二.演绎推理
第二章：演绎推理和非演绎推理
首先一个论证由两部分组成
前提和结论，其中前提用于证明结论才叫做论证
同一个陈述可以作为一个论证的结论也可以作为一个论证的前提
演绎推理：
前提真实，（为可靠）
论证结构有效
结果必然为真
非演绎论证：
支持结论
根据前提给结论的支持程度，非演绎论证分为较强的和较弱的论证
无论如何，识别论证是理解论证的第一步，也是至关重要的一步
在理解长篇论文的论证时你会发现之前介绍的论证结构图是有益的技术手段，其次如果你撰写自己难以驾驭的论著刻画你的论证结构图也是有益的建议，这有助于你基于清晰的说理结构来组织文章
批判性思维要求我们评估论证，论证评估分为两个方面，逻辑和真假
从逻辑的角度评估，该论证是在证明还是在支持结论，这是一个有效的演绎论证还是较强的非演绎论证
如果难以把握文章的论证，试着刻画其论证结构图。
高中政治必修二逻辑推导整理
高中政治必修二逻辑推导整理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中政治必修二逻辑推导整理逻辑推导是一种推理方法，通过推演和论证，从假设或前提出发，得出结论或推论。
在政治学科中，逻辑推导常常被用来分析政治问题、推导政治观点和论证政治理论。
以下是高中政治必修二中常见的逻辑推导方法和技巧：1. 归纳推理：归纳推理是从特殊到一般的推理过程，即从具体事实或事例中总结出一般规律或结论。
在学习政治理论和实践时，可以通过归纳推理总结出相关政治观点和结论，帮助学生更好地理解和记忆知识点。
3. 比较推理：比较推理是通过对比和比较不同政治观点、政治理论或政治实践，找出它们的异同之处，并得出结论。
在学习政治学科时，比较推理可以帮助学生更全面地理解不同政治观点和理论，从而更好地进行分析和评价。
4. 推理论证：推理论证是通过逻辑推导、论证和证据，为自己的观点或立场提供有力的支持。
在学习政治学科时，学生可以运用推理论证方法分析政治问题、论证政治观点，提高自己的批判性思维能力。
5. 概念分类：概念分类是将不同的概念或观点按照一定的标准进行分类和归类，以便更好地理清思路和分析问题。
在学习政治学科时，学生可以运用概念分类方法整理和归纳政治知识，帮助自己更好地理解和记忆。
逻辑推导在高中政治必修二中扮演着重要的角色，可以帮助学生更好地理解政治理论和实践，培养学生的批判性思维能力。
通过掌握常见的逻辑推导方法和技巧，学生可以更好地运用逻辑推理，提高学习效率和学习成绩。
希望本文对学生在高中政治必修二中的学习有所帮助，让他们更好地掌握逻辑推导的重要性和方法。
【这篇文章在逻辑推导方面没有很具体的内容，可能需要进行补充】。
第二篇示例：高中政治必修二课程中，逻辑推导是一个非常重要的知识点，它帮助我们理清思路，分析问题，做出合理的判断。
逻辑推导的基本原理是根据已知的前提推出一个结论，通过推理关系来推断出未知的东西，是一种思维方法和技能，也是一种学科。
公务员考试备考资料 演绎推理(二)及参考答案
15. 南方航空公司目前开始为旅行者提供网上订票服务。
然而，在近期内，电话订票并不会因此减少。
以下各项不能解释上述现象的是：A.网上订票系统处于试用期，许多旅行者为了保险起见更愿意选择电话订票B.目前正值旅游旺季，订票数量将大大增加C. 绝大多数通过电话汀票的旅行者还没有条件使用网络D. 网上订票服务的成本大大低于电话订票，而且还具有电话订票所没有的其他服务功能16. 要从编号为A、B、C、D、E、F的六个侦察员中挑选若干人去破案，人员的配备要求如下：A、B中至少去一人；A、D不能一起去；A、E、F中要派两人去；B、C都去或都不去；C、D中去一人；若D不去，则E也不去。
由此可见，被挑去的人是：A. A、B、FB. A、B、C、FC. B、C、ED. B、C、D、E17. 对二百只同一种类且都没患有白血病的老鼠进行试验，让它们接受相同剂量、相同强度的某种射线的照射，然后一半的老鼠不被限制地吃它们平常所吃的食物，而另一半给它们提供相同的食物，但量是有所限定的。
结果发现，前一组有55只老鼠得了白血病，而后一组只有3只老鼠得了白血病。
由此可知：A. 无论是否受到某种射线的照射，让老鼠吃它们平常所吃的食物会增加患白血病的可能性B.对任何种类的老鼠，患白血病与受到某种射线是没有关系的C. 通过控制这些老鼠的食物数量，可以减少它们因某种射线的照射而患上白血病的可能性D.凡是受到某种射线照射的老鼠最终一定会患上白血病18. 为了减少汽车追尾事故，有些国家的法律规定，汽车在白天行驶时也必须打开尾灯。
一般地说，一个国家的地理位置离赤道越远，其白天的能见度越差；而白天的能见度越差，实施上述法律的效果越显著。
事实上，目前世界上实施上述法律的国家都比中国离赤道远。
上述断定最能支持以下哪项相关结论？A. 中国离赤道较近，没有必要制定和实施上述法律B. 在实施上述法律的国家中，能见度差是造成白天汽车追尾的最主要原因C. 一般地说，和目前已实施上述法律的国家相比，如果在中国实施上述法律，其效果将较不显著D. 如果离赤道的距离相同，则实施上述法律的国家每年发生的白天汽车追尾事故的数量，少于未实施上述法律的国家19. 在州长任职的三年里经常被指控对女性有性别歧视的态度。
第二章 2.1.2 演绎推理(优秀经典公开课比赛教案)
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探究一 把演绎推理写成三段论的形式 [例 1] 把下列推断写成三段论的形式： (1)因为△ABC 三条边的长依次为 3,4,5，所以△ABC 是直角三角形； (2)y＝sin x(x∈R)是周期函数．
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[解析] (1)一条边长的平方等于其他两条边长平方和的三角形是直角三角形，(大前 提) △ABC 三条边的长依次为 3,4,5，且 32＋42＝52，(小前提) 所以△ABC 是直角三角形．(结论) (2)因为三角函数是周期函数，(大前提) y＝sin x(x∈R)是三角函数，(小前提) 所以 y＝sin x(x∈R)是周期函数．(结论)
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[自我检测]
1．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )
A．一般的原理
B．一般的命题
C．特定的命题
D．定理、公式
解析：演绎推理是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断，故其推理的前提是一般
的原理．
答案：A
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提示：喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程： 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里， 小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石， 结论：喜马拉雅山曾经是海洋．
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知识梳理 1.演绎推理的概念 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理．
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《逻辑学》6第六章 演绎推理(二)
例. 在公共汽车上，一个四、五岁的男孩指者北京饭 店大楼对身旁的爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷 爷和孙子有下面一段对话： “爷爷，咱们干嘛不住到这儿来？” “等你长大了好好念书。只有书念得好，才能住进 这样漂亮的高楼。” “爷爷，你一定没好好学习。” “哄”的一声，车上的人都笑了。
四、充分必要条件假言推理
1、肯定否定式
逻辑形式：要么P，要么Q P 所以，非Q 例：1、 一个哲学家要么是唯物主义者，要么 是唯心主义者， 黑格尔是唯心主义者 所以，黑格尔不是唯物主义者 2、中学生学习或文理并重，或重理轻文，或 重文轻理， 中学生应该文理并重 所以，中学生学习既不能重理轻文，也不 能重文轻理
2、否定肯定式
第三节 假言推理
一、什么是假言推理 二、充分条件假言推理 三、必要条件假言推理 四、充分必要条件假言推理 五、纯假言推理 六、正确运用假言推理
一、什么是假言推理
假言推理是前提中至少有一个假言 判断，并且根据假言判断的逻辑特性推 出结论的推理。 例：如果骄傲，就会落后 他骄傲了， 所以，他落后了。
充分必要条件假言推理是以充分必 要条件假言判断为前提，并且根据充分 必要条件假言判断的逻辑特性推出结论 的推理。 规则：1、肯定前件就能肯定后件，肯定 后件就能肯定前件。 2、否定后件就能否定前件，否定前件能 否定后件。
1、肯定前件式 当且仅当P，才Q P 所以，Q
3、否定前件式 当且仅当P，才Q 非P 所以，非Q
联言推理的组合式是由逐个支判断真推出 联言判断真的联言推理。前提是全部支判断， 结论是联言判断。 逻辑形式： P Q 所以，P并且Q 例：高等学校要多出人才， 高等学校要多出成果， 所以，高等学校既要多出人才，又要多出 成果。
第二节 选言推理
选修1-2第二章2-2-1-2演绎推理
提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；
②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理 清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．
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课三段论”应注意两点： ①“三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是大前提，它提 供了一个一般性的原理；第二个判断叫做小前提，它指出了一种
(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能
被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．
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[思路探索] 解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准
确利用三段论的形式．
解 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃， 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃， 水会沸腾． (2)一切奇数都不能被2整除， 大前提 小前提 结论 大前提
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自学导引 1．演绎推理 (1)定义：从 一般性的原理出发 ，推出某个特殊情况下的结
论．我们把这种推理称为演绎推理．
(2)特点：演绎推理是从 一般到特殊 的推理．
(3)模式：三段论．
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想一想：演绎推理的结论一定正确吗？ 提示 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎
殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在
联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省 略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前 提．
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【变式1】 试将下列演绎推理写成三段论的形式：
2009年国家公务员考试行测真题参考答案
2009年国家公务员考试行测真题参考答案第一部分：数量关系一．数字推理：1．【答案】C【解析】做商后得到公差为-0.5的等差数列，所求数字应为105。
2．【答案】B【解析】两次做差后是公比为3的等比数列。
3．【答案】A【解析】三级等差数列，两次做差后得到公差为6的等差数列。
4．【答案】C【解析】做差后得到和数列，所求数字应为15+7=22。
5．【答案】B【解析】3=1×3，12=2×6，33=3×11，72=4×18，135=5×27，（228=6×38），3，6，11，18，27，38，做差后是奇数数列。
(二)．每题图形中的数字都包含一定的规律，请你总结图形中的规律，从所给的四个选项中选出最恰当的一项在问号处。
6．【答案】C【解析】4+13-1=16，15+3-1=17，23+10-1=32.7．【答案】D【解析】64=7×9+1，97=12×8+1，？=6×14+1=858．【答案】C【解析】13=3+5×2，42=4+19×2，？=10+7×2=249．【答案】A【解析】3.9=3×（2-0.7），2.7=3×（1.7-0.8），8.1=3×（3.6-0.9）。
10．【答案】B【解析】7+5+1=13，12+10+1=23，9+?+1=18，?=8。
二．数学运算：11．【答案】B13．【答案】C【解析】选项中各位数字和，ABC三选项都为9，D为5，且203无法整除5，故排除D；用9这个约数代入，C选项是9×23，故选C。
14．【答案】B【解析】因为平均每班35人，因此总数一定是5和7的倍数，据此排除A和D，将B．C 代入，均符合。
因为所求为“最多”是多少人，因此选B。
15．【答案】C【解析】根据题意，该车间的人数减1必能同时被4．5．6整除，要保证车间人数最少，应是4．5．6的最小公倍数即60，因此车间至少有61人。
2.演绎推理
解题思路（一）会翻译【如果A那么B】翻译为【A→B】【倘若A则B】翻译为【A→B】【若A便B】翻译为【A→B】【只要A就B】翻译为【A→B】【凡是A都是B】翻译为【A→B】【所有A都是B】翻译为【A→B】【每个A都是B】翻译为【A→B】【任何A都是B】翻译为【A→B】【任何A都是B】翻译为【A→B】【A无一列外是B】翻译为【A→B】【是A则是B】翻译为【A→B】【A离不开B】翻译为【A→B】【A是B的充分条件】翻译为【A→B】【为了A一定B】翻译为【A→B】【要想A必须B】翻译为【A→B】【哪怕A也B】翻译为【A→B】【只有A才B】翻译为【B→A】【不是A则不是B】翻译为【B→A】【除非A否则不B】翻译为【B→A】【A是B的必要条件】翻译为【B→A】【A是B的必不可少】翻译为【B→A】【A是B的基础】翻译为【B→A】【A是B的前提】翻译为【B→A】【A是B的假设】翻译为【B→A】【A是B的关键】翻译为【B→A】【仅当A才B】翻译为【B→A】【如果A唯有B】翻译为【A↔B】【A当且仅当B】翻译为【A↔B】【A应该B，B应该A(有时这种描述须非形式理解)】翻译为【A↔B】【或者A或者B】翻译为【A或B】【A与B至少一个是】翻译为【A或B】【A与B并非都不是】翻译为【A或B】【A与B不能都不是】翻译为【A或B】【也许A也许B】翻译为【A或B】【可能A，也可能B】翻译为【A或B】【即A又B】翻译为【A且B】【A也B】翻译为【A且B】【A、B】翻译为【A且B】【A和B】翻译为【A且B】【A然后B】翻译为【A且B】【不仅A而且B】翻译为【A且B】【虽然A但是B】翻译为【A且B】【（A或B）且-A】翻译为【-A→B】【要么A要么B】翻译为【-A→B】或【-B→A】【所有A不是B】翻译为【A→-B】【没有A是B】翻译为【A→B】【不是A就是B】翻译为【-A→B】【有的A是B】翻译为【有的A→B】【有的A不是B】翻译为【有的A→-B】【不必然是A】翻译为【-A，A】【必然不是A】翻译为【-A】【不可能是A】翻译为【-A】【可能不是A】翻译为【-A，A】【不都是A】翻译为【有的-A，所有都-A】【A与B不都是】翻译为【-A且B，A且-B，-A且-B】【都不是A】翻译为【所有-A】【并非】翻译为【-】【并不是】翻译为【-】【A不成立】翻译为【-】【A是假的】翻译为【-】【A不符合事实】翻译为【-】（二）懂关系1、全同关系（推理关系）【A→B】↔【-B→-A】【A→B且B→C】→【A→C】【-且】↔【或】【-或】↔【且】【-所有】↔【有的】【-有的】↔【所有】【-必然】↔【可能不】【-可能】↔【必然不】【-都】↔【不都】【A→B】↔【-A或B】【所有A都不是B】↔【所有的B都不是A】【有的A是B】↔【有的B是A】2、矛盾关系【某A是B】与【某A不是B】必定一真一假，不分前后，均可推理【A必然是B】与【A可能不是B】必定一真一假，不分前后，均可推理【A可能是B】与【A一定不是B】必定一真一假，不分前后，均可推理【所有A都是B】与【有的A不是B】必定一真一假，不分前后，均可推理【所有A都不是B】与【有的A是B】必定一真一假，不分前后，均可推理【A且B】与【-A或-B】必定一真一假，不分前后，均可推理【A或B】与【-A且-B】必定一真一假，不分前后，均可推理【A→B】与【A且-B】必定一真一假，不分前后，均可推理【B→A】与【B且-A】必定一真一假，不分前后，均可推理【A↔B】与【（A且-B）或（B且-A）】必定一真一假，不分前后，均可推理【要么A要么B】【（A且B）或（-A且-B）】必定一真一假，不分前后，均可推理【要么A】【要么B】必定一真一假，不分前后，均可推理3、反对关系【所有A都B】与【所有A都不B】可能一真一假，可能都假，交叉关系下全假，不可能都真，不分前后，设真可推，设假不可推。
演绎推理(2)
合取交换律： ∧ ↔ ∧ 合取交换律：p∧q↔q∧p
联言推理
联言推理是以联言判断为前提或 结论， 结论，并根据联言判断的逻辑特性进 行推演的一种演绎推理。 行推演的一种演绎推理。 联言推理有两个正确式： 联言推理有两个正确式： 分解式 合成式 p∧q p ∧ q ∴p(q) ∴ p∧q ∧
相容选言判断
充分条件假言判断
充分条件假言判断是反映某一事物情况的 存在是另一事物情况存在的充分条件的假 言判断。 为一前件， 为一后件 为一后件， 言判断。设p为一前件，q为一后件，所谓 为一前件 p是q的充分条件，就是指：有p必有 。 的充分条件， 必有q。 是 的充分条件 就是指： 必有 充分条件假言逻辑联结词可以用“ 充分条件假言逻辑联结词可以用“如 那么”表示，在日常语言中， 果，那么”表示，在日常语言中，还有 假使，那么” 只要， 要是， “假使，那么”、“只要，就”、“要是， 倘若， 便”、“倘若，必”、“当，则”、“一 旦，则”、“就”、“则”等。
包含两个选言支的不相容选言判断， 包含两个选言支的不相容选言判断， 其逻辑形式为：要么 p要么 不可兼析取 其逻辑形式为： 要么q(不可兼析取 要么 式) 一个不相容选言判 p q 要么 要么p 断假，当且仅当各 断假， 要么q 要么 选言支同真或同假， 选言支同真或同假， T T F 也就是说， 也就是说，一个不 T F T 相容选言判断有且 仅有一个选言支真， 仅有一个选言支真， F T T 该不相容选言判断 F F F 真。
一个充分条件假言判断的逻辑式为： 一个充分条件假言判断的逻辑式为： p→q(蕴涵式 。 蕴涵式)。 蕴涵式 一个充分条件假言判断 p q p→q 假，当且仅当该假言判 T T T 断前件真而后件假， 断前件真而后件假，也 T F F 就是说， 就是说，在前件和后件 F T T 的其它三种情况下， 的其它三种情况下，该 F F T 假言判断均真。 假言判断均真。
证明面面平行的常用方法有哪些
证明面面平行的常用方法有哪些证明面面平行的常用方法有哪些面面平行要证明的方法是的呢?面面平行该怎么证明呢?下面就是店铺给大家整理的证明面面平行的方法内容，希望大家喜欢。
证明面面平行的方法利用向量方法判断空间位置关系,其难点是线面平行与面面垂直关系问题.应用下面的两个定理,将可建立一种简单的程序化的解题模式.定理1设MA→、MB→不共线,PQ→=xMA→+yMB→(x,y∈R),则①P∈平面MAB PQ平面MAB;②P平面MAB PQ∥平面MAB.定理2设向量AB→、AC→不共线,DE→、DF→垂直于同一平面的两个平面互相平行这个是错误的，比如立方体相邻三个面，两两垂直，显然不符合你说的平行条件，证明面面平行可以用垂直于同一直线来证，但垂直于同一平面是错的1,线面垂直到面面垂直，直线a垂直于平面1，直线a平行与或包含于平面2，所以平面1垂直于平面22，(最白痴的一个)平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面23，通过2面角的夹角，如果2面角的夹角是90度，那么两个平面也是垂直的这些方法前面都要通过方法证明，一步步才能证到这儿，譬如方法1，要先证明线面垂直，所以你也得知道线面垂直的证法有哪些。
学立体几何，重要的是空间感，没事多揣摩揣摩比划比划，把每个定理的内容用图形表示出来，并记在脑子中，这样考试的时候才能看到图和题就会知道用定理了，熟记并熟练掌握哪些定理的运用才行。
还有像这样比较好，证明每个东西都有哪些方法，有几种途径，那么做题的时候想不起来用哪个就可以根据题目条件一步步排除，并选择对的方法，一般老师上课都会总结的。
还是好好听课吧~~判定：平面平行的判定一如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
平面平行的判定二垂直于同一条直线的两个平面平行。
性质：平面平行的性质一如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
平面平行的性质二如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。
演绎推理(二)
格配上式，一个三段论的结构形 式才能确定下来，如一个第三格 的AAI式三段论，其结构形式只 能是： 第三格，中项都处于主项位置， 所有M是P 所有M是S 有的S是P
六、三段论的省略式
第四节
关系推理
一、定义：是前提中至少有一个是关系判断 的推理，或者说，关系推理是根据关系判断 中的“关系”的逻辑性质进行的推理。 关系推理可分为两大类：纯关系推理和混合 关系推理。
五、三段论的式
定义：是由于组成三段论的三个判断的质和量的不 同而形成的不同形式的三段论。即由A、E、I、O四 种判断在三段论两前提一结论中的各种不同组合的 形式。 大小前提、结论都有可能用A、E、I、O四种判断中 的任一种充当，这样每一格就可组成4 × 4 ×4 = 64个式，四格共256个式，将不合三段论规则的式 去掉，每个格只剩下6个正确的式，四格共有24个 正确式。
二、纯关系推理：是前提和结论都是 关系判断的推理
根据前提数量的多少，关系推理可分为直接、 间接两种。 1、直接关系推理：由一个关系判断推出另 一个关系判断的推理。 1）对称性关系推理：是根据关系的对称性 进行推演的关系推理。 2）反对称关系推理：是根据关系的反对称 性进行推演的关系推理。
第二节
选言推理
一、定义：是以选言判断为一般性前提，并 根据选言判断的逻辑特性而进行的推理，其 第一个前提是选言判断，第二个前提是性质 判断或联言判断，用来肯定或否定选言判断 中的一个或几个选言肢，从而得出结论。
二、 种类
选言推理可分为相容选言推理和不相容选言推理。 1、相容选言推理：是一般性前提为相容选言判断 的选言推理。 相容选言推理的规则是： 1) 否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 2) 肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
最新人教版高中数学选修2-2第二章《合情推理与演绎推理》教材梳理
庖丁巧解牛知识²巧学一、合情推理1.归纳推理由某类事件的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者是由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).要点提示①归纳推理的前提是已知的几个特殊现象,归纳所得的结论是尚属于未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围.②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具.③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题.知识拓展归纳推理的步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.深化升华①归纳推理的实质是由部分到整体、由个别到一般.②应用归纳推理获得的新结论,一般只能作为猜想,虽然猜想是否正确还有待严格的证明,但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向.2.类比推理由两类对象具有某些类似的特征和已知其中一类对象的某些特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).方法点拨①类比推理实质是由特殊到特殊的推理.②运用类比推理常常要先寻找合适的类比对象,我们可以从不同角度出发确定类比对象,基本原则是根据当前的实际,选择适当的类比对象.知识拓展类比推理的一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或一致性;②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题.3.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.深化升华①合情推理是指“合乎情理”的推理,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜想和发现结论;证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思想和方向.②一般来说,由合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠,例如费马猜想就被大数学家欧拉推翻了.③合情推理的过程概括为:二、演绎推理1.演绎推理从一般性原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,演绎推理又称为逻辑推理.深化升华①演绎推理是由一般到特殊的推理.②数学中的证明主要是通过演绎推理来进行的.2.三段论推理(1)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.(2)“三段论”可以表示为:大前提:M是P小前提:S是M结论:S是P.(3)公理化方法:尽可能少地选择原始概念和一组不加证明的原始命题(公理、公设),以此为出发点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的方法,称为公理法.公理化方法的精髓是:利用尽可能少的前提,推出尽可能多的结论.深化升华①利用集合知识说明“三段论”:若集合M的所有元素都有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.②应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提,但为了叙述简洁,如果大前提是显然的,则可以省略.知识拓展假言推理①定义:如果一个推理规则能用符号表示为“如果p q,p真,则q真”,那么这种推理规则叫做假言推理.假言推理的本质是,通过验证结论的充分条件为真,判断结论为真.②假言推理的步骤:确定命题p能够推出命题q;判断命题p是否为真,如果p为真,则q为真.知识拓展关系推理①定义:如果一个推理规则可以用符号表示为“如果a≥b,b≥c,则a≥c”,那么这种推理规则叫做关系推理.②关系推理的步骤:确定原式a和式子b存在的关系a≥b;论证式子b和c存在关系b≥c,从而推出a≥c.知识拓展完全归纳推理把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.例如,对所有的n(3≤n<+∞),证明n边形的内角和为(n-2)π就是完全归纳推理.3.合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理是常见的两种推理方式.从推理形式上看,合情推理是由局部到整体、个别到一般的推理(归纳),或是由特殊到特殊的推理(类比);而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下,得到的结论一定正确.方法点拨在数学中,证明命题的正确性,都是用演绎推理,而合情推理不能用作证明. 问题²探究问题1 类比平面向量和空间向量,列出它们相似(相同)的性质.思路:从平面向量和空间向量的定义、运算法则、运算律、数量积、共线,共面以及向量基本定理等几个方面来进行类比.探究:(1)从定义的角度考虑:平面向量:平面内既有大小又有方向的向量;空间向量:空间内既有大小又有方向的向量. (2)从运算法则的角度考虑:两个平面向量相加的三角形法则和平行四边形法则在空间中仍成立.始点相同的三个不共面的向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量,这是平面向量加法的平行四边形法则在空间的推广.(3)从运算律、数量积的角度考虑,平面向量和空间向量是相同的.运算律:①a+b=b+a(加法交换律);②(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律);③λ(a+b)=λa+λb(数乘分配律).数量积的性质:①a²e=|a|cos〈a,e〉(e是单位向量);②a⊥b a²b=0;③|a|2=a²a.数量积的运算律:①(λa)²b=λ(a²b);②a²b=b²a(交换律);③a²(b+c)=a²b+a²c(分配律).(4)从向量共线,共面的角度考虑:共线向量定理:向量b与a(a≠0)共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得b=λa.共面向量定理:如果两个向量a、b不共线,则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y,使p=x a+y b.(5)从向量基本定理的角度考虑:平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使得a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2表示平面向量的一组基底. 空间向量基本定理:如果三个向量a、b、c不共面,那么对于空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=x a+y b+z c,其中{a,b,c}叫做空间的一个基底,a、b、c都叫基向量. 问题2 将三角形与四面体进行类比,你能想出几种类比呢?思路:可以取三角形为类比源,由三角形的已知知识预测和发现关于四面体的某些新命题. 探究:第一,三角形的内角平分线交于一点,这一点是三角形的内切圆的圆心.于是得到类比猜想:四面体各个面所成二面角的平分面交于一点,该点为四面体内切球的球心.第二,三角形的三条中线交于一点,这一点是三角形的重心,并分各条中线成2∶1两部分.由此得到类比猜想:四面体的四条中线(顶点与相对面三角形重心的连线)交于一点,该点是四面体的重心,且分各中线成2∶1两部分.第三,直角三角形的三边之间有关系c2=a2+b2.由此猜想:三个侧面两两垂直的四面体的各面面积之间有关系D2=A2+B2+C2.问题3 从A地出发到河边饮完马再到B地去,在河边哪个地方饮马可使路途最短?如图2-1-1所示.图2-1-1思路:先作点A关于MN的对称点A′,连结BA′,交MN于P,则P点即为所求.探究:用演绎法证明如下:如图2-1-1所示,在MN上取一点P′(异于点P),则AP ′=P ′A ′,AP=PA ′,从而AP ′+P ′B=A ′P ′+P ′B>A ′P+PB=AP+PB. 由此可知:A 到B 经P 点距离最短. 典题²热题例1设平面内有n 条直线(n ≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n 条直线交点的个数,则f(4)=___________;当n>4时,f(n)=___________. 思路解析:f(2)=0,f(4)-f(3)=3,f(5)-f(4)=4,…, f(n)-f(n-1)=n-1.累加得f(n)=f(2)+2+3+4+…+n-1=2)]1(2)[2(-+-n n =21(n+1)(n-2).答案:521(n+1)(n-2) 深化升华 本小题考查观察、分析、归纳推理、累加求通项等知识,是一个很灵活的题目. 例2在数列{a n }中,a 1=1,a n+1=nn a a +22(n ∈N *),猜想这个数列的通项公式.思路分析:根据已知条件和递推关系,先求出数列的前几项.然后总结归纳其中的规律,写出通项.解:{a n }中,a 1=1,a 2=322211=+a a ,a 3=,42212222==+a a a 4=522233=+a a ,…. ∴{a n }的通项公式为a n =12+n . 证明:∵a 1=1,a n+1=211221122+=+=+∴+n n n n n n a a a a a a ∴21111=-+n n a a . 即数列{n a 1}是以11a =1为首项,公差为21的等差数列.na 1=1+21(n-1)=21(n+1),a n =12+n .例3已知在△ABC 中,不等式π9111≥∠+∠+∠C B A ,在四边形ABCD 中,不等式π2161111≥∠+∠+∠+∠D C B A 成立, 在五边形ABCDE 中,不等式π32511111≥∠+∠+∠+∠+∠E D C B A ,猜想在n 边形A 1A 2…A n 中,有怎样的不等式成立? 思路分析:根据已知特殊的值: πππ3252169、、,…,总结归纳出一般性的规律:π)2(2-n n (n ≥3).s解:在n 边形A 1A 2…A n 中,π)2(1111121321-≥∠+∠++∠+∠+∠-n n A A A A A n n (n ≥3). 拓展延伸 平面内有n 条直线,其中任何两条都不平行,任何三条不过同一点,试归纳它们的交点的个数.解:n=2时,交点的个数f(2)=1. n=3时,交点的个数f(3)=3. n=4时,交点的个数f(4)=6. n=5时,交点的个数f(5)=10. 猜想归纳:f(n)=21n(n-1)(n ≥2). 深化升华 运用归纳推理可以去发现一些新的几何命题,再运用相关的方法证明它的真假,这是数学发明,创新的一条途径.例4已知在Rt △ABC 中,若∠C=90°,则cos 2A+cos 2B=1;在立体几何中,给出四面体性质的猜想.思路分析:考虑到平面中的图形是直角三角形,所以我们在空间选取有3个面两两垂直的直四面体P —A ′B ′C ′,且三个面分别与面A ′B ′C ′所成的二面角为α、β、γ.解:如图212所示,在Rt △ABC 中,cos 2A+cos 2B=(c b )2+2222)(cb ac a +==1. 于是把结论类比到四面体P —A ′B ′C ′中,我们猜想,三棱锥P-A ′B ′C ′中,若三个侧面PA ′B ′,PB ′C ′,PC ′A ′两两互相垂直,且分别与底面所成的角为α、β、γ,则cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1.图2-1-2深化升华 类比推理应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行对比,归纳,提出猜想.拓展延伸 在Rt △ABC 中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC 的外接圆半径r=222b a +.把上面的结论推广到空间,写出相似的结论.解:我们同样取空间有三条侧棱两两垂直的四面体A —BCD,且AB=a,AC=b,AD=c,则此三棱锥外接球的半径R=2222c b a ++.例5设a 1,a 2,a 3,…,a n ,…均为自然数,称a 1++++43211a a a 为无穷连分数,例如2=(2-1)+1=1+++++=+2121211121,这里a 1=1,a n =2(n ∈N *,n ≥2).请你与上式类似地将3写成无穷连分数,并写出a n .思路分析:本题给出了无穷连分数的定义以及范例,依定义仿范例,即可解决问题. 解:3=1+(3-1)=1+13111121311121311132+++=-++=++=++++++=-+++=211121111)13(21111同时有a 1=a 2n =1,a 2n+1=2(n ∈N *).深化升华 对有些提供了范例的信息迁移型创新题,解答时可根据所给的信息与所求的问题的相似性,运用类比推理,使问题得以解决,另外在解有些信息迁移型创新题时,也可类比旧的问题的解决方法,依照它解决新信息中的问题. 例6试将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行;(2)所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热;(3)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是单调函数;(4)等差数列的通项公式具有形式a n =pn+q(p,q 是常数),数列1,2,3,…,n 是等差数列,所以数列1,2,3,…,n 的通项具有a n =pn+q 的形式.思路分析:分清三段论的大前提、小前提、结论是解题的关键. 解:(1)大前提:太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行; 小前提:冥王星是太阳系里的大行星; 结论:冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. (2)大前提:所有导体通电发热; 小前提:铁是导体; 结论:铁通电时发热.(3)大前提:一次函数是单调函数; 小前提:函数y=2x-1是一次函数; 结论:y=2x-1是单调函数.(4)大前提:等差数列的通项公式具有形式a n =pn+q; 小前提:数列1,2,3,…,n 是等差数列;结论:数列1,2,3,…,n 的通项具有a n =pn+q 的形式.深化升华 分清楚“三段论”中的大前提、小前提、结论,要抓住它们的定义,即大前提——已知的一般原理;小前提——所研究的特殊情况;结论——根据一般原理,对特殊情况作出判断.例7用三段论证明:x 2+3>3x.思路分析:证明本例所依据的是:a-b>0⇔a>b.小前提是证明:(x 2+3)-3x>0,这是证明本例的关键.解:∵(x 2+3)-3x=(x-23)2+43≥43>0, ∴根据“三段论”,得x 2+3>3x.深化升华 由于本例所依据的大前提a-b>0⇔a>b 很明显,因此在证明过程中往往将其省略掉了.例8求证函数y=1212+-x x 是奇函数,且在定义域上是增函数.思路分析:本题在证明过程中使用了三段论推理,假言推理等推理规则.解:y=1221122)12(+-=+-+xx x 所以f(x)的定义域为x ∈R . f(-x)+f(x)=(1-122+-x )+(1-122+x )=2-(122+x +122+-x) =2-(1222121+∙++x x x )=2-12)12(2++xx =2-2=0, 即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.任取x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2. 则f(x 1)-f(x 2)=(1-1221+x )-(1-1222+x )=2(1222+x -1221+x ) =2²)12)(12(221221++-x x x x . 由于x 1<x 2,从而022,222121<-<x x x x ,所以f(x 1)<f(x 2),故f(x)为增函数.例9(2005全国高考 )设f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x=8π. (1)求φ;(2)求y=f(x)的单调增区间;(3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切. (1)解:∵x=8π是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin(2³8π+φ)=±1. ∴4π+φ=k π+2π,k ∈Z . ∵-π<φ<0,∴φ=43π-.(2)解:由(1)知φ=43π-,因此y=sin(2x-43π-).由题意得2k π-2π≤2x 43π-≤2k π+2π,k ∈Z .∴函数y=sin(2x-43π-)的单调增区间为［k π+8π,k π+85π］,k ∈Z .(3)证明:∵|y ′|=|［sin(2x-43π-)］′|=|2cos(2x-4π)|≤2,∴曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围为［-2,2］. 而直线5x-2y+c=0的斜率为25>2, ∴直线5x-2y+c=0与函数y=sin(2x-43π-)的图象不相切. 深化升华 第三问考查直线与三角函数图象的位置关系,很有新意.把函数值域、导数、斜率有机地联系在一起,是一道灵活的好题.。
第五章 演绎推理(二)
演绎推理(二)
联言推理 选言推理 假言推理 二难推理
一、联言推理
(一)含义 联言推理:就是以联言判断为前提或结论,并 根据联言判断的逻辑性质进行推演的复合判 断推理。 （二）推理规则 第一，由一个联言判断为真，可以推知其中 某一个联言支为真。 第二，由各个支判断为真，可以推知它们所 构成的联言判断为真。
（二）分类 充分条件假言推理 必要条件假言推理 充要条件假言推理
请分析下列语句序列是否包含推理?如果包含,分析它们包含 的是什么推理,并且分析其推理形式是否正确?为什么? 1.这辆违章车还没缴清罚款,(因此,)不能给它办理年检手续。 2.A：走，我们去看看唐明。 B：唐明不在家。 A：你怎么知道的？ B：如果他在家，他的汽车就会停在他家门口。但是，我 来时看到，他的汽车没有停在他家门口。 3.既然你非知道不可，我就把这件事告诉你吧。 4.吃了饭从来不给钱，这不是土匪吗？ 5.假如中医没有用，那么，病人为什么愿意找中医看病呢？ 6.在这部影片中,导演怎么会挑选一位世界著名影星来演教 父这个角色呢?影片刚开始10分钟教父就死了.真是浪费人力 物力!
丈夫的推理是： 我要么做工作狂，要么做懒汉； 我不要做懒汉； 所以，我要做工作狂。 在这个推理中，作为主要前提的不相容 选言判断，其选言支不穷尽(遗漏了“做正常 人”这一可能情况)。由于主要前提可能失真， 因而不能确保这个不相容选言推理正确。
2.选言推理形式的无效，主要表现在相容选 言推理误用“肯定否定式”。 例如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因 主观努力； 小张学习成绩好，是因为学习方法正确； 所以，小张学习成绩好，不是因为主观努力。 这个推理误用了相容选言推理的“肯定否定 式”，违反了相容选言推理规则2。
逻辑-演绎推理(二)_真题-无答案
逻辑-演绎推理(二)(总分100,考试时间90分钟)单项选择题1. 所有与“非典”患者接触的人都被隔离了。
所有被隔离的人都与小李接触过。
如果以上命题是真的，以下哪一项命题也是真的?A．小李是“非典”患者。
B．小李不是“非典”患者。
C．可能有人没有接触过“非典”患者，但接触过小李。
D．所有“非典”患者都与小李接触过。
2. 经常参加潜水活动的人比不参加此活动的人身体更健康。
因此，参加潜水活动使人们身体变得更健康。
上述推理最易受到批评者的攻击是因为该推理______A．假定参加潜水活动的每个人仅仅为了健康才去参加潜水活动的。
B．没有指出每年都有一小部分人因潜水活动事故而受到了严重的身体伤害。
C．把改善某人健康的前提条件看成这个前提条件本身就可以确保某人良好的健康。
D．忽视了这种可能性：人们通常不从事潜水活动，除非他们身体很健康。
3. 逻辑学博士后：政客费非鲱宣称人们投选票给许诺减税的候选人的事情表明人们想要一个比现在的政府提供更少服务的政府。
如果按这样的推理思路，那么在晚会上喝很多酒的人就是为了想在第二天早上出现头痛的症状。
下面哪一项可以替代上面关于人们喝很多酒的语句而不损害逻辑学博士后的推理力度?A．花超过他们的支付能力的钱购买某件物品的人们就是想要这件物品。
B．想找到和现在的工作不同的工作的人就是压根不想工作。
C．想购买新车的人就是想拥有由制造厂家担保的汽车。
D．在工作日早上，决定在床上额外多待一会儿的人就是想随后为了准时到达工作地点而急匆匆地赶路。
4. 评论家认为现存宇宙中的道德秩序，也就是善恶终有报的秩序，依赖于人类灵魂的不朽。
在有些文化中，这种道德秩序被认为是一种控制一个人如何再生的因果报应的结果。
换句话说，它起因于上帝的行动，上帝在人们死后赋予他们正义。
但是，不管道德秩序被怎样地体现，如果人类的灵魂是不朽的，坏人就一定会受到惩罚。
下面哪一项最准确地叙述了评论家的推理缺陷?A．文中论述从某物对道德秩序是必要的，推论出哪件事物是道德秩序的某一要素得以实现的充分条件。
演绎推理(二)及参考答案
15. 南方航空公司目前开始为旅行者提供网上订票服务。
然而，在近期内，电话订票并不会因此减少。
以下各项不能解释上述现象的是：A.网上订票系统处于试用期，许多旅行者为了保险起见更愿意选择电话订票B.目前正值旅游旺季，订票数量将大大增加C. 绝大多数通过电话汀票的旅行者还没有条件使用网络D. 网上订票服务的成本大大低于电话订票，而且还具有电话订票所没有的其他服务功能16. 要从编号为A、B、C、D、E、F的六个侦察员中挑选若干人去破案，人员的配备要求如下：A、B中至少去一人；A、D不能一起去；A、E、F中要派两人去；B、C都去或都不去；C、D中去一人；若D不去，则E也不去。
由此可见，被挑去的人是：A. A、B、FB. A、B、C、FC. B、C、ED. B、C、D、E17. 对二百只同一种类且都没患有白血病的老鼠进行试验，让它们接受相同剂量、相同强度的某种射线的照射，然后一半的老鼠不被限制地吃它们平常所吃的食物，而另一半给它们提供相同的食物，但量是有所限定的。
结果发现，前一组有55只老鼠得了白血病，而后一组只有3只老鼠得了白血病。
由此可知：A. 无论是否受到某种射线的照射，让老鼠吃它们平常所吃的食物会增加患白血病的可能性B.对任何种类的老鼠，患白血病与受到某种射线是没有关系的C. 通过控制这些老鼠的食物数量，可以减少它们因某种射线的照射而患上白血病的可能性D.凡是受到某种射线照射的老鼠最终一定会患上白血病18. 为了减少汽车追尾事故，有些国家的法律规定，汽车在白天行驶时也必须打开尾灯。
一般地说，一个国家的地理位置离赤道越远，其白天的能见度越差；而白天的能见度越差，实施上述法律的效果越显著。
事实上，目前世界上实施上述法律的国家都比中国离赤道远。
上述断定最能支持以下哪项相关结论？A. 中国离赤道较近，没有必要制定和实施上述法律B. 在实施上述法律的国家中，能见度差是造成白天汽车追尾的最主要原因C. 一般地说，和目前已实施上述法律的国家相比，如果在中国实施上述法律，其效果将较不显著D. 如果离赤道的距离相同，则实施上述法律的国家每年发生的白天汽车追尾事故的数量，少于未实施上述法律的国家19. 在州长任职的三年里经常被指控对女性有性别歧视的态度。
演绎推理(二)
五、三段论的式
定义：是由于组成三段论的三个判断的质和量的不 同而形成的不同形式的三段论。即由A、E、I、O四 种判断在三段论两前提一结论中的各种不同组合的 形式。 大小前提、结论都有可能用A、E、I、O四种判断中 的任一种充当，这样每一格就可组成4 × 4 ×4 = 64个式，四格共256个式，将不合三段论规则的式 去掉，每个格只剩下6个正确的式，四格共有24个 正确式。
前提否定结论一定否定那么大项在结论中周延就要求在前提中也周延而大项在第一格处于谓项位置则大前提必须是否定判断才能保持大项周延这样一来大小前提都是否定的这对于一个形式正确的三段论是不允许的所以小前提必是肯定判大前提必须是全称判断上面已证明小前提必须是肯定判断小前提是肯定判断中又处于谓项的位置中项就不周延而中项必须周延一次这样中项在大前提中就必须周延中项在大前提中处于主项位置要使它周延大前提必须是全称判断
1、分解式联言推理 由联言判断真，推出它的肢判断真的推理， 是直接推理 。 P并且Q 所以，P（或Q） 纯符号表示为：（P∧Q）→P（或Q）
2、组合式联言推理
由全部肢判断真推出联言判断真的联言推理， 是一种间接推理。 P Q P并且Q 纯符号表示为：（P，Q）→（P∧Q）
有效式：否定肯定式
或者P，或者Q 非P Q 注意：在进行否定肯定式推理时，如果经过 第二前提否定一部分选言肢后还剩下一个选 言肢，那结论是个性质判断。如果还剩下两 个以上选言肢，那结论仍是个选言判断。
2、不相容选言推理
是一般性前提为不相容选言判断的选言推 理。 1）肯定否定式：即前提中肯定选言判断的 一个选言肢，结论则否定余下的选言肢， 其逻辑形式为： 要么P，要么Q P 所以，非Q
第七篇演绎推理二
第七章：演绎推理（二）一、联言推理：确实是前提或结论为联言判定的推理。
可分为分解式和组合式。
二、选言推理：确实是前提中有一个时选言判定的推理。
依照前提中所含的选言判定的不同，可分为：相容的选言推理和不相容的选言推理。
3、假言推理：确实是前提中有一个式假言判定而且依照假言判定前后件之间的关系而推出结论的推理，分三类：充分条件假言推理，必要条件假言推理，充分必要条件假言推理。
（1）充分条件假言推理：是前提中有一个是充分条件假言判定的假言推理。
充分假言判定前后件的关系是：p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，即有p 必有q ，无q 必无p ，（1）分解式：就是前提为联言判断的联言推理。
根据其逻辑性质，一个联言判断为真，其全部支判断必然真，分解式就是由前提中联言判断的真，推出其任一支判断真的联言判断。
p 并且q所以，pp 并且q 所以，qp ^q..q P 并且q..q . . 即或或（2）组合式：就是结论为联言判断的联言推理。
根据其逻辑性质，一个联言判断的全部支判断真时，该联言判断才真，组合式就是由前提中全部支判断真，推出了联言判断真的联言推理。
pq 所以，p 并且q p q .. p ^q . 即 （1）不相容选言推理：就是前提中有一个是不相容的选言判断的选言推理。
不相容选言推理规则： （1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
（2）肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
（1）否定肯定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容的选言判断的一部分选言支的否定，结论是对该不相容选言判断的另一部分选言支的肯定。
（2）肯定否定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容选言判断的一部分选言支的肯定，结论是对该不相容宣言判断的另一部分宣言支的否定。
不相容选言推理有两个正确的形式：* 否定肯定式： 要么p,要么q ， 非p 所以，q . pVq ¬p q 即： ... * 肯定否定式：要么p,要么q ，p所以，非q pVq p ¬q即： . .. . （2）相容选言推理：就是前提中有一个是相容的选言判断的选言推理。
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9. S药比M药有效；P药的毒副作用比K 药大；F药的药效最差。M药与P药的药 效相同。由此可见：
A. S药与K药的药效相同 B. F药的毒副作用最大 C. S药是最有效的药物 D. P药比S药的药效差
10. 铜容易和空气中的氧气、二氧化碳与水 相互作用，生成铜锈。但金几乎不跟空气中 的元素发生作用，因此：
二.演绎推理
这种题型考察考生的逻辑推理能力。在 每道题中给出一段陈述，这段陈述被假 设是正确的，不容置疑的。要求考生根 据这段陈述，选择一个备选答案。正确 的答案应与所给的陈述相符合，应不需 要任何附加说明即可以从陈述中直接推 出。
形式逻辑的基础知识
1.形式逻辑研究概念、判断、推理、证明。判断是 对事物有所断定的思想；推理是由已知判断引出新 判断的思维形式。 2.推理类型： （1）演绎推理是由一般性的前提推出个别性的结论； （2）归纳推理是由个别性的前提推出一般性的结论； （3）类比推理是由个别性的前提推出个别性的结论。
3. 心理学指出，人的思维有两种形式，一种叫 “发散思维”，指对一个问题寻找不同的解决方 法。另一种叫“辐合思维”，指找到不同事物之 间的共同之处。它们都是人类创造活动中不可缺 少的思维形式，但创造活动是否能取得成果，主 要取决于“发散思维”。由此可见： A.只要具备“发散思维”，就一定具备创造力 B.凡是具备创造性的成果都是由于具备了“发散 思维” C.凡是具备“发散思维”的人，就一定会有创造 性的成果 D.只要同时具备“发散思维”以 “辐合思维”， 就一定会有创造性的成果
7. 一位科学家发明了一项新产品，他利用手 上的一些储蓄，又贷了一些款，自己开办了一 家企业。半年后，企业效益下滑，于是他高薪 聘请了一名总经理，自己任董事长兼搞开发， 终于使企业迅速崛起为一家大型公司。 由此可见： A.人才具有不同的才能，要使其各尽所能 B.要实行经营权与所有权分离的制度 C.科学家一般都不是企业家，都不善经营 D.应当大力发展教育事业
12.语言是没有阶级性的,语言是社会现象,所 以, A. 人们在社会中进行言语交流与其所属阶级 无关 B.有些社会现象是没有阶级性的 C.阶级性不是社会普遍现象 D.语言是一种交际工具
13.有一天，张三、李四、王五在一起，互 相指责别人说谎话。张三指责李四说谎话， 李四指责王五说谎话，王五指责张三和李 四都说谎话 (当然都是指他们现在所说的 话)。请问：从他们的指责中推论，谁说真 话?( ) A.张三 B.李四 C.王五 D.都是真话
2. 我国教育一直坚持以传授知识，积累知识为 主要的教学目的和以教师、教材、课堂为中心 的教学模式，结果上课记笔记、下课对笔记、 考试背笔记就成了大学生主要的学习活动，从 而导致了学生重记忆、轻理解，重分数、轻能 力的偏向。这意味着： A.大学生的实际动手能力较差 B.教学的目的不是传授知识 C.大学生的学习模式是以课堂为中心 D.我国的教学模式是错误的
3.逻辑思维的基本规律： （1）同一律，要求在思维论断中所使用的 概念必须有确定的内涵和外延。 （2）不矛盾律，要求两个互相反对或矛盾 的判断不能同时是真。 （3）排中律，要求在互相矛盾的两个判断 中肯定一个，否定另一个。 （4）充足理由律，要求对任何一个真实判 断进行必要的论证、提出充分的根据。
14.为了解决某地区长期严重的鼠害，一家 公司生产了一种售价为2500元的激光捕鼠 器，该产品的捕鼠效果及使用性能堪称一 流，厂家为推出此产品又做了广泛的广告 宣传。但结果是产品仍没有销路。请推测 这家公司开发该新产品失败的最主要原因 可能是：( ) A.未能令广大消费者了解该产品的优点。 B.忽略消费者的价格承受力。 C.人们不需要捕鼠。 D.人们没听说过这种产品。
6.旅行社刚刚为三位旅客预定了飞机票。这三位 旅客是荷兰人比尔、加拿大人伯托和英国人丹皮。 他们三个一个去荷兰、一个去加拿大、一个去英 国。据悉比尔不打算去荷兰，丹皮不打算去英国， 伯托既不去加拿大，也不去英国。所以
Байду номын сангаас
A.伯托去荷兰，丹皮去英国，比尔去加拿大 B.伯托去荷兰，丹皮去加拿大，比尔去英国 C.伯托去英国，丹皮去荷兰，比尔去加拿大 D.伯托去加拿大，丹皮去英国，比尔去荷兰
15.过去人们都认为知识就是力量，大多数教 师都只传授具体知识，教师讲，学生听，学生 被动地接受知识。新的教育观念认为，学生必 须掌握独立探索的方法，获得不断深造的能力； 具有与集体合作的品质，与他人合作解决问题 的社交能力；具备自如表达思想的能力等等。 这意味着：( )
A.旧的传统教育观念不教授学习方法 B.知识本身没有多大的力量 C.掌握方法比掌握知识更重要 D.新旧两种教育观念是相互矛盾、互不相容的
A.金比铜贵重 B.人们比较喜欢金 C.金的天然化合物较多 D.金不生锈
11. 在某处发现了一具尸体,医生(甲)对死者 检查后说:“从最近的距离,向心脏打了一发子 弹,因此立刻死亡了。”事件发生后，对3个 有嫌疑的人进行了传讯： 乙说：“死者不是丙杀的，是自杀的。” 丙说：“他不是自杀的，是乙杀的。” 丁说：“不是我杀的，是丙杀的。” 以上3人，每人的话只有一半是正确的，并 且查明死者并非自杀，是被上面所提及的某 一个人所杀。你能说出杀人犯是谁吗？ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
例题：彭平是一个计算机编程专家，姚欣是一位数学 家。其实，所有的计算编程专家都是数学家。我们知 道，今天国内大多数综合性大学都在培养着计算机编 程专家。据此，我们可以认为： A ．彭平由综合性大学所培养的 B ．大多数计算机编程专家是由综合性大学所培养的 C ．姚欣并不是毕业于综合性大学 D ．有些数学家是计算机编程专家 解答：观察 A 、 B 、 C 、 D 四个选项，似乎都有 一定道理。只有结论 D 是由陈述“所有的计算机编程 专家都是数学家”直接推出来的，是不需要附加任何 假设和补充而得出的结论，因此， D 是正确答案。
4.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位旅客，刚好碰在一 起。他们除懂本国语言外，每人还会说其它三国语言的一种。有 一种语言是三个人都会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道： ①乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他却能替他们做翻译。 ②甲是日本人，丁不会说日语，但他俩却能毫无困难地交谈。 ③乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言。 ④四个人中，没有一个人既能用日语交谈，同时又能用法语交谈。 可见
8. 据估计，东京市居民的年用水量为2亿吨， 大约有6千万吨水用在冲水马桶上。为节约用 水，东京某居民在自己楼房顶安一个容积为2 吨的储水罐储存雨水用于冲马桶，15年来即便 在少雨季节，罐内雨水从未用尽过。他认为， 若东京每户居民都装一个2吨的储水罐，就相 当于在市内建起一个容积为900万吨的水库。 由此可以推出东京居民每户用水量为： A. 50～60吨 B. 60～70吨 C. 30～40吨 D. 40～50吨
A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日德、乙法德、丙英德、丁英法 C.甲日法、乙日德、丙英法、丁日英 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁日德
5.某人开始说：“你的这个意见很好，我想大 家都会同意。”但是，他接着又说：“你的这 个意见很好，我想没有谁不会不同意的。”可 见
A.该人同意这个意见 B.该人反对这个意见 C.大家都不反对这个意见 D.该人说话前后矛盾，无法判断大家的意思
1.下列推理中错误的一项是： A．病毒都需要侵入细胞中进行复制和繁殖。这 种病原体侵入到了细胞中，所以它是一种病毒。 B．中子是一种基本粒子，而中子是不带电的， 所以有些基本粒子不带电。 C．企鹅虽是鸟类但不会飞，居住在新西兰的仙 企鹅自然也是只会游泳不会飞了。 D．吸烟者不一定都患肺癌，但不少肺癌者都有 10年至20年以上的吸烟史，其中绝大多数是烟 瘾过大者。所以肺癌和吸烟特别是大量吸烟有 很大关系。