题意可得CE=C′E，设AE=n．∵tan∠OAC=3，∴CE=C′E=3n，即CE=AC=．∵∠CEF=∠CBA=45°，∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴=，即=，∴EF=；②∵△CEF∽△CBA，∴=，即=，∴CF=，∴F（，），E（﹣，），∵△C′EA∽△COA，∴=， =，∴C′A=，∴C′（，0）．以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形时，分两种情况进行讨论：Ⅰ）EF为对角线时，C′P与EF的中点重合，则点P的坐标为（﹣1，）；Ⅱ）EF为边时，如果FP与C′E的中点重合，则点P的坐标为（﹣，﹣1）；如果EP与C′F 的中点重合，则点P的坐标为（，1）．综上所述，点P的坐标为（﹣1，），（﹣，﹣1），（，1）．。
2016年余姚市初中理科学习能力展示题
2016年余姚市初中理科学习能力展示题八年级数学说明：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 全卷分试题卷和答题卷，答案必须写在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效；3. 不能使用计算器。
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知,26,622,12-=-=-=c b a 那么c b a ,,的大小关系是 （ ▲ ）c a b D. a b C. b a B.c c b .<<<<<<<<c a A2. 若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==43y x ，则⎩⎨⎧=+=+2221114343c y b x a c y b x a 的解为 （ ▲ )⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==25.1 . 34 .C 43 . B 11 .y x D y x y x y x A3. 某商店以九折优惠价出售商品，在此之前商店已经把价格提高了10%，实际上这家商店给顾客的优惠是 （ ▲ ）8.4% . 0 .C 2% .B %1 .D A4. 如图，直线b kx y +=经过点)2,1(--A 和点)0,2(-B ，直线cx y =过点A ，则不等式0<+<b kx cx 的解集为 （ ▲ ）0x 1- . 0x 2- .C -1x 2- .B 2 .<<<<<<<D x A 5. 如图，动点P 从（0，3）出发，沿图示方向运动，第一次碰到点（3，0）. 每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2017次碰到长方形的边时，点P 的坐标是 （ ▲ ）(8,3) . (3,0) .C (5,0) .B 1,4)( .D A 6. 如图，四边形ABCD 中，连接BD 、AC ，将四边形分成四块三角形，面积分别是,,,,4321S S S S下列等式成立的是 （ ▲ ）上述都不正确. .C .B .424142314321D S S S S S S S S S S S S A ===（第5题） （第4题） （第6题）（第10题）（第9题） 7. 已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为（ ▲ ）7 D. 6 C. 5 B. 4 .A8. 下列三个命题:①若βα,是互不相等的无理数,则βααβ-+是无理数②若βα,是互不相等的无理数,则βαβα+-是无理数 ③若βα,是互不相等的无理数,则3βα+是无理数其中正确命题的个数是 （ ▲ ）3 . 2 .C 1 .B 0 .D A9. 如图，等边ABC ∆，6=AB ，D 于BC AD ⊥，E 为AC 边上靠近A 的三等分点，连接BE ，AD 与BE 交于点P ，则ABP ∆的面积 （ ▲ ）33 . 439 .C 233.B 839 .D A 10. 如图，等边三角形ABC 边长为2，D 为AB 中点，E 为BC 延长线上一点. 以DE 为边作等边三角形DEF ，连结AF . 若o 150=∠DAF ，则DEF ∆的边长为 （ ▲ ）11 D. 10 C. 7 B. 5 .A二、填空题（每小题5分，共40分） 11. 已知7654321,,,,,,a a a a a a a 是两两互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数1a 的最大值=▲.12. 等腰三角形ABC 的一个外角为o 100，则B ∠=▲.13. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有5个，则m 的取值范围是▲. 14. 分式123--x x 的值为整数，则整数x 的值为▲. 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为正整数，输出的y 为28，则的值为▲.（第19题） （第20题） 16. 如图，四条线的长分别为9，5，x ，1（其中x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段，则x 可取值得个数为▲.17. ABC ∆的三边长为17,8,5===BC AC AB ，则ABC ∆的面积是▲.18. 如图，第一象限内存在等腰直角AB O ∆，o90=∠A ，点A 纵坐标为2. 在第一象限内AB O ∆的右侧作CD B ∆，使它与AB O ∆全等，直角顶点C 在x 轴上. 当点A 运动时，点D 恰好在某条直线l 上运动. 则直线l 的函数解析式为▲三、解答题（每题15分，共60分）19. 在ABC ∆中，AC AB =，点D 在BC 边上. 求证：22AD CD BD AB =⋅-20. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示.（1）当70≤≤x 时，求y 关于x 的函数（2）成人按规定剂量服药后，当每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时达到疾病治疗有效量.①求第一次服药后几小时达到疾病治疗有效量.②为了保持疾病治疗有效量，求在第一次服药后的几小时应该第二次服药.③在后期研究中该研究所发现，当该药物在每毫升血液中的含药量持续1.5小时达到6毫升或6毫升以上时，会对人体产生肠胃副作用. 按照②中的服药方案，第二次服药后是否会对人体产生肠胃副作用？请通过计算说明理由.（第18题） (第16题)（第22题）图2 图3 图3（备用） 图3（备用）图1 21. 如果两个三角形能够拼成一个三角形，我们就将其中一个三角形称为另一个三角形的“互助三角形”。
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21．第（1）小题每小题 2 分，共 6 分；第（2）小题 2 分（画法不唯一，只要符合要求即可）
（1①）
（1②） （1③） （2） 22． 22.（1）m=4 …………………………………………………………………………………2 分
x 24 yx 7 （2） ，解得 ，∴ H ( 24 , 24 ) ………………………………5 分 1 7 7 y x 4 24 y 6 7
（2）年收入的中位数落在 22 万元至 26 万元收入段内 ………………………………………4 分 （3） （10×4＋14×4＋18×6＋22×12＋26×10＋30×4）÷40=21.2（万元）………………6 分 （4） 1200
8 240 (户) ………………………………………………………………………8 分 40
∴ PN 5 (8 5 2) 40 2 51.5 ，……………9 分
2 2 2
B
M
P
N C
2
由垂径定理得， MN 2 PN ， ∴ MN 2 ( 2 PN ) 2 4 PN 2 4 ( 40 2 51.5) 160 2 206 ……………10 分 24． （1）70×（1-60%）=28（kg） …………………………………………………………2 分 （2）①60%+1.6%(90-80)=76%．…………………………………………………………4 分 ②设润滑用油量是 xkg，则
余姚 2016 年初中毕业生学业考试模拟试卷 数学参考答案
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 A 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 D
12 题解答： 设 EP=x， 则 HC=DE=x+3， DH=12-x-3=9-x， 因为 PN∥DH， ∴ x2=6，当 x=1 时，EH= 4 5 ，当 x=6 时，EH= 3 10 ． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 题号 答案 13 (x+2)(x-2) 14 x-y 15 16 4 17 6 18 1.5
2y PBiblioteka M O AC B x2 3
1 6
14 6 =13 3 7
……………………………………………3 分
（2） 2
1 9 3 3 cos 30 = 3 0 4 4 2
……………………………………………3 分
20． （1）补全频数直方图
……………………………………………………………………2 分
y E D M
G F N
R
F E N D M
R G
H
x O A B C Q
O A B C Q
证法 3： （供参考） 如图，显然 EH FG ，∴∠EDM>∠FEN，∵EM=DM·tan∠EDM，FN=EN·tan∠FEN， ∴EM>FN，其余证法同证法 2．
x{1-[60%+1.6%(90-x)]}=12， …………………………………………………………6 分 整理得 x2-65x-750=0，(x-75)(x+10)=0，x1=75，x2=-10（舍去） ，……………………8 分 60%+1.6%(90-x)=84% ………………………………………………………………9 分 答：加工一台设备的润滑用油量是 75 千克，用油的重复利用率是 84%．………10 分 25． （1）作 BC 上的中线 …………………………………………………………………………2 分 （2）延长 FA 至点 H，使 AH=AF，连结 EH， ∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°， ∴∠EAH=∠BAC ………………………………………………………………………3 分 ∵AE=AB，AH=AF=AC， ∴△AEH≌△ABC， ……………………………………………………………………4 分 ∵S△AEH=S△AEF， ∴S△ABC=S△AEF． ………………………………………………………………………5 分
y 5 4 3 2 1 O 1 R2 3 4 5Q x P
2 2 2
画图象……………………………………………………8 分 ②如图，作 PR⊥x 轴， ∵P（x，y） ， ∴RQ=5-x，PR=y，…………………………………………9 分
∵ y 5 (5 x ) ， ∴ y 2 +(5 x) 2 52 ，即 PQ 2 PR 2 +RQ 2 =25， ∴点 P 到点 Q（5，0）的距离是定值．………………………………12 分 （4）选择 C ………………………………………………………………………14 分 证法 1： （供参考） 第 n 分时 yn 5 (5 n) ， 第 n+1 分时 yn 1 第 n+2 分时 yn 2
2 = x ，x 2 7 x 6 0 ， x =1， 1 9 x x3
2
17 题解答： 相等的角是∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，∠BED=∠CDF， ∠BDE=∠CFD，∠AED=∠BDF，∠AFD=∠EDC． 18 题解答： 如图，当点 M 在 OP 与圆交点时，OM 最小，从而 AC 最小， 此时 AC= 1 (5 2) 1.5 ． 2 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19． （1） ( 3) (+4 ) ( 1 ) =9+
（3）∵ E (3, 4) ， B (6, 0) ， ∴直线 BE 的函数表达式为 y 4 x 8 ………………………………………8 分
3
当 x 24 时， y 4 24 8 24 ， …………………………………………9 分
7
3
7
7
∴直线 BE 经过点 H．………………………………………………………………10 分 23.（1）连结 EO 并延长交 CD 于 F，连结 DO，设半径为 x，………1 分 ∴ x 2 (8 x)2 4 2 ……………………………………4 分，
2 2
2
2
52 (4 n)2 ， 52 (3 n)2 ，
yn 1 yn 52 (4 n) 2 52 (5 n) 2
9 2n ， 5 (4 n)2 52 (5 n) 2
2
yn 2 yn 1 52 (3 n) 2 52 (4 n) 2
∴ x 5 ，即⊙O 的半径为 5. …………………………………5 分. （2）如图，作 OP⊥BC 于 P，连 ON，则 OD=ON=5， …………6 分 又∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ BD 8 2 ， OB BD OD 8 2 5 ，
A O D
OP 8 2 5 8 5 2 ，……………………………7 分 2 2
E F A D G B M I H C
（3）①画图 …………………………………………………………………………………6 分， 阴影部分三角形面积=3×4-2-3-1.5=5.5，…………………………………………7 分 ∴S 六边形=17+13+10+5.5×4=62． …………………………………………………8 分 ②如图，平移△CHG 至△AMF，连结 EM，IM，则 AM=CH=BI，………………9 分 设∠ABC=x， ∵AM∥CH，CH⊥BC， ∴AM⊥BC， ∴∠EAM=90+90-x=180-x， ∵∠DBI=360-90-90-x=180-x， ∴∠EAM=∠DBI， ∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，……………………………………………………10 分 而在△DBI 和△ABC 中，DB=AB，∠DBI+∠ABC=180°， ∴△DBI 和△ABC 是互补三角形 ∴S△AEM S△DBI=S△ABC=2，……………………………………………………………11 分 同理可得 S△AFM =S△AEF =S△ABC =2 ∴S△EMF=3S△ABC=6． ………………………………………………………………12 分 26． （1）3． ………………………………2 分 （2） y 5 (5 x) 10 x x （4 分） ，0≤x≤5．……5 分 （3）①填表………………………………………………………6 分， x y 0 0 1 3 2 4 5 5
7 2n ， 5 (3 n)2 52 (4 n)2
2
∵第 2 个式子的分子小于第 1 个式子的分子，第 2 个式子的分母大于第 1 个式子的分母， ∴ yn 2 yn 1 yn 1 yn ，即梯子底端 B 沿地面向左滑动的距离后 1 分比前 1 分小， 所以是减速． 证法 2： （供参考） 由（3）知，函数图象是以 Q 为圆心的圆弧， 在半径 OQ 上取 AB=BC，过 A,B,C 作 x 轴垂线交圆弧于 D,E,F，作 DM⊥BE，EN⊥CF，延长 DE 交 直线 CF 于 G， 那么 GN=EM，∵GN>FN，∴EM>FN， 即点 A 移动相同的距离，点 B 移动的距离变小了．所以是减速．