第1章 逻辑代数基础
数字电路(第一章逻辑代数基础)
东南大学计算机系
电话： 025-3792757 Email：qqliu@
刘其奇
1
第一章 逻辑代数基础
1-1 概述
1-1-1 数字量和模拟量
自然界中物理量分为两大类：
数字量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的； 在时间上不连续。
模拟量：它们的变化在时间上或数值上是连续的。 数字信号：表示数字量的信号，是在两个稳定状态之 间作阶跃式变化的信号。 脉冲：是一个突然变化的电压或电流信号。
11
有权码
常用BCD码 十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
无权码
8421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
22
2）变量常量关系定律
0、 1律：A • 1 = A; (2 )
A • 0 = 0;（1）
A + 1 = 1; （11） A + 0 = A（12） ;
互补律：A • A = 0； ） A + A = 1;（14） （4
3）逻辑代数的特殊定律
重叠律：A • A = A； ） A + A = A; （13） （3
Y = A + A BC( A + BC + D) + BC = A + ( A + BC)( A + BC + D) + BC = A + A ( A + BC + D) + BC( A + BC + D) + BC = A + BC
逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础1.1概述1.1.1模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。
（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。
这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。
）数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。
数字电路的特点和分类传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。
1、数字电路的特点数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。
（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。
它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。
（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。
（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。
（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。
由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。
2、数字电路的分类按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。
集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
1.1.2 数制与码制1. 数制一．几种常用的计数体制1、十进制(Decimal)数码为：0～9；基数是10。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
第1章 逻辑代数基础
①代入规则：任何一个含有变量 A 的等式，如果将所有出现 A 的位置都用
同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例如，已知等式 AB A B ，用函数 Y=AC 代替等式中的 A，
根据代入规则，等式仍然成立，即有：
( AC) B AC B A B C
A
E
B Y
4
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
功能归纳：
真值表：
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 灭 灭 亮
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如
上表格来描述与逻辑关系，这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列
的逻辑函数， 并记为：
F f ( A, B, C , )
3
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
②三种基本运算
a.与逻辑（与运算）
定义:仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：
Y=A· C· B· …=ABC…
描述:开关A，B串联控制灯泡Y
法进行描述。每种方法各具特点，可以相互转换。 ①真值表
将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不 同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
原式左边
AB A C ( A A ) BC
第1章_逻辑代数的基础知识
（1-7）
概述
一、 数字信号和模拟信号
模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化的信号， 即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压， 电流，温度，亮度，颜色等。在自然环境下，大多数 物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天 的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的 曲线：
(2AE.4)16＝2×162＋10×161＋14×160＋4×16－1＝(686.25)10
把各个非十进制数按权展开求和即可。
（1-17）
2、十进制数转换成二进制数：
十进制数转换成二进制数时，将整数部分和小数 部分分别进行转换。整数部分采用除2取余法转换， 小数部分采用乘2取整法转换。转换后再合并。 除2取余法：将十进制整数N除以2，取余数记为 K0；再将所得商除以2，取余数记为K1依此类推，直 至商为0，取余数记为Kn－1为止。即可得到与N对 应的n位二进制整数Kn－1 · · · · · ·K1 K0。 乘2取整法：将十进制小数N乘以2，取整数部分 记为K－1；再将其小数部分乘以2，取整数部分记为 K－2 ； · · · · · · 依此类推，直至其小数部分为0或达到 规定的精度要求，取整数部分记为K－m为止。即可 得到与N对应的m位二进制小数0．K－1 K－2· · · · · ·K－m。
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 1=K5 高位
高位
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
（1-19）
十进制数转换成二进制数的另一种方法是降幂比较法。如果熟 记20～210的数值是1～1024，2－1～2－4的数值是0.5～0.0625，那 么用降幂比较法，便可很容易地获得一个十进制数的二进制数转
第一章：逻辑代数基础
第一章：逻辑代数基础一、单选题:1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。
A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。
A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ）图22014：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00B ．01C ．10D ．115：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ）A ．C Y =B ．ABC Y = C ．C AB Y +=D ．C AB Y +=图22026：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ）A ． A = 0，BC = 1；B ． BC = 1，D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。
7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ）A ．1 种；B ． 2 种；C ．3 种；D ．4 种图22038：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。
A ． CD AB Y += B ． 1=YC ． 0=YD ． D C B A Y +++=图22049：根据反演规则，E DE C C A Y ++⋅+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ⋅++=)]([ B. E E D C C A Y ⋅++=)( C. E E D C C A Y ⋅++=)( D. E E D C C A Y ⋅++=)(10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ）A ． B=C = 0B ． B=C =1 C ． B=CD ． B ≠C11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
（ ）A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是112：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ）A ．B B ．AC ．B A ⊕D ． B A ⊕13：逻辑式=⋅+⋅+A A A 10 （ ）A ． 0B ． 1C ． AD ．A14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）A ．C A Y += B.B A Y += C. AD Y = D. AB Y =15：下列逻辑函数中不相等的是（ ）。
数电期末总结基础知识要点
数电期末总结基础知识要点数字电路各章知识点第1章逻辑代数基础⼀、数制和码制1．⼆进制和⼗进制、⼗六进制的相互转换 2．补码的表⽰和计算 3．8421码表⽰⼆、逻辑代数的运算规则1．逻辑代数的三种基本运算：与、或、⾮ 2．逻辑代数的基本公式和常⽤公式逻辑代数的基本公式（P10）逻辑代数常⽤公式：吸收律：A AB A =+消去律：AB B A A =+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ?=+ B A AB B A B A +=+ 三、逻辑函数的三种表⽰⽅法及其互相转换★逻辑函数的三种表⽰⽅法为：真值表、函数式、逻辑图会从这三种中任⼀种推出其它⼆种，详见例1-6、例1-7 逻辑函数的最⼩项表⽰法四、逻辑函数的化简：★1、利⽤公式法对逻辑函数进⾏化简2、利⽤卡诺图队逻辑函数化简3、具有约束条件的逻辑函数化简例1.1利⽤公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+ C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利⽤卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第2章集成门电路⼀、三极管如开、关状态 1、饱和、截⽌条件：截⽌：beT VV < 饱和：CSBSB Ii Iβ>=2、反相器饱和、截⽌判断⼆、基本门电路及其逻辑符号★与门、或⾮门、⾮门、与⾮门、OC 门、三态门、异或、传输门（详见附表：电⽓图⽤图形符号 P321 ）⼆、门电路的外特性★1、电阻特性：对TTL 门电路⽽⾔，输⼊端接电阻时，由于输⼊电流流过该电阻，会在电阻上产⽣压降，当电阻⼤于开门电阻时，相当于逻辑⾼电平。
逻辑代数基础(课件)
图形符号
A
L
B
23
2. 或逻辑
逻辑表达式 L= A + B
只有决定某一事件的原因有一个或 一个以上具备，这一事件才能发生
AB L 00 0 01 1 10 1 11 1 或逻辑真值表
图形符号
A 1
L
B
24
3. 非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事 件不发生；反之事件发生
非逻辑真值表
AL
图形符号
0
1
1
0
逻辑表达式 F= A
A
1
L
25
1.3.2 常用复合逻辑运算
与非逻辑运算
或非逻辑运算
L=AB
L=A+B
L
L
与或非逻辑运算 L=AB+CD
L
26
异或运算
AB 00 01 10 11
L 0 1
1 0
逻辑表达式
L=AB=AB+ AB
图A 形符号=1
B
L
同或运算
AB 00 01 10
L 1 0
0
逻辑表达式 L=A B= AB
利用真值表
用真值表证明反演律
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 1
1
0
0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B A+ B=AB
31
1.4.2 逻辑代数中的基本规则
1. 代入规则
任何一个含有某变量的等式，如果等式中 所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数 式，则此等式依然成立。
逻辑代数基础教程
第一章逻辑代数基础教学目标、要求：掌握逻辑函数的四种表示法；掌握逻辑代数的三种基本运算；掌握逻辑代数的公式、基本规则；掌握代数和卡诺图这两种方法化简逻辑函数。
内容提要：常用的数制和码制；基本概念；公式和定理；逻辑函数的化简方法、表示方法及其相互转换。
重点、难点：逻辑运算中的三种基本运算，逻辑函数表示方法及它们之间相互转换；用代数法化简逻辑函数的方法(难点) ；逻辑函数的卡诺图化简法(难点)。
教学方法：启发式、讨论式、探究时，理论、实验和实际应用有机结合。
教学学时：12学时概述一、逻辑代数逻辑代数是反映和处理逻辑关系的数学工具。
逻辑代数是由英国数学家George Bool在19世纪中叶创立的，所以又叫布尔代数。
直到20世纪30年代，美国人Claude E. Shannon在开关电路中找到了它的用途，因此又叫开关代数。
与普通代数相比，逻辑代数属两值函数，即逻辑变量取值只有0、1。
这里的0、1不代表数值大小，仅表示两种逻辑状态（如电平的高低、开关的闭合与断开等）。
逻辑代数中的有些规则和公式与普通代数相同，有些则完全不同。
二、二进制数表示法1．十进制有十个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，任意数字均由这十个基本数码构成。
逢十进一、借一当十。
同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。
任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。
如：(209.04)10＝ 2×210＋0×110＋9×010＋0×110-＋4 ×210-2．二进制（1）二进制表示法有两个基本数码0、1 ，任意数字均由这两个基本数码构成。
如1011。
逢二进一、借一当二。
二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝ 1×22＋0×12＋1×02＋0×12-＋1 ×22-＝(5.25)10（2）二进制运算运算规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1二进制加法1101.011+11.11=10001.001二进制减法10001.001-1101.011=11.11二进制乘法11.11×101＝10010.11二进制除法10010.11÷101＝11.113.八进制数有八个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7，任意数字均由这八个基本数码构成。
逻辑代数基础
“或”运算的规则：输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。
00 0 01 1
10 1 11 1
“或”运算也可以推广到多变量：
F ABC
2．“与”运算
对于某一逻辑问题，只有当决定一件事情的多个条件全部 具备之后，这件事情才会发生，我们把这种因果关系称为“与” 逻辑。
“与”运算的逻辑真值表如表1-7所示。
表1-7 “与”运算真值表
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1001 Nhomakorabea1
1
若用逻辑表达式来描述，则可写为 F AB
“与”运算的规则：“输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”。
00 0 01 0
10 0 11 1
“与”运算也可以推广到多变量：
F ABC
3．“非“运算
对于某一逻辑问题，如果某一事件的发生取决于条件的否 定，即事件的发生与事件发生条件之间构成矛盾，我们把这种 因果关系称为“非”逻辑。
A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
若用逻辑表达式来描述，则可写为 F A B
2．“或非”运算
“或非”运算是由或运算和非运算组合而成的，其真值表 如表1-10所示：
表1-10 “或非”运算真值表
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
若用逻辑表达式来描述，则可写为 F A B
3．“异或”运算
“异或”是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时， 逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。异 或的逻辑真值表如表1-11所示。
第1章 逻辑代数基础(数字电路)
Ｙ＝Ａ+ Ｙ＝Ａ+Ｂ
19:41
功能表
开关 A 断开 断开 闭合 闭合 开关 B 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 亮 亮 亮
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
逻辑符号
Y 0 1 1 1
实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号：
逻辑代数基础
A B
9
≥1
Y=A+B
19:41
3、非逻辑（非运算） 非逻辑（非运算） 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件 （Y）发生的条件（A）满足时，事件不发 生；条件不满足，事件反而发生。表达式为： Ｙ＝Ａ 开关A控制灯泡Y
数字电子技术基础
逻辑代数基础
1
19:41
•
参考书： 组、阎石，高等教育出版社。
1. 数字电子技术基础，清华大学电子学教研 2. 电子技术基础（数字电路部分），康华光， 高等教育出版社
逻辑代数基础
2
19:41
• 课程要求： 1. 掌握数字电路的基本概念、基本原理、基 本分析方法以及一些典型的电路。 2. 课堂练习与课后练习结合，每周交一次。 3. 进行期中测试，总评成绩：期末60%，期 中20%，作业10%，实验10% 。
逻辑符号
实现与逻辑的电路 称为与门。与门的 逻辑符号：
A
6
&
逻辑代数基础
B
Ｙ＝ＡＢ
19:41
Y
2、或逻辑（或运算） 或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各 种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个 条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 开关A，B并联控制灯泡Y
A
数字电路 第1章 逻辑代数基础
二、基本公式
① 0－1律 A· 0=0 ; A+1=1
②自等律
③重迭律 ④互补律 ⑤交换律 ⑥结合律 ⑦分配律 ⑧反演律 ⑨还原律
A· 1=A
A· A=A A· A=0 A· B· B= A A(BC)=(AB)C ;
;
; ; ;
A+0=A
A+A=A A+A=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+BC=(A+B)(A+C) ; AB=A + B
特点： （1）便于运算； （2）便于用逻辑图实现； （3）缺乏直观。
3、逻辑图：由各种逻辑门符号所构成的电路图.
A B C &
≥1
Y
特点： 接近工程实际。
4、不同表示方法之间的相互转换
(1)已知逻辑函数式求真值表： A B C Y
把输入逻辑变量所有可能的取 值组合代入对应函数式,算出其 函数值。
由“或”运算的真值表可知 “或”运算法则为： 0＋0 = 0 1＋0 = 1 0＋1 = 1 1＋1 = 1
有1出 1 全0为 0
⒊ 表达式 逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算 描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为 “＋”或“ ”。两变量的“或”运算可表示 为：Y＝A＋B 或者 Y=A B 读作：Y等于 A 或 B
A+AB=A+B
A+AB=(A+A)(A+B)=1•(A+B) =A+B
（4）包含律 证明：
对偶关系
A(A+B)=AB
AB+AC+BC=AB+AC
逻辑代数基础
公理1 交换律 对于任意逻辑变量A、B，有 A + B = B + A ； A·B = B ·A
公理2 结合律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 (A + B) + C = A + ( B + C ) ( A·B )·C = A·( B·C )
定点间两臂的长度足够，便可不用补偿器 。
• 化工厂中常用的补偿器有凸面式补偿器和
回折管补偿器。
Digital Media Lab, HUST
10
Teaching Skills
• 1．凸面式补偿器图2-11 凸面式补偿器
• 凸面补偿器可以用钢、铜、铝等韧性金属 薄板制成。图2-11表示两种简单的形式。 管路伸、缩时，凸出部分发生变形而进行 补偿。此种补偿器只适用于低压的气体管 路（由真空到表压为196kPa）。
Digital Media Lab, HUST
13
Teaching Skills
• 四、管路布置的基本原则
• 化工厂的管路为了便于安装、检修和操作 管理，多数是明线敷设的。管路布置应考 虑到减少基建投资、保证生产操作安全， 便于安装和检修、节约动力消耗，美观整 齐等。
Digital Media Lab, HUST
Digital Media Lab, HUST
9
Teaching Skills
• 三、管路的热补偿
• 管路两端固定，当温度变化较大时，就会 受到拉伸或压缩，严重时可使管子弯曲、
断裂或接头松脱。因此，承受温度变化较
第一章 逻辑代数基础
t
典型模拟信号
1.1.2 数制和码制 1.1.2数制和码制
一、数制
多位数码中每一位的构成方法以及从低位 到高位的进位规则 • 十进制 Decimal system( 逢十进一） 码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 基：10 权： 10i i D = k × 10 表达式： ∑i
(143.75)10 = 1×10 2 + 4 ×101 + 3 ×100 + 7 ×10 −1 + 5 ×10−2
1 = 0， 0 =1
1+A=1 0+A=A A+A=A A+ Ā=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+B •C=(A+B) •(A+C) 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 反演律 还原律
A⋅ B = A+ B
A + B = A⋅ B
1.3.2若干常用公式
序号 21 22 23 24 25 26 公式 A + A·B = A A + Ā·B = A + B
A B
Y
0 1 1 1
�Y
E
0 0 1 1
0 1 0 1
或逻辑表达式为： Y=A+B A 或运算由与逻辑门电路实现，其逻辑符号为： B
≥1
Y
• 非运算：只要条件具备了，结果就不会发生；而条
件不具备时；结果就发生。 例：设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮
R A Y A
�Y
0 1 1 0
编码种类 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211 余3循环码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
与或非
逻辑符号：
A B
1
Y
A B
+
Y
ABY 000 011 101 111
在函数式中，用＋ 表示或 运算，记做
Y=A＋B
8
3.非门
真值表
R
AY
01
Y A
10
在函数式中，用_ 表示非
该图代表的逻辑关系是：决 运算，记做
定事件的条件满足时，事件不
Y=A
发生——这就是非逻辑关系。 国外符号：
逻辑符号：
A
1
Y
A B
C D
ABCD Y
0000
1
0 0 01
1
0010 1
0011 0
0100 1
0101 1
0110 1
0111 0
1000 1
1001 1
1010 1
1011 0
1100 0
1101 0
1110 0
1111
0 11
第三节 逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
关于常数之间的运算在真值表中已给出。下面的公式中都有变量：
0 m0 1 m1 2 m2 3 m3 4 m4 5 m5
以三变量为例， 如表。
ABC 1 1 0 ABC 1 1 1
6 m6 7 m7
此时AB、A都不是最小项。
21
2.最小项的性质：
（1）对应输入变量的任何取值，都会有一个最小项，且仅有一 个最小项的值为1；
（2）全体最小项之和为1；
（3）任意两个最小项之积为0； ABC.ABC=0
模拟量：随着时间的连续变化其值作连续变化的（时
间上和物理量数值均连续变化)物理量叫模拟量。 连续信号（模拟信号）：表示模拟量的信号。 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路 。 数字量：在时间上和数值上均是离散的物理量 。
数字电路逻辑功能的基本公式和定理
第一章逻辑代数基础【本章主要内容】本章介绍分析数字电路逻辑功能的数学方法。
内容包括：逻辑代数的基本公式和定理；逻辑函数及其表示方法；逻辑函数的化简和变换。
【本章学时分配】本章分为4讲，每讲2学时第一讲绪论和逻辑代数的基本运算一、主要内容1、绪论1）电子电路的分类：2）数字电路的基本特点；3）数字电路的基本应用；4）本课程的主要内容a. 逻辑代数基础；b. 逻辑门电路；c. 组合逻辑电路；d. 触发器；e. 时序逻辑电路；f. 半导体存储器；g. 可编程逻辑器件；h. 脉冲波形的产生和整形；i. D/A和A/D转换。
5）本课程的学习方法和对学生的基本要求。
2、基本逻辑运算和复合逻辑运算1）与、或、非运算是逻辑代数的基本运算，它们分别实现与、或和非的逻辑关系。
设A，B表示输入逻辑变量，Y表示输出逻辑变量，三种运算的表达式如下：与运算：Y=A•B或运算：Y=A+B非运算：Y=A它们的运算规则见P2的表1.1～表1.3，其逻辑符号见P2的图1.1～图1.3。
2）以三种基本运算为基础，还可以形成其他复合运算，常用的是与非、或非、与或非、异或、同或运算，它们的运算规则见P3~P4的表1.4～表1.8，而符号和表达式见P4的图1.4。
.二、本讲重点1、绪论：重点讲述数字电路的基本特点、应用状况和课程主要内容。
2、逻辑代数的基本运算：重点讲述各种运算的运算规则、符号和表达式。
三、本讲难点绪论：注意内容和时间的把握，做到深入浅出。
四、教学组织过程绪论部分采用多媒体教学，逻辑代数部分采用课堂讲授。
第二讲逻辑代数的基本公式与定理、逻辑函数的表示方法一、主要内容1、基本公式基本公式是逻辑运算的基础，它们是根据逻辑运算的规则而导出，其正确性可以用列真值表的方法加以验证。
基本公式包括18个，见P12表1.3.1，可分为若干组。
常量与变量公式：0•A=0；1+A=11•A=A；0+A=A同一律：A•A=A；A+A=A互补律：A•A=0；A+A=1交换律：A•B=B•A；A+B=B+A结合律：A•（B•C）=（A•B）•C；A+（B+C）=（A+B）+C分配律：A•（B+C）=A•B+A•C；A+B•C=（A+B）•（A+C）反演律：BB+A=A⋅ABA+⋅；B=还原律：AA=2、常用公式常用公式是利用基本公式导出的，可用基本公式加以证明，它们主要用于化简逻辑函数，若干常用公式见P5~6。
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例4：对两个二进制数(1011)2和(0101)2进行加、减、乘、除运算。
解： 加法运算 1011 减法运算 1011 －0101
＋0101
10000 即 (1011)2 + (0101)2 = (10000)2
0110
即 (1011)2 －(0101)2 = (0110)2
1.3 二进制数的算术运算
乘法运算 1011 × 0101 1011 1011 110111 即 (1011)2×(0101)2 = (110111)2 . 除法运算
1 0. 0 0 1 1 0 1 1 0 11 101 010 0 0 101 11
即 (1011)2÷(0101)2 = (10.001…)2
注: 乘数为2k，则小数点向右移k位(右边补零)即可得； 除数为2k，则小数点向左移k位即可得商。
1.2 数制与代码
二、几种常用数制
类别 数码 基数 进位规则 第i位的权值 十进制 (Decimal) 0,1,……,9 10 逢10进1 10i 二进制 (Binary) 0,1 2 逢 2进 1 2i 八进制 (Octal) 0,1,……,7 8 逢 8进 1 8i 十六进制 (Hexadecimal) 0,1,…,9,A~F 16 逢16进1 16i
1.2 数制与代码
8421BCD奇偶校验码 十进制数
0 1 8421BCD奇校验码 信息位 校验位 0000 0001 1 0 8421BCD偶校验码 信息位 校验位 0000 0001 0 1
2
3 4 5 6 7 8 9
0010
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1.2 数制与代码 例: 求(375.46)8 = (?)2
八进制 3 7
(678.A5)16 = (?)2
5 . 4 6
二进制 011 111 101.100 110 所以 (375.46)8 = (011111101.100110)2 十六进制 6 7 8 . A 5
二进制 0110 0111 1000 . 1010 0101 所以 (678.A5)16 = (1100111100010100101)2
结论： ①一般地，R进制需要用到R个数码，基数是R ；运算规律为逢R进一。 ②如果一个R进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即
(M)R ＝ (an-1 an-2 … a1 a0 ·a－1 a－2 … a－m)R
a－2 × R -2＋… ＋a－m× R –m ＝ n 1 ai R i i＝m 10
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 十进制数 8 9 10 11 12 13 14 格雷码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001
7
0100
15
1000
1.2 数制与代码 一 种 典 型 的 格 雷 码
(376.4) 8 3 8 2 7 81 6 8 0 4 8 1 3 64 7 8 6 0.5 (254.5) 10
(3 AB 11)16 3 162 10 161 11 160 1 161 1 162 (939.0664 )10
如 (1011)2×(100)2 = (101100)2 (1011)2÷(100)2 = (10.11)2
1.3 二进制数的算运算
二、带符号数的表示
为了方便运算，计算机中对有符号数常采用3种表示方法，即原码、 补码和反码。下面的例子均以8位二进制数码表示。 1．原码 最高位为符号位，用0表示正数，用1表示负数；数值部分用二进制 数的绝对值表示。 例：[+57]原=（0011 1001）2 [-57]原=（1011 1001）2 2．反码 正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各 位按位取反（0变1，而1变0）。
数制转换：任意进制按权展开即可得到十进制数。
1.2 数制与代码
三、数制间的转换 1.任意进制数转换为十进制数 按权展开，相加即可得。 2.十进制数转换为任意进制数 整数部分：除基数R倒取余法 小数部分：乘基数R取整法 例2. 将十进制数 (25.638)10 转换为二进制数。
(25)10=(11001)2 (25.638)10=(11001.1010)2 (0.638)10=(0.1010)2
2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421
5421码 余3循环码 0000 0010 0001 0110 0010 0111 0011 0101 0100 0100 1000 1100 1001 1101 1010 1111 1011 1110 1100 1010 5421
0
1 0 1 1 0 0 1
0010
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1
0 1 0 0 1 1 0
3. ASCII码（American Standard Cord for Information Interchange）
ASCII码，即美国信息交换标准代码。采用7位二进制编码，用来表示27 （即128）个字符。
1.2 数制与代码
例：
12.5610
1 101 2 100 5 101 6 102
(1011.011) 2 1 2 3 0 2 2 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2 1 2 3 (11.375)10
第1章 逻辑代数基础
1.1 概述 1.2 数制与代码
1.3 二进制数的算术运算
1.4 逻辑代数中的逻辑运算 1.5 逻辑代数的基本定律和规则 1.6 逻辑函数及其描述方法 1.7 逻辑函数的化简
1.1 概述
一、模拟信号和数字信号 • 模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。 －－时间上连续，幅值上也连续 例如：温度、正弦电压。
1.2 数制与代码
2. 奇偶校验码 代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中 的某一位由 0 错变成 1，或 1 变成 0。奇偶校验码由信息位 和一位奇偶检验位两部分组成。 信息位：是位数不限的任一种二进制代码。 检验位：仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放 在信息位的后面。 编码方式有两种： 使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为奇数， 称为奇检验； 使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为偶数， 称为偶检验。
例：[+57]反=（0011 1001）2
[-57]反=（1100 0110）2
3．补码 正数的补码与其原码相同；负数的补码为其绝对值按位求反后在 最低位加1，即反码加1 。 例：[+57]补=（0011 1001）2 [-57]补=（1100 0111）2
－－－位置记数法
＝an-1× R n-1 ＋ an-2 × R n-2 ＋ … ＋a1× R 1＋ a0 × R 0＋a－1 × R -1＋
－－－按权展开法
1.2 数制与代码
几种进制数之间的对应关系
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制数 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
t
•
数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。 －－时间上离散，幅值上整数化 例如：人数、物件的个数。
t
1.1 概述
二、模拟电路和数字电路
模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。 数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字 电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算 及处理的电子电路。 精确度较高； 有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；
8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换。 如： (36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD (101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10
1.2 数制与代码
二、可靠性编码 1.格雷码（Gray码） 格雷码是一种典型的循环码。 循环码特点： ①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。 ②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。
1.2 数制与代码
3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换
八进制数和十六进制数的基数分别为 8=23，16=24， 所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数 相当一位十六进制数， 它们之间的相互转换是很方便的。
1）2进制数转换为8进制、16进制数
三（四）位一组， 不足右补零 三（四）位一组， 不足左补零
1.2 数制与代码
几种常见的BCD码
编码 十进 种类 制数
8421码 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 权 8421
余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
.
小数点
2）8进制、16进制数转换为2进制数
8进制数 16进制数 2进制数：1位变3位 2进制数：1位变4位
1.2 数制与代码 例: 求(1101111010.1011)2 = (?)8 = (?)16
二进制 001 101 111 010 . 101 100 八进制 1 5 7 2 . 5 4 所以 (01101111010.1011)2 = (1572.54) 8 二进制 0011 0111 1010 . 1011 十六进制 3 7 A . B 所以 (01101111010.1011)2 = (37AB) 16